Elektrotehnicki materijali i tehnologija - magnetski materijali 1997
|
|
- Φιλομηλος Ζωγράφου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . MATERIJALI ZA IZRADU MAGNETSKIH KRUGOVA...2. FIZIKALNO OBJAŠNJENJE PONAŠANJE PRI MAGNETIZIRANJU I RAZMAGNETIZIRANJU Krivulja prvog magnetiziranja Permeabilitet Petlja histereze Faktor izbocenosti Faktor pravokutnosti Gubici kod magnetiziranja Magnetostrikcija Magnetoelasticnost Toplinska ovisnost krivulje magnetiziranja Magnetska anizotropija Ostala ponašanja...7. PODJELA OSNOVNE PRIMJENE I ZAHTJEVI NA MATERIJALE Mekomagnetske jezgre Tvrde magnetske jezgre Izvedbe jezgri PREGLED MATERIJALA Osnovne grupe materijala Materijali za meke magnete Tehnicki cisto željezo i meki celici Grupa ferosilicijskih legura Grupa feronikalnih legura Praškaste mekomagnetska jezgre Materijali za tvrde magnete Ugljicni i legirani celici Disperzno kaljeni Duktilni materijali Kobalt - rijetke zemlje Oksidni magneti...
2 . MATERIJALI ZA IZRADU MAGNETSKIH KRUGOVA (MAGNETSKI MATERIJALI) To su dijelovi elektricnih proizvoda, koji imaju osnovni zadatak da usmjereno vode magnetski tok i time omogucuju elektromagnetske pretvorbe na kojima se zasniva funkcija tih proizvoda. Koriste se materijali koji izrazito dobro vode magnetski tok. Prakticki svi materijali su magnetski, ali su samo feromagnetski i ferimagnetski od prakticke važnosti u tehnologiji, jer se lako magnetiziraju relativno slabim poljem (H), pa cemo na te materijale i misliti kad govorimo o magnetskim materijalima.. FIZIKALNO OBJAŠNJENJE Koja je osnova nastanka magnetizma, gdje su mu korijeni? Dok je uspjelo razdvojiti negativan od pozitivnog naboja, kod magnetskih pojava nam to nije uspjelo. Naime i kod najmanjih velicina imamo uvijek prisutan kompletan magnetski krug, nema djeljivosti polova. Magnetske pojave su ustvari pojave, koje prate struju. Izvor magnetizma je u atomu. U objašnjenju se polazi od Bohrovog modela atoma, vec spomenutom kod vodica. Jezgra se vrti oko svoje osi i to je prvi uzrok magnetskog momenta. Elektron se vrti oko jezgre to je drugi uzrok magnetskog momenta, te oko svoje osi (spin), što je treci uzrok magnetskog momenta. Spin je pozitivan ili negativan što ovisi o smjeru vrtnje. Kod atoma s višim rednim brojem (vecim brojem elektrona) ljuske su podijeljene u podljuske, a popunjavanje elektronima se vrši tako da se prvo popunjavaju niži energetski nivoi, to jest podljuske bliže jezgri. Ukoliko u atomu imamo potpuno popunjenu ljusku magnetski momenti su medusobno poništeni i takav atom prema van ne pokazuje magnetski moment. Kod atoma s nepotpuno popunjenim ljuskama magnetski momenti unutar atoma nisu potpuno kompenzirani, te takav atom pokazuje magnetski moment, ali je on relativno mali. Važna je cinjenica da kod nekih elemenata dolazi do nepravilnog popunjavanja ljuski, to jest pocnu se popunjavati viši energetski nivoi (vanjske ljuske), dok niži (unutarnje ljuske), još nisu popunjeni. To je slucaj s elementima željezo, kobalt i nikal što je prikazano u tablici. Kod njih je pocelo popunjavanje cetvrte ljuske, a treca još nije potpuno popunjena, tablica. Takovi atomi imaju znatne magnetske momente. tablica Raspored elektrona po ljuskama ljuska K L M N podljuska s s p s p o s p.. spin nekompenzirani elektroni popunjena Fe 5-4 Co Ni 5 Slijedeca važna cinjenica je da se feromagnetizam pojavljuje samo u krutom agregatnom stanju, s kristalnom rešetkom gdje uglavnom dominira moment spina. U krutom agregatnom stanju su stalni razmaci medu jezgrama atoma. te u odredenim uvjetima dolazi do interakcije medu atomima rešetke što ima za posljedicu pojavu spontanog magnetiziranja velikih grupa atoma. To se može dogoditi jedino uz uvjet da je omjer udaljenosti medu atomima u rešetki (D) prema radijusu nepopunjene, vanjske ljuske (r) u odredenim odnosima to jest >. To je upravo slucaj sa Fe (.26), Co (.64) i Ni (.94) slika. Ukoliko se taj omjer zbog nekih razloga poremeti spontano magnetiziranje prestaje
3 M -M Fe feromagnetici Co Ga slika Odnos udaljenosti atoma i radijusa nepotpuno zaposjednute ljuske Ni l/r Dakle za pojavu feromagnetizma moraju istovremeno biti ispunjena tri uvjeta: postoji nepravilno popunjavanje energetskih nivoa u unutarnjoj nepopunjenoj ljusci postoje nekompenzirani spinovi elektrona atomi formiraju kristalnu rešetku s konstantom D/r > Paralelno usmjeravanje spinova dolazi u odredenim grupama, podrucjima. vecim ili manjim, a ne u cijelom materijalu, te ta podrucja nazivamo elementarne ili Weissove domene. U samoj domeni materijal je spontano magnetiziran do zasicenja, ali su njihove orijentacije razlicite kada na materijal nije narinuto vanjsko polje. Izmedu domena su prijelazna podrucja, takozvane Blochove stijene, u kojima atomi nisu spontano magnetizirani, nego se samostalno ponašaju, slika 2. Njihova širina ovisi kako o vrsti kristala tako i o orijentiranosti dvije susjedne domene, jer njihova magnetska orijentacija postepeno prelazi od smjera jedne susjedne domene na smjer druge susjedne domene. Recimo ako je orijentiranost dvije susjedne domene 80 0 širina Blochove stijene je oko 200 nm, a ako je 90 0 onda je upola manja. b H = 0 H > 0 H slika 2 Prikaz Blochovih stijena i Weisovih podrucja Na osnovu ovih izlaganja, a sa stanovišta magnetske vodljivosti i ponašanja u magnetskom polju materijali se mogu podijeliti u slijedece grupe: diamagnetski materijali paramagnetski materijali feromagnetski materijali ferimagnetski materijali antiferomagnetski materijali tablica 2 Podjela materijala prema ponašanju u magnetskom polju magnetski moment postoje podrucja jezgra elektron atom (domene) simbol naziv kruženje spin da da da ne ne diamagnetski da da da da ne paramagnetski da da da da da feromagnetski da da da da da ferimagnetski da da da da da antiferomagnetski Prva dva tipa materijala prakticki nemaju nikakve važnosti kao magnetski materijali, jer se u magnetskom polju ponašaju gotovo kao vakuum odnosno zrak. Za te materijale relativni permeabilitet, koji usporeduje odredeni materijal s vakuumom, iznosi otprilike. paramagnetski (Al, Mn, Mg, Na, K, Ca, Pt) relativni permeabilitet je nešto veci od diamagnetski (Au, Ag, Cu, Cd, Pb, Sn, Zn) relativni permeabilitet je nešto manji od Antiferomagnetski materijali, koji imaju sve elemente feromagnetika, isto tako nisu interesantni, jer zbog svoje grade, to jest medusobnog poništavanja magnetskog momenta susjednih domena, njihov magnetizam ne dolazi do izražaja. Prema tome za nas su interesantni feromagnetski i ferimagnetski materijali, koji pokazuju veliku magnetsku vodljivost. Kada budemo govorili o magnetskim materijalima mislit cemo upravo na njih, a ostale cemo smatrati nemagnetskim materijalima. Njih karakterizira: intenzivno magnetiziranje vec relativno malim poljem (permeabilitet puno >) nelinearna krivulja magnetiziranja (permeabilitet ovisi o jacini polja) postoje Weissove domene i Blochove stijene dolaze u zasicenje
4 Prirodni feromagnetski materijali su željezo, nikal, kobalt, gadolinij, od cistih elemenata, te neke legure koje mogu biti sastavljene i od elemenata koji nisu feromagnetici, ako prilikom njihovog nastajanja nastanu prije receni uvjeti za pojavu feromagnetizma..2 PONAŠANJE PRI MAGNETIZIRANJU I RAZMAGNETIZIRANJU (Ponašanje u magnetskom polju) Vrijednost materijala za izradu magnetske jezgre ne mjerimo samo vodljivošcu magnetskog toka nego i po cijelom nizu ostalih svojstava, kako ponašanja u magnetskom polju tako i ostalih (elektrickih, tehnoloških). Jedan od prvih kriterija je velicina magnetskog toka, koji taj materijal propusti pri odredenom magnetskom polju (H). Uvodimo pojam magnetske indukcije (B), to jest gustoce magnetskog toka (Vs/m 2 ) ili (T - Tesla). Dok je kod zraka, paramagnetskih i diamagnetskih materijala taj odnos linearan, kod feromagnetskih materijala on to nažalost nije. Krivulja ovisnosti magnetske indukcije o velicini magnetskog polja naziva se krivulja magnetiziranja ili B/H karakteristika..2. Krivulja prvog magnetiziranja Krivulja prvog magnetiziranja kazuje nacin prvog magnetiziranja materijala, znaci materijala koji dosada bio nenamagnetiziran i sada se prvi puta stavlja u magnetsko polje. B (T) fero B (T) para zrak dia H (A/m) H (A/m) slika Krivulje prvog magnetiziranja Na krivulji prvog magnetiziranja, slika vide se neki dijelovi i to: pocetni, strmi, koljeno i zasicenje. Pocetni dio: u tom dijelu je polje još malo, nedovoljno veliko za zakretanje Weissovih podrucja. U smjeru narinutog vanjskog polja zakrecu se samo magnetski momenti atoma u Blochovim stijenama, koji pri tome privremeno povecavaju Weissova podrucja orijentirana u smjeru vanjskog polja, te je taj dio krivulje linearan. Ukoliko se materijal izvadi iz vanjskog polja atomi u Blochovim stijenama vracaju se u prvobitnu orijentaciju, magnetska indukcija se vraca na pocetnu vrijednost. Na tom dijelu krivulje magnetiziranje i razmagnetiziranje vrši se po istom putu pa je taj dio krivulje magnetiziranja reverzibilan. Dužina i strmina tog dijela krivulje magnetiziranja jasno ovisi o vrsti materijala. Strmi dio: polje je vec dovoljno veliko da dolazi do zakretanja Weissovih podrucja, cija je masa velika, a isto tako i magnetski moment, pa je i porast magnetske indukcije velik. Nakon izlaska iz magnetskog polja Weissova podrucja se tek dijelom vracaju u prvotni položaj, a dijelom ostaju u smjeru ranije narinutog vanjskog polja. Osim toga Weissova podrucja, koja su, u trenutku kada je narinuto vanjsko polje, vec bila u smjeru toga polja porasla su na racun drugacije orijentiranih podrucja. U materijalu su nastale trajne promjene, on ostaje trajno namagnetiziran. Taj dio krivulje je ireverzibilan. Koljeno: sva podrucja su sada orijentirana u smjeru vanjskog polja i ulazimo u podrucje zasicenja Zasicenje ovaj dio krivulje je linearan, i paralelan s pravcima magnetiziranja nemagnetskih materijala. Sva Weissova podrucja i Blochove stijene su usmjerene u smjeru vanjskog polja i dalje povecanje polja ima vrlo mali ucinak. Materijal se dalje ponaša kao paramagnetski materijal. Magnetski materijal je dospio u zasicenje, govorimo o indukciji zasicenja B m ili B z. Indukciji zasicenja je u praksi vrlo važno svojstvo materijala.2.2 Permeabilitet Permeabilitet (µ) je ustvari magnetska vodljivost, a definiran je kao odnos magnetske indukcije i magnetskog polja 4
5 B µ = µ = µ rµ 0 µ 0 = 4π0 H 7 Vs Am µ µ µ m µ P B B slika 4 Ovisnost permeabiliteta o magnetskoj indukciji Uvedena je velicina relativni permeabilitet (µ r ), koji nam ustvari kaže koliko neki materijal bolje vodi magnetski tok od zraka odnosno vakuuma. Kako je krivulja magnetiziranja nelinearna, tako je i permeabilitet, slika 4, promjenjiva velicina, pri cemu su za nas narocito interesantne dvije velicine i to: pocetni permeabilitet (µ p ) odreden pocetnim nagibom krivulje magnetiziranja (mjeri se kod vrlo malog polja reda velicine 0-5 A/m) te maksimalni permeabilitet (µ m ) odreden maksimalnim nagibom krivulje magnetiziranja diferencijalni permeabilitet odreden je strminom krivulje magnetiziranja u bilo kojoj tocki db µ d = dh Iz svega do sada navedenog vidljivo je da permeabilitet ovisi o: vrsti feromagnetika stupnju magnetiziranja stanju strukture temperaturi.2. Petlja histereze Kako je krivulja magnetiziranja ireverzibilna magnetiziranje i razmagnetiziranje ne ide istim putem. Ukoliko bi izvršili cijeli krug magnetiziranja što znaci: materijal namagnetizirati do zasicenja, razmagnetizirati ga, namagnetizirati ga u suprotnom smjeru do zasicenja te ga ponovo razmagnetizirati dobili bi petlju histereze, slika 5. H C B(T) B r slika 5 Petlja histereze B z H(A/m) Karakteristicne tocke na krivulji su: B m (B z ) indukcija zasicenja, maksimalna indukcija do koje se može materijal namagnetizirati B r remanencija, gustoca magnetskog toka koja ostane u materijalu koji je, nakon magnetiziranja do zasicenja, izvaden iz polja H c koercitivna sila, jakost polja suprotnog smjera potrebna da se materijal, magnetiziran do zasicenja, razmagnetizira. Površina obuhvacena histerezom znaci ustvari akumuliranu energiju magnetiziranja, koja je zadržana u materijalu, a to su ustvari gubici magnetiziranja. Osim staticke postoji i dinamicka petlja histereze. Razlika je u tome što dinamicka petlja histereze obuhvaca i dodatne gubitke zbog magnetske tromosti materijala. Viša frekvencija - šira petlja histereze. Ove velicine su za razne materijale veoma razlicite, od vrlo malih do vrlo velikih. Indukcija zasicenja (B m ) može biti od nekoliko dijelova Tesla pa do preko 2 Tesla, isto tako i remanencija (B r ), a koercitivna sila (H c ) se krece od nekoliko desetinki A/m pa do stotinjak ka/m. Koercitivna sila je ujedno velicina po kojoj se magnetski materijali u primjeni dijele na meke, koji imaju male koercitivne sile i tvrde koji imaju velike koercitivne sile. 5
6 .2.4 Faktor izbocenosti B (T) Kod trajnih magneta (tvrdi magnetski materijali) koristi se drugi kvadrant petlje histereze, koji je za nas interesantan. On ustvari predstavlja akumuliranu energiju u magnetskom materijalu. S tim u vezi važan je faktor izbocenosti, slika 6, (f i ) definiran kao: A B a BH m H (A/m) H BH (Ws/m a ) slika 6 Energetski produkt f i = (BH) B H gdje je: (BH) m = maksimalni energetski produkt B r = remanentna magnetska indukcija H c = koercitivna sila Želja je radnu tocku uvijek smjestiti na mjesto maksimalnog energetskog produkta..2.5 Faktor pravokutnosti Faktor pravokutnosti definiran je kao omjer remanentne indukcije i indukcije zasicenja r m c f p B = B r z.2.6 Gubici kod magnetiziranja Gubici magnetiziranja dijele se u dva dijela, i to gubitke histereze i gubitke vrtložnih struja. Gubici histereze ovise o magnetskim svojstvima materijala (širina petlje histereze, permeabilitet, magnetsko kašnjenje), a gubici vrtložnih struja ovise o elektrickim svojstvima materijala (specificni elektricni otpor). gubici histereze N = ηfb 2 gubici vrtložnih struja gdje je N η, σ i κ konstante materijala v h a = σf Bm σ = κ ρ B m = maksimalna indukcija do koje je izvršeno magnetiziranje f = frekvencija struje magnetiziranja a = površina kroz koju se zatvaraju vrtložne struje ρ = specificni elektricni otpor sveukupni gubici magnetiziranja su znaci N = N N = ηfb σf B m h v m m Iz ovih formula je vidljivo da su gubici vrtložnih struja narocito opasni kod visokih frekvencija, jer rastu s kvadratom frekvencije. Ujedno je vidljivi i nacin borbe protiv njih, a to su smanjenje površine kroz koju se zatvaraju vrtložne struje (lameliranje jezgre) te povecanje specificnog otpora (upotreba legura)..2.7 Magnetostrikcija Magnetostrikcija je promjena dimenzije magnetskog materijala pod utjecajem i u ritmu narinutog magnetskog polja l l = f(h).2.8 Magnetoelasticnost 6
7 Magnetoelasticnost je svojstvo magnetskog materijala da pod utjecajem mehanickih sila mijenja svoja magnetska svojstva (permeabilitet, indukciju zasicenja) B = m f ( p ).2.9 Toplinska ovisnost krivulje magnetiziranja B (T) Porastom temperature slabe magnetska svojstva T materijala. Indukcija zasicenja pada, krivulja se linearizira, slika 7, da bi pri odredenoj temperaturi prerasla u pravac, te se materijal poceo ponašati kao paramagnetski materijali. Taj proces je reverzibilan, jasno ako materijal nije prethodno termicki obraden, kako bi se dobila neka specijalna struktura u svrhu poboljšanja magnetskih svojstava, te nakon hladenja materijal H (A/m) slika 7 Toplinska ovisnost krivulje magnetiziranja poprima svoja prethodna svojstva. Ukoliko je materijal bio prethodno termicki obraden, trajno gubi svojstva postignuta tom obradom. Temperatura kod koje se feromagnetski materijal poceo ponašati kao paramagnetski naziva se Curieva tocka ili Curieva temperatura a za pojedine feromagnetske elemente iznosi kako je pokazano u tablici. tablica Curieve temperature Element Željezo (Fe) Kobalt (Co) Nikal (Ni) Gadolinij (Gd) Temperatura ( 0 C) Iz navedenih temperatura je vidljivo zašto gadolinij pri normalnim temperaturama slabo pokazuje feromagnetski efekt, i ima malu prakticnu vrijednost.2.0 Magnetska anizotropija B (T) a b a b B (T) a b c c b a H (A/m) H (A/m) a) b) slika 8 Magnetska anizotropija za kobalt (a) i željezo (b) Magnetska anizotropija je ovisnost magnetskih svojstava magnetskog materijala ovisno o smjeru djelovanja magnetskog polja na njegovu os. Tako možemo vidjeti da kristal kobalta, slika 8 a, ima heksagonalnu kristalnu rešetku i dva karakteristicna smjera magnetiziranja, te kristal željeza koji ima kubnu kristalnu rešetku i tri karakteristicna smjera magnetiziranja slika 8 b.2. Ostala ponašanja Toplinska postojanost je razlicit pojam od temperaturne ovisnosti, a vezana je uz trajna magnetska svojstva, koja mogu nestati kao posljedica povišenih temperatura ili promjene temperatura koja izazivaju promjene u strukturi. Kemijska otpornost je otpornost prema raznim kemijskim i tehnoklimatskim utjecajima. Postojanost magnetskih svojstava prema drugim vanjskim utjecajima: udarci, vibracije takoder mogu mijenjati strukturu, a time i svojstva. Tehnološka sposobnost je sposobnost oblikovanja limova i raznih oblika jezgara. 7
8 Osnovna primjena magnetskih materijala proizlazi iz elektromagnetskih pojava, koje se dešavaju u materijalu a to su: potjecanje struje prati magnetsko polje promjena polja inducira napon u izmjenicnom krugu javlja se induktivni otpor dolazi do mehanickog privlacenja magnetiziranih dijelova pod utjecajem polja. PODJELA Magnetske materijale, odnosno magnetske jezgre sa stanovišta ponašanja pri magnetiziranju i razmagnetiziranju dijelimo na meke i tvrde magnetske materijale. Nema precizne granice, ali u osnovi: mekim magnetskim materijalima smatramo one u kojima vec veoma malo vanjsko magnetiziranje stvara veliki magnetski tok, a kad vanjsko polje nestane tok se gubi ili je zanemariv. Idealno bi bilo da nema histereze. Tvrdima magnetskim materijalima smatramo one u kojima nakon magnetiziranja I uklanjanja vanjskog polja zaostane znacajan magnetski tok, pri cemu za tvrdocu nije bitno kako veliko magnetiziranje smo trebali da stvorimo taj tok. U tvrdima magnetskim materijalima ostane znacajna akumulirana energija. Tok postoji i kad nema vanjskog uzbudnog polja. Idealno što šira histereza. Razlika je dakle u: strmini krivulje magnetiziranja širini petlje histereze a to znaci u µ i H c. Razlika se može vidjeti vec po samom H c (granica 000 A/m). B z i B r nisu odlucujuci, odnosno nisu karakteristika po kojoj se može prepoznati meki od tvrdog magnetskog materijala. µ i H c su fizikalne velicine koje zavise jedna od druge i obrnuto su proporcionalne. Zato meki magnetski materijali imaju veliki µ, i mali H c, pri cemu je oboje važno za praksu, a tvrdi magnetski materijali imaju veliki H c i mali µ koji nije važan za praksu..4 OSNOVNE PRIMJENE I ZAHTJEVI NA MATERIJALE.4. Mekomagnetske jezgre Upotrebljavaju se u istosmjernim I izmjenicnim magnetskim krugovima, raznih frekvencija, za transformaciju struje i napona, kao induktivni elementi: transformatori svih vrsta vecina elektricnih strojeva vecina releja elektromagneti polni nastavci Zahtjevi na materijal su: strma krivulja magnetiziranja, veliki µ obavezno uska petlja, mali H c obavezno veliki B z, B r poželjno mala temperaturna ovisnost dobra toplinska postojanost dobre tehnološke sposobnosti ponekad: pravokutnost, linearnost, anizotropija te za izmjenicne struje još i veliki ρ zbog vrtložnih struja Pod tehnološkim sposobnostima smatramo mogucnost izrade limova, tehnologiju praha, mogucnost lijevanja, štancanja, rezanja, dobro izoliranje.4.2 Tvrde magnetske jezgre (Permanentni magneti) Služe za trajne izvore magnetskog polja, bez vanjskog magnetiziranja kao što su zvucnici mali elektricni strojevi (dinamo, alternator) neki releji i slicno magnetski zapisi (trake) mjerni instrumenti 8
9 Zahtjevi na materijal su: široka petlja, veliki H c obavezno veliki energetski produkt obavezno veliki faktor izbocenosti obavezno veliki B z, B r poželjno mala temperaturna ovisnost velika toplinska postojanost anizotropija (ponekad) tehnološke sposobnosti, obicno su tvrdi, lijevanje, prah Po svojim svojstvima materijal nije savršen, nego je bliže jednom ili drugom, a granica je velicina koercitivne sile otprilike 000 A/m (U praksi su one mnogo vece ili mnogo manje).4. Izvedbe jezgri Obzirom na primjenu te na frekventno podrucje upotrebe magnetske jezgre se izvode u više izvedbi i to kao: Masivne (kompaktne, pune), koje se izraduju iz metala ili metalnih smjesa (legure, sinterizirani). Izraduju se u potrebne oblike: lijevanjem, kovanjem, sinteriranjem Primjena: mekomagnetske jezgre za istosmjerno magnetiziranje te tvrdomagnetske jezgre (permanentne magnete) Lamelirane, limovi i trake debljine 0,02 do mm, mogu biti paketirane ili motane Primjena: mekomagnetske jezgre za izmjenicne frekvencije (od industrijskih 50 Hz do 00 khz) moraju biti izolirane: papir, lak, oksidi, fosfati i drugi anorganski kemijski spojevi. Praškaste, prividno masivne jezgre izradene iz smjese metalni prah vezivo (nemagnetni materijal) Primjena: mekomagnetske jezgre za visokofrekventnu tehniku, te kao permanentni magnetski materijali.5 PREGLED MATERIJALA Iz prethodnog razmatranja je vidljivo da su to feromagnetski i ferimagnetski (feriti, oksidni magneti keramicki materijali). Katkada trebamo i nemagnetske materijale. Cisti: Željezo (Fe), Nikal (Ni), Kobalt (Co) i Gadolinij (Gd)( spada u rijetke zemlje). Upotrebljavaju se rijetko, jer ne daju optimalne rezultate. Smjese metala (legure i sinterirani), upotrebljavaju se najviše i daju optimalne rezultate. Pri tome koristimo medusobne smjese feromagnetskih elemenata smjese feromagnetskih i ostalih smjese ostalih koje daju feromagnetske efekte Feritni materijali, oksidi i drugi kemijski spojevi niza feromagnetskih i neferomagnetskih elemenata (suvremena rješenja).5. Osnovne grupe materijala Za meke magnetske materijale upotrebljavaju se: Tehnicki cisto željezo i meki celici Grupa ferosilicijskih legura Grupa feronikalnih legura Metalni i feritni materijali za praškaste jezgre Za tvrde magnetske materijale upotrebljavaju se: Ugljicni i legirani celici Disperziono kaljene legure željeza Duktilne legure Specijalne legure (rijetke zemlje) Oksidni keramicki materijali.5.2 Materijali za meke magnete.5.2. Tehnicki cisto željezo i meki celici Željezo treba biti kemijski što cistije (99.9%). Meki celici (0.05 do 0.% C). Upotrebljavaju se specijalne vrste kao što su: ARMCO (dobiva se elektricnim taljenjem), ELEKTROLITSKO, elektrolizom, 9
10 KARBONILNO, u obliku sitnih kuglica (prah promjera 0µ), koji se dalje može sinterizirati. Svojstva: B z = 2.6 T, H c 00 A/m, µ m 6000, µ p 00 Upotreba samo kod istosmjernog magnetiziranja, zbog malog specificnog otpora ρ 0. Ωmm 2 /m, releji, polni nastavci Nikal i kobalt se cisti ne upotrebljavaju, nego kao jedna od komponenti u legurama Grupa ferosilicijskih legura To je vrlo raširena grupa mekomagnetskih materijala narocito primjenjivih u podrucju industrijskih frekvencija (50 odnosno 60 Hz). Kako je vec prije receno borba protiv gubitaka zbog vrtložnih struja vodi se na dva nacina, povecanjem specificnog otpora i smanjenjem dimenzija (upotreba limova). Utjecaj silicija (Si) na željezo je višestruk i to: povecava specificni otpor ρ (5% Si poveca ρ s 0. na 0.65 Ωmm 2 /m) povecava permeabilitet µ smanjuje koercitivnu silu H c smanjuje indukciju zasicenja B m (s 2.6 na.9 T) smanjuje gubitke magnetiziranja ( gubitke vrtložnih struja zbog povecanog ρ, a gubitke histereze zbog manje H c i veceg µ) povecava krhkost, cime smanjuje obradivost (to je i uzrok ogranicenja gornje granice dodatka Si.) Vidimo i na ovom primjeru kako pri tehnickim rješenjima cinimo kompromise. U cilju poboljšanja nekih bitnih svojstava slabimo neka druga svojstva. Ovdje smo smanjili gubitke magnetiziranja ali smo to platili manjom indukcijom zasicenja i težom obradom, pri cemu je prvi ucinak daleko veci. U praksi imamo toplovaljane (do 4.5% Si) i hladnovaljane (do.5% Si) limove. Toplovaljani znaci da su valjani na povišenoj temperaturi pa je zato i dozvoljen veci postotak silicija. Hladnovaljani limovi mogu biti neorijentirani (izotropni) i orijentirani (anizotopni), a toplovaljani su izotropni. Izotropni lim ima ista magnetska svojstva bez obzira na smjer valjanja, a anizotropni lim ima razlicita svojstva u odnosu na smjer valjanja. Naime hladnim valjanjem može se postici usmjerenost kristala u smjeru valjanja, pa ce takav lim biti magnetski najmekši u tom smjeru, a magnetski ce biti najtvrdi pod kutom od 45 0 stupnjeva na smjer valjanja. Takovi limovi ce se upotrijebiti samo tamo gdje smo sigurni da magnetski tok uvijek ide u smjeru valjanja (transformatori). Inace izotropni hladnovaljani limovi imaju pred toplovaljanim slijedece prednosti: površina im je glatka pa ih je lakše izolirati, a tanji sloj izolacije znaci bolji faktor ispune, što opet znaci manja dimenzija za istu snagu. Izolacija limova je razlicito izvedena. Najstarije izolacije su papirne, a novije izvedbe su lak te oksidi i sulfidi. Debljine limova su: 0., 0.5, 0.5, 0.65 i mm. Gubici magnetskih limova daju se u W/kg pri indukciji Tesla I.5 Tesla. tablica 4 Usporedba hladno i toplo valjanih FeSi limova lim gubici gubici.5 T Hc Bm T (W/kg) (W/kg) (A/m) (T) µ p µ m toplovaljani hladnovaljani Slicno podrucje upotrebe imaju I legure Fe/Si/Al (jako su krhke), Fe/Al (tanki limovi, legura otporna na habanje, mala B m ), Fe/Co (valjanje do nekoliko µ tek uz dodatak vanadija) Grupa feronikalnih legura Feronikalne legure spadaju medu najpoznatije mekomagnetske legure. Kako se željezo i nikal mogu miješati u svim omjerima, slika 9, tako na raspolaganju imamo veliki izbor tih legura vrlo razlicitih svojstava. Ipak sve one spadaju medu magnetski najmekše materijale. Naime nikal se i dodaje željezu prvenstveno zbog magnetskog omekšanja. Te legure osim toga imaju odlicna tehnološka svojstva, te se iz njih daju valjati vrlo tanki limovi debljine do 0.02 mm. Kako se mogu dobiti tako male debljine, te legure imaju šire frekventno podrucje upotrebe, pa se mogu upotrijebiti sve do 00 khz. Pri višim frekvencijama i u njima su preveliki gubici pa se za više frekvencije upotrebljavaju druga rješenja (prašaste jezgre). Izvanredna svojstva tih legura postižu se tek odredenom toplinskom obradom, cime se zadržava odredena struktura materijala. Zato su te legure osjetljivije na povišene temperature nego ferosilicijske. Ta ovisnost svojstava o toplinskoj obradi naziva se permaloj efekt i izraženiji kod legura koje imaju više nikla. Te legure su takoder osjetljive i na mehanicka naprezanja, o cemu treba voditi racuna. Jezgre iz tih legura su cesto motane izvedbe. One se tek nakon konacnog oblikovanja toplinski obraduju i to u magnetskom polju. Zato ako ih pokušamo preraditi gotovo sigurno cemo im uništiti strukturu i na taj 0
11 nacin im pokvariti svojstva. Iako se željezo i nikal daju miješati u svim omjerima u praksi se upotrebljavaju tri grupe legura 6% Ni, 50% Ni i 78% Ni. Legure s manje od 0% Ni su jako nestabilne pa se ne upotrebljavaju. U grupi legura 78% Ni imamo i višestruku leguru uz dodatke (Mo, Cr, Co, Cu) koja se naziva supermaloj i ona je jedna od uopce magnetskih najmekših legura. Okvirni pregled svojstava dan je u tablici 5. tablica 5 Okvirni pregled svojstava FeNi legura sastav ρ H c B m (% Ni) (Ωmm 2 /m) (A/m) (T) µ p µ m supermaloj ρ B(T) µ %Ni %Ni 78 %Ni slika 9 Feronikalne legure: specificni otpori, indukcije i permeabiliteti Usporedujuci medusobno ferosilicijske i feronikalne legure dobijemo sljedece odnose dane u tabeli 6, pri cemu () za nas znaci poželjnije (bolje), a (-) nepoželjnije (lošije) svojstvo tablica 6 Medusobna usporedba ferosilicijskih i feronikalnih legura legura Fe/Si Fe/Ni ρ (Ωmm 2 /m) manji veci H c (A/m) veca manja B m (T) viša niža µ p µ p gubici obradivost cijena manji veci manji veci veci manji lošija bolja niža viša Opet vidimo da biramo kompromisna rješenja. Kod velikih objekata, kao što su energetski transformatori i strojevi, a koji rade na niskim frekvencijama, prvenstveno su nam važni magnetska indukcija (zbog kolicine materijala) i cijena, te za to podrucje prednost dajemo ferosilicijskim materijalima, a kod viših frekvencija najveci problem su gubici zbog vrtložnih struja i tu prednost imaju feronikalne legure Praškaste mekomagnetska jezgre Iznad 00 khz, znaci na najvišim frekvencijama daleko najveci problem predstavljaju gubici vrtložnih struja, te za to podrucje iskljucivo upotrebljavamo praškaste jezgre. pri tome imamo dvije grupe praškastih jezgri metalne praškaste jezgre feritne (magneto keramicke) jezgre Metalne praškaste jezgre One su nacinjene od mješavine metalnog feromagnetskog praha i veziva kao nemagnetskog materijala. Feromagnetski materijal se samelje u sitan prah, kuglice dimenzije nekoliko mikrona. Vezivo je termostabilna smola, koja je po svojim elektrickim svojstvima izolacijski materijal. Metalni prah miješamo s vezivom i tu smjesu oblikujemo u potrebne oblike, te nakon toga pecemo da smola polimerizira. Na taj nacin smo postigli to, da se vrtložne struje zatvaraju kroz vrlo male površine, ali smo istovremeno drasticno smanjili permeabilitete i indukcije zasicenja. Permeabilitet se istovremeno linearizira i u slucaju metalnih praškastih jezgri govorimo o efektivnom permeabilitetu, koji ovisi jednom o izabranom materijalu te drugi puta o sastavu smjese, to jest odnosu kolicine veziva i metala. pojednostavljena formula za efektivni permeabilitet dana je kao:
12 µ e = α µ α = postotak veziva µ = permeabilitet feromagnetskog materijala uz minimalnu kolicinu veziva od 2% (a u praksi ga uvijek mora biti više), te beskonacni permeabilitet, što takoder nije, nego je manji, efektivni permeabilitet bi iznosio 50. U praksi su efektivni permeabiliteti od.5 do 50. Feritne (magneto keramicke) jezgre Napravljene su od feritnih materijala, a to su razni oksidi. Ti materijali su u novi je vrijeme gotovo potpuno potisnuli metalne praškaste jezgre. Pošto se radi o nemetalima ti materijali sami po sebi imaju velike specificne otpore reda 0 2 vece od metala, pa su im i gubici vrtložnih struja daleko manji, tako da se mogu upotrebljavati i pri najvišim frekvencijama. Njihova opca formula je MO Fe 2 O, to jest smjesa željeznog oksida i oksida nekog dvovalentnog metala (MnO, CuO, MgO, CoO). To su takozvani jednostruki ili jednostavni feriti i njihovi permeabiliteti su oko 250 a B m oko 0.7 T. Višestruki ili složeni feriti imaju permeabilitete oko 6000 a B m oko 0.4 T. Izraduju se tako da se razni oksidi samelju, smiješaju i sinteriziraju. Nakon toga se ponovo melju i oblikuju uz termicku obradu. svojstva osim o materijalima u velikoj mjeri ovise i o tehnološkom procesu proizvodnje (pritisci, temperature). Prednost pred metalnim praškastim jezgrama im je u: vecem permeabilitetu, vecem otporu i boljoj kompaktnosti. Vidljivo je da cim imamo više frekvencije, veci je problem vrtložnih struja i sve vecu važnost pri izboru materijala ima njegov otpor, i tom svojstvu podredujemo sva ostala svojstva..5. Materijali za tvrde magnete (Permanentni magneti) Rekli smo da tvrdi magnetski materijali za svoj rad koriste akumuliranu energiju, koju je u njima preostala nakon magnetiziranja. Zbog toga želimo da je njihova petlja histereze cim šira, to znaci da im je koercitivna sila cim veca. Akumulirana energija magneta koristi u zracnom rasporu pa nam je za tvrde magnetske materijale interesantan drugi kvadrant krivulje magnetiziranja Hl H 0 l 0 = 0 H 0 Hl = l H = polje u materijalu, l = dužina materijala, H 0 = polje u zracnom zazoru a l 0 = duljina zracnog zazora Velicine koje s interesantne kod permanentnih magnetskih materijala s B r, H c, (BH) m i f i (faktor izbocenosti) tablica 7 Interesantne velicine kod permanentnih magnetskih materijala vrsta H c (ka/m) B r (T) (BH) m (kws/m ) f i H magnetiziranje (ka/m) ugljicni celici disperzno kaljeni duktilni Co - rijetke zemlje oksidni U tablici 7 su dane najvažnije grupe legura za permanentne magnete s orjentacijskim interesantnim vrijednostima..5.. Ugljicni i legirani celici To su najstariji permanentni magneti, relativno jeftini, ali male koercitivne sile pa su nestabilni i osjetljivi na vanjske utjecaje. Upotrebljavaju se kao zakaljeni materijali. Prije kaljenja se dobro obraduju. Zbog male H c moraju biti dugacki, a zbog malog energetskog produkta su za odredenu akumuliranu energiju veliki. Osjetljivi su na povišene temperature, kada trajno gube svojstva. 0 2
13 .5..2 Disperzno kaljeni To su višestruke legure bez ugljika poznate pod trgovackim nazivima ALNI (Al, Ni i Fe), ALNIKO (Al, Ni, Co i Fe), ALNIKOKU (Al, Ni, Co, Cu i Fe). To su suvremene legure veoma dobrih svojstava i trenutno su najraširenije u upotrebi. Tražena struktura i svojstva dobivaju se odredenim termickim postupcima, ali je ta struktura stabilna, pa su postojani na povišene temperature. Zbog dodatka aluminija su lakše, i otporne su na koroziju. Tvrde su i krhke, obraduju se lijevanjem, sinteriranjem i lijepljenjem njihovog praha nekim ljepilom. U tom slucaju gube nešto na svojim svojstvima..5.. Duktilni materijali To su mehanicki najmekši permanentni magneti. Glavna prednost su im dobre tehnološke sposobnosti, pa se iz njih izraduju proizvodi valjanjem, rezanjem štancanjem i to tanki limovi i žice. Poznati su pod nazivima KUNIKO, KUNIFE što pokazuje i njihov sastav (Cu, Ni, Co odnosno Cu, Ni, Fe).5..4 Kobalt - rijetke zemlje To su najsuvremeniji materijali cija je primjena u velikoj ekspanziji. Vec sada su to najkvalitetniji materijali, što se tice magnetskih svojstava, a još se na tom podrucju vrše mnoga ispitivanja i poboljšanja. Ocita rezerva krije se u malom faktoru izbocenosti, koji se nastoji povecati. Po svojim tehnološkim svojstvima slicne su disperzno kaljenim legurama ali su još krtije i osjetljivije na udarce. Obraduju se lijevanjem, sinteriranjem i lijepljenjem, pri cemu je najaktualnije sinteriranje. U tom podrucju dolazi se svakodnevno do novih rješenja. Rijetke zemlje su lantanidi (Mendeljeva tablica od rednog broja 57 do 7). Ovi magneti se upotrebljavaju za male magnete, mjerne instrumente, u svemirskoj tehnici, kao magnetski ležajevi i sl Oksidni magneti (Feriti, Keramicki magneti) To su mješavine raznih oksida sa željeznim oksidom. Prednost im je veliki otpor i mala težina, a nedostatak toplinska osjetljivost. Upotrebljavaju se za magnetske zapise nanesene na neki nosac. Osim ovih grupa postoji još citav niz permanentnih magnetskih materijala, kao što su: Co Pt za minijaturne magnete zatim Hessler-ove legure (Mn, Al) ili (Mn, Bi, Cu) koje kako vidimo nemaju ni jedan feromagnetski element, te mnoge druge. Važno je voditi racuna o tome da prilikom magnetiziranja trajnih magneta moramo ici duboko u zasicenje što znaci da nam H m (maksimalno polje magnetiziranja) mora biti 5 H c
Materija u magnetskom polju
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Materija u magnetskom polju Vrste magnetskih materijala snove elektrotehnike I Elektroni pri svojoj vrtnji oko jezgre
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMAGNETIZAM III. Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave
MAGNETIZAM III Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave Magnetizam u tvarima Magnetizam u tvarima Magnetizacija: odziv materijala na vanjsko magnetsko polje magnetska indukcija se mijenja
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMagnetska svojstva materijala
Magnetska svojstva materijala Pod utjecajem magnetskog polja tvari postaju magnetične. Magnetičnost prikazujemo preko veličine koju zovemo magnetizacija. Magnetizacija, M, se definira kao srednja gustoća
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIzvori magnetskog polja
Izvori magnetskog polja Biot-Savartov zakon - Hans Christian Oersted 1820. g. veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku iglu - Jean-Baptiste Biot (1774.-1862.) i Felix
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότερα