Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:
|
|
- Διόσκουροι Δεσποτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren egitura eta irakaskuntza minimoak) 2. BOE. 1892/2008ko azaroaren 14ko Errege Dekretua. (Unibertsitateko irakaskuntza sarrerarako baldintzak) 3. BOPV. 23/2009ko otsailaren 3ko Dekretua. (Batxilergoko curriculuma) 4. UPV/EHU-ko barne arautegia. Probaren berritasun bat, araudiak agintzen duen bezala, zera da: ikasleari bi aukera (A eta B) aurkeztu behar zaizkio eta, berak bat hautatu eta aukeratutakoan dauden ariketa guztiak garatu behar ditu. Aukera bakoitzeko bost ariketen banaketa tematikoa honako hauxe da: Ariketa bat zati algebraikoari dagokio (sistemak, matrizeak, determinanteak...) Beste ariketa bat geometriari dagokio (espazioko geometria, distantziak...) Beste bat kalkulu diferentzialari dagokio (deribatuak, aplikazioak...) Beste bat kalkulu integralari dagokio (integralen kalkulua, aplikazioak) Azkenik, beste atala buruketen ebazpenei dagokio. Ebaluazio irizpideak 1. Proba osoak 0 eta 10 tarteko puntuazioarekin baloratuko da. 2. Proba osatuta dagoen bost ariketa horietariko bakoitzak balio berdina du, hau da, 2 puntu. 3. Planteamendu zuzena baloratuko da, bai globala eta bai atal bakoitzarena, baldin baleude. 4. Ez dira izango kontuan zenbakizko akatsak, kalkuluko akatsak... kontzeptuzkoak ez diren bitartean. 5. Buruketa eta bere soluzioa hobeto ikusten laguntzen duten ideiak, grafikoak, aurkezpenak, eskemak... positibotzat baloratuko dira. 6. Probaren aurkezpen egokia positibotzat baloratuko da. Orr. 1
2 UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK MATEMATIKA II (Azterketa-eredua) OHARRA: A aukera edo B aukera hautatu behar da eta, bertako ariketa guztiak erantzun. Ariketa bakoitza 0 eta 2 puntu artean balioetsiko da. A AUKERA A.1. Ariketa. Aztertu ekuazio linealetako sistema honen bateragarritasuna α parametroaren balioaren arabera: x y + 2z = 4 S : 3x + 2y + 3z = 1 4x + y + αz = α Ebatzi aurreko sistema zehaztugabea den kasuan. A.2. Ariketa. Izan bitez, A eta B espazioko bi puntu eta, beraien osagaiak: A=(3,4,1+2a), B=(-3,0,1-2a) Jakina da bi puntu horiek P plano batekiko simetrikoak direla. Kalkulatu, era arrazoitu batean, planoaren ekuazioa. A.3. Ariketa. P(x)=x 3 +Ax 2 +Bx+C polinomio funtzio bati buruz zera dakigu: mutur erlatiboak dituela x=0 denean eta x=1 denean. Informazio hura kontutan izanda, A, B eta C koefizienteetatik zeintzuk kalkulatu daitezke? Arrazoitu erantzuna. A.4. Ariketa. Izan bedi R ondoko puntuetan erpinak dituen planoko laukizuzen bat: V 1 =(0,0), V 2 =(3,0), V 3 =(3,9), V 4 =(8,0). Egiazta ezazu A-ren edozein baliorentzat y=ax 2 +(3-3 A)x kurba V 1 eta V 2 erpinetatik igarotzen dela eta, laukizuzena bi eskualdeetan banatzen duela. Kalkulatu eskualde bakoitzaren azalera eta bilatu A-ren balioa kurbaren gainetik dagoen eskualdearen azalera azpitik dagoenaren bikoitza izateko. A.5. Ariketa. Izan bedi V 1 =(5,0), V 2 =(5,3), V 3 =(8,3) eta V 4 =(8,0) erpinak dituen planoko karratu bat. Jatorritik igarotzen diren zuzen guztien artetik karratua azalera berdina duten bi eskualdetan banatzen duen zuzena aukeratzen da. Egin eskema bat eta, bilatu arrazoituz zuzen horren malda. Orr. 2
3 UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK MATEMATIKA II (Azterketa-eredua) OHARRA: A aukera edo B aukera hautatu behar da eta, bertako ariketa guztiak erantzun. Ariketa bakoitza 0 eta 2 puntu artean balioetsiko da. B AUKERA B.1. Ariketa. Aztertu ekuazio linealetako sistema honen bateragarritasuna α parametroaren balioen arabera: 3x 2y + 2z = 2α + 1 S = x + y z = 1 4x 2y + ( α 1)z = (α + 1). B.2. Ariketa. Izan bitez A eta B espazioko bi puntu eta, beraien osagaiak A=(2,2,1), B=(4,u,v). Bi puntu horiek P: 2x-y+z+D=0 planoarekiko simetrikoak dira. Kalkulatu, arrazoituz, u, v eta D-ren balioak. B.3. Ariketa. Izan bitez beraien batura 20 den p eta q bi zenbaki positibo. Kalkulatu, arrazoituz, p eta q-ren balioak lehenengoa bider bigarrenaren karratuaren biderketa maximoa izan dadin. B.4. Ariketa. Izan bedi y=4x eta y=8-4x zuzenek eta, y=2x-x 2 kurbak lehen koadrantean mugaturiko eskualdea. Egin eskualdearen adierazpen eskematikoa eta, kalkulatu bere azalera kalkulu integrala erabiliz. B.5. Ariketa. Ondoko irudian erakusten da 50, 30 eta 20 metro, hurrenez hurren, dituen hiru karratu bidez osatutako loraleku bat. Lehen karratuaren ezkerreko goi-erpina hirugarren karratuaren eskuineko behe-erpinarekin lotzen duen zuzenaren goiko eskualdea tulipaz jantzi nahi da. Eta, lehen karratuaren ezkerreko aldearen erdi puntua hirugarren karratuaren eskuineko behe-erpina lotzen dituen zuzena eta aurreko zuzenaren arteko espazioa arrosaz jantzi nahi da. Gainontzeko espazioa jazminez jantzi nahi da. Erantzun, arrazoituz: Zein da azalerarik handiena duen eskualdea? Orr. 3
4 Dokumentua II Batxilergoko bigarren kurtsoko Matematika II jakintzagaiaren plangintza aurkezten da dokumentu honetan. Horretarako ondoko Dekretuetan agertzen dena kontuan izan behar da: 1467/2007, azaroak 2 (BOE 6/11/2008), Errege Dekretua. Bertan, Batxilergoaren egitura eta irakaskuntza minimoak agertzen dira. 23/2009, Otsailak 3 (BOPV, 27, 2, 2009), Dekretua. Bertan, Batxilergoko curriculuma eta, bereziki, Matematika II jakintzagaiarena agertzen dira. 1892/2008, azaroak 14 (BOE 24/11/2008), Errege Dekretua. Bertan, Unibertsitate ofizialetako sarreren baldintzak eta Unibertsitate publikoetan onartze prozesuak arautzen dira. Dekretu horien arabera, Matematika jakintzagaia edukien lau bloke nagusitan multzokatzen da: EDUKI KOMUNAK (IKT/TIC, Buruketen ebazpena eta Jarrerak) ALJEBRA GEOMETRIA ANALISIA Proposamen honetan bloke bakoitzeko atalen edukia zein den zehaztu nahi da. Blokez bloke ondoko elementuak ukitu nahi dira: a. Helburuak. b. Kontzeptuak, prozedurak eta emaitzak. c. Edukizko eta metodozko orientabide eta behaketa batzuk. d. Oharrak. Iruzkin orokorrak: 1. Matematika II jakintzagaiaren plangintzarako 26 aste proposatzen dira; horietatik 2 aste erabiliko dira ebaluazioak eta beste zerbaiterako, beraz, 4 orduko 24 aste geratzen dira. Horra hor proposaturiko tenporalizazioa: BURUKETEN EBAZPENA ALJEBRA GEOMETRIA ANALISIA 3 aste 6 aste 5 aste 10 aste 2. Ezin da ahaztu Matematika II-ren Curriculum garapena gaitasun (*) batzuen eskuratzean oinarritzen dela, baina, hauta probetan ez da ea kontuan izango aspektu hura. Dena dela, gaitasunen aspektu batzuk bai ebaluatuko dira. 3. Aipatutako Dekretuak bereziki bi aspektu azpimarratzen dituzte: Informazio Teknologien erabilera eta Buruketen ebazpena. Lehenengo aspektua hauta probetan ezin da proposatu bere zabalera osoan. Bigarren aspektua, Buruketen ebazpena, ebaluatuko dena izango da. Orr. 4
5 4. Definizio formalak, frogapenak (absurdoratzea, kontrako adibideak) eta kateamendu logikoak (inplikazioa, baliokidetasuna) intuizioei baliotasuna ematen diote eta aplikatutako teknikei sendotasuna ematen diote. baina, zehaztasunak ez du estali behar oinarrizko ideien funtsa. (*) Gaitasun matematikoa honi deritzo: zenbakiak, beraiekin eragiketak, sinboloak eta arrazoitzeko eta adierazteko formak erlazionatu eta erabiltzeko trebetasuna izateari, bai mota desberdinetako informazioa interpretatu eta sortzeko, bai errealitatearen aspektu berezi eta kuantitatiboen ezaguera zabaltzeko eta, bizitzarekin erlazionaturiko buruketak ebazteko. Orr. 5
6 BURUKETEN EBAZPENA. 3 ASTE Helburuak. Ikasleak gai izan behar dira: Ariketak baino irekiagoak diren enuntziatuei aurre egiteko. Aieruak egin eta, bere kasuan, frogatzeko. Buruketen ebazpenei begira, ezagutu eta erabili estrategia konkretu batzuk. Kontzeptuak, Prozedurak eta Emaitzak. Buruketen ebazpenen esparrua oso zabala da eta gai bakoitzaren zati bat izan behar du. Atal honetan 8 estrategia hautatu dira: 1. Kodeketa egokia. 2. Bistaratze grafikoa. 3. Buruketaren aldaketa. 4. Azkenetik hasi. 5. Partikulartu eta orokortu. 6. Aierua egin. 7. Indukzio metodoa. 8. Absurduratu. Edukizko eta metodozko orientabide eta behaketa batzuk: Hautaproban, gehienez, aipatutako estrategiaren bat erabiliz ebazteko buruketa bat izango da eta, zailtasun minimo batekin. Atal honetan sar daitezke Algebra blokeko ekuazio linealen sistemak planteatzeko buruketak. Baita, beste eduki-blokeetatik (Algebra, Geometria eta Analisia) ondorioztatutako egoerak ere. Oharra: 1. Oso garrantzitsua da buruketen ebazpena aurreko ikasturteetan lantzea. Dena den, Batxilergoko Matematika osoan parte hartu behar du. Orr. 6
7 ALGEBRA. 6 ASTE Helburuak. Ikasleak gai izan behar dira: Matrizeen kalkulua erabili eta, beraien propietateak eta aplikazioak ezagutzeko. Determinanteak kalkulatu eta, beraien aplikazioak eta propietateak ezagutzeko. Ekuazio linealen sistemak ikertu eta ebazteko. Algebrako buruketak planteatu eta ebazteko. Kontzeptuak, Prozedurak eta Emaitzak. Aipatutako helburuak lortzeko metodo eta nozio nagusiak hauek dira: o Matrizeekin eragiketak. Propietateak. o Determinanteak. Propietateak eta kalkulua. o Matrize baten heina eta bere kalkulua. o Sistemak: baliokidetasuna, bateragarritasuna eta ebazpena. o Matrize baten heina eta determinanteen arteko erlazioa. o Alderantzizko matrizearen kalkulua. o Errenkada eta zutabeen menpekotasuna. o Sistemen ebazpena: a) Gauss-en metodoa. b) Rouche-Frobenius-en teorema. c) Cramer-en erregela. Edukizko eta metodozko orientabide eta behaketa batzuk: Ohartu matrizeen biderketak ez duela propietate trukakorra. Determinanteetan aukeretariko bat hau litzateke: Aurkeztu bi bider bi ordeneko determinanteak definizioen bidez eta, hiru bider hirukoak Sarrus-en erregela erabiliz. Eta, egin ordena handiagokoak errenkada edo zutabe baten garapenaren bidez. Garrantzitsua da azpimarratzea propietateak eta, determinanteetan errenkada eta zutabeekin eragiketak egiterakoan ematen diren aldaketak. Errenkada eta zutabeen arteko menpekotasuna eta independentziaren garrantzia, bai atal honetan, bai geometrian. Gauss-en metodoa eta Rouche-Fröbenius-en teorema sistemen ikerketa eta ebazpenerako alternatibak dira. Sistemen ordena maximoa lau bider lau izango da. Parametrodun sistemak badira: bi parametro eramaten baditu bi ezezagunetako sistema izango da, gainontzeko kasuetan parametro bakarra izango du. Hauetan, agertzen den baldintza lehen edo bigarren mailakoa izango da. Cramer-en erregela erabiltzeko ariketetan ordena gehienez hiru bider hiru izango da. Determinanteen kalkuluan ordena gehienez lau izango da. Zenbakizko matrizeen heinaren kalkulua lau bider lau ordenakoetara mugatuko da. Oharrak: 1. Oso garrantzitsua da aurreko ikasturteetan ikusita izatea sistema baten soluzioa zer den eta ordezkatze, berdintze eta laburtze metodoak (gutxienez bi aldagaietako sistemetan) 2. Algebra arloko testua daramaten buruketen planteamendua buruketen ebazpenen atalera pasa daiteke. Orr. 7
8 GEOMETRIA 5 ASTE Helburuak. Ikasleak gai izan behar dira: Erreferentzi sistema eta koordenatu bereziak erabili. Bektore-kalkulua, bere propietateak eta aplikazioak erabili. Erlazionatu ekuazioak objektu geometrikoekin. Espazioko zuen eta planoen arteko posizio erlatiboak ikertu. Metrikarekin lotutako buruketak ebatzi. Kontzeptuak, Prozedurak eta Emaitzak. Aipatutako helburuak lortzeko metodo eta nozio nagusiak hauek dira: o Koordenatuak eta erreferentzi sistemak. Bektoreak. o Bektoreekin eragiketak eta propietateak. Adierazpen analitikoa. o Zuzenaren ekuazioak espazioan. Bi zuzen posizio erlatiboak. o Planoaren ekuazioak espazioan. Puntu, zuzen eta planoen posizio erlatiboak. o Problema metrikoak espazioan: Zuzen eta planoen arteko angeluak. Puntu, zuzen eta planoen arteko distantziak. Edukizko eta metodozko orientabide eta behaketa batzuk: Hiru dimentsiotako espazioko geometria ikertuko da ikasturte honetan. Zuzenen eta planoen ekuazioen adierazpen desberdinak eta interpretazio algebraiko eta bektorialak garrantzitsuak dira. Programaren alderdi geometrikoak erabiltzen du espazio euklidearraren (biderketa eskalarra eta biderketa bektoriala) eta algebraikoaren (posizio erlatiboak sistemen bidez) aberastasuna. Oso garrantzitsua da azpimarratzea geometrian erabilitako aspektuak eta algebrako kontzeptuen arteko konexioa. Aspektu metrikoan oinarrizko ariketa jarriko dira eta ez eragiketa konplexuak behar dituztenak. Hauta proban proposatuko diren ariketak eta sistemen ebazpena daramatenak, algebran aipaturiko baldintza berdinak eramango dituzte, batez ere parametroetaz hitz egiten denean. Oharra: 1. Oso garrantzitsua da ikasleek aurreko ikasturteetan koordenatuen, erreferentzi sistemen eta bektoreen kalkulua planoan kontzeptuak ikertuta izatea. Orr. 8
9 ANALISIA. 10 ASTE Helburuak. Ikasleak gai izan behar dira: Limitearen definizioa eta propietateak ezagutu eta erabili. Deribatuaren interpretazioa, definizioa eta propietateak ezagutu eta erabili. Oinarrizko funtzio batzuen deribatuak kalkulatu. Deribatuari buruzko emaitzen printzipioak erabili eta ezagutu. Funtzioen ikerketari, desberdintzari eta optimizazioari deribatuak aplikatu. Jatorrizkoen kalkulurako erabili integrazio metodoak. Jatorrizkoa eta integral mugatuaren arteko erlazioa erabili eta ezagutu. Eskualdeen azaleren kalkulurako erabili integral mugatua. Kontzeptuak, Prozedurak eta Emaitzak. Aipatutako helburuak lortzeko metodo eta nozio nagusiak hauek dira: o Funtzio baten limitea puntu batean. o Limite infinituak eta infinituan: Asintotak. o Indeterminazioak eta beraien kalkulua. o Funtzio baten jarraitasunaren ideia. o Zatiki inkrementalak eta deribatua. Interpretazio geometrikoa eta zuzen ukitzailea. o Funtzio deribatua. Deribatuaren propietateak: batura, biderkadura eta zatidura. o Katearen erregela eta ondorioak: Alderantzizko funtzioa eta logaritmoaren deribatua. o Deribatuaren ondorio nagusiak: Batez besteko balioaren teorema. o L`Hopital-en erregela. Indeterminazioen ebazpena. o Aplikazioak: Gorakortasuna, lehen deribatuaren irizpidea, bigarren deribatuaren irizpidea. o Funtzioen adierazpen grafikoa. o Optimizazio buruketak. o Jatorrizkoaren ideia. o Integrazio metodoak: Ordezkapena, zatika metodoa, integral razionalak, integral trigonometrikoak. o Behe- eta goi-baturak. Integral mugatua eta bere interpretazio geometrikoa. o Barrow-en formula. Integral mugatuaren aplikazioak eskualde launen azaleren kalkulura. Edukizko eta metodozko orientabide eta behaketa batzuk: Limiteen atala honetara mugatu behar da: Puntu batean funtzioaren limitearen ideiara eta limite infinituak eta infinituan. Horrekin oinarrituko dugu deribatuaren definizioa, hau da, zatiki inkrementalekin eta asintoten kalkuluarekin. Azpimarratu behar da deribagarritasunak jarraitasuna inplikatzen duela (alderantzizkoa ez da beti egia, kontradibidearen bat jarri) Batez besteko teoremaren frogapenaren eskema bat eta bere interpretazio geometrikoa egiten jakin. Lehen deribatua eta bigarren deribatuaren irizpideak eratzen dute optimizazio aplikazioen oinarria. Funtzioen adierazpen grafikoetan laguntzaile matematikoak (Wiris, GeoGebra, Derive, Cabri...), batez ere denbora asko daramaten aspektuak indartzeko. L`Hopital-en erregela indeterminazioak ebazteko tresna garrantzitsu bezala aurkeztu behar da. Orr. 9
10 Oinarrizko integrazio metodoak honako hauek izango dira: a. Aldagai aldaketa errazak eta zuzenak. b. Zatikako integrazioa: funtzio polinomikoak, esponentzialak, logaritmikoak eta trigonometrikoak eta, haien arteko biderketaren bat. c. Funtzio razionalak: Izendatzailearen maila hiru edo txikiagoa. d. Funtzio trigonometrikoak: Aldagai aldaketaren bidez edo zatika erabiliz ebatzi daitezkeenak. Integral mugatua goi- eta behe-baturen ideia erabiliz aurkeztu daiteke. Horrela irudi lauen azalerarekin konexioa lortzen da. Goi- eta behe-baturei buruzko ariketa erraz batzuk proposa daitezke, integralaren aplikazio bezala desberdintzak lortzeko eta kontzeptuek ulermena indartzeko. Barrow-en formulak integral mugatua, jatorrizkoak eta kalkulu diferentzialaren arteko konexioa ematen digu; bera baita integralaren aplikazio garrantzitsuenen oinarria. Oharrak 1. Lehen mailan ikertu beharko lirateke oinarrizko funtzio batzuen propietateak: y = x n ;y = x ;y = e x ;y = lnx 2. Trigonometria lehen mailan landu behar da, bere aplikazioari eta aspektu funtzionalari garrantzia emanez. 3. Gelan laguntzaile matematikoen erabilera indartu behar da, erabilera funtzionalarekin erlazionaturiko edukiak hobetu ulertzeko. 4. Hauta proban ez dira eskatuko ez funtzio irrazionalen ez eta razional trigonometrikoen integralen kalkulua. Orr. 10
DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότερα4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK
4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA ARIKETAK ERANTZUNAK PROGRAMAZIOA
ERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE PROBA MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA MODULUA ARIKETAK ERANTZUNAK BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA Modulua MATEMATIKA Oinarrizko Prestakuntza -. maila Erdi Mailako heziketa-zikloetarako
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότερα5 Hizkuntza aljebraikoa
Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραFISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak
1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραDBH 2 MATEMATIKA. erein
Arantza Egurcegui Irakaslearen gidaliburua - Emaitzak DBH 2 MATEMATIKA erein Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότεραDefinizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa
Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu
Διαβάστε περισσότεραUNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραKONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA
eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema
Διαβάστε περισσότεραI. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua
I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραIRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA
IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραBilboko Ingeniarien Goi Eskolan ematen den ikasgaiaren apunteak.
2006-2007 kurtsoa Seinale eta Sistemak I Bilboko Ingeniarien Goi Eskolan ematen den ikasgaiaren apunteak. Joseba Imanol Madariaga Longarai 2000-2006 Apunte hauek kopiatu, banatu eta aldatu ditzakezu ohar
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta
Διαβάστε περισσότεραEGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK
1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md
LOGIKA F. Xabier Albizuri - 2018 fx.albizuri@ehu.eus go.ehu.eus/ii-md Logikako bi gaiak: 1. LOGIKA PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU LOGIKA Ikasliburuak: 1. Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότεραEstatistika deskribatzailea Excel-en bidez
Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso
Διαβάστε περισσότεραARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK]
Arikk-I (1-5 Ikasgaiak) 1 ARIKETAK (I) : KPSATU RGAIKE LTURAK [1 5. IKASGAIAK] 1.- 3 6 formula molekularreko 8 egitur-formula marraztu. 2.- Azido bentzoiko solidoararen disolbagarritasuna urn honako hau
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότεραEREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA
EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:
Διαβάστε περισσότεραMate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.
Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...
Διαβάστε περισσότεραGAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)
GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότερα