1-2'2_ Η-/Γ Α. Τ.Ε.Ι. ΙΙΕΙΡ ΑΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΤΣΆΡΆΝΤΆΝΗΣ ΠΆΝΆΓΙΩΝΤΗΣ Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΤΣΙΩΛΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1-2'2_ Η-/Γ Α. Τ.Ε.Ι. ΙΙΕΙΡ ΑΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΤΣΆΡΆΝΤΆΝΗΣ ΠΆΝΆΓΙΩΝΤΗΣ Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΤΣΙΩΛΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ"

Transcript

1 1-2'2_ Η-/Γ Α. Τ.Ε.Ι. ΙΙΕΙΡ ΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΆ ΜΟΝΆΔΩΝ ΠΆΡ ΆΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΆΣ ΜΕ ΜΕΤ ΆΒΛΗΤΗ ΤΆΧΥΤΗΤΆ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΤΣΙΩΛΗΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΤΣΆΡΆΝΤΆΝΗΣ ΠΆΝΆΓΙΩΝΤΗΣ Α.Μ ΆΘΗΝΆ ΟΚΤΟΒΤΙΟΣ 2012

2 «Μντελπίηση ιcαι i'λεγχς ανεμγεννήτρια~ μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Πίνακας περιεχμένων 1. ΕΙΣΑ ΓΩΓΉ Εξέλιξη τεχν λγίας Α/Γ στν χρόν Αντικε ίμεν πτυχιακής ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟΣ Συνπτική πε ριγραφή τυ συστ~ίματς Α ε ρδυναμικό μέ ρ ς Ρυθμιστή ς γωνίας βήματς πτερυγίων Αναπαράσταση μεγε θών μέσω χρνμεταβλητών φασιθ ε τών <Dασιθέ τ ες Μετασχηματισμός abc~dqo Ηλ εκτρικό μέ ρς Ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης Μετατρπείς ισχύς ΕΛΕΓΚΤΕΣ ΤΗΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Ελεγκτής μέγιστης απλαβής ισχύς Εισαγωγή στν αναλγικό-λκληρωτικό (ΡΙ) έλεγχ Ελεγκτής μετατρπ έ α πλευράς γεννήτριας Ελεγκτής μ ετατρπέα πλευράς δικτύυ Ελεγκτής γωνίας βήματς πτε ρυγίων ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ε ισαγωγή Απτελέσματα πρσμιώσε ων σ ε μόνιμη κατάσταση Αρμνική παραμόρφωση ρ εύματς και τάσης εξόδυ Απόκριση σ ε βηματικές μεταβ λές της αέ ργυ ισχύς αναφράς Διαταραχέ ς ανέ μυ Παναγιώτη ς Τσαραντάνης Σ ελ.2

3 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Απόκριση σε βηματική αύξηση ταχύτητας ανέμυ Απόκριση σε βηματική μείωση ταχύτητας ανέμυ Απόκριση σε ημιτνειδή χρνσειρά ανέμυ Απτελέσματα πρσμιώσεων σε 3Φ βύθιση τάσης ΣΥΜΠΕΡΆΣΜΑΤΑ Ανακεφαλαίωση Σχόλια και Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π 1: Χαρακτηριστικά και Τιμές Παραμ έτρων της εξεταζόμ ενης Α/Γ Π2 : Μντέλ Α/Γ σε περιβάλλν MATLABISIMULINK Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.3

4 Summary The objective ofthis thesis is the analysis ofthe operation and control of a Double Fed Wind Power Generator with the use of tl1e siιηulation platform MATLAB\SIMULINK. The generator is equipped witl1 a pitch step control unit for the decγease of tl1e υsefυl aeωdynaιηic power ίη higl1 wind velocity conditions. The thesis is consisted by five chapteι"s. The first chapter reports briefly on the tecl1niques used today to fι" the constrυction of wind power geneι"ators and tl1e tecl1nical aspects required by the modern network protypo In the second cl1apte1" a bι"ief descγiption of tl1e siιηu l ation pωcess takes place as well as the description of the subsysteιηs of the wind poweγ geneι"atoι" ίη question. T11e subsysteιηs belong to two categoι ies the aeωdynamic and the electrical. At the third chapte!" we present the controllers used ίη the PΙ"esent thesis. Ιη PaΓticulaΙ" a complete analysis of the maxiιηum power yield strategy is present along with tl1e cuιτent transform strategies fι" the side of tl1e generato\" and the side of the network. Finally the unit step pitch controller is analyzed. At the forth chapter tl1e Γesults of the siιηulating process a\"e pγesented for disturbances of both wind and netwoι"k, taγgeting into evaluate the dynamic behavior of the undeι" examination wind poweγ generator. Finally at the fifth chapteγ ίη Ι"ecapitulate and comment at the ιηst impoγtant results of the thesis Keywords Wind Power GeneΙ"ator Double Fed Asynchronous Simulation Simulink Matlab DFIG

5 Περίληψη Αντικείμεν της παρύσας πτυχιακής είναι η ανάλυση της λειτυργίας και έλεγχς ανεμγεννήτριας με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης, με τη βήθεια τυ σχεδιαστικύ πργράμματς πρσμίωσης ΜΑ TLAB/SIMULINK. Η Α/Γ διαθέτει ελεγκτή βήματς της έλικας για μείωση της εκμεταλλεύσιμης αερδυναμικής ισχύς σε συνθήκες υψηλών ταχυτήτων ανέμυ. Η πτυχιακή εργασία απτελείται από 5 κεφάλαια. Στ πρώτ κεφάλαι γίνεται μια σύντμη αναφρά στις επικρατέστερες τεχνλγίες πυ χρησιμπιύνται στις μέρες μας στην κατασκευ1ί ανεμγεννητριών και στις τεχνικές απαιτήσεις των σύγχρνων κωδίκων δικτύυ. Στ δεύτερ κεφάλαι γίνεται μία σύντμη περιγραφή της μντελπίησης των επιμέρυς υπσυστημάτων πυ απαρτίζυν την υπό εξέταση ανεμγεννήτρια, τα πία εντάσσνται στυς δύ βασικύς άξνες πυ είναι τ αερδυναμικό μέρς και τ ηλεκτρικό μέρς της διάταξης. Στ τρίτ κεφάλαι παρυσιάζνται όλι ι ελεγκτές πυ αναπτύχθηκαν στ πλαίσι της παρύσας πτυχιακής. Συγκεκριμένα, αναλύεται εκτενώς η υλπίηση της στρατηγικής μέγιστης απλαβής ισχύς, ι στρατηγικές ελέγχυ των μετατρπέων πλευράς γεννήτριας και πλευράς δικτύυ και τέλς ελεγκτής της γωνίας βήματς πτερυγίων. Στ τέταρτ κεφάλαι παρυσιάζνται τα απτελέσματα πρσμιώσεων τόσ για διαταραχές τυ ανέμυ όσ και για διαταραχές τυ δικτύυ, πρκειμένυ να αξιλγηθεί η δυναμική συμπεριφρά της εξεταζόμενης ανεμγεννήτριας. Τέλς στ πέμπτ κεφάλαι γίνεται η ανακεφαλαίωση και σχλιασμός των σημαντικότερων συμπερασμάτων της εργασίας. Λέξεις Κλειδιά Μεταβαλλόμενη Ταχύτητα Διπλή Τρφδότηση Ανεμγεννήτρια Ασύγχρνη Γωνία Βήματς Ελεγκτής Βήματς

6 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλ1ίς τρφδότησης» 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Εξέλιξη τεχνλγίας Α/Γ στν χρόν Η αιλική ενέργεια απτελεί μία από τις πλέν διαδεδμένες τεχνλγίες ανανεώσιμων πηγών ενέργειας παγκσμίως. Η μεγάλη διείσδυση αιλικής ισχύς στ σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας απτελεί κινητήρι μχλό για την εξέλιξη των εφαρμζόμενων τ εχνλγιών τόσ στν τμ έ α των ηλεκτρνικών ισχύς υψηλής απόδσης όσ και στην ανάπτυξη εξελιγμένων στρατηγικών ελέγχυ φιλικών πρς τ δίκτυ. Η ανάγκη για αύξηση της εκμεταλλεύσιμης ισχύς ανά ανεμγεννήτρια δηγεί στην συνεχή αύξηση τυ μεγέθυς της, όπως παρυσιάζεται και στ Σχ Επιπρόσθ ετα, για τν ίδι λόγ έχει γίνει η μετάβαση από λειτυργία σταθερών στρφών σε λειτυργία μεταβλητών στρφών με έλεγχ της γωνίας βήματς των πτερυγίων σε συνθήκες υψηλής ταχύτητας ανέμυ. 1.2βm SOm m 1995 Q 1~ mm Q i5m Q Source: GDIT'δd Hassan Σχήμα : Αύξηση μεγέθυς εμπρικών ΑΙΓ Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.4

7 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγενν1jτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλ1jς τρφδότησης» Τέσσερις είναι ι τύπι ανεμγεννητριών πυ έχυν επικρατήσει σήμερα στην παγκόσμια αγρά (Σχ ). 1. Τύπς Α - Σταθερών στρφών, με ασύγχρνη γεννήτρια κλωβύ, απ' ευθείας συνδεδεμένη στ δίκτυ. 2. Τύπς Β - Περιρισμένης ικανότητας μεταβλής στρφών, με ασύγχρνη γεννήτρια τυλιγμένυ δρμέα μεταβλητής αντίστασης, απ' ευθείας συνδεδεμένη στ δίκτυ. 3. Τύπς Γ - Μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης. 4. Τύπς Δ - Μεταβλητών στρφών με σύγχρνη πλυπλική γεννήτρια, χωρίς κιβώτι ταχυτήτων. ΤύπςΑ Caρacilor bank Τύπς Β Grid Τύπς Γ Gr"1 Τύπς Δ Ful~,... 0 FO==Ξ~~<DIVt'!!«Ge3!.-. Gri Pt.ISGI WRSGI WRIG Σχήμα : Οι τέσσερις επικρατέστερι τύπι ΑΙΓ στην παγκόσμια αγρά Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.5

8 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλ1jς τρφδότησης)) Καθένας από τυς τέσσερις τύπυς Α/Γ έχει τα πλενεκτήματα και μεινεκτήματά τυ. Συγκεκριμένα, η Α/Γ σταθερών στρφών (Τύπς Α) έχει τ πλενέκτημα ότι είναι σχετικά πι απλή και πι φθηνή. Πρέπει όμως να είναι και μηχανικά πι στιβαρή, εξαιτίας των μεγαλύτερων μηχανικών καταπνήσεων, καθώς η ταχύτητα τυ δρμέα δεν μπρεί να αλλάξει με απτέλεσμα ι διαταραχές τυ ανέμυ να μεταφράζνται απ' ευθείας σε διαταραχές της ρπ1)ς. Επίσης, πρκαλύνται μεγαλύτερες διαταραχές στην ισχύ εξόδυ, τ πί για ένα ασθενές δίκτυ συνεπάγεται διαταραχές στην τάση (flicker), ενώ δεν μπρεί να συμβάλλει και στην ρύθμιση της τάσης τυ δικτύυ. Στν Τύπ Β χρησιμπιύνται ηλεκτρνικά ισχύς για να μεταβάλλυν την ηλεκτρική αντίσταση τυ δρμέα έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιρισμένης μεταβλής των στρφών τυ δρμέα και της γεννήτριας (εύρυς ±10% ως πρς την νμαστική ταχύτητα) κατά την διάρκεια ριπών ανέμυ, βελτιώνντας ελαφρώς την πιότητα ισχύς εξόδυ και μειώνντας κάπως τις μηχανικές καταπνήσεις. Τ πλενέκτημα των Α/Γ μεταβλητών στρφών είναι η καλύτερη αξιπίηση της αιλικής ενέργειας παράγντας ελαφρώς αυξημένη ενέργεια για δεδμέν αιλικό δυναμικό ενώ η παραγόμενη ενεργός και άεργς ισχύς μπρεί εύκλα να ελεγχθεί. Επίσης υφίστανται μικρότερες μηχανικές καταπνήσεις και εξμάλυνση των διαταραχών της ισχύς εξόδυ. Ακόμα μπρύν να συμβάλλυν στη ρύθμιση της τάσης τυ δικτύυ καθώς έχυν την δυνατότητα ελέγχυ της παραγόμενης αέργυ ισχύς. Τ μεινέκτημα των Α/Γ μεταβλητών στρφών είναι ότι απαιτύν ηλεκτρνικά ισχύς, εισάγντας κόστς και πλυπλκότητα. Συγκρίνντας τυς δύ τύπυς Α/Γ μεταβλητών στρφών, η ασύγχρνη διπλής τρφδότησης (Τύπς Γ) έχει τ πλενέκτημα ότι απτελείται από μια συνηθισμένη γεννήτρια και ένα μικρό και σχετικά φθηνό μετατρπέα. Από την άλλη, η Α/Γ μεταβλητών στρφών με σύγχρνη γεννήτρια (Τύπς Δ) έχει τ πλενέκτημα της απάλειψης τυ κιβωτίυ ταχυτήτων, επιτυγχάνντας έτσι μείωση τυ κόστυς και τυ βάρυς, βελτίωση της αξιπιστίας και ελάττωση τυ θρύβυ. Ακόμα έχει τ πλενέκτημα ότι μπρεί να παράγει τ πεδί από μόνη της είτε με ηλεκτρική διέγερση είτε με μόνιμυς μαγνήτες, με απτέλεσμα στην πλευρά της γεννήτριας να απαιτείται ένας απλός ανρθωτής διόδων. Έχει όμως και τ μεινέκτημα ότι απαιτεί μια μεγάλη, βαριά και πλύπλκη γεννήτρια και ένα μεγάλ μετατρπέα από τν πί θα περάσει τ 100% της παραγόμενης ισχύς σε αντίθεση με την ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης, Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.6

9 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» όπυ μόν τ l/3 περίπυ της παραγόμενης ισχύς εγχέεται μέσω τυ μετατρπέα, [ 1]. Ωστόσ μετατρπέας στην Α/Γ με σύγχρνη γεννήτρια έχει μεγαλύτερη δυνατότητα παραγωγής αέργυ ισχύς και επιτυγχάνει πλήρη ηλεκτρική απόζ ευξη της Α/Γ από τ δίκτυ, σε σχέση με τν μετατρπέα στην Α/Γ με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης, πράγμα πυ τη καθιστά περισσότερ φιλική πρς τ δίκτυ, γεγνός πυ γίνεται λένα σημαντικότερ από τις τεχνικές απαιτ~)σεις κωδίκων για την σύνδεση αιλικών πάρκων μεγάλης ισχύς. Ένα άλλ κριτ~ίρι διαχωρισμύ των Α/Γ είναι τύπς των πτερυγίων και τρόπς ελέγχυ της γωνίας τυς. Υπάρχυν δύ βασικί τύπι πτερυγίων για τν έλεγχ και περιρισμό της αερδυναμικής ισχύς (και ρπής): Οι Α/Γ με α ε ρδυναμικό έλεγχ της ρπής και ισχύς τυ δρμέα (stall controlled), διαθέτυν πτερύγια σταθερής κλίσης, τα πία σε υψηλές ταχύτητες ανέμυ εμφανίζυν απώλεια αερδυναμικής στήριξης. Με αυτό τν τρόπ περιρίζεται η αναπτυσσόμενη ρπή και η παραγόμενη ενέργεια, χωρίς να απαιτείται σύστημα ελέγχυ. Πτερύγια με έλεγχ της γωνίας βήματός τυς, πυ μπρύν να περιστραφύν κατά τν διαμήκη άξνά τυς (pitch controlled). Με αυτόν τν τρόπ όταν η ταχύτητα ανέμυ ξεπεράσει την νμαστική της τιμή η γωνία των πτερυγίων μεταβάλλεται αντίθετα, μεγαλώνει δηλαδή η γωνία με τν άνεμ περιρίζντας με αυτόν τν τρόπ την εισερχόμενη αερδυναμική ισχύ. Τ σημαντικό πλενέκτημα αυτής της μεθόδυ είναι ότι η ισχύς εξόδυ της γεννήτριας μπρεί να ελεγχθεί ταχύτερα με απτέλεσμα τ σύστημα να μην καταπν ε ίται σε περιόδυς ριπών ανέμυ. Ο έλεγχς της γωνίας των πτερυγίων εφαρμόζεται σε Α /Γ μεγάλης ισχύς, άνω τυ lmw. Η συνεχής αύξηση των σταθμών ηλεκτρπαραγωγής από ΑΠΕ πυ εντάσσνται στ δίκτυ αναπόφευκτα επηρεάζει τη φόρτιση των συμβατικών μνάδων παραγωγής, τη ρύθμιση τάσης και συχνότητας και την όλη δυναμική συμπεριφρά τυ συστ1ίματ ς σ ε κατ αστάσ ε ις διαταραχών. Συνεπώ ς, πρκειμ ένυ να διασφαλιστεί η μαλή κ ι ασφα ή ς τ υργ α. τ λ κα να καταστι;; υν ~η η ι ι Παναγιώτη ς Τσαραντάνης Σ ελ.7

10 «Μντελπίηση ΙCαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» περαιτέρω αύξηση της διείσδυσης σταθμών ΑΠΕ, είναι αναγκαί να ριστύν απαιτήσεις για συμμετχή των σταθμών αυτών στν έλεγχ και τη ρύθμιση τυ συστήματς, στ πρότυπ των συμβατικών μνάδων παραγωγής. Ο πρώτς Κώδικας με συγκεκριμένες απαιτήσεις συμπεριφράς για τυς εν λόγω σταθμύς εκδόθηκε στις αρχές τυ 2003 από τη γερμανική εταιρία Ε.ΟΝ. και μέχρι σήμερα αντίστιχι Κώδικες τέθηκαν σε εφαρμγή σε πλήθς άλλων χωρών [2]. Μια από τις κυριότερες τεχνικές απαιτ~ίσεις πυ ρίζυν ι παραπάνω κώδικες είναι η ανχή των σταθμών σε βυθίσεις τάσεως, καθώς ι επιπτώσεις από την απότμη απώλεια μεγάλης παραγωγής εξαιτίας σφαλμάτων μπρεί να είναι καθριστικές για την ευστάθεια τυ συστήματς και την ασφάλεια εξυπηρέτησης των χρηστών. Έτσι ι σύγχρνι κώδικες πρβλέπυν συγκεκριμένες και αυστηρές απαιτήσεις για τη δυνατότητα αδιάλειπτης λειτυργίας σε βυθίσεις τάσης, ι πίες είναι γνωστές ως Low Voltage Ride-Through (L VR Τ) Capability και εκφράζνται υπό τη μρφή καμπυλών τάσης-χρόνυ. Στ Σχ παρυσιάζεται μια τέτια καμπύλη τάσης-χρόνυ όπως ρίζεται στν γερμανικό Κώδικα για τη ΜΤ [3]. Συγκεκριμένα, εκάσττε σταθμός δεν θα πρέπει να απσυνδέεται από τ δίκτυ σε περίπτωση βύθισης τάσης 100% (απμένυσα 0%) διάρκειας 150 ms. Για τάσεις τυ δικτύυ πυ βρίσκνται κάτω της μπλε γραμμής τυ Σχ , δεν πρβλέπεται κάπια δηγία πυ να απαιτεί τη παραμνή σύνδεσης στ δίκτυ. Βυθίσεις τάσης πάνω της γραμμής τυ ρίυ 1 δεν θα πρέπει να δηγύν σε αστάθεια ή απσύνδεση τν σταθμό. Επίσης εκάσττε σταθμός θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα παραμνής σε λειτυργία και για βυθίσεις τάσης πυ βρίσκνται μεταξύ τυ ρίυ 1 και 2. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, σε συνεργασία με τ διαχειριστή τυ συστήματς, επιτρέπεται μικρής διάρκειας απσύνδεση τυ σταθμύ με την πρϋπόθεση επανασυγχρνισμύ τ αργότερ σε 2 δευτερόλεπτα μετά τη στιγμή της παρδικής απσύνδεσης [3). Μετά τν επανασυγχρνισμό, η εγχεόμενη ενεργός ισχύς πρέπει να αυξάνει με ρυθμό τυλάχιστν l 0% της νμαστικής ισχύς ανά δευτερόλεπτ. Για βυθίσεις τάσης κάτω τυ ρίυ 2, επιτρέπεται παρδική απσύνδεση τυ σταθμύ από τ δίκτυ. Τέλς, μετά την εκκαθάριση ενός σφάλματς, διαχειριστής συστήματς θα καθρίζει ένα χρνικό διάστημα (μεταξύ 0.5 και 10 δευτερλέπτων) τ πί ισχύει από τη στιγμή επαναφράς της τάσης στ 85%, και εντός τυ πίυ η εγχεόμενη ενεργός ισχύς εξόδυ θα πρέπει να έχει απκατασταθεί στ 85% της τιμής πρ τυ σφάλματς. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.8

11 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Παράλληλα, στν γερμανικό κώδικα υπάρχυν πρόσθ ε τες ε ιδικές απαιηίσεις για την υπστήριξη της τάσης μέσω της έγχυσης αέργυ ισχύς κατά τη διάρκεια βυθίσεων τάσης. Συγκεκριμένα γερμανικός Κώδικας πρδιαγράφει απαιτήσεις για τη τιμή της αέργυ συνιστώσας τυ εγχεόμενυ ρεύματς εξόδυ κατά τη διάρκεια διαταραχών της τάσης τυ δικτύυ, με σκπό την υπστήριξή της. Η ανάγκη αυτή πρκύπτ ε ι όταν διαπιστώννται απότμες μ εταβλές της τάσης μ εγαλύτερες τυ 10%. Τότε, σύμφωνα και μ ε τ Σχ , η άεργς συνιστώσα τυ ρεύματς εξόδ υ πρέπει να αυξηθεί με ρυθμό τυλάχιστν 2% τυ νμαστικύ ανά 1 % απόκλιση της τάσης (ώστε για βύθιση 50% η αύξηση της αέργυ συνιστώσας τυ ρεύματς να ισύται με 100% τυ νμαστικύ της γεννήτριας). Grenzkurven Spannungsνerlauf ιιnterer W e rt des 15% , r ι Zelt Ιn ιηs ί Zeltpιιnkt el11es Stδrιι11gseintrllts Σχι]μα Απαίτηση FRT τυ γερμανικύ κώδικα [3] ~db.. Ιd ~n'li\ u... ~.,.. 1, 1 u,.. U._., _~... 0,9 U "' required addιtional reac tiνe curreι1ι Δ " Ι ί ιη ί ia ll o11 of the vol tage by νιιage cπιrι (underexcited ope ra ιι on) roactl.νo cu. rι ent staίlc ~ k (Δ1,11,)l(Δ ufu);,:t,op.u. ιlsc tlrnc < 20 rm; ma: Ι ntonanco of tho νoltage Guρport in rιccor<frιnce \.ν ith the chraractoris:ltc aιter Ι"Q. ιu r11 to tl10 ΎOlagC banα OV Of a lurthcr,500 ms -50% s\jpport of tl1e νoltage by 1;ollage control (oνerexci ted oper a Όn) - 100% 20% νoltage ctrop Ι rlse ΔU /U 0 ~ :υ., fabιιd 'lto'618gli! 'Uu ''G:tl& i;,e: betc.~ lnt! t uld υ ~tt!' oe:ι't Yό'h~e (dι.t'fng t ΙJ ι). ι,., nyltc"d ι:ι ι tffι ηl 3~. ι~ι:tι~ε! ~ιι.etιι be',0r-e t't 'lιe f8u1 Ι ιι rhc'll~ cι..rr rι.au -.,. u. u' : ΔΙ " -"''tι ~ ιι..:ι Σχήμα Απαιτήσεις γερμανικύ Κώδικα για τ άεργ ρεύμα εξόδυ κατά τη διάρκεια διαταραχών της τάσης[4]. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.9

12 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Επίσης, ι σύγχρνι κώδικες δικτύυ πρβλέπυν απαιτήσεις για τη δυνατότητα έγχυσης αέργυ ισχύς στ δίκτυ σε καννικές συνθήκες λειτυργίας και για λειτυργία στην νμαστική ενεργό ισχύ τυ σταθμύ. Συγκεκριμένα, διαχειριστής τυ συστήματς θα ρίζει μία χαρακτηριστικι'1 τάσης - αέργυ ισχύς συγκεκριμένυ σχήματς, όπως για παράδειγμα αυτύ στ Σχ , τα όρια τυ πίυ θα καθρίζυν και την απαιτύμενη δυνατότητα έγχυσης αέργυ ισχύς από τν σταθμό, για λειτυργία στην νμαστική ενεργό ισχύ. Με βάση τη πραναφερθείσα δυνατότητα έγχυσης αέργυ ισχύς, ι κώδικες δικτύυ απαιτύν ρύθμιση της τάσης τυ δικτύυ σε καννικές συνθήκες λειτυργίας με κατάλληλη ρύθμιση της αέργυ ισχύς εξόδυ τυ σταθμύ. Ένα σχετικό παράδειγμα φαίνεται στ Σχ , σύμφωνα με τ πί για μία βηματική μεταβλή της τάσης, τ 90% της απαιτύμενης μεταβλής της αέργυ ισχύς εξόδυ θα πρέπει να έχει λκληρωθεί εντός ενός δευτερλέπτυ, και η τελική τιμή θα πρέπει να ισρρπήσει στη τιμή πυ ρίζει η διακεκμμένη χαρακτηριστική τυ Σχ. 5 δευτερλέπτων, με απόκλιση στη τιμή αυτή όχι μεγαλύτερη από 5%[5] εντός Επιπρόσθετα, ι σύγχρνι κώδικες δικτύυ απαιτύν και τη δυνατότητα λειτυργίας τυ σταθμύ με περιρισμό της εγχεόμενης ενεργύ ισχύς στ δίκτυ. Συγκεκριμένα, διαχειριστής συστήματς είναι σε θέση να απαιτήσει από τν εκάσττε σταθμό τη μείωση της εγχεόμενης ενεργύ ισχύς όταν αυτό κριθεί αναγκαί για λόγυς ασφάλειας τυ συστήματς, όπως για παράδειγμα είναι κίνδυνς νησιδπίησης, κίνδυνς για την ευστάθεια μόνιμης κατάστασης ή μεταβατικής, καθώς και σε πιθανή αύξηση της συχνότητας τυ δικτύυ [3]. Για παράδειγμα, στ Σχ φαίνεται μία σχετική απαίτηση τυ γερμανικύ κώδικα σύμφωνα με την πία όταν η συχνότητα τυ δικτύυ αυξηθεί πάνω από τα 50.2 Hz, η ενεργός ισχύς εξόδυ τυ σταθμύ θα πρέπει νε μειώνεται με ρυθμό 40% της μέγιστης διαθέσιμης ισχύς για αύξηση ενός Hz. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.10

13 «Μντελπίηση ιcαι ι-;;.εγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» cosφ 1, , ,99 1,00 0,99 0,975 0,95 0,925 0,90 0,875 Ο,8δ Oι 1 t e 1 f--- 1 Εη νe ι ρe ιnnt;.r en.t:lope, 1,.~-r 1,025 ci. 1, :::> : Fiχed ~ Ri'l nt:je o f 1 ste:ιdy st.:ιti! _,_ f---,,,. 0,975 νo lt '3ge Ιeνel f--- 0,950 0,925 : f , : Q /ΡΜΛΧ R:ιnge ,850,,,,,,,,,,,, ~. "' ~ "' "' "' ~ "' ~ ;;;,,,,,,,,, "- "! "! ~ - "' ~ "' "' "' "' ~ "' :;. ;;:;- ~ '"'! "' "' "' "' "' c n &ιιmρι l η (lend) Q/PMAX p ro<tιι c ti o 1 1 (Ι.1 υ~ ~ d ~ "' "' ~ :;;-,,, "' Σχήμα Α παίτηση τυ κώδικα τυ ENTSO-E για τη δυνατότητα έγχυσης αέργυ ισχύς σε καννικές συνθήκες λειτυργίας και για νμαστική ενερ γό ισχύ εξόδυ[s]. lnterface Point Voltage (p.u) ~Η ',. OperatJ~g Point ι,.- / Slope, ' / ' Operatlng Range Ι Capabllity 7% Slope D~ ΝΟΤΤΟ SCALE Qmin Qmax Σχήμα Απαίτηση τυ κώδικα τυ ENTSO-E για ρύθμιση τη ς αέργυ ισχύς εξόδυ συναρτήσε ι της τάσης τυ δικτύυ[s] Δp ΔΡ=40% R., pro Hz ΔΡ Σχήμα Απαίτηση γερμανικύ Κώδικα για μ ε ίωση της ενερ γύ συνθήκες αύξησης της συχνότητας τυ δικτύυ[3] ισχύς εξόδυ σε Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.11

14 <<Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη 1.2. Αντικείμεν πτυχιακής γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Αντικείμεν της παρύσας πτυχιακής είναι η ανάλυση της λειτυργίας και έλεγχς ανεμγ εννήτριας με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης, με τη β1ίθ ε ια τυ σχεδιαστικύ πργράμματς πρσμίωσης MATLAB/SIMULINK. Η Α/Γ διαθέτει ελεγκτή βήματς της έλικας για μείωση της εκμεταλλεύσιμης αερδυναμικής ισχύς σε συνθήκες υψηλών ταχυτήτων ανέμυ. Η πτυχιακή εργασία απτελείται από 5 κεφάλαια. Στ πρώτ κεφάλαι γίνεται μια σύντμη αναφρά στις επικρατέστερες τ ε χνλγίες πυ χρησιμπιύνται στις μέρ ες μας στην κατασκευή ανεμγεννητριών και στις τεχνικές απαιτήσεις των σύγχρνων κωδίκων δικτύυ. Στ δεύτερ κεφάλαι γίνεται μία σύντμη περιγραφή της μντελπίησης των επιμέρυς υπσυστημάτων πυ απαρτίζυν την υπό εξέταση ανεμγεννήτρια, τα πία εντάσσνται στυς δύ βασικύς άξνες πυ είναι τ αερδυναμικό μέρς και τ ηλεκτρικό μέρς της διάταξης. Στ τρίτ κεφάλαι παρυσιάζνται όλι ι ελεγκτές πυ αναπτύχθηκαν στ πλαίσι της παρύσας πτυχιακής. Συγκεκριμένα, αναλύεται εκτενώς η υλπίηση της στρατηγικής μέγιστης απλαβής ισχύς, ι στρατηγικές ελέγχυ των μετατρπέων πλευράς γεννήτριας και πλευράς δικτύυ και τέλς ελεγκτής της γωνίας βήματς πτερυγίων. Στ τέταρτ κεφάλαι παρυσιάζνται τα απτελέσματα πρσμιώσεων τόσ για διαταραχές τυ ανέμυ όσ και για διαταραχές τυ δικτύυ, πρκειμένυ να αξιλγηθεί η δυναμική συμπεριφρά της εξεταζόμενης ανεμγεννήτριας. Τέλς στ πέμπτ κεφάλαι γίνεται η ανακεφαλαίωση και σχλιασμός των σημαντικότερων συμπερασμάτων της εργασίας. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 12

15 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησηρ> 2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 2.1. Συνπτική περιγραφή τυ συστήματς Στην παρύσα εργασία μντελπιήθηκε μία ανεμγεννήτρια μεταβλητών στρφών 2 MW με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης (ΑΓ Δ Τ) σε σχεδιαστικό περιβάλλν ΜΑ TLAB/SIMULINΚ. Τ σύστημα απτελείται από τ αερδυναμικό μέρς, τ μηχανικό μέ ρς, τ ηλεκτρικό μέρς, τις διατάξεις ελέγχυ, έναν μετασχηματιστ~ί ανύψωσης και τ μντ έλ τυ δικτύυ ΜΤ (Σχ ). GRID udt i ίr i "' -- 1 Rotor side conνerter controtler DFIG control ιeνeι Qrtf Prt! Power controller Speed controller Wind turblne control leνel Σχήμα : Εξεταζόμενη διάταξη ΑΓΔΤ Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.13

16 «Μντελπίηση ιωι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιίς τρφδότησης» Στ ηλεκτρικό μέ ρς εκτός από την ΑΓ Δ Τ συμπεριλαμβάνεται η διάταξη backto-back μετατρπέων με κινή dc τάση. Η χρήση των μετατρπέων ισχύς επιτρ έπε ι τη λειτυργία της ασύγχρνης γεννήτριας με μεταβλητή ταχύτητα π ε ριστρφής και συνεπώς την υλπίηση της στρατηγικής μέγιστης απλαβής ισχύς. Όπως θα αναλυθεί στη συνέχε ια, μόν ένα κλάσμα της παραγόμενης ενέργειας εγχέεται μέσω τυ συστήματς των μετατρπέων. Συνεπώς τ μ ε ιωμέν μέγεθς, κόστς και απώλειες απτελύν τ βασικό πλεν έ κτημα της εξεταζόμενης τπλγίας Α /Γ συγκριτικά με ένα μετατρπέα πλήρυς ισχύς πυ χρησιμπιείται συνήθως σε ανεμγεννήτριες εφδιασμένες με σύγχρνη γεννήτρια. Τ τμήμα ελέγχυ περιλαμβάνει τν έλεγχ τυ βήματς της έλικας και τν έλεγχ τυ ηλ εκτρικύ μέρυς. Ο έλεγχς τυ ηλεκτρικύ μέρυς περιλαμβάνει δύ ελεγκτές, έναν για τν μετατρπέα πλευράς γεννήτριας και έναν για τν μετατρπέα πλευράς δικτύυ. Σκπός τυ πρώτυ είναι η υλπίηση της στρατηγικής μέγιστης απλαβής ισχύς ενώ τυ δεύτερυ η παρακλύθηση της παραγόμενης ενεργύ ισχύς τυ δρμέα διατηρώντας την τάση τυ dc-link της διάταξης στην νμαστικίί της τιμή. Για τη σύνδεση με τ δίκτυ ΜΤ είναι αναγκαία καταρχάς η χρήση ενός φίλτρυ εξόδυ για την καταστλή των αρμνικών τάσης και ρεύματς πυ παράγνται από τη διακπτική λειτυργία των μετατρπέων ισχύς. Επιπρόσθετα, αναγκαία είναι η ύπαρξη ενός μετασχηματιστή ανύψωσης για τη σύνδεση στ δίκτυ ΜΤ. Τέλς, τ δίκτυ ΜΤ αναπαριστάται με τη χρήση τυ ισδύναμυ Theνenin απτελύμενυ από μία πηγή τάσης και μία αντίδραση σε σειρά, η πία πρκύπτει βάσει της στάθμης βραχυκύκλωσης και της γωνίας βραχυκύκλωσης τυ δικτύυ. Τα χαρακτηριστικά τυ δικτύυ και τυ Μ/Σ ανύψωσης παρατίθενται στυς Πίνακες Πl.5-6 τυ Παραρτήματς Αερδυναμικό μέρς Η βασική σχέση πυ εκφράζει την αερδυναμική ισχύ της Α/Γ και χρησιμπηίθηκε για τη μντελπίηση τυ αερδυναμικύ μέρυς είναι η ακόλυθη: 1 3 Ρ =-ρ Α C (λ β) V Ρ ' \Υ (2.2-1) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.14

17 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιίς τρφδότησης» όπυ Ρ,,, : η μηχανική ισχύς στν άξνα της Α/Γ ρ : η πυκνότητα τυ αέρα Α : η επιφάνεια πυ διαγράφει η έλικα ~ " : η ταχύτητα τυ ανέμυ C Ρ : αερδυναμικός συντελεστής ισχύς Όπως φαίνεται από την Εξ. (2.2-1), η αερδυναμικ1ί ισχύς εξαρτάται από την ακτίνα της έλικας, την ταχύτητα τυ ανέμυ και τν αερδυναμικό συντελεστή C". Ο αε ρδυναμικός συντελεστής ισχύς, είναι μια συνάρτηση πυ εξαρτάται από την ταχύτητα περιστρφής της Α/Γ, την ταχύτητα ανέμυ και την γωνία βήματς έλικας β και όσ μεγαλύτερη τιμή έχει, τόσ μεγαλύτερη είναι και η εκμεταλλεύσιμη αερδυναμική ισχύς. Τυπικές τιμές τυ C" είναι από 0.4 έως 0.5, ενώ τ θεωρητικό μέγιστ όρι είναι (όρι Betz). Αυτό σημαίνει πως η εκμεταλλεύσιμη αερδυναμική ισχύς έχει πάντα ένα μέγιστ όρι (ανάλγα και με την ταχύτητα ανέμυ) τ πί δεν μπρύμε να υπερβύμε. Ο παραπάνω συντελεστής εξαρτάται από : την ταχύτητα ακρπτερυγίυ λ (tip speed ratio) πυ δίνεται από τη σχέση : λ = R(J)R (2.2-2) ~., όπυ ωn: η ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα της Α/Γ (rad/sec) R : η ακτίνα της έλικας τη γωνία βήματς β των πτερυγίων της Α/Γ Γνωρίζντας την αερδυναμική ισχύ και την ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα της Α/Γ, η ασκύμενη αερδυναμική ρπή στην πτερωτή της Α/Γ είναι: (2.2-3) Η αναλυτικ1ί σχέση η πία χρησιμπιήθηκε στην παρύσα εργασία για τν υπλγισμό τυ συντελεστή C" συναρτήσει των λ, β είναι η ακόλυθη [6] : Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.15

18 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» 116 ) -~ CΡ (λ, β)=ο.22 τ-ο.4β-5 e λ; (2.2-4) ( λ+ο.08β β 3 +1 (2.2-5) ΓΩΝΙΑ ΒΗΜΑ ΤΟΣ c Ρ \ 0.05 ' ~ 1 ; λ Σχήμα : Καμπύλες αερδυναμικύ συντελεστή ισχύς συναρτήσει της ταχύτητας ακρπτερυγίυ λ για διαφρετικές τιμές της γωνίας βήματς β. Στ Σχ φαίννται ι καμπύλες Cp - λ με παράμετρ την γωνία βήματς β, όπυ παρατηρείται ότι αερδυνα μικός συντελεστής μπρεί να πάρει τη μέγ ιστη δυνατή τιμή τυ όταν η γωνία βήματς β είναι μηδενική. Ο αερδυναμικός συντελεστής γίνεται μέγιστς όταν η παράγωγς της Εξ. (2.2-4) είναι Ο. Έτσι πρκύπτει μια εξίσωση με μόν άγνωστ τ λόγ λ. Χρησιμπιώντας τα χαρακτηριστικά της υπό εξέταση Α/Γ πυ παρατίθενται στν Πίνακα Π 1.1 τυ Παραρτήματς, η τιμή τυ λόγυ λ μετά από τη λύση αυτής της εξίσωσης πρκύπτει : λopt = (2.2-6) Οπότε από τις Εξ. (2.2-4), (2.2-5) πρκύπτει ότι: CΡ(λpΙ'Ο) = Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.16

19 ((Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» ~ cp,n1ax = (2.2-7) Συνεπώς αντικειμενικός σκπός τυ ελέγχυ της Α /Γ ε ίναι η ρύθμιση των στρφών της ώστε η τιμή τυ λόγυ λ να διατηρ είται στη μέγ ιστη δυνατή τιμή όπως πρ κύ πτ ε ι από την Εξ. (2.2-6) Ρυθμιστής γωνίας βήματς πτερυγίων Οι Α /Γ πυ διαθέτυν ρυθμιστή γωνίας βήματς έχυν πτ ε ρύγια τα πία έχυν την δυνατότητα να περιστρ έφνται γύρω από τν άξνά τυς. Στόχς αυτύ τυ σχεδιασμύ ε ίναι να διατηρείται η α ε ρδυναμική ισχύς και η ταχύτητα πε ριστρφής σ ε μια μ έγιστη τιμή, όταν η ταχύτητα ανέμυ έχει τιμές μεγαλύτερ ες της νμαστικής. Η γωνία βήματς β την πία πρέπει να έχυν τα πτερύγια της Α/Γ ανάλγα με τις εκάσττε συνθήκες μπρεί να υπλγιστεί χρησιμπιώντας τη σχέ ση της αερδυναμικής ισχύς. Συγκεκριμένα, όταν η ταχύτητα ανέμυ είναι μικρότερη της νμαστικής τότε ρυθμιστής γωνίας βήματς δεν χρειάζεται να δράσει ( β = 0 ) διότι η μέγιστη αερδυναμική ισχύς πυ μπρεί να εξαχθεί από τν άνεμ είναι μικρότερη της νμαστικής. Για μεγαλύτερες ταχύτητες ανέμυ θα πρ έπει να βρεθεί εκείνη η γωνία β πυ διατηρεί την αερδυναμική ισχύ στην νμαστικίί της τιμ1ί. Στην πραγματικότητα ρυθμιστής γωνίας βήματς χρησιμπιεί έναν αναλγικό λκληρωτικό (ΡΙ) ελεγκτή πίς στην είσδό τυ δέχεται την απόκλιση της μετρύμενης ταχύτητας περιστρφής της ανεμγεννήτριας από τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή της. Όταν τ σφάλμα είναι αρνητικό τότε ελεγκτής δίνει μηδ ενική γωνία αναφράς. Όταν τ σφάλμα είναι θετικό ελεγκτής θα διαμρφώσει τέτια γωνία βήματς ώστε ι στρφές της ανεμγεννήτριας να επαν έλθυν στις νμαστικές. Κατά αυτό τν τρόπ η εισερχόμενη αερδυναμική ισχύς θα ρυθμιστεί στην νμαστική ηλεκτρική ισχύ της γεννήτριας. Παρακάτω θα υπλγιστεί θεωρητικά πια θα είναι η γωνία βήματς πυ θα διαμρφώσ ε ι ρυθμιστής στην μόνιμη κατάσταση μέσω της πραναφερθείσας τεχνικής. Χρησιμπιώντας τα χαρακτηριστικά τυ Πίνακα Πl.1 τυ ΠαραρηΊματς, για βέλτιστ αε ρδυναμικό συντελεστή C p,apι και νμαστική ταχύτητα ανέμυ (12 ιη /s ) η παραγόμενη μηχανική ισχύς πρκύπτει ίση με MW. Για ταχύτητες ανέμυ μεγαλύτερες της νμαστικής η ταχύτητα περιστρφής της ανεμγεννήτριας διατηρείται σταθ ε ρή και ίση με: Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.17

20 ' «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Ν = l8σαλ (2.3-1) Ο λόγς ταχύτητας περιστρφ11ς τυ ακρπτερυγίυ πρς την ταχύτητα ανέμυ δίνεται τότε από την Εξ. (2.2-2): λ = Rωιι, τ~. (2.3-2) Οπότε αντικαθιστώντας τις τιμές των παραμέτρων πρκύπτει : λ = τι "' (2.3-3) Για να εξασφαλιστεί ότι η παραγόμενη μηχανική ισχύς διατηρείται ίση με την νμαστική, η γωνία βήματς πρέπ ε ι να παίρνει τις κατάλληλες τιμές έτσι ώστε να ισχύει η (2.2-1) για νμαστική αερδυναμική ισχύ. Αντικαθιστώντας τις τιμές των παραμέτρων στην (2.2-1) και μετά από πράξεις πρκύπτει η παρακάτω μη γραμμική εξίσωση: V 3 c c β) = \ιι Ρ V ' 1V (2.3-4) Με τη βήθεια λγισμικύ υπλγίζεται από την Εξ. (2.3-4) για κάθε ταχύτητα ανέμυ, μεγαλύτερη της νμαστικής V" """', η απαιτύμενη τιμή της γωνίας β. Στ Σχ παρατίθεται γραφικά η σχέση μεταξύ της απαιτύμενης γωνίας βήματς των πτερυγίων συναρτήσει της ταχύτητας ανέμυ. 25 β(deg) V,.(mls) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.18

21 -ΙΒΛΙΟΘΙΗ<Η 1 : Γ.. Α! Α «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Σχήμα : Χαρακτηριστική ελέγχυ τη ς γωνίας βήματ ς β Αναπαράσταση μεγεθών μέσω χρνμεταβλητών φασιθετών Φασιθέτες Η ανάλυση μεγεθών τα πία μεταβάλλνται αρμνικά συναρτήσει τυ χρόνυ (όπως στα συστήματα ηλεκτρική ς ενέργε ιας) γίνεται ευκλότερη με την χρήση των στρ ε φόμε νων διανυσμάτων, τα πία νμάζνται και φασιθέτες (phasoγs). Έστω ένα μέγεθς v(t) τ πί πε ριγράφεται από την ακόλυθη σχέση : v(t) = J2v, nιs cos αχ ( ) Όπυ ν,. 111, : η ενεργός τιμή τυ μεγέθυς ω : η γωνιακή συχνότητα με την πία μεταβάλλεται τ μέγεθς Τ παραπάνω μέγεθς μπρεί εναλλακτικά να αναπαρασταθεί από ένα διάνυσμα -fjι σταθερύ μέτρυ, τ πί επιλέγεται να είναι ίσ με τη ενεργό τιμή, και τ πί διάνυσμα στρέφεται με την κυκλική συχνότητα ω. Στ Σχ φαίνεται η αντιστιχία τυ φασιθέτη με την τιμή τυ πραγματικύ μεγέθυς. Κάθε στιγμή η πρβλή τυ διανύσματς στν άξνα των πραγματικών επί τν αριθμό J2, μας δίνει την τιμ1ί τυ πραγματικύ μεγέθυς. Τ διάνυσμα -fjι μαθηματικά μπρεί να περιγραφεί ως εξής : IJI jfl,. vιθ= v,.,,,_,e ( ) Όπυ θν ε ίναι η αρχική φάση τυ εξεταζόμενυ μεγέθυς. Εδώ λαμβάνεται θv=ο. Στην ανάλυση πυ ακλυθ ε ί θεωρείται ότι τ πρηγύμεν μέγεθς περιγράφει την τάση σ ε ένα η λε κτρικό κύκλωμα. Αντίστιχα, τ ρεύμα i(t) με αναφρά την τάση (Εξ. ( )) είναι της μρφής : ί(t) = J2in 11 s cos( αt-φ) ( ) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 19

22 ((Μντελπίηση ιcαι i'λεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Όπυ ί, η ενεργός τιμ1ί ω φ : η γωνιακή συχνότητα : η αρχική φάση τυ μεγέθυς Με την χρήση φασιθετών τ παραπάνω μέγεθς εκφράζεται ως : %:. -}φ ι ι,.,,,/ ( ) Δηλαδή τα δύ παραπάνω μεγέθη αναπαρίστανται σαν δύ στρεφόμενα διανύσ ματα με σταθερή διαφρά φάσης, ίση με φ. Ιη1 - v(t) ~e Σχήμα : Αντιστιχία μεταξύ στρεφόμενυ διανύσματς και πραγματικύ μεγέθυς ν(t) Μετασχηματισμός abc--dqo Η χρησιμότητα τυ συγκεκριμένυ μετασχηματισμύ έγκειται στην σημαντική απλπίηση της ανάλυσης των εξεταζόμενων μεγεθών (τάση, ρεύμα, κλπ) σε τριφασικά συστήματα. Σε συνθήκες συμμετρίας πιδήπτε μέγεθς σε κάθε φάση έχει την ακόλυθη μρφή : ( ) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.20

23 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότη ση ς» fί, = fi.f cos ( ω/ + φ- 2π / 3).f~ = fi.f cos ( ω/ + φ + 2π / 3) ( ) ( ) Όπυ F : η ενεργός τιμή ω φ : η γωνιακή συχνότητα : η αρχική φάση Τα παραπάνω μεγέθη μπρύν να αναλυθύν σε ένα ακίνητ πλαίσι αναφράς abc, τυ πίυ ι τρεις άξνες έχυν μεταξύ τυς διαφρά φάσης 120 μιρών. Στ Σχ φαίνεται και φασιθέτης για τ μέγεθς j~. Πρφανώς ισχύει: ( ) Όπυ θ(t) = ω"t + φ. Όπως μπρύμε να συμπεράνυμε από τ Σχ , αν θεωρήσυμε ένα πλαίσι dqo τ πί στρέφεται με την γωνιακή ταχύτητα ωe, τότε ως πρς τ πλαίσι αυτό φασιθέτης είναι ακίνη τς, πότε ι συνιστώσες τυ στυς άξνες d και q έχυν τ ιμές χρν ικά αμετάβλητες. Συνιστώσα στν άξνα Ο υπάρχει μόν σε συνθήκες ασυμ μετρίας τυ δ ικτύυ. Η εύρεση των dq συνιστωσών επιτυγχάνεται μέσω τυ μετασχη ματισμύ Park abc -7dq0 πίς έχει την ακόλυθη μρφή [7] : ( ) Όπυ: 2π 2π csθτ cs(θτ --) cs(θτ +-) s in (θr - 2 π) - sίn(θτ + 2 π) TdqO (θτ) = - -sin θr ( ) Όπυ θτ(ι) = ω.f + θ 0. Ως θ0 συμβλίζεται η αρχική γωνία πυ σχηματίζει άξνας d με τν άξνα a. Εδώ θεωρείται ότι θ0 = Ο. Παναγιώτης Τσαραντάνη ς Σελ.21

24 ((Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλ1jς τρφδότησης» Αντίστρφα, με γνωστές τις τιμές στ πλαίσι dqo, ι τιμές στ πλαίσι abc υπλγίζνται βάσει τυ αντίστρφυ μετασχηματισμύ dqo ~ab c, πίς ε ίναι ακόλυθς: ( ) όπυ: csθτ 2π cs(θτ --) 3 2π cs(θτ +-) 3 -sίnθτ -sίη(θτ - 2 ;) ( ) -sin(θτ + 2 π) 3 b Σχήμα : Ακίνητ πλαίσι abc, στρεφόμεν πλαίσι dq και φασιθέτης για τ μ έγεθ ς της φάσης α. Αν για παράδ ε ιγμα εφαρμόσυμε τν μετασχηματισμό αυτό στις μεταβλητές / 0, + + τότε ι d q συνιστώσες πρκύπτυν ως εξής : }/J'lι: ' ' Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.22

25 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης)) fι = - r;:; cos( θ) 2...;LF - [ COS θ/' COS ( θτ - 2π f 3) COS ( θτ + 2Π f 3)] COS ( θ - 2Π / 3) 3 cos ( θ + 2π / 3) Εφαρμόζντας τις ιδιότητες : - cos θ +.f3 sin θ cos (θ - 2 π / 3) = cos θ -.f3 sin θ cos (θ + 2 π / 3) = ( ) ( Ο) και αντικαθιστώντας στην πρηγύμενη σχέση μετά από πράξ ε ις πρκύπτει: f, 1 = 2 fif 'i ( cos θτ cos θ + sin θτ sin θ) = fif cos(θt - θ) = fif cos φ ( ) 3 2 Όμια για την q συνιστώσα μετασχηματισμός δίνει : fi cos(θ) J, 1 = :F 2 [-sίnθτ -sίn(θτ -2π13) -sin(θt +2π/3)J cs(θ-2π/3) cos ( θ + 2π / 3) Απ' όπυ με χρήση των Εξ. ( ), ( Ο) πρκύπτει : fq = -fif sίη( θτ - θ) = fif sin φ ( ) Από τα παραπάνω επιβεβαιώνεται πως ι d,q συνιστώσες εξαρτώνται μόν από την αρχική φάση φ, η πία συμπίπτει με την διαφρά φάσης τυ πλαισίυ dq από τν φασιθέτη της φάσης a. Έτσι ι συνιστώσες αυτές έχυν τιμές χρνικά αμετάβλητες. Παρακάτω θα υπλγιστεί η ισχύς εκφρασμένη σε dq συνιστώσες με βάση την σχέση πυ μας δίνει την ισχύ στ abc πλαίσι. Έστω -θ4, τ διάνυσμα της τάσης πυ πρκύπτει από την σύνθεση των dq συνιστωσών, και ~τ διάνυσμα τυ ρεύματς αντίστιχα. Τα διανύσματα της τάσης και τυ ρεύματς εκφράζνται στ πλαίσι dq ως εξής : Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.23

26 <<Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» -θ/rι = ν 1 + J v cfl/ ι </ f/=ί +JΪ dq d q ( ) ( ) Τότ ε για την φαινόμενη ισχύ ισχύει ότι : ( ) Στ abc πλαίσι ως βασική τάση ffι3 ιah c ) επιλέγεται η ενεργός τιμή της φασικής τάσης και ως βασική τιμή για τ ρ εύμα f 13 (ahc) η ενεργός τιμή τυ ρεύματς γραμμής. Επειδή στ dq πλαίσι τ διάνυσμα πυ πρκύπτει έχει μέτρ ίσ με τ πλάτς τυ εξεταζόμενυ μεγέθυς τότε σαν βασικές τιμές επιλέγνται τα πλάτη της φασικής τάσης και ρεύματς γραμμής αντίστιχα. Δηλαδή ισχύει: VB( ιlq) = J2VB(abc) ( ) J JJ(dq) = J2JJJ(abc) ( ) Οπότε η βασική ισχύς πρκύπτει από την σχέση : ( ) Έστω ότι σε ένα σημεί τυ δικτύυ η τάση είναι fj4>ι και η φαινόμενη ισχύς lfh Ρ + JQ. Παρακάτω θα υπλγιστύν ι dq συνιστώσες τυ ρεύματς συναρτήσει των πρηγύμενων μεγεθών πυ θ ε ωρύνται γνωστά. Από την Εξ. ( ) πρκύπτει: ( ). 2 Ρν q -Qνd ι = - q 3 ν~ + ν~ ( ) Οι παραπάνω εξισώσεις απτ ελύν τις βασικές σχέσεις πάνω στις πίες στηρίζεται διανυσματικός έλεγχς πυ θα αναλυθεί εκτενώς στ Κεφ. 3. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σ ελ.24

27 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη 2.5. Ηλεκτρικό μέρς γεννήτρια διπλής τρφδότησηςν Ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης Η ασύγχρνη γεννήτρια διπλ1ίς τρφδότησης (ΑΓ Δ Τ) είναι υσιαστικά μία ασύγχρνη γεννήτρια της πίας στάτης ε ίναι άμεσα συνδεδεμένς στ δίκτυ ενώ δρμέας συνδέεται στ δίκτυ μέσω τυ συστήματς μετατρπέων. Η ασύγχρνη γεννήτρια πρσμιώθηκ ε μέσω ενός 5η ς τάξης dq δυναμικύ μντ έλυ πυ υπάρχει στη βιβλιθήκη τυ πργράμματς ΜΑ TLAB/SIMULINK και τ πί έχει πργραμματισθεί βάσει της γενικευμένης θεωρίας των μηχανών [7]. Στην ε ργασία αυτή επιλέχθηκε 4-πλική γεννήτρια νμαστικής ισχύς 2 ΜΥ Α με νμαστική τάση 690 V και συχνότητα 50 Hz. Πε ραιτέρω χαρακτηριστικά της ΑΓ Δ Τ παρατίθ ενται στν Πίνακα Π 1.2 τυ Παραρτήματς. Πρκειμένυ να γίνει κατανητή η αρχή λειτυργίας της ασύγχρνης γεννήτριας διπλής τρφδότησης, και η τεχνική ελέγχυ της πυ θα αναλυθεί ε κτενώς στ Κ ε φ. 3, κρίνεται σκόπιμη η παρυσίαση τυ μαθηματικύ μντέλυ της εν λόγω μηχανής στ d-q σύγχρν πλαίσι αναφράς. κύκλω μα ά./;νσ. q Vqs Vqr Σχήμα : Ισδύναμα dq κυκλώματα ασύγχρνης μηχαν ής διπλής τρφδότηση ς Οι εξ ισ ώσε ις τάσεων στάτη και δρμέα της μηχανής, σύμφωνα και με τ ισδύναμ κύκλωμα τυ Σχ , είναι ι ακόλυθες (με σύμβαση κινητήρα) [8] : ( ) ( ) ( ) ( ) Παναγιώτη ς Τσαραντάνης Σελ.25

28 ((Μντελπίηση ιωι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» Όπυ r s, Ι'ι : ι ωμικές αντιστάσε ις στάτη και δρμέα αντίστιχα ω e : η γωνιακή συχνότητα της ρής τυ στάτη ω,. : η γωνιακή συχνότητα (ηλεκτρική) τυ δρμέα της μηχανής p : τελεστής παραγώγισης dldt Οι εξισώσεις ρών στάτη και δρμέα στ σύγχρν πλαίσι αναφράς είναι ι ακόλυθες: ( ) ( ) ( ) ( ) Όπυ Lιs, L 1,. ι αυτεπαγωγές σκέδασης στάτη και δρμέα αντίστιχα Lιι1 : η αυτεπαγωγή μαγνήτισης Η ηλεκτρμαγνητική ρπή, η ενεργός και η άεργς ισχύς τυ στάτη και δρμέα της μηχανής δίννται αντίστιχα από τις ακόλυθες σχέσεις: J: = %np(λd., iqs -λqs id, ) ( ) Όπυ np τα ζεύγη πόλων της μηχανής Ρ 3 (.. ) s = 2 Vd)d.v +Vq/ψ ( ) Q (.. ) +νι ' - 2 V,ι, l q.v Ψ ( ) d.v Ρ =- 3 (.. ) +ν ι r 2 vdι 1dr ψ ψ ( ) ( ) Τέλ ς, η δυναμικίί τυ μηχανικύ μέρυς περιγράφεται από την ακόλυθη διαφρική εξίσωση: τ. -Τ,11 = Jpω,11 ( ) όπυ ω, 11 : η μηχανική γωνιακή ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.26

29 ((Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» 1 : η ρπή αδράνε ιας τυ στρεφόμενυ μηχανικύ μέρυς της διάταξης (γενν1)τριας και πτε ρωη)ς) Αντί της ρπής αδρανείας J συνηθίζεται να χρησιμπιείται η ανηγμένη σταθερά αδρανείας Η, η πία ρίζεται ως : 1 J. 2 Η=- ~ SB ( ) όπυ ωιιιιι ιιι : η νμαστική τιμ1) της μηχανικής γωνιακ~)ς ταχύτητας περιστρφής τυ δρμέα Sιι : η θεωρύμ ενη βασική ισχύς Δηλαδή η σταθερά αυτή εκφράζει την κινητική ενέργεια της διάταξης υπό νμαστικές συνθήκες λειτυργίας, διαιρεμένη με την βασική ισχύ. Οι πρηγύμενες εξισώσεις θα αναλυθύν εκτενώς στ Κεφ. 3 πρκειμένυ να αναλυθεί η τεχνική ελέγχυ της εν λόγω μηχανής Μετατρπείς ισχύς Τ σύστημα των μετατρπέων απτελείται από δύ ανεξάρτητα ελεγχόμενυς μετατρπείς πηγής τάσης πυ συνδένται μέσω της dc πλευράς τυς. Η διάταξη αυτή είναι γνωστή ως back-to-back. Ανάμεσα στυς δύ μετατρπείς τπθετείται ένας πυκνωτής πίς χρησιμεύει ως απθήκη ενέργειας, με στόχ να διατηρεί μικρές τις διακυμάνσεις στην τάση της συνεχύς σύνδεσης. Ο καθένας από τυς δύ μετατρπείς πυ χρησιμπιήθηκαν στην παρύσα εργασία είναι δύ επιπέδων, απτελύμενς από 6 IGBTs και ισάριθμες αντιπαράλληλες διόδυς (βλ. Σχ ). Ο μετατρπέας στην πλευρά της γεννήτριας υλπιεί τν έλεγχ της παραγόμενης ηλεκτρμαγνητικής ρπής και της αέργυ ισχύς τυ στάτη, ενώ μετατρπέας πλευράς δικτύυ εγχέει ενεργό ισχύ στ δίκτυ διατηρώντας τη dc τάση σταθερή και ελέγχει την άεργ ισχύ εξόδυ τυ. Οι μετατρπείς υλπιήθηκαν χρησιμπιώντας έτιμα μντέλα από τη βιβλιθήκη τυ ΜΑ TLAB/SIMULINΚ. Οι μετατρπείς ελέγχνται στην παρύσα εργασία με τη μέθδ ημιτνειδύς διαμόρφωσης εύρυς παλμών (Sinusoidal Pulse Width Modulation - SPWM) (9]. Η τεχνική αυτή είναι η πλέν διαδεδμένη τεχνική δήγησης των ημιαγωγικών Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.27

30 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» στιχε ίων, στην πία χρησιμπιύνται τρεις ημιτνειδ ε ίς κυματμρφές αναφράς, μία για κάθε ημιγέφυρα, και μία τριγωνική κυματμρφή φρέα. Τ εκάσττε σήμα αναφράς, τ πί είναι ημίτν με συχνότητα ίδια με τη συχνότητα της τάσης πυ θέλυμε να παράγυμε, συγκρίνεται με τ φέρν σ11μα, τ πί ε ίναι τριγωνικό, και από τ απτέλεσμα της σύγκρισης καθρίζεται τ εύρς των παλμών, όπως ενδεικτικά φαίνεται και στ Σχ ,Ιι 2 Q3 QS ΟΙ φίλτρ Γ ,. Q Ι 1 Lr 1 cι ~ ιιι α :+ Vcom',a 1 1 ν r.o 1 α νω ιιι.b 1 b \' 1 fl,lc -1 D D2 2 Q4 Q6 Q2 c tyhli'.(' L - ---_J "' " vt,c Σχήμα : Τπλγία DCIAC μετατρπέα δύ επιπέδων, τύπυ πηγής τάσης Στην ημιτνική διαμόρφωση, όπως και σε κάθε διαμόρφωση, παρυσιάζυν ιδιαίτερ ενδιαφέρν τα ακόλυθα μεγέθη: (ί) Ο λόγς τυ πλάτυς τυ σήματς ελέγχυ πρς τ πλάτς τυ φέρντς σήματς ΜΙ = ~ι ( ) " Τ μέγεθς αυτό νμάζεται «συντελεστής διαμόρφωσης» και καθρίζει τ πλάτς της θεμελιώδυς συνιστώσας της τάσης εξόδυ τυ αντιστρφέα. Ανάλγα με την τιμή τυ συντελεστή διαμόρφωσης, διακρίνυμε τις ακόλυθες περιπτώσεις: ~ αν Μ 1 ΕΞ [0,1], τότε βρισκόμαστε στη γραμμική περιχή και έχυμε λειτυργία SPWM. ~ αν Μ ΕΞ (1,3], τότε έχυμε υπερδιαμόρφωση, δηλαδή μια ενδιάμεση 1 κατάσταση λειτυργίας μεταξύ SPWM και τετραγωνικύ παλμύ. Σε αυτή την πε ριχή λειτυργίας, τ πλάτς της θεμελιώδυς συνιστώσας της τάσης εξόδυ δεν αυξάνεται γραμμικά με τ Μ 1. Η σχέση μεταξύ τυ πλάτυς της Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 28

31 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» θεμελιώδυς συνιστώσας και τυ Μ 1 εξαρτάται από τ λόγ της συχνότητας τυ φέρντς σίίματς πρς τη συχνότητα τυ σήματς αναφράς, πίς ρίζε ται στη συνέχεια ( F," ). } αν Μ 1 >3, τότ ε έχυμ ε λε ιτυργία τετραγωνικύ παλμύ. ~. ν\ ~~~~-1...ι.-JΙ.-..μ,.-1-ι.-.~ι:~ι->ι...,ι-ι-a.~ ω t 9 2 ' 360 (α) QΌππ ~ υ ~~~..μι..ι..ι..ιι...ιι...,ι..ι...;.....,...,""""'" (β) γj i~nv. Va.b r r~~:.. (γ)...,...,,.... ωt 3 (δ) Σχήμα Τυπικές μρφές καμπυλών και διαμόρφωσης παλμών με τη χρήση φέρντς τριγωνικής κυματμρφής υψηλής συχνότητας [ 1 Ο]. Ο συντελεστής διαμόρφωσης είναι πλύ σημαντικό μ έγεθς, αφενός γιατί καθρίζει τ πλάτς της φασικής τάσης τυ μετατρπέα, και αφετέρυ γιατί διαχωρίζει τις πρηγύμενες περιχές λειτυργίας. Όταν λειτυργύμε τν τριφασικό μετατρπέα στη γραμμική περιχή, η μέγιστη τιμή της τάσης πυ μπρύμε να πάρυμε είναι για Μ 1 = 1. Τ γεγνός αυτό καθρίζει υσιαστικά την επιλγή της DC τάσης σύμφωνα με την γνωστή σχέση πυ τη συνδέει με τ πλάτς της βασικής αρμνικής συνιστώσας της πλικής τάσης εξόδυ τυ τριφασικύ αντιστρφέα, vplι-plι [9]: J3. J2 dι / V --- V Μ p /ι -p/ι - 2 ( ) Συν επώς η μέγιστη ενεργός τιμή της πλικής τάσης πρκύπτ ε ι : γ ΜΑΧ _ Γi. v dc ρ/ι- ρ /ι - ν2 2 ( ) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.29

32 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγενν1jτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» (ίί) Ο λόγς της συχνότητας τυ φέρντς σ~ίματς πρς τη συχνότητα τυ σ~ίματς ελέγχυ: F =.fc 11 ι; fι. ( ) Τ μέγεθς αυτό νμάζεται «καννικπιημένη συχνότητα» φρέα και καθρίζει τις τάξεις των αρμνικών συνιστωσών της τάσης. Η τιμή της καννικπιημένης συχνότητας φρέα πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε να ελαχιστπιείται η αρμνικ1ί παραμόρφωση της τάσης. Πι συγκεκριμένα, τ πρέπει να είναι ακέραις, δηλαδή η συχνότητα τυ φέρντς να είναι ακέραι πλλαπλάσι της συχνότητας αναφράς. Η επιλγή αυτή διασφαλίζει ότι υπάρχε ι σταθερός αριθμός κύκλων τυ φέρντς σήματς μέσα σε κάθε κύκλ τυ σήματς αναφράς. Αν τα δύ παραπάνω σ~ίματα είναι επιπλέν και συγχρνισμένα, τότε απκλείεται η εμφάνιση υφαρμνικών στην περιχή 0-50 Hz (subl1annonics). Ειδικά για τν τριφασικό μετατρπέα, πρέπει ακόμα τ F,,c να είναι ακέραις F,,c αριθμός περιττής τάξης, γιατί έτσι εξαλείφνται ι άρτιες αρμνικές. Τέλς, αν τ F,,c είναι και πλλαπλάσι τυ τρία, εξαλείφνται και ι αρμνικές της πλικής τάσης πυ έχυν τά.ξη F,,c και πλλαπλάσια αυτύ. Βέβαια, αν τ Fn c επιλέξυμε να έχει μεγάλη τιμή, δεν είναι αναγκαί να πληρί τις παραπάνω πρϋπθέσεις, ενώ ακόμα δεν απαιτείται να υπάρχει συγχρνισμός φέρντς σήματς και σήματς ελέγχυ. Οι τεχνικές PWM σε συνδυασμό με τις δυνατότητες των ημιαγωγικών διακπτών παρέχυν τη δυνατότητα απδτικύ και γρήγρυ ελέγχυ της ηλεκτρικής ισχύς. Με τις τεχνικές PWM, μπρύμε να ελέγξυμε τη συχνότητα, τ πλάτς της τάσης και τυ ρεύματς, καθώς επίσης και τν συντελεστή ισχύς, χωρητικό ή επαγωγικό. Με τυς αλγόριθμυς πυ χρησιμπιύνται για την παραγωγή των παλμών, εξασφαλίζεται πλύ σημαντικ1ί μείωση τυ αρμνικύ περιεχμένυ των παραγόμενων τάσεων (μικρότερς δείκτης λικής αρμνικής παραμόρφωσης, THD), ενώ ι αρμνικές της τάσης μετατπίζνται σε υψηλές συχνότητες επιτρέπντας τη χρήση μικρότερων και ικνμικότερων φίλτρων. Υπάρχυν ωστόσ και κάπια μεινεκτήματα των PWM μετατρπέων. Μπρεί ι απώλειες κατά την αγωγ1ί των διακπτών σ' αυτύς τυς μετατρπείς να είναι περιρισμένες, υπάρχυν όμως διακπτικές απώλειες, ι πίες είναι ανάλγες της διακπτικής συχνότητας fc. Επίσης, ι τάσεις πυ παράγνται σε υψηλές συχνότητες Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.30

33 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» διαδίδνται κυματικά και πρκαλύν παρ ενχλ1ίσε ις. Γι' αυτό τ λόγ ι μετατρπείς κατασκευάζνται έτσι ώστε να πληρύν τις πρδιαγραφές ηλεκτρ μαγνητικής συμβατότητας (EMC). Ένα ακόμη μεινέκτημα είνα ι ακυστικός θόρυβς πυ παράγ ετα ι κατά τη λειτυργία τυ μετατρπέα, πίς αντιμετωπίζεται με την κατάλληλη επιλγή της διακπτικής συχνότητας f~., ώστε να βρίσκεται έξω από τ ακυστικό φάσμα. Σαν μεινεκτήματα μπρύμε ακόμα να θεωρήσυμε την αυξημένη πλυπλκότητα και τ υψηλό κόστς, τα πία, βέβαια, αντισταθμίζνται από την πλύ καλή πιότητα ισχύς και τν γρήγρ έλεγχ. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.31

34 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησηρ> 3. ΕΛΕΓΚΤΕΣ ΤΗΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 3.1. Ελεγκτής μέγιστης απλαβής ισχύς Στόχς της συγκεκριμένης στρατηγικής είναι η λειτυργία της Α/Γ με τν βέλτιστ α ε ρδυναμικό συντ ελεστή Cμ, για μεταβαλλόμενη ταχύτητα ανέμυ. Συγκ ε κριμένα, για κάθε ταχύτητα ανέμυ υπάρχε ι μια μναδικίί ταχύτητα π ε ριστρφής της ανεμγεννήτριας, για την πία η αε ρδυναμική ισχύς πυ εξάγεται από τν άνε μ γίνεται μέγιστη, όπως φαίνεται και στ Σχ Μ ε βάση τις Εξ. (2.2-1) και (2.2-2) τυ Κεφ. 2 η αερδυναμική ισχύς μπρεί να αναδιατυπωθεί ως ακλύθως: (3.1-1) Για λειτυργία της Α/Γ με μέγιστη απλαβή ισχύς, η Εξ. (3.1-1) γίνεται της μρφής: 3 Ρ ιιιpt --Κ opt ω/ι (3.1-2) όπυ συντελε στής Κp ι ε ίναι σταθερός και εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της εξεταζόμενης Α/Γ. Συνεπώς μπρεί να χαραχθεί μια πρκαθρισμένη χαρακτηριστική ισχύς - ταχύτητας περιστρφής η πία μπρ ε ί να χρησιμπιηθεί για τν καθρισμό της ηλεκτρικής ισχύς αναφράς πυ θα δθεί στν ελεγκτή της ασύγχρνης γεννήτριας, με μέτρηση της ταχύτητας περιστρφής τυ δρμέα της. Η εν λόγω χαρακτηριστικί1 έχει τη μρφή τυ Σχ και μντελπιείται με την απλπιημένη αναπαράσταση τυ Σχ Επισημαίνεται πως επειδή η μέγιστη ταχύτητα περιστρφής της ασύγχρνης γεννήτριας δεν συμπίπτει κατ' ανάγκη με τη ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα της Α/Γ στην νμαστική ταχύτητα ανέμυ, η συνεχής γραμμή της χαρακτηριστικής ελέγχυ τυ Σχ θα δηγύσε σε απότμες διακυμάνσεις της ηλεκτρικής ισχύς αναφράς για ταχύτητες ανέμυ πλησίν της νμαστικ1ίς. Πρκειμένυ να αντιμ ετωπιστεί τ πρόβλημα αυτό χρησιμπιείται η διακεκμμένη χαρακτηριστική τυ Σχ , έτσι ώστε να υπάρχει μνσήμαντς καθρισμός της ισχύς αναφράς μ ε τη ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα. Συμπερασματικά, η Α/Γ θα λειτυργεί Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 32

35 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» υπβέλτιστα σε ταχύτητες ανέμυ πλησίν της νμαστικ1ίς, χωρίς ωστόσ τ γεγνός αυτό να επηρεάζει υσιαστικά τη συνλική απδτική λε ιτυργία της Α /Γ ~.-..~L--~~~-'--~~~-'-~~_:::::,,._J.~~-'-~~--"--' Nr(RPM) Σχήμα : Καμπύλες μηχανικής ισχύς Ριιι - ταχύτητας δρμέα ΑΙΓ, για διάφρες ταχύτητες ανέμυ.ι!. 0.7 ~ 0.6 ;;. 0-$,; Ο.) !' Η 1~ ~t(rp;\q Σχήμα 3.1-2: Χαρακτηριστική ελέγχυ στρφών n p ΙCJι----ιΙΙΙ~e ΜΡΡΤ Σχήμα 3.1-3: Απλπιημ ένη αναπαράσταση υλπίησης στρατηγικής ΜΡΡΤ Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.33

36 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» 3.2. Εισαγωγή στν αναλγικό-λκληρωτικό (ΡΙ) έλεγχ Ο ΡΙ έλεγχς απτελεί μία από τις πι διαδεδμένες τεχνικές ελέγχυ στα σύγχρνα συστήματα αυτμάτυ ελέγχυ καθώς πρσφέρει μία απλή αλλά συγχρόνως απδτική τ ε χνική ελέγχυ. /(s) + ιι(s) Η ελεγκτής σύστημα Σχήμα 3.2-1: Σύστημα ελέγχυ κλειστύ βρόχυ Στ Σχ παρυσιάζεται η βασική δμή ενός συστήματς ελέγχυ κλειστύ βρόχυ με μναδιαία ανατρφδότηση. Ο ΡΙ ελεγκτής δέχεται ως είσδ τ σφάλμα μεταξύ επιθυμητής και μετρύμενης τιμής της ελεγχόμενης μεταβλητής y, και στην έξδό τυ δίνει κατάλληλ σήμα ελέγχυ u με στόχ να μηδενιστεί τ πραναφ ε ρθέν σφάλμα. Η συνάρτηση μεταφράς τυ ΡΙ ελεγκτή στ πεδί Laplace είναι η ακόλυθη: (3.2-1) Όπυ kρ : τ αναλγικό κέρδς τυ ελεγκτή k; : τ λκληρωτικό κέρδς τυ ελεγκτή Σύμφωνα και με τ Σχ τ σήμα ελέγχυ u(s) πρκύπτει από την ακόλυθη σχέση : u(s) = Gp 1 (s)(y' (s)- y(s)) (3.2-2) Η ελεγχόμενη μεταβλητή y διαμρφώνεται με βάση τη συνάρτηση μεταφράς Η τυ συστήματς ως εξής : y(s) = H(s)u(s) (3.2-3) Συνδυάζντας τις Εξ. (3.2-2), (3.2-3) πρκύπτει: y(s) = HGr 1 (s) y'(s) 1 + HGPΙ(s) (3.2-4) Η Εξ. (3.2-4) απτελε ί τη συνάρτηση μεταφράς κλειστύ βρόχυ από την πία μπρύν να εξαχθύν χρήσιμα συμπεράσματα για τη δυναμική συμπεριφρά τυ Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.34

37 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης)) συστήματς κλειστύ βρόχυ καθώς και για την κατάλληλη ρύθμιση των κερδών τυ ΡΙ ελεγκτή. Έστω ότι στην ανάλυση πυ ακλυθεί η ελεγχόμενη μεταβλητή y ε ίναι τ ρεύμα ί ενός ηλεκτρικύ κυκλώματς η συνάρτηση μεταφράς τυ πίυ ε ίναι η ακόλυθη: H(s) = ί(s) ν(s) = _1_ R + 8L (3.2-5) Όπυ R: η ωμική αντίσταση L : η αυτ επαγωγή τυ κυκλώματς Αν στ υπόψη ηλεκτρικό κύκλωμα εφαρμστεί ΡΙ έλεγχς ρεύματς με σ~ίμα ελέγχυ την αναπτυσσόμενη τάση ακρδεκτών ν, τότε συνδυάζ ντας τις Εξ. (3.2-1), (3.2-4) και (3.2-5) πρκύπτει η ακόλυθη συνάρτηση μεταφράς κλειστύ βρόχυ: ί(s) skp + k; ((s) = L R +k k s 2 + s--p + ;_ L L (3.2-6) Η Εξ. (3.2-6) απδεικνύει ότι τ εξεταζόμεν σύστημα ε ίναι 2η ς τάξης, τ πί χαρακτηρίζεται από μία φυσική συχνότητα ωιι τα πία ισχύυν ι ακόλυθες σχέσεις [ 11] : R+kp 2cω =--!:>' 11 L και συντελεστή απόσβ εσης ξ [ 11], για (3.2-7) 2 k; ω=- 11 L (3.2-8) Η απόκριση ενός συστ~ίματς 2η ς τάξης φαίνεται ενδεικτικά στ Σχ , και στ Σχ για διαφρετικές τιμές τυ συντελεστή απόσβ ε σης ξ. Γενικά η απόκριση ενός συστήματς 2η ς τάξης μπρ ε ί να αξιλγηθεί με βάση δύ παραμέτρυς ι πίες είναι χρόνς απκατάστασης 'Γ.1 και τ πσστό υπερπήδησης, τα πία υπλγίζνται αντίστιχα από τις ακόλυθ ες σχέ σεις [ 11] : 4 Τ =- (3.2-9) s ξω11 ovashoot(%) = 100e- ςπιf-ξ2 (3.2-10) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 35

38 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Υ( 1) Ym ι--- τ,--! Σχήμα Απόκριση συστήματς 2" ς τάξης με είσδ τη μναδιαία βηματική συνάρτηση. y(t) ΙΟ Σχήμα Απόκριση συστήματς 2" ς τάξης με είσδ τη μναδιαία βηματική συνάρτηση, για διαφρ ε τικές τιμές τυ συντελεστή απόσβεσης ξ. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.36

39 «Μντελπίηση ιcαι i'λεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Από τις Εξ. (3.2-7), (3.2-8) φαίνεται πως μέσω κατάλληλης ρύθμισης των κερδών τυ ΡΙ ε λεγκτή μπρεί να ρυθμιστεί καταλλήλως συντελεστής απόσβ εσης και η φυσική συχνότητα τυ συστήματς με απτ έλε σμα να επιτευχθεί επιθυμητός χρόνς απκατάστασης και πσστό υπ ε ρπ~1δησης, όπως αυτά πρκύπτυν από τις Εξ. (3.2-9) και (3.2-10). Σαν γενικί κανόνες πυ υιθετύνται και στη παρύσα εργασία είναι συντελε στής απόσβ ε σης ξ να μη πρκύπτε ι μικρότερς από τη τιμή 0.7 ενώ χρόν ς απκατάστασης θα πρέπ ε ι να πρκύπτε ι όσ τ δυνατόν μικρότερς έτσι ώστ ε να επιτυγχάν εται υψηλή ταχύτητας απόκρισης των ε λεγκτών πυ θα χρησιμπιηθύν στην εξετα ζ όμενη ανε μγεννήτρια Ελεγκτής μετατρπέα πλευράς γεννήτριας Αναφρικά με τη στρατηγική ελέγχυ της ΑΓ Δ Τ υπάρχει εκτενής βιβλιγραφία πυ μπρεί να χρησιμπιηθεί [12]-[20]. Στην παρύσα εργασία, αναφρικά με τη στρατηγική ε λέγχυ τυ μετατρπέα πλευράς γεννήτριας υιθ ετείται και αναλύεται εκτ ενώς διανυσματικός έλεγχς τυ ρεύματς δρμέα στ σύγχρν πλαίσι αναφράς πρσανατλισμέν στ πεδί τυ στάτη [16]-[20]. Για την υλπίηση της συγκεκριμένης στρατηγικής ελέγχυ είναι αναγκαία η μέτρηση της θέσης της ρής τυ στάτη και της θέσης τυ δρμέα. Όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια, η μέτρηση της θ έσης τη ς ρής τυ στάτη γίνεται με χρήση διάταξης κλειδώματς φάσης (PLL), ενώ η μ έτρηση της θέσης τυ δρμέα της μηχανής μπρεί να υλπιηθεί με κατάλληλ αισθητήρα θ έ σης ( encoder). Πρκ ε ιμένυ να γίνει κατανητή η λειτυργία της στρατηγικής ελέγχυ της ΑΓ Δ Τ, ακλυθεί η ανάλυση της μηχανής στ στρεφόμεν dq πλαίσι αναφράς πρσανατλισμέν στη ρή τυ στάτη της μηχανής, όπως φαίνεται στ Σχ Rotora x ίs β - Stator axίs q Roιor axis w:;.,,, ~α - Stator axis Stationary axis Σχήμα : Διανυσματικό διά γραμμα μεταβλητών ΑΓΔΤ Παναγιώ τη ς Τσαραντάνης Σελ. 37

40 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» Εφαρμόζντας τις εξισώσεις πυ παρυσιάστηκαν στ Κεφ. 2, θεωρώντας τν d άξνα να συμπίπτει με τη ρή τυ στάτη λ;. (λqs=o) και θεωρώντας μόνιμη κατάσταση λειτυργίας (p=o), ι Εξ. ( )-( ) γίννται ι ακόλυθες: (3.3-1) (3.3-2) ν = r ί - (ω - ω )λ dι ι dι e ι ψ (3.3-3) (3.3-4) Αμελώντας τις αντιστάσεις στάτη και δρμέα της μηχανής, εξάγνται ι ακόλυθες απλπιημένες σχέσεις: (3.3-5) (3.3-6) (3.3-7) (3.3-8) Οι Εξ. (3.3-5), (3.3-6) υπδηλώνυν ότι τ διάνυσμα της τάσης τυ στάτη της μηχανής -θ(.c πρηγείται τυ διανύσματς της ρής ~ πρσεγγιστικά κατά 90 μίρες. Στην παρύσα εργασία, χρησιμπιείται διάταξη κλειδώματς φάσης (PLL) της τάσης στυς ακρδέκτες της μηχανής για τη λειτυργία τυ ελεγκτή τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ, όπως θα αναλυθεί στην επόμενη παράγραφ. Όπως φαίνεται και στ Σχ , η τριφασική τάση τυ δικτύυ μετασχηματίζεται από τ φυσικό abc πλαίσι στ στρεφόμεν dq πλαίσι, χρησιμπιώντας τν μετασχηματισμό Park. Η γωνιακή θέση τυ στρεφόμενυ dq πλαισίυ αναφράς ελέγχεται από ένα βρόχ ελέγχυ πίς ρυθμίζει τη q συνιστώσα της τάσεως στ Ο [21]. Έτσι, στη μόνιμη κατάσταση, η d συνιστώσα αναπαριστά τ πλάτς της φασικής τάσης τυ δικτύυ, και η φάση της φασικής τάσης πρκύπτει στην έξδ τυ κλειστύ βρόχυ τυ Σχ Η σχεδίαση ενός υψηλύ εύρυς ζώνης τυ συστήματς κλειστύ βρόχυ, ως απτέλεσμα έχει τν ταχύ και ακριβή εντπισμό της φάσεως και ενεργύ τιμής της τάσεως τυ δικτύυ. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.38

41 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» ν gιι νf!.d ν Ξ J2ν gd Π/1 5 νgb [~111 0 ] v gq 1 ΘPL L ν gc 8 Σχήμα 3.3-2: Διάταξη τριφασικύ PLL [21]. Συνεπώς, με βάση τα παραπάνω η γωνία τυ διανύσματς της ρής τυ στάτη θs μπρεί να ευρεθεί με ικανπιητική ακρίβεια με εφαρμγή της ακόλυθης σχέσης [18]: (3.3-9) Επιπρόσθετα, για την αναγωγή των ρευμάτων τυ δρμέα στ σύγχρν πλαίσι αναφράς τυ στάτη, είναι αναγκαία και η γνώση τη ς γωνίας τυ δρμέα της μηχανής θ,.. Η παράμετρς αυτή μπρεί να ευρεθεί με χρήση κατάλληλυ αισθητήρα θέσης (encoder). Η αναπτυσσόμενη ηλεκτρμαγνητική ρπή της μηχανής πρκύπτει από την Εξ. ( ) ως εξής: (3.3-10) Σύμφωνα με την Εξ. (3.3-10) η ηλεκτρμαγνητική ρπή Te εξαρτάται κατά κύρι λόγ από τ ρεύμα q άξνα τυ στάτη της μηχανής, ενώ η ρή λds καθρίζεται από την τάση πυ επιβάλλεται στν στάτη από τ δίκτυ, θεωρώντας διασυνδεδεμένη λειτυργία της ΑΓ Δ Τ. Ο έλεγχς τυ μετατρπέα πλευράς γεννήτριας όμως βασίζεται στν έλεγχ τυ ρεύματς τυ δρμέα της μηχανής, συνεπώς η Εξ. (3.3-10) πρέπει να αναδιατυπωθεί συναρτήσει των dq συνιστωσών ρεύματς τυ δρμέα. Με βάση τη συνθήκη λqs ==O, από την Εξ. ( ) πρκύπτει η ακόλυθη σχέση : (3.3-11) ή. L111. ι ---ι q. - L qr.< Συνεπώς η Εξ. (3.3-10) αναδιατυπώνεται ως εξής: Τ 3 λ L111. e = --np 'd.1 -lqr 2 L., (3.3-12) (3.3-13) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.39

42 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησηρ) Επιπρόσθετα, με βάση την Εξ. ( ), η άεργς ισχύς εξόδυ τυ στάτη γράφ εται ως εξής : Q.1 3 λ. ι 2 =-ω e 'ιi.< dr (3.3-14) Η Εξ. ( ) μπρεί να αναδιατυπωθεί ως εξής: 1 ίd1 = L ( λd,. - Lιι,ί,Ιι ).\' (3.3-15) Συνδυάζντας τις Εξ. (3.3-14) και (3.3-15) πρκύπτει : 3 1 Q,. = 2 ω)d. L ( λ,,,. - Lιι/dι ) ' (3.3-16) Συμπερασματικά από τις Εξ. (3.3-13) και (3.3-16) διαπιστώνεται πως υλπιώντας τη διάταξη ελέγχυ στ σύγχρν πλαίσι αναφράς πρσανατλισμ έν στη ρή τυ στάτη της μηχανής, μπρεί να επιτευχθεί ανεξάρτητς έλεγχς της ηλεκτρ μαγνητικής ρπής και της αέργυ ισχύς τυ στάτη, ελέγχντας αντίστιχα την q και d συνιστώσα τυ ρεύματς δρμέα της μηχανής. Στ Σχ παρυσιάζεται η συνλική στρατηγική ελέγχυ τυ μετατρπ έα πλευράς γενν1ίτριας, με βάση τις αρχές πυ αναλύνται στη παρύσα παράγραφ. Η ηλεκτ ρική ρπή αναφράς τ; καθρίζεται από τη στρατηγική μέγιστης απλαβής ισχύς, ενώ επιλέγεται λειτυργία με μηδενική άεργ ισχύ τυ στάτη της μηχανής Q 5 Συνεπώς με ε φαρμγή των Εξ. (3.3-13) και (3.3-16) ι dq συνιστώσες τυ ρεύματς αναφράς πρκύπτυν ι ακόλυθες: (3.3-17) (3.3-18) Οι dq συνιστώσες τυ ρεύματς αναφράς τρφδτύνται σε δύ εσωτερικύς βρόχυς ελέγχυ ρεύματς χρησιμπιώντας δύ ΡΙ ελεγκτές, όπως αναλυτικά φαίνεται και στ Σχ Πρκ ειμένυ η λειτυργία τυ ελεγκτή να γίνει στ σύγχρν πλαίσι αναφράς στάτη, η γωνία μετασχηματισμύ πυ χρησιμπιείται στα μετρύμενα ρ εύματα δρμέα, δίνεται από την ακόλυθη σχέση: θ -θ -θ -,\' r (3.3-19) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.40

43 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγενν1jτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» Οι χρησιμπιύμενι ΡΙ ελεγκτές τυ Σχ καθρίζυν τις dq συνιστώσες της τάσης αναφράς δρμέα. Από τις Εξ. (3.3-7) και (3.3-8) όμως είναι εμφανής η σύζευξη μεταξύ των dq συνιστωσών τάσης και ρεύματς. Πρκειμένυ λιπόν να βελτιωθεί η δυναμική συμπεριφρά της υπόψη στρατηγικής ελέγχυ, θα πρέπει να πρστεθύν ι όρι απόζευξης των Εξ. (3.3-7) και (3.3-8), κατάλληλα εκφρασμένι ως πρς τα μετρύμενα και εκτιμύμενα μεγέθη [ 17]. Καταρχάς, η ρ11 ευθέως άξνα τυ στάτη λds μπρεί να εκτιμηθεί από την Εξ. (3.3-6) ως εξής: (3.3-20) Όπυ νqs είναι η μετρύμενη τάση ακρδεκτών τυ στάτη και η πία δίνεται σαν έξδς από την διάταξη κλειδώματς φάσης (PLL). Από τις Εξ. (3.3-7) και (3.3-8) συμπεραίνεται πως θα πρέπει να εκτιμηθύν ι dq συνιστώσες της ρής τυ δρμέα. Αντικαθιστώντας λιπόν την Εξ. (3.3-15) στην ( ) πρκύπτει: λdι = L,.ίdr + i" ( λd, - Lιι,ίdι ) s (3.3-21) ή λ L"'λ L. 'dι = L α.. +σ,.ldr s (3.3-22) Όπυ σ = 1- f,,, L.. L, L_, = Lι.1 +L 111 L,. = L,,. + L, 11 'λ θ, ας την Εξ (3 3-12) στην ( ) πρκύπτει: Τ ε ς, αντικα ιστωντ L2 L λ = ι --ι lfl' Γ φ L φ.1 (3.3-23) (3.3-24) (3.3-25) (3.3-26) ή (3.3-27),, 'ζ ξ ς τυ Σχ πρκύπτυν αντικαθιστώντας τις Εξ. Συνεπως ι ρι απ ευ η (3 ) Εξ (3 3 _ 7 ) και (3.3-8) αντίστιχα ως εξ11ς:.3-22) και ( στις vd, = -ω,.ρl,.ίψ (3.3-28) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.41

44 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» ν = ω ( L," λ + σl ί ) ιιr.\., L.,. ιι..,. dr (3.3-29) Τα κέρδη των ΡΙ ελεγκτών τυ Σχ επιλέχθηκαν με βάση τα κριτήρια πυ αναλύθηκαν στη παράγραφ 3.2 και παρατίθενται στν Πίνακα Πl.7 τυ Παραρτήματς. ω., PLL ωsι (L,11 λd, / L. + L,. σί,1,. ) SPWM Σχήμα : Διάταξη ελέγχυ μετατρπέα πλευράς γεννήτρ ιας (RSC) Ελεγκτής μετατρπέα πλευράς δικτύυ Βασικός στόχς τυ συγκεκριμένυ ελεγκτή είναι να πρσαρμόζει την εγχεόμενη ισχύ τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ στην εκάσττε παραγόμενη ή καταναλισκόμενη ισχύ τυ δρμέα της ασύγχρνης γεννήτριας [17]. Σύμφωνα με τ Σχ , η μεταφρά ισχύς από τν μετατρπέα πλευράς δικτύυ στν μετατρπέα Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.42

45 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» πλευράς γεννήτριας και αντίστρφα γίνεται μέσω τυ πυκνωτή Cdc, η δυναμικ1ί τυ πίυ περιγράφεται σύμφωνα με τη παρακάτω σχέση: PGSC' Ρ,. C,ιc PVdc = vdc vdc (3.4-1) ή 1 2 2CdcPVdc = PG8C' -Ρ,. (3.4-2) Όπυ Vdc η dc τάση τυ πυκνωτή Ρ csc : η ενεργός ισχύς τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ Ρ,. p η ενεργός ισχύς τυ μετατρπέα πλευράς γενν1ίτριας : τελεστής παραγώγισης d/dt Ρ,. PG8C δ~~α 1~J ~ r~j= RSC US(' πρς δίκτυ Σχήμα : back-to-back σύστημα μετατρπέων ισχύς της ΑΓΔΤ Συνεπώς με βάση την Εξ. (3.4-2) η πρσαρμγή της ενεργύ ισχύς τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ στην εκάσττε ενεργό ισχύ τυ μετατρπέα πλευράς γενν1ίτριας μπρεί να επιτευχθεί με ΡΙ έλεγχ της dc τάσης σε μία σταθερή τιμή αναφράς (νμαστική). Ο ελεγκτής τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ λειτυργεί στ σύγχρν πλαίσι αναφράς πρσανατλισμέν στην τάση τυ δικτύυ, όπως φαίνεται στ Σχ Εξετάζντας και την εφαρμζόμενη τπλγία τυ Σχ , ι εξισώσεις τάσεων σε ένα dq πλαίσι αναφράς είναι ι ακόλυθες: vdg = Lι pidf - ωe Lfίqf + vdf vqg = L 1 piqf + ω" L1 id 1 + ν,0 (3.4-3) (3.4-4) Η εν ε ργός και άεργς ισχύς εξόδυ δίννται από τις ακόλυθες σχέσεις: PGsc = ~ ( ν dg ίtff + v,ιg ίqf) 2 (3.4-5) (3.4-6) Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.43

46 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης)) Οι Εξ. (3.4-3)-(3.4-6) στ dq πλαίσι τυ Σχ γίννται: (3.4-7) (3.4-8) (3.4-9) (3.4-10) Οι Εξ. (3.4-9) και (3.4-10) απδεικνύυν τη δυνατότητα ανεξάρτητυ ελέγχυ της ενεργύ και αέργυ ισχύς μέσω ρύθμισης των ρευμάτων d και q άξνα αντίστιχα. Συμπερασματικά, με βάση τα πραναφερθέντα, όπως φαίνεται και στ Σχ , ΡΙ ελεγκτής της dc τάσης καθρίζει την d συνιστώσα τυ ρεύματς αναφράς, ενώ ΡΙ ελεγκτής της αέργυ ισχύς καθρίζει τη q συνιστώσα τυ ρεύματς αναφράς. Τέλς, όπως υπδεικνύυν και ι Εξ. (3.4-7) και (3.4-8) εφαρμόζεται ΡΙ έλεγχς ρεύματς με καθρισμό της τάσης αναφράς στυς ακρδέκτες τυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ, χρησιμπιώντας και κατάλληλυς όρυς απόζευξης με βάση τα μετρύμενα μεγέθη, με στόχ τη βελτίωση της δυναμικής συμπεριφράς τυ συστήματς ελέγχυ [17]. Αξίζει να σημειωθεί πως η χρησιμπιύμενη διάταξη κλειδώματς φάσης (PLL), η πία φαίνεται στα Σχ και απτελεί ζωτικής σημασίας υπσύστημα καθώς μέσω αυτής της διάταξης γίνεται εφικτός διανυσματικός έλεγχς ρεύματς τόσ στν μετατρπέα πλευράς γεννήτριας (στ dq πλαίσι της ρής τυ στάτη) όσ και στν μετατρπέα πλευράς δικτύυ (στ dq πλαίσι της τάσης τυ δικτύυ). Τα κέρδη των ΡΙ ελεγκτών τυ Σχ επιλέχθηκαν με βάση τα κριτήρια πυ αναλύθηκαν στη παράγραφ 3.2 και παρατίθενται στν Πίνακα Πl.7 τυ Παραρτήματς. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.44

47 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» WPLL q d ---- α Σχήμα 3.4-2: Σύγχρν dq πλαίσι πρσανατλισμ έν στην τάση τυ δικτύυ. θpιι v dg PLL θrιι ~ νc idf iι Lι c:ι LC φιλτρ v dg SPWM Σχήμα : Διά τα ξη ελέγχυ μετατρπέα πλευράς δικτύυ (GSC). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.45

48 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» 3.5. Ελεγκτής γωνίας βήματς πτερυγίων Στόχς τυ ρυθμιστή γωνίας βήματς των πτερυγίων ε ίναι να διατηρεί την ταχύτητα περιστρφής της ανεμγεννήτριας σ ε μια μέγιστη τιμή για υψηλές ταχύτητες ανέμυ (πέραν της νμαστικής), μέσω κατάλληλης ρύθμισης της γωνίας βήματς. Οπότε η καταλληλότερη στρατηγική ελέγχυ έγκειται στην παρακ λύθηση της ταχύτητας περιστρφής της ανε μγεννήτριας και μόλις αυτή υπ ε ρβ ε ί μια νμαστική τιμή (μέγιστη τιμή) τότε τ σφάλμα αυτό τρφδτ ε ίται σ ε έναν αναλγικό-λκληρωτικό ελεγκτή πίς δρα στν σε ρβμηχανισμό της διάταξης. Η έξδς τυ ελεγκτή δίνει την επιθυμητή τιμή της γωνίας βήματς, με τν σερβμηχανισμό της διάταξης να δρα κατάλλη λα ώστε η πραγματική τιμή της γωνίας να γίν ε ι ίση με την γωνία πυ τυ δίνεται σαν αναφρά. Συμπερασματικά η μντελπίηση τυ ρυθμιστή αυτύ φαίνεται στ Σχ Όσν αφρά τν σερβμηχανισμό της διάταξης, χρησιμπιείται ένας λκληρωτής με σταθ ε ρά χρόνυ ΤΡ, πίς αναπαριστά την ταχύτητα απόκρισης τυ μηχανισμύ αυτύ. Τέλς, χρησιμπιείται και ένας περιριστής μ ε όρια ρυθμύ μεταβλής πριν από τν λκληρωτή, πίς αναπαριστά τν μέγιστ ρυθμό μετα βλής με τν πί σε ρβμηχανισμός μπρεί να μεταβάλλει την γωνία βήματς β. Γ ενικότερα, τ μέγιστ όρι αλλαγής εξαρτάται από τ μέγεθς των πτερυγίων της πτερωτής και την τεχνλγία (και άρα τ ανάλγ κόστς) τυ μηχανισμύ αυτύ, πότε η επίτευξη ενός ρίυ είναι θέμα βελτιστπίησης. ω., + κ Λ1 + ίp ΚΙΨ+- 8 Pmix ι-----~ ι----ι---.ι P ιnin ι-----,-_β Σχήμα : Διάγραμμα βαθμίδων τυ ελεγκτή γωνίας βήματς. Παναγιώτη ς Τσαραντάνης Σελ.46

49 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιίτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ 4.1. Εισαγωγή Στη παρύσα παράγραφ παρυσιάζεται η εξεταζόμενη τπλγία δικτύυ βάσει της πίας υλπιήθηκαν ι πρσμιώσεις μέσω τυ λγισμικύ MATLAB/SIMULINΚ. Συγκεκριμένα, με βάση τη τπλγία τυ Σχ πρσμιώθηκε η απόκριση της Α/Γ σε μεταβλές της ταχύτητας ανέμυ και σε διαταραχές τυ δικτύυ. Η ΑΓ Δ Τ είναι ισχύς 2 MW και συνδέεται μέσω Μ/Σ ανύψωσης 0.69/20 kv ισχύς 2.5 MV Α σε δίκτυ 20 kv, τ πί έχει αναπαρασταθεί με τ ισδύναμό τυ κατά Theνenin. Τόσ τα χαρακτηριστικά της Α /Γ όσ και τυ δικτύυ τυ Σχ παρατίθενται αναλυτικά στυς Πίνακες Π τυ Παραρτήματς. 690 Υ/2 MW 2.5 ΜΥΑ ]> kv? Efh=20 ky, 50Hz ~ PGsc ~ ~ Λ\1 D~ DC RSC GSC AC Lι CJT (j~= 5 khz) {fc=5 khz) Rι Σχήμα 4.1-1: Εξεταζόμενη τπλγίααγδτ!δικτύυ 4.2. Απτελέσματα πρσμιώσεων σε μόνιμη κατάσταση Αρμνική παραμόρφωση ρεύματς και τάσης εξόδυ Στη παρύσα παράγραφ εξετάζεται τ εγχεόμεν ρεύμα της Α/Γ στ πρωτεύν τυ Μ/Σ ανύψωσης και η τάση στ ίδι σημεί, σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης και για νμαστική ενεργό ισχύ εξόδυ (1 pu). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.47

50 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Στ Σχ α παρυσιάζεται τ εγχεόμεν ρεύμα εξόδυ και στ Σχ α η φασματική ανάλυση της εν λόγω μεταβλητής, όπως αυτή πρέκυψε από πρσμίωση με τ λγισμικό MATLAB/SIMULINK. Ο συντελεστής αρμνικής παραμόρφωσης τυ εγχεόμενυ ρεύματς στ δίκτυ πρκύπτει ίσς THD 1 = 0.49% η τιμή τυ πίυ είναι ιδιαίτερα μικρή, χάρη στην απτελεσματική καταστλή των αρμνικών από τ χρησιμπιύμεν LC φίλτρ. Στ Σχ β παρυσιάζεται η απόκριση της φασικ1ίς τάσης τυ στάτη της φάσης a και στ Σχ β η φασματική ανάλυση της εν λόγω μεταβλητής. Ο συντελεστής αρμνικής παραμόρφωσης της φασικής τάσης πρκύπτει ίσς THDv = 0.72% η τιμή τυ πίυ είναι και αυτή ιδιαίτερα μικρή. Τα πρηγύμενα απτελέσματα επιβεβαιώνυν τη σωστή σχεδίαση της εξεταζόμενης τπλγίας, με. βάση την επιλεχθείσα διακπτική συχνότητα των μετατρπέων ισχύς (5 khz).... :::! -9: - Ο) -ι::: φ... :::! υ -:::! a. :; (α)... :::! a. '-' >ιιι φ Ο) cσ :!: >....Β cσ -(/) (β) Σχήμα : α) Απόκριση ρ εύματς εξόδυ ίg β) Απόκριση τάσης στάτη Vs Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.48

51 ,f. «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης» '"_: Oi!ιplay ~'= l ec t e d ~i~11" Ι ό Di~plιιy ΓΓΤ window S ι ι ιc tur e : FFT window: 1 of cycles of selecled signal 2000 ' ~. -,---τ--:-: lnρut : 1000 fin>u;i.! Si9natrun1bι:r.... J / Γ , '--- ' ~~-. I~ 'C' ":' ':c- cc oo ~:.=-Ά~= ~~ ~_Ξ:~~: Ή~" '~~~"'= ι. s.,,,lim ( )! Ι.223 Ι' -l ,-- ι Fundamental (50Hz} = 2254, lhd= 0.49%! f.: ι~-- 1 Nι.mb e rσf CJ(les: --~ ~ ϊ Ό 0.15 r. ~ ϊ o.os r.._ Frequency (Hz}...,,,_,,_,,,_,,,,,,! Oisplay style : r... ι ear{ιelativel o fu n dannnlal).~. ' Frequency axis: Mix F ι equιncy (Hz}: ι;;;; - CΞΞJ ι--c:-~: - --Ί ; , ( α) Strυcωe: ' FFT window: 1 of cycles of selectad signal - '" ~-""""""-"":; '---'--...L~-,--J,=----,---0'=7--:-"::-:--:---::-:C:::-',,1 1~1~1.m 1 ~ 1~1~1~1~1~ 1~ Tιrre (s} J - FFT anatysis ,_,,_,,_..,,'!.! ' FFT window ~ s ι~ rt 1ir11e (s~ ί 1. ~23 ' Numbefoftyctes: Fundamental (50Hz} = 571.8, THD= Ο. 72% 035 Γ ~~- 1 Fιιndamental frιι:ιuen;y (Hz): 'ϊ6 0.3,. Ε 1 ~ ! Έ 1 ~ ~ ~ Ο Freq uency (Hz) D isρ/a~ slyle : ΓB")~(;~;;,~;~~-~ ;d ;~ ;~; ~nq-~n --- ~: Fιvcιu&n c y axis. fιϊ:;~~.. - Σχήμα α) Φασματική ανάλυση ρ εύματς εξόδυ φάσης α β) Φασματική ανάλυση φασικής τάσης στάτη φάσης α Παναγ ιώ της Τσαραντάνης Σ ελ.49

52 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Απόκριση σε βηματικές μεταβλές της αέργυ ισχύς αναφράς Στηη παρύσ α παράγραφ εξε τά ζεται η απόκριση της διάταξης σε με ταβλές της αέργυ ισχύ ς αναφράς Qg. Συγκεκριμένα, ι μεταβλές τυ σήματς αναφράς φαίνντα ι με τη κόκκινη γραμμή τυ Σχ , ενώ η μπλε απόκριση απτελεί την εγχεό μενη άεργ ισχύ εξόδυ. Όπως φαίνεται στ σχήμα αυτό, η άεργς ισχύς εξόδυ ακλυθεί ταχύ τατα την τιμή αναφράς, ενώ ανεπηρέαστα μένυν τα υπόλιπα μεγέθη, όπως άλλωστε αναμενόταν χάρη στν ε φαρμζόμεν διανυσματικό έλεγχ ρ εύ ματς. Παρατηρύνται μόν μικρύ μεγέθυς μεταβλές στην τάση τυ στάτη ι πίες πρκαλύν αντίστιχες μετα βλές στη ρή τυ στάτη και συν επώς στ ρυθμιζόμεν ρ εύμα q άξνα με στόχ την ανάπτυξη της επιθυμητή ς ηλε κτρμαγνητικής ρπής ::s > φ ;:. φ > :ι= υ ro φ ::s. -::s - -actual --reference ,..., ::s 8... φ ;: Σχήμα : Α πτελέσματα πρσμιώσεων γ ια βηματικές μ εταβλές της αέργυ ισχύς αναφράς. Τα μεγέθη πυ απε ικνίζνται κατά σειρά ε ίναι η εγχεόμενη άεργς και ενεργός ισχύς, (συνεχίζεται στην επόμενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.50

53 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιjς τρφδότη σης» '5' -3:... Q) ~ -0.2 Ω. Q) ~ -0.4 (.) C\J ~ (/) Ό ~ -0.8 () (/) (j w PGSC (Ρ~ p s ,... ;::) -3: υ» Έ: ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---1 Q) Ω. (/) ~ '--~~'--~~-'--~~-'--~~... ~~... ~~... ~~~~~ Σχήμα : (συνέχε ια από πρηγύμενη σελίδα). η ενεργός ισχύς τυ μετατρπέα πλ ευράς δικτύυ και τυ στάτη, η dc τάση, η ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα, (συνεχίζεται στην επόμ ενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.51

54 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» ::1 a = = = '-' e- rιιι ~ ::1... a..18 ~ c a. Ε 0.6 υ σ ;: 0.4 c Q)... :; 0.2 υ e ~~~..._~~..._~~..._~~..._~~..._~~..._~~~~~ ::1-9: 0.8 Q) ~ 0.9 :!:... > (/) '.~ ' _~~.Ι.--~~.._~~-'-~~-'-~~-'-~~..._~~..._~~ Σχήμα (συνέχεια από πρηγύμενη σελίδα). η ηλεκτρμαγνητική και αερδυναμική ρπή, ι dq συνιστώσες τυ ρεύματς δρμέα και η τάση τυ στάτη. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.52

55 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη 4.3. Διαταραχές ανέμυ γεννήτρια διπλιίς τρφδότησης» Απόκριση σε βηματική αύξηση ταχύτητας ανέμυ Στ Σχ παρυσιάζεται η απόκριση της διάταξης για βηματικές αυξ1ίσ ε ις της ταχύτητας ανέμυ. Η αρχική τιμή της α ε ρδυναμικής ισχύς ε ίναι 0.8 pu. Όπω ς φαίν εται στα αντίστιχα γραφήματα τυ Σχ , η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς της ΑΓ Δ Τ ρυθμίζεται στην νμαστική της τιμ11, καθώς και η ταχύτητα αν έ μυ απκτά τιμέ ς μεγαλύτερες της νμαστική ς της. Παράλλη λα, η ά ε ργ ς ισχύς εξόδυ ε λ έγχε ται ανεξ άρτητα στη μηδ ενική τιμή αναφράς, επιτυγχάνντας έ τσι λε ιτυργία με μναδιαί συντελεστή ισχύς. Λόγω της αύξησης της ταχύτητας πε ριστρφής τυ δρμέ α π έ ραν τη ς μέγιστης τιμής τυ, επ εν ε ργεί ρυθμιστής γωνίας βήματς των πτ ε ρυγίων με απτέλ ε σμα να περιριστ ε ί η εισερχόμενη αερδυναμική ισχύς στην τιμή τυ 1 pu, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στ αντίστιχ γράφημα. Λόγω λε ιτυργίας με αρνητική λίσθηση μετατρπέας πλευράς δικτύυ εγχέει εν ε ργό ισχύ στ δίκτυ, καθώς πρσαρμόζεται στην παραγόμενη ενε ργό ισχύ τυ δρμ έ α της ΑΓ Δ Τ, διατηρώντας την dc τάση απτελεσματικά σταθερή στην νματική της τιμή. Αξίζει να σημειωθεί η άμεση αλληλεξάρτηση της αναπτυσσόμενης ηλεκτρμαγνητικής ρπής με την q συνιστώσα τυ ρεύματς δρμέα, ενώ η d συνιστώσα μένει σταθερή στην τιμή για την πία επιτυγχάνεται μηδ ενική άε ργς ισχύς στν στάτη. Τέλς, χαρακτηριστική είναι και η διαφρά της συχνότητας τυ εγχεόμενυ ρεύματς στ δίκτυ και της συχνότητας τυ ρεύματς δρμέα, η πία φ ε ίλεται στην λίσθηση της μηχανής, όπυ στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι περίπυ Η τιμή αυτή δηγεί στην ανάπτυ ξη ρευμάτων τυ δρμέα συχνότητας 1 Ο Hz, όπως ευδιάκριτα φαίν εται στ αντίστιχ γράφημα τυ Σχ Παναγιώτης Τσαραντάνης Σ ελ.53

56 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» 15r---.--~-~-~~-~-~-~-~-~~-~~ 14 ~ 13 '-' ~ 12 1 ~ 11 lo' j - c ~ L.._-L_--J.... _,.,...._~ ::J Ε: ~ -0.8 e ~ -1 ~ ( ~ Τ m ::J.._, a φ Q) a. rj) Σχήμα : Απτελ έσματα πρσμιώσεων γ ι α βηματικές αυ ξήσε ις της ταχύτητας ανέμυ. Τα μεγέ θη πυ απεικνίζνται κατά σε ιρά ε ίναι η ταχύτητα ανέμυ, η ηλεκτρ μ αγ νητική και αερδυναμική ρπή, η ταχύτητα περιστρφής τ υ δρμ έα, (συνεχίζεται στην επόμ ενη σελίδα). Π αναγιώτη ς Τσαραντάνης Σελ.54

57 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης»... Ο> :Ξ. 1.SQ Ο> c ro..ι: s 5 ϊ ::ι... a. <!) -0.8 S:: a \... ( ~ Ρ m... ::ι a...._.... <!) ασι S:: a. <!) > ~ ro <!) "5 a.... ::ι Σχήμα : (συνέχε ια από πρηγύμενη σελ ίδα). η γωνία βήματς πτερυγίων, η ενεργός ισχύς εξόδυ και η αερδυναμική ισχύς, η άεργς ισχύς εξόδ υ, (συνεχίζεται στην επόμεν η σελ ίδα). Παναγ ιώτης Τσαραντάνης Σελ. 55

58 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» :;- δ... φ ~ φ ~ -0.4 () ('Ο ~ (/) Ό ~ -0.8 (.) (/) (9-1 ~ ~ --PGsc<Pr) --Ρ s :;- 0.5 δ... c: φ 1:::: ;:, ί,) -;:,.& g '--~~~--'-~~~~-'-~~~~~~~~~~~~~~ Σχήμα : (συνέχεια από πρηγύμενη σελ ίδα). η ενεργός ισχύς τυ μετατρπέα πλε υράς δικτύυ και τυ στάτη, η dc τάση, τ εγχεόμεν 3Φ ρεύμα εξόδυ, (συνεχίζεται στην επόμενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.56

59 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης»... ;:, -3: -ι::: φ... ;:, υ... - e ;:, a. '-' lj ~ 0.8 ι::: a. Ε 0.6 υ σ Ό 0.4 -ι::: φ ;:, υ....s g ;:, a. '-' 1.1 φ ~ 0.9 :!: > ~ 0.7 (/) Σχήμα : (συνέχε ια από πρηγύμενη σελίδα). τ 3 Φ ρεύμα δρμέα, ι dq συνιστώσες τυ ρ εύματς δρμέα, και η τάση τυ στάτη. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.57

60 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» Απόκριση σε βηματική μείωση ταχύτητας ανέμυ Στ Σχ παρυσιάζεται η απόκριση της διάταξης για βηματικές μειώσεις της ταχύτητας ανέμυ. Και εδώ η αρχική τιμή της αερδυναμικής ισχύς είναι 0.8 pιι. Όπως φαίνεται στα αντίστιχα γραφήματα τυ Σχ , η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς της ΑΓ Δ Τ ρυθμίζεται στην εκάσττε μέγιστη δυνατή τιμή της, μέσω υλπίησης της στρατηγικής μέγιστης απλαβής ισχύς. Η εγχεόμενη άεργς ισχύς εξόδυ και εδώ μένε ι ανεπηρέαστη από τις μεταβλές της ταχύτητας ανέμυ χάρη στν διανυσματικό ελεγκτή ρεύματς και στην απδτική λειτυργία της διάταξης συγχρνισμύ με τ δίκτυ. Λόγω της μείωσης της ταχύτητας περιστρφής τυ δρμέα της μηχανής, τη χρνική στιγμή t=8 s η λίσθηση από αρνητικές τιμές απκτά θετικές, με απτέλεσμα όπως παρατηρείται και στ αντίστιχ γράφημα τυ Σχ μετατρπέας πλευράς δικτύυ μετά τη χρνική στιγμή t=8 s αρχίζει να καταναλώνει ενεργό ισχύ, διατηρώντας τη dc τάση στην νμαστική της τιμή. Την ίδια χρνική στιγμή παρατηρείται μία έντνη μείωση της συχνότητας τυ ρεύματς δρμέα, καθώς εκείνη τη χρνική περίδ η λίσθηση της μηχανής είναι σχεδόν μηδενική, δηλαδή δρμέας της μηχανής στρέφεται στη σύγχρνη ταχύτητα περιστρφής (1500 ΣΑΛ)...._ 12 ~ :g 111: , ~ (/) 10 Ί:! c: -~ 9 Σχήμα : Απτελέσματα πρσμιώσεων για βηματικές αυξήσεις της ταχύτητας ανέμυ. Τα μεγέθη πυ απεικνίζνται κατά σειρά είναι η ταχύτητα ανέμυ, (συνεχίζεται στην επόμενη σελίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.58

61 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» -0.2,... ::ι ~ -0.4 φ ::ι ~ -0.6 ι r-- ~- - ~ Τ m ::ι ~ 1.2 Ό φ ~ 1.1 (/) ,..._ Ο) φ ~ φ 4 3 Ο> 2 c: ro.c u 'δ Σχήμα (συνέχεια από πρηγύμενη σελίδα). η ηλεκτρμαγνητική και αερδυναμική ρπή, η ταχύτητα περιστρφιj ς τυ δρμέα, η γωνία βήματς πτερυγίων, (συνεχίζεται στην επόμενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.59

62 ~ «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» , :::! L.. Q) 3: -06 Q :::!...,_.. σσι L.. Q) 3:.. Q) > υ "" (\) Q) L..... :::!.. ::; '5' ~.. Q) ~ -0.2 υ (\) Ε -Ο 4 (\). 'ίί) Ό ~ -0.6 υ {/) (.'J ~ --PGsc<Pr) --Ρ s Tirne (s) Σχήμα : (συνέχεια από πρηγύμενη σελ ίδα). η ενεργό ς ισχύς εξόδυ και η αερδυναμική ισχύς, η άεργς ισχύς εξόδυ, η ενεργός ισχύς τυ μετατρπέα πλ ευράς δικτύυ και τυ στάτη, (συνεχίζεται στην επόμενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.60

63 «Μντελπίηση Ιίαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη 1.1 γεννήτρια διπλιjς τρφδότησης».-... ::;, Q.... u Ό > ::;, Q. '-' -ι:: φ... ::;, υ....8 e ::;, Q.... J!J fi3 0.8 ι:: Q. Ε 0.6 υ σ Ό 0.4 -ι:: φ ::;, υ Σχήμα : (συνέχεια από πρηγύμενη σελίδα). η dc τάση, τ 3Φ ρεύμα τυ δρμέα, και ι dq συνιστώσες τυ ρεύματς δρμέα. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 61

64 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλιίς τρφδότησης» Απόκριση σε ημιτνειδή χρνσειρά ανέμυ Στ Σχ παρυσιάζεται η απόκριση της διάταξης για μία ημιτνειδ1ί χρνσειρά ανέμυ μέσης τιμής 11 ll1/s και συχνότητας 0.5 Hz. Στην πραγματικότητα τέτια χρνσειρά ανέμυ δεν υπάρχει. Χρησιμπιήθηκε εδώ μόν για απόδειξη καλής λειτυργίας τυ εξεταζόμενυ συστήματς. Όπως λιπόν φαίνεται από τα αντίστιχα γραφήματα τυ Σχ , παρατηρείται σημαντική εξμάλυνση στην αναπτυσσόμενη ηλεκτρμαγνητική ρπή και ενεργό ισχύ εξόδυ, η πία φείλεται στην αδράνεια τυ μηχανικύ μέρυς της Α/Γ. Και εδώ η λειτυργία με μναδιαί συντελεστή ισχύς μένει ανεπηρέαστη, ενώ η τάση ακρδεκτών στάτη μένει σταθερή στην νμαστική της τιμή (1 pu). Αξίζει να σημειωθεί πως η ηλεκτρμαγνητική ρπή και ενεργός ισχύς μπρύν να εξμαλυνθύν περαιτέρω εισάγντας στην στρατηγική μέγιστης απλαβής ισχύς τυ Σχ ένα βαθυπερατό φίλτρ χρνικής σταθεράς ΤJιιι, και πι συγκεκριμένα στν καθρισμό της ηλεκτρικής ισχύς αναφράς p*e Στ Σχ παρυσιάζεται η απόκριση της εξεταζόμενης Α/Γ για την ίδια χρνσειρά ανέμυ με αυτή τυ Σχ , για δύ διαφρετικές τιμές της χρνικής σταθεράς TJιtt Όπως είναι εμφανές από τ σχήμα αυτό, αν η χρνική σταθερά τυ φίλτρυ αυξηθεί στην τιμή τυ 1 s, επιτυγχάνεται ακόμα εντνότερη εξμάλυνση στην ηλεκτρμαγνητική ρπή και ισχύ, χωρίς αυτό να επιδρά αρνητικά στην ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα. Συνεπώς, λαμβάνντας υπόψη και τν στχαστικό χαρακτήρα πυ έχει στην πραγματικότητα η ταχύτητα ανέμυ, κρίνεται σκόπιμη η χρήση ενός βαθυπερατύ φίλτρυ πρώτης τάξης είτε στην μέτρηση της ταχύτητας περιστρφής τυ δρμέα είτε στν μετέπειτα καθρισμό της ηλεκτρικ1ίς ισχύς αναφράς. Βεβαίως η κατάλληλη επιλγή της χρνικής σταθεράς τυ φίλτρυ εξαρτάται και από την ανηγμένη σταθερά αδρανείας Η της μηχανής και απαιτείται αναλυτικότερη διερεύνηση. Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 62

65 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννιjτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη 15 14,..._ ~ ~ 12 φ ~ 11 - c ' 10 9 γεννήτρια διπλής τρφδότησης» ,..._ -0.6 ::i a.... ~ -0.8!:?' ~ -1 g -1.2 Τ m 'R ~ 1.2 φ a. (/) Σχήμα : Απτελέσματα πρσμιώσεων για ημιτνειδή χρνσειρά ανέμυ. Τα μεγέθη πυ απεικνίζνται κατά σειρά είναι η ταχύτητα ανέμυ, η ηλεκτρμαγνητική και αερδυναμική ρπή, η ταχύτητα περιστρφής τυ δρμέα, (συνεχίζεται στην επόμενη σελίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ.63

66 «Μντελπίηση ιcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης» , -0.6 ::::... a.... Q) -0.8 :: a Ρ g p m , ::::... a. σσι... Q) :: a. 0.5 Q) > +:> υ ro Q)... -:::: a. -:::: , :::: 8... Q) Ξ: - Ο PGSC(Pr) Q) p l; -0.4 s υ ro... ~ (/) Ό ~ -0.8 (.) (/) G -1'--~..Ι.-~~~-1...~~~--'~~~~-'-~~~-'-~~~, Σχήμα : (συνέχεια από πρη γύμενη σελίδα). η ενεργός ισχύς εξόδυ και η αερδυναμική ισχύς, η άεργς ισχύς εξόδυ, η ενεργός ισχύς τ υ μετατρπέα πλευράς δικτύυ και τυ στάτη, (συνεχίζεται στην επόμενη σελίδα). Παναγιώ της Τσαραντάνης Σ ελ.6 4

67 «Μντελπίηση τcαι έλεγχς ανεμγεννήτριας μεταβλητών στρφών με ασύγχρνη γεννήτρια διπλής τρφδότησης»... ::J a υ»ό S' -9: -c:: ~ :; u.a- -::J ,_.9 e Σχήμα : (συνέχεια από πρη γύμενη σελ ίδα). η dc τάση, τ εγχεόμεν 3Φ ρεύμα εξόδυ, τ 3Φ ρ εύμα τυ δρμέα, (συνεχίζεται στην επόμενη σελ ίδα). Παναγιώτης Τσαραντάνης Σελ. 65

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // ΘΕΜΑ ( μνάδες) T κύκλωμα τυ παρακάτω σχήματς λαμβάνει ως εισόδυς τις εξόδυς των αισθητήρων Α και Β. Η έξδς τυ αισθητήρα Α είναι ημιτνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ ΘΕΜΑ (3 μνάδες) (α) Η αντίσταση ενός D λευκόχρυσυ μετρήθηκε στη θερμκρασία πήξης τυ νερύ και βρέθηκε 8 Ω, ενώ στη συνέχεια μετρήθηκε σε θερμκρασία θ και βρέθηκε 448 Ω Να

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2

Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2 B: Λύση επιλεγμένων ασκήσεων Ηλεκτρτεχνικών Εαρμγών Σειρά η : Άσκηση. Αρχικά υπλγίζνται ι μαγνητικές αντιστάσεις τυ μαγνητικύ κυκλώματς, όπυ λόγω των συμμετριών χρειάζεται να υπλγιστύν μόνν τέσσερις αντιστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids)

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Plarids) Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 94677 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 4. Πόλωση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Παγκόσμι χωριό γνώσης ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 3 ΜΑΘΗΜΑ Σκπός Σκπός της ενότητας είναι ρισμός της παραγώγυ και τυ ρυθμύ μεταβλής καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Εισαγωγή Ρεύµατα βρόχων ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Η µέθδς ρευµάτων βρόχων για την επίλυση κυκλωµάτων (ή δικτύων) είναι υσιαστικά εφαρµγή τυ νόµυ τάσεων τυ Kirchhff µε κατάλληλη εκλγή κλειστών βρόχων ρεύµατς.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.)

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) Ένα κύκλωµα βρίσκεται στην Ηµιτνική Μόνιµη Κατάσταση (Η.Μ.Κ.) όταν : α) Όλες ι πηγές τυ κυκλώµατς είναι ηµιτνειδείς συναρτήσεις τυ χρόνυ Α sin (ωt+φ) ή Α cs (ωt+φ) β)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ Καθηγητές: Δ. ΚΑΛΛΙΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ & Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επιστημνικός Συνεργάτης: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτµατισµύ Συστήµατα Αυτµάτυ Ελέγχυ ΙΙ Ασκήσεις Πράξης. Καλλιγερόπυλς Σ. Βασιλειάδυ Χειµερινό εξάµην 8/9 Ασκήσεις Μόνιµα Σφάλµατα & Κριτήρια ευστάθειας Άσκηση.. ίνεται σύστηµα µε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς. ΑΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάρις ρωτπαπάς 1. Σωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ 1. Σωστή απάντηση είναι η α. Σχόλι: Σε μια απλή αρμνική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα τ γράμμα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν δείκτης διάθλασης ενός πτικύ υλικύ μέσυ είναι n= 4 3 ακτινβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 ΘΕΜΑ ( μνάδες) Οι τιμές των αντιστάσεων και τυ κυκλώματς τυ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΝΩ ΣΕ ΑΓΩΓΟ ΠΟΥ ΔΙΑΡΡΕΕΤΑΙ ΑΠΟ ΡΕΥΜΑ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΝΩ ΣΕ ΑΓΩΓΟ ΠΟΥ ΔΙΑΡΡΕΕΤΑΙ ΑΠΟ ΡΕΥΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΝΩ ΣΕ ΑΓΩΓΟ ΠΟΥ ΔΙΑΡΡΕΕΤΑΙ ΑΠΟ ΡΕΥΜΑ Για ευθύγραμμ αγωγό μήκυς l σε μγενές μαγνητικό πεδί πυ σχηματίζει γωνία φ με αυτόν: dl d Ι l φ φ sin ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΑΝΩ ΣΕ ΑΓΩΓΟ ΠΟΥ ΔΙΑΡΡΕΕΤΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να

2 ο υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ. Δυνατότητες της Τεχνολογίας και του Αυτοματισμού στην ανατολή του 21ου α ιώ να Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α 2 υ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜ ΑΤΙΣΜ ΟΥ Δυνατότητες της Τεχνλγίας και τυ Αυτματισμύ στην ανατλή τυ 21υ α ιώ να 2 & 3 Ο Κ Τ Ω Β Ρ Ι Ο Υ 1 9 9 8 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Η Ε I.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 13 Διάγνωση Δυσλειτυργιών και βλαβών σύγχρνυ

Διαβάστε περισσότερα

Dimitris Balios 18/12/2012

Dimitris Balios 18/12/2012 18/12/2012 Κστλόγηση εξατμικευμένης και συνεχύς Δρ. Δημήτρης Μπάλις Συστήματα κστλόγησης ανάλγα με τη μρφή της παραγωγικής διαδικασίας Κστλόγηση συνεχύς Κστλόγηση εξατμικευμένης ή κστλόγηση κατά φάση ή

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// γραπτή εξέταση στ µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τµήµα: Βαθµός: Ονµατεπώνυµ: Καθηγητές: ΑΤΡΕΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών:

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: τμικάενεργειακάδιαγράμματα: Χωρικές διαστάσεις ενεργειακές απστάσεις χρνική κλίμακα Καταστάσεις ydg Θεώρημα μεταβλών: Εφαρμγή σε πρόβλημα της ατμικής Πρσέγγιση on- Opnhm: Εφαρμγή στ Η Θεωρία μριακών τρχιακών:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο πάνω σ ένα ελεύθερο φορτίο του αγωγού είναι,

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο πάνω σ ένα ελεύθερο φορτίο του αγωγού είναι, Kεφ. 16 (Part III, pages 6-34) ΣΤΤΙΚ ΗΜΜ ΠΕΔΙ Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Τ έργ πυ παράγεται από τ ηλεκτρικό πεδί πάνω σ ένα ελεύθερ φρτί τυ αγωγύ είναι, dw = f dr = qe υdt άρα Ρ = dw dt = qυ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT

Τεχνικό εγχειρίδιο. Χαλύβδινος λέβητας βιομάζας σειρά BMT THERM LEV Τεχνικό εγχειρίδι Χαλύβδινς λέβητας βιμάζας σειρά BMT ΨΣας ευχαριστύμε για την επιστσύνη πυ δείχνετε στα πριόντα μας. ΨΓια την απτελεσματική χρήση τυ λέβητα βιμάζας σειράς ΒΜΤ σας συνιστύμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.piras.weebly.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, 6 Ιυνίυ 00 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΠ. ΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΙΟΥ ΘΡΙΝΑ ΣΙΡΑ: ΗΜΡΟΜΗΝΙΑ: 09//0 ΟΜΑΔΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό κάθε μίας αό τις αρακάτω ερωτήσεις Α.- Α.5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3.2. (Η/Ν Υπερεντάσεως Κατευθύνσεως)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3.2. (Η/Ν Υπερεντάσεως Κατευθύνσεως) ΕΦΑΡΜΟΓΗ.. (Η/Ν Υπερεντάσεως Κτευθύνσεως) Γι τν Υ/Σ ζεύξεως (Β) της εφρµγής.1 πυ τρφδτείτι πό τν Υ/Σ 15/k (Α) µέσω δύ όµιων ενέριων γρµµών ώστε σε περίπτωση σφάλµτς σε µί πό τις δύ ν µην δικόπτετι η τρφδότηση

Διαβάστε περισσότερα

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2 1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία

Ειδικές εφαρμογές: Χρήση ειδικού τύπου τάπας στις ανατινάξεις σε λατομεία Ειδικές εφαρμγές: Χρήση ειδικύ τύπυ τάπας στις ανατινάξεις σε λατμεία Στ 4 Διεθνές Συνέδρι Explosives and Blasting της EFEE τ 2007 παρυσιάστηκαν, από τυς P. Moser, Ι. Vargek, τα απτελέσματα ενός ερευνητικύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ θ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Σεµινάρι Αυτµάτυ Ελέγχυ Μάθηµα 3 Γενικευµένς τόπς ριζών Συστήµατα µε θετική ανάδραση Καλλιγερόπυλς 3 Γενικευµένς τόπς ριζών Έστω ανιχτό σύστηµα µε συνάρτηση µεταράς: G µε,, ρίζες και,, πόλυς > Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Χάρης Δημουλιάς Επίκουρος Καθηγητής, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ

Χάρης Δημουλιάς Επίκουρος Καθηγητής, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα προς παράδοση Ακαδημαϊκό Έτος

Θέμα προς παράδοση Ακαδημαϊκό Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας Καθ. Σ.Α. Παπαθανασίου Θέμα προς παράδοση Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 ΖΗΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

220 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (Βόλος)

220 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (Βόλος) 220 Ηλεκτρλόγων ηχανικών και ηχανικών Υπλγιστών (Βόλς) http://www.inf.uth.gr/ Γενικά Τ Πρπτυχιακό Πρόγραμμα Σπυδών (Π.Π.Σ.) τυ Τμήματς έχει σχεδιαστεί, έτσι ώστε να παρέχει γνώσεις σε όλ τ φάσμα των τεχνλγιών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Μηχανών Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ 6932 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Τ δκίμι απτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ροή ιόντων και µορίων

ροή ιόντων και µορίων ρή ιόντων και µρίων Θεωρύµε ένα διάλυµα µίας υσίας Α. Αν εξαιτίας της ύπαρξης διαφρών συγκέντρωσης ή ηλεκτρικύ πεδίυ όλες ι ντότητες (µόρια ή ιόντα) της υσίας Α κινύνται µέσα σ αυτό µε την ίδια ριακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t).

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t). Kεφ. ΣYΣTHMATA ME ΠOΛΛOYΣ BAΘMOYΣ EΛEYΘEPIAΣ (part, pages - Θεωρύμε ένα σύστημα με N βαθμύς ελευθερίας, τ πί θα περιγράφεται από N συντεταγμένες (t, (t,..., N (t. Oι εξισώσεις κίνησης τυ συστήματς θα έχυν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poiras.weebly.o ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2.1. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 5 Ο ΜΑΘΗΜΑ 2.1.1. Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών, είναι γνωστό και με τα στιχεία τυ δυλέψαμε όλες τις πρηγύμενες τάζεις.

Διαβάστε περισσότερα

ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών.

ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών. Μαθηµατικά B υµνασίυ Eρωτήσεις θεωρίας 1. Τι νµάζυµε µεταβλητή;. Τι νµάζυµε αριθµητική παράσταση; 3. Τι νµάζυµε αλγεβρική παράσταση; 4. Πια είναι η επιµεριστική ιδιότητα; 5. Τι συµβαίνει αν και στα δύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ..4: Ρυθμός Μεταβλής τυ σχλικύ βιβλίυ]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f() = 3 3. α) Να βρεθεί ρυθμός μεταβλής της

Διαβάστε περισσότερα

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη

για το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοιατρική, του Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδας ίϊρμίϊμιη Μελέτη Σκπιμότητας «Δημιυργίας βάσης δεδμένων για την παρακλύθηση της σταδιδρμίας των απφίτων τυ τμήματς και τη συνεχή χαρτγράφηση της αγράς εργασίας» για τ Τμήμα Πληρφρικής με Εφαρμγές στη Βιιατρική,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΡΥΘΜΙΣΤΕΣ ΓΩΝΙΑΣ, ΕΝΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού

Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 3: Μετασχηματισμός Laplace: Συνάρτηση μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

Oδεύοντα κύματα είναι διαταραχές (που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή) που διαδίδονται στον ανοικτό χώρο με ορισμένη ταχύτητα διάδοσης.

Oδεύοντα κύματα είναι διαταραχές (που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή) που διαδίδονται στον ανοικτό χώρο με ορισμένη ταχύτητα διάδοσης. Kεφ. 4 OΔEYONTA KYMATA (pges -7 (Trveling Wves Eξετάσυμε ανικτά συστήματα, δηλ. συστήματα χωρίς σύνρα. Oδεύντα κύματα είναι διαταραχές (πυ μεταφέρυν ενέργεια και ρμή πυ διαδίδνται στν ανικτό χώρ με ρισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές»

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα 26-1-2012 Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΡΟΣΟΧΗ: Για οποιοδήποτε σύμβολο χρησιμοποιήσετε στις πράξεις σας, να γράψετε ξεκάθαρα τι αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Ισοδύναμο κύκλωμα V = E + I T V = I I T = I F L R F I F R Η διέγερση τοποθετείται παράλληλα με το κύκλωμα οπλισμού Χαρακτηριστική φορτίου Έλεγχος ταχύτητας Μεταβολή τάσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο.

Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές. 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 3 1 Κεφάλαιο 3 Μαγνητικά Πεδία σε Σύγχρονες Μηχανές 3.1 Μαγνητικά πεδία σε μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο. Θα εξετάσουμε εδώ το μαγνητικό πεδίο στο διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 4: Μέθοδος Μικρών Μεταβολών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΘΕΩΡΙ 1. ιάνυσµα Λέγεται κάθε πρσανατλισµέν ευθύγραµµ τµήµα. (έχει αρχή και πέρας) A B 2. Μηδενικό διάνυσµα 0 Λέγεται τ διάνυσµα τυ πίυ η αρχή και τ πέρας συµπίπτυν. AA= 0 3.

Διαβάστε περισσότερα

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ Kεφ. (part, pages - Σχέση διασπράς Exυμε βρεί την εξίσωση κύματς: λν = υ, όπυ υ = Τ /μ στη περίπτωση της χρδς. Οπότε υ ν = = λ ω = Τ /μ Τ /μ λ k H σχέση αυτ πυ συνδέει την γωνιακ συχνότητα ω με τν κυματαριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Απαραίτητη προϋπόθεση για να λειτουργήσει μία σύγχρονη γεννήτρια είναι η τροφοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με ΣΡ

Απαραίτητη προϋπόθεση για να λειτουργήσει μία σύγχρονη γεννήτρια είναι η τροφοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με ΣΡ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για να λειτουργήσει μία σύγχρονη γεννήτρια είναι η τροφοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με ΣΡ Αυτό το ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt Μία ιστρία στην ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ Κατά την περσινή σχλική χρνιά, στα πλαίσια της Π.Δ.Σ. πρσπάησα, αντί να λύσ ασκήσεις πυ μπρεί να υπάρχυν σε πλλά ιαφρετικά εξσχλικά βιβλία, να εάν ι μαητές μυ έχυν πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Θ Ε Μ Α 1 Α. Για τις ερωτήσεις A1 A3 να γράψετε στην κόλλα σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να εξοικειωθεί ο σπουδαστής με την διαδικασία εκκίνησης ενός σύγχρονου τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 99 9494 www.syghrono.gr ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 0--07 ΘΕΜΑ Α Α. Σχλικό Βιβλί σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση

Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική Μάθηση Πανεπιστήμι Πειραιώς Διδακτική της Τεχνλγίας και Ψηφιακών Συστημάτων Π.Μ.Σ Ηλεκτρνική Μάθηση Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Αξιλόγηση Πργραμμάτων Δια Βίυ Εκπαίδευσης και Επιμόρφωσης Ενηλίκων από Απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ (ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΡΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Σκοπός της άσκησης: 1. Ο πειραματικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο σκοπός μας είναι να μάθουμε αν η γενεθλιακή Αφροδίτη σε Αντίθεση με Πλούτωνα είναι όψη

Ο σκοπός μας είναι να μάθουμε αν η γενεθλιακή Αφροδίτη σε Αντίθεση με Πλούτωνα είναι όψη Τι είναι η στατιστική μέθδς Χ² Η Στατιστική είναι η επιστήμη των πιθατήτων. Ο βαθμς τυχαιτητας ενς απτελέσματς πρσδιρίζεται απ την σύγκρι των απτελεσμάτων ενς πειράματς, με πργενέστερα απτελέσματα πυ ήδη

Διαβάστε περισσότερα

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων

Τιµή και απόδοση µετοχής. Ανάλυση χαρτοφυλακίου. Απόδοση µετοχής. Μεταβλητότητα τιµών και αποδόσεων Τιµή και απόδση µετχής Ανάλυση χαρτφυλακίυ Τιµές Απδόσεις και Κίνδυνς µετχών ιαφρπίηση κινδύνυ Χαρτφυλάκια µετχών Η απόδση µιας µετχής είναι ίση πρς τη πσστιαία διαφρά µεταξύ της αρχικής και της τελικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING 3 ος Εργαστηριακός Κύκλος ΑΣΚΗΣΗ 8 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΤΕΙ ΑΜΘ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία 1.0 Βασικές Έννιες στην Τριγωνμετρία 1 η Μρφή Ασκήσεων: Ασκήσεις όπυ θέλυμε να βρύμε στιχεία ενός γεωμετρικύ σχήματς 1. Στ διπλανό σχήμα να απδείξετε ότι: ΒΓ υ εφω + εφθ. Τ τρίγων ΑΔΒ είναι ρθγώνι στ Δ,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

στροφών πλοίου, με χρήση κλασσικού και '

στροφών πλοίου, με χρήση κλασσικού και ' ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑ1ΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ 2012 Αυτόματς έλεγχς κινητήρα πρόωσης και στρφών πλίυ, με χρήση κλασσικύ και ' συγχρνυ αυτματισμυ Πτυχιακή Εργασία των σπυδαστών Άγα Ηλία

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα.

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιάσει σύντομα αλλά περιεκτικά τους τρόπους με τους οποίους παρουσιάζονται τα στατιστικά δεδομένα. 2.2. ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ 8 ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σπός Σπός της ενότητας αυτής είναι να παρυσιάσει σύντμα αλλά περιετιά τυς τρόπυς με τυς πίυς παρυσιάζνται τα στατιστιά δεδμένα. Πρσδώμενα απτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος.

Ελαχιστοποίηση του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος για διαφορετικές τιµές των Παραµέτρων του Κλασσικού Γραµµικού Υποδείγµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Εκτίµηση των Παραµέτρων τυ Υπδείγµατς. Στατιστικί Έλεγχι Αναλύσεις. Πρλέψεις. Ελαχιστπίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 29/05/2013 ΤΑΞΗ: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2:30

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 29/05/2013 ΤΑΞΗ: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2:30 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0 0 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 9/05/0 ΤΑΞΗ: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : :0 Οδηγίες : ΩΡΑ : 0:5 :5 α) Επιτρέπεται η

Διαβάστε περισσότερα

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο). 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = =

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = = ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τα παρακάτω όρια: α ( 4 8) + 6 + 8 Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζυµε τις ιδιότητες των ρίων Ουσιαστικά κάνυµε αντικατάσταση α 4+ 8 = 4 + 8= + 4+ 8= 9 8 8 = = 4 + 6 = + 6= Αν f( )

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Α.Ε.Μ. 4049 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ» «STUDY OF ACTIVE CIRCUIT FILTERS BY USING SIMULATION» ΣΤΕΦΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου 2.3.26.3 Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εξέταση 3 ου Eξαμήνου (20 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας μιας σύγχρονης γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας

EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστοποιητικό για τους Συμβούλους / Εκπαιδευτές Κοινωνικής Οικονομίας ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ EC-ASE: Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας 2 «Ευρωπαϊκό Πιστπιητικό για τυς Συμβύλυς / Εκπαιδευτές Κινωνικής Οικνμίας» Επικεφαλής Εταίρς:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ P αιώνα 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 695 ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟ ΟΛΟ ΤΟ ΚΟΣΜΟ. ΕΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΤΑΞΙ Ι ΣΤΙΣ 5 ΗΠΕΙΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΚΛΙΚ. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ανδρεάκυ Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός επαγωγικού κινητήρα αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο για τον προσδιορισμό της απόκρισης του κινητήρα στις αλλαγές του φορτίου του Για να χρησιμοποιηθεί αυτό το ισοδύναμο θα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ANTIKEIMENO: Άσκηση 9 Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση της λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού Υπολογισμός μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού

az AMATRON 3 Εγχειρίδιο λειτουργίας Τερματικό χειρισμού Εγχειρίδι λειτυργίας az AMATRON 3 Τερματικό χειρισμύ MG4822 BAG0094.6 02.15 Printed in Germany el Διαβάστε και τηρήστε τ παρόν εγχειρίδι λειτυργίας πριν θέσετε τη μηχανή για πρώτη φρά σε λειτυργία! Φυλάξτε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ Οι βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά μιας ΣΓ όταν αυτή λειτουργεί με κάποιο φορτίο είναι αφενός ο συντελεστής ισχύος του φορτίου και αφετέρου το αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 ΘΕΜΑ 1 : (Μνάδες 15) Πρτεινόμενες Λύσεις Η πόρτα μάζας Μ = 3m και πλάτυς μπρεί να περιστρέφεται χρίς τριβές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα