ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γκολφινοπούλου Ασημίνα Διπλωματική εργασία Επιβλέπων: Καθηγητής κ. Μητακίδης Γεώργιος Πάτρα, Ιούλιος 2011 [1]

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία χρόνια γίνονται επιταχυνόμενες προσπάθειες για να ενσωματωθούν αποτελεσματικά οι ψηφιακές τεχνολογίες στην εκπαίδευση. Στόχος είναι να προσθέσει η ενσωμάτωση αυτή πραγματική και μετρίσιμη αξία στην εκπαιδευτική διαδικασία. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να παρουσιάσουμε τους τρόπους που η καθιερωμένη markup γλώσσα για τα μαθηματικά, η MathML, μπορεί να βοηθήσει την εκπαίδευση στον τομέα των μαθηματικών. Εξετάζουμε την MathML σαν ένα από τα εργαλεία που προσφέρει η ταχεία ανάπτυξη του Σημασιολογικού Ιστού (Semantic Web). Στο πρώτο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις δυνατότητες που δίνει ο Σημασιολογικός Ιστός και ποια είναι τα αναμενόμενα στάδια εξέλιξης του τα επόμενα χρόνια. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τεχνολογίες που «αναπτύσσονται» προς αυτή την κατεύθυνση. Παρουσιάζεται η markup γλώσσα XML και η γλώσσα πρωτόκολλο που έχει υιοθετηθεί για την ανάπτυξη του Σημασιολογικού Ιστού η HTML5. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η χρήση της MathML, ποιες ανάγκες καλείται να καλύψει και ποιοι στόχοι τέθηκαν για να ικανοποιήσουν αυτές τις ανάγκες. Για να είναι εύχρηστη μια νέα γλώσσα πρέπει να υπάρχουν κατάλληλα εργαλεία που βοηθούν στην ανάγνωση και συγγραφή της. Το Amaya είναι ένα τέτοιο εργαλείο και είναι αυτό που επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε σε αυτή την εργασία. Θα αναφέρουμε τις δυνατότητες που δίνει αυτό το εργαλείο καθώς και άλλα συμπληρωματικά εργαλεία που βοηθούν τη χρήση της MathML. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα δούμε με ποιους τρόπους μπορεί ο Σημασιολογικός Ιστός και ειδικότερα η MathML να προσθέσουν αξία στην εκπαιδευτική διαδικασία. Η αξία αυτή εντοπίζεται στην χρήση της MathML, ως βοήθημα στην διδασκαλία, σαν φροντιστήριο στον μαθητή και στη δυνατότητα που δίνεται για αυτοεκπαίδευση/αυτομάθηση. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε έναν οδηγό χρήσης της MathML, περιέχει τους βασικούς κανόνες σύνταξης και τις ετικέτες εισαγωγής των βασικών μαθηματικών [2]

3 χαρακτήρων. Μετά ακολουθούν παραδείγματα χαρακτηριστικών μαθηματικών εκφράσεων σε MathML με επεξήγηση της κωδικοποίησης κάθε παραδείγματος. Στο τρίτο κεφάλαιο επιλέξαμε από το σχολικό βιβλίο της B Λυκείου την ενότητα τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών και γράψαμε σε MathML με ένα σενάριο διδασκαλίας με σκοπό να δούμε πως ένα τέτοιο κεφάλαιο μπορεί να βοηθήσει τον εκπαιδευτή και τον εκπαιδευόμενο στη μάθηση και την εκπαιδευτική διαδικασία. Το τέταρτο κεφάλαιο αποτελεί μια προσπάθεια για να δούμε πως μπορεί η MathML να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με μια μελλοντική οντολογία αυτόνομων ενοτήτων στα Μαθηματικά όπου η κάθε ενότητα μπορεί να αποτελεί βάση αυτομάθησης/αυτοαξιολόγησης. Ως παράδειγμα μιας τέτοιας ενότητας επιλέξαμε το Θεμελιώδες Θεώρημα Λογισμού. Το τελευταίο κεφάλαιο περιλαμβάνει τις προοπτικές που υπάρχουν για το άμεσο μέλλον. [3]

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η ολοκλήρωση αυτής της εργασίας ολοκληρώθηκε χάρη στη βοήθεια και την συμπαράσταση πολλών ανθρώπων. Πρώτα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Γεώργιο Μητακίδη, για την καθοδήγηση του κατά τη διάρκεια της διπλωματικής εργασίας και για τις πολύτιμες συμβουλές που μου έδωσε. Ευχαριστώ επίσης και τα άλλα δύο μέλη της Τριμελούς Επιτροπής, τους καθηγητές κ.κ. Ο. Ράγγο και Ι. Αντωνίου για την αξιολόγηση της εργασίας μου. Ακόμα, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου για την υπομονή και την υποστήριξη που έχουν δείξει προς το πρόσωπο μου όλα τα χρόνια των σπουδών μου. Τέλος, ευχαριστώ τους φίλους μου για την συμπαράσταση τους και τη βοήθεια που προσέφεραν κατά τη διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών μου. Ασημίνα Γκολφινοπούλου [4]

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:Εισαγωγή Ο Σημασιολογικός Ιστός-Linked data XML-HTML MathML Τεχνολογίες προς τον Σημασιολογικό Ιστό Το Amaya Wolfram Alpha.. 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η προστιθέμενη αξία της MathML..20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3:Εγχειρίδιο της MathML Γενικά Κλάσματα Εκθέτες-δείκτες Ρίζες Πίνακες Επιπρόσθετα σύμβολα Ολοκληρώματα Αθροίσματα Συστήματα. 44 [5]

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:Υλοποίηση της MathML στην Τριγωνομετρία Χρήση του Amaya Ιεραρχία ασκήσεων-links Σενάριο μαθήματος...52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5:Αυτομάθηση/αυτοαξιολόγηση με χρήση της MathML..71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6:Προοπτικές για το μέλλον Ενσωμάτωση των εφαρμογών στη Μέση Εκπαίδευση Τεχνολογικές εξελίξεις. 112 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..119 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ.121 [6]

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ο Σημασιολογικός Ιστός- linked data Το επόμενο βήμα του παγκόσμιου Ιστού είναι ο Σημασιολογικός Ιστός (Semantic Web). Τι είναι όμως ο Σημασιολογικός Ιστός ; Ο Σημασιολογικός Ιστός είναι ο ιστός των δεδομένων που επιτρέπει στην μηχανή να κατανοήσει τη σημασιολογία του Παγκόσμιου Ιστού. Στο Semantic Web η πληροφορία αποκτά δομή και σημασιολογία ώστε να υποστηριχθεί η αποδοτική αναζήτηση, επεξεργασία και ενοποίηση δεδομένων, δίνοντας νόημα στο περιεχόμενο των εγγράφων του. Ο Σημασιολογικός Ιστός δεν αντικαθιστά το υπάρχον διαδίκτυο, αλλά προσφέρει μια περιγραφική δομή του στις μηχανές αναζήτησης. Το πρόβλημα έγκειται στον εντοπισμό της πληροφορίας και στο συνδυασμό πληροφοριών από διαφορετικές πηγές με κατανοητό τρόπο. Τα συστήματα διαχείρισης περιεχομένου και οι μηχανές αναζήτησης που καλούνται να λύσουν τα προβλήματα αυτά προσφέρουν απλά κείμενα τα οποία πρέπει να επεξεργαστούν για να βγουν συμπεράσματα. Μια αναζήτηση σε μια βάση δεδομένων δίνει απαντήσεις, αλλά δεν προτείνει εναλλακτικές, ανεξάρτητες απαντήσεις του περιεχομένου που γίνεται η αναζήτηση. Ο στόχος του Σημασιολογικού Ιστού είναι να εξελίξει τον σημερινό ιστό δίνοντας στον χρήστη τη δυνατότητα να βρίσκει, να μοιράζει και να συνδυάζει τις πληροφορίες πιο εύκολα. Μέχρι τώρα ο χρήστης μπορεί να αναζητήσει πληροφορίες για μια λέξη ή να βρει την χαμηλότερη τιμή για ένα DVD. Η μηχανή δεν μπορεί να πετύχει τα προηγούμενα χωρίς την καθοδήγηση από τον άνθρωπο, εξαιτίας του [7]

8 γεγονότος ότι οι ιστοσελίδες σχεδιάζονται από ανθρώπους και όχι μηχανές. Ο Σημασιολογικός Ιστός θα δίνει τη δυνατότητα να μεταφράζονται οι πληροφορίες από τις μηχανές, ώστε να μπορούν να εκτελούν διεργασίες στην εύρεση, τον συνδυασμό και την διακίνηση της πληροφορίας στο διαδίκτυο. Η κοινότητα του διαδικτύου προσπαθεί οι όροι Σημασιολογικός Ιστός και Web 3.0 να θεωρούνται συνώνυμοι.[1] Tα linked data (διασυνδεμένα δεδομένα) περιγράφουν μια μέθοδο έκδοσης δομημένων δεδομένων, τα οποία διασυνδέονται ώστε να γίνουν πιο χρήσιμα. Στηρίζονται στα πρότυπα των τεχνολογιών του Web, όπως η HTTP και τα URIs, αλλά αντί να δίνουν τις ιστοσελίδες στον άνθρωπο, τις επεκτείνουν για να μοιραστεί η πληροφορία με τέτοιο τρόπο ώστε να διαβαστεί από την μηχανή. Αυτό επιτρέπει σε δεδομένα από διαφορετικές πηγές να συνδεθούν και να εξεταστούν.[2] Ο Tim Berners-Lee περιγράφει τέσσερις βασικές αρχές των Linked data, με την προοπτική να κάνουν τον Ιστό να λειτουργήσει σωστά: 1. Χρησιμοποίησε URIs για να προσδιορίσεις αντικείμενα και έννοιες. 2. Χρησιμοποίησε HTTP URIs για να αναζητηθούν οι προσδιοριστές, δηλαδή επιτρέπει στα άτομα να λάβουν μια περιγραφή του αντικειμένου που τυποποιείται από το URI. 3. Όταν αναζητείται κάποιο URI να παρέχονται πληροφορίες μέσω σχετικών προτύπων (RDF/ XML), δηλαδή οδηγείται σε περισσότερα χρήσιμα δεδομένα. 4. Χρησιμοποίησε συνδέσμους προς άλλα URIs για να υπάρχει πρόσβαση σε επιπλέον πληροφορία. Η εξέλιξη του Web Για να φτάσουμε στον Σημασιολογικό Ιστό το διαδίκτυο είχε μια εξέλιξη συνεχώς μεταβαλλόμενη. Ένα διάγραμμα της εξέλιξη αυτής φαίνεται στην επόμενη σελίδα. [8]

9 Το διάγραμμα αφορά το Web από το 1989 που εφευρέθηκε από τον Tim Berners-Lee και τους συνεργάτες του, μέχρι σήμερα που θεωρητικά άρχισε να ενηλικιώνεται καθώς και τις μελλοντικές γενιές που πρόκειται να έρθουν. Η πρώτη εφαρμογή του, το Web 1.0 είναι το Web που διαβάζεται μόνο (read-only web), η πληροφορία δηλαδή αναζητείται και διαβάζεται. Δεν υπάρχει άλλου είδους αλληλεπίδραση και κανένα είδος συνεισφοράς στο περιεχόμενο που μπορούν να έχουν οι χρήστες. Η επικοινωνία γίνεται μόνο μέσω . Οι χρηστές του υπολογίζονταν στα 76 εκατομμύρια παγκοσμίως. [19] Η εξέλιξη του πρώτου Web ήταν το Web 2.0, σύμφωνα με τον Tim Berners-Lee υπάρχει το διάβασμα και το γράψιμο (read-write web). Στην δεύτερη γενιά του Web η επικοινωνία γίνεται αμφίδρομα, υπάρχει η δυνατότητα δημόσιου σχολιασμού και συνδιαλλαγής. Ο αριθμός των χρηστών αυξάνεται εντυπωσιακά, το 2009 υπολογίστηκαν χρήστες. Το Web 2.0 θεωρείται κοινωνικό διαδίκτυο, το περιεχόμενο της πληροφορίας δημοσιοποιείται και γίνεται κτήμα όλων αφού μπορεί να προωθηθεί από όποιον έχει πρόσβαση στην πληροφορία. Χαρακτηριστικές εφαρμογές του Web 2.0 είναι τα wiki και τα blogs. Πολλές από τις εντολές διάδρασης που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία του είναι τα κοινωνικά μέσα όπως το facebook ή το youtube.[20] [9]

10 Το επόμενο βήμα του Web 2.0 είναι το Web 3.0. Το Web 3.0 αφορά το Σημασιολογικό Ιστό. Όπως το έχουν οραματιστεί οι δημιουργοί του η τρίτη γενιά του διαδικτύου θα αφορά ένα έξυπνο διαδίκτυο, που η μηχανές αναζήτησης θα απαντούν σε πραγματικά ερωτήματα των χρηστών και θα υπάρχει διαλειτουργικότητα. 1.2 XML-HTML5 Το Web αποτελείται από ένα σύνολο εφαρμογών που επικοινωνούν μεταξύ τους, οι εφαρμογές ανταλλάσσουν δεδομένα με αυθαίρετη δομή και μορφοποίηση τα οποία στη συνέχεια θα επεξεργαστούν. Το πρόβλημα που υπήρχε ήταν να βρεθεί ένα κοινό πρότυπο στην αναπαράσταση δεδομένων και μια μέθοδος για να δημιουργούνται μεταδεδομένα, η μέθοδος που δημιουργήθηκε είναι οι markup γλώσσες. Οι markup γλώσσες είναι οδηγοί στον τρόπο που πρέπει να ερμηνευτούν τα περιεχόμενα του κειμένου και προσδίδουν πληροφορία στο περιεχόμενο ενός κειμένου. Οι markup γλώσσες είναι μια μέθοδος για να δημιουργούμε μεταδεδομένα. Η XML είναι μια markup γλώσσα που κωδικοποιεί δεδομένα κείμενου. Ως επέκταση προηγούμενων γλωσσών σχεδιάστηκε ώστε να είναι απλή και ευέλικτη στη χρήση. Σε αντίθεση με την HTML που διαθέτει ετικέτες (tags) με προκαθορισμένη και ερμηνεύσιμη από έναν browser χρήση, η XML ως εκτεταμένη markup γλώσσα λειτουργεί ως εργαλείο δημιουργίας άλλων γλωσσών με σκοπό να περιγράψουν συγκεκριμένα πεδία γνώσης. Οι γλώσσες σήμανσης (markup), επιτρέπουν στο δημιουργό, να οργανώσει την πληροφορία όπως αυτός θέλει και να ορίσει ένα ειδικό λεξιλόγιο με δικές του ετικέτες για έννοιες που θέλει να αποδώσει. Το λεξιλόγιο και η δομή της γλώσσας περιγράφονται μέσα στο ειδικό αρχείο περιγραφής της γλώσσας, γνωστό ως DTD (Document Type Definition) το οποίο επιτρέπει τον διαχωρισμό της αναπαράστασης από το περιεχόμενο. Τα δεδομένα που κωδικοποιούνται σε XML μετατρέπονται σε έναν standard τύπο εγγράφου που μπορεί να διαβάσει και να επεξεργαστεί οποιαδήποτε εφαρμογή υποστηρίζει XML τεχνολογία. Για να συντάξει κάποιος την XML πρέπει να ακολουθήσει κάποιους κανόνες και να ορίσει ετικέτες. Υπάρχουν οι [10]

11 ετικέτες αρχής <section>, οι ετικέτες τέλους </section> ανάμεσα στις οποίες υπάρχει το περιεχόμενο και οι ετικέτες χωρίς περιεχόμενο <break/>. Ένα XML αρχείο ορίζει που αρχίζει και που τελειώνει κάθε κομμάτι του κειμένου, ώστε το περιεχόμενο των tags να έχει ξεχωριστό νόημα. Η XML γράφεται χρησιμοποιώντας printable χαρακτήρες. Η XML είναι επεκτάσιμη και μπορεί να συμπεριλάβει διαφορετικούς τύπους markup γλωσσών, για αυτό υπάρχουν τα namespaces που διαχωρίζουν κάθε γλώσσα.[3] Η HTML5 είναι η πέμπτη έκδοση της γλώσσας του World Wide Web, της HTML. Η επόμενη έκδοση της HTML, είναι η υπό ανάπτυξη γλώσσα του Παγκόσμιου Ιστού και θα αντικαταστήσει την HTML 4.01, την XHTML και την DOM Level 2 HTML. Η δημιουργία αυτής της γλώσσας ξεκίνησε από την ομάδα WHATWG (Web Hypertext Application Technology Working Group) με μια έκθεση τον Ιούνιο του 2004 με όνομα Web Applications 1.0. Στις 22 Ιανουαρίου 2008 εκδόθηκε το πρώτο δημόσιο Working Draft της HTML5 με ομάδα εργασίας την HTML του W3C. Η HTML5 έχει σχεδιαστεί ώστε να είναι συμβατή με παλαιότερες εκδόσεις της HTML. Ως γλώσσα σήμανσης η HTML5 θα εισάγει elements και attributes που θα χρησιμοποιηθούν σε νέες ιστοσελίδες. Η HTML5 αναμένεται να επιφέρει αλλαγές στην επεξεργασία εικόνας, να δώσει δύναμη στην σημασιολογία του Ιστού, να μειώσει τα plug-in (π.χ. Java, Flash) και η διαδικασία σχεδιασμού να γίνεται χωρίς τη χρήση png, jpgs ή gifs. Κάποια από τα νέα elements θα αντικαταστήσουν υπάρχοντα που είτε δεν χρησιμοποιήθηκαν πολύ είτε δεν ταίριαζαν στο νέο πρότυπο (όπως τα <div>, <span>). Θα εισαχθούν elements περιεχομένου που βοηθούν στην μετάβαση προς το Σημασιολογικό Ιστό, π.χ. τα elements <nav>( αντιπροσωπεύει ένα τμήμα της σελίδας που το συνδέει με άλλες σελίδες ή άλλα μέρη της σελίδας με σύνδεση πλοήγησης) και <footer> (αναφέρεται στην αρχή ή στο τέλος του κώδικα της HTML). Τα elements όπως τα <audio>,<video> και <canvas> έχουν σχεδιαστεί ώστε να διευκολύνουν την εισαγωγή και το χειρισμό περιεχομένων με γραφικά και πολυμέσα στο Web χωρίς να χρειάζονται τα απαραίτητα plugins και APIs. Μέχρι σήμερα για να αναπαράγουμε ένα video σε έναν browser χρειαζόμασταν κάποιο πρόσθετο όπως το Flash. Η HTML5 χρησιμοποιώντας το στοιχείο <video> εμφανίζει το video. Ακόμα [11]

12 εισάγονται τα elements <canvas> για δυναμικά γραφικά και για χρήση σε παιχνίδια και τα στοιχεία δημιουργίας φόρμας όπως<time>, <date>,<calendar>. [4], [25] 1.3 MathML Ιστορία Το πρόβλημα της κωδικοποίησης των μαθηματικών, για την επεξεργασία ενός κείμενου ή την αποστολή του, υπήρχε πριν το Web έρθει στη ζωή μας. Πριν οι επιστήμονες χρησιμοποιούσαν διάφορες μεθόδους κυρίως τις ΤΕΧ για την κωδικοποίηση των μαθηματικών.tα μαθηματικά στο Web ήταν κείμενα με εικόνες σε μορφή GIF ή JPEG ή σε μορφή PDF, ήταν όμως δύσκολο να διαβαστούν και να γραφούν. Το W3C (World Wide Web Consortium) αναγνώρισε την έλλειψη υποστήριξης του Web στα μαθηματικά έτσι το 1994 έγινε η πρόταση να περιληφθεί η HTML Math στην HTML 3.0. Η εξέλιξη ήταν η ακόλουθη 1996 μετά από μια συγκέντρωση ενδιαφερομένων σχηματίστηκε η HTML Math Editorial Review Board πρώτη έκδοση της MathML, για την δημιουργία της έλαβαν μέρος διάφορες ομάδες επιστημόνων που συνέβαλαν σε διαφορετικούς τομείς π.χ. η τηλεόραση Raman, η Wolfram Research, Design Science, η OpenMath. Ιούνιος του 1999 ανακοινώθηκε η έκδοση 1.01 MathML Οκτώβριο του 2003 εκδόθηκε η τελική έκδοση της MathML 2.0 MathML 3.0 ανακοινώθηκε επίσημα στις 21 Οκτωβρίου 2010 H MathML σχεδιάστηκε πριν οριστικοποιηθούν τα XML namespaces, η URI namespace για την MathML είναι η [6]. Όπως είδαμε η πρώτη προσπάθεια να μπουν τα μαθηματικά στο Web ήταν μέσω της HTML. Σε αυτήν την προσπάθεια υπήρχαν δύο βασικά προβλήματα εμφάνισης και κωδικοποίησης. Για παράδειγμα η αδυναμία αποκοπής μιας έκφρασης από ένα κείμενο και αντιγραφή της σε ένα άλλο, η μικρή απόδοση στην εκτύπωση [12]

13 μαθηματικών εκφράσεων, η αδυναμία αναζήτησης μέρους μαθηματικής έκφρασης στο κείμενο και άλλα. [7] Απαιτήσεις για την MathML Για τη MathML οι ανάγκες των χρηστών είναι πολλές αφού πρόκειται να χρησιμοποιηθεί από διαφορετικές ομάδες χρηστών στην εκπαίδευση, στο εμπόριο και στην έρευνα. Για την εκπαιδευτική κοινότητα το κύριο ζητούμενο είναι να ανεβάζουν διδακτικό υλικό στο διαδίκτυο. Τα προβλήματα που υπάρχουν σε αυτήν την ομάδα είναι ότι ο χρόνος που θέλουν να διαθέσουν είναι περιορισμένος και υπάρχει δυσκολία στην γραφή. Το μαθηματικό υλικό θα πρέπει να είναι εύχρηστο και σε χαμηλό κόστος, επιπλέον θα πρέπει η γλώσσα να είναι εύκολο να συνταχθεί. Για την ερευνητική κοινότητα, η MathML έπρεπε να διευκολύνει τη συντήρηση και τη λειτουργία του μεγάλου μεγέθους εγγράφων στα οποία το σημαντικό είναι να γίνεται αυτόματη αναζήτηση και ευρετηρίαση. Επιπλέον είναι σημαντικό να γίνεται μετατροπή από τις υπάρχουσες μορφές στη νέα. Για τους εκδότες είναι σημαντικό να υπάρχει μια μέθοδος μαθηματικών στο Web που να παράγει υψηλή ποιότητα εκτύπωσης και είναι συμβατή με προηγούμενες εκδόσεις. [7] Σχεδιασμός στόχων Κατά το σχεδιασμό της MathML τέθηκαν κάποιοι στόχοι ώστε να ικανοποιηθούν οι ανάγκες που υπήρχαν. Η ΜathML θα έπρεπε: να συνδυάζει την απλότητα χρήσης και να παρέχει υψηλές δυνατότητες. να έχουν νόημα ως προς την σημειογραφία και την έννοια τους τα μαθηματικά. να μετατρέπεται σε άλλες μαθηματικές μορφές και αντίστροφα. να περιέχει γραφικές εμφανίσεις και είσοδο για υπολογιστικά αλγεβρικά συστήματα. να επιτρέπεται η διέλευση πληροφοριών. να υποστηρίζει αποδοτική έκφραση των μεγάλων εκφράσεων. [13]

14 να μπορεί να επεκταθεί. να είναι καλά προσαρμοσμένο ως πρότυπο και για άλλες τεχνικές επεξεργασίας των μαθηματικών. να είναι ευανάγνωστο και να έχει απλό λογισμικό. Βέβαια δεν αρκεί να πετύχει τους παραπάνω στόχους η MathML, αλλά ίσως ο πιο σημαντικός στόχος που δεν αναφέρθηκε πριν είναι να μπορέσει να εφαρμοστεί σωστά. Οι εκφράσεις σε MathML στις σελίδες του Web πρέπει να αντιδρούν στις προτιμήσεις του αναγνώστη και να συντονίζουν την επικοινωνία με άλλες εφαρμογές μέσω των προγραμμάτων περιήγησης. [8] 1.4 Τεχνολογίες προς τον Σημασιολογικό Ιστό Μια από τις δυσκολίες που υπάρχει είναι η ανάγκη να συνδυαστεί το σημασιολογικό μέρος με το περιεχόμενο των μαθηματικών. Για να γίνει αυτό πρέπει οι τεχνικές της μαθηματικής γνώσης να ολοκληρωθούν χρησιμοποιώντας τεχνολογίες του Σημασιολογικού Ιστού. Οι πιο βασικές τεχνολογίες προς αυτή την κατεύθυνση είναι RDF, OWL, XML-Schema, XML- Query, συναρτήσεις και τελεστές. Η RDF,(Resource Description Framework) αποτελεί το αρχιτεκτονικό μέρος του Σημασιολογικού Ιστού και κωδικοποιεί δεδομένα στο World Wide Web. Μια απλή παρουσίαση με MathML δεν θα είναι αρκετή στο Σημασιολογικό Ιστό, θα πρέπει να σχετίζεται με την RDF. Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχει μια αμφίδρομη σχέση των δύο, δηλαδή να υλοποιείται η μετατροπή από και προς άλλα μαθηματικά μορφότυπα. Αυτά που έχουν γίνει σε MathML δεν θα εγκαταλειφτούν, ούτε στο μέλλον βασιζόμαστε μόνο στην RDF. Το περιεχόμενο των μαθηματικών θα πρέπει να υπάρχει σε κατάλληλη μορφή ώστε να δίνεται γνώση στο Σημασιολογικό Ιστό και μια εκπροσώπηση γραμμένη σε RDF να αντιστοιχίζεται πίσω. Στόχος της RDF είναι με την απλή δομή που έχει να ταιριάζει σε κάθε γενική διάρθρωση. Οι μαθηματικοί τύποι γράφονται σε σειρά με RDF γράφημα που οδηγεί σε κωδικοποίηση των μαθηματικών. Η σύνταξη των μαθηματικών τύπων σε RDF διευκολύνουν την ένωση μαθηματικών και Σημασιολογικού Ιστού και γίνεται χρήση των εργαλείων του Σημασιολογικού Ιστού π.χ. η αναζήτηση, ο σχολιασμός, τα συμπεράσματα. Επίσης με [14]

15 αυτή την ενσωμάτωση επαναχρησιμοποιούνται πληροφορίες και ενσωματώνονται με άλλες πηγές δεδομένων. Η OWL είναι οι οντολογίες, ο λόγος που δημιουργήθηκαν από το W3C είναι να ταξινομούν τα δεδομένα σε ειδικές κατηγορίες ή υποκατηγορίες. Με τον τρόπο αυτό διευκολύνεται ο χειρισμός και η αναζήτηση δεδομένων στο Web. Τα μαθηματικά είναι δύσκολο να ταξινομηθούν, έτσι με τις οντολογίες διευκολύνεται η αναζήτηση θεμάτων των μαθηματικών και αποφεύγεται η επέκταση πληροφοριών από σημασιολογική άποψη. Οι οντολογίες από τη μία σχηματίζουν μαθηματικές ιεραρχίες και από την άλλη προτείνουν εναλλακτικές ιεραρχίες ώστε να μην υπάρχει μόνο μια κατηγοριοποίηση. Το XML-Schema σχετίζεται με τους μαθηματικούς τύπους στο Web. Οι προσπάθειες έχουν ξεκινήσει με την MathML και την OpenMath, η πρώτη έχει ορίσει τους αριθμητικούς τύπους και η δεύτερη τους πιο σύνθετους τύπους. Το XML-Schema εισάγει συστήματα τύπων και προσπαθεί να βρει αποκλίσεις και συγκλίσεις. Το XML-Schema αποτελούν τους πρωτογενείς τύπους δεδομένων, ουσιαστικά πρόκειται για τα θεμέλια πιο σύνθετων τύπων, δεν είναι μόνο αριθμητικοί τύποι αλλά και ειδικοί τύποι δεδομένων που έχουν εγκριθεί από το RDF. Οι αριθμητικοί τύποι δεδομένων που δεν παρουσιάστηκαν στο XML-Schema μπορούν να προστεθούν χρησιμοποιώντας καθορισμένους τύπους, ενώ παράλληλα η συνένωσή τους μπορεί να προσαρμοστεί με το XML-Schema. Το άλλο μέρος του XML-Schema είναι πιο δυναμικό πρόκειται για δύο τύπους σχημάτων (XML και μαθηματικά) που αποκλίνουν μεταξύ τους αφού το ένα περιέχει το συντακτικό μέρος και το άλλο τους ορισμούς. Το XML-Schema μπορεί να φιλοξενήσει κάποια συστήματα μαθηματικών τύπων, παρόλα αυτά υπάρχουν συστήματα με καλύτερα αποτελέσματα για αυτή την περίπτωση (π.χ. ECC). Οι συναρτήσεις και τελεστές. Ένας σημαντικός παράγοντας στην εισαγωγή των μαθηματικών στο Web είναι τα URI. Σύμφωνα με την αρχιτεκτονική του Web θα πρέπει σε κάθε συνάρτηση/ τελεστή/ σχέση να δίνεται αντίστοιχο URI. Τα πλεονεκτήματα αυτής της ενέργειας είναι ότι εκτελούνται αυτόματα ή ότι υπολογίζονται αλγεβρικές τιμές μεταξύ των διαφορετικών μαθηματικών πηγών του Web. Ο κίνδυνος σε αυτό το εγχείρημα είναι να μην εισάγονται συνεχώς νέα URI για το ίδιο δεδομένο, γιατί κάτι τέτοιο θα μετέτρεπε την χρησιμότητα των URI σε απλούς [15]

16 αναγνωριστές. Είναι χρήσιμο λοιπόν να επαναχρησιμοποιούνται κάποια URI, ώστε τα εργαλεία αναζήτησης να συνδέουν διαφορετικές περιπτώσεις και να εκτελείται μεγάλο πλήθος συναρτήσεων αυτόματα. Το σημαντικό είναι να υπάρχει σταθερότητα και σύγκλιση των XML μεταδεδομένων και του μαθηματικού περιβάλλοντος. Η XML QUERY (ή XQuery). Με τη χρήση των RDF και OWL έχουμε ότι χρειαζόμαστε για να ενσωματωθούν στο Σημασιολογικό Ιστό τα μαθηματικά, αλλά υπάρχουν και μειονεκτήματα. Για να λάβουμε πληροφορίες στην RDF θα πρέπει εκτός της παρουσίασης να χειριστούμε κάποια εργαλεία. Οι λειτουργικές απαιτήσεις στον Παγκόσμιο Ιστό είναι η απλή αναζήτηση, η πιθανή επέκταση και ο απλός χειρισμός. Η RDF σε σχέση με την XML δεν αναπτύσσεται τόσο γρήγορα και πιθανόν να έχουμε λάθος απάντηση. Ο λόγος που γίνεται αυτό είναι ότι η παρουσίαση της RDF είναι γενική και το γράφημα της RDF εστιάζει σε μια τιμή. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα δίνεται από την XML και συγκεκριμένα από την XML- Query, η οποία είναι το μέλλον απάντησης και επαναχρησιμοποίησης δεδομένων. Η XML-Query παίρνει δεδομένα τα συσχετίζει και μας δίνει απαντήσεις από βάσεις δεδομένων, ενώ καλύπτει τις σύγχρονές ανάγκες καθώς οι λειτουργίες γίνονται με ταχύτητα και κλιμάκωση. Για πιο σύνθετες αναζητήσεις υπάρχει η χρήση υβριδικού συστήματος RDF γραφημάτων που τα μαθηματικά αντικείμενα φαίνονται ως XML literals. Με αυτόν τον τρόπο τα μαθηματικά αντικείμενα θα αλληλεπιδρούσαν με το απόσπασμα που δίνεται, αλλά θα δεν θα είχαμε εύκολη πρόσβαση στην δομή, για αυτό θα χρησιμοποιούσαμε την XQuery. Το ερώτηση που πρέπει να απαντηθεί είναι αν μπορεί η ενσωμάτωση των μαθηματικών με τον Σημασιολογικό Ιστό να είναι επιτυχής. Τα μαθηματικά έχουν τεράστια έκταση και για αυτό μπορεί η εκτέλεση των βασικών αιτημάτων του Σημασιολογικού Ιστού να μην γίνει σωστά. Ειδικά όταν αναφερόμαστε σε υψηλό επίπεδο είναι σημαντική η ανάγκη ταυτοποίησης υποσυνόλων. Επίσης σημαντικός παράγοντας είναι το κέρδος. Η κωδικοποίηση πληροφοριών κοστίζει και για να είναι επιτυχής πρέπει στην αναλογία κόστους-κέρδους το κόστος να είναι χαμηλή. Για να επιτευχθεί αυτό πρέπει να ενδιαφερθεί μεγάλο πλήθος ατόμων. [9] [16]

17 1.5 Το Αmaya Στην προσπάθεια να εισαχθεί η MathML στην καθημερινότητα μας και να εξοικειωθούν με αυτήν οι ομάδες που θα την χρησιμοποιήσουν υπάρχουν εργαλεία που βοηθούν στην συγγραφή και στην κατανόηση των κανόνων της MathML. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε το εργαλείο Amaya. Το Amaya δρα αμφίδρομα ως browser αλλά και ως εργαλείο συγγραφής. Σχεδιάστηκε από τις W3C και INRIA με σκοπό να επιδείξει τις νέες τεχνολογίες του Web και να βοηθήσει τους χρήστες να παράγουν έγκυρες σελίδες για το Web. Αν κάποιος δεν είναι εξοικειωμένος με τις τεχνολογίες συγγραφής του Web μπορεί να βοηθηθεί με το Amaya, αφού από τη μια μπορεί να γράφει μια έκφραση και να βλέπει τη σύνταξή της σε Markup γλώσσες ενώ από την άλλη μπορεί να γράψει τον κώδικα και να ελέγξει αν είναι σωστός καθώς και να εμφανιστούν τα λάθη που πρέπει να διορθώσει ώστε να είναι αυτό έγκυρο. Στη συνέχεια μπορεί να εμφανιστεί το έγγραφο όπως θα εμφανιζόταν σε μια ιστοσελίδα. Με το Amaya, μπορεί κάποιος να χειρίζεται σελίδες του Web που περιέχουν μορφές εγγράφων, πινάκων αλλά και να το χρησιμοποιεί για πιο προηγμένες λειτουργίες της XHTML, όπως για παράδειγμα να δημιουργήσει μαθηματικές εκφράσεις και γραφικά για το Web. Ακόμα το εργαλείο Amaya επιτρέπει στους χρήστες να δημιουργήσουν hyperlinks. Ο editor του Amaya βοηθά να δημιουργήσει κάποιος στο κείμενο links, που τον βοηθούν να μεταβαίνει σε άλλα έγγραφα ή σε άλλες ιστοσελίδες. Μπορεί κάποιος να δει τα links που έχουν δημιουργηθεί στο κείμενο που φτιάχνει και να δει πως συνδέονται οι πληροφορίες. Το Amaya υποστηρίζεται από την style sheet language CSS της W3C. Ο χρήστης μπορεί να αλληλεπιδρά με το έγγραφο και να το μορφοποιεί από ένα σύνολο προτιμήσεων που του προσφέρεται στο Amaya. Μπορεί να αλλάζει για παράδειγμα το χρώμα των χαρακτήρων ή τη στοίχιση του κειμένου. Δεν είναι απαραίτητο όμως κάποιος να γνωρίζει CSS σύνταξη, αφού το Amaya παρέχει έναν αποτελεσματικό μηχανισμό που δοκιμάζει και συνδέει τα CSS με τα έγγραφα της HTML. Οι χρήστες μπορούν να χρησιμοποιήσουν το Amaya για να επεξεργαστούν ή να δημιουργήσουν CSS φύλλα. [10] [17]

18 Εκτός του Amaya υπάρχουν και άλλα εργαλεία που βοηθούν για την χρήση της MathML. Η MathPlayer επιτρέπει στον Microsoft Internet Explorer να εμφανίζει μαθηματική σημειογραφία στις ιστοσελίδες και διατίθεται δωρεάν. Η Formulation MathML Weaver,είναι συντάκτης MathML εκφράσεων. Το Gemse είναι συντάκτης της MathML που υποστηρίζεται από τον Mozilla. Το EzMath, επιτρέπει στο χρήστη να ενσωματώσει στο κείμενο εξισώσεις με MathML. Το meditor είναι δωρεάν επεξεργαστής κειμένου γραμμένος σε java με δυνατότητα επίλυσης εξισώσεων και μπορεί να γράψει κείμενα σε MathML. Η VoiceXML είναι η markup γλώσσα της W3C που χρησιμοποιείται για την ανάπτυξη IVR (Interactive Voice Response) εφαρμογών. Οι IVR εφαρμογές επιτρέπουν σε κάποιον που καλεί χρησιμοποιώντας τη φωνή και τα touch-tone inputs (DTMF) να έχει πρόσβαση σε πληροφορίες και εφαρμογές μέσω τηλεφωνικής σύνδεσης. Δίνεται λοιπόν η δυνατότητα σε καθέναν να πραγματοποιήσει μέσω τηλεφώνου τις διεργασίες που κάνει όταν είναι On-line σε έναν υπολογιστή π.χ. τραπεζικές συναλλαγές ή να δει την πρόβλεψη του καιρού. Θα εξηγήσουμε συνοπτικά πως λειτουργεί, ουσιαστικά δημιουργούνται διάλογοι μεταξύ του καλούντος και της VoiceXML. O καλών απαντά σε μια σειρά εντολών που με μια μηχανή αναγνώρισης λόγου οδηγεί σε διάλογο. Ο καλών έτσι αλληλεπιδρά με μια ιστοσελίδα χρησιμοποιώντας την VoiceXML όταν συνδέεται στο διαδίκτυο. [11] 1.6 Wolfram Alpha Το Wolfram Alpha είναι μια διαφορετική μηχανή αναζήτησης, πρόκειται για ένα εργαλείο με πολλές λειτουργίες που προσφέρει άμεσες απαντήσεις σε ερωτήματα των χρηστών. Το Wolfram Alpha δεν δίνει αναφορές σε ιστοσελίδες, απαντά στα ερωτήματα με πληροφορίες, αποτελέσματα υπολογισμών, πίνακες κ.α. Για παράδειγμα αν γράψει ο χρήστης μια εξίσωση μπορεί να δει τη γραφική παράσταση και το αποτέλεσμα της. Αν εισάγει το όνομα μιας χώρας θα δει στοιχεία για τον πληθυσμό, την έκταση ή τον καιρό. O βραχυπρόθεσμος στόχος της Wolfram Alpha είναι να κάνει τη γνώση άμεσα υπολογίσιμη και προσβάσιμη σε όλους. Σκοπός είναι να συλλέξει όλα τα δεδομένα, [18]

19 να εκτελέσει κάθε γνωστό μοντέλο, μέθοδο και αλγόριθμο και να κάνει δυνατό να υπολογίσει οτιδήποτε μπορεί να υπολογιστεί. Ο στόχος είναι, όπως αναφέρεται «να χτίσουμε στα επιτεύγματα της επιστήμης και της υπόλοιπης συστηματοποιημένης γνώσης ώστε να παράγουμε μια πηγή που προβάλει απαντήσεις σε πραγματικά ερωτήματα». Η Wolfram Alpha στοχεύει να φτάσει σε επίπεδο εμπειρογνώμονα την γνώση και την ικανότητα σε όλους τους ανθρώπους σε όλα τα επαγγέλματα και τα γνωστικά επίπεδα. Όλα ξεκίνησαν από το Wolfram Mathematica, το οποίο έχει τρεις ρόλους στην Wolfram Alpha, παρέχει τη συμβολική γλώσσα, τους ενσωματωμένους αλγόριθμους της Mathematica και τα τεχνικά επιτεύγματα. [12] Εικόνα του Wolfram alpha στην εξίσωση 2x+1=0 Όπως φαίνεται από την παραπάνω εικόνα, ο χρήστης μπορεί να γράψει μια εξίσωση και να δει αυτόματα τη λύση της γραφικά και αλγεβρικά. Το Wolfram alpha μπορεί να απαντήσει και σε πιο δύσκολα ερωτήματα του χρήστη, όπως τη λύση ενός σύνθετου ολοκληρώματος ή να σχεδιάσει μια συνάρτηση που η γραφική παράσταση με το χέρι θα ήταν πολύ δύσκολη και χρονοβόρα. [19]

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΑΞΙΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε με ποιους τρόπους ο Σημασιολογικός Ιστός και ειδικά η MathML προσθέτουν αξία στην εκπαιδευτική διαδικασία. Α. Μέσω των Links/Wikis Μια από τις σημαντικές δυνατότητες που μας δίνει η MathML και ο Σημασιολογικός Ιστός είναι η ενίσχυση στις τεχνικές αναζήτησης βιβλιογραφίας και εκπαιδευτικού υλικού. Έχοντας ο μαθητής ένα βιβλίο σε MathML στη διάθεση του, μπορεί να μεταβαίνει εύκολα και γρήγορα σε νέες ιστοσελίδες μέσω links. Με αυτόν τον τρόπο θα λαμβάνει επιπλέον πληροφορίες για το υλικό που διδάσκεται. Το κείμενο περιέχει links για να μεταβαίνει ο μαθητής σε βασικά στοιχεία της θεωρίας, όπως ορισμούς, αποδείξεις κτλ. Από τη μια με αυτόν τον τρόπο δεν χρειάζεται να μεταβαίνει σε βιβλία για να βρει στοιχεία της θεωρίας που έχει χρειάζεται, αφού με ένα απλό κλικ μεταβαίνει γρήγορα και εύκολα. Από την άλλη με τα links μπορεί να διευρύνει τις γνώσεις του αφού μέσω του Web μπορεί να λαμβάνει επιπλέον πληροφορίες για το αντικείμενο που τον ενδιαφέρει. Αντί να υπάρχει το θεώρημα και ακολούθως η απόδειξή του, μέσω των links μεταβαίνει στην απόδειξη κάθε θεωρήματος ή λήμματος, έτσι το κείμενο γίνεται πιο απλό και εύχρηστο. Έχοντας το υλικό σε MathML ο εκπαιδευόμενος δημιουργεί ένα δικό του αρχείο με την ύλη της χρονιάς και προηγούμενων ετών. Το υλικό μπορεί να αποθηκεύεται και η επαναχρησιμοποίηση του είναι εύκολη και γρήγορη. Μπορεί να δημιουργήσει μια ψηφιακή βιβλιοθήκη με θεωρία και ασκήσεις που θα του φανεί χρήσιμη για την τρέχουσα σχολική χρονιά αλλά και για τις επόμενες σχολικές χρονιές. Στο τέλος της χρονιάς η επανάληψη με όλες τις σημειώσεις αποθηκευμένες είναι πιο εύκολη, αλλά και στις επόμενες τάξεις μπορεί να εντοπίζει υλικό προηγούμενων ετών που μπορεί να το χρειαστεί. Δίνεται η δυνατότητα αποθήκευσης του υλικού στον υπολογιστή και το υλικό είναι πιο ασφαλές, για περισσότερη ασφάλεια μπορεί να αποθηκεύσει και σε άλλα μέσα το υλικό ( cd,εξωτερικό σκληρό δίσκο κτλ.).[14] [20]

21 Ο καθηγητής μπορεί να αναρτά το υλικό του μαθήματος στην ιστοσελίδα του εκεί οι μαθητές μπορούν να συμπληρώνουν απορίες, νέες ιδέες και να δημιουργείται ένα είδος wiki. Στην ιστοσελίδα μπορούν να συμμετέχουν και άλλοι εκπαιδευτικοί συμπληρώνοντας ασκήσεις με νέες ιδέες και περισσότερο υλικό. Με αυτόν τον τρόπο η wiki ιστοσελίδα εξελίσσεται συνεχώς, παράλληλα βελτιώνεται η ικανότητα αναθεώρησης και επανεξέτασης και αυξάνεται η ευελιξία στην εύρεση εναλλακτικών τρόπων έκφρασης του ίδιου νοήματος. Οι εκπαιδευόμενοι δεν κατέχουν παθητικό ρόλο, αλλά ως συντελεστές του wiki απαντούν, κάνουν αλλαγές και βελτιώσεις. Το περιβάλλον στις wiki ιστοσελίδες λόγω των πολλών συγγραφέων γίνεται συνεργατικό και αναπτύσσονται διαπροσωπικές και επικοινωνιακές δεξιότητες, μέσα σε ένα περιβάλλον που το αποτέλεσμα κινητοποιεί την διαπροσωπική λύση προβλημάτων. Β. με τη Σημασιολογική αναζήτηση Οι πληροφορίες στον Σημασιολογικό Ιστό συνδέονται μεταξύ τους, τα άτομα που χρησιμοποιούν τέτοιες πληροφορίες μπορούν να ανακτήσουν, να επεξεργαστούν και να χειριστούν πληροφορίες. Η αναζήτηση δεν γίνεται χειρωνακτικά, έτσι ο μαθητής αυτόματα θα μεταβαίνει σε υλικό ανάλογο με το επίπεδο γνώσης και τις προτιμήσεις του. Η αναζήτηση γίνεται από πράκτορες που σαρώνουν τις ιστοσελίδες και βρίσκουν το υλικό ή συνεργάζονται με άλλους πράκτορες και ταιριάζουν το υλικό. Η αναζήτηση στον Σημασιολογικό Ιστό γίνεται πιο γρήγορα και εύκολα και χρησιμοποιούνται οι σημασιολογικές εφαρμογές του Ιστού. Ο εκπαιδευόμενος, μπορεί να πληκτρολογεί συγκεκριμένους μαθηματικούς τύπους και να λαμβάνει πληροφορίες. Για παράδειγμα, μπορεί να πληκτρολογεί μια εξίσωση και να βρίσκει τη λύση της ή να εμφανίζεται η γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης. Ο χρήστης μπορεί να αποκόπτει μέρος του μαθηματικού κειμένου, δηλαδή σε ένα κείμενο μπορεί να γίνεται αντιγραφή και επικόλληση μιας μαθηματικής έκφρασης και να αναζητά πληροφορίες για αυτή στον Ιστό. Δίνεται η δυνατότητα αποκόπτοντας την έκφραση να την επεξεργάζεται, να αλλάζει μεταβλητές ώστε να βλέπει πληροφορίες για άλλες εξισώσεις, έτσι μπορεί να συγκρίνει τα αποτελέσματα των αλλαγών. Ο μαθητής τότε μπορεί να παίξει με τις εκφράσεις και όχι μόνο να τις εξετάζει.[16] Για παράδειγμα μπορεί με μια δευτεροβάθμια εξίσωση, να αλλάζει τις μεταβλητές και παρατηρώντας τις γραφικές παραστάσεις των εξισώσεων να βγάζει συμπεράσματα, όπως ότι ανάλογα με το [21]

22 πρόσημο της μεταβλητή του x 2 στρέφονται τα κοίλα της προς τα άνω ή προς τα κάτω. Δίνεται λοιπόν η δυνατότητα για γνώση αλλά και για πειραματισμό πάνω σε μαθηματικούς τύπους ώστε οι μαθητές να μπαίνουν σε διαδικασία παρατηρήσεων και συμπερασμάτων. Γ. ως βοήθημα στην Διδασκαλία Ο διδάσκων μέχρι στιγμής χρειάζεται αρκετό χρόνο για την προετοιμασία κάθε μαθήματος, ενώ και κατά τη διάρκεια του χάνει πολύτιμο χρόνο για να γράψει τη θεωρία και τις ασκήσεις. Έχοντας το μάθημα αποθηκευμένο στον υπολογιστή του δεν απαιτείται η προετοιμασία του υλικού αφού υπάρχει από προηγούμενα έτη. Ο εκπαιδευτικός εφοδιάζει τους μαθητές με το υπάρχον υλικό και το παρουσιάζει στον έξυπνο πίνακα. Με αυτόν τον τρόπο κερδίζει και το ενδιαφέρον των μαθητών, αφού η προσοχή του δεν αποσπάται στην γραφή αλλά αποκλειστικά στο έμψυχο υλικό της τάξης. Το υλικό είναι έτοιμο και μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί πολλές φορές. Επίσης μπορεί να επεμβαίνει στο υπάρχον κείμενο και να επισημαίνει τα σημαντικά σημεία του κειμένου, για παράδειγμα να αλλάζει χρώμα ή να αυξάνει το μέγεθος της γραμματοσειράς. Είναι εύκολο να στείλει και να λάβει μαθηματικό κείμενο, να ανταλλάσει ιδέες σχετικά με την επίλυση μιας άσκησης. Το αρχικό κείμενο μπορεί να τροποποιηθεί, ο μαθητής μπορεί να επισημαίνει (π.χ. με άλλη γραμματοσειρά ή άλλο φόντο) το σημείο της άσκησης για το οποίο θέλει να σημειώσει κάτι και ο εκπαιδευτικός να συμβουλεύσει/απαντήσει στον μαθητή. Με αυτόν τον τρόπο η επικοινωνία μαθητή-εκπαιδευτικού γίνεται πιο άμεση και εύκολη. Ο διδάσκων μπορεί να διαθέσει υλικό στο διαδίκτυο που να αναγνώσετε από άλλους, έτσι τα σχέδια μαθήματος είναι διαθέσιμα προς ανάγνωση και χρήση. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να ανταλλάσουν υλικό, ιδέες ώστε να γίνει το μάθημα πιο ενδιαφέρον καθώς και να εφαρμόσουν αυτό το υλικό διδάσκοντες που δεν είναι εξοικειωμένοι με την τεχνολογία. Μπορεί λοιπόν να προσεγγίσει το μάθημα με διαφορετικούς διδακτικούς τρόπους και να γίνει πιο οικείο στους μαθητές. Δίνεται η δυνατότητα για διαδραστικότητα στο μάθημα και διαθεματικότητα.[15] Μπορούν να αξιολογούν τους μαθητές ευκολότερα και συχνότερα μέσω του Web, ακόμα και την ώρα του μαθήματος αξιολογεί τη γνώση που έλαβαν οι μαθητές μέσω ερωτήσεων σύντομης απάντησης. Ο εκπαιδευτικός έχει συνεχή ενημέρωση για την πρόοδο των μαθητών. [22]

23 Δίνεται η δυνατότητα για μάθηση εξ αποστάσεως, ο εκπαιδευτικός μπορεί να είναι on line στην διάρκεια του μαθήματος για να μπορεί ένας μαθητής που δεν μπορεί να παραβρεθεί στο μάθημα να παρακολουθήσει το μάθημα, να λαμβάνει το υλικό όπως και να στέλνει τις απαντήσεις των ερωτημάτων σε πραγματικό χρόνο στον εκπαιδευόμενο. Ακόμα και εκτός μαθήματος μπορεί ο εκπαιδευτικός να συνομιλεί με μαθητές χωρίς να βρίσκονται σε κοινό χώρο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα σύστημα διαχείρισης, η οποία είναι μια πύλη για εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Η πύλη αυτή μπορεί να περιέχει εικονικούς χώρους για συνομιλίες, ειδήσεις και κουίζ ώστε οι μαθητές να μπορούν να αξιολογούνται αυτόματα.[14] Στην MathML υπάρχουν κινητήρες ομιλίας που διασύνδεουν το κείμενο με βάση την ανάγνωση στην οθόνη, έτσι επιτρέπεται η πλοήγηση εκφράσεων και η παραγωγή ομιλίας. Αυτό μπορεί να βοηθήσει μαθητές με προβλήματα όρασης, για αυτούς το εικονικό περιβάλλον μάθησης είναι μια ευκαιρία να συμμετέχουν στην επιστημονική εκπαίδευση πιο ενεργά, αφού μπορούν να έχουν πρόσβαση στο γραπτό περιεχόμενο. Κάτι τέτοιο δεν είναι τόσο απλό λόγω του μεγέθους και την πολυπλοκότητας της MathML. Το γεγονός είναι ότι μπορούμε να μετατρέψουμε MathML εκφράσεις σε μαθηματικό συμβολισμό για τυφλούς, ακόμα μπορούμε να αυτοματοποιήσουμε αυτή την αλλαγή και να τις εντάξουμε σε εικονικό περιβάλλον μάθησης. [14],[17] Δ. ως φροντιστηριακό βοήθημα στον εκπαιδευόμενο Δίνεται η δυνατότητα στον μαθητή να πειραματίζεται με εκπαιδευτικά λογισμικά και να υπάρχει έτσι διαδραστικότητα. Αυτό μπορεί να γίνει μέσω link στο κείμενο ή μέσω Web ο μαθητής να βρίσκει εκπαιδευτικό λογισμικό. Για παράδειγμα, μπορεί να μεταβαίνει σε γεωμετρικό λογισμικό, το οποίο του δίνει τη δυνατότητα να κατασκευάσει ένα τρίγωνο, να μεταβάλλει τις πλευρές του και να πειραματίζεται με έννοιες όπως το εμβαδόν, η περίμετρος ή ακόμα να ελέγχει αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (Πυθαγόρειο θεώρημα). Αντίστοιχα λογισμικά υπάρχουν και στην άλγεβρα, όπως για παράδειγμα σχεδιασμός μιας δευτεροβάθμιας συνάρτησης. Τέτοια λογισμικά υπάρχουν διαθέσιμα στο Web, είναι εύκολο να βρεθούν και να εφαρμοστούν, για αυτό είναι μια ευκαιρία για τους μαθητές να πειραματίζονται με τις έννοιες που μαθαίνουν. Ο διδάσκων μπορεί να προσαρμόσει το μάθημα στην ανάγκη του κάθε μαθητή ξεχωριστά αφού μπορεί να δίνει επιπλέον ξεχωριστό υλικό σε κάθε έναν, ώστε να [23]

24 αξιοποιήσει τις δυνατότητες κάθε μαθητή. Οι ασκήσεις δεν είναι κλασσικές, ο εκπαιδευτικός μπορεί σε κάθε άσκηση να έχει τρία επίπεδα ασκήσεων που ο κάθε μαθητής ανάλογα με τις δυνατότητες που έχει να ασχολείται με αυτή που μπορεί. Ακόμα αν κάποιος μαθητής παρουσιάζει ελλείψεις μπορεί να τον εφοδιάσει με επιπλέον υλικό. Η επικοινωνία γίνεται πιο εύκολη οι μαθητές στέλνουν τις λύσεις των ασκήσεων, ο εκπαιδευτικός διορθώνει ή μπορεί να επισημαίνει τα λάθη τους για να διορθώσουν μόνοι τους τα λάθη ώστε να μπαίνουν σε διαδικασία να σκεφτούν. [14] Από τα παραπάνω καταλήγουμε πως αυξάνονται οι δυνατότητες για πρόσβαση πληροφοριών, γνώσεων και εμπειριών. Ε. μέσω της δυνατότητας που δίνει για αυτοεκπαίδευση/αυτοαξιολόγηση Στο κείμενο υπάρχει η δυνατότητα να μεταβαίνει σε ασκήσεις που θα τον βοηθούν στην επίλυση μιας άσκησης. Θα μπορέσει ο χρήστης σε κάθε άσκηση να μπορεί να μεταβαίνει σε μια παρόμοια λυμένη άσκηση, που του δίνει τη δυνατότητα να μπορέσει τη ζητούμενη άσκηση. Επίσης αν τον δυσκολεύει η άσκηση, παρόλο που έχει αναγνώσει την παρόμοια άσκηση, μπορεί να μεταβεί σε μια πιο εύκολη άσκηση ώστε να λύσει αύτη πρώτα. Αν ο μαθητής δεν δυσκολευτεί στην λύση αυτής της άσκησης, μπορεί να μεταβεί σε μια πιο δύσκολη ώστε να εξασκηθεί σε πιο απαιτητικές ασκήσεις. Αυτό δίνει τη δυνατότητα σε όλους τους μαθητές, όποιο γνωστικό επίπεδο και αν έχουν να εξασκούνται στις ασκήσεις που τους ζητούνται και να έχουν ίσες ευκαιρίες στην κατανόηση της γνώσης. Μέσω on line τεστ που περιγράψαμε, μπορεί να αυτοαξιολογείται. [24]

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΗΣ MathML 3.1 Γενικά Στόχος του κεφάλαιο είναι να παρουσιάσουμε έναν οδηγό της MathML, που είναι προσιτός σε μαθητές και εκπαιδευτικούς. Μετά την μελέτη αυτού του οδηγού να μπορεί κάποιος να φτιάξει μαθηματικές εκφράσεις σε MathML. Στο εγχειρίδιο δίνονται οι βασικοί κανόνες σύνταξης της MathML καθώς και παραδείγματα χρήσιμα για την κατανόηση της markup γλώσσας. Ακολουθεί ένα βασικό παράδειγμα που περιγράφει την σύνταξη και τους κανόνες της MathML x + y 4 <math> <mfrac> <mrow> ετικέτα που ανοίγει κάθε έκφραση σε MathML ετικέτα που ανοίγει κλάσμα ετικέτα που ομαδοποιεί πολλά στοιχεία (εδώ τον αριθμητή) <mi>x</mi> ετικέτα που εισάγει την μεταβλητή x και μετά κλείνει <mo>+</mo> ετικέτα που εισάγει τελεστή το + και μετά κλείνει <mi>y>/mi> </mrow> ετικέτα που εισάγει την μεταβλητή y και μετά κλείνει ετικέτα που κλείνει την ομαδοποίηση των στοιχείων <mn>4</mn> ετικέτα που εισάγει τον αριθμό 4 και κλείνει </mfrac> ετικέτα που κλείνει την έκφραση του κλάσματος [25]

26 </math> ετικέτα που κλείνει κάθε έκφραση της MathML Κάθε έκφραση MathML θα πρέπει να αρχίζει και να τελειώνει με την ετικέτα <math>..</math>. Ενδιάμεσα τους γράφεται κωδικοποιημένα η μαθηματική έκφραση, ο κάθε χαρακτήρας της έκφρασης μπαίνει μέσα σε ετικέτες. Υπάρχουν δύο είδη ετικετών Οι ετικέτες του τύπου <element>.</element> και οι ετικέτες <element/>. Οι πρώτες πρέπει να ανοίγουν και να κλείνουν και οι άλλες δεν χρειάζεται να κλείσουν. Τα elements είναι τα πρότυπα των εκφράσεων και μπορεί να περιέχουν ιδιότητες (attributes) που δίνουν επιπλέον πληροφορίες στα στοιχεία, οι οποίες μπορεί να είναι περισσότερες από μια. Στους επόμενους πίνακες δίνονται οι βασικές ετικέτες εισαγωγής χαρακτήρων. Στην MathML για να εισάγουμε μεταβλητές, αριθμούς, κτλ. θα πρέπει να ορίσουμε τις αντίστοιχες ετικέτες τους. Ουσιαστικά για οποιοδήποτε χαρακτήρα της μαθηματικής έκφρασης θα πρέπει να ορίσουμε το είδος που αντιπροσωπεύει. Στην πρώτη στήλη των πινάκων βρίσκονται οι ετικέτες της MathML, στην δεύτερη στήλη περιγράφουμε πως χρησιμοποιείται η κάθε ετικέτα και στην τρίτη το πλήθος των ορισμάτων που χρειάζεται κάθε ετικέτα για να οριστεί καλώς. Παρακάτω παρατίθενται οι πίνακες για να εισάγουμε τους βασικούς μαθηματικούς χαρακτήρες Βασικές ορίσματα Ετικέτες περιγραφή mi ονομασία για μεταβλητή, συνάρτηση, σταθερά κτλ. 1 mn εισαγωγή αριθμού 1 mo τελεστής ( συν, παρένθεση κτλ.) 1 mtext Κείμενο 1 mspace κενό διάστημα 1 ms Αλφαριθμητικό 1 mglyph πρόσβαση σε χαρακτήρες για χαρακτήρες της MathML 1 [26]

27 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ετικέτες που χρησιμοποιούμε για να εισάγουμε την παρουσίαση μαθηματικών εκφράσεων, δηλαδή πως εισάγονται τα κλάσματα, οι ρίζες κτλ. Ετικέτες παρουσίασης περιγραφή ορίσματα mrow ομαδοποιεί ετικέτες σε μία οριζόντια n mfrac Κλάσμα 1 msqrt τετραγωνική ρίζα 1 mroot ρίζα τάξης k 2 mstyle αλλαγή εμφάνισης 1 merror μήνυμα λάθους για τον επεξεργαστή 1 mpadded στοίχιση του κειμένου γύρω από περιεχόμενο 1 mphantom κάνει μη ορατό το περιεχόμενο, αλλά κρατάει 1 χώρο για αυτό mfenced ενσωματώνει σε ένα όρισμα σύμβολά όπως παρενθέσεις, αγκύλες κτλ. 1 menclosed επισυνάπτει το περιεχόμενο σε ένα σύμβολο 1 εκτεταμένο, π.χ. μεγάλο σύμβολο διαίρεσης Στον ακόλουθο πίνακα παρατίθενται οι ετικέτες για δείκτες και οι εκθέτες Ετικέτες Εκθετών& περιγραφή ορίσματα Δεικτών Msub Δείκτης 2 Msup Εκθέτης 2 Msubsup Δείκτης & εκθέτης 3 Munder Βάση & κάτω από τη βάση ( π.χ. lim x 5 2 Mover Βάση & πάνω από τη βάση 2 Munderover Κάτω & πάνω από τη βάση 3 mmultiscripts Attash prescripts and tensor to a base [27]

28 Στον επόμενο πίνακα είναι οι ετικέτες που σχετίζονται με την εισαγωγή πίνακα και των στοιχείων του πίνακα. Ετικέτες περιγραφή ορίσματα Πινάκων Mtable Πίνακας n Mlabeledtr Γραμμή στον πίνακα με δείκτη Mtr Νέα γραμμή πίνακα n Mtd Νέο κελί στην γραμμή του πίνακα 1 Maligngroup & Alignment markers Malignmark [7] Presentation tags (ετικέτες παρουσίασης) Πως μπορούμε να γράψουμε απλούς μαθηματικούς τύπους, για παράδειγμα <math> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </math> [28]

29 Όπως φαίνεται για να εισάγουμε έναν μαθηματικό τύπο βάζουμε την ετικέτα <math> η οποία κλείνει με </math> όταν ολοκληρώσουμε τον τύπο. Για να ομαδοποιήσουμε όλες τις ετικέτες βάζουμε την <mrow> την οποία κλείνουμε με την </mrow> Τώρα γράφουμε την μαθηματική έκφρασή b a +, έχουμε δύο μεταβλητές που 2 εισάγονται με τον ίδιο τρόπο. <mi> όνομα μεταβλητής </mi> Οι τελεστές, εδώ το + εισάγονται με <mo> σύμβολο </mo> Σε αυτό το παράδειγμα φαίνεται πως γράφουμε ένα κλάσμα η ετικέτα <mfrac> δείχνει ότι αυτό που θα γράψουμε είναι κλάσμα, το πρώτο όρισμα είναι ο αριθμητής και το δεύτερο ο παρανομαστής, το κάθε όρισμα έχει την ετικέτα του ανάλογα με το τι είναι (αριθμός, μεταβλητή). Το κλάσμα τελειώνει με την ετικέτα </mfrac>. Αυτό το παράδειγμα είναι μια απλή μαθηματική έκφραση στη συνέχεια θα παραθέσουμε και άλλο παραδείγματα που είναι κατάλληλα για να καλύψουν τις περισσότερες περιπτώσεις μαθηματικών εκφράσεων που συναντάμε και θα δούμε πως μπορούμε να αλλάξουμε στυλ γραφής σε μια μαθηματική έκφραση 3.2 Κλάσματα Για να εισάγουμε ένα κλάσμα η σύνταξη είναι η εξής <mfrac> αριθμητής κλάσματος παρανομαστής κλάσματος </mfrac> <math> <mfrac> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα κλάσματος [29]

30 <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης στοιχείων αριθμητή <mn>2</mn> ετικέτα αριθμού <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή + <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης στοιχείων παρανομαστή <mn>5</mn> ετικέτα αριθμού <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή + <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή + <mi>y</mi> ετικέτα μεταβλητής </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης παρανομαστή </mfrac> ετικέτα κλεισίματος κλάσματος </math> ετικέτα κλεισίματος έκφρασης MathML Στην MathML υπάρχουν attributes που δίνουν τη δυνατότητα να βάλουμε διαφορετικό στυλ γραφής, μπορούμε να αλλάξουμε γραμματοσειρά, να αλλάξουμε χρώμα στους χαρακτήρες και στο background, να αλλάξουμε μέγεθος στους χαρακτήρες που εισάγουμε. Ο πίνακας που έχουμε δείχνει τις αλλαγές αυτές που μπορούν να γίνουν ΟΝΟΜΑ TIMH ATTRIBUTE ATTRIBUTE Mathvariant Normal/bold/italic/bold-italic/double-struck/boldfraktur/script/bold-script/fraktur/sans-serif/bold sans-serif/sansserif-italic/sans-serif-bold-italic/monospace Mathsize Small/normal/big/number-v-unit Mathcolor #rgb/#rrggbb/html-color-name mathbackgroung #rgb/#rrggbb/html-color-name [8] Πάνω σε αυτή την έκφραση θα δούμε πως μπορούμε να την μεταβάλλουμε για να έχουμε διαφορετική παρουσίαση [30]

31 <math> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi mathcolor= red >x</mi> δίνει εντολή να μπει χρώμα </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mi style= color:#ff0000 >x</mi> δίνει εντολή να μπει χρώμα <mo>+</mo> <mi mathbackround= ffff00 >y</mi> δίνει εντολή για χρώμα φόντου </mrow> </mfrac> </math> Παρατηρούμε ότι έχουμε δύο διαφορετικούς τρόπους να βάλουμε χρώμα, ο ένας είναι μεσά την ετικέτα να βάλουμε mathcolor= χρώμα που θέλουμε ή ο άλλος style= color:χρώμα που θέλουμε για έντονη γραφή γράφουμε μέσα την ετικέτα fontweight= bold. 3.3 Εκθέτες-δείκτες Η ετικέτα για να γράψουμε δύναμη έχει δύο ορίσματα και είναι η <msup> Ετικέτα βάσης Ετικέτα εκθέτη [31]

32 </msup> <math> ετικέτα έκφρασης MathML <msup> ετικέτα δύναμης <mi mathvariant= bold >x</mi> ετικέτα μεταβλητής (βάση δύναμης) & έντονη γραφή της <mn>3</mn> ετικέτα αριθμού (εκθέτης δύναμης) </msup> ετικέτα κλεισίματος δύναμης <mo>-</mo> ετικέτα τελεστή ( - ) <mn>1</mn> ετικέτα νούμερο <mo>=</mo> ετικέτα τελεστή ( = ) <mn>0</mn> ετικέτα νούμερο <math> ετικέτα κλεισίματος έκφρασης MathML Με όμοιο τρόπο είναι η σύνταξη για να γράψουμε δείκτη έχει δύο ορίσματα και είναι η εξής <msup> Ετικέτα βάσης Ετικέτα δείκτη </msup> Στην περίπτωση που έχουμε εκθέτη και δείκτη στην ετικέτα έχουμε τρία ορίσματα και είναι η <msubsup> Ετικέτα βάσης Ετικέτα δείκτη Ετικέτα εκθέτη </supsub> [32]

33 <math> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </math> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα εκθέτη-δείκτη ετικέτα μεταβλητής ετικέτα νούμερο( εκθέτης) ετικέτα νούμερο (δείκτης) ετικέτα κλείσιμο εκθέτη-δείκτη ετικέτα τελεστή ετικέτα δείκτη ετικέτα μεταβλητής ετικέτα νούμερο( δείκτη) ετικέτα κλείσιμο δείκτη ετικέτα τελεστή ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο έκφρασης MathML 3.4 Ρίζες Ι. τετραγωνική ρίζα Για να εισάγουμε τετραγωνική ρίζα η εντολή που χρησιμοποιούμε είναι <msqrt> υπόρριζη ποσότητα </msqrt> Όπως θα δούμε στο παράδειγμα που ακολουθεί μια άλλη επιλογή σχετικά με το πάχος της γραμμής του κλάσματος όταν εισάγουμε την εντολή για το κλάσμα ακολούθως γράφουμε <mfrac linethickness= πάχος(αριθμός)px > <math> <mrow> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα ομαδοποίησης [33]

34 <msqrt> ετικέτα τετραγωνικής ρίζας <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή <mn>2</mn> ετικέτα νούμερο </msqrt> ετικέτα κλείσιμο ρίζας <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή <mfrac linethickness= 3px > ετικέτα κλάσματος-πάχος γραμμής κλάσματος σε 3 px <mi>x</mi> ετικέτα αριθμητή(μεταβλητή) <mn>2</mn> ετικέτα παρανομαστή (αριθμός) </mfrac> ετικέτα κλεισίματος κλάσματος </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης </math> ετικέτα κλεισίματος έκφρασης MathML ΙΙ. Ρίζα εκτός της τετραγωνικής Η σύνταξη για την εισαγωγή της ν-οστής ρίζας είναι η εξής <mroot> υπόρριζη ποσότητα- τάξη ρίζας </mroot> 3 x 1 <math> <mroot> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </mroot> </math> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα ρίζας ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα μεταβλητής ετικέτα τελεστή ετικέτα νούμερου ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα νούμερο (τάξη ρίζας) ετικέτα κλείσιμο ρίζας ετικέτα κλεισίματος έκφρασης MathML [34]

35 3.5 Πίνακες Η σύνταξη για τον πίνακα είναι <mtable> <mtr> <mtd> στοιχείο </mtd>.. </mtr> εισαγωγή πίνακα εισαγωγή γραμμής εισαγωγή στήλης στην γραμμή εισαγωγή κλείσιμο στήλης εισαγωγή στηλών στη γραμμή εισαγωγή κλείσιμο γραμμής <mtr> <mtd> </mtd> </mtr> με αυτόν τον τρόπο εισάγουμε γραμμή και σε κάθε γραμμή τα στοιχεία της μέχρι να ολοκληρώσουμε τα στοιχεία του πίνακα. </mtable> κλείσιμο πίνακα < math> ετικέτα έκφρασης MathML <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> ετικέτα για πίνακα ετικέτα για γραμμή πίνακα ετικέτα για στήλη ετικέτα αριθμού-στοιχείου ετικέτα κλεισίματος στήλης ετικέτα για νέα στήλη ετικέτα κλάσματος ετικέτα νούμερο (αριθμητή) ετικέτα νούμερο ( παρανομαστή) ετικέτα κλείσιμο κλάσματος ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα [35]

36 </mtr> <mtr> <mtd> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </math> ετικέτα κλείσιμο γραμμής πίνακα ετικέτα γραμμής πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα τετραγωνικής ρίζας ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο τετραγωνικής ρίζας ετικέτα κλείσιμο στήλης ετικέτα νέας στήλης ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο στήλης ετικέτα κλείσιμο γραμμής ετικέτα κλείσιμο πίνακα ετικέτα κλείσιμο έκφρασης MathML 3.6 Επιπρόσθετα σύμβολα Εκτός από τα σύμβολα που έχουμε δει υπάρχουν και σύμβολα που χρησιμοποιούμε στα Μαθηματικά και έχουν εκφραστεί στην MathML, για παράδειγμα το σύμβολο ±. Θα δούμε τον τρόπο που μπορούμε να εισάγουμε τέτοια σύμβολα. Αυτά τα σύμβολα ονομάζονται non-marking χαρακτήρες, για να εισαχθούν χρησιμοποιούμε την σύνταξη ως εξής <mi> χαρακτήρας </mi> Στη συνέχεια σε πίνακες θα δούμε κάποια από αυτά τα σύμβολα, ακόμα στα επόμενα παραδείγματα θα βλέπουμε επιπλέον σύμβολα που χρησιμοποιούνται σε μαθηματικές εκφράσεις. Κάποιοι από τους χαρακτήρες είναι οι εξής ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ &ExponentialE; &ImaginaryI; &InvisibleTimes; ΣΗΜΑΣΙΑ σύμβολο για το e σύμβολο για το i (μιγαδικός) σύμβολο του πολλαπλασιασμού (κρυφό) π.χ. στο 2x [36]

37 &plus; σύμβολο του + σύμβολο του κενού χαρακτήρα σύμβολο της συνεπαγωγής &pm; σύμβολο του ± σύμβολο του < σύμβολο του μεγαλύτερου > σύμβολο του μικρότερου σύμβολο του μεγαλύτερου ή ίσου Τέτοιοι χαρακτήρες υπάρχουν πάρα πολλοί και μπορεί κάποιος να τους βρει στην διεύθυνση όπου τις βρίσκει αλφαβητικά ή στην διεύθυνση οπού τις βρίσκει βάση του Unicode. Ένα παράδειγμα που χρησιμοποιούμε κάποια από αυτά τα σύμβολα <math> ετικέτα εισαγωγής MathML <mrow> <mn>2</mn> <mi>&invisibletimes;</mi> ετικέτα για τον πολλαπλασιασμό <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mn>8</mn> <mo> </mo> ετικέτα για συνεπάγεται <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> [37]

38 <mn>4</mn> <mo> </mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo mathbackground="#66ff99">&plusminus;</mo> ετικέτα για ± και επισήμανση με χρώμα <mn mathbackground="#66ff99">2</mn> </mrow> </math> Κάποια σύμβολα που υπάρχουν είναι τα εξής ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ &exists; &reals; &naturals; &complexes; [8] ΣΗΜΑΣΙΑ σύμβολο του υπάρχει σύμβολο του ανήκει σύμβολο του δεν ανήκει σύμβολο του για κάθε σύμβολο των πραγματικών αριθμών σύμβολο των φυσικών αριθμών σύμβολο των μιγαδικών αριθμών Για παράδειγμα μια έκφραση μπορεί να γραφεί στην εξής μορφή <math> <mrow> <mo> </mo> <mi>x</mi> <mo> </mo> <mi>&naturals;</mi> </mrow> ετικέτα για κάθε ετικέτα του δεν ανήκει ετικέτα για τους φυσικούς αριθμούς [38]

39 </math> 3.7 Ολοκληρώματα To σύμβολο της ολοκλήρωσης συμβολίζεται με &Integral; και το σύμβολο για το διαφορικό είναι &DifferentialD;, με τη χρήση αυτών μια έκφραση με ολοκλήρωμα θα γραφόταν ως εξής <math> ετικέτα για έκφραση MathML <mrow> ετικέτα για ομαδοποίηση <mo>&integral;</mo> ετικέτα για το σύμβολο ολοκληρώματος <msup> ετικέτα δύναμης <mo>(</mo> ετικέτα τελεστή (παρένθεση) <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>&differentiald;</mo> ετικέτα για σύμβολο διαφόρισης <mi>x</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα ομαδοποίησης [39]

40 <msubsup> ετικέτα εισαγωγής άνω-κάτω δείκτη <mo>&integral;</mo> ετικέτα εισαγωγής ολοκληρώματος <mn>1</mn> κάτω δείκτης <mo>&exponentiale;</mo> άνω δείκτης (e) </msubsup> ετικέτα κλεισίματος δεικτών <mfrac> ετικέτα κλάσματος <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <msqrt> ετικέτα ρίζας <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής x </msqrt> ετικέτα κλείσιμο ρίζας <mo>+</mo> ετικέτα τελεστή <mn>1</mn> ετικέτα για νούμερο </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <msqrt> ετικέτα ρίζας <msup> ετικέτα δύναμης <mi>x</mi> ετικέτα βάσης δύναμης <mn>3</mn> ετικέτα εκθέτη δύναμης </msup> ετικέτα κλείσιμο δύναμης </msqrt> ετικέτα κλείσιμο ρίζας </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης </mfrac> ετικέτα κλείσιμο κλάσματος <mo>&differentiald;</mo> ετικέτα του διαφορικού(d) <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής x </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης </math> ετικέτα κλείσιμο έκφρασης MathML <math> <mrow> <msup> <mrow> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα εκθέτη ετικέτα ομαδοποίησης [40]

41 <mi>f</mi><mo>&applyfunction;</mo> ετικέτα συνάρτησης </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης <mo> </mo> ετικέτα πρώτης παραγώγου </msup> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης <mfenced open="(" close=")" separators=","> ετικέτα για παρενθέσεις <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης γεγονότων <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης </mfenced> ετικέτα κλεισίματος παρενθέσεων <mo>=</mo> ετικέτα τελεστή <munder> ετικέτα κάτω δείκτη <mo>lim</mo> ετικέτα βάσης <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής <mo> </mo> ετικέτα τελεστή-βελάκι <mn>2</mn> ετικέτα νούμερο </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης </munder> ετικέτα κλείσιμο κάτω δείκτη <mfrac> ετικέτα κλάσματος <mro ετικέτα ομαδοποίησης <mi>f</mi><mo>&applyfunction;</mo> ετικέτα συνάρτησης <mfenced open="(" close=")" separators=","> ετικέτα για παρενθέσεις <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης γεγονότων <mi>x</mi> ετικέτα μεταβλητής </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης </mfenced> ετικέτα κλεισίματος παρενθέσεων <mo>-</mo> ετικέτα τελεστή <mi>f</mi><mo>&applyfunction;</mo> ετικέτα συνάρτησης <mfenced open="(" close=")" separators=","> ετικέτα για παρενθέσεις <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <mn>2</mn> ετικέτα νούμερο </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης </mfenced> ετικέτα κλεισίματος παρενθέσεων </mrow> ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης [41]

42 <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα μεταβλητής ετικέτα τελεστή ετικέτα νούμερο ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης ετικέτα κλεισίματος κλάσματος ετικέτα κλεισίματος ομαδοποίησης ετικέτα κλεισίματος έκφρασης MathML 3.8 Αθροίσματα Για να εισάγουμε το σύμβολο του αθροίσματος θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο <mi> </mi> Αν θα βάλουμε άνω-κάτω δείκτη θα χρησιμοποιήσουμε την <munderover> Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι ο τύπος της διακύμανσης ( ) n ti s = { 2 t in = 1 } n i 1 i = n <math> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> ετικέτα MathML ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα δύναμης βάση δύναμης εκθέτης δύναμης ετικέτα για κλείσιμο δύναμης ετικέτα τελεστή ετικέτα κλάσματος ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα ομαδοποίησης παρανομαστή [42]

43 <mi>n</mi> ετικέτα μεταβλητής </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης </mfrac> ετικέτα κλείσιμο κλάσματος <mfenced open="{" close="}" separators=","> ετικέτα αγκιστρών <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <munderover> ετικέτα άνω-κάτω δείκτη <mi> </mi> ετικέτα τελεστή αθροίσματος <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης κάτω δείκτη <mi>i</mi> ετικέτα τελεστή <mo>=</mo> ετικέτα τελεστή <mn>1</mn> ετικέτα νούμερο </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης <mi>n</mi> ετικέτα άνω δείκτη μεταβλητή </munderover> ετικέτα κλείσιμο άνω-κάτω δείκτη <msubsup> ετικέτα δείκτη-εκθέτη <mi>t</mi> ετικέτα βάσης μεταβλητή <mi>i</mi> ετικέτα δείκτη-μεταβλητή <mn>2</mn> ετικέτα εκθέτη-νούμερο </msubsup> ετικέτα κλείσιμο δείκτη-εκθέτη <mo>-</mo> ετικέτα τελεστή <mfrac> ετικέτα κλάσματος <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <msup> ετικέτα δείκτη <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <mfenced open="(" close=")" separators=","> ετικέτα παρενθέσεων <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <munderover> ετικέτα άνω-κάτω δείκτη <mi> </mi> ετικέτα τελεστή αθροίσματος <mrow> ετικέτα ομαδοποίησης <mi>i</mi> ετικέτα μεταβλητής <mo>=</mo> ετικέτα τελεστή <mn>1</mn> ετικέτα νούμερο </mrow> ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης <mi>n</mi> ετικέτα τελεστή άνω δείκτης [43]

44 </munderover> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> </mrow> </math> ετικέτα κλείσιμο άνω-κάτω δείκτη ετικέτα δείκτη ετικέτα μεταβλητής βάσης ετικέτα δείκτη δύναμης-μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο δείκτη ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα κλείσιμο παρενθέσεων ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο δεικτών ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα ομαδοποίησης ετικέτα μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα κλείσιμο κλάσματος ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα κλείσιμο παρενθέσεων ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα κλείσιμο έκφρασης MathML 3.9 Συστήματα Για να γράψουμε ένα σύστημα στην MathML θα χρησιμοποιήσουμε τους πίνακες. Τα στοιχεία του συστήματος είναι γραμμές και στήλες του πίνακα Στο επόμενο παράδειγμα έχουμε κωδικοποιήσει το σύστημα x+ 2y = 4 x 3y = 0 <math> <mrow> ετικέτα έκφρασης MathML ετικέτα ομαδοποίησης [44]

45 <mo>{</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mo>-</mo> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> <mi>y</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> ετικέτα εισαγωγής τελεστή ετικέτα πίνακα ετικέτα γραμμής πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα τελεστή ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα νούμερο ετικέτα μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα τελεστή ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα κλείσιμο γραμμής πίνακα ετικέτα γραμμής πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα τελεστή ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα νούμερο ετικέτα μεταβλητής ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα τελεστή ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα [45]

46 <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </math> ετικέτα στήλης πίνακα ετικέτα νούμερο ετικέτα κλείσιμο στήλης πίνακα ετικέτα κλείσιμο γραμμής πίνακα ετικέτα κλείσιμο πίνακα ετικέτα κλείσιμο ομαδοποίησης ετικέτα κλείσιμο έκφρασης MathML [46]

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ MathML ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Στο κεφάλαιο αυτό έχουμε επιλέξει από το σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου την ενότητα Tριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών και το έχουμε μετατρέψει σε MathML. Στόχος σε αυτήν την ενότητα είναι να έχουμε ένα παράδειγμα για πως μπορεί να υλοποιηθεί ένα μάθημα με τη χρήση της MathML στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Θα δούμε τις δυνατότητες που δίνει σε εκπαιδευτές και εκπαιδευόμενους η χρησιμοποίηση της MathML. Το κείμενο γράφτηκε σε CSS (Cascading Style Sheets) φύλλο και υλοποιείται με τη βοήθεια του εργαλείου του Amaya. 4.1 Χρήση του Amaya Πολύ συχνά μια κατηγορία ανθρώπων που θέλει να εντάξει τη χρήση ψηφιακών τεχνολογιών στην εργασία της δυσκολεύεται ή δεν γνωρίζει τη διαδικασία δημιουργίας της. Η δημιουργία εγγράφου σε MathML μπορεί να γίνει από οποιονδήποτε κατέχει βασικές γνώσεις ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το Amaya μπορεί να βοηθήσει κάποιον προς αυτήν την κατεύθυνση. Αν κάποιος θέλει να χρησιμοποιήσει το Amaya στη συνέχεια δίνονται κάποιες βασικές πληροφορίες για το πώς μπορεί να την χρησιμοποιήσει. Το εργαλείο είναι εύχρηστο και απλό. Στην επόμενη σελίδα εμφανίζεται μια εικόνα του εργαλείου όταν ανοίγει. [47]

48 Εικόνα: Το εργαλείο της Amaya όταν ανοίγει Για να δημιουργήσει κάποιος έναν τύπο και στη συνέχεια να δούμε πως μπορεί να γραφεί σε MathML ακολουθούμε την εξής διαδικασία. Επιλέγουμε το File -> New ->New Formula (επιλέγουμε σε ποια θέση του υπολογιστή θέλουμε να αποθηκευτεί) και ανοίγουμε το παράθυρο των μαθηματικών τύπων. Εικόνα: Ένας μαθηματικός τύπος Έχουμε γράψει τον μαθητικό τύπο που θέλουμε, π.χ. για να εισάγουμε ένα κλάσμα επιλέγουμε το εικονίδιο που φαίνεται δεξιά της σελίδας. Υπάρχουν επιλογές εισαγωγής οποιουδήποτε συμβόλου όπως ρίζα, δύναμη, άθροισμα. Αφού γράψουμε [48]

49 τον τύπο που θέλουμε πατάμε View-> Show source και βλέπουμε τον τύπο σε MathML και εμφανίζεται η επόμενη εικόνα. Εικόνα: Ο μαθηματικός τύπος και η έκφρασή του σε MathML Εκτός από τους απλούς μαθηματικούς τύπους μπορεί κάποιος να δημιουργήσει ένα έγγραφο που περιέχει τύπο και κείμενο. Αν κάποιος θέλει να γράψει κείμενο πρέπει να επιλέξει από τον πίνακα των Elements που βρίσκεται δεξιά την επιλογή HTML και γράφουμε το κείμενο που θέλουμε, για να ξαναγράψει τύπο από το ίδιο πίνακα επιλέγει το εικονίδιο χ. Ακόμα αν κάποιος έχει γράψει έναν τύπο σε MathML και θέλει να δει πως φαίνεται ο τύπος ακολουθεί την διαδικασία, File-> New ->New Style Sheet ->Create ( επιλέγω που θέλουμε να αποθηκευτεί το έγγραφο στον υπολογιστή). Βγαίνουμε στο φύλλο και γράφουμε τη MathML κάνουμε Save. Αν ανοίξουμε το αρχείο που σώσαμε θα δούμε τον μαθηματικό τύπο. Μια σημαντική δυνατότητα που δίνει το Amaya είναι η χρήση CSS, ο χρήστης αλληλεπιδρά στο κείμενο. Η CSS ανήκει στην κατηγορία φύλλων στυλ που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της εμφάνισης ενός εγγράφου που είναι γραμμένο σε μια γλώσσα σήμανσης. Δίνεται η ευκαιρία να δημιουργήσει ο χρήστης μια ιστοσελίδα με περισσότερα χρώματα και στοίχιση. Επίσης ο χρήστης μπορεί και μετά τη [49]

50 δημιουργία της ιστοσελίδας, να την αλλάξει διαμορφώνοντας μια όμορφη και καλοσχεδιασμένη ιστοσελίδα. 4.2 Ιεραρχία των ασκήσεων- links Το μάθημα σε MathML και Σημασιολογικό Ιστό, δίνει τη δυνατότητα νέων τρόπων προσέγγισης της διδασκαλίας και νέων δυνατοτήτων στην απόκτηση γνώσης. Στο μάθημα που έχει σχεδιαστεί έχουμε φτιάξει τις ασκήσεις με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε μαθητής να μπορεί να εξασκηθεί στην θεωρία που διδάχτηκε. Κάθε άσκηση που είναι προς λύση, έχει ασκήσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας. Στην άσκηση αντιστοιχούν τριών επιπέδων αντίστοιχες ασκήσεις, πιο εύκολη από αυτή που είναι να λυθεί, παρόμοια λυμένη και μια πιο δύσκολη. Θα μπορέσει ο μαθητής σε κάθε άσκηση να μπορεί να μεταβαίνει σε μια παρόμοια λυμένη άσκηση, που του δίνει τη δυνατότητα να μπορέσει τη ζητούμενη άσκηση. Αν τον δυσκολεύει η άσκηση, παρόλο που έχει αναγνώσει την παρόμοια άσκηση, μπορεί να μεταβεί σε μια πιο εύκολη άσκηση. ώστε να λύσει αύτη πρώτα, ώστε να βοηθηθεί. Αν ο μαθητής δεν δυσκολευτεί στην λύση αυτής της άσκησης, μπορεί να μεταβεί σε μια πιο δύσκολη ώστε να εξασκηθεί σε πιο απαιτητικές ασκήσεις. Αυτό δίνει τη δυνατότητα σε όλους τους μαθητές, κάθε γνωστικό επίπεδο να εξασκούνται στις ασκήσεις και να έχουν ίσες ευκαιρίες στην κατανόηση της γνώσης. Στην επόμενη σελίδα βλέπουμε ένα παράδειγμα όπου στις ασκήσεις υπάρχουν με μπλε χρώμα (σημαίνει ότι υπάρχει link) οι φράσεις πιο εύκολη, παρόμοια και πιο δύσκολη. Με ένα κλικ ο μαθητής μεταβαίνει στην αντίστοιχη. Για παράδειγμα στην άσκηση 1(πρώτο ερώτημα) αν πατήσει την παρόμοια μεταβαίνει στην λυμένη άσκηση που φαίνεται στην επόμενη εικόνα. Μετά από την ανάγνωση και κατανόηση της λυμένης αναμένουμε ο μαθητής να λύσει την ζητούμενη άσκηση διαφορετικά θα πρέπει να προσπαθήσει να λύσει μια πιο εύκολη άσκηση κλικάρωντας στο πιο εύκολη. (Όλο το μάθημα όπως σχεδιάστηκε είναι διαθέσιμο στις επόμενες σελίδες). [50]

51 Εικόνα: από την Amaya ασκήσεων-εφαρμογών Εικόνα: από την Amaya παρόμοιας λυμένης άσκησης Με αυτόν τον τρόπο η επίλυση μιας άσκησης γίνεται πιο εύκολη και πιο προσιτή από όλους τους μαθητές, αφού απευθύνεται σε κάθε μαθητή οποιουδήποτε γνωστικού επιπέδου. [51]

52 4.3 Σενάριο μαθήματος ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ (Β ΛΥΚΕΙΟΥ) Γενική περιγραφή: Η ενότητα περιλαμβάνει τριγωνομετρικούς αριθμούς αθροίσματος και διαφοράς γωνιών. Η ενότητα είναι διατυπωμένη ώστε το τυπολόγιο της να εξαρτάται από τον τύπο συν ( α + β ) = συνασυνβ ηµαηµβ. Βάση αυτού του τύπου θα αποδειχθούν οι υπόλοιποι, στη συνέχεια θα γίνουν εφαρμογές και ασκήσεις όλων των τύπων. Στόχοι: Μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας οι μαθητές θα πρέπει Να προσεγγίσουν με την παρατήρηση τους τριγωνομετρικούς τύπους. Να διατυπώνουν και να αποδεικνύουν τους τύπους αθροίσματος και διαφοράς γωνιών. Να υπολογίζουν γωνίες βάσει των τύπων όταν τους δίνονται γνωστές γωνίες. Να αποδεικνύουν άλλους τύπους ή να απλουστεύουν σύνθετους τύπους με τη βοήθεια των σχέσεων που διδάχτηκαν. Απαραίτητες γνώσεις και υλικά: Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν: Τις μεταβολές των παραπληρωματικών και συμπληρωματικών γωνιών. Τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες και τις βασικές τριγωνομετρικές σχέσεις. Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γνωστών γωνιών. Κάθε μαθητής στο σχολείο έχει προσωπικό υπολογιστή, υπάρχει διαδραστικός πίνακας και η παρουσίαση του μαθήματος γίνεται με τη βοήθεια της MathML. Ακόμα θεωρούμε ότι οι μαθητές έχουν προσωπικό υπολογιστή σπίτι τους και δυνατότητα πρόσβασης στο Web. Θεωρούμε ότι ο παγκόσμιος Ιστός είναι Σημασιολογικός. [52]

53 Διδακτική προσέγγιση: Σε κάθε μαθητή έχει δοθεί υλικό με ασκήσεις και θεωρία του μαθήματος που μπορούν να δουν στον υπολογιστή τους. Στη συνέχεια ζητά ο διδάσκων από τους μαθητές να συμπληρώσουν τον ακόλουθο πίνακα και να σημειώσουν τις παρατηρήσεις τους. Να σημειωθεί ότι οι μαθητές έχουν χωριστεί σε ομάδες και συνεργάζονται για να απαντήσουν στα ερωτήματα και τις ασκήσεις που ζητά ο εκπαιδευτικός. Οι μαθητές με αυτόν τρόπο μαθαίνουν να εργάζονται ομαδικά και να παίρνουν αποφάσεις μαζί για τις στρατηγικές που θα εφαρμόσουν στα μάθημα. Ενισχύεται η ομαδικότητα και η συνεργασία μεταξύ των μαθητών. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερώτημα 1 Αν α, β είναι γωνίες μετρημένες σε μοίρες να συμπληρωθεί ο πίνακας Α β συν(α+β) συνα+συνβ συνασυνβ-ημαημβ Στη συνέχεια να γράψετε τι παρατηρείτε και σε ποιο συμπέρασμα καταλήγετε ; Στόχος αυτής της άσκησης είναι οι μαθητές να καταλήξουν μέσω της παρατήρησης στην σχέση(1) συν ( α + β ) = συνασυνβ ηµαηµβ. Θέλουμε η εμπειρία να τους οδηγήσει στην γνώση. Η τριγωνομετρική τιμή των γωνιών μπορεί να βρεθεί μέσω Web, χρησιμοποιώντας το εργαλείο του Wolfram Alpha. [53]

54 Ερώτημα 2 Βάση του προηγούμενου τύπου αποδεικνύονται οι υπόλοιποι. Ζητάμε από τους μαθητές στην προηγούμενη ισότητα να αντικαταστήσουν το β με β και περιμένουμε να καταλήξουν στον τύπο συν ( α β ) = συνασυνβ + ηµαηµβ (2). [13] Ερώτημα 3 Ζητά ο διδάσκων να συμπληρώσουν οι μαθητές έναν πίνακα ανάλογο με του πρώτου ερωτήματος α β ημ(α+β) ημ(α-β) ηµ ( α β ) = ηµασυνβ ηµβσυνα ηµασυνβ ηµβσυνα Θέτει δεύτερο ερώτημα και ζητά από τους μαθητές να αναφέρουν ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών συμπληρωματικών αριθμών. Βάση της παρατήρησης οι μαθητές θα πρέπει να καταλήξουν στους τύπους ηµ ( α + β ) = ηµασυνβ + ηµβσυνα και ηµ ( α β ) = ηµασυνβ ηµβσυνα. Στη συνέχεια, για την απόδειξη των τύπων ζητά να συμπληρώσουν την ισότητα βάση του τύπου (1) π ηµ ( α + β) = συν( ( α + β)) = 2 Ο τύπος που θα προκύψει είναι ο (3) ηµ ( α + β ) = ηµασυνβ + ηµασυνβ Στη συνέχεια ζητά στον τύπο (3) να θέσουν όπου β το β και να συμπληρώσουν την ισότητα ηµ ( α β ) = Οδηγώντας τους στον τύπο ηµ ( α β ) = ηµασυνβ ηµασυνβ (4) [54]

55 Στη συνέχεια, οι μαθητές έχουν καταλάβει την λογική αποδείξεων των σχέσεων, εϕα + εϕβ παραθέτει και εξηγεί την απόδειξη του τύπου εϕ( α + β ) = (5) 1 εϕαεϕβ και τους υπόλοιπους τρεις τύπους για το άθροισμα και διαφορά γωνιών της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης. Παρουσιάζει έναν συγκεντρωτικός πίνακας με όλες τις σχέσεις. Όλοι οι τύποι έχουν γραφεί σε MathML αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να επιλέξουμε γραμματοσειρά και τύπο γραφής, π.χ. σε κάτι σημαντικό να επιλέξουμε πλάγια ή έντονη γραφή, να γράψουμε με διαφορετικό χρώμα γραμματοσειράς κτλ.. Για παράδειγμα παραθέτουμε κάποιους από τους τύπους με τον τρόπο που μπορούν να εμφανίζονται στη διδασκαλία εϕα + εϕβ εϕ( α + β ) = 1 εϕαεϕβ συν( α β ) = συνασυν β + ηµαηµβ Στη συνέχεια θα περάσουμε στις εφαρμογές-ασκήσεις της ενότητας. Εφαρμογή 1 Να βρεθούν τα α. ημ15 0, β. συν75 0 Ο διδάσκων δείχνει τη λύση και εξηγεί το σκεπτικό στο α ερώτημα, που είναι μια απλή εφαρμογή της θεωρίας. Κατά την επίλυση της εφαρμογής μπορεί να ανοίξει ξεχωριστό παράθυρο επιλέγοντας κάποιο από τους τύπους για να τονίσει την χρήση του ή κάποιο σημείο του τύπου που θέλει. Συγκεκριμένα στο παράδειγμα μας η λύση είναι η εξής ( 3 1) ηµ 15 = ηµ (45 30 ) = ηµ 45 συν30 ηµ 30 συν45 = = Εδώ μπορεί σε ξεχωριστό παράθυρο να επιλέξει από τις σημειώσεις τον γενικό τύπο(3) ώστε να φαίνεται ο τύπος και η εφαρμογή σε αυτόν. Ο εκπαιδευτικός επιλέγει το ηµ (45 30 ) = ηµ 45 συν30 ηµ 30 συν45 και επεξεργάζοντας τον τύπο παραθέτει την σχέση ως εξής [55]

56 ηµ ( ) = ηµ 45 συν 30 ηµ 30 συν Για να τονίσει στους μαθητές πως πρέπει να προσέχουν τη σύνταξη του τύπου, τη σειρά που πρέπει να έχουν τα ημίτονα, τα συνημίτονα και οι γωνίες για να επιλέγουν κάθε φορά το σωστό τύπο στην επίλυση μιας άσκησης. Ζητά από τους μαθητές να λύσουν το β ερώτημα και περιμένει την απάντηση, λογικά δεν θα δυσκολευτούν αφού ο τρόπος σκέψης είναι ίδιος με αυτόν του α ερωτήματος αλλά χρησιμοποιώντας άλλον τύπο. Στόχος είναι να μπορούν να υπολογίσουν τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνιών όταν αυτές προκύπτουν από άθροισμα ή διαφορά γνωστών γωνιών. Οι ομάδες των μαθητών θα πρέπει να στείλουν τις απαντήσεις τους στον υπολογιστή του εκπαιδευτικού ο οποίος επαληθεύει τις απαντήσεις των ομάδων και επεξεργάζεται τις απαντήσεις. Αν υπάρχει λάθος το επισημαίνει με άλλο στυλ γραφής και ζητά από την ομάδα να το διορθώσει, έτσι μπορούν να βλέπουν το λάθος και τους δίνεται η δυνατότητα πριν δουν την απάντηση να προσπαθήσουν να τη βρουν. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να ελέγχει τι κατανόησε η τάξη από τη διδασκαλία. Εφαρμογή 2 3 Αν ηµα = με 3 π 12 < α < 2π και συνβ = με οι τριγωνομετρικοί αριθμοί του α+ β. 3π π < β <, να υπολογιστούν 2 Στόχος αυτή της άσκησης είναι να εφαρμοστούν οι τύποι αλλά παράλληλα να χρησιμοποιηθούν και παλιότερες γνώσεις της τριγωνομετρίας. Πρώτα πρέπει να βρεθούν με χρήση της βασικής τριγωνομετρικής ταυτότητας το συνα και το ημβ και μετά να υπολογιστούν οι εφαπτόμενες και συνεφαπτομένες των γωνιών αυτών. Ο διδάσκων ζητά πρώτα να υπολογίσουν τους υπόλοιπους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών α και β και μετά να χρησιμοποιήσουν τους τύπους που διδάχτηκαν. Ζητά να του στείλουν τις απαντήσεις στα ερωτήματα που έθεσε με τη σειρά. Ακόμα οι μαθητές μπορούν να επαληθεύουν αν η λύση στα ερωτήματα τους είναι σωστή και μόνοι τους, χρησιμοποιώντας το Wolfram Alpha. Εφαρμογή 3 Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις [56]

57 Α. π π π π συν συ ν ηµ ηµ Β. ηµ 70 συν 20 + συν 70 ηµ Γ. 0 0 εϕ165 + εϕ εϕ165 εϕ15 Δ. 7π π εϕ εϕ π π 1+ εϕ εϕ 12 4 Βλέπουμε ότι στους δύο πρώτους τύπους έχουμε βάλει με διαφορετικά χρώματα το πρόσημο και τα ημίτονα, θέλουμε να τονίσουμε στους μαθητές ότι πρέπει να προσέχουν τα πρόσημα και τη θέση των τριγωνομετρικών αριθμών τη σχέση που θα επιλέξουν. Ο διδάσκων μπορεί αν παραθέσει την λύση τονίζοντας τα βασικά σημεία που οδηγήθηκε σε αυτήν. Για παράδειγμα 0 0 εϕ165 + εϕ15 στην παράσταση Γ τονίζει τις εφαπτομένες για να δείξει ότι θα εϕ165 εϕ15 επιλεγεί κάποιος από τους τύπους των εφαπτόμενων και τα πρόσημα για να δείξει ότι από τους δύο πρέπει να επιλεγεί ο τύπος (5). Στη συνέχεια ανοίγει σε ξεχωριστό παράθυρο τον τύπο (5) και περιμένει την απάντηση των μαθητών. Εφαρμογή 4 Πρόκειται για σύντομης απάντησης άσκηση, ο εκπαιδευτικός δίνει τύπους στους μαθητές και ζητά να του απαντήσουν αν είναι η ισότητες σωστές ή λάθος. α. ηµ 72 συν 28 συν 72 ηµ 28 = ηµ β. συν π συν π + ηµ π ηµ π = συν π Εδώ με τη βοήθεια της MathML μπορεί να πάρει τον κάθε τύπο για επεξεργασία. Για παράδειγμα στο ερώτημα α η σχέση είναι σωστή, για να το εξηγήσει στους μαθητές ανοίγει παράθυρο με τη σχέση (4). Σε αυτό το παράδειγμα μπορεί να τονίσει ότι στην εφαρμογή έχουμε την αντιμεταθετική ιδιότητα ώστε οι τύποι εφαρμογής και θεωρίας να είναι ίδιοι ηµ 72 συν 28 συν 72 ηµ 28 = ηµ 44 ηµ 72 συν 28 ηµ 28 συν 72 = ηµ ηµ ( α β ) = ηµασυνβ ηµ ασυνβ [57]

58 Στο β ερώτημα η πρόταση είναι λάθος, ο εκπαιδευτικός επιλέγει την σχέση για επεξεργασία και τονίζει που βρίσκεται το λάθος συν π συν π + ηµ π ηµ π = συν π Στη συνέχεια γράφει τη σωστή ισότητα συν π συν π + ηµ π ηµ π = συν π ( π π ) = συν Εφαρμογή Να αποδειχθεί ότι ηµ ( α + β ) ηµ ( α β ) = ηµ α ηµ β Η εφαρμογή έχει στόχο, να αποδείξουν οι μαθητές μια ισότητα με χρήση των νέων τύπων. Ο διδάσκων διαπραγματεύεται την λύση και δεν την παρουσιάζει απλά. Στη συνέχεια ζητά από τις ομάδες των μαθητών να λύσουν την άσκηση, περιμένει τις απαντήσεις της κάθε ομάδας. Μετά από τις εφαρμογές ο εκπαιδευτικός μπορεί να κρίνει σε ποιο βαθμό οι μαθητές έχουν κατανοήσει ότι έχει διδάξει. Αν έχουν κατανοήσει τις προηγούμενες ασκήσεις σαν ομάδα, δεν περιμένουμε να δυσκολευτούν σε αυτές που ακολουθούν. Έχουν δοθεί στους μαθητές ασκήσεις για την κατανόηση της ύλης σύντομης απάντησης. Ο διδάσκων ζητά από τον κάθε μαθητή ξεχωριστά να λύσει τις ασκήσεις που είναι απλές εφαρμογές της ύλης, ώστε σε λίγο χρόνο να εξετάσει τι έχει κατανοήσει ο κάθε μαθητής ξεχωριστά. Δίνουμε τις ασκήσεις που μπορούν να εξασκηθούν οι μαθητές στο σπίτι στα φύλλα αξιολόγησης που ακολουθούν (φαίνονται στις εικόνες της MathML). [13] Εικόνες του Amaya στην Τριγωνομετρία Το προηγούμενο μάθημα έγινε σε MathML και φαίνεται στις εικόνες που ακολουθούν, συμπεριλαμβάνονται το μάθημα στην τάξη και οι ασκήσεις που δίνονται [58]

59 σαν εξάσκηση. Είναι μια πρόταση μαθήματος στο άθροισμα και διαφορά γωνιών τριγωνομετρικών αριθμών. Οι εικόνες με αναγραφή κεντρική σελίδα αναφέρονται στο κύριο κείμενο σε Amaya, η αρίθμηση τους είναι η σειρά που εμφανίζονται στην οθόνη. Οι υπόλοιπες είναι τα links. Εικόνα : Κεντρική σελίδα 1 Κάνοντας κλικ στο sina και cosa μεταβαίνει στις επόμενες εικόνες που αφορούν τη βασική θεωρία των τριγωνομετρικών αριθμών. Τα links εμφανίζονται με μπλε χρώμα. Εικόνα: link του sina [59]

60 Εικόνα: link του cosa Εικόνα: Κεντρική σελίδα 2 [60]

61 Εικόνα: link του tana Εικόνα: Κεντρική σελίδα 3 [61]

62 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 4 Αν κάνει κλικ στην εφαρμογή 5 μπορεί να μεταβαίνει σε ασκήσεις τριών διαφορετικών επιπέδων με τα αντίστοιχα links να τον οδηγούν στις επόμενες εικόνες. Οι ασκήσεις 1,2 και 3 δίνονται για εξάσκηση εκτός σχολείου στον κάθε μαθητή. Εικόνα: link της πιο εύκολης άσκησης της εφαρμογής 5 [62]

63 Η επόμενη άσκηση είναι μια παρόμοια της ζητούμενης αλλά λυμένη. Έχουμε επισημάνει με background και άλλο χρώμα γραμματοσειράς τα σημεία που κάποιος πρέπει να είναι προσεκτικός για να λύσει την άσκηση. Αυτό έχει γίνει σε όλες τις λυμένες ασκήσεις. Εικόνα: link της παρόμοιας λυμένης άσκησης της εφαρμογής 5 Εικόνα: link της πιο δύσκολης άσκησης της εφαρμογής 5 [63]

64 Οι επόμενες εικόνες αφορούν τα ιεραρχημένα links που οδηγείται κάποιος για την άσκηση 1, α ερώτημα. Εικόνα: link της πιο εύκολης άσκησης της άσκησης 1,1 Εικόνα: link της παρόμοιας λυμένης άσκησης της άσκησης 1,1 [64]

65 Εικόνα: link της πιο δύσκολης άσκησης της άσκησης 1,1 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 5 [65]

66 Οι επόμενες εικόνες είναι τα links ιεραρχημένων ασκήσεων της άσκησης 1, τρίτο ερώτημα. Εικόνα: link της πιο εύκολης άσκησης της άσκησης 1,3 Εικόνα: link της παρόμοιας λυμένης άσκησης της άσκησης 1,3 [66]

67 Εικόνα: link της πιο δύσκολης άσκησης της άσκησης 1,3 Αντίστοιχα στην άσκηση 2 τα τρία links αντιστοιχούν στις τρεις επόμενες εικόνες. Εικόνα: link της πιο εύκολης άσκησης της άσκησης 2 [67]

68 Εικόνα: link παρόμοιας λυμένης άσκησης της άσκησης 2 Εικόνα: link της πιο δύσκολης άσκησης της άσκησης 2 [68]

69 Στην άσκηση πατώντας στα links οδηγούμαστε στις επόμενες εικόνες. Εικόνα: link της πιο εύκολης άσκησης της άσκησης 3 Εικόνα: link παρόμοιας λυμένης άσκησης της άσκησης 3 [69]

70 Εικόνα: link της πιο δύσκολης άσκησης της άσκησης 3 Το σχέδιο μαθήματος που σχεδιάστηκε καλύπτει την θεωρία και τις ασκήσεις του συγκεκριμένου μαθήματος. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να αλληλεπιδρά με το κείμενο και να αλλάζει τω χρώμα, τη γραμματοσειρά κτλ. σε οποιοδήποτε σημείο του κειμένου. Μπορεί να αποκόπτει μια μαθηματική έκφραση και να την επεξεργάζεται για την καλύτερη επεξήγηση της αν χρειάζεται, Το εργαλείο δίνει πολλές δυνατότητες σε μαθητές και εκπαιδευτικούς ώστε να βελτιωθεί η εκπαιδευτική διαδικασία. [70]

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΥΤΟΜΑΘΗΣΗ/ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Όπως αναφέραμε η τεχνολογία, με την έλευση του Σημασιολογικού Ιστού και συγκεκριμένα για τα Μαθηματικά με τη χρήση της MathML, βρίσκει εφαρμογή στην εκπαίδευση και μπορεί να βοηθήσει την εκπαιδευτική διαδικασία. Με τις δυνατότητες που δίνονται, θα μπορούσε κάποιος να μάθει μόνος του χωρίς τη βοήθεια από κάποιον εκπαιδευτή; Για να γίνει αυτό πρέπει να δομηθεί κατάλληλο υλικό μάθησης με τέτοιο τρόπο ώστε κάποιος να μπορεί να μάθει. Αυτό προϋποθέτει την ανάπτυξη αυτοτελών ενοτήτων που ο συνδυασμός μεταξύ τους που θα δίνει πλήρεις σειρές μαθημάτων. Σε κάθε ενότητα μαθήματος θα πρέπει να παρέχονται οι βασικές έννοιες του πεδίου της γνώσης, οι σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους και η ορολογία για την οποία αναφερόμαστε στις έννοιες και τις σχέσεις. Θέλουμε ένα κείμενο που να περιέχει λεξιλόγιο και σχήματα οργάνωσης της γνώσης ώστε να μπορούν να επαναχρησιμοποιηθούν. Οι πληροφορίες συνδέονται μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο που κατανοούν οι άνθρωποι και οι μηχανές ώστε να επαναχρησιμοποιούνται και οι παραλλαγές στις σειρές μαθημάτων να γίνεται πιο εύκολη. Ο αναγνώστης κάνει πλοήγηση στην ύλη, σε εφαρμογές και σε άλλες ψηφιακές δραστηριότητες που συμβάλλουν στην κατάκτηση της γνώσης. Στο μέλλον ο πράκτορας (agent) θα ψάχνει ιστοσελίδες με τη βοήθεια της σήμανσης και θα βρίσκει σχετικό υλικό. Ακόμα μπορεί να συνεργάζεται με άλλους πράκτορες για να προσαρμόζουν το υλικό στο επίπεδο γνώσης του χρήστη και το παρουσιάζουν χωρίς ο χρήστης να κάνει αναζήτηση με το χέρι. Με αυτόν τον τρόπο θα μπορεί κάποιος να διδαχτεί μια ενότητα μόνος του αφού θα μπορεί να μεταβαίνει σε ενότητες προηγούμενης ύλης και να συμπληρώνει τη γνώση ενώ παράλληλα μπορεί να ελέγχει τι έχει μάθει. Η αυτοαξιολόγηση είναι ένα σημαντικό μέρος που πρέπει να υπάρχει σε ένα κείμενο που προορίζεται για αυτομάθηση. Πως μπορεί όμως να γίνει κάτι τέτοιο και κατά πόσο έχει αποτέλεσμα μια τέτοια προσπάθεια. Στο κείμενο θα πρέπει να υπάρχουν ασκήσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας (εύκολη- μεσαία- δύσκολη) που να δίνουν τη δυνατότητα στο χρήστη να εξετάσει το επίπεδο που έχει φτάσει. Επιπλέον θα είναι χρήσιμο να υπάρχουν λυμένες ασκήσεις ώστε να έχει έναν οδηγό στην επίλυση της [71]

72 άσκησης. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να αξιολογεί το επίπεδο λύνοντας την αντίστοιχου επιπέδου άσκηση. Επίσης για την αξιολόγηση του μπορεί να υπάρχουν on- line τεστ για ασκήσεις και θεωρία, που παρέχονται στο Web (ή να τα παρέχει ο διδάσκοντας αν δεν αναφερθούμε σε αυτομάθηση). Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να αξιολογήσει τις γνώσεις κάποιος που διαβάζει μόνος του αλλά και κάποιος που διδάσκεται από κάποιον άλλον. Η αυτοξιολόγηση μπορεί να βοηθήσει άτομα που προετοιμάζονται για κάποια εξέταση ως προς τις γνώσεις, τον χρόνο και την ετοιμότητα που βρίσκονται. Καινοτόμος ενότητα Τα τελευταία χρόνια η εκπαίδευση με τη βοήθεια της ψηφιακής τεχνολογίας εξελίσσεται και οι νέες γενιές αναμένεται να είναι πιο εξοικειωμένες σε διαδικασίες αυτομάθησης. Ταυτόχρονα οι άνθρωποι αρχίζουν να κατανοούν τους περιορισμούς της παραδοσιακής εκπαιδευτικής διαδικασίας και αρχίζουν να ενδιαφέρονται για πρακτικές με χρήση της τεχνολογίας. Η αυτομάθηση μπορεί να επιτευχθεί με διάφορους τρόπους όπως η αλληλεπίδραση και ανταλλαγή μέσω τηλεδιασκέψεων και μάθηση μέσω διαδικτύου (οn-line μαθήματα). Σε αυτήν την εργασία επιλέξαμε μια ενότητα των μαθηματικών που μπορεί να αναδείξει τις δυνατότητες της MathML σε ανώτερο επίπεδο του σχολικού και να φτάσει σε επίπεδο αυτομάθησης / αυτοαξιολόγησης τον αναγνώστη. Επιλέξαμε το Θεμελιώδες Θεώρημα Λογισμού για να εφαρμόσουμε όσα αναφέραμε προηγουμένως. Στόχος αυτής της ενότητας είναι να δημιουργηθεί ένα υλικό κατάλληλο για να μπορέσει κάποιος που θέλει να μάθει ένα γνωστικό αντικείμενο χωρίς τη βοήθεια κάποιου εκπαιδευτή. Μετά την ολοκλήρωση αυτού του βήματος να αξιολογήσει τη γνώση που έλαβε. Χρησιμοποιήσαμε μια εργασία του Peter A. Lindstrom [18] ( Αναπτύσσοντας το Θεμελιώδες Θεώρημα Λογισμού ) και προσθέσαμε ασκήσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας για να μπορεί ο χρήστης να ελέγξει το επίπεδο που έχει φτάσει. Ο αναγνώστης θα μπορεί να μεταβαίνει σε θεωρητικό υπόβαθρο που δεν θυμάται μέσω links του κειμένου ή μέσω του Σημασιολογικού Ιστού. Η εξάσκηση του μπορεί να γίνεται μέσω των ασκήσεων που υπάρχουν. Ο χρήστης μπορεί να ελέγχει την ορθότητα του αποτελέσματος που βρήκε αφού κάθε άσκηση μέσω links αναφέρει το τελικό αποτέλεσμα. Σε περίπτωση λανθασμένου αποτελέσματος ή αδυναμία επίλυση της άσκησης μπορεί να μεταβαίνει σε πιο εύκολη ή παρόμοια λυμένη, ενώ για [72]

73 επιπλέον εξάσκηση μπορεί να μεταβαίνει σε πιο δύσκολη. Στο τέλος της ενότητας υπάρχει και ένα παράδειγμα εξέτασης ώστε να μπορέσει κάποιος να αξιολογήσει το επίπεδο γνώσης του. Το κείμενο είναι διαθέσιμο σε μορφή XML-MathML και τρέχει με τη βοήθεια της Amaya. Ένα κομμάτι του κειμένου φαίνεται στην επόμενη εικόνα. Όλο το κείμενο που έχει γραφεί με MathML είναι στις επόμενες σελίδες. Η καινοτόμος εργασία με χρήση του Amaya Η καινοτόμος ενότητα που γράφτηκε σε MathML φαίνεται τις επόμενες εικόνες. Τα περιεχόμενα έχουν links για να μεταβαίνει ο χρήστης εύκολα σε αυτό που θέλει. Μέσα στο κείμενο υπάρχουν links ώστε το κείμενο να είναι πιο εύχρηστο. Σε κάθε εικόνα υπάρχει επεξήγηση σχετικά με το τι περιγράφει. Οι εικόνες που αναγράφουν κεντρική σελίδα είναι το κύριο κείμενο και οι υπόλοιπες αναφέρονται σε links. Τα links αναγράφονται με μπλε χρώμα. [73]

74 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 1 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 2 Στην προηγούμενη οθόνη κεντρική σελίδα 2 υπάρχουν 3 links τα δύο πρώτα αφορούν μέρος του κυρίως κειμένου όπου αν κάνει κλικ στο θεμελιώδες θεώρημα λογισμού θα μεταβεί κάποιος στην παράγραφο 5.3 και στο ορισμένο ολοκλήρωμα μεταβαίνει στην παράγραφο 4.2. Το τρίτο σε σχήμα, όπου αν κάνεις κάποιος κλικ μεταβαίνει στην επόμενη εικόνα link για το σχήμα 1. [74]

75 Εικόνα:link για το σχήμα 1 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 3 Η προηγούμενη και η επόμενη εικόνα αναφέρονται στο κυρίως κείμενο. Η κεντρική σελίδα 4 περιέχει link στο παράδειγμα 4 που βρίσκεται στο κυρίως κείμενο και αν [75]

76 κάνει κλικ μεταβαίνει σε αυτό. Το link για το σχήμα 2 οδηγεί στην δεύτερη εικόνα αυτής της σελίδας link για το σχήμα 2. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 4 Εικόνα:link για το σχήμα 2 [76]

77 Επιστρέφοντας στο βασικό κείμενο παρακάτω θα δούμε την επόμενη οθόνη. Περιέχει τέσσερα links σχημάτων που φαίνονται κατά σειρά στις επόμενες από αυτό εικόνες. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 5 Εικόνα:link για το σχήμα 3 [77]

78 Εικόνα:link για το σχήμα 4 Εικόνα:link για το σχήμα 5 Εικόνα:link για το σχήμα 6 [78]

79 Επιστρέφουμε στο κυρίως κείμενο και οι επόμενες εικόνες είναι αυτές που ακολουθούν. Τα links που περιέχονται στις δύο επόμενες είναι εσωτερικά του κυρίως κειμένου και χρησιμοποιούνται ώστε το κείμενο να είναι πιο εύχρηστο. Αφού κανείς δεν χρειάζεται να ψάχνει να βρει τη σχέση Α, με ένα κλικ μεταβαίνει σε αυτή. Στο κείμενο χρησιμοποιήσαμε μορφοποίηση κειμένου για να τονίζουμε π.χ. με πράσινο χρώμα βασικές σχέσεις ή με κίτρινο background τις ασκήσεις. Ο χρήστης μπορεί να τροποποιήσει το κείμενο, ώστε π.χ. να σημειώσει μια σημαντική σχέση ή κάτι που θέλει να επαναλάβει. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 6 [79]

80 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 7 Η επόμενη εικόνα αφορά την όγδοη εικόνα του κυρίως κειμένου, περιέχει εσωτερικά links και ένα link σχήμα 7 που αν το πατήσουμε πάμε στην επόμενη εικόνα link για το σχήμα 7. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 8 [80]

81 Εικόνα:link για το σχήμα 7 Επιστρέφουμε στο κυρίως κείμενο οι δύο επόμενες εικόνες θα ήταν η συνέχεια από την κεντρική σελίδα 8. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 9 [81]

82 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 10 Όπως και στην τριγωνομετρία οι ασκήσεις έχουν τέτοια διαβάθμιση ώστε να μπορούν όλοι οι χρήστες με τις κατάλληλες γνώσεις να διαβάσουν. Στην άσκηση 6 υπάρχουν τρία links ένα πάνω στο 6, ένα σε παρόμοια και ένα σε πιο δύσκολη άσκηση. Η συγκεκριμένη δεν αναφέρουμε πιο εύκολη άσκηση, αφού είναι μια απλή άσκηση που έχει παρόμοια έχει λυθεί. Αν κάποιος δυσκολεύεται να τη λύσει υπάρχει η λύση της αν πατήσει κλικ στο 6, ενώ για να ελέγξει να κατανόησε μπορεί να εξασκηθεί με την παρόμοια άσκηση. Αν η άσκηση είναι απλή για τον χρήστη κάνοντας κλικ στην πιο δύσκολή μπορεί να αυτοεξεταστεί σε πιο δύσκολο επίπεδο. Οι σελίδες που μεταβαίνει φαίνονται στις τρεις επόμενες εικόνες. [82]

83 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 6 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 6 [83]

84 Εικόνα: Link για λύση άσκησης 6 Επιστρέφουμε στην κεντρική σελίδα. Οι ασκήσεις 7 και 8 περιέχουν links που βασίζονται στην ίδια λογική της άσκησης 6. Οι επόμενες εικόνες εμφανίζουν τις σελίδες των ασκήσεων. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 11 [84]

85 Οι επόμενες τρεις εικόνες αναφέρονται σε παρόμοια και σε πιο δύσκολη άσκηση από την άσκηση 7 στην λύση της άσκησης 7. Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 7 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 7 [85]

86 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 7 Οι επόμενες εικόνες αφορούν τις σελίδες των links για παρόμοια και πιο δύσκολη από την άσκηση 8 και την λύση της άσκησης 8. Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 8 [86]

87 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 8 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 8 [87]

88 Πάλι πίσω στην κεντρική σελίδα, στην επόμενη εικόνα εμφανίζεται η συνέχεια της κεντρικής σελίδας. Υπάρχει ένα που αφορά σχήμα και στην εικόνα link για το σχήμα 8 το βλέπουμε. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 12 Εικόνα:link για το σχήμα 8 [88]

89 Η επόμενη κεντρική σελίδα έχει link σε μια άσκηση. Στην άσκηση 9 υπάρχει και πιο εύκολη άσκηση. Ο λόγος είναι πως η άσκηση αυτή είναι πιο απαιτητική και έχει νόημα η προσθήκη ευκολότερης άσκησης. Ο χρήστης μπορεί να μεταβαίνει σε πιο εύκολη άσκηση, εάν παρά την ανάγνωση της λυμένης παρόμοιας άσκησης δεν μπορεί να λύσει την άλυτη άσκηση του αντίστοιχου επιπέδου. Ο χρήστης μπορεί ακόμα να μεταβεί στην πιο δύσκολη άσκηση αν το γνωστικό του επίπεδο το επιτρέπει. Οι εικόνες που έπονται της κεντρικής σελίδας 13 είναι αυτές που περιγράψαμε προηγουμένως για την άσκηση 9. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 13 [89]

90 Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 9 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 9 [90]

91 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 9 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 9 Οι εικόνες αντιστοιχούν στην κεντρική σελίδα του Amaya. [91]

92 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 14 Η κεντρική σελίδα 15 έχει links για τις ασκήσεις 12 και 13. Η άσκηση 13 είναι απλή και δεν περιέχει πιο εύκολη άσκηση, ενώ στην άσκηση 12 έχουμε αντιστοιχήσει τρία επίπεδα ασκήσεων ( εύκολη-παρόμοια- δύσκολη). Οι σελίδες όπως εμφανίζονται στο Amaya φαίνονται στις επόμενες εικόνες Εικόνα: Κεντρική σελίδα 15 [92]

93 Οι τέσσερις επόμενες εικόνες είναι τα link για την άσκηση 12. Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 12 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 12 [93]

94 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 12 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 12 [94]

95 Οι τρεις επόμενες εικόνες αντιστοιχούν στα link που μεταβαίνουμε για την άσκηση 13. Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 13 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 13 [95]

96 Εικόνα: Εικόνα: Link για λύση της άσκηση 13 Οι επόμενες εικόνες είναι εικόνες από την κεντρική σελίδα του Amaya. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 16 [96]

97 Η επόμενη κεντρική σελίδα εμφανίζει την παρακάτω σελίδα. Η άσκηση 15 έχει links για τα τρία επίπεδα που έχουμε αναφέρει και τη λύση της ασκήσεων. Τα αντίστοιχα links είναι στις επόμενες εικόνες. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 17 Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 15 [97]

98 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 15 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 15 [98]

99 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 15 Η ακόλουθη εικόνα είναι η κεντρική σελίδα, περιέχει link για σχήμα που εμφανίζεται σε επόμενη εικόνα σχήμα 9. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 18 [99]

100 Εικόνα:link για το σχήμα 9 Οι πέντε ακόλουθες εικόνες είναι από την κεντρική σελίδα. Περιέχουν βασική θεωρία και λυμένες ασκήσεις. Υπάρχουν εσωτερικά links της σελίδας, πατώντας σε αυτά μεταβαίνει κάποιος στο αντίστοιχο σημείο της σελίδας. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 19 [100]

101 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 20 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 21 [101]

102 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 22 Σε αυτό το κομμάτι της κεντρικής σελίδας περιέχεται μια άσκηση με ιεραρχία ασκήσεων. Τα αντίστοιχα links οδηγούν στις επόμενες εικόνες. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 23 [102]

103 Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 20 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 20 [103]

104 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 20 Η κεντρική σελίδα 24 είναι η επόμενη εικόνα που θα εμφανιζόταν στην σελίδα. Υπάρχουν δύο ασκήσεις με links για πιο εύκολη-παρόμοια-πιο δύσκολη άσκηση.και η λύση της ζητούμενης άσκησης. Στις επόμενες εικόνες εμφανίζονται τα links των ασκήσεων Εικόνα: Κεντρική σελίδα 24 [104]

105 Οι τρεις επόμενες εικόνες είναι τα links της άσκησης 23. Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 23 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 23 [105]

106 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη της άσκησης 23 Εικόνα: Link για λύση της άσκησης 23 Οι επόμενες εικόνες είναι τα links για την άσκηση 25. [106]

107 Εικόνα: Link για πιο εύκολη άσκηση της άσκησης 25 Εικόνα: Link για παρόμοια άσκηση της άσκησης 25 [107]

108 Εικόνα: Link για πιο δύσκολη άσκηση της άσκησης 25 Η εικόνα αντιστοιχεί στην κεντρική σελίδα του κειμένου. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 25 Οι δύο τελευταίες εικόνες είναι στην κεντρική σελίδα, είναι ένα παράδειγμα με ασκήσεις σε εξετάσεων. Ο χρήστης μπορεί να ελέγξει τι έχει μάθει, αφού καλύπτει τα βασικά στοιχεία της ύλης που διάβασε. Στις ασκήσεις υπάρχουν links με τα [108]

109 αποτελέσματα των ασκήσεων, ώστε να ελέγχει αν τα αποτελέσματα που έχει βρει είναι τα σωστά. Εικόνα: Κεντρική σελίδα 26 Εικόνα: Κεντρική σελίδα 27 [109]

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ Η ψηφιακή τεχνολογία συνεχώς βελτιώνεται, η εξέλιξη αυτή διαμορφώνει τον τρόπο που θα την χρησιμοποιούμε καθημερινά. Στο ένα μέρος του κεφάλαιο θα δούμε πως μπορεί να επιτευχθεί η ενσωμάτωση των εφαρμογών που αναφέραμε στα προηγούμενα κεφάλαια στη Μέση Εκπαίδευση. Το άλλο μέρος του αφορά τις τεχνολογικές εξελίξεις των εργαλείων, των markup γλωσσών που περιγράψαμε καθώς και του Παγκόσμιου Ιστού. 6.1 Ενσωμάτωση των εφαρμογών στη Μέση Εκπαίδευση Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράψαμε πώς μπορεί να διδαχθεί μία ενότητα της Τριγωνομετρίας με χρήση του Σημασιολογικού Ιστού και του εργαλείου της MathML. Αν υποθέσουμε ότι διαθέτουμε τα απαιτούμενα εργαλεία θα αναφέρουμε πως μπορούμε να τα ενσωματώσουμε στη Μέση Εκπαίδευση ώστε να γίνουν χρήσιμα στην εκπαιδευτική διαδικασία. Τα Μαθηματικά αποτελούνται από ενότητες που περιέχουν διαφορετικό υλικό, αλλά αυτές πρέπει να συνδυαστούν για να έχει κάποιος ολοκληρωμένη γνώση του αντικειμένου. Για παράδειγμα υπάρχουν οι συναρτήσεις, οι παράγωγοι, τα ολοκληρώματα, τα όρια, η τριγωνομετρία κτλ.. Σύμφωνα με τη λειτουργία του Σημασιολογικού Ιστού σε κάθε ενότητα υπάρχουν τα προσδιοριστικά σύνολα (ετικέτες) που περιγράφουν το περιεχόμενο στο διαδίκτυο σε κάθε ενότητα. Οι ετικέτες αυτές οργανώνονται και συνδέονται με την απαιτούμενη μορφή για τις οντολογίες. Τα άτομα και οι πράκτορες με τη βοήθεια των ετικετών ανακτούν, επεξεργάζονται και χειρίζονται τις πληροφορίες στο διαδίκτυο. Κάθε μια από αυτές είναι αυτοτελή ενότητα, αλλά μεταξύ τους διασυνδέονται και ο συνδυασμός τους θα επιτρέπει στον εκπαιδευόμενο να κάνει πλοήγηση σε όλη την ύλη των Μαθηματικών. Αυτό μπορεί να βοηθήσει τον εκπαιδευόμενο, π.χ. για να μάθει τις παραγώγους [110]

111 πρέπει να γνωρίζει όρια, πολυώνυμα και συναρτήσεις, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους. Παρακάτω βλέπουμε μια εικόνα τέτοιων ενοτήτων και τις διασύνδεσης τους. Σε κάθε μια από τις αυτοτελείς ενότητες θα υπάρχει η θεωρία, που περιλαμβάνει τους βασικούς ορισμούς και την ορολογία. Επιπλέον κάθε τέτοια ενότητα θα πρέπει να περιέχει αντίστοιχο υλικό παρόμοιο με αυτό που περιγράψαμε στην Τριγωνομετρία. Στις ασκήσεις να υπάρχουν links διαβαθμισμένης δυσκολίας (εύκολη-παρόμοια λυμένη-δύσκολη) ώστε ο εκπαιδευόμενος να έχει τη δυνατότητα επίλυσης τους ανάλογα με το επίπεδο γνώσης που έχει. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί σε κάθε ενότητα να έχει ολοκληρωμένη γνώση ως προς τη θεωρία και τις ασκήσεις, αν χρειάζεται γνώση από άλλη ενότητα μεταβαίνει σε αυτή. Εκτός από το Σημασιολογικό Ιστό υπάρχουν και οι νέες υποδομές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ενσωμάτωση των εφαρμογών στην εκπαίδευση. Παραδείγματα τέτοιων υποδομών είναι ο smartboard, η ευρυζωνική συνδεσιμότητα κτλ. Σε πολλές χώρες η χρήση τέτοιων υποδομών πραγματοποιείται ήδη καθημερινά. Στο μέλλον αναμένουμε τον προγραμματισμό/συντονισμό χρήσης τέτοιων υποδομών και στην Ελλάδα. Ο συνδυασμός των παραπάνω με τις ενότητες οντολογίας θα συμβάλουν στην βελτίωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Η σωστή χρήση των παραπάνω μπορεί να βελτιώσει την εκπαιδευτική διαδικασία ώστε να γίνει πιο διαδραστική, πιο αποτελεσματική και πιο εύκολη. Τέλος, σε κάθε ενότητα θα πρέπει να υπάρχουν μετρικές προστιθέμενης αξίας. Είναι χρήσιμο για τον εκπαιδευτή να έχει τη δυνατότητα ελέγχου επιτυχίας των εκπαιδευτικών στόχων που έχει θέσει. Ο εκπαιδευτής θα μπορεί να ελέγχει, αν μπορεί να ικανοποιήσει τους στόχους που έχει θέσει και αν έχει προστιθέμενη αξία [111]

112 για το μάθημα. Το ζήτημα που πρέπει να πετύχει κάποιος είναι να βελτιώσει την διαδικασία της μάθησης, για αυτό το λόγο θα πρέπει να εξετάσει εάν η προσπάθεια αυτή είχε προστιθέμενη αξία. 6.2 Τεχνολογικές εξελίξεις Η ενότητα αναφέρεται στις εξελίξεις που αναμένονται τα επόμενα χρόνια αναφορικά με την τεχνολογία. Εξελίξεις στην MathML Η πρώτη έκδοση της MathML δόθηκε το 1998, η γλώσσα βρίσκεται στο ξεκίνημα της για αυτό περιμένουμε να επεκταθεί και να αναθεωρηθεί. Κάποιες επεκτάσεις είναι δύσκολο να προβλεφτούν. Οι μηχανισμοί της πλήρους ενσωμάτωσης της MathML με την HTML δεν έχουν αναπτυχθεί ακόμα και περιμένουμε αυτοί να έχουν σημαντικές επιπτώσεις στην MathML. Όσο η MathML θα χρησιμοποιείται ευρέως θα προκύψουν αλλαγές. Θα χρειαστεί να εισαχθούν νέα elements και attributes για εξειδικευμένους συμβολισμούς, όσο θα διαδίδεται ευρέως. Οι επόμενες επεκτάσεις θα σχετίζονται με μακροεντολές και style sheets. Ένα τμήμα της εξέλιξης της XML είναι η λειτουργία του style sheet που πρόκειται να καλύψει τις ανάγκες της MathML. Τα Style sheets θα παράγουν μακροεντολές. Οι μακροεντολές παίζουν σημαντικό ρόλο στην κωδικοποίηση των Μαθηματικών ως προς το νόημα και το περιεχόμενο. Μερικές από τις πιθανές χρήσεις μακροεντολών στην MathML αφορούν: α. Τη συντόμευση, που θα επιτρέπει στον συγγραφέα να επαναλάβει μια συχνή αλλά περίπλοκη φράση με τη χρήση μακροεντολών. β. Την επέκταση του περιεχομένου. Αν ορίσουμε μακροεντολές για σημασιολογικές έννοιες π.χ. τη συνάρτηση Bessel ενισχύεται η επέκταση του περιεχομένου της MathML. Ακόμα εταιρείες θα μπορούν να εισάγουν τυποποιημένο περιεχόμενο με [112]

113 χρήση πακέτων μακροεντολών. Για παράδειγμα η OpenMath μπορεί να εισάγει πακέτα μακροεντολών για OpenMath markup περιεχόμενο. Η ομάδα της W3C εργάζεται συνεχώς για τη σωστή και την καλύτερη χρήση των εργαλείων της και βασίζεται στην κοινή λογική της μεγαλύτερης κοινότητας του Web.[21] Εξελίξεις στην HTML5 Η HTML5 που αναμένεται τα επόμενα χρόνια πρόκειται να φέρει σημαντικές αλλαγές. Κάποιες από αυτές που θα συμβούν αναφέρονται παρακάτω. Οι σελίδες του Web πρόκειται να γίνουν πιο σημασιολογικές με τη χρήση των ειδικών tags. Η περιήγηση στις μηχανές αναζήτησης και στην ανάγνωση της οθόνης θα γίνει πιο εύκολη και πιο γρήγορη. Το σημασιολογικό περιεχόμενο που θα υπάρχει και οι εφαρμογές που θα ακολουθήσουν παράλληλα με αυτό θα δημιουργήσουν έναν Ιστό που οι αποφάσεις των χρηστών θα γίνονται πιο εύκολες και θα υπάρχει διαδραστικότητα. Επιπλέον θα αναβαθμιστούν τα γραφικά και οι εικόνες θα γίνουν πιο ζωντανές. Μια καινοτομία που θα φέρει η HTML5 είναι η δυνατότητα για αποθήκευση δεδομένων ακόμα και αν κάποιος βρίσκεται εκτός σύνδεσης. [25] Η HTML5 θα αποδειχθεί εξαιρετικά σημαντική για τη δημιουργία δυναμικών, διαδραστικών εφαρμογών για το Web καθώς και το σχεδιασμό ιστοσελίδων. Ακόμα με την έλευση της HTML5 αναμένουμε ο Παγκόσμιος Ιστός να είναι πιο αξιόπιστος, πιο ασφαλής και πιο αποδοτικός. [24] Εξελίξεις στα εργαλεία του Σημασιολογικού Ιστού Εκτός από την εξέλιξη των markup γλωσσών, περιμένουμε την εξέλιξη που θα έχουν τα εργαλεία που θα χρησιμοποιούνται στο Σημασιολογικό Ιστό. Αναμένουμε τα υπάρχοντα εργαλεία όπως το Amaya και το VoiceXML να επεκταθούν ώστε να γίνουν πιο χρήσιμα και σημασιολογικά. Οι επόμενες εκδόσεις των εργαλείων σχεδιάζονται και τίθενται οι στόχοι που καλεί κάθε έκδοση να πραγματοποιήσει. Η ομάδα του Amaya σχεδιάζει να συνεχίσει την προσπάθεια στην επεξεργασία γενικών εγγράφων XML και στον συνδυασμό αυτών με τα φύλλα CSS. Παράλληλα στις μελλοντικές εκδόσεις περιμένουμε να υπάρχει πιο ολοκληρωμένη υποστήριξη [113]

114 του SVG (Scalable Vector Graphics) με καλύτερη απόδοση και περιβάλλον επεξεργασίας. Το SVG βασίζεται σε XML αρχεία και περιγράφουν δισδιάστατα διανυσματικά γραφικά, στατικά και δυναμικά. Η ομάδα του W3C θα δοκιμάσει να συνεργαστεί για άλλες δραστηριότητες σε διαφορετικούς τομείς εκτός του κειμένου (XML) ή των Μαθηματικών (MathML) και να ακολουθήσει την εξέλιξη του Παγκόσμιου Ιστού στην προσπάθεια να γίνει σημασιολογικός.[27] Η επόμενη σημαντική έκδοση της VoiceXML έχει σκοπό να δώσει υψηλές δυνατότητες διαλόγου που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε προηγμένες εφαρμογές στην ομιλία που θα ενσωματωθούν με άλλες γλώσσες του W3C. Επιπλέον υπάρχουν βελτιώσεις στους διαλόγους και τα σημαντικότερα νέα χαρακτηριστικά (π.χ. πιο καθαρός διαχωρισμός μεταξύ στοιχείων και ροής διαλόγου) για να διευκολυνθεί η διαλειτουργικότητα με εφαρμογές εξωτερικών χώρων και μέσων ενημέρωσης.[28] Ένα άλλο εργαλείο που δεν αναφερθήκαμε σε αυτό πριν, αλλά είναι χρήσιμο είναι το Protégé. Το Protégé είναι μια εφαρμογή με σκοπό την ανάπτυξη και αναπαράσταση οντολογιών OWL και προωθεί το όραμα του Σημασιολογικού Ιστού. Αποτελεί ένα αξιόπιστο ανοιχτού κώδικα (open source) εργαλείο βασισμένο σε Java, το οποίο παρέχει μια αρχιτεκτονική για την κατασκευή άλλων εργαλείων βάσεων γνώσης. Το Protégé επιτρέπει στο χρήστη να φορτώνει και να αποθηκεύει OWL και RDF οντολογίες, να συντάσσει και να οπτικοποιεί τάξεις, ιδιότητες και κανόνες SWRL και να συντάσσει OWL για τη σήμανση του Semantic Web. Η πιο πρόσφατη έκδοση είναι η Protégé 4.1 rc4 είναι πλήρης συμβατή με την OWL 2.0. Το εργαλείο χρησιμοποιεί το Semantic MediaWiki, είναι μια επέκταση που επιτρέπει στους χρήστες να δομήσουν και να οργανώσουν τη γνώση στο wiki προσθέτοντας σημασιολογικούς σχολιασμούς σε άρθρα του wiki. Οι επόμενες εκδόσεις πρόκειται να επεκτείνουν το εργαλείο ώστε να συμβάλλουν προς το Σημασιολογικό Ιστό [26]. Σε προηγούμενη παράγραφο είδαμε το Wolfram Alpha, που είναι ένα εργαλείο που συνδυάζει τη Mathematica και τη MathML. Αυτό το εργαλείο ήδη απαντά σε ερωτήματα που θέτουν οι χρήστες. Περιμένουμε στο μέλλον να υπάρχουν και άλλα παρόμοια εργαλεία που θα συνδυάζουν διαφορετικές τεχνολογίες και θα βοηθούν στην μετάβαση προς το Semantic Web. [114]

115 Προς τον πλήρη Σημασιολογικό Ιστό Το όραμα το οποίο επιδιώκουν να πραγματοποιήσουν όσοι ασχολούνται με τον Παγκόσμιο Ιστό, είναι να φτάσουν στον πλήρη Σημασιολογικό Ιστό. Οι οντολογίες συνδέονται στενά με το Semantic Web, το οποίο αναφέρεται στη σημασιολογική διασύνδεση των πληροφοριών που υπάρχουν στον Παγκόσμιο Ιστό (Berners Lee et al.2001). Προς αυτή την κατεύθυνση οδηγούνται όλες οι τεχνολογίες και θεωρίες που αφορούν τη λογική, άρα και τις οντολογίες. Το επόμενο σχήμα είναι χαρακτηριστικό της εξέλιξης της λογικής.[22] Εικόνα: το φάσμα των οντολογιών Η λογική είναι ένας κλάδος που απασχόλησε τους ανθρώπους από την αρχαία Ελλάδα. Ο Αριστοτέλης θεωρείται ο δημιουργός της λογικής. Ο Αριστοτέλης πιστεύει ότι η λογική δεν είναι επιστήμη, είναι κάτι που πρέπει να ερευνηθεί πριν την ενασχόληση μας με οποιονδήποτε τομέα γνώσης.[23] Το πρώτο βήμα της λογικής αφορά την ταξινόμηση, πρόκειται για ένα είδος λεξικού πληροφοριών. Για παράδειγμα ο σκύλος είναι ζώο, θηλαστικό, τετράποδο και γαβγίζει. [115]

116 ζώα σκύλος γαβγίζει τετράποδο θηλαστικό Εικόνα ταξινόμησης Το επόμενο βήμα είναι το Thesaurus, εδώ οι πληροφορίες εκτός των ορισμών που είδαμε πριν περιέχουν συνώνυμα, αντώνυμα. Οι οντολογίες ήταν η εξέλιξη των προηγουμένων θεωριών λογικής και είναι το σημείο που βρισκόμαστε σήμερα. Μια οντολογία περιέχει την τυπική προδιαγραφή μιας περιοχής της γνώσης (Gruber,1993). Παρέχει τις βασικές έννοιες και την ορολογία του πεδίου που περιγράφουν και τις μεταξύ τους σχέσεις. Μια οντολογία περιέχει λεξιλόγια και σχήματα οργάνωσης της γνώσης τα οποία μπορούν να αξιοποιηθούν στην επικοινωνία μεταξύ ανθρώπων, συστημάτων και οργανισμών διευκολύνοντας το διαμοιρασμό, την διαλειτουργικότητα και την επαναχρησιμοποίηση των πόρων (Uschold& Gruninger). Οι οντολογίες όμως δεν έχουν αναπτυχθεί στην πλήρη μορφή τους και αναμένεται να παίξουν κυρίαρχο ρόλο στο δρόμο προς τον Σημασιολογικό Ιστό. Ακολούθως εμφανίζονται δύο εικόνες σχετικές με την εξέλιξη των οντολογιών από το παρελθόν μέχρι και το μέλλον. [116]

117 Εικόνα της πορείας από Οντολογία προς τη Λογική Εικόνα της εξέλιξης του φάσματος της Λογικής από την PL προς την HOL Η Προτασιακή Λογική (PL ή Propositional Logic). Η λογική αυτή υποστηρίζει ότι κάθε γεγονός του πραγματικού κόσμου αναπαριστάται με μια λογική πρόταση και χαρακτηρίζεται ως αληθής ή ψευδής. Περιέχει τους λογικά σύμβολα της άρνησης, της διάζευξης, της σύζευξης, της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας. Η επέκταση της PL, είναι η Modal Propositional Logic, περιέχει ότι και η προηγούμενη. Επιπλέον περιέχει τα σύμβολα απαραίτητο ( ) και πιθανό ( ). Με αυτούς τους τελεστές εισάγονται οι έννοιες του μέλλοντος/παρελθόντος και αναγκαίου/επιτρεπτού. Η Modal Propositional Logic θέλει να εκφράζονται και να δικαιολογούνται άλλες δηλώσεις σχετικά με το αν μια πρόταση είναι πιθανή ή βέβαιη. Για παράδειγμα η πρόταση: Αν ο Γιάννης είναι άγαμος, τότε είναι εργένης. Είναι απαραίτητη πρόταση (αν συμβαίνει το πρώτο απαραίτητα συμβαίνει το δεύτερο μέλος) ή σε γλώσσα Λογικής εκφράζεται (Ρ Q). [117]