Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ.

Transcript

1 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Ενδιάμεση Πρόοδος 6:00-8:00 μ. μ. (10 λεπτά) Πέμπτη, 10 Νοεμβρίου, 016 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: Τηλ. Επικοινωνίας Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός Τελικός Βαθμός: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/1

2 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Άσκηση 1: [ 13 μονάδες ] Εάν το πιο κάτω κτίριο μπορεί να αναλυθεί θεωρώντας συμπεριφορά διατμητικού προβόλου υπό σεισμική διέγερση στη μια διεύθυνση, όπως φαίνεται στο κάτω σχήμα, σχηματίστε τα μητρώα μάζας και δυσκαμψίας εάν το μέτρο ελαστικότητας του υλικού ισούται με 30 GPA. Τα υποστυλώματα είναι διαστάσεων 40/50 και 30/40 και έχουν αρθρώσεις στις βάσεις του άνω ορόφου. 40 cm 30 cm 50 cm 40 cm 30 cm 40 cm 50 cm 40 cm 30 cm 30 cm 40 cm 50 cm 40 cm 50 cm 50 cm 40 cm 50 cm 40 cm 30 cm 30 cm 40 cm 75 tos 100 tos u 4 3. m u tos u 3.5 m 00 tos u 1 4 m 4 m Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: /1

3 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 3/1

4 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Άσκηση : [ 1 μονάδες ] Κατά τη δοκιμή ελεύθερης ταλάντωσης ενός ΜΒΣ ασκείται οριζόντια δύναμη μεγέθους 1ΜΝ, η οποία προκαλεί οριζόντια μετακίνηση στη κατασκευή. Αφαιρώντας απότομα την εξωτερικά επιβαλλόμενη δύναμη, η κατασκευή ταλαντώνεται ελεύθερα με μετακινήσεις όπως καταγράφονται στο πιο κάτω διάγραμμα. Ζητείται όπως εκτιμήσετε τη μάζα και το λόγο ιξώδους απόσβεσης της κατασκευής. Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/1

5 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 5/1

6 Άσκηση 3: [10 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος (α) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία της κρίσιμης ιξώδους απόσβεσης ενός μονοβάθμιου συστήματος (ΜΒΣ); Πώς ορίζεται; (β) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία μιας ιδιομορφής ενός πολυβάθμιου συστήματος (ΠΒΣ); Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/1

7 Άσκηση 4: [10 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Κατά την κατασκευή των φασμάτων απόκρισης για μια σεισμική απόκριση και για 4 διαφορετικούς λόγους απόσβεσης, έχετε ήδη υπολογίσει και αποθηκεύσει τα εξής: Στο διάνυσμα γραμμή Τ περιέχονται οι ιδιοπερίοδοι που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του φάσματος απόκρισης. Στον πίνακα D τις μέγιστες (σε απόλυτη τιμή) σχετικές μετακινήσεις των διαφόρων ΜΒΣ που αντιστοιχούν στις διάφορες τιμές της ιδιοπεριόδου που περιέχονται στο Τ. Η κάθε γραμμή του μητρώου D (1 η, η, 3 η και 4 η ), αντιστοιχεί σε διαφορετικό λόγο απόσβεσης, 0,, 5 και 15 %, αντίστοιχα. Σχεδιάστε στο σχήμα (figure) 5, αφού το χωρίσετε σε 6 υποσχήματα (subplots) με διάταξη 3 γραμμές και στήλες, στο υποσχήμα που αντιστοιχεί στην η γραμμή και 1 η στήλη, το φάσμα απόκρισης σχετικών μετακινήσεων στο οποίο θα πρέπει να σχεδιαστούν με μαύρο (k), κόκκινο (r), κίτρινο (y) και πράσινο (g) χρώμα τα φάσματα για 0,, 5 και 15 %, αντίστοιχα, λόγους απόσβεσης. Βάλτε τις κατάλληλες ετικέτες (xlabel/ylabel) στη γραφική παράσταση που θα φτιάξετε που να δηλώνουν ότι ο οριζόντιος άξονας αντιστοιχεί σε ιδιοπεριόδους ([sec]) και ο κατακόρυφος σε μετακινήσεις ([m]). Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 7/1

8 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/1

9 Άσκηση 5: [15 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Θεωρήστε ότι το διάνυσμα ar περιέχει τις σχετικές επιταχύνσεις που έχουν υπολογισθεί από τη δυναμική ανάλυση ενός ΜΒΣ, το διάνυσμα ag περιέχει τις αντίστοιχες επιταχύνσεις του εδάφους που έχουν χρησιμοποιηθεί σαν σεισμική διέγερση και το διάνυσμα t περιέχει τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές. Ζητείται να γράψετε τις απαραίτητες εντολές σε Matlab που απαιτούνται για να προσδιορίσετε τη μέγιστη απόλυτη επιτάχυνση της μονοβάθμιας κατασκευής, σε απόλυτη τιμή, εάν η επιβαλλόμενη σεισμική διέγερση βαθμονομηθεί κατάλληλα ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA) να είναι ίση με 0.5 g. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 9/1

10 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/1

11 Άσκηση 6: [10 μονάδες] ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος (α) Ποια είναι τα γενικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες που πρέπει να χαρακτηρίζουν ένα σύνηθες σύστημα σεισμικής μόνωσης, σε τι είδους κατασκευές είναι πιο αποτελεσματική η σεισμική μόνωση και ποια είναι τα πλεονεκτήματα που επιτυγχάνονται με τη σεισμική μόνωση μιας κτηριακής κατασκευής; Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 11/1

12 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος (β) Περιγράψτε (συνοπτικά) τις δύο κύριες κατηγορίες συστημάτων σεισμικής μόνωσης και εξηγήστε (σύντομα) πως μπορεί να εξασφαλιστεί η απαιτούμενη απόσβεση ενέργειας καθώς και η επαναφορά της κατασκευής στην αρχική της θέση μετά από μια ισχυρή σεισμική διέγερση. Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 1/1

13 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Άσκηση 7: [30 μονάδες] Το πιο κάτω διώροφο πλαίσιο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει συμπεριφορά διατμητικού προβόλου με δύο βαθμούς ελευθερίας, υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση u ( t ) του εδάφους θεμελίωσης του. Η δυσκαμψία του 1 ου ορόφου είναι 10 ΜΝ/m και του g ου ορόφου είναι 100 ΜΝ/m, ενώ οι μάζες τους είναι 100 και 80 τόνοι, αντίστοιχα. Οι ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές του πλαισίου είναι ως εξής: ω 1=.59 rad/sec Φ 1=[ ] Τ ω =54. rad/sec Φ =[ ] Τ Θεωρείστε ότι ο λόγος απόσβεσης είναι % για κάθε ιδιομορφή. m =80 tos u x K =100 MN/m m 1 =100 tos u 1x k 1 =10 MN/m Σας δίνετε στο σχήμα της επόμενης σελίδας το φάσμα απόκρισης της συγκεκριμένης σεισμικής διέγερσης, για συγκεκριμένους λόγους απόσβεσης, και ζητείται όπως εκτιμήσετε, για το σεισμό αυτό βαθμονομημένο ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους να είναι ίσης με 0.8g: (i) τις μέγιστες μετακινήσεις των ορόφων λόγω της κάθε ιδιομορφής (ii) τις μέγιστες μετακινήσεις των ορόφων λαμβάνοντας υπόψη και τις δύο ιδιομορφές. (iii) τη μέγιστη σχετική μετακίνηση μεταξύ των δύο ορόφων λόγω της κάθε ιδιομορφής. (iv) τη μέγιστη σχετική μετακίνηση συνολικά μεταξύ των δύο ορόφων, λαμβάνοντας υπόψη και τις δύο ιδιομορφές. Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 13/1

14 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 14/1

15 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 15/1

16 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 16/1

17 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 17/1

18 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 18/1

19 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος Χρήσιμες Σχέσεις x x 1 1 s,u Y Α, Ε L x x s,u X x x u1 y y 1 A E 1 x L x u y y u s s u s s s k u m m m s s m m m m m m m m m m s k u k u x x 1 u1 y y 1 u1 k x m x u y y u s s s s um m um m m m m k k k c cs c cs cs s cs s A E c cs c cs L cs s cs s m k k k k cs s L ii jj c cs A E ij ji m m m m m cos θ siθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 siθ cos θ 0 0 cosθ cosθ 0 0 xy yy 0 0 cos θ siθ 0 0 cosθxx cosθ yx 0 0 siθ cos θ 0 0 cosθxy cosθ yy R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us U s * s U R K U K U f ff f fs f 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss * s Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 19/1

20 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 Ενδιάμεση Πρόοδος M 1 M 1 E, I L i L L f11 f1 3 E I 6 E I 1 Li f f L L 1 6 E I 6 E I 3 E I 1 i i i i M1 k11 k1 θ1 M k k θ i 1 i i i 4 Ei I 4 Li i Y z z 1 1 M,θ y y 1 1 V,u E, I L y y V,u z z M,θ X 1 E I 6 E I 1 E I 6 E I y 3 3 V L L L L u 6 E I 6 E I M V 1 E I 6 E I 1 E I 6 E I u M 6 E I E I 6 E I 4 E I θ E I E I z z θ 1 L L L L 1 y y 3 3 z L L L L z i L L L L i y i A E A E L L x s 1 E I 6 E I 1 E I 6 E I x u y s L L L L y u E I 4 E I 6 E I E I rz 0 0 s z 1 L L L L θ 1 x A E A E s x u y L L s y 1 E I 6 E I 1 E I 6 E I u rz 0 0 s 3 3 L L L L z θ m 6 E I E I 6 E I 4 E I 0 0 L L L L m m m cos θ siθ c s siθ cos θ s c cos θ siθ c s siθ cos θ s c m m m m m m m s k u R K U R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us R K U K U f f ff f fs 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss Πέτρος Κωμοδρόμος, 016, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 0/1 * s

21 ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Πρόοδος m u t k u t 0 m u t c ut k ut 0 ω k m u 0 u t u 0 cos ω t si ω t, ω D ζ c Ccr c m ω ω ω 1 ζ u 0 ω ζ u 0 u t u 0cos ωd t si ωd t e ωd Μ u t Κ u t 0 K M ω Φ 0 ω ζ t π ω f u1 Φ1 u Φ u t q t q t Φ u Φ N N c αm β k ζ α βω ω N ω 1 π ω M Φ m Φ K Φ k Φ C α M β K u t q t Φ q t Φ... q t Φ q t Φ m Φ M Φ 1 1 N N 1 c Φ C Φ M u t C u t K u t M ι u t P t N N N u t q t Φ u t q t Φ u t q t Φ M eff Τ Τ Φ M ι Φ M ι Φ Τ M Φ m g eff k Φ K Φ Τ Τ Τ Φ M ι Φ M ι Γ Φ M Φ m N ορόφοι eff total i 1 i1 M M m u t Φ q t Φ Γ h t q t ζ ω q t ω q t Γ u t g N N N u t u t Φ q t Φ Γ h t M M F Γ M Φ F t F A t u static j Γ static Γ Φ j, Δu j Φ j Φ j 1, ω ω N static s t s A t s t s t 1 N u t Γ Φ h t u t u t 1 max a max static a A S Γ,ζ s s S Γ,ζ S ω,ζ max ut,ω,ζ, d S ω,ζ S ω,ζ ω (φασματικές επιταχύνσεις) a d N max max max max Κανόνας SRSS: Smax S S1 S... SN 1 Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/1