ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ"

Transcript

1 ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Μ. Καλδρυμίδου, Ε. Μορόγλου Π. Τ. Ν. - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Στην εργασία αυτή επιχειρείται η διερεύνηση των εννοιολογικών αντιλήψεων που έχουν οι μαθητές της Γ' Λυκείου και των τρόπων επεξεργασίας που αυτοί χρησιμοποιούν σχετικά με την έννοια της συνάρτησης και ανάλογα με το αναπαραστατικό πλαίσιο (αριθμητικό, αναλυτικό, γραφικό) που χρησιμοποιείται. Η ανάλυση των δεδομένων αναδεικνύει το ρόλο που παίζει στο ζήτημα αυτό το αναπαραστατικό πλαίσιο. Εισαγωγή Η έννοια της συνάρτησης είναι μια θεμελιώδης έννοια των Μαθηματικών και έχει κυρίαρχο ρόλο στα αναλυτικά προγράμματα των Μαθηματικών παγκοσμίως. Είναι μια πολύπλοκη έννοια όπως φαίνεται τόσο από την ιστορική της εξέλιξη όσο και από τον μεγάλο αριθμό ερευνών που εμφανίστηκαν στη διεθνή βιβλιογραφία γύρω από τις δυσκολίες κατανόησης και τα λάθη μαθητών φοιτητών καθηγητών (Even 1998, Breidenbach & al. 1992, Kaldrimidou & Ikonomou 1998, Καλδρυμίδου & Οικονόμου 1992, Α. & J. Selden 1992, Sfard 1992). Αν και οι προαναφερθείσες έρευνες μας επέτρεψαν να κατανοήσουμε καλύτερα τις υποκείμενες γνωστικές και εννοιολογικές δυσκολίες εν τούτοις τα ζητήματα που σχετίζονται με την διδασκαλία και τη μάθηση της έννοιας της συνάρτησης δεν έχουν διερευνηθεί πλήρως. Η διερεύνηση των εννοιολογικών αντιλήψεων 1 των μαθητών για την έννοια της συνάρτησης αποτελεί ένα από τα κύρια ζητήματα που απασχόλησε τους ερευνητές. Η επιστημολογική πολυμορφία της έννοιας της συνάρτησης, δεδομένου ότι μια συνάρτηση μπορεί να θεωρηθεί ως σχέση, ως μετασχηματισμός ή ως αντικείμενο ανάλογα με το πλαίσιο στο οποίο εμφανίζεται (Dubinsky & Harel 1992), αποτελεί έναν από τους λόγους στους οποίους αποδίδονται οι δυσκολίες σχετικά με την κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης. Επίσης σύμφωνα με την A. Sierpinska (1992) πολλές από τις δυσκολίες αυτές οφείλονται στις πολλές προαπαιτούμενες μαθηματικές έννοιες και μαθηματικά εργαλεία (μεταβολή, σχέση, μεταβλητή, γενίκευση αριθμών, αναλυτικά και αναπαραστατικά εργαλεία περιγραφής, εξάρτηση και αίτιο) και τις παρανοήσεις ή μη σωστές εννοιολογικές αντιλήψεις που έχουν ήδη οι μαθητές. Ένα τρίτο ζήτημα που στη βιβλιογραφία σχετίζεται με τις δυσκολίες κατανόησης της συνάρτησης είναι οι διαφορετικοί τρόποι αναπαράστασης 1 Με τον όρο "εννοιολογική αντίληψη" αναφερόμαστε στον αντίστοιχο αγγλικό όρο "conception", τον οποίο η λέξη "αντίληψη" στα ελληνικά δεν τον αποδίδει πλήρως.

2 (Kaldrimidou & Ikonomou 1998, Sierpinska 1992) της συνάρτησης (αλγεβρικός, αριθμητικός και γραφικός) και οι δυσκολίες των μαθητών να τους συσχετίσουν (Duval 2002, Gagatsis & Shiakalli 2004). Ένας πολύ σημαντικός αριθμός ερευνών έχει επικεντρωθεί στην καταγραφή των εννοιολογικών αντιλήψεων των μαθητών φοιτητών καθηγητών για την έννοια της συνάρτησης και στη μελέτη των διαδικασιών που χρησιμοποιούνται από αυτούς στα διάφορα αναπαραστατικά πλαίσια. Οι Καλδρυμίδου & Οικονόμου (1992) ανέδειξαν και εντόπισαν τρεις διαφορετικές κατηγορίες εννοιολογικών αντιλήψεων για την συνάρτηση (αλγεβρική, συναρτησιακή και γεωμετρική) και τρεις διαφορετικούς τρόπους επεξεργασίας (σημειακό, βηματικό και ολιστικό), που εμφανίζονται στο αναπαραστατικό πλαίσιο της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η διερεύνηση των παρακάτω ζητημάτων: α) κατά πόσον οι προαναφερθείσες κατηγορίες αντιλήψεων και οι προαναφερθέντες τρόποι επεξεργασίας διατηρούνται και στους άλλους τρόπους αναπαράστασης της συνάρτησης, και β) ποια είναι η σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις αντιλήψεις και στον τρόπο επεξεργασίας των συναρτήσεων στα διαφορετικά αναπαραστατικά πλαίσια. Η έννοια της συνάρτησης και τρόποι αναπαράστασης Υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι αναπαράστασης μιας συνάρτησης: ο αναλυτικός μέσω τύπου, ο αριθμητικός μέσω πίνακα ή γραφήματος τιμών, ο γραφικός μέσω γραφικής αναπαράστασης. Κάθε διαφορετικός τρόπος αναπαράστασης δίνει πληροφορίες για μερικές πλευρές της, αλλά δεν μπορεί να την περιγράψει πλήρως. Αντίθετα αλληλοσυμπληρώνονται, αφού κάθε μια έκφραση παρουσιάζει και άλλη πλευρά της συνάρτησης (Kaldrimidou & Ikonomou 1998, Gagatsis & Shiakalli 2004). Έτσι, η κάθε αναπαράσταση δεν μπορεί να θεωρηθεί από μόνη της ως γενικό σύμβολο της έννοιας της συνάρτησης και επομένως δεν αντιπροσωπεύει την έννοια συνάρτηση, αλλά όλες μαζί συμβάλλουν στη συνολική εννοιολογική αντίληψη της έννοιας αυτής. Ο χειρισμός και η επεξεργασία κάθε τρόπου αναπαράστασης απαιτεί διαφορετικό γνωστικό πλαίσιο επεξεργασίας της πληροφορίας. Π.χ. ο αναλυτικός τύπος μιας συνάρτησης απαιτεί, σύμφωνα με τη γνωστική προσέγγιση, σειριακή επεξεργασία των δεδομένων, ενώ στη γραφική αναπαράσταση τα δεδομένα δίνονται με ολιστικό τρόπο. Επίσης η μετάβαση από τον ένα τρόπο αναπαράστασης σε άλλο δεν είναι απλή μετάφραση ενός συμβολικού συστήματος σε ένα άλλο, αλλά ένας μετασχηματισμός από τον οποίο προκύπτουν νέες πληροφορίες, οι οποίες στη συνέχεια εκφράζονται σε άλλο συμβολικό σύστημα. (Kaldrimidou & Ikonomou 1998). Η ικανότητα επομένως να αναγνωριστεί και να αναπαρασταθεί η ίδια έννοια σε διαφορετικά συστήματα αναπαραστάσεων καθώς και η ευχέρεια στην αλλαγή και διασύνδεση των αναπαραστατικών πλαισίων είναι σημαντική για την κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης (Even 1998).

3 Σύμφωνα με τoν Duval (2002), οι διαφορετικές αναπαραστάσεις της συνάρτησης αποτελούν αυτόνομα και διαχωρισμένα (compartmentalized) μαθηματικά αντικείμενα. Η έλλειψη ελαστικότητας στο χειρισμό των διαφορετικών μορφών αναπαράστασης που αναδείχθηκε με βάση τη δυσκολία των μαθητών να αντιληφθούν την ομοιότητα μεταξύ ερωτήσεων σε διαφορετικά αναπαραστατικά πλαίσια (Hitt 1998) ή στη σύνδεση των διαφόρων μορφών αναπαράστασης της συνάρτησης (Elia et al. 2007) αποτελούν ενδείξεις για το φαινόμενο διαχωρισμού που χαρακτηρίζει, σύμφωνα με τους παραπάνω ερευνητές, τους διαφορετικούς τρόπους αναπαράστασης της συνάρτησης στη εννοιολογική αντίληψη της συνάρτησης που έχουν οι μαθητές. Όμως οι εννοιολογικές αντιλήψεις που έχουν οι μαθητές φοιτητές καθηγητές για την συνάρτηση και οι τρόποι επεξεργασίας των συναρτήσεων στα διάφορα αναπαραστατικά πλαίσια δεν παρουσιάζουν ομοιογένεια και δεν είναι μονοδιάστατοι. Όπως ήδη αναφέρθηκε στην εισαγωγή στο αναπαραστατικό πλαίσιο των γραφικών παραστάσεων της συνάρτησης εντοπίστηκαν τρεις διαφορετικές κατηγορίες αντιλήψεων και τρεις διαφορετικοί τρόποι επεξεργασίας μιας γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης. Πιο συγκεκριμένα ως προς την εννοιολογική αντίληψη της συνάρτησης εντοπίστηκαν: η γεωμετρική αντίληψη (η γραφική παράσταση θεωρείται ως καμπύλη ανεξάρτητα από τους άξονες), η αλγεβρική αντίληψη (η γραφική παράσταση θεωρείται ως καμπύλη σε σχέση μόνο με τον άξονα Οχ) και η συναρτησιακή αντίληψη (η γραφική παράσταση θεωρείται ως καμπύλη σε σχέση με τους δύο άξονες Οχ και Οψ). Ενώ ως προς τους τρόπους επεξεργασίας εντοπίστηκαν: η σημειακή επεξεργασία (υπολογισμός σημείων για την γραφική παράσταση), η βηματική επεξεργασία (επεξεργασία τύπου "μελέτης" συνάρτησης) και ολιστική επεξεργασία. (κατηγορία συνάρτησης και μεταφορά αξόνων). Το ερώτημα που προκύπτει από τα παραπάνω αποτελέσματα είναι το κατά πόσον αυτές οι εννοιολογικές αντιλήψεις συνδέονται μόνο με τη γραφική αναπαράσταση της συνάρτησης ή είναι γενικότερες αντιλήψεις των ατόμων για τη συνάρτηση. Με άλλα λόγια υπάρχει σταθερότητα στην εννοιολογική αντίληψη για τη συνάρτηση που εμφανίζεται κατά την επεξεργασία διαφόρων έργων ή δραστηριοτήτων, ανεξαρτήτως του αναπαραστατικού πλαισίου ή όταν αλλάζει το αναπαραστατικό πλαίσιο ενεργοποιούνται και εμφανίζονται άλλες εννοιολογικές αντιλήψεις; Παράλληλα με τα παραπάνω εμφανίζεται ένα άλλο ερώτημα που αφορά τους τρόπους επεξεργασίας των δεδομένων και την ενδεχόμενη σχέση αυτών αφενός με τις εννοιολογικές αντιλήψεις της συνάρτησης και αφετέρου με το αναπαραστατικό πλαίσιο του έργου. Με βάση τα παραπάνω στην παρούσα εργασία επιχειρείται η διερεύνηση των ακόλουθων ζητημάτων: Ποιες κατηγορίες εννοιολογικών αντιλήψεων εμφανίζουν οι μαθητές σε διαφορετικά αναπαραστατικά πλαίσια (αναλυτικό, γραφικό και αριθμητικό).

4 Ποιοι τρόποι επεξεργασίας χρησιμοποιούνται από τους μαθητές σε διαφορετικά αναπαραστατικά πλαίσια (αναλυτικό, γραφικό και αριθμητικό). Κατά πόσον οι κατηγορίες αντιλήψεων και οι τρόποι επεξεργασίας εξαρτώνται από το αναπαραστατικό πλαίσιο. Κατά πόσο οι εννοιολογικές αντιλήψεις των μαθητών και ο τρόπος επεξεργασίας των συναρτήσεων που χρησιμοποιούν σε κάθε αναπαραστατικό πλαίσιο σχετίζονται μεταξύ τους. Μεθοδολογία Για την διερεύνηση των παραπάνω ερωτημάτων κατασκευάστηκε ένα ερωτηματολόγιο το οποίο μοιράστηκε τον Φεβρουάριο και Μάρτιο του 2006 σε μαθητές της Γ Λυκείου, Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, σε 7 Λύκεια από διάφορες περιοχές της Αθήνας και απαντήθηκε στο χρονικό διάστημα μιας διδακτικής ώρας από 190 μαθητές. Από τους 190 μαθητές απάντησαν σε όλες τις ερωτήσεις 85 μαθητές και οι απαντήσεις αυτών των μαθητών θα αναλυθούν στην εργασία αυτή. Το ερωτηματολόγιο αποτελείται συνολικά από επτά ερωτήματα: δύο ερωτήματα ζητούσαν την ερμηνεία μιας γραφικής παράστασης συνάρτησης, δύο ερωτήματα την ερμηνεία αλγεβρικής μορφής μιας συνάρτησης, ένα ερώτημα την ερμηνεία πίνακα τιμών μιας συνάρτησης, ένα ερώτημα την κατασκευή της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης και ένα ερώτημα με 8 διαφορετικές μορφές σχέσεων για να αναγνωρισθούν ή όχι ως συναρτήσεις. Στην εργασία αυτή θα αναλυθούν οι απαντήσεις των μαθητών στις 5 από τις προαναφερθείσες ερωτήσεις του ερωτηματολογίου (βλ. παράρτημα). Και στις πέντε αυτές ερωτήσεις το ζητούμενο ήταν ανοιχτού τύπου: "Γράψτε όσες περισσότερες πληροφορίες μπορείτε για τη συνάρτηση ", για την οποία δινόταν η γραφική παράσταση (ερωτήσεις 1,5), ο αλγεβρικός τύπος (ερωτήσεις 3,6) και ο πίνακας τιμών (ερώτηση 4). Οι απαντήσεις των μαθητών αναλύθηκαν και κωδικοποιήθηκαν ως προς δύο μεταβλητές, την εννοιολογική αντίληψη και τον τρόπο επεξεργασίας: 1. Η εννοιολογική αντίληψη, που στηρίζεται στον τρόπο αντίληψης και παρουσίασης των πληροφοριών. Βρέθηκαν τέσσερις κατηγορίες απαντήσεων. Η γενική απάντηση (σχήμα χωρίς στοιχεία, γενικές ιδιότητες) που αντιστοιχεί σε μία γενική αντίληψη (1). Η γεωμετρική αντίληψη (2), όταν η απάντηση επικεντρωνόταν στην αναφορά γενικών σημείων (πχ. στο Α έχει ακρότατο). Η αλγεβρική αντίληψη (3), όταν γινόταν αναφορά με επικράτηση στη μεταβλητή χ και τον άξονά της και η συναρτησιακή αντίληψη (4) όταν γινόταν αναφορά και στις δύο μεταβλητές (χ, ψ).

5 Στη συνέχεια δίνονται παραδείγματα από τις διαφορετικές κατηγορίες απαντήσεων (σε παρένθεση κάτω από κάθε εικόνα υπάρχουν οι αντίστοιχες κατηγορίες (τιμές) της πρώτης και της δεύτερης μεταβλητής αντίστοιχα). (1, 2) (2, 1) (4, 2) (2, 4) (3, 2) (4, 3) 2. Ο τρόπος επεξεργασίας των δεδομένων, που αποτελεί ένδειξη της ικανότητάς τους να χειρίζονται δεδομένα στα διαφορετικά αναπαραστατικά πλαίσια. Η κατηγοριοποίηση των ερωτήσεων έδωσε τέσσερις κατηγορίες απαντήσεων: Γενική απάντηση (1), σημειακή επεξεργασία (2), επεξεργασία με μορφή διαστημάτων (3) και επεξεργασία τύπου μελέτης (4). Αποτελέσματα Οι απαντήσεις των μαθητών σε κάθε ερώτηση (οι αριθμοί των ερωτήσεων παραπέμπουν στην αρίθμηση του ερωτηματολογίου) ανάλογα με την κατηγορία της εννοιολογικής αντίληψης (μεταβλητή 1) δίνονται από τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων:

6 Ερ. 1 Ερ. 5 Ερ. 3 Ερ. 6 Ερ.4 κατ (34.1%) 58 (56.5%) 78 (91.8%) 66 (77.6%) 60 (70.6%) κατ (15.3%) 29 (34.1%) 7 (8.2%) 17 (20.0%) 13 (15.3%) κατ (50.6%) 8 (9.4%) κατ (2.4%) 12 (14.1%) Πίνακας 1: Κατανομή απαντήσεων ως προς τη μεταβλητή 1 (εννοιολογική αντίληψη). Με βάση την κατανομή των απαντήσεων ως προς την μεταβλητή "εννοιολογική αντίληψη" βλέπουμε ότι με εξαίρεση την ερώτηση 1, που είναι ασυνήθιστης μορφής, οι απαντήσεις συσσωρεύονται κυρίως στη κατηγορία της γενικής απάντησης. Οι απαντήσεις των μαθητών ανάλογα με την κατηγορία του τρόπου επεξεργασίας των δεδομένων (μεταβλητή 2) δίνεται από τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων: Ερ. 1 Ερ. 5 Ερ. 3 Ερ. 6 Ερ.4 κατ (35.3%) 38 (37.6%) 5 (5.9%) 29 (34.1%) 9 (10.6%) κατ.2 25 (29.4%) 25 (29.4%) 45 (52.9%) 48 (56.5%) 58 (68.2%) κατ.3 30 (35.3%) 28 (32.9%) 8 (9.4%) 8 (9.4%) 18 (21.2%) κατ (31.7%) Πίνακας 2: Κατανομή απαντήσεων ως προς τη μεταβλητή 2 (τρόπος επεξεργασίας). Ως προς τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές επεξεργάζονται τα δεδομένα και εξάγουν πληροφορίες παρατηρούμε ότι όταν η συνάρτηση δίνεται με τη γραφική παράσταση υπάρχει πολυμορφία απαντήσεων. Στην περίπτωση όπου η συνάρτηση δίνεται με το τύπο της, οι απαντήσεις διαφοροποιούνται ανάλογα με την ευκολία ή το βαθμό εξοικείωσης με την κατηγορία της συνάρτησης. Στην περίπτωση της πιο οικείας συνάρτησης (ερώτηση 3) υπάρχει πολυμορφία απαντήσεων με πιο ισχυρό τρόπο επεξεργασίας το σημειακό τρόπο και δεύτερο τον τύπο μελέτης. Ενώ στην πιο δύσκολη ή άγνωστη συνάρτηση (ερώτηση 6, δίκλαδη) οι απαντήσεις κατανέμονται κυρίως στο σημειακό τρόπο και στη γενική επεξεργασία. Τέλος, όταν η συνάρτηση δίνεται με τη μορφή πίνακα τιμών υπερισχύει ο σημειακός τρόπος επεξεργασίας με δεύτερη επικρατούσα την επεξεργασία με μορφή διαστημάτων. Η δοκιμασία του χ 2 (πίνακας 3) των τιμών των δύο μεταβλητών για κάθε ερώτηση έδειξε ότι για όλες τις ερωτήσεις όπου η συνάρτηση δινόταν με γραφική αναπαράσταση και στη μία από τις ερωτήσεις όπου η συνάρτηση δινόταν με αναλυτικό τύπο (ερώτηση 3, πολυωνυμική) οι δύο μεταβλητές συσχετίζονται. Ενώ στην ερώτηση τέσσερα (όπου η συνάρτηση παρουσιάζεται με τη μορφή πίνακα

7 τιμών) και στην ερώτηση 6 (δίκλαδος αναλυτικός τύπος) οι δύο μεταβλητές δεν συσχετίζονται. Ο τρόπος δηλαδή με τον οποίο επεξεργάζονται τα δεδομένα και ο τρόπος εννοιολογικής αντίληψης και παρουσίασης της συνάρτησης δεν εξαρτώνται πάντοτε ο ένας από τον άλλο: η συσχέτιση εξαρτάται τόσο από το αναπαραστατικό πλαίσιο, όσο και από το περιεχόμενο του έργου. Ερ. 1 Ερ. 5 Ερ. 3 Ερ. 6 Ερ.4 χ df As. Sig. (2-sided) Πίνακας 3: Τιμές του χ 2 μεταξύ των δύο μεταβλητών ανά ερώτηση Η παραγοντική ανάλυση που έγινε στα δεδομένα ανέδειξε τέσσερις (4) παράγοντες που εξηγούν συνολικά το 65.5% της διασποράς (25.7, 14.7, 13.6 και 11.5 αντίστοιχα). Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις ομαδοποιήσεις των ερωτήσεων/μεταβλητών ανά παράγοντα. (οι αριθμοί στην πρώτη στήλη δηλώνουν την ερώτηση και τη μεταβλητή αντίστοιχα) Π. 1 Π. 2 Π. 3 Π Πίνακας 3: Πίνακας παραγοντικής ανάλυσης μεταξύ των ερωτήσεων και των μεταβλητών Από τον παραπάνω πίνακα γίνεται φανερό ότι: 1. Οι δύο ερωτήσεις στις οποίες η συνάρτηση δίνεται με τη μορφή γραφικής παράστασης αποτελούν τον πιο ισχυρό παράγοντα και οι μαθητές συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο σε αυτές τις ερωτήσεις και ως προς τις δύο μεταβλητές. 2. Ως προς τις ερωτήσεις όπου η συνάρτηση δίνεται με τη μορφή τύπου ή πίνακα τιμών η συμπεριφορά των μαθητών διαφοροποιείται ανάλογα με το είδος της συνάρτησης και ανάλογα με τη μεταβλητή. Πιο συγκεκριμένα ο τρόπος με τον οποίο οι μαθητές επεξεργάζονται τα δεδομένα (μεταβλητή 2) στην περίπτωση που η συνάρτηση δίνεται με πίνακα τιμών και στην περίπτωση της πιο δύσκολης συνάρτησης που δίνεται με αναλυτικό τύπο (δίκλαδη συνάρτηση) είναι παρόμοιος.

8 Ενώ διαφοροποιείται στις δύο αυτές ερωτήσεις η εννοιολογική αντίληψη (μεταβλητές 6.1 και 4.1) που φορτώνει σε διαφορετικούς παράγοντες. 3. Στην περίπτωση της ερώτησης 3 ("συνήθης" συνάρτηση που δίνεται με τύπο) η μεταβλητή 1 (εννοιολογική αντίληψη) συσχετίζεται τόσο με την αντίστοιχη μεταβλητή της ερώτησης 4 (πίνακας τιμών) και με την αντίστοιχη μεταβλητή της ερώτησης 6 (τύπος δίκλαδης συνάρτησης) όσο και με τη μεταβλητή 2 (τρόπος επεξεργασίας των δεδομένων) της ίδια συνάρτησης. Συμπεράσματα - Συζήτηση Συνοψίζοντας τα αποτελέσματα της προηγουμένης παραγράφου διαπιστώνουμε τα ακόλουθα, σχετικά με τις αντιλήψεις και τους τρόπους επεξεργασίας που χρησιμοποιούν τα άτομα του δείγματός μας: 1. Επικρατέστερη εννοιολογική αντίληψη για την έννοια της συνάρτησης είναι η γενική. Ανάλογα με το αναπαραστατικό πλαίσιο, η αντίληψη αυτή εκφράζεται με αναφορά σε γενικές ιδιότητες (π.χ συνεχής, μονότονη, θετική, κατηγορία συναρτήσεων στην οποία ανήκει η συγκεκριμένη) χωρίς αναφορά σε συγκεκριμένα σημεία ή στις μεταβλητές. Οι άλλες κατηγορίες αντιλήψεων (γεωμετρική, αλγεβρική ή συναρτησιακή) εμφανίζονται ή όχι ανάλογα με το αναπαραστατικό πλαίσιο της ερώτησης. Έτσι, στο αναπαραστατικό πλαίσιο των γραφικών παραστάσεων εμφανίζονται η γεωμετρική και η αλγεβρική αντίληψη, ενώ στο αριθμητικό και το αναλυτικό αναπαραστατικό πλαίσιο εμφανίζονται η γεωμετρική και η συναρτησιακή αντίληψη. Η δε τελευταία εμφανίζεται κυρίως στο αριθμητικό πλαίσιο. 2. Ως προς τους τρόπους επεξεργασίας μπορούμε να διακρίνουμε μια διαφοροποίηση ανάμεσα στο γραφικό αναπαραστατικό πλαίσιο από τη μία και το αριθμητικό και αναλυτικό πλαίσιο από την άλλη. Έτσι, ενώ στο γραφικό αναπαραστατικό πλαίσιο παρατηρείται μια ισοκατανομή ανάμεσα στη γενική, τη σημειακή και την κατά διαστήματα επεξεργασία της συνάρτησης, στο αριθμητικό και το αναλυτικό αναπαραστατικό πλαίσιο υπερισχύει η σημειακή επεξεργασία. Ο βηματικός τρόπος επεξεργασίας των δεδομένων εμφανίζεται μόνο στην ερώτηση 3 (αναλυτικός τύπος, πολυωνυμική). 3. Η κατηγορία αντιλήψεων συσχετίζεται με τον τρόπο επεξεργασίας των δεδομένων μόνο στο γραφικό αναπαραστατικό πλαίσιο και στη μία από τις ερωτήσεις του αναλυτικού πλαισίου (ερώτηση 6, δίκλαδη). Τα αποτελέσματα αυτά ενισχύονται και από την παραγοντική ανάλυση, όπου φαίνεται ότι το γραφικό αναπαραστατικό πλαίσιο αποτελεί, ως προς τις αντιλήψεις και τους τρόπους επεξεργασίας που χρησιμοποιούνται ένα διαφορετικό και διαχωρισμένο πλαίσιο σε σχέση με τα άλλα δύο αναπαραστατικά πλαίσια, το αριθμητικό και το αναλυτικό. Στο γραφικό αναπαραστατικό πλαίσιο τόσο οι εννοιολογικές αντιλήψεις όσο και οι τρόποι επεξεργασίας αποτελούν έναν ενιαίο και τον πιο ισχυρό παράγοντα. Στο αριθμητικό και το αναλυτικό αναπαραστατικό πλαίσιο φαίνεται ότι οι αντιλήψεις που εκφράζονται και οι τρόποι επεξεργασίας που χρησιμοποιούνται εξαρτώνται όχι μόνο

9 από το πλαίσιο αλλά και από το είδος του έργου που έχουν να αντιμετωπίσουν οι μαθητές. Με βάση τα παραπάνω φαίνεται λοιπόν ότι ο ρόλος του αναπαραστατικού πλαισίου είναι σημαντικός και οι αντιλήψεις καθώς και οι τρόποι επεξεργασίας δεν είναι ανελαστικές αλλά διαφοροποιούνται ανάλογα με το πλαίσιο. Φαίνεται επίσης ότι πράγματι το ζήτημα του διαχωρισμού των αναπαραστατικών πλαισίων δεν είναι δεδομένο. Το μεν γραφικό πλαίσιο αποτελεί μία ενιαία και συνεπή οντότητα, αλλά στα δύο άλλα πλαίσια, το αναλυτικό και το αριθμητικό οι αντιλήψεις και οι τρόποι επεξεργασίας διαφοροποιούνται αφενός ανάλογα με το έργο και αφετέρου δεν είναι σαφώς διαχωρισμένα. Παράρτημα: Ερωτηματολόγιο 1. Τι πληροφορίες μπορείτε να πάρετε από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που δίνεται στο σχήμα; 0 3. Δίνεται η συνάρτηση που ορίζεται από τον τύπο: f(x) = 2x 3 1. Γράψτε όσες πληροφορίες μπορείτε για τη συνάρτηση αυτή. 4. Δίνεται ο πίνακας τιμών μιας συνάρτησης. Γράψτε όσες πληροφορίες μπορείτε για τη συνάρτηση αυτή. X -2, , y ,5 4 3, Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Γράψτε όσες πληροφορίες μπορείτε για τη συνάρτηση αυτή. y x 6. Δίνεται: g(x) = 2 x 1, αν 3 < x < 0. Γράψτε όσες πληροφορίες μπορείτε για τη συνάρτηση αυτή. x, αν 0 x 3 Βιβλιογραφία Breidenbach, D., Dubinsky, Ed, Hawks, J., Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational Studies in Mathematics, 23, Dubinsky, E. & Harel, G. (1992).The Nature of the Process Conception of Function. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds), The Concept of Function. Aspects of Epistemology and Pedagogy (pp ). U.S.A: M.A.A. Duval, R. (2002). The cognitive analysis of problems of comprehension in the learning of mathematics. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 1(2),1-16.

10 Elia, I., Panaoura, A., Eracleous, A. & Gagatsis, A. (2007). Relations between secondary pupils' conceptions about functions and problem solving different representations. International Journal of Science and Mathematics Education, 5, Even, R. (1998). Factors involved in linking representations of functions. The Journal of Mathematical Behavior, 17(1), Gagatsis, A., & Shiakalli, M., (2004). Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving. Educational Psychology, 24(5), Hitt, F. (1998). Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function. The Journal of Mathematical Behavior, 17(1), Καλδρυμίδου, Μ. & Οικονόμου, Α. (1992). Δεξιότητα χειρισμού γραφικών παραστάσεων αποφοίτων Λυκείου. Τετράδια Διδακτικής των Μαθηματικών, 10-11, Kaldrimidou, M. & Ikonomou, A. (1998). Epistemological and Metacognitive Factors Involved in the Learning of Mathematics: The Case of Graphic Representations of Functions. In H. Steinbring, M. Bartolini-Bussi & A. Sierpinska (Eds), Language and communication in the mathematics classroom (pp ). Reston, Virginia: NCTM. Selden, A. & Selden, J. (1992). Research perspectives of conceptions of function, summary and overview. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy (pp. 1-16). U.S.A: MAA. Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification - the case of function. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy (pp ). U.S.A: MAA. Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy (pp ). U.S.A: MAA.

εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης

εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης ί ί η έννοια της συνάρτησης: παρανοήσεις και δυσκολίες η έννοια της συνάρτησης είναι µια πολύ δύσκολη έννοια πλήθος ερευνών 1973 Freudenthal

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτική Μορφή Διδασκαλίας των Συναρτήσεων στη Β Γυμνασίου με Χρήση Νέων Τεχνολογιών

Εναλλακτική Μορφή Διδασκαλίας των Συναρτήσεων στη Β Γυμνασίου με Χρήση Νέων Τεχνολογιών Εναλλακτική Μορφή Διδασκαλίας των Συναρτήσεων στη Β Γυμνασίου με Χρήση Νέων Τεχνολογιών Δέσποινα Χριστοφόρου 1, Χρήστος Κουρουνιώτης 1, Ειρήνη Μπιζά 2, Έλενα Ναρδή 2 1 Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 University

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr 95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (NCTM & ΑΠΣ/ΔΕΠΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣΧΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΤΕΙ Αθήνας &

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 87-94 ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Αναστασιάδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

«Δυσκολίες κατανόησης της έννοιας της συνάρτησης

«Δυσκολίες κατανόησης της έννοιας της συνάρτησης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Δυσκολίες κατανόησης της έννοιας της συνάρτησης από μαθητές της Α Λυκείου» ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Γ. ΘΩΜΑΣ Δ200914 Επιβλέπων Καθηγητής : κ. Θ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 2: Προβλήματα σχετικά με τη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Ο Απειροστικός

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Το Εκπαιδευτικό Υλικό 1 στη σχέση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, kara@aegean.gr Η προσπάθεια περιγραφής και αξιολόγησης της σχέσης της Διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ «ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ» ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ «ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ» ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ «ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΩΝ» ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αναπλ. Καθηγητής Ανδρέας Δημητρίου, Καθηγητής Θέκλα Αφαντίτη, Ελένη Μιχαηλίδου, Αρετή Παναούρα, Μύρια

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Βασίλης Καραγιάννης M.Sc. στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης E-mail: vasilis_karagiannis@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Δότσος Παύλος, Σπανουδάκη Αργυρώ dotsos_1@hotmail.com, argspan25@yahoo.gr Καθηγητής Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης, Καθηγήτρια Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού 4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΚΣΕ ΒΟΛΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου Α ΜΕΡΟΣ. ΣΧΕΔΙΑΣΗ Παρουσίαση του λογισμικού «Μ.Α.Θ.Η.Μ.Α» και προτάσεις διδακτικής αξιοποίησής του. 2. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες Διερεύνηση του προσωπικού ενδιαφέροντος των αριστούχων μαθητών της Γ Λυκείου για το γνωστικό αντικείμενο της Φυσικής, με τη χρήση του C.L.A.S.S. Χριστίνα Ηλ. Κωσταρά και Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

«Μια διδακτική προσέγγιση της γραμμικής συνάρτησης μέσω επίλυσης προβλήματος συνεργατικά και με τη χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe»

«Μια διδακτική προσέγγιση της γραμμικής συνάρτησης μέσω επίλυσης προβλήματος συνεργατικά και με τη χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe» «Ψηφιακές και Διαδικτυακές εφαρμογές στην Εκπαίδευση» «Μια διδακτική προσέγγιση της γραμμικής συνάρτησης μέσω επίλυσης προβλήματος συνεργατικά και με τη χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe»

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Κύπρου Ηλία Ιλιάδα Πανεπιστήμιο Κύπρου Γαγάτσης

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΝΟΗΜΑ κατάλληλο διδακτικό περιβάλλον εκπαιδευτικός διαχειριστής της τάξης μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των Στάσεων Των Μαθητών Γυμνασίου στη Φυσική με τις ΤΠΕ

Μελέτη των Στάσεων Των Μαθητών Γυμνασίου στη Φυσική με τις ΤΠΕ Μελέτη των Στάσεων Των Μαθητών Γυμνασίου στη Φυσική με τις ΤΠΕ Κ. Νικολοπούλου 1, Β. Γιαλαμάς 2 1 Β/θμια Εκπαίδευση & Πανεπιστήμιο Αθηνών, klnikolopoulou@ath.forthnet.gr 2 Πανεπιστήμιο Αθηνών, gialamasbasilis@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΙΙ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΙΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΙΙ Διδάσκοντες Μ. Καλδρυµίδου Χ. Λεµονίδης Ι. Παπαδόπουλος Μ.Τζεκάκη Αλληλεπίδραση στην τάξη Η μαθηματική γνώση δεν αποτελεί οριστικό προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ το 1996. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1996). Δυσκολίες και αντιλήψεις των μαθητών κατά το πέρασμα από την αριθμητική στην άλγεβρα.

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Καθηγητής/τρια: Αρ. Μαθητών/τριών : Ημερομηνία: Χρόνος: Τμήμα: Ενότητα & Θέμα Μαθήματος: Μάθημα: ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Απαραίτητες προϋπάρχουσες/προαπαιτούμενες γνώσεις (προηγούμενοι/προαπαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ KAI ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ «Ενσωμάτωση και αξιοποίηση των εννοιολογικών χαρτών στην εκπαιδευτική διαδικασία μέσα από μία δραστηριότητα εποικοδομητικού τύπου» Δέγγλερη Σοφία Μουδατσάκη Ελένη Λιόβας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης

Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης http://users.uoa.gr/~dhatziha Αριθμός: 1 Η εισαγωγή σε μια επιστήμη πρέπει να απαντά σε δύο ερωτήματα: Ποιον τομέα και με ποιους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος Εισαγωγή Αριθμητικά δεδομένα αντιστοιχούν σε πραγματοποιήσεις τυχαίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Θ. ΙΩΑΝΝΟΥ Υπεύθυνος Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Δ.Δ.Ε. Δ Αθήνας «Προστατευόμενες περιοχές: Διαδρομές στο χώρο και στο

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA)

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ο ρόλος των οπτικών αναπαραστάσεων (OA) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θεωρώντας ότι η διδακτική σας εμπειρία είναι πολύτιμη στην έρευνά μας θα σας παρακαλούσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Mα θ η μ α τ ι κ ά Γ Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς στον Αλέξη, το Σπύρο, τον Ηλία και το Λούη, στην παντοτινή φιλία Πρό λ ο γ ο ς Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ63 / Διδακτική Φυσικών Επιστημών

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ63 / Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ63 / Διδακτική Φυσικών Επιστημών Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΠΑ Επιστήμες της Αγωγής Θεματική Ενότητα ΕΠΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ευάγγελος Μώκος 1, Χαβιάρης Πέτρος 2 1 Υπ. Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου 2 Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης Παραγώγιση Ακρότατα Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα μεγέθη, εξαρτώνται από άλλα μεγέθη. Π.χ η ζήτηση από την τιμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Κ. Φραγκάκης, Εκπαιδευτικός ΔΕ Δ. Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών Συνοπτική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα