Ασκηση 1: Να διατυπώσετε το πρόβλημα οριακών τιμών το οποίο απαιτείται για τη μαθηματική επίλυση του φυσικού μοντέλου που φαίνεται στο σχήμα: y Λ 2

Transcript

1 Ασκήσεις Κεφααίου 5 Ασκηση : Να διατυπώσετε το πρόβημα οριακών τιμών το οποίο απαιτείται για τη μαθηματική επίυση του φυσικού μοντέου που φαίνεται στο σχήμα: y K κυματιστήρας b b 4 M M 4 b 3 3 K κάτοψη l l κυματιστήρας πάγια όψη Ο κυματιστήρας ( K K ) παράγει απούς αρμονικούς κυματισμούς οι οποίοι προσπίπτουν στην είσοδο ιμανιού ( 3 4 ) με δύο ιμενοβραχίονες ( M και M ). 4 4 σ(φαινόμενα συνεκτικότητας και επιφανειακής τάσης αγνοούνται. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γραμμική θεωρία). Ασκηση : Πιεσόμετρο τοποθετημένο στη θέση Π στον πυθμένα πειραματικής δεξαμενής (β. σχήμα), καταγράφει συνεχώς την πίεση p (t ), η οποία επάγεται από από προοδευτικό αρμονικό κυματισμό βαρύτητας. Θεωρώντας γνωστό το βάθος του νερού, να περιγράψετε τη διαδικασία (και να δώσετε τις απαιτούμενες σχέσεις) μέσω της οποίας είναι δυνατόν να προσδιοριστούν οι βασικές παράμετροι του κυματικού πεδίου, δηαδή, το πάτος κύματος, η συχνότητα ω, και το μήκος κύματος, από τη μέτρηση της πίεσης p ( t ) στο σημείο Π. Να θεωρήσετε ότι ισχύει η γραμμική θεωρία. Π 55

2 Ασκηση 3: Απός αρμονικός βαρύτητας πάτους και κυκικής συχνότητας ω διαδίδεται από νερό βάθους σε νερό βάθους < (β. σχήμα). α) Υποθέτοντας ότι η μεταβατική περιοχή είναι ερκετά ομαή, ώστε να μη αμβάνει χζώρα σημαντική ανάκαση και να μην υπάρχουν απώειες ενέργειας, να προσδιορίσετε το πάτος του κυματισμού που διαδίδεται στην περιοχή βάθους, συναρτήσει των μεγεθών, και. β) Να ύσετε το προηγούμενο πρόβημα στην περίπτωση όπου συνυπάρχει και ρεύμα με σταθερή ταχύτητα U > 0 στην περιοχή βάθους (κατευθυνόμενο προς τη περιοχή μικρού βάθους ). = = Ασκηση 4: Απός αρμονικός βαρύτητας πάτους =. 0 m και περιόδου T = 0 μεταδίδεται από την περιοχή νερού μεγάου βάθους ( < 0) προς την ακτή ( > 0), (β. σχήμα). ΡΗΧΟ ΝΕΡΟ ΒΑΘΥ ΝΕΡΟ Από γεωογική έρευνα στην παράκτια ζώνη της περιοχής έχει διαπιστωθεί ότι το υικό του πυθμένα είναι επτόκοκκη άμμος με μέση διάμετρο κόκκου 0.5mm, για το οποίο είναι γνωστό ότι τίθεται σε κίνηση όταν η χρονική μέση τιμή του μέτρου της ταχύτητας του 56

3 ρευστού στον πυθμένα υπερβεί την τιμή.3m/. Να εκτιμήσετε το βάθος νερού στο οποίο θα αρχίσει η διεργασία μεταφοράς ιζήματος (ediment trnport). Υποδείξεις: (i) Να θεωρήσετε ότι ο ρυθμός εάττωσης του βάθους στην περιοχή είναι πού μικρός, ώστε να μπορούν να αμεηθούν τα φαινόμενα ανάκασης του κυματισμού. (ii) Να θεωρήσετε πού ρηχό νερό στην περιοχή > 0, δηαδή k < και επομένως in ( k) tn ( k ) k και co( k ). Μπορείτε όμως να ύσετε το πρόβημα και χωρίς αυτή την απούστευση. Ασκηση 5: Από μετρήσεις του κυματικού πεδίου με τη βοήθεια rdr προκύπτει ότι το μήκος κύματος στο βαθύ νερό (μακριά από την ακτή) είναι 3m, ενώ το μήκος κύματος μετά το όριο της υφαοκρηπίδας (β. σχήμα) είναι 00m. Να δώσετε μια εκτίμηση του μέσου βάθους νερού στη ρηχή περιοχή, μετά το όριο της υφαοκρυπίδας. Να θεωρήσετε ότι στην εξεταζόμενη περιοχή δεν υπάρχουν ρεύματα, και ότι το βάθος στη ρηχή περιοχή είναι περίπου σταθερό. 3m 00m ΡΗΧΟ ΝΕΡΟ ΒΑΘΥ ΝΕΡΟ όριο υφαοκρηπίδας Ασκηση 6: Απός αρμονικός βαρύτητας κυκικής συχνότητας ω, μεταδίδεται από περιοχή βάθους σε περιοχή βάθους <, όπως φαίνεται στο σχήμα. προσπίπτων ανακώμενος διαδιδόμενος R T = = Εξ' αιτίας της απότομης μεταβοής του βάθους του νερού στην θέση = 0, τμήμα ( R ) της συνοικής ροής της κυματικής ενέργειας ανακάται προς τα πίσω και τμήμα (T ) διαδίδεται προς τα δεξιά, στην περιοχή νερού μικρότερου βάθους ( > 0), όπως φαίνεται και στο σχήμα. 57

4 Θεωρώντας γνωστό το πάτος τις ακόουθες φυσικές απαιτήσεις του προσπίπτοντος κυματισμού και αμβάνοντας υπ' όψιν i) Η μορφή ανύψωσης της εεύθερης επιφάνει ας = η ( ; t ) είναι συνεχής στην θέση = 0, ii) Η ροή της κυματικής ενέργειας (ισχύος) από κάθε κατακόρυφη τομή (πριν ή μετά την απότομη ααγή βάθους του νερού) διατηρείται σταθερή, να προσδιορίσετε τη σχέση που παρέχει το πάτος ανύψωσης του κυματισμού στην περιοχή του νερού μι κρού βάθους ( > 0) συναρτήσει των χαρακτηριστικών του προσπίπτοντος κυματισμού. Ασκηση 7: Ποίο μήκους L = 00 m ταξιδεύει με ταχύτητα 5 Knot ( knot 0.5 m/) με κατεύθυνση προς Βορρά (Ν). Στην περιοχή επικρατούν κυματισμοί χαρακτηριστικού μήκους κύματος = 30 m, διαδιδόμενοι από Βορειοανατοικά (ΝΕ) προς Νοτιοδυτικά (SW). Οι o κυματισμοί προσπίπτουν υπό γωνία β = 30 ως προς τη διεύθυνση κίνησης του ποίου (β. σχήμα). Θεωρώντας το νερό βαθύ, να βρείτε τη συχνότητα των κυματισμών ω w (θεωρώντας του αρμονικούς), και τη συχνότητα ταάντωσης του ποίου ω κατά τη διάρκεια της κίνησης τ ου στην περιοχή. Είναι ίδιες ή διαφορετικές οι συχνότητες ω w και ω ; o β = 30 κύμα U = 5 kn = 30 m L = 00 m Ασκηση 8: Κύινδρος ακτίνας κινείται μέσα στο νερό μεγάου βάθους με μεταφορική ταχύτητα U. Ο κύινδρος κινείται παράηα προς την εεύθερη επιφάνεια του νερού και το κέντρο απέχε ι από αυτήν την απόσταση d (β. σχήμα). Το πεδίο ροής μπορεί να θεωρηθεί διδιάστατο. d U 58

5 α) Να περιγράψετε ποιοτικά, με τη βοήθειά ενός σκαριφήματος, τη μορφή της εεύθερης επιφάνειας. β) Να προσδιορίσετε το μήκος κύματος και τ η διεύθυνση δια δοσης του δημιουργούμενου κυματισμού βαρύτητας. γ) Τί αναμένεται να συμβεί όταν η απόσταση d αυξάνεται; 59