ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΣΤΟΝ ΠΟΤΑΜΟ ΝΕΣΤΟ

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΣΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΣΤΟΝ ΠΟΤΑΜΟ ΝΕΣΤΟ Αγγέλης Ιωάννης 1, Χρυσάνθου Βλάσιος 1* 1 Τοµέας Υδραυλικών Έργων, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη * Στοιχεία επικοινωνίας: vhrissan@civil.duth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στον ποταµό Νέστο διεξήχθησαν συστηµατικές µετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής σε διατοµές µεταξύ της εξόδου της λεκάνης απορροής του ποταµού (Τοξότες) και του δέλτα. Σηµειωτέον ότι διεξήχθησαν χωριστά µετρήσεις στερεοπαροχής κοίτης και µετρήσεις στερεοπαροχής αιωρούµενων φερτών υλών. Με εφαρµογή µη γραµµικής παλινδρόµησης σε ζεύγη τιµών παροχής νερού και στερεοπαροχής κοίτης προέκυψε, µετά από δοκιµές διαφόρων καµπυλών, µια πολυωνυµική καµπύλη τετάρτου βαθµού επί τη βάσει 63 µετρήσεων. Ο συντελεστής προσδιορισµού, R, λαµβάνει την τιµή 0.6. Επιπλέον, µε εφαρµογή µη γραµµικής παλινδρόµησης σε ζεύγη τιµών παροχής νερού και στερεοπαροχής αιωρούµενων φερτών υλών προέκυψε, πάλι µετά από δοκιµές διαφόρων καµπυλών, µια πολυωνυµική καµπύλη πέµπτου βαθµού επί τη βάσει 65 µετρήσεων. Σ αυτήν την περίπτωση, ο συντελεστής προσδιορισµού λαµβάνει την τιµή APPLICATION OF REGRESSION ANALYSIS TO MEASUREMENTS OF WATER DISCHARGE AND SEDIMENT TRANSPORT IN NESTOS RIVER Angelis Ioannis 1, Hrissanthou Vlassios 1* 1 Section of Hydraulic Engineering, Department of Civil Engineering, Democritus University of Thrace, Xanthi * Corresponding author: vhrissan@civil.duth.gr ABSTRACT Systematic measurements of water discharge and sediment transport were conducted in the Nestos River, at cross sections located between the outlet of Nestos River basin and the river delta. Separate measurements of bed load transport and suspended load transport were conducted. A nonlinear regression curve (polynomial curve of 4 th degree) between bed load transport rates and water discharge, on the basis of 63 measurements, was developed. The coefficient of determination, R, equals 0.6. In addition, a nonlinear regression curve (polynomial curve of 5 th degree) between suspended load transport rates and water discharge, on the basis of 65 measurements, was developed. In this case, R, equals

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα φερτά υλικά που µεταφέρονται σ ένα υδατόρρευµα, διακρίνονται σε φορτίο κοίτης και σε φορτίο αιωρούµενων υλών, ανάλογα µε τον τρόπο µεταφοράς τους. Το µεταφερόµενο φορτίο κοίτης εξαρτάται πρωτίστως από τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδατορρεύµατος, π.χ. παροχή, συντίθεται κυρίως από χονδρόκοκκα υλικά και προέρχεται από τη διάβρωση της κοίτης του υδατορρεύµατος. Το µεταφερόµενο φορτίο αιωρούµενων υλών προέρχεται τόσο από τα προϊόντα της εδαφικής διάβρωσης που εισρέουν στο θεωρούµενο υδατόρρευµα από τη γύρω λεκάνη απορροής, όσο και από τη διάβρωση της κοίτης του υδατορρεύµατος, εξαρτάται, µάλιστα, τόσο από τα υδραυλικά χαρακτηριστικά του υδατορρεύµατος, όσο και από τα χαρακτηριστικά της βροχής (π.χ. ύψος βροχής, ένταση βροχής). Τα προϊόντα της εδαφικής διάβρωσης, η οποία προκαλείται τόσο από την πρόσκρουση των σταγόνων της βροχής όσο και από την επιφανειακή απορροή, είναι λεπτόκοκκα υλικά. Ως εκ τούτου, όταν εισρέουν σ ένα υδατόρρευµα, µεταφέρονται σε κατάσταση αιώρησης. Επειδή, όµως, οι µετρήσεις της στερεοπαροχής αιωρούµενων φερτών υλών, αλλά και της στερεοπαροχής κοίτης, δεν διεξήχθησαν µετά από επεισόδια βροχής, θα συσχετιστεί τόσο η στερεοπαροχή κοίτης όσο και η στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών µε την παροχή νερού. Η εξάρτηση, γραµµική ή µη γραµµική, µεταξύ δύο µεταβλητών που προκύπτουν από µετρήσεις, µπορεί να υπολογιστεί µε τη µέθοδο της παλινδρόµησης. Ένα ζεύγος µετρηµένων µεταβλητών παρίσταται µ ένα σηµείο σ ένα σύστηµα ορθογωνίων συντεταγµένων. Η ως άνω εξάρτηση µπορεί να απεικονιστεί γραφικά µε µια καµπύλη παλινδρόµησης. Ο βαθµός της γραµµικής εξάρτησης εκφράζεται από το συντελεστή συσχέτισης. Όταν ο συντελεστής συσχέτισης λαµβάνει την τιµή 1 ή -1, αυτό σηµαίνει ότι όλα τα σηµεία που παριστούν ζεύγη τιµών των µετρηµένων µεταβλητών, κείνται στην καµπύλη (ευθεία) παλινδρόµησης, ή, µε άλλα λόγια, η προσαρµογή της ευθείας παλινδρόµησης στα δεδοµένα των µετρήσεων είναι τέλεια. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές εξισώσεις παλινδρόµησης µεταξύ συγκέντρωσης ή στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και παροχής, για διάφορες περιοχές του κόσµου (π.χ. Walling, 1977, Griffiths, 198, Córdova and González, 1997, Asselman, 000, Achite and Ouillon, 007, Sadeghi et al., 008). Ειδικά για τον ποταµό Νέστο, υπάρχουν επίσης στη βιβλιογραφία εκτιµήσεις της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών (Πούλος και Αλεξανδράκης, 005). Το φορτίο κοίτης εκτιµάται, συνήθως, ως ποσοστό του φορτίου αιωρούµενων υλών στην έξοδο µιας λεκάνης απορροής. Η στερεοπαροχή κοίτης µπορεί να υπολογιστεί στη διατοµή ενός υδατορρεύµατος µε τη βοήθεια ηµιεµπειρικών τύπων (π.χ. Meyer-Peter und Müller, 1949, Einstein, 1950). Η έλλειψη µετρήσεων στερεοπαροχής κοίτης σε φυσικά υδατορρεύµατα οφείλεται στο γεγονός ότι αυτές οι µετρήσεις εκτελούνται µε µεγαλύτερες δυσκολίες σε σχέση προς τις µετρήσεις στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών, λόγω των ανωµαλιών ή των σχηµατισµών της κοίτης. Ενώ η µέθοδος της παλινδρόµησης είναι πολύ χρήσιµη για τον υπολογισµό της στερεοπαροχής σε µια διατοµή ενός υδατορρεύµατος ως συνάρτησης της παροχής νερού, οι µηχανισµοί των φυσικών διαδικασιών για τη δηµιουργία της στερεοπαροχής δεν λαµβάνονται υπόψη στην εν λόγω µέθοδο.. Ε ΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Στον ποταµό Νέστο, σε θέσεις που κείνται ανάµεσα στην έξοδο της λεκάνης απορροής (Τοξότες) και στο δέλτα του ποταµού, διεξήχθησαν συστηµατικές µετρήσεις παροχής νερού, στερεοπαροχής κοίτης και στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών κατά τη

3 χρονική περίοδο , στα πλαίσια διπλωµατικών εργασιών (Λειβαδίτης και Καπόγλης, 006, Κλαδογένης και Χαλήλογλου, 007, Λαµπρόπουλος και Τσούλος, 009, Σταµουλάκης και Λαλιώτης, 010, Λαζαρίδης κ. άλ., 010, Αθηνοδώρου κ. άλ., 010, Εβρένογλου κ. άλ., 010, Χαλήλ κ. άλ., 011, Αρβανίτης και Κηπουρίδης, 011, Μουρατίδης και Σταυρόπουλος, 011, Κρεµµύδας και Κληροδοτάκος, 011, αρδαµανέλης και Κεχαγιόλου, 011, Κολέτση και Μητσιολίδου, 011). Το τµήµα της λεκάνης απορροής του ποταµού Νέστου, το οποίο βρίσκεται κατάντη του φράγµατος της Πλατανόβρυσης και του οποίου η έξοδος είναι στη θέση Τοξότες, έχει έκταση 838 km. Η εδαφοκάλυψη του µελετώµενου τµήµατος της λεκάνης απορροής αποτελείται από δάσος (48%), θάµνους (0%), καλλιέργειες (4%), κατοικηµένες περιοχές (%) και περιοχές χωρίς σηµαντική βλάστηση (6%). Το υψόµετρο του εν λόγω τµήµατος κυµαίνεται από 80 m έως 1600 m, ενώ το µήκος του ποταµού Νέστου σ αυτό το τµήµα είναι 55 km. Το µελετώµενο τµήµα υποδιαιρείται σε 0 υπολεκάνες, η έκταση των οποίων κυµαίνεται από 13 km έως 80 km. Η µέση κλίση των υπολεκανών είναι 37%, ενώ η µέση κλίση της κοίτης του Νέστου στο µελετώµενο τµήµα της λεκάνης απορροής είναι 0.345%. Το πλάτος των διατοµών, όπου εκτελέστηκαν οι µετρήσεις, κυµαίνεται µεταξύ 7 m και 15 m. Κάθε διατοµή διαιρέθηκε σε επιµέρους τµήµατα, και σε κάθε τµήµα χωριστά µετρήθηκε η µέση ταχύτητα ροής µε τη βοήθεια ενός µυλίσκου. Η παροχή νερού σε κάθε τµήµα είναι το γινόµενο της µέσης ταχύτητας ροής και της επιφάνειας του τµήµατος της διατοµής. Η παροχή µέσω της όλης διατοµής είναι το άθροισµα των παροχών των τµηµάτων. Αµέσως µετά τις µετρήσεις της ταχύτητας της ροής διεξήχθησαν οι µετρήσεις της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και της στερεοπαροχής κοίτης. Συγκεκριµένα, από το µέσο περίπου κάθε διατοµής ελήφθη δείγµα νερού, το οποίο περιείχε αιωρούµενες ύλες. Η συγκέντρωση των αιωρούµενων υλών προσδιορίστηκε σε εργαστήριο του Τµήµατος Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΘ. Η στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών, m s (kg/s), υπολογίζεται από την κάτωθι σχέση: ms = CsQ (.1) όπου C s : συγκέντρωση αιωρούµενων υλών για την όλη διατοµή (kg/m 3 ) Q : παροχή νερού για την όλη διατοµή (m 3 /s) Για τη µέτρηση της στερεοπαροχής κοίτης χρησιµοποιήθηκε µια «παγίδα» φερτών υλών, η οποία τοποθετήθηκε στην κοίτη, στο µέσο περίπου της όλης διατοµής. Για τον προσδιορισµό της στερεοπαροχής κοίτης m G [kg/(m s)], η αποξηραµένη µάζα των παγιδευµένων φερτών υλών διαιρείται µε τη διάρκεια της µέτρησης και το πλάτος της παγίδας φερτών υλών. Ο Πίνακας 1 περιλαµβάνει τις ηµεροµηνίες των µετρήσεων και τις µετρηµένες τιµές της παροχής νερού, της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και της στερεοπαροχής κοίτης. 3

4 Πίνακας 1: Τιµές µετρήσεων παροχής νερού, στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και στερεοπαροχής κοίτης Ηµεροµηνία Παροχή νερού (m 3 /s) Στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών Στερεοπαροχή κοίτης [kg/(m s)] (g/s)

5 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ Για το τµήµα της λεκάνης απορροής του ποταµού Νέστου, το οποίο βρίσκεται κατάντη του φράγµατος της Πλατανόβρυσης, αναπτύχθηκαν εξισώσεις απλής, µη γραµµικής παλιδρόµησης, οι οποίες παρίστανται γραφικά από αντίστοιχες καµπύλες (Αγγέλης, 011). Η ανάλυση παλινδρόµησης συσχετίζει τις ακόλουθες µεταβλητές: Στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών έναντι παροχής νερού Στερεοπαροχή κοίτης έναντι παροχής νερού Ο συντελεστής προσδιορισµού ( R ) αποτελεί ένα στατιστικό κριτήριο για την προσαρµογή της καµπύλης παλινδρόµησης στα δεδοµένα των µετρήσεων. Συγκεκριµένα, ο ως άνω συντελεστής εκφράζει το ποσοστό της διασποράς των δεδοµένων των µετρήσεων, στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών ή στερεοπαροχής κοίτης, το οποίο εξηγείται από το µοντέλο παλινδρόµησης. Η τιµή 1 του συντελεστή προσδιορισµού εκφράζει το γεγονός ότι η καµπύλη παλινδρόµησης προσαρµόζεται τέλεια στα δεδοµένα των µετρήσεων. Στην περίπτωση γραµµικής παλινδρόµησης, ο συντελεστής προσδιορισµού ( R ) είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης ( R ). O µαθηµατικός ορισµός του συντελεστή προσδιορισµού δίδεται κατωτέρω: 5

6 R SSR SST SSE = = = 1 SST SST SSE SST (3.1) SST = n i= 1 ( y i y) SSR n = i= 1 ) yi SSE n ( y i yi ) i= 1 ( y) = ) (3.) όπου y i είναι οι µετρηµένες τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής (στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών ή στερεοπαροχή κοίτης), y είναι ο µέσος όρος των µετρηµένων τιµών, y ) i είναι οι υπολογισµένες, µέσω του µοντέλου παλινδρόµησης, τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής και n ο αριθµός των µετρηµένων τιµών. Στον Πίνακα δίδονται οι τύποι των καµπυλών παλινδρόµησης, οι τιµές των συντελεστών προσδιορισµού και ο αριθµός των ζευγών µετρηµένων τιµών για τη στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών και την παροχή νερού, καθώς και για τη στερεοπαροχή κοίτης και την παροχή νερού. Το Σχήµα 1 απεικονίζει µια πολυωνυµική καµπύλη 5 ου βαθµού, η οποία παριστά γραφικά τη σχέση µεταξύ στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και παροχής νερού για 65 ζεύγη τιµών. Ο συντελεστής προσδιορισµού λαµβάνει την τιµή Το Σχήµα απεικονίζει µια πολυωνυµική καµπύλη 4 ου βαθµού, η οποία παριστά γραφικά τη σχέση µεταξύ στερεοπαροχής κοίτης και παροχής νερού για 63 ζεύγη τιµών. Ο συντελεστής προσδιορισµού λαµβάνει την τιµή 0.6. Πίνακας : Μη γραµµικές εξισώσεις παλινδρόµησης για τη στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών και για τη στερεοπαροχή κοίτης Στερεοπαροχή Στερεοπαροχή κοίτης αιωρούµενων υλών (g/s) [kg/(m s)] έναντι παροχής έναντι παροχής (m 3 /s) (m 3 /s) Τύπος καµπύλης παλινδρόµησης πολυωνυµική y=( )x 5 -( )x 4 +( )x 3 -( )x +8.58x+5.89 πολυωνυµική y=-( )x 4 +( )x 3 -( )x +( )x Συντελεστής προσδιορισµού ( R ) Αριθµός ζευγών µετρηµένων τιµών

7 Σχήµα 1: Πολυωνυµική καµπύλη παλινδρόµησης 5 ου βαθµού για τη σχέση µεταξύ στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και παροχής νερού Σχήµα : Πολυωνυµική καµπύλη παλινδρόµησης 4 ου βαθµού για τη σχέση µεταξύ στερεοπαροχής κοίτης και παροχής νερού Για τον έλεγχο της προσαρµογής του µοντέλου παλινδρόµησης στα δεδοµένα των µετρήσεων εφαρµόστηκε, επίσης, το στατιστικό κριτήριο του λόγου F, ο µαθηµατικός ορισµός του οποίου για πολυωνυµικές καµπύλες παλινδρόµησης δίδεται κατωτέρω: 7

8 MSR F = (3.3) MSE MSR = SSR k + 1 SSE MSE = (3.4) n k 1 όπου k + 1 και n k 1 οι βαθµοί ελευθερίας για τις ποσότητες SSR και SSE αντίστοιχα. Το k είναι ο βαθµός του πολυωνύµου. Ο λόγος F λαµβάνει την τιµή 1.5 για την πολυωνυµική καµπύλη στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών παροχής νερού και την τιµή 44.0 για την πολυωνυµική καµπύλη στερεοπαροχής κοίτης παροχής νερού. Για λόγους σύγκρισης εφαρµόστηκε γραµµική παλινδρόµηση σε 6 ζεύγη µετρηµένων τιµών στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών παροχής νερού. Ο συντελεστής προσδιορισµού R, σ αυτήν την περίπτωση λαµβάνει την τιµή Γραµµική παλινδρόµηση εφαρµόστηκε, επίσης, στα δεδοµένα µετρήσεων στερεοπαροχής κοίτης παροχής νερού. Σ αυτήν την περίπτωση, όµως, ο συντελεστής προσδιορισµού R λαµβάνει πολύ χαµηλές τιµές (περίπου 0.04) ανεξαρτήτως του αριθµού των δεδοµένων µετρήσεων. Εκτός από την πολυωνυµική καµπύλη 5 ου βαθµού, για τη σχέση στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών παροχής νερού, δοκιµάστηκαν πολυωνυµικές καµπύλες ου, 3 ου και 4 ου βαθµού, λογαριθµική, εκθετική και υπερβολική καµπύλη. Αποδεκτές τιµές του συντελεστή προσδιορισµού, όµως, προέκυψαν µόνο για τις πολυωνυµικές καµπύλες. Εκτός από την πολυωνυµική καµπύλη 4 ου βαθµού, για τη σχέση στερεοπαροχής κοίτης παροχής νερού, δοκιµάστηκαν πολυωνυµικές καµπύλες ου και 3 ου βαθµού, λογαριθµική, εκθετική και υπερβολική καµπύλη. Αποδεκτές τιµές του συντελεστή προσδιορισµού, όµως, προέκυψαν µόνο για τις πολυωνυµικές καµπύλες. 4. ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ Σύµφωνα µε τον Πίνακα και τα Σχήµατα 1 και, παρατηρούνται υψηλές τιµές του συντελεστή προσδιορισµού για την παλινδρόµηση µεταξύ της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και της παροχής νερού. Σηµαντικά χαµηλότερες τιµές του συντελεστή προσδιορισµού, όµως, παρατηρούνται για την παλινδρόµηση µεταξύ της στερεοπαροχής κοίτης και της παροχής νερού. Όπως αναµενόταν, οι αντίστοιχες καµπύλες παλινδρόµησης έχουν εν γένει θετική κλίση, µε εξαίρεση µικρές περιοχές των Σχηµάτων 1 και. Η υψηλότερη τιµή του συντελεστή προσδιορισµού, για τη σχέση στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών παροχής νερού, σε σύγκριση µε την αντίστοιχη τιµή του συντελεστή προσδιορισµού, για τη σχέση στερεοπαροχής κοίτης παροχής νερού, οφείλεται πιθανώς στο διαφορετικό τρόπο εκτέλεσης των µετρήσεων για τις δύο στερεοπαροχές. Συγκεκριµένα, οι µετρήσεις της στερεοπαροχής κοίτης, οι οποίες πραγµατοποιούνται µε τη βοήθεια της παγίδας φερτών υλών, δεν είναι πολύ αντιπροσωπευτικές λόγω των ανωµαλιών της κοίτης. Σ αυτόν το λόγο οφείλονται, πιθανώς, οι αποκλίσεις της καµπύλης παλινδρόµησης του Σχήµατος από τη γενική αύξουσα τάση. Επίσης, σε µερικές περιπτώσεις παρατηρούνται ίσες τιµές της στερεοπαροχής κοίτης για διαφορετικές τιµές της παροχής νερού (Πίνακας 1). Οι µετρήσεις της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών, όµως, βασίζονται σε απλές δειγµατοληψίες νερού. Η µεγάλη διασπορά των δεδοµένων της στερεοπαροχής κοίτης για τις χαµηλές παροχές νερού (Σχήµα ) οφείλεται, πιθανώς, στο γεγονός ότι οι ποσότητες φερτών 8

9 υλών που παγιδεύονται στη συσκευή µέτρησης της στερεοπαροχής κοίτης κατά τις χαµηλές παροχές νερού, είναι λιγότερο αντιπροσωπευτικές απ αυτές που παγιδεύονται κατά τις υψηλές παροχές. Προφανώς, η τιµή του συντελεστή προσδιορισµού ( R = 0. 6) θα ήταν µεγαλύτερη, εάν δεν υπήρχε η προαναφερθείσα υψηλή διασπορά. Στα πλαίσια µιας προηγούµενης εργασίας (Metallinos and Hrissanthou, 011) προσαρµόστηκε µια υπερβολική καµπύλη παλινδρόµησης σε 18 ζεύγη µετρηµένων τιµών της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών και της παροχής νερού στον ποταµό Νέστο. Ο συντελεστής προσδιορισµού είχε την τιµή Επίσης, µια εκθετική καµπύλη παλινδρόµησης προσαρµόστηκε σε 3 ζεύγη µετρηµένων τιµών της στερεοπαροχής κοίτης και της παροχής νερού στον ίδιο ποταµό. Ο συντελεστής προσδιορισµού είχε την τιµή Από τα ανωτέρω συµπεραίνεται ότι ο αριθµός των δεδοµένων µετρήσεων επηρεάζει, µεταξύ άλλων, τον τύπο της καµπύλης παλινδρόµησης. Οι µετρήσεις της στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών δεν είναι πολύ ακριβείς, γιατί η συγκέντρωση των αιωρούµενων φερτών υλών, σε αντίθεση µε την παροχή νερού, δεν προσδιορίστηκε χωριστά σε κάθε τµήµα της θεωρούµενης διατοµής, αλλά µόνο στο µέσο της διατοµής. Ανάλογη παρατήρηση ισχύει και για τη στερεοπαροχή κοίτης, δηλ. προσδιορίστηκε µόνο στο µέσο της θεωρούµενης διατοµής και όχι χωριστά σε κάθε τµήµα της διατοµής. Οι µετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής αιωρούµενων υλών, που αναφέρονται στην παρούσα εργασία, δεν είναι άµεσα συγκρίσιµες µε τις αντίστοιχες µετρήσεις που αναφέρονται στην εργασία των Πούλου και Αλεξανδράκη (005), γιατί οι τελευταίες µετρήσεις, που δίδονται σε µηνιαία χρονική βάση, προέρχονται από µια µακρά χρονική περίοδο ( ) και αφορούν µια λεκάνη απορροής έκτασης 4393 km. Σηµειωτέον ότι οι µετρήσεις που αναφέρονται στην εργασία των Πούλου και Αλεξανδράκη (005), διεξήχθησαν στη θέση Τέµενος προ της κατασκευής των φραγµάτων Θησαυρού και Πλατανόβρυσης. Από την άλλη πλευρά, οι µετρήσεις που αναφέρονται στην παρούσα εργασία, είναι στιγµιαίες και αφορούν µια λεκάνη απορροής έκτασης 838 km, η οποία βρίσκεται µεταξύ του φράγµατος της Πλατανόβρυσης και του δέλτα του ποταµού Νέστου. Η σύγκριση µετρήσεων και υπολογισµών της στερεοπαροχής κοίτης, σύµφωνα µε τον τύπο των Meyer-Peter και Müller, για τον ποταµό Νέστο παρείχε αποδεκτά αποτελέσµατα µόνο για το 59% των ζευγών µετρηµένων και υπολογισµένων τιµών (Αντωνιάδης, 01). Ως αποδεκτές υπολογισµένες τιµές της στερεοπαροχής κοίτης θεωρήθηκαν αυτές που είναι κατά µέγιστο διπλάσιες ή κατ ελάχιστο µισές των αντίστοιχων µετρηµένων τιµών. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Οι σχετικά υψηλές τιµές του συντελεστή προσδιορισµού δείχνουν ότι ιδιαίτερα η στερεοπαροχή αιωρούµενων υλών, αλλά και η στερεοπαροχή κοίτης στον ποταµό Νέστο µπορούν να υπολογιστούν ικανοποιητικά ως συναρτήσεις της παροχής νερού. Πιστεύεται ότι η αξιοπιστία των µη γραµµικών εξισώσεων παλινδρόµησης θα ήταν µεγαλύτερη, εάν ήταν διαθέσιµος ακόµα µεγαλύτερος αριθµός δεδοµένων µετρήσεων. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αγγέλης, Ι Στατιστική επεξεργασία µετρήσεων παροχής νερού και στερεοπαροχής στον ποταµό Νέστο. Μεταπτυχιακή ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 136 σελ. 9

10 Αθηνοδώρου, Α., Λαµπρίδης, Ι. και Οικονόµου, Η Μετρήσεις παροχής, στερεοπαροχής κοίτης και αιωρούµενων υλών του ποταµού Νέστου Υπολογισµοί στερεοπαροχής κοίτης. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 10 σελ. Αντωνιάδης, Α. 01. Σύγκριση υπολογισµών και µετρήσεων της στερεοπαροχής κοίτης µε στατιστικά κριτήρια. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 79 σελ. Αρβανίτης,. και Κηπουρίδης, Π Εφαρµογή του τύπου των Meyer-Peter και Müller στον ποταµό Νέστο για τον υπολογισµό της στερεοπαροχής κοίτης. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 81 σελ. αρδαµανέλης, Γ. και Κεχαγιόγλου, Σ Σύγκριση υπολογισµών και µετρήσεων της στερεοπαροχής κοίτης του ποταµού Νέστου, στη θέση Κύρνος. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 77 σελ. Εβρένογλου, Θ., Μαρκίδης, Χ. και Σπανός, Μετρήσεις στερεοπαροχής κοίτης και αιωρούµενων υλών του ποταµού Νέστου Υπολογισµοί στερεοπαροχής κοίτης κατά Meyer-Peter και Müller. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 109 σελ. Κλαδογένης, Π. και Χαλήλογλου, Μ Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής στον ποταµό Νέστο. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 19 σελ. Κολέτση, Ι. και Μητσιολίδου, Ό Μετρήσεις παροχής και στερεοπαροχής κοίτης του ποταµού Νέστου, στη θέση Κύρνος. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 80 σελ. Κρεµµύδας, Ν. και Κληροδοτάκος, Σ Μετρήσεις φερτών υλών στον ποταµό Νέστο, στη θέση Κύρνος. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 8 σελ. Λαζαρίδης, Π., αλακούρας,. και Κωστελίδης, Γ Υπολογισµοί και µετρήσεις στερεοπαροχής κοίτης του ποταµού Νέστου. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 66 σελ. Λαµπρόπουλος, Σ. και Τσούλος, Γ Μετρήσεις στερεοπαροχής κοίτης και αιωρούµενων υλών του ποταµού Νέστου Υπολογισµοί στερεοπαροχής κοίτης. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 74 σελ. Λειβαδίτης, Α. και Καπόγλης, Η Υπολογισµοί και µετρήσεις στερεοπαροχής του ποταµού Νέστου. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 94 σελ. Μουρατίδης, Ρ.-Μ. και Σταυρόπουλος, Ά.-Γ Μετρήσεις στερεοπαροχής κοίτης και αιωρούµενων υλών του ποταµού Νέστου, στη θέση Κύρνος Υπολογισµοί στερεοπαροχής κοίτης. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 88 σελ. Πούλος, Σ. και Αλεξανδράκης Γ Η εποχιακή διακύµανση του ιζηµατολογικού (εν αιωρήσει) δυναµικού των ελληνικών ποταµών και η σχέση του µε τις αντίστοιχες τιµές του υδάτινου δυναµικού τους. Πρακτικά 7 th Hellenic Hydrogeological Conference, Αθήνα, Σταµουλάκης, Ε. και Λαλιώτης, Κ Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής κοίτης στον ποταµό Νέστο. ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 4 σελ. Χαλήλ, Μ., Χάϊτα, Χ. και Καρατσοµπάν, Ι Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής στον ποταµό Νέστο Υπολογισµοί στερεοπαροχής κοίτης. 10

11 ιπλωµατική Εργασία, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ξάνθη, 103 σελ. Achite, M. and Ouillon, S Suspended sediment transport in a semiarid watershed, Wadi Abd, Algeria ( ). Journal of Hydrology, 343(3-4): Asselman, N.E.M Fitting and interpretation of sediment rating curves. Journal of Hydrology, 34(3-4): Córdova, J.R. and González, M Sediment yield estimation in small watersheds based on streamflow and suspended sediment discharge measurements. Soil Technology, 11(1): Einstein, H.A The bed-load function for sediment transportation in open channel flows. U.S. Department of Agriculture, Soil Conservation Service, Technical Bulletin no Griffiths, G.A Spatial and temporal variability in suspended sediment yields of North Island basins, New Zealand. Water Resources Bulletin, 18(4): Metallinos, A. and Hrissanthou, V Regression relationships between sediment transport rates and stream discharge for the Nestos River, Greece. Proceedings 1 th International Conference on Environmental Science and Technology (CEST011), Rhodes, Greece, Vol. A, (CD-ROM). Meyer-Peter, E. und Müller, R Eine Formel zur Berechnung des Geschiebetriebs. Schweizer Bauzeitung, 67(3): 9-3. Sadeghi, S.H.R., Mizuyama, T., Miyata, S., Gomi, T., Kosugi, T., Fukushima, T., Mizugaki, S. and Onda, Y Development, evaluation and interpretation of sediment rating curves for a Japanese small mountainous reforested watershed. Geodema, 144(1-): Walling, D.E Assessing the accuracy of suspended sediment rating curves for a small basin. Water Resources Research, 13(3):