V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc."

Transcript

1 Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má 89 cm, jej tetiva má 16 dm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice k. 4. Najmenej koľko cm plechu tvaru kruhu treba, aby sa z neho dal vyrezať štvorec so stranou 10 cm.? 5. Kruhový zavlažovač s dostrekom 5 m je umiestnený 3m od priameho chodníka. kú dĺžku chodníka poleje voda? 6. kú dĺžku má kružnica opísaná obdĺžniku s rozmermi 64 mm a 96 mm? 7. Otáčavé zavlažovacie zariadenie má dostrek 15 m. Koľko m zeme možno ním poliať? 8. Koleso bicykla má polomer 50 cm. Koľkokrát sa otočí na dráhe 314 m? 9. Načrtnite kružnice : k 1 ( 1, r 1 ) a k (, r ) ak pre úsečka l l = s, platí : a) r 1 = 5 cm, r = 8 cm, s = 10 cm b) r 1 = 4 m, r = 3 m, s = 1m c) r 1 = 7 dm, r = 9 dm, s = 18 dm d) r 1 = 6 cm, r = 11 cm, s = 17 cm e) r 1 = 8 cm, r = cm, s = 3 cm V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc. 10. Tri kružnice so zhodnými polomermi r = 3 cm sa navzájom dotýkajú Určte dĺžky strán a veľkosti uhlov trojuholníka, ktorého vrcholy sú: a) stredy uvedených kružníc b) dotykové body týchto kružníc 11. Vypočítajte chýbajúce údaje o kruhu: a) r = 5 cm, o=?, =?, d=? b) d=1 cm, o=?, r=?, =? 1

2 1. Kruhová bežecká dráha má polomer 50 m. Koľko okruhov musí bežec urobiť, aby prebehol 5 km? 13. Vypočítajte priemer a obsah priečneho kruhového rezu kmeňa buku, ktorého obvod je 190 cm. 14. Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúka, ak r je polomer kružnice a α je stredový uhol patriaci kružnicovému oblúku: a) r = 0 mm, α = 45 b) r = 15 cm, α = Malá ručička nástenných hodín má dĺžku 15 cm. kú dlhú cestu opíšu koniec hodinovej ručičky za 15 minút, hodiny? 16. V parku plánujú kruhový trávnik s priemerom 10 m. Koľko m plochy potrebujú zasiať? 17. Obsah kruhu s priemerom d je a) πd b) πd c) πd d) d Dĺžka kružnicového oblúka je 6,8 dm. Vypočítajte polomer r kružnice, ak stredový uhol prislúchajúci oblúku je Vypočítajte obsah kruhového výseku, ak priemer kružnice je,6 cm a stredový uhol má veľkosť Zisti či kruh s obsahom 38,5 cm vojde do obdĺžnika s rozmermi 110 mm a 65 mm. 1. Pretekár beží po kruhovej dráhe s polomerom 86 m. Koľko metrov prebehne počas piatich okruhov?. Vypočítaj aká veľká je plocha medenej podložky s kruhovým otvorom, ak otvor má priemer 9 cm a je v strede štvorca so stranou 13 cm. 3. Na kruhový stôl s priemerom 78 cm treba ušiť obrus, ktorý má dookola presahovať stôl o 10 cm. Koľko centimetrov stuhy treba kúpiť na obrúbenie obrusa? 4. Okolo kruhového záhona s polomerom m je chodník široký 80 cm. Koľko m má chodník? 5. Daná je kružnica k(, 4 cm) a bod M, ktorý je od stredu kružnice vzdialený 7 cm. Zostrojte dotyčnice z bodu M ku kružnici k. 6. Zostrojte trojuholník, v ktorom je daná strana b= 6 cm, uhol α=40 a polomer vpísanej kružnice danému trojuholníku má cm. 7. Obvod prvého kolesa je o 0,5 m väčší ako obvod druhého kolesa. Prvé koleso sa na dráhe 36 m otočí toľkokrát, ako druhé koleso na dráhe 30 m. Urč obvody oboch kolies. 8. Kvetinový záhon má tvar kruhu s priemerom 1, m. ký priemer má kruhový záhon, ktorého obsah je 4 krát väčší?

3 9. V kružnici s r = 6 cm sú narysované dve rovnobežné tetivy. Jedna tetiva má dĺžku 48 cm a druhá dĺžku 0 cm, pričom stred kružnice leží medzi nimi. Vypočítaj vzdialenosť týchto dvoch tetív. 30. ký je polomer kružnice, ktorej dĺžka je krát väčšia ako dĺžka kružnice s priemerom 7 cm? ,5 cm. 14 cm. 7 cm D. 4,5 cm Obsah kruhu, ktorého obvod je rovnaký ako obvod štvorca so stranou dĺžky 3 cm, je: D Priemer kolesa bicykla je 71 cm. Koľkokrát sa otočí koleso na kružnicovej dráhe, ktorej polomer je 49 cm?. 69,5-krát. 68-krát. 56-krát D. 138-krát 33. Vypočítaj polomer kružnice, ktorej obvod je o 8,4 cm dlhší ako obvod jej vpísaného pravidelného šesťuholníka.. 30 cm. 35 cm. 0 cm D. 40 cm 34. Vypočítaj dĺžku tetivy, ktorej vzdialenosť od stredu kružnice k (,5 cm) sa rovná 3 cm. 35. Z kmeňa stromu sa má vytesať trám s obdĺžnikovým prierezom s rozmermi 50 mm a 10 mm. ký najmenší priemer musí mať kmeň? 36. Koleso ťažnej veže. Na ktorom visí kabína výťahu, má priemer 3 m. O koľko metrov vystúpi kabína výťahu, ak sa koleso otočí 1-krát?. 339,1 m. 84,78 m. 113,04 m D. 56,5 m 37. kú dráhu prejde veľká ( minútová ) ručička na hodinách za 10 minút, ak má dĺžku 6 cm?. cm. cm. 6 cm D. 4 cm 38. Predné koleso na velocipéde z r malo priemer 1,8 m. k sa predné koleso otočilo raz a zadné 6-krát, potom priemer zadného kolesa bol:. 0,3 cm. 30 cm. 60 cm D. 90 cm 39. V kružnici s priemerom 10 cm je zostrojená tetiva dĺžky 6 cm. Polomer sústrednej kružnice, ktorá sa dotýka tetivy, je:. 3 cm. 4 cm. 5 cm D.,5 cm 3

4 40. Do štvorca je vpísaná kružnica s priemerom 10 cm. O koľko je jej dĺžka menšia ako obvod štvorca? 41. Do štvorcovej doštičky so stranou 1 cm sú vyrezané 4 kruhy. Vypočítaj percento odpadu. 1. Na obrázku je kružnica vpísaná do štvorca so stranou 4 cm a štyri kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16 cm D 4π 4 cm. ký obsah má vyfarbený útvar? Dĺžka strany štvorca je 3 m. a = 3 m 3. V strede štvorca so stranou 4 dm je kruh s priemerom 0 cm. Vypočítajte obsah nevyfarbeného útvaru. 4. Určte obsah vyšrafovaného obrazca, ak a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm. b a c 5. Obdĺžnik má rozmery 3 cm a 4 cm. Vypočítajte obsah vyfarbenej časti kruhu. 4

5 6. Vypočítajte obsah vyšrafovanej časti štvorca. 7. Na obrázku je štvorec so stranou 6 cm dlhou. Vyšrafovanú vázu ohraničujú kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký je obsah vázy? 8. Do sete štvorčekov s rozmermi cm x cm je nakreslený džbán, ohraničený kružnicovými oblúkmi. ký je obsah džbánu? 9. Štvorec na obrázku má stranu dlhú 6 cm. Je v ňom vyfarbená vrtuľka, ohraničená uhlopriečkam štvorca a kružnicovými oblúkmi so stredmi v stredoch strán štvorca. ký je obsah vrtuľky? (9π 18) cm (18π 9) cm (6π 18) cm D (18π 18) cm Štvorlístok na obrázku je vytvorený zo štyroch zhodných rovnostranných trojuholníkov a z ôsmich polkruhov s polomerom 1 cm. ký ja obvod štvorlístka? 11. Na obrázku je pravidelný šesťuholník DEF. Okolo všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. k obvod šesťuholníka DEF je 36, aký je obvod zafarbeného útvaru? E D F 5

6 1π 9π 6π D 3π 1. M Na obrázku je pravouhlý rovnoramenný trojuholník KLM so základňou KL dlhou 6 cm. od je stred strany KL. Nevyfarbená časť je ohraničená kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch K a L. ký je obsah nevyfarbenej časti trojuholníka KLM? K 13. Dĺžka strany štvorca na obrázku je a. Vo štvorci je zostrojená polkružnica a kružnica s vonkajším dotykom. Obsah nevyfarbenej časti štvorca je: L E a a a D a a Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vianočný stromček je nakreslený z kružnicových oblúkov a úsečiek. ký je jeho obvod? (6π + 1) cm (6π + 10) cm (7π + 1) cm D (6π + 8) cm E (7π + 10) cm 15. Na obrázku je rovnoramenný trojuholník so základňou dlhou 8 cm vpísaný do polkruhu. Kružnicový oblúk má stred v bode a dotýka sa základne. ký je obsah vyfarbenej časti trojuholníka? cm cm 4 4π cm D π cm 8 cm 6

7 16. Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dĺžky 1. Nakreslený útvar pozostáva z kružnicových oblúkov. ký je jeho obvod? π 4π 6π D 8π E 10π 17. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Nakreslili sme do nej dva kruhy. ký je obsah vyfarbeného útvaru? (π+ ) cm (π+ ) cm 3 cm D cm 18. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vyfarbený útvar ohraničujú dve úsečky a kružnicový oblúk s polomerom 1 cm. ký je obsah vyfarbeného útvaru? cm 4 1 cm 4 D cm 1 cm 0. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1. Kvet je vytvorený pomocou piatich zhodných kruhov. Každý z nich má stred v niektorom z vrcholov štvorčekov. ký je obsah nevyfarbených lupienkov kvetu? π + 4 4π + 4π + 4 D π + 4 E π + 1. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. rdiečko je ohraničené kružnicovými oblúkmi. ký je obvod tohto srdiečka? 8π cm 6π cm 7

8 4π cm D π cm. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vyfarbenú oblasť ohraničujú štyri polkružnice a kružnica. ký je obsah vyfarbenej časti? (π + 4) cm (π + 4) cm (3π + 4) cm D (4π + 4) cm 3. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Pomocou troch kružnicových oblúkov sme do nej narysovali čašu. kú dĺžku majú tieto tri oblúky spolu? π cm 4π cm 6π cm 8.00 cmd 8π cm 4. Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má ramená dĺžky 8 cm. ody D, E sú stredmi jeho ramien. Nevyfarbený útvar je ohraničený kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch trojuholníka. ký je obsah nevyfarbeného útvaru? (64-4π) cm (64-8π) cm (3-4π) cm D (3-8π) cm 5. Nevyfarbenú oblasť na obrázku ohraničuje kružnica opísaná štvorcu so stranou dlhou 6 a štyri polkružnice, ktoré majú stredy v stredoch strán štvorca. ký obsah má nevyfarbená oblasť? 18 18π 36 D 18π - 36 E 36-9π 6. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 3 cm. Pomocou úsečiek a polkružníc sme do siete narysovali vrtuľu ký má obsah? (18π + 9) cm (1π + 9) cm 8

9 (18π + 1) cm D (1π + 1) cm 7. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Hrubo orámovaný útvar je ohraničený štvrťkružnicami a polkružncami, ktorých stredy sú vo vrcholoch štvorčekov. ký je jeho obsah? (1 π) cm (1 + π) cm (8 π) cm D (8 + π) cm 8. Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Pomocou úsečiek, štvrťkružníc a polkružníc sme do siete nakreslili tulipán. ký má obvod? (4π + 4) cm (4π + 1) cm (6π + 4) cm D (8π + 4) cm 9. Kružnice k, k so stredmi, majú vnútorný dotyk v bode T. k k Koľko percent tvorí obsah malého kruhu z obsahu veľkého kruhu, keď bod leží na obvode kružnice k? T 40% 30% 35% D 0% E 5% 30. Trojuholníku KLM je opísaná kružnica so stredom v bode a polomerom 5 cm. ký je obsah vyfarbenej plochy, ak strana KM má dĺžku 8 cm? (π = 3,14) K M 1 3 L 31. Priemer kruhu je 6 cm. odmi, je rozdelený na tri zhodné úsečky. Nad úsečkami a sú zostrojené polkružnce. Obvod vyfarbenej časti kruhu je:... 9

10 3. Vypočítaj obsah nevyfarbeného útvaru zloženého z dvoch dvojíc zhodných polkružníc so stredmi na, keď = 6 cm. 33. Polomer kružnice opísanej rovnostrannému trojuholníku je 6 cm. Vypočítaj obsah vyfarbenej časti. 34. Vypočítaj obsah nevyfarbenej plochy, ak úsečka je dlhá 1 cm a je rozdelená na tri rovnaké časti (zaokrúhli na jedno desatinné miesto). 115,4 cm 153,9 cm 38,5 cm D 173,1 cm 35. Vypočítaj obsah vyfarbenej plochy, ak strana štvorca je 10 cm. Zaokrúhli na desatinné miesta. 36. Útvar na obrázku je zložený z rovnostranného trojuholníka so stranou cm, zo štvorcov nad stranami trojuholníka a z troch kruhových výsekov. Obsah celého útvaru je približne cm 4 cm 6 cm D 8 cm E Žiadna z možností D nie je správna. 37. P O Štvorec MNOP má stranu dlhú 6 cm. ody,, sú stredy kružnicových oblúkov. Obsah vyfarbenej časti je približne 10 M N 10

11 9,4 cm 7,5 cm 30,5 cm D 54,5 cm E 78,5 cm 38. Na obrázku je štvorec D so stranou dlhou 6 cm. Okolo jeho vrcholov, sú zostrojené kružnicové oblúky s polomerom 3 cm. Obvod vyfarbenej časti štvorca j D 6.(π + 4) cm (3π + 4) cm (3π + 6) cm D (6π + 4) cm E 3.(π + 4) cm 39. Mašlička na obrázku je zostrojená z dvoch 6.14 cm zhodných kružníc, ktoré majú spoločnú tetivu rovnakej dĺžky ako vzdialenosť ich stredov. Vypočítaj obvod mašličky, ak polomer kružníc je 5 cm cm 40. trana veľkého štvorca má dĺžku 8 cm. ký obvod má vyšrafovaná časť, ak strany štvorca sú priemermi kružníc? 11

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE

ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE ŠEDIVÝ ONDREJ VALLO DUŠAN Vydané v Nitre 2009 Fakultou prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou

Διαβάστε περισσότερα

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie. Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem hranola

Povrch a objem hranola Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + = 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných

Διαβάστε περισσότερα

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 ( Číslovanie kapitol je kvôli lepšej prehľadnosti podľa učebníc. ) Odporúčam: www.oskole.sk cez učivá, predmety a ročník navštíviť príslušné

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného valca

Objem a povrch rotačného valca Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

22 ). Stačí, ak napíšeš, že dĺžka kružnice

22 ). Stačí, ak napíšeš, že dĺžka kružnice 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Σ PRIJÍMACIE KÚŠKY Z MATEMATIKY Milý študent, vítame Ťa na našom gymnáziu, Gymnáziu Vazovova 6 v Bratislave. Teší nás, že si sa pri výbere školy

Διαβάστε περισσότερα

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem zrezaného ihlana

Povrch a objem zrezaného ihlana Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov

Διαβάστε περισσότερα

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch telies

Objem a povrch telies Objem a povrch telies Kváder má: 8 vrcholov označujeme ich veľkými tlačenými písmenami 12 hrán hrany môžu mať tri veľkosti - a, b, c 6 stien steny sú tvorené obdĺžnikmi s rozmermi a, b, c Veľkosti troch

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko Ma-Te-05-T List 1 Objem a povrch gule RNDr. Marián Macko U: Guľu a guľovú plochu môžeme definovať ako analógie istých rovinných geometrických útvarov. Ž: Máte na mysli kružnicu a kruh? U: Áno. Guľa je

Διαβάστε περισσότερα

TC Obsahový štandard Výkonový štandard

TC Obsahový štandard Výkonový štandard Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami UČEBNÉ OSNOVY ÔSMY ROČNÍK TC Obsahový štandard Výkonový štandard Pojem celé číslo Kladné a záporné čísla, kladné a záporné desatinné čísla Opačné čísla Absolútna

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.

Διαβάστε περισσότερα

Obsahový štandard. 6 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie

Obsahový štandard. 6 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie Tematický výchovno-vzdelávací plán: MATEMATIKA Školský rok: 017/018 Škola: Súkromné športové gymnázium Trenčianske Teplice Ročník: 3. Trieda 3. OA Týždenne: 4 hodiny (ŠVP) Ročne: 13 hodín (ŠVP) Vypracované

Διαβάστε περισσότερα

2 záhrady. Na koľko % má splnenú úlohu?

2 záhrady. Na koľko % má splnenú úlohu? CVIČNÝ MONITOR 11 1. Zásoba materiálu pre 6 pracovníkov vystačí na 30 dní. Namiesto 6 pracovníkov firma prijala 9. Na koľko im vystačí zásoba materiálu? 2. Urč číslo, ktoré dostaneš podielom delenca -22

Διαβάστε περισσότερα

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU. 2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku

Goniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku Ma-Go-01-T List 1 Goniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku RNDr. Marián Macko U: Pojem goniometrické funkcie v preklade z gréčtiny znamená funkcie merajúce uhly. Dajú sa použiť v pravouhlom

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ

PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ PROSTRIEDOK VO VYUČOVANÍ GEOMETRIE GABRIELA DUŠOVÁ ABSTRAKT Predmetom tohto príspevku

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

4. POVRCH A OBJEM TELIES

4. POVRCH A OBJEM TELIES Mgr. Mariana Sahajdová 4. POVRCH A OBJEM TELIES Obsah tematického celku: Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Povrch a objem ihlana 4.1 Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Základné pojmy povrch kocky

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA 1. Afinné zobrazenia Definícia. Zobrazenie F z afinného priestoru A n do A m, ktoré zobrazuje každú trojicu nekolineárnych bodov do jedného bodu alebo do trojice bodov,

Διαβάστε περισσότερα

SOŠ Stará Turá Prijímacie skúšky pre šk. r. 2013/2104

SOŠ Stará Turá Prijímacie skúšky pre šk. r. 2013/2104 Príklady doporučené na prepočítanie žiakom ZŠ k prijímacím skúškam pre šk. rok 2O13/2O14 Hrdina - Maxian : Matematika - Príklady na prijímacie skúšky na SŠ 1. Počítanie s racionálnymi číslami 16/46 Nájdite

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule

Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a ule 1. Plášť valca má rovnaký obsah ako jedna jeho podstav. Valec je vysoký 4 dm. Aký polomer má podstav tohto valca? 2. Vypočítaj objem a povrch valca, ktorého polomer

Διαβάστε περισσότερα

Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Rovinná geometria v starej Mezopotámii Miroslava Kyrczová História matematiky h. Doc. RNDr.

Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Rovinná geometria v starej Mezopotámii Miroslava Kyrczová História matematiky h. Doc. RNDr. Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Rovinná geometria v starej Mezopotámii Miroslava Kyrczová História matematiky h. Doc. RNDr. Štefan Tkačik, PhD..5.009 V tejto práci sa pokúsime objasniť

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Príklady a úlohy z krivkových integrálov

Príklady a úlohy z krivkových integrálov Príkldy úlohy z krivkových integrálov Riešené príkldy Príkld Vypočítjme krivkový integrál prvého druhu ds, pričom y = {(, y) R : ; y = e + e }. Riešenie. rivk s dá prmetrizovť npr. nsledujúcim spôsobom

Διαβάστε περισσότερα

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia 2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime

Διαβάστε περισσότερα

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)

Διαβάστε περισσότερα

SK skmo.sk. 2009/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A

SK skmo.sk. 2009/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc x2 y = z 1, y2 z = x 1, z2 x = y 1. (Radek Horenský) Riešenie.

Διαβάστε περισσότερα

TVORIVÁ MATEMATIKA I - SÚBOR PRACOVNÝCH LISTOV PRE 5. A 6. ROČNÍK ZŠ

TVORIVÁ MATEMATIKA I - SÚBOR PRACOVNÝCH LISTOV PRE 5. A 6. ROČNÍK ZŠ Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

1. V klobúku je 20 červených, 16 modrých a 12 žltých guličiek. Vyjadri v percentách pravdepodobnosť, že náhodne vybraná gulička je žltá.

1. V klobúku je 20 červených, 16 modrých a 12 žltých guličiek. Vyjadri v percentách pravdepodobnosť, že náhodne vybraná gulička je žltá. 1. V klobúku je 0 červených, 16 modrých a 1 žltých guličiek. Vyjadri v percentách pravdepodobnosť, že náhodne vybraná gulička je žltá.. Riešením rovnice 3x 6 7 0 je: A x = 0 B x = C x = 7 D x = 3. Riešením

Διαβάστε περισσότερα

O lokomotíve Amálke RIEŠENIA

O lokomotíve Amálke RIEŠENIA O lokomotíve málke RIŠNI Opakovanie 1. Pre každý bod zapíš pod a vzoru. od leží na. od neleží na. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke p a r, na úsečke. od leží na na úsečke. od neleží na na priamke

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK P.č. Tematické celky Strana 1 1.1 - Výroky 1 1.. - Množiny 4 3.1. - Výrazy 6 4 3.1. - Teória čísel 7 5 4.1. - Rovnice 9 6 4.. - Nerovnice 11 7 4.3. - Sústavy rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

CABRI GEOMETRY TM II PLUS

CABRI GEOMETRY TM II PLUS CABRI GEOMETRY TM II PLUS Inovačné nástroje matematiky KURZ PRE POKROČILÝCH VITAJTE! Vitajte v kurze pre pokročilých užívateľskej príručky Cabri Geometry. V tejto časti uvádzame v troch kapitolách niektoré

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Maturita z matematiky T E S T Y

Maturita z matematiky T E S T Y RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Kód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

Kód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Kód testu 1203 NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! MTURIT 2015 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program matematika 8. ročník. 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Obsahový štandard

Školský vzdelávací program matematika 8. ročník. 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Obsahový štandard Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Školský vzdelávací program matematika 8. ročník 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Tematický celok Témy Kladné a záporné

Διαβάστε περισσότερα

Maturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium

Maturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium Jozef Vozár Maturitné úlohy Z Matematiky Pre gymnázium I. (Úlohy s krátkou odpoveďou) OBSAH ÚVOD... 3 1. ZÁKLADY MATEMATIKY... 3 1.1 Logika a množiny... 3 1.2 Čísla, premenné a výrazy... 7 1.3 Teória čísel...

Διαβάστε περισσότερα

Najviac na koľko častí sa dá tromi priamkami rozdeliť medzikružie?

Najviac na koľko častí sa dá tromi priamkami rozdeliť medzikružie? Náboj 01 Vzorové riešenia Úloha 1 J. Ak hranu kocky zväčšíme o 100%, tak o koľko percent sa zväčší jej objem? Výsledok. 700% Návod. Zväčšiť hranu a o 100% je to isté ako ju zdvojnásobiť na a. Objem pôvodnej

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty Tézy matematika 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy 1. Vysvetlite obsah pojmov množina, prázdna množina, disjunktné množiny, popíšte vzťahy medzi množinami (podmnožina, rovnosť množín) a operácie s množinami

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Kapitola K2 Plochy 1

Kapitola K2 Plochy 1 Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca

Διαβάστε περισσότερα

EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! KÓD TESTU 7070 MATURITA 2018 EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 150 minút. V teste sa stretnete s

Διαβάστε περισσότερα

Zbierka úloh z matematiky

Zbierka úloh z matematiky Zbierka úloh z matematiky 1. Doplňte správny znak medzi čísla: 123:6 a 45:9.10 2. Ktoré najväčšie prirodzené číslo je riešením nerovnice 51 > 16 - (32-2y) 3. Traja brigádnici dostali spolu 800. Druhý dostal

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Potrebné znalosti z podmieňujúcich predmetov

Potrebné znalosti z podmieňujúcich predmetov Potrebné znalosti z podmieňujúcich predmetov Matematika 1: 1. Trigonometria (riešenie trojuholníkov - Pythagorova veta, Euklidove vety, sinusová a kosinusová veta, podobnosť trojuholníkov, výška, ťažnica,

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy: 1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok:

Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: 5. 5 1. 5 1. 5 1. 5 1. 5 5 = ( ( ( ( ( ))))) 3. Zo štyroch kartičiek,

Διαβάστε περισσότερα

SK skmo.sk. 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B

SK skmo.sk. 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B 1. Každému vrcholu pravidelného 66-uholníka priradíme jedno z čísel 1 alebo 1. Ku každej

Διαβάστε περισσότερα

Testy a úlohy z matematiky

Testy a úlohy z matematiky Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011

Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011 Vzorové riešenia 2. série zimnej časti KMS 2010/2011 Úloha č. 1: Ondrík nakreslil do roviny dva červené trojuholníky. Tieto trojuholníky vytvorili spolu jeden červený n-uholník. Zistite všetky možné hodnoty

Διαβάστε περισσότερα