Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης"

Transcript

1 Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης Κωνσταντίνος Γιατράς, Κατερίνα Σάλτα 2 ο Πρότυπο Πειραµατικό ΓΕΛ Αθηνών kgiatras@sch.gr; ksalta@chem.uoa.gr Περίληψη Με σκοπό µια ρεαλιστική προσέγγιση της πραγµατικότητας και την ανάδειξη της πολυπλοκότητας του κόσµου που µας περιβάλλει, το θέµα του οµίλου µας «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» έφερε σε επαφή τους µαθητές µε έννοιες κλειδιά των Μαθηµατικών και των Φυσικών Επιστηµών. Προσεγγίστηκαν και έγιναν σε ικανοποιητικό βαθµό κατανοητές έννοιες όπως τυχαιότητα, πολυπλοκότητα, άπειρες επαναληπτικές διαδικασίες, ντετερµινιστικά και χαοτικά συστήµατα, κλασµατική (fractal) γεωµετρία και διάσταση. Η απαγκίστρωση από τις τυπικές δραστηριότητες των Μαθηµατικών και της Χηµείας του Αναλυτικού Προγράµµατος και η αντικατάστασή τους µε ενέργειες περισσότερο βιωµατικές, όπως συζητήσεις µε ειδικούς επιστήµονες, έρευνα και παρουσιάσεις εργασιών από τους ίδιους τους µαθητές, προσοµοιώσεις µε Η/Υ, παρακολούθηση ταινιών ανάλογης θεµατολογίας ακόµα και καλλιτεχνικές προσεγγίσεις (π.χ. ζωγραφική) έδειξε ότι βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους µπορούν να γίνουν προσιτές σε µαθητές των Α και Β τάξεων του Λυκείου. Λέξεις κλειδιά : θεωρία του χάους, fractal γεωµετρία, πολύπλοκα συστήµατα 1 Εισαγωγή Μαθηµατικά, Χηµεία και Τέχνη, τρεις διαφορετικές κουλτούρες που διαχέονται η µία στην άλλη. Το ερώτηµα πως γίνεται αυτή η διάχυση, θελήσαµε να το απαντήσουµε µαζί µε τους µαθητές µας στον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης» του 2 ου Πρότυπου Πειραµατικού Γενικού Λυκείου Αθηνών. Τα θέµατα που είχαµε κατά νου να καταπιαστούµε, είτε δεν συµπεριλαµβάνονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα των Μαθηµατικών και της Χηµείας, είτε περιλαµβάνονται χωρίς να αναδεικνύουν τη σύνδεση µεταξύ των δύο αντικειµένων, αλλά και της Τέχνης. Για τη φετινή χρονιά

2 επιλέξαµε στοιχεία από τη fractal γεωµετρία, τις πιθανότητες, την ηλεκτροχηµεία, και τη χηµική ισορροπία κάτω από την οµπρέλα ενός ταξιδιού «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη». Η προσέγγιση που ακολουθήσαµε είναι καθαρά εννοιολογική χωρίς τον κλασικό φορµαλισµό των δύο αντικειµένων, αξιοποιώντας τις προτάσεις ερευνών της ιδακτικής των Μαθηµατικών και της Χηµείας αντίστοιχα. Η fractal γεωµετρία Η θεωρία της fractal γεωµετρίας ή κλασµατικής γεωµετρίας έχει προταθεί από τον Benoit Mandelbrot για να περιγράψει γεωµετρικούς νόµους που διέπουν τη φύση και να ερµηνεύσει ορισµένα από τα µαθηµατικά παράδοξα που ενέχουν οι νόµοι αυτοί. Πολλά συστήµατα στη Φύση είναι πολύ ακανόνιστα αν τα συγκρίνουµε µε εκείνα που µελετά η ευκλείδεια γεωµετρία. Ένα σύννεφο δεν είναι σφαίρα, ένα βουνό δεν είναι κώνος, οι ακτογραµµές µιας χώρας δεν είναι τόξα κύκλων και η τροχιά µιας αστραπής δεν είναι ευθεία γραµµή. Ο όρος fractal προέρχεται από το λατινικό ρήµα frangere που σηµαίνει «σπάζω, θρυµµατίζω» και εισήχθηκε το 1975 από τον Mandelbrot στην πρώτη (Γαλλική) έκδοση του βιβλίου του Fractal Geometry of Nature (στο βιβλίο του Μπούντη, σελ. 25)[1]. Πολλοί υποστηρίζουν ότι η λέξη fractal είναι σαν τη λέξη ζωή που δύσκολα µπορείς να της δώσεις έναν ορισµό αν και µπορείς να περιγράψεις τις ιδιότητες και τα θεµελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται. Ο Μπούντης, [1] ως fractal ονοµάζει ένα σύνολο σηµείων που χαρακτηρίζεται από αυτοοµοιότητα υ ό αλλαγή κλίµακας, δηλαδή επί µέρους τµήµατά του είναι παρόµοια µε άλλα τµήµατα του συνόλου σε διαφορετική κλίµακα, και «δοµή µέσα σε δοµή», δηλαδή νέες λεπτοµέρειες σε κάθε κλίµακα µεγέθυνσης. Συχνά ένα fractal δηµιουργείται µέσα από µια ε αναλη τική διαδικασία, σε κάθε βήµα της οποίας εφαρµόζονται οι ίδιοι µαθηµατικοί µετασχηµατισµοί. Ο αυστηρός µαθηµατικός ορισµός της έννοιας fractal γίνεται µε τον όρο διάσταση ενός fractal κατά Hausdorff- Besicovitch [2]. Πολλοί ερευνητές της ιδακτικής από το 1985 προτείνουν δραστηριότητες µε θέµα τα fractal, κατάλληλες για τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση και αρκετές από αυτές έχουν δοκιµαστεί σε σχολεία µε θετικά αποτελέσµατα [3], [4]. Πολλές από τις δυσκολίες που αντιµετωπίζουν οι µαθητές οφείλονται είτε στην έλλειψη εµπειρίας είτε στη διδακτική προσέγγιση που ακολουθείται η οποία δεν τους δίνει τη δυνατότητα για διερεύνηση, πειραµατισµό, σύγκριση, και ερµηνεία της λειτουργίας διαφόρων προγραµµάτων [5]. Στην Ελλάδα ένα ενδιαφέρον εκπαιδευτικό πακέτο αναπτύχθηκε από τους Οικονοµίδη και Καλκάνη [4] µε το οποίο προσεγγίζονται αρκετές έννοιες κλειδιά για τις Φυσικές Επιστήµες και τα Μαθηµατικά, όπως: τοπολογική διάσταση, διάσταση Hausdorff- Besicovitch (ή fractal διάσταση), κλίµακα, αυτοοµοιότητα, κλίση, κανονικότητα, πολυπλοκότητα, αλγόριθµος, αλγοριθµική δοµή, όριο και άλλες. Οι Βίτσας, Κολέζα και Σκορδούλης προτείνουν την έννοια Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

3 διάσταση ως ένα από τα πρώτα βήµατα για την ενασχόλησή των µαθητών µε τη fractal γεωµετρία στις διάφορες βαθµίδες της εκπαίδευσης [6]. Η διδακτική προσέγγιση που ακολουθήσαµε είχε ως στόχο να µετατραπεί σταδιακά η αρχική αντίληψη-κατανόηση των µαθητών για τα fractal γεωµετρικά σχήµατα από αντικείµενα αντιληπτά µε τις αισθήσεις σε καθορισµένα αντικείµενα που έχουν συγκεκριµένες ιδιότητες [7]. Οπωσδήποτε, δεν ήταν στους στόχους µας οι µαθητές να φθάσουν σε µεγαλύτερο βαθµό αφαίρεσης και να κατανοήσουν τα fractal ως µαθηµατικά ορισµένα αντικείµενα, δηλαδή ως νοητικά αντικείµενα που περιγράφονται από έναν µαθηµατικό ορισµό [7]. Η θεωρία του χάους Μια σηµαντική κατηγορία συστηµάτων που περιγράφονται από µη γραµµικά µοντέλα είναι εκείνη των χαοτικών συστηµάτων. Τα χαοτικά συστήµατα χαρακτηρίζονται από δυναµική αστάθεια. Αυτό σηµαίνει ότι είναι «ευαίσθητα» σε µικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και σε µικρές διαταραχές κατά τη διάρκεια εκτέλεσης µιας διαδικασίας. Οι µικρές αλλαγές ή διαταραχές οδηγούν σε εκθετική απόκλιση των «διαδροµών» που µπορεί να ακολουθήσει το σύστηµα, έτσι ώστε να µην είναι δυνατή η λεπτοµερής πρόβλεψη της συµπεριφοράς του. Πολλά από τα χαοτικά συστήµατα αναπτύσσουν - µε ένα τρόπο αυτοοργάνωσης - πολύπλοκες δοµές πολλές από τις οποίες µπορούν να περιγραφούν µε την αυτοοµοιότητα των fractal. Στα συστήµατα αυτά η θεωρία του χάους, η αυτοοργάνωση και τα fractal συνδέονται στενά [2]. Φαίνεται ότι η αλληλεπίδραση των ντετερµινιστικών νόµων που διέπουν τα συστήµατα µε τις τυχαίες διαταραχές διαδραµατίζουν καίριο ρόλο στην εξήγηση της παρατηρούµενης πολύπλοκης συµπεριφοράς. Η λέξη χάος συχνά προκαλεί παραπλανητικές ιδέες και σκέψεις σχετικά µε την επιστηµονική έννοια, η οποία δεν υποδηλώνει καθολική αταξία αλλά ένα ορισµένο είδος τάξης ως βασικό χαρακτηριστικό ενός χαοτικού συστήµατος. Ο ευρύτερος ορισµός του χαοτικού συστήµατος απαιτεί ως κριτήριο την εισαγωγή της έννοιας ροβλεψιµότητα για εριορισµένη χρονική ερίοδο. Και από την άποψη της θεωρίας του χάους, η τάξη στο χάος υπαινίσσεται από τους παράξενους ολκούς (ελκυστές, δοµές στον µαθηµατικό χώρο των φάσεων). Η δοµή των χαοτικών ολκών µπορεί να γίνει κατανοητή µόνο µε τη fractal γεωµετρία [2]. Τα τελευταία είκοσι χρόνια οι ερευνητές της ιδακτικής των Φυσικών Επιστηµών µελετούν τρόπο εισαγωγής της θεωρίας του χάους και της συνυφασµένης µε αυτήν fractal γεωµετρίας στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση [8], [9]. Στην προσπάθεια αυτή αναπτύχθηκαν νέα πειράµατα και προσοµοιώσεις µε τη χρήση του υπολογιστή, που δίνουν δυνατότητες στους εκπαιδευτικούς να επιδείξουν και να αναπαραστήσουν την χαοτική συµπεριφορά. Οι µελέτες του διδακτικού µετασχηµατισµού της θεωρίας του χάους που έγιναν από οµάδες του Leibniz Institute for Science Education (IPN) του Πανεπιστηµίου του Kiel και του Πανεπιστηµίου του 3 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 Oldenburg στη Γερµανία [10],[11],[12] υπόσχονται πολλά. Τα αποτελέσµατα δείχνουν πως βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας, της αυτό-οργάνωσης των συστηµάτων και της περιορισµένης προβλεψιµότητας των φυσικών φαινοµένων αξίζουν να διδαχθούν και είναι προσιτές σε µαθητές ηλικίας ετών. Η εκπαιδευτική αξία τους συνιστάται στην προαγωγή του επιστηµονικού γραµµατισµού των µαθητών καθώς επιτρέπει την ενασχόλησή τους µε έννοιες, αρχές, τρόπους σκέψης και µεθοδολογίες των σύγχρονων Φυσικών Επιστηµών, συµβάλει στη διαµόρφωση µιας σύγχρονης κοσµοαντίληψης η οποία περιλαµβάνει την πολυπλοκότητα και τη συστηµική θεώρηση και τέλος δίνει τη δυνατότητα διαθεµατικής διδασκαλίας εξ αιτίας της εγγενούς διεπιστηµονικής προσέγγισης του πεδίου. Χωρίς να αµφισβητούµε την εκπαιδευτική αξία της κλασικής-νευτώνειας φυσικής και της κβαντοµηχανικής, το συγκριτικό πλεονέκτηµα της θεωρίας του χάους είναι ότι περιγράφει τον «µεσόκοσµο», δηλαδή τον κόσµο της άµεσης αισθητηριακής µας αντίληψης. 2 Η εµ ειρία µας Α ό την Τάξη στο Χάος και Ε ιστροφή στην Τάξη Με τα λόγια του Πλουτάρχου [13] στο µυαλό µας «α τους τρεις τύ ους της ζωής, ου είναι ο ραχτικός, ο θεωρητικός κι ο α ολαυστικός, ο τρίτος, έκλυτος και δούλος καθώς είναι του γλεντιού, για ζώα και για µικρούς ταιριάζει ανθρώ ους, ο θεωρητικός χωρίς τον ραχτικό είναι ανωφέλευτος κι ο ραχτικός δίχως φιλοσοφική µόρφωση ξερός και όχι λέριος.» (Πλούταρχος, Περί αίδων αγωγής) στήσαµε τον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης». Το θέµα του οµίλου για τη σχολική χρονιά είναι ένα ταξίδι «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» µε σκοπό οι µαθητές: (α) να γνωρίσουν τη θεωρία του χάους καθώς και την αναπόσπαστη µε αυτήν γεωµετρία των fractal και τις εφαρµογές τους σε πολλούς επιστηµονικούς και τεχνολογικούς τοµείς και (β) να εκφραστούν µέσα από την Τέχνη, εµπνεόµενοι από τη θεωρία του χάους και τα fractal. Σχεδιάσαµε διδακτικές µαθησιακές δραστηριότητες που δίνουν στους µαθητές τη δυνατότητα να προσεγγίσουν τη fractal γεωµετρία ως επέκταση της ευκλείδειας γεωµετρίας. Οι µαθητές ξεκινούν µε απλά ευκλείδεια σχήµατα και εφαρµόζοντας «επαναληπτικές διαδικασίες» καταλήγουν σταδιακά σε πολύπλοκα σχήµατα, τα fractal. Κατά τη διάρκεια αυτών των δραστηριοτήτων οι µαθητές έχουν την ευκαιρία να συζητήσουν µαθηµατικές έννοιες, όπως η αυτοοµοιότητα, το άπειρο, η διάσταση. Συγκεκριµένα, προσπαθώντας να απαντήσουµε στο ερώτηµα «πόσο µήκος έχει η ακτογραµµή της Βρετανίας» σχεδιάσαµε τη χιονονιφάδα του Koch (Σουηδός µαθηµατικός Helge von Koch) [14] (Εικόνα 1). Ξεκινώντας από το ευκλείδειο σχήµα του ισοπλεύρου τριγώνου, οδηγηθήκαµε στην ακτογραµµή απείρου µήκους και στα fractal Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

5 γεωµετρικά σχήµατα. Ψηλαφίσαµε εµπειρικά την δύσκολη έννοια «κλασµατική διάσταση» και περιγράψαµε την fractal διάσταση σχηµάτων που συναντάµε στη φύση. Η χιονονιφάδα του Koch είναι βέβαια µαθηµατικό κατασκεύασµα που διαθέτει υπερβολική συµµετρία για να αναπαριστά µια πραγµατική ακτογραµµή και δεν δείχνει φυσικό. Αν όµως προσθέσουµε µε τυχαίο τρόπο τις καινούριες γραµµές, άλλοτε δηµιουργώντας κολπίσκους και άλλοτε προεξοχές, στις ήδη υπάρχουσες γραµµές η εικόνα γίνεται πιο πειστική και θυµίζει µεσαιωνικό χάρτη της Βρετανίας. Εικόνα 1. Από το ισόπλευρο τρίγωνο στη χιονονιφάδα του Koch Στη συνέχεια µιλήσαµε για την τυχαιότητα, υποκειµενική και αντικειµενική, κατά Heisenberg, και αναφερθήκαµε στις πιθανότητες και τα τυχερά παιχνίδια. Προσεγγίσαµε το παιγνίδι της λοταρίας και της ρουλέτας και ανακαλύψαµε µαζί µε τους µαθητές, χρησιµοποιώντας τους κανόνες της θεωρίας των πιθανοτήτων, το µάταιο της προσπάθειας να κερδίσουµε έστω και µε µεθοδικό τρόπο σε βάθος χρόνου. Με αυτή τη διαδικασία προσπαθήσαµε να βρούµε στρατηγικές επιβίωσης στο καζίνο. Οι µαθητές διαπίστωσαν µε τυπικό µαθηµατικό τρόπο ότι είναι παιχνίδια µε αντίπαλο που δεν παίζει τίµια και το ασύµφορο της κάθε προσπάθειας κέρδους. Επιπλέον, οι µαθητές ασχολήθηκαν σε Η/Υ µε την προσοµοίωση ενός προβλήµατος πιθανοτήτων (πρόβληµα του "µεθυσµένου ναύτη") που παρουσιάζει το απλό πρόβληµα του τυχαίου περιπάτου ενός "µεθυσµένου ναύτη" στα σοκάκια µιας πόλης. Στη Χηµεία, ο "ναύτης" µπορεί να είναι ένα µόριο που κινείται µε µια καθορισµένη µέση ταχύτητα, υπό την επίδραση π.χ. της διάχυσης. Στο επόµενο στάδιο, οι µαθητές εκτελώντας χηµικά πειράµατα ηλεκτρόλυσης (παρασκευή δενδριτών Cu) και οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων και µελετώντας αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και διαταραχές κατά την εξέλιξη των πειραµάτων, είχαν τη δυνατότητα να γνωρίσουν τα χαρακτηριστικά των χαοτικών συστηµάτων. Κατά την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων υιοθετήσαµε το µοντέλο του Duit και των συνεργατών του Komorek και Stavrou [11], [12]. Στο µοντέλο αυτό, η επιστηµονική γνώση χτίζεται πάνω σε απλές αναλογίες και στη γνώση καθηµερινών καταστάσεων. Μια απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος είναι µια µπάλα που κυλάει σε µια κορυφογραµµή ενός βουνού (Εικόνα 2), όπου ακόµη και οι µικρότερες, ακαθόριστες διαταραχές καθιστούν αδύνατο να προβλεφθεί αν θα κυλήσει προς τα κάτω, από την αριστερή πλευρά ή από τη δεξιά πλευρά της κορυφογραµµής. 5 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 Εικόνα 2. Η κίνηση της µπάλας σε µια κορυφογραµµή ως απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος (από το Komorek, & Duit) [11]. Με τα πειράµατα παρασκευής δενδριτών Cu οι µαθητές διερεύνησαν την επίδραση µικρών αλλαγών στις αρχικές συνθήκες και διαταραχών κατά την ηλεκτρόλυση διαλύµατος CuSO 4. Οι δενδρίτες είναι δοµές οι οποίες εµφανίζουν fractal χαρακτηριστικά. Στην αρχή του πειράµατος τα ιόντα χαλκού φτάνουν τυχαία στην κάθοδο και σχηµατίζονται µικροί «λόφοι» και µικρές «κοιλάδες» (Εικόνα 3α). Στη συνέχεια γίνεται πιο πιθανόν τα ιόντα χαλκού να φτάνουν στην κορυφή των «λόφων» από ό, τι προβλέπεται για τις «κοιλάδες». Ως εκ τούτου, οι «λόφοι» αναπτύσσονται περαιτέρω και σχηµατίζονται τα σπέρµατα των βασικών κλάδων (Εικόνα 3β). Η τυχαία κίνηση Brown των ιόντων από τη µία πλευρά και η κατευθυνόµενη κίνηση των ιόντων χαλκού προς την κάθοδο από την άλλη καθορίζουν την τελική δοµή του δενδρίτη. Με τον τρόπο αυτό η ανάπτυξη δενδρίτη χαλκού απεικονίζει την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών στο σχηµατισµό των fractal δοµών. (α) (β) Εικόνα 3. Πορεία σχηµατισµού δενδρίτη χαλκού (Cu) Κατόπιν, αλλάζοντας προοπτική, µιλήσαµε για τα fractal στην Τέχνη και ειδικότερα στη ζωγραφική του Jackson Pollock. Το 1999 µια οµάδα µαθηµατικών µε επικεφαλής τον Richard Taylor από το Πανεπιστήµιο του Oregon [15] ανέλυσε τους πίνακες του Pollock και ανακάλυψε πως η τεχνική του «πιτσιλίσµατος» που χρησιµοποιούσε, δηµιουργούσε στην πραγµατικότητα ένα από τα fractal σχήµατα που τόσο αγαπά η φύση. Τα µεγεθυµένα τµήµατα ενός έργου του Pollock µοιάζουν πάρα πολύ µε το έργο στο σύνολό του και φαίνεται να διαθέτουν τα χαρακτηριστικά άπειρης πολυπλοκότητας ενός fractal. Οι πρώτοι πίνακες του Pollock έχουν fractal διάσταση ίση περίπου µε 1,45 όπως και τα φιόρδ της Νορβηγίας. Καθώς όµως βελτίωνε την τεχνική του, η fractal διάσταση των έργων του αυξανόταν µε αργό ρυθµό που αντικατόπτριζε το γεγονός Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

7 ότι οι πίνακες γίνονταν όλο και πιο πολύπλοκοι. Ένας από τους τελευταίους πίνακες γνωστός ως Blue Poles έχει fractal διάσταση 1,72 και χρειάστηκε 6 µήνες για να ολοκληρωθεί. Έτσι αναρωτηθήκαµε αν µπορούµε να αντιγράψουµε έναν Jackson Pollock. ιαβάσαµε µικροί (µαθητές) και µεγάλοι (εκπαιδευτικοί) λογοτεχνία, είδαµε ταινία και ζωγραφίσαµε. Μερικά από τα αποτελέσµατα των προσπαθειών να εκφράσουµε τους προβληµατισµούς µας µέσα από την Τέχνη φαίνονται στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Έργα των µαθητών εµπνευσµένα από τα fractal και τη θεωρία του χάους 3 Συµ εράσµατα α ό την εµ ειρία µας Από την εµπειρία της λειτουργίας του Οµίλου έχουµε σαφείς ενδείξεις ότι οι µαθητές του Λυκείου µπορούν να κατανοήσουν σε ικανοποιητικό βαθµό βασικές έννοιες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους προσεγγίζοντάς αυτές τις έννοιες ταυτόχρονα µέσα από τα Μαθηµατικά, τη Χηµεία αλλά και την Τέχνη. Η αλληλουχία των διδακτικών µαθησιακών δραστηριοτήτων που αναπτύχθηκαν φαίνεται ότι παρείχε στους µαθητές µας πολύτιµες γνώσεις για τα fractal, την τυχαιότητα και ιδιαίτερα για την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών σε φυσικά συστήµατα, που περιορίζουν τη προβλεψιµότητα των φαινοµένων και αναδύουν fractal χωρικές δοµές. Οι εργασίες των µαθητών και οι παρουσιάσεις τους, οι συζητήσεις µε τους ειδικούς επιστήµονες που συναντήσαµε και η προβληµατική των µαθητών κατά τις δραστηριότητες µάς έδειξαν ότι η επίπονη και καλά σχεδιασµένη προσπάθεια µπορεί να είναι αποτελεσµατική. Επιπλέον, ίσως αξίζει περισσότερη διερεύνηση η διαπίστωση ότι η απαγκίστρωση των διδακτικών δραστηριοτήτων από τη τυπική προσέγγιση των Μαθηµατικών και της Χηµείας βοήθησε µαθητές που δεν είχαν άριστες επιδόσεις στα συγκεκριµένα µαθήµατα. Η µελέτη των χαοτικών συστηµάτων είναι αναµφίβολα αυτή τη στιγµή πολύ ενδιαφέρουσα και προκλητική για τους Φυσικούς Επιστήµονες. Η πρώτη χρονιά λειτουργίας του Οµίλου µας δείχνει ότι το ίδιο ισχύει και για τους µαθητές µας. Από εκπαιδευτική άποψη, η σηµαντικότερη συµβολή της νέας αυτής θεωρίας των Φυσικών επιστηµών είναι ότι η ενασχόληση των µαθητών µε τα βασικά χαρακτηριστικά των χαοτικών 7 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 συστηµάτων επιτρέπει την ανάπτυξη πιο κατάλληλων απόψεων για τον κόσµο γενικότερα, και πιο σχετικών απόψεων για τη φύσης της επιστήµης ειδικότερα. Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

9 4 Βιβλιογραφία [1] Τάσος Μπούντης, Ο θαυµαστός κόσµος των FRACTAL: Μια εριήγηση στη νέα ε ιστήµη του Χάους και της Πολυ λοκότητας. Leader Books, Αθήνα, [2] Kenneth Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations, and Applications, Wiley, [3] Σαράντος Οικονοµίδης, Κωνσταντίνος Σκορδούλης, Ικανότητα Ε ίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση α ό µαθητές της Β Λυκείου, στα Πρακτικά 10 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Φυσικής, σελ.89, Λουτράκι, [4] Σαράντος Οικονοµίδης, Γεώργιος Καλκάνης, Ε αναλη τικές ιαδικασίες στην Εκ αίδευση στις Φυσικές Ε ιστήµες, τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική. Επιµέλεια: Α. Κατσίκης, Κ. Κώτσης, Α. Μικρόπουλος, Γ. Τσαπαρλής, Πρακτικά 5ου Πανελληνίου Συνεδρίου " ιδακτική Φυσικών Ε ιστηµών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκ αίδευση" (τεύχος Ε), σελ , Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, [5] Μαρία Γρηγοριάδου, Αγορίτσα Γούλογλου, Ευαγγελία Γούλη, Μαθησιακές δυσκολίες στις ε αναλη τικές δοµές. Στο Γρηγοριάδου, Μ, Ράπτης, Α., Βοσνιάδου, Σ., & Κυνηγός, Χ. (Επιµ.) Πρακτικά 4ου Συνεδρίου µε ιεθνή Συµµετοχή για τις «Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση», Συνεδρία Εργασίας «ιδακτικές Προσεγγίσεις και Εκπαιδευτικό λογισµικό Πληροφορικής», Τόµος Β, σελ ,Αθήνα, [6] Θεόδωρος Βίτσας, Ευγενία Κολέζα, & Κωνσταντίνος Σκορδούλης, ιάσταση: Η δυναµική εξέλιξη µιας έννοιας. Προϋ όθεση µιας διδακτικής ρότασης, Μαθηµατική επιθεώρηση, 46, (1996), [7] David Tall, How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the Three Worlds of Mathematics, Cambridge University Press, [8] Helen M. Adams, & John C. Russ, Chaos in the classroom: exposing gifted elementary school children to chaos and fractals, Journal of Science Education and Technology, 1, (1992), [9] Peter Strizhak, & Michael Menzinger, Non-linear dynamics of the BZ reaction: a simple experiment that illustrates limit cycles, chaos, bifurcation, and noise, Journal of Chemical Education, 73, (1996), [10] Reinders Duit, Michael Komorek, & Jens Wilbers, Studies on educational reconstruction of chaos theory, Research in Science Education, 27, (1997), [11] Michael Komorek, & Reinders Duit, The teaching experiment as a powerful method to develop and evaluate teaching and learning sequences in the domain of non-linear systems, International Journal of Science Education, 26, (2004), [12] Dimitrios Stavrou, Michael Komorek, & Reinders Duit, A teaching and learning sequence about the interplay of chance and determinism in nonlinear systems, Physics Education, 43, (2008), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 [13] Πλούταρχος. Ηθικά. Περί αίδων αγωγής, µετάφραση Π. Ρώτας, Μ. Κουντουράς, επιµέλεια Γ. Κορδάτος, Ε. Παπανούτσος, αίδαλος Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα [14] Paul S. Addison, Fractals and Chaos. An Illustrated Course, Institute of Physics Publishing, 1997 [15] Richard P. Taylor, Adam P. Micolich, & David Jonas, Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature, 399, (1999), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Β. Δρακόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Σχολή Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου.

Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου. Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου. Οικονοµίδης Σαράντος, Σκορδούλης Κωνσταντίνος Παιδαγωγικό Τµήµα.Ε., Πανεπιστήµιο Αθηνών Ναυαρίνου 13 Α, 4 ος όροφος, 106 80

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή

Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή 1. Εισαγωγή. Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Άννα Κουκά Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Η γνώση συγκροτείται μέσα σε καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Μαρία Γρηγοριάδου 1, Βασίλειος αγδιλέλης 2, Γεώργιος Παπαδόπουλος 3, Παύλος Σπυράκης 4,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Κατασκευή µαθηµατικών fractals ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 1. Η καµπύλη του Koch H καµπύλη του Κoch ή Νησί του Koch ή χιονονιφάδα του Koch περιγράφηκε για πρώτη φορά από το Σουηδό µαθηµατικό Helge

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ Δρ ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ ΤΑΞΗ Άσε το Χάος να βάλει τάξη. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος Α Β Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ:

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: σύγχρονες αναγνώσεις Καβάλα 14/11/2015 ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΤΖΕΚΑΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2 Γιατί αλλαγές; 1 3 Για ουσιαστική μαθηματική ανάπτυξη, Σύγχρονο πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας

Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Real Time Design and Animation of Fractal Plants and Trees Peter E. Oppenheimer New York Institute of Technology Computer Graphics Lab Δανάη Τσούνη dpsd06051

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες 2. Πηγή δυσκολιών για την ατομική θεωρία Η ατομική θεωρία περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες Η καθημερινή αισθητηριακή εμπειρία υπαγορεύει ότι : τα στερεά και τα υγρά είναι συνεχή - π.χ. το έδαφος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ιαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήµες τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική.

Επαναληπτικές ιαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήµες τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική. Επαναληπτικές ιαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήµες τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική. Σαράντος Ι. Οικονοµίδης, Γεώργιος Θεοφ. Καλκάνης Εργαστήριο Φυσικών Επιστηµών Τεχνολογίας και Περιβάλλοντος,

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 626 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ξεντές Γεώργιος Καθηγητής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ΠΕ04 -

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 30/1/2018

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 30/1/2018 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 30/1/2018 Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Πως Μαθαίνουμε; Τι Μαθαίνουμε; Ανάλυση Χημικών Εννοιών Διεπιστημονική φύση της Διδακτικής της Χημείας Σχήμα 1: Επιστημονικά πεδία αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Διδασκαλία τη Χημείας Με Νέες Τεχνολογίες Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση Γεώργιος Ξεντές

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Στις 14 Οκτωβρίου 2010 έφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot), ο άνθρωπος που έδωσε το όνομά του σ ένα από τα πιο περίπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΣΚΩΝ: ΣΦΑΕΛΟΣ Ι. ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ Βασική ιδέα: Οι µαθητές παρακολουθώντας τις προσοµοιώσεις για την ελεύθερη πτώση, την πτώση σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Τσικολάτας Α. (2011) Οι ΤΠΕ ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στην Ειδική Αγωγή. Αθήνα

Τσικολάτας Α. (2011) Οι ΤΠΕ ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στην Ειδική Αγωγή. Αθήνα Οι ΤΠΕ ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στην Ειδική Αγωγή Τσικολάτας Αλέξανδρος Αναπληρωτής Καθηγητής, ΕΕΕΕΚ Παμμακαρίστου, tsikoman@hotmail.com Περίληψη Στην παρούσα εργασία γίνεται διαπραγμάτευση του ρόλου των

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ2006-07 Σ Ε ΛΑΡΙΣΑΣ Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 β επίπεδο Επιστηµονικός Γραµµατισµός Υπεύθυνος καθηγητής: Αβραάµ Κοέν Θέµα - άξονες ανάπτυξης Στοχοθεσία

Διαβάστε περισσότερα

Διαστάσεις του Χώρου Εργασίας (βάλτε ένα τικ στο κύριο χαρακτηριστικό μέσα από το. «Πραγματικό» πρόβλημα. Γεωμετρία του «μπιλιάρδου»

Διαστάσεις του Χώρου Εργασίας (βάλτε ένα τικ στο κύριο χαρακτηριστικό μέσα από το. «Πραγματικό» πρόβλημα. Γεωμετρία του «μπιλιάρδου» Περιγραφή Περίληψη Η δραστηριότητα αφορά τη μελέτη της γεωμετρίας του μπιλιάρδου. Στόχος της είναι να συνδέσει τις έννοιες των Μαθηματικών όπως αυτή της ομοιότητας και αυτές των τριγωνομετρικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΜΥΛΩΝΑ ΧΗΜΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΑΤΕΡΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΤΖΑΜΑΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

2 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΜΥΛΩΝΑ ΧΗΜΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΑΤΕΡΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΤΖΑΜΑΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Διερευνητική μάθηση και σύνδεση με τον επαγγελματικό χώρο στα πλαίσια του ευρωπαϊκού προγράμματος Mascil: Mathematics and Science for Life. Εφαρμογή στο 2ο ΠΓΕΛ Αθήνας ΚΩNΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΤΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Χρ. Παναγιωτακόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστημίου Πατρών

ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Χρ. Παναγιωτακόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστημίου Πατρών ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Χρ. Παναγιωτακόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστημίου Πατρών ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ www.eduonline.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ Η διδασκαλία στο εργαστήριο Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ποιος είναι ο σκοπός της Τα είδη των εργαστηριακών ασκήσεων. Αξιολόγηση της διδασκαλίας στο εργαστήριο Παράγοντες που επηρεάζουν τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ Π.Π.Σ. Ανδρέας Πούλος Σχολικός Σύμβουλος Ανατολικής Θεσσαλονίκης, μέλος του ΕΠΕΣ του Π.Π.Σ.Π.Θ. 1. Η διατύπωση του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 email: gpalegeo@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της Πληροφορικής" εννοούμε τη μελέτη,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση δραστηριότητας- φύλλο εργασίας

Ανάλυση δραστηριότητας- φύλλο εργασίας Ανάλυση δραστηριότητας- φύλλο εργασίας Τίτλος : Δύο δραστηριότητες σε ευθεία-κύκλο. α) Η «χρυσή ευθεία» β) οι γεωμετρικοί τόποι μιας οικογένειας κύκλων. Τάξη: Δίωρο μάθημα σε μαθητές Β λυκείου σε αίθουσα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση Πολυπλοκότητα Και µη γραµµικότητα στη φύση (και πώς να τις αντιµετωπίσουµε) του Τάσου Μπούντη Ολοι γνωρίζουµε ότι τα πουλιά δεν πετούν προς µία κατεύθυνση, τα αυτοκίνητα και οι άνθρωποι δεν κινούνται σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ του Εκπαιδευτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ.

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. ΖΆΦΕΙΡΑΣ ΠΑΝΑΓΙΏΤΗΣ Καθηγητής Μαθηµατικών στο 1 ο Λύκειο Παπάγου. Μεταπτυχιακή εξειδίκευση στη διδακτική & παιδαγωγική αξιοποίηση των Νέων Τεχνολογιών στη διδακτική πράξη. http://users.sch.gr/pzafeir pzafeir@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παρεµβολή ή Παλινδρόµηση - Συνέργειες οµίλων Προτύπων ΓΕΛ

Παρεµβολή ή Παλινδρόµηση - Συνέργειες οµίλων Προτύπων ΓΕΛ Παρεµβολή ή Παλινδρόµηση Συνέργειες οµίλων Προτύπων ΓΕΛ Σωτήρης. Χασάπης Πρότυπο Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σµύρνης 9η Μαθηµατική Εβδοµάδα Θεσσαλονίκη Τετάρτη 15 Ιουνίου 2016 Περιεχόµενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Η αισθητική της Φύσης και της Τέχνης και η Λογική των Μαθηματικών» για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΟΞΕΑ, ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΑ

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΟΞΕΑ, ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΟΞΕΑ, ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΑ 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου Όταν οι βάσεις συνάντησαν τα άλατα 1.2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Το σενάριο συνδέεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ή PROJECT

ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ή PROJECT ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ή PROJECT Η διεξαγωγή σχεδίων εργασίας στο σύγχρονο σχολείο, προβάλλει ως αναγκαιότητα, για την ανάπτυξη της κριτικής και δηµιουργικής σκέψης των µαθητών, καθώς και όλων εκείνων των ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών

Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών Καθώς οι σύγχρονες κοινωνίες μεταλλάσσονται και εξελίσσονται διαρκώς, η επαγγελματική εκπαίδευση και κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Διήμερο εκπαιδευτικού επιμόρφωση Μέθοδος project στο νηπιαγωγείο. Έλενα Τζιαμπάζη Νίκη Χ γαβριήλ-σιέκκερη

Διήμερο εκπαιδευτικού επιμόρφωση Μέθοδος project στο νηπιαγωγείο. Έλενα Τζιαμπάζη Νίκη Χ γαβριήλ-σιέκκερη Διήμερο εκπαιδευτικού επιμόρφωση Μέθοδος project στο νηπιαγωγείο Έλενα Τζιαμπάζη Νίκη Χ γαβριήλ-σιέκκερη Δομή επιμόρφωσης 1 η Μέρα Γνωριμία ομάδας Παρουσίαση θεωρητικού υποβάθρου Προσομοίωση : α) Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Δότσος Παύλος, Σπανουδάκη Αργυρώ dotsos_1@hotmail.com, argspan25@yahoo.gr Καθηγητής Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης, Καθηγήτρια Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Μάθηµα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον» στο Ενιαίο Λύκειο: Απολογισµός, Προβληµατισµοί, Προτάσεις

Το Μάθηµα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον» στο Ενιαίο Λύκειο: Απολογισµός, Προβληµατισµοί, Προτάσεις Το Μάθηµα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον» στο Ενιαίο Λύκειο: Απολογισµός, Προβληµατισµοί, Προτάσεις Αστέριος Φανίκος 1, Σπυρίδων ουκάκης 2, Ευάγγελος Κανίδης 3, Θεοφανή Πύρζα 4, Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Φυσικών Επιστημών

Διδακτική Φυσικών Επιστημών Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΜΕΡΟΣ 1 Γεώργιος Τσαπαρλής Ομότιμος Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμημα Χημείας Γεώργιος Τσαπαρλής, 2018 (με έμφαση στη Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα