Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης"

Transcript

1 Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης Κωνσταντίνος Γιατράς, Κατερίνα Σάλτα 2 ο Πρότυπο Πειραµατικό ΓΕΛ Αθηνών Περίληψη Με σκοπό µια ρεαλιστική προσέγγιση της πραγµατικότητας και την ανάδειξη της πολυπλοκότητας του κόσµου που µας περιβάλλει, το θέµα του οµίλου µας «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» έφερε σε επαφή τους µαθητές µε έννοιες κλειδιά των Μαθηµατικών και των Φυσικών Επιστηµών. Προσεγγίστηκαν και έγιναν σε ικανοποιητικό βαθµό κατανοητές έννοιες όπως τυχαιότητα, πολυπλοκότητα, άπειρες επαναληπτικές διαδικασίες, ντετερµινιστικά και χαοτικά συστήµατα, κλασµατική (fractal) γεωµετρία και διάσταση. Η απαγκίστρωση από τις τυπικές δραστηριότητες των Μαθηµατικών και της Χηµείας του Αναλυτικού Προγράµµατος και η αντικατάστασή τους µε ενέργειες περισσότερο βιωµατικές, όπως συζητήσεις µε ειδικούς επιστήµονες, έρευνα και παρουσιάσεις εργασιών από τους ίδιους τους µαθητές, προσοµοιώσεις µε Η/Υ, παρακολούθηση ταινιών ανάλογης θεµατολογίας ακόµα και καλλιτεχνικές προσεγγίσεις (π.χ. ζωγραφική) έδειξε ότι βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους µπορούν να γίνουν προσιτές σε µαθητές των Α και Β τάξεων του Λυκείου. Λέξεις κλειδιά : θεωρία του χάους, fractal γεωµετρία, πολύπλοκα συστήµατα 1 Εισαγωγή Μαθηµατικά, Χηµεία και Τέχνη, τρεις διαφορετικές κουλτούρες που διαχέονται η µία στην άλλη. Το ερώτηµα πως γίνεται αυτή η διάχυση, θελήσαµε να το απαντήσουµε µαζί µε τους µαθητές µας στον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης» του 2 ου Πρότυπου Πειραµατικού Γενικού Λυκείου Αθηνών. Τα θέµατα που είχαµε κατά νου να καταπιαστούµε, είτε δεν συµπεριλαµβάνονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα των Μαθηµατικών και της Χηµείας, είτε περιλαµβάνονται χωρίς να αναδεικνύουν τη σύνδεση µεταξύ των δύο αντικειµένων, αλλά και της Τέχνης. Για τη φετινή χρονιά

2 επιλέξαµε στοιχεία από τη fractal γεωµετρία, τις πιθανότητες, την ηλεκτροχηµεία, και τη χηµική ισορροπία κάτω από την οµπρέλα ενός ταξιδιού «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη». Η προσέγγιση που ακολουθήσαµε είναι καθαρά εννοιολογική χωρίς τον κλασικό φορµαλισµό των δύο αντικειµένων, αξιοποιώντας τις προτάσεις ερευνών της ιδακτικής των Μαθηµατικών και της Χηµείας αντίστοιχα. Η fractal γεωµετρία Η θεωρία της fractal γεωµετρίας ή κλασµατικής γεωµετρίας έχει προταθεί από τον Benoit Mandelbrot για να περιγράψει γεωµετρικούς νόµους που διέπουν τη φύση και να ερµηνεύσει ορισµένα από τα µαθηµατικά παράδοξα που ενέχουν οι νόµοι αυτοί. Πολλά συστήµατα στη Φύση είναι πολύ ακανόνιστα αν τα συγκρίνουµε µε εκείνα που µελετά η ευκλείδεια γεωµετρία. Ένα σύννεφο δεν είναι σφαίρα, ένα βουνό δεν είναι κώνος, οι ακτογραµµές µιας χώρας δεν είναι τόξα κύκλων και η τροχιά µιας αστραπής δεν είναι ευθεία γραµµή. Ο όρος fractal προέρχεται από το λατινικό ρήµα frangere που σηµαίνει «σπάζω, θρυµµατίζω» και εισήχθηκε το 1975 από τον Mandelbrot στην πρώτη (Γαλλική) έκδοση του βιβλίου του Fractal Geometry of Nature (στο βιβλίο του Μπούντη, σελ. 25)[1]. Πολλοί υποστηρίζουν ότι η λέξη fractal είναι σαν τη λέξη ζωή που δύσκολα µπορείς να της δώσεις έναν ορισµό αν και µπορείς να περιγράψεις τις ιδιότητες και τα θεµελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται. Ο Μπούντης, [1] ως fractal ονοµάζει ένα σύνολο σηµείων που χαρακτηρίζεται από αυτοοµοιότητα υ ό αλλαγή κλίµακας, δηλαδή επί µέρους τµήµατά του είναι παρόµοια µε άλλα τµήµατα του συνόλου σε διαφορετική κλίµακα, και «δοµή µέσα σε δοµή», δηλαδή νέες λεπτοµέρειες σε κάθε κλίµακα µεγέθυνσης. Συχνά ένα fractal δηµιουργείται µέσα από µια ε αναλη τική διαδικασία, σε κάθε βήµα της οποίας εφαρµόζονται οι ίδιοι µαθηµατικοί µετασχηµατισµοί. Ο αυστηρός µαθηµατικός ορισµός της έννοιας fractal γίνεται µε τον όρο διάσταση ενός fractal κατά Hausdorff- Besicovitch [2]. Πολλοί ερευνητές της ιδακτικής από το 1985 προτείνουν δραστηριότητες µε θέµα τα fractal, κατάλληλες για τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση και αρκετές από αυτές έχουν δοκιµαστεί σε σχολεία µε θετικά αποτελέσµατα [3], [4]. Πολλές από τις δυσκολίες που αντιµετωπίζουν οι µαθητές οφείλονται είτε στην έλλειψη εµπειρίας είτε στη διδακτική προσέγγιση που ακολουθείται η οποία δεν τους δίνει τη δυνατότητα για διερεύνηση, πειραµατισµό, σύγκριση, και ερµηνεία της λειτουργίας διαφόρων προγραµµάτων [5]. Στην Ελλάδα ένα ενδιαφέρον εκπαιδευτικό πακέτο αναπτύχθηκε από τους Οικονοµίδη και Καλκάνη [4] µε το οποίο προσεγγίζονται αρκετές έννοιες κλειδιά για τις Φυσικές Επιστήµες και τα Μαθηµατικά, όπως: τοπολογική διάσταση, διάσταση Hausdorff- Besicovitch (ή fractal διάσταση), κλίµακα, αυτοοµοιότητα, κλίση, κανονικότητα, πολυπλοκότητα, αλγόριθµος, αλγοριθµική δοµή, όριο και άλλες. Οι Βίτσας, Κολέζα και Σκορδούλης προτείνουν την έννοια Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

3 διάσταση ως ένα από τα πρώτα βήµατα για την ενασχόλησή των µαθητών µε τη fractal γεωµετρία στις διάφορες βαθµίδες της εκπαίδευσης [6]. Η διδακτική προσέγγιση που ακολουθήσαµε είχε ως στόχο να µετατραπεί σταδιακά η αρχική αντίληψη-κατανόηση των µαθητών για τα fractal γεωµετρικά σχήµατα από αντικείµενα αντιληπτά µε τις αισθήσεις σε καθορισµένα αντικείµενα που έχουν συγκεκριµένες ιδιότητες [7]. Οπωσδήποτε, δεν ήταν στους στόχους µας οι µαθητές να φθάσουν σε µεγαλύτερο βαθµό αφαίρεσης και να κατανοήσουν τα fractal ως µαθηµατικά ορισµένα αντικείµενα, δηλαδή ως νοητικά αντικείµενα που περιγράφονται από έναν µαθηµατικό ορισµό [7]. Η θεωρία του χάους Μια σηµαντική κατηγορία συστηµάτων που περιγράφονται από µη γραµµικά µοντέλα είναι εκείνη των χαοτικών συστηµάτων. Τα χαοτικά συστήµατα χαρακτηρίζονται από δυναµική αστάθεια. Αυτό σηµαίνει ότι είναι «ευαίσθητα» σε µικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και σε µικρές διαταραχές κατά τη διάρκεια εκτέλεσης µιας διαδικασίας. Οι µικρές αλλαγές ή διαταραχές οδηγούν σε εκθετική απόκλιση των «διαδροµών» που µπορεί να ακολουθήσει το σύστηµα, έτσι ώστε να µην είναι δυνατή η λεπτοµερής πρόβλεψη της συµπεριφοράς του. Πολλά από τα χαοτικά συστήµατα αναπτύσσουν - µε ένα τρόπο αυτοοργάνωσης - πολύπλοκες δοµές πολλές από τις οποίες µπορούν να περιγραφούν µε την αυτοοµοιότητα των fractal. Στα συστήµατα αυτά η θεωρία του χάους, η αυτοοργάνωση και τα fractal συνδέονται στενά [2]. Φαίνεται ότι η αλληλεπίδραση των ντετερµινιστικών νόµων που διέπουν τα συστήµατα µε τις τυχαίες διαταραχές διαδραµατίζουν καίριο ρόλο στην εξήγηση της παρατηρούµενης πολύπλοκης συµπεριφοράς. Η λέξη χάος συχνά προκαλεί παραπλανητικές ιδέες και σκέψεις σχετικά µε την επιστηµονική έννοια, η οποία δεν υποδηλώνει καθολική αταξία αλλά ένα ορισµένο είδος τάξης ως βασικό χαρακτηριστικό ενός χαοτικού συστήµατος. Ο ευρύτερος ορισµός του χαοτικού συστήµατος απαιτεί ως κριτήριο την εισαγωγή της έννοιας ροβλεψιµότητα για εριορισµένη χρονική ερίοδο. Και από την άποψη της θεωρίας του χάους, η τάξη στο χάος υπαινίσσεται από τους παράξενους ολκούς (ελκυστές, δοµές στον µαθηµατικό χώρο των φάσεων). Η δοµή των χαοτικών ολκών µπορεί να γίνει κατανοητή µόνο µε τη fractal γεωµετρία [2]. Τα τελευταία είκοσι χρόνια οι ερευνητές της ιδακτικής των Φυσικών Επιστηµών µελετούν τρόπο εισαγωγής της θεωρίας του χάους και της συνυφασµένης µε αυτήν fractal γεωµετρίας στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση [8], [9]. Στην προσπάθεια αυτή αναπτύχθηκαν νέα πειράµατα και προσοµοιώσεις µε τη χρήση του υπολογιστή, που δίνουν δυνατότητες στους εκπαιδευτικούς να επιδείξουν και να αναπαραστήσουν την χαοτική συµπεριφορά. Οι µελέτες του διδακτικού µετασχηµατισµού της θεωρίας του χάους που έγιναν από οµάδες του Leibniz Institute for Science Education (IPN) του Πανεπιστηµίου του Kiel και του Πανεπιστηµίου του 3 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 Oldenburg στη Γερµανία [10],[11],[12] υπόσχονται πολλά. Τα αποτελέσµατα δείχνουν πως βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας, της αυτό-οργάνωσης των συστηµάτων και της περιορισµένης προβλεψιµότητας των φυσικών φαινοµένων αξίζουν να διδαχθούν και είναι προσιτές σε µαθητές ηλικίας ετών. Η εκπαιδευτική αξία τους συνιστάται στην προαγωγή του επιστηµονικού γραµµατισµού των µαθητών καθώς επιτρέπει την ενασχόλησή τους µε έννοιες, αρχές, τρόπους σκέψης και µεθοδολογίες των σύγχρονων Φυσικών Επιστηµών, συµβάλει στη διαµόρφωση µιας σύγχρονης κοσµοαντίληψης η οποία περιλαµβάνει την πολυπλοκότητα και τη συστηµική θεώρηση και τέλος δίνει τη δυνατότητα διαθεµατικής διδασκαλίας εξ αιτίας της εγγενούς διεπιστηµονικής προσέγγισης του πεδίου. Χωρίς να αµφισβητούµε την εκπαιδευτική αξία της κλασικής-νευτώνειας φυσικής και της κβαντοµηχανικής, το συγκριτικό πλεονέκτηµα της θεωρίας του χάους είναι ότι περιγράφει τον «µεσόκοσµο», δηλαδή τον κόσµο της άµεσης αισθητηριακής µας αντίληψης. 2 Η εµ ειρία µας Α ό την Τάξη στο Χάος και Ε ιστροφή στην Τάξη Με τα λόγια του Πλουτάρχου [13] στο µυαλό µας «α τους τρεις τύ ους της ζωής, ου είναι ο ραχτικός, ο θεωρητικός κι ο α ολαυστικός, ο τρίτος, έκλυτος και δούλος καθώς είναι του γλεντιού, για ζώα και για µικρούς ταιριάζει ανθρώ ους, ο θεωρητικός χωρίς τον ραχτικό είναι ανωφέλευτος κι ο ραχτικός δίχως φιλοσοφική µόρφωση ξερός και όχι λέριος.» (Πλούταρχος, Περί αίδων αγωγής) στήσαµε τον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης». Το θέµα του οµίλου για τη σχολική χρονιά είναι ένα ταξίδι «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» µε σκοπό οι µαθητές: (α) να γνωρίσουν τη θεωρία του χάους καθώς και την αναπόσπαστη µε αυτήν γεωµετρία των fractal και τις εφαρµογές τους σε πολλούς επιστηµονικούς και τεχνολογικούς τοµείς και (β) να εκφραστούν µέσα από την Τέχνη, εµπνεόµενοι από τη θεωρία του χάους και τα fractal. Σχεδιάσαµε διδακτικές µαθησιακές δραστηριότητες που δίνουν στους µαθητές τη δυνατότητα να προσεγγίσουν τη fractal γεωµετρία ως επέκταση της ευκλείδειας γεωµετρίας. Οι µαθητές ξεκινούν µε απλά ευκλείδεια σχήµατα και εφαρµόζοντας «επαναληπτικές διαδικασίες» καταλήγουν σταδιακά σε πολύπλοκα σχήµατα, τα fractal. Κατά τη διάρκεια αυτών των δραστηριοτήτων οι µαθητές έχουν την ευκαιρία να συζητήσουν µαθηµατικές έννοιες, όπως η αυτοοµοιότητα, το άπειρο, η διάσταση. Συγκεκριµένα, προσπαθώντας να απαντήσουµε στο ερώτηµα «πόσο µήκος έχει η ακτογραµµή της Βρετανίας» σχεδιάσαµε τη χιονονιφάδα του Koch (Σουηδός µαθηµατικός Helge von Koch) [14] (Εικόνα 1). Ξεκινώντας από το ευκλείδειο σχήµα του ισοπλεύρου τριγώνου, οδηγηθήκαµε στην ακτογραµµή απείρου µήκους και στα fractal Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

5 γεωµετρικά σχήµατα. Ψηλαφίσαµε εµπειρικά την δύσκολη έννοια «κλασµατική διάσταση» και περιγράψαµε την fractal διάσταση σχηµάτων που συναντάµε στη φύση. Η χιονονιφάδα του Koch είναι βέβαια µαθηµατικό κατασκεύασµα που διαθέτει υπερβολική συµµετρία για να αναπαριστά µια πραγµατική ακτογραµµή και δεν δείχνει φυσικό. Αν όµως προσθέσουµε µε τυχαίο τρόπο τις καινούριες γραµµές, άλλοτε δηµιουργώντας κολπίσκους και άλλοτε προεξοχές, στις ήδη υπάρχουσες γραµµές η εικόνα γίνεται πιο πειστική και θυµίζει µεσαιωνικό χάρτη της Βρετανίας. Εικόνα 1. Από το ισόπλευρο τρίγωνο στη χιονονιφάδα του Koch Στη συνέχεια µιλήσαµε για την τυχαιότητα, υποκειµενική και αντικειµενική, κατά Heisenberg, και αναφερθήκαµε στις πιθανότητες και τα τυχερά παιχνίδια. Προσεγγίσαµε το παιγνίδι της λοταρίας και της ρουλέτας και ανακαλύψαµε µαζί µε τους µαθητές, χρησιµοποιώντας τους κανόνες της θεωρίας των πιθανοτήτων, το µάταιο της προσπάθειας να κερδίσουµε έστω και µε µεθοδικό τρόπο σε βάθος χρόνου. Με αυτή τη διαδικασία προσπαθήσαµε να βρούµε στρατηγικές επιβίωσης στο καζίνο. Οι µαθητές διαπίστωσαν µε τυπικό µαθηµατικό τρόπο ότι είναι παιχνίδια µε αντίπαλο που δεν παίζει τίµια και το ασύµφορο της κάθε προσπάθειας κέρδους. Επιπλέον, οι µαθητές ασχολήθηκαν σε Η/Υ µε την προσοµοίωση ενός προβλήµατος πιθανοτήτων (πρόβληµα του "µεθυσµένου ναύτη") που παρουσιάζει το απλό πρόβληµα του τυχαίου περιπάτου ενός "µεθυσµένου ναύτη" στα σοκάκια µιας πόλης. Στη Χηµεία, ο "ναύτης" µπορεί να είναι ένα µόριο που κινείται µε µια καθορισµένη µέση ταχύτητα, υπό την επίδραση π.χ. της διάχυσης. Στο επόµενο στάδιο, οι µαθητές εκτελώντας χηµικά πειράµατα ηλεκτρόλυσης (παρασκευή δενδριτών Cu) και οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων και µελετώντας αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και διαταραχές κατά την εξέλιξη των πειραµάτων, είχαν τη δυνατότητα να γνωρίσουν τα χαρακτηριστικά των χαοτικών συστηµάτων. Κατά την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων υιοθετήσαµε το µοντέλο του Duit και των συνεργατών του Komorek και Stavrou [11], [12]. Στο µοντέλο αυτό, η επιστηµονική γνώση χτίζεται πάνω σε απλές αναλογίες και στη γνώση καθηµερινών καταστάσεων. Μια απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος είναι µια µπάλα που κυλάει σε µια κορυφογραµµή ενός βουνού (Εικόνα 2), όπου ακόµη και οι µικρότερες, ακαθόριστες διαταραχές καθιστούν αδύνατο να προβλεφθεί αν θα κυλήσει προς τα κάτω, από την αριστερή πλευρά ή από τη δεξιά πλευρά της κορυφογραµµής. 5 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 Εικόνα 2. Η κίνηση της µπάλας σε µια κορυφογραµµή ως απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος (από το Komorek, & Duit) [11]. Με τα πειράµατα παρασκευής δενδριτών Cu οι µαθητές διερεύνησαν την επίδραση µικρών αλλαγών στις αρχικές συνθήκες και διαταραχών κατά την ηλεκτρόλυση διαλύµατος CuSO 4. Οι δενδρίτες είναι δοµές οι οποίες εµφανίζουν fractal χαρακτηριστικά. Στην αρχή του πειράµατος τα ιόντα χαλκού φτάνουν τυχαία στην κάθοδο και σχηµατίζονται µικροί «λόφοι» και µικρές «κοιλάδες» (Εικόνα 3α). Στη συνέχεια γίνεται πιο πιθανόν τα ιόντα χαλκού να φτάνουν στην κορυφή των «λόφων» από ό, τι προβλέπεται για τις «κοιλάδες». Ως εκ τούτου, οι «λόφοι» αναπτύσσονται περαιτέρω και σχηµατίζονται τα σπέρµατα των βασικών κλάδων (Εικόνα 3β). Η τυχαία κίνηση Brown των ιόντων από τη µία πλευρά και η κατευθυνόµενη κίνηση των ιόντων χαλκού προς την κάθοδο από την άλλη καθορίζουν την τελική δοµή του δενδρίτη. Με τον τρόπο αυτό η ανάπτυξη δενδρίτη χαλκού απεικονίζει την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών στο σχηµατισµό των fractal δοµών. (α) (β) Εικόνα 3. Πορεία σχηµατισµού δενδρίτη χαλκού (Cu) Κατόπιν, αλλάζοντας προοπτική, µιλήσαµε για τα fractal στην Τέχνη και ειδικότερα στη ζωγραφική του Jackson Pollock. Το 1999 µια οµάδα µαθηµατικών µε επικεφαλής τον Richard Taylor από το Πανεπιστήµιο του Oregon [15] ανέλυσε τους πίνακες του Pollock και ανακάλυψε πως η τεχνική του «πιτσιλίσµατος» που χρησιµοποιούσε, δηµιουργούσε στην πραγµατικότητα ένα από τα fractal σχήµατα που τόσο αγαπά η φύση. Τα µεγεθυµένα τµήµατα ενός έργου του Pollock µοιάζουν πάρα πολύ µε το έργο στο σύνολό του και φαίνεται να διαθέτουν τα χαρακτηριστικά άπειρης πολυπλοκότητας ενός fractal. Οι πρώτοι πίνακες του Pollock έχουν fractal διάσταση ίση περίπου µε 1,45 όπως και τα φιόρδ της Νορβηγίας. Καθώς όµως βελτίωνε την τεχνική του, η fractal διάσταση των έργων του αυξανόταν µε αργό ρυθµό που αντικατόπτριζε το γεγονός Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

7 ότι οι πίνακες γίνονταν όλο και πιο πολύπλοκοι. Ένας από τους τελευταίους πίνακες γνωστός ως Blue Poles έχει fractal διάσταση 1,72 και χρειάστηκε 6 µήνες για να ολοκληρωθεί. Έτσι αναρωτηθήκαµε αν µπορούµε να αντιγράψουµε έναν Jackson Pollock. ιαβάσαµε µικροί (µαθητές) και µεγάλοι (εκπαιδευτικοί) λογοτεχνία, είδαµε ταινία και ζωγραφίσαµε. Μερικά από τα αποτελέσµατα των προσπαθειών να εκφράσουµε τους προβληµατισµούς µας µέσα από την Τέχνη φαίνονται στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Έργα των µαθητών εµπνευσµένα από τα fractal και τη θεωρία του χάους 3 Συµ εράσµατα α ό την εµ ειρία µας Από την εµπειρία της λειτουργίας του Οµίλου έχουµε σαφείς ενδείξεις ότι οι µαθητές του Λυκείου µπορούν να κατανοήσουν σε ικανοποιητικό βαθµό βασικές έννοιες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους προσεγγίζοντάς αυτές τις έννοιες ταυτόχρονα µέσα από τα Μαθηµατικά, τη Χηµεία αλλά και την Τέχνη. Η αλληλουχία των διδακτικών µαθησιακών δραστηριοτήτων που αναπτύχθηκαν φαίνεται ότι παρείχε στους µαθητές µας πολύτιµες γνώσεις για τα fractal, την τυχαιότητα και ιδιαίτερα για την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών σε φυσικά συστήµατα, που περιορίζουν τη προβλεψιµότητα των φαινοµένων και αναδύουν fractal χωρικές δοµές. Οι εργασίες των µαθητών και οι παρουσιάσεις τους, οι συζητήσεις µε τους ειδικούς επιστήµονες που συναντήσαµε και η προβληµατική των µαθητών κατά τις δραστηριότητες µάς έδειξαν ότι η επίπονη και καλά σχεδιασµένη προσπάθεια µπορεί να είναι αποτελεσµατική. Επιπλέον, ίσως αξίζει περισσότερη διερεύνηση η διαπίστωση ότι η απαγκίστρωση των διδακτικών δραστηριοτήτων από τη τυπική προσέγγιση των Μαθηµατικών και της Χηµείας βοήθησε µαθητές που δεν είχαν άριστες επιδόσεις στα συγκεκριµένα µαθήµατα. Η µελέτη των χαοτικών συστηµάτων είναι αναµφίβολα αυτή τη στιγµή πολύ ενδιαφέρουσα και προκλητική για τους Φυσικούς Επιστήµονες. Η πρώτη χρονιά λειτουργίας του Οµίλου µας δείχνει ότι το ίδιο ισχύει και για τους µαθητές µας. Από εκπαιδευτική άποψη, η σηµαντικότερη συµβολή της νέας αυτής θεωρίας των Φυσικών επιστηµών είναι ότι η ενασχόληση των µαθητών µε τα βασικά χαρακτηριστικά των χαοτικών 7 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 συστηµάτων επιτρέπει την ανάπτυξη πιο κατάλληλων απόψεων για τον κόσµο γενικότερα, και πιο σχετικών απόψεων για τη φύσης της επιστήµης ειδικότερα. Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

9 4 Βιβλιογραφία [1] Τάσος Μπούντης, Ο θαυµαστός κόσµος των FRACTAL: Μια εριήγηση στη νέα ε ιστήµη του Χάους και της Πολυ λοκότητας. Leader Books, Αθήνα, [2] Kenneth Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations, and Applications, Wiley, [3] Σαράντος Οικονοµίδης, Κωνσταντίνος Σκορδούλης, Ικανότητα Ε ίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση α ό µαθητές της Β Λυκείου, στα Πρακτικά 10 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Φυσικής, σελ.89, Λουτράκι, [4] Σαράντος Οικονοµίδης, Γεώργιος Καλκάνης, Ε αναλη τικές ιαδικασίες στην Εκ αίδευση στις Φυσικές Ε ιστήµες, τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική. Επιµέλεια: Α. Κατσίκης, Κ. Κώτσης, Α. Μικρόπουλος, Γ. Τσαπαρλής, Πρακτικά 5ου Πανελληνίου Συνεδρίου " ιδακτική Φυσικών Ε ιστηµών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκ αίδευση" (τεύχος Ε), σελ , Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, [5] Μαρία Γρηγοριάδου, Αγορίτσα Γούλογλου, Ευαγγελία Γούλη, Μαθησιακές δυσκολίες στις ε αναλη τικές δοµές. Στο Γρηγοριάδου, Μ, Ράπτης, Α., Βοσνιάδου, Σ., & Κυνηγός, Χ. (Επιµ.) Πρακτικά 4ου Συνεδρίου µε ιεθνή Συµµετοχή για τις «Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση», Συνεδρία Εργασίας «ιδακτικές Προσεγγίσεις και Εκπαιδευτικό λογισµικό Πληροφορικής», Τόµος Β, σελ ,Αθήνα, [6] Θεόδωρος Βίτσας, Ευγενία Κολέζα, & Κωνσταντίνος Σκορδούλης, ιάσταση: Η δυναµική εξέλιξη µιας έννοιας. Προϋ όθεση µιας διδακτικής ρότασης, Μαθηµατική επιθεώρηση, 46, (1996), [7] David Tall, How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the Three Worlds of Mathematics, Cambridge University Press, [8] Helen M. Adams, & John C. Russ, Chaos in the classroom: exposing gifted elementary school children to chaos and fractals, Journal of Science Education and Technology, 1, (1992), [9] Peter Strizhak, & Michael Menzinger, Non-linear dynamics of the BZ reaction: a simple experiment that illustrates limit cycles, chaos, bifurcation, and noise, Journal of Chemical Education, 73, (1996), [10] Reinders Duit, Michael Komorek, & Jens Wilbers, Studies on educational reconstruction of chaos theory, Research in Science Education, 27, (1997), [11] Michael Komorek, & Reinders Duit, The teaching experiment as a powerful method to develop and evaluate teaching and learning sequences in the domain of non-linear systems, International Journal of Science Education, 26, (2004), [12] Dimitrios Stavrou, Michael Komorek, & Reinders Duit, A teaching and learning sequence about the interplay of chance and determinism in nonlinear systems, Physics Education, 43, (2008), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 [13] Πλούταρχος. Ηθικά. Περί αίδων αγωγής, µετάφραση Π. Ρώτας, Μ. Κουντουράς, επιµέλεια Γ. Κορδάτος, Ε. Παπανούτσος, αίδαλος Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα [14] Paul S. Addison, Fractals and Chaos. An Illustrated Course, Institute of Physics Publishing, 1997 [15] Richard P. Taylor, Adam P. Micolich, & David Jonas, Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature, 399, (1999), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Β. Δρακόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Σχολή Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες,

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Στις 14 Οκτωβρίου 2010 έφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot), ο άνθρωπος που έδωσε το όνομά του σ ένα από τα πιο περίπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Διδασκαλία τη Χημείας Με Νέες Τεχνολογίες Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση Γεώργιος Ξεντές

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση Πολυπλοκότητα Και µη γραµµικότητα στη φύση (και πώς να τις αντιµετωπίσουµε) του Τάσου Μπούντη Ολοι γνωρίζουµε ότι τα πουλιά δεν πετούν προς µία κατεύθυνση, τα αυτοκίνητα και οι άνθρωποι δεν κινούνται σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία)

Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία) Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία) Το σύνολο του Mandelbrot. Το πολυπλοκότερο και εντυπωσιακότερο σύνολο των μαθηματικών Διημερίδα Μαθηματικών Ηράκλειο, 7-8 Μαρτίου 2014 Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Η αισθητική της Φύσης και της Τέχνης και η Λογική των Μαθηματικών» για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ2006-07 Σ Ε ΛΑΡΙΣΑΣ Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 β επίπεδο Επιστηµονικός Γραµµατισµός Υπεύθυνος καθηγητής: Αβραάµ Κοέν Θέµα - άξονες ανάπτυξης Στοχοθεσία

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα Αντώνιος Τζες Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χαράλαµπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy info@cardet.org Ανασκόπηση Σύγχρονες τάσεις Στοιχεία από ΕΕ Προκλήσεις Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό

Ερευνώ και Ανακαλύπτω την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

11 σεπτεµβρίου 2015. Μαθηματικά 4 ώρες. Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες. Νεοελληνική Γλώσσα 2 ώρες. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα σχεδόν κάθε εβδομάδα

11 σεπτεµβρίου 2015. Μαθηματικά 4 ώρες. Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες. Νεοελληνική Γλώσσα 2 ώρες. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα σχεδόν κάθε εβδομάδα 11 σεπτεµβρίου 2015 A Μαθηματικά 4 ώρες Φυσική 2 ώρες A λυκείου Χημεία 2 ώρες Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες Οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν τα μαθήματα που τους ενδιαφέρουν. τώρα Τσιμισκή 41 και Αλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΕΘΝΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ Μαρία Οικονόμου (Πανεπιστήμιο Γλασκώβης & Πανεπιστήμιο Αιγαίου) Λευκωσία, 14 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Συνεργασία - Παρουσίαση Ναταλία Κωτσάνη Γιώργος Μαυρομμάτης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: μέτρο τάξης και αταξίας στον Χώρο

Fractals: μέτρο τάξης και αταξίας στον Χώρο Ορφανόπουλος Γιώργος Fractal : στη Φύση στα Μαθηματικά στον πολιτισμό_ανθρώπινη δραστηριότητα 2012 Fractals «Διάτρητα» (perforated) τα οποία είναι fractal που αφαιρούν όλο και μικρότερα κομμάτια τους.

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δημήτρης Μπαμπίλης www.chem.gr Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς

Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς «Εφαρμογές Υπολογιστών» Β ή Γ Γενικού Λυκείου Λαμβάνοντας υπόψη το Πρόγραμμα Σπουδών (ΠΣ) του μαθήματος, το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Πληροφορικής του Γυμνασίου αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας. Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Διαθεματικότητα -Ιδανικό της ολιστικής γνώσης -Διασυνδέσεις με νόημα μεταξύ γνωστικών περιοχών -Μελέτη σύνθετων ερωτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ Κατηγορία ECTS Εισαγωγή στην Παιδαγωγική Επιστήμη Υποχρεωτικό 6 Ελληνική Γλώσσα Υποχρεωτικό 6 Η Ιστορία και η Διδακτικής της Υποχρεωτικό 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων ιδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας. Α/Α ΣΤΟΧΟΙ (επιθυμητές γνώσεις-δεξιότητες-ικανότ ητες) ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ (Τίτλοι) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (ενδεικτικά σε ώρες) Το Πρόγραμμα πιστοποιήθηκε από την

Διαβάστε περισσότερα

Βιωματικές δράσεις: Επιμορφωτικό Εργαστήρι Εκπαιδευτικών

Βιωματικές δράσεις: Επιμορφωτικό Εργαστήρι Εκπαιδευτικών Περιφερειακή Ενότητα Νομού Τρικάλων Δ/ΝΣΗ ΥΓΕΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Θεσμοί της Αυτοδιοίκησης και της κεντρικής Κυβέρνησης φιλικοί στο παιδί Βιωματικές δράσεις: Επιμορφωτικό Εργαστήρι

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση

Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση 302 2 η Πανελλήνια ιηµερίδα µε διεθνή συµµετοχή «ιδακτική της Πληροφορικής» Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Νικόλαος Ματάνας Αθανάσιος Παπαβασιλείου Ζαχαρούλα

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία Πρότυπα-πειραματικά σχολεία 1. Τα πρότυπα-πειραματικά: ένα ιστορικό Τα πειραματικά σχολεία (στα οποία εντάχθηκαν με το Ν. 1566/85 και τα ιστορικά πρότυπα σχολεία) έχουν μακρά ιστορία στον τόπο μας. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Η δομή του νέου Λυκείου Α Λυκείου Τάξη Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Γενική Παιδεία Δύο (2) ομάδες Προσανατολισμού Γ Λυκείου Γενική Παιδεία Τρεις (3) ομάδες Προσανατολισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αναπνευστικό σύστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» ΕΠΕΔΙΜ, 9 Οκτωβρίου 2015 πηγές: Αναλυτικά προγράμματα «προηγμένων εκπαιδευτικά»

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής.

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Arist Von Schlippe, Jochen Schweitzer επιµέλεια: Βιργινία Ιωαννίδου µετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ Εκπαιδευτικό Συνέδριο με τίτλο «Ακαδημαϊκή Αριστεία και Χάρισμα: Καινοτόμες Πρακτικές Προσωποποιημένης Μάθησης» Εκπαιδευτήρια «Νέα Γενιά Ζηρίδη». Τα Εκπαιδευτήρια «Νέα Γενιά Ζηρίδη»

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις Λοΐζος Σοφός Οι 5 φάσεις του διδακτικού μετασχηματισμού 1. Εμπειρική σύλληψη ενός σεναρίου μιντιακής δράσης και χαρτογράφηση της

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Συνεργασία - Παρουσίαση Ναταλία Κωτσάνη Γιώργος Μαυρομμάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά)

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Διεξαγωγή μικρής έρευνας στο Γυμνάσιο Β' Γυμνασίου Διδάσκουσα: Ασπράκη Γαβριέλλα Νεοελληνική Γλώσσα email: gabby.aspraki@gmail.com ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 3.1 Ως προς τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των δεδομένων Ο αριθμός των κοριτσιών ήταν μεγαλύτερος. Στο σύνολο, το 56,4% ήταν κορίτσια

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΑ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΏΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΑ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΏΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΑ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΏΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Ανανέωση του αντικειµένου Η καλύτερη προσέγγιση θα πρέπει να επιτρέπει τον πειραµατισµό.

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes).

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes). ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο Μέγας Αλέξανδρος και τις εκστρατείες του» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα

08/07/2015. Ονοματεπώνυμο: ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΚΟΥΤΡΑΣ. Ιδιότητα: ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Β ΙΕΠ. (Υπογραφή)

08/07/2015. Ονοματεπώνυμο: ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΚΟΥΤΡΑΣ. Ιδιότητα: ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Β ΙΕΠ. (Υπογραφή) Πράξη: «Ανάπτυξη μεθοδολογίας και ψηφιακών διδακτικών σεναρίων για τα γνωστικά αντικείμενα της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης» Άξονες Προτεραιότητας 1-2-3 Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις

Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις Αρετή Σταυροπούλου Επίκουρη Καθηγήτρια Τµήµα Νοσηλευτικής, ΤΕΙ Κρήτης 41o Πανελλήνιο Συνέδριο ΕΣΝΕ Κρήτη 2014 ΙΑ

Διαβάστε περισσότερα