Εξόπυξη Δεδομένων. ΑΠΟΘΗΚΔΣ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Data Warehouses. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εξόπυξη Δεδομένων. ΑΠΟΘΗΚΔΣ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Data Warehouses. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 1"

Transcript

1 Εξόπυξη Δεδομένων ΑΠΟΘΗΚΔΣ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Data Warehouses Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 1

2 On-Line Transaction Processing (OLTP) On-Line Transaction Processing (OLTP) Σν ύζηεκα Δπεμεξγαζίαο Γνζνιεςηώλ είλαη έλα πιήξεο ζύζηεκα πνπ πεξηέρεη εξγαιεία γηα ηνλ πξνγξακκαηηζκό εθαξκνγώλ, ηελ εθηέιεζε θαη ηε δηαρείξηζε δνζνιεςηώλ. Μηα ηέηνηα εθαξκνγή πξέπεη λα δνπιεύεη ζπλερώο, λα αληεπεμέξρεηαη απνηπρηώλ, λα εμειίζζεηαη ζπλερώο. Δίλαη ζπλήζσο θαηαλεκεκέλε θαη πεξηιακβάλεη: ρεζηαθή Βάζε Γεδνκέλσλ Γίθηπν Πξνγξάκκαηα εθαξκνγήο Δίλαη εμαηξεηηθά θξίζηκε γηα ηε ιεηηνπξγία θάζε νξγαληζκνύ. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 2

3 Παξαδείγκαηα On-Line Transaction Processing OLTP Αεξνπνξηθή Δηαηξεία DB Κπάηηζε για ηον κ. Χ ηην θέζη 13Α για Αθήνα! Πόζοι ηαξιδεύουν για Θεζζαλονίκη? Κπάηηζε για ηον κ. Y ηην θέζη 1C για Κέπκυπα! Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 3

4 Παξαδείγκαηα On-Line Transaction Processing OLTP Σξάπεδα Γάλεηα Τακείν ΑΤΜ DB Πηζηωηηθέο θάξηεο Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 4

5 Τα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ελόο OLTP Διάρηζηνο ρξόλνο δηαζέζηκνο γηα ηελ εθηέιεζε κηαο δνζνιεςίαο. Πεξηνξηζκέλνο αξηζκόο πξνζβάζεσλ ζηνλ δίζθν (ή δίζθνπο). Πεξηνξηζκέλνο αξηζκόο ππνινγηζκώλ. Κάησ όξην ιεηηνπξγηθώλ απαηηήζεσλ: ηνπιάρηζηνλ 100 TPS ζε κηα ΒΓ ηεο ηάμεο ηνπ 1 GB Άλσ όξην ιεηηνπξγηθώλ απαηηήζεσλ: κέρξη TPS ζε κία ΒΓ κεγαιύηεξε ηνπ 1 ΣB. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 5

6 Πξνβιήκαηα ελόο OLTP Αξθεηά δεδνκέλα κπνξεί λα είλαη ειιηπή (missing data) ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Απόξξηςε εγγξαθώλ ησλ νπνίσλ θάπνηεο ηηκέο ιείπνπλ Αληηθαηάζηαζε ησλ ηηκώλ πνπ ιείπνπλ κε ηελ κέζε ηηκή ηεο θαηεγνξίαο Αληηθαηάζηαζε ησλ ηηκώλ πνπ ιείπνπλ από θάπνηα ραξαθηεξηζηηθά κε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο παξόκνησλ ραξαθηεξηζηηθώλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 6

7 Πξνβιήκαηα ελόο OLTP Αξθεηά δεδνκέλα κπνξεί λα έρνπλ ζόξπβν θαη αζπλέπεηεο (noisy and inconsistent data) ΣΡΑΣΗΓΙΚΔ Δληνπηζκόο δηπιόηππσλ εγγξαθώλ π.ρ. Ισάλλεο & Γηάλλεο Δληνπηζκόο ιαλζαζκέλσλ ηηκώλ π.ρ. Μεδεληθή ηηκή ζε έλα ραξαθηεξηζηηθό πνπ αθνξά ην βάξνο ελόο πξντόληνο Δμνκάιπλζε δεδνκέλσλ (θβαληηζκόο) π.ρ. πεξηνξηζκόο ηνπ αξηζκνύ ησλ ηηκώλ ελόο αξηζκεηηθνύ ραξαθηεξηζηηθνύ ζε ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο (ή ζηάζκεο) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 7

8 Σα δεδνκέλα κπνξεί λα είλαη εηεξνγελή θαη λα παξνπζηάδνπλ ζπλσλπκίεο ή ακθηζεκίεο π.ρ. έλαο πειάηεο είλαη θαηαρσξεκέλνο κε δηαθνξεηηθά ζηνηρεία ζηε βάζε ηνπ ηκήκαηνο πσιήζεσλ από όηη ζηε βάζε ηνπ ηκήκαηνο κάξθεηηλγθ. ΣΡΑΣΗΓΙΚΔ Πξνβιήκαηα ελόο OLTP Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 8

9 Δλλνηνινγηθή ελαξκόληζε ηωλ δεδνκέλωλ Source 1: Personnel (Cobol) EMP ID Name Birth Salary Total Income 110 Kostas 1/1/ DeptID Source 2: Accounting (DB2) EMP ID IL_ID Amount EMP INCOME EMP ID Name Age 110 Kostas Vasilis 48 EMP IL_ID Descr 10 Μιζθόρ 20 Επίδομα Τέκνυν 30 Φόπορ Income Lookup 130 Roula Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 9

10 Απνθαλνληθνπνίεζε - Denormalization EMP ID IL_ID Amount EMP ID Name Age 110 Kostas Vasilis Roula 29 EMP EMP INCOME IL_ID Descr 10 Μιζθόρ 20 Επίδομα Τέκνυν 30 Φόπορ DW.EMP? Income Lookup DW Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 10

11 Καζαξηζκόο ηωλ δεδνκέλωλ Οκνγελνπνίεζε θιεηδηώλ ID Descr ID Descr 10 Coca 20 Pepsi R1 + DW.R 100 Coca 110 Pepsi 120 Epsa ID Descr 10 Pepsi 20 Epsa R2 + Lookup Source ID Sour ce 10 R R R R Surrogate Key Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 11

12 Μεηαζρεκαηηζκόο Γεδνκέλωλ Καλνληθνπνίεζε Γεδνκέλσλ Γεθαδηθή θιηκάθσζε Καλνληθνπνίεζε Διαρίζηνπ-Μεγίζηνπ newvalue originalvalue oldmin oldmax oldmin Καλνληθνπνίεζε κε ρξήζε ηηκώλ Z-scores newvalue originalvalue Μεηαηξνπή ηύπσλ δεδνκέλσλ Δπηινγή ραξαθηεξηζηηθώλ θαη ζηηγκηνηύπσλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 12

13 Πξνβιήκαηα ελόο OLTP Λόγσ δηαδηθαζηώλ ελεκέξσζεο, εηζαγσγήο, δηαγξαθήο δηαηεξνύλ δεδνκέλα κόλν γηα ηελ ηξέρνπζα θαηάζηαζε. π.ρ., ζηε βάζε ηνπ ηκήκαηνο πξνκεζεηώλ δηαηεξνύληαη κόλν όζνη πξνκεζεπηέο ζπλεξγάδνληαη απηή ηε ζηηγκή ελώ κπνξεί λα ρξεηαζζνύλ δεδνκέλα θαη γηα πξνκεζεπηέο πνπ ζπλεξγαδόηαλ ζην παξειζόλ πξνθεηκέλνπ λα ζπγθξηζνύλ νη ηηκέο ηνπο Η αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ δελ είλαη εύθνιν λα επηηεπρζεί κε εξγαιεία όπσο ε γιώζζα SQL. Πξνθύπηνπλ πεξίπινθα εξσηήκαηα SQL ηα νπνία δελ είλαη εύθνιν λα ζπληαρζνύλ. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 13

14 Πξνβιήκαηα ελόο OLTP ε θπζηθό επίπεδν νξγάλσζεο (π.ρ. δελδξηθέο κέζνδνη πξνζπέιαζεο) δελ είλαη ζρεδηαζκέλα γηα λα αληαπνθξίλνληαη ζηηο απαηηήζεηο πεξίπινθσλ εξσηεκάησλ. Σα δεδνκέλα νξγαλώλνληαη κε δηάγξακκα Οληνηήησλ- πζρεηίζεσλ (ER) θαη αξρώλ όπσο ε θαλνληθνπνίεζε, πνπ παξάγνπλ πεξίπινθεο βάζεηο ζην λνεηηθό επίπεδν. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 14

15 On-Line Αnalytical Processing (OLAP & OLAM) Aλάιπζε κεγάινπ όγθνπ ζύλζεησλ δεδνκέλσλ από δηαθνξεηηθέο εθαξκνγέο Δηδηθνύ ηύπνπ εξσηήκαηα ζπλάζξνηζεο Οπηηθνπνίεζε / ζηαηηζηηθή αλάιπζε / πνιπδηάζηαηε αλάιπζε Δμόξπμε Γλώζεο (Knowledge Discovery / Data Mining) Δμεύξεζε πξνηύπσλ ζε ηεξάζηηεο βάζεηο δεδνκέλσλ OLAP + Data Mining = On-Line Analytical Mining Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 15

16 Παξαδείγκαηα εξωηεκάηωλ ζην OLAP Πνηνο ήηαλ ν όγθνο πσιήζεσλ αλά πεξηνρή θαη θαηεγνξία πξντόληνο ηελ πεξαζκέλε ρξνληά; Πόζν ζρεηίδνληαη νη απμήζεηο ηηκώλ ησλ ππνινγηζηώλ κε ηα θέξδε ησλ πσιήζεσλ ηα 10 ηειεπηαία ρξόληα; Πνηα ήηαλ ηα δέθα πξώηα θαηαζηήκαηα ζε πσιήζεηο CD; Ση πνζνζηό από ηνπο πειάηεο πνπ αγνξάδνπλ αλαςπθηηθά αγνξάδνπλ θαη παηαηάθηα; Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 16

17 Λεηηνπξγηθά Χαξαθηεξηζηηθά Απαηηήζεωλ OLAP Πξόζβαζε ζε κεγάιν όγθν δεδνκέλσλ πκκεηνρή αζξνηζηηθώλ θαη ηζηνξηθώλ δεδνκέλσλ ζε πνιύπινθεο εξσηήζεηο Μεηαβνιή ηεο νπηηθήο γσλίαο ηεο παξνπζίαζεο ησλ δεδνκέλσλ (π.ρ. από ηηο πσιήζεηο αλά πεξηνρή ζηηο πσιήζεηο αλά ηκήκα θιπ.) πκκεηνρή πνιύπινθσλ ππνινγηζκώλ (π.ρ. ζηαηηζηηθέο ζπλαξηήζεηο) Γξήγνξε απάληεζε ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή ηεζεί έλα εξώηεκα (On-Line-AP). Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 17

18 OLTP vs. OLAP OLTP OLAP Λεηηνπξγίεο Απηνκαηηζκόο Υάξαμε θαζεκεξηλώλ ζηξαηεγηθήο εξγαζηώλ Σύπνο Γεδνκέλσλ Λεπηνκεξή Αζξνηζηηθά Όγθνο Γεδνκέλσλ ~ 100 GB ~ 1 TB θαη πάλσ Φύζε Γεδνκέλσλ Γπλακηθά ηαηηθά, Ιζηνξηθά Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 18

19 OLTP vs. OLAP OLTP OLAP I/O Σύπνη Πεξηνξηζκέλν I/O Δθηεηακέλν I/O Σξνπνπνηήζεηο πλερείο Δλεκεξ. Πεξηνδηθέο Δλεκεξ. Φόξηνο Γνζνιεςίεο κε Δξσηήζεηο πνπ πξόζβαζε ιίγσλ ζαξώλνπλ εγγξαθώλ εθαηνκκύξηα εγγξαθέο ρεδίαζε ΒΓ Καηεπζπλόκελε Καηεπζπλόκελε από ηελ Δθαξκνγή από ην Πεξηερόκελν Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 19

20 OLTP vs. OLAP Σππηθνί Υξήζηεο OLTP OLAP Υακειόβαζκνη Τπ. Τςειόβαζκνη Τπ. Υξήζε Μέζσ Ad-hoc πξνθαηαζθεπαζκέλσλ θνξκώλ Αξηζκόο Υξεζηώλ Υηιηάδεο Γεθάδεο Δζηίαζε Δηζαγσγή Δμαγσγή Γεδνκέλσλ Πιεξνθνξηώλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 20

21 Απνζήθεο δεδνκέλωλ Η ηερλνινγία ησλ απνζεθώλ δεδνκέλσλ πξνζθέξεη νινθιήξσζε εηεξνγελώλ πεγώλ δεδνκέλσλ θαη πιαηθόξκα γηα απνδνηηθή αλάιπζε ηζηνξηθώλ δεδνκέλσλ Μία απνζήθε δεδνκέλσλ απνηειεί κία ζπιινγή δεδνκέλσλ πνπ επηιέγνληαη από ηηο Δπηρεηξεζηαθέο Βάζεηο Γεδνκέλσλ, Οινθιεξώλνληαη (integrated), ηα δεδνκέλα αλαιύνληαη κε δηαδηθαζίεο όπσο ε On-line Analytical Processing (OLAP) ή ε εμόξπμε δεδνκέλσλ. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 21

22 Απνζήθεο δεδνκέλωλ Δίλαη κηα θεληξηθνπνηεκέλε ΒΓ κε ζθνπό: ηελ νινθιήξσζε (integration) εηεξνγελώλ πεγώλ πιεξνθνξηώλ (data sources) πνπ ζεκαίλεη ηελ ζπλάζξνηζε όιεο ηεο ελδηαθέξνπζαο πιεξνθνξίαο ζε κία ηνπνζεζία ηελ απνθπγή ηεο ζύγθξνπζεο κεηαμύ OLTP θαη OLAP (DSS) ζπζηεκάησλ κε απνδνηηθέο εθαξκνγέο θαη δηαρείξηζε ηεο δηαζεζηκόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο Μπνξεί λα ζπκπιεξώλεηαη θαη από εμεηδηθεπκέλα ζεκαηηθά ππνζύλνια (Data Marts) γηα πεξαηηέξσ απόδνζε ησλ OLAP εθαξκνγώλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 22

23 Απνζήθεο δεδνκέλωλ Λεηηνπξγηθά Χαξαθηεξηζηηθά Ιζηνξηθά Γεδνκέλα Ο ρξνληθόο νξίδνληαο κηαο απνζήθεο δεδνκέλσλ είλαη πνιύ κεγαιύηεξνο από όηη ελόο ζπζηήκαηνο ζε ζπλερή ιεηηνπξγία Η ΒΓ έρεη ηα ησξηλά δεδνκέλα ελώ νη απνζήθεο δηαηεξνύλ θαη παιηά δεδνκέλα (π.ρ. ησλ πξνεγνύκελσλ 5-10 ρξόλσλ) Σξνπνπνηήζεηο Οη ηξνπνπνηήζεηο ζηηο πεγέο δεδνκέλσλ δελ θαίλνληαη άκεζα ζηηο απνζήθεο δεδνκέλσλ θαζώο εθηεινύληαη ζπλήζσο πεξηνδηθά Έρνπλ δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: ην αξρηθό θόξησκα ησλ δεδνκέλσλ (loading) θαη ηελ πξνζπέιαζε δεδνκέλσλ (access) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 23

24 Ιζηνξηθά Σηνηρεία γηα Απνζήθεο Γεδνκέλωλ Πξώηεο πξνζπάζεηεο ζηα κέζα ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1990 πνπ νη απνζήθεο δεδνκέλσλ εμειίρζεθαλ ζε αγνξά ηεο ηάμεο ησλ 2 δηο $. Μέρξη ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1990, ην 95% ησλ 1000 επηρεηξήζεσλ ηνπ Fortune αλέπηπζζαλ απνζήθεο δεδνκέλσλ, νπόηε ε αγνξά ησλ απνζεθώλ δεδνκέλσλ αλήξζε νηθνλνκηθά ζηελ ηάμε ησλ 7 δηο $. Δθηηκήζεθε όηη ζε 3 ρξόληα από ηελ αλάπηπμε κίαο απνζήθεο δεδνκέλσλ, ε απόζβεζε γίλεηαη ζε πνζνζηό 400%. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 24

25 Ιζηνξηθά Σηνηρεία γηα Απνζήθεο Γεδνκέλωλ Δπηηπρεκέλε πεξίπησζε εθαξκνγήο ηελ αιπζίδα ππεξαγνξώλ Walmart, ε νπνία δξαζηεξηνπνηήζεθε κε 2000 ππνθαηαζηήκαηα, βνήζεζε ηελ Walmart λα βειηηζηνπνηήζεη ηηο δηαδηθαζίεο πξνκήζεηαο πξντόλησλ θαη λα κεηώζεη ην θόζηνο αγνξάο ηνπο θαηά 20%. Ο όγθνο ησλ δεδνκέλσλ ζηελ απνζήθε δεδνκέλσλ ηεο Walmart αλέξρεηαη ζηα 24 ΣΒ, ζε έλα ζύζηεκα 96 θόκβσλ κε 900 επεμεξγαζηέο θαη 2700 δίζθνπο. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 25

26 Απνζήθεο δεδνκέλωλ Βαζηθέο Λεηηνπξγίεο Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 26

27 Αξρηηεθηνληθή Απνζεθώλ Γεδνκέλωλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 27

28 Κύβνο Γεδνκέλωλ Οξηζκόο Μηα απνζήθε δεδνκέλσλ βαζίδεηαη ζε έλα πνιπδηάζηαην κνληέιν δεδνκέλσλ (multidimensional data model) πνπ αλαπαξηζηά ηα δεδνκέλα κε ηε κνξθή ελόο θύβνπ δεδνκέλσλ (data cube) Έλαο θύβνο δεδνκέλσλ (data cube) επηηξέπεη ηελ κνληεινπνίεζε θαη ηελ ζεώξεζε ησλ δεδνκέλσλ από πνιιέο νπηηθέο γσλίεο: ηηο δηαζηάζεηο (dimensions) ηνπ Γηα ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο ζηηο δηαζηάζεηο ηνπ θύβνπ κπνξνύκε λα θάλνπκε κία κέηξεζε (measure) ηνπ ζηνηρείνπ πνπ καο ελδηαθέξεη Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 28

29 Item Παξάδεηγκα Κύβνπ Γεδνκέλωλ Μέηξεζε: Πσιήζεηο γηα θάζε ζπγθεθξηκέλν ζπλδπαζκό ησλ ηηκώλ ησλ δηαζηάζεσλ (Location, Item, Time) Γηαζηάζεηο Time Κύβνο ΠΩΛΗΔΩΝ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 29

30 Ιεξαξρίεο Γηαζηάζεωλ Κάζε δηάζηαζε παίξλεη ηηκέο από δηαθνξεηηθά επίπεδα θαη κπνξεί λα εθθξαζηεί ζε δηαθνξεηηθά επίπεδα ιεπηνκέξεηαο (ηεξαξρίεο) Γηα παξάδεηγκα γηα ηηο δηαζηάζεηο: Product, Region, Date, νη ηεξαξρίεο ζα κπνξνύζαλ λα είλαη: Industry Country Year Category Region Quarter Product City Month Week Store Day Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 30

31 Δλλνηνινγηθή ηεξαξρία (Concept Hierarchy) Παξάδεηγκα γηα Location all all region Europe... North_America country Germany... Spain Canada... Mexico city Frankfurt... Vancouver... Toronto office L. Chan... M. Wind Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 31

32 Αλαπαξάζηαζε ηνπ Κύβνπ Μνληέιν Γεδνκέλωλ Σρήκαηνο Αζηέξα ρήκα Αζηέξα (Star schema) Έλαο Πίλαθαο Γεγνλόησλ βξίζθεηαη ζην θέληξν θαη ζπλδέεηαη κε έλα ζύλνιν από πίλαθεο δηαζηάζεσλ Ο Πίλαθαο Γεγνλόησλ (Fact Table) έρεη: ηηο κεηξήζεηο πνπ καο ελδηαθέξνπλ ζην ζπλδπαζκό ησλ δηαζηάζεσλ (π.ρ. αξηζκόο πσιήζεσλ, ηηκή ζε δνιάξηα, θιπ.) ην πξσηεύνλ θιεηδί θάζε ζρεηηθνύ πίλαθα δηαζηάζεσλ Πίλαθεο Γηαζηάζεσλ Πίλαθεο κε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο ηηκέο θαη ηηο ηεξαξρίεο ηεο θάζε δηάζηαζεο π.ρ. Ιtem (item_name, brand, type), π.ρ. Σime (day, week, month, quarter, year) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 32

33 Παξάδεηγκα Σρήκαηνο Αζηέξα time time_key day day_of_the_week month quarter year branch branch_key branch_name branch_type Μεηξήζεηο 4 Γηαζηάζεηο (time, item, location, branch) time_key item_key branch_key location_key units_sold dollars_sold avg_sales item item_key item_name brand type supplier_type location location_key street city state_or_province country Πίλαθαο Γεγνλόησλ (ΠΩΛΗΔΙ) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 33

34 Μνληέιν Γεδνκέλωλ Σρήκαηνο Χηνλνληθάδαο (Snowflake schema) Δίλαη κηα βειηίσζε ηνπ ζρήκαηνο αζηέξα ζύκθσλα κε ηελ νπνία ε ηεξαξρία δηαζηάζεσλ ησλ πηλάθσλ δηάζηαζεο θαλνληθνπνηείηαη ζε έλα ζύλνιν από κηθξόηεξνπο πίλαθεο δηαζηάζεσλ Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 34

35 Παξάδεηγκα Σρήκαηνο Χηνλνληθάδαο time time_key day day_of_the_week month quarter year branch branch_key branch_name branch_type Μεηπήζειρ time_key item_key branch_key location_key units_sold dollars_sold avg_sales Πίλαθαο Γεγνλόησλ ΠΩΛΗΔΙ item item_key item_name brand type supplier_key location location_key street city_key city supplier supplier_key supplier_type city_key city state_or_province country Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 35

36 Μνληέιν Γεδνκέλωλ - Αζηεξηζκνί Γεγνλόηωλ (Fact constellations) Βαζίδεηαη ζε Πνιιαπινύο Πίλαθεο Γεγνλόησλ πνπ κνηξάδνληαη ηνπο Πίλαθεο Γηαζηάζεσλ. Μπνξνύκε λα ηνπο παξνκνηάζνπκε σο κία ζπιινγή από αζηέξηα ή γαιαμίεο Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 36

37 time time_key day day_of_the_week month quarter year branch branch_key branch_name branch_type Μεηπήζειρ Παξάδεηγκα Σρήκαηνο Αζηεξηζκώλ Γεγνλόηωλ time_key item_key branch_key location_key units_sold dollars_sold avg_sales Πίλαθαο Γεγνλόησλ ΠΩΛΗΔΙ item item_key item_name brand type supplier_type location location_key street city province_or_state country Πίλαθαο Γεγνλόησλ ΑΠΟΣΟΛΗ time_key item_key shipper_key from_location to_location dollars_cost units_shipped shipper shipper_key shipper_name location_key shipper_type Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 37

38 Κύβνο Γεδνκέλωλ πρλά ν n-d θύβνο ιέγεηαη βαζηθόο θπβνεηδήο (base cuboid). Πεξηέρεη ηνλ κεγαιύηεξν βαζκό ιεπηνκέξεηαο. π.ρ. Γηα θύβν κε ηέζζεξεηο δηαζηάζεηο (Item, Time, Branch, Location) έρνπκε 4-D βαζηθό θπβνεηδή O θπβνεηδήο κεδεληθήο δηάζηαζεο (0-D cuboid) πεξηέρεη ην κεγαιύηεξν δπλαηό επίπεδν πεξίιεςεο (apex cuboid). Σν πιέγκα όισλ ησλ θπβνεηδώλ θάζε δηάζηαζεο από 0 έσο θαη n νλνκάδεηαη θύβνο δεδνκέλσλ. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 38

39 Παξάδεηγκα πιέγκαηνο θπβνεηδώλ (0-4D) all 0-D(apex) cuboid time item location supplier 1-D cuboids time, item time, location time, supplier item, location item, supplier location, supplier 2-D cuboids time, item, location time, item, supplier time, location, supplier item, location, supplier 3-D cuboids time, item, location, supplier 4-D (base) cuboid Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 39

40 OLAP θαη Σπλάζξνηζε Γηα ηελ εθηέιεζε πξάμεσλ ζε έλα ζύζηεκα OLAP απαηηείηαη ν νξηζκόο ηνπ ηξόπνπ παξαγσγήο ησλ θύβσλ-απνηειεζκάησλ, κέζσ κίαο ζπλαζξνηζηηθήο ζπλάξηεζεο (aggregate function) Οη βαζηθέο ζπλαζξνηζηηθέο ζπλαξηήζεηο είλαη: αζξνίζκαηνο (sum), πιήζνπο (count), κέζνπ όξνπ (avg), κεγίζηνπ (max), θαη ειαρίζηνπ (min). Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 40

41 Μεηξήζεηο - Σπλαζξνίζεηο Δθηόο από ηηο ιεπηνκεξείο πιεξνθνξίεο πνπ νξίζηεθαλ σο κεηξήζεηο ζηα fact tables, κπνξνύλ λα ππνινγηζηνύλ θαη ζπλαζξνίζεηο ησλ δεδνκέλσλ γηα θαιύηεξνπο ρξόλνπο απόθξηζεο. Γηα παξάδεηγκα, αλ ν fact table είλαη: SALES(GeographyCode, ProductCode, TimeCode, BrandCode, Amount, Unit) Σόηε κπνξνύλ επηπξόζζεηα λα ππνινγηζηνύλ π.ρ.: AVG(Amount) αλά Region, Product, Quarter SUM(Amount) αλά City MAX(Unit) αλά Brand, Month, κε Region = Europe Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 41

42 Country Παξάδεηγκα Σπλαζξνίζεωλ TV PC VCR sum Date 1Qtr 2Qtr 3Qtr 4Qtr sum Total annual sales of TV in U.S.A. U.S.A Canada Mexico Total annual sales of TV in All countries Total annual sales of all Devises in All countries Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 42

43 Sales table RID City Amount 1 Athens $100 2 N.Y. $300 3 Rome $120 4 Athens $250 5 Rome $180 6 Rome $65 7 N.Y. $450 City-dimension sum table City Amount Athens $350 N.Y. $750 Rome $365 Παξάδεηγκα Σπλαζξνίζεωλ ζε Πίλαθα Γεγνλόηωλ δημιοςπγείηαι ξεσυπιζηόρ πίνακαρ/ότη για ηα αθποίζμαηα Δθηεηακέλνο πίλαθαο πσιήζεσλ: Δλζσκάησζε ησλ αζξνηζηηθώλ εγγξαθώλ ζηνλ βαζηθό fact table κε κία επηπιένλ ζηήιε πνπ εμεγεί ην επίπεδν ηεο ζπλάζξνηζεο Extended Sales table sum RID City Amount Level 1 Athens $100 NULL 2 N.Y. $300 NULL 3 Rome $120 NULL 4 Athens $250 NULL 5 Rome $180 NULL 6 Rome $65 NULL 7 N.Y. $450 NULL 8 Athens $350 City 9 N.Y. $750 City 10 Rome $365 City Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 43

44 Βαζηθέο Αιγεβξηθέο Πξάμεηο πλαζξνηζηηθή Άλνδνο (Roll-up): ζπλάζξνηζε ηεο πιεξνθνξίαο κε κεηάβαζε από ρακειόηεξν ζε πςειόηεξν επίπεδν ηεξαξρίαο (π.ρ. από day ζε month) Αλαιπηηθή Κάζνδνο (Drill-down): ην αληίζηξνθν ηνπ Roll up (π.ρ month ζε day) Οξηδόληηνο Σεκαρηζκόο (Slice): επηινγή εγγξαθώλ από κία δηάζηαζε. Κάζεηνο Σεκαρηζκόο (Dice): επηινγή εγγξαθώλ από πεξηζζόηεξεο δηαζηάζεηο. Πεξηζηξνθή (Pivot): αλαδηάηαμε ηεο πξνβνιήο ηνπ πνιπδηάζηαηνπ θύβνπ (ηεο απεηθόληζήο ηνπ) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 44

45 Πξάμε Σπλαζξνηζηηθήο Αλόδνπ (Roll-up) Η ζπλαζξνηζηηθή άλνδνο πεξηιακβάλεη ηνλ ππνινγηζκό κίαο ζπλνιηθήο ηηκήο γηα κία ζέζε ζηελ ηεξαξρία κίαο δηάζηαζεο δεδνκέλσλ. Γηα παξάδεηγκα, κε έλα roll-up, νη πσιήζεηο ζε επίπεδν ηνπηθώλ καγαδηώλ (Store) παξάγνπλ ηηο ζπλνιηθέο πσιήζεηο ζε επίπεδν πόιεο (City) θαη απηέο κε ηε ζεηξά ηνπο κε έλα αθόκα roll-up παξάγνπλ ηηο πσιήζεηο ζε επίπεδν πεξηνρήο (Region). Industry Category Product Country Region City Store Year Quarter Month Week Day Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 45

46 Q2 Year 1996 Q1 Παξάδεηγκα Πξάμεο Roll-up Industry Category Country Region Year Quarter Sales volume Products Store1 Store2 Product City Store Month Week Day Electronics Toys Clothing Cosmetics Electronics Toys Clothing Cosmetics $5,2 $1,9 $2,3 $1,1 $8,9 $0,75 $4,6 $1,5 $5,6 $1,4 $2,6 $1,1 $7,2 $0,4 $4,6 $0,5 Υξόλνο: Επίπεδο Quarter Sales volume Products Electronics Toys Clothing Cosmetics Store1 Store2 $14,1 $2,65 $6,9 $2,6 $12,8 $1,8 $7,2 $1,6 Υξόλνο: Επίπεδο Year SUM(Sales volumes in dollars) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 46

47 Πξάμε Αλαιπηηθήο Καζόδνπ (Drill-down) Ο ρξήζηεο πεξλά από έλα αλώηεξν επίπεδν κίαο δηάζηαζεο πνπ έρεη ζπγθεληξσηηθά δεδνκέλα ζε έλα ρακειόηεξν επίπεδν κε πην ιεπηνκεξή δεδνκέλα. Πξόθεηηαη γηα ηελ αληίζηξνθε πξάμε ηνπ roll-up. Γηα παξάδεηγκα, θαηά ην drill-down, μεθηλάκε από ηηο πσιήζεηο αλά πεξηνρή (Region) θαη παίξλνπκε ηηο αλαιπηηθέο πσιήζεηο αλά πόιε (City) θαη κεηά ηηο πσιήζεηο αλά θαηάζηεκα (Store). Industry Category Product Country Region City Store Year Quarter Month Week Day Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 47

48 Q2 Q2 Q1 Q1 Παξάδεηγκα Πξάμεο Drill-down Sales volume Products Industry Category Product Store1 Store2 Country Year Region Quarter City Month Week Store Day Sales volume Electronics Store1 Store2 Electronics Toys Clothing Cosmetics $5,2 $1,9 $2,3 $1,1 $5,6 $1,4 $2,6 $1,1 VCR Camcorder TV CD player $1,4 $0,6 $2,0 $1,2 $1,4 $0,6 $2,4 $1,2 Electronics Toys Clothing Cosmetics $8,9 $0,75 $4,6 $1,5 $7,2 $0,4 $4,6 $0,5 VCR Camcorder TV CD player $2,4 $3,3 $2,2 $1,0 $2,4 $1,3 $2,5 $1,0 Item: Επίπεδο Industry Item: Επίπεδο Category Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 48

49 Πξάμε Πεξηζηξνθήο (Pivot) Με ηελ πξάμε απηή γίλεηαη ελαιιαγή ησλ γξακκώλ θαη ησλ ζηειώλ ηνπ θύβνπ, όπσο απηόο απεηθνλίδεηαη. Γελ απαηηείηαη θαλέλαο λένο ππνινγηζκόο. Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 49

50 Q2 Store 2 Q1 Store 1 Παξάδεηγκα Πξάμεο Pivot Sales volume Sales volume Products Store1 Store2 Products Q1 Q2 Electronics Toys Clothing Cosmetics $5,2 $1,9 $2,3 $1,1 $5,6 $1,4 $2,6 $1,1 Electronics Toys Clothing Cosmetics $5,2 $1,9 $2,3 $1,1 $8,9 $0,75 $4,6 $1,5 Electronics Toys Clothing Cosmetics $8,9 $0,75 $4,6 $1,5 $7,2 $0,4 $4,6 $0,5 Electronics Toys Clothing Cosmetics $5,6 $1,4 $2,6 $1,1 $7,2 $0,4 $4,6 $0,5 Εναλλαγή γπαμμών και ζηηλών Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 50

51 Οξηδόληηνο Τεκαρηζκόο (Slice) Γίλεηαη επηινγή ζπγθεθξηκέλσλ ηηκώλ από κία δηάζηαζε (where ηεο SQL), π.ρ. επέιεμε ην 1o ηξίκελν από ηελ δηάζηαζε εκεξνκελία Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 51

52 Κάζεηνο Τεκαρηζκόο (Dice) Γίλεηαη επηινγή ζπγθεθξηκέλσλ ηηκώλ από πεξηζζόηεξεο δηαζηάζεηο (εμάγεη έλαλ ππνθύβν) Απνζήθεο Γεδνκέλσλ 52

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδοµένων

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδοµένων Εισαγωγή στις Αποθήκες εδοµένων ιαφάνειες βασισµένες σε σχετικές διαφάνειες του Πάνου Βασιλειάδη Αποθήκες εδοµένων 1 Εισαγωγή: OLTP Παραδοσιακή ιαχείριση εδοµένων µε Σ Β Σύστηµα Επεξεργασίας οσοληψιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδομένων

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδομένων Εισαγωγή στις Αποθήκες εδομένων ιαφάνειες βασισμένες σε σχετικές διαφάνειες του Πάνου Βασιλειάδη Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2008-2009 Αποθήκες Δεδομένων 1 Εισαγωγή: OLTP Παραδοσιακή ιαχείριση εδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων. Αποθήκες και εξόρυξη δεδομένων 6 ο εξάμηνο

Αποθήκες Δεδομένων. Αποθήκες και εξόρυξη δεδομένων 6 ο εξάμηνο Αποθήκες Δεδομένων Αποθήκες και εξόρυξη δεδομένων 6 ο εξάμηνο Τι είναι Αποθήκες Δεδομένων? Αποθήκη Δεδομένων (Data Warehouse): Μία ΒΔ στήριξης αποφάσεων που διατηρείται ξεχωριστά από τη λειτουργική ΒΔ

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων. Αρχιτεκτονική, Μοντέλο Δεδομένων και Σχεδίαση

Αποθήκες Δεδομένων. Αρχιτεκτονική, Μοντέλο Δεδομένων και Σχεδίαση Αποθήκες Δεδομένων Αρχιτεκτονική, Μοντέλο Δεδομένων και Σχεδίαση Περιεχόμενα Αποθήκες Δεδομένων Ορισμοί και χαρακτηριστικά αποθηκών δεδομένων Διαφορές βάσεων και αποθηκών δεδομένων Μοντέλα αποθηκών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδομένων

Εισαγωγή στις Αποθήκες εδομένων Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2007-2008 Αποθήκες Δεδομένων 1 Εισαγωγή: OLTP Παραδοσιακή ιαχείριση εδομένων με Σ Β Σύστημα Επεξεργασίας οσοληψιών On-Line Transaction Processing (OLTP) Εισαγωγή στις Αποθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Data Warehouse Refreshment via ETL tools. Panos Vassiliadis

Data Warehouse Refreshment via ETL tools. Panos Vassiliadis Data Warehouse Refreshment via ETL tools Panos Vassiliadis Data Warehouse Environment 2 Extract-Transform-Load (ETL) Extract Transform & Clean Load Sources DSA DW 3 Importance ETL market has a steady increase

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 3: Αποθήκες Δεδομένων Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνζήθεο Γεδνκέλσλ θαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ:

Απνζήθεο Γεδνκέλσλ θαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ: Απνζήθεο Γεδνκέλσλ θαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ: Απνζήθεο Γεδνκέλσλ: Μέξνο Α http://datalab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ Δπραξηζηίεο Οη δηαθάλεηεο ηνπ καζήκαηνο ζε γεληθέο γξακκέο αθνινπζνύλ ην ζύγγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP)

Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) 1 Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) 2 Περιεχόμενα Εφαρμογές στις Αποθήκες Δεδομένων Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) Γεγονότα και Διαστάσεις Κύβοι και Ιεραρχίες διαστάσεων Πράξεις OLAP Αρχιτεκτονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Η διαδικασίας της ανακάλυψης γνώσης Knowledge Discovery (KDD) Process Εξόρυξη δεδομένων- πυρήνας της διαδικασίας ανακάλυψης γνώσης Pattern Evaluation Task- relevant

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP)

Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (OLAP) Άμεση Αναλυτική Επεξεργασία (Online Analytical Processing - OLAP) Ανάλυση βασισμένη σε ένα κύβο OLAP Κύβος OLAP (OLAP Cube) Μια πολυδιάστατη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ. Διάλεξη 7 η Aποθήκες Δεδομένων και OLAP (On-line Analytical Processing)

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ. Διάλεξη 7 η Aποθήκες Δεδομένων και OLAP (On-line Analytical Processing) Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Διάλεξη 7 η Aποθήκες Δεδομένων και OLAP (On-line Analytical Processing) Δ. Χριστοδουλάκης - Α. Φωκά Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής - Εαρινό Εξάμηνο 2007 Εισαγωγή Παραδοσιακές ΒΔ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή Πατρώνυµο Υλοποίηση Αποθήκης Μεταναστευτικών εδοµένων OLAP

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Βάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ Βάσεις Δεδομέμωμ Δξγαζηήξην Ι Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2013-2014 2 Σκοπός του 1 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε εηζαγσγή ζηηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηνπ MS SQL Server 2012 ε εηζαγσγή ζηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ ΑΔΠΠ

ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ ΑΔΠΠ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ 2009 - ΑΔΠΠ ΘΔΜΑ 1ο Α. Να ραξαθηεξίζεηε θάζε κία από ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο, δίπια από ηνλ αξηζκό θάζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ -2

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ -2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚ. ΜΗΧ. ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ -1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα