Ενότητα 3: Μετασχηµατισµοί Έντασης & Χωρικό Φιλτράρισµα

Transcript

1 Ενότητα 3: Μετασχηµατισµοί Έντασης & Χωρικό Φιλτράρισµα

2 Βασικές Έννοιες Διεργασίες στο πεδίο του χώρου f(x, y) : εικόνα εισόδου g(x, y) : εικόνα εισόδου g x, y = T f(x, y) T : τελεστής που εφαρµόζεται πάνω στην f και ο οποίος ορίζεται επί µιας ολόκληρης γειτονιάς του σηµείου (x, y)

3

4 Βασικές Έννοιες Όταν η αρχή της γειτονίας βρίσκεται πάνω στο περίγραµµα της εικόνας, τότε κάποιο τµήµα της θα εκτείνεται σε περιοχές εκτός της εικόνας. Στην περίπτωση αυτή η διαδικασία: Θα αγνοήσει τα pixel που βρίσκονται εκτός εικόνας ή θα προσθέσει στην εικόνα ένα περίγραµµα µε µηδενικές ή κάποιες άλλες καθορισµένες τιµές έντασης

5 Βασικές Έννοιες Η παραπάνω διαδικασία είναι γνωστή ως χωρικό φιλτράρισµα. Η γειτονία µαζί µε την πράξη που ορίζει ο τελεστής T αποτελούν το χωρικό φίλτρο (χωρική µάσκα, πυρήνας, παράθυρο)

6 Βασικές Έννοιες Εάν ο τελεστής T εφαρµόζεται σε ένα µόνο pixel (δηλ. γειτονία 1x1), τότε έχουµε µετασχηµατισµό έντασης, και ο T αποτελεί τη συνάρτηση µετασχηµατισµού έντασης. s = T(r) s, r : η ένταση των g, f αντίστοιχα, σε κάθε σηµείο (x, y)

7

8 Βασικές Συναρτήσεις Ματασχηµατισµού Έντασης Τρεις βασικοί τύποι συναρτήσεων: Γραµµικές (π.χ. κατασκευή αρνητικής εικόνας) Λογαριθµικές (και αντίστροφες λογαριθµικές) Νιοστής Δύναµης ή Τετραγωνικές Ρίζες Νιοστής Τάξης

9

10 Αρνητικό Εικόνας Έστω εικόνα µε επίπεδα έντασης στην περιοχή [0, L- 1]. O Μετασχηµατισµός που µας δίνει το αρνητικό ορίζεται ως: s = L 1 r

11

12 Λογαριθµικοί Μετασχηµατισµοί O Λογαριθµικός Μετασχηµατισµός ορίζεται στη γενική του µορφή ως: c µια σταθερά και r 0 s = c log 1 + r Ο λογαριθµικός µετασχηµατισµός απεικονίζει µια στενή ζώνη χαµηλών τιµών έντασης σε µια ευρύτερη περιοχή επιπέδων εξόδου, ενώ το αντίθετο ισχύει για τις υψηλότερες τιµές των επιπέδων εισόδου.

13 Λογαριθµικοί Μετασχηµατισµοί Χρησιµοποιείται για να διευρύνουµε τις τιµές των σκοτεινών pixel µιας εικόνας, συµπιέζοντας ταυτόχρονα τις τιµές που ανήκουν σε υψηλότερα επίπεδα. Ο αντίστροφος λογαριθµικός µετασχηµατισµός λειτουργεί, προφανώς, µε τον αντίθετο τρόπο.

14

15 Μετασχηµατισµοί µε βάση την ύψωση σε δύναµη (µετασχηµατισµοί γ) Ορίζονται στη γενική τους µορφή ως: c γ : θετικές σταθερές s = cr 7

16 Μετασχηµατισµοί µε βάση την ύψωση σε δύναµη (µετασχηµατισµοί γ) Διόρθωση γ : Η διαδικασία που εφαρµόζεται προκειµένου να διορθώσουµε φαινόµενα απόκρισης συσκευών (οθόνες, εκτυπωτές κλπ.) που χρησιµοποιούν ύψωση σε δύναµη. Ενίσχυση αντίθεσης

17

18

19

20

21 Τµηµατικά Συνεχείς Συναρτήσεις Μετασχηµατισµού Συµπληρωµατική προσέγγιση των µεθόδων που είδαµε. Βελτίωση Αντίθεσης Τεµαχισµός Επιπέδων Έντασης Τεµαχισµός Επιπέδου bits

22

23

24

25

26

27

28 Χωρικό Φιλτράρισµα Φιλτράρισµα εικόνας Χαµηλο-περατό (αποµάκρυνση θορύβου) Υψηλο-περατό (εξαγωγή περιγράµµατος) Μπορεί να υλοποιηθεί τόσο στο πεδίο του χώρου, όσο και στο πεδίο των (χωρικών) συχνοτήτων Θα µελετήσουµε φίλτρα στο πεδίο του χώρου (spatial filtering) Ειδική περίπτωση αποτελούν τα γραµµικά φίλτρα

29

30 Η Μηχανική του Χωρικού Φιλτραρίσµατος Σε κάθε σηµείο (x, y) της εικόνας, η απόκριση του φίλτρου R(x, y) θα είναι: R( i, j ) = w ( 1, 1 ) f ( i 1, j 1 ) + w ( 1,0 ) f ( i 1, j ) + L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( j + 1) + w 0,0 f i, j + L+ w 1,0 f i + 1, j + w 1,1 f i + 1, Στη γενικότερη περίπτωση, δίνεται απο τη σχέση σχέση a b g ( i, j) = w( s, t) f ( i + s, j + t) s= at= b

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40