Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης"

Transcript

1 Περι λανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης Κωνσταντίνος Γιατράς, Κατερίνα Σάλτα 2 ο Πρότυπο Πειραµατικό ΓΕΛ Αθηνών Περίληψη Με σκοπό µια ρεαλιστική προσέγγιση της πραγµατικότητας και την ανάδειξη της πολυπλοκότητας του κόσµου που µας περιβάλλει, το θέµα του οµίλου µας «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» έφερε σε επαφή τους µαθητές µε έννοιες κλειδιά των Μαθηµατικών και των Φυσικών Επιστηµών. Προσεγγίστηκαν και έγιναν σε ικανοποιητικό βαθµό κατανοητές έννοιες όπως τυχαιότητα, πολυπλοκότητα, άπειρες επαναληπτικές διαδικασίες, ντετερµινιστικά και χαοτικά συστήµατα, κλασµατική (fractal) γεωµετρία και διάσταση. Η απαγκίστρωση από τις τυπικές δραστηριότητες των Μαθηµατικών και της Χηµείας του Αναλυτικού Προγράµµατος και η αντικατάστασή τους µε ενέργειες περισσότερο βιωµατικές, όπως συζητήσεις µε ειδικούς επιστήµονες, έρευνα και παρουσιάσεις εργασιών από τους ίδιους τους µαθητές, προσοµοιώσεις µε Η/Υ, παρακολούθηση ταινιών ανάλογης θεµατολογίας ακόµα και καλλιτεχνικές προσεγγίσεις (π.χ. ζωγραφική) έδειξε ότι βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους µπορούν να γίνουν προσιτές σε µαθητές των Α και Β τάξεων του Λυκείου. Λέξεις κλειδιά : θεωρία του χάους, fractal γεωµετρία, πολύπλοκα συστήµατα 1 Εισαγωγή Μαθηµατικά, Χηµεία και Τέχνη, τρεις διαφορετικές κουλτούρες που διαχέονται η µία στην άλλη. Το ερώτηµα πως γίνεται αυτή η διάχυση, θελήσαµε να το απαντήσουµε µαζί µε τους µαθητές µας στον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης» του 2 ου Πρότυπου Πειραµατικού Γενικού Λυκείου Αθηνών. Τα θέµατα που είχαµε κατά νου να καταπιαστούµε, είτε δεν συµπεριλαµβάνονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα των Μαθηµατικών και της Χηµείας, είτε περιλαµβάνονται χωρίς να αναδεικνύουν τη σύνδεση µεταξύ των δύο αντικειµένων, αλλά και της Τέχνης. Για τη φετινή χρονιά

2 επιλέξαµε στοιχεία από τη fractal γεωµετρία, τις πιθανότητες, την ηλεκτροχηµεία, και τη χηµική ισορροπία κάτω από την οµπρέλα ενός ταξιδιού «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη». Η προσέγγιση που ακολουθήσαµε είναι καθαρά εννοιολογική χωρίς τον κλασικό φορµαλισµό των δύο αντικειµένων, αξιοποιώντας τις προτάσεις ερευνών της ιδακτικής των Μαθηµατικών και της Χηµείας αντίστοιχα. Η fractal γεωµετρία Η θεωρία της fractal γεωµετρίας ή κλασµατικής γεωµετρίας έχει προταθεί από τον Benoit Mandelbrot για να περιγράψει γεωµετρικούς νόµους που διέπουν τη φύση και να ερµηνεύσει ορισµένα από τα µαθηµατικά παράδοξα που ενέχουν οι νόµοι αυτοί. Πολλά συστήµατα στη Φύση είναι πολύ ακανόνιστα αν τα συγκρίνουµε µε εκείνα που µελετά η ευκλείδεια γεωµετρία. Ένα σύννεφο δεν είναι σφαίρα, ένα βουνό δεν είναι κώνος, οι ακτογραµµές µιας χώρας δεν είναι τόξα κύκλων και η τροχιά µιας αστραπής δεν είναι ευθεία γραµµή. Ο όρος fractal προέρχεται από το λατινικό ρήµα frangere που σηµαίνει «σπάζω, θρυµµατίζω» και εισήχθηκε το 1975 από τον Mandelbrot στην πρώτη (Γαλλική) έκδοση του βιβλίου του Fractal Geometry of Nature (στο βιβλίο του Μπούντη, σελ. 25)[1]. Πολλοί υποστηρίζουν ότι η λέξη fractal είναι σαν τη λέξη ζωή που δύσκολα µπορείς να της δώσεις έναν ορισµό αν και µπορείς να περιγράψεις τις ιδιότητες και τα θεµελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται. Ο Μπούντης, [1] ως fractal ονοµάζει ένα σύνολο σηµείων που χαρακτηρίζεται από αυτοοµοιότητα υ ό αλλαγή κλίµακας, δηλαδή επί µέρους τµήµατά του είναι παρόµοια µε άλλα τµήµατα του συνόλου σε διαφορετική κλίµακα, και «δοµή µέσα σε δοµή», δηλαδή νέες λεπτοµέρειες σε κάθε κλίµακα µεγέθυνσης. Συχνά ένα fractal δηµιουργείται µέσα από µια ε αναλη τική διαδικασία, σε κάθε βήµα της οποίας εφαρµόζονται οι ίδιοι µαθηµατικοί µετασχηµατισµοί. Ο αυστηρός µαθηµατικός ορισµός της έννοιας fractal γίνεται µε τον όρο διάσταση ενός fractal κατά Hausdorff- Besicovitch [2]. Πολλοί ερευνητές της ιδακτικής από το 1985 προτείνουν δραστηριότητες µε θέµα τα fractal, κατάλληλες για τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση και αρκετές από αυτές έχουν δοκιµαστεί σε σχολεία µε θετικά αποτελέσµατα [3], [4]. Πολλές από τις δυσκολίες που αντιµετωπίζουν οι µαθητές οφείλονται είτε στην έλλειψη εµπειρίας είτε στη διδακτική προσέγγιση που ακολουθείται η οποία δεν τους δίνει τη δυνατότητα για διερεύνηση, πειραµατισµό, σύγκριση, και ερµηνεία της λειτουργίας διαφόρων προγραµµάτων [5]. Στην Ελλάδα ένα ενδιαφέρον εκπαιδευτικό πακέτο αναπτύχθηκε από τους Οικονοµίδη και Καλκάνη [4] µε το οποίο προσεγγίζονται αρκετές έννοιες κλειδιά για τις Φυσικές Επιστήµες και τα Μαθηµατικά, όπως: τοπολογική διάσταση, διάσταση Hausdorff- Besicovitch (ή fractal διάσταση), κλίµακα, αυτοοµοιότητα, κλίση, κανονικότητα, πολυπλοκότητα, αλγόριθµος, αλγοριθµική δοµή, όριο και άλλες. Οι Βίτσας, Κολέζα και Σκορδούλης προτείνουν την έννοια Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

3 διάσταση ως ένα από τα πρώτα βήµατα για την ενασχόλησή των µαθητών µε τη fractal γεωµετρία στις διάφορες βαθµίδες της εκπαίδευσης [6]. Η διδακτική προσέγγιση που ακολουθήσαµε είχε ως στόχο να µετατραπεί σταδιακά η αρχική αντίληψη-κατανόηση των µαθητών για τα fractal γεωµετρικά σχήµατα από αντικείµενα αντιληπτά µε τις αισθήσεις σε καθορισµένα αντικείµενα που έχουν συγκεκριµένες ιδιότητες [7]. Οπωσδήποτε, δεν ήταν στους στόχους µας οι µαθητές να φθάσουν σε µεγαλύτερο βαθµό αφαίρεσης και να κατανοήσουν τα fractal ως µαθηµατικά ορισµένα αντικείµενα, δηλαδή ως νοητικά αντικείµενα που περιγράφονται από έναν µαθηµατικό ορισµό [7]. Η θεωρία του χάους Μια σηµαντική κατηγορία συστηµάτων που περιγράφονται από µη γραµµικά µοντέλα είναι εκείνη των χαοτικών συστηµάτων. Τα χαοτικά συστήµατα χαρακτηρίζονται από δυναµική αστάθεια. Αυτό σηµαίνει ότι είναι «ευαίσθητα» σε µικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και σε µικρές διαταραχές κατά τη διάρκεια εκτέλεσης µιας διαδικασίας. Οι µικρές αλλαγές ή διαταραχές οδηγούν σε εκθετική απόκλιση των «διαδροµών» που µπορεί να ακολουθήσει το σύστηµα, έτσι ώστε να µην είναι δυνατή η λεπτοµερής πρόβλεψη της συµπεριφοράς του. Πολλά από τα χαοτικά συστήµατα αναπτύσσουν - µε ένα τρόπο αυτοοργάνωσης - πολύπλοκες δοµές πολλές από τις οποίες µπορούν να περιγραφούν µε την αυτοοµοιότητα των fractal. Στα συστήµατα αυτά η θεωρία του χάους, η αυτοοργάνωση και τα fractal συνδέονται στενά [2]. Φαίνεται ότι η αλληλεπίδραση των ντετερµινιστικών νόµων που διέπουν τα συστήµατα µε τις τυχαίες διαταραχές διαδραµατίζουν καίριο ρόλο στην εξήγηση της παρατηρούµενης πολύπλοκης συµπεριφοράς. Η λέξη χάος συχνά προκαλεί παραπλανητικές ιδέες και σκέψεις σχετικά µε την επιστηµονική έννοια, η οποία δεν υποδηλώνει καθολική αταξία αλλά ένα ορισµένο είδος τάξης ως βασικό χαρακτηριστικό ενός χαοτικού συστήµατος. Ο ευρύτερος ορισµός του χαοτικού συστήµατος απαιτεί ως κριτήριο την εισαγωγή της έννοιας ροβλεψιµότητα για εριορισµένη χρονική ερίοδο. Και από την άποψη της θεωρίας του χάους, η τάξη στο χάος υπαινίσσεται από τους παράξενους ολκούς (ελκυστές, δοµές στον µαθηµατικό χώρο των φάσεων). Η δοµή των χαοτικών ολκών µπορεί να γίνει κατανοητή µόνο µε τη fractal γεωµετρία [2]. Τα τελευταία είκοσι χρόνια οι ερευνητές της ιδακτικής των Φυσικών Επιστηµών µελετούν τρόπο εισαγωγής της θεωρίας του χάους και της συνυφασµένης µε αυτήν fractal γεωµετρίας στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση [8], [9]. Στην προσπάθεια αυτή αναπτύχθηκαν νέα πειράµατα και προσοµοιώσεις µε τη χρήση του υπολογιστή, που δίνουν δυνατότητες στους εκπαιδευτικούς να επιδείξουν και να αναπαραστήσουν την χαοτική συµπεριφορά. Οι µελέτες του διδακτικού µετασχηµατισµού της θεωρίας του χάους που έγιναν από οµάδες του Leibniz Institute for Science Education (IPN) του Πανεπιστηµίου του Kiel και του Πανεπιστηµίου του 3 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 Oldenburg στη Γερµανία [10],[11],[12] υπόσχονται πολλά. Τα αποτελέσµατα δείχνουν πως βασικές ιδέες της fractal γεωµετρίας, της αυτό-οργάνωσης των συστηµάτων και της περιορισµένης προβλεψιµότητας των φυσικών φαινοµένων αξίζουν να διδαχθούν και είναι προσιτές σε µαθητές ηλικίας ετών. Η εκπαιδευτική αξία τους συνιστάται στην προαγωγή του επιστηµονικού γραµµατισµού των µαθητών καθώς επιτρέπει την ενασχόλησή τους µε έννοιες, αρχές, τρόπους σκέψης και µεθοδολογίες των σύγχρονων Φυσικών Επιστηµών, συµβάλει στη διαµόρφωση µιας σύγχρονης κοσµοαντίληψης η οποία περιλαµβάνει την πολυπλοκότητα και τη συστηµική θεώρηση και τέλος δίνει τη δυνατότητα διαθεµατικής διδασκαλίας εξ αιτίας της εγγενούς διεπιστηµονικής προσέγγισης του πεδίου. Χωρίς να αµφισβητούµε την εκπαιδευτική αξία της κλασικής-νευτώνειας φυσικής και της κβαντοµηχανικής, το συγκριτικό πλεονέκτηµα της θεωρίας του χάους είναι ότι περιγράφει τον «µεσόκοσµο», δηλαδή τον κόσµο της άµεσης αισθητηριακής µας αντίληψης. 2 Η εµ ειρία µας Α ό την Τάξη στο Χάος και Ε ιστροφή στην Τάξη Με τα λόγια του Πλουτάρχου [13] στο µυαλό µας «α τους τρεις τύ ους της ζωής, ου είναι ο ραχτικός, ο θεωρητικός κι ο α ολαυστικός, ο τρίτος, έκλυτος και δούλος καθώς είναι του γλεντιού, για ζώα και για µικρούς ταιριάζει ανθρώ ους, ο θεωρητικός χωρίς τον ραχτικό είναι ανωφέλευτος κι ο ραχτικός δίχως φιλοσοφική µόρφωση ξερός και όχι λέριος.» (Πλούταρχος, Περί αίδων αγωγής) στήσαµε τον όµιλο «Περιπλανήσεις στον κόσµο των Μαθηµατικών, της Χηµείας και της Τέχνης». Το θέµα του οµίλου για τη σχολική χρονιά είναι ένα ταξίδι «Από την Τάξη στο Χάος και Επιστροφή στην Τάξη» µε σκοπό οι µαθητές: (α) να γνωρίσουν τη θεωρία του χάους καθώς και την αναπόσπαστη µε αυτήν γεωµετρία των fractal και τις εφαρµογές τους σε πολλούς επιστηµονικούς και τεχνολογικούς τοµείς και (β) να εκφραστούν µέσα από την Τέχνη, εµπνεόµενοι από τη θεωρία του χάους και τα fractal. Σχεδιάσαµε διδακτικές µαθησιακές δραστηριότητες που δίνουν στους µαθητές τη δυνατότητα να προσεγγίσουν τη fractal γεωµετρία ως επέκταση της ευκλείδειας γεωµετρίας. Οι µαθητές ξεκινούν µε απλά ευκλείδεια σχήµατα και εφαρµόζοντας «επαναληπτικές διαδικασίες» καταλήγουν σταδιακά σε πολύπλοκα σχήµατα, τα fractal. Κατά τη διάρκεια αυτών των δραστηριοτήτων οι µαθητές έχουν την ευκαιρία να συζητήσουν µαθηµατικές έννοιες, όπως η αυτοοµοιότητα, το άπειρο, η διάσταση. Συγκεκριµένα, προσπαθώντας να απαντήσουµε στο ερώτηµα «πόσο µήκος έχει η ακτογραµµή της Βρετανίας» σχεδιάσαµε τη χιονονιφάδα του Koch (Σουηδός µαθηµατικός Helge von Koch) [14] (Εικόνα 1). Ξεκινώντας από το ευκλείδειο σχήµα του ισοπλεύρου τριγώνου, οδηγηθήκαµε στην ακτογραµµή απείρου µήκους και στα fractal Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

5 γεωµετρικά σχήµατα. Ψηλαφίσαµε εµπειρικά την δύσκολη έννοια «κλασµατική διάσταση» και περιγράψαµε την fractal διάσταση σχηµάτων που συναντάµε στη φύση. Η χιονονιφάδα του Koch είναι βέβαια µαθηµατικό κατασκεύασµα που διαθέτει υπερβολική συµµετρία για να αναπαριστά µια πραγµατική ακτογραµµή και δεν δείχνει φυσικό. Αν όµως προσθέσουµε µε τυχαίο τρόπο τις καινούριες γραµµές, άλλοτε δηµιουργώντας κολπίσκους και άλλοτε προεξοχές, στις ήδη υπάρχουσες γραµµές η εικόνα γίνεται πιο πειστική και θυµίζει µεσαιωνικό χάρτη της Βρετανίας. Εικόνα 1. Από το ισόπλευρο τρίγωνο στη χιονονιφάδα του Koch Στη συνέχεια µιλήσαµε για την τυχαιότητα, υποκειµενική και αντικειµενική, κατά Heisenberg, και αναφερθήκαµε στις πιθανότητες και τα τυχερά παιχνίδια. Προσεγγίσαµε το παιγνίδι της λοταρίας και της ρουλέτας και ανακαλύψαµε µαζί µε τους µαθητές, χρησιµοποιώντας τους κανόνες της θεωρίας των πιθανοτήτων, το µάταιο της προσπάθειας να κερδίσουµε έστω και µε µεθοδικό τρόπο σε βάθος χρόνου. Με αυτή τη διαδικασία προσπαθήσαµε να βρούµε στρατηγικές επιβίωσης στο καζίνο. Οι µαθητές διαπίστωσαν µε τυπικό µαθηµατικό τρόπο ότι είναι παιχνίδια µε αντίπαλο που δεν παίζει τίµια και το ασύµφορο της κάθε προσπάθειας κέρδους. Επιπλέον, οι µαθητές ασχολήθηκαν σε Η/Υ µε την προσοµοίωση ενός προβλήµατος πιθανοτήτων (πρόβληµα του "µεθυσµένου ναύτη") που παρουσιάζει το απλό πρόβληµα του τυχαίου περιπάτου ενός "µεθυσµένου ναύτη" στα σοκάκια µιας πόλης. Στη Χηµεία, ο "ναύτης" µπορεί να είναι ένα µόριο που κινείται µε µια καθορισµένη µέση ταχύτητα, υπό την επίδραση π.χ. της διάχυσης. Στο επόµενο στάδιο, οι µαθητές εκτελώντας χηµικά πειράµατα ηλεκτρόλυσης (παρασκευή δενδριτών Cu) και οξειδοαναγωγικών αντιδράσεων και µελετώντας αλλαγές στις αρχικές συνθήκες και διαταραχές κατά την εξέλιξη των πειραµάτων, είχαν τη δυνατότητα να γνωρίσουν τα χαρακτηριστικά των χαοτικών συστηµάτων. Κατά την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων υιοθετήσαµε το µοντέλο του Duit και των συνεργατών του Komorek και Stavrou [11], [12]. Στο µοντέλο αυτό, η επιστηµονική γνώση χτίζεται πάνω σε απλές αναλογίες και στη γνώση καθηµερινών καταστάσεων. Μια απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος είναι µια µπάλα που κυλάει σε µια κορυφογραµµή ενός βουνού (Εικόνα 2), όπου ακόµη και οι µικρότερες, ακαθόριστες διαταραχές καθιστούν αδύνατο να προβλεφθεί αν θα κυλήσει προς τα κάτω, από την αριστερή πλευρά ή από τη δεξιά πλευρά της κορυφογραµµής. 5 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 Εικόνα 2. Η κίνηση της µπάλας σε µια κορυφογραµµή ως απλή αναλογία ενός χαοτικού συστήµατος (από το Komorek, & Duit) [11]. Με τα πειράµατα παρασκευής δενδριτών Cu οι µαθητές διερεύνησαν την επίδραση µικρών αλλαγών στις αρχικές συνθήκες και διαταραχών κατά την ηλεκτρόλυση διαλύµατος CuSO 4. Οι δενδρίτες είναι δοµές οι οποίες εµφανίζουν fractal χαρακτηριστικά. Στην αρχή του πειράµατος τα ιόντα χαλκού φτάνουν τυχαία στην κάθοδο και σχηµατίζονται µικροί «λόφοι» και µικρές «κοιλάδες» (Εικόνα 3α). Στη συνέχεια γίνεται πιο πιθανόν τα ιόντα χαλκού να φτάνουν στην κορυφή των «λόφων» από ό, τι προβλέπεται για τις «κοιλάδες». Ως εκ τούτου, οι «λόφοι» αναπτύσσονται περαιτέρω και σχηµατίζονται τα σπέρµατα των βασικών κλάδων (Εικόνα 3β). Η τυχαία κίνηση Brown των ιόντων από τη µία πλευρά και η κατευθυνόµενη κίνηση των ιόντων χαλκού προς την κάθοδο από την άλλη καθορίζουν την τελική δοµή του δενδρίτη. Με τον τρόπο αυτό η ανάπτυξη δενδρίτη χαλκού απεικονίζει την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών στο σχηµατισµό των fractal δοµών. (α) (β) Εικόνα 3. Πορεία σχηµατισµού δενδρίτη χαλκού (Cu) Κατόπιν, αλλάζοντας προοπτική, µιλήσαµε για τα fractal στην Τέχνη και ειδικότερα στη ζωγραφική του Jackson Pollock. Το 1999 µια οµάδα µαθηµατικών µε επικεφαλής τον Richard Taylor από το Πανεπιστήµιο του Oregon [15] ανέλυσε τους πίνακες του Pollock και ανακάλυψε πως η τεχνική του «πιτσιλίσµατος» που χρησιµοποιούσε, δηµιουργούσε στην πραγµατικότητα ένα από τα fractal σχήµατα που τόσο αγαπά η φύση. Τα µεγεθυµένα τµήµατα ενός έργου του Pollock µοιάζουν πάρα πολύ µε το έργο στο σύνολό του και φαίνεται να διαθέτουν τα χαρακτηριστικά άπειρης πολυπλοκότητας ενός fractal. Οι πρώτοι πίνακες του Pollock έχουν fractal διάσταση ίση περίπου µε 1,45 όπως και τα φιόρδ της Νορβηγίας. Καθώς όµως βελτίωνε την τεχνική του, η fractal διάσταση των έργων του αυξανόταν µε αργό ρυθµό που αντικατόπτριζε το γεγονός Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

7 ότι οι πίνακες γίνονταν όλο και πιο πολύπλοκοι. Ένας από τους τελευταίους πίνακες γνωστός ως Blue Poles έχει fractal διάσταση 1,72 και χρειάστηκε 6 µήνες για να ολοκληρωθεί. Έτσι αναρωτηθήκαµε αν µπορούµε να αντιγράψουµε έναν Jackson Pollock. ιαβάσαµε µικροί (µαθητές) και µεγάλοι (εκπαιδευτικοί) λογοτεχνία, είδαµε ταινία και ζωγραφίσαµε. Μερικά από τα αποτελέσµατα των προσπαθειών να εκφράσουµε τους προβληµατισµούς µας µέσα από την Τέχνη φαίνονται στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Έργα των µαθητών εµπνευσµένα από τα fractal και τη θεωρία του χάους 3 Συµ εράσµατα α ό την εµ ειρία µας Από την εµπειρία της λειτουργίας του Οµίλου έχουµε σαφείς ενδείξεις ότι οι µαθητές του Λυκείου µπορούν να κατανοήσουν σε ικανοποιητικό βαθµό βασικές έννοιες της fractal γεωµετρίας και της θεωρίας του χάους προσεγγίζοντάς αυτές τις έννοιες ταυτόχρονα µέσα από τα Μαθηµατικά, τη Χηµεία αλλά και την Τέχνη. Η αλληλουχία των διδακτικών µαθησιακών δραστηριοτήτων που αναπτύχθηκαν φαίνεται ότι παρείχε στους µαθητές µας πολύτιµες γνώσεις για τα fractal, την τυχαιότητα και ιδιαίτερα για την αλληλεπίδραση των τυχαίων και ντετερµινιστικών διεργασιών σε φυσικά συστήµατα, που περιορίζουν τη προβλεψιµότητα των φαινοµένων και αναδύουν fractal χωρικές δοµές. Οι εργασίες των µαθητών και οι παρουσιάσεις τους, οι συζητήσεις µε τους ειδικούς επιστήµονες που συναντήσαµε και η προβληµατική των µαθητών κατά τις δραστηριότητες µάς έδειξαν ότι η επίπονη και καλά σχεδιασµένη προσπάθεια µπορεί να είναι αποτελεσµατική. Επιπλέον, ίσως αξίζει περισσότερη διερεύνηση η διαπίστωση ότι η απαγκίστρωση των διδακτικών δραστηριοτήτων από τη τυπική προσέγγιση των Μαθηµατικών και της Χηµείας βοήθησε µαθητές που δεν είχαν άριστες επιδόσεις στα συγκεκριµένα µαθήµατα. Η µελέτη των χαοτικών συστηµάτων είναι αναµφίβολα αυτή τη στιγµή πολύ ενδιαφέρουσα και προκλητική για τους Φυσικούς Επιστήµονες. Η πρώτη χρονιά λειτουργίας του Οµίλου µας δείχνει ότι το ίδιο ισχύει και για τους µαθητές µας. Από εκπαιδευτική άποψη, η σηµαντικότερη συµβολή της νέας αυτής θεωρίας των Φυσικών επιστηµών είναι ότι η ενασχόληση των µαθητών µε τα βασικά χαρακτηριστικά των χαοτικών 7 Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 συστηµάτων επιτρέπει την ανάπτυξη πιο κατάλληλων απόψεων για τον κόσµο γενικότερα, και πιο σχετικών απόψεων για τη φύσης της επιστήµης ειδικότερα. Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

9 4 Βιβλιογραφία [1] Τάσος Μπούντης, Ο θαυµαστός κόσµος των FRACTAL: Μια εριήγηση στη νέα ε ιστήµη του Χάους και της Πολυ λοκότητας. Leader Books, Αθήνα, [2] Kenneth Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations, and Applications, Wiley, [3] Σαράντος Οικονοµίδης, Κωνσταντίνος Σκορδούλης, Ικανότητα Ε ίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση α ό µαθητές της Β Λυκείου, στα Πρακτικά 10 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Φυσικής, σελ.89, Λουτράκι, [4] Σαράντος Οικονοµίδης, Γεώργιος Καλκάνης, Ε αναλη τικές ιαδικασίες στην Εκ αίδευση στις Φυσικές Ε ιστήµες, τα Μαθηµατικά και την Πληροφορική. Επιµέλεια: Α. Κατσίκης, Κ. Κώτσης, Α. Μικρόπουλος, Γ. Τσαπαρλής, Πρακτικά 5ου Πανελληνίου Συνεδρίου " ιδακτική Φυσικών Ε ιστηµών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκ αίδευση" (τεύχος Ε), σελ , Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, [5] Μαρία Γρηγοριάδου, Αγορίτσα Γούλογλου, Ευαγγελία Γούλη, Μαθησιακές δυσκολίες στις ε αναλη τικές δοµές. Στο Γρηγοριάδου, Μ, Ράπτης, Α., Βοσνιάδου, Σ., & Κυνηγός, Χ. (Επιµ.) Πρακτικά 4ου Συνεδρίου µε ιεθνή Συµµετοχή για τις «Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση», Συνεδρία Εργασίας «ιδακτικές Προσεγγίσεις και Εκπαιδευτικό λογισµικό Πληροφορικής», Τόµος Β, σελ ,Αθήνα, [6] Θεόδωρος Βίτσας, Ευγενία Κολέζα, & Κωνσταντίνος Σκορδούλης, ιάσταση: Η δυναµική εξέλιξη µιας έννοιας. Προϋ όθεση µιας διδακτικής ρότασης, Μαθηµατική επιθεώρηση, 46, (1996), [7] David Tall, How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the Three Worlds of Mathematics, Cambridge University Press, [8] Helen M. Adams, & John C. Russ, Chaos in the classroom: exposing gifted elementary school children to chaos and fractals, Journal of Science Education and Technology, 1, (1992), [9] Peter Strizhak, & Michael Menzinger, Non-linear dynamics of the BZ reaction: a simple experiment that illustrates limit cycles, chaos, bifurcation, and noise, Journal of Chemical Education, 73, (1996), [10] Reinders Duit, Michael Komorek, & Jens Wilbers, Studies on educational reconstruction of chaos theory, Research in Science Education, 27, (1997), [11] Michael Komorek, & Reinders Duit, The teaching experiment as a powerful method to develop and evaluate teaching and learning sequences in the domain of non-linear systems, International Journal of Science Education, 26, (2004), [12] Dimitrios Stavrou, Michael Komorek, & Reinders Duit, A teaching and learning sequence about the interplay of chance and determinism in nonlinear systems, Physics Education, 43, (2008), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 [13] Πλούταρχος. Ηθικά. Περί αίδων αγωγής, µετάφραση Π. Ρώτας, Μ. Κουντουράς, επιµέλεια Γ. Κορδάτος, Ε. Παπανούτσος, αίδαλος Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα [14] Paul S. Addison, Fractals and Chaos. An Illustrated Course, Institute of Physics Publishing, 1997 [15] Richard P. Taylor, Adam P. Micolich, & David Jonas, Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature, 399, (1999), Συνέδριο για τα Μαθηµατικά στα Π.Π.Σ

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Β. Δρακόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Σχολή Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών

Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Η Πληροφορική στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση: Προγράµµατα Σπουδών, ιδακτικές Προσεγγίσεις, Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών Μαρία Γρηγοριάδου 1, Βασίλειος αγδιλέλης 2, Γεώργιος Παπαδόπουλος 3, Παύλος Σπυράκης 4,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Στις 14 Οκτωβρίου 2010 έφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot), ο άνθρωπος που έδωσε το όνομά του σ ένα από τα πιο περίπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική

Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες, τα Μαθηματικά και την Πληροφορική ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Επαναληπτικές Διαδικασίες στην Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση

Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Διδασκαλία τη Χημείας Με Νέες Τεχνολογίες Χημεία Β Λυκείου Γενικής Παιδείας: Όλα τα πειράματα σε προσομοίωση Γεώργιος Ξεντές

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 626 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕ ΣΥΜΜΑΧΟ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ξεντές Γεώργιος Καθηγητής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ΠΕ04 -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ.

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. ΖΆΦΕΙΡΑΣ ΠΑΝΑΓΙΏΤΗΣ Καθηγητής Μαθηµατικών στο 1 ο Λύκειο Παπάγου. Μεταπτυχιακή εξειδίκευση στη διδακτική & παιδαγωγική αξιοποίηση των Νέων Τεχνολογιών στη διδακτική πράξη. http://users.sch.gr/pzafeir pzafeir@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Η αισθητική της Φύσης και της Τέχνης και η Λογική των Μαθηματικών» για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση

Πολυπλοκότητα. Και µη γραµµικότητα στη φύση Πολυπλοκότητα Και µη γραµµικότητα στη φύση (και πώς να τις αντιµετωπίσουµε) του Τάσου Μπούντη Ολοι γνωρίζουµε ότι τα πουλιά δεν πετούν προς µία κατεύθυνση, τα αυτοκίνητα και οι άνθρωποι δεν κινούνται σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

«Κλασμοειδή: Αυτοομοιότητα Διάσταση Περίμετρος Εμβαδόν»

«Κλασμοειδή: Αυτοομοιότητα Διάσταση Περίμετρος Εμβαδόν» «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Κλασμοειδή: Αυτοομοιότητα Διάσταση Περίμετρος Εμβαδόν» Παναγιώτου Ν. Ευάγγελος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών vapana@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Που είναι οι ευθείες και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία)

Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία) Μια εισαγωγή στην Fractal Γεωμετρία (Μορφοκλασματική Γεωμετρία) Το σύνολο του Mandelbrot. Το πολυπλοκότερο και εντυπωσιακότερο σύνολο των μαθηματικών Διημερίδα Μαθηματικών Ηράκλειο, 7-8 Μαρτίου 2014 Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007

Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ2006-07 Σ Ε ΛΑΡΙΣΑΣ Προγραµµατισµός από Ιανουάριο 2007 έως Ιούνιο 2007 β επίπεδο Επιστηµονικός Γραµµατισµός Υπεύθυνος καθηγητής: Αβραάµ Κοέν Θέµα - άξονες ανάπτυξης Στοχοθεσία

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδηµα κά Μαθήµατα

Ανοικτά Ακαδηµα κά Μαθήµατα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδηµα κά Μαθήµατα Ανάλυση Σχεδίαση Υλοποίηση Αξιολόγηση Ανάλυση: Πληροφορίες σχετικά µε τις ανάγκες της εκπαίδευσης Σχεδίαση: Καθορισµός χαρακτηριστικών του εκπαιδευτικού λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Δότσος Παύλος, Σπανουδάκη Αργυρώ dotsos_1@hotmail.com, argspan25@yahoo.gr Καθηγητής Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης, Καθηγήτρια Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χαράλαµπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy info@cardet.org Ανασκόπηση Σύγχρονες τάσεις Στοιχεία από ΕΕ Προκλήσεις Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1)

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) 2. ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ H υλοποίηση ενός προβλήµατος σε σύστηµα Η/Υ που επιδεικνύει ΤΝ 1 απαιτεί: Την κατάλληλη περιγραφή του προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό

Ερευνώ και Ανακαλύπτω την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

Παναής Κασσιανός, δάσκαλος Διευθυντής του 10ου Ειδικού Δ.Σ. Αθηνών (Μαρασλείου)

Παναής Κασσιανός, δάσκαλος Διευθυντής του 10ου Ειδικού Δ.Σ. Αθηνών (Μαρασλείου) Παναής Κασσιανός, δάσκαλος Διευθυντής του 10ου Ειδικού Δ.Σ. Αθηνών (Μαρασλείου) Ομιλία-συζήτηση με βασικό άξονα προσέγγισης το Φάσμα του Αυτισμού και με αφορμή το βιβλίο της Εύας Βακιρτζή «Το Αυγό» στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ: ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ ΣΗΜΕΡΑ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΕΘΝΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ Μαρία Οικονόμου (Πανεπιστήμιο Γλασκώβης & Πανεπιστήμιο Αιγαίου) Λευκωσία, 14 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής.

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Arist Von Schlippe, Jochen Schweitzer επιµέλεια: Βιργινία Ιωαννίδου µετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ WEB-BASED APPLETS ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΜΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ WEB-BASED APPLETS ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΜΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ WEB-BASED APPLETS ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Μ. Τσακίρη *, Δ. Ευαγγελινός **, Ε. Χατζηκρανιώτης ** (*) 2 ο Τ.Ε.Ε. Ευόσμου, Θεσσαλονίκη, mtsakiri@auth.gr (**)

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης»

Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Κωνσταντίνος Δ. Σκορδούλης Παιδαγωγικό Τμήμα ΔΕ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δυισμός: η κυρίαρχη οντολογία των φιλοσόφων 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα Αντώνιος Τζες Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δημήτρης Μπαμπίλης www.chem.gr Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς

Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς Μ α θ ή μ α τ α Ε π ι λ ο γ ή ς «Εφαρμογές Υπολογιστών» Β ή Γ Γενικού Λυκείου Λαμβάνοντας υπόψη το Πρόγραμμα Σπουδών (ΠΣ) του μαθήματος, το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Πληροφορικής του Γυμνασίου αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση

Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση 302 2 η Πανελλήνια ιηµερίδα µε διεθνή συµµετοχή «ιδακτική της Πληροφορικής» Τα προβλήµατα της διδασκαλίας της Πληροφορικής στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Νικόλαος Ματάνας Αθανάσιος Παπαβασιλείου Ζαχαρούλα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

11 σεπτεµβρίου 2015. Μαθηματικά 4 ώρες. Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες. Νεοελληνική Γλώσσα 2 ώρες. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα σχεδόν κάθε εβδομάδα

11 σεπτεµβρίου 2015. Μαθηματικά 4 ώρες. Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες. Νεοελληνική Γλώσσα 2 ώρες. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα σχεδόν κάθε εβδομάδα 11 σεπτεµβρίου 2015 A Μαθηματικά 4 ώρες Φυσική 2 ώρες A λυκείου Χημεία 2 ώρες Αρχαία Ελληνικά 2 ώρες Οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν τα μαθήματα που τους ενδιαφέρουν. τώρα Τσιμισκή 41 και Αλ.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: μέτρο τάξης και αταξίας στον Χώρο

Fractals: μέτρο τάξης και αταξίας στον Χώρο Ορφανόπουλος Γιώργος Fractal : στη Φύση στα Μαθηματικά στον πολιτισμό_ανθρώπινη δραστηριότητα 2012 Fractals «Διάτρητα» (perforated) τα οποία είναι fractal που αφαιρούν όλο και μικρότερα κομμάτια τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Ντετερµινισµός και τυχαιότητα στη διδασκαλία µη γραµµικών δυναµικών συστηµάτων

Ντετερµινισµός και τυχαιότητα στη διδασκαλία µη γραµµικών δυναµικών συστηµάτων Ντετερµινισµός και τυχαιότητα στη διδασκαλία µη γραµµικών δυναµικών συστηµάτων ηµήτριος Σταύρου (*), Michael Komorek, Reinders Duit stavrou@ipn.uni-kiel.de, komorek@ipn.uni-kiel.de, duit@ipn.uni-kiel.de

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 13 o ιήµερο ιαλόγου για τη ιδασκαλία των Μαθηµατικών µε θέµα ΧΩΡΟΣ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes).

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes). ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο Μέγας Αλέξανδρος και τις εκστρατείες του» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα