ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Προστασία Σ.Η.Ε., 9 ο Εξάµηνο ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ, 2005

2 3.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ Τα θέµατα που αναπτύσσονται στο κεφάλαιο αυτό είναι τα ακόλουθα: Κανόνες προστασίας ακτινικού δικτύου (µέσης ή χαµηλής τάσης) µε Η/Ν υπερεντάσεως. Κατάλληλη επιλογή µετρητικών οργάνων (Μ/Σ εντάσεως και τάσεως), διατάξεων προστασίας, καθώς και διακοπτικών στοιχείων (διακοπτών ισχύος και ασφαλειών). Ανάλυση της µόνιµης κατάστασης του δικτύου για επιλογή των Μ/Σ εντάσεως και του ρεύµατος ρύθµισης των Η/Ν υπερεντάσεως. Ανάλυση σφαλµάτων στο δίκτυο για τη ρύθµιση και επιλογική συνεργασία (coordination) των Η/Ν υπερεντάσεως. Ο Η/Ν υπερεντάσεως (OR-overcurrent relay) είναι µια συσκευή που µετρά το ρεύµα που τη διαρρέει (υποβιβασµένο πάντα µέσω Μ/Σ εντάσεως στο επίπεδο λειτουργίας του) και το συγκρίνει µε µια τιµή ρεύµατος αναφοράς ή ρύθµισης ή κατωφλίου. Αν το ρεύµα αυτό είναι µεγαλύτερο από το ρεύµα αναφοράς, όπως στην περίπτωση του ρεύµατος βραχυκυκλώσεως, τότε λειτουργεί, αποστέλλοντας ένα σήµα στο διακόπτη ισχύος µε τον οποίο επικοινωνεί, ώστε να αποκόψει το τµήµα του δικτύου που έχει υποστεί τη βλάβη. Η ενέργεια αυτή θα έχει ως αποτέλεσµα τη συνέχιση της οµαλής τροφοδότησης των υπολοίπων φορτίων του δικτύου. Για κάθε Η/Ν υπερεντάσεως απαιτείται η επιλογή των παρακάτω: ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Για την επιλογή τόσο των διακοπτών ισχύος όσο και των Μ/Σ εντάσεως είναι απαραίτητη τόσο η ανάλυση µόνιµης κατάστασης όσο και η ανάλυση βραχυκυκλωµάτων. Για την προστασία κάθε γραµµής ενός ακτινικού δικτύου πρέπει να υπολογιστούν το µέγιστο και το ελάχιστο ρεύµα σφάλµατος. Το µέγιστο ρεύµα σφάλµατος χρειάζεται για την επιλογή του διακόπτη ισχύος CB και του Μ/Σ έντασης CT στα άκρα των γραµµών, ενώ το ελάχιστο ρεύµα σφάλµατος χρησιµοποιείται για τον έλεγχο της «διακριτικότητας» (discrimination) των Η/Ν υπερεντάσεως OR, δηλαδή της ικανότητας τους να διακρίνουν µεταξύ σφάλµατος ή µιας υπερβάσεως οφειλόµενης σε µεταβατική κατάσταση. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ Μ/Σ ΕΝΤΑΣΕΩΣ (CT) Για την επιλογή των Μ/Σ εντάσεως πρέπει να ληφθούν υπόψη οι ακόλουθες παράµετροι: Το ρεύµα στο πρωτεύον του Μ/Σ εντάσεως πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το ρεύµα της γραµµής σε καταστάσεις οµαλής φόρτισης ή αποδεκτών υπερφορτίσεων. ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 2

3 Το ρεύµα στο δευτερεύον του Μ/Σ εντάσεως πρέπει να ταιριάζει µε το αναγραφόµενο ρεύµα λειτουργίας του χρησιµοποιούµενου Η/Ν υπερεντάσεως (τυπικά 5Α ή 1Α). Πρέπει να αποφεύγονται φαινόµενα κορεσµού στους Μ/Σ εντάσεως όταν αυτοί διαρρέονται από µέγιστα ρεύµατα σφάλµατος. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ ΙΑΚΟΠΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ (CB) Για την επιλογή των διακοπτών ισχύος πρέπει να ληφθούν υπόψη τα ακόλουθα: Το µέγιστο ρεύµα που µπορούν να αποκόψουν οι διακόπτες ισχύος πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το µέγιστο ρεύµα σφάλµατος που µπορεί να προκύψει για το δίκτυο. Ο µέγιστος χρόνος λειτουργίας ενός διακόπτη ισχύος πρέπει να είναι γνωστός εκ των προτέρων για το σωστό καθορισµό της απόκρισης των συνδεόµενων Η/Ν υπερεντάσεως. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ (OR) Οι ακόλουθες παράµετροι πρέπει να ληφθούν υπόψη για την επιλογή των Η/Ν υπερεντάσεως: Το αναγραφόµενο ρεύµα λειτουργίας του Η/Ν υπερεντάσεως πρέπει να ταιριάζει µε το ρεύµα στο δευτερεύον του Μ/Σ εντάσεως ή να είναι της ίδιας τάξης µεγέθους. Η επιλογή των παραµέτρων ενός Η/Ν υπερεντάσεως (ρεύµα ρύθµισης και χρόνος καθυστέρησης) πρέπει να ταιριάζει µε τις εκάστοτε ανάγκες προστασίας (θέση Η/Ν). ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Υπάρχουν δύο ρυθµίσεις για έναν Η/Ν υπερεντάσεως σταθερού χρόνου: το ρεύµα ρύθµισης (pick-up current) και ο χρόνος καθυστέρησης (time delay). Η διαδικασία ρύθµισης (setting) των Η/Ν ξεκινά από τον πιο αποµακρυσµένο Η/Ν από την πηγή τροφοδοσίας και συνεχίζεται από Η/Ν σε Η/Ν µε κατεύθυνση προς την πηγή τροφοδοσίας. Ρεύµα ρύθµισης (pick-up current) Το ρεύµα ρύθµισης πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να αποφεύγεται η λειτουργία του Η/Ν για καταστάσεις υπερφόρτισης ή µεταβατικές. Τυπικά το ρεύµα ρύθµισης ορίζεται ως % του µέγιστου ρεύµατος φόρτισης της γραµµής. Οι Η/Ν υπερεντάσεως πρέπει να ρυθµίζονται µε βάση το δευτερεύον του Μ/Σ εντάσεως µε τον οποίο συνδέονται. Για το σκοπό αυτό το ρεύµα φόρτισης πρέπει να ανάγεται στο δευτερεύον του Μ/Σ έντασης, διαιρούµενο µε το λόγο µετασχηµατισµού. Χρόνος καθυστέρησης (time delay) Ο χρόνος καθυστέρησης καθορίζεται µε βάση τον ακόλουθο κανόνα: Time delay = breaker time + overtravel time + security margin όπου time delay ο χρόνος λειτουργίας του Η/Ν, breaker time ο χρόνος λειτουργίας του διακόπτη ισχύος, overtravel time ο χρόνος µετάδοσης του σήµατος από τον Η/Ν στο ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 3

4 διακόπτη ισχύος και security margin συντελεστής ασφαλείας που εξαρτάται από την ακρίβεια του Η/Ν και τη διακύµανση των χρόνων λειτουργίας των διακοπτών ισχύος CB. Τυπικές τιµές του είναι 0,1-0,3. Έλεγχος διακριτικότητας Αφού έχουν ρυθµιστεί όλοι οι Η/Ν, θα πρέπει να πραγµατοποιηθεί ένας έλεγχος ώστε να εξασφαλίζεται η διακριτικότητα-ευαισθησία κάθε Η/Ν. Αυτό µπορεί να γίνει ελέγχοντας αν ανταποκρίνονται οι πρωτεύουσες ή έστω οι δευτερεύουσες προστασίες για ελάχιστα ρεύµατα σφάλµατος στο τέλος κάθε γραµµής ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε τις βασικές αρχές της προστασίας υπερεντάσεως σταθερού χρόνου. Οι Η/Ν υπερεντάσεως που λειτουργούν µε καθορισµένη χρονική καθυστέρηση, ανεξάρτητα του µεγέθους της υπερεντάσεως, καλούνται σταθερού χρόνου. Στο σχήµα 3.1 παρουσιάζεται ένα ακτινικό δίκτυο, αποτελούµενο από τρείς ζυγούς BUS-1, BUS-2 και BUS-3, µία ισοδύναµη πηγή τάσης στο ζυγό BUS-1, δύο γραµµές µεταφοράς, που συνδέουν τους ζυγούς BUS-1 και BUS-2, BUS-2 και BUS-3, τους διακόπτες ισχύος CB1, CB2 και CB3 και τους Η/Ν υπερεντάσεως OR-1, OR-2 και OR-3. Σχήµα 3.1 ιάγραµµα προστασιών υπερέντασης σταθερού χρόνου. ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 4

5 Για να κατανοήσουµε πώς εφαρµόζεται η προστασία υπερεντάσεως σταθερού χρόνου, ας θεωρήσουµε το πιο αποµακρυσµένο σηµείο από την πηγή τροφοδοσίας του δικτύου, που είναι ο ζυγός 3. Αν προκύψει κάποιο βραχυκύκλωµα F3 δεξιά του διακόπτη ισχύος CB3, τότε το αντίστοιχο ρεύµα βραχυκυκλώσεως θα προκαλέσει την άµεση λειτουργία του πλησιέστερου Η/Ν υπερεντάσεως OR-3, µε σταθερό χρόνο καθυστέρησης t OR-3. Επειδή ο Η/Ν υπερεντάσεως OR-3 είναι ο πλησιέστερος στο πιο αποµακρυσµένο σηµείο του δικτύου, µπορεί να λειτουργήσει και ως ακαριαίος ή στιγµιαίος Η/Ν υπερεντάσεως (instantaneous overcurrent relay). Για το σφάλµα αυτό θέλουµε ο διακόπτης CB3 να ανοίξει, ώστε να το αποµονώσει, ενώ οι διακόπτες CB2 και CB1 να παραµείνουν κλειστοί. Ο Η/Ν υπερεντάσεως OR-2 δε µπορεί να διακρίνει µεταξύ δύο σφαλµάτων F3 και F2, αµέσως µετά και αµέσως πρίν από το ζυγό 3, ενώ πρέπει, για να λειτουργεί σωστά η επιλογική συνεργασία, όταν συµβεί το σφάλµα F3 να µη λειτουργήσει. Για το σκοπό αυτό απαιτείται µεγαλύτερος χρόνος καθυστέρησης για τον Η/Ν OR-2 (t OR-2 >t OR-3 ), έτσι ώστε ο Η/Ν OR-3 να λειτουργήσει πρώτος. Εποµένως, ο Η/Ν OR-3 παρέχει προστασία πρώτης βαθµίδας για σφάλµατα δεξιά του διακόπτη CB3. Εάν ο διακόπτης CB3 αποτύχει να λειτουργήσει, τότε θα πρέπει να ενεργοποιηθεί o H/N OR-2, ύστερα από χρονική καθυστέρηση t CB3, παρέχοντας προστασία δεύτερης βαθµίδας. Ας θεωρήσουµε τώρα ένα σφάλµα στης γραµµή 2 (µεταξύ των διακοπτών CB2 και CB3). Στην περίπτωση αυτή θέλουµε ο διακόπτης CB2 να ανοίγει ενώ ο διακόπτης CB1 να παραµένει κλειστός. Από τη στιγµή που το σφάλµα είναι πιο κοντά στην πηγή τροφοδοσίας, το ρεύµα σφάλµατος θα είναι µεγαλύτερο από ότι στην προηγούµενη περίπτωση. Το γεγονός όµως ότι ο Η/Ν OR-2 είναι σταθερού χρόνου δεν του επιτρέπει να λειτουργήσει πιο γρήγορα από ότι στην περίπτωση που λειτουργεί ως δευτερεύουσα ( backup ) προστασία. Επιλέγουµε ένα χρόνο καθυστέρησης για τον Η/Ν OR-1 µεγαλύτερο από αυτόν του H/N OR-2 (t OR-1 >t OR-2 ), έτσι ώστε ο διακόπτης CB2 να ανοίγει πρώτος. Έτσι, ο Η/Ν OR-2 παρέχει πρωτεύουσα προστασία για σφάλµατα µεταξύ των διακοπτών CB2 και CB3, ενώ παρέχει δευτερεύουσα προστασία για σφάλµατα στα δεξιά του διακόπτη CB3 αλλά µε τον ίδιο χρόνο καθυστέρησης. Αντίστοιχα ο Η/Ν OR-1 παρέχει πρωτεύουσα προστασία για σφάλµατα µεταξύ των διακοπτών CB1 και CB2 ενώ παρέχει δευτερεύουσα προστασία για σφάλµατα πέραν του διακόπτη CB2. Η χρονική διαβάθµιση των παραπάνω ηλεκτρονόµων OR-1, OR-2 και OR-3 φαίνεται στο Σχ Στο σηµείο αυτό πρέπει να υπογραµµίσουµε, ότι όσο πιο κοντά στην πηγή τροφοδοσίας του δικτύου συµβαίνει ένα σφάλµα, τόσο µεγαλύτερο είναι το ρεύµα σφάλµατος και ο χρόνος εκκαθάρισής του. Ο συνδυασµός αυτών των δύο προβληµάτων είναι και το µεγαλύτερο µειονέκτηµα των Η/Ν υπερεντάσεως σταθερού χρόνου. Για τη βελτίωση της προστασίας και τη µείωση του µέσου χρόνου εκκαθάρισης, απαιτείται ένας διαφορετικός τρόπος λειτουργίας του Η/Ν υπερεντάσεως, κατά τον οποίο ο χρόνος καθυστέρησης θα εξαρτάται από το µέτρο του ρεύµατος σφάλµατος. Με τον τρόπο αυτό λειτουργούν οι λεγόµενοι Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου τους οποίους θα αναλύσουµε στο επόµενο κεφάλαιο. ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 5

6 3.3. ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΜΕ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Όπως είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο, οι ηλεκτρονόµοι υπερέντασης χρονικής καθυστέρησης διακρίνονται στις εξής υποκατηγορίες: στους Η/Ν "σταθερού χρόνου", οι οποίοι ανεξάρτητα του µεγέθους της υπερεντάσεως λειτουργούν στον ίδιο χρόνο, που καθορίζεται από την ρύθµισή τους. Τη λειτουργία και τον τρόπο διαβάθµισής τους, για την προστασία ενός ακτινικού δικτύου, τα αναλύσαµε εκτενώς στο προηγούµενο κεφάλαιο. στους Η/Ν "αντιστρόφου χρόνου", στους οποίους ο χρόνος λειτουργίας µειώνεται όσο η υπερένταση αυξάνει. ιακρίνονται σε "απλώς αντιστρόφου χρόνου", "πολύ αντιστρόφου χρόνου" και "εξαιρετικά αντιστρόφου χρόνου". Οι χαρακτηριστικές τους φαίνονται στο σχήµα 3.2. Σχήµα 3.2 Χαρακτηριστικές χρόνου - ρεύµατος ηλεκτρονόµων υπερέντασης Οι ηλεκτρονόµοι υπερεντάσεως απλώς αντιστρόφου χρόνου χρησιµοποιούνται σε γραµµές µεταφοράς µε µικρά µήκη µεταξύ των θέσεων εγκατάστασης των ηλεκτρονόµων, ενώ οι πολύ αντιστρόφου χρόνου στην αντίθετη περίπτωση. Οι ηλεκτρονόµοι υπερεντάσεως εξαιρετικά αντιστρόφου χρόνου χρησιµοποιούνται στις γραµµές ΜΤ καθώς και στα συστήµατα διανοµής ΧΤ σε συνδυασµό µε διακόπτες αυτόµατης επαναφοράς και ασφάλειες. Οι ηλεκτρονόµοι σταθερού χρόνου προτιµώνται για ρεύµατα σφάλµατος µικρής τιµής. ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 6

7 3.4. ΙΑΒAΘΜΙΣΗ Η/Ν ΥΠΕΡEΝΤΑΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Όταν η αντίσταση Ζ S µεταξύ του ηλεκτρονόµου και της γεννήτριας είναι µικρή, συγκρινόµενη µε την αντίσταση Ζ L της γραµµής που προστατεύεται, θα υπάρχει µια σηµαντική διαφορά µεταξύ του ρεύµατος για ένα σφάλµα στην αρχή της γραµµής (Ι = Ε/Ζ S ) και ένα σφάλµα στο τέλος της γραµµής (Ι = Ε/(Ζ S + Z L )). Σ' αυτήν την περίπτωση ένας ηλεκτρονόµος αντιστρόφου χρόνου θα λειτουργεί ταχύτερα για ένα σφάλµα κοντά στη γεννήτρια, από έναν ηλεκτρονόµο σταθερού χρόνου. Τα χαρακτηριστικά χρόνου-αποστάσεως των ηλεκτρονόµων αντιστρόφου χρόνου, συγκρινόµενα µ' αυτά των ηλεκτρονόµων σταθερού χρόνου, θεωρώντας την ίδια χρονική καθυστέρηση για επιλογικότητα, φαίνονται στο σχήµα 3.3. Σχήµα 3.3 Αποτελεσµατικότητα Η/Ν αντιστρόφου χρόνου σε σχέση µε Η/Ν σταθερού χρόνου Παρατηρούµε ότι µε τους ηλεκτρονόµους αντιστρόφου χρόνου επιτυγχάνουµε γρηγορότερη εκκαθάριση σφάλµατος. Για συστήµατα που είναι µόνιµα γειωµένα σε κάθε υποσταθµό, η αντίσταση Ζ S είναι µικρή και µπορούµε να επιτύχουµε εξαιρετική επιλογικότητα µε Η/Ν αντιστρόφου χρόνου. Όταν το ρεύµα βραχυκύκλωσης για σφάλµα δίπλα στον ηλεκτρονόµο είναι σχεδόν τριπλάσιο από το ρεύµα για βραχυκύκλωµα στο άλλο άκρο της γραµµής, χρησιµοποιούνται και στιγµιαίοι ηλεκτρονόµοι. Στο σχήµα 3.4 φαίνεται η προστασία µιας ακτινικής γραµµής µε συνδυασµό στιγµιαίων ηλεκτρονόµων και ηλεκτρονόµων αντιστρόφου χρόνου. Τα γραµµοσκιασµένα εµβαδά δείχνουν πόσο µειώνεται ο χρόνος ενεργοποίησης των διακοπτών. Σχήµα 3.4 Προστασία ακτινικής γραµµής µε συνδυασµό στιγµιαίων Η/Ν και Η/Ν αντιστρόφου χρόνου ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 7

8 3.5. ΕΠΙΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ας θεωρήσουµε το ακτινικό δίκτυο του σχήµατος 3.5: Σχήµα 3.5 Ακτινικό δίκτυο µε Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου Στο σχήµα αυτό οι Η/Ν υπερεντάσεως βρίσκονται στο άκρο αναχώρησης των γραµµών που προστατεύουν (προς την πλευρά της πηγής τροφοδοσίας). Ο Η/Ν R1 παρέχει πρωτεύουσα προστασία στο τµήµα του δικτύου που βρίσκεται στα δεξιά του, δηλαδή στη γραµµή Α και το φορτίο. Ο Η/Ν R2 µε τη σειρά του παρέχει πρωτεύουσα προστασία στο τµήµα του δικτύου που βρίσκεται µεταξύ αυτού και του Η/Ν R1, και περιλαµβάνει πρωτίστως τη γραµµή B. Επιπλέον λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τη γραµµή Α σε περίπτωση δυσλειτουργίας ή βλάβης (αστοχίας) του Η/Ν R1 ή του διακόπτη CB1. Για τη σωστή επιλογική συνεργασία των δύο Η/Ν R1 και R2, πρέπει να καθοριστούν πρώτα οι παράµετροι του πιο αποµακρυσµένου από την πηγή τροφοδοσίας Η/Ν R1. Προηγουµένως απαιτείται ο υπολογισµός των ελαχίστων και µεγίστων ρευµάτων βραχυκύκλωσης στο άκρο του τµήµατος που καλύπτει ο κάθε ηλεκτρονόµος. Παρακάτω περιγράφονται αναλυτικά τα απαιτούµενα βήµατα για τον καθορισµό της επιλογικής συνεργασίας των Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου στο παραπάνω ακτινικό δίκτυο. Α. Καθορισµός των παραµέτρων του Η/Ν R1 ( Pick-up current και time dial) ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 8

9 1. Υπολογισµός του ελάχιστου ρεύµατος βραχυκύκλωσης στο δεξιό άκρο του min Fault τµήµατος που καλύπτει ο Η/Ν R1. Στο σηµείο αυτό πρέπει να αναφέρουµε ότι τα ελάχιστα ρεύµατα σφάλµατος προκύπτουν είτε από υπολογισµούς όλων των τύπων βραχυκυκλωµάτων (κατά κανόνα τα διφασικά είναι τα ελάχιστα) είτε εκφράζονται ως ποσοστό των τριφασικών (µεγίστων) βραχυκυκλωµάτων είτε ως ποσοστό των ρευµάτων ονοµαστικής φόρτισης στα συγκεκριµένα σηµεία του δικτύου. 2. Καθορισµός του ελάχιστου ρεύµατος σφάλµατος που βλέπει ο Η/Ν: min Fault min F R1 =, όπου CTR 1 o λόγος µετασχηµατισµού του Μ/Σ εντάσεως CT που CTR αντιστοιχεί στον Η/Ν R1. 1 min FR1 3. Καθορισµός του ρεύµατος ρύθµισης (pick-up current) του Η/Ν R1: pur1 =, όπου N N ένας συντελεστής ασφαλείας για τον οποίο ισχύει 1,5 N 2. Η συνθήκη αυτή χρησιµοποιείται επειδή οι καµπύλες χρόνου καθυστέρησης ως προς το λόγο ( Η/Ν υπερεντάσεως ξεκινούν από πριν το ρεύµα βραχυκύκλωσης πάρει την τιµή min Fault. pu ) των 1,5 φορές το pu και επειδή θέλουµε ο Η/Ν να αντιδρά 4. Καθορισµός του time dial setting του Η/Ν R1. Επειδή θέλουµε ο πιο αποµακρυσµένος από την πηγή τροφοδοσίας ηλεκτρονόµος να έχει τη γρηγορότερη αντίδραση, επιλέγουµε την πρώτη από τη σειρά καµπυλών του συγκεκριµένου τύπου Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου, η οποία δίνει τις µικρότερες χρονικές καθυστερήσεις σε σχέση µε το λόγο. pu Β. Καθορισµός των παραµέτρων του Η/Ν R2 ( Pick-up current και time dial) Ο Η/Ν R2 λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον Η/Ν R1, εποµένως θα πρέπει να ισχύει pur1 = pur2, υποθέτοντας ότι οι λόγοι µετασχηµατισµού CTR2 και CTR1 των αντίστοιχων Μ/Σ εντάσεως είναι ίσοι. O H/N R2 για να λειτουργεί σωστά ως δευτερεύουσα ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 9

10 προστασία, πρέπει να αντιδρά πιο αργά από τον Η/Ν R1 για σφάλµα στην περιοχή του R1. Πρέπει δηλαδή να ισχύει: TDR2 TDR > 1. Για το χρόνο καθυστέρησης (λειτουργίας) του Η/Ν R2 στην περίπτωση αυτή θα ισχύει: t t +t opr2 opr1 C όπου, tc = tb1+ tot + tsf t B1 : ο χρόνος λειτουργίας του διακόπτη ισχύος CB1 t OT : ο χρόνος µετάδοσης του σήµατος ελέγχου των Η/Ν (overtravel time) t SF : χρονικός συντελεστής ασφαλείας (safety factor) Για να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν R2 όταν λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον R1 και για να καθορίσουµε την παράµετρο time dial εργαζόµαστε ως εξής: 1. Υπολογίζουµε το µέγιστο ρεύµα σφάλµατος που βλέπει ο Η/Ν R1 και το οποίο ισούται max Fault µε max FR1 =, όπου max Fault το µέγιστο ρεύµα σφάλµατος στο ζυγό σύνδεσης CTR 1 του Η/Ν R1 ή στο δεξιό άκρο του τµήµατος που καλύπτει ο ηλεκτρονόµος R2 (άκρο άφιξης της γραµµής B) και CTR 1 ο Μ/Σ που τροφοδοτεί τον Η/Ν R1. max FR1 2. Στη συνέχεια υπολογίζουµε το λόγο. Γνωρίζοντας το λόγο αυτό και την pur1 καµπύλη του H/N R1, υπολογίζουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν R1 για σφάλµα στο τµήµα που προστατεύει. Ο προσδιορισµός του χρόνου καθυστέρησης t R1 µπορεί να γίνει είτε γραφικά είτε να υπολογιστεί από την αναλυτική σχέση της οικογένειας καµπυλών του H/N R1. 3. Η καθυστέρηση χρόνου του Η/Ν R2, όταν αυτός λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον H/N R1, δίνεται από τη σχέση tr2 = tr1+ tc, όπου t C είναι ο χρόνος που καθορίστηκε παραπάνω. ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 10

11 4. Για τον προσδιορισµό του time dial setting του Η/Ν R2 εργαζόµαστε ως εξής: a. Yπολογίζουµε το µέγιστο ρεύµα βραχυκύκλωσης που βλέπει ο Η/Ν R2 και το max Fault οποίο ισούται µε max FR2 = όπου max Fault το µέγιστο ρεύµα σφάλµατος CTR 2 στο ζυγό σύνδεσης του Η/Ν R1 ή στο δεξιό άκρο του τµήµατος που καλύπτει ο ηλεκτρονόµος R2 (άκρο της γραµµής B) και Η/Ν R2. max FR2 b. Yπολογίζουµε το λόγο. pur2 max FR2 c. Γνωρίζοντας το λόγο pur2 CTR 2 ο Μ/Σ που τροφοδοτεί τον και τη χρονική καθυστέρηση t R2, µε γραφική παρεµβολή στις καµπύλες ή από την αναλυτική σχέση, µπορούµε να βρούµε το time dial TD R2 του Η/Ν R2. Σχήµα 3.6 Γραφικός προσδιορισµός του time dial setting του Η/Ν R2 Στο σχήµα 3.6 βλέπουµε πως γίνεται ο προσδιορισµός του time dial setting του Η/Ν max FR1 max FR2 R2 γραφικά. Στην περίπτωση αυτή οι λόγοι και είναι ίσοι αφού ισχύει ότι pur1 pur2 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 11

12 pur1 = και επιπλέον έχουµε θεωρήσει ότι οι λόγοι µετασχηµατισµού CTR1 και CTR2 pur2 των δύο Μ/Σ εντάσεως είναι ίδιοι. Στο σχήµα 3.7 βλέπουµε πως επιτυγχάνεται η επιλογική συνεργασία των Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου για το ακτινικό δίκτυο των δύο ζυγών του σχήµατος 3.5. Παρατηρούµε ότι ο χρόνος αντίδρασης (καθυστέρησης) των Η/Ν µεταβάλλεται ανάλογα µε τη θέση που συµβαίνει το σφάλµα. Επιπλέον τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης αυξάνονται όσο προχωράµε προς την πηγή τροφοδοσίας. Παρόλα αυτά ο χρόνος λειτουργίας των διακοπτών ισχύος που ελέγχονται από τους Η/Ν αυξάνεται και αυτός όσο µετακινούµαστε προς την πηγή τροφοδοσίας για να εξασφαλίζεται η επιλογική συνεργασία. Έτσι σε ακτινικά δίκτυα µε πολλούς ζυγούς το φαινόµενο αυτό γίνεται εντονότερο, καθώς ο χρόνος αντίδρασης των Η/Ν αυξάνεται όπως µετακινούµαστε προς την πηγή τροφοδοσίας του δικτύου ενώ αυξάνονται ταυτόχρονα και τα ρεύµατα βραχύκλωσης. Για να βελτιώσουµε αυτή την κατάσταση πολλές φορές χρησιµοποιούµε στιγµιαίους H/N υπερεντάσεως, οι οποίοι λειτουργούν ακαριαία όταν η υπερένταση υπερβεί το όριο της διέγερσής τους. Πρέπει επίσης να επισηµάνουµε ότι όλοι οι χρησιµοποιούµενοι Η/Ν υπερεντάσεως αντιστρόφου χρόνου πρέπει να είναι του ίδιου τύπου (δηλαδή είτε απλώς αντιστρόφου, είτε πολύ αντιστρόφου είτε εξαιρετικά αντιστρόφου χρόνου), ώστε να αποφεύγεται το ενδεχόµενο τοµής των αντίστοιχων καµπυλών τους. Σχήµα 3.7 Αποτελέσµατα επιλογικής συνεργασίας Η/Ν υπερεντάσεως για το ακτινικό δίκτυο ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 12

13 3.6. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Εστω οικογένεια καµπυλών Η/Ν υπερεντάσεως η οποία περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση: όπου, t = TD f pu t : ο χρόνος ενεργοποίησης (καθυστέρησης) του Η/Ν σε sec TD : το time dial setting του Η/Ν : το ρεύµα σφάλµατος (υπερέντασης) που διαβάζει o Η/Ν pu : το ρεύµα ρύθµισης του Η/Ν Αν n ο αριθµός των ζυγών του ακτινικού δικτύου, τότε ο απαιτούµενος αριθµός Η/Ν υπερεντάσεως, διακοπτών ισχύος και Μ/Σ εντάσεως που πρέπει να χρησιµοποιηθούν για την προστασία του θα είναι n 1, θεωρώντας ότι ο τελευταίος ζυγός n συµπίπτει µε το άκρο του τµήµατος (γραµµής) που προστατεύει ο τελευταίος Η/Ν. ~ 1 2 n-2 n-1 R 1 R 2 R n-2 R n-1 n CT 1 CT 2 CT n-2 CT n-1 Ο αλγόριθµος ο οποίος υπολογίζει τις παραµέτρους (pick-up current, time dial) των Η/Ν έχει ως εξής: k = n 1; pur (k) (k+ 1) fmin = ; N*CTR(k) TD( k ) = µε αυτό της καµπύλης που δίνει τη µικρότερη δυνατή χρονική καθυστέρηση ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 13

14 for k = n 2 down to 1 do end ; pur (k) (k+ 2) fmin = ; N*CTR(k) f max(k+ 1) t1 = TD(k+ 1) f ; CTR(k+ 1)* pur(k+ 1) t2 = t1+ tc; t2 TD( k ) = ; f max(k + 1) f CTR( k )* pur( k ) Στον παραπάνω αλγόριθµο και είναι τα µέγιστα και τα ελάχιστα ρεύµατα βραχυκύκλωσης σε κάθε ζυγό, fmax pur fmin το ρεύµα ρύθµισης κάθε Η/Ν, CTR ο λόγος µετασχηµατισµού του Μ/Σ εντάσεως που τροφοδοτεί κάθε Η/Ν, κάθε Η/Ν όταν λειτουργεί ως πρωτεύουσα προστασία και ο χρόνος καθυστέρησης ο χρόνος καθυστέρησης του επόµενου προς την πηγή τροφοδοσίας του δικτύου Η/Ν όταν λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία, TD το time dial κάθε Η/Ν και N ο συντελεστής ασφαλείας που έχει επιλεγεί. t 2 t 1 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 14

15 3.7. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1. ΕΠΙΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ Στο ακτινικό δίκτυο διανοµής του παρακάτω σχήµατος αναζητείται η κύρια και η δευτερεύουσα προστασία σφαλµάτων φάσεως για κάθε τµήµα της γραµµής, χρησιµοποιώντας Η/Ν υπερέντασης αντιστρόφου χρόνου. Ι min(1) =3,70 α.µ. Ι min(2) =2,80 α.µ. Ι min(3) =2,14 α.µ. Ι min(4) =1,92 α.µ. Ι min(5) =1,42 α.µ. Ι max(1) =7,15 α.µ. Ι max(2) =5,17 α.µ. Ι max(3) =3,47 α.µ. Ι max(4) =2,98 α.µ. Ι max(5) =2,10 α.µ. Στο παραπάνω ακτινικό δίκτυο έχουν υπολογιστεί σε κάθε ζυγό τα µέγιστα και τα ελάχιστα ρεύµατα σφάλµατος σε α.µ. τιµές. Τα παραπάνω ελάχιστα και µέγιστα ρεύµατα βραχυκύκλωσης αναφέρονται είτε στο ζυγό άφιξης κάθε γραµµής είτε στον ηλεκτρονόµο που βρίσκεται στην αναχώρησή της. Για παράδειγµα, στον Η/Ν 3 αντιστοιχούν τα ρεύµατα Ι min(4) = διφασικό σφάλµα χωρίς γη και Ι max(4) = τριφασικό σφάλµα στο ζυγό 4. Θεωρούµε ότι όλοι οι Η/Ν τροφοδοτούνται µε Μ/Σ εντάσεως µε λόγο µετασχηµατισµού 1/1. Ζητείται χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα βραχυκύκλωσης του σχήµατος να καθορίσουµε την ένταση ρύθµισης (pickup setting) και ένα κατάλληλο time dial setting (TD) για κάθε Η/Ν (από #1 εώς #4), ώστε να εξασφαλίζεται η επιλογική συνεργασία (time setting coordination) µεταξύ τους. Θεωρούµε τις παρακάτω παραδοχές: Χρόνος λειτουργίας διακοπτών = 0,1 sec (breaker time) Χρόνος µετάδοσης = 0,1 sec (over travel time) Συντελεστής ασφαλείας = 0,1 sec (safety factor) Προσθέτοντας όλους τους επιµέρους όρους µπορούµε να προσδιορίσουµε το χρόνο καθυστέρησης t C =0,1+0,1+0,1=0,3 sec. Εκαστος Η/Ν λειτουργεί όταν το ρεύµα που τον διαρρέει ικανοποιεί τη συνθήκη: /Ι pu Ν, όπου N=3 συντελεστής ασφαλείας. Ακολούθως δίνονται η αναλυτική εξίσωση και η γραφική αναπαράσταση των οικογενειών καµπυλών (Σχήµα 3.9) για τους χρησιµοποιούµενους Η/Ν υπερεντάσεως (General Electric, σειρά GES-7002 τύπου AC, πολύ αντιστρόφου χρόνου (very inverse time). ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 15

16 Πίνακας 3.1. Αναλυτικές εξισώσεις Η/Ν υπερέντασης αντιστρόφου χρόνου της General Electric τύπου AC Σχ AC NVERSE GES-7001 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 16

17 Σχ AC VERY NVERSE GES-7002 Σχ AC EXTREMELY NVERSE GES-7005 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 17

18 Αν συµβεί κάποιο σφάλµα στο ζυγό 5, ο Η/Ν 4 πρέπει να ανοίξει πρώτος. Αν ο R4 δεν λειτουργήσει µετά από t C =0,3sec, θα πρέπει να ανοίξει ο R3. Αν δεν υπήρχε η καθυστέρηση των 0,3 sec για τον R3, τότε ο R4 και ο R3 θα άνοιγαν ταυτόχρονα, το οποίο δεν είναι επιθυµητό. Για τον καθορισµό των ρευµάτων pu δουλεύουµε µε τα ελάχιστα (min) ρεύµατα ενώ για τον καθορισµό του TD δουλεύουµε µε τα µέγιστα (max) ρεύµατα. Η/Ν 4 (R4): Θεωρούµε TD=1. Ξεκινάµε από τον Η/Ν 4 (R4) που είναι ο πλησιέστερος στο σφάλµα (5). min( 5 ) 1,42 αµ.. pu( R4 ) = = = 0,47 α. µ., TD R4 =1 3 3 Άρα: Η/Ν 4 Ι pu(r4) = 0,47 α. µ. TD R4 = 1 Η/Ν 3 (R3): Ο Η/Ν 3 (R3) δουλεύει εφεδρικά για τον Η/Ν 4 (R4). min( 5 ) 1,42 αµ.. pu( R3 ) = = = 0,47 α. µ. (υπό δοκιµή) 3 3 Κύρια προστασία του Η/Ν 3 (R3) => min( 4 ) 1,92 αµ.. = = 4,085 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν 3) 0,47 αµ.. pu( R3 ) Εύρεση του TD για τον Η/Ν 3 (R3) t R4 =; max( 4 ) 2,98 αµ.. = = 6,34 0,47 αµ.. pu( R4 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max(4) /pu(r4) = 6,34 και TD R4 =1 µπορούµε να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 4 (R4) που λειτουργεί ως πρωτεύουσα προστασία για σφάλµα στο ζυγό 4. Είναι t R4 =0,217 sec. Άρα t R3 =t C +t R4 =0,3+0,217=0,517sec είναι ο χρόνος καθυστέρησης του Η/Ν 3 (R3) όταν λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον Η/Ν 4 (R4). Για τον Η/Ν 3 (R3): TD=; max( 4 ) 2,98 αµ.. = = 6,34 0,47 αµ.. pu( R3 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max( 4 ) /pu( R3 ) = 6,34 και t R3 =0,51sec µπορούµε να υπολογίσουµε το "time dial setting" του Η/Ν 3 (R3), το οποίο προκύπτει TD R3 =2,382. Άρα: Η/Ν 3 Ι pu(r3) = 0,47 α. µ. TD R3 = 2,382 Η/Ν 2 (R2): Ο Η/Ν 2 (R2) δουλεύει εφεδρικά για τον Η/Ν 3 (R3). ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 18

19 min( 4 ) 1,92 αµ.. pu( R2 ) = = = 0,64 α. µ. (υπό δοκιµή) 3 3 Κύρια προστασία του Η/Ν 2 (R2) => min( 3 ) 2,14 αµ.. = = 3,34 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν2) 0,64 αµ.. pu( R2 ) Εύρεση του TD για τον Η/Ν 2 (R2) t R3 =; max( 3 ) 3,47 αµ.. = = 7,38 0,47 αµ.. pu( R3 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max(3) /pu(r3) = 7,38 και TD R3 =2,382 µπορούµε να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 3 (R3) όταν λειτουργεί ως πρωτεύουσα προστασία για σφάλµα στο ζυγό 3. Είναι t R3 =0,466sec. Άρα t R2 =t C +t R3 =0,3+0,466=0,766sec είναι ο χρόνος καθυστέρησης του Η/Ν 2 (R2) όταν λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον Η/Ν 3 (R3). Για τον Η/Ν 2 (R2): TD=; max( 3 ) 3,47 αµ.. = = 5,42 0,64 αµ.. pu( R2 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max( 3 ) /pu( R2 ) = 5,42 και t R2 =0,766sec µπορούµε να υπολογίσουµε το "time dial setting" του Η/Ν 2 (R2), το οποίο προκύπτει TD R2 =3,103. Άρα: Η/Ν 2 Ι pu(r2) = 0,64 α. µ. TD R2 = 3,103 Η/Ν 1 (R1): Ο Η/Ν 1 (R1) δουλεύει εφεδρικά για τον Η/Ν 2 (R2). min( 3 ) 2,14 αµ.. pu( R1 ) = = = 0,71 α. µ. (υπό δοκιµή) 3 3 Κύρια προστασία του Η/Ν 1 (R1) => min( 2 ) 2,80 αµ.. = = 3,94 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν2) 0,71 αµ.. pu( R1 ) Εύρεση του TD για τον Η/Ν 1 (R1) t R2 =; max( 2 ) 5,17 αµ.. = = 8,08 0,64 αµ.. pu( R2 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max(2) /pu(r2) = 8,08 και TD R2 =3,103 µπορούµε να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 2 (R2) όταν λειτουργεί ως πρωτεύουσα προστασία για σφάλµα στο ζυγό 2. Είναι t R2 =0,574 sec. Άρα t R1 =t C +t R2 =0,3+0,574 =0,874 sec είναι ο χρόνος καθυστέρησης του Η/Ν 1 (R1) όταν λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία για τον Η/Ν 2 (R2). ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 19

20 Για τον Η/Ν 1 (R1): TD=; max( 2 ) 5,17 αµ.. = = 7,28 0,71 αµ.. pu( R1 ) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων max( 2 ) /pu( R1 ) = 7,28 και t R1 =0,874 sec µπορούµε να υπολογίσουµε "time dial setting" του Η/Ν 1 (R1), το οποίο προκύπτει TD TD R1 =4,432. Άρα: Η/Ν 1 Ι pu(r1) = 0,71 α. µ. TD R1 = 4, 432 Οι παραπάνω υπολογισµοί µπορούν να γίνουν και µε γραφικό τρόπο από τις χαρακτηριστικές χρόνου - ρεύµατος των Η/Ν υπερέντασης του σχήµατος 3.9, µε γραµµική παρεµβολή για τον υπολογισµό των παραµέτρων TD αλλά µε µικρότερη ακρίβεια από την αναλυτική µέθοδο ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2. ΕΠΙΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ Η/Ν ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΕΩΣ Ας θεωρήσουµε το ακτινικό δίκτυο του παρακάτω σχήµατος για το οποίο έχουν υπολογιστεί σε κάθε ζυγό τα µέγιστα και τα ελάχιστα ρεύµατα σφάλµατος. Στο παράδειγµα αυτό θα επιλέξουµε το Μ/Σ εντάσεως, το ρεύµα ρύθµισης-διέγερσης (pick-up current) και το time dial setting για καθένα από τους Η/Ν υπερεντάσεως του δικτύου. Οι Η/Ν υπερεντάσεως ακολουθούν τις οικογένειες καµπυλών του παραδείγµατος 1. Για την επιλογική συνεργασία των Η/Ν υπερεντάσεως στο παραπάνω ακτινικό δίκτυο εφαρµόζουµε τον αλγόριθµο του Κεφαλαίου 3.6. Η/Ν 4 (R4): Ξεκινάµε από τον Η/Ν 4 (R4) που είναι ο πλησιέστερος στο σφάλµα (5). Το ρεύµα ρύθµισης (pick-up) του Η/Ν R4 θα είναι ίσο µε: pu( R4 ) fmin(5) 55 = = N CTR CTR 4 4 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 20

21 όπου N=3 ο συντελεστής ασφαλείας, όπως και στο προηγούµενο παράδειγµα. Θέλουµε το ρεύµα ρύθµισης (pick-up current) του Η/Ν R4 να είναι ίσο περίπου µε 5A, οπότε επιλέγουµε CTR 4 =50/5 και συνεπώς pur4 =5,5Α. Επιλέγουµε επίσης TD R4 =1/2 επειδή θέλουµε τη µικρότερη χρονική καθυστέρηση για τον Η/Ν R4. Άρα: Η/Ν 4 Ι pu(r4) = 5,5 Α TD R4 = 1/2 Η/Ν 3 (R3): Για τον Η/Ν R3, ο οποίος λειτουργεί ως δευτερεύουσα (εφεδρική) προστασία του Η/Ν R4, το ρεύµα ρύθµισης θα είναι: fmin(5) 55 pu( R3 ) = = N CTR CTR 3 3 οπότε επιλέγουµε CTR 3 =50/5 ίδιο µε του R4. Εποµένως pur3 = pur4 =5,5A (υπό δοκιµή). Κύρια προστασία του Η/Ν 3 (R3): CTR fmin(4) 3 pu(r3) = 4,327 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν 3) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων CTR fmax(4) 4 pu(r4) = 5,473 και TD R4 =1/2 µπορούµε να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 4 (R4) για πρωτεύουσα προστασία σε σφάλµα στο ζυγό 4. Είναι t R4 =0,122 sec. Η χρονική καθυστέρηση του Η/N R3 όταν αυτός λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία του Η/Ν 4, θα είναι ίση µε t R3 =t C +t R4 =0,3+0,122=0,422sec. Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων fmax(4) = 5,473 και t R3 =0,422sec µπορούµε να υπολογίσουµε το "time dial setting" CTR 3 pu(r3) του Η/Ν 3 (R3), το οποίο προκύπτει TD R3 =1,726. Άρα: Η/Ν 3 Ι pu(r3) = 5,5A TD R3 =1,726 Η/Ν 2 (R2): Για τον Η/Ν R2, ο οποίος λειτουργεί ως δευτερεύουσα (εφεδρική) προστασία του Η/Ν R3, το ρεύµα ρύθµισης θα είναι: fmin(4) 79,33 pu( R2 ) = = N CTR CTR 2 2 Επιλέγουµε CTR 2 : 100/5=20, οπότε θα είναι pur2 =3,967Α (υπό δοκιµή). Κύρια προστασία του Η/Ν 2 (R2): ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 21

22 CTR fmin(3) 2 pu(r2) = 4,147 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν 2) Επειδή οι λόγοι µετασχηµατισµού των Μ/Τ εντάσεως των Η/Ν R2 και R3 είναι διαφορετικοί, οι καµπύλες για τον Η/Ν R2 µετατοπίζονται οριζόντια σε σχέση µε αυτές του R3. fmax(3) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων = 7,836 και TD R3 =1,726 µπορούµε CTR 3 pu(r3) να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 3 (R3) για πρωτεύουσα προστασία σε σφάλµα στο ζυγό 3. Είναι t R3 =0,325 sec. Η χρονική καθυστέρηση του Η/N R2 όταν αυτός λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία του Η/Ν 3, θα είναι ίση µε t R2 =t C +t R3 =0,3+0,325=0,625sec. Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων fmax(3) = 5,433 και t R2 =0,625sec µπορούµε να υπολογίσουµε το "time dial setting" CTR 2 pu(r2) του Η/Ν 2 (R2), το οποίο προκύπτει TD R2 =2,538. Άρα: Η/Ν 2 pur2 =3,967Α TD R2 =2,538 Η/Ν 1 (R1): Για τον Η/Ν R1, ο οποίος λειτουργεί ως δευτερεύουσα (εφεδρική) προστασία του Η/Ν R2, το ρεύµα ρύθµισης θα είναι: fmin(3) 110 pu( R1 ) = = N CTR CTR 1 1 Επιλέγουµε CTR1 1 : 100/5=20, οπότε θα είναι pur1 =5,483Α (υπό δοκιµή). Κύρια προστασία του Η/Ν 1 (R1): CTR fmin(2) 1 pu(r1) = 4,313 > 3 (άρα καλύπτεται η κύρια προστασία του Η/Ν 1) Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων CTR fmax(2) 2 pu(r2) = 8,307 και TD R2 =2,538 µπορούµε να υπολογίσουµε τη χρονική καθυστέρηση του Η/Ν 2 (R2) για πρωτεύουσα προστασία σε σφάλµα στο ζυγό 2. Είναι t R2 =0,462 sec. Η χρονική καθυστέρηση του Η/N R1 όταν αυτός λειτουργεί ως δευτερεύουσα προστασία του Η/Ν 2, θα είναι ίση µε t R1 =t C +t R2 =0,3+0,462=0,762sec. Από τον Πίνακα 3.1, για λόγο ρευµάτων fmax(2) = 6,009 και t R1 =0,762sec µπορούµε να υπολογίσουµε το "time dial setting" CTR 1 pu(r1) του Η/Ν 1 (R1), το οποίο προκύπτει TD R1 =3,369. Άρα: Η/Ν 1 pur1 =5,483Α TD R1 =3,369 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 22

23 3.9. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ3 ΕΠΙΛΟΓΗ Μ/Σ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΩΝ/ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ Θεωρούµε το ακτινικό δίκτυο του Σχ. 3.1 µε τα ακόλουθα στοιχεία: Τάση πηγής τροφοδοσίας (ΗΕ ) του συστήµατος: 138 kv (φασική) Ισοδύναµη σύνθετη αντίσταση συστήµατος: 1,5+8j Ω Γραµµή 1 (σύνθετη αντίσταση): 2,2+20j Ω Γραµµή 2 (σύνθετη αντίσταση): 1,8+21j Ω Φορτίο 1: 138 kv (φασική), 75 MW + 32 MVAr (φασική) Φορτίο 2: 138 kv (φασική), 90 MW + 25 MVAr (φασική) Φορτίο 3: 138 kv (φασική), 70 MW + 27 MVAr (φασική) Αρχικά πρέπει να υπολογίσουµε τα ρεύµατα στα πρωτεύοντα των Μ/Σ εντάσεως, όταν το σύστηµα βρίσκεται υπό κανονικές συνθήκες φόρτισης, και στη συνέχεια να αποφανθούµε για το λόγο µετασχηµατισµού τους. Για να γίνει αυτό όµως, πρέπει πρώτα να υπολογίσουµε τα ονοµαστικά ρεύµατα σε κάθε φορτίο. Είναι: PLOAD1 jqload1 75MW j32mvar LOAD1 = = = 590,88 A 23,12 V 138kV LOAD1 PLOAD2 jqload2 90MW j25mvar LOAD2 = = = 676,86 A 15,52 V 138kV LOAD2 PLOAD3 jqload3 70MW j27mvar LOAD3 = = = 543,67 A 21,09 V 138kV LOAD3 Η ένταση του ονοµαστικού ρεύµατος που διαρρέει κάθε Μ/Σ είναι: = = 543,67 A 21,09 CT 2 LOAD3 = + = 1219,11A 18 CT 1 LOAD3 LOAD2 0 Χρησιµοποιώντας τις τυποποιηµένες τιµές για το ρεύµα πρωτεύοντος των Μ/Σ εντάσεως, επιλέγουµε: CT 2,Rated,Pr imary = 1000 A και CT 1,Rated,Pr imary = 1500 A Επιλέγοντας ως ονοµαστικό ρεύµα δευτερεύοντος 1 Α και για τους δύο Μ/Σ εντάσεως, οι λόγοι µετασχηµατισµού και τα ρεύµατα που θα διαβάζουµε στα δευτερεύοντα των Μ/Σ εντάσεως σε συνθήκες ονοµαστικής φόρτισης θα είναι: 1000 CT 2 nct 2 = CT 2,Secondary = = 0,544A 1 n CT 2 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 23

24 1500 CT 1 nct 1 = CT 1,Secondary = = 0,813A 1 n CT 1 Για τον καθορισµό των παραµέτρων των Η/Ν πρέπει να υπολογίσουµε τα ρεύµατα σφάλµατος σε κάθε ζυγό του δικτύου. Για σφάλµα στο ζυγό 3 έχουµε: f3 V Systen = Z + Z + Z System Line1 Line2 138kV f3 = = 2798,75A (1,5 + j8 ) Ω + ( 2,2 + j20 ) Ω + (1,8 + j21) Ω Για σφάλµα στο ζυγό 2 έχουµε: f2 f2 V Systen = Z + Z System Line1 138kV = = 4886 A (1,5 + j8 ) Ω + ( 2,2 + j20 ) Ω Για σφάλµα στο ζυγό 1 έχουµε: f1 V Systen = Z System 138kV f2 = = 16954,54A (1,5+ j8)ω Τα παραπάνω σφάλµατα αποτελούν και τα µέγιστα σφάλµατα βραχυκύκλωσης για το ακτινικό δίκτυο. Θεωρούµε ότι το ελάχιστο σφάλµα βραχυκύκλωσης σε κάθε ζυγό είναι ίσο µε το 70% του αντίστοιχου µέγιστου σφάλµατος. Κατασκευάζουµε έτσι τον παρακάτω πίνακα, που απεικονίζει τα µέγιστα και τα ελάχιστα ρεύµατα βραχυκύκλωσης σε κάθε ζυγό του ακτινικού δικτύου: Ι max(1) =16954,5 A Ι max(2) =4886 A Ι max(3) =2798,75 A Ι min(1) =11868,18 A Ι min(2) =3420,26 A Ι min(3) =1959,12 A ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΠΕΡΕΝΤΑΣΗΣ, Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. 24

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΗΕ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΗΕ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΗΕ Γ. Κορρές, Αναπλ. Καθηγητής Ασκηση 1: Για το ακτινικό δίκτυο διανοµής του

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 5: Προστασία γραμμών με ηλεκτρονόμους υπερέντασης και ασφάλειες

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 5: Προστασία γραμμών με ηλεκτρονόμους υπερέντασης και ασφάλειες Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 5: Προστασία γραμμών με ηλεκτρονόμους υπερέντασης και ασφάλειες Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Γενικές έννοιες της Προστασίας Ηλεκτρικών Συστημάτων

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Γενικές έννοιες της Προστασίας Ηλεκτρικών Συστημάτων Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Γενικές έννοιες της Προστασίας Ηλεκτρικών Συστημάτων Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. 2. Τι είναι επιλεκτικότητα και πως επιτυγχάνεται στους 4 βασικούς ηλεκτρονόµους; (σελ. 8 10)

Προστασία Σ.Η.Ε. 2. Τι είναι επιλεκτικότητα και πως επιτυγχάνεται στους 4 βασικούς ηλεκτρονόµους; (σελ. 8 10) 1. ώστε τους ορισµούς: (σελ. 1) Προστασία Σ.Η.Ε. ροπή λειτουργίας: αυτή που τείνει να κλείσει τις επαφές του ηλεκτρονόµου ροπή αναχαίτισης: αυτή που ανθίσταται στη ροπή λειτουργίας και εµποδίζει το κλείσιµο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Σκοπός της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι να γνωρίσει ο σπουδαστής αφενός τις προϋποθέσεις παραλληλισμού δυο μετασχηματιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα 9/5/0 Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα Συνολικά οι απώλειες πυρήνα εκφράζονται στο ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή με τη χρήση μιας εγκάρσιας ωμικής αντίστασης: I R jx jx R I + + jx ϕ R C N N Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

6000V. Όπου a = = 26 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V ΑΣΚΗΣΗ 1 Η

6000V. Όπου a = = 26 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V ΑΣΚΗΣΗ 1 Η ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας τριφασικός μετασχηματιστής Dyn11, με ονομαστική ισχύ 20kVA, και ονομαστικό λόγο τάσεων 6000V/400V, παρουσιάζει τις παρακάτω ωμικές αντιστάσεις και επαγωγικές αντιδράσεις: R1=15Ω, X1=20Ω,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους

Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους Γενικές ασκήσεις μονοφασικών μετασχηματιστών Άσκηση 1 Ένας ιδανικός μετασχηματιστής έχει το τύλιγμα του πρωτεύοντος με 150 σπείρες και το δευτερεύον με 750 σπείρες.

Διαβάστε περισσότερα

Διακόπτες και μέσα ζεύξης και προστασίας ΧΤ

Διακόπτες και μέσα ζεύξης και προστασίας ΧΤ Διακόπτες και μέσα ζεύξης και προστασίας ΧΤ Οι διακόπτες κλείνουν ή ανοίγουν ένα ή περισσότερα κυκλώματα όταν τους δοθεί εντολή λειτουργίας Η εντολή μπορεί να προέρχεται από άνθρωπο ή από σήμα (π.χ. τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές

Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές 3.1 Σκοπός της Άσκησης Σκοπός την Άσκησης είναι η μελέτη των τριφασικών μετασχηματιστών. Οι τριφασικοί μετασχηματιστές αποτελούν βασικό στοιχείο των Συστημάτων Ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών»,

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», Μέτρο: «Εισαγωγή και Αξιοποίηση των νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση» του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Κοινωνία της Πληροφορίας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα προς Παράδοση ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Θέμα προς Παράδοση ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 26 Μαΐου 2014 Θέμα προς Παράδοση ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΝΟΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Προσδιορισμός των καλωδίων και της Προστασίας τους (συν.)

Κεφάλαιο 7 Προσδιορισμός των καλωδίων και της Προστασίας τους (συν.) Κεφάλαιο 7 Προσδιορισμός των καλωδίων και της Προστασίας τους (συν.) Παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη Ελάχιστες διατομές καλωδίων Ικανότητα θερμικής φόρτισης μονωμένων αγωγών και καλωδίων στη μόνιμη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2014/2015, Ημερομηνία: 16/06/2015

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2014/2015, Ημερομηνία: 16/06/2015 Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 04/05, Ημερομηνία: 6/06/05 Τα δεδομένα που ελήφθησαν από τις δοκιμές βραχυκύκλωσης και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Ενότητα 4: Εύρεση Παραμέτρων Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Βυθίσεις Τάσης (Voltage dips or sags)

Βυθίσεις Τάσης (Voltage dips or sags) Βυθίσεις Τάσης (Voltage dips or sags) Μάριος Ν. Μοσχάκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Η/Υ Περιεχόµενο Παρουσίασης Αιτίες - Προβλήµατα που δηµιουργούν Πρότυπα Βασικά χαρακτηριστικά - Κατηγοριοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V.

α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7. Έχουμε ένα λαμπτήρα με τις ενδείξεις 100 W και 220 V. α. Ποια η σημασία αυτών των στοιχείων; β. Να βρεθεί η αντίσταση του λαμπτήρα. γ. Να βρεθεί η ενέργεια που απορροφά ο λαμπτήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα Σε ένα πρώτο επίπεδο μπορούμε να θεωρήσουμε το μετασχηματιστή ως μια ιδανική συσκευή χωρίς απώλειες. Το ισοδύναμο κύκλωμα λοιπόν ενός ιδανικού μετασχηματιστή είναι το:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.5 Εφαρμογές των αρχών διατήρησης στη μελέτη απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων Λέξεις κλειδιά: σύνδεση σε σειρά, παράλληλη σύνδεση, κόμβος, κλάδος, αντίσταση, τάση. Υπάρχουν δυο τρόποι σύνδεσης των ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ηλεκτρική µηχανή συνεχούς ρεύµατος χρησιµοποιείται ως γεννήτρια, όταν ο άξονάς της στρέφεται από µια κινητήρια µηχανή (prim movr). Η κινητήρια µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 Είδη ηλεκτρικών μηχανών και εφαρμογές τους. 1. Οι ηλεκτρογεννήτριες ή απλά γεννήτριες, που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ηλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΗΕ I ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Φορτία Συστηµάτων ιανοµής

Κεφάλαιο 7 Φορτία Συστηµάτων ιανοµής Κεφάλαιο 7 Φορτία Συστηµάτων ιανοµής Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό µελετώνται τα φορτία του συστήµατος διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας. Ορίζονται και αναλύονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά των φορτίων, όπως ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 0 Ηλεκτρικά κυκλώµατα Ηλεκτρικό κύκλωµα ονοµάζουµε ένα σύνολο στοιχείων που συνδέονται κατάλληλα έτσι ώστε να επιτελέσουν ένα συγκεκριµένο σκοπό. Για παράδειγµα το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 1 Ο ΕΠΑΛ ΣΠΑΡΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Γενικά 1. Οι ηλεκτρικές μηχανές είναι αναστρέψιμες; 2. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται οι

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των Ευέλικτων Συστηµάτων Μεταφοράς

Ο ρόλος των Ευέλικτων Συστηµάτων Μεταφοράς EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές 1. Εισαγωγή Ο ρόλος των Ευέλικτων Συστηµάτων Μεταφοράς Η αναδιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο Ενότητα 4: Σχεδίαση-Κατασκευή Ηλεκτρικών Πινάκων Ασθενών Ρευμάτων (Κουδούνια

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια.

Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση των βασικών αρχών λειτουργίας της σύγχρονης τριφασικής γεννήτριας. ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Τροφοδοτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετά τη λύση του παραδείγµατος 1 του σχολικού βιβλίου να διαβάσετε τα παραδείγµατα 1, 2, 3 και 4 που ακολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 ο

Μετά τη λύση του παραδείγµατος 1 του σχολικού βιβλίου να διαβάσετε τα παραδείγµατα 1, 2, 3 και 4 που ακολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 ο ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ Οι ασκήσεις που αναφέρονται στο νόµο του Τζάουλ είναι απλή εφαρµογή στον τύπο. Για τη λύση των ασκήσεων θα ακολουθούµε τα εξής βήµατα: i) ιαβάζουµε προσεκτικά την εκφώνηση της άσκησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΡΙΣΕΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΡΙΣΕΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Σ.Α.Ε. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΡΙΣΕΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Συµπλήρωµα στα παραδείγµατα που υπάρχουν στο Εγχειρίδιο του Μαθήµατος ρ. Α. Μαγουλάς

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εργασία 2 η : Χρήση του λογισμικού Neplan για τον υπολογισμό ρευμάτων βραχυκύκλωσης κατά IEC

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εργασία 2 η : Χρήση του λογισμικού Neplan για τον υπολογισμό ρευμάτων βραχυκύκλωσης κατά IEC ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές Ουσιαστικά πρόκειται για τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές, στους οποίους συνδέουμε τα άκρα κατάλληλα. Κάθε μονοφασικός μετασχηματιστής μπορεί να έχει το δικό του πυρήνα, ή εναλλακτικά μπορούν και οι

Διαβάστε περισσότερα

10) Στις παρακάτω συνδεσµολογίες όλοι οι αντιστάτες έχουν την ίδια αντίσταση. ε. 3 3 R 3

10) Στις παρακάτω συνδεσµολογίες όλοι οι αντιστάτες έχουν την ίδια αντίσταση. ε. 3 3 R 3 Συνεχές ρεύµα 1) Έχουµε ένα σύρµα µήκους 1m. Συνδέουµε στα άκρα του τάση V=4V, οπότε διαρρέεται από ρεύµα έντασης 2Α. i) Κόβουµε ένα τµήµα από το παραπάνω σύρµα µε µήκος 40cm και στα άκρα του συνδέουµε

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 8. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52

Σελίδα 1 από 8. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52 Σελίδα 1 από 8 Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52 Ερώτηση 1 η : Πολυδονητές ονοµάζονται τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα που παράγουν τετραγωνικούς παλµούς. 2 η : Ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας τους διακρίνονται σε:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 6: Είδη Μετασχηματιστών. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 6: Είδη Μετασχηματιστών. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Ενότητα 6: Είδη Μετασχηματιστών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 41 ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Η συνδεσµολογία κοινού συλλέκτη φαίνεται στο σχήµα 41 Αν σχηµατίσουµε το ac ισοδύναµο θα δούµε ότι ο συλλέκτης συνδέεται στη γη και αποτελεί κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Χάρης Δημουλιάς Επίκουρος Καθηγητής, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ

Χάρης Δημουλιάς Επίκουρος Καθηγητής, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό:

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό: ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος ξένης διέγερσης, έχει ονομαστική ισχύ 500kW, τάση 1000V και ρεύμα 560Α αντίστοιχα, στις 1000στρ/λ. Η αντίσταση οπλισμού του κινητήρα είναι RA=0,09Ω. Το τύλιγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. με θέμα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. με θέμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ με θέμα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα 1. Αναφέρατε περιπτώσεις που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι υψηλές αρµονικές στη µελέτη συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. 2. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόµενη τάση Χωρίς φορτίο. Πίνακας Π3.1: Τεχνικά χαρακτηριστικά της λυόµενης κρουστικής γεννήτριας

Εναλλασσόµενη τάση Χωρίς φορτίο. Πίνακας Π3.1: Τεχνικά χαρακτηριστικά της λυόµενης κρουστικής γεννήτριας Παράρτηµα 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΙΩΣΗΣ Π3.1 Λυόµενη κρουστική γεννήτρια H λυόµενη κρουστική γεννήτρια της Messwandler-Bau GmbH Bamberg µπορεί να χρησιµοποιηθεί, µε κατάλληλη επιλογή των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 5: Η σύγχρονη μηχανή (γεννήτρια/κινητήρας ) Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της Άσκησης: Στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή υπό φορτίο. 1. Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2015/2016, Ημερομηνία: 14/06/2016

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2015/2016, Ημερομηνία: 14/06/2016 Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 05/06, Ημερομηνία: 4/06/06 Θέμα ο (Βαθμοί:4,0) Τα δεδομένα που ελήφθησαν από τις δοκιμές βραχυκύκλωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΤ=ΙS RT RS. Uεπ. Άσκηση 5 Ηλεκτρικοί κινητήρες DC

ΙΤ=ΙS RT RS. Uεπ. Άσκηση 5 Ηλεκτρικοί κινητήρες DC Άσκηση 5 Ηλεκτρικοί κινητήρες DC 5.1 Σκοπός της Άσκησης Σκοπός την Άσκησης είναι η μελέτη του τρόπου λειτουργίας και ελέγχου των ηλεκτρικών κινητήρων DC. Αναλύονται ο τρόπος εκκίνησης και ρύθμισης της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Σημειώσεις του διδάσκοντα : Παλάντζα Παναγιώτη Email επικοινωνίας: palantzaspan@gmail.com 1 Μετασχηματιστές Οι μετασχηματιστές είναι ηλεκτρομαγνητικές συσκευές ( μηχανές )

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ροή ισχύος και ρύθμιση τάσης σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι

1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι Εφαρμογή 01 Μονοφασικός Μετασχηματιστής : Ρεύμα Μαγνήτισης 1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με την δομή και την κατασκευή ενός μετασχηματιστή (υλικά, γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Σ.Η.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΑΛΛΑΓΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ο Μ Α Δ Α :... Ονοματεπώνυμο

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Σ.Η.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΑΛΛΑΓΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ο Μ Α Δ Α :... Ονοματεπώνυμο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Σ.Η.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΑΛΛΑΓΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ο Μ Α Δ Α :... Ονοματεπώνυμο Α.Ε.Μ........ 2....... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο Σχήμα 2. φαίνονται 3 διαφορετικές περιοχές (areas) συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΥ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3 Μελέτη ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ

7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ 7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ Το µεγαλύτερο µέρος των ηλεκτρικών κινητήρων που χρησιµοποιούνται στην βιοµηχανία, αποτελείται από επαγωγικούς κινητήρες βραχυκυκλωµένου κλωβού. Ο κινητήρας αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Ποια µεταβολή ϑα έχουµε στην περίοδο ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4: Ικανότητα μεταφοράς ισχύος γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R Θέµατα Εξετάσεων 94 Συνεχές ρεύµα 42) Ο ρόλος µιας ηλεκτρικής πηγής σ' ένα κύκλωµα είναι: α) να δηµιουργεί διαφορά δυναµικού β) να παράγει ηλεκτρικά φορτία γ) να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία δ) να επιβραδύνει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΟΥ ΤΗΜ&ΜΥ ΤΟΥ ΔΠΘ Α. Σ. ΣΑΦΙΓΙΑΝΝΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Δ. Κ. ΤΣΑΝΑΚΑ «ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας του κινητήρα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Σχ.6.1. Απλή συνδεσµολογία καθρέπτη ρεύµατος.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Σχ.6.1. Απλή συνδεσµολογία καθρέπτη ρεύµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6.1 ΚΑΘΡΕΠΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σε ένα καθρέπτη ρεύµατος, το ρεύµα του κλάδου της εξόδου είναι πάντα ίσο µε το ρεύµα του κλάδου της εισόδου, αποτελεί δηλαδή το είδωλο του. Μία τέτοια διάταξη δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Προδιαγραφή για Μετασχηματιστές Απομόνωσης & Διατάξεις Επιτήρησης Μόνωσης

Τεχνική Προδιαγραφή για Μετασχηματιστές Απομόνωσης & Διατάξεις Επιτήρησης Μόνωσης Τεχνική Προδιαγραφή για Μετασχηματιστές Απομόνωσης & Διατάξεις Επιτήρησης Μόνωσης Περιεχόμενα Προστασία Από Σφάλματα Προς Γη Σε Χώρους Ιατρικής Χρήσης - Γενικά... 2 1. Μετασχηματιστές Απομόνωσης... 2 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Α. Αναστροφέας MOSFET. Α.1 Αναστροφέας MOSFET µε φορτίο προσαύξησης. Ο αναστροφέας MOSFET (πύλη NOT) αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΣΤΟΙΧΕΙ ΝΦΟΡΣ ΙΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΤΟΣ ΜΕΤΦΟΡΣ ΕΡΩΤΗΜΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΠΡΡΤΗΜ ΙΤΗΣΗΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ Οδηγίες Παράρτηµα Εντύπου ΣΜ ρ. 002(2005) 1) Το Ερωτηµατολόγιο αποτελείται από τα εδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 14. Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά

Άσκηση 14. Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ Άσκηση 1 Σύστημα φόρτισης αυτοκινήτου Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Μάθηµα 4 Αναλυτική σύνθεση συστηµάτων αυτοµάτου ελέγχου Με συνθήκη µόνιµου σφάλµατος Με συνθήκη επιθυµητών πόλων Με επιθυµητό πρότυπο Καλλιγερόπουλος 4 1 Αναλυτική Σύνθεση συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α), η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων H Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Από την προηγούμενη διάλεξη Στην ανάλυση πλεγμάτων, εφαρμόζουμε τον νόμο τάσης του Kirchhoff σε όλα τα πλέγματα του κυκλώματος. Τα ρεύμα σε ένα συγκεκριμένο πλέγμα εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη ΥΣ. Σχηματική διάκριση τμημάτων ΥΣ.

Διάταξη ΥΣ. Σχηματική διάκριση τμημάτων ΥΣ. H μελέτη ενός ΥΣ είναι ένα πολύπλοκο πρόβλημα. Έχει να κάνει με την αντιμετώπιση διαφορετικών θεμάτων (ηλεκτρολογικών, κτιριακών, ασφάλειας). Γενικά ένας υποσταθμός αποτελείται από τα παρακάτω τέσσερα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Νο 30

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Νο 30 ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛ. ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΛΑ ΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ Εισαγωγή Στα πειράµατα της εικονικής άσκησης 1 δόθηκε η ευκαιρία να παρατηρήσουµε τα προβλήµατα που δηµιουργεί η ροή αέργου ισχύος στο δίκτυο,

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα