ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 20 Μαρτίου, 2017

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάμηνο 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 20 Μαρτίου, 2017 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός αυτότητας: ηλ. Επικοινωνίας: Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, προτού αρχίσει η εξέταση: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά τη διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή επικοινωνία με συμφοιτητές/ριες σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων με συμφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν άμεσα 3. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου τους οποίους έχετε υποχρέωση να γνωρίζετε. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός ελικός Βαθμός: ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/13

2 Άσκηση 1: [15 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση (α) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία της κρίσιμης ιξώδους απόσβεσης ενός μονοβάθμιου συστήματος (ΜΒΣ); (β) Ποια είναι η φυσική ερμηνεία μιας ιδιομορφής ενός πολυβάθμιου συστήματος (ΠΒΣ); Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/13

3 (γ) Σε ποια περίπτωση δυναμικής ανάλυσης μιας κατασκευής απαιτείται ο προσδιορισμός του μητρώου απόσβεσης C και πως αυτός επιτυγχάνεται; (δ) Εξηγήστε τη διαφορά της ελεύθερης και της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και ποια είναι τα δύο κύρια είδη διεγέρσεων που προκαλούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 3/13

4 Άσκηση 2: [ 18 μονάδες ] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Θεωρώντας ότι έχετε διαθέσιμα ΜΟΝΟ το μητρώο μάζας (αποθηκευμένο στο μητρώο mass) και δυσκαμψίας (αποθηκευμένο στο μητρώο stiffess) μιας κατασκευής, ζητείται να γράψετε πιο κάτω τις εντολές του Matlab που απαιτούνται για να υπολογίσετε και αποθηκεύσετε τις ιδιοσυχνότητες στο διάνυσμα W και τις ιδιομορφές, κανονικοποιημένες ως προς το μητρώο μάζας, στο μητρώο modes, με την κάθε Φi ιδιομορφή στην i γραμμή του μητρώου modes. Δηλαδή, η κάθε γραμμή του μητρώου modes πρέπει να περιέχει την αντίστοιχη ιδιομορφή της κατασκευής κανονικοποιημένη ως προς το μητρώο μάζας (mass). Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/13

5 Άσκηση 3: [22 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Θεωρήστε ότι έχει πραγματοποιηθεί δυναμική ανάλυση ενός μονοβαθμίου συστήματος (ΜΒΣ) και οι επιταχύνσεις της εδαφικής κίνησης που επιβλήθηκε και οι σχετικές επιταχύνσεις που υπολογίστηκαν, έχουν αποθηκευτεί με τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές στην 3 η γραμμή του μητρώου acceleratios. Συγκεκριμένα, η 1 η γραμμή του μητρώου acceleratios περιέχει τις χρονικές στιγμές της δυναμικής ανάλυσης που πραγματοποιήθηκε, η 2 η γραμμή του περιέχει τις αντίστοιχες επιταχύνσεις του εδάφους που έχουν χρησιμοποιηθεί σαν σεισμική διέγερση και η 3 η γραμμή παρέχει τις αντίστοιχες σχετικές επιταχύνσεις που έχουν υπολογισθεί από τη δυναμική ανάλυση του ΜΒΣ. Ζητείται να γράψετε τις απαραίτητες εντολές σε Matlab που απαιτούνται για να προσδιορίσετε τη μέγιστη απόλυτη επιτάχυνση της μονοβάθμιας κατασκευής, σε απόλυτη τιμή, εάν η επιβαλλόμενη σεισμική διέγερση βαθμονομηθεί κατάλληλα ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA) να είναι ίση με 0.45 g. Επίσης, ζητείται να σχεδιάσετε στο σχήμα 17 (figure) σε 3 υποσχήματα (subplot), χωρίζοντας το σχήμα σας σε 3 γραμμές και 1 στήλη, την επιτάχυνση του εδάφους βαθμονομημένη ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA) να είναι ίση με 0.45 g (πάνω υποσχήμα), τις αντίστοιχες σχετικές επιταχύνσεις του ΜΒΣ (μεσαίο υποσχήμα) και τις αντίστοιχες απόλυτες επιταχύνσεις τους εδάφους (κάτω υποσχήμα), βάζοντας τους κατάλληλους τίτλους στα σχήματα και τους άξονες (χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες εντολές και συναρτήσεις όπως π.χ. figure, subplot, plot, abs, title, xlabel, ylabel, grid, axis, κ.λπ.) όπως φαίνεται πιο κάτω: ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 5/13

6 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/13

7 Άσκηση 4: [40 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Δίνεται η διώροφη κατασκευή του πιο κάτω σχήματος, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπεριφέρεται σαν διατμητικός πρόβολος με διαφραγματική λειτουργία των πλακών και ένα βαθμό ελευθερίας μετακίνησης (οριζόντια) για τον κάθε όροφο και τα φάσματα απόκρισης του σεισμού της Αθήνας (1999): m 2 =50 tos u 2x K 2 =300 M/m m 1 =70 tos u 1x k 1 =250 M/m Η δυσκαμψία του 1 ου ορόφου είναι 250 ΜΝ/m και του 2 ου ορόφου είναι 300 ΜΝ/m, ενώ οι μάζες τους είναι 70 και 50 τόνοι, αντίστοιχα. Επίσης, θεωρείστε ότι το ποσοστό απόσβεσης είναι 5% για την 1 η ιδιομορφή και 2% για τη 2 η ιδιομορφή. (α) Ζητείται να υπολογίσετε τις ιδιοπεριόδους, ιδιοσυχνότητες και κυκλικές ιδιοσυχνότητες της κατασκευής. (β) Ζητείται να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε (πρόχειρα) τις ιδιομορφές της κατασκευής. (γ) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της υπέρθεσης των ιδιομορφών, εκτιμήστε τη μέγιστη σχετική μετακίνηση μεταξύ των δύο ορόφων, για την κάθε ιδιομορφή, αλλά και συνολικά, λαμβάνοντας υπόψη τη συνεισφορά όλων των ιδιομορφών βάσει του κανόνα SRSS. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 7/13

8 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/13

9 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 9/13

10 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/13

11 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 11/13

12 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2017, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 12/13

13 Χρήσιμες Σχέσεις u u i i1 e 2 λογαριθμική μείωση: u 2 πζ δ l 2 π ζ i u 2 i1 1 ζ, q t 2 ζ ω q t ω 2 q t Γ u t M u t C u t K u t M ι u t P t Μ u t Κ u t 0 C α M β K g eff 2 K Mω Φ 0 g 2π T ω c αm β k u t q t Φ u t q t Φ u t q t Φ u1 Φ1 u 2 Φ 2 u t q t q t Φ u Φ ω ω ζ 2π T α βω 2 ω 2 1 f T u t u t Φ q t 1 1 T T M Φ m Φ K Φ k Φ Γ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ m M eff Γ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ m 2 2 m M F Γ M Φ ορόφοι eff total i 1 i1 M M m static static s t s A t s t s t s A t 1 1 V static i M Fj, static static Mi Fj hj hi ji ji static static eff b j j1 V F M, static static eff eff b j j j1 M F h h M u static j Γ static Φ 2 j, Δu j Φ j Φ 2 j1, ω ω Γ total u t u t u t 1 1 u t u t Φ q t Φ Γ h t max max max max Κανόνας SRSS: Smax S S1 S 2... S g ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 13/13