3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON"

Transcript

1 3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata mogu se prostim okom vidjeti pore veličine i do nekoliko mm i pukotine od nekoliko desetinki mm. Prof.dr.sc. Lidija Ćurković BETON BETON se pravi miješanjem: - agregata ili granulata (pijesak i zrnje stijena, krupni i fini agregat), - cementa (veziva), - vode, - dodataka (aditiva). CEMENT 3 t/m 3 + AGREGAT 2,65 t/m 3 + VODA 1 t/m 3 + ADITIVI BETON 2,35 t/m 3 BETON je najviše korišten materijal na svijetu (10-12 milijardi tona godišnje). Čovjek koristi samo još vodu u toj količini.

2 VOLUMNI UDJELI OSNOVNIH SASTOJAKA U BETONU PORE ČVRSTI MATERIJAL ZRAK I SLOBODNA VODA CEMENTNI KAMEN NEHIDRATIZIRANI I HIDRATIZIRANI CEMENTN AGREGAT VEZANA VODA PIJESAK KAMEN ZRAK % VODA 8-16% CEMENT % VEZIVO MORT (MATRICA) % KEMIJSKI PRAKTIČNO INERTNA ISPUNA KAMENI SKELET Svježe pomiješani cementni prah s vodom tvori cementnu pastu. Odmah nakon miješanja počinje kemijski vrlo složen proces hidratacije, koji traje vrlo dugo (godinama). Tim procesom cementna pasta prelazi u cementni kamen, koji očvršćava. Kemijsku reakciju prate određeni fizikalni procesi, pri čemu važnu ulogu ima voda. Za proces hidratacije cementa potrebno je određeno vrijeme, odgovarajuća vlaga i temperatura. Vrijeme tijekom kojeg beton mora biti u povoljnim termičkim i higrometrijskim uvjetima nazivamo vrijeme njegovanja betona. Agregat čini približno ¾ volumena mase betona. Veličine čestica agregata: - sitni pijesak najčešće do 32 mm (riječni ili od stijene drobljeno zrnje) - kod nekih betona najveća zrna mogu biti desetak i više cm. Približno ¼ prostora ispunjena je cementnim kamenom. To je temeljni materijal jer on betonu daje čvrstoću i omogućava njegovu uporabu kao konstrukcijskog materijala.

3 Nakon ugradbe ostaje u cementnom kamenu određena količina zahvaćenog zraka. U dobro sastavljenom svježem betonu neizbježna količina zahvaćenog zraka ne prelazi 2 do 5 % volumena betona. To su nepoželjne šupljine u betonu. UDIO OSNOVNIH SASTOJAKA Odabire se tako da se postignu zadovoljavajuća svojstva: - SVJEŽEG BETONA u svim fazama obrade, od miješanja preko transporta do ugradbe, -OČVRSLOG BETONA obzirom na čvrstoće i druga mehanička svojstva, te trajnost i deformabilnost, - MINIMALNI TROŠKOVI za prihvatljivu kakvoću. Pod pojmom VEZIVA podrazumijevaju se materijali koji služe za spajanje različitog građevinskog materijala. Veziva imaju svojstvo da se u određenom trenutku, pod utjecajem sredine, određenim kemijskim procesima otvrdnu. Prema načinu otvrdnjavanja VEZIVA se dijele na: - ZRAČNA (ona veziva koja pomiješana s vodom stvrdnjavaju na zraku, a nisu otporna prema djelovanju vode, npr. gips, glina), - HIDRAULIČNA (ona veziva koja stvrdnjavaju na zraku i u vodi, a nakon otvrdnjavanja su otporna prema djelovanju vode, npr. cementi).

4 Uloga cementnog kamena u svježem betonu: - cementna pasta zajedno s najsitnijim dijelom agregata (mort) treba dati plastičnost i kohezivnost, - viskoznost svježeg betona regulira se količinom vode. Uloga cementnog kamena u očvrslom betonu: - da slijepi zrna agregata i betonu dade odgovarajuću čvrstoću, - da ispuni prostor među česticama agregata i s njime tvori nepropusnu masu. Cementni kamen je nosilac SKUPLJANJA i PUZANJA betona. To su nazivi za dugotrajne deformacije betona, koja su posljedica smanjenja vlažnosti betona u slučaju SKUPLJANJA, odnosno djelovanja dugotrajnog opterećenja u slučaju PUZANJA. Uobičajene količine cementa u m 3 betona su kg. Svojstva cementnog kamena ovise o: - karakteristikama cementa, - omjeru mase vode i cementa (vodocementni faktor, v/c-faktor), -količini cementa (kg/cm 3 ), - stupnju hidratacije cementa i zrelosti betona. Za određeni cement i agregat, poroznost strukture i čvrstoća cementnog kamena ovise u prvom redu o v/c-faktoru. Što je v/c manji, veće su čvrstoće. Povećanje količine cementa radi smanjenja v/c faktora, povećava se količina cementnog kamena, pa i skupljanje i puzanje betona i toplina oslobođena hidratacijom, a to sve povećava vjerojatnost pojave pukotine.

5 Uloga agregata u betonu: - zrna agregata čine skelet, koji daju krutost betonu, - daje dimenzijsku stabilnost betonu, tj. umanjuje dugotrajne volumne promjene svojstvene za cementni kamen, - relativno je jeftin, osigurava ekonomičnost betonskih konstrukcija. Svojstva određene vrste agregata, koja bitno utječu na svojstva betona: - mineraloški sastav utječe na mehaničke karakteristike i trajnost očvrslog betona, - granulometrijski sastav utječe na obradljivost svježeg betona, gustoću i ekonomičnost betona, - oblik i tekstura zrna utječu na obradljivost svježeg betona i prionjivost cementnog kamena i agregata u očvrslom betonu. VODA -količinom vode se regulira viskoznost svježeg betona, -količina vode se mijenja u uskim granicama od 160 do 200 litara na m 3 betona, - povećanje količine preko one koja je potrebna za hidrataciju cementa povećanje količine pora smanjenje čvrstoće, trajnosti i drugih temeljnih svojstava betona, - voda za piće je najčešće dobra i za spravljanje betona.

6 DODACI BETONU ILI ADITIVI - tvari, najčešće organskog podrijetla, koje dodane u svježu mješavinu modificiraju svojstva svježeg ili očvrslog betona, ili morta, ili cementne paste, - dodaju se u promilima ili postocima od udjela cementa u mješavini, jer vrlo efikasno kemijskim ili fizikalnim djelovanjem mijenjaju svojstva paste. SVOJSTVA BETONA U USPOREDBI S DRUGIM MATERIJALIMA Materijal Gustoća (kg/m 3 ) Čvrstoća (N/mm 2 ) Modul elastičnosti (N/mm 2 ) Tlačna Vlačna Čelik 7860 > Aluminij 2710 > Staklo Beton /10 tl. č Drvo 500 Savojna čvrstoća ,2 800 Polimeri

7 RADNI DIJAGRAM (za kratkotrajna opterećenja), MPa A B C A - stijena (agregat) B beton C cementni kamen 0,1 0,2 0,3, % PREDNOSTI BETONA EKONOMIČNOST - niska cijena sastojaka betona, - niska cijena ugradnje, - niska cijena održavanja. UŠTEDA ENERGIJE DOSTUPNOST SASTOJAKA (agregata, cementa, vode) OBLIKOVLJIVOST ODRŽIVOST POŽARNA OTPORNOST VODOOTPORNOST TRAJNOST KRUTOST -veća krutost i masa betona smanjuju oscilacije (vjetar) MOGUĆNOST RECIKLAŽE

8 NEDOSTACI BETONA NISKA VLAČNA ČVRSTOĆA - ~ 0,1 f c pojava pukotina ukoliko nije odgovarajuće armiran. VOLUMNE PROMJENE - skupljanje i puzanje. RELATIVNO NISKA ČVRSTOĆA PO JEDINIČNOM VOLUMENU - f c (čvrstoća na tlak compresive)~ (5-10 % od čelika), - zahtjeva se veći volumen, -veći rasponi se rade u čeliku. VRSTE BETONA Prema gustoći beton se dijeli na: - obični beton (gustoća između 2000 i 2600 kg/m 3 ), - lagani beton (gustoća ispod između 800 i 2000 kg/m 3 ), - teški beton (gustoće veće od 2600 kg/m 3 ). Gotovo sva fizikalna i mehanička svojstva betona (čvrstoća, ispunjenost, vodljivost topline, vodljivost zvuka, otpornost na temperaturu, otpornost na mraz, otpornost na koroziju i sl.) ovise o strukturi, a osobito o gustoći -količini mase (tvari) po jedinici volumena. Prema mjestu proizvodnje beton se dijeli na: - beton proizveden u tvornici betona (centralna betonara), - beton proizveden u betonari na gradilištu za potrebe tog gradilišta, - beton proizveden u betonari pogona za predgotovljene betonske elemente.

9 VRSTE BETONA Prema zahtjevima iz specifikacije (tehnički uvjeti) beton se proizvodi kao: - projektirani beton (zadavanjem svojstava), - beton zadanog sastava, - beton normiranog zadanog sastava. Prema tlačnoj čvrstoći beton se dijeli na: - beton normalne čvrstoće: < 55 MPa, - beton visoke čvrstoće 55 MPa, 100 MPa, - beton ultra visoke čvrstoće > 100 MPa. SPECIJALNI BETONI - TEŠKI BETONI - LAKI BETONI f c čvrstoća na tlak (compressive) f t čvrstoća na vlak (tensil) f b čvrstoća na savijanje (bending) f s čvrstoća cijepanjem (splitting) =2,35 g/cm 3 Obični beton f t <<f c Trajnost Skupljanje i puzanje - MIKROARMIRANI BETON - FEROCEMENT - POLIMERNI BETON (PC) - POLIMERNI PORTLAND- CEMENTNI BETON (PPCC) - IMPREGNIRANI BETONI (polimeri, sumpor, parafin) - POLIMERNI PORTLAND- CEMENTNI BETON (PPCC) - VATROBETONI - PREPAKT DEKORATIVNI BETONI Izgled Toplina hidratacije - EKSPANZIVNI CEMENT - UVALJANI BETON - PUCOLANSKI DODACI - STABILIZACIJA

10 TEHNOLOGIJA BETONA PROIZVODNJA U CENTRALNIM BETONARAMA PRIJEVOZ SPECIJALNIM VOZILIMA NA GRADILIŠTE LOKALNI TRANSPORT DO MJESTA UGRADNJE PROIZVODNJA NA GRADILIŠTU - UKOLIKO SE RADI O VELIKIM KOLIČINAMA ILI NEPRIKLADNOM VANJSKOM TRANSORT- UBACIVANJE U KALUPE (OPLATU) ZBIJANJE DO PROPISANE GUSTOĆE OBRADA POVRŠINE NJEGOVANJE DO POTREBNE ZRELOSTI STRUKTURA I PRIRODA BETONA BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata mogu se prostim okom vidjeti pore veličine i do nekoliko mm i pukotine od nekoliko desetinki mm. Pomoću svjetlosnog mikroskopa može se kvalitativno odrediti učestalost, veličina i oblik pora i pukotina u betonu. Na osnovu toga može se zaključiti npr. o trajnosti betona, mehanici loma itd. Promatranjem uzoraka betona pod SEM omogućeno je promatranje i određivanje karakterističnih pojedinosti mikrostrukture (npr. produkti hidratacije, veličina pora, tumače se pojave skupljanja i puzanja).

11 Istraživanja su pokazala da je struktura granične površine cementni kamen-zrno agregata bitno različite strukture od cementnog kamena: veće je poroznosti, pa i drukčijeg mineralnog sastava. Zbog toga je granična površina najslabiji dio betona. To je područje kojim prolaze pukotine pri drobljenju betona. Graničnom površinom prolazi najvećim dijelom voda i druge tvari kada penetriraju u beton i zato pri smrzavanju ili koroziji taj dio najprije bude oštećen. Poboljšanjem granične površine moguće je poboljšati i svojstva betona. TEHNOLOGIJA BETONA Beton se proizvodi u centralnim tvornicama betona. Proizvodnja betona može se organizirati i na samom gradilištu, ukoliko se radi o ogromnim količinama ili neprikladnom vanjskom transportu. Osnovni je problem dobiti beton zadovoljavajuće kakvoće uz razumne troškove. Beton zadovoljavajuće kakvoće je onaj koji ima odgovarajuća sljedeća svojstva: - MEHANIČKA SVOJSTVA, kao npr. tlačna čvrstoća, savojna čvrstoća, modul elastičnosti, otpornost na koroziju. - SVOJSTVA SVJEŽEG BETONA TIJEKOM OBRADE, kao npr. da ne segregira, da dobro zapunjava kalup, pumpabilnost, - SVOJSTVA TRAJNOSTI, kao npr. otpornost na mraz, kemijsku koroziju, - FIZIKALNA SVOJSTVA, kao npr. dimenzijska stabilnost, izolacijska svojstva, - POSEBNA SVOJSTVA, kao npr. rani prirast čvrstoće, povoljni razvoj topline hidratacije.

12 CEMENT - definicije CEMENT je skupno ime za hidraulično građevno vezivo koje se samostalno očvrsne na zraku i pod vodom. CEMENT je praškasti materijal, koji s primiješanom vodom, kemijskim reakcijama i pratećim fizikalnim procesima prelazi u očvrslu cementnu pastu ili cementni kamen. Time postepeno razvija svoja kohezijska i adhezijska svojstva, koja omogućavaju, da poveže zrna stijena i minerala u kontinuiranu, čvrstu masu betona. Postoji veliki broj vrsta cemenata, a najčešće se upotrebljava PORTLAND CEMENT. PORTLAND CEMENT je hidraulični cement proizveden mljevenjem klinkera, koji sačinjavaju uglavnom kalcij silikate različitih formi uz istovremeno mljevenje i homogenizaciju s dodatkom sadrovca (gips: CaSO 4 *2H 2 O) ili anhidrida (CaSO 4 ). Osnovne sirovine za dobivanje PORTLAND CEMENTA moraju sadržavat okside kalcija, silicija, aluminija i željeza, koji se nalaze u prirodi u VAPNENCU i GLINI. VAPNENAC i GLINA sastoje se uglavnom od kalcij karbonata i oksida silicija, aluminija i željeza. Jedna od najboljih sirovina za proizvodnju portland cementa je LAPOR ili TUPINA (to je prirodna smjesa vapnenca i gline). Sirovina za cement je smjesa karbonatne i glinene komponente, koja pokazuje približni sastav od oko 75% kalcij karbonata i oko 25% gline. Prirodna sirovina, lapor ili tupina, sadrži upravo takav sastav, koji zadovoljava taj zadani omjer, koji se može prikazati kao: karbonatna komponenta : glinena komponenta = 3 : 1 Transformacija osnovnih sirovina (vapnenaca i gline) u očvrslu cementnu pastu odvija se u dvije faze: - u prvoj fazi sirovine se sinteriraju pri čemu nastaju spojevi cementa, - druga faza je hidratacija cementa kao dijela betonske mješavine da bi nastala očvrsla ili hidratizirana cementna pasta (h.c.p.).

13 Tipični proces proizvodnje cementa uključuje sljedeće faze: - Eksploatacija mineralnih sirovina, - Priprema (oplemenjivanje i homogenizacija) mineralnih sirovina za proizvodnju klinkera, - Miješanje mineralnih sirovina i proizvodnja klinkera, - Mljevenje klinkera i dodavanje aditiva te pakiranje cementa. ROTACIJSKA PEĆ ZA PROIZVODNJU KLINKERA

14 UNUTRAŠNJOST MLINA S KUGLAMA ZA MLJEVENJE KLINKERA MODERNI POSTUPAK PROIZVODNJE CEMENTA

15 POTROŠNJA ENERGIJE ZA RAZLIČITE POSTUPKE PROIZVODNJE CEMENTA VERIKALNA PEĆ

16 PROIZVODNJA PORTLAND CEMENTA PROCES PROIZVODNJE VAPNENAC + GLINA MOKRI POSTUPAK (u vodi) HOMOGENIZACIJA SUHI POSTUPAK (u struji zraka) ROTACIJSKA PEĆ sinteriranje oko 1400 C Vapnenac prelazi u vapno + CO 2 (otplini) Uobičajena proizvodnja moderne rotacijske peći je 6000 tona klinkera dnevno. CEMENTNI KLINKER (granule 3 25 mm) + GIPS (radi sprečavanja trenutnog vezanja) MELJEVENJE (sitna prašina), HOMOGENIZACIJA PORTLAND CEMENT HLAĐENJE PROIZVODNJA PORTLAND CEMENTA - najprije se vapnenac i glina usitne i homogeniziraju u vodi u obliku mulja (mokri postupa) ili se mješavina samljevenih osnovnih sastojaka transportira u struji zraka (suhi postupak). - homogenizirana mješavina se uvodi na početak rotacijske peći u postepeno zagrijavanje, najprije voda ishlapi, pa se vapnenac razgradi na vapno i CO 2 koji otplini iz peći. - Zatim dolazi do sinteriranja pri temperaturi od 1400 C, a mješavina prelazi u kalcij silikate i kalcij aluminate i manji dio u druge spojeve. - tako nastane CEMENTNI KLINKER, veličine granula 3 25 mm, koji nakon izlaska iz rotacijske peći hladi i uskladišti. - KLINKER se zatim, uz dodatak gipsa (kalcij sulfata), melje i time istovremeno homogenizira u sitnu prašinu, PORTLAND CEMENT.

17 ČETIRI OSNOVNA MINERALA KOJI TVORE KLINKER Osim glavnih oksida (CaO, SiO 2, Al 2 O 3 i Fe 2 O 3 ), cementne sirovine sadrže druge primjese u obliku minerala ili oksida. Sporedni sastojci su magnezijev oksid (MgO), sumporni trioksid (SO 3 ) i alkalije (Na 2 O i K 2 O), u manjim količinama mogu biti prisutni manganov oksid (MnO), fosforni pentoksid (P 2 O 5 ), titanov dioksid (TiO 2 ), barijev oksid (BaO) i klor (Cl). PRIMJER KEMIJSKOG SASTAVA SIROVINA ZA PORTLANSKI KLINKER

18 Četiri glavna konstituenta (minerali) portland cementa su nosioci svojstava cementa! Sastojak C 3 S (alit) C 2 S (belit) C 3 A (aluminat) C 4 AF (ferit) Utjecaj na svojstva - vrlo brzo hidratizira i očvršćava, - doprinosi ranoj čvrstoći (povećana toplina hidratacije), -za cemente većih ranih čvrstoća treba povećati količinu C 3 S. -sporo hidratizira i očvršćava, -utječe na kasniji prirast čvrstoće (niska toplina hidratacije), -za cemente niske topline hidratacije treba povećati količinu C 2 S. -doprinosi ranoj čvrstoći (velika toplina hidratacije), -reakcijom sa sulfatima stvara etringit (C 6 A S 3 H 32 ) NEPOŽELJNO, -smanjenjem C 3 A može se smanjiti mogućnost sulfatne korozije. -nema značajnijeg utjecaja na svojstva, -utječe jedino na boju cementa (više C 4 AF sivi cement, manje C 4 AF svjetliji cement). HIDRATACIJA CEMENTA CEMENT + VODA odmah započinje PROCES HIDRATACIJE. HIDRATACIJA molekule vode obavijaju ione čvrstih čestica cementa i omogućavaju njihovo bolje sređivanje u novonastale gel i kristalne strukture. Silikati i aluminati pritom formiraju produkte hidratacije (HIDRATE), a zamiješana cementna pasta postepeno prelazi u očvrslu HIDRATIZIRANU CEMENTNU PASTU. Produkti hidratacije (kalcij silikat hidrati) nazivaju se C-S-H gel (cementna pasta). HIDRATACIJA EGZOTERMAN PROCES oslobađanje topline (toplina hidratacije). Ovisno o kemijskom sastavu cementa oslobađa se toplina do 500 J/g.

19 Toplina hidratacije mineralnih sastojaka Mineralni sastojak Toplina hidratacije (J/g) C 3 S 500 C 2 S 260 C 3 A 870 C 4 AF 420 HIDRATACIJA CEMENTA SHEMATSKI PRIKAZ KONSTITUENATA PORTLAND CEMENTNOG KLINKERA I PRODUKATA HIDRATACIJE (veličina pravokutnika odgovara približno volumnom udijelu sastojaka) NEHIDRATIZIRAN PRODUKTI HIDRATACIJE C 3 S BRZO C-S-H KOLOIDI RAZNOG SASTAVA GIPS C 2 S C 3 A C 4 AF SPORO BRZO ALI USPORENO S GIPSOM Ca(OH) 2 PORTLANDIT SO 4 -Fe Al HIDRATI PRETEŽNO KRISTALNI HIDRATI

20 CEMENT VRSTE CEMENTA: 1. Silikatni ili portland cement (PC), čisti portland cement - sastoji je od minerala klinkera i dodatka gipsa, 2. Portland cementi s dodacima troske i/ili pucolana - proizvodi se mljevenjem običnog portland klinkera uz dodatak gipsa i dodatak do 35% troske, pucolana (leteći pepeo, silicijska prašina, pečeni škriljac) ili vapnenca, 3. Bijeli cement, 4. Metalurški cement, pucolanski cement i miješani cement- se proizvode mljevenjem portlandskog klinkera uz dodatak više od 35% troske, pucolana ili njihove mješavine. Ovi cementi imaju nisku toplinu hidratacije i izrazitu otpornost na kemijske utjecaje. 5. Aluminatni cement (AC)-spada u specijalne cemente a proizvodi se meljavom klinkera, dobivenog taljenjem ili sinteriranjem. Glavni mineral je monokalcijev aluminat (CA) kojeg sadrži preko 45 %. PODJELA CEMENTA PREMA HRN EN VRSTA ZA OPĆE NAMJENE CEM I portland cement CEM II portland cement s miješanim dodatkom CEM III cement sa zgurom visokih peći (metalurški cement) CEM IV pucolanski cement CEM V miješani cement

21 Glavne vrste 27 VRSTA CEMENTA ZA OPĆE NAMJENE CEM I PORTLAND CEMENET CEM I CEM II PORTLAND CEMENT S DODATKOM ZGURE PORTLAND CEMENT S DODATKOM SiO 2 PRAŠINE PORTLAND CEMENT S DODATKOM PUCOLANA PORTLAND CEMENT S DODATKOM LETEĆEG PEPELA CEM II/A-S CEM II/B-S CEM II/A-D CEM II/A-P CEM II/B-P CEM II/A-O CEM II/B-O CEM II/A-V CEM II/B-V CEM II/A-W CEM II/B-W PORTLAND CEMENT S DODATKOM PEČENOG ŠKRILJEVCA CEM II/A-T CEM II/B-T PORTLAND CEMENT S DODATKOM VAPNENCA CEM II/A-L CEM II/B-L CEM II/A-LL CEM II/B-LL PORTLAND MIJEŠANI CEMENT CEM II/A-M CEM II/B-M CEM III METALURŠKI CEMENT CEM III/A CEM III/B CEM III/C CEM IV PUCOLANSKI CEMENT CEM IV/A CEM IV/B CEM V MIJEŠANI CEMENT CEM V/A CEM V/B CEMENT Odmah nakon što se zamiješaju cement i voda počinje proces hidratacije (egzotermna reakcija-oslobađa se toplina hidratacije). Stanja vode u h.c.p. (hidratizirana cementna pasta): - Kemijski vezana voda To je voda vezana jakim kemijskim vezama tijekom hidratacije, naziva se još voda za hidrataciju. -Međuslojna voda Voda koja penetrira u međukristalne prostore. - Adsorbirana voda To je voda adsorbirana na površini CS-hidrata djelovanjem površinskih sila. - Slobodna voda Slobodna voda nalaz se u kapilarama i većim porama. - Vodena para Pore koje nisu ispunjene vodom sadrže zrak i neku količinu vodene pare, zavisno od temperature i relativne vlažnosti.

22 POSEBNE VRSTE CEMENTA - Cement opće namjene niske topline hidratacije (< 270 J/g), - Metalurški cement niske rane čvrstoće, - Posebni cement vrlo niske topline hidratacije (< 220 J/g), - Sulfatnootporni cement, - Aluminatni cement. DODACI CEMENTIMA Tijekom mljevenja i homogenizacije cementnom klinkeru se osim gipsa mogu dodavati i neki drugi : - kemijski i - mineralni dodaci. Kemijski dodaci se dodaju u vrlo malim količinama da bi se npr. olakšalo mljevenje ili da se modificiraju svojstva cementa. Mineralni dodaci dodaju se prvenstveno radi uštede energije, koja se troši na pečenje portland cementnog klinkera. To mogu biti npr.: - GRANULIRANE ZGURE VISOKIH PEĆI (troska, šljaka) to je otpadni produkt iz proizvodnje sirovog željeza. Sadrži uglavnom iste okside kao i portland cementni klinker. - PUCOLANI su silikatni i alumosilikatni materijali kao što su: vulkanski pepeli, leteći pepeo iz termoelektrana,...

23 ZAHTJEVI ZA CEMENT Proizvodnja i primjena cementa mora biti pod stalnom kontrolom. Kontrola obuhvaća ispitivanja: kemijskog i mineralnog sastava, mehanička svojstva (normirana čvrstoća), fizikalna svojstva (normirana konzistencija, vrijeme vezanja, postojanost volumena, gustoća cementa i finoća mliva). Sastav, svojstva, postupci uzorkovanja i pripreme uzoraka i ispitivanja pojedinih svojstava dana su pojedinim normama. Normirana čvrstoća MEHANIČKA SVOJSTVA Tlačna čvrstoća ispitana nakon 28 dana starosti prema normi HRN EN Osnovno svojstvo cementa prema kojem se određuje razred čvrstoće. Razred čvrstoće (MPa): - 22,5 (samo za posebne cemente vrlo niskih toplina hidratacije); - 32,5; - 42,5; - 52,5. Ispituje se na 3 normirana uzorka, prvo se na uzorcima ispita vlačna čvrstoća savijanjem, a onda na 6 polovica tlačna čvrstoća i utvrdi njihova srednja vrijednost.

24 MEHANIČKA SVOJSTVA Rana čvrstoća Tlačna čvrstoća ispitana nakon 2 i 7 dana starosti prema normi HRN EN Za svaki razred normiranih čvrstoća, mapa (32,5; 42,5 i 52,5) uključena su dva razreda rane čvrstoće: - N - obična rana čvrstoća, - R visoka rana čvrstoća. Kod cementa sa zgurom niskih početnih čvrstoća oznaka je L. Normirana konzistencija FIZIKALNA SVOJSTVA Stanje cementne paste (cement + voda) u kojem ona ima minimum pora zbog max. sila privlačenja između čestica cementa i vode. Određuje se potrebna količina vode koja pomiješana sa standardnom količinom cementa daje normiranu konzistenciju. Količina vode potrebna za normiranu konzistenciju je % mase cementa.

25 Mjeri se Vicat-ovim aparatom prodor valjka promjera 10 mm u zamiješanu cementnu pastu. Normirana konzistencija prodor valjka 5-7 mm od dna cementne paste. Vrijeme vezivanja Definira se početkom i krajem. FIZIKALNA SVOJSTVA Ispituje se prodorom igle na Vicat-ovom aparatu (površine presjeka 1 mm 2 ) kroz ugrađenu cementnu pastu normne konzistencije. Početak: vrijeme od dodavanja vode do zaustavljanja igle 3-5 mm od dna. Kraj: vrijeme od dodavanja vode do zaustavljanja igle max. 0,5 mm od vrha.

26 FIZIKALNA SVOJSTVA Postojanost volumena Mjera postojanosti cementa tijekom hidratacije i očvršćavanja. Uzroci nepostojanosti: zakašnjela hidratacija i kemijske reakcije u očvrslom cementnom kamenu. Gustoća cementa i finoća mliva Gustoća cementa određuje se pomoću Le-Chatelier- ove tikvice. Kreće se unutar vrijednosti 2,90 3,15 g/cm 3. Brzina prirasta čvrstoće ovisi u prvom redu o finoći mliva. Određuje se pomoću dvije metode: - metodom sijanja, - metodom propusnosti zraka (Blaine metoda). Mehanička i fizikalna svojstva dana kao karakteristične vrijednosti i granične vrijednosti za pojedinačne rezultate (u zagradi) za cemente opće namjene Razred čvrstoće Tlačna čvrstoća (MPa) prema normi HRN EN Rana čvrstoća Normirana čvrstoća 2 dana 7 dana 28 dana Početak vezivanja (min) Postojanost volumena (mm) 32,5 N 32,5 R 42,5 N 42,5 R 52,5 N 52,5 R 10,0 ( 8,0) 10,0 ( 8,0) 20,0 ( 18,0) 20,0 ( 18,0) 30,0 ( 28,0) 20,0 ( 18,0) 32,5 ( 30,0) 52,5 42,5 ( 40,0) 62,5 52,5 ( 50,0) - 75 ( 60) 60 ( 50) 45 ( 40) 10 ( 10)

27 AGREGAT Agregat čini približno ¾ volumena betona, pa zbog toga ima veliki utjecaj na svojstva svježeg i očvrslog betona. AGREGAT PRIRODNI UMJETNI PRIRODNI AGREGATI mogu se proizvesti iz: -vučenog nanosa koji se formira procesima erozije raznih vrsta stijena, - drobljenjem iz velikih komada prirodnih stijena. UMJETNI AGREGATI se proizvode za neku posebnu namjenu, kao što je npr. lakoagregatni beton. To su agregati od ekspandirane i pečene gline, otpadni proizvodi ili sekundarne sirovine u industriji (pepeo termoelektrana, ekspandirana zgura, pluto, drobljena opeka). Također se upotrebljavaju ekspandirani polimeri, kao polistiren i poliuretan. RECIKLIRANI AGREGATI ULOGA AGREGATA U BETONU POPUNJAVA VOLUMEN KRUPNA ZRNA agregata čine SKELET BETONA preko kojeg se, radi znatno veće krutosti cementnog kamena, prvenstveno prenose sile. SITNA ZRNA agregata: - zrna veličine između 0-4 mm + cement MORT - zrna do 0,125 mm + cement MAZIVO (povećavaju kohezivnost betonu) - zrna veličine između 0,06 mm i 0,02 mm kamena prašina - čestice < 0,02 mm glina.

28 GUSTOĆA AGREGATA AGREGAT ZA BETON agregat gustoće zrna veće od 2000 kg/m 3. LAGANI AGREGAT ZA BETON agregat gustoće zrna ne većom od 2000 kg/m 3 ili nasipnom gustoćom ne većom od 1200 kg/m 3. GLAVNE FAZE U PROIZVODNJI AGREGATA ZA BETON IZ ŠLJUNKA POZAJMIŠTE ISKOP ŠLJUNKA ODVAJANJE ODVAJANJE BATUDE BATUDE DROBILICA SIJANJE I I PRANJE MLIN FRAKCIJE mm 0-2 mm VIŠAK FRAKCIJA

29 GLAVNE FAZE U PROIZVODNJI AGREGATA ZA BETON IZ LOMLJENOG KAMENA KAMENOLOM ODVAJANJE JALOVINE DROBILICA JALOVINA SIJANJE MLIN FRAKCIJE 0-2 mm mm VIŠAK FRAKCIJA PROIZVODNJA RECIKLIRANOG AGREGATA GRAĐEVINA KONSTRUKCIJE OD BETONA KONSTRUKCIJE OD RAZLIČITIH MINERALNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA RUŠENJE ZDROBLJENI PIJESAK ZDROBLJENI KAMEN ZDROBLJENI ŠLJUNAK DOBIVENI OBLIK OTPADNI MATERIJAL OD BETONA MINERALNI OTPADNI MATERIJAL

30 Proizvodnja agregata za beton Tipične faze u proizvodnji agregata za beton obuhvaćaju: 1. Predsijanje da bi se odredila sita i drobilice. 2. Drobljenje i mljevenje 3. Sijanje Sijanjem se šljunak odnosno izdrobljena stijena razdvaja u frakcije. 4. Hidrosepariranje Primjenjuje se za razdvajanje sitnijih frakcija pijeska. KARAKTERIZACIJA AGREGATA - mineralno-petrografska analiza - fizikalna svojstva agregata: gustoća zrna agregata, poroznost i adsorpcija vode, šupljine u agregatu i volumna masa agregata, utjecaj vlažnosti na promjene volumena nastalog agregata, oblik i tekstura zrna. - granulometrijski sastav agregata: sitena analiza. Prema vrstama stijena: - vulkanskog podrijetla (granit, dijabaz, bazalt, itd.) - sedimentnog podrijetla (vapnenac, prapor, itd.) - metamorfnog podrijetla (mramor, škrinjac, itd.) - mehanička svojstva agregata: - prionjivost (oblik i tekstura zrna utječu na prionjivost, a time i na čvrstoću betona, prvenstveno na vlačnu i savojnu čvrstoću), čvrstoća agregata, - čvrstoća agregata (iz stijene se ispili valjak ili kocka i testira, minimalna čvrstoća agregata za beton je 80 MPa), - žilavost (otpornost agregata na udarce) - tvrdoća (to je otpornost protiv prodiranja i paranja). Tvrdoća i žilavost su svojstva važna za beton.

31 - toplinska svojstva agregata: - koeficijent toplinske dilatacije ( ) - specifični toplinski kapacitet (c) - toplinska vodljivost ( ) - štetni sastojci agregata: - nečistoće koje sprečavaju dobru prionjivost agregata i cementnog kamena, - glina može obaviti zrno agregata i tako da spriječi dobru vezu između agregata i cementnog kamena, - organske tvari (ako se nađu u agregatu moraju se isprati vodom), - soli (pijesak iz mora ili pokraj mora može sadržavati štetne količine klorida koje su vrlo opasne za koroziju armature u betonu, ako su prisutne treba ih isprati vodom), - npr. sastojci koji utječu nepovoljno na proces hidratacije... GRANULOMETRIJSKI SASTAV UTJEČE NA: -količinu zahvaćenog zraka, - obradljivost, - indirektno na čvrstoću, - segregaciju, - kohezivnost, - Udio pojedinih frakcija agregata u ukupnom optimalnom sastavu agregata u betonu određuje se tako da se dobije optimalna krivulja u željenom području dijagrama s dovoljnom količinom zrna pojedinih veličina, - treba postići što gušće pakiranje, odnosno raspored zrna, koji u betonu daje minimum šupljina, - granulometrijski sastav je glavni činitelj koji utječe na količinu zahvaćenog zraka u betonu određene konzistencije.

32 KVALITETA VODE Kvaliteta vode je važna za beton i to kao voda koja se upotrebljava za spravljanje betona, voda za njegovanje betona i voda koja dolazi u kontakt s očvrslim betonom. Pouzdano pitka voda (iz gradskih vodovoda) može se rabiti bez potrebe prethodne provjere uporabljivosti. Vodu koja se ne koristi za piće, a koristi se za izradu betona na osnovi provedenih ispitivanja, treba kontrolirati najmanje jednom u tri mjeseca. Voda za spravljanje betona najčešće je prikladna i za njegovanje betona. DODACI (ADITIVI) BETONU Aditivi se dijele prema namjeni na: - aernate, - plastifikatore, - superplastifikatore, - fluidifikatore, - usporivače vezivanja, - ubrzivače vezivanja, - zaptivače, - dodatke za betoniranje pri niskim temperaturama, - itd.

33 Aditivi kod pripreme betona su nezaobilazni, a zbog velikog broja različitih tvari koje se može koristiti kao aditive, njih se može klasificirati i podijeliti na različite načine. Najjednostavnija podjela može se načiniti prema djelovanju na reakcijski sustav cement-voda. Po toj podjeli aditivi se mogu razvrstati na: - aditive koji utječu na hidrataciju (ubrzivači i usporivači), - aditive koji djeluju na obradljivost i ugradljivost (plastifikatori i superplastifikatori), - aditive za vodonepropusnost (aeranti ili uvlačivači zraka), - aditive s posebnim djelovanjem (inhibitori korozije, antifrizne tvari), - aditive s kombiniranim djelovanjem. Ubrzivači, ubrzavaju proces hidratacije. Mogu se podijeliti na dvije podvrste i to: - ubrzivače vezanja ili vezivanja, - ubrzivače očvršćavanja. Ubrzivači očvršćivanja ubrzavaju razvoj ranih čvrstoća s ili bez utjecaja na vrijeme vezivanja. Aktivne tvari u ubrzivačima mogu se podijeliti na dvije glavne skupine i to: - kloridne, - beskloridne aktivne tvari. Kao kloridne aktivne tvari u ubrzivačima mogu se pojaviti CaCl 2, NaCl i AlCl 3. Najčešce se pojavljuje CaCl 2. Među beskloridnim tvarima u ubrzivačima mogu se naći anorganski i organski spojevi kao što su alkalijski hidroksidi, karbonati, silikati, fluorosilikati, nitrati, nitriti, Ca-tiosulfat i dr. Usporivači usporavaju proces hidratacije cementa i produžuju vrijeme vezivanja. Obično djeluju i kao reducensi vode. Proces usporavanja posljedica je adsorpcije ili kemisorpcije na površini cementnih čestica, čime "stabiliziraju" površinu i onemogućavaju kontakt reagirajućih čestica s vodom, odnosno onemogućuju i usporavaju proces stvaranja produkata hidratacije. Aditiv će pokazivati to veći efekt usporavanja ukoliko se u njegovom sastavu i strukturi nalazi to veći broj -OH i -COOH grupa. Plastifikatori i superplastifikatori su površinski aktivne tvari, tj. tenzidi, topljivi u vodi koji znatno utječu na površinsku napetost vode, poboljšavajući kvašenje. Smanjuju iznos potrebne vode kod priprave svježeg betona, pa se i nazivaju reducensima vode. Aeranti, kao i plastifikatori su tvari, koje u reakcijskom sustavu cementa i vode izazivaju stvaranje zračnih mjehurića, koji prekidaju kapilarne pore i otvorene kapilarne kanaliće u nastalom hidrauličnom vezivu.

34 SVJEŽI BETON Sva svojstva očvrslog betona ovise o stupnju njegove zbijenosti i homogenosti u svježem stanju. Pretpostavka za kvalitetan očvrsnuli beton: - lako transportiranje i ugradnja u svježem stanju, - bez segregacije, - dobra zbijenost. SVJEŽI BETON - Svojstva. Glavna svojstva koja treba imati svježa betonska mješavina za vrijeme ugradnje su: Fluidnost: Svježi beton mora biti dovoljno tekuć da se može ugraditi u oplatu i oko armature uz pomoć odgovarajuće opreme. Na primjer, beton za slabo armiranu ploču ne mora biti jednako tekuć kao za vitki jako armirani stup. Zbijenost: Sav ili gotovo sav zarobljeni zrak bi za vrijeme zbijanja pomoću predvibratora morao izaći. Stabilnost ili kohezivnost: Beton bi trebao ostati homogena masa, tj. npr. mort ne bi smio biti tako tekuć da se odvaja (segregira) od krupnog agregata. Prva dva svojstva, fluidnost i zbijenost općenito se nazivaju jednim imenom: obradivost.

35 SVJEŽI BETON - Svojstva. U praksi se OBRADIVOST najčešće definira pomoću KONZISTENCIJE betona. Konzistencija (u reologiji) je svojstvo materijala kojim se on odupire trajnom mijenjanju oblika. Konzistencija se u praksi mjeri na više načina (koji nisu u direktnoj međusobnoj vezi), kao npr.: Slijeganjem s Abramsovim stošcem, VEBE postupak, rasprostiranjem i sl. Fluidnost Zbijenost OBRADIVOST Veća obradivost betona lakša ugradnja. Povećanje obradivosti dodavanjem: - vode NEPOŽELJNO manja čvrstoća i trajnost - superplastifikatora POŽELJNO. NAJČEŠĆI POJMOVI KOJIMA SE DEFINIRAJU I MJERE SVOJSTVA SVJEŽEG BETONA: obradivost konzistencija, izdvajanje vode, segregacija, vrijeme vezanja betona, homogenost betonske mješavine, temperatura, sadržaj pora u svježem betonu.

36 REDOVNA KONTROLA ISPITIVANJA Konzistencija, Gustoća betona, Temperatura, Sadržaj zraka. POVREMENO SE PROVODE JOŠ I SLOŽENIJA ISPITIVANJA: analiza svježeg betona, promjena obradivosti s vremenom i temperaturom, izdvajanje vode, vrijeme vezanja betona, homogenost svježeg betona. EMPIRIJSKI POSTUPCI MJERENJA KONZISTENCIJE U našoj su zemlji normirani postupci ispitivanja konzistencije svježeg betona: Slijeganje (normirani kalup od lima oblika krnjeg stožca napuni se betonom, kalup se zatim oprezno podigne i mjeri se koliko je nakon toga beton slegnuo), Rasprostiranje, Vebe postupak, Stupanj zbijenosti (prema Walz-u).

37 UTVRĐIVANJE SASTAVA BETONA ČVRSTOĆA TRAJNOST OBRADIVOST CIJENA ZADANO DIJAGRAM TOKA UTVRĐIVANJA SASATAVA BETONA VRSTA MATERIJALA (cement, agregat,...) konzistencija, v/c omjer, količina vode, količina zraka količina dodataka USVAJA SE NAKON REZULTATA POČETNIH ISPITIVANJA IZ PROJEKTA BETONSKE KONSTRUKCIJE PRORAČUN SASTAVA ZA POKUSNU MJEŠAVINU IZRADA I PODEŠAVANJE SASTAVA ( min. 3 mješavine) ISPITIVANJE ISPITIVANJE OČVRSLOG BETONA ODABIR SASTAVA PRORAČUN SASTAVA - Rabi se tzv. METODA APSOLUTNOG VOLUMENA, zbijeni beton će zauzimati volumen od 1 m 3 jednak zbroju apsolutnih volumena svih sastavnih materijala: m ρ w w m ρ c c m ρ a z(zps) m ρ d d v z 1000 m w, m c, m a, m d masa vode, cementa, agregata i dodataka. w, c, z(zps), d gustoća vode, cementa, agregata (zasićen, površinski suh) i dodataka.

38 ČVRSTOĆA BETONA Očvrsli beton je krhki materijal, i čvrstoće na vlak ili smicanje su znatno manje nego na tlak. Pri projektiranju konstrukcija uvijek se nastoji iskoristiti veća tlačna čvrstoća. Ugrađeni svježi beton hidratacijom cementa i očvršćavanjem prelazi u čvrsto stanje. Proces očvršćavanja traje neko vrijeme pa beton prije preuzimanja projektiranog opterećenja mora imati određenu starost. Za većinu svojstava betona 28-dnevna starost se uzima kao mjerodavna pa se pri toj starosti i ispituje. SVOJSTVA KOJA SE PROPISUJU: OČVRSNULI BETON OSNOVNO SVOJSTVO: -TLAČNA ČVRSTOĆA DODATNA SVOJSTVA: -VLAČNA ČVRSTOĆA CIJEPANJEM I SAVIJANJEM, -GUSTOĆA OČVRSLOG BETONA, - MODUL ELASTIČNOSTI, - SKUPLJANJE I PUZANJE, - VODOPROPUSNOST, - OTPORNOST NA SMRZAVANJE SA ILI BEZ SOLI ZA ODMRZAVANJE, - OSTALA TRAJNOSNA SVOJSTVA.

39 ISPITIVANJE TLAČNE ČVRSTOĆE BETON (prema normi HRN EN reprezentativna masa betona se ugrađuje u čelične ili plastične kalupe f ck, valj f ck, koc h = 300 mm d = 150 mm a = 150 mm Ispituje se pri starosti od 28 dana. VLAČNA ČVRSTOĆA BETONA je cca 10 puta manja od tlačne čvrstoće. U armiranom betonu : - beton preuzima tlačna naprezanja, - čelična armatura preuzima vlačna naprezanja. Način ispitivanja vlačne čvrstoće : - čistim vlakom, - savijanjem, - cijepanjem uzoraka po izvodnici. f c čvrstoća na tlak (compressive) f t čvrstoća na vlak (tensil) f b čvrstoća na savijanje (bending) f s čvrstoća cijepanjem (splitting)

40 ELASTOPLASTIČNA BETONA Za kratkotrajna opterećenja, do veličine dopuštenih naprezanja, beton se ponaša gotovo elastično. Pod stalnim opterećenjem beton puže (teče) deformacija se s vremenom povećava. Elastoplastična svojstva su: - modul elastičnosti, - modul posmika, - Poissonov koeficijent, - skupljanje, - puzanje. DEFORMACIJE BETONA VOLUMNE DEFORMACIJE BETONA: - deformacije zbog promjene temperature, - deformacije nastale skupljanjem i bubrenjem betona. DEFORMACIJE BETONA POD OPTEREĆENJEM: - deformacije pod kratkotrajnim opterećenjem, - deformacije pod dugotrajnim opterećenjem.

41 DEFORMACIJE ZBOG PROMJENE TEMPERATURE Toplinski koeficijent linearnog rastezanja betona b ovisi o: - sastavu betona, - toplinskom koeficijentu linearnog istezanja agregata ( a ), - vlažnosti betona. DEFORMACIJE NASTALE SKUPLJANJEM I BUBRENJEM BETONA BUBRENJE BETONA je vremenska deformacija betona uslijed povećanja vlažnosti, koja se manifestira u obliku povećanja dimenzija neopterećenih betonskih elemenata. SKUPLJANJE BETONA je vremenska deformacija betona uslijed smanjenja vlažnosti, koja se manifestira u obliku smanjivanja dimenzija neopterećenih betonskih elemenata tijekom vremena, približno linearno u svim pravcima. SKUPLJANJE može biti posljedica: - hidratacije cementa, - evaporacije vode iz betona, - karbonatizacije.

42 AUTOGENO SKUPLJANJE - volumen materijala koji ulazi u proces hidratacije je manji od volumena produkta hidratacije. PLASTIČNO SKUPLJANJE - uslijed gubitka vode evaporacijom s površine betona, dolazi do smanjenja volumena dok je beton još u plastičnom stanju. SKUPLJANJE USLIJED KARBONATIZACIJE: - djelovanjem CO 2 iz okolice na cementni kamen dolazi do kemijskih reakcija. -CO 2 + H 2 O H 2 CO 3, - nastala H 2 CO 3 reagira s Ca(OH) 2 u cementnom kamenu stvarajući CaCO 3 i oslobađa se voda (i drugi spojevi cementnog kamena se razgrađuju). - udio CO 2 u nezagađenoj atmosferi je oko 0,03 %, ali u gradovima i na autoputovima ima ga do 0,3 %. DEFORMACIJE BETONA POD DJELOVANJEM SILA DEFORMACIJE POD KRATKOTRAJNIM OPTEREĆENJEM Ukupna deformacija ( ) se sastoji od dva dijela: - elastičnog ( e ) i - plastičnog ( p ). Ispitivanjem uzoraka betona s kratkotrajnim opterećenjem, dobivamo slijedeća svojstva betona: - modul elastičnosti (ispitivanje statičkog i dinamičkog modula elastičnosti), p - Poissonov koeficijent ( - odnos poprečne i uzdužne deformacije: ), u za vlažni cementni kamen je cca 0,25; za suhi cementni kamen je cca 0,15) E 2(1 ) b - modul posmika ( Gb 0,4 Eb ), = 0,25, E b je modul elastičnosti betona, je Poissonov koeficijent.

43 DEFORMACIJE POD DUGOTRAJNIM OPTEREĆENJEM PUZANJE povećanje deformacije pod trajnim djelovanjem naprezanja, nakon što se oduzmu dugotrajne deformacije, koje su posljedica skupljanja i bubrenja i temperaturnih promjena. PUZANJE ovisi o: - vlažnosti okoliša, - veličini elementa koji se ispituje, - sastavu betona, - stupnju zrelosti betona. PRAKTIČNO IZRAČUNAVANJE PUZANJA Koriste se pojednostavljeni modeli Preporuka CEB-e (Europkog komiteta za beton): c p E c b c p specifično puzanje po jedinici naprezanja, c koeficijent puzanja, E b modul elastičnosti betona. c = k c k d k b k e k t k c k d - predstavlja relativnu vlažnost okoline na opterećeni beton, - izražava utjecaj starosti uzoraka u vrijeme opterećivanja, a pokazuje i razliku između dvaju najzastupljenijih vrsta cementa, k b - predstavlja utjecaj sastava mješavine, k e - uzima u obzir utjecaj veličine elemenata, k t - obuhvaća utjecaj porasta deformacije puzanja pod stalnim opterećenjem s vremenom.

44 POSLJEDICE PUZANJA povećava deformacije betona, prerano skinute podupore u betonskim elementima rezultiraju povećanjem puzanja mladog betona i širokim pukotinama, armiranobetonski stupovi: uslijed puzanja naprezanja se postepeno prenose s betona na armaturu, statički neodređene konstrukcije: dolazi do povoljnije preraspodjele naprezanja. Čvrstoća betona se povećava: -ojačanjem čeličnom "armaturom" žicama (D < 12 mm), šipkama (D > 12 mm), mrežama i profilima. Armature se postavljaju u beton prije njegovog skrućivanja, -uvođenjem prednapetosti postavljena se čelična armatura prije skrućivanja optereti na vlak (ispod granice elastičnosti čelika). Nakon skrućivanja betona armatura se rastereti i ona pri svom skupljanju povlači za sobom skrućeni beton uspostavljajući u njemu trajnu tlačnu napetost.

45 Pitanja za ponavljanje: 1. Što je beton i koji su osnovni sastojci u betonu. 2. Što su veziva i navedite njihovu podijelu prema načinu otvrdnjavanja? 3. O čemu ovise svojstva cementnog kamena? 4. Koja je uloga cementnog kamena u svježem i očvrslom betonu, te kojih je svojstva cemnetni kamen nosilac. 5. Koja je uloga agregata u betonu i koja svojstva agregata utječu na svojstva betona. 6. Koja je uloga vode u betonu. 7. Koje su prednosti i nedostatke betona. 8. Navedite specijalne betone i njihova svojstva. 9. Navedite vrste betona. 10. Navedite i opišite tehnologije proizvodnje betona. 11. Što je cement, a što portland cement? 12. Koje su osnovne sirovine za dobivanje portland cementa i faze transformacije osnovnih sirovina u očvrslu cementnu pastu. 13. Opišite proizvodnju potrland cementa. Pitanja za ponavljanje: 14. Koji su glavni konstituenti portland cementa i kojih su svojstava cementa nosioci. 15. Koja su stanja vode u hidratiziranoj cementnoj pasti. 16. Navedite dodatke cementima te nabrojite posebne vrste cementa. 17. Koja ispitivanja obuhvaća kontrola cementa? 18. Koje su vrste agregata i kako se mogu proizvesti. 19. Koje su faze proizvodnje agredata. 20. Navedite karakterizaciju agregata. 21. Što je hidratacija cemeneta i koji su produkti hidratacije. 22. Navedite svojstva svježeg betona. 23. Koji su dodaci (aditivi) betonu i navedite njihove podjele. 24. Navedite postupke određivanja konzistencije svježeg betona. 25. Koja su osnovna i dodatana svojstva očvrslog betona. 26. Navedite elastoplastična svojstva betona i deformacije betona.

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 23.10.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 29.10.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SPLIT,2015 SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET Utjecaj mineralnih dodataka na svojstva betona

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Definicija Mineralna veziva su materijali neorganskog porekla, najčešće u praškastom stanju, koji pomešani sa vodom daju plastična

Διαβάστε περισσότερα

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu

1. predavanje Proračun toplinskog toka u mladom betonu HIDROTEHNIČKI BETONI Prof. dr. sc. Nina Štirmer Izv. prof. dr. sc. Ivan Gabrijel HIDROTEHNIČKI BETONI oblik nastave predavanja, auditorne vježbe nastavnici i suradnici prof. dr. sc. Nina Štirmer izv. prof.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ČVRSTOĆE BETONA BETONSKE KONSTRUKCIJE - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ) - ČVRSTOĆE NA UDAR I ZAMOR - ENERGIJA SLOMA - ČVRSTOĆE U KONSTRUKCIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Vapno. Vapnenac/glinoviti vapnenac/dolomit. Kalcinacija. Kalcitno živo vapno + silikati. Hidratizacija (atmosferski tlak) Hidraulično.

Vapno. Vapnenac/glinoviti vapnenac/dolomit. Kalcinacija. Kalcitno živo vapno + silikati. Hidratizacija (atmosferski tlak) Hidraulično. Vapno Vapno je naziv koji se koristi za čitav niz proizvoda dobivenih preradom (kalcinacijom i/ili hidratacijom) vapnenca ili dolomita. Proizvodi se razlikuju prema kemijskom sastavu i svojstvima te fizikalnom

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, 05.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU

SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVRŠNI RAD PRIMJENA TERMIČKIH METODA U ANALIZI PROCESA HIDRATACIJE CEMENTA IVANA KNEZOVIĆ Mat.br. 355 Split, rujan 1. SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA 1 UVOD Recikliranje građevinskog otpada u pojedinim europskim zemljama, kao što su Nizozemska, Belgija i Danska čini više od 80% ukupno proizvedenog građevinskog

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

D. Vrkljan, M. Klanfar Tehnologija nemetalnih mineralnih sirovina. Cement

D. Vrkljan, M. Klanfar Tehnologija nemetalnih mineralnih sirovina. Cement Cement Cemet je mineralno vezivo, čija je pretežna primjena u građevinarstvu kao vezivo prirodnih ili umjetnih agregata za prozvodnju betona i mortova. Cement je zajednički naziv za sva veziva s izrazito

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα