Παραµετρικές Τεχνικές Εκτίµησης Καναλιού σε συστήµατα µετάδοσης OFDM

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών Συστήµατα Επεξεργασίας Σηµάτων και Εικόνας: Θεωρία, Υλοποιήσεις, Εφαρµογές Μεταπτυχιακή ιπλωµατική Εργασία Παραµετρικές Τεχνικές Εκτίµησης Καναλιού σε συστήµατα µετάδοσης OFDM Λατίφης Κωνσταντίνος (Α.Μ. 47) ιπλωµατούχος Τµήµατος Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Πατρών Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Μπερµπερίδης Εξεταστική Επιτροπή: Εµµανουήλ Ψαράκης Βασίλειος Παλιουράς Κωνσταντίνος Μπερµπερίδης Πάτρα, Σεπτέµβριος 005

2

3 Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Εισαγωγή Βασικές Αρχές του Frequency Division Multi Carrier συστήµατος µετάδοσης Ιστορία της OFDM µετάδοσης Βασικές αρχές OFDM σήµατος OFDM σήµα Σύγκριση OFDM µε FDM Παραγωγή των φερουσών µε τη χρήση του IFFT Χρόνος ελέγχου (guard time) και κυκλικό πρόθεµα (cyclic prefix) Εισαγωγή κυκλικού προθέµατος Windowing Επιλογή παραµέτρων κατά το σχεδιασµό OFDM συστήµατος Επεξεργασία OFDM σήµατος Υπολογισµός SNR σε συστήµατα µετάδοσης OFDM Ιδιότητες του OFDM σήµατος Σύγκριση Συστηµάτων OFDM και Συστηµάτων µονής φέρουσας Εφαρµογές των OFDM Κύριες παράµετροι του OFDM standard Training... 7 Κεφάλαιο : Το πρόβληµα της εκτίµησης καναλιού Εισαγωγή Κανάλια εξασθένισης Rayleigh Περιβάλλον Vehicular A Παραµετρική µέθοδος εκτίµησης καναλιού Μοντέλο συστήµατος µετάδοσης Μέθοδος εκτίµησης Μοντέλο οδηγών Εκτίµηση αριθµού µονοπατιών Υπολογισµός των πολυδροµικών χρονικών καθυστερήσεων Παρακολούθηση των πολυδροµικών χρονικών καθυστερήσεων µε το IPIC DLL Εκτιµητής καναλιού ελάχιστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος Παρατηρήσεις Πίνακας συνδιασποράς C h Παραλλαγή MDL κριτηρίου Εύρεση υποχώρου του σήµατος Κατωπερατό φίλτρο κατά τη διαδικασία tracking... 45

4 Κεφάλαιο 3: Παρακολούθηση ιδιοχώρων Πίνακας Χωρικής Συσχέτισης και ιδιοανάλυσή του Στιγµιότυπο των pilot subcarriers Πίνακας Χωρικής Συσχέτισης Στιγµιότυπου Ιδιοχώρος του Πίνακα Συσχέτισης Εκτίµηση του R x από Στιγµιότυπα Κριτήριο Ελαχιστοποίησης Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος Projection Approximation Subspace Tracking (PAST) PAST deflated (PASTd) Block Subspace Updating Αλγόριθµοι Κεφάλαιο 4: Προσοµοίωση µεθόδων εκτίµησης σε περιβάλλον πολυδροµικής διάδοσης ηµιουργία καναλιού εξασθένισης Rayleigh Παράµετροι συστήµατος µετάδοσης Μοντέλο οδηγών ιαµόρφωση QAM Παράµετροι OFDM συστήµατος Παράµετροι µεθόδων εκτίµησης καναλιού Παραµετρικό µοντέλο καναλιού Αλγόριθµος PAST Παρακολούθηση υποχώρων Μη παραµετρικό µοντέλο καναλιού Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Κανάλι εξασθένισης Rayleigh µε µέγιστη συχνότητα Doppler 100 z Κανάλι εξασθένισης Rayleigh µε µικρότερη µέγιστη συχνότητα Doppler Απόδοση κριτηρίου MDL Αλλαγή παραµέτρων τεχνικών εκτίµησης Επίδραση στην απόδοση Παρακολούθηση των χρονικών καθυστερήσεων (Tracking of Time Delays) Αιφνίδια αλλαγή περιβάλλοντος διάδοσης Συµπεράσµατα Μελλοντική Εργασία... 9 Βιβλιογραφία... 95

5 Κατάλογος Σχηµάτων 1.1 Φάσµα ισχύος FDM συστήµατος µε ισαπέχουσες φέρουσες συχνότητες 1. Τεχνική (α) µη επικαλυπτόµενων φερουσών, (β) επικαλυπτόµενων φερουσών 1.3 Φάσµα (α) OFDM υποκαναλιού, (β) OFDM σήµατος 1.4 ιαµορφωτής OFDM 1.5 Αποδιαµορφωτής OFDM 1.6 Σύγκριση φάσµατος OFDM και FDM 1.7 Φάσµα (α) OFDM υποκαναλιού, (β) OFDM σήµατος 1.8 Φάσµα των ανεξάρτητων φορέων µετάδοσης 1.9 Radix-4 butterfly 1.10 Εµφάνιση crosstalk για φέρουσα µε µηδενικό σήµα κατά το χρόνο ελέγχου 1.11 OFDM σύµβολο µε κυκλικό πρόθεµα 1.1 OFDM σήµα σε κανάλι -ray µε 3 υποκανάλια QAM constellation (α) multipath delay < guard time, (β) multipath delay > guard time κατά 3%, (γ) multipath delay > guard time κατά 10% 1.14 Inter Frame Interference σε OFDM συστήµατα 1.15 Πυκνότητα φάσµατος ισχύος (PSD) για 16, 64, 56 φέρουσες 1.16 Εισαγωγή κυκλικού προθέµατος και windowing OFDM συµβόλου 1.17 Raised cosine windowing µε rolloff factor 0, 0.05, 0.05 και Μπλοκ διάγραµµα ενός OFDM ποµποδέκτη 1.19 Φάσµα λευκού θορύβου σε συστήµατα µονής και πολλαπλών φερουσών 1.0 Ισοσταθµιστής αναδροµικής απόφασης (Decision-feedback equalizer) 1.1 Προενίσχυση OFDM 1. οµή OFDM πακέτου.1 Αρχές καναλιού πολλών µονοπατιών. Συνολικό Block ιάγραµµα του εκτιµητή καναλιού.3 Block ιάγραµµα τουtracking Mode.4 Παράδειγµα Μοντέλου οδηγών για OFDM σήµα.5 Block ιάγραµµα του DLL 4.1 Σχηµατισµοί των QAM, 16-QAM, 64-QAM και 56-QAM 4. Απόδοση SER προτεινόµενων µεθόδων εκτίµησης 4.3 Απόδοση MSE 4.4 Απόδοση BER 4.5 Απόδοση SER (zoom στην περιοχή όπου SER=0.1) 4.6 Ρυθµός αλλαγής κερδών µονοπατιού για διαφορετικές συχνότητες Doppler 4.7 Απόδοση SER για fd = 50 z 4.8 Απόδοση BER για fd = 50 z 4.9 Απόδοση MSE για fd = 50 z 4.10 Απόδοση SER για fd = 0 z 4.11 Απόδοση BER για fd = 0 z 4.1 Απόδοση MSE για fd = 0 z

6 4.13 Πιθανότητα σωστής εκτίµησης αριθµού µονοπατιών για fd =100 και 0 z 4.14 Απόδοση παραµετρικής τεχνικής για Df = 3, 16, Απόδοση αλγορίθµου PAST για Df = 3, 16, Παρακολούθηση χρονικών καθυστερήσεων στα α) 15, β) 10, γ) 8 και δ) 5 db Παραµετρική τεχνική PAST 4.17 Εισαγωγή λάθους ε =+0.3 σε κάθε χρονική καθυστέρηση για snr =10 db, α) δ = 0.5, β) δ = Εισαγωγή λάθους ε =±0.4 σε κάθε χρονική καθυστέρηση για snr =10 db, α) δ = 0.5, β) δ = Αιφνίδια αλλαγή περιβάλλοντος διάδοσης για snr =10 db, Παραµετρική τεχνική PAST 4.0 Το ίδιο πείραµα για περισσότερα OFDM σύµβολα (11000) Παραµετρική τεχνική PAST 4.1 Αιφνίδια αλλαγή περιβάλλοντος διάδοσης για snr =6 db, Παραµετρική τεχνική PAST 4. Νέο κανάλι µε λιγότερα µονοπάτια διάδοσης, για snr= 10 db, Παραµετρική τεχνική PAST 4.3 Νέο κανάλι µε περισσότερα µονοπάτια διάδοσης, για snr= 10 db, Παραµετρική τεχνική PAST

7 Κατάλογος Πινάκων 1.1 Κύριες παράµετροι πρότυπου OFDM συστήµατος.1 Χαρακτηριστικά του ETSI Vehicular A περιβάλλοντος καναλιού. Αλγόριθµος µέσης ιδιοτιµής 3.1 Αλγόριθµος PAST 3. Αλγόριθµος PASTd 3.3 Extended PAST Αλγόριθµος 3.4 Extended PASTd Αλγόριθµος

8

9 Αντί Προλόγου Με την εργασία τούτη ολοκληρώνεται ο κύκλος σπουδών του µεταπτυχιακού διπλώµατος ειδίκευσης. Καθ όλη τη διάρκεια της φοίτησής µου στο Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα «Συστήµατα Επεξεργασίας Σηµάτων & Εικόνων» απέκτησα πολλές γνώσεις και εµπειρίες, εφόδια που θα µε βοηθήσουν στη µετέπειτα επαγγελµατική µου πορεία. Η εργασία αυτή ξεκίνησε πριν από δύο περίπου χρόνια. Αντικείµενό της αποτελεί το πρόβληµα της εκτίµησης καναλιού σε συστήµατα µετάδοσης OFDM. Το πρόβληµα αυτό συγκεντρώνει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια, καθώς συναντάται σε ένα ευρύ πεδίο εφαρµογών. Ιδιαίτερη σηµασία δίνεται στα πολυδροµικά κανάλια µη γραµµικής εξασθένισης, τα οποία χαρακτηρίζουν το περιβάλλον διάδοσης στις ασύρµατες κινητές τηλεπικοινωνίες. Σε όλη αυτή την πορεία είχα την τύχη να έχω ως επιβλέπων τον κ. Κωνσταντίνο Μπερµπερίδη, Αναπληρωτή Καθηγητή του τµήµατος Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής. Οι γνώσεις και η εµπειρία του στο επιστηµονικό αυτό πεδίο αποδείχτηκαν στοιχεία ανεκτίµητα και συνέβαλλαν τα µέγιστα στην πραγµατοποίηση αυτής της εργασίας. Με την καθοδήγηση, την υποµονή και τη διαρκή υποστήριξή του, κατόρθωσα να ξεπεράσω τα όποια εµπόδια παρουσιάστηκαν. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω θερµά για τη βοήθεια που µου προσέφερε και για τον πολύτιµο χρόνο που µου αφιέρωσε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Εµµανουήλ Ψαράκη, Επίκουρο Καθηγητή του τµήµατος Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής, καθώς και τον κ. Βασίλειο Παλιουρά, Επίκουρο Καθηγητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, οι οποίοι δέχθηκαν να αποτελέσουν την τριµελή εξεταστική επιτροπή της παρούσας εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια µου που µε υποστήριξε σε κάθε δύσκολη προσπάθεια µε κατανόηση και αγάπη, καθώς και τη Μαρία που βρίσκεται πάντα δίπλα µου. Λατίφης Ι. Κωνσταντίνος Πάτρα, 1 Σεπτεµβρίου 005

10

11 Εισαγωγή Η παρούσα µεταπτυχιακή εργασία πραγµατεύεται το πρόβληµα της εκτίµησης καναλιού. Η διαδικασία αυτή, γνωστή στη βιβλιογραφία σαν Channel Estimation, συγκεντρώνει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον καθώς εµφανίζεται σε µια πληθώρα εφαρµογών στις ασύρµατες κινητές τηλεπικοινωνίες. Η άγνωστη συνάρτηση µεταφοράς του καναλιού στα ασύρµατα συστήµατα µετάδοσης, καθιστά απαραίτητη την εκτίµησή του πριν από οποιαδήποτε διαδικασία µετάδοσης. Ειδικότερα, αντικείµενο εξέτασης αποτελεί η επίδραση καναλιών µε µη γραµµικά χαρακτηριστικά σε συστήµατα µετάδοσης OFDM. Αρχικά, περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά των κυριότερων αλγορίθµων της βιβλιογραφίας. Αρκετές από τις τεχνικές εκτίµησης καναλιού που προτείνονται για συστήµατα OFDM, βασίζονται σε φιλτράρισµα τόσο στο πεδίο της συχνότητας, όσο και στο πεδίο του χρόνου, ενώ άλλες βασίζονται στην SVD (Singular-Value Decomposition) ανάλυση. Όλες οι παραπάνω µέθοδοι δεν κάνουν καµία υπόθεση για το µοντέλο του καναλιού κι έτσι οι διαστάσεις του προβλήµατος εκτίµησης µπορεί να γίνουν πολύ µεγάλες. Ωστόσο, το ραδιοκανάλι σε ένα ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό σύστηµα πολύ συχνά χαρακτηρίζεται από το φαινόµενο της πολυδροµικής διάδοσης. Σε µεγάλες κυψέλες µε κεραίες υψηλής εµβέλειας στους σταθµούς βάσης, η πολυδροµική διάδοση µοντελοποιείται από µερικά κύρια µονοπάτια. Επιπλέον, λόγω του υψηλού ρυθµού µετάδοσης στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες, ενδεχοµένως να προκύπτει ένα αραιό πολυδροµικό κανάλι εξασθένισης. Στην περίπτωση αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα παραµετρικό µοντέλο για την αναπαράσταση του καναλιού. Όταν ο πίνακας συσχέτισης του καναλιού κατασκευάζεται µε βάση το παραµετρικό µοντέλο, οι διαστάσεις του υποχώρου του σήµατος µπορούν να µειωθούν δραστικά και κατά συνέπεια να βελτιωθεί η απόδοση του εκτιµητή καναλιού. Ανάλογα αποτελέσµατα έχουµε όταν χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος PAST (Projection Approximation Subspace Tracking), όπου ο υποχώρος του σήµατος υπολογίζεται αναδροµικά. Οι δύο αυτές µέθοδοι βελτιώνουν αισθητά την απόδοση των τεχνικών εκτίµησης που βασίζονται στο µη παραµετρικό µοντέλο καναλιού. Η εργασία αυτή έχει οργανωθεί ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µια εκτεταµένη αναφορά στις βασικές αρχές της OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) µετάδοσης. Περιγράφονται τα κυριότερα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά της, ενώ γίνεται αναλυτική σύγκριση των συστηµάτων OFDM και των συστηµάτων µονής φέρουσας. Επιπλέον, εξετάζεται αναλυτικά ο τρόπος επιλογής των παραµέτρων που απαιτούνται για το σχεδιασµό OFDM συστηµάτων. Τέλος, περιγράφονται µερικές από τις κυριότερες εφαρµογές τους στη σηµερινή εποχή. Στο Κεφ. παρουσιάζεται η τεχνική εκτίµησης που βασίζεται στο παραµετρικό µοντέλο καναλιού. Η απόκριση συχνότητας του καναλιού εκτιµάται χρησιµοποιώντας ένα µοντέλο µε L µονοπάτια. Γίνεται χρήση της µεθόδου ESPRIT (Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques) για την αρχική εκτίµηση των πολυδροµικών καθυστερήσεων, ενώ η διαδικασία παρακολούθησης γίνεται µε την τεχνική IPIC DLL (InterPath Interference Cancellation Delay Locked Loop). Με γνωστή

12 την πληροφορία για τις πολυδροµικές καθυστερήσεις, εκτιµάται η απόκριση του καναλιού στο πεδίο της συχνότητας µε τη µέθοδο του ελαχίστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος (Minimum Mean Square Error estimator). Ιδιαίτερης µνείας χρήζει το κριτήριο MDL (Minimum Description Length) που χρησιµοποιείται για την εύρεση των ενεργών µονοπατιών του καναλιού. Σύµφωνα µε το κριτήριο, υπολογίζεται ο ιδιοχώρος, δηλαδή οι ιδιοτιµές και τα ιδιοδιανύσµατα, του πίνακα αυτοσυσχέτισης του καναλιού. Ο ιδιοχώρος αυτός εµφανίζει ιδιαίτερη δοµή και µπορεί να αναλυθεί σε κάθετους µεταξύ τους υποχώρους: τον υποχώρο του σήµατος (signal subspace) και αυτόν του θορύβου (noise subspace). Έχει αποδειχθεί ότι η χρήση παραµετρικού µοντέλου καναλιού µπορεί να µειώσει δραστικά τις διαστάσεις του υποχώρου του σήµατος και κατά συνέπεια να βελτιώσει την απόδοση της εκτίµησης του καναλιού. Στα πλαίσια της εργασίας υλοποιήθηκε ένας νέος αλγόριθµος (αλγόριθµος µέσης ιδιοτιµής), ο οποίος βελτιώνει την απόδοση του MDL αυξάνοντας την πιθανότητα σωστής ανίχνευσης του αριθµού των µονοπατιών. Στη συνέχεια, στο Κεφ. 3 εξετάζεται η δυνατότητα εφαρµογής του αλγόριθµου PAST κατά τη διαδικασία παρακολούθησης των πολυδροµικών καθυστερήσεων και η σύγκρισή του µε την απόδοση του IPIC DLL που χρησιµοποιεί η παραµετρική µέθοδος. Ο αλγόριθµος PAST έχει αρκετά χαµηλή υπολογιστική πολυπλοκότητα αφού στηρίζεται σε αναδροµικές τεχνικές παρακολούθησης του ιδιοχώρου. Το υπόλοιπο του κεφαλαίου αποτελεί µια αναλυτική περιγραφή των σηµαντικότερων αλγορίθµων παρακολούθησης ιδιοχώρων της βιβλιογραφίας. Τέλος, στο Κεφ. 4 περιλαµβάνονται οι προσοµοιώσεις των δύο τεχνικών εκτίµησης σε συστήµατα µετάδοσης OFDM. Με βάση τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων εξάγονται συµπεράσµατα για τη βελτίωση της απόδοσης που παρουσιάζουν σε σχέση µε τις µη παραµετρικές τεχνικές. Κριτήριο σύγκρισης των αλγορίθµων είναι οι αποδόσεις SER (Symbol Error Rate) και MSE (Mean Square Error). Επιπλέον, εξετάστηκε η ικανότητα των δύο µεθόδων να παρακολουθούν τις χρονικές καθυστερήσεις των ενεργών µονοπατιών του καναλιού, ενώ τέλος, µελετήθηκε η συµπεριφορά τους σε περίπτωση αιφνίδιας αλλαγής του περιβάλλοντος διάδοσης.

13 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 1 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 1.1 Εισαγωγή Η ιδέα του διαχωρισµού του εύρους ζώνης ενός καναλιού σε πολλές ζώνες (Multicarrier) είναι γνωστή και διαδεδοµένη µε τη µορφή του Frequency Division Multiplexing. Τις τελευταίες δεκαετίες διατυπώθηκαν οι αρχές µιας τεχνολογίας µετάδοσης πολλαπλών φερουσών, γνωστής σαν Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). Ωστόσο, τα συγκριτικά πλεονεκτήµατα της τεχνολογίας αυτής µόλις πρόσφατα αξιολογήθηκαν και µπόρεσαν να αξιοποιηθούν. Το OFDM standard αναπτύχθηκε από κοινού από το European Telecommunication Standards Institute Broadband Radio Access Networks (ETSI BRAN) και από το Multimedia Mobile Access Communications (MMAC). Σήµερα, αποτελεί το παγκόσµιο standard για τη µπάντα των 5 Gz. Στη συνέχεια θα γίνει µια εκτεταµένη αναφορά στις βασικές αρχές της OFDM µετάδοσης, στα κυριότερα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά της, ενώ θα εξεταστεί αναλυτικά ο τρόπος επιλογής των παραµέτρων που απαιτούνται για το σχεδιασµό OFDM συστηµάτων. Τέλος, περιγράφονται µερικές από τις κυριότερες εφαρµογές των OFDM συστηµάτων µετάδοσης στη σηµερινή εποχή [1]. 1. Βασικές Αρχές του Frequency Division Multi Carrier συστήµατος µετάδοσης Η διαµόρφωση πολλαπλών φερουσών (Multi-carrier) υπερθέτει αρκετές διαµορφωµένες κυµατοµορφές µονής φέρουσας για την αναπαράσταση µιας σειράς bits δεδοµένων. Το φάσµα της ισχύος µιας τέτοιας διαµόρφωσης παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα (1.1): Φάσµα ισχύος FDM συστήµατος µε ισαπέχουσες φέρουσες συχνότητες Το προς µετάδοση σήµα είναι το άθροισµα των N ~ ανεξάρτητων υποκαναλιών ίσου ~ εύρους µε κεντρική συχνότητα f i για i = 1, K, N. Καθένα από αυτά τα υποκανάλια µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα Quadrature Amplitude Modulated (QAM) σήµα. Στη διαµόρφωση πολλαπλών φερουσών, σε αντίθεση µε τη συµβατική Frequency Division Multiplexing, ο αριθµός των bits εισόδου τα οποία κωδικοποιούνται σε κάθε τόνο µπορεί να είναι διαφορετικός. Η ανάθεση των bits σε κάθε τόνο γίνεται από τον διαµορφωτή πολλαπλών καναλιών µε στόχο τη µεγιστοποίηση της απόδοσης. Έτσι, τα υποκανάλια τα οποία υφίστανται µικρή εξασθένιση και είναι λιγότερο επιρρεπή στο θόρυβο θα

14 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM µεταφέρουν περισσότερα bits πληροφορίας. Τα ζωνοπερατά κανάλια επικοινωνίας, όπως τα κανάλια τοπικού βρόχου, παρουσιάζουν µεγάλη διακύµανση στην ενίσχυση και τη µετατόπιση φάσης µεταβαλλόµενης της συχνότητας. Σε τέτοια κανάλια η διαµόρφωση πολλαπλών φερουσών είναι βέλτιστη όταν το N ~ είναι µεγάλο. Παρόλα αυτά, οι περισσότερες αρχικές προσπάθειες υλοποίησης της εν λόγω διαµόρφωσης δεν απέδωσαν τα αναµενόµενα, εξ αιτίας της δυσκολίας στη διατήρηση ίσων διαστηµάτων µεταξύ των υποκαναλιών. Οι πιο πρόσφατες προσπάθειες στέφθηκαν µε επιτυχία εξ αιτίας δύο κυρίως παραγόντων: Την πρόοδο των Επεξεργαστών Ψηφιακού Σήµατος (Digital Signal Processors), οι οποίοι µπορούν µε ακρίβεια να συνθέσουν το άθροισµα των διαµορφωµένων κυµατοµορφών και Την εισαγωγή του Fast Fourier Transform, ο οποίος µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον αποδοτικό υπολογισµό του αθροίσµατος για µεγάλο N ~. Βέβαια σε όλες τις περιπτώσεις, προκειµένου να εκµεταλλευθούµε την πολύ χαµηλή υπολογιστική πολυπλοκότητα του FFT, χρησιµοποιούµε N ~ σαν δύναµη του. Η τιµή του N ~ που απαιτείται προκειµένου να πετύχουµε µέγιστη απόδοση εξαρτάται από το πόσο απότοµες είναι οι µεταβολές της συνάρτησης µεταφοράς του καναλιού σε σχέση µε τη συχνότητα. 1.3 Ιστορία της OFDM µετάδοσης Είναι άξιο αναφοράς ότι η OFDM µετάδοση µπορεί να εξεταστεί τόσο σαν τεχνική διαµόρφωσης, όσο και σαν τεχνική πολύπλεξης. Πρόκειται για µια ειδική περίπτωση multi-carrier µετάδοσης, όπου η συνολική ροή δεδοµένων µεταδίδεται µέσω ενός αριθµού υποκαναλιών, όπου το κάθε ένα έχει χαµηλότερο ρυθµό µετάδοσης. Ένας λοιπόν από τους βασικότερους λόγους χρήσης της OFDM διαµόρφωσης είναι ο αποδοτικός τρόπος που διαχειρίζεται τη διάδοση µέσω πολλών µονοπατιών. Επιπλέον, αυξάνει την ανθεκτικότητα απέναντι σε φαινόµενα εξασθένισης επιλεκτικής συχνότητας, καθώς και σε φαινόµενα παρεµβολής µεταξύ γειτονικών υποκαναλιών µετάδοσης [1]. Σε ένα σύστηµα µε ένα φορέα µετάδοσης, µια απλή εξασθένιση ή µια παρεµβολή, µπορεί να οδηγήσει σε αποτυχία ολόκληρου του δικτύου µετάδοσης. Αντίθετα, σε ένα σύστηµα µε πολλούς φορείς, θα επηρεαστεί µόνο ένα µικρό ποσοστό των φορέων µετάδοσης. Σε ένα κλασικό παράλληλο σύστηµα, το εύρος της συχνότητας του σήµατος διαιρείται σε N µη επικαλυπτόµενα «κοµµάτια» και το κάθε κοµµάτι αντιστοιχεί σε ένα υποκανάλι. Από κάθε υποκανάλι µεταδίδεται ένα ξεχωριστό σύµβολο και έπειτα τα N υποκανάλια πολυπλέκονται στο πεδίο της συχνότητας. Η επιλογή µη επικαλυπτόµενων πεδίων φάσµατος, οφείλεται στο ότι προσπαθούµε να αποφύγουµε φαινόµενα παρεµβολής µεταξύ των υποκαναλιών µετάδοσης. Ωστόσο, η τεχνική αυτή οδηγεί σε µη αποδοτική χρήση του διαθέσιµου φάσµατος. Για την αντιµετώπιση του προβλήµατος αυτού, προτάθηκαν συστήµατα που συνδυάζουν την παράλληλη ροή δεδοµένων και την τεχνική Frequency Division Multiplexing (FDM) µε επικαλυπτόµενα υποκανάλια µετάδοσης. Στην περίπτωση αυτή, αν b είναι ο συνολικός ρυθµός µετάδοσης του σήµατος, τότε το φάσµα της συχνότητας διαιρείται σε b υποκανάλια, όπου το κάθε ένα έχει πολύ µικρότερο ρυθµό µετάδοσης. Τα δεδοµένα δηλαδή που µεταδίδονταν µε υψηλό ρυθµό από ένα κανάλι, θα µεταδίδονται τώρα παράλληλα από ξεχωριστά υποκανάλια µε

15 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 3 χαµηλότερους ρυθµούς µετάδοσης. Επιπλέον τα δεδοµένα πολυπλέκονται µε κατάλληλες τεχνικές, ώστε να επιτευχθεί αποδοτικότερη χρήση του διαθέσιµου εύρους ζώνης. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται η διαφορά µεταξύ της τεχνικής µη επικαλυπτόµενων φερουσών και της τεχνικής επικαλυπτόµενων φερουσών. Όπως µπορούµε εύκολα να παρατηρήσουµε, χρησιµοποιώντας την τεχνική επικαλυπτόµενων φερουσών, µπορούµε να εξοικονοµήσουµε µέχρι και 50 % του διαθέσιµου εύρους ζώνης. Σχήµα (1.): Τεχνική (a) µη επικαλυπτόµενων φερουσών, (b) επικαλυπτόµενων φερουσών Για την πλήρη εκµετάλλευση της τεχνικής επικαλυπτόµενων φερουσών, θα πρέπει να µειωθεί η ανεπιθύµητη παρεµβολή µεταξύ των φορέων µετάδοσης, κάτι που απαιτεί την «ορθογωνιότητα» µεταξύ τους. Η λέξη «ορθογωνιότητα» υποδηλώνει ότι υπάρχει µια ακριβής µαθηµατική σχέση µεταξύ των συχνοτήτων των διαφορετικών φορέων στο σύστηµα. Με την τεχνική του Frequency Division Multiplexing (FDM) οι φορείς τοποθετούνται στη σειρά µε τέτοιο τρόπο ώστε ο δέκτης, µε τη χρήση κατάλληλων φίλτρων και αποδιαµορφωτών, να µπορεί να διαχωρίσει τα υποκανάλια µεταξύ τους. Σε τέτοιους δέκτες ωστόσο, χρησιµοποιούνται µπάντες ελέγχου (guard bands) µεταξύ των διαφορετικών φορέων στο πεδίο της συχνότητας, κάτι που έχει σαν αποτέλεσµα τη µείωση της αξιοποίησης του διαθέσιµου φάσµατος. Η λύση στο παραπάνω πρόβληµα δίνεται από την τεχνική διαµόρφωσης OFDM, όπου η τοποθέτηση των φορέων γίνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε να επικαλύπτονται οι µπάντες ελέγχου, χωρίς ωστόσο να υπάρχουν φαινόµενα ανεπιθύµητης παρεµβολής µεταξύ τους. Για να επιτευχθεί αυτό, είναι απαραίτητο οι φορείς να είναι µαθηµατικά ορθογώνιοι µεταξύ τους. Εφόσον η τεχνική διαµόρφωσης OFDM παρουσιάζει αυτά τα πλεονεκτήµατα, έγινε αντικείµενο εκτεταµένης έρευνας από την δεκαετία του 70 κι έπειτα. Έτσι, σε πολλά συστήµατα παράλληλης µετάδοσης, εφαρµόστηκε ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (DFT) σαν ένα µέρος των τεχνικών διαµόρφωσης και αποδιαµόρφωσης. Στο παρακάτω σχήµα (1.3α) γίνεται µια φασµατική απεικόνιση ενός ξεχωριστού

16 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 4 υποκαναλιού. Στο σχήµα (1.3β) φαίνεται ο τρόπος µε τον οποίο πολυπλέκονται τα υποκανάλια δηµιουργώντας το OFDM σήµα. Κάθε υποκανάλι έχει τον ίδιο ρυθµό µετάδοσης και καταλαµβάνει το ίδιο εύρος συχνοτήτων. Σχήµα (1.3): Φάσµα (a) OFDM υποκαναλιού, (b) OFDM σήµατος Άξιο παρατήρησης στο σχήµα αυτό, είναι το γεγονός ότι η κεντρική συχνότητα του κάθε υποκαναλιού δεν επηρεάζεται (/παρεµβάλλεται) από άλλα υποκανάλια. Εποµένως, αν χρησιµοποιήσουµε ιακριτό Μετασχηµατισµό Fourier (DFT) στο δέκτη και υπολογίσουµε τις τιµές συσχέτισης µε την κεντρική συχνότητα του κάθε φορέα, θα ανακτηθούν τα δεδοµένα χωρίς παρεµβολές. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε η κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων ειδικού σκοπού, που εκτελούν τον Γρήγορο Μετασχηµατισµό Fourier (FFT), ο οποίος είναι µια αποδοτική υλοποίηση του DFT. Πρόσφατα, η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας των VLSI (Very Large Scale Integration), είχε σαν αποτέλεσµα να διατίθενται στο εµπόριο FFT chips µεγάλου µεγέθους και υψηλής ταχύτητας, χωρίς ιδιαίτερο οικονοµικό κόστος. Με τον τρόπο αυτό, τόσο ο ποµπός, όσο και ο δέκτης υλοποιούνται µε χρήση FFT τεχνικών, µε αποτέλεσµα τη µείωση του αριθµού των πράξεων από N (µε χρήση DFT), σε N log N [1]. 1.4 Βασικές αρχές OFDM σήµατος Όπως είδαµε, η βασική αρχή των OFDM συστηµάτων είναι ο διαχωρισµός ενός υψηλού ρυθµού µετάδοσης δεδοµένων σε ταυτόχρονη µετάδοση των δεδοµένων µέσω υποκαναλιών µε χαµηλότερη ροή. Για κάθε ένα από τους παράλληλους φορείς µετάδοσης αυξάνεται η διάρκεια του συµβόλου, κάτι που έχει σαν αποτέλεσµα τη µείωση της σχετικής ποσότητας διασποράς στο χρόνο που προκαλείται από το delay spread των πολλών µονοπατιών. Επιπλέον, µε τη χρήση ενός χρόνου ελέγχου (guard time) σε κάθε OFDM σύµβολο εξαλείφεται το φαινόµενο της διασυµβολικής παρεµβολής. Μέσα στο χρόνο αυτό το OFDM σύµβολο επεκτείνεται κυκλικά για την αποφυγή παρεµβολής µεταξύ των υποκαναλιών. Κατά το σχεδιασµό ενός OFDM συστήµατος, αντικείµενο µελέτης γίνεται ένας αριθµός παραµέτρων, όπως είναι ο αριθµός των φορέων µετάδοσης, η απόσταση µεταξύ των φορέων, ο χρόνος ελέγχου, η διάρκεια του συµβόλου, η τεχνική διαµόρφωσης αν φορέα µετάδοσης, ή ακόµα και ο τύπος του κώδικα διόρθωσης λαθών. Η επιλογή των κατάλληλων παραµέτρων επηρεάζεται από τις απαιτήσεις του συστήµατος, όπως είναι το

17 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 5 διαθέσιµο εύρος φάσµατος, ο απαιτούµενος ρυθµός µετάδοσης bit, το ανεκτό delay spread και οι τιµές Doppler. Για παράδειγµα, για να έχουµε µεγαλύτερη ανεκτικότητα σε delay spread, απαιτείται µεγάλος αριθµός φορέων µετάδοσης σε µικρή απόσταση µεταξύ τους. Το αντίθετο ωστόσο ισχύει, αν επιθυµούµε υψηλή ανεκτικότητα σε Doppler spread και θόρυβο. Όλα αυτά τα ζητήµατα σχεδιασµού ενός OFDM συστήµατος θα µας απασχολήσουν αργότερα OFDM σήµα Στη γενική µορφή του το OFDM σήµα µπορεί να εκφραστεί σαν ένα σύνολο από διαµορφωµένες φέρουσες που µεταδίδονται παράλληλα: N 1 s ( t) = Ck, n g k ( t nts ), (1.1) n= k= 0 j πf kt e µε g k ( t) = t [0, Ts ) k, (1.) και f, 0, k = f0 + k = N, (1.3) αλλού Ts όπου C k, n είναι το σύµβολο που µεταδίδεται στην k -οστή υποφέρουσα κατά τη n -οστή περίοδο συµβόλου ( T s ), N είναι το πλήθος των υποφερουσών (φορέων µετάδοσης), f k είναι συχνότητα της k -οστής υποφέρουσας και f 0 η χαµηλότερη συχνότητα που χρησιµοποιείται. Ορίζουµε σαν n -οστό frame το σύµβολο που µεταδίδεται στο n -οστό διάστηµα σηµατοδοσίας n Ts και το συµβολίζουµε σαν F n (t). Αντικαθιστώντας µε F n (t) στην (1.1) τον παράγοντα που αντιστοιχεί στο n -οστό OFDM frame, η σχέση γίνεται: n= () s ( t) = F n t, (1.4) και συνεπώς, το F n (t) αντιστοιχεί στο σύνολο συµβόλων C k, n για k = 0, K, N -1, καθένα από το οποία αντιστοιχεί στην υποφέρουσα f k. Η αποδιαµόρφωση βασίζεται στην καθετότητα των φερουσών g k (t), δηλαδή: R k * () t g () t dt = T ( k ) g δ 1, (1.5) s οπότε η αποδιαµόρφωση θα εκφράζεται από τη σχέση: C ( n+ 1) Ts 1 * k, n = s( t) g k ( t) Ts nt s dt. (1.6) Τα µπλοκ διαγράµµατα του διαµορφωτή και του αποδιαµορφωτή φαίνονται στα σχήµατα που ακολουθούν. Για λόγους απλότητας παραλείπονται τα στοιχεία που είναι σχετικά µε τη µετάδοση.

18 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 6 Σχήµα (1.4): ιαµορφωτής OFDM Σχήµα (1.5): Αποδιαµορφωτής OFDM Παρατηρούµε ότι τόσο κατά τη διαµόρφωση, όσο και κατά την αποδιαµόρφωση απαιτείται µεγάλος αριθµός (N ) από πανοµοιότυπα blocks, πράγµα που καθιστά σχετικά ασύµφορη την υλοποίηση των παραπάνω διατάξεων. Το πρόβληµα αντιµετωπίζεται επιτυχώς κάνοντας χρήση των ιδιοτήτων φιλτραρίσµατος του ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourier (DFT). ειγµατοληπτώντας το χαµηλής συχνότητας σήµα µε ρυθµό N 1, το OFDM σήµα µπορεί να εκφραστεί ως: T s F ( m) = n N 1 k = 0 C το οποίο ισοδυναµεί µε: F m jπf = 0 Ts ) M m e C k= N 1 n ( 0 n, k g k ( t nts ), m = 0... N 1 M t = n+ Ts N n, k e m jπκ N 1.4. Σύγκριση OFDM µε FDM = IDFT{ } N C k, n. (1.8) (1.7) Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται η διαφορά µεταξύ του OFDM συστήµατος µε το κλασσικό FDM σύστηµα. Υποθέτουµε ότι και τα δύο συστήµατα φέρουν δεδοµένα κωδικοποιηµένα µε BPSK (Binary Phase Shift Keying) σε όλες τις υποφέρουσες. Επιπλέον έστω ότι ο ρυθµός δεδοµένων είναι R και ότι τα δεδοµένα υφίστανται την κατάλληλη Serial to Parallel επεξεργασία.

19 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 7 Το παρακάτω σχήµα (1.6) παρουσιάζει τα δύο φάσµατα του απασχολούµενου εύρους W ως συνάρτηση του αριθµού των υποφερουσών N. Σχήµα (1.6): Σύγκριση φάσµατος OFDM και FDM Από το σχήµα είναι προφανές ότι η διαµόρφωση OFDM απαιτεί µικρότερο εύρος για τη µετάδοση ίδιου όγκου δεδοµένων αυξανόµενου του πλήθους των υποκαναλιών. Τελικά, για πολύ µεγάλες τιµές του N έχουµε: N + 1 N l im N W = limn R = R =. (1.9) N Ts Η αποδοτικότερη χρήση του διαθέσιµου bandwidth είναι δυνατή, εφόσον υπάρχει επικάλυψη των φασµάτων των υποφερουσών, η οποία αναιρείται στον αποδιαµορφωτή κάνοντας χρήση της ορθογωνιότητας των υποφερουσών. ειγµατοληπτώντας µε τον τρόπο που αναφέρεται προηγουµένως, το OFDM σήµα δεν παρουσιάζει απώλεια, και το συνολικό εύρος του είναι W = N T. Στην περίπτωση αυτή ο ρυθµός δειγµατοληψίας s N T s ισούται µε το ρυθµό Nyquist. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι το OFDM frame µπορεί να δηµιουργηθεί χρησιµοποιώντας τον IDFT σαν συνάρτηση διαµόρφωσης στα αρχικά πακέτα δεδοµένων και τα δεδοµένα µπορούν να ανακτηθούν από το OFDM frame χρησιµοποιώντας DFT σαν συνάρτηση αποδιαµόρφωσης.

20 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Παραγωγή των φερουσών µε τη χρήση του IFFT To OFDM σήµα αποτελείται από ένα άθροισµα υποκαναλιών, τα οποία έχουν διαµορφωθεί µε βάση κάποια τεχνική, όπως είναι η Phase Shift Keying (PSK), ή η Quadrature Amplitude Modulation (QAM). Αν λοιπόν d i είναι τα µιγαδικά QAM σύµβολα, N s ο αριθµός των υποκαναλιών, T η διάρκεια ενός συµβόλου και f c η συχνότητα του φορέα µετάδοσης, τότε ένα σύµβολο OFDM που αρχίζει σε χρόνο t = ts µπορεί να περιγραφεί ως εξής: Ns 1 s( t) = Re d Ns i= ( t) = 0 i+ N s i / exp( jπ ( fc )( t ts)) T, για t t t T s s + s, για t < t s t > ts + T (1.10) Συχνά για την απεικόνιση ενός συµβόλου OFDM, µπορεί να συναντήσουµε την εξίσωση (1.10) µε κάπως διαφορετική µορφή s( t) = Ns 1 Ns i= d i / ts)) T i+ N exp( jπ ( t s ( t) = 0, για t t t t T s s > s +, για t t t T s s + < (1.11) Με την αναπαράσταση αυτή τα δύο µέρη του OFDM σήµατος πρέπει να πολλαπλασιαστούν µε το συνηµίτονο και το ηµίτονο της συχνότητας του φορέα για να παραχθεί το OFDM σήµα. Ας εξετάσουµε στη συνέχεια ένα παράδειγµα ενός OFDM σήµατος που µεταδίδεται από 4 υποκανάλια. Τα υποκανάλια έχουν ίδια φάση και ίδιο πλάτος, αλλά στην πράξη τα πλάτη και οι φάσεις µπορούν να διαµορφωθούν µε διαφορετικό τρόπο για κάθε υποκανάλι. Σηµειώνεται ότι στο παράδειγµα το κάθε υποκανάλι έχει ακριβώς ακέραιο αριθµό κύκλων στο διάστηµα T, ενώ ο αριθµός των κύκλων µεταξύ γειτονικών υποκαναλιών διαφέρει ακριβώς κατά 1. Η ιδιότητα αυτή εξασφαλίζει την ορθογωνιότητα των υποκαναλιών µεταξύ τους. Έτσι τα τέσσερα υποκανάλια έχουν 1,, 3 και 4 κύκλους στο διάστηµα T, όπως φαίνεται και στο σχήµα (1.7). Η ορθογωνιότητα µεταξύ των διαφορετικών φορέων µετάδοσης µπορεί να περιγραφεί και µε άλλο τρόπο. Σύµφωνα µε τη σχέση (1.10), κάθε σύµβολο OFDM περιέχει φορείς που δεν είναι 0 για ένα χρονικό διάστηµα T. Εποµένως το φάσµα ενός συµβόλου είναι η συνέλιξη διαφορετικών παλµών Dirac που βρίσκονται στις συχνότητες των διαφορετικών φορέων, µε το φάσµα ενός τετραγωνικού παλµού να είναι 1 για µια χρονική περίοδο T και 0 αλλού. Το πλάτος φάσµατος του τετραγωνικού παλµού είναι ίσο µε sin c( π ft ) και είναι 0 για όλες τις συχνότητες f που είναι ακέραια πολλαπλάσια του 1 / T. Η επίδραση αυτή φαίνεται στο σχήµα (1.7) όπου είναι ορατή η επικάλυψη των ηµιτονοειδών φασµάτων των διαφορετικών φορέων. Στο µέγιστο σηµείο του φάσµατος κάθε φορέα, το φάσµα όλων των άλλων φορέων είναι 0. Επειδή ένας OFDM δέκτης στην ουσία υπολογίζει τις τιµές φάσµατος στα σηµεία εκείνα που αντιστοιχούν στο µέγιστο

21 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 9 των ανεξάρτητων φορέων, µπορεί να αποδιαµορφώσει κάθε φορέα χωρίς παρεµβολές από τους υπόλοιπους. Σχήµα (1.7): Φάσµα (a) OFDM υποκαναλιού, (b) OFDM σήµατος Σχήµα (1.8): Φάσµα των ανεξάρτητων φορέων µετάδοσης Στο Σχήµα (1.8) φαίνεται ότι το φάσµα του OFDM σήµατος εκπληρώνει το κριτήριο του Nyquist για ένα ελεύθερο σχήµα παλµών µε διασυµβολική παρεµβολή. Σηµειώνεται ότι το σχήµα των παλµών παρουσιάζεται στο πεδίο της συχνότητας και όχι στο πεδίο του χρόνου, στο οποίο συνήθως εφαρµόζεται το κριτήριο του Nyquist. Εποµένως, έχοντας το µέγιστο του φάσµατος ενός φορέα να διασταυρώνεται µε τα 0 των υπόλοιπων, αντί για την διασυµβολική παρεµβολή (InterSymbol Interference ISI), αποφεύγεται η παρεµβολή µεταξύ φορέων (InterCarrier Interference ICI).

22 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 10 Το µιγαδικό OFDM σήµα όπως ορίζεται από τη σχέση (1.11), στην πραγµατικότητα δεν είναι τίποτα παραπάνω από τον Αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier των N s QAM συµβόλων εισόδου. Το αντίστοιχο σε διακριτό χρόνο είναι ο Αντίστροφος ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (IDFT), ο οποίος δίνεται από τη σχέση: N s 1 in s( n) = di exp( jπ ), (1.1) i= 0 N όπου ο χρόνος t αντικαθίσταται από τον αριθµό δειγµάτων n. Στην πράξη αυτός ο µετασχηµατισµός µπορεί να υλοποιηθεί πολύ αποδοτικά από τον Αντίστροφο Γρήγορο Μετασχηµατισµό Fourier (IFFT). Ένας IDFT N σηµείων απαιτεί συνολικά N πολλαπλασιασµούς µιγαδικών, οι οποίοι στην ουσία είναι µόνο περιστροφή φάσης. Φυσικά είναι απαραίτητο να γίνουν επίσης και προσθέσεις για την υλοποίηση του IDFT, αλλά αφού το κόστος σε υλικό ενός αθροιστή είναι σηµαντικά µικρότερο από αυτό του πολλαπλασιαστή ή του περιστροφέα φάσης, θα χρησιµοποιούνται µόνο οι πολλαπλασιασµοί σαν στοιχείο σύγκρισης. Ο IFFT µειώνει δραστικά το σύνολο των πολλαπλασιασµών, εκµεταλλευόµενος την κανονικότητα των πράξεων του IDFT. Με τη χρήση του αλγόριθµου radix-, ένας IFFT N σηµείων απαιτεί συνολικά ( N / )log N πολλαπλασιασµούς µιγαδικών. Αν λοιπόν N = 16, η διαφορά είναι ότι ο IDFT απαιτεί 56 πολλαπλασιασµούς µιγαδικών έναντι των 3 που απαιτεί ο IFFT. Η διαφορά αυτή µεγαλώνει για µεγαλύτερο αριθµό φορέων, καθώς η πολυπλοκότητα του IDFT αυξάνεται τετραγωνικά όσο µεγαλώνει το N, ενώ η πολυπλοκότητα του IFFT αυξάνεται λίγο γρηγορότερα από γραµµικά. Ο αριθµός των πολλαπλασιασµών κατά την υλοποίηση του IFFT, µπορεί να µειωθεί ακόµη περισσότερο µε τη χρήση ενός αλγόριθµου radix-4. Η τεχνική αυτή κάνει χρήση του γεγονότος ότι σε έναν IFFT τεσσάρων σηµείων, υπάρχουν πολλαπλασιασµοί µόνο µε τα { 1, 1, j, j}, κάτι που δε χρειάζεται την υλοποίηση µέσω ενός πλήρους πολλαπλασιαστή, αλλά µάλλον µέσω µιας απλής πρόσθεσης ή αφαίρεσης και µιας εναλλαγής των πραγµατικών και φανταστικών µερών στην περίπτωση που έχουµε πολλαπλασιασµό µε j ή j. Έτσι µε τη χρήση του αλγόριθµου radix-4, ο IFFT χωρίζεται σε έναν αριθµό εύκολων µετασχηµατισµών τεσσάρων σηµείων και οι µη εύκολοι πολλαπλασιασµοί γίνονται µόνο µεταξύ διαφορετικών επιπέδων εύκολων µετασχηµατισµών τεσσάρων σηµείων. Με τον τρόπο αυτό, ένας IFFT N σηµείων απαιτεί συνολικά ( 3/ 8) N (log N ) πολλαπλασιασµούς µιγαδικών ή περιστροφές φάσης και N log N µιγαδικές προσθέσεις []. Αν λοιπόν N = 64, ο IFFT απαιτεί 96 περιστροφές φάσης και 384 προσθέσεις, ή 1,5 περιστροφές και 6 προσθέσεις ανά δείγµα αντίστοιχα. Στην παραπάνω εικόνα (1.9) φαίνεται ο IFFT τεσσάρων σηµείων, ο οποίος είναι γνωστός και σαν radix-4 butterfly και αποτελεί τη βάση για την κατασκευή IFFT x, x, x x µετατρέπονται σε τιµές εξόδου περισσότερων σηµείων. Οι τιµές εισόδου { 0 1, 3 } {, y, y y } y µε απλές προσθέσεις ή εύκολες περιστροφές φάσης. Για παράδειγµα, το 0 1, 3 y 1 δίνεται από τη σχέση x0 jx1 x jx3 +, η οποία µπορεί να υπολογιστεί µε 4 προσθέσεις και µερικές εναλλαγές πραγµατικού φανταστικού µέρους και περιστροφές αντί για κανονικούς πολλαπλασιασµούς µε j και 1.

23 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 11 Σχήµα (1.9): Radix-4 butterfly Χρόνος ελέγχου (guard time) και κυκλικό πρόθεµα (cyclic prefix) Όπως αναφέρθηκε, ένας από τους σηµαντικότερους λόγους χρήσης των OFDM, είναι ο αποδοτικός τρόπος αντιµετώπισης του delay spread στους φορείς µετάδοσης. Αν τα δεδοµένα εισόδου µεταδοθούν από N s υποκανάλια (/φέρουσες), τότε η διάρκεια του συµβόλου γίνεται N s φορές µικρότερη. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την ταυτόχρονη µείωση του delay spread του υποκαναλιού κατά τον ίδιο παράγοντα, αφού είναι ανάλογο µε τη διάρκεια του συµβόλου. Ωστόσο, για την πλήρη ακύρωση του φαινοµένου της διασυµβολικής παρεµβολής (ISI) χρησιµοποιείται ένα χρονικό διάστηµα για κάθε σύµβολο OFDM, ο οποίος είναι γνωστός σαν χρόνος ελέγχου (guard time) ή χρόνος προστασίας. Ο χρόνος αυτός επιλέγεται να είναι µεγαλύτερος του αναµενόµενου delay spread, έτσι ώστε κάποια συνιστώσα ενός συµβόλου που µεταδίδεται από κάποια φέρουσα να µην µπορεί να παρεµβληθεί µε το επόµενο σύµβολο. Σχήµα (1.10): Εµφάνιση crosstalk για φέρουσα µε µηδενικό σήµα κατά το χρόνο ελέγχου

24 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 1 Κατά το χρόνο ελέγχου δεν είναι αναγκαίο να µεταδίδεται σήµα. Στην περίπτωση όµως αυτή, θα εµφανίζονταν φαινόµενα παρεµβολής µεταξύ των φερουσών (ICI). Η παρεµβολή αυτή είναι γνωστή και µε ως crosstalk, ενώ η παρουσία της σηµαίνει ότι οι φέρουσες δεν είναι πλέον ορθογώνιες µεταξύ τους. Το φαινόµενο αυτό είναι ορατό στο Σχήµα (1.10). Στο παραπάνω παράδειγµα έχουµε φέρουσες (subcarriers), εκ των οποίων η δεύτερη έχει καθυστέρηση. Όταν ο OFDM δέκτης προσπαθήσει να αποδιαµορφώσει την πρώτη φέρουσα (subcarrier 1 στο σχήµα), θα συµπεριλάβει κάποια παρεµβολή από τη δεύτερη φέρουσα (subcarrier ). Αυτό συµβαίνει διότι µέσα στο διάστηµα του FFT, η διαφορά των κύκλων των δύο φερουσών δεν είναι ακέραιος αριθµός. Την ίδια στιγµή, η πρώτη φέρουσα θα παρεµβάλλεται στην αποδιαµόρφωση της δεύτερης µε τον ίδιο τρόπο. Για την αποφυγή της παρεµβολής ICI, το OFDM σύµβολο επεκτείνεται κυκλικά όπως φαίνεται στο Σχήµα (1.11). Η τεχνική αυτή εξασφαλίζει ότι τα καθυστερηµένα αντίγραφα του OFDM συµβόλου θα έχουν πάντοτε έναν ακέραιο αριθµό κύκλων στο διάστηµα του FFT, όσο η καθυστέρηση αυτή είναι µικρότερη του χρόνου ελέγχου (guard time). Σαν αποτέλεσµα, σήµατα που µεταδίδονται από πολλές φέρουσες (/µονοπάτια) µε καθυστερήσεις µικρότερες του guard time δεν µπορούν να προκαλέσουν φαινόµενα παρεµβολής ICI. Σχήµα (1.11): OFDM σύµβολο µε κυκλικό πρόθεµα Στη συνέχεια δίνεται ένα παράδειγµα που επιδεικνύει τον τρόπο µε τον οποίο η µετάδοση από πολλά µονοπάτια επηρεάζει το OFDM σήµα. Στο Σχήµα (1.1) φαίνεται ένα κανάλι δύο ακτινών µετάδοσης (-ray channel), όπου οι διακεκοµµένες καµπύλες απεικονίζουν καθυστερηµένες αναπαραστάσεις των πυκνών. Οι τρεις φέρουσες µετάδοσης απεικονίζονται για χρονικό διάστηµα τριών OFDM συµβόλων. Στην πραγµατικότητα, ένας OFDM δέκτης βλέπει µόνο το άθροισµα όλων αυτών των σηµάτων, αλλά γίνεται απεικόνιση των τριών συνιστωσών του σήµατος για να είναι εµφανέστερα τα προβλήµατα παρεµβολής που προκαλεί η µετάδοση µέσω πολλαπλών

25 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 13 µονοπατιών. Οι OFDM φέρουσες είναι BPSK διαµορφωµένες, κάτι που σηµαίνει ότι στα όρια των συµβόλων είναι δυνατό να υπάρχουν εναλλαγές φάσης µέχρι και 180 µοίρες. Για τις διακεκοµµένες καµπύλες, αυτές οι εναλλαγές φάσης εµφανίζονται µε συγκεκριµένη καθυστέρηση µετά το πρώτο µονοπάτι. Στο παράδειγµα αυτό, η καθυστέρηση των µονοπατιών είναι µικρότερη από το χρόνο ελέγχου (multipath delay < guard time), κάτι που σηµαίνει ότι δεν έχουµε αλλαγές φάσης κατά το διάστηµα του FFT. Εποµένως ο OFDM δέκτης βλέπει το άθροισµα καθαρών ηµιτονοειδών κυµάτων µε κάποιες µετατοπίσεις φάσης. Η άθροιση δεν καταστρέφει την ορθογωνιότητα των φερουσών, αλλά προκαλεί µια µετατόπιση φάσης για κάθε φέρουσα. Σχήµα (1.1): OFDM σήµα σε κανάλι -ray µε 3 υποκανάλια Η ορθογωνιότητα χάνεται αν η καθυστέρηση των µονοπατιών γίνει µεγαλύτερη από το χρόνο ελέγχου (multipath delay > guard time). Στην περίπτωση αυτή, οι αλλαγές φάσης των καθυστερηµένων µονοπατιών πέφτουν µέσα στο διάστηµα του FFT, στο δέκτη. Η άθροιση των ηµιτονοειδών κυµατοµορφών του πρώτου µονοπατιού µε τα κύµατα των καθυστερηµένων µονοπατιών που έχουν υποστεί µετατόπιση φάσης, δεν δίνει πια ένα σύνολο καθαρών ηµιτονοειδών κυµάτων και έχει σαν σίγουρο αποτέλεσµα την παρουσία φαινοµένων παρεµβολής. Για να πάρουµε µια ιδέα του πόσο αυξάνονται τα φαινόµενα παρεµβολής όταν η καθυστέρηση υπερβαίνει το χρόνο ελέγχου, το Σχήµα (1.13) περιέχει τρία διαγράµµατα ενός OFDM δικτύου µε 48 φέρουσες, όπου η κάθε µία έχει διαµορφωθεί µε 16-QAM. Η Εικόνα (1.13α) δείχνει τον καθαρό σχηµατισµό 16-QAM, ο οποίος παρατηρείται όποτε η καθυστέρηση είναι µικρότερη από το χρόνο ελέγχου. Στην Εικόνα (1.13β) η καθυστέρηση των µονοπατιών υπερβαίνει το χρόνο ελέγχου κατά ένα ποσοστό 3% του διαστήµατος FFT. Εποµένως οι φέρουσες δεν είναι πια κάθετες, αλλά η παρεµβολή είναι αρκετά µικρή και παίρνουµε ένα λογικό σχηµατισµό. Στην Εικόνα (1.13γ) η καθυστέρηση των µονοπατιών υπερβαίνει το χρόνο ελέγχου κατά ένα ποσοστό 10% του διαστήµατος FFT, κάτι που προκαλεί την σοβαρή κηλίδωση του σχηµατισµού και την ύπαρξη πολύ µεγάλου ρυθµού παρουσίασης λαθών.

26 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 14 Σχήµα (1.13): 16-QAM constellation (α) multipath delay < guard time, (β) multipath delay > guard time κατά 3%, (γ) multipath delay > guard time κατά 10% Εισαγωγή κυκλικού προθέµατος Είναι γνωστό ότι ένα σήµα s(t), όταν διέλθει από κανάλι µε κρουστική απόκριση h (t) τότε η έξοδος του καναλιού ισούται µε: r ( t) = h( t)* s( t), (1.13) ή σε διακριτό χρόνο: r m = L i= 0 h s i m i, (1.14) όπου L το µήκος του καναλιού. Όπως είδαµε στην προηγούµενη ενότητα, αν το κανάλι µεταφοράς δεν είναι ιδανικό τότε παρουσιάζονται φαινόµενα παρεµβολής, τόσο µεταξύ των συµβόλων (παρεµβολή ISI) και των υποκαναλιών (παρεµβολή ICI), όσο και µεταξύ συµβόλων γειτονικών frames (Inter Frame Interference). Για την αποφυγή τέτοιου είδους ανεπιθύµητων παρεµβολών, κρίθηκε αναγκαία η ύπαρξη ενός χρόνου ελέγχου (guard time), καθώς και η εισαγωγή κυκλικού προθέµατος (cyclic prefix). Στο σχήµα που ακολουθεί γίνεται σαφής η ανάγκη για εισαγωγή αυτού του προθέµατος µεταξύ γειτονικών frames, ώστε να «απορροφηθεί» η καθυστέρηση του καναλιού και να ακυρώνονται οι παρεµβολές ICI και IFI. Σχήµα (1.14): Inter Frame Interference σε OFDM συστήµατα

27 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 15 Όπως είδαµε, η εισαγωγή κυκλικού προθέµατος µήκους L χρονικών δειγµάτων µεταξύ γειτονικών frames, µπορεί να επιτευχθεί απλά εισάγοντας L µηδενικά δείγµατα στην αρχή κάθε frame. Ωστόσο, για να περιοριστεί συγχρόνως και η παρεµβολή ISI στα πλαίσια του ίδιου frame, είναι προτιµότερο να χρησιµοποιήσουµε την επανάληψη των L τελευταίων χρονικών δειγµάτων αντί για µηδενικά. Στην περίπτωση αυτή, ο δέκτης µπορεί να ανακτήσει την κυκλική (περιοδική) συνέλιξη του αρχικού σήµατος µε το κανάλι, απλά παραλείποντας το κυκλικό πρόθεµα. Το κυκλικά εκτεταµένο frame µπορεί να γραφεί σαν: ~ Fn ( N + m), m = L... 1 F ( m) =, (1.15) n Fn ( m), m = 0... N 1 N 1 m j πk όπου N Fn ( m) = Cn, ke, m = 0... N 1. (1.16) k= 0 Μετά την αποµάκρυνση του προθέµατος, το λαµβανόµενο frame µπορεί να γραφεί σαν N 1 F ˆ ( m) = F ( m i). h, (1.17) n i= 0 n N i όπου ο όρος ( m i) εκφράζει τη modulo-n αφαίρεση. Μετά από αποδιαµόρφωση στο δέκτη µε χρήση DFT παίρνουµε: N 1 m 1 j πk N C ˆ n k Fˆ, = n ( m) e = Cn, k. k, k = 0... N 1 (1.18) N m= 0 όπου k είναι η συνάρτηση µεταφοράς του καναλιού στην υποφέρουσα συχνότητα f k. Συνεπώς, χρησιµοποιώντας κυκλικό πρόθεµα µε τον τρόπο που περιγράφεται, η επίδραση του καναλιού στο αρχικό σήµα µετασχηµατίζεται σε πολλαπλασιασµό µεταξύ των µιγαδικών συµβόλων κάθε OFDM frame και των συντελεστών του. Η εν λόγω ιδιότητα είναι εξαιρετικά χρήσιµη γιατί επιτρέπει σε λειτουργίες όπως η εξισορρόπηση του καναλιού και η ακύρωση των ανακλάσεων να γίνονται στο χώρο των συχνοτήτων, µε σηµαντικά µειωµένη υπολογιστική πολυπλοκότητα Windowing Στις προηγούµενες ενότητες είδαµε πως δηµιουργείται ένα OFDM σήµα µε την εφαρµογή IFFT και την εισαγωγή κυκλικού προθέµατος. Επίσης, επισηµάνθηκε ότι κατά τη διαδικασία διαµόρφωσης των φερουσών, παρατηρούνται απότοµες µεταβολές φάσης στα όρια των συµβόλων. Η εισαγωγή κυκλικού προθέµατος µπορεί να αποτρέπει τη δηµιουργία παρεµβολών µεταξύ δύο γειτονικών συµβόλων, αλλά δεν µπορεί να αποτρέψει την αργή µείωση του φάσµατος που βρίσκεται εκτός ζώνης (out of band). Στο Σχήµα (1.15) γίνεται φασµατική απεικόνιση ενός συστήµατος µε 16, 64 και 56 φέρουσες αντίστοιχα. Όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των φερουσών, τόσο πιο γρήγορα «πέφτει» το φάσµα στην αρχή, κάτι που οφείλεται στο ότι οι πλευρικοί λοβοί βρίσκονται κοντύτερα µεταξύ τους. Ωστόσο, ακόµα και στην περίπτωση που έχουµε 56 φέρουσες, το εύρος ζώνης (bandwidth) είναι αρκετά µεγάλο, της τάξης των -40dB. k

28 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 16 Σχήµα (1.15): Πυκνότητα φάσµατος ισχύος (PSD) για 16, 64, 56 φέρουσες Για να πετύχουµε µεγαλύτερους ρυθµούς µείωσης του φάσµατος, µπορούµε να εφαρµόσουµε windowing (παραθύρωση) σε κάθε OFDM σύµβολο. Με τη µέθοδο αυτή πετυχαίνουµε το πλάτος στα όρια του συµβόλου να πηγαίνει πιο οµαλά στο 0. Ο πιο συνηθισµένος τύπος παραθύρου είναι το παράθυρο ανεστραµµένου συνηµίτονου (raised cosine window), το οποίο ορίζεται από την παρακάτω σχέση: cos( π + tπ /( βts )),0 t βts w( t) = 1.0, βts t Ts, (1.19) cos(( t Ts ) π /( βts )), Ts t (1 + β ) Ts όπου ο παράγοντας β ονοµάζεται roll-of-factor. T s είναι το διάστηµα του συµβόλου, το οποίο είναι µικρότερο από τη συνολική διάρκεια του συµβόλου, αφού επιτρέπουµε τη µερική επικάλυψη των γειτονικών συµβόλων στην περιοχή β Ts. Η αναπαράσταση του OFDM σήµατος στο πεδίο του χρόνου φαίνεται στο Σχήµα (1.16). Σχήµα (1.16): Εισαγωγή κυκλικού προθέµατος και windowing OFDM συµβόλου

29 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 17 Στο παραπάνω σχήµα T s είναι το διάστηµα του συµβόλου, T είναι το διάστηµα του FFT, T G είναι ο guard time, T prefix είναι το preguard διάστηµα, T postfix το post-guard διάστηµα και β είναι ο roll-of-factor. Εκφράζοντας τα παραπάνω σε µορφή εξίσωσης, ένα OFDM σύµβολο που ξεκινά τη χρονική στιγµή t = t s = kt θα ορίζεται ως: Ns 1 i sk ( t) = Re w( t ts) di+ N ( + 1/ ) exp( ( )( )) s k j π fc t ts Tprefix N T, s i= για ts t t s + T ( 1+ β ) και s k ( t ) = 0, για t < ts t > ts + Ts ( 1+ β ). (1.0) Στην πράξη το OFDM σήµα δηµιουργείται µε την παρακάτω διαδικασία. Αρχικά σε N c QAM τιµές εισόδου εισάγονται µηδενικά, ώστε να πάρουµε N δείγµατα εισόδου, τα οποία χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό του IFFT. Στη συνέχεια, τα τελευταία T prefix δείγµατα της εξόδου του IFFT εισάγονται στην αρχή του OFDM συµβόλου και τα πρώτα T postfix δείγµατα προσαρτώνται στο τέλος του συµβόλου. Έπειτα, το OFDM σύµβολο πολλαπλασιάζεται µε ένα παράθυρο ανεστραµµένου συνηµίτονου w (t) για τη γρηγορότερη µείωση της ισχύος των εκτός ζώνης φερουσών. Τέλος, ακολουθεί η πρόσθεση του OFDM συµβόλου µε την έξοδο του προηγούµενου OFDM συµβόλου µε καθυστέρηση T s, µε τρόπο τέτοιο ώστε να υπάρχει µια περιοχή επικάλυψης β Ts, όπου β είναι ο roll-of-factor του παραθύρου ανεστραµµένου συνηµίτονου. s Σχήµα (1.17): Raised cosine windowing µε rolloff factor 0, 0.05, 0.05 και 0.1 Στο Σχήµα (1.17) φαίνεται η πυκνότητα φάσµατος ισχύος για σύστηµα µε 64 φέρουσες και διάφορες τιµές του roll-of-factor β. Αν λοιπόν β = 0. 05, η περιοχή

30 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 18 επικάλυψης είναι το.5% του διαστήµατος συµβόλου T s. Ωστόσο, ακόµα και για αυτή την πολύ µικρή τιµή, υπάρχει µεγάλη βελτίωση στο εκτός ζώνης φάσµα. Μεγαλύτερες τιµές του β επιφέρουν ακόµη µεγαλύτερη βελτίωση, µε κόστος τη µειωµένη ανεκτικότητα σε delay spread. Για τη µείωση του εκτός ζώνης φάσµατος, αντί για windowing µπορούµε να εφαρµόσουµε διάφορες τεχνικές φιλτραρίσµατος. Ο πολλαπλασιασµός ενός OFDM συµβόλου µε ένα παράθυρο σηµαίνει ότι το φάσµα θα είναι το αποτέλεσµα της συνέλιξης της συνάρτησης φάσµατος του παραθύρου µε ένα σύνολο παλµών στις συχνότητες των φορέων. Στην περίπτωση που εφαρµόζεται φιλτράρισµα, η συνέλιξη γίνεται στο πεδίο του χρόνου και το φάσµα του OFDM συµβόλου πολλαπλασιάζεται από τη συχνοτική απόκριση του φίλτρου. Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι οι τεχνικές ψηφιακού φιλτραρίσµατος υλοποιούνται µε πιο πολύπλοκο τρόπο από τις τεχνικές windowing, καθώς ένα ψηφιακό φίλτρο απαιτεί τουλάχιστον λίγους πολλαπλασιασµούς ανά δείγµα, ενώ µε την εφαρµογή παραθύρου απαιτούνται µόνο λίγοι πολλαπλασιασµοί ανά σύµβολο, για τα δείγµατα εκείνα που βρίσκονται στην επικαλυπτόµενη περιοχή. Έτσι, αφού µόνο ένα µικρό ποσοστό των δειγµάτων βρίσκονται στην επικαλυπτόµενη περιοχή (rolloff region), η τεχνική εφαρµογής παραθύρου έχει πολυπλοκότητα µια τάξη µεγέθους µικρότερη από το ψηφιακό φιλτράρισµα Επιλογή παραµέτρων κατά το σχεδιασµό OFDM συστήµατος Κατά το σχεδιασµό ενός OFDM συστήµατος, η επιλογή των OFDM παραµέτρων είναι ανταλλαγή µεταξύ διαφόρων, συχνά αντικρουόµενων, απαιτήσεων. Συνήθως υπάρχουν τρεις βασικές απαιτήσεις που ζητούνται: το εύρος ζώνης, ο ρυθµός µετάδοσης δεδοµένων και το delay spread. Το delay spread καθορίζει κατευθείαν και το χρόνο ελέγχου. Αν θέλαµε να υιοθετήσουµε έναν κανόνα, ο χρόνος ελέγχου θα πρέπει να είναι δύο έως τέσσερις φορές µεγαλύτερος από το delay spread. Η τιµή αυτή εξαρτάται από τον τύπο κωδικοποίησης και από την QAM διαµόρφωση. Μεγαλύτερη τάξη QAM διαµόρφωσης (π.χ. 64-QAM), σηµαίνει περισσότερη ευαισθησία σε παρεµβολές ICI και ISI από τη διαµόρφωση QPSK, ενώ η βαρύτερη κωδικοποίηση µειώνει την ευαισθησία σε τέτοιου είδους παρεµβολές. Αν έχει καθοριστεί ο χρόνος ελέγχου (guard time), µπορεί να οριστεί και η διάρκεια του συµβόλου. Για την ελαχιστοποίηση των απωλειών του λόγου σήµατος προς θορύβου (Signal to Noise Ratio SNR) που προκαλούνται από το χρόνο ελέγχου, είναι επιθυµητό να έχουµε διάρκεια συµβόλου πολύ µεγαλύτερη από το χρόνο ελέγχου. Ωστόσο, η τιµή αυτή δεν µπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα µεγάλη, καθώς µεγαλύτερη διάρκεια συµβόλου σηµαίνει περισσότερες φέρουσες και µικρότερη απόσταση µεταξύ τους, µεγαλύτερη πολυπλοκότητα υλοποίησης, µεγαλύτερη ευαισθησία σε θόρυβο και µετατοπίσεις φάσης [3], καθώς και αυξηµένου λόγου PAP (λόγος µέγιστης προς µέση ισχύ) [4], [5]. Ένας πρακτικός τρόπος είναι να επιλέγεται η διάρκεια συµβόλου τουλάχιστον πέντε φορές µεγαλύτερη από το χρόνο ελέγχου, κάτι που επιφέρει απώλεια SNR της τάξης του 1-dB λόγω του χρόνου ελέγχου. Αφού καθοριστεί και η διάρκεια του συµβόλου, ακολουθεί ο αριθµός των φερουσών (/φορέων µετάδοσης), ο οποίος προκύπτει απευθείας από τη διαίρεση του απαιτούµενου εύρους ζώνης µε την απόσταση µεταξύ των φερουσών. Η απόσταση αυτή είναι το αντίστροφο της αφαίρεσης µεταξύ διάρκειας συµβόλου και χρόνου ελέγχου. Με άλλο τρόπο ο αριθµός των φορέων µπορεί να καθοριστεί διαιρώντας το συνολικό ρυθµό

31 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 19 µετάδοσης µε το ρυθµό µετάδοσης ανά φορέα. Ο ρυθµός µετάδοσης ανά φορέα εξαρτάται µε τη σειρά του από τον τύπο διαµόρφωσης, το ρυθµό κωδικοποίησης και το ρυθµό συµβόλων. Σαν παράδειγµα, έστω ότι θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα σύστηµα µε τις ακόλουθες απαιτήσεις: Bit rate = 0 Mbps Μέγιστο ανεκτό delay spread = 00ns Bandwidth < 15 Mz Η απαίτηση που υπάρχει για µέγιστο ανεκτό delay spread = 00ns, υποδεικνύει ότι ασφαλής τιµή χρόνου ελέγχου είναι guard time = 800ns. Επιλέγουµε διάρκεια OFDM συµβόλου 6 φορές µεγαλύτερη, οπότε symbol duration = 4.8µs, ώστε η απώλεια σε SNR να είναι της τάξης του 1-dB. Στη συνέχεια υπολογίζουµε την απόσταση µεταξύ των φορέων µετάδοσης, η οποία είναι: subcarrier spacing = 1 / (symbol duration guard time) = 1 / ( ) µs = 50 Kz. Για τον καθορισµό του αριθµού των φορέων που χρειάζονται, βρίσκουµε το λόγο του επιθυµητού bit rate µε το OFDM symbol rate. Εποµένως για να επιτευχθεί ρυθµός µετάδοσης 0 Mbps, κάθε OFDM σύµβολο θα πρέπει να µεταφέρει 96 bits πληροφορίας καθώς 96 bits / 4.8µs = 0 Mbps. Για να γίνει αυτό υπάρχουν διάφορες επιλογές. Η πρώτη είναι να χρησιµοποιήσουµε σχηµατισµό16-qam µε ρυθµό κωδικοποίησης coding rate ½, για να έχουµε bits ανά σύµβολο, ανά φορέα µετάδοσης. Στην περίπτωση αυτή χρειάζονται 48 φορείς για να πάρουµε την απαιτούµενη τιµή των 96 bits ανά σύµβολο. Μια άλλη επιλογή είναι να χρησιµοποιήσουµε QPSK µε coding rate ¾, το οποίο µας δίνει 1.5 bits ανά σύµβολο, ανά φορέα µετάδοσης. Στην περίπτωση αυτή απαιτούνται 64 φορείς για να πάρουµε την απαιτούµενη τιµή των 96 bits ανά σύµβολο. Ωστόσο, οι 64 φορείς σηµαίνουν εύρος ζώνης 64*50 Kz = 16 Mz, το οποίο είναι µεγαλύτερο από το απαιτούµενο bandwidth. Για να πετύχουµε bandwidth µικρότερο από 15 Mz, ο αριθµός των φορέων πρέπει να είναι µικρότερος από 60. Εποµένως επιλέγεται η πρώτη περίπτωση µε 48 φορείς και σχηµατισµό16-qam, αφού πληρεί όλες τις προϋποθέσεις που απαιτούνται. Επιπλέον, η επιλογή αυτή έχει το πλεονέκτηµα ότι µπορεί να χρησιµοποιηθεί κατάλληλος radix-4 FFT/IFFT 64 σηµείων, µε τους 16 µηδενικούς φορείς να χρησιµεύουν για την παροχή της απαραίτητης υπερδειγµατοληψίας για την αποφυγή φαινοµένων ψευδοθορύβου. Μια περαιτέρω απαίτηση που µπορεί να επηρεάσει τις επιλεγµένες παραµέτρους είναι η απαίτηση για ακέραιο αριθµό δειγµάτων τόσο στο διάστηµα του FFT/IFFT, όσο και στο διάστηµα του συµβόλου. Για παράδειγµα, στην παραπάνω περίπτωση, θέλουµε να έχουµε ακριβώς 64 δείγµατα στο διάστηµα του FFT/IFFT για τη διατήρηση της ορθογωνιότητας µεταξύ των φορέων. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί επιλέγοντας το ρυθµό δειγµατοληψίας ίσο µε 64 / 4 µs = 16 Mz. Ωστόσο, για αυτόν τον συγκεκριµένο ρυθµό δειγµατοληψίας, δεν υπάρχει ακέραιος αριθµός δειγµάτων µε διάστηµα συµβόλου 4.8µs. Η µόνη λύση στο πρόβληµα είναι να αλλάξουµε ελαφρά µια από τις παραµέτρους ώστε να συναντήσει έναν ακέραιο αριθµό. Για παράδειγµα, µπορούµε να θέσουµε τον αριθµό δειγµάτων ανά σύµβολο ίσο µε 78, το οποίο θα µας δώσει ρυθµό δειγµατοληψίας ίσο µε 78 / 4.8µs = 16.5 Mz. Έτσι το διάστηµα του FFT θα γίνει ίσο µε 64 / 16.5 Mz = µs, οπότε τόσο ο χρόνος ελέγχου, όσο και η απόσταση µεταξύ των φορέων θα είναι λίγο µεγαλύτερη από ότι στην περίπτωση κανονικού διαστήµατος FFT των 4 µs.

32 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Επεξεργασία OFDM σήµατος Στις προηγούµενες ενότητες περιγράφηκε ο τρόπος σχηµατισµού του OFDM σήµατος µε τη χρήση IFFT, την εισαγωγή κυκλικού προθέµατος και την εφαρµογή παραθύρου. Ωστόσο, χρειάζονται περισσότερα για την κατασκευή ενός OFDM modem. Στο σχήµα (1.18) φαίνεται το µπλοκ διάγραµµα ενός OFDM modem, όπου το πάνω επίπεδο αποτελεί τον ποµπό, ενώ το κάτω το δέκτη. Στο κέντρο βλέπουµε τον IFFT, ο οποίος διαµορφώνει ένα µπλοκ QAM τιµών εισόδου σε έναν αριθµό φορέων. Στο δέκτη, οι φορείς αποδιαµορφώνονται µε τον FFT, ο οποίος εκτελεί την αντίστροφη διαδικασία. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του FFT/IFFT είναι ότι ο FFT είναι σχεδόν πανοµοιότυπος µε τον IFFT. Στην πραγµατικότητα, ο IFFT µπορεί να υλοποιηθεί µε τη χρήση ενός FFT, ενώνοντας την είσοδο και την έξοδο του FFT και διαιρώντας το αποτέλεσµα µε το µέγεθος του FFT. Έτσι είναι δυνατή η χρήση του ίδιου hardware σε ποµπό και δέκτη. Φυσικά, αυτή η µείωση της πολυπλοκότητας είναι δυνατή µόνο σε περιπτώσεις που ένα modem δε χρειάζεται να εκπέµπει και να δέχεται ταυτόχρονα. Binary Input data Coding Interleaving QAM mapping Pilot insertion Serial to parallel RF TX DAC Parallel to serial Add cyclic extension and windowing IFFT (TX) Binary Output data Decoding Deinterleaving QAM demapping Channel Correction Parallel to serial FFT (RX) Serial to parallel Remove cyclic extension Symbol timing Frequency corrected signal RF RX ADC Timing and frequency synchronization Σχήµα (1.18): Μπλοκ διάγραµµα ενός OFDM ποµποδέκτη Στο δέκτη, µετά τη µετατροπή του σήµατος από αναλογικό σε ψηφιακό, η ψηφιακή επεξεργασία του σήµατος ξεκινά µε µια φάση εκπαίδευσης (training) που βοηθά στο συγχρονισµό και καθορισµό των µετατοπίσεων στη συχνότητα. Ο FFT, όπως είδαµε, αποδιαµορφώνει όλες τις φέρουσες και η έξοδός του περιέχει N s τιµές QAM που αντιστοιχούνται σε δυαδικές τιµές και αποκωδικοποιούνται για την παραγωγή τα δυαδικά δεδοµένα στην έξοδο. Για τη σωστή αντιστοίχιση των QAM τιµών σε δυαδικές τιµές, πρέπει πρώτα να εκτιµηθούν οι φάσεις και τα πλάτη αναφοράς σε όλες τις φέρουσες. Εναλλακτικά, µπορούν να εφαρµοστούν διαφορικές τεχνικές.

33 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Υπολογισµός SNR σε συστήµατα µετάδοσης OFDM Στη συνέχεια παρουσιάζεται µια σύγκριση µεταξύ συστηµάτων µονής φέρουσας και συστηµάτων πολλαπλών φερουσών µε βάση το SNR. Όπως γνωρίζουµε, το SNR σε σύστηµα µονής φέρουσας δίνεται από τη σχέση: P s SNR sc =, (1.1) όπου s Pn ενώ ο ρυθµός λάθους ανά σύµβολο από τη σχέση: ( 1 ) P T e Pe ( 1 ) SER sc = = T P και P n η ισχύς του σήµατος και του θορύβου αντίστοιχα,, (1.) όπου T είναι η περίοδος του συµβόλου, και P e είναι η πιθανότητα λάθους. Για σύστηµα πολλαπλών (έστω K ) φερουσών έχουµε αντίστοιχα: P SNR = K ( 1 ) K Pe SER MC = KT = Pe = SER 1 K KT s Ps MC = K = SNRSC P, (1.3) και n Pn ( ) SC, (1.4) Παρατηρούµε ότι τόσο το SNR όσο και το SER (δεδοµένου λευκού θορύβου) είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζεται το φάσµα του παρατηρούµενου θορύβου. Σχήµα (1.19): Φάσµα λευκού θορύβου σε συστήµατα µονής και πολλαπλών φερουσών

34 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Ιδιότητες του OFDM σήµατος Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούµε επιγραµµατικά στις ιδιότητες του OFDM σήµατος, στα βασικά πλεονεκτήµατα που παρουσιάζει η OFDM µετάδοση, αλλά και στα µειονεκτήµατά της σε σχέση µε τα συστήµατα µετάδοσης µονής φέρουσας. Συνοψίζοντας λοιπόν από τις προηγούµενες ενότητες, τα βασικά πλεονεκτήµατα της OFDM µετάδοσης είναι ότι: Κάνει αποδοτική χρήση του εύρους ζώνης (µε το να επιτρέπει την επικάλυψη των φασµάτων των υποκαναλιών). Είναι πολύ λιγότερο ευαίσθητη στο φαινόµενο της επιλεκτικής εξασθένισης του καναλιού (frequency selective fading) σε σχέση µε τα συστήµατα µονής φέρουσας (single carrier). Εξαλείφει αποδοτικά τα φαινόµενα ISI και ICI µε τη χρήση του χρόνου ελέγχου και την εισαγωγή κυκλικού προθέµατος Με τη χρήση επαρκών µεθόδων κωδικοποίησης και παρεµβολής (interleaving) καναλιού µπορεί να ανακτήσει σύµβολα που έχουν αλλοιωθεί εξαιτίας της µη οµοιογενούς συµπεριφοράς του καναλιού. Είναι υπολογιστικά αποδοτική ως προς τη διαµόρφωση και αποδιαµόρφωση, κάνοντας χρήση του FFT/IFFT, ενώ είναι δυνατή η χρήση του ίδιου hardware σε ποµπό και δέκτη για την υλοποίηση του FFT/IFFT. Αποτελεί έναν αποδοτικό τρόπο για την αντιµετώπιση του multi-path delay spread. Σε σχετικά αργά µεταβαλλόµενα κανάλια, είναι δυνατή η σηµαντική αύξηση της χωρητικότητας, µέσω της προσαρµογής του ρυθµού µετάδοσης δεδοµένων σε κάθε φέρουσα µε βάση το SNR της συγκεκριµένης φέρουσας. Είναι ανθεκτική σε φαινόµενα παρεµβολής µεταξύ γειτονικών ζωνών συχνότητας (narrowband interference), αφού επηρεάζεται µόνο ένα µικρό ποσοστό των φερουσών. Καθιστά πιθανή την υλοποίηση δικτύων single-frequency, κάτι που είναι αρκετά ελκυστικό για εφαρµογές µετάδοσης. Αντίθετα, σαν βασικά µειονεκτήµατα µπορούν να αναφερθούν τα ακόλουθα: Είναι πιο επιρρεπής από τα συστήµατα µονής φέρουσας σε αποκλίσεις συχνότητας και µετατοπίσεις φάσης. Το µεταδιδόµενο OFDM σήµα έχει πλάτος που προσοµοιάζει µε θόρυβο. Αυτό είναι απόρροια του γεγονότος ότι τα χρονικά δείγµατα του σήµατος είναι σε µεγάλο βαθµό ασυσχέτιστα µεταξύ τους και εποµένως το OFDM σήµα έχει Ppeak σχετικά µεγάλο λόγο (στιγµιαία προς µέση ισχύς). Το φαινόµενο αυτό Pavg τείνει να µειώσει την απόδοση του RF ενισχυτή αφού απαιτούνται ποµποί µε µεγάλο λόγο PAP, ενώ παράλληλα αυξάνει την πολυπλοκότητα των µετατροπέων ADC και DAC. Για τη µείωση του λόγου PAP έχουν προταθεί αρκετές τεχνικές οι οποίες µπορούν να χωριστούν σε τρεις κύριες κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν τεχνικές όπως οι clipping, peak windowing και peak cancellation. Στη δεύτερη, ανήκουν οι τεχνικές κωδικοποίησης (coding) και στην τρίτη οι τεχνικές παρεµβολής (symbol scrambling).

35 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM Σύγκριση Συστηµάτων OFDM και Συστηµάτων µονής φέρουσας Στην ενότητα αυτή, θα επιχειρήσουµε µια σύγκριση των συστηµάτων OFDM µετάδοσης και των συστηµάτων µονής φέρουσας, θέτοντας σαν κύριο κριτήριο την πολυπλοκότητα υλοποίησής τους. Όπως είδαµε και σε προηγούµενες ενότητες, ένα βασικό πλεονέκτηµα των OFDM συστηµάτων είναι η δυνατότητα αντιµετώπισης µεγάλων τιµών delay spread χωρίς να αυξάνεται ιδιαίτερα η πολυπλοκότητα υλοποίησής τους. Σε ένα σύστηµα µετάδοσης µονής φέρουσας, οι τεχνικές ισοστάθµισης που εφαρµόζονται καθορίζουν σε σηµαντικό βαθµό την πολυπλοκότητα υλοποίησης. Η ισοστάθµιση σε τέτοια συστήµατα είναι απαραίτητη, όταν η τιµή του delay spread είναι µεγαλύτερη από το 10% της διάρκειας του συµβόλου. Αντίθετα στα συστήµατα µετάδοσης OFDM, δεν είναι απαραίτητος ο ισοσταθµιστής. Η πολυπλοκότητα των OFDM συστηµάτων καθορίζεται σε µεγάλο βαθµό από το µέγεθος του FFT, ο οποίος χρησιµοποιείται για την αποδιαµόρφωση των φερουσών. Στο παρακάτω παράδειγµα αποδεικνύεται ότι η πολυπλοκότητα υλοποίησης ενός OFDM modem µπορεί να είναι σηµαντικά µικρότερη από αυτή ενός modem σε σύστηµα µονής φέρουσας. Θα θεωρήσουµε σαν δεδοµένο ότι και τα δύο συστήµατα αντιµετωπίζουν τις ίδιες ποσότητες delay spread, ώστε η σύγκρισή τους να είναι αντικειµενική. c0 Input T T c c R N 1 T T Σ + Σ - - Decision device Output bm b1 T T T Σχήµα (1.0): Ισοσταθµιστής αναδροµικής απόφασης (Decision-feedback equalizer)

36 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 4 Στο σχήµα (1.0) φαίνεται το µπλοκ διάγραµµα ενός ισοσταθµιστή αναδροµικής απόφασης, όπου κάθε βήµα (tap) αντιστοιχεί σε ένα σύµβολο. Ένας τέτοιος ισοσταθµιστής µπορεί να υλοποιηθεί για την αντιµετώπιση του delay spread σε συστήµατα µετάδοσης µονής φέρουσας, τα οποία χρησιµοποιούν διαµόρφωση τετραγωνικού πλάτους (Quadrature Amplitude Modulation QAM), ή κάποια µορφή διαµόρφωσης σταθερού πλάτους όπως η Gaussian Minimum Shift Keying GMSK ή η offset-qpsk. Έχει αποδειχθεί [6], [7] ότι για τη διαχείριση delay spread της τάξης των 100 ns σε ένα GMSK modem µε ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων 4 Mbps, είναι απαραίτητα 8 feedforward και 8 feedback taps. Θα χρησιµοποιήσουµε την πληροφορία αυτή για τη σύγκριση ενός συστήµατος µετάδοσης µονής φέρουσας µε το νέο IEEE OFDM standard, το οποίο έστω ότι έχει τον ίδιο ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων 4 Mbps. Το standard αυτό µπορεί να διαχειριστεί τιµές delay spread της τάξης των 50 ns, χρησιµοποιώντας FFT 64 σηµείων. Για να αυξηθεί η ανεκτικότητα του GMSK modem σε αντίστοιχες τιµές delay spread, το µήκος του ισοσταθµιστή θα πρέπει να αυξηθεί κατά ένα παράγοντα 50/100, δηλαδή να έχει 0 feedforward και 0 feedback taps. Για τα GMSK δείγµατα, στους πολλαπλασιασµούς µιγαδικών χρησιµοποιούνται µόνο οι πραγµατικές έξοδοι, κι έτσι ο πολλαπλασιαστής για κάθε δείγµα έχει να εκτελέσει δύο πολλαπλασιασµούς πραγµατικών. Εποµένως ο αριθµός των πολλαπλασιασµών πραγµατικών ανά δευτερόλεπτο θα είναι: *0*4*10 6 = 960* Σηµειώνεται ότι αναφερόµαστε µόνο στα feedforward taps, αφού τα feedback taps περιέχουν µόνο εύκολες περιστροφές, ενώ τα feedforward taps περιέχουν πλήρεις πολλαπλασιασµούς. Στο OFDM σύστηµα, πρέπει να εφαρµοστεί ο FFT 64 σηµείων για κάθε OFDM σύµβολο, η διάρκεια του οποίου είναι 4 µs. Αν γίνει χρήση του radix-4 αλγόριθµου, τότε απαιτούνται 96 πολλαπλασιασµοί µιγαδικών [], κι εποµένως 96*10 6 πολλαπλασιασµοί πραγµατικών ανά δευτερόλεπτο. Εποµένως, αν το µέτρο σύγκρισης είναι ο αριθµός των πολλαπλασιασµών ανά δευτερόλεπτο, ο ισοσταθµιστής του συστήµατος µονής φέρουσας είναι 10 φορές πιο πολύπλοκος από τον FFT του OFDM συστήµατος. Η διαφορά αυτή στην πολυπλοκότητα µεγαλώνει περισσότερο, σύµφωνα µε το ρυθµό µετάδοσης, ή καλύτερα µε το γινόµενο του εύρους ζώνης και του delay spread, το οποίο είναι κριτήριο για την ποσότητα παρεµβολής ISI. Για παράδειγµα, αν θέλουµε να διπλασιάσουµε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων στο προηγούµενο OFDM σύστηµα διπλασιάζοντας το εύρος ζώνης αλλά κρατώντας σταθερή την τιµή του delay spread, τότε ο αριθµός των φερουσών και ο χρόνος ελέγχου θα πρέπει να διπλασιαστούν. Αντίθετα, για να πετύχουµε διπλασιασµό του ρυθµού µετάδοσης στο σύστηµα µονής φέρουσας, διπλασιάζονται τόσο ο αριθµός των ισοσταθµιστών, όσο και ο ρυθµός δειγµατοληψίας. Αυτό σηµαίνει ότι ο αριθµός των πολλαπλασιασµών ανά δευτερόλεπτο θα τετραπλασιαστεί. Συµπερασµατικά, η πολυπλοκότητα του ισοσταθµιστή αυξάνεται τετραγωνικά σε σχέση µε το γινόµενο εύρους ζώνης και delay spread. Για το OFDM σύστηµα χρειάζεται ένας FFT διπλάσιου µεγέθους, ώστε οι πράξεις να εκτελούνται στον ίδιο χρόνο διπλασιάζοντας το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Για τον αλγόριθµο radix-, αυτό σηµαίνει µια αύξηση του αριθµού των πολλαπλασιασµών σε N log (N) /( N / )log N = (1 + 1/ log N), όπου N είναι το µέγεθος του αρχικού FFT και N το µέγεθος του FFT για το νέο σύστηµα που θα έχει το διπλάσιο ρυθµό µετάδοσης. Η πολυπλοκότητα του FFT αυξάνεται µε ρυθµό λίγο µεγαλύτερο από γραµµικό όταν αυξάνεται το γινόµενο εύρους ζώνης και delay spread. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα OFDM συστήµατα είναι πιο ελκυστικά από τα συστήµατα µονής

37 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 5 φέρουσας για σχετικά µεγάλες τιµές εύρους ζώνης και delay spread (τιµές που έχουν γινόµενο 1 ή και µεγαλύτερο του 1). Τέλος, θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι η διαφορά στην πολυπλοκότητα FFT και ισοσταθµιστή είναι µικρή αν η ισοστάθµιση γίνεται στο πεδίο της συχνότητας, όπως περιγράφεται στο [8]. Στην περίπτωση αυτή, η ισοστάθµιση έχει τη διπλάσια πολυπλοκότητα, επειδή τόσο ο FFT, όσο και ο IFFT πρέπει να εφαρµόσουν ισοστάθµιση στο πεδίο της συχνότητας για ένα µπλοκ σήµατος. Ένα άλλο πλεονέκτηµα των OFDM συστηµάτων είναι ότι ο FFT, στην πραγµατικότητα, δεν απαιτεί πλήρεις πολλαπλασιασµούς, αλλά µάλλον περιστροφές φάσης, κάτι που µπορεί να υλοποιηθεί πολύ αποδοτικά από έναν κατάλληλο αλγόριθµο, όπως για παράδειγµα είναι ο αλγόριθµος CORDIC. Επειδή κατά τις περιστροφές φάσης δεν αλλάζει το πλάτος και δεν αυξάνεται το δυναµικό πεδίο του σήµατος, απλοποιείται ο σχεδιασµός µε βάση σταθερά σηµεία. Εκτός από τη διαφορά σε πολυπλοκότητα υλοποίησης, τα OFDM συστήµατα εµφανίζουν και κάποιο άλλο πλεονέκτηµα σε σχέση µε τα συστήµατα µονής φέρουσας. Στα συστήµατα µονής φέρουσας η απόδοση µειώνεται απότοµα αν οι τιµές delay spread ξεπερνούν την τιµή για την οποία έχει σχεδιαστεί ο ισοσταθµιστής. Λόγω της διάδοσης σφάλµατος, η πιθανότητα λάθους αυξάνεται τόσο γρήγορα, ώστε ακόµα και η εφαρµογή µικρότερου ρυθµού κωδικοποίησης ή η µείωση του µεγέθους του σχηµατισµού διαµόρφωσης, δεν βελτιώνουν την ανθεκτικότητα σε delay spread. Στα συστήµατα OFDM, ωστόσο, δεν υπάρχουν τέτοιες µη γραµµικές επιπτώσεις όπως η διάδοση σφάλµατος. Εποµένως, η κωδικοποίηση και το µικρότερο µέγεθος του σχηµατισµού µπορούν να εφαρµοστούν ώστε να παρέχονται µικρότεροι ρυθµοί, οι οποίοι καθιστούν το σύστηµα πιο ανθεκτικό σε περιπτώσεις αύξησης της τιµής του delay spread. Αυτή είναι µια αρκετά σπουδαία προοπτική για ένα ασύρµατο δίκτυο, που βοηθά στην αύξηση της περιοχής κάλυψης και στην αποφυγή της κατάστασης να υπάρχουν χρήστες σε άσχηµα σηµεία που να µην έχουν καθόλου σύνδεση. 1.6 Εφαρµογές των OFDM Όπως αναφέρθηκε, σήµερα το OFDM standard αποτελεί το παγκόσµιο standard για τη µπάντα των 5 Gz. Θα ήταν ιδιαίτερα αξιόλογο να παρακολουθήσουµε την εξέλιξη των OFDM συστηµάτων στο πέρασµα του χρόνου, από τις αρχικές στρατιωτικές εφαρµογές τους έως και τα σηµερινές εφαρµογές στα σύγχρονα ασύρµατα δίκτυα. Αρχικά, η OFDM τεχνική χρησιµοποιήθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 60, σε διάφορα συστήµατα στρατιωτικού σκοπού που επικοινωνούσαν σε υψηλές συχνότητες. Τέτοια συστήµατα ήταν το KINEPLEX [9], το ANDEFT [30] και το KATRYN [31]. Για παράδειγµα το modem µεταβλητού ρυθµού µετάδοσης στο σύστηµα KATRYN, υλοποιήθηκε για υψηλές µπάντες συχνότητας. Χρησιµοποιούσε 34 παράλληλα κανάλια που είχαν διαµόρφωση φάσης και χαµηλό ρυθµό µετάδοσης, ενώ η απόσταση µεταξύ τους στο πεδίο της συχνότητας ήταν 8 z. Κατά τη δεκαετία του 80, η τεχνική της OFDM διαµόρφωσης εξετάστηκε για τη χρήση της σε modem µεγάλης ταχύτητας, στις ψηφιακές κινητές επικοινωνίες και στις εγγραφές υψηλής πυκνότητας. Έτσι υπήρξαν τα πρώτα συστήµατα που εκµεταλλεύονταν τις ιδιότητες της OFDM τεχνικής, τα οποία χρησιµοποιούσαν DFT [3]. Επιπλέον αναπτύχθηκαν modem διαφόρων ταχυτήτων για χρήση σε τηλεφωνικά δίκτυα [33]. Τη δεκαετία του 90 είχαµε την εκµετάλλευση των OFDM στις επικοινωνίες ευρείας ζώνης, σε κινητά FM ραδιοκανάλια, σε υψηλού ρυθµού µετάδοσης ψηφιακές

38 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 6 συνδροµητικές γραµµές (DSL, 1.6 Mbps), σε ασύµµετρες ψηφιακές συνδροµητικές γραµµές (ADSL, µέχρι και 6 Mbps), σε πολύ υψηλού ρυθµού µετάδοσης ψηφιακές συνδροµητικές γραµµές (VDSL, 100 Mbps), στην ψηφιακή αναµετάδοση ήχου και στην επίγεια αναµετάδοση τηλεόρασης υψηλής ευκρίνειας (DTV) [34 39]. Στη συνέχεια θα αναφερθούµε σε τέσσερις εφαρµογές της OFDM τεχνικής σε ασύρµατα συστήµατα. Οι πρώτες δύο είναι εφαρµογές αναµετάδοσης ήχου και video. Το στάνταρ της ψηφιακής αναµετάδοσης ήχου (Digital Audio Broadcasting DAB) ήταν το πρώτο στάνταρ που βασιζόταν στην τεχνολογία των OFDM [40, 41]. Αργότερα, έγιναν έρευνες για την αναµετάδοση video µέσω καλωδίου, επίγειων ποµπών και δορυφόρων, για να δηµιουργηθεί τελικά, το 1997, το στάνταρ της ψηφιακής τηλεόρασης (Digital Video Broadcasting DVB) [4, 43]. Ο κυριότεροι λόγοι επιλογής της OFDM τεχνικής για τα δύο αυτά συστήµατα είναι η δυνατότητα δηµιουργίας ενός δικτύου µονής συχνότητας και η αποδοτική διαχείριση του delay spread. Μετά τα DAB και DVB, οι επόµενες εφαρµογές αφορούν τα ασύρµατα τοπικά δίκτυα (LAN). Αρχικά, στο Ευρωπαϊκό Magic WAND, αναπτύχθηκε ένα ασύρµατο ATM δίκτυο που βασίζεται στην OFDM διαµόρφωση, το οποίο αποτελούσε τη βάση για το IPERLAN type Data Link Layer, καθώς και για πολλές δραστηριότητες στη µπάντα των 5 Gz. Αφού µε το Magic WAND αποδείχθηκε η βιωσιµότητα της OFDM διαµόρφωσης σε τέτοιου τύπου εφαρµογές, το 1998 αναπτύχθηκε από την IEEE, το ETSI και MMAC στάνταρ ασύρµατου LAN για την µπάντα των 5 Gz που βασίζεται στην OFDM διαµόρφωση. Το νέο αυτό στάνταρ είναι το πρώτο που χρησιµοποιεί την OFDM διαµόρφωση για ασύρµατη επικοινωνία µέσω πακέτων, ενώ η χρήση των OFDM µέχρι τότε περιοριζόταν σε συστήµατα συνεχούς µετάδοσης όπως τα DAB και DVB, και παρέχει ρυθµούς µετάδοσης δεδοµένων από 6 έως 54 Mbps [44, 45] Κύριες παράµετροι του OFDM standard Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 1.1) περιέχονται οι κυριότερες παράµετροι του πρότυπου OFDM συστήµατος. Ρυθµός µετάδοσης 6, 9, 1, 18, 4, 36, 48, 54 Mbps ιαµόρφωση BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM Ρυθµός κωδικοποίησης 1/, /3, 3/4 Αριθµός φορέων µετάδοσης 5 Αριθµός οδηγών φορέων 4 ιάρκεια OFDM συµβόλου 4 µs ιάστηµα ελέγχου 800 ns Απόσταση φορέων στο πεδίο της συχνότητας 31.5 Kz Εύρος ζώνης 3-dB Mz Απόσταση καναλιών στο πεδίο της συχνότητας 0 Mz Πίνακας (1.1): Κύριες παράµετροι πρότυπου OFDM συστήµατος Η βασικότερη παράµετρος που καθορίζει σε µεγάλο βαθµό την επιλογή των άλλων παραµέτρων είναι το διάστηµα ελέγχου των 800 ns. Αυτό το διάστηµα παρέχει ανθεκτικότητα σε delay spread µέχρι και µερικές εκατοντάδες ns, ανάλογα µε το ρυθµό κωδικοποίησης και τη διαµόρφωση. Στην πράξη αυτό σηµαίνει ότι η διαµόρφωση είναι αρκετά ανθεκτική για να χρησιµοποιηθεί σε εσωτερικό περιβάλλον,

39 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 7 συµπεριλαµβανόµενων των µεγάλων εργοστασιακών κτιρίων. Μπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί σε εξωτερικό περιβάλλον, παρόλο που σε αυτή την περίπτωση µπορεί να χρειαστούν κατευθυντικές κεραίες για τη µείωση του delay spread σε µια αποδεκτή ποσότητα και για την αύξηση της ακτίνας µετάδοσης. Για τον περιορισµό της σχετικής ποσότητας ισχύος και του χρόνου που ξοδεύτηκε για το διάστηµα ελέγχου στα επίπεδα του 1 db, η διάρκεια του συµβόλου επιλέγεται ίση µε 4 µs. Η επιλογή αυτή καθορίζει και την απόσταση των φορέων µεταξύ τους που είναι 31.5 Kz, το οποίο είναι το αντίστροφο της διάρκειας συµβόλου µείον το χρόνο ελέγχου. Χρησιµοποιώντας 48 φέρουσες µπορούν να επιτευχθούν ρυθµοί µετάδοσης από 1 έως 7 Mbps χωρίς κωδικοποίηση και µε τη χρήση τεχνικών διαµόρφωσης BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM. Εκτός από τις 48 φέρουσες, κάθε OFDM σύµβολο περιέχει επιπλέον 4 φέρουσες οδηγούς, οι οποίες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την παρακολούθηση της συχνοτικής απόκλισης που παραµένει µετά από την αρχική διόρθωση συχνότητας κατά τη φάση εκπαίδευσης του πακέτου. Για τη διόρθωση των φερουσών που έχουν υποστεί µεγάλη εξασθένιση, χρησιµοποιούνται τεχνικές εµπρός-διόρθωσης σφαλµάτων στις φέρουσες, µε µεταβλητούς ρυθµούς κωδικοποίησης, δίνοντας ρυθµούς µετάδοσης από 6 έως 54 Mbps. Ο κώδικας συνέλιξης χρησιµοποιείται µε ρυθµό 1/, ενώ µεγαλύτεροι ρυθµοί, /3 ή 3/4 επιτυγχάνονται µε επεξεργασία του κώδικα µε ρυθµό 1/. Ο ρυθµός /3 χρησιµοποιείται µε 64-QAM µόνο για την επίτευξη ρυθµού µετάδοσης 48 Mbps. Ο ρυθµός 1/ χρησιµοποιείται µε BPSK, QPSK και 16-QAM για την επίτευξη ρυθµών µετάδοσης 6, 1 και 4 Mbps αντίστοιχα. Τέλος ο ρυθµός 3/4 χρησιµοποιείται µε BPSK, QPSK, 16-QAM και 64-QAM για την επίτευξη ρυθµών µετάδοσης 9, 18, 36 και 54 Mbps αντίστοιχα Training Στην ενότητα παρακολουθήσαµε τη λειτουργία ενός OFDM ποµποδέκτη (σχ. 1.18). Με βάση το OFDM στάνταρ, µπορούµε να µελετήσουµε τη λειτουργία αυτή πιο διεξοδικά. Έτσι, στο µονοπάτι εκποµπής, τα δυαδικά δεδοµένα εισόδου κωδικοποιούνται µε κώδικα συνέλιξης σταθερού ρυθµού 1/. Ο ρυθµός αυτός µπορεί να αυξηθεί σε /3 ή 3/4 µε επεξεργασία των κωδικοποιηµένων bit εξόδου. Μετά τη διαδικασία interleaving, οι δυαδικές τιµές µετατρέπονται σε τιµές QAM. Για την επίτευξη συµφασικής λήψης, στις 48 τιµές QAM προστίθενται 4 τιµές οδηγοί και εποµένως κάθε OFDM σύµβολο περιέχει 5 τιµές QAM. Οι τιµές αυτές διαµορφώνονται στις 5 φέρουσες µε την εφαρµογή του IFFT. Για να γίνει το σύστηµα πιο ανθεκτικό σε περιβάλλον πολυδροµικής διάδοσης, εισάγεται κυκλικό πρόθεµα. Επιπλέον, εφαρµόζεται κάποιο παράθυρο ώστε να περιοριστεί το φάσµα εξόδου όσο περισσότερο γίνεται. Μετά από αυτό το βήµα, τα ψηφιακά σήµατα εξόδου µετατρέπονται σε αναλογικά, τα οποία µε τη σειρά τους µετατρέπονται στην µπάντα των 5 Gz, ενισχύονται και µεταδίδονται µέσω µιας κεραίας. Ο OFDM δέκτης βασικά εκτελεί τις αντίστροφες διαδικασίες, ενώ παράλληλα εκτελεί διαδικασίες εκπαίδευσης. Αρχικά λοιπόν, ο δέκτης πρέπει να εκτιµήσει τις αποκλίσεις συχνότητας και το χρονισµό του OFDM συµβόλου, χρησιµοποιώντας ειδικά σύµβολα εκπαίδευσης σαν προενίσχυση. Στη συνέχεια µπορεί να εκτελέσει έναν FFT για κάθε σύµβολο ώστε να ανακτήσει τις 5 τιµές QAM για όλες τις φέρουσες. Οι τιµές QAM αποδιαµορφώνονται σε δυαδικές τιµές και ένας αποκωδικοποιητής Viterbi µπορεί να ανακτήσει τα αρχικά bit πληροφορίας.

40 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 8 Σχήµα (1.1): Προενίσχυση OFDM Στο σχήµα 1.1 φαίνεται η δοµή της προενίσχυσης που προηγείται πριν από κάθε πακέτο OFDM. Η προενίσχυση είναι διαδικασία απαραίτητη για τον εντοπισµό της έναρξης του κάθε πακέτου, τον αυτόµατο έλεγχο κερδών, τη διάρκεια του κάθε συµβόλου την εκτίµηση της συχνότητας και την εκτίµηση του καναλιού. Όλες οι διαδικασίες εκπαίδευσης πρέπει να γίνουν πριν τα πραγµατικά bit πληροφορίας αποκωδικοποιηθούν επιτυχώς. Το πρώτο µέρος της προενίσχυσης περιέχει 10 επαναλήψεις ενός συµβόλου εκπαίδευσης, κάθε µία από τις οποίες έχει διάρκεια 800 ns, που είναι µόνο το ένα τέταρτο της διάρκειας του FFT ενός τυπικού συµβόλου δεδοµένων. Τα µικρά αυτά σύµβολα παράγονται µε τη χρήση µόνο µη µηδενικών τιµών στις φέρουσες που ο αριθµός τους είναι πολλαπλάσιο του 4. Εποµένως, από όλες τις φέρουσες µε αριθµό από -6 έως 6, χρησιµοποιείται µόνο το υποσύνολο µε αριθµούς { 4, 0, 16, 1, 8, 4,4,8,1,16,0,4}. Υπάρχουν δύο λόγοι που χρησιµοποιούµε µικρά σύµβολα σε αυτή την περίοδο εκπαίδευσης. Αρχικά, η µικρή περίοδος συµβόλου επιτρέπει την κοινή εκτίµηση πιθανών συχνοτικών αποκλίσεων σε µεγάλη κλίµακα συχνοτήτων. Για ένα επαναληπτικό σήµα διάρκειας T, η µέγιστη µετρήσιµη απόκλιση συχνότητας είναι ίση µε 1, ενώ T µεγαλύτερες αποκλίσεις έχουν σαν αποτέλεσµα µια αλλαγή φάσης που είναι µεγαλύτερη του π από το ένα σύµβολο στο επόµενο. Εποµένως, µετρώντας την εξέλιξη της φάσης µεταξύ δύο συνεχόµενων µικρών συµβόλων µε διάρκεια 800 ns,µπορούν να εκτιµηθούν αποκλίσεις συχνότητας µέχρι και 65 Kz. Αν χρησιµοποιούνταν σύµβολα εκπαίδευσης µε διάρκεια ίση µε το διάστηµα του FFT, τότε θα µπορούσαν να µετρηθούν αποκλίσεις συχνότητας µέχρι και 156 Kz, κάτι που αντιστοιχεί σε σχετικό λάθος συχνότητας 6 ppm περίπου για συχνότητα φέρουσας 5.8 Gz. Το IEEE standard καθορίζει σαν µέγιστη απόκλιση ανά χρήστη στα 0 ppm, που σηµαίνει ότι η χειρότερη περίπτωση απόκλισης που µπορεί να εµφανιστεί σε ένα δέκτη µπορεί να είναι µέχρι 40 ppm, καθώς συµπεριλαµβάνονται οι αποκλίσεις συχνότητας τόσο του δέκτη, όσο και του ποµπού. Ο δεύτερος λόγος που χρησιµοποιούµε µικρά σύµβολα στην αρχή της εκπαίδευσης, είναι ότι παρέχουν έναν εύκολο τρόπο εφαρµογής του αλγόριθµου AGC (Automatic Gain Control) και ανίχνευσης των frame. Η ανίχνευση της παρουσίας ενός πακέτου µπορεί να γίνει µε τη συσχέτιση ενός µικρού συµβόλου µε το επόµενο και παρατηρώντας αν το µέγεθος της συσχέτισης υπερβαίνει κάποιο κατώφλι. Μετά από χρονικό διάστηµα

41 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 9 ίσο µε τη διάρκεια δύο µικρών συµβόλων, είναι δυνατή η ρύθµιση του κέρδους στο δέκτη, µετά από την οποία µπορεί να συνεχίσει η ανίχνευση και η µέτρηση των κερδών. Φυσικά, ο αλγόριθµος AGC θα µπορούσε να εφαρµοστεί και σε σύµβολα µεγαλύτερης διάρκειας, αλλά το πλεονέκτηµα των µικρών συµβόλων είναι ότι έχουµε περισσότερες επαναλήψεις στο ίδιο χρονικό διάστηµα, κάτι που καθιστά ευκολότερη την εκτέλεση διάφορων µετρήσεων και ρυθµίσεων κερδών κατά τη διαδικασία εκπαίδευσης. Τα µικρά σύµβολα εκπαίδευσης ακολουθούνται από ένα µεγαλύτερο σύµβολο εκπαίδευσης T 1 το οποίο περιέχει 5 QPSK διαµορφωµένες φέρουσες σαν ένα κανονικό σύµβολο δεδοµένων. Ωστόσο η διάρκεια του συµβόλου αυτού είναι διπλάσια από τη διάρκεια ενός συµβόλου δεδοµένων, κάτι το οποίο γίνεται για δύο λόγους. Πρώτον, επιτρέπει την ακριβή συχνοτική εκτίµηση του µεγάλου συµβόλου T 1. Το σύµβολο αυτό σχηµατίζεται επεκτείνοντας κυκλικά την έξοδο του IFFT σε µήκος 8 µs. Εποµένως περιέχει,5 φορές την διάρκεια του IFFT. Το πρώτο διάστηµα διάρκειας 1,6 µs λειτουργεί σαν διάστηµα ελέγχου και περιέχει ένα αντίγραφο του των τελευταίων 1,6 µs της εξόδου του IFFT. Η µεγάλη διάρκεια του συµβόλου T 1 επιτρέπει την πολύ καλή εκτίµηση πιθανής συχνοτικής απόκλισης, µετρώντας την εξέλιξη της φάσης µεταξύ συµβόλων που βρίσκονται 3, µs µακριά, αλλά µέσα στο σύµβολο T 1. Ο δεύτερος λόγος χρήσης συµβόλου µεγάλης διάρκειας, είναι για να εξασφαλιστούν πλάτη και φάσεις αναφοράς ώστε να γίνει συµφασική αποδιαµόρφωση. Παίρνοντας το µέσο όρο των δύο ίδιων κοµµατιών του συµβόλου T 1, είναι δυνατό να πάρουµε αναφορές που έχουν την ίδια φάση, ενώ το επίπεδο θορύβου είναι 3 db µικρότερο από το επίπεδο θορύβου των συµβόλων δεδοµένων. Τόσο τα αρχικά σύµβολα µικρής διάρκειας, όσο και το σύµβολο µε µεγάλη διάρκεια, σχεδιάζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε ο λόγος PAP να είναι 3 db περίπου, ο οποίος είναι σηµαντικά µικρότερος από το λόγο PAP των OFDM συµβόλων δεδοµένων. Το γεγονός αυτό εγγυάται ότι η υποβάθµιση που προκαλείται από έναν µη γραµµικό ενισχυτή, να είναι µικρότερη από την αντίστοιχη των συµβόλων δεδοµένων. Επίσης επιτρέπει τη χρήση µιας απλής υλοποίησης της συσχέτισης στο δέκτη. Μετά την προενίσχυση, υπάρχει µια ακόµη διαδικασία εκπαίδευσης, η οποία είναι η παρακολούθηση της φάσης αναφοράς. Πάντοτε θα παραµένει κάποια µικρή απόκλιση συχνότητας που θα προκαλεί µια συνηθισµένη διαφορά φάσης σε όλες τις φέρουσες. Για να παρακολουθήσουµε αυτή τη διαφορά, οι 4 από τις 5 φέρουσες περιέχουν γνωστές τιµές οδηγούς. Οι τιµές αυτές παρεµβάλλονται από µια ακολουθία ψευδοθορύβου µήκους 17, για την αποφυγή φασµατικών γραµµών που θα υπερβαίνουν τη µέση πυκνότητα ενέργειας του OFDM φάσµατος. Στο σχήµα (1.) φαίνεται η δοµή ενός OFDM πακέτου στο πεδίο συχνότητας χρόνου, όπου όλες οι τιµές εκπαίδευσης φαίνονται µε γκρι χρώµα. Στην αναπαράσταση αυτή είναι εµφανές το πως το πακέτο ξεκινάει µε 10 σύµβολα εκπαίδευσης µικρής διάρκειας, χρησιµοποιώντας µόνο 1 φέρουσες. Ακολουθεί το σύµβολο εκπαίδευσης µεγάλης διάρκειας και τα σύµβολα που περιέχουν δεδοµένα. Σε κάθε σύµβολο δεδοµένων περιέχονται επίσης και 4 γνωστές φέρουσες οδηγοί, οι οποίες βοηθούν στη διαδικασία παρακολούθησης της φάσης αναφοράς.

42 Κεφάλαιο 1: Συστήµατα µετάδοσης OFDM 30 Σχήµα (1.): οµή OFDM πακέτου. Οι γκρι φέρουσες περιέχουν γνωστές τιµές εκπαίδευσης Στην περίπτωση του IEEE standard, στο τέλος του συµβόλου προενίσχυσης αποστέλλεται ένα OFDM σύµβολο δεδοµένων στο µικρότερο ρυθµό των 6 Mbps, το οποίο περιέχει πληροφορίες για το µήκος, τον τύπο διαµόρφωσης και το ρυθµό κωδικοποίησης του υπόλοιπου πακέτου. Με την αποστολή αυτής της πληροφορίας στο µικρότερο δυνατό ρυθµό, επιβεβαιώνεται ότι η δυναµική επιλογή ρυθµού µετάδοσης είναι τουλάχιστον τόσο αξιόπιστη, όσο και ο πιο αξιόπιστος ρυθµός µετάδοσης των 6 Mbps. Επιπλέον, καθιστά δυνατή για όλους τους χρήστες, την αποκωδικοποίηση της διάρκειας ενός συγκεκριµένου πακέτου, ακόµα κι αν αυτοί δεν µπορούν να αποκωδικοποιήσουν τα δεδοµένα που περιέχονται στο πακέτο. Το γεγονός αυτό είναι πολύ σηµαντικό για το πρωτόκολλο IEEE MAC, το οποίο καθορίζει ότι ο χρήστης πρέπει να περιµένει µέχρι το τέλος του κάθε πακέτου που ήδη µεταδίδεται στον αέρα, πριν προσπαθήσει να χρησιµοποιήσει το κανάλι.