Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
|
|
- Ἀνίκητος Κομνηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Ενότητα 2: Εκτίμηση παραμέτρων (μέρος 1 ο ) Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 3
4 Περιεχόμενα ενότητας 1. Εκτίμηση παραμέτρων i. Σημειακή εκτίμηση ii. Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης 2. Εκτίμηση διαστήματος εμπιστοσύνης i. ii. iii. Διάστημα εμπιστοσύνης της αναλογίας p Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 4
5 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 τ.μ. X με κατανομή Ρχ(χ;$) Παράμετρος θ: άγνωστη θ -> μ, σ2, ρ Δείγμα {χι,... χη}: γνωστό Εκτίμηση παραμέτρου A Ο Σημειακή εκτίμηση: θ Q Εκτίμηση διαστήματος: [θ\} Θ2] Άλλο δείγμα > άλλα δεδομένα {χι,..., χη} {χι,.. * 5 χη} συμβολίζουν: 1. Παρατηρήσεις 2. τ.μ. {Χι,..., Χη} με κατανομή Γχ(χ; θ) - -ξ 1 Ό θ'
6 Σημειακή Εκτίμηση Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης A θ: εκτιμήτρια της θ A θ είναι συνάρτηση των τ.μ. {χι,..., χη} Ε(0) Λ θ είναι τ.μ., μ, Var(0) = σ Εκτίμηση μέσης τιμής (δειγματική μέση τιμή) θ y /ι ι η * = -$> ι=1 Εκτίμηση διασποράς (δειγματική διασπορά) θ σ2 s2 η 1 A - Σ<χ' - *>2 /=1 s2 = ι η ι / η ί=1 \/=1-2 ηχ θ < 1 = 1 Ό O'
7 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Κριτήρια καλών εκτιμητριών 1. Αμεροληψία /\ A θ αμερόληπτη: Ε(6') θ αλλιώς η μεροληψία είναι b(9) = Έ,ψ) θ Παραδείγματα Η δειγματική μέση τιμή χ είναι αμερόληπτη: Ε(χ) = μ Ε(χ) 0!>) 1±ΕΜ 1±μ = = μ /=1 /=1 Η δειγματική διασπορά s2 είναι αμερόληπτη: E(s2) Η δειγματική διασπορά s2 είναι μεροληπτική: σ2 (,(I2) = Ε(Ι2)- σ2 = ~~σ2-2 = - Ασυμπτωτικά, (η λ οο) η s2 είναι αμερόληπτη η 2 = σ 0 <ι <ι 1 Ό θ'
8 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Κριτήρια καλών εκτιμητριών (συνέχεια) θ συνεπής: Ρ( 0 θ\ < e) > 1 όταν η οο Παραδείγματα χ, s2, s2 είναι συνεπείς Η εκτιμήτρια της μ: Xd = (xmin + xmax)/2 δεν είναι συνεπής Θέμα 5 Συνέπεια και ο νόμος των μεγάλων αριθμών 3. Αποτελεσματικότητα A A Δύο εκτιμήτριες θι και #2 της θ : θ\ είναι πιο αποτελεσματική από #2 όταν σ\ < σ\ βι 62 Παράδειγμα χ είναι πιό αποτελεσματική από τη xci γιατί σ,< σ2. ι Ό θ'
9 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Κριτήρια καλών εκτιμητριών (συνέχεια) ϊτ Επάρκεια Λ θ είναι επαρκής όταν χρησιμοποιεί όλη την πληροφορία από το δείγμα που σχετίζεται με τη θ. Παραδείγματα χ, s2, s2 είναι επαρκείς γιατί χρησιμοποιούν όλες τις παρατηρήσεις {χ\,...,χη} Xd δεν είναι επαρκής γιατί χρησιμοποιεί μόνο xmjn και χ, max Παρατηρήσεις β Μια καλή εκτιμήτρια πρέπει να πληρεί αυτές τις ιδιότητες. β Βέλτιστη εκτιμήτρια: αμερόληπτη και με ελάχιστη διασπορά Θέμα 6 Εξισορρόπηση μεροληψίας και διασποράς εκτίμησης: το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (mean square error). Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑ ΐ
10 Υπολογισμός σημειακής εκτίμησης Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Θέλουμε να εκτιμήσουμε τη θ παράμετρο κατανομής F(χ; θ) μιας τ.μ. X από τα ανεξάρτητα δεδομένα {χι,...,χη} Μέθοδος των Ροπών Ο Εκτιμούμε πρώτα τις ροπές της κατανομής: 9 ροπή πρώτου βαθμού: μ 9 ροπή δευτέρου βαθμού: σ2 χ < S2 Θ Από τη σχέση της θ με τις ροπές υπολογίζουμε την εκτίμηση V θ. Παραδείγματα Κανονική κατανομή: παράμετροι μ και σ2 είναι οι ίδιες ροπές (άμεση εκτίμηση). Ομοιόμορφη κατανομή στο [a, b\: παράμετροι a και b υπολογίζονται από μ _ a+b Δημ,ήτρης Κουγιουμτζής 2 _ (b a)2 (,, \ 12 4,εμμ ση εκτίμηση). Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑ ΐ 2 και σ f) <\(y
11 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Παράδειγμα: Μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος Α/Α ζ *; (ksi) Σύνολο ξ 1 Ό A O'
12 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Τποθέτουμε κανονική κατανομή: παράμετροι μ και σ 2 Εκτίμηση μέσης τιμής: X = - V Χ\ = 5.67 Για s2, υπολογίζουμε πρώτα το άθροισμα τετραγώνων Τποθέτουμε ομοιόμορφη κατανομή στο [a, b]: παράμετροι a και b Εκτίμηση των a και b: X S2 a+b 2 (b-a) Σ*? A χ \[Zs Εκτίμηση (χασποράς: a b χ + \/3s (ς s2 xf Vfe 25 χ2 a = 4.61 b = 6.73 ί( ) < 1 Ό O' -ξ -ξ
13 Μέθοδος Μεγίστης Πιθανοφάνειας Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Δίνονται ανεξάρτητα {χι,..., χ }, x; ~ F(x; θ) > ποια είναι η πιο πιθανή τιμή για τη θ ; f(x, ; θ) ή Ρ(Χ = χ/; θ) για κάποια τιμή X = χ\ Συνάρτηση πιθανοφάνειας (πιθανότητα να παρατηρήσουμε {χι,..., χ } σ' ένα τυχαίο δείγμα) L(xι,...,χ ;0) = F(χι ; 6>) * * * ί(χη,θ) Άν /.(χι,..., χη~, θχ) > L(xχ,..., χπ; #2) τότε θχ πιο αληθοφανής από #2 Η πιό αληθοφανήσ τιμή της θ: αυτή που μεγιστοποιεί τη /.(χ ή log ί(χι,...,χη,θ). A Εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας θ δίνεται από την εξίσωση δ log L(x1,.. δθ *? = 0 -ξ -Ξ 1 Ό θ'
14 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Μέθοδος Μεγίστης Πιθανοφάνειας (συνέχεια) Θέλουμε να εκτιμήσουμε θχ,...,6m Συνάρτηση πιθανόφανειας: ί(χχ,..., χη\ θχ, A 5 Θm) A Εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας θχ,...,0m δίνονται από d log L(x ι,...,χ ; θχ,. 8Θ; _ Q 7 = 1,., m. Παρατηρήσεις Η μέθοδος μεγίστης πιθανοφάνειας μπορεί να εφαρμοσθεί για οποιοδήποτε θ αν ξέρουμε την κατανομή Γχ(χ; θ). Η μέθοδος των ροπών δεν εφαρμόζεται αν η θ δε μπορεί να υπολογισθεί από τις ροπές. Η εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας είναι αμερόληπτη (ασυμπτωτικά), συνεπής, αποτελεσματική κι επαρκής. W-T) Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑ ΐ (ρν
15 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Εκτίμηση παραμέτρων κανονικής κατανομής {*!, 1 χη} από κανονική κατανομή Ν(μ. σ2) και σ2 γνωστή -(χ-μ)2 1 \/2πσ συνάρτηση πιθανόφανειας ίχ(χ\μ) = f{x) 2σ εκτίμηση του μ\ /.(χχ,...,χ \μ) logl(xi,...,x ;//) 1 2πσ2 log 2π η/2 exp Εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας μ <9μ 1 Π Σ(χ' - μ) = 0 f log(<t2) 2 2 Σ(χί - > f] i=1 2h Σ(χ; - /=1 η -Σ> 1 η. λ => // ΐ = χ /=1 /=ι < - 1 Ό O'
16 Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδος υπολογισμού της σημειακής εκτίμησης Εκτίμηση παραμέτρων κανονικής κατανομής (συνέχεια) Και η διασπορά σ2 άγνωστη d log L = 0 Ομ d log L da2 _ n 1 η Σ(χ' - /=ι n + 2σ2 Η επίλυση δίνει για μ, μ = χ, και για σ2 μ) = 0 1~Α ±{χ, - /=1 μ)2 = ο σ2 = ί έ(χ<- w2 ;Σ> - *>2 = 52 ι=1 ι=1 < - 1 Ό O'
17 Εκτίμηση Διαστήματος εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης της διασποράς σ2 A Μελετήσαμε την εκτιμήτρια θ παραμέτρου θ: Αν γνωρίζουμε την κατανομή της X και είναι Γχ(χ; θ), τότε βρίσκουμε τη θ με Ο Μέθοδο ροπών θ Μέθοδο μεγίστης πιθανοφάνειας Ανεξάρτητα από την κατανομή της X έχουμε τους εκτιμητές: θ := μ > θ = χ Γ\ A A Λ A θ := σ2» θ = s2 ή θ = s2 Λ Η τιμή της εκτιμήτριας θ εξαρτάται από το δείγμα {χχ,...,χη} Λ Λ Λ θ είναι χ.μ. με Ε($) ξ μ Var(θ) Κατανομή της θ? Ε($)? Var(<9)? Λ Με βάση την κατανομή της θ θέλουμε να ορίσουμε ένα διάστημα [#ι,#2] που θα περιέχει με κάποια πιθανότητα την πραγματική τιμή της θ. 2 = στ θ - -ξ Ό O'
18 Διάστημα εμπιστοσύνης της μ Εκτιμήτρια (σημειακή εκτίμηση) της μ: χ μ>< Ε(Α)= μ σ\ Var(x) = Var σχ /'=1 1 / 2\ 2 (Π σ )= ηδ η ι " -Σ> η = /=ι /=ι σ/\/η σταθερό σφάλμα Η κατανομή της χ εξαρτάται από Ο τη διασπορά της X, σ2 (γνωστή / άγνωστη) Θ την κατανομή της X (κανονική ή όχι) Q μέγεθος του δείγματος η (μεγάλο / μικρό) ο < ι < ΐ 1 Ό θ'
19 Διάστημα εμπιστοσύνης της μ - γνωστή διασπορά σ 2 Για την κατανομή της χ έχουμε δύο περιπτώσεις 0Χ - Ν(μ, σ2) V \ϊ\η > 30 ~ X Ν(μ,σ2/η) X φ Ν(μ, σ2) Α η < 30 =>χ ~? IΤ] Αν η κατανομή της X είναι κανονική κατανομή της Χχ Χη είναι κανονική η κατανομή της χ είναι κανονική I 2 Αν το δείγμα είναι μεγάλο η > 30 ψ Κεντρικό Οριακό Θεώρημα η κατανομή της χ είναι κανονική & 1 Ό θ'
20 Θέμα 7 Αν ρίξουμε πολλά νομίσματα ο συνολικός αριθμός των κεφαλών θα ακολουθεί κανονική κατανομή < < βρ -ξ -ξ 1 Ό θ'
21 γνωστό σ 2 και χ ακολουθεί κανονική κατανομή Ν(μ,σ2/η) ~ X => Ζ ΞΞ Για κάθε πιθανότητα α (και 1 τιμές της ζ, ζα/2 = -Ζι_β/2: χ μ σ/y/n rs j Ν(0, 1) a) υπάρχουν οι αντίστοιχες α/2 1-α α/2 ζα/2 Ρ(* < ζα/2) = Ηζα/ 2) 0 α/2 ζ1-α/2 Ρ(ζ > *ι_α/2) = 1- Φ(ζΐ-α/2) = Ρ(* < ζα/2 V ζ > ζ1_α/2) = α =?> Ρ( α/2 < * < ζ1 α/2) =<*>{ζ1-α/2) ~ Φ( ζα/2 ) = 1 1 (1 α/2) = α/2 «Από τον στατιστικό πίνακα τυπικής κανονικής κατανομής Δίνεται πιθανότητα 1 α => κρίσιμη τιμή ζ1_η/2 = Φ 1(1 α/2) 'Ο «λ Ο
22 γνωστό σ2, χ ακολουθεί κανονική κατανομή (συνέχεια) η ζ ανήκει στο διάστημα [ζα/2,ζχ_α/2] = [-Ζ!_α/2, ζχ_α/2] με πιθανότητα 1 a. Από το μετασχηματισμό ζ ξ διαστήματος [-Ζχ_α/2, ζχ_α/2] χ μ ~ζ1-α/2 = Λύνουμε ως προς μ σ X Ζι ci /2 ' / y/n χ μ / έχουμε για τα άκρα του σ I\fn Ζΐ-α/2 χ μ σ l ÿ X Ζ 1 ci/2 ' y/n / Διάστημα εμπιστοσύνης της μ σε επίπεδο εμπιστοσύνης 1 σ χ ζ1-α/2 V~n * + ζ1 α/2 σ V~n\ α S1 -Ξ -Ξ 1 Ό O'
23 γνωστό σ2, χ ακολουθεί κανονική κατανομή (συνέχεια) Ερμηνεία διαστήματος εμπιστοσύνης β μ πιθανότητα (εμπιστοσύνη) 1-αη μέση τιμή μ βρίσκεται μέσα σ' αυτό το διάστημα ΟΧΙ αν χρησιμοποιούσαμε πολλά τέτοια διαστήματα από διαφορετικά δείγματα, ποσοστό (1 α)% από αυτά θα περιείχαν τη μ' ΝΑΙ με 1 περιέχει την πραγματική μ ΝΑΙ / η α πιθανότητα (εμπιστοσύνη) το διάστημα αυτό θα «is -Ξ < -Ξ 1 Ό θ'
24 γνωστό σ2, χ ακολουθεί κανονική κατανομή (συνέχεια) Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του μ Ο Επιλογή του 1 α, σ γνωστό, χ από το δείγμα. Θ Εύρεση κρίσιμης τιμής ζ1_α/2 onto τον πίνακα για τυπική κανονική κατανομή. Θ Αντικατάσταση στον τύπο [χ ζχ_α/2, χ + < < βρ 5 -ξ 1 Ό οχ O'
25 Παράδειγμα ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 Διάστημα εμπιστοσύνης σε επίπεδο 95% για τη μέση αντοχή θραύσης σκυροδέματος τύπου Α; Δίνεται σ2 = 0.38 (ksi)2 5 Histogram of beton data 7 Θηκογραμμα αντοχής θραύσης για τύπο A A bins συμμετρία, όχι μακριές ουρές, όχι ακραία σημεία X - Ν(μ, 0.38) /i. 1 Ό O'
26 Παράδειγμα (συνέχεια) X ~ Ν(μ, 0.38) => χ ~ Ν(μ, 0.38/25) X = - V X; /=ι ksi Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του μ Ο 1 a = 0.95, σ = λ/0.38, χ = θ Κρίσιμη τιμή: ζο.975 = Φ-1(0.975) = Ο χ±ζ1_α/φ 5.67 ± 1.96* -> [5.43,5.91] Συμπέρασμα: Σε 95% επίπεδο εμπιστοσύνης περιμένουμε η μέση αντοχή θραύσης του σκυροδέματος τύπου Α να κυμαίνεται μεταξύ 5.43 ksi και 5.91 ksi - 1 Ό O'
27 Διάστημα εμπιστοσύνης της μ, άγνωστη διασπορά σ 2 s2 σ2 : [*-Zl-a/2ÿ=n, X + Z!_a/2ÿ] Περίπτωση 2: μικρό δείγμα ( η < 30) και ~ t Τότε ισχύει ί ξ π 1 κατανομή student με n 1 βαθμούς ελευθερίας X ~ Ν(ρ,σ2) Ν(0,1 ) *5 * ίχ(χ) χ POQ.O'
28 Άγνωστη διασπορά σ fx(x) ,0.025=-2 064, Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του μ Ο Επιλογή του 1 α, σ άγνωστο, χ και s από το δείγμα. Θ Εύρεση κρίσιμης τιμής tn_1 ι_α/2 από τον πίνακα για κατανομή student. Θ Αντικατάσταση στον τύπο *η-1,1-α/2 1 x+tn [* 1.1 «/2 7 ] (Ο ο,ο
29 Άγνωστη διασπορά σ 2 Περίπτωση 3: μικρό δείγμα ( η < 30) και Μη-παραμετρική μέθοδος X οο Ν(μ, σ2) Θέμα 8 Μη-παραμετρική μέθοδος: διάστημα εμπιστοσύνης για τη διάμεσο (Wilcoxon) Θέμα 9 Μη-παραμετρική μέθοδος: διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή με τη μέθοδο bootstrap «is -ξ < -ξ 1 Ό O'
30 Παράδειγμα ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 Διάστημα εμπιστοσύνης σε επίπεδο 95% για τη μέση αντοχή θραύσης σκυροδέματος τύπου Α; Μικρό δείγμα (η < 30) και X ~ Ν(μ,σ2) χ-μ +., Γ- I s λ/η i (S'f t ΞΞ η 1 > s2 25 (5.67)2 [σ2 άγνωστο] βαθμοί ελευθερίας: η 1 = = (ksi)2 Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του μ Ο 1 - a = 0.95, χ = 5.67, s2 = Θ Κρίσιμη τιμή: t24,0.975 = Ο χ ± α/ ± 2.064ÿp - [5.42, 5.92] Αν ζο.975 = 1.96 αντί t24,o.975 = ±1.96ÿp [5.52,5.82] «θ < -ξ < -ξ 1 Ό θ'
31 Εκτίμηση διαστήματος εμπιστοσύνης της μ διασπορά X -κατανομή η χ-κατανομή δ.ε. χ μ rsj γνωστή κανονική Ζ ΞΞ Ν(0, 1) σ/νπ X μεγάλο μ γνωστή μη κανονική Ζ ΞΞ σ/jn Ν(0, 1) γνωστή μη κανονική μικρό χ μεγάλο μ άγνωστη ζ - ~ s/y/h Ν(0,1) '(±Ζχ.α/ χ μ άγνωστη κανονική μικρό t = s/vn tn-l [ tn~1,1-α/2 άγνωστη μη κανονική μικρό Γενικά για το δ.ε. της μ βρίσκεται από *± α/2 ή *±t -l,l-a/2ÿ < - 1 Ό O'
32 Εύρος διαστήματος εμπιστοσύνης) Το διάστημα εμπιστοσύνης εξαρτάται από: β την κατανομή και τη σ2 της τ.μ. X β το μέγεθος η του δείγματος β το επίπεδο εμπιστοσύνης 1 a Για δεδομένο εύρος διαστήματος εμπιστοσύνης μπορούμε να βρούμε το μέγεθος η που αντιστοιχεί από τον αντίστοιχο τύπο. Ενδεικτική περίπτωση: η < 30, X ~ Ν(μ, σ2) και σ2 άγνωστο εύρος του δ.ε. w = 2tn 1,1-α/2 Για εύρος w πρέπει το δείγμα να έχει μέγεθος η = (2tn S 1,1 α/2 ' W ανάλογα με το η που βρίσκουμε. 2 S 2 ή η 1 OLI2 * (2ζ 7 W Στατισακή για Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΙ θ'
33 Παράδειγμα ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 Στο προηγούμενο αριθμητικό παράδειγμα (αντοχή θραύσης), χρησιμοποιώντας t-ÿÿÿÿÿÿÿÿ βρήκαμε 95% δ.ε. [5.42, 5.92] 5.67 ± Ζ5 Εύρος δ.ε.: ÿjp = 0.50 ακρίβεια γύρω από τη χ : * 2 064ÿJZl b ή ισοδύναμα 0.25 Αν θέλουμε εύρος 0.20 (ή ακρίβεια 0.10), πόσο πρέπει να μεγαλώσει το δείγμα; VO.375 (κανονική κατανομή) λ 2 η = = 92.2 ~ 93 (κατανομή student) ί24,0.975 = ίΐοΐ,0.975 = = > η = -> η = -> η = VO.375 λ = ~ 102 r\ V0.375 λ = 94.5 ~ 95 V0.375 λ 0-25 J = 94.6 ~ 95 & <ι < ΐ 1 Ό θ'
34 Διάστημα εμπιστοσύνης της σ 2 s2 εκτιμήτρια της σ 2 rsj Δίνεται χ2 Λ ("-1)*2 σ2 / ίχ(χ) Χ24 Χ β Για πολύ μεγάλο η: T2_x -> κανονική β <Τ2_1 δεν είναι συμμετρική κατανομή β δύο κρίσιμες τιμές: xs -1,α/2 1,1 α/2 Ρ(χ2 < Χ2η 1,α/2 ) = α/2 χ2 Ρ(χ2 < χ2 ) = 1- α/2 1 Ό θ' 1,1 α/2
35 Διάστημα εμπιστοσύνης της σ 2 (συνέχεια) Χ fx(i>) X? =/ , Χ = ρ{χι < X2 < Χ2η 1 a η 1,α/2 1,1 «/2 Ρ (χ2η < (π-1)s2 < χ2 Λ-η = 1 a 1,α/2 σ2 1,1 α/2 4 <σ2< (n l)s2 Χπ Ρ 1 Q! Χπ 1,1 α/2 -Ί-,α/2 _ -ξ 1 Ό O'
36 Διάστημα εμπιστοσύνης της σ 2 (συνέχεια) Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του σ2 Ο Επιλογή του 1 a, s 2 από το δείγμα. Q Εύρεση κρίσιμων τιμών χ2 πίνακα για κατανομή T2_x. -1,α/2 και χ2 Θ Αντικατάσταση στον τύπο ΛΠ 1,1-α/2 1,1 α/2 (n l)s2 1,α/2 Διάστημα εμπιστοσύνης της τυπικής απόκλισης σ από τον Το 95% δ.ε. για την τυπική απόκλιση σ έχει ως άκρα τις τετραγωνικές ρίζες των αντίστοιχων άκρων του 95% δ.ε. για τη διασπορά σ2. ( -l)s2 (n l)s2 ν2 1.1 α/2 Χ2η 1,«/2 *00.0
37 Παράδειγμα ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 Διάστημα εμπιστοσύνης σε επίπεδο 95% για τη διασπορά αντοχής θραύσης σκυροδέματος τύπου Α; (n-ds2 χ2 Λ π2 βαθμοί ελευθερίας: η 1 = 24 rÿj σ 2 s2 = (ksi)2-1 Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του σ2 Ο 1 οι = 0.95 ) s2 = Ο Κρίσιμες τιμές: χ$ = 12.4 και χ\α = Θ ( -1)*2 ( -l)s χ ,1 α/2 1,α/2 [ ] = [0.228, 0.726] Το 95% δ.ε. για την τυπική απόκλιση σ της αντοχής θραύσης σκυροδέματος είναι [λ/0.228, /0.726] = [0.478, 0.852], -ξ < -Ξ 1 Ό θ'
38 αναλογία ρ = % Μ: στοιχεία του πληθυσμού που πληρούν μια ιδιότητα ( επιτυχία ) Ν: σύνολο όλων των στοιχείων του πληθυσμού Δείγμα μεγέθους η και m επιτυχίες Εκτιμήτρια της ρ : ρ = m η Για μεγάλο η: ρ~ρ ρ ~ Ν(ρ, ρ(ΐ Ρ) Ν(0, 1) ζ =. V ρ(! ρ)/" διάστημα JJ. εμπιστοσύνης 4 Ρ -> Ρ Ψ Ρ±Ζ -ξ -ξ 1 Ό θ'
39 Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του ρ Ο Επιλογή του 1 α, ρ από το δείγμα. Q Εύρεση κρίσιμης τιμής ζι_α/2 από τον πίνακα τυπικής κανονικής κατανομής. Θ Αντικατάσταση στον τύπο Ρ~ζi-a/2VÿjA Ρ + ζλ_α/2χ[ Ξή. Εύρος διαστήματος εμπιστοσύνης Εύρος δ.ε. της ρ: ==> η = w = 2ζ1_α/2 (2ζι~α/2) ρ(1 ρ) Μπορεί να δειχθεί ότι: η = ρίί-ρ) αλλά ρ άγνωστο! maxp(l ρ) α/2 λ ( ) W η Ό O'
40 Παράδειγμα ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ % διάστημα εμπιστοσύνης για την αναλογία σκουριασμένων ραβδών χάλυβα μιας αποθήκης; Δείγμα από η = 100 ράβδους και m = 12 σκουριασμένες. Σημειακή εκτίμηση: ρ = = Διαδικασία εκτίμησης του διαστήματος εμπιστοσύνης του ρ Ο 1 a = 0.95, ρ = Q Κρίσιμη τιμή: ζο.975 = [0.056, 0.184] 0.12 (1 0.12) -± 0.12 ±1.96 -± 100 Μέγιστο η του δείγματος για w " = (sf f = ~ ; < - = 1 Ό θ'
41 Θέμα 10 Διάστημα εμπιστοσύνης και εκτίμηση μεγέθους δείγματος για αναλογία σε πεπερασμένο πληθυσμό < < βρ -ξ -ξ 1 Ό θ'
42 Άσκηση ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ - 1 Έγιναν 15 μετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυμένου οξυγόνου (Δ.Ο.) σε ένα ποτάμι (σε mg/i ) Από παλιότερες μετρήσεις γνωρίζουμε ότι η διασπορά του Δ.Ο. είναι 0.1(mg/I)2. Ο Θ Θ Εκτιμείστε τη διασπορά της συγκέντρωσης Δ.Ο. από το δείγμα καθώς και τα διαστήματα εμπιστοσύνης σε επίπεδο 99% και 90%. Εξετάστε και για τα δύο επίπεδα εμπιστοσύνης αν μπορούμε να δεχτούμε την εμπειρική τιμή της διασποράς γι αυτό το δείγμα. Εκτιμείστε τη μέση συγκέντρωση Δ.Ο. από το δείγμα και δώστε γι αυτήν 95% διάστημα εμπιστοσύνης υποθέτοντας πρώτα ότι η διασπορά είναι γνωστή και μετά χρησιμοποιώντας αυτήν του δείγματος. Αν υποθέσουμε ότι για ένα εργοστάσιο δίπλα στο ποτάμι είναι σημαντικό η μέση συγκέντρωση Δ.Ο. να μην πέφτει κάτω από 1.8 mg/ 1, θα προκαλούσαν ανησυχία αυτές οι παρατηρήσεις (διασπορά από το δείγμα); Δημ/ήτρης Κουγιουμ,τζής < - -ξ 1 Ό O'
43 Άσκηση (συνέχεια) Θ Αν δε μας ικανοποιεί το εύρος του τελευταίου παραπάνω διαστήματος και θέλουμε να το μειώσουμε σε 0.2 mg/ 1 πόσες επιπρόσθετες ημερήσιες μετρήσεις πρέπει να γίνουν; Θ Ένας άλλος τρόπος να ελέγξουμε αν η συγκέντρωση του Δ.Ο. πέφτει σε μη επιθυμητά επίπεδα είναι να δούμε αν το ποσοστό των ημερών που η τιμή της συγκέντρω σης ΔΌ. πέφτει στο επίπεδο 1.6 mg/i και κάτω ξεπερνάει το 15%. Εκτιμείστε αυτό το ποσοστό από το δείγμα. Μπορείτε να δώσετε 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το ποσοστό; Πόσο πρέπει να είναι το μέγεθος του δείγματος για να μπορεί να εκτιμηθεί 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το ποσοστό με πλάτος το πολύ 10%; < - -ξ 1 Ό O'
44 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Κουγιουμτζής Δημήτριος. «Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς. Εκτίμηση παραμέτρων (μέρος 1 ο )». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
45 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
46 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2014
47 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
48 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
49 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Εκτίμηση παραμέτρων (μέρος 2 ο ) Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 5 : Εκτιμήσεις Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Ενότητα 1: Εισαγωγή, Περιγραφική στατιστική Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Εκτιμητική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός κανονικής τ.μ.
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 4: Τυχαίες τυχαίες μεταβλητές Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Ορισμός κανονικής τ.μ. Ορισμός κανονικής τ.μ. Μια συνεχής τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 11η: Σύγκριση Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας και Καθολικής Εκκλησίας Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της σχέσης
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομία των ΜΜΕ Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Γεώργιος Ζιούτας Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2η: Η εμφάνιση των εθνών-κρατών και οι συνέπειες στο διεθνές σύστημα Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Tylor Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commos. Για
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6η: Ελληνική νομολογία Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 12η: Αυτόνομες και ημιαυτόνομες εκκλησίες κ.ά. διατάξεις Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Τεχνικά Έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 5 η : Κατασκευαστικά παραδείγματα Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 1: Αυτοαξιολόγηση μεταφραστών Κασάπη Ελένη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # 17: Ταχύτητα Αντιδράσεων Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1η: Εισαγωγή Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Επιχειρήσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία IΙ Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 9: Μέτρηση Αγωγιμότητας Διαλυμάτων Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Ετεροσκεδαστικότητα Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Ετεροσκεδαστικότητα Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της ετεροσκεδαστικότητας
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Εκτιμητική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΈρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 4
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Δειγματοληψία Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 4 Ενότητα 10
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10: Διαιρέσεις της μονάδας και επέκταση του ολοκληρώματος. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΓεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Σχεδιασμός εκπαιδευτικών προγραμμάτων για τον αγροτικό χώρο Αφροδίτη Παπαδάκη-Κλαυδιανού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 4: Τοποθέτηση d ηλεκτρονίων σε οκτάεδρα Σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις, ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Πολυσυγγραμμικότητα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της πολυσυγγραμμικότητας και των συνεπειών της
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 6 : Έλεγχος Υποθέσεων Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΦ 619 Προβλήματα Βιοηθικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης ως ιατροί. Οι ιατροφιλόσοφοι (Ιπποκράτης, Γαληνός, Κέλσος). Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή ( ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου
Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Στατιστική Συμπερασματολογία Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων εκτιμήτρια συνάρτηση, ˆ θ σημειακή εκτίμηση εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα