Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 7: Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 7: Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 7: Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών Πηγή: Ontology Development 101: A Guide to Creating Your First Ontology Natalya F. Noy and Deborah L. McGuinness

5 Ορισμός Οντολογίας Μια οντολογία ορίζει ένα κοινό λεξιλόγιο για μια κοινότητα ανθρώπων με κοινά ενδιαφέροντα Επιτρέπει τον διαμοιρασμό πληροφοριών πάνω σε ένα πεδίο γνώσης Περιλαμβάνει ορισμούς βασικών εννοιών του πεδίου γνώσης και των σχέσεων μεταξύ τους. Οι ορισμοί μπορούν να γίνουν κατανοητοί από προγράμματα Η/Υ 5

6 Γιατί χρειάζονται οι Οντολογίες; Κοινή κατανόηση της δομής των πληροφοριών που ανταλλάσσονται μεταξύ ανθρώπων και πρακτόρων Επαναχρησιμοποίηση της γνώσης για ένα πεδίο γνώσης Από πολλούς και σε διάφορες εφαρμογές Ξεκαθάρισμα των «κρυφών» (υπονοούμενων) υποθέσεων σχετικά με ένα πεδίο γνώσης Διαχωρισμός της στατικής γνώσης για ένα πεδίο γνώσης από την διαδικαστική γνώση για την επίλυση προβλημάτων Ανάλυση της γνώσης για ένα πεδίο γνώσης 6

7 Κοινή κατανόηση της δομής των πληροφοριών Ο πιο δημοφιλής λόγος ανάπτυξης οντολογιών Π.χ. διάφορα sites περιέχουν ιατρικές πληροφορίες ή παρέχουν ιατρικές υπηρεσίες η- εμπορίου Αν τα sites αυτά χρησιμοποιούν μια κοινή ορολογία (οντολογία όρων), τότε προγράμματαπράκτορες θα μπορούν να εξάγουν και να συγκεντρώσουν πληροφορία από αυτά τα sites Οι πράκτορες θα μπορούν να χρησιμοποιούν την πληροφορία αυτή για να απαντούν σε ερωτήσεις χρηστών ή ως είσοδο σε άλλες εφαρμογές 7

8 Επαναχρησιμοποίηση της Γνώσης Π.χ. σε πολλά πεδία γνώσης χρειάζεται η αναπαράσταση του χρόνου Περιλαμβάνει έννοιες όπως χρονικά διαστήματα, χρονικά σημεία, σχετική μέτρηση του χρόνου, κλπ. Αν κάποιος αναπτύξει μια τέτοια οντολογία που καλύπτει τα πιο κοινά χρησιμοποιούμενα στοιχεία, τότε οι υπόλοιποι μπορούν απλά να την επαναχρησιμοποιήσουν στα δικά τους πεδία γνώσης Επίσης, κάποιος μπορεί να αναπτύξει μια μεγάλη οντολογία ενοποιώντας πολλές υπάρχουσες μικρότερες οντολογίες, οι οποίες περιγράφουν ένα μικρότερο τμήμα της μεγάλης Τέλος, μπορούμε να επαναχρησιμοποιήσουμε μια γενική οντολογία και να την επεκτείνουμε με όρους πιο εξειδικευμένους για το δικό μας πεδίο γνώσης π.χ. οντολογία UNSPSC για προϊόντα και υπηρεσίες 8

9 Ξεκαθάρισμα των υπονοούμενων υποθέσεων Αν οι υποθέσεις αυτές είναι ξεκάθαρες, τότε μπορούν να αλλάξουν και εύκολα Αν ενσωματωθούν οι υποθέσεις σε μια γλώσσα προγραμματισμού είναι δύσκολο να εντοπιστούν μέσα στο πρόγραμμα και να αλλάξουν, ιδιαίτερα από κάποιον μη-ειδικό Η ξεκάθαρη αναπαράσταση των όρων ενός πεδίου γνώσης βοηθάει στην κατανόηση του πεδίου από τους αρχάριους 9

10 Διαχωρισμός της στατικής από τη διαδικαστική γνώση Π.χ. μπορούμε να ορίσουμε την διαδικασία διαμόρφωσης ενός προϊόντος από τα συστατικά του στοιχεία με βάση συγκεκριμένες προδιαγραφές και να υλοποιήσουμε ένα λογισμικό που υλοποιεί αυτήν την διαμόρφωση, ανεξάρτητα από τα συγκεκριμένα προϊόντα και συστατικά. Στη συνέχεια, μπορούμε να αναπτύξουμε π.χ. μιαν οντολογία από τμήματα ενός PC και των χαρακτηριστικών τους και να χρησιμοποιήσουμε το προηγούμενο πρόγραμμα διαμόρφωσης για να «συναρμολογήσουμε» ένα PC κατά-παραγγελία Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ίδιο πρόγραμμα για τη συναρμολόγηση ενός ανελκυστήρα, αναπτύσσοντας την αντίστοιχη οντολογία εξαρτημάτων 10

11 Ανάλυση της Γνώσης Αν κάποιος έχει πρόσβαση σε μια δηλωτική αναπαράσταση των όρων ενός πεδίου γνώσης και των σχέσεών τους μπορεί να εφαρμόσει μαθηματικές τεχνικές για την ανάλυση της γνώσης Η ανάλυση αυτή μπορεί να βοηθήσει στην επαναχρησιμοποίηση και στην επέκταση των οντολογιών Αλλά μπορεί να οδηγήσει και σε επανασχεδιασμό της οντολογίας 11

12 Στοιχεία μιας Οντολογίας Κλάσεις (classes) ή έννοιες (concepts) Ιδιότητες των εννοιών (properties) οι οποίες περιγράφουν χαρακτηριστικά τους (features, attributes) Ονομάζονται και σχισμές (slots) ή ρόλοι (roles) Περιορισμοί (restrictions) των ιδιοτήτων Ονομάζονται όψεις (facets) ή περιορισμοί ρόλων (role restrictions) Μια οντολογία μαζί με ένα σύνολο ξεχωριστών στιγμιότυπων των κλάσεων (individuals, instances) αποτελούν τη Βάση Γνώσης (knowledge base) 12

13 Κλάσεις Το κυριότερο στοιχείο των οντολογιών Περιγράφουν τις έννοιες ενός πεδίου Π.χ. σε μια οντολογία για κρασιά, η κυριότερη έννοια είναι η κλάση wine η οποία αντιπροσωπεύει όλα τα κρασιά που υπάρχουν Συγκεκριμένες φιάλες κρασιού είναι στιγμιότυπα αυτής της κλάσης Ειδικότεροι τύποι κρασιών αποτελούν υποκλάσεις (subclasses) της κλάσης wine Π.χ. τα κρασιά μπορούν να χωριστούν σε κόκκινα, λευκά και ροζέ Εναλλακτικός διαχωρισμός σε υποκατηγορίες θα μπορούσε να είναι αφρίζοντες οίνοι και κανονικοί 13

14 Ιδιότητες Οι σχισμές περιγράφουν τις ιδιότητες των κλάσεων και των στιγμιότυπων Π.χ. το κρασί Château Lafite Rothschild Pauillac έχει πλήρες σώμα (full body) και παράγεται από την οινοποιία Château Lafite Rothschild Υπάρχουν 2 σχισμές που περιγράφουν το κρασί: body με τιμή full και maker με τιμή Château Lafite Rothschild Στο επίπεδο των κλάσεων, μπορούμε να πούμε ότι τα στιγμιότυπα της κλάσης Wine έχουν σχισμές που περιγράφουν γεύση (flavor), σώμα (body), γλυκύτητα (sugar level), οινοποιείο (maker), κλπ. Σύμβαση: ονόματα κλάσεων με κεφαλαία, ονόματα σχισμών με πεζά 14

15 Στιγμιότυπα ως Τιμές Ιδιοτήτων Όλα τα στιγμιότυπα της κλάσης Wine, και της υποκλάσης της Pauillac, έχουν τη σχισμή maker Η τιμή της είναι στιγμιότυπο της κλάσης Winery Όλα τα στιγμιότυπα της κλάσης Winery έχουν μια σχισμή produces η οποία αναφέρεται σε όλα τα κρασιά που παράγει αυτή η οινοποιία Στιγμιότυπα της κλάσης Wine και των υποκλάσεων της 15

16 Ανάπτυξη Οντολογίας 1. Ορισμός κλάσεων 2. Τακτοποίηση των κλάσεων σε μια ταξινομική ιεραρχία κλάσεων-υποκλάσεων 3. Ορισμός σχισμών και περιγραφή των επιτρεπτών τιμών για αυτές Ίσως και άλλων περιορισμών-χαρακτηριστικών 4. Δημιουργία στιγμιότυπων των κλάσεων και γέμισμα των σχισμών με συγκεκριμένες τιμές 16

17 Κανόνες Ανάπτυξης Οντολογιών Δεν υπάρχει ένας και μοναδικός τρόπος να μοντελοποιήσεις ένα πεδίο γνώσης Πάντα υπάρχουν εναλλακτικοί τρόποι Ο «καλύτερος» τρόπος εξαρτάται από την εφαρμογή στην οποία θα χρησιμοποιηθεί η οντολογία ή από την επεκτασιμότητα που αναμένουμε στο μέλλον Η ανάπτυξη μιας οντολογίας είναι μια επαναληπτική διαδικασία Η χρήση της οντολογίας σε εφαρμογές οδηγεί συνήθως σε επανασχεδιασμό Οι έννοιες μιας οντολογίας θα πρέπει να ανταποκρίνονται σε αντικείμενα (φυσικά ή λογικά) του πεδίου γνώσης και στις σχέσεις μεταξύ τους Συνήθως, στις προτάσεις που περιγράφουν το πεδίο της γνώσης, τα ουσιαστικά αντιπροσωπεύουν τα αντικείμενα, ενώ τα ρήματα αντιπροσωπεύουν τις σχέσεις μεταξύ τους 17

18 Βασικά Στάδια στη Διαδικασία Ανάπτυξης Οντολογιών Καθορισμός εμβέλειας. 2. Επαναχρησιμοποίηση. 3. Απαρίθμηση όρων. 4. Ορισμός κλάσεων και ταξινομίας. 5. Ορισμός ιδιοτήτων. 6. Ορισμός όψεων. 7. Ορισμός στιγμιότυπων. 18

19 Κυκλική Διαδικασία Όπως κάθε διαδικασία ανάπτυξης συστημάτων γνώσης, η παραπάνω διαδικασία δεν είναι γραμμική στην πράξη. Τα βήματα θα πρέπει να επαναληφθούν και η επιστροφή σε προηγούμενα βήματα ενδέχεται να είναι απαραίτητη σε οποιοδήποτε σημείο της διαδικασίας. 19

20 Βήμα 1 - Καθορισμός εμβέλειας Τα βασικά ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν σε αυτό το στάδιο είναι: Ποιο είναι το πεδίο που θα καλύψει η οντολογία; Για ποιους σκοπούς θα χρησιμοποιήσουμε την οντολογία; Για ποιους τύπους ερωτήσεων θα πρέπει η οντολογία να παρέχει απαντήσεις; Ποιοι θα χρησιμοποιούν και θα συντηρούν την οντολογία; 20

21 Εμβέλεια Παράδειγμα Κρασιών Η οντολογία κρασιών (και φαγητών) θα χρησιμοποιηθεί για εφαρμογές οι οποίες προτείνουν καλούς συνδυασμούς Λογικά θα χρειαστεί η αναπαράσταση τύπων κρασιών και φαγητών, καθώς και οι έννοιες των καλών και κακών συνδυασμών τους Δεν θα χρειαστούν έννοιες που σχετίζονται με την διαχείριση αποθήκης κρασιών ή υπαλλήλων σε εστιατόριο Αν και έχουν κάποια σχέση με τις έννοιες κρασιών και φαγητών 21

22 Εμβέλεια Οντολογίας Κρασιών Αν η οντολογία προορίζεται για την επεξεργασία φυσικής γλώσσας άρθρων σε περιοδικά για κρασιά θα πρέπει να συμπεριληφθούν συνώνυμες λέξεις των εννοιών της οντολογίας πληροφορίες για τα μέρη του λόγου των εννοιών Αν η οντολογία χρησιμοποιηθεί για εφαρμογή παροχής βοήθειας σε πελάτες εστιατορίου προκειμένου να παραγγείλουν κρασί, θα πρέπει να ενσωματωθούν πληροφορίες για τις τιμές Αν η οντολογία χρησιμοποιηθεί για παραγγελίες σε κάβες, τότε πρέπει να ενσωματωθούν οι τιμές χονδρικής και η διαθεσιμότητα Μπορεί να χρειαστεί πολυγλωσσικότητα, αν πρέπει να χρησιμοποιηθεί η οντολογία σε διαφορετική γλώσσα από αυτή που αναπτύχθηκε 22

23 Ερωτήσεις Επάρκειας Η διαπίστωση της εμβέλειας μπορεί να γίνει με τη βοήθεια ερωτήσεων επάρκειας που θα μπορεί να «απαντήσει» η οντολογία Περιέχει αρκετές πληροφορίες η οντολογία για να απαντήσει σε αυτές τις ερωτήσεις; Οι απαντήσεις έχουν ικανοποιητικό επίπεδο λεπτομέρειας; Π.χ. στην οντολογία κρασιών: Ποια χαρακτηριστικά των κρασιών είναι σημαντικά στην επιλογή; Το κρασί Bordeaux είναι λευκό ή κόκκινο; Το Cabernet Sauvignon ταιριάζει με θαλασσινά; Ποια είναι η καλύτερη επιλογή για ψητό κρέας; Ποια χαρακτηριστικά των κρασιών επηρεάζουν την καταλληλότητα; Το άρωμα ή το σώμα ενός κρασιού αλλάζει με την χρονιά; Ποιες ήταν οι καλές χρονιές για το κρασί Napa Zinfandel; Π.χ. η οντολογία πρέπει να περιέχει τα ακόλουθα: Χαρακτηριστικά κρασιών, τύπους κρασιών, χρονιές εσοδείας (καλές - κακές), ταξινόμηση φαγητών που να μπορεί να βοηθήσει στην επιλογή κρασιού, προτεινόμενους συνδυασμούς κρασιού-φαγητού. 23

24 Βήμα 2 - Επαναχρησιμοποίηση Οι οντολογίες θα είναι ευρύτερα διαθέσιμες με την εξάπλωση της χρήσης του Σημασιολογικού Ιστού. Ήδη, είναι σπανίως απαραίτητο να ξεκινήσει κάποιος από το μηδέν κατά τον ορισμό μιας οντολογίας. Υπάρχει σχεδόν πάντα μια διαθέσιμη οντολογία από κάποιον τρίτο, η οποία παρέχει τουλάχιστον μια χρήσιμη αφετηρία για την οντολογία που πρέπει να αναπτυχθεί. Ειδικά όταν χρειάζεται η συνεργασία της εφαρμογής μας με άλλη εφαρμογή, μάλλον πρέπει να επαναχρησιμοποιήσουμε (τροποποιημένη ίσως) κάποια άλλη οντολογία 24

25 Βήμα 3 - Απαρίθμηση Όρων Αρχικά για τον ορισμό της οντολογίας γίνεται καταγραφή όλων των σχετικών όρων που αναμένεται να εμφανιστούν Απάντηση στην ερώτηση: Για ποιους όρους θέλουμε να μιλήσουμε; Επίσης, αν και αυτά τυπικά ανήκουν στα επόμενα δύο βήματα, στο στάδιο αυτό μπορούν να γίνουν ερωτήσεις όπως: Ποιες ιδιότητες έχουν αυτοί οι όροι? Τι θα θέλαμε να πούμε για τους όρους αυτούς; Τυπικά, τα ουσιαστικά αποτελούν τη βάση για τα ονόματα των κλάσεων, και τα ρήματα (ή φράσεις με ρήμα) συνιστούν τη βάση για τα ονόματα των ιδιοτήτων π.χ. is part of, has component Παραδοσιακά εργαλεία της τεχνολογίας γνώσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αυτό το στάδιο για να προκύψει το σύνολο των όρων μια αρχική δομή Π.χ. βαθμωτά πλέγματα (laddered grids) και πλέγματα ρεπερτορίων (repertory grids) 25

26 Απαρίθμηση όρων - Παράδειγμα Για την οντολογία κρασιών-φαγητών σημαντικοί όροι είναι: Κρασί (wine), σταφύλι (grape), οινοποιία (winery), τοποθεσία (location), χρώμα κρασιού, σώμα, γεύση, γλυκύτητα Για τα φαγητά: διαφορετικά είδη φαγητών (π.χ. ψάρι, κόκκινο κρέας) Διάφοροι τύποι και υποκατηγορίες κρασιών, όπως λευκό κρασί, κλπ. Στη φάση αυτή δεν μας απασχολεί ιδιαίτερα αν οι όροι που καταγράφονται θα αποτελέσουν κλάσεις ή ιδιότητες. Ξεκαθαρίζει στις επόμενες φάσεις. 26

27 Βήμα 4 - Ορισμός Κλάσεων & Ταξινομίας Οι σχετικοί όροι που θα προσδιοριστούν θα πρέπει στη συνέχεια να οργανωθούν σε μια ταξινομική ιεραρχία. Οι απόψεις διίστανται όσον αφορά την καταλληλότητα της αναλυτικής (top-down) ή της συνθετικής (bottom-up) προσέγγισης top-down: ξεκινάει με τις γενικότερες έννοιες και συνεχίζει με εξειδίκευσή τους σε συγκεκριμένες έννοιες Π.χ. ξεκινάμε από τις γενικές έννοιες Wine και Food και μπορούμε να πάρουμε τις ειδικές υποκλάσεις White wine, Red wine, Rosé wine. Επίσης η κλάση Red wine μπορεί να έχει τις ακόλουθες υποκλάσεις: Syrah, Red Burgundy, Cabernet Sauvignon, κλπ. bottom-up: ξεκινάει από συγκεκριμένες κλάσεις στα φύλλα της ιεραρχίας και τις ομαδοποιεί σταδιακά σε πιο γενικές έννοιες Π.χ. ξεκινάμε από τα κρασιά Pauillac, Margaux και δημιουργούμε κοινή υπερκλάση Medoc, η οποία είναι υποκλάση των κρασιών Bordeaux 27

28 Ορισμός Κλάσεων και Ταξινομίας Μπορεί να γίνει συνδυασμός top-down και bottom-up Η επιλογή επαφίεται στις διαθέσιμες πληροφορίες και ιδιοσυγκρασία του ατόμου που αναπτύσσει την οντολογία Οι κλάσεις επιλέγονται από τη λίστα όρων του προηγούμενου βήματος Χρησιμοποιούνται όροι που περιγράφουν ανεξάρτητα αντικείμενα (και όχι όροι που περιγράφουν ιδιότητες αντικειμένων) Στη συνέχεια οργανώνονται σε ιεραρχία Είναι σημαντικό να διασφαλιστεί ότι η ιεραρχία αποτελεί όντως μια ταξινομική ιεραρχία (υποκλάσεων). Αν η Α είναι υποκλάση της Β, τότε κάθε στιγμιότυπο της Α θα πρέπει ταυτόχρονα να είναι και στιγμιότυπο της Β. Δηλαδή, το Α είναι μια ειδική περίπτωση (a-kind-of) του Β Π.χ. το Pinot Noir είναι μαύρο (κόκκινο) κρασί άρα υποκλάση της κλάσης Red wine. 28

29 Παράδειγμα Ιεραρχίας 29

30 Βήμα 5 - Ορισμός Ιδιοτήτων Από τη λίστα όρων που δεν χρησιμοποιήθηκαν στο προηγούμενο βήμα, προκύπτουν οι ιδιότητες-σχισμές Πρέπει να συνδεθούν με τις κλάσεις που περιγράφουν Π.χ. color, body, flavor sugar για την κλάση Wine location για την Winery Υπάρχουν διάφορα είδη ιδιοτήτων: Ενδογενείς ή φυσικές ιδιότητες (π.χ. άρωμα) Εξωγενείς ή τεχνητές ιδιότητες (π.χ. όνομα) Ιδιότητες που συνδέουν ένα σύνθετο αντικείμενο με τα τμήματά του π.χ. ένα γεύμα αποτελείται από διάφορα «πιάτα» Συσχετισμοί μεταξύ αντικειμένων π.χ. ένα κρασί έχει την ιδιότητα maker που το συσχετίζει με την οινοποιία του 30

31 Ορισμός Ιδιοτήτων Αυτό το βήμα εναλλάσσεται συχνά με το προηγούμενο Είναι φυσιολογικό να οργανώνονται οι ιδιότητες που συνδέουν τις κλάσεις ενώ οργανώνονται οι κλάσεις αυτές σε μια ιεραρχία. Εξαιτίας της κληρονομικότητας, είναι λογικό να προσαρτώνται οι ιδιότητες στην υψηλότερη κλάση της ιεραρχίας για την οποία ισχύουν. Κατά την προσάρτηση ιδιοτήτων στις κλάσεις, έχει νόημα να παρέχονται άμεσα προτάσεις σχετικές με το σύνολο τιμών των ιδιοτήτων αυτών. Τυπικά η πράξη αυτή ανήκει στην επόμενη φάση (ορισμός όψεων) 31

32 Παράδειγμα Ιδιοτήτων 32

33 Βήμα 6 - Ορισμός όψεων ιδιοτήτων Τύπος δεδομένων της τιμής (ή πεδίο τιμών), επιτρεπτές τιμές (από το πεδίο τιμών), πλήθος τιμών (πληθάριθμος - cardinality), κ.ά. Π.χ. η τιμή της σχισμής name είναι μια συμβολοσειρά (string). Τύπου String Π.χ. η τιμή της σχισμής produces μπορεί να έχει πολλαπλές τιμές που είναι στιγμιότυπα της κλάσης Wine. Τύπου Instance με allowed class την Wine 33

34 Πληθικότητα Ιδιοτήτων (1/2) Ορίζει πόσες τιμές μπορεί να πάρει μια σχισμή Σε μερικά συστήματα επιτρέπεται μόνο η πληθικότητα μιας τιμής ή πολλαπλών τιμών Π.χ. το σώμα (body) του κρασιού επιτρέπεται να πάρει μόνο 1 τιμή Τα κρασιά που παράγονται από μια συγκεκριμένη οινοποιία αποτελούν τιμές της σχισμής πολλαπλών τιμών produces της κλάσης Winery 34

35 Πληθικότητα Ιδιοτήτων (2/2) Σε μερικά συστήματα επιτρέπεται ο ορισμός οποιουδήποτε ακέραιου αριθμού ως άνω και κάτω άκρου πληθικότητας Π.χ. η σχισμή grape ενός κρασιού έχει ελάχιστη πληθικότητα 1: κάθε κρασί φτιάχνεται από τουλάχιστον ένα είδος σταφυλιού Π.χ. η σχισμή grape ενός μονο-ποικιλιακού κρασιού έχει μέγιστη πληθικότητα 1 Αν η μέγιστη πληθικότητα οριστεί στο 0 σημαίνει ότι δεν χρησιμοποιείται κάποια σχισμή σε κάποια κλάση 35

36 Τύπος τιμών ιδιοτήτων (1/2) String (συμβολοσειρά): ο πιο απλός τύπος τιμών Π.χ. Name Number (αριθμός): μερικές φορές εξειδικεύεται σε Float ή Integer Π.χ. η τιμή του κρασιού (price) μπορεί να είναι τύπου Float Boolean (λογικές): παίρνει τιμές true/false ή yes/no Π.χ. το αν κάποιο κρασί είναι αφρίζον μπορεί να αναπαρασταθεί με μία σχισμή sparkling που παίρνει τιμές yes/no 36

37 Τύπος τιμών ιδιοτήτων (2/2) Enumerated (απαριθμήσιμα): υπάρχει λίστα συγκεκριμένων τιμών που μπορεί να πάρει η σχισμή Π.χ. η σχισμή flavor μπορεί να πάρει μόνο τις τιμές strong, moderate, delicate. Στο Protégé οι απαριθμήσιμες σχισμές είναι τύπου Symbol. Instance (στιγμιότυπο): επιτρέπουν τον ορισμό συσχετίσεων μεταξύ αντικειμένων Οι σχισμές τύπου Instance πρέπει να ορίζουν και λίστα επιτρεπτών κλάσεων από τις οποίες θα προέρχονται οι τιμές των στιγμιοπύπων Π.χ. η σχισμή produces της κλάσης Winery παίρνει ως τιμές στιγμιότυπα της κλάσης Wine 37

38 Ορισμός όψεων για τη σχισμή produces 38

39 Πεδίο τιμών ιδιότητας Οι επιτρεπτές κλάσεις για σχισμές τύπου Instance συχνά ονομάζονται πεδίο τιμών (range) Π.χ. η κλάση Wine είναι το πεδίο τιμών της σχισμής produces Σε μερικά συστήματα επιτρέπεται ο περαιτέρω περιορισμός του πεδίου τιμών για συγκεκριμένες κλάσεις οι οποίες έχουν κάποια σχισμή π.χ. λόγω κληρονομικότητας Π.χ. η σχισμή attends της κλάσης Student έχει πεδίο τιμών την κλάση Course Η σχισμή attends κληρονομείται από την κλάση PostgraduateStudent αλλά το πεδίο τιμών πλέον είναι η κλάση PostGraduateCourse (που είναι υποκλάση της Course) 39

40 Εξειδίκευση πεδίου τιμών Student attends Course Postgraduate- Student attends Postgraduate- Course 40

41 Πεδίο ορισμού ιδιότητας Οι κλάσεις στις οποίες προσαρτάται μια σχισμή ονομάζονται πεδίο ορισμού (domain) Π.χ. η κλάση Winery είναι το πεδίο ορισμού της σχισμής produces Συνήθως η σύνδεση μιας σχισμής με το πεδίο ορισμού της γίνεται αυτόματα Λόγω Protégé 41

42 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Στο σημείο αυτό, υπάρχει μια μεθοδολογική τάση εξισορρόπησης μεταξύ γενικότητας και εξειδίκευσης. Από τη μία πλευρά, είναι ελκυστικό να δίνονται στις ιδιότητες όσο το δυνατόν πιο γενικά πεδία ορισμού & τιμών, επιτρέποντας σε αυτές να χρησιμοποιούνται (μέσω της κληρονομικότητας) από υποκλάσεις. Από την άλλη πλευρά, είναι χρήσιμο να ορίζονται τα πεδία ορισμού & τιμών όσο το δυνατόν πιο συγκεκριμένα, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα να ανακαλύπτονται ενδεχόμενες ασυνέπειες και παρανοήσεις στην οντολογία, εντοπίζοντας παραβιάσεις του συνόλου τιμών. 42

43 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Η οδηγία είναι να ορίζονται τα πεδία ορισμού και τιμών όσο πιο γενικά χρειάζονται να είναι, αλλά όχι γενικότερα Παραφράζοντας το ρητό του Einstein «τα πράγματα πρέπει να ειπωθούν όσο πιο απλά γίνεται, αλλά όχι απλούστερα» Π.χ. αντί το πεδίο τιμών της σχισμής produces να είναι όλες οι δυνατές υποκλάσεις της κλάσης Wine, αρκεί να είναι η κλάση Wine. Επίσης, δεν είναι λογικό το πεδίο τιμών να είναι η πιο γενική κλάση THING, γιατί τότε δεν υπάρχει κανένας ουσιαστικός περιορισμός 43

44 Γενικότητα πεδίου τιμών Winery produces THING Wine Red White Rose 44

45 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Π.χ. Course is_taught_by Faculty Αν έβαζα πεδίο τιμών της is_taught_by την κλάση Staff, είναι πολύ γενικό Αν έβαζα πεδίο τιμών της is_taught_by τις κλάσεις Assistant_professor, Associate_professor και Professor, είναι το ίδιο σαν να έβαζα απλά Faculty Αν έβαζα πεδίο τιμών της is_taught_by τις κλάσεις Professor και Faculty, είναι πλεονασμός αρκεί το Faculty Αν έβαζα πεδίο τιμών της is_taught_by τις κλάσεις Assistant_professor και Associate_professor, μήπως θα ήταν προτιμότερο να έβαζα απλά Faculty? 45

46 Γενικότητα πεδίου τιμών Staff Course is_taught_by Faculty Assistant- Professor Associate- Professor Professor 46

47 Γενικότητα πεδίου τιμών is_taught_by Staff Course Faculty Assistant- Professor Associate- Professor Professor 47

48 Γενικότητα πεδίου τιμών Staff Course is_taught_by Faculty Assistant- Professor Associate- Professor Professor 48

49 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Αν η λίστα των κλάσεων του πεδίου ορισμού ή τιμών μιας ιδιότητας περιλαμβάνει ταυτόχρονα μια κλάση και μια υποκλάση της, αφαιρούμε την υποκλάση. Π.χ. αν στο πεδίο τιμών μιας ιδιότητας περιλαμβάνονται η κλάση Wine ΚΑΙ η κλάση Red Wine πρέπει να αφαιρέσουμε την κλάση Red Wine γιατί δεν προσθέτει καμία νέα πληροφορία Η κλάση Red Wine είναι υποκλάση της κλάσης Wine, συνεπώς το πεδίο τιμών περιλαμβάνει ήδη όλες τις υποκλάσεις της Wine. 49

50 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Αν η λίστα των κλάσεων του πεδίου ορισμού ή τιμών μιας ιδιότητας περιλαμβάνει όλες τις υποκλάσεις της κλάσης Α, αλλά όχι την ίδια την κλάση Α, τότε αντικαθιστούμε όλες τις υποκλάσεις της Α, με την κλάση Α. Π.χ. αντί το πεδίο τιμών μιας κλάσης να περιέχει τις κλάσεις Red Wine, White Wine, and Rose Wine (άμεσες υποκλάσεις της κλάσης), μπορεί να περιέχει μόνο την κλάση Wine. Αν η λίστα των κλάσεων του πεδίου ορισμού ή τιμών μιας ιδιότητας περιλαμβάνει μερικές από τις υποκλάσεις της κλάσης Α, αλλά όχι την ίδια την κλάση Α, τότε ίσως να πρέπει να εξετάσουμε την περίπτωση της αντικατάστασης των υποκλάσεων με την κλάση Α. 50

51 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Θα πρέπει να φροντίζουμε η ιδιότητα να προσαρτάται σε όσο πιο γενική κλάση γίνεται και να κληρονομείται (πεδίο ορισμού) Όμως, αν προσαρτήσουμε πολύ ψηλά μια ιδιότητα, αυτή να κληρονομηθεί από κλάσεις για τις οποίες δεν ισχύει η ιδιότητα. Π.χ. η ιδιότητα tannin level (επίπεδο τανίνης) μπορεί να προστεθεί σε όλες τις κλάσεις των κόκκινων κρασιών (π.χ., Bordeaux, Merlot, Beaujolais, κλπ.) Αφού όλα τα κόκκινα κρασιά έχουν την ιδιότητα tannin-level το πιο σωστό είναι να την προσαρτήσουμε στην πιο γενική κλάση Red Wines. Η γενίκευση του πεδίου ορισμού της ιδιότητας tannin-level στην κλάση Wine δεν είναι σωστή γιατί αυτή η ιδιότητα δεν υπάρχει για τα λευκά κρασιά 51

52 Γενικότητα πεδίων ορισμού & τιμών Π.χ. Faculty teaches Course Αν προσαρτούσαμε την ιδιότητα teaches στην κλάση Staff τότε θα κληρονομούνταν και από τις κλάσεις Administrative_Staff και Technical_Staff, κάτι που δεν είναι σωστό Επίσης, είναι πιο κομψό να προσαρτηθεί στην κλάση Faculty, παρά σε κάθε μία από τις υποκλάσεις της: Assistant_professor, Associate_Professor, και Professor 52

53 Γενικότητα πεδίου ορισμού Staff Course teaches Faculty Administrative- Staff Technical- Staff Assistant- Professor Associate- Professor Professor 53

54 Βήμα 7 - Ορισμός Στιγμιότυπων Για να ορίσουμε κάποιο στιγμιότυπο θα πρέπει: Να επιλέξουμε την κλάση στην οποία θα ανήκει Να ορίσουμε στιγμιότυπο σε αυτήν κλάση Να γεμίσουμε τις σχισμές με συγκεκριμένες τιμές Π.χ. το κρασί Chateau-Morgon-Beaujolais ανήκει στην κλάση Beaujolais, άρα θα δημιουργηθεί ως στιγμιότυπο αυτής της κλάσης Το στιγμιότυπο έχει τις ακόλουθες τιμές στις σχισμές του: Body: Light Color: Red Flavor: Delicate Tannin level: Low Grape: Gamay (στιγμιότυπο της κλάσης Wine grape) Maker: Chateau-Morgon (στιγμιότυπο της κλάσης Winery) Region: Beaujolais (στιγμιότυπο της κλάσης Wine-Region) Sugar: Dry 54

55 Παράδειγμα Στιγμιότυπου 55

56 Σημεία προσοχής - 1 Η υποκλάση πρέπει να μπορεί να αντικαταστήσει την υπερκλάση Είναι ίδιου είδους, απλά πιο εξειδικευμένη Πολλές φορές μπερδεύουμε την ιεραρχία part-of με την ιεραρχία is-a Διαλέγουμε μόνο ενικό ή πληθυντικό για τα ονόματα κλάσεων Προτιμητέος ο ενικός Συνώνυμα: δεν ορίζουμε άλλη κλάση για κάθε συνώνυμο της ίδιας έννοιας Στην OWL υπάρχει μηχανισμός Κύκλοι στην ιεραρχία: απαγορεύονται A isa B, B isa C, C isa A Σημαίνει ότι οι κλάσεις είναι ισοδύναμες (συνώνυμα) Πολλαπλή κληρονομικότητα: Έχει επιπτώσεις και στο ποιες κλάσεις ανήκουν τα στιγμιότυπα και στο ποιες ιδιότητες κληρονομούν 56

57 Οργανόγραμμα Λάθος Ιεραρχία Διοίκηση Σχολή Θετικών Επιστημών Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πληροφορικής Τμήμα Φυσικής Τμήμα Ηλ. Μηχανικών και Μηχ. Η/Υ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ. Ιεραρχία κλάσεων Η Σχολή ΔΕΝ είναι Το Τμήμα ΔΕΝ είναι Σχολή Τμήμα Πληροφορικής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τμήμα Ηλ. Μηχανικών και Μηχ. Η/Υ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ. 57

58 Σημεία Προσοχής - 2 Όλες οι αδελφικές κλάσεις στην ιεραρχία (εκτός από αυτές που βρίσκονται στην κορυφή) πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο γενικότητας Π.χ. οι κλάσεις White wine και Chardonnay δεν μπορεί να είναι υποκλάσεις της ίδιας κλάσης π.χ. Wine Πόσες (άμεσες) υποκλάσεις πρέπει να έχει μια κλάση; Μεταξύ 2 και Αν υπάρχει μόνο 1 υποκλάση υπάρχει πρόβλημα μοντελοποίησης ή η οντολογία δεν είναι πλήρης (λείπουν κλάσεις) Αν υπάρχουν πάρα πολλές υποκλάσεις μάλλον χρειάζονται και κάποια ενδιάμεσα επίπεδα υποκλάσεων 58

59 Πολλές υποκλάσεις Vs Μια Υποκλάση Πολλές υποκλάσεις Μία υποκλάση 59

60 OR Πότε δημιουργούμε μια νέα κλάση στην ιεραρχία; Δημιουργούμε μια νέα κλάση συνήθως όταν πρέπει να πούμε κάτι νέο σε σχέση με την υπερκλάση Η υποκλάσεις μιας κλάσης συνήθως πρέπει να : Έχουν πρόσθετες ιδιότητες σε σχέση με την υπερκλάση Π.χ. τα κόκκινα κρασιά έχουν τανίνη (tannin-level) ενώ γενικά τα κρασιά δεν έχουν Έχουν διαφορετικούς περιορισμούς σε σχέση με την υπερκλάση Π.χ. η τιμή της ιδιότητα sugar για την κλάση Dessert wine είναι SWEET, ενώ κάτι τέτοιο δεν ισχύει για την υπερκλάση της. Συμμετέχουν σε διαφορετικές σχέσεις (relationships) σε σχέση με την υπερκλάση Π.χ. τα κρασιά Pinot Noir ταιριάζουν με θαλασσινά, ενώ κάτι τέτοιο δεν ισχύει για τα υπόλοιπα κόκκινα κρασιά. 60

61 Νέα κλάση ή διαφορετική τιμή μιας ιδιότητας; Π.χ. δημιουργούμε τις κλάσεις White wine, Red wine, Rose wine ως υποκλάσεις της κλάσης Wine ή απλά γεμίζουμε την τιμή της ιδιότητας color με διαφορετικές σταθερές; Απάντηση: αν είναι πολύ σημαντικός ο διαχωρισμός σε κλάσεις για την εφαρμογή μας, τότε τον κάνουμε Π.χ. τα λευκά κρασιά έχουν άλλους περιορισμούς για τα φαγητά που συνοδεύουν από τα κόκκινα κρασιά Αν οι έννοιες με διαφορετικές τιμές ιδιοτήτων αποτελούν περιορισμούς για τις τιμές άλλων ιδιοτήτων (σε άλλες κλάσεις), τότε πρέπει να αποτελούν ξεχωριστές υποκλάσεις Αλλιώς δεν είναι απαραίτητο Για το διαχωρισμό σε κλάσεις, δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται ιδιότητες οι οποίες αλλάζουν τακτικά Θα έπρεπε να αλλάζουν κλάσεις τα στιγμιότυπα Π.χ. Chilled wines 61

62 Νέα κλάση ή διαφορετική τιμή μιας ιδιότητας; Student attends Course Postgraduate- Student attends Postgraduate- Course 62

63 Νέα κλάση ή διαφορετική τιμή μιας ιδιότητας; Student attends Course studenttype: {Undergraduate, Postgraduate} coursetype: {Undergraduate, Postgraduate} Δεν υπάρχει τρόπος να δηλώσεις ότι «ΑΝ studenttype=postgraduate, ΤΟΤΕ coursetype= Postgraduate 63

64 Στιγμιότυπο ή κλάση; (1/2) Μια έννοια ή μια οντότητα πολλές φορές μπορεί να μοντελοποιηθεί είτε ως κλάση είτε ως στιγμιότυπο Π.χ. υπάρχει ένα συγκεκριμένο κρασί το Sterling Vineyards Merlot, το οποίο μπορεί να μοντελοποιηθεί είτε ως στιγμιότυπο (π.χ. της κλάσης Merlot), είτε ως κλάση (υποκλάση της κλάσης Merlot) Στην 2η περίπτωση, τα στιγμιότυπα αυτής της κλάσης θα είναι είτε οι ξεχωριστές χρονιές αυτού του κρασιού, είτε ακόμα και οι ξεχωριστές φιάλες του κρασιού 64

65 Στιγμιότυπο ή κλάση; (2/2) Ο βαθμός εξειδίκευσης / λεπτομέρειας εξαρτάται από την εφαρμογή της οντολογίας Π.χ. αν θέλουμε απλά να ταιριάξουμε φαγητά με κρασιά, τότε το κρασί αρκεί να είναι στιγμιότυπο Αν θέλουμε να φτιάξουμε εφαρμογή λήψης απόφασης σε wine bar μπορεί να υιοθετήσουμε την λύση των στιγμιότυπων διαφορετικής χρονιάς (αν έχουν διαφορετικές γευστικές ιδιότητες) Αν θέλουμε να φτιάξουμε εφαρμογή διακίνησης κρασιών σε κάβα (αριθμημένων), ίσως να μοντελοποιούσαμε ως στιγμιότυπα τις φιάλες 65

66 Στιγμιότυπο ή κλάση; Αν κάποιες έννοιες σχηματίζουν φυσιολογικά μια ιεραρχία is-a, τότε μάλλον πρέπει να γίνουν κλάσεις Π.χ. ιεραρχία οινοπαραγωγικών περιοχών Πολλές φορές οι κλάσεις αυτές είναι abstract Δεν μπορούν να έχουν «δικά τους» στιγμιότυπα 66

67 Τελικές παρατηρήσεις για την ιεραρχία κλάσεων Να μην το παρακάνουμε Αν δεν χρειάζονται κάποιες λεπτομέρειες στην εφαρμογή μας, ας μην προσπαθήσουμε να τις βάλουμε Π.χ. το είδος του χαρτιού της ετικέτας των φιαλών, πώς μαγειρεύονται τα φαγητά, ή το μέγεθος των σταφυλιών Αν υπάρχει δυνατότητα αναπαράστασης της σχέσης «ξένων» κλάσεων (disjoint classes) ας το κάνουμε Π.χ. τα λευκά με τα κόκκινα κρασιά Διευκολύνει αργότερα τον έλεγχο ορθότητας της οντολογίας 67

68 Αντίστροφες σχέσεις (inverse slots) Πολλές φορές δύο έννοιες συνδέονται μεταξύ τους με δύο αντίστροφες μεταξύ τους σχέσεις Π.χ. γονέας-παιδί Π.χ. wine produced από winery (σχέση maker), και winery produces wine Αν και η αποθήκευση και των 2 σχέσεων είναι πλεονασμός, εντούτοις από πλευράς μοντελοποίησης είναι καλό να αναπαρασταθούν και οι 2 σχέσεις Επίσης, μπορεί κάποιος να συμπληρώνει όποια από τις 2 σχέσεις θέλει και το σύστημα μόνο του να συμπληρώνει την άλλη 68

69 Αντίστροφες σχέσεις (inverse slots) 69

70 Προκαθορισμένες τιμές (default values) Όταν τα περισσότερα στιγμιότυπα μιας κλάσης έχουν την ίδια τιμή για κάποια ιδιότητα, μπορούμε να την ορίσουμε ως default τιμή, ώστε κάθε νέο στιγμιότυπο να την αποθηκεύει αυτόματα Η τιμή μπορεί οποιαδήποτε στιγμή να αλλάξει ΔΕΝ αποτελεί περιορισμό Π.χ. αν τα περισσότερα κρασιά είναι full-body τότε βάζουμε στην ιδιότητα body default value full Υπάρχει διαφορά με τις allowed values Αυτές είναι τύπος τιμών (σε συνδυασμό με SYMBOL) και δεν μπορούν να αλλάξουν ούτε στα στιγμιότυπα, ούτε στην κληρονόμηση Π.χ. τα λευκά κρασιά έχουν allowed value στο color το white υποχρεωτικά 70

71 Ονοματολογία (1/4) Κάθε εργαλείο έχει τους δικούς του περιορισμούς Π.χ. Case-sensitive, κοινά ονόματα κλάσεωνιδιοτήτων, χρήση «περίεργων» χαρακτήρων Στο Protégé: είναι Case-sensitive, ΔΕΝ επιτρέπονται κοινά ονόματα κλάσεων-ιδιοτήτων, επιτρέπονται κενά και περίεργοι χαρακτήρες στα ονόματα Συμβάσεις: ονόματα κλάσεων να ξεκινούν με κεφαλαίο, ενώ τα slots με μικρό 71

72 Ονοματολογία (2/4) Όταν κάποιο όνομα κλάσης έχει περισσότερες λέξεις, αυτές καλό είναι να εμφανίζονται Π.χ. Meal course (κενό επιτρέπεται στο Progete) MealCourse (κάθε λέξη με κεφαλαία) Χρήση διαχωριστικού: Meal_Course, Meal_course, Meal-Course, Meal-course Καλό είναι να λαμβάνεται υπόψη και το σύστημα όχι μόνο στο οποίο αναπτύσσεται η οντολογία, αλλά και το σύστημα στο οποίο θα χρησιμοποιηθεί αργότερα Π.χ. στο CLIPS δεν επιτρέπονται spaces στα ονόματα 72

73 Ονοματολογία (3/4) Η χρήση πληθυντικού ή ενικού για τα ονόματα πρέπει να είναι συνεπής για όλες τις κλάσεις Συνηθίζεται ο ενικός Χρήση προθεμάτων επιθεμάτων στα ονόματα ιδιοτήτων Π.χ. has-maker, has-winery, maker-of, winery-of 73

74 Ονοματολογία (4/4) Να μην χρησιμοποιούνται οι σταθερές class, slot, instance για να υποδείξουν το είδος του ονόματος Πρέπει να γίνεται αντιληπτό από τα συμφραζόμενα Να αποφεύγονται συντομογραφίες Π.χ. Cab αντί Cabernet Sauvignon Οι υποκλάσεις μια κλάσης να έχουν ομοιόμορφη πολιτική ονοματοδοσίας Π.χ. Wine, WhiteWine, RedWine ή Wine, White, Red ΌΧΙ: Wine, WhiteWine, Red ή Wine, White, RedWine 74

75 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Εμμανουήλ Ρήγας Θεσσαλονίκη, 17/3/2014

Ορισμός Οντολογίας. Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών 101. Γιατί χρειάζονται οι Οντολογίες; Κοινή κατανόηση της δομής των πληροφοριών

Ορισμός Οντολογίας. Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών 101. Γιατί χρειάζονται οι Οντολογίες; Κοινή κατανόηση της δομής των πληροφοριών Μεθοδολογία Ανάπτυξης Οντολογιών 101 Ontology Development 101: A Guide to Creating Your First Ontology Natalya F. Noy and Deborah L. McGuinness http://tinyurl.com/ontology-guide Μετάφραση Προσαρμογή: Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από μια ομάδα ατόμων, για να έχει νόημα η ύπαρξή της, έρχεται

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάπτυξη μηχανής παραγωγής φυσικής γλώσσας για οντολογίες OWL»

«Ανάπτυξη μηχανής παραγωγής φυσικής γλώσσας για οντολογίες OWL» «Ανάπτυξη μηχανής παραγωγής φυσικής γλώσσας για οντολογίες OWL» Διπλωματική εργασία ΜΠΣ «Επιστήμη Υπολογιστών» Γαλάνης Δημήτριος Επιβλέπων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Δεύτερος Αξιολογητής: Π. Κωνσταντόπουλος Παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρότυπα Γεγονότων. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρότυπα Γεγονότων. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρότυπα Γεγονότων Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 15: Σχεδίαση Εφαρμογών Γρηγόρης Τσουμάκας, Επικ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 26: Καθολική Μηχανή Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Πεδίου

Μοντελοποίηση Πεδίου Μοντελοποίηση Πεδίου περιεχόμενα παρουσίασης Εννοιολογικές κλάσεις Συσχετίσεις εννοιολογικών κλάσεων Τύποι ιδιοτήτων Γενίκευση Συχνά σφάλματα μοντελοποίησης πεδίου Εννοιολογικές κλάσεις και κλάσεις λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Επιχειρηματική Μοντελοποίηση. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Επιχειρηματική Μοντελοποίηση. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Επιχειρηματική Μοντελοποίηση Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2013 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 3: Η έννοια της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ - INFORMATION Κωνσταντίνος Ταραμπάνης Τμήμα Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κωνσταντίνος Ταραμπάνης

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Η ΓΛΩΣΣΑ JAVA Κληρονομικότητα ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 4

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι. Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι. Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD Ευαγγελίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 14: Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Προτεραιότητα Κανόνων και Στρατηγικές Επίλυσης Συγκρούσεων

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Προτεραιότητα Κανόνων και Στρατηγικές Επίλυσης Συγκρούσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Προτεραιότητα Κανόνων και Στρατηγικές Επίλυσης Συγκρούσεων Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 9: Εσωτερική πράξη και κλάσεις ισοδυναμίας - Δομές Ισομορφισμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 8: Επαλήθευση και Έλεγχος Αξιοπιστίας. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 8: Επαλήθευση και Έλεγχος Αξιοπιστίας. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 8: Επαλήθευση και Έλεγχος Αξιοπιστίας Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαγράμματα Κλάσεων στη Σχεδίαση

Διαγράμματα Κλάσεων στη Σχεδίαση Διαγράμματα Κλάσεων στη Σχεδίαση περιεχόμενα παρουσίασης Αφηρημένες κλάσεις Ιδιότητες Λειτουργίες Απλοί τύποι Συσχετίσεις Εξάρτηση Διεπαφές αφηρημένες κλάσεις Οι αφηρημένες κλάσεις δεν μπορούν να δημιουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 11: Επιλογή μεταβλητών στην παλινδρόμηση Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Web Περιεχομένου & Γλωσσικά Εργαλεία

Διαχείριση Web Περιεχομένου & Γλωσσικά Εργαλεία Διαχείριση Web Περιεχομένου & Γλωσσικά Εργαλεία Μάθημα 8 ο Ontology Engineering Acknowledgement: Natalya F. Noy Σοφία Στάμου Άκ.Έτος 2008-09 Εισαγωγή Ποιο κρασί ταιριάζει με θαλασσινά; Διαμοιρασμένη ΟΝΤΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα: Συναρτήσεις θεωρία Δ. Ε. Μετάφας Τμ. Ηλεκτρονικών Μηχ. Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Εισαγωγή. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Εισαγωγή. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Εισαγωγή Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2013 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Διάγνωσης Βλάβης βασισμένης σε Μοντέλο. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Διάγνωσης Βλάβης βασισμένης σε Μοντέλο. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Διάγνωσης Βλάβης βασισμένης σε Μοντέλο Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Αλγόριθμοι ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Ανάπτυξη Λογισμικού Η διαδικασία ανάπτυξης λογισμικού μπορεί να παρομοιαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ι. 4 ο Φροντιστήριο. Πέρδικα Πολίνα [perdika]

Βάσεις Δεδομένων Ι. 4 ο Φροντιστήριο. Πέρδικα Πολίνα [perdika] Βάσεις Δεδομένων Ι 4 ο Φροντιστήριο http://www.dblab.upatras.gr/gr/dbi.htm Πέρδικα Πολίνα [perdika] νέες έννοιες στο EER κλάση υποκλάση εξειδίκευση γενίκευση κατηγορία κληρονομικότητα γνωρισμάτων & συσχετίσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογικός σχεδιασμός βάσεων δεδομένων Το μοντέλο Οντοτήτων/Συσχετίσεων Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr Άνοιξη 2014 Περιεχόμενα 1 Γενικά για οντότητες και συσχετίσεις 2 Διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 1: Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Εισαγωγή OBJECT-ORIENTED PROGRAMMING ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Iωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 24: Μη Ντεντερμινιστικές Μηχανές Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην UML Καθηγητής Εφαρμογών Ηλίας Γουνόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Τεχνολογία Λογισμικού. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην UML Καθηγητής Εφαρμογών Ηλίας Γουνόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Τεχνολογία Λογισμικού Ενότητα 1: Εισαγωγή στην UML Καθηγητής Εφαρμογών Ηλίας Γουνόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 18: Λήμμα Άντλησης για ΓΧΣ Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

Επεκτεταμένο Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Αντζουλάτος Γεράσιμος antzoulatos@upatras.gr Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στην Διοίκηση και Οικονομία ΤΕΙ Πατρών - Παράρτημα Αμαλιάδας 08 Νοεμβρίου 2012 Περιεχομενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα 5(γ): Εργαστηριακή Άσκηση Αναπλ. Καθηγητής: Κωνσταντίνος Στεργίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Πίνακες στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 9η Ενότητα - Εκτυπώσεις στο AutoCAD

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 9η Ενότητα - Εκτυπώσεις στο AutoCAD Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 9η Ενότητα - Εκτυπώσεις στο AutoCAD Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2014 Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΑ. Τα πλαίσια έχουν:

ΠΛΑΙΣΙΑ. Τα πλαίσια έχουν: ΠΛΑΙΣΙΑ Ορίστηκαν από τον Minsky σαν "δοµές δεδοµένων για την αναπαράσταση στερεότυπων καταστάσεων". Ονοµάζονται και σχήµατα (schemata). Κατά µία έννοια αποτελούν εξέλιξη των σηµαντικών δικτύων (ή δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 13: Ελαχιστοποίηση αυτομάτων Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 11: Κλειστότητα, ΠΑ & καν. εκφράσεις Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Φτάσαμε σιγά σιγά στο τέλος του βιβλίου. Αντί για κάποιον επίλογο σκέφτηκα να συλλέξω κάποια πράγματα που θα ήθελα να πω σε κάποιον ο οποίος αρχίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Στοιβάσματος Κιβωτίων. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής

Συστήματα Γνώσης. Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Στοιβάσματος Κιβωτίων. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πρακτικό Κομμάτι Μαθήματος Πρόγραμμα Στοιβάσματος Κιβωτίων Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 10: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα-Προετοιμασία συνόλου δεδομένων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 6: Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ενότητα 6: Threads Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 25: Γραμματικές Χωρίς Περιορισμούς Τμήμα Πληροφορικής ΘΥ 25: Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεταφραστές Εισαγωγή Διδάσκων: Επικ. Καθ. Γεώργιος Μανής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΑ - SEMANTICS

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΑ - SEMANTICS ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΑ - SEMANTICS Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ιόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 3: Βασικά στοιχεία της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 4: Μοντελοποίηση Συσχέτισης Οντοτήτων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 4: Μοντελοποίηση Συσχέτισης Οντοτήτων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 4: Μοντελοποίηση Συσχέτισης Οντοτήτων Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 21: Υπολογισμοί ΜΤ - Αναδρομικές Γλώσσες Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πληροφοριακών Συστημάτων

Διαχείριση Πληροφοριακών Συστημάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Διαχείριση Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα #7: UML Χρήστος Δρόσος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών Ενότητα # 13: Εξελιγμένα θέματα στα GISs Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ανάλυση απαιτήσεων Σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε με : Δημιουργία μοντέλων

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ανάλυση απαιτήσεων Σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε με : Δημιουργία μοντέλων ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ Οι Μηχανικοί Λογισμικού παράγουν μοντέλα που βοηθούν στη διατύπωση των απαιτήσεων με τη μορφή προδιαγραφών. Η εργασία της παραγωγής μοντέλων περιγράφεται ως ανάλυση απαιτήσεων. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 5: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11: Διδακτική της έννοιας της μεταβλητής Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική Ενότητα 4: Δομές Ελέγχου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Ορισμός και λειτουργία των μηχανών Turing Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Επ. Καθ. Π. Κατσαρός Τμήμ

Περιεχόμενα Ορισμός και λειτουργία των μηχανών Turing Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Επ. Καθ. Π. Κατσαρός Τμήμ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό

Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό Αλέξανδρος Βαλαράκος (alexv@iit.demokritos.gr) (alexv@aegean.gr) Υποψήφιος ιδάκτορας Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστικών και Πληροφοριακών Συστηµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 13: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα- Αξιολόγηση Βάσης Κανόνων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Ενότητα 6: Λεκτική ανάλυση (Μέρος 2 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Μεταγλωττιστές. Ενότητα 6: Λεκτική ανάλυση (Μέρος 2 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταγλωττιστές Ενότητα 6: Λεκτική ανάλυση (Μέρος 2 ο ) Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης a. Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 9: Σύγκριση ντετερμινιστικών / στοχαστικών μοντέλων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 3.2 : Απαρίθμηση Συνδυαστική (ΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 8: Σχεσιακά Μοντέλα Αποφάσεων(β) Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Σύνολα Συνδυαστική Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 11: Χειρισμός Σφαλμάτων Γρηγόρης Τσουμάκας, Επικ. Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων - Η ανατομία μιας βάσης δεδομένων

Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων - Η ανατομία μιας βάσης δεδομένων ΕΣΔ516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων - Η ανατομία μιας βάσης δεδομένων Περιεχόμενα - Βιβλιογραφία Ενότητας Περιεχόμενα Ορισμοί Συστατικά στοιχεία εννοιολογικής σχεδίασης Συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++ Ενότητα # 9: Εισαγωγή στον Αντικειμενοστραφή Προγραμματισμό Κωνσταντίνος Κουκουλέτσος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Οντοτήτων Συσχετίσεων 2

Μοντέλα Οντοτήτων Συσχετίσεων 2 Μοντέλα Οντοτήτων Συσχετίσεων 2 Λόγος Πολλαπλότητας, Παράδειγμα Λόγου Πολλαπλότητας 1:1, Παράδειγμα Λόγου Πολλαπλότητας 1:Μ, Παράδειγμα Λόγου Πολλαπλότητας Μ:Ν, Ασθενείς Οντότητες, Αναδρομικές Συσχετίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Εισαγωγή Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα, ποιες λειτουργίες είναι συχνές Λειτουργικές απαιτήσεις (πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και

Διαβάστε περισσότερα

Οντολογία για την περιγραφή των προσωπικοτήτων της Σάμου, την κατηγοριοποίηση και τις σχέσεις τους

Οντολογία για την περιγραφή των προσωπικοτήτων της Σάμου, την κατηγοριοποίηση και τις σχέσεις τους Οντολογία για την περιγραφή των προσωπικοτήτων της Σάμου, την κατηγοριοποίηση και τις σχέσεις τους Επιμέλεια: Καρανικολάου Θεοδώρα Επιβλέπων καθηγητής: Δενδρινός Μάρκος Αθήνα, 2017 Σκοπός Στόχος της πτυχιακής

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 1 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Διαχείριση Βάσεων Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Διαχείριση Βάσεων Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Διαχείριση Βάσεων Δεδομένων Αθανάσιος Σπυριδάκος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Πασχαλίδης Δημοσθένης ΤΜΗΜΑ: Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Συνεργασίας. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Συνεργασίας. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Συνεργασίας Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2013 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ 2010-2011 2011-2012 ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στα πλαίσια της εργασίας θα δημιουργήσετε μια οντολογία που να αναπαριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ενότητα: 11Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Δρ. ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική

Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική Ενότητα 2: Μεταβλητές και Σταθερές Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Διατάξεις Μεταθέσεις Συνδυασμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα