ΕΜΜΟΝΗ ΣΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ: ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ από ΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑ; Ιωάννης Παπαδόπουλος 1 Άννα Αναστασιάδου 2 1, 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΜΜΟΝΗ ΣΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ: ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ από ΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑ; Ιωάννης Παπαδόπουλος 1 Άννα Αναστασιάδου 2 1, 2"

Transcript

1 ΕΜΜΟΝΗ ΣΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ: ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ από ΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑ; Ιωάννης Παπαδόπουλος 1 Άννα Αναστασιάδου 2 1, 2 Π.Τ.Δ.Ε., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκη 1 ypapadop@eled.auth.gr 2 annaanas@eled.auth.gr 2 Στην εργασία αυτή εξετάζεται κατά πόσο η εμμονή στον αλγόριθμο, ένας παράγοντας που σχετίζεται άμεσα με την επίδειξη δημιουργικής μαθηματικής σκέψης, εξαρτάται από την ηλικία και κατά συνέπεια τη μαθηματική εμπειρία. Στην έρευνα συμμετέχουν μαθητές της Στ' Δημοτικού, και φοιτητές του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης διαφορετικών εξαμήνων και με διαφορετικές επιλογές στα σχετικά με τα Μαθηματικά μαθήματα που έχουν επιλέξει. Τα αποτελέσματα δίνουν ενδείξεις ότι η εμμονή που επιδεικνύεται στον εκάστοτε αλγόριθμο δεν επηρεάζεται από την ηλικία των συμμετεχόντων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η δημιουργικότητα στη μαθηματική σκέψη έχει αποτελέσει θέμα ερευνητικού ενδιαφέροντος εδώ και πάρα πολύ καιρό. Η ερευνητική κοινότητα δεν έχει καταλήξει σε έναν κοινά αποδεκτό ορισμό και αυτό αποτυπώνεται στη σχετική έρευνα όπου κανείς μπορεί να διακρίνει μια σειρά από διαφορετικές προσεγγίσεις: Δημιουργικότητα σε σχέση με το παραγόμενο προϊόν της σκέψης ή τη διαδικασία της σκέψης (Shriki, 2010), ως γενική ικανότητα ή σχετιζόμενη με συγκεκριμένη επιστημονική περιοχή (Lev-Zamir & Leikin, 2011), δημιουργικότητα που σχετίζεται με τους προικισμένους μαθητές (Sriraman, 2005) ή δημιουργικότητα για όλους (Silver, 1997) και ακόμη πιο πρόσφατα, μαθηματική δημιουργικότητα όπως αυτή εκφράζεται σε εξωσχολικά περιβάλλοντα, όπως αυτό του εργασιακού χώρου (Noss & Hoyles, 2013). Σε όλες αυτές τις προσεγγίσεις εντοπίζονται εκείνες οι παράμετροι που φαίνεται να επηρεάζουν θετικά ή αρνητικά την παρουσία της δημιουργικής μαθηματικής σκέψης. Σύμφωνα με τον Haylock (1997) μια τέτοια παράμετρος είναι η «εμμονή» που μπορεί να είναι δύο ειδών: είτε εμμονή με τον αλγόριθμο είτε εμμονή με το μαθηματικό περιεχόμενο. Παρά το γεγονός ότι ο όρος «αλγόριθμος» μπορεί να συνδέεται κυρίως με πράξεις εν τούτοις τον όρο αυτό καθιέρωσε ο Haylock και για τη συγκεκριμένη περίπτωση και έτσι χρησιμοποιείται στη βιβλιογραφία. Στην έρευνα αυτή μελετάμε την επίδραση της εμμονής στον αλγόριθμο σε διαφορετικούς πληθυσμούς (μαθητές δημοτικού σχολείου και φοιτητές παιδαγωγικού τμήματος). Το ερευνητικό μας ερώτημα είναι: Σχετίζεται η εμφάνιση της εμμονής στον αλγόριθμο με την ηλικία και αν ναι σε τι βαθμό συμβαίνει αυτό; 136

2 Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο της έρευνας, ακολουθεί η περιγραφή της μεθοδολογίας, η παρουσίαση και ο σχολιασμός των ευρημάτων και στο τέλος παρουσιάζονται κάποια συμπερασματικά σχόλια. Η ΕΜΜΟΝΗ ΣΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΚΑΙ Η ΥΠΕΡΒΑΣΗ ΤΗΣ H ικανότητα των μαθητών να επιδεικνύουν αποκλίνουσα σκέψη κατά την ενασχόλησή τους με μαθηματικά προβλήματα αποτελούσε πάντα ένα κριτήριο δημιουργικότητας. Η αποκλίνουσα σκέψη αποτελεί τον αντίθετο πόλο της συγκλίνουσας σκέψης η οποία αναφέρεται στη διαδικασία προσδιορισμού της μιας και μοναδικής λύσης ενός δοσμένου προβλήματος. Η αποκλίνουσα σκέψη αναφέρεται στη διαδικασία προσδιορισμού πολλών λύσεων και γι αυτό συχνά μετράται με βάση την ικανότητα των μαθητών να επιδεικνύουν ευελιξία, ευχέρεια, και πρωτοτυπία στις απαντήσεις τους σε ένα πρόβλημα. Η ευελιξία αποτελεί ένα μέτρο της ικανότητας του μαθητή να κάνει χρήση μια ποικιλίας διαφορετικών μεθόδων ή προσεγγίσεων για ένα δοσμένο πρόβλημα. Η ευχέρεια αναφέρεται στη μέτρηση του αριθμού των κατάλληλων απαντήσεων που παράγει ο μαθητής. Τέλος, η πρωτοτυπία αποτελεί ένα μέτρο της σχετικής καινοτομίας (ή περιορισμένης συχνότητας εμφάνισης) των απαντήσεων αυτών (Haylock, 1997). Ουσιαστικά δηλαδή η αποκλίνουσα σκέψη δηλώνει ότι το να είναι κανείς δημιουργικός είναι κάτι παραπάνω από το να μπορεί απλά να λύνει προβλήματα. Στο σημείο αυτό αξίζει να γίνει η διάκριση ανάμεσα στην διαδικαστική και στην εννοιολογική κατανόηση. Η πρώτη σχετίζεται κυρίως με υπολογιστική ακρίβεια ενώ η δεύτερη χαρακτηρίζεται από μια κατανόηση του πως αυτοί οι υπολογισμοί λειτουργούν. Αυτός ο διαχωρισμός απαντάται και στη διάκριση που κάνει ο Polya (1981) ανάμεσα στη μαθηματική πληροφορία και στη μαθηματική τεχνογνωσία αντίστοιχα. Ένας μαθητής μπορεί να είναι σε θέση να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα εφαρμόζοντας σωστά έναν αλγόριθμο που έχει μάθει χωρίς την ύπαρξη πραγματικής εννοιολογικής κατανόησης σχετικά με το πώς προκύπτει η απάντηση αυτή στο πρόβλημα. Η ύπαρξη κάποιας έστω περιορισμένης εννοιολογικής κατανόησης ταυτόχρονα με την αλγοριθμική (διαδικαστική) επιτρέπει στο μαθητή μεγαλύτερα περιθώρια μαθηματικής δημιουργικότητας. Όμως αυτό το καλό μαθηματικό υπόβαθρο δεν είναι επαρκές κριτήριο για την εμφάνιση ή ανάπτυξη μαθηματικής δημιουργικότητας. Είναι επίσης απαραίτητο να είναι ο μαθητής σε θέση να αποδεσμευτεί από τον εδραιωμένο τρόπο να αντιμετωπίζει καταστάσεις αλλά και να εφαρμόζει αυτό το υπόβαθρο για να δει ευκαιρίες πέρα από αυτές που του εμφανίζονται ως δοσμένες, και ακριβώς σε αυτήν την ικανότητα για ευελιξία στην προσέγγιση της επίλυσης προβλήματος ελλοχεύει η δημιουργικότητα (Sriraman, 2009). 137

3 Η εμμονή στον τρόπο σκέψης μπορεί να θεωρηθεί ως το ακριβώς αντίθετο της ευελιξίας και επομένως η αποδέσμευση από την εμμονή αυτή αποτελεί εν δυνάμει μια ένδειξη μαθηματικής δημιουργικότητας. Ο Haylock (1997) την αποκαλεί και ακαμψία της σκέψης και την διακρίνει σε δυο βασικούς τύπους: την εμμονή με το περιεχόμενο και την εμμονή με τον αλγόριθμο. Ο πρώτος τύπος εμμονής συναντάται όταν οι μαθητές, προσπαθώντας να λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα, περιορίζουν τη σκέψη τους χωρίς αυτό να είναι απαραίτητο- σε ένα στενό και, πολλές φορές, ανεπαρκές, εύρος στοιχείων που μπορούν να σχετίζονται με το πρόβλημα (πχ χρήση μόνο φυσικών αριθμών όταν στο σύνολο των λύσεων του προβλήματος απαιτείται και η χρήση ρητών). Ο δεύτερος τύπος εμμονής εντοπίζεται όταν κάποιος μαθητής συνεχίζει κατ' επανάληψη να είναι προσκολλημένος σε έναν αρχικά επιτυχή αλγόριθμο, ακόμα και όταν αυτός καθίσταται ακατάλληλος ή όχι τόσο ιδανικός. Ο αλγόριθμος αυτός μπορεί να είναι ένας που διδάχθηκε πρόσφατα ή που να αναπτύχθηκε μέσα από μια σειρά ερωτημάτων που περιλαμβάνονται σε αυτό καθεαυτό το πρόβλημα. Ένα ιδιαίτερα χρήσιμο παράδειγμα μπορεί να αντληθεί από το National Numeracy Project στο Ηνωμένο Βασίλειο (Straker 1999, όπως αναφέρεται στο Newton, 2012). Ένα από τα αριθμητικά προβλήματα που χρησιμοποιήθηκαν για την αποτίμηση της ικανότητας επιτέλεσης νοερών υπολογισμών των μαθητών ήταν η αφαίρεση Παραδόξως, μόνο το 31% των μαθητών ηλικίας 10 ετών έδωσε σωστή απάντηση. Η ανάλυση των προσπαθειών των μαθητών έδειξε ότι πολλοί από αυτούς απέτυχαν επειδή προσπάθησαν να κάνουν νοερή χρήση του κατακόρυφου αλγόριθμου τη στιγμή που θα ήταν ευκολότερο γι αυτούς να χρησιμοποιήσουν πιο άτυπες μεθόδους. Δηλαδή, η αποτυχία προέκυψε ως αποτέλεσμα της εμμονής των μαθητών στο να εφαρμόσουν έναν αλγόριθμο που είχαν πριν διδαχτεί ακόμη και όταν αυτός δεν προσφερόταν για το συγκεκριμένο πρόβλημα. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η έρευνα ολοκληρώθηκε σε δυο φάσεις. Στην πρώτη φάση συμμετείχαν 50 μαθητές της Στ Δημοτικού από σχολείο της Θεσσαλονίκης που δεν επιλέχθηκαν με κάποιο συγκεκριμένο κριτήριο. Πρόκειται για δύο τυπικά τμήματα Στ τάξης δημοτικού σχολείου. Σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα για τη συγκεκριμένη τάξη, οι μαθητές ήταν σε θέση να διαχειριστούν φυσικούς, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και να εκτελούν όλες τις πράξεις μεταξύ τους. Στη δεύτερη φάση συμμετείχαν δυο ομάδες φοιτητών (46 και 17 φοιτητές αντίστοιχα) του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Α.Π.Θ. με τη δεύτερη ομάδα να χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερη μαθηματική εμπειρία σε σχέση με την πρώτη λόγω των μαθημάτων που επέλεξαν να παρακολουθήσουν. 138

4 Εικόνα 1. Δραστηριότητα «Κοψίματα» Στους μαθητές και φοιτητές δόθηκαν τέσσερις δραστηριότητες επιλεγμένες (και ελαφρά τροποποιημένη η μια από αυτές) από αυτές που χρησιμοποίησε ο Haylock (1997) στη δική του έρευνα. Όλες οι δραστηριότητες ευνοούν στην αρχή την εφαρμογή και ανάπτυξη ενός αλγορίθμου ο οποίος όμως στη συνέχεια δεν αποτελεί τη βέλτιστη επιλογή για την λύση των επιμέρους δραστηριοτήτων όπως θα εξηγηθεί στην επόμενη ενότητα. Δίνεται λοιπόν πρώτα η δυνατότητα εδραίωσης ενός αλγορίθμου και στη συνέχεια αποτιμάται η ικανότητα του λύτη να αποδεσμευτεί από αυτόν όταν κάτι τέτοιο έχει νόημα. Οι δραστηριότητες συμπληρώθηκαν στη διάρκεια τεσσάρων συνεδριών για τους μαθητές του δημοτικού και μιας συνεδρίας για τους φοιτητές και συνοδεύονταν από ένα λυμένο παράδειγμα. Στη δεύτερη συνεδρία του δημοτικού συμμετείχαν 46 αντί των 50 μαθητών. Για τις ανάγκες της εργασίας αυτής θα περιοριστούμε σε δύο από τις δραστηριότητες που δόθηκαν, όπως αυτές φαίνονται στις εικόνες 1 και 2 πιο πάνω. Τα συμπληρωμένα φύλλα εργασίας αποτέλεσαν τα δεδομένα της έρευνας και οι απαντήσεις ταξινομήθηκαν ως προς τα εξής επίπεδα: (α) Κατά πόσο είναι αποκαλυπτικές μιας εμμονής με τον αλγόριθμο ή μιας αποκλίνουσας σκέψης, και (β) Πως αυτές κατανέμονται στους τρεις πληθυσμούς, προκειμένου να γίνει αντιληπτή η σχέση της ηλικίας με την εμφάνιση της εμμονής αυτής. 139

5 Εικόνα 2 Δραστηριότητα «Ισορροπία» ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΕΥΡΗΜΑΤΩΝ Δραστηριότητα 1 - Κοψίματα Στους λύτες δόθηκε ένα ορθογώνιο και ζητήθηκε να βρουν πόσα κοψίματα χρειάζονται για να το χωρίσουμε σε συγκεκριμένο αριθμό ίσων μερών. Το λυμένο παράδειγμα δείχνει ότι για να πάρουμε 2 ίσα μέρη χρειαζόμαστε ένα κόψιμο και για να πάρουμε 3 ίσα μέρη, δύο κοψίματα. Ο χωρισμός σε 2, 3, 5, 7 μέρη θέτει τα θεμέλια του αλγόριθμου των κατακόρυφων γραμμών που το πλήθος τους είναι μειωμένο κατά ένα σε σχέση με τον ζητούμενο αριθμό μερών (Εικόνα 3, αριστερά). Οι δυο ερωτήσεις που μένουν ζητούν το χωρισμό σε 6 και 9 μέρη. Κάνοντας χρήση του πιο πάνω αλγόριθμου, δηλαδή κάνοντας μια γενίκευσή του, αυτό που αναμένεται είναι οι λύτες να φτάσουν στην απάντηση «5 κοψίματα για τα 6 μέρη» και «8 κοψίματα για τα 9 μέρη». Εν τούτοις και οι δυο περιπτώσεις μπορούν να ικανοποιηθούν με τη χάραξη μικρότερου αριθμού κοψιμάτων, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3 (δεξιά). Αν και ο αρχικός σχεδιασμός του Haylock περιελάμβανε μόνο την περίπτωση των 9 μερών εδώ προτιμήθηκε και η περίπτωση των 6 ώστε να δοθεί μεγαλύτερο περιθώριο στην αποδέσμευση από τον αλγόριθμο των κατακόρυφων γραμμών. 140

6 Εικόνα 3. Εμμονή στον αλγόριθμο (αριστερά) και αποκλίνουσα σκέψη (δεξιά) Στην ομάδα των μαθητών του Δημοτικού όλοι πλην τεσσάρων ακολούθησαν πιστά την εφαρμογή του αλγορίθμου των κατακόρυφων κοψιμάτων. Όμως αυτοί οι τέσσερις διαφοροποιήθηκαν μόνον στο ορθογώνιο που ζητούσε το χωρισμό σε 6 ίσα μέρη ενώ για την περίπτωση των 9 μερών εφάρμοσαν και πάλι τον αλγόριθμο. Στις ομάδες των φοιτητών η εικόνα ήταν λίγο πολύ η ίδια. Όλοι οι φοιτητές με την μικρότερη εμπειρία (-) επέδειξαν προσήλωση στον αλγόριθμο. Στην δεύτερη ομάδα, με την αυξημένη εμπειρία (+) η εικόνα ήταν σχεδόν η ίδια αφού μόνο ένας φοιτητής έδειξε αποκλίνουσα σκέψη και αυτό μόνο για το χωρισμό σε 6 ίσα μέρη (και όχι και για την περίπτωση των 9 μερών). Τα ποσοστά για την κάθε περίπτωση φαίνονται συγκεντρωτικά για κάθε μια δραστηριότητα στον Πίνακα 1. Δραστηρ. Μαθητές Φοιτητές (+) Φοιτητές (-) Εμμονή Αποκλίνουσα Εμμονή Αποκλίνουσα Εμμονή Αποκλίνουσα Κοψίματα 92% (46/50) 8% (4/50) 94,12% (16/17) 5,88% (1/17) 100% (46/46) 0% Ισορροπία 82,61% (38/46) 17,39% (8/46) 100% 17/17 0% 97,83% (45/46) 2,17% (1/46) Πίνακας 1. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα 141

7 Κοινό χαρακτηριστικό όλων των ομάδων είναι το εντυπωσιακά υψηλό ποσοστό εμμονής με τον αλγόριθμο. Το ενδιαφέρον εστιάζεται στο ότι 4 μαθητές του δημοτικού έδειξαν να διαφοροποιούνται σε σχέση με τον αλγόριθμο αλλά μόνο για μια από τις δυο περιπτώσεις. Δεν μπορεί να συμπεράνει κανείς με ασφάλεια για το αν όντως πρόκειται για αποκλίνουσα σκέψη, καθώς λίγες μέρες νωρίτερα, σε κεφάλαιο του σχολικού εγχειριδίου που διαπραγματεύεται τα ισοδύναμα κλάσματα, υπήρχε η αναπαράσταση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου χωρισμένο σε 6 ίσα μέρη, χωρίς κάτι αντίστοιχο για την περίπτωση χωρισμού σε 9 ίσα μέρη. Το γεγονός ότι δεν επιχείρησαν μια τέτοια διαφορετική προσέγγιση στο χωρισμό σε 9 ίσα μέρη ενισχύει την υποψία ότι ίσως να μην πρόκειται για αποκλίνουσα σκέψη αλλά για επιρροή από το σχολικό εγχειρίδιο. Όμως και στις άλλες ομάδες που και ηλικιακά αλλά και σε επίπεδο μαθηματικών εμπειριών υπερείχαν σε σχέση με τους μικρούς μαθητές τα ευρήματα είναι ενδεικτικά μιας απόλυτης επικράτησης της εμμονής στον αλγόριθμο. Ενδιαφέρον παρουσιάζει επιπλέον το γεγονός ότι δεν υπάρχουν διαφοροποιήσεις ούτε μεταξύ των ομάδων των φοιτητών (μόλις ένας φοιτητής επέλεξε άλλη προσέγγιση για τον χωρισμό σε 6 ίσα μέρη) αν λάβει κανείς υπόψη ότι η μια ομάδα είχε κατ επιλογή παρακολουθήσει πρόσθετες παραδόσεις σε πιο εστιασμένα Μαθηματικά (Επίλυση Προβλήματος) και θα ήταν αναμενόμενο τα μέλη της να επιδείξουν μια ευελιξία στις προσεγγίσεις τους. Δραστηριότητα 2 - Ισορροπία Στη Δραστηριότητα αυτή απαιτείται από τους λύτες να προσδιορίσουν πώς θα υπολογίσουν μια δοσμένη ποσότητα άμμου σε μια ακολουθία επιμέρους προβλημάτων δεδομένου ότι σε κάθε περίπτωση δίνονται μια ζυγαριά ισορροπίας (με δυο δίσκους Α και Β) και τρία βάρη. Ως ένα παράδειγμα, τους δόθηκε η περίπτωση όπου έχοντας δοσμένα τρία βάρη των 20, 9 και 5 γραμμαρίων είναι δυνατόν να σχηματίσουν ποσότητα άμμου με βάρος 24 γρ στο δίσκο Β. Αν τοποθετήσουν τα βάρη των 20 και 9 γρ στο δίσκο Α, και το βάρος των 5 γρ στο δίσκο Β, και στη συνέχεια προσθέσουν άμμο στο δίσκο Β μέχρι η ζυγαριά να ισορροπήσει τότε το βάρος της άμμου θα είναι 24γρ. Το φύλλο εργασίας που δόθηκε περιλάμβανε μια ακολουθία τέτοιων προβλημάτων. Είναι αλήθεια ότι σε κάθε ένα από αυτά είναι δυνατόν να υπολογιστεί η ζητούμενη ποσότητα άμμου κάνοντας χρήση της ίδιας διαδικασίας όπως και στο δοσμένο παράδειγμα. Έτσι ήδη από τα πρώτα παραδείγματα αρχίζει και αναπτύσσεται και εδραιώνεται ο αλγόριθμος: Χώρισε τις τέσσερις ποσότητες (τρία δοσμένα βάρη και ζητούμενο βάρος της άμμου) σε δυο ζευγάρια που έχουν ίσο άθροισμα. Το άθροισμα των δύο βαρών στο δίσκο Α ελαττωμένο κατά το τρίτο βάρος που βρίσκεται στο δίσκο Β μας δίνει τη ζητούμενη ποσότητα άμμου. Ο Πίνακας 2 παρακάτω μας δίνει τις απαντήσεις που προκύπτουν αν ο λύτης παρουσιάζει εμμονή με τον συγκεκριμένο αλγόριθμο. 142

8 Διαθέσιμα βάρη Βάρος άμμου Πώς να το κάνω Δίσκος Α Δίσκος Β Πίνακας 2. Απαντήσεις που δείχνουν εμμονή στον αλγόριθμο Ωστόσο οι περιπτώσεις 7, 8 και 10 προσφέρονται για να αναδείξουν την περίπτωση αποκλίνουσας σκέψης από το λύτη. Στην 7 είναι αρκετό να τοποθετήσουμε μόνο τα βάρη 55γρ και 5 γρ στο δίσκο Α. Στην 8, αρκεί να βάλουμε το βάρος των 10 γρ στο δίσκο Α και των 7γρ στο δίσκο Β. Τέλος, στην 10, αρκεί να βάλουμε μόνο το βάρος των 20γρ στο δίσκο Α. Εικόνα 4. Αποκλίνουσα σκέψη στη Δραστηριότητα «Ισορροπία» Ένας μικρός μόνο αριθμός μαθητών αν και ανέπτυξαν αρχικά τον αλγόριθμο εν τούτοις παρέκλιναν από αυτόν στα προβλήματα 7, 8 και 10. Από τους 46 μαθητές του δημοτικού που συμμετείχαν στη δραστηριότητα αυτή οι 36 παρουσίασαν την εμμονή με τον αλγόριθμο. Από τους υπόλοιπους μαθητές τρεις παρέκλιναν μόνο στην περίπτωση 7, δύο μόνο στη 10, ένας παρέκλινε στις περιπτώσεις 7 και 10, και μόλις δύο μαθητές αναγνώρισαν τη δυνατότητα αυτή και στις τρεις περιπτώσεις που μπορούσε να γίνει (βλ. απαντήσεις αυτής της κατηγορίας στην Εικ. 4) Από τις δυο ομάδες των φοιτητών στην ομάδα με την αυξημένη μαθηματική εμπειρία και οι 17 συμμετέχοντες επέδειξαν εμμονή με τον αλγόριθμο για το 143

9 σύνολο των προβλημάτων. Στην ομάδα των 46 φοιτητών με τη μικρότερη εμπειρία, μόνο ένας φοιτητής παρέκλινε από τον αλγόριθμο για τα προβλήματα 7 και 8 (βλέπε σχετικά ποσοστά σε Πίνακα 1). Στον ίδιο Πίνακα φαίνεται ότι το ποσοστό της αποκλίνουσας σκέψης ήταν μεγαλύτερο στη δραστηριότητα αυτή για δύο από τις τρεις ομάδες που συμμετείχαν. Όμως δεν αντιπροσωπεύει αποκλίνουσα σκέψη για το σύνολο των προβλημάτων. Μόνο δύο μαθητές (δημοτικού σχολείου) στάθηκαν ικανοί να απομακρυνθούν από τον αλγόριθμο και στα τρία προβλήματα. Είναι μάλιστα εντυπωσιακό ότι στο πρόβλημα 10 όπου το ζητούμενο είναι τα 20γρ και ενώ τους δίνεται ήδη ένα από τα τρία βάρη να είναι 20γρ, μόλις 5 από τους 50 μαθητές του δημοτικού μπόρεσαν να κάνουν χρήση πιο άμεσης εναλλακτικής προσέγγισης ενώ κανένας από τους 63 φοιτητές δεν στάθηκε ικανός να δει για το πρόβλημα αυτό παραπέρα από τον αλγόριθμο. Όλα τα παραπάνω δίνουν ενδείξεις σχετικά με το ερευνητικό ερώτημα που τέθηκε ήδη από την αρχή. Η εμμονή με τον αλγόριθμο φαίνεται να μην σχετίζεται με την ηλικία αφού τόσο οι μικροί μαθητές όσο και οι φοιτητές παρουσίασαν υπερβολικά μεγάλα ποσοστά εμμονής στον αλγόριθμο ενώ τα ποσοστά αποκλίνουσας σκέψης ήταν μεγαλύτερα για τους μικρούς μαθητές (αν και αυτά δεν κάλυπταν το σύνολο των προβλημάτων). Τα ευρήματα αυτά έρχονται να επιβεβαιώσουν ανάλογα ευρήματα έρευνας που συγκρίνει παρόμοιους περίπου πληθυσμούς (μαθητές δημοτικού, λυκείου, φοιτητές παιδαγωγικού τμήματος) αναφορικά όμως με την ικανότητα της επιχειρηματολογίας μέσα σε πλαίσια που δεν φαίνεται να έχουν άμεση σχέση με την τάξη των μαθηματικών (Papadopoulos, 2015). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Προφανώς δεν μπορούν να γίνουν γενικεύσεις των ευρημάτων μιας που αυτά βασίζονται σε μια μικρής σχετικά κλίμακας έρευνα. Εν τούτοις αν και δεν μπορεί να δοθεί ακριβής απάντηση στο ερώτημά μας μπορεί να αναφερθεί κανείς σε σαφείς ενδείξεις που ενισχύουν την άποψη ότι η εμμονή με τον αλγόριθμο δεν σχετίζεται απαραίτητα με την ηλικία. Οι ενδείξεις αυτές βοηθούν στο να σχεδιαστεί μια μεγαλύτερης κλίμακας έρευνα σχετικά με το ίδιο ερώτημα. Τα υπερβολικά υψηλά ποσοστά της εμφάνισης της εμμονής πιθανόν σχετίζονται με την απουσία κατάλληλα προσανατολισμένης διδασκαλίας. Μια διδασκαλία, που θα παρέχει στους μαθητές εμπειρίες στα μαθηματικά, που θα ενθαρρύνει τους μαθητές να ξεπερνούν εμμονές και να παράγουν αποκλίνουσα σκέψη και επομένως δημιουργική μαθηματική σκέψη. Τέτοιες ευκαιρίες πρέπει να δίνονται στους μαθητές ακόμη και αν φαίνεται να έρχονται σε κάποιο βαθμό σε αντίθεση με άλλες συμπεριφορές στα μαθηματικά που επίσης έχουν την αξία τους για τον εκπαιδευτικό, όπως η συμμόρφωση με τους κανόνες ή η συστηματική σειρά βημάτων στην επίλυση. 144

10 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Haylock, D. (1997). Recognising mathematical creativity in schoolchildren. ZDM, 29(3), Lev-Zamir, H., & Leikin, R. (2011): Creative mathematics teaching in the eye of the beholder: focusing on teachers' conceptions, Research in Mathematics Education, 13(1), Newton, L. D. (Ed.) (2012).Creativity for a new curriculum: Routlege. Noss, R., & Hoyles, C. (2013). Modeling to address techno-mathematical literacies in work. In R. Lesh et al. (eds.), Modeling Students' Mathematical Modeling Competencies (pp ). Springer Netherlands. Papadopoulos, I. (2015). Beliefs and mathematical reasoning during problem solving across educational levels. In C. Bernack-Schüler, R. Erens, T. Leuders, & A. Eichler (Eds.), View and Beliefs in Mathematics Education ( ). Springer Fachmedien Wiesbaden. Pólya, G. (1981). Mathematical discovery: On understanding, learning, and teaching problem solving (Combined ed.). New York: Wiley. Shriki, Α. (2010). Working like real mathematicians: Developing prospective teachers awareness of mathematical creativity through generating new concepts. Educational Studies in Mathematics, 73(2), Silver, E. A. (1997). Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. ZDM Mathematics Education, 3, Sriraman, B. (2005). Are giftedness and creativity synonyms in mathematics? JSGE The Journal of Secondary Gifted Education, 17(1), Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. ZDM, 41,

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Παρουσίαση των άρθρων:

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Διαμορφωτική Αξιολόγηση των Δεικτών Επιτυχίας και Επάρκειας στη Δημοτική και Μέση Εκπαίδευση (Ιούλιος 2017)

Διαμορφωτική Αξιολόγηση των Δεικτών Επιτυχίας και Επάρκειας στη Δημοτική και Μέση Εκπαίδευση (Ιούλιος 2017) Διαμορφωτική Αξιολόγηση των Δεικτών Επιτυχίας και Επάρκειας στη Δημοτική και Μέση Εκπαίδευση (Ιούλιος 2017) 1. Ταυτότητα της έρευνας Η παρούσα αξιολόγηση αποτελεί συνέχεια προηγούμενης αξιολόγησης, που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Πηγή: Δημάκη, Α. Χαϊτοπούλου, Ι. Παπαπάνου, Ι. Ραβάνης, Κ. Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: μια ποιοτική προσέγγιση αντιλήψεων μελλοντικών νηπιαγωγών. Στο Π. Κουμαράς & Φ. Σέρογλου (επιμ.). (2008).

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Πέτρος Χαβιάρης & Σόνια Καφούση chaviaris@rhodes.aegean.gr; kafoussi@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος. . Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ MATHDebate - Η Φωνή των Φοιτητών - Ψάχνοντας την Αριστεία στην Εκπαίδευση Μαθηματικών μέσω της Αύξησης των Κινήτρων για Μάθηση (project 2016-2018) mathdebate.eu Σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικά 6 ου Πανελλήνιου Συνέδριου της Εν.Ε.Δι.Μ.

Πρακτικά 6 ου Πανελλήνιου Συνέδριου της Εν.Ε.Δι.Μ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ Ιωάννης Παπαδόπουλος Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Α.Π.Θ. ypapadop@eled.auth.gr Στην εργασία αυτή φοιτητές Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι εκπαιδευόμενοι χρειάζεται να δουν και να χρησιμοποιήσουν ποικίλα μοντέλα του κλάσματος, εστιάζοντας αρχικά στα οικία κλάσματα όπως είναι το μισό, τα τέταρτα, πέμπτα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός. Σχολιασμού. Διπλωματικής Εργασίας

Οδηγός. Σχολιασμού. Διπλωματικής Εργασίας ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης: «Σπουδές στην Εκπαίδευση» Οδηγός Σχολιασμού Διπλωματικής Εργασίας (βιβλιογραφική σύνθεση) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: «ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΣΤΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα και πως αντιμετωπίζονται. Προβλήματα που εντοπίστηκαν από του υπεύθυνους Ε.Ε. και εκφράστηκαν μέσω των συντονιστών και πιθανές λύσεις

Προβλήματα και πως αντιμετωπίζονται. Προβλήματα που εντοπίστηκαν από του υπεύθυνους Ε.Ε. και εκφράστηκαν μέσω των συντονιστών και πιθανές λύσεις Προβλήματα και πως αντιμετωπίζονται Προβλήματα που εντοπίστηκαν από του υπεύθυνους Ε.Ε. και εκφράστηκαν μέσω των συντονιστών και πιθανές λύσεις Υπάρχουν ελλείψεις σε υπολογιστές, εκτυπωτές, βιντεοπροβολείς,

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1- 3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος. Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών. Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών.

Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος. Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών. Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών. Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών Διαφοροποίηση: Χαρισματικοί μαθητές: Θέματα που προωθούν τη δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Καθορισμός απαιτήσεων

1.4 Καθορισμός απαιτήσεων 1.4 Καθορισμός απαιτήσεων Είναι η διαδικασία κατά την οποία πρέπει να κάνουμε: τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων που αναμένονται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Free Style v.1.1 Aegean Robotics Competition 2019

Free Style v.1.1 Aegean Robotics Competition 2019 Κανονισμοί Free Style 1. Σκοπός 1.1. Σκοπός της κατηγορίας αυτής είναι να αναδείξει το ρομπότ που κατέχει δυνατότητες ή σχεδιασμό ο οποίος δεν εμπίπτει σε κάποια από τις λοιπές κατηγορίες του διαγωνισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τμήμα Ιατρικών εργαστηρίων & Προσχολικής Αγωγής Συντονίστρια: Επίκουρη Καθηγήτρια, Ελένη Μουσένα [Σύγχρονες Τάσεις στην Παιδαγωγική Επιστήμη] «Παιδαγωγικά μέσω Καινοτόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ. Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ. Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. Η έννοια του προβλήματος 2 2. Η έννοια του προβλήματος 2.1 Το πρόβλημα στην επιστήμη των Η/Υ 2.2 Κατηγορίες προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό

Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό Αξιολόγηση του Προγράμματος Στήριξης Δημοτικών Σχολείων με μεγάλο αριθμό/ποσοστό παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό 1. Ταυτότητα της έρευνας Κατά τη σχολική χρονιά 2016-2017,

Διαβάστε περισσότερα

F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain

F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain University students achievement goals and approaches to learning in mathematics F. Cano and A.B.G. Berben, Departement of Educational Psycology, University of Granada, Granada, Spain Μ.Μιχαλοδημητράκη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στέργιος Παλαμάς 2006- ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ: Πλήρης Κατανόηση του Προβλήματος Προσδιορισμός των Συστατικών Μερών του Προβλήματος Ανάλυση Προβλήματος σε απλούστερα Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Παπαδόπουλος Ιωάννης. και Ελευθεριάδης

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Παπαδόπουλος Ιωάννης. και Ελευθεριάδης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Παπαδόπουλος Ιωάννης 1. και Ελευθεριάδης 2 Ιωάννης Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Α. Π. Θ. 1 ypapadop@eled.auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας Ομιλία με θέμα: ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Εκδήλωση αριστούχων μαθητών: Οι μαθητές συναντούν τη Φυσική και η Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Στοχεύοντας στην ανάπτυξη της Υπολογιστικής Σκέψης. Α. Γόγουλου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ

Στοχεύοντας στην ανάπτυξη της Υπολογιστικής Σκέψης. Α. Γόγουλου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Στοχεύοντας στην ανάπτυξη της Υπολογιστικής Σκέψης Α. Γόγουλου Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Αλγοριθμική Σκέψη Είναι μια σύνθετη νοητική διαδικασία της σκέψης η οποία αφορά τη σύλληψη

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μαρία Γραβάνη «Νέες προσεγγίσεις στην εκπαίδευση ενηλίκων», Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Δρ. Μαρία Γραβάνη «Νέες προσεγγίσεις στην εκπαίδευση ενηλίκων», Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Σάββατο, 20 Μαΐου 2017 Δρ. Μαρία Γραβάνη «Νέες προσεγγίσεις στην εκπαίδευση ενηλίκων», Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Σάββατο, 20 Μαΐου 2017 1 Επισκόπηση της Παρουσίασης Βασικά βήματα οργάνωσης και σχεδιασμού διδακτικής ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Στόχοι του Προγράμματος Ο γενικός στόχος του προγράμματος είναι η ανάπτυξη επιστημονικής γνώσης στη θεωρία και στην εφαρμογή των ψυχολογικών και κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014 ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Μπακέττα Βασιλική, Πετροπούλου Γεωργία Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Θεσμικό πλαίσιο στα ΠΠΣ Πειραματική εφαρμογή προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΈΔΙΟ RELEASE για τη δια βίου μάθηση και την ενδοϋπηρεσιακή επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στην Κύπρο

ΣΧΈΔΙΟ RELEASE για τη δια βίου μάθηση και την ενδοϋπηρεσιακή επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στην Κύπρο ΣΧΈΔΙΟ RELEASE για τη δια βίου μάθηση και την ενδοϋπηρεσιακή επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στην Κύπρο Παρουσίαση από τις: Φροσούλα Πατσαλίδου, ερευνήτρια, & Μαίρη Κουτσελίνη, επιστημονική υπεύθυνη του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 5: Μελέτη αντιλήψεων και πεποιθήσεων

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 5: Μελέτη αντιλήψεων και πεποιθήσεων Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 5: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έρευνα πάνω στις πεποιθήσεις Η σχέση «πεποίθηση» «αντίληψη»

Διαβάστε περισσότερα

Νοεροί υπολογισμοί με ρητούς: έχει σημασία η βαθμίδα εκπαίδευσης;

Νοεροί υπολογισμοί με ρητούς: έχει σημασία η βαθμίδα εκπαίδευσης; Νοεροί υπολογισμοί με ρητούς: έχει σημασία η βαθμίδα εκπαίδευσης; Ιωάννης Παπαδόπουλος 1, Μιχαήλ Καρακώστας 2 και Στυλιανή Παναγιωτοπούλου 3 1, 2, 3 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, ΑΠΘ, 1 ypapadop@eled.auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

Παγκύπριο Μαθητικό Συνέδριο για τα Μαθηματικά Φεβρουαρίου 2018 Κεντρικά Κτήρια Τράπεζας Κύπρου, Αγία Παρασκευή, Λευκωσία

Παγκύπριο Μαθητικό Συνέδριο για τα Μαθηματικά Φεβρουαρίου 2018 Κεντρικά Κτήρια Τράπεζας Κύπρου, Αγία Παρασκευή, Λευκωσία Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία Παγκύπριο Μαθητικό Συνέδριο για τα Μαθηματικά 2018 9-10 Φεβρουαρίου 2018 Κεντρικά Κτήρια Τράπεζας Κύπρου, Αγία Παρασκευή, Λευκωσία Παρουσίαση Εργασίας Συνεδρίου για τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση 390 παιδιά Το πλαίσιο εφαρμογής 18 τμήματα Μονάδα Ειδικής Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της συμπεριφοράς παιδιών προσχολικής ηλικίας

Αξιολόγηση της συμπεριφοράς παιδιών προσχολικής ηλικίας Πολλές μορφές συμπεριφοράς των παιδιών κατά την προσχολική ηλικία αναπτύσσονται με ταχύ ρυθμό, όπως και άλλες όψεις της ανάπτυξης (π.χ. γνωστική, κινητική), με αποτέλεσμα να δημιουργείται ένα μεγάλο εύρος

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα