Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗ Α ΡΕΘΥ ΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡ Ο

Transcript

1 Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ Α Α ΟΥΣΤ ΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡ Ο ΟΥΣ ΗΣ Α ΟΥΣΤ ΗΣ - ΟΡΓΑ Ο ΟΓ ΑΣ Ε Ε Ε Α:. Ε ΕΥΘΕ Υ Α Α ΕΘΥ 2012

2 Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 2

3 Ε ΣΑΓΩΓΗ ΣΤ Ε ΓΑΣΤΗ ΥΣ ΗΣ Α ΥΣΤ ΗΣ - ΓΑ Γ ΑΣ A. Εισαγωγή Η μουσική είναι μια τέχνη με την οποία ο άνθρωπος-μουσικός παράγει ήχους. Η μελέτη της μουσικής όσον αφορά την ιστορία, τη δομή της και τις τεχνικές σύνθεσης γίνεται από τους μουσικολόγους. Επίσης, η μουσική μελετάται χρησιμοποιώντας και άλλες επιστήμες όπως η Φυσική και η Ψυχολογία. ήχος είναι ένα είδος κυματομορφής, οπότε μπορεί να αναλυθεί και να μελετηθεί από τους Φυσικούς. Επίσης, η μουσική δημιουργεί συναισθήματα οπότε μπορεί να μελετηθεί και από τη μεριά της Ψυχολογίας. ερικά από τα χαρακτηριστικά που μελετά η κάθε πλευρά της επιστήμης φαίνονται και στον παρακάτω πίνακα. Φυσική Ψυχολογία ουσικολογία Συχνότητα Ύψος οιότητα ήχου υματομορφή Ακουστότητα Αρμονία Ένταση Ένταση Ένταση ιάρκεια Χροιά υθμός B. ουσικό όργανο ουσικό όργανο από την πλευρά της Φυσικής είναι ο συνδιασμός ενός ή περισσότερων συστημάτων συντονισμού και κάποιου μέσου με το οποίο ο μουσικός διεγείρει αυτά τα συστήματα. Γ. ατηγορίες ουσικών ργάνων Έγχορδα ου παίζονται με δοξάρι (Bowed String Instruments) ου παίζονται με χτύπημα χορδής (Struck String Instruments) ου παίζονται με τράβηγμα χορδής (Plucked String Instruments) νευστά ύλινα (Woodwind instruments) Χάλκινα (Brass instruments) ρουστά άβδοι (bars) εμβράνες (membranes) ίσκοι,πιατίνια (plates) αμπάνες (bells) Ανθρώπινη φωνή μιλία Τραγούδι Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 3

4 . Αριθμός διαφορετικών ήχων που γίνονται αντιληπτοί από τον άνθρωπο Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να αντιληφθεί 1400 μόλις διακριτές διαφορές ύψους στο ακουστικό φάσμα ( Hz). Από αυτές η Ευρωπαϊκή μουσική χρησιμοποιεί μόνο τις 120 διαφορές, ενώ οι άλλες μουσικές κουλτούρες χρησιμοποιούν πολύ περισσότερες. ΣΧΗ Α 1: Τομή του ανθρώπινου αυτιού. Ε. αράγοντας οιότητας Η οξύτητα ενός συντονισμού μπορεί να καθορισθεί από τον παράγοντα ποιότητας Q του συστήματος. Το Q ορίζεται ως εξής: 0 f0 f0 Q 2 1 f2 f 1 f όπου 0 η συχνότητα συντονισμού και 1, 2 η άνω και η κάτω συχνότητα στις οποίες η μέση ισχύς (ή η μέση ενέργεια) έχει πέσει στο μισό της μέγιστης τιμής. ΣΧΗ Α 2: ιάγραμμα ενέργειας της δόνησης σε συνάρτηση με τη συχνότητα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 4

5 ΣΤ. Σχετικό σφάλμα πειραματικής μέτρησης (%) Ζ. ειραματικό μέρος ή ή ά 100% ή Όργανα πειραμάτων ηγές ήχου o ιάφορα μουσικά όργανα προς μελέτη (βιολί, κιθάρα, κλαρίνο, φλογέρα, τρομπέτα, κρουστά) καθώς και η ανθρώπινη φωνή o Γεννήτριες (απλών τόνων, λευκού και ροζ θορύβου, sweep tones) Εξοπλισμός μετρήσεων o Ηχόμετρο (Sound Pressure Level Meter) o ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης Η. Βιβλιογραφία J. Backus, The acoustical foundations of music, 2 nd Edition, Norton, 1977, ISBN N. H. Fletcher and T. D. Rossing, The physics of musical Instruments, 2 nd Edition, Springer, 1988, ISBN D. E. Hall, Musical acoustics, 2 nd Edition, Brooks/Cole Publication Company, 1990, ISBN T. D. Rossing, The science of sound, 3 rd Edition, Addison Wesley, 2002, ISBN T. D. Rossing, Science of percussion instruments, 2 nd Edition, World Scientific, 2000, ISBN A. H. Benade, Fundamentals of musical acoustics, 3 rd Edition, Oxford University Press, 1990 J. M. Eargle, Μουσική ακουστική τεχνολογία, 2 η Έκδοση, Ίων, 1999, ISBN Χ. ουτσοδημάκης, Εργαστήριο φυσικής και ακουστικής μουσικών οργάνων, Σημειώσεις μαθήματος, 2001 ικτυακοί τόποι: (ημερομηνία τελευταίας επίσκεψης 28/02/2011) (ημερομηνία τελευταίας επίσκεψης 28/02/2011) (ημερομηνία τελευταίας επίσκεψης 28/02/2011) Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 5

6 Ε ΓΑΣΤΗ 1: ΣΥ Τ ΣΤΗΣ HELMHOLTZ Α. Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό μελετάται ένας συντονιστής Helmholtz. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ένα κοινό μπουκάλι και υπολογίζεται η συχνότητα Helmholtz με παράλληλη μέτρηση των διαστάσεών του. ΣΧΗ Α 1.1: Συντονιστής Helmholtz Β. Θεωρία συντονιστής Helmholtz ( ) είναι ένα είδος δονούμενου συστήματος. Η συχνότητα συντονισμού f του μπουκαλιού δίνεται από τον τύπο f c a 2 Vl (1.1) όπου c η ταχύτητα του ήχου στον αέρα (343 m/s στους 20 C ), V ο όγκος του συντονιστή (m 3 ), l το μήκος του λαιμού του συντονιστή (m) και a η επιφάνεια του λαιμού (m 2 ). ηλαδή, η αέρια μάζα μέσα στο συντονιστή ταλαντώνεται δίνοντας τη χαρακτηριστική συχνότητα Helmholtz ανάλογα με τις διαστάσεις του συστήματος. Η μάζα του αέρα στο λαιμό παίζει το ρόλο του εμβόλου και η μάζα μέσα στο κυρίως σώμα του συντονιστή το ρόλο του ελατηρίου. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός: πουκάλι (συντονιστής Helmholtz) ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης ικρόφωνο ονσόλα Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 6

7 . ετρήσεις 1. αταγραφή του φάσματος του μπουκαλιού (φυσώντας μέσα στο στόμιο) με τη βοήθεια του λογισμικού. 2. αταγραφή του φάσματος του μπουκαλιού έχοντας προσθέσει 200ml νερό σε αυτό. 3. έτρηση του μήκους l και της διαμέτρου της διατομής του στομίου του μπουκαλιού. Ε. Ερωτήσεις 1. α βρεθεί ο όγκος V του μπουκαλιού χρησιμοποιώντας την πειραματική τιμή f που προέκυψε από τις μετρήσεις. 2. Έστω f 1 η συχνότητα Helmholtz ενός άδειου μπουκαλιού όγκου V και f 2 η συχνότητα Helmholtz, του ίδιου μπουκαλιού με όγκο (V - 200)ml. α βρεθεί ο όγκος V. 3. α υπολογιστεί η θεωρητική τιμή της συχνότητας Helmholtz για το άδειο μπουκάλι. α υπολογιστεί επίσης το σχετικό σφάλμα της αντίστοιχης μέτρησης. 4. α υπολογιστεί το Q για την αέρινη συχνότητα και στις δυο περιπτώσεις (άδειο μπουκάλι και γεμάτο μπουκάλι κατά 200 ml νερού). Είναι της ίδιας τάξης μεγέθους τα δυο υπολογισμένα Q ; 5. α υπολογιστεί η συχνότητα Helmholtz μέσω του τύπου (1) έαν l =2cm, r =2 cm, V =1 lt. α συγκριθεί η τιμή με αυτή του ερωτήματος 3. ώς απαντάται η προηγούμενη ερώτηση χωρίς να υλοποιηθεί ο υπολογισμός; Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 7

8 Ε ΓΑΣΤΗ 2-3: ΓΑ Α Υ Α Ζ ΤΑ Ε Α : Β - Α. Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό μελετώνται τα τοξοτά έγχορδα όργανα. Συγκεκριμένα εξετάζεται το βιολί και οι επιμέρους οι τρόποι δόνησης (modes) του καπακιού, της πλάτης και της αέριας στήλης. Επίσης εισάγεται η έννοια της καμπύλης ακουστότητας. Β. Θεωρία Το σώμα του βιολιού (βλέπετε Σχήμα 2.1) αποτελείται από το καπάκι και την πλάτη, δηλαδή τις δύο ηχητικές πλάκες (soundboards). Το καπάκι (top plate) συνδέεται με τις χορδές μέσω της γέφυρας (bridge), ενώ η πλάτη (back plate) ενώνεται με το καπάκι με την ψυχή, η οποία είναι μια εσωτερική ξύλινη ράβδος (sound post) κάτω από το δεξί πόδι της γέφυρας, όπως κοιτάζει ο οργανοπαίχτης. Στο καπάκι υπάρχουν οι f- οπές (f-holes) και είναι επίσης κολλημένη μια διαμήκης ράβδος (στην αριστερή εσωτερική πλευρά του καπακιού), η μπάρα μπάσων (bass bar). Επίσης υπάρχει η ταστιέρα (finger board) και το δοξάρι (bow). Το βιολί φέρει τέσσερεις χορδές, οι οποίες είναι οι G3 (196 Hz), D4 (294Hz), A4 (440 Hz) και E5 (660Hz). ΣΧΗ Α 2.1: έρη βιολιού και γέφυρα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 8

9 ι ταλντώσεις των χορδών Γενικά, όταν διεγερθεί μια χορδή (ενός έγχορδου οργάνου) με κάποιο τρόπο (δοξάρι, πένα, δάχτυλο), το αποτέλεσμα της διέγερσης είναι ένας συνδυασμός των κανονικών τρόπων ταλάντωσης (συντονισμών) της χορδής. Το σημείο διέγερσης της χορδής καθορίζει το συχνοτικό περιεχόμενο της ταλάντωσης..χ. αν η χορδή διεγερθεί στο 1/5 του μήκους της, τότε η 5 η αρμονική δε θα υπάρχει. ατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, η χορδή εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας της από το δοξάρι. ετά, λόγω τριβής αποκολλείται και κινείται γρήγορα πίσω μέχρι να πιαστεί πάλι από το δοξάρι. Η κίνηση της χορδής στο σημείο που παίζεται φαίνεται στο Σχήμα 2.2. ΣΧΗ Α 2.2: Αριστερά (Α): Σχηματική κίνηση της χορδής και του δοξαριού. εξιά (Β): ετατόπιση του δοξαριού και της χορδής στο σημείο επαφής συναρτήσει του χρόνου. έχρι το σημείο αποκόλλησης a και από το c στο i η χορδή κινείται με σταθερή ταχύτητα του δοξαριού. Από το a στο c η χορδή κάνει μια απότομη επιστροφή μέχρι να πιαστεί από κάποιο άλλο σημείο του δοξαριού. Το σχήμα που έχει η κίνηση της χορδής είναι πριονωτό (sawtooth). εραιτέρω εξήγηση γίνεται με το σχήμα 2Β, το οποίο δείχνει ολόκληρη την απομάκρυνση της χορδής σε ένα κύκλο δόνησης. Τη στιγμή της αποκόλλησης της χορδής (a) η καμπή μόλις έχει περάσει το δοξάρι. Στο (b) Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 9

10 η καμπή έχει φτάσει στη γέφυρα, από την οποία και θα ανακλαστεί πίσω και κάτω από τη χορδή στα (c), (d) και (e) μέχρι να φτάσει στα άκρα (f) και πάλι να ανακλαστεί. χρόνος που απαιτείται για να γίνει ένας γύρος ταξιδιού της καμπής εξαρτάται από το μήκος της χορδής και την ταχύτητα του εγκάρσιου κύματος (μάζα και τάση). Η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής παραμένει ίδια για μεγάλο εύρος συνθηκών παιξίματος δοξαριού. Sul ponticello και sul tasto Για κάθε θέση διέγερσης της χορδής από το δοξάρι υπάρχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στη χορδή ούτως ώστε αυτή να ταλαντωθεί. Όσο πιο κοντά στη γέφυρα διεγείρεται η χορδή τόσο μικρότερο περιθώριο έχει ένας βιολιστής μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης δύναμης. Το πλάτος της δόνησης αυξάνεται από την αύξηση της ταχύτητας του δοξαριού και από το αν παίζεται κοντά στη γέφυρα. οντά στη γέφυρα παράγεται ένας καθαρός και δυνατός τόνος, ενώ μακριά από τη γέφυρα πιο γλυκός και λιγότερο καθαρός τόνος. ΣΧΗ Α 2.3: Εύρος της ασκούμενης δύναμης από το δοξάρι για διαφορετικές αποστάσεις του δοξαριού από τη γέφυρα. ονήσεις του σώματος του βιολιού άθε ηχητική πλάκα έχει πολλές συχνότητες συντονισμού. χαμηλότερος συντονισμός για τις ξύλινες επιφάνειες ονομάζεται βασικός συντονισμός ξύλου. Υπάρχει και ο συντονισμός της αέριας μάζας μέσα στην κοιλότητα. Γενικά, οι συντονισμοί του βιολιού αποτελούνται κυρίως από συζευγμένες κινήσεις του καπακιού, της πλάτης και του εσωκλείομενου αέρα. ικρότερη συνεισφορά έχουν τα πλαϊνά, ο λαιμός και η ταστιέρα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 10

11 ΣΧΗ Α 2.4: Τρόποι δόνησης του καπακιού και της πλάτης του βιολιού. Τα άκρα των πλακών είναι ελεύθερα. αμπύλες ακουστότητας, καμπύλες απόκρισης Η καμπύλη ακουστότητας δημιουργείται παίζοντας μία χρωματική κλίμακα όσο το δυνατόν πιο δυνατά και καταγράφοντας με ένα ηχόμετρο τη στάθμη ηχητικής πίεσης. Από αυτήν την καμπύλη μπορούν να εξαχθούν συμπεράσματα σχετικά με την ποιότητα ενός μουσικού οργάνου. Ένα υψηλής ποιότητας βιολί έχει σχετικά ομοιόμορφη καμπύλη χωρίς έντονες διακυμάνσεις. ΣΧΗ Α 2.5: Συχνοτική απόκριση βιολιού, Α 0 αέρινη ιδιοσυχνότητα, Τ 1 πρώτη ιδιοσυχνότητα καπακιού, C 3 και C 4 συζευγμένες ιδιοσυχνότητες. Στο Σχήμα 2.6 παρατίθεται η καμπύλη ακουστότητας για δυο διαφορετικά βιολιά. Στο κάτω διάγραμμα έχουμε ένα βιολί Stradivarius (1713), όπου φαίνονται οι ομοιόμορφα κατανεμημένοι τρόποι δόνησης (σχεδόν ίδιου πλάτους) σε όλο το εύρος των χρήσιμων συχνοτήτων. Στο πάνω διάγραμμα του σχήματος 2.6 έχουμε ένα άγνωστο βιολί 250 χρόνων όπου φαίνονται οι έντονες εξάρσεις των τρόπων δόνησης. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 11

12 ΣΧΗ Α 2.6: αμπύλες ακουστότητας. άτω ένα βιολί Stradivarius (1713), πάνω βιολί άγνωστο 250 χρόνων. ι κάθετες γραμμές δείχνουν τις θέσεις των νοτών G3 (196 Hz), D4 (294Hz), A4 (440 Hz), E5 (660 Hz). Tap tones ι κατασκευαστές βιολιών ελέγχουν τη διαδικάσια λείανσης του καπακιού και της πλάτης χτυπώντας με τα δάχτυλά τους τα ξύλα και συγκρίνοντας τονικά τους παραγόμενους ήχους (tap tones). Για ένα τυπικό βιολί (χωρίς να έχει δεθεί) αυτοί οι ήχοι συνήθως υπάρχουν αρκετοί μέχρι τα 600 Hz. μέσος όρος των τονικών υψών των tap tones του καπακιού ή της πλάτης διαφέρει κατά 7 ημιτόνια κάτω από την κύρια συχνότητα συντονισμού του ξύλου (όταν το όργανο είναι ολοκληρωμένο). Ένα βιολί τείνει να είναι καλύτερο ποιοτικά όταν η τονική διαφορά των tap tones του καπακιού με αυτά της πλάτης είναι ένα ημιτόνιο ή ένας τόνος. Γέφυρα βασικός ρόλος της γέφυρας είναι να μετασχηματίζει την κίνηση της ταλαντούμενης χορδής σε περιοδική δύναμη, η οποία ασκείται μέσω των δυο ποδιών της στο καπάκι του οργάνου. Η γέφυρα έχει ισχυρούς συντονισμούς στα 3000 Hz και στα 6000 Hz. χαμηλότερος συντονισμός οφείλεται στην περιστροφική της κίνηση ενώ ο υψηλότερος στην πάνω-κάτω κίνηση. Αν η γέφυρα του βιολιού ήταν χαμηλότερη (όπως της κιθάρας) οι χορδές δεν θα μπορούσαν να μεταδώσουν επαρκώς την ενέργειά τους στο καπάκι. Συμπεράσματα- αρατηρήσεις Το πάχος του καπακιού για να δονείται αποδοτικότερα πρέπει να είναι πολύ λεπτό (τυπικό πάχος 2-4 mm). Το βιολί όταν κουρδιστεί στο κανονικό του κούρδισμα, έχει συνολική τάση χορδών 220 Newtons. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 12

13 Η κάθετη δύναμη που ασκείται στο καπάκι από τη γέφυρα είναι περίπου 100 Newtons. Χωρίς την ψυχή το εύθραυστο καπάκι δε θα μπορούσε να αντέξει τόσο μεγάλο ασκούμενο φορτίο. Το δοξάρι έχει τυπικό μήκος 73 cm και βάρος 60 gr. Η τριγωνική μορφή της διεγερμένης με δοξάρι χορδής προσδίδει στο ηχητικό φάσμα πλήθος αρμονικών (άρτιους και περιττούς). Τα πλάτη των αρμονικών αυτών μειώνονται αντιστρόφως ανάλογα με την τάξη του αρμονικού (1/n) και όχι όπως στις διεγερμένες με τράβηγμα χορδές, όπου τα πλάτη των αρμονικών μειώνονται αντιστρόφως ανάλογα του τετραγώνου της τάξης του αρμονικού (1/n 2 ). χρόνος που απαιτείται για να γίνει ένας γύρος ταξιδιού της καμπής της χορδής εξαρτάται μόνο από το μήκος της χορδής και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής παραμένει η ίδια για μεγάλο εύρος συνθηκών παιξίματος δοξαριού. Το πλάτος της δόνησης μπορεί να αυξηθεί τόσο από την αύξηση της ταχύτητας του δοξαριού όσο και από το πόσο κοντά στη γέφυρα πραγματοποιείται η διέγερση. μέσος όρος του τονικού ύψους των tap tones του καπακιού ή της πλάτης διαφέρει κατά 7 ημιτόνια από τη συχνότητα συντονισμού του ξύλου. Ένα βιολί τείνει να είναι υψηλότερης ποιότητας όταν το καπάκι με την πλάτη έχουν διαφορά στα tap tones ένα ημιτόνιο ή ένα τόνο. Ένα καλό βιολί έχει σχετικά ομοιόμορφη καμπύλη συχνοτικής απόκρισης σε ολόκληρο το συχνοτικό εύρος. Ένα κακό βιολί έχει συχνοτική απόκριση με έντονες διακυμάνσεις. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός Βιολί ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης Ηχόμετρο Ενισχυτής Ηχείο ονσόλα ιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος ονωτικό υλικό 1. ετρήσεις- 1. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης του καπακιού με sweep tone έχοντας την πλάτη στο απορροφητικό υλικό και μέτρηση της συχνοτικής απόκρισης του καπακιού με sweep tone έχοντας κλείσει τις f-οπές με την πλάτη στο απορροφητικό υλικό στην ίδια γραφική παράσταση. 2. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης του βιολιού με sweep tone χωρίς απορροφητικό υλικό. 3.α) έτρηση της συχνοτικής απόκρισης της πλάτης με sweep tone έχοντας το καπάκι στο απορροφητικό υλικό. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 13

14 β) έτρηση της συχνοτικής απόκρισης της πλάτης με sweep tone έχοντας το καπάκι στο απορροφητικό υλικό με τον πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο στο κέντρο συμμετρίας της πλάτης του βιολιού (σε μία γραφική παράσταση). Ε1. Ερωτήσεις- 1. α βρεθεί η αέρινη συχνότητα (Α) και η βασική συχνότητα συντονισμού του ξύλου (W). 2. α βρεθεί ο παράγοντας Q για τις συχνότητες Α και W καθώς και η σχετική στάθμη σε db μεταξύ τους. 3. οιές συχνότητες μεταβάλλονται (για την πλάτη) όταν αλλάζει η θέση του πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου; α παρασταθούν σε πίνακα υπολογίζοντας τη σχετική στάθμη των συχνοτήτων που μεταβάλλονται. 4. α παρασταθούν σε πίνακα οι πέντε πρώτες ιδιοσυχνότητες του καπακιού και της πλάτης του βιολιού. όση η συχνοτική διαφορά μεταξύ των ιδιοσυχνοτήτων αυτών; Τί γνωρίζετε από τη θεωρία για τη διαφορά αυτή; 5. Σε ποιό φαινόμενο αναφέρεται ο όρος Bridge Hill; 2. ετρήσεις- 1. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης με sweep tone του 1 ου βιολιού με κλειστές και ανοιχτές f-οπές στο ίδιο διάγραμμα. 2. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης με sweep tone του 2 ου βιολιού με κλειστές και ανοιχτές f-οπές στο ίδιο διάγραμμα. 3. αταγράφηκαν, 1. ότες db 2. Σ Σ # Α Α # Σ Τ Τ # Ε Ε# ΦΑ ΦΑ# Σ α παιχτεί μια νότα κοντά στη γέφυρα (L/4) και μια στη μέση (L/2) του συνολικού μήκους της ελεύθερης χορδής. α καταγραφούν οι αντίστοιχες κυματομορφές. Ε2. Ερωτήσεις- 1. α καταγραφεί η αέρινη και η βασική ξύλινη συχνότητα για τα δυο βιολιά. οιό είναι το καλύτερο ποιοτικά βιολί; Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 14

15 2. α σχεδιαστεί η καμπύλη ακουστότητας (loudness curve, db SPL- ότες). α συγκριθεί με τη συνολική συχνοτική απόκριση του βιολιού. 3. α σχολιασθούν οι διαφορές των κυματομορφών όταν ένα βιολί παίζεται με το δοξάρι κοντά στη γέφυρα και στη μέση της χορδής. Συμπίπτουν οι αρμονικές με τις θέσεις των θεωρητικών; Α Α ΤΗ Α Στους πίνακες που ακολουθούν παρατίθονται οι συχνοτικές περιοχές όπου πρέπει να παρουσιάζονται οι διάφορες συχνότητες συντονισμού ενός καλού ποιοτικά βιολιού. Αυτοί οι πίνακες είναι μία έκδοση της Catgut Acoustical Society (της επιστημονικής ένωσης που ασχολείται με τη φυσική του βιολιού) που απευθύνεται κυρίως σε κατασκευαστές βιολιών. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 15

16 Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 16

17 Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 17

18 Ε ΓΑΣΤΗ 4: ΓΑ Α Υ Α Ζ ΤΑ Ε Τ ΑΒΗΓ Α Χ ΗΣ: ΘΑ Α Α. Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό γίνεται μελέτη των έγχορδων οργάνων που παίζονται με τράβηγμα χορδής. Συγκεκριμένα εξετάζεται η κιθάρα όσον αφορά τους τρόπους δόνησης του καπακιού, της πλάτης και της αέριας στήλης. Στη συνέχεια πραγματοποιείται διέγερση μιας χορδής με πένα και με το δάχτυλο και καταγράφονται τα παραγόμενα φάσματα. αίζονται δυο διαφορετικές χορδές και μετριέται ο χρόνος απόσβεσής τους, καθώς επίσης υπολογίζονται οι θέσεις των τάστων. ΣΧΗ Α 4.1: Η κιθάρα και τα μέρη της Β. Θεωρία Η κιθάρα βασικά αποτελείται από το σώμα, τις χορδές και το βραχίονα (βλέπε Σχήμα 4.1). ι έξι χορδές της κιθάρας είναι οι Ε2 (82 Hz), Α2 (110 Hz), D3 (146 Hz), G3 (196 Hz), B3 (246 Hz), E4 (329 Hz). ι χορδές προσαρμόζονται στη γέφυρα (καβαλάρης) - η οποία είναι κολλημένη στο καπάκι- και περνώντας από την ταστιέρα καταλήγουν στα κλειδιά. Το σώμα της κιθάρας είναι ένα ξύλινο κουτί που αποτελείται από την μπροστινή πλάκα (καπάκι) και την πίσω πλάκα (πλάτη). Η ταστιέρα προσαρμόζεται στο καπάκι και στα πλαϊνά. Είναι σημαντική να σημειωθεί η υπάρξη ξύλινων ράβδων (νεύρων) στην εσωτερική πλευρά του καπακιού. Η λειτουργία της κιθάρας Η κιθάρα είναι ένα ξύλινο κοίλο κουτί κατασκευασμένο ώστε να υποστηρίζει έναν αριθμό χορδών. Όταν οι χορδές διεγείρονται παράγεται μια σύνθετη δόνηση. Αυτή η δόνηση μεταφέρεται από τη χορδή στο ξύλινο κουτί θέτοντας τις διάφορες επιφάνειές Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 18

19 του σε ταλάντωση. Στη συνέχεια αυτές παράγουν δονήσεις μέσα στο κουτί και στον περιβάλλοντα αέρα και γίνονται ακουστές ως ο γνωστός ήχος της κιθάρας. ι ταλαντούμενες χορδές ακτινοβολούν μόνο ένα μικρό ποσοστό από τον απευθείας ήχο που παράγουν, αλλά διεγείρουν τη γέφυρα και το καπάκι, τα οποία στη συνέχεια μεταφέρουν την ενέργεια δόνησης στην αέρια κοιλότητα και στην πλάτη. ήχος ακτινοβολείται αποτελεσματικά από τις ταλαντούμενες επιφάνειες και την οπή. ι χορδές από μόνες τους δεν είναι ικανές να ηχοβολήσουν επαρκή ποσά ηχητικής ενέργειας και για αυτό τα έγχορδα μουσικά όργανα χρειάζονται αντηχείο. Στις χαμηλές συχνότητες το καπάκι μεταφέρει ενέργεια στην πλάτη και στην οπή διαμέσου της αέριας κοιλότητας (η γέφυρα βασικά ενεργεί σα μέρος του καπακιού). Στις υψηλές συχνότητες το μεγαλύτερο μέρος του ήχου ακτινοβολείται από το καπάκι και οι μηχανικές ιδιότητες της γέφυρας γίνονται σημαντικές (Σχήμα 4.2). ΣΧΗ Α 4.2: Σχηματική εξήγηση της παραγωγής ήχου στη κιθάρα. Η κυματομορφή της πραγματικής δύναμης που ασκείται από τη γέφυρα επηρεάζεται πολύ από τη σκληρότητα και τον τρόπο που διεγείρεται η χορδή (πένα ή δάχτυλο). Όσο πιο μαλακά διεγείρεται η χορδή τόσο λιγότερες υψηλές αρμονικές και μικρότερα πλάτη ταλάντωσης. ονήσεις καπακιού, πλάτης και αέριας κοιλότητας ρώτα θα μελετήσουμε τους τρόπους δόνησης του κάθε επιμέρους κομματιού της κιθάρας. Θα πρέπει να ορίζεται ο τρόπος κάτω από τον οποίο έγινε η μέτρηση για την περιγραφή των τρόπων δόνησης. απάκι Η παραγωγή του ήχου από το ταλαντούμενο καπάκι μπορεί να αναλυθεί σε τρία βήματα: (α) τη διέγερση του καπακιού, (β) την απόκριση του καπακιού βάσει της διέγερσης και (γ) την ηχητική ακτινοβολία από το καπάκι. ι πέντε πρώτοι τρόποι ταλάντωσης του καπακιού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της ολογραφικής συμβολομετρίας (holographic interferometry) φαίνονται στο Σχήμα 4.3. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 19

20 ΣΧΗ Α 4.3: ι πέντε πρώτοι τρόποι ταλάντωσης του καπακιού της κιθάρας χωρίς την πλάτη και τις χορδές με τη μέθοδο της ολογραφικής συμβολομετρίας. Το ολόγραμμα δίνει πληροφορίες για την κατανομή του πλάτους ταλάντωσης, το οποίο είναι της τάξης των nm, πάνω στην επιφάνεια. ι μαύρες περιοχές αντιστοιχούν σε ισο ψείς καμπύλες, ενώ οι λευκές σε δεσμούς ταλάντωσης. Τα τρίγωνα με τους αριθμούς δείχνουν τα σημεία διέγερσης. Για τη συγκεκριμένη κιθάρα, οι πέντε πρώτες συχνότητες συντονισμού του καπακιού είναι στα 185, 287, 460 και 508Hz. αρατηρείται γενικά ότι οι ταλαντώσεις συμβαίνουν στο ελεύθερο τμήμα του καπακιού και με μικρό πλάτος στην περιοχή της γέφυρας εκτός από την πρώτη. Όταν το καπάκι προσαρμόζεται πιο στέρεα στις πλευρές του οργάνου, οι συχνότητες συντονισμού του μετατοπίζονται ελαφρώς προς τα επάνω. Το καπάκι της κιθάρας χαρακτηρίζεται και από τον ήχο που παράγει όταν αυτό χτυπιέται ελαφρά. ήχος αυτός (tap tones) είναι χρήσιμος στους κατασκευαστές για το κούρδισμα του καπακιού. λάτη Εκτός από το καπάκι, η πλάτη της κιθάρας συνεισφέρει στον ήχο του οργάνου. ερικοί από τους πρώτους τρόπους δόνησης της πλάτης φαίνονται στο Σχήμα 4.4. ΣΧΗ Α 4.4: Τρόποι δόνησης του καπακιού με την πλάτη σε άμμο (πάνω), της πλάτης με το καπάκι σε άμμο (μέση) και της αέριας κοιλότητας με το σώμα της κιθάρας σε άμμο (κάτω). ιθάρα martin D-28. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 20

21 Αέρια κοιλότητα Για τους χαμηλότερους συχνοτικά τρόπους ταλάντωσης η αέρια κοιλότητα της κιθάρας συμπεριφέρεται ως ένα αντηχείο Helmholtz, του οποίου η συχνότητα ορίζεται από τον όγκο της κοιλότητας και τη διάμετρο της οπής (συνήθως περίπου στα 100 Hz). τύπος υπολογισμού της αέρινης συχνότητας της κιθάρας είναι ο ακόλουθος: f air c 1.8 r 2 V (4.1) όπου r είναι η ακτίνα της οπής και V ο όγκος της αέριας κοιλότητας. ι υψηλότεροι τρόποι δόνησης μοιάζουν με τα στάσιμα κύματα που δημιουργούνται εντός ενός παραλληλεπίπεδου κουτιού. ι πρώτοι τρόποι ταλάντωσης της αέριας κοιλότητας της κιθάρας φαίνονται στο Σχήμα 4.4. ι συντονισμοί αυτοί δε μεταδίδονται μέσω του ανοίγματος (δεν εκπέμπουν ήχο). Ωστόσο η σπουδαιότητά τους βρίσκεται στη σύζευξή τους με τους υψηλότερους συντονισμούς του καπακιού (π.χ. ο πρώτος συντονισμός του αέρα στα 370 Hz συμπράττει με τον τρίτο συντονισμό του καπακιού). Συντονισμοί του σώματος της κιθάρας ι περισσότεροι από τους χαμηλής συχνότητας συντονισμούς της κιθάρας αποδίδονται σε συζευγμένες κινήσεις του καπακιού, της πλάτης και του περικλειωμένου από αυτά αέρα. Στο σχήμα 4.4 φαίνονται οι δονήσεις του καπακιού, της πλάτης και της αέριας κοιλότητας ξεχωριστά για μια κιθάρα. Η σύζευξη ανάμεσα στον καθένα από τους χαμηλούς τρόπους ταλάντωσης που φαίνονται στο Σχήμα 4.4 οδηγεί σε συντονισμούς για το παράδειγμά μας στα 102, 193 και 240Hz. Στον πρώτο από τους τρεις χαμηλότερους συντονισμούς το καπάκι και η πλάτη κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις κάνοντας την κιθάρα να αναπνέει μέσα και έξω από την οπή. Στο δεύτερο συντονισμό, αυτά κινούνται στην ίδια κατεύθυνση. Στον τρίτο συντονισμό, κινούνται σε διαφορετική κατεύθυνση το καθένα, αλλά ο αέρας μέσα στην οπή κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από ότι στον πρώτο τρόπο δόνησης. διοσυχνότητες της χορδής Τα στάσιμα κύματα τα οποία σχηματίζονται σε μια χορδή έχουν ιδιοσυχνότητες οι οποίες δίνονται από τον τύπο: f n 1 T n 2L (4.2) με n =1,2,3.T είναι η τάση της χορδής σε N, L το μήκος της χορδής σε m, και 2 η γραμμική πυκνότητα της χορδής σε kg / m. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 21

22 αμπύλες απόκρισης Η μηχανική και η συχνοτική απόκριση μίας κιθάρας (Martin D-28) φαίνεται στο Σχήμα 4.5. Η διέγερση της κιθάρας έχει πραγματοποιηθεί με μία ημιτονοειδή δύναμη που εφαρμόστηκε στη μεριά της γέφυρας κοντά στις μπάσες χορδές. Η συνεχής γραμμή είναι το ηχητικό φάσμα της κιθάρας (στάθμη ηχητικής πίεσης συναρτήσει της συχνότητας), όπως αυτό καταγράφηκε σε απόσταση 1m από αυτή. Η διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί στο πλάτος της επιτάχυνσης στο σημείο οδήγησης της κιθάρας. ΣΧΗ Α 4.5: Συχνοτική (συνεχής γραμμή) και μηχανική (διακεκομμένη) απόκριση κιθάρας διεγερμένη με ημιτονοειδή δύναμη. αμπύλες ακουστότητας ι καμπύλες αυτές δημιουργούνται όταν παίζεται κάθε νότα της χρωματικής κλίμακας και με ένα ηχόμετρο καταγράφεται η στάθμη πίεσης σε συνάρτηση με τη συχνότητα της νότας. Ένα τέτοιο διάγραμμα φαίνεται στο Σχήμα 4.6. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 22

23 ΣΧΗ Α 4.6: αμπύλη ακουστότητας κιθάρας. ι καμπύλες αυτές μας δίνουν μια γενική εικόνα της συμπεριφοράς του οργάνου όσον αφορά την ηχητική εκπομπή. ι καμπύλες απόκρισης διαφέρουν από τις καμπύλες ακουστότητας. Στο παράδειγμά μας συγκεκριμένα διεγείροντας την κιθάρα με ημιτονοειδές σήμα, στα 87Hz έχουμε μια ασθενή απόκριση. Γενικά, η νότα F2 (87.03 Hz) ακούγεται επαρκώς επειδή οι αρμονικές της βρίσκονται κοντά σε συντονισμούς της κιθάρας. ι καμπύλες ακουστότητας εμπεριέχουν και τις αρμονικές των χορδών κατά το παίξιμό τους. ι καμπύλες απόκρισης όμως δείχνουν τους συντονισμούς με μεγαλύτερη ακρίβεια. αρατηρούμε τέλος, πως υπάρχει κάποια διαφορά στη στάθμη πίεσης παίζοντας την ίδια νότα σε διαφορετικές χορδές. ι μεγαλύτερης μάζας χορδές τείνουν να οδηγούν την κιθάρα ισχυρότερα, όπως αυτό άλλωστε είναι αναμενόμενο, (μια ακουστική κιθάρα με μεταλλικές χορδές παράγει στάθμες υψηλότερες κατά 5 με 10dB συγκριτικά με μια κλασσική κιθάρα με πλαστικές χορδές). ι μεταλλικές χορδές έχουν τάση και μάζα δύο φορές μεγαλύτερη από τις πλαστικές χορδές. ροσδιορισμός απόστασης τάστων: ι αποστάσεις που θα τοποθετηθούν τα τάστα σε μία κιθάρα δίνονται από τον τύπο: lk / 1 2 k x L (4.3) όπου L είναι το μήκος της χορδής σε m, η οποία δονείται σε ολόκληρο το μήκος της, l k η απόσταση σε m από το τάστο μηδέν και x 12 το πλήθος των ελάχιστων μουσικών διαστημάτων για το συγκερασμένο μουσικό σύστημα της υτικής Ευρωπαϊκής μουσικής. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 23

24 ΣΧΗ Α 4.7: Τοποθέτηση των τάστων στην κιθάρα ατευθυντικότητα των τρόπων δόνησης της κιθάρας Η κατευθυντικότητα του ήχου μεταβάλλεται ανάλογα με τη συχνότητα. ι χαμηλότεροι συχνοτικά τρόποι δόνησης της κιθάρας είναι παντοκατευθυντικοί, ενώ οι υψηλότεροι παρουσιάζουν κατευθυντικότητα. Στο παράδειγμά μας (Σχήμα 4.8) στους συντονισμούς στις συχνότητες 102 και 204Hz η κιθάρα εκπέμπει ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις, αλλά στα 376 Hz υπάρχει κατευθυντικότητα με τη μορφή διπόλου και στα 436 Hz με τη μορφή τετράπολου. ΣΧΗ Α 4.8: ατευθυντικότητα των τεσσάρων χαμηλότερων τρόπων δόνησης (κιθάρα Martin D-28). Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός ιθάρα ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης Ενισχυτής Ηχείο ονσόλα ιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος ονωτικό υλικό. ετρήσεις 1. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης της κιθάρας με sweep tone με ανοιχτή και κλειστή οπή. 2. έτρηση της συχνοτικής απόκρισης του καπακιού με sweep tone έχοντας την πλάτη στο απορροφητικό υλικό. 3. έτρηση της διαμέτρου της οπής. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 24

25 4. αίξιμο της χορδής Α2 α) με πένα και β) με δάκτυλο και καταγραφή του εκάστοτε φάσματος. 5. αίξιμο της χορδής Ε2 και Ε4. αταγραφή του χρόνου απόσβεσης. Ε. Ερωτήσεις 1. α βρεθεί η αέρινη συχνότητα (Α) και η βασική συχνότητα συντονισμού του ξύλου (W) της κιθάρας. 2. α υπολογιστεί ο όγκος V της αέριας κοιλότητας της κιθάρας. 3. α συγκριθούν και να σχολιασθούν οι ξύλινες ιδιοσυχνότητες της μέτρησης (1) και (2). 4. οιά η διαφορά στο παίξιμο της χορδής με την πένα και με το δάκτυλο. ώς αποτυπώνεται αυτή στο φάσμα; 5. L=63cm (μήκος χορδής από τη γέφυρα μέχρι το τάστο μηδέν). Σε ποιές αποστάσεις πρέπει να τοποθετήσουμε τα τάστα για να έχουμε μια οκτάβα; 6. οιά η διαφορά στους χρόνους απόσβεσης της νότας Ε2 και Ε4, ποιά νότα αποσβένει γρηγορότερα και γιατί; Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 25

26 Ε ΓΑΣΤΗ 5: Υ Α ΕΥΣΤΑ (Φ ΓΕ Α- Α ) Α.Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό εξετάζονται δύο ξύλινα πνευστά, η φλογέρα (recorder) και το κλαρίνο (clarinet) όσον αφορά τον τρόπο παραγωγής του ήχου από το καθένα. Β.Θεωρία Στην οικογένεια των ξύλινων πνευστών ανήκει ο βαρυαυλός/φαγκότο (bassoon), οξυαυλός (oboe), πλαγιαυλός (flute), ευθυαυλός (clarinet), σαξόφωνο (saxophone) κτλ. Επίσης ανήκουν οι κάθε μορφής φλογέρες, πίφερα, ζουρνάδες, γκάϊντες κτλ. Τα ξύλινα πνευστά ήταν αρχικά κατασκευασμένα από ξύλο από όπου και προέρχεται το όνομα της οικογένειάς τους. Τα σύγχρονα όργανα μπορεί να είναι κατασκευασμένα από ξύλο, μέταλλο ή πλαστικό. Σε όλα τα πνευστά μουσικά όργανα δημιουργούνται διαμήκη στάσιμα κύματα μέσα στην άερια στήλη του οργάνου. ι οπές στα τοιχώματα του οργάνου καθορίζουν το μήκος του στάσιμου κύματος και επιτρέπουν να εκπέμπεται ο ήχος ο οποίος γίνεται αντιληπτός. Στα ξύλινα πνευστά διακρίνουμε 3 κύρια τμήματα: την κλαμίδα (reed), το σωλήνα (bore) και τις πλευρικές οπές (side holes). ΣΧΗ Α 5.1: ύλινα πνευστά. Από αριστερά προς δεξιά: φαγκότο, κλαρίνο, alto σαξόφωνο, αγγλικό κόρνο, όμποε, φλάουτο. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 26

27 λαμίδα Η κλαμίδα μπορεί να είναι είτε μονή (κλειστό άκρο) όπως στο κλαρίνο είτε διπλή όπως στο όμποε είτε ψευδοκλαμίδα (ανοιχτό άκρο) όπως στο φλάουτο. Σωλήνας σωλήνας είναι ο χώρος όπου δημιουργούνται τα στάσιμα κύματα. ι διατομές των σωλήνων μπορούν να είναι μικρές παρεκκλίσεις κυλινδρικών ή κωνικών σωλήνων. Αυτές οι παρεκκλίσεις είναι σημαντικές από άποψη μουσικής σπουδαίοτητας. λευρικές οπές ι πλευρικές οπές κουρδίζουν την αέρια στήλη. Στάσιμα κύματα μέσα σε σωλήνες Σε μια αέρια στήλη μπορούν να διαδοθούν διαμήκη κύματα όπως αντίστοιχα διαδίδονται σε μια χορδή εγκάρσια. Αν δημιουργηθούν δυο κύματα ίδιου πλάτους και συχνότητας, τα οποία κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις μέσα στο σωλήνα αυτό θα καταλήξει σε ένα διαμήκες στάσιμο κύμα. Ανοιχτός-Ανοιχτός σωλήνας Σε έναν τέτοιο σωλήνα, στα άκρα του σημιουργούνται δεσμοί ηχητικής πίεσης και κοιλίες μετατόπισης των μορίων του αέρα. ι συχνότητες των στάσιμων κυμάτων που μπορούν να δημιουργηθούν εντός ενός τέτοιου σωλήνα δίνονται από τον τύπο: f n c n (5.1) 2 L όπου L το μήκος του σωλήνα σε m και n 1, 2,3.... ίδιος τύπος και για κλειστό σωλήνα και στα δυο άκρα. ΣΧΗ Α 5.2: ατανομή της μετατόπισης των μορίων του αέρα για τους τρεις πρώτους συντονισμούς κατά μήκος ενός ανοιχτού-ανοιχτού σωλήνα Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 27

28 λειστός-ανοιχτός σωλήνας Στο σωλήνα αυτό η ηχητική πίεση είναι μηδέν στο άκρο που είναι ανοικτό (δεσμός), ενώ στο κλειστό άκρο είναι μέγιστη (κοιλία). ι συχνότητες συντονισμού για ένα τέτοιο σωλήνα δίνονται από τον τύπο: f n c n (5.2) 4 L με n 1,3,5... αρατηρείται ότι εντός του σωλήνα δημιουργούνται μόνο οι περιττές αρμονικές της θεμελιώδους συχνότητας. ΣΧΗ Α 5.3: ατανομή της μετατόπισης των μορίων του αέρα για τους τρεις πρώτους συντονισμούς κατά μήκος ενός κλειστού-ανοιχτού σωλήνα Συχνοτική απόκριση κλειστού-ανοιχτού σωλήνα Η συχνοτική απόκριση ενός κλειστού-ανοιχτού σωλήνα απεικονίζεται στο Σχήμα 5.4. ΣΧΗ Α 5.4: Συχνοτική απόκριση κλειστού-ανοιχτού σωλήνα Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 28

29 ηχανισμός λειτουργίας της κλαμίδας Ας υποθέσουμε ότι ένα επιστόμιο κλαρίνου προσαρμόζεται σε έναν κυλινδρικό σωλήνα μήκους L (μαζί με το επιστόμιο). αθώς ασκούμε πίεση φυσώντας, η κλαμίδα επιτρέπει ένα θετικό παλμό πίεσης να εισέλθει μέσα στο όργανο, ο οποίος μετακινείται προς το ανοικτό άκρο του σωλήνα (a). παλμός θετικής πίεσης οδεύει κατά μήκος του σωλήνα μέχρι να φτάσει στο ανοιχτό άκρο όπου η πίεση μηδενίζεται απότομα (b). Αυτό προκαλεί έναν αρνητικό παλμό, ο οποίος διαδίδεται στο σωλήνα προς το επιστόμιο (c). Τη στιγμή που ο αρνητικός παλμός φτάσει στο επιστόμιο, η κλαμίδα έχει τελείως λυγίσει προς το επιστόμιο (d) και ο αρνητικός παλμός ασκεί πίεση στην κλαμίδα. αθώς η κλαμίδα είναι σχεδόν κλειστή πολύ λίγος αέρας εισέρχεται, με αποτέλεσμα ο αρνητικός παλμός να κινείται προς το ανοιχτό άκρο του σωλήνα (e). Η αλληλουχία των μετέπειτα γεγονότων είναι η αντίστροφη αυτής που περιγράφηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Όταν ο αρνητικός παλμός φτάσει στο ανοικτό άκρο του σωλήνα (f), η πίεση αυξάνεται στην τιμή της ατμοσφαιρικής κι ένας θετικός παλμός ξεκινά να κινείται προς το κλειστό άκρο του σωλήνα (g). Όταν ο θετικός παλμός φτάσει στο επιστόμιο, η κλαμίδα είναι πλήρως ανοικτή (h) και ο θετικός παλμός την κρατά περισσότερο ανοικτή ούτως ώστε ένας νεός παλμός αέρα να εισέλθει στο σωλήνα του οργάνου. ι συχνότητες των τρόπων ταλάντωσης μπορούν να υπολογιστούν εύκολα. Για το θεμελιώδη τρόπο ταλάντωσης, ο παλμός ταξιδεύει πάνω-κάτω το μήκος του σωλήνα 4 L στο μισό κύκλο δόνησης της κλαμίδας, δηλαδή T. c Τονικές οπές ια λειτουργία των τονικών οπών είναι να αλλάζουν το αποτελεσματικό ή το ακουστικό μήκος του κλαρίνου, δηλαδή το μήκος στο οποίο δύναται να δημιουργηθούν στάσιμα κύματα. Στην περίπτωση της μιας απλής οπής, όσο συγκρίσιμη είναι η διάμετρος της οπής με τη διατομή του σωλήνα τόσο το αποτελεσματικό μήκος αυτού μειώνεται ανοίγοντας την οπή (Σχήμα 5.6). μουσικός ανοίγοντας και κλείνοντας τις οπές μπορεί να αλλάξει τον παραγόμενο από το όργανο τόνο. Όταν στο σωλήνα υπάρχουν περισσότερες από μια οπές η ακουστική του συμπεριφορά παρουσιάζει διάφορα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 29

30 ΣΧΗ Α 5.5: Στιγμιότυπα της ταλάντωσης της κλαμίδας και της αέριας στήλης του κλαρίνου. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 30

31 ΣΧΗ Α 5.6: εταβολή του ενεργού μήκους ενός σωλήνα σε συνάρτηση με τη διατομή μίας οπής. Αν οι ανοιχτές οπές είναι κανονικά διαχωρισμένες, αποτελούν ένα πλέγμα τονικών οπών (όπως τα άτομα σε έναν κρύσταλλο). Το ανοιχτό πλέγμα οπών δρα ως φίλτρο το οποίο εμποδίζει την ηχητική εκπομπή των υψηλών συχνοτήτων λόγω του αέρα που περικλύεται στην κάθε οπή, ενώ ανακλά μέρος των χαμηλών συχνοτήτων. Η κρίσιμη συχνότητα πάνω από την οποία τα ηχητικά κύματα δεν μπορούν να εκπεμφθούν από το πλέγμα των ανοιχτών οπών ονομάζεται συχνότητα αποκοπής του πλέγματος (εκπέμπονται όμως από το ανοικτό του σωλήνα). Η συχνότητα αποκοπής εξαρτάται από μέγεθος, το σχήμα και την απόσταση των οπών. ίνεται από τον τύπο: f cutoff b c 0.11 a s ( t 1.5 b) (5.3) όπου c η ταχύτητα του ήχου (343m/s), abst,,, φυσικές παράμετροι, όπως φαίνονται στο Σχήμα 5.7. ΣΧΗ Α 5.7: λέγμα ανοιχτών οπών και οι αντίστοιχες παράμετροι για τον υπολογισμό της συχνότητας αποκοπής. λαρίνο Το κλαρίνο αποτελείται από έναν κυλινδρικό σωλήνα διαμέτρου περίπου 15mm. ια απλή κλαμίδα από καλάμι (ή μπαμπού) συνδέεται με ένα σφιγκτήρα σε μια ειδικά σχεδιασμένη επιφάνεια, η οποία ονομάζεται πίνακας (table). Το ταλαντούμενο τμήμα της κλαμίδας έχει ξυστεί και έχει πάχος περίπου 0.1mm. Το άνοιγμα μεταξύ της κλαμίδας και επιστομίου είναι περίπου 1mm. Όταν το όργανο παίζεται, το κάτω χείλος του οργανοπάιχτη πιέζει την κλαμίδα περίπου στο μισό αυτής της απόστασης και η κλαμίδα δονείται γύρω από αυτή τη θέση. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 31

32 ΣΧΗ Α 5.8: Το κλαρίνο και τα μέρη του. Επίδραση των δυναμικών φυσήματος στο παραγόμενο φάσμα Για απλούς τόνους η κλαμίδα δεν αγγίζει το επιστόμιο και έτσι η ροή του αέρα δε διακόπτεται. αθώς η πίεση του φυσήματος αυξάνεται, η κλαμίδα ακουμπά το επιστόμιο κατά τη διάρκεια περίπου μισού κύκλου, ώστε η ροή να χάνει μία πλήρως ημιτονοειδή μορφή, αποκτώντας με αυτό τον τρόπο περισσότερες αρμονικές. ι συχνότητες συντονισμού της κλαμίδας του κλαρίνου βρίσκονται γύρω στα Hz. Στο Σχήμα 5.9 φαίνονται οι δονήσεις της κλαμίδας για διαφορετικές δυναμικές φυσήματος. ΣΧΗ Α 5.9: Σχηματική δόνηση της κλαμίδας για διαφορετικές δυναμικές φυσήματος pp (a), mf (b) και ff στο (c). Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 32

33 ι κλίμακες του κλαρίνου Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 6 οπές και είναι όλες κλειστές. Αρχίζουμε να ανοίγουμε μια οπή κάθε φορά, αρχίζοντας από την πιο απομακρυσμένη από το επιστόμιo, δηλαδή κοντά στο ανοικτό άκρο του σωλήνα. Η παραγόμενη κλίμακα θα είναι συχνοτικά αύξουσα. Το άνοιγμα και των 6 οπών θα καταλήξει στην έβδομη νότα της κλίμακας. αθώς ο σωλήνας είναι κλειστός στο ένα άκρο και ανοιχτός στο άλλο, εντός του δημιουργούνται στάσιμα κύματα, τα οποία είναι περιττά πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας. ηλαδή, το επόμενο στάσιμο κύμα εντός του κλαρίνου θα δημιουργηθεί σε τριπλάσια συχνότητα της θεμελιώδους. Αυτή η διαφορά αντιστοιχεί σε διάστημα μιας οκτάβας και μιας πέμπτης. Αυτό πρακτικά σημαίνει πως φυσώντας με μεγαλύτερη δυναμική για να ενεργοποιηθεί η δεύτερη αρμονική (η τεχνική ονομάζεται overblowing), μεταβαίνουμε σε διάστημα δωδεκάτης και όχι οκτάβας. Το δημιουργούμενο κενό από την εβδόμη μέχρι τη δωδεκάτη πρέπει να καλυφθεί και για το σκοπό αυτό υπάρχουν πρόσθετες τρύπες ή κλειδιά. Η χαμηλότερη νότα του κλαρίνου Βb είναι η D3 (χρησιμοποιώντας ολόκληρο το μήκος του κλαρίνου), η οποία γράφεται σαν Ε3, καθώς το κλαρίνο είναι όργανο μεταφοράς. αρακάτω αναφέρονται οι διαφορετικές τονικές περιοχές (registers) του οργάνου: D3 με E4 χαμηλή οκτάβα (low register) chalumeau. ια δωδεκάτη πάνω Clarion. Bb5 και πάνω altissimo. Στο Σχήμα 5.10 φαίνονται οι τρεις αλλαγές τονικής περιοχής. ΣΧΗ Α 5.10: ι τρεις τονικές περιοχές (registers) στο κλαρίνο. Ηχητική εκπομπή από τα ξύλινα πνευστά ήχος στα ξύλινα πνευστά εκπέμπεται κυρίως από τις ανοιχτές οπές. Το μεγαλύτερο μέρος της ηχητικής ισχύος εκλύεται από την αμέσως επόμενη από το επιστόμιο πρώτη ανοιχτή οπή και το υπόλοιπο από την επόμενη ανοικτή οπή. Η συνολική ενέργεια που εκπέμπεται από τα ξύλινα πνευστά είναι μόνο το 2% της ενέργειας που παρέχεται από το φύσημα του εκτελεστή, ώστε να διατηρούνται οι ταλαντώσεις μέσα στο όργανο. Το υπόλοιπο 98% χάνεται σε θερμότητα (τριβές του αέρα στα τοιχώματα του οργάνου). Επικρατεί η λανθασμένη εντύπωση ότι ο ήχος ξεκινά από το επιστόμιο και ταξιδεύει κατά μήκος του κλαρίνου. Αυτό συμβαίνει μόνο στην περίπτωση που είναι κλειστές όλες οι οπές. Γενικά, η καμπάνα των ξύλινων οργάνων δε χρησιμεύει ως κόρνα (horn), η οποία εκπέμπει ήχο όπως συμβαίνει στα χάλκινα πνευστά. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 33

34 Συχνότητες συντονισμού των ξύλινων πνευστών Στα Σχήματα 5.11, 5.12 και 5.13 φαίνονται οι συχνότητες συντονισμού για τις νότες E3, A#4 και D5. Για την Ε3 η όγδοη αρμονική αντιστοιχεί κοντά στον πέμπτο συντονισμό. Η Α#4 είναι η τελευταία πριν την υψηλότερη αλλαγή οκτάβας. ΣΧΗ Α 5.11: Συχνότητες συντονισμού της νότας Ε3 του κλαρίνου. Η διακεκομένη γραμμή δείχνει τη θέση του χαμηλότερου συντονισμού με ανοιχτό το vent hole. ΣΧΗ Α 5.12: Συχνότητες συντονισμού για τη νότα Α#3 του κλαρίνου. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 34

35 ΣΧΗ Α 5.13: Συχνότητες συντονισμού της νότας D5 του κλαρίνου. ι νότες Ε3 και Β4 έχουν τον ίδιο δακτυλισμό εκτός από την ανοιχτή οπή της αλλαγής συχνότητας (register key). ΣΧΗ Α 5.14: Σχηματική λειτουργία του register key στο κλαρίνο. Συμπεράσματα- αρατηρήσεις: ήχος εκπέμπεται από τις ανοικτές οπές εκτός από την περίπτωση όπου όλες οι οπές είναι κλειστές, αντίθετα με τα χάλκινα μουσικά όργανα, στα οποία η συνολική ακτινοβολία του ήχου γίνεται από την καμπάνα. ηλαδή, η καμπάνα των ξύλινων πνευστών δε χρησιμεύει ως κόρνα, η οποία εκπέμπει ήχο. ι συχνότητες συντονισμού της κλαμίδας του κλαρίνου βρίσκονται στη συχνοτική περιοχή Hz. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 35

36 Η συχνότητα αποκοπής για τα περισσότερα καλά κλαρίνα βρίσκεται περίπου στα 1500 Hz. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός Φλογέρα λαρίνο ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης ικρόφωνο και κονσόλα Ηχόμετρο 1. ΕΤ ΗΣΕ Σ-Φ ΓΕ ΑΣ 1. ετρήστε το μήκος της φλογέρας και τις αποστάσεις των οπών. 2. αίξτε τις νότες ανοίγοντας μία-μία τις οπές και καταγράφοντας ταυτόχρονα το φάσμα τους. 3. έτρηση των απαραίτητων διαστάσεων της φλογέρας για να υπολογιστεί η συχνότητα αποκοπής του πλέγματος των τονικών οπών. 4. αίξτε την νότα D5 (6 οπές και πλευρική οπή κλειστές) και στη συνέχεια τη νότα D6 (6 οπές κλειστές και πλευρική οπή ανοιχτή) και καταγράψτε τα φάσματά τους. 2. Ε ΩΤΗΣΕ Σ -Φ ΓΕ ΑΣ 1. α υπολογιστεί το σχετικό σφάλμα για τις τονικότητες των οπών της φλογέρας. ού κατά τη γνώμη σας οφείλεται αυτό; 2. α υπολογιστεί η συχνότητα αποκοπής των τονικών οπών της φλογέρας. 3. Στα φάσματα των νοτών D5 και D6 της φλογέρας να βρεθεί η θεμελιώδης συχνότητα. Τί σχέση έχουν αυτές οι δυο συχνότητες; οιά η λειτουργία της πλευρικής οπής; Ε1. ΕΤ ΗΣΕ Σ- Α Υ 1. αίξιμο των νοτών C4 και G5 και καταγραφή των φασμάτων τους (ίδιος δακτυλισμός, οπές κλειστές με διαφορά στην πλευρική οπή, register). 2. αίξιμο της ίδιας νότας με το κλαρίνο με διαφορετική δυναμική pp, mf και ff. αταγραφή των αντίστοιχων φασμάτων. 3. αίξιμο μιας νότας (μεσαίος δακτυλισμός) και καταγραφή της στάθμης ηχητικής πίεσης σε απόσταση 10 cm από την τελευταία οπή του κλαρίνου, η οποία είναι ανοιχτή και 10 cm από την καμπάνα. 4. Αφαίρεση της καμπάνας ή κλείσιμό της με φελλό με ταυτόχρονο παίξιμο χαμηλών και υψηλών τονικά νοτών. 5. έτρηση του μήκους του κλαρίνου. Ε2. Ε ΩΤΗΣΕ Σ- Α Υ 1. Από φάσματα των νοτών C4 και G5 να βρεθεί η αντίστοιχη θεμελιώδης συχνότητα. Τί σχέση έχουν αυτές οι δυο συχνότητες; οιά η λειτουργία της πλευρικής οπής; Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 36

37 2. Για το φάσμα της νότας G5 να υπολογιστούν από το διάγραμμα οι συχνοτικές θέσεις των αρμονικών της. α σημειωθούν πάνω στα διαγράμματα οι θέσεις των θεωρητικών αρμονικών και να συγκριθούν με τις πειραματικές. ικαιολογείστε τυχούσες αποκλίσεις. 3. Εξηγείστε γιατί ακτινοβολείται ήχος ακόμα και χωρίς την καμπάνα. οιά η διαφορά της στάθμης ηχητικής πίεσης όταν αυτή μετράται 10cm από την καμπάνα και 10cm από την τελευταία ανοικτή οπή; 4. Εξηγείστε τις διαφορές στα φάσματα όταν η ίδια νότα παίζεται με pp, mf και ff. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 37

38 Ε ΓΑΣΤΗ 6: ΧΑ Α ΕΥΣΤΑ (Τ ΕΤΑ) Α. Εισαγωγή Στο συγκεκριμένο εργαστήριο γίνεται μελέτη των χάλκινων πνευστών οργάνων. Συγκεκριμένα εξετάζεται η τρομπέτα. Χρησιμοποιείται επίσης ένας σωλήνας με μήκος ίσο με αυτό της τρομπέτας για να μελετηθεί ο τρόπος παραγωγής του ήχου. Γίνεται συχνοτική ανάλυση του ήχου καθώς παίζονται διάφορες νότες σε διαφορετικές ηχητικές στάθμες. ΣΧΗ Α 6.1: Χάλκινα πνευστά: γαλλικό κόρνο, σουρντίνα, κορνέτα, saxhorn, τούμπα, σάλπιγγα, τρομπόνι και τρομπέτα. Β. Θεωρία Στην οικογένεια των χάλκινων πνευστών ανήκουν η τρομπέτα, το τρομπόνι, το γαλλικό κόρνο, η tuba, το alto horn, το flugelhorn, το baritone horn κτλ. ερικά από τα όργανα αυτής της οικογένειας φαίνονται στο σχήμα 6.1. Η τρομπέτα έχει τα εξής χαρακτηριστικά: πρώτη θεμελιώδης νότα είναι η Β3b, μήκος σωλήνα 140 cm, διάμετρος κύριου σωλήνα 1.1cm, μήκος κυλινδρικού σωλήνα 53 cm, Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 38

39 διάμετρος καμπάνας 11 cm και συχνοτικό εύρος περίπου από Ε3 ( Hz) έως A5 (880 Hz). Στα χάλκινα πνευστά διακρίνουμε τρία κύρια τμήματα: το επιστόμιο (mouthpiece), το κυλινδρικό τμήμα με βαλβίδες (cylinder section with valves) και την καμπάνα (bell). ΣΧΗ Α 6.2: Τα κυρίως τμήματα από τα οποία αποτελέιται ένα χάλκινο πνευστό όργανο. ηχανισμός παραγωγής ήχου Αν τα χείλη τοποθετηθούν σε ένα δαχτυλίδι, ασκώντας σε αυτά πίεση, μπορούν να δονούνται παρέχοντας αέρα. αέρας προερχόμενος από τα πνευμόνια διέρχεται ανάμεσα από τα χείλη παράγοντας έναν ήχο (βόμβο). αθώς η μάζα των χειλιών είναι σχετικά μεγάλη, η συχνότητα της δόνησης είναι σχετικά χαμηλή. Αν η πίεση των χειλιών αυξηθεί, η δόνηση πραγματοποιείται σε υψηλότερη συχνότητα. Αν το δαχτυλίδι στο οποίο είναι τοποθετημένα τα χείλη προσαρτηθεί σε ένα σωλήνα, τα δονούμενα χείλη θα δημιουργήσουν μια ταλάντωση ενός συγκεκριμένου τρόπου δόνησης της αέριας στήλης με συχνότητα, η οποία θα είναι περίπου ίση με τη συχνότητα που δονούνται τα χείλη. αθώς η ταλάντωση αυξάνεται σε πλάτος, ο παλμός πίεσης που παράγεται εντός της αέριας στήλης θα επιστρέψει πίσω στα χείλη. Στο σημείο αυτό του κύκλου όπου η πίεση έξω από τα χείλη είναι μεγαλύτερη από τη μέση πίεση, τα χείλη ανοίγουν. Αυτό επιτρέπει μεγαλύτερη ποσότητα αέρα να εισχωρήσει στην αέρια στήλη από το στόμα, λόγω διαφοράς πίεσης μεταξύ στόματος (υψηλή) και πίεσης εντός του σωλήνα (χαμηλή). ε τον τρόπο αυτό παρέχεται ενέργεια στην αέρια στήλη κατά τη διάρκεια του κύκλου, με αποτέλεσμα τη σταθεροποίηση του πλάτους ταλάντωσης των μορίων του αέρα εντός της. Στη συνέχεια δημιουργούνται στάσιμα κύματα μέσα στο σωλήνα με τον ίδιο τρόπο όπως στα ξύλινα πνευστά. Τα χείλη μπορούν να επηρεάσουν τη συχνότητα δόνησης λόγω της μεγάλης τους μάζας. Η επιρροή των χειλιών είναι πολύ σημαντική σε αντίθεση με ότι συμβαίνει στα ξύλινα πνευστά. Έτσι, αυξάνοντας την πίεση των χειλιών μπορούμε να διεγείρουμε υψηλότερους τρόπους δόνησης χωρίς να υπάρχουν οι πλευρικές οπές των ξύλινων πνευστών. διοσυχνότητες τρομπέτας Η τρομπέτα είναι κλειστός-ανοιχτός σωλήνας. ι συχνότητες συντονισμού ενός τέτοιου σωλήνα υπολογίζονται από τη σχέση (5.2). Η αέρια στήλη της τρομπέτας Bb (όργανο μεταφοράς) έχει μήκος περίπου 140 cm και οι συχνότητες συντονισμού είναι 61, 184, 306, 429, 549 Hz. Αν φυσήξουμε απαλά στο ένα άκρο του σωλήνα θα λάβουμε συχνότητες παρόμοιες με τις θεωρητικές. Στο σχήμα 6.3a φαίνεται η σχετική Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 39

40 αντίσταση εισόδου (εμπέδηση) ενός σωλήνα μήκους 140 cm. ι συχνότητες είναι περιττές αρμονικές της θεμελιώδους. Επιστόμιο Το επιστόμιο αποτελείται από ένα μικρό κυλινδρικό τμήμα (σα φλυτζάνι) και ένα μικρό στεφάνι, το οποίο εφαρμόζει στα χείλη (βλέπε σχήμα 6.2). Το επιστόμιο προσθέτει μήκος στο σωλήνα. Στις χαμηλές συχνότητες, όπου τα μήκη κύματος είναι μεγάλα συγκριτικά με τις διαστάσεις του επιστομίου, αντιστοιχεί ένα κομμάτι σωλήνα ίδιου όγκου με αυτόν του επιστομίου..χ. για όγκο επιστομίου 6,5 cm 3, αντιστοιχεί σωλήνας μήκους 5,7 cm (διαμέτρου 1,2 cm). Αν κόψουμε 5,7 cm από το σωλήνα και τοποθετηθεί το επιστόμιο, οι χαμηλές συχνότητες δε θα μεταβληθούν. ι υψηλές όμως συχνότητες δε θα παραμείνουν αμετάβλητες όταν προστεθεί το επιστόμιο. συνδιασμός του «φλυτζανιού» όταν είναι κλειστό από τα χείλη και του σωλήνα, λειτουργεί ως ένας συντονιστής Helmholtz, ο οποίος έχει συγκεκριμένη συχνότητα συντονισμού. Για παράδειγμα, η θεμελιώδης συχνότητα συντονισμού του επιστομίου είναι περίπου 639 Hz, η οποία αντιστοιχεί σε μήκος σωλήνα 13,5 cm. πότε στη συχνότητα αυτή το επιστόμιο προσθέτει ουσιαστικά αυτό το μήκος στο σωλήνα. Το συνολικό αποτέλεσμα του επιστομίου είναι ότι κάνει το σωλήνα να φαίνεται μεγαλύτερος κατά ένα ποσό το οποίο αυξάνεται με τη συχνότητα. Συμπερασματικά, ο σωλήνας με προσαρτημένο το επιστόμιο έχει τους ίδιους χαμηλούς συντονισμούς όπως και χωρίς το επιστόμιο, αλλά οι υψηλοί συντονισμοί έχουν ολισθήσει χαμηλότερα από τις πρωταρχικές τους τιμές. αμπάνα Η καμπάνα: εταβάλλει τις συχνότητες και τα ύψη των κορυφών της εμπέδησης (συντονισμών). εταβάλλει τον τρόπο ακτινοβολίας της κόρνας, κάνοντάς τον περισσότερο κατευθυντικό στις υψηλές συχνότητες. εταβάλλει το φάσμα του ακτινοβολούμενου ήχου. Επιτρέπει την αποτελεσματική ακτινοβολία του ήχου προσαρμόζοντας την υψηλή πίεση μέσα στην κόρνα με τη χαμηλότερη πίεση έξω από την κόρνα (λειτουργεί ως προσαρμογέας εμπέδησης). Στο σχήμα 6.3b φαίνεται η εμπεδηση ενός σωλήνα με μήκος ισοδύναμο με αυτό της τρομπέτας, στον οποίο έχει προσαρτηθεί μια καμπάνα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 40

41 ΣΧΗ Α 6.3: Σχετική αντίσταση εισόδου κυλινδρικού σωλήνα (a), κυλινδρικού σωλήνα με καμπάνα (b) και τρομπέτας (c). Συγκρίνοντας τα (a) και (b) παρατηρούμε: ετακίνηση των κορυφών προς χαμηλότερες συχνότητες (με τρόπο διαφορετικό από ότι αν αυξάναμε το μήκος του σωλήνα). είωση του πλάτους των υψηλότερων συντονισμών σε μεγαλύτερο βαθμό από αυτή των χαμηλότερων συντονισμών. Εξαφάνιση των κορυφών πάνω από τα 1500 Hz με την πρόσθεση της καμπάνας. αράλληλα, οι έντονοι συντονισμοί γίνονται εντονότεροι. ι δύο παραπάνω παρατηρήσεις οφείλονται στο ότι η καμπάνα έχει μεγαλύτερη ικανότητα ακτινοβολίας στις υψηλές συχνότητες. Στις χαμηλές συχνότητες το Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 41

42 μεγαλύτερο μέρος του ήχου ανακλάται από την καμπάνα δημιουργώντας στάσιμα κύματα εντός του σωλήνα, ενώ στις υψηλές συχνότητες ένα σημαντικό μέρος του ήχου ακτινοβολείται απευθείας από το όργανο. αμπύλη της σχετικής αντίστασης εισόδου της τρομπέτας Συγκρίνοντας τα σχήματα 6.3b και 6.3c παρατηρούμε Ενίσχυση της σχετικής αντίστασης εισόδου στην περιοχή του συντονισμού του επιστομίου. ΣΧΗ Α 6.4: Εμπέδηση της τρομπέτας για τις νότες C4 και G4. αρατηρώντας το σχήμα 6.4 και θεωρώντας ότι ο εκτελεστής παίζει τη νότα C4 ή G4. C4: 2 η, 4 η, 6 η και 8 η κορυφή. Όταν ο τρομπετίστας παίζει μαλακά, η 2 η κορυφή είναι η επικρατούσα, αλλά επειδή είναι χαμηλής στάθμης, ένας αρχάριος οργανοπαίκτης μπορεί να παράγει ασταθή ήχο. Για δυνατότερο παίξιμο, οι επόμενες κορυφές ισχυροποιούνται και η ταλάντωση σταθεροποιείται. G4: 3 η κορυφή. Η επικρατέστερη είναι η 3 η και επειδή έχει μεγαλύτερο πλάτος από την 2 η είναι ευκολότερο να παιχτεί με δυναμική pianissimo. υλινδρικό τμήμα με βαλβίδες Για να καλυφθούν τα συχνοτικά κενά μεταξύ των ιδιοσυχνοτήτων του σωλήνα και να αποκτήσει μουσικό ενδιαφέρον ένα χάλκινο πνευστό, πρέπει να προστεθούν διάφορα μήκη σωλήνα, ώστε να μπορούν να παίζονται όλες οι νότες. Το μεγαλύτερο κενό μουσικό διάστημα που πρέπει να καλυφθεί είναι ένα διάστημα πέμπτης ανάμεσα στους δυο πρώτους χρήσιμους τρόπους δόνησης. Αυτό σημαίνει ότι απαιτούνται έξι Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 42

43 διαφορετικά μήκη σωλήνα. πιο απλός τρόπος μεταβολής του μήκους σωλήνα ενός χάλκινου οργάνου επιτυγχάνεται στο τρομπόνι, όπου ένας σωλήνας τύπου U (ολκός) κινείται εμπρός και πίσω, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.5. ΣΧΗ Α 6.5: Θέσεις παιξίματος τρομπονιού. Για τη μεταβολή ενός ημιτονίου χρειάζεται μεταβολή στη συχνότητα συντονισμού, η οποία αντιστοιχεί σε αύξηση του μήκους του σωλήνα κατά 6% της αρχικής τιμής. λλα χάλκινα φέρουν βαλβίδες είτε περιστροφικές είτε ολίσθησης, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.6. ΣΧΗ Α 6.6: εριστροφική βαλβίδα (a) και βαλβίδα ολίσθησης (b). Στην τρομπέτα υπάρχουν 3 βαλβίδες, όπου η 1 η αλλάζει την τονικότητα κατά 2 ημιτόνια, η 2 η κατά 1 ημιτόνιο και η 3 η κατά 3 ημιτόνια. Για διαφορετικές αλλαγές της τονικότητας χρησιμοποιούνται συνδυασμοί των βαλβίδων. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 43

44 Φάσμα του ήχου των χάλκινων πνευστών Το φάσμα του ήχου ενός οργάνου αλλάζει ουσιαστικά με αλλαγές στο ύψος και στην ακουστότητα. Σε κάθε πνευστό όργανο το φάσμα του εκπεμπόμενου ήχου εξαρτάται από το φάσμα των στάσιμων κυμάτων μέσα στο όργανο και από το μέρος της ενέργειας του ήχου που ακτινοβολείται προς τα έξω. Στα χάλκινα αυτό το μέρος ορίζεται από την ικανότητα ακτινοβολίας της καμπάνας και μεταβάλλεται αισθητά με τη συχνότητα. Για έναν κυλινδρικό σωλήνα με ανοιχτό το ένα άκρο, η αποτελεσματικότητα της 2 ηχητικής ακτινοβολίας αυξάνεται ανάλογα με f έως τη συχνότητα f παραμένοντας μετά λιγότερο ή περισσότερο σταθερή. Η τιμή της συχνότητας c αποκοπής fcutoff όπου c η ταχύτητα του ήχου και η ακτίνα του σωλήνα. Για ένα σωλήνα ισοδύναμο με το σωλήνα τρομπέτας, η συχνότητα αποκοπής είναι περίπου 20 khz. Ωστόσο, προσθέτοντας την καμπάνα, η συχνότητα αποκοπής μειώνεται κατά μερικές οκτάβες. Η ικανότητα ακτινοβολίας ενός μικρού σωλήνα τετραπλασιάζεται κάθε φορά που η συχνότητα του στάσιμου κύματος ανεβαίνει μια οκτάβα, παρέχοντας μια ενίσχυση υψηλών συχνοτήτων κατά 6 db ανά οκτάβα. ιαφορές χάλκινων και ξύλινων πνευστών-συμπεράσματα 1. ι δονήσεις της άεριας στήλης μέσα στα χάλκινα πνευστά διατηρούνται από τις δονήσεις των χειλιών του οργανοπαίκτη σε αντίθεση με την αέρια ροή από την κλαμίδα. αθώς τα χείλη είναι περισσότερο ογκώδη από την κλαμίδα, μπορούν εύκολα να επηρεάσουν την άερια στήλη. 2. Τα χάλκινα χρησιμοποιούν πολύ περισσότερους τρόπους δόνησης από ότι τα ξύλινα πνευστά. 3. Για να παραχθούν οι εκλιπούσες νότες μεταξύ των συντονισμών, τα χάλκινα αυξάνουν το συνολικό μήκος της αέριας στήλης εισάγοντας ένα πρόσθετο κομμάτι σωλήνα, παρά ανοίγοντας οπές στο σώμα και στα πλάγια του σωλήνα μειώνοντας κατ αυτόν τον τρόπο το συνολικό του μήκος. αθώς δεν υπάρχουν οπές στα τοιχώματα του σωλήνα, ο ήχος των χάλκινων πνευστών εξέρχεται από την καμπάνα. Αυτός ο παράγοντας διαφοροποιεί σε μεγάλο βαθμό τα χάλκινα από τα ξύλινα πνευστά. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός Τρομπέτα Σωλήνας μήκους 140 cm (+ 7 cm το επιστόμιο) ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης ικρόφωνο ονσόλα cutoff Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 44

45 . ετρήσεις 1. έτρηση του μήκους του ισοδύναμου σωλήνα τρομπέτας. 2. αίξιμο μιας χαμηλής και μιας υψηλής νότας με τον ισοδύναμο σωλήνα τρομπέτας (π.χ. C4 και C5), έχοντας προσαρτήσει το επιστόμιο. α καταγραφεί το παραγόμενο φάσμα. 3. α καταγραφούν τα φάσματα (α) του ισοδύναμου σωλήνα και (β) της τρομπέτας προσπαθώντας να διεγερθούν στην ίδια νότα (C4) και με την ίδια στάθμη πίεσης (forte). 4. α καταγραφούν τα φάσματα της τρομπέτας παίζοντας μια νότα (π.χ. η C4) με διαφορετικές δυναμικές, pp και ff. 5. α καταγραφούν τα φάσματα έχοντας το σωλήνα κουρδίσματος στις δύο ακραίες θέσεις. α καταγραφεί επίσης το μήκος του σωλήνα που προστίθεται. 6. α καταγραφούν τα φάσματα της τρομπέτας παίζοντας μια νότα (π.χ. την C4) έχοντας καλύψει με πανί την καμπάνα της τρομπέτας. Ε. Ερωτήσεις 1. α υπολογιστούν θεωρητικά οι συχνότητες συντονισμού του ισοδύναμου σωλήνα τρομπέτας. 2. Για τον ισοδύναμο σωλήνα τρομπέτας με προσαρτημένο το επιστόμιο να υπολογιστεί η συχνοτική διαφορά της τονικά χαμηλότερης και υψηλότερης νότας με τις αντίστοιχες θεωρητικές. οιό είναι το μήκος που προσθέτει το επιστόμιο για κάθε μια νότα; 3. α σχολιασθούν τα φάσματα του ισοδύναμου σωλήνα τρομπέτας και της τρομπέτας. 4. οιά η διαφορά στα φάσματα των διαφορετικών δυναμικών φυσήματος pp και ff. έχρι ποιάς τάξης αρμονικοί δημιουργούνται σε κάθε περίπτωση; 5. οιά αλλαγή συχνότητας επιφέρει ο σωλήνας κουρδίσματος; α εκφραστεί σε σχέση οκτάβας (ή ημιτονίων). 6. οιά η διαφορά στο φάσμα της τρομπέτας όταν παίζεται η νότα C4 ελεύθερα και όταν παίζεται η ίδια νότα έχοντας καλύψει την καμπάνα; 7. Η νότα C5 παίζεται χωρίς το πάτημα κάποιας βαλβίδας. Για την παραγωγή της νότας B4 ποιά βαλβίδα ή συνδυασμός αυτών πρέπει να πατηθεί; Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 45

46 Ε ΓΑΣΤΗ 7: ΥΣΤΑ Α.Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό γίνεται μελέτη των κρουστών οργάνων. αίζονται διάφορα κρουστά μουσικά όργανα και καταγράφονται τα συχνοτικά τους φάσματα. ΣΧΗ Α 7.1: ιάφορα κρουστά όργανα Β.Θεωρία Τα κρουστά είναι τα αρχαιότερα μουσικά όργανα. πορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τέσσερις ομάδες: a) διόφωνα (ξυλόφωνο, μαρίμπα, κύμβαλα, chimes, gong) b) εμβρανόφωνα (drums) c) Αερόφωνα (σφυρίχτρες, σειρήνες) d) Χορδόφωνα (πιάνο, harpsichord) λλος τρόπος για να τα κατηγοριοποιήσουμε είναι σε αυτά που έχουν τονικότητα και σε αυτά που δεν έχουν. Τα κρουστά γενικά χρησιμοποιούν έναν από τους παρακάτω τύπους δονούμενου συστήματος: μηχανικό (χορδές, μπάρες, μεμβράνες, πιάτα) και πνευματικό (αέριες στήλες, αέρινοι θάλαμοι). ι μπάρες, οι μεμβράνες και τα πιάτα είναι περιπτώσεις όπου οι ιδιοσυχνότητές τους δε σχετίζονται αρμονικά. ονούμενες μπάρες ι δονήσεις μιας μπάρας μπορούν να είναι τόσο διαμήκεις (διαδίδονται και δημιουργούνται κατά μήκος) όσο και εγκάρσιες (κάμπτονται σε σωστές γωνίες του μήκους τους). ι διαμήκεις δονήσεις είναι πολύ υψηλότερης συχνότητας σε σχέση με Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 46

47 τις εγκάρσιες. ι διαμήκεις σχετίζονται αρμονικά μεταξύ τους, ενώ οι εγκάρσιες όχι. ι συχνότητες των δονήσεων εξαρτώνται από το μήκος και την ελαστικότητα του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένες. ιαμήκεις δονήσεις ι διαμήκεις δονήσεις της μπάρας είναι όμοιες με αυτές του αέρα στο σωλήνα με ανοιχτά και τα δύο άκρα. Η θεμελιώδης συχνότητα είναι αυτή που έχει δεσμό στη μέση της μπάρας. Τα άκρα παρουσιάζουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης (κοιλίες). ι συχνότητες συντονισμού δίδονται από την ακόλουθη σχέση: f n ul n (7.1) 2L Όπου u L E /, η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο υλικό, E το μέτρο ελαστικότητας του Young (Young s modulus), η πυκνότητα του υλικού, L το μήκος της ράβδου και n 1, 2,3... Εγκάρσιες δονήσεις ι εγκάρσιες δονήσεις της μπάρας είναι περισσότερο πολύπλοκες. ατ αρχήν υπάρχουν τρεις περιπτώσεις στήριξης για τα άκρα της μπάρας: ελεύθερη, πακτωμένη και απλά στηριγμένη. Ωστόσο, στα περισσότερα κρουστά όργανα με μπάρες, τα άκρα είναι ελεύθερα. ι ιδιοσυχνότητες της μπάρας με ελεύθερα άκρα υπολογίζονται ως: f m u 8L L 2 m (7.2) 2 Όπου u L E / η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο υλικό, L το μήκος της ράβδου, m =[3.0112, 5, 7,... (2n+1)], και η γυροσκοπική ακτίνα (εξαρτάται από το μήκος και το σχήμα της μπάρας, βλ. Σχήμα 7.2). ΣΧΗ Α 7.2: Γυροσκοπική ακτίνα για διαφορετικής διατομής μπάρες. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 47

48 ΣΧΗ Α 7.3: Τέσσερις πρώτοι εγκάρσιοι τρόποι ταλάντωσης μπάρας με ελεύθερα και τα δύο της άκρα. ΣΧΗ Α 7.4: Τέσσερις πρώτοι εγκάρσιοι τρόποι ταλάντωσης μπάρας με ένα ελέυθερο και ένα πακτωμένο άκρο. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 48

49 ιαφορές διαμήκων και εγκάρσιων δονήσεων σε μπάρες Η συχνότητα συντονισμού των εγκάρσιων δονήσεων είναι αντιστρόφως ανάλογη 2 του L και όχι του L, όπως συμβαίνει στις διαμήκεις ταλαντώσεις. ι ιδιοσυχνότητες των εγκάρσιων ταλαντώσεων δε σχετίζονται αρμονικά. αραλληλεπίπεδες μπάρες (Glockenspiel) Το Glockenspiel αποτελείται από παραλληλεπίπεδες μπάρες διαστάσεων 2.5 x 3.2 cm και πάχους cm. Το συχνοτικό εύρος του είναι από G3 (784 Hz) μέχρι C8 (4186 Hz) μολονότι γράφεται στο πεντάγραμμο δυο οκτάβες χαμηλότερα από τον ήχο του. Συνήθως παίζεται με χάλκινες ή πλαστικές μπαγκέτες. Στο Σχήμα 7.5 φαίνονται οι τρόποι ταλάντωσης της μπάρας που αντιστοιχεί στη νότα C6. ΣΧΗ Α 7.5: Σχηματικά οι τρόποι ταλάντωσης της νότας C6 του glockenspiel (πάνω), και το αντίστοιχο φάσμα (κάτω). Τρίγωνα Εξ αιτίας των πολλών ιδιοσυχνοτήτων τους, τα τρίγωνα χαρακτηρίζονται ότι έχουν άπειρο τόνο. Τα τρίγωνα έχουν συνήθως μήκος 15, 20, 25 cm. ήχος του τρίγωνου Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 49

50 εξαρτάται από το σημείο διέγερσης, καθώς και από τη δύναμη του χτυπήματος. Απλοί χτύποι γίνονται στη βάση του τριγώνου, ενώ γρήγορα χτυπήματα γίνονται μέσα στο τρίγωνο κοντά στη γωνία. ι ιδιοσυχνότητες του τριγώνου είναι πολλές και δεν είναι αρμονικές. ονούμενες μεμβράνες ι δονούμενες μεμβράνες μπορούν να μελετηθούν σα δισδιάστατες χορδές. ια μεμβράνη μπορεί να κουρδιστεί αλλάζοντας την τάση της. ια σημαντική διαφορά ανάμεσα στις δονήσεις της μεμβράνης και της χορδής είναι ότι οι ιδιοσυχνότητες μιας ιδανικής χορδής είναι αρμονικές, ενώ μιας μεμβράνης όχι. λλη διαφορά είναι ότι στις μεμβράνες υπάρχουν γραμμές μηδενικού πλάτους ταλάντωσης και όχι σημεία (δεσμοί). ι μεμβράνες υποστηρίζουν δυο είδη τρόπων ταλάντωσης, ακτινικούς και κυκλικούς. ΣΧΗ Α 7.6: Ακτινικοί και κυκλικοί τρόποι ταλάντωσης μιας κυκλικής μεμβράνης. πρώτος αριθμός δείχνει την τάξη του ακτινικού και ο δεύτερος του κυκλικού τρόπου ταλάντωσης. τύπος υπολογισμού των ιδιοσυχνοτήτων κυκλικής μεμβράνης είναι: f 1 T (7.3) 2a mn, mn, όπου a η ακτίνα της μεμβράνης (m ), T η τάση που εφαρμόζεται (N ), η 2 επιφανειακή πυκνότητα ( kg / m ) και mn, οι τιμές για τις οποίες η μαθηματική συνάρτηση Bessel που προκύπτει απο την αναλυτική λύση του υπολογιμού των ιδιοσυχνοτήτων γίνεται μηδέν. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 50

51 ΣΧΗ Α 7.7: Φάσμα από ένα 65 cm kettledrum το οποίο είναι συντονισμένο στην E 3 (165 Hz). (a) περίπου 0.03 s αφού έχει χτυπηθεί σε απόσταση ¼ από την άκρη προς το κέντρο, (b) περίπου 1 s μετά, (c) περίπου 0.03 s αφού έχει χτυπηθεί στο κέντρο και (d) περίπου 1 s μετά. Στο Σχήμα 7.8 φαίνονται διάφοροι τρόποι ταλάντωσης μιας λαστιχένιας μεμβράνης. ΣΧΗ Α 7.8: Τρόποι ταλάντωσης λαστιχένιας μεμβράνης. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 51

52 ύμβαλα Τα κύμβαλα είναι από τα παλαιότερα μουσικά όργανα. Σήμερα χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι κυμβάλων ανάλογα με την ορχήστρα. Η διάμετρός τους κυμαίνεται από cm. Στο Σχήμα 7.9 φαίνονται οι ιδιομορφές για ένα κύμβαλο 38 cm. ΣΧΗ Α 7.9: Τρόποι ταλάντωσης για ένα κύμβαλο 38 cm. ΣΧΗ Α 7.10: Φάσμα για ένα κύμβαλο 40 cm μετά το χτύπημα σε χρόνους 0.05, 1, 2 sec. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός ιάφορα κρουστά όργανα ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης ικρόφωνο ονσόλα Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 52

53 . ετρήσεις 1. α παιχτεί μια νότα στο glockenspiel και να καταγραφεί το φάσμα αυτής. 2. α διεγερθεί το τρίγωνο α) στη βάση και β) στην πάνω γωνία εσωτερικά. α καταγραφούν τα φάσματα. 3. α διεγερθεί η μεμβράνη σε δυο σημεία α) στο κέντρο και β) στα ¾ από το κέντρο. α καταγραφούν τα φάσματα. 4. α διεγερθούν τα κύμβαλα και να καταγραφούν μετρήσεις σε διάφορες χρονικές στιγμές. α καταγραφούν τα φάσματα. Ε. Ερωτήσεις 1. α βρεθούν από το γράφημα οι αρμονικές συχνότητες του glockenspiel. Συμφωνούν με τις θεωρητικές συχνότητες; 2. Τί συμπεράσματα αποκομίζετε από το φάσμα του τριγώνου; 3. Τί συμπεράσματα αποκομίζετε από το φάσμα της μεμβράνης; Υπάρχουν κάποιες συχνότητες που μπορείτε να ξεχωρίσετε; 4. α παρατηρήσετε τα φάσματα του κυμβάλου και να περιγράψετε τί συμβαίνει με την πάροδο του χρόνου. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 53

54 Ε ΓΑΣΤΗ 8: Α Θ Ω Η ΦΩ Η- Α Α. Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό γίνεται μελέτη της ανθρώπινης φωνής. Εξετάζεται ο τρόπος παραγωγής της φωνής από τον άνθρωπο (έναρθρος λόγος) και οι φωνοσυχνότητες (formants) της φωνητικής κοιλότητας. Σχήμα 8.1: Ανθρώπινο φωνητικό όργανο Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 54

55 Σχήμα 8.2: Αναπαράσταση της ροής του αέρα από τους πνεύμονες προς το φωνητικό σύστημα. Β.Θεωρία Το ανθρώπινο αυτί παρουσιάζει τη μέγιστη ευαισθησία του στο συχνοτικό εύρος από 1000 Hz έως 4000Hz και μάλιστα αυτό είναι το συχνοτικό εύρος στο οποίο συμβαίνουν οι συντονισμοί της φωνής. Αυτοί οι συντονισμοί ονομάζονται φωνοσυχνότητες (formants) και είναι η βάση για όλα τα σύμφωνα και φωνήεντα στο λόγο και στο τραγούδι. Φωνητικό όργανο Το όργανο της φωνής περιλαμβάνει: το διάφραγμα, τους πνεύμονες, την τραχεία, τον οισοφάγο, το λάρυγγα, τις φωνητικές χορδές, την επιγλωττίδα, το φάρυγγα, τη γλώσσα, τον ουρανίσκο, τα χείλη, τα δόντια, τη στοματική και τη ρινική κοιλότητα. Τα πνευμόνια παρέχουν την αποθήκευση του αέρα καθώς και την ενέργεια της πηγής. αθώς μιλάμε ή αναπνέουμε ο αέρας οδηγείται από τα πνευμόνια διαμέσου του λάρυγγα σε τρεις βασικές κοιλότητες: το φάρυγγα, τη ρινική και τη στοματική κοιλότητα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 55

56 Σχήμα 8.3: Σχηματική αναπαράσταση του λάρυγγα (πάνω) και τομή όπου εμφανίζονται οι φωνητικές χορδές (κάτω). λάρυγγας περιέχει τις φωνητικές χορδές. Η γλωττίδα είναι ένα άνοιγμα στη βάση του λάρυγγα ανάμεσα στις δυο φωνητικές χορδές. Η βασική λειτουργία των φωνητικών χορδών είναι να διαμορφώνουν τη ροή του αέρα ανοιγοκλείνοντας πολύ γρήγορα. Αυτή η γρήγορη δόνηση παράγει ένα βουητό από το οποίο παράγονται τα φωνήεντα και τα ηχηρά σύμφωνα. Η δόνηση στις φωνητικές χορδές καθορίζεται πρωταρχικά από τη μάζα τους και την τάση μολονότι και η πίεση μαζί με την ταχύτητα του αέρα συμβάλλουν αλλά σε μικρότερο βαθμό. ι φωνητικές χορδές είναι τυπικά μακρύτερες και βαρύτερες σε έναν άνδρα από ότι σε μια γυναίκα και για αυτό δονούνται σε χαμηλότερες συχνότητες. Τυπικές συχνότητες που χρησιμοποιούνται κατά την ομιλία: νδρας 110 Hz Γυναίκα 220 Hz αιδί 300 Hz ι επιστήμονες περιγράφουν τους βασικούς τρόπους ταλάντωσης των φωνητικών χορδών ως εξής: 1. ανονικός τρόπος ταλάντωσης: οι φωνητικές χορδές ανοίγουν και κλείνουν τελείως κατά τη διάρκεια ενός κύκλου και παράγουν φυσήματα αέρα περίπου τριγωνικής μορφής. 2. Ανοιχτής φάσης: οι χορδές δεν κλείνουν τελείως κατά ολόκληρο το μήκος τους και έτσι ο αέρας περνάει και δε μηδενίζεται (φωνή αναπνοής). Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 56

57 3. Τρίτος τρόπος ταλάντωσης: ελάχιστος αέρας περνάει με τη μορφή μικρών φυσημάτων δίνοντας μια φωνή κραυγής (cricky noise), όπως ακριβώς όταν πάμε να μεταφέρουμε ένα βαρύ αντικείμενο. 4. Τέταρτος τρόπος ταλάντωσης: ονομάζεται head voice ή falsetto. Φωνητική κοιλότητα Η φωνητική κοιλότητα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας σωλήνας ο οποίος εκτείνεται από τις φωνητικές χορδές μέχρι τα χείλη, με πλευρικό τμήμα που οδηγεί στη ρινική κοιλότητα. Το μήκος του σωλήνα είναι τυπικά 17cm, το οποίο μεταβάλλεται ελάχιστα υψώνοντας και χαμηλώνοντας το λάρυγγα και δίνοντας σχήμα στα χείλη. Τα επιμέρους μέρη της φωνητικής κοιλότητας έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Φάρυγγας: συνδέει το λάρυγγα με τη στοματική κοιλότητα. εν είναι έυκολο να μεταβληθεί το σχήμα του. Επιγλωττίδα: λειτουργεί ως βαλβίδα για την ψεύτικη φωνητική χορδή στο πάνω μέρος του λάρυγγα. ινική κοιλότητα: έχει σταθερές διαστάσεις και σχήμα, ώστε εικονικά δεν μπορεί να κουρδιστεί. Για έναν ενήλικο άνδρα η κοιλότητα έχει μήκος 12cm. Στοματική κοιλότητα: είναι ίσως το πιο σημαντικό κομμάτι της φωνητικής κοιλότητας, διότι εξ αιτίας του σχήματος και των διαστάσεών του μπορεί να μεταβάλλει τις σχετικές θέσεις του ουρανίσκου, της γλώσσας, των χειλιών και των δοντιών. διοσυχνότητες της φωνητικής κοιλότητας (φωνοσυχνότητες - formants) Η φωνητική κοιλότητα αποτελείται από τρία βασικά τμήματα: το φάρυγγα, τη στοματική και τη ρινική κοιλότητα. Αυτά μπορούν να αλλάζουν σχήμα με κινήσεις άλλων οργάνων όπως η γλώσσα, τα χείλη και η μαλακή υπερώα (ουρανίσκος). τόνος και η ηχητική στάθμη του λόγου καθορίζονται κυρίως από τις δονήσεις των φωνητικών χορδών. Το φάσμα αυτών των ήχων όμως διαμορφώνεται έντονα από τις ιδιοσυχνότητες της φωνητικής κοιλότητας. Φωνοσυχνότητες (formants) ονομάζονται οι κορυφές στο συχνοτικό φάσμα οι οποίες προκύπτουν ανεξαρτήτως του τόνου. Αυτές εμφανίζονται σαν περιβάλλουσες και μορφοποιούν τα πλάτη των διάφορων αρμονικών του ήχου. άθε φωνοσυχνότητα αντιστοιχεί σε μια ή πολλές ιδιοσυχνότητες της φωνητική κοιλότητας. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 57

58 Σχήμα 8.4: Τα formants διάφορων φωνηέντων όπως αυτά προφέρονται σε διάφορες λέξεις. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 58

59 Σχήμα 8.5: Φασματογράφημα μιας αντρικής φωνής, η οποία λέει τη φράση Say bite again με παύσεις μεταξύ κάθε γράμματος (a) και μιλώντας κανονικά (b). Στο σχήμα 8.6 απεικονίζεται η διαμόρφωση του αρχικού συχνοτικού περιεχόμενου που παράγεται από τις φωνητικές χορδές από τη φωνητική κοιλότητα, μέσω της οποίας γίνεται αντιληπτή η σημασία των formants. Σχήμα 8.6: (a) υματομορφή και φάσμα του ήχου της πηγής, (b) συνάρτηση μεταφοράς ενός φίλτρου, το οποίο δημιουργείται από δύο φωνοσυχνότητες και (c) κυματομορφή και φάσμα του τελικά παραγόμενου ήχου. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 59

60 Στον πίνακα 1 παρατίθονται οι φωνοσυχνότητες των αγγλικών φωνηέντων των ανδρών, γυναικών και παιδιών. ίνακας 1: έσες τιμές των φωνοσυχνοτήτων αγγλικών φωνηέντων για άνδρα, γυναίκα και παιδί. Γ. ειραματική διάταξη Εξοπλισμός ογισμικό ηχητικής καταγραφής και συχνοτικής ανάλυσης ικρόφωνο ονσόλα. ετρήσεις 1. αταγραφή του φάσματος όταν κάποιος προφέρει και σσσσσς. 2. αταγραφή αααα και εεεε και φασματική απεικόνισή τους στο ίδιο διάγραμμα. 3. αταγραφή ουουουου και ιιιι και φασματική απεικόνισή τους στο ίδιο διάγραμμα. 4. αταγραφή του αααα από 4 διαφορετικά άτομα και φασματική απεικόνισή τους στο ίδιο διάγραμμα. 5. αταγραφή του χχχχ. Ε. Ερωτήσεις 1. οιές είναι οι διαφορές ανάμεσα στο φάσμα του και του σσσσσς; 2. οιές είναι οι διαφορές ανάμεσα στο φάσμα του αααα και του εεεε; 3. οιές είναι οι διαφορές ανάμεσα στο φάσμα του ουουουου και του ιιιι; 4. Για τη μέτρηση (4) βρείτε τις μέσες συχνότητες των formants. 5. Για τη μέτρηση (5) βρείτε ποιές συχνότητες κυριαρχούν. 6. Υπολογίστε τους παράγοντες ποιότητας Q για ένα αααα. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 60

61 Ε ΓΑΣΤΗ 9: Α Θ Ω Η ΦΩ Η-Τ ΑΓ Υ Α. Εισαγωγή Στο εργαστήριο αυτό γίνεται μελέτη της ανθρώπινης φωνής. Εξετάζεται ο τρόπος παραγωγής της φωνής από τον άνθρωπο κατά το τραγούδι και οι φωνοσυχνότητες (formants) της φωνητικής κοιλότητας. B. Θεωρία Φωνητικό όργανο στο τραγούδι Τόσο στην ομιλία όσο και στο τραγούδι υπάρχει ένας διαχωρισμός ανάμεσα στη λειτουργία των φωνητικών χορδών και της φωνητικής κοιλότητας. ι φωνητικές χορδές ελέγχουν την τονικότητα του ήχου, ενώ η φωνητική κοιλότητα καθορίζει το ηχόχρωμα των φωνηέντων (διαμέσου των formants) κάνοντας επίσης ευκρινή τα σύμφωνα. Ενώ η τονικότητα και οι φωνοσυχνότητες είναι εικονικά ανεξάρτητες, οι εκπαιδευμένοι τραγουδιστές (ειδικά οι sopranos) μπορούν να κουρδίζουν τον τόνο των φωνοσυχνοτήτων τους ούτως ώστε να ταιριάξει με μία ή περισσότερες αρμονικές του ήχου που τραγουδούν. ολονότι η πρώτη και η δεύτερη φωνοσυχνότητα συνεισφέρουν ισοδύναμα στη στάθμη του φωνήεντος (με την τρίτη να συνεισφέρει λιγότερο), ωστόσο η πρώτη είναι αυτή που συνεισφέρει περισσότερο στη χροιά γιατί είναι μεγαλύτερη σε πλάτος και χαμηλότερη συχνοτικά και δη πιο κοντά στη θεμελιώδη συχνότητα του τραγουδισμένου ήχου. Στο σχήμα 9.1 φαίνονται οι συχνοτικές περιοχές που εμφανίζονται το πρώτο και το δεύτερο formant για διάφορες αγγλικές λέξεις. Σχήμα 9.1: Συχνότητες της πρώτης (οριζόντιος άξονας) και της δεύτερης (κάθετος άξονας) φωνοσυχνότητας για αγγλικά φωνήεντα. ι συχνότητες της πρώτης φωνοσυχνότητας εμφανίζονται στον οριζόντιο άξονα και της δεύτερης στον κατακόρυφο. ι περικλυόμενες από τα οβάλ περιγράμματα περιοχές αντιπροσωπεύουν τα προσεγγιστικά όρια του συγκεκριμένου φωνήεντος. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 61

62 Αξίζει να σημειωθεί πως υπάρχει αλληλεπικάλυψη, η οποία σημαίνει ότι ο συγκεκριμένος ήχος μπορεί να αντιστοιχηθεί σε περισσότερα από ένα φωνήεντα. ιαφορές ανάμεσα στα ομιλούμενα και στα τραγουδισμένα φωνήεντα Η ανεξάρτητη ανάλυση των φωνοσυχνοτήτων των φωνηέντων αποκαλύπτει διαφορές μεταξύ ομιλούμενων και τραγουδισμένων φωνηέντων, οι οποίες είναι ουσιώδεις. Σχήμα 9.2: Φάσμα του φωνήεντος /ae/ που προφέρεται ααα για τραγούδι (συνεχής γραμμή) και ομιλία (διακεκομμένη γραμμή). αρατηρείται ότι: Η πρώτη φωνοσυχνότητα παραμένει σχεδόν αμετάβλητη. Η δεύτερη φωνοσυχνότητα για το τραγουδισμένο φωνήεν βρίσκεται μετατοπισμένη σε χαμηλότερη συχνότητα από την αντίστοιχη για το ομιλούμενο φωνήεν. Η τρίτη και τέταρτη φωνοσυχνότητα παραμένουν περίπου στις ίδιες συχνότητες αλλά σε μεγαλύτερες στάθμες από το ομιλούμενο φωνήεν. ι εκπαιδευμένοι τραγουδιστές (ειδικά οι άντρες τραγουδιστές όπερας) έχουν ισχυρές φωνοσυχνότητες στη συχνοτική περιοχή μεταξύ 2500 Hz και 3000 Hz. Η φωνοσυχνότητα του τραγουδιστή φαίνεται λίγο έως πολύ να είναι ανεξάρτητη από το συγκεκριμένο φωνήεν και τον τόνο του. Σχήμα 9.3: Φασματογράφημα των φωνηέντων /i/, /u/, /a/ (ee, oo, ah) τραγουδισμένα σε τόνο Ε 3 ( f 165Hz ). Υπάρχει μια έντονη φωνοσυχνότητα στα 3 khz για όλα τα φωνήεντα (Van den Berg and Vennarf, 1959). Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 62

63 ούρδισμα των φωνοσυχνοτήτων από sopranos ι Sopranos πολλές φορές τραγουδούν σε τόνους πάνω από τις φωνοσυχνότητές τους και για αυτό πρέπει να τις «κουρδίσουν» αν θέλουν να ενισχύσουν τις νότες που τραγουδούν. Αυτό επιτυγχάνεται με το περαιτέρω άνοιγμα του στόματος, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα να «σπρώχνει» την πρώτη φωνοσυχνότητα στην περιοχή που τραγουδά. Σχήμα 9.4: ούρδισμα φωνοσυχνότητας με το άνοιγμα των σαγονιών. (a) Η πρώτη φωνοσυχνότητα βρίσκεται χαμηλότερα συχνοτικά από τον τραγουδισμένο τόνο και (b) η πρώτη φωνοσυχνότητα ανυψώθηκε συχνοτικά για να συμπέσει με τον τραγουδισμένο τόνο (Sundberg 1977a). Έκταση (register) Φαίνεται πως υπάρχουν δυο μηχανισμοί για το τραγούδι: Στον ένα, οι φωνητικές χορδές είναι ενεργές και στον άλλο ανενεργές. Αναφέρονται ως ο βαρύς μηχανισμός (chest voice) και ο ελαφρύς μηχανισμός (head voice-falsetto). Σχήμα 9.5: Εύρος chest, middle και head μηχανισμών τραγουδιού. Τ.Ε.. ΡΗΤΗΣ-ΠΑΡ/ Α ΡΕΘΥ ΟΥ Τ Η Α ΟΥΣ ΗΣ ΤΕΧ Ο ΟΓ ΑΣ & Α ΟΥΣΤ ΗΣ 63