1. FUNDAMENTALNE OSNOVE BRODOGRADNJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. FUNDAMENTALNE OSNOVE BRODOGRADNJE"

Transcript

1 1

2 1. FUNDAMENTALNE OSNOVE BRODOGRADNJE Nastavna pitanja: 1. Naučne osnove brodogradnje 2. Osnovne postavke projektovanja 3. Veličine ine broda Literatura: 1. Dr Andrija Lompar, Nauka o brodu, Univerzitet Crne Gore, Kotor, Pomorska enciklopedija, Tom 1 do 8, Jugoslovenski Leksikografski Zavod, Zagreb, Pomorski Leksikon, Jugoslovenski Leksikografski Zavod Miroslav Krleža, Zagreb, Materijali sa Interneta Nastavnik; - doc. dr Andrija Lompar Saradnik; - mr Oto Iker 2

3 1. Naučne osnove brodogradnje BROD Brod (engl. ship,, fr. navire,, ital. nave,, nem. Schiff,, rus. sudno), plovno sredstvo na vodi ili pod vodom (podmornica namenjeno za prevoz ljudi, tereta, za obavljanje tehničkih i naučnih nih radova, za ribarenje i za vršenje vojnih zadataka. 1 bark (jedrenjek sa 3 4 jarbola); board (brod); boat (brod, lađa); bottom (brod, dno, donji deo); craff (brod, brodovlje); deck (brod, paluba); ferry (brod, feribbot); ferry boat (prevozni čamac); ford (brod); liner (bojni brod, linijski brod); lugger (mali obalski brod); nave (brod); sail (jedrenjek); schooner (jedrenjak); ship s (brod, lađal ađa,, jedrenjak); vessel (brod, plovni objekat); watercraff (brod, brodovlje, čamac); watercraft (brod, brodovlje) 1. Vojna enciklopedija Drugo izdanje, Tom 2, VIZ, Beograd god. Str.35. 3

4 BROD Brod plovilo za prijevoz robe i putnika (teretni i putnički brod), za vojne operacije na vodama (ratni brod), za ribolov (ribarski brod), za obavljanje specijalnih poslova na moru i rijekama (kao što su gliboderi, brodovi za polaganje kabela, istraživa ivački brodovi) i za obavljanje različitih itih zadataka u vezi sa plovidbom (kao što su tegljači, ledolomci, brodovi svjetionici). Brodovima se smatraju samo veći i plovni objekti, a manji se nazivaju čamcima. Za razliku od splavi, brod (kao i čamac) ima koritast oblik, koji mu daje uzgon potreban da pluta na vodi Opća a enciklopedija, Tom 1., JLZ Zagreb, Zagreb, 1977.godina, Str

5 Zakon o moru, definiše Plovni objekat je brod, tehnički plovni objekat, ploveće postrojenje, čamac i drugi objekat koji je osposobljen za plovidbu i koji učestvuje u plovidbi: brod, osim ratnog broda, je plovni objekat namjenjen za plovidbu morem čija je dužina veća od 12metara, bruto tonaža veća od 15 tona ili je sposoban da prevozi više od 12 putnika. Brod može biti putnički, tertni, ribarski, javni ili naučno istraživački brod Zakon o moru predlog, član.3., stav. 1 i 2. 5

6 NAJVEĆI BRODOVI NA SVIJETU Knock Nevis,, rashodovani tanker ranije znan kao Jahre Viking. Krcao je tona, dug 458 m (1,504ft), širok 69 m (226ft) i gaz 24.6 m (80ft). ʹEmma Maerskʹ, najveci kontejnerski brod na svijetu, nosi teu, ukupna nosivost 156,907 t, dug 397 m, potiskuje ga motor, Wartsila KS, brzina 25.5 čv. Minimalni certifikovani broj članova posade je 13. ʹQueen Mary 2ʹ, BT, je najveći putnicki brod na svijetu, dužine 345 m, skoro 3 puta je veći i od ʹTitanicʹ i ima luksuzan smjestaj za 2620 putnika i 1253 clanova posade. 6

7 Jahta (eng., fr., ital. i nem. Yacht, rus.jahta), brod za razonodu, sport i turizam. naziv potiče od holandske reči Jaght kojom se u XVII veku nazivao manji brzi jedrenjak sa 1 ili 2 jarbola, u floti upotrebljavan kao kurirski brod. Naziv se zatim preneo i na brodove građene za potrebe razonode vladara, komandanta i bogataša. 4 Jahta je plovni objekat za razonodu, sport i rekreaciju, pogodan za duži boravak na moru dužine veće od 7 metara. 5 Komercijalna Jahta; jahta koja se komercijalno koristi za sport i razonodu, a koja prevozi ne više od 12 putnika Vojna enciklopedija Drugo izdanje, Tom 3, VIZ, Beograd god. Str.797 i Zakon o jahtama RCG, član 2 stav Isto, član 2 stav 2. 7

8 Jahta je danas plovni objekat za uživanje, znači mora biti udobnija od sličnoga plovnog objekta za sport i rekreaciju ali nemora biti i brža i da se ne smije koristiti u privredne svrhe. Dakle ona je zato odraz moći, bogatstva i dokaz luksuza koji vlasnik jahte sebi može da priušti i drugima pokaže. Tako je ona u kolektivnoj svijesti postala statusni simbol i znakprestiža. Jahte su u većini slučajeva privatno vlasništvo fizičkih lica, međutim ima i jahti koje su u vlasništvu države ili privrednog društva korporacije, koje koriste za u reprezentativne svrhe. Jahte mogu imati pogon na jedra ili motor ili kombinovano i jedno i drugo. U anglosaksonskom svijetu da bi čamac bio jahta mora biti duži od 40 stopa ili 13 metara, a mega jahta duža od 100 stopa ili 34 metra, a superjahta duža od 200 stopa ili 70 metara. ʺDubaiʺ trenutno najveća a jahta, duga je 158 m, široka m, BT, gaz: 5 m. Smjestaj: 1 apartman za vlasnika, 5 VIP apartmana i 6 apartmana za goste, svi sa balkonima. 8

9 Brodovlasnik vlasnik broda, fizička ili pravna osoba kojoj pripada pravo vlasništva nad brodom. On je u nosilac obaveze prijave upisa broda u Upisnik brodova. Brodar nosilac odgovornosti za privredno iskorišćavanje broda, može e biti vlasnik broda ili češće nevlasnik broda tj. Zakupac. 9

10 Brodogradnja : Brodogradnja je naučna i tehnička oblast koja obuhvata izučavanje i korišćenje prirodnih, tehničkih i dijelom društvenih nauka, potrebnih da bi se projektovao i proizveo proizvod velike kapitalne vrijednosti tj. Brod. Kao i druge tehničke struke, brodogradnja povezuje matematiku, fiziku i druge prirodne nauke, ali traži i specifična znanja vezana za različite djelatnosti u cilju izgradnje kompleksnog i složenog proizvoda. Danas je brodogradnja široka i interdisciplinarna djelatnost, koja se brzo razvija i ima veliki privredni značaj. Naravno, ovome su pridonijeli brzi razvoj nauke i tehnike a posebno elektronike, automatike, računarstva i robotike, što je omogućilo veliki skok u kvaliteti automatskog vođenja, kako u procesnoj industriji tako i upravljanju brodom. 10

11 Brodogradnja : Brodogradnja je složena privredna djelatnost koja obuhvata proces projektovanja i gradnje broda. S obzirom na kompleksnost samog broda, u gradnji brodova svoje mjesto nalazi veliki broj raznih, pratećih djelatnosti kaošto su: industrija čelika, proizvodnja motora, kotlogradnja, elektroindustrija, proizvodnja pumpi, proizvodnja protivpožarnih uređaja itd. 11

12 Brodogradnja je i naučna disciplina koja zahtijeva sintezu velikog broja naučnih nih disciplina kao što su otpornost konstrukcija, mehanika fluida, termodinamika i sl. 6 Specifičnost brodogradnje je u tome što je brod u biti sinteza ogromnog broja najrazličitijih itijih proizvoda, poluproizvoda i sirovina, u čijoj izradi sudjeluje više e različitih itih industrijskih grana. Brodogradilište dobivene sirovine i poluproizvode obrađuje,, neke n samo dorađuje i konačno no sklapa, gotove proizvode samo ugrađuje,, a neke samo montira,, te tako izrađuje finalni proizvod brod Lompar A., Nauka o brodu, Kotor, 2003., Str Tehnička enciklopedija, Zagreb, JLZ,

13 Brodogradnja : Takođe prema jednoj klasifikaciji nauka Brodogradnja (Shipbuilding) je definisana kao nauka koja pripada grupi Tehničkih nauka (Engineering and Technology). Prema istoj klasifikaciji ona se dijeli na grane ili naučne discipline: Konstrukcija plovnih objekata Desing of Boats (Naval Architecture) Hidromehanika plovnih objekata Hydromechanics of Boats (Hydrostatics & Hydrodynamics) Osnivanje plovnih objekata Fundation of Naval Objects Tehnologija gradnje i održavanja plovnih objekata Constructions of Naval Objects Upravljanje plovnim objektima Ship Guidance 13

14 VELIKA I MALA BRODOGRADNJA VELIKA BRODOGRADNJA VELIKI BROD MALA BRODOGRADNJA MALI BROD Danas još u vek nema jasne podele niti je tržište te jasno izdiferencirano po pitanju malih plovila. Najčešće e se mala i srednja plovila mogu podjeliti prema: dužini namjeni po vrsti pogona Europsko tržište te malih i srednjih plovila vrijedno je oko 23 milijardi dolara, od čega čak 7 milijardi otpada na kupovu novih plovila. Europska nautička proizvodnja obhvata oko tvrtki koje zapošljavaju oko radnika 14

15 Tržište svjetske velike brodogradnje Tržište svjetske brodogradnje danas možemo podijeliti na Aziju, Europu i ostali svijet. Na Aziju, zbog toga što se više e od 81posto brodova (više e od 91 posto dwt) sagradi samo u Kini, J. Koreji i Japanu. A ako uključimo i Filipine, Vijetnam i Indiju onda se u Aziji sagradi više e od 88 posto brodova (više e od 95 posto dwt) (1). Na Europu, zbog nekad dominacije europske brodogradnje u svijetu koja je zadržala ala još uvijek dominaciju u izgradnji putničkih brodova, i znatnog interesa u offshore industriji. Od ostaloga svijeta jedino je istaknut Brazil, kojemu pripada svega 0,8 posto svjetske nosivosti novogradnji, pa u ovom radu ostali svijet neće e biti obrađen. 15

16 Brodogradilište te: Preduzeće e za gradnju i popravak brodova, smješteno na pogodnom mijestu morske obale, u riječnim ušćima, u obalama rijeka, kanala i jezera. Brodogradilišta za novogradnje i Remontna brodogradilišta. 16

17 PREGLED VODEĆIH VELIKIH BRODOGRADILIŠTA TRGOVAČKIH BRODOVA U SVIJETU Velike brodograđevne korporacije povećavaju svoje proizvodne kapacitete u skladu sa porastom potražnje trgovačkih brodova na svjetskom tržištu. tu. One O su izgradile nove pogone, brodograđevne radionice i građevna mjesta,, novi sistem transporta, povećali kapacitet dizalica, itd. Južnokorejska brodogradilišta Brodogradilište Hyundai Hl Ulsan 17

18 Najveće svjetsko brodogradilište Hyundai Ulsan, nalazi se na površini od oko m² od čega je oko m² natkriveno. Brodogradilište Hyundai Ulsan ima 10 građevnih mjesta sa ukupnim maksimalnim kapacitetom građ. mjesta BT. Brodogradilište Hyundai HI u južnokorejskom Ulsanu ima čak 3 megadoka dužine dva od 640 i jedan od 500 metara, 2 doka dužine 380 metara, 2 doka dužine 360 metara, 2 doka dužine 260 metara i jedan dok dužine 170 metara. Mega dok sa tri broda u gradnji 18

19 Tlocrt brodogradilišta Odense Steel Shipyard u Danskoj Tok materijala u brodogradilištu Odense Steel Shipyard: 1. Skladište čelika kroz koje prođe do tona čelika mjesečno 1. Rezanje 2. Mala predmontaža 3. Predmontaža a volumenskih sekcija; U hali 1 izrađuju se sekcije dimenzija 32x22x12 metara a u hali 2 zakrivljene sekcije. 4. Antikorozivna zaštita 5. Cijevarska radionica 6. Površina za opremanje sekcija 7. Montaža a velikih modula 8. Građevno mjesto,, suhi dok dimenzija 415x90x11 sa portalnom dizalicom nosivosti 1000 tona. Montaža novogradnje u doku traje šest do deset sedmica, zavisno od veličine ine broda. 9. Opremna obala 10. Probna vožnja 19

20 Brodogradnja i brodarstvo predstavljaju izuzetan oblik ʺsimbiozeʺ dvije privredne grane, koja se oslikava u svim elementima funkcionisanja jedne i druge. Osnovne zajedničko aktivnosti i jedne i druge i njihova interakcija može e se videti iz donje šeme. 20

21 2. Osnovne pretpostavke projektovanja 21

22 2. Osnovne pretpostavke projektovanja Dva načina kupovine odnosno gradnje broda: 1. Brodogradilište projektuje i gradi tipske brodove i nudi na tržištu tu koje brodari mogu da kupe (zbog serijske proizvodnje ovakvi brodovi su obično jeftiniji). 2. Kupac od brodogradilišta zahtjeva brod koji će e imati precizno definisanu misiju tj., precizno postavlja zahtjeve, u tom slučaju brodogradilište projektuje brod od početka (ovakva gradnja je skuplja i duže e traje ali brodar dobija optimalno riješenje enje za svoje potrebe). 22

23 Proces projektovanja i gradnje broda obuhvata sledeće faze: Iskazivanje potrebe i definisanje misije broda Idejni preliminarni (basic) projekat Ponuda brodogradilišta Potpisivanje ugovora o gradnji broda Izrada delaljnog projekta Proces gradnje broda Testiranje uredaja i opreme Isporuku broda 23

24 1. Iskazivanje potrebe i definisanje misije broda Proces nabavke novog broda počinje prikupljanjem ponuda od brodogradilišta. Obično brodari, prateći i tržište te ili imajući i dobre odnose sa pojedinim brodograditeljima, a znajući i svoje potrebe, preko svojih brokera ili direktno stupaju u kontakt sa brodogradilištima za koja znaju da grade ili su sposobna da izgrade brod kakav je njima potreban. U ovoj fazi veoma je važno da brodar precizno definiše misiju broda. Detaljno definisana misija broda preduslov je svake optimizacije, bilo da se radi o tipskom projektu ili specijalnoj narudžbi. 24

25 Za detaljno definisanje misije broda potrebno je u prvom koraku odrediti optimalnu veličinu inu i brzinu broda. Odredivanje veličine ine i brzine broda u tijesnoj je vezi sa količinom inom tereta koju treba prevesti i zahtjeva frekvencije transporta. Tu se pojavljuje dilema da li je misija ekonomski isplatljivija sa jednim ili sa više e brodova. Koncept ʺjust in time baš na vrijemeʺ zahtijeva dolazak brodova u luku u tačnim intervalima i u tačno vreme sa određenim teretom (nema troškova skladištenja i čekanja). To zahtijeva određeni broj putovanja koje jedan brod ne može e zadovoljiti u tom slučaju može se desiti da su 3 manja broda isplatljivija nego 2 veća a broda ili sl. Ili Prihvatiti princip ʺmerit ʺ of scale dobra vagaʺ očigledno da brodovi sa većom nosivošću u imaju manje troškove po prevezenoj jedinici tereta i da bi napore trebalo usmjeriti na gradnju što većih brodova. Međutim ovaj princip se ne ostvaruje iz više e razloga i to komercijalnih, 25 ekonomskih i tehničkih.

26 Komercijalni razlozi le leže e u raspoloživim količinama inama tereta u odnosu na vreme broda provedeno u plovidbi i lukama. Mali brodovi mala rastojanja i obrnuto. Ekonomski razlozi povećanje dimenzija broda povećava cenu gradnje. Tehnički razlozi problemi sa uzdužnom čvrstoćom om kod većih brodova što traži i veće e strukturne elemente, itd. Dakle optimalna veličina ina broda se mora tražiti u jednom užem komercijalno i tehnički opravdanijem području ju. Slično se može e primijeniti i na područje brzina, jer gornju granicu brzina određuju karakteristike krive otpora broda,, posebno otpora talasa, koja u područjima većih brzina postaje sve strmija. Ako se zahtjevi misije mogu izvršiti iti jednim brodom uz zadane količine ine tereta za prevoz u jedinici vremena. Onda se odnos brzine i nosivosti broda mora optimizovati u tom okviru. 26

27 Zahtjevi misije utvrđuje naručilac gradnje i oni se generalno mogu podijeliti na: 1. tip broda prema teretima koje će e transportovati (sirova nafta, žito, rudača, a, generalni teret, kontejneri), 2. količina ina raspoloživog tereta koju brod ima namjeru da transportuje u jedinici vremena (tona/godina, m3 /h, putnika/godina), 3. frekvencija transporta, 4. broj brodova koji će e se graditi za istu namjenu, 4. kapacitet broda u odgovarajućim jedinicama (DWT, bale, žito, TEU, broj putnika, broj kola, broj grla stoke, površina paluba itd.), 5. zahtjevi rute,, luke ukrcaja i iskrcaja, navigacioni i telekomunikacioni i eksploatacioni zahtjevi, 6. radni vijek broda, 7. posada,, broj i standard smještaja, 8. registar,, klasifikacija i saglasnost sa konvencijama i pravilima, 9. tip motora,, brzina i potrošnja goriva, 10. oprema broda (za ukrcaj i iskrcaj tereta, za sidrenje, vez,...), 11. akcioni radijus, 12. faktori optimizacije (potrošnja goriva pri određenoj brzini,, troškovi po pređenoj milji,, troškovi po prevezenoj toni, povratak kapitala po 27 investiranom dolaru,...) itd.

28 Isto tako, misija broda može e sadržavati avati i određene restrikcije. Restrikcije se mogu odnositi na: 1. glavne dimenzije: dužina (vezovi, kanali, ustave), širina (grana dizalica, kanali, ustave), gaz (kanali, luke, prevlake), visina (mostovi, kablovi), 2. rutu kojom će e brod ploviti: nadvođe (plima - oseka), ojačanja anja za led, kapacitet spremišta (hrane, vode, goriva), oprema (sistem bokobrana, rampe i skale s obzirom na plimu i oseku, 3. teret koji će e se brodom prevoziti: pumpe, kranovi, samoukrcavanje ili samoiskrcavanje, snaga za teretne uređaje,, ventilacija v tereta. hlađenje ađenje, grijanje, stepen opasnosti (zagađenje ađenje,, izolacija. protivpožama zaštita), 4. manevarske karakteristike broda: pramčani ani propeler, kormilo. 5. klasu broda: odnos dimenzija, materijali, oprema, 6. zahtjeve zemlje čiju zastavu brod vije: broj posade, kabine, sigurnosni uređaji,, oprema. 28

29 2. Idejni preliminarni (basic) projekat Da bi brodograditelj mogao započeti pripreme za gradnju, ali i da bi procijenio troškove, vrijeme i druge faktore gradnje, neophodno je uraditi idejni projekat. Idejni projekat nastaje u međusobnim kontaktima naručioca gradnje i brodograditelja, uz pomoć i konsultaciju sa klasifikaeionim zavodom, nacionalnim autoritetima, konsultujući IMO propise i druge relevantne faktore. 29

30 Na kraju idejnog projekta trebaju biti poznati sledeći osnovni elementi: 1. pravila i propisi koje brod mora zadovoljavati,. 2. glavne dimenzije, 3. brzina broda, glavni pogon i potrošnja, 4. presjek glavnog rebra, 5. težine i položaj i težišta, ta, 6. oblik trupa i njegove karakteristike, 7. raspored i veličina ina tankova, 8. elementi brodskih sistema i njihovi kapaciteti, 9. stabiltetni zahtjevi, 10. stanja opterećenja enja broda, 11. generalni raspored na brodu, 12. specifikacija opreme i sl. Tek nakon definisanja svih ovih elemenata brodogradilište je u mozućnosti da sačini svoju kalkulaciju troškova i ponudi cijenu broda. 30

31 3. Ponuda brodogradilišta Brodogradilište uglavnom nudi brodovlasniku sledeće osnovne elemente: 1. dimenzije i kapaciteti broda, 2. brzina broda, snaga motora i potrošnja, 3. opis broda i crteži i generalnog rasporeda sa specifikacijama, 4. dinamika gradnje i vrijeme isporuke broda, 5. cijena broda sa šemom i uslovima plaćanja, anja, 6. obezbjeđenje i garancije koje kupac mora izvršiti, iti, 7. uslovi koje obe strane moraju ispuniti i 8. prijedlog brodograđevnog ugovora. 31

32 4. Potpisivanje ugovora o gradnji broda Nakon definisanja i usaglašenosti osnovnih elemenata i broda i gradnje i plaćanja, anja, brodograditelj i brodar (naručilac) sklapaju brodograđevni ugovor. Postoje tipski brodograđevni ugovori kao npr.. BIMCOB IMCO ov brodograđevni ugovor,, koji se koriste zbog njihove jednostavnosti i duge prakse sa ciljem izbjegavanja svih potencijalnih nejasnoća, a, ali brodar i brodograditelj isto tako mogu da naprave i potpišu u ugovor koji zadovoljava sve njihove međusobne želje, prava i obaveze. 32

33 Ovakvi ugovori najčešće e sadrže e sledeće e klauzule: 1. Opis broda, glavne karakteristike, klasu i dokumente broda 2. Inspekciju tokom gradnje broda 3. Mogućnosti modifikacije utvrđenih elemenata 4. Garancije u pogledu brzine, nosivosti i potrošnje 5. Uslove isporuke broda, način isporuke, dokumentaciju kod isporuke 6. Cijenu i način plaćanja anja sa obezbjeđenjima u slučaju inflacije, dinamiku plaćanja anja 7. Registracija broda tokom gradnje, prava na vlasništvo 8. Osiguranje tokom gradnje 9. Slučaj nepoštovanja ugovora od strane kupca ili prodavca 10. Garancije 11. Patenti i druga intelektualna svojina 12. Zakon i načini rešavanja sporova 13. Uslovi koji se ispunjavaju da bi ugovor stupio na snagu 14. Načini komuniciranja tokom gradnje broda između svih uključenih strana 33

34 5. Izrada delaljnog projekta Tek nakon potpisivanja ugovora, brodogradilište ili u nekim slučajevima brodograđevni biro,, pristupa izradi detaljnog projekta broda. Ovaj proces je veoma skup i obično iznosi oko 5 do 12% ukupne cijene broda. Proces se završava ava izradom obimne dokumentacije koja obuhvata: : plan vodnih linija, dijagramski list, ʺSʺ krive stabiliteta, plan glavnog rebra, genaralni plan rasporeda, plan strojarnice, planove raznih brodskih sistema, plan kapaciteta, plan dokovanja, plan veza i odveza, plan sidrenja, plan rasporeda sigurnosne opreme, plan ukrcaja i iskrcaja tereta, i sl. koji svi čine tehničku dokumentaciju broda. Dokumentacija sadrži i sve tehnološke crteže e koji idu u proizvodnju, kao i tehnološki postupak sa svim fazama. 34

35 Sam proces dizajniranja broda može e se najbolje objasniti brodograđevnom spiralom Optimizacija po brodograđevnoj spirali zahtijeva da se do konačnog nog dizajna sve faze preispitaju i po nekoliko puta, svaki put približavaju avajući i se željenom cilju, u sve više e i više detalja i sa sve većom tačno nošću. 35

36 Aktivnosti: I krug konceptni dizajn. II krug preliminarni dizajn. III krug stalna ekonomska kontrola Kroz brodograđevnu spiralu treba riješit it veliki broj tehno ekonomskih ekonomskih dilema i to kroz dva aspekta: 1. Traženje optimalnog rešenja enja u tehničkom smislu koje predstavlja izbor u okviru jedne porodice riješenja enja (npr. izbor propelera) i 2. Traženje riješenja enja u ekonomskom smislu koje predstavlja izbor između više e tehničkih optimalnih mogućnosti (analiza cijena i ekonomskih posledica prihvatanja nekog teničkog riješenja). enja). 36

37 Primjer: : Brod za prevoz kontejnera Izrada projekta Prva aproksimacija. Jedan od mogućih postupaka za određivanje osnovnih parametara broda u početnoj fazi projektovanja sastoji se iz sledećih koraka. 1. Skica generalnog plana Na osnovu zadatih podataka i preporučene ene literature skicirati generalni plan broda. Skica, u ovoj fazi, može e biti izrađena i slobodnom rukom. 2. Procena deplasmana U početnoj fazi projektovanja moguće e je proceniti deplasman broda na osnovu koeficijenta dedvejta. m dwt η dwt = Masa dedvejta je Δ m dwt Koeficijent dedvejta za male višenamenske teretne brodove je η dwt = m + m + m 1. 1 m ter zal dwt = pos ter Precizniji statistički podaci se mogu naći i u bazi podataka za te brodove. 37

38 Primjer: Prva aproksimacija. 3. Određivanje glavnih dimenzija Postoji niz preporuka za određivanje dužine broda na osnovu poznate brzine i deplasmana, npr. L L = = 2 3 v 6.59 v L = v g 1 3 v L, brzina v u čvorovima, (korigovana preporuka Pozdonina),, brzina v u m/s,, (korigovana preporuka Vokera),, brzina v u čvorovima, (korigovana preporuka Ayera). Preporuke se odnose na Lpp ili LWL. U početnoj fazi proračuna, razliku između ovih dužina zanemarujemo. L = 5 8 Za širinu i visinu razmatranog tipa broda važi B B H = Precizniji statistički podaci se mogu naći i u bazi podataka za te brodove. 38

39 Primjer: Prva aproksimacija. 3. Određivanje glavnih dimenzija Pre usvajanja, dimenzije broda treba usaglasiti sa dimenzijama skladis kladišta, tako da skladište bude pogodno za prevoz kontejnera. Za ovo je neophodno proceniti uobičajeni odnos dimenzija skladišta i broda (odnosno visinu dvodna i pražnice grotla, širinu dvoboka, dužinu kaštela itd). Pretpostaviti da brod prevozi standardne TEU dimenzija stopa.. Predvideti i mogućnost prevoza kontejnera visine 9 stopa. Proveriti kako se usvojene dimenzije broda uklapaju u statistiku postojećih brodova. Širina dvoboka, na osnovu propisa Lojd Registra, ne treba da bude manja od B.. Voditi računa da predviđeni palubni put bude dovoljno širok. Pri izboru osnovnih dimenzija težiti da zapremina zatvorenih prostora bude što manja (tj. manja tonaža GT). Ceo projekt, počev evši i od odabira dimenzija, treba izraditi tako da se dobije dobar brod u skladu sa savremenim tendencijama u brodogradnji (više e TEU manje GT). 39

40 Primjer: Prva aproksimacija. 4. Procena broja i mase kontejnera Na osnovu dimenzija skladišta i broja redova kontejnera na palubama sličnih brodova, proceniti maksimalni broj kontejnera n.. Prosečna masa jednog kontejnera je m m i treba da iznosi t. con = n ter 5. Određivanje koeficijenata forme Postoji niz preporuka za koeficijent punoće e istisnuća a (blok koeficijent) na osnovu poznate dužine i brzine broda. npr. C C C B B = B F n = 25 F n 58 L B = 46.6 Fn 39.1 Fn Fn , (korigovana preporuka Ayera), (korigovana preporuka Schneeklutha)., (preporuka Jensena) 40

41 Primjer: Prva aproksimacija. 1 1 C B ctg ( 23 F ) = n, (preporuka Watsona). Preporuke za C B su date sa stanovišta otpora broda. Pri usvajanju ovog koeficijenta treba imati u vidu da puniji brodovi imaju veći i otpor, ali i povoljniji oblik skladišta za krcanje kontejnera. Uporediti preporučene ene vrednosti sa statistikom postojećih brodova. Postoji niz preporuka za koeficijent punoće e glavnog rebra na osnovu poznatog koeficijenta C B C M 1.62 C ± 0.15 = B C C C C = M C B 1 = 1+ (1 C, za Fn > 0.28 M M M B ) = C 1 = 1+ (1 C B 3.56 B ) C M = C B ± 0.004, za Fn < 0.28, CB < 0.8 Takođe,, postoji niz preporuka za koeficijent punoće e vodne linije Potražiti i druge preporuke u stručnoj literaturi. 41

42 Primjer: Prva aproksimacija. Takođe,, postoji niz preporuka za koeficijent punoće e vodne linije C WL = + 2 C 3 1 B C WL 0.98 C ± 0.06 = B C WL 0.72 C = P Potražiti i druge preporuke u stručnoj literaturi. 6. Određivanje gaza Na osnovu prethodno određenog deplasmana,, dimenzija i koeficijenata, gaz broda sledi iz relacije Δ = ρ c CB L B T, gde je c faktor izdanaka. Proveriti kako se proračunati gaz uklapa u statistiku postojećih brodova. 7. Provera slobodnog boka Na osnovu poznate dužine, gaza i visine neophodno je proveriti da li je zadovoljen minimalni slobodni bok F Bmin. 42

43 Primjer: Prva aproksimacija. 8. Određivanje težišta ta istisnuća Postoji niz preporuka za položaj težišta ta istisnića a po dužini, sa stanovišta optimalnog otpora talasa. L LCB = ( ) F n Dijagram Jensena. Dijagram u knjizi. Postoji niz približnih formula za položaj težišta ta istisnuća a po visini. 5 C B, VCB = T 6 3 C WL ( ) VCB= T 36 C M ( ) VCB= T C M 1 C B,, 43

44 Primjer: Prva aproksimacija. 9. Provera stabiliteta U ovoj fazi je moguće e odrediti maksimalnu visinu težišta ta broda VCG pri kojoj je metacentarska visina veća a od minimalne. Za određivanje metacentarskog radijusa postoji niz približnih formula MF = 1.04 C MF MF = 2 WL 3 CWL = 24 2 ( C ) B 12 C 2 B T 2 1 B C T WL B B 12 C 2 B T VCG max, MF = ( 2 C + 1) WL 3 B 12 C 2 B T Minimalna metacentarska visina, po IMO propisima, je MG min = 0.15 m. m Uobičajene granice za vertikalni položaj težišta ta broda VCG su = ( ) H Ukoliko se dobije VCG max < 0.55H, izvesno je da će e stabilitet broda biti ugrožen. 44

45 Primjer: Prva aproksimacija. 10. Određivanje snage motora Na osnovu zadate brzine plovidbe i usvojenih karakteristika broda, odrediti snagu motora P M koristeći i jednu od standardnih metoda proračuna. REZULTAT PRVE APROKSIMACIJE: Δ, L, B, T, H, F B, C B, C M, C P, C WL, LCB, VCB, VCG max, n, mcon, P M. DRUGA APROKSIMACIJA,, TREĆA, ČETVRTA itd. 45

46 Ključne tačke spiralnog puta na kojima brodar mora usmjeriti svoju pažnju zbog njihovog ekonomskog značaja aja u kasnijoj eksploataciji broda su: 1. optimizacija linija i forme broda, 2. izbor pogona broda, 3. izbor propelera i 4. izbor opreme i uređaja. Optirnizacija linija i forme trupa broda u dizajnu je idealna prilika da se u bazenskim ispitivanjima analiziraju sve mogućnosti odnosa dimenzija, oblika pramca i krme, izdanaka, strujanja vode oko trupa, bulba, trima, itd, kako bi se postigao minimalni otpor broda. Ovaj dio optimizacije je važan an za kasniji proračun snage kako bi se postigla interakcija između trupa,, mašine i propelera. Zato su bazenska ispitivanja modela poželjna i kasnije višestruko isplativa. Takođe ođe,, u toj fazi treba ispitati otpor, ponašanje anje broda na talasima, manevrisanje, kormilo, trimovanje, ljuljanje i posrtanje itd. 46

47 Jedan od najvažnijih nijih rezultata ovih testova jeste kriva otpora broda za razne brzine i razne gazove broda. Kriva otpora može e se dobiti i raznim metodama koje se koriste velikim brojem podataka sistematskog ispitivanja serija modela, ali su podaci dobijeni za određeni model datog broda svakako pouzdaniji. Poslije određivanja otpora broda,, odnosno potrebne snage broda,, mora se izvršiti iti optimalni izbor pogona. Ovaj izbor teče e paralelno sa izborom propelera i proces se takođe mora izvršiti iti u nekoliko aproksimacija dok se ne postigne optimalna skladnost. 47

48 U izboru pogona (turbina, sporohodni dizei motor, srednjehodni dizel motora) moraju se uzeti u obzir sledeće e karakteristike: 1. zapremina pogona i prostor koji on zahtijeva, 2. težina pogona, 3. vrsta goriva koju koristi i specifični potrošak goriva, 4. potrebna prateca oprema pogona, pumpe, reduktor, 5. pouzdanost, 6. zahtjevi održavanja, 7. reverzibilne karakteristike, 8. ograničenja radnog područja, 9. dostupnost rezervnih djelova, 10. garancije g proizvođača, a, 11. cijena pogona. 48

49 6. Proces gradnje broda Nakon izrade detaljnog plana pristupa se gradnji broda. U zavisnosti od dinamike, neke faze gradnje mogu početi i ranije. To se posebno odnosi na kupovinu određenog materijala, opreme itd. Šema gradnje broda po fazama. U nekim brodogradilištima brodovi se još uvijek umjesto u suvom doku grade na navozima, trup se postavlja na specijalne saonice i porinjava se sa obale, klizajući i na saonicama. Zbog velikih masa, porinuće e predstavlja izuzetno kompleksan problem sa komplikovanim stabilitetom broda prilikom ulaska u vodu. Nakon porinuća a brod se veže e uz obalu, pri čemu je izložen vremenu ako se brod oprema i ugrađuju se brodski sistemi i uređaji. nije 49 natkriven. Tu se brod oprema i ugrađuju se brodski sistemi i uređaji

50 7. Testiranje uredaja i opreme Najveći i dio opreme i uređaj a testira se prije ugradnje na brod.. Neki značajniji ajniji elementi kao npr. glavni motor testiraju se u fabrikama gdje g su proizvedeni u prisustvu ovlaštenih predstavnika brodara, brodogradilišta i klasifikacionih zavoda, dok se najveći i dio testira na obali neposredno prije ugradnje. Nakon konačne ne ugradnje svih djelova, opreme i uređaja,, brod se prije isporuke vodi na probnu vožnju nju. U toku probne vožnje koja može trajati i više e dana, svi uređaji se testiraju na mjestu i vodi se evidencija o njihovom radu. Uredaji su prihvaćeni tek nakon što su uspješno obavili svoju funkciju u skladu sa propisima i preporukama i na zadovoljstvo predstavnika brodara i klasifikacionog zavoda. Istovremeno se kalibri libriše navigaciona oprema, provjeravaju performance broda, u prvom redu brzina i potrošnja goriva, kapaciteti skladišta i tankova itd. 50

51 8. Isporuka broda Nakon usješno obavljene probne vožnje, brod se isporučuje uje brodaru. U prvom periodu eksploatacije broda, brodar dobija garanciju na, opremu i uređaje,, kako na kvalitet ugradenih materijala, tako i na kvalitet rada i primijenjene tehnologije. Garantni period može e u zavisnosti od dogovora; koji je opet osnovan na tržišnim kretanjima, biti godinu ili čak duže. U toku tog perioda brodar detaljno prati sve uređaje i opremu na brodu i ukoliko nade da nešto nije u skladu sa standardima, ima pravo da prilikom prvog dokovanja broda to otkloni na trošak brodograditelja. Neki brodograditelji praktikuju da na brodu, čitava vrijeme ili samo dio vremena, imaju svog garantnog inžinjera injera koji prati rad opreme i uređaja i priprema sve aktivnosti za otklanjanje nedostataka. 51

52 3. Veličine ine 52

53 3. Veličine ine Dakle ako govorimo o osnovnim veličinama inama ili prevedeno na osnovne dimenzije broda iako su one uži u i pojam, ipak se od njih polazi u dogovaranju oko projekta broda. 53

54 54

55 Brodsko tijelo se prikazuje u tri projekcije. 1. Pomoću u teorijskih rebara koja pokazuju poprečne presjeke broda po uzdužnoj osi, 2. presjeke vodnih linija koji pokazuju horizontalne presjeke broda i 3. uzdužnih linija koje prikazuju uzdužne presjeke broda, odnosno presjeke paralelne ravni simetrije broda. 55

56 Glavne dimenzije broda U sledećoj tabeli date su definicije nekih karakteristika brodova 56

57 Glavne dimenzije broda 57

58 Glavne dimenzije broda 58

59 Glavne dimenzije broda 59

60 Glavne dimenzije broda N 1 + N 2 = ukupan broj putnika koje brod smije da prevozi i koji je naznačen u brodskim svjedožbama. U literaturi i u formulama koje se koriste u eksploataciji broda često se susreću u i koeficijenti brodske forme. 60

61 Glavne dimenzije broda : Glavne dimenzije odnose se na geometrijske karakteristike trupa, dužina, širina i visine, istisnina i registarska zapremina. 1. dužina broda L Loa dužina preko svega du dužina mjerena između dviju krajnih nepokretnih tačaka aka broda. Lpp dužina broda između perpendikulara Dužina između prednjeg i zadnjeg perpendikulara (zadnji: centralna linija obrtne ose kormila ili zadnja ivica pete statve) (prednji: vertikala koja prolazi kroz presječnu tačku konstruktivne vodne linije i pramčane ane statve). dužina vodne linije dužina broda na vodnoj liniji. L WL du 2. širina broda B Bmax Najveća širina irina širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve tačke na desnom boku. B konstruktivna širina broda najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće e na glavnom rebru). 3. visina broda D Dh konstrukcijska visina razmak u metrima razmak u metrima,, mjeren m po visini između gornje ivice ravne kobilice do gornje ivice sponje neprekinute palube. mjeri se od konstrukcijske vodene linije do ruba oplate palube mjereno na glavnom rebru 4. nadvođe broda Fb mjeri se od konstrukcijske vodene linije do ruba oplate palube 61

62 5. gaz broda T T konstruktivni gaz normalno rastojanje od osnovice do vodne linije na sredini broda. Tf gaz na krmi normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na zadnjem perpendikularu. Ta gaz na pramcu normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na prednjem perpendikularu. 6. Masa lakog broda LWT masa broda bez tereta, putnika i rezervi goriva, vode, hrane i maziva. 7. Površina glavnog rebra Am površina poprečnog presjeka broda na sredini broda Bmax Najveća širina širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve tačke na desnom boku. B konstruktivna širina broda najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće e na glavnom rebru). AWL Površina vodne linije na kojoj brod pliva. 8. Površina vodne linije AWL 9. Istisnina broda (zapreminska m3) V Zapremina uronjenog dijela broda. 10. Istisnina broda (težinska KN) D Težina vode istisnute brodom. 11. Istisnina broda (masena t) D Masa vode istisnute brodskim trupom. 12. Nosivost DWT Masa tereta koja se može ukrcati na brod. Teret koji brod mo nositi na konstruktivnom gazu. e ukrcati na brod. Teret koji brod može 62

63 13. Bruto registarska tonaža BRT (GRT) Oslikava ukupnu zapreminu prostora na brodu. NRT Oslikava zapreminu prostora na brodu koja donosi prihod. TEU broj kontejnera koji se mogu ukrcati na brod Broj broj putnika koje brod može e da prevozi u skladu sa zahtjevima sigurnosti. naga pogonskog uređaja MCR maksimalna snaga pri kojoj pogonski uređaj može e da radi neograničeno. eno. na snaga pogonskog uređaja ECR snaga pri kojoj pogonski uređaj radi na najekonomičnijem nijem režimu. prevaljeni put u miljama na sat (čv). 14. Neto registarska tonaža NRT 15. Nosivost kontejnera TEU 16. Kapacitet putnika Broj 17. Snaga S pogonskog uređaja 18. Ekonomična snaga pogonskog uređaja 19. Brzina broda v prevaljeni put u miljama na sat ( 63

64 Primjeri brodova i njihovih karakteristika po pojedinim tipovima. Brodovi za rasuti teret i rudaču Brodovi za prevoz tečnog tereta 64

65 Na sledećim slikama date su neke prosječne osnovne relacije među dimenzijama različitih itih tipova brodova. Odnos između nosivosti i dužine tankera Odnos između nosivosti i deplasrnana tankera Odnos između nosivosti i dužine broda za prevoz kontejnera Odnos između nosivosti i gaza broda za 65 prevoz kontejenern

66 Koristeći i prosječne osnovne relacije među dimenzijama različitih itih tipova brodova. Naručilac broda, kao i brodogradilište mogu sagledati osnovne veličine ine prema zahtjevu naručioca. Danas se za ovu fazu koriste matematički modeli i specijalni računarski programi koji olakšavaju avaju definisanje zahtjeva, izradu projekta, pripremu procesa proizvodnje i samu realizaciju brodskog projekta u brodogradilištu. 66

67 Na nivou konceptualnog dizajna koriste se metoda višekriterijskog pristupa za definisanje glavnog rebra povezana sa standardnim alatima klasifikacionih društava kombinujući i jednodimenzionalne i dvodimenzionalne modele konstrukcije broda. Na nivou preliminarnog dizajna koriste se specijalni trodimenzionalni modeli konstrukcije prema posebnim programima npr. MAESTRO odnosno VERISTAR, itd. Takođe u projektnim biroima brodogradilišta i njihovim bazama podataka nalaze se katalozi provjerenih konstrukcijskih rješenja enja za specijalne čelike, aluminijske legure, polimernih materijala. Koji se na osnovu proračuna podobnosti, eksperimentalne verifikacije i njihovih karakteristika uključuju uju u projektne procedure. 67

68 Sa pozicije projektovanja broda može e se reći i da je brodogradnja projektno usmjerena. Projekat broda obuhvata tri i više e projektnih oblasti ili polja: A. Sam projekat broda kao konstrukcijsko riješenje. enje. B. Brodski projekat kao zadatak brodogradilišta. C. Brodski projekat kao skup proizvodnih procesa brodogradilišta. Zato se može e reći i da brodobradilište izvodi multiprojektno poslovanje, kroz više e faza; pokretanja, izrade i garancije brodskog projekta. One se odvijaju tokom određenog perioda ili vremenskog ciklusa,, koji se naziva vijekom brodskog projekta. U tom periodu projektnom razdoblju stvara se projekat, stvaraju se nove vrijednosti i ostvaruju određeni troškovi. Zato projektovanje i gradnju broda treba da prate Banke sa izvršavanjem preuzetih finansijskih obaveza u vijeku projekta. 68

69 Za donošenje odluka (optimizaciju) na osnovu dostupnog matematičkog modela formulišu u se višekriterijske brodograđevne projektne procedure (projektna programska ljuska). Prva za brod, a druga za podsistem idejnog projekta. Procedure omogućavaju jednostavno uključivanje postojećih programa za osnovne brodograđevne proračune, tablice, heurističke (lične) projektantske formule, kao i subjektivne procejene projektanata kod vrednovanja za konačni ni izbor projekta. Prva je vezana za osnivanje broda. Druga se primjenjuje kao procedura za projektovanje brodske konstrukcije od konceptualnog projekta do klasifikacijske dokumentacije. Dakle projektna procedura se formuliše e kao višekriterijska programska ljuska za donošenje odluka (optimizaciju) na osnovu dostupnih matematičkih modela konstrukcije. Tkođe ona obuhvata i matematički model projektnih kriterijuma za čelik, aluminij i kompozite. 69

70 PROCES PROJEKTOVANJA BRODOGRAĐEVNI PROCES PROIZVODNI PROCES 70

71 FAZE BRODOGRAĐEVNOG PROCESA 71

72 Klasična struktura brodogradilišta ta: proizvodne radionice, pripremne radionice, pomoćne radionice, radne površine, hidrotehnički objekti, skladišta i slagališta, energetski objekti i instalacije, transportna sredstva međuradioničkog transporta. 72

73 Brodograđevne proizvodne radionice: radionica za izradu građevnih dijelova trupa sa skladištem čelika i predobradom radionice za predmontažu u sklopova i sekcija trupa radionica ili površina za montažu u (okrupnjavanje)( blok sekcija trupa građevno mjesto za montažu u trupa i porinuće e ( predaju broda vodi) Opremne radionice: cjevarska radionica sa skladištem cijevi bravarska radionica limarska radionica brodotesarska i stolarska radionica Bojadisarska radionica izolaterska radionica užetarska radionica 73

74 Opremno montažne ne: elektromontažna na sa skladištem opreme strojo monta montažna na ili mehano monta montažnana Strojograđevne radionice: izrada i montaža a glavnih i pomoćnih strojeva Pripremne radionice: modelarska sa skladištem modela Iivnica željeza, bijele bronze, bronze i drugih legura kovačka ka radionica mašinska obrada vruća a obrada Pomoćne radionice: alatnica za izradu i popravak specijalnog i standardnog alata radionice za održavanje: proizvodne opreme i dizalica, elektro opreme, zgrada, hidrotehničkih objekata i saob raćajnica ajnica 74

75 STRUKTURA KLASIČNOG POLU MONTA MONTAŽNOG NOG BRODOGRADILIŠTA 75

76 Šema međusobnih tehnoloških veza osnovnih radionica brodogradilišta 76

77 GENERALNI PLAN VELIKOG BRODOGRADILIŠTA U JAPANU 1 1 Skladište čelika 2 Radionica R predobrade Iimova i profila 3 Brodograđevna B radionica 4 Radionica predmontaže e malih sekcija 5 Radionica predmontaže e sekcija 6 Farbarska radionica 7 Pokretne nadstrešnice nice 8 Portalne P dizalice 9 Građevni G dok 10 Pomoćni dok 11 Remontni dok 12 Površina za okrupnjavanje i opremanje sekcija 13 Radionica za predmontažu blok sekcija pramca i krme 14 Blok opremnih radionica 15 Opremna obala 16 Cjevarska radionica 17 Radionica predmontaže e sekcija pramca i krme Upravno zgrada

78 78

79 HVALA NA PAŽNJI! 79

80 PITANJA 80

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Krcanje broda u vodama različitih gustoća

Krcanje broda u vodama različitih gustoća VJEŽBE 11 Krcanje broda u vodama različitih gustoća 1. Uvodni primjer: ock Water Allowance: *( ) T = WA= * TPC Fresh Water Allowance (posebni slučaj WA): *( ) *( 1,000) WA= = * TPC 1,000* TPC * TPC 1 *

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog

Zadatak: M/B SAVA krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode,05 t/m 3. Nakon završenog ukrcaja tereta na brod očitani su sljedeći gazovi: Df (p) = 8,66 m Da (p) = 9,6 m Dm (p) = 9,8 m Df (s)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα