ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 8o Mάθημα: Προβλήματα επαφής Λεωνίδας Αλεξόπουλος Βοηθοί διδασκαλίας: Δημήτριος Βενετσάνος, Γιάννης Μελάς

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

3 8 ο Μάθημα: Προβλήματα επαφής Τυπικά προβλήματα επαφής Μηχανουργικές κατεργασίες Στοιχεία μηχανών Μηχανές Εσωτερικής Καύσης Οχήματα Εμβιομηχανικές εφαρμογές Κρουστικά φαινόμενα Τα προβλήματα επαφής αποτελούν αντικείμενο υψηλού ενδιαφέροντος για τον Μηχανολόγο Μηχανικό 3

4 Προβλήματα επαφής: Μηχανουργικές Κατεργασίες Εικόνα 8.1: Προσομοίωση ελάσματος Έλαση (με 2 έλαστρα) 4

5 Προβλήματα επαφής: Μηχανουργικές Κατεργασίες Κάμψη σύρματος Εικόνα 8.2: Κάμψη σύρματος 5

6 Προβλήματα επαφής: Μηχανουργικές Κατεργασίες Διέλαση Εικόνα 8.3: Διέλαση 6

7 Προβλήματα επαφής: Στοιχεία μηχανών Συνεργασία άξονα - ένσφαιρου τριβέα Εικόνα 8.4 Εικόνα 8.5 Βάση μετάδοσης συνεχούς κίνησης

8 Προβλήματα επαφής: Στοιχεία μηχανών Συνεργασία βαθμίδας οδοντωτών τροχών 8

9 Προβλήματα επαφής: ΜΕΚ Μηχανές Εσωτερικής Καύσης (ΜΕΚ): συνεργασία διωστήρων και στροφαλοφόρου άξονα Εικόνα 8.6: Προσομοίωση στροφαλοφόρου 9

10 Προβλήματα επαφής: Οχήματα Εικόνα 8.7: Προσομοίωση ζάντας Τασικό πεδίο σώτρου (ζάντας) Εικόνα 8.8: Προσομοίωση ελαστικού Τασικό πεδίο επίσωτρου (ελαστικού)

11 Προβλήματα επαφής: Εμβιομηχανική Εικόνα 8.9: Προσομοίωση εμφυτεύματος ισχύου Τασικό πεδίο εμφυτεύματος ισχίου Τασικό πεδίο εμφυτεύματος γόνατος 11

12 Προβλήματα επαφής: Κρουστικά φαινόμενα Εικόνα 8.10 Εικόνα 8.11 Προσομοίωση Προσομοίωση κρούσης κρούσης κράνους τραίνου σε ακλόνητο ποδηλάτου στο εμπόδιο έδαφος 12

13 Βασική Αρχή Θεωρίας Επαφών h k m u u (h-u) k m CP m (Α) (Β) (Γ) ( ) 0 k Φάση (Α): Μάζα m ανηρτημένη από ελατήριο σταθεράς k κινείται κατακόρυφα λόγω ιδίου βάρους προς ακλόνητο εμπόδιο (h: αρχική απόσταση από εμπόδιο) Φάση (Β): Η μάζα έχει διανύσει απόσταση u Φάση (Γ): Eπαφή με το ακλόνητο εμπόδιο στη θέση CP Περιορισμός κίνησης: cu< ( ) 0 cu= ( ) 0 c( u) = h- u 0 cu< 13

14 Βασική Αρχή Θεωρίας Επαφών Φάση (Γ): Η μάζα έχει διανύσει απόσταση h από την αρχική της θέση (επαφή με το ακλόνητο εμπόδιο στη θέση C) Μοντελοποίηση (1): Εισαγωγή δύναμης αντίδρασης F r στη θέση επαφής CP h Ενέργεια συστήματος: ( ) P = - 2 u 0.5ku mgu CP CP Περιορισμός κίνησης: ( ) = - 0 c u h u (Γ) F r Μοντέλο 1 Εξίσωση Lagrange: F 647 r 448 ( u, l ) 0.5ku 2 mgu l c( u) P =

15 Βασική Αρχή Θεωρίας Επαφών Φάση (Γ): Η μάζα έχει διανύσει απόσταση h από την αρχική της θέση (επαφή με το ακλόνητο εμπόδιο στη θέση C) Μοντελοποίηση (2): Εισαγωγή ελατηρίου δυσκαμψίας ε στη θέση επαφής CP h (Γ) C ε C Μοντέλο 2 Ενέργεια συστήματος: ( ) P = - 2 u 0.5ku mgu Περιορισμός κίνησης: ( ) = - 0 c u h u Μέθοδος ποινικοποίησης (Penalty) ( ) 2 ( u, l) 0.5ku mgu 0.5e c( u) P = k ' d

16 Βασική Αρχή Θεωρίας Επαφών Περίπτωση 1 η : Η σταθερά k του ελατηρίου είναι επαρκώς μεγάλη, ώστε η μάζα m δεν φθάνει στο ακλόνητο εμπόδιο: ( ) = - > 0 c u h u F r = 0 Περίπτωση 2 η : Η μάζα m φθάνει στο ακλόνητο εμπόδιο (παρατηρείται επαφή και αναπτύσσεται κάθετη δύναμη αντίδρασης): c( u) = h- u = 0 F r < 0 Συνθήκες επαφής (συνθήκες Hertz Signorini - Moreau) c( u) = h- u ³ 0 F 0 c( u) F = 0 r r 16

17 Βασική Αρχή Θεωρίας Επαφών Συνθήκες επαφής (συνθήκες Hertz Signorini - Moreau) c( u) = h- u ³ 0 1 η Ποιοτική ερμηνεία: F 0 c( u) F = 0 Επαφή θα συμβεί μόνον όταν η απόσταση μεταξύ μάζαςεμποδίου γίνει επαρκώς μικρή και τότε θα ασκηθεί στη μάζα κάθετη δύναμη αντίδρασης 2 η Ποιοτική ερμηνεία: Εάν σημειωθεί εισχώρηση της μάζας στο απαραμόρφωτο εμπόδιο, τότε, προς αποκατάσταση της πραγματικότητας, θα ασκηθεί επαρκής κάθετη δύναμη αντίδρασης στη μάζα, ώστε να αναιρεθεί η εισχώρηση r Γενίκευση: Αντίστοιχα ισχύουν και στη γενικότερη περίπτωση 3Δ σωμάτων r

18 Θεωρία Επαφών - Γενίκευση Γενίκευση: Το γενικό πρόβλημα στη θεωρία επαφών διατυπώνεται ως εξής: Αναζητούνται εκείνα τα σύνορα συνεργαζομένων σωμάτων, τα οποία (σύνορα) καταλαμβάνουν την ίδια θέση στο χώρο. 18

19 Είδη Επαφών με κριτήριο τις επιτρεπόμενες κινήσεις Μη-εισχώρηση (no penetration) Μεταξύ των συνεργαζομένων σωμάτων: Δεν επιτρέπεται η εισχώρηση Επιτρέπεται η μεταξύ τους ολίσθηση ή/και απομάκρυνση. Μη-εισχώρηση / μη-ολίσθηση (no penetration / sticking) Μεταξύ των συνεργαζομένων σωμάτων Δεν επιτρέπεται η εισχώρηση Δεν επιτρέπεται η ολίσθηση Επιτρέπεται η απομάκρυνση Διαρκώς σε επαφή (always bonded) Μεταξύ των συνεργαζομένων σωμάτων Δεν επιτρέπεται η εισχώρηση Δεν επιτρέπεται η ολίσθηση Δεν επιτρέπεται η απομάκρυνση 19

20 Είδη Επαφών με κριτήριο τις συνεργαζόμενες οντότητες Node-to-Node Ελέγχεται η απόσταση μεταξύ δύο συνεργαζομένων κόμβων Χρήσιμη όταν η επιφάνεια επαφής μπορεί να εκτιμηθεί Node-to-Surface Ελέγχεται η απόσταση μεταξύ κόμβου και συνεργαζόμενης επιφάνειας Χρήσιμη όταν η επιφάνεια επαφής δεν μπορεί να εκτιμηθεί Surface-to-Surface Ελέγχεται η απόσταση μεταξύ συνεργαζομένων επιφανειών Χρήσιμη όταν χρησιμοποιούνται Π.Σ. ανωτέρας τάξεως Beam-to-Beam Ελέγχεται η απόσταση μεταξύ αξονικών γραμμών συνεργαζομένων δοκών Χρήσιμη σε δοκιδόμορφα μοντέλα (π.χ. υφασμάτων) 20

21 Είδη Επαφών με κριτήριο την αρχική επιφάνεια επαφής Conformal contact (σύμμορφη επαφή) Τα συνεργαζόμενα τεμάχια αρχικά βρίσκονται σε επαφή κατά πλευρά (επιφάνεια) Non-conformal contact (ασύμμορφη επαφή) Τα συνεργαζόμενα τεμάχια αρχικά βρίσκονται σε επαφή είτε κατά ακμή είτε κατά κόμβο Είδη Επαφών με κριτήριο τη δυσκαμψία των συνεργαζόμενων τεμαχίων Rigid-to-flexible Το ένα από τα συνεργαζόμενα τεμάχια χαρακτηρίζεται από σημαντικά υψηλότερη δυσκαμψία Flexible-to-flexible Τα συνεργαζόμενα τεμάχια χαρακτηρίζονται από παραπλήσια δυσκαμψία 21

22 Είδη Επαφών με κριτήριο την αρχική επιφάνεια επαφής Conformal contact (σύμμορφη επαφή) Τα συνεργαζόμενα τεμάχια αρχικά βρίσκονται σε επαφή κατά πλευρά (επιφάνεια) Non-conformal contact (ασύμμορφη επαφή) Τα συνεργαζόμενα τεμάχια αρχικά βρίσκονται σε επαφή είτε κατά ακμή είτε κατά κόμβο Είδη Επαφών με κριτήριο τη δυσκαμψία των συνεργαζόμενων τεμαχίων Rigid-to-flexible Το ένα από τα συνεργαζόμενα τεμάχια χαρακτηρίζεται από σημαντικά υψηλότερη δυσκαμψία Flexible-to-flexible Τα συνεργαζόμενα τεμάχια χαρακτηρίζονται από παραπλήσια δυσκαμψία 22

23 Γενικά στοιχεία για τον έλεγχο επαφής σωμάτων (περίπτωση μικρών παραμορφώσεων) Έστω δύο σώματα, για τα οποία αναμένεται ότι, κατά την παραμόρφωσή τους, θα έλθουν σε επαφή. Ορισμός επιφανειών προς επαφή. Κατ εκτίμηση, επιλέγεται επιφάνεια επαφής πρώτα στο ένα σώμα (επιφάνεια contact) και μετά στο συνεργαζόμενό του (επιφάνεια target). Ιδιαίτερη προσοχή στον προσανατολισμό των επιφανειών Έλεγχος για διείσδυση Για διάφορες θέσεις, υπολογίζεται η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των συνεργαζομένων επιφανειών και διορθώνεται η όποια διείσδυση διαπιστωθεί

24 Διαδικασία ελέγχου επαφής σωμάτων x 2 % k - 1 E i 1 i 2 x - % x - % 1 x i % d d 2 E2 2 x k % 2 x k + 1 % 1 x i + 1 % Για τον κόμβο (k) του σώματος #2: - Εντοπισμός πλησιέστερου κόμβου σώματος #1 (έστω κόμβος i) - Εντοπισμός πεπερασμένων στοιχείων σώματος #1 συντρέχοντα στον κόμβο i (έστω Στοιχεία Ε1 & Ε2) - Υπολογισμός απόστασης κόμβου k από τα Στοιχεία Ε1 & Ε2 (έστω αποστάσεις d 1 & d 2 ) - Η απόσταση επαφής (contact distance) είναι 2 k x + % dconctact min d, d Στο ANSYS ο έλεγχος γίνεται στα σημεία Gauss 2 1 i x + % 1 x i + 3 % 2 Πράσινη γραμμή: Πολυγωνικό σύνορο σώματος #1 Κόκκινη γραμμή: Πολυγωνικό σύνορο σώματος #

25 Κατάλογος Αναφορών Εικόνων Εικόνα 8.1: Προσομοίωση ελάσματος, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 8.2: Κάμψη σύρματος, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 8.3: Διέλαση, Εικόνα 8.4: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 8.5: CONF2011/COMSOL_CONF2011_MECH.pdf Εικόνα 8.6: Προσομοίωση στροφαλοφόρου, Εικόνα 8.7: Προσομοίωση ζάντας, Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων. Εικόνα 8.8: Προσομοίωση ελαστικού, 1%A1%A7H270509&openfile=Opencae%CA%D9%B6%AF%B2%F1OSS%B4%D8%CF%A2SH.pdf Εικόνα 8.9: Προσομοίωση εμφυτεύματος ισχύου, Thielen T, Maas S, Zuerbes A, Waldmann D, Anagnostakos K, Kelm J. Mechanical behaviour of standardized, endoskeleton-including hip spacers implanted into composite femurs. Int J Med Sci 2009; 6(5): doi: /ijms Available from Εικόνα 8.10: Εικόνα 8.11: 25

26 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 26