«... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι"

Transcript

1 1 «... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Ν. Μαγνησίας 1. Εισαγωγικά Θυμάμαι τον καιρό που ήμουνα φοιτητής, στα μέσα της δεκαετίας του 60, λεγόταν ότι για να διδάξει κάποιος μαθηματικά έπρεπε να ξέρει τρία πράγματα:α., β., γ.,: Πολύ καλά Μαθηματικά. Επικρατούσε, δηλαδή, η εντύπωση ότι Ικανή και Αναγκαία συνθήκη για μια αποτελεσματική διδασκαλία των μαθηματικών ήταν η κατοχή σε όλο το βάθος και το πλάτος της διδακτέας ύλης. Έτσι οι Μαθηματικές Σχολές μας έδιναν πλήθος γνώσεων, από παραστατική και προβολική γεωμετρία μέχρι αστρονομία και μετεωρολογία, χωρίς όμως, στις περισσότερες από αυτές, να γίνεται κάποιος λόγος τουλάχιστον για το ΠΩΣ θα διδάξουμε αυτά που μαθαίναμε. Θεωρούνταν φυσικό και γενικά αποδεκτό, οι φοιτητές της Ιατρικής να επισκέπτονται τα νοσοκομεία και να ασκούνται πρακτικά, οι φοιτητές της Γεωπονικής να ασκούνται στα αγροκτήματα, αλλά οι φοιτητές της Μαθηματικής δεν χρειάζονταν άσκηση στο αντικείμενο της μελλοντικής τους δουλειάς. Με μοναδικά εφόδιο τις εμπειρίες που απόκτησαν οι ίδιοι όταν ήταν μαθητές, καλές ή κακές, σωστές η παιδαγωγικό εσφαλμένες, πάντως γενικά ξεπερασμένες, θα μόρφωναν μαθηματικά τα ελληνόπουλα τις επόμενες τρεις τέσσερις δεκαετίες. Οι ψυχοπαιδαγωγικές γνώσεις δεν ήταν μαθηματικά και συνεπώς δεν είχαν θέση στα αναλυτικά τους προγράμματα. Ήλθαν όμως τα «καινούργια» μαθηματικά, τα σύνολα, οι γραφικές παραστάσεις και άλλες μαθηματικές ενότητες που τόσο είχαν μελετηθεί από τους εκπαιδευτικούς όσο ήταν οι ίδιοι, οι νεώτεροι τουλάχιστον, φοιτητές, θέματα που τα κατείχαν πλήρως. Τα μαθήματα αυτά, όμως, δεν πέρασαν στους μαθητές, τόσο στην Ελλάδα όσο και στα περισσότερα μέρη του κόσμου. Η παρατήρηση αυτή αποτέλεσε σημείο προβληματισμού και επανεξέτασης για το αν η γνώση των μαθηματικών ήταν και ικανή συνθήκη για τη διδασκαλία τους. Τα χρόνια αυτά η γνωστική και εξελικτική ψυχολογία γνώρισαν άνθιση και τα πορίσματά τους χρησιμοποιήθηκαν στα περισσότερο εκπαιδευτικά ιδρύματα σ ολόκληρο τον κόσμο για τη βελτίωση της ποιότητας και της αποτελεσματικότητας της διδασκαλίας που παρείχαν. Τα πορίσματα των ερευνών των Piaget και Inhelder αποτελούν τη βάση στο σχεδιασμό εκπαιδευτικών προγραμμάτων στο χώρο της μαθηματικής πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης (1) ενώ οι θεωρίες και οι αρχές της ψυχοπαιδαγωγικής μελετούνται και εφαρμόζονται από τους μαθηματικούς σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Ο Skemp ξεκαθαρίζει τη διαφορά μεταξύ μιας καθαρά μαθηματικής απόδειξης που έχει ως σκοπό να πείσει κάποιον

2 2 που αμφιβάλλει για την αλήθεια μιας μαθηματικής πρότασης και της ψυχολογικής προσέγγισης του ίδιου θέματος που έχει ως στόχο να επιφέρει την κατανόηση και τη μάθηση από την πλευρά των μαθητών (2). Επειδή τα μαθηματικά αποτελούνται από δομημένες έννοιες που χαρακτηρίζονται από την αφαίρεση και τη γενίκευση, όσο προχωρεί στην ύλη ο μαθητής τόσο αυτά που διδάσκεται απομακρύνονται από τις καθημερινές του εμπειρίες. Αποτέλεσμα των πιο πάνω είναι να γίνεται όλο και πιο δύσκολη για το μαθητή η σύλληψη, η δόμηση και η διατήρηση των καινούργιων εννοιών. Οι έννοιες αυτές που για να φθάσουν οι περισσότερες στη σημερινή τους μορφή χρειάστηκαν χιλιάδες χρόνια και πολλαπλές αφαιρέσεις και γενικεύσεις (3), προσφέρονται σήμερα στο μαθητή για να κατακτηθούν από αυτόν σε σύντομο σχετικά χρόνο, να ενσωματωθούν στα γνωστικά του σχήματα και να αποτελέσουν τη βάση για την κατάκτηση καινούργιων εννοιών. Είναι γενικά αποδεκτό στη διεθνή σχετική βιβλιογραφία, ότι βασικός παράγοντας στη διαδικασία αυτή της μάθησης των μαθηματικών, είναι ο καθηγητής και ότι οι μαθητές εξαρτώνται από αυτόν περισσότερο από όσο εξαρτώνται από τους καθηγητές των άλλων μαθημάτων Σε έντυπο της Βασιλικής Εταιρίας (Αγγλία) σχετικό με την εκπαίδευση και την επαγγελματική ζωή των δασκάλων των μαθηματικών υποστηρίζεται, (σε ελεύθερη απόδοση), ότι: «Δεν υπάρχει άλλη περιοχή γνώσεων όπου ο δάσκαλος ασκεί τόση επιρροή στις στάσεις των μαθητών καθώς και στην από μέρους τους κατανόηση, όσο αυτή των μαθηματικών. Κατά τη διάρκεια της επαγγελματικής του σταδιοδρομίας ο δάσκαλος των μαθηματικών μπορεί να επηρεάσει προς το καλό ή το κακό τις στάσεις μερικών χιλιάδων μαθητών απέναντι στα μαθηματικά ή μπορεί να τους οδηγήσει νια επιλέξουν λάθος επαγγέλματα. Είναι λοιπόν αναγκαίο όχι μόνο να διδάσκονται τα μαθηματικά σε όλους τους μαθητές, αλλά και να διδάσκονται με τον καταλληλότερο τρόπο. Όλοι οι μαθητές θα πρέπει να έχουν την ευκαιρία να σπουδάζουν τα μαθηματικά κοντά σε ενθουσιώδεις και καλά καταρτισμένους δασκάλους των μαθηματικών» (4). Κατά τον Skemp, τρία είναι τα βασικά γενικά καθήκοντα του δασκάλου των μαθηματικών (5): α. Να προσαρμόζει την διδακτέα ύλη των μαθηματικών στα γνωστικά σχήματα των μαθητών του. β. Να παρουσιάζει την διδάξιμη ύλη με τρόπο σύμφωνο με τον τρόπο που σκέπτονται οι μαθητές τους (διαισθητικά ή στοχαστικά). γ. Να αναπτύξει την αναλυτική σκέψη στους μαθητές του σε σημείο που βαθμιαία να τον χρειάζονται όλο και λιγότερο ως ενδιάμεσο παράγοντα για την παραπέρα κατάκτηση της μαθηματικής γνώσης. Τίθεται λοιπόν το ερώτημα αν εμείς οι δάσκαλοι των μαθηματικών έχουμε την ικανότητα αλλά και τα εφόδια να ανταποκριθούμε στις

3 3 παραπάνω απαιτήσεις και μάλιστα αν έχουμε πείσει τους μαθητές μας γι αυτό. 2. Τι πιστεύουν οι μαθητές για τους δασκάλους των μαθηματικών τους. Σε ευρύτερη έρευνα που έγινε από τον τομέα παιδαγωγικής του Πανεπιστημίου Αθηνών για να μελετηθούν οι στάσεις των μαθητών του λυκείου απέναντι στα μαθηματικά ρωτήθηκαν για το τι πιστεύουν για τους καθηγητές τους των μαθηματικών 800 περίπου μαθητές (6). Οι μαθητές αυτοί επιλέχτηκαν τυχαία σε αναλογία ένας στους τέσσερις από το γενικό μαθητικό πληθυσμό των Α και Β τάξεων 19 λυκείων του Ν. Μαγνησίας, σε σύνολο 41 συνολικά τμημάτων. Οι απαντήσεις τους συνοπτικά περιέχονται στον πίνακα 1. Οι μεγαλύτερες διαφοροποιήσεις στις απαντήσεις ήταν μεταξύ των μαθητών των διαφόρων τμημάτων (μαθητές με διαφορετικούς καθηγητές), αμέσως μικρότερες διαφοροποιήσεις σημειώθηκαν κυρίως στις προτάσεις b και c, σύμφωνα με τις σπουδές που σκόπευαν να ακολουθήσουν οι μαθητές, ενώ μικρότερες μεταξύ των μαθητών των διαφόρων κοινωνικοοικονομικών ομάδων. Έτσι η γενική εικόνα που προέκυψε ήταν ότι 8 στους 10 μαθητές θεωρούν ότι οι μαθηματικοί τους έχουν επαρκείς μαθηματικές γνώσεις, αλλά μόνο πέντε στους δέκα ότι αυτές τις γνώσεις μπορούν να τις διδάξουν με κατανοητό τρόπο και να κάνουν τους μαθητές τους να αγαπήσουν τα μαθηματικά. Οι θέσεις αυτές των μαθητών πρέπει να συνδυαστούν με το τι πιστεύουν οι ίδιοι για τη δυνατότητα που έχουν να μάθουν και να συγκροτήσουν τα μαθηματικά, όπως αυτές παρουσιάζονται στον πίνακα 2 καθώς και των συσχετίσεων που παρουσιάζονται μεταξύ των απαντήσεων των μαθητών στις προτάσεις των πινάκων 1 και 2 οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα 3. Οι μισοί περίπου μαθητές δηλώνουν ότι τα μαθηματικά είναι μάθημα που δεν καταλαβαίνουν ενώ δύο στους τρεις ότι εύκολα τα ξεχνούν. (Τα ποσοστά των μαθητών που δηλώνουν ότι «καταλαβαίνουν» ή «θυμούνται» τα μαθηματικά διαφοροποιούνται έντονα όταν αυτοί ταξινομηθούν σύμφωνα με το μορφωτικό επίπεδο της οικογενείας τους ή με τη δέσμη των σπουδών που σκοπεύουν να ακολουθήσουν στην Γ λυκείου). Οι θέσεις αυτές των μαθητών αποκαλύπτουν το λαθεμένο τρόπο με τον οποίο μαθαίνουν τα μαθηματικά. Δεν καταλαβαίνω σημαίνει ότι προσπαθώ να προσαρτήσω νέες έννοιες σε ακατάλληλα ή ανύπαρκτα γνωστικά σχήματα. Έτσι η αφομοίωση γίνεται δύσκολη και αυτό που ο καθηγητής αντιλαμβάνεται ως μάθηση, για το μαθητή δεν είναι τίποτε άλλο παρά σκέτη απομνημόνευση. Έτσι, όλες οι καινούργιες έννοιες χωρίς να στηρίζονται κάπου εύκολα αποκόπτονται και λησμονούνται. Στο κενό που αφήνουν πίσω τους δεν μπορούν να στηριχτούν καινούργιες έννοιες, οι οποίες πρέπει με τη σειρά τους να

4 4 απομνημονευτούν με αποτέλεσμα ο φαύλος κύκλος της μάθησης των μαθηματικών να συνεχίζεται (7). Η κακή κατανόηση και η γρήγορη λήθη των μαθηματικών συντελούν στις κακές επιδόσεις και στις αποτυχίες των μαθητών στο μάθημα αυτό. Αποτέλεσμα αυτών είναι η διαρκώς αυξανόμενη αντιπάθεια και ο φόβος απέναντί τους. Τα μαθηματικά αντί να αποτελούν τρόπο σκέψης λειτουργούν σαν παραπρόγραμμα και οδηγούν το μαθητή στην επινόηση τεχνασμάτων εξαπάτησης όσων προσπαθούν να αξιολογήσουν τις γνώσεις του στον πιο πάνω γνωστικό χώρο (8). Οι μαθητές πολλές φορές ζητούν βοήθεια από τους καθηγητές τους για να κατανοήσουν κάτι καλύτερα. Όπως όμως οι ίδιοι λένε, ο καθηγητής τους συνήθως επαναλαμβάνει την απόδειξη με τον ίδιο ακριβώς τρόπο περιμένοντας τώρα να την καταλάβουν. Υπάρχει φαίνεται παρανόηση μεταξύ του «δεν κατάλαβα» και του «δεν άκουσα». Αυτό βέβαια αποτελούν μόνο τη μια πλευρά του νομίσματος Οι θέσεις των μαθητών δεν είναι αντικειμενικές, περιέχουν όμως ένα πυρήνα αλήθειας. Και η αλήθεια αυτή θα μπορούσε να συνοψιστεί στη δυσκολία που έχουν οι μαθηματικοί να προσεγγίζουν τις μαθηματικές έννοιες που διδάσκουν με πολλούς τρόπους, να τις συνδέουν με άλλες έννοιες πέρα από τα μαθηματικά, να κάνουν αναφορές, όταν είναι δυνατό, σε παραδείγματα της καθημερινής ζωής, με δυο λόγια δυσκολεύονται να ΔΙΔΑΞΟΥΝ τα μαθηματικά. Ανάλογα συμπεράσματα προκύπτουν αβίαστα και από αυτά που οι ίδιοι οι καθηγητές των μαθηματικών δηλώνουν ότι περιμένουν από το «Βιβλίο του Δασκάλου των Μαθηματικών της Μέσης Εκπαίδευσης», σε έρευνα που παρουσιάστηκε στο Γ Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΜΕ (9). Από την έρευνα προέκυψε ότι αυτό που περιμέναμε περισσότερο από το βιβλίο του δασκάλου ήταν: α. Να φανερώνεται, όσο είναι δυνατόν, η αναγκαιότητα και η χρησιμότητα κάθε καινούργιας μαθηματικής έννοιας, μέσα από παραδείγματα της καθημερινής ζωής και μέσα από τη σχέση της με άλλες έννοιες και επιστήμες. β. Να επισημαίνονται και να αναλύονται τα δυσνόητα σημεία του κάθε κεφαλαίου. γ. Να δίνεται βιβλιογραφία για κάθε εξεταζόμενο θέμα ώστε να μπορεί ο διδάσκων να διευρύνει τις γνώσεις του. δ. Να καθορίζεται ο σκοπός κάθε κεφαλαίου και οι επιμέρους στόχοι κάθε ενότητας έτσι ώστε να φαίνεται το ελάχιστο των γνώσεων που πρέπει να αποκτήσουν οι μαθητές. ε. Να περιέχεται ερωτηματολόγιο στο τέλος κάθε κεφαλαίου για τον έλεγχο της μάθησης και του βαθμού κατανόησης και επίτευξης των στόχων που έχουν προκαθοριστεί. Ζητούσαμε, δηλαδή, οι μαθηματικοί από το βιβλίο του δασκάλου ό,τι μας έλειπε από τη βασική ψυχοπαιδαγωγική μας κατάρτιση παραδεχόμενοι,

5 5 έμμεσα τουλάχιστον, ότι η αδυναμία μας ήταν στον τρόπο του ΠΩΣ θα διδάξουμε τα μαθηματικά, δηλαδή συμφωνήσαμε σε γενικές γραμμές με τις θέσεις των μαθητών. 3. Προτάσεις για ένα γενικό μοντέλο βασικής κατάρτισης και διαρκούς επιμόρφωσης των καθηγητών των μαθηματικών. Στη συνέχεια της εισήγησής μου θα επιχειρηθεί η διατύπωση ενός μοντέλου κατάρτισης καθηγητών των μαθηματικών. Δεν είναι βέβαια δυνατό να επιχειρηθεί η ανάπτυξη και διευκρίνηση επιμέρους λεπτομερειών για τις οποίες ο ενδιαφερόμενος θα πρέπει να απευθυνθεί σε ειδικότερα άρθρα και συγγράμματα της σχετικής βιβλιογραφίας (10) Η φιλοσοφία και οι γενικές αρχές της κατάρτισης των καθηγητών των μαθηματικών Η «προετοιμασία για το εκπαιδευτικό έργο» καθορίζει επακριβέστερα από την έκφραση «κατάρτιση των εκπαιδευτικών» την όλη φιλοσοφία του εκπαιδευτικού μας μοντέλου. Με τη λέξη «κατάρτιση» συνήθως υποδηλώνεται μια υποταγή σε πρότυπα με αποτέλεσμα το εκπαιδευτικό μας σύστημα να παράγει «αντίγραφα» τέτοιων προτύπων, ενώ δεν είναι δυνατό να προκαθοριστεί το πορτραίτο του ιδανικού μελλοντικού εκπαιδευτικού. Ενώ, όταν μιλούμε για προετοιμασία μελλοντικών εκπαιδευτικών για να αναλάβουν εκπαιδευτικό έργο εννοούμε ότι θα προετοιμάσουμε τους φοιτητές να αναπτύξουν τρόπους σκέψης και δράσης με τους οποίους θα αντιμετωπίσουν μελλοντικές γνωστές και άγνωστες καταστάσεις και να αναπτύξουν και διαμορφώσουν στάσεις για το ρόλο τους στην εκπαιδευτική διαδικασία. Η παροχή σε κάθε μαθηματικό που θα εργαστεί στην εκπαίδευση ενός φάσματος γνώσεων, μεθόδων και τεχνικών που θα μπορεί να χρησιμοποιεί σύμφωνα με τις ανάγκες που του παρουσιάζονται αλλά και σύμφωνα με την προσωπικότητα του και το περιβάλλον μέσα στο οποίο διδάσκει καθώς και η βοήθεια να ξεκαθαρίσει ή να απαλλαγεί από εμπειρίες που μεταφέρει από τα μαθητικά του χρόνια απέχουν πολύ από μια «σκληρωτική» κατάρτιση. Συνεπώς, στη λέξη «κατάρτιση των καθηγητών των μαθηματικών», θα δίνουμε το νοηματικό περιεχόμενο «προετοιμασία των μαθηματικών για να αναλάβουν εκπαιδευτικό έργο». 2. Η παιδαγωγική κατάρτιση δεν θα αντικαταστήσει την μαθηματική γνώση. Δεν μπορεί να νοηθεί προετοιμασία δασκάλων των μαθηματικών όταν οι τελευταίοι ΔΕΝ ξέρουν μαθηματικά. 3. Η μαθηματική και παιδαγωγική κατάρτιση δεν πρέπει να βρίσκονται σε απλή παράθεση αλλά να συμπλέκονται και να ενοποιούνται με κάθε δυνατό τρόπο σε μία συνεκτική ολότητα.

6 6 4. Θεωρείται απαραίτητο στοιχείο της προετοιμασίας, η θεωρητική διδασκαλία των φοιτητών να συνδυάζεται με πρακτική εφαρμογή, η οποία όμως με κανένα τρόπο δεν θα θέσει σε κίνδυνο την προσωπικότητα ή τις γνώσεις των μαθητών πάνω στους οποίους θα επιχειρείται. 5. Κατά τη διάρκεια της κατάρτισης των μαθηματικών πρέπει να επιδιώκεται και να διευκολύνεται η επαφή και η επικοινωνία των φοιτητών με μαθητές και εκπαιδευτικούς που ανήκουν σε διάφορα σχολεία και όχι μόνο στα επιλεγμένα «πειραματικά σχολεία» Με τον τρόπο αυτό θα εμπλουτιστούν οι εμπειρίες και θα αναπτυχθούν προβληματισμοί, πράγματα αναγκαία για την ολοκληρωμένη προετοιμασία των φοιτητών πριν οι ίδιοι αναλάβουν υπεύθυνο εκπαιδευτικό έργο. 6. Αναζήτηση ενός «ισομορφισμού» μεταξύ του τρόπου κατάρτισης των φοιτητών μας και του τύπου αγωγής που θα κληθούν οι ίδιοι να δώσουν αργότερα ως καθηγητές. Πρέπει δηλαδή να προσέχουμε τον τρόπο της δικής μας διδασκαλίας, γιατί πολλά από τα στοιχεία που θα πάρει ο φοιτητής από μας, π.χ. τρόπο διδασκαλίας, αυταρχική ή δημοκρατική συμπεριφορά, υπευθυνότητα και συνέπεια στην εργασία, πιθανόν να τα χρησιμοποιήσει αργότερα ο ίδιος, ευσυνείδητα η όχι, ως Πρότυπα στο διδακτικό του έργο 7. Το εκπαιδευτικό μας μοντέλο θα πρέπει να έχει ως στόχο το σεβασμό των ιδιαιτεροτήτων και τη βελτίωση των επιμέρους ικανοτήτων των φοιτητών μας. Με κανένα τρόπο δεν πρέπει να επιδιώκεται οι μέλλοντες καθηγητές να αποτελέσουν αντίτυπα ενός αρχικού προτύπου. 8. Δεν είναι δυνατό να μιλούμε για επιμόρφωση εκπαιδευτικών χωρίς να έχει υπάρξει αρχικά βασικός κύκλος παιδαγωγικής κατάρτισης ούτε να μιλούμε για βασική κατάρτιση χωρίς να την εννοούμε ως μέρος ενός γενικότερου μοντέλου παιδαγωγικής κατάρτισης. Τόσο η αρχική προετοιμασία για το εκπαιδευτικό έργο όσο και οι επιμορφώσεις και η διαρκής κατάρτιση αποτελούν ιδιαίτερα, ανεξάρτητα αλλά και συμπληρωματικά τμήματα του αυτού μοντέλου παιδαγωγικής κατάρτισης στο χώρο της μαθηματικής εκπαίδευσης.. 9. Η παιδαγωγική κατάρτιση των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και αυτή των δασκάλων που θα διδάξουν τα μαθηματικά στην πρωτοβάθμια θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από κοινά στοιχεία αλλά και από επί μέρους διαφοροποιήσεις και εξειδικεύσεις. Ο δάσκαλος των μαθηματικών κάθε βαθμίδας πρέπει να έχει μια ολοκληρωμένη εικόνα της μαθηματικής εκπαίδευσης που δέχτηκαν (ή θα δεχτούν στη συνέχεια) οι μαθητές του. 10. Ο αριθμός των καθηγητών των μαθηματικών που θα περάσει μέσα από το μοντέλο αυτό της παιδαγωγικής κατάρτισης θα πρέπει να φτάσει ένα κρίσιμο σημείο ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση αλλαγών και

7 7 βελτιώσεων στην αποτελεσματικότητα της μαθηματικής μας εκπαίδευσης. Μοντέλο κατάρτισης που δεν θα μπορέσει να εκπαιδεύσει «αρκετούς» φοιτητές ίσως να μην αποκτήσει ποτέ εκροή τέτοια που να επιτύχει την ύπαρξη κρίσιμου μάζας καθηγητών των μαθηματικών οι οποίοι θα μπορέσουν να βελτιώσουν το επίπεδο της παρεχόμενης μαθηματικής εκπαίδευσης (11) Τα στάδια, η διάρκεια και το περιεχόμενο της εκπαίδευσης των καθηγητών των μαθηματικών Η όλη κατάρτιση των μαθηματικών θα μπορούσε να χωριστεί στα πιο κάτω μέρη (Διάγραμμα 1): α) Τη βασική κατάρτιση που θα παρέχεται καθόλη ή κατά το μεγαλύτερο μέρος της βασικής πανεπιστημιακής φοίτησης των μαθηματικών. Το πρώτο μέρος της κατάρτισης αυτής θα έχει ως στόχο την ευαισθητοποίηση και τον προβληματισμό των φοιτητών στο διδακτικό έργο που αργότερα θα αναλάβουν. Το στάδιο αυτό θα ακολουθεί η περίοδος εκμάθησης των παιδαγωγικών μεθόδων και τεχνικών και στη συνέχεια θα ακολουθεί η περίοδος «ανάληψης ευθυνών» όπου ο φοιτητής θα αναλάβει το ρόλο του δασκάλου. β) Τις επιμορφώσεις. Οι επιμορφώσεις θα γίνονται κατά τακτά χρονικά διαστήματα από κρατικά ιδρύματα (Π.Ε.Κ.) και θα έχουν άμεση σχέση με το διδακτικό του έργο. Στόχος τους θα είναι η σύνδεση των εμπειριών του καθηγητή των μαθηματικών με τις θεωρίες που προηγούμενα, ως φοιτητής διδάχτηκε, η ανταλλαγή εμπειριών και προβληματισμών με συναδέλφους και η ενημέρωση στις εξελίξεις της εκπαιδευτικής τεχνολογίας, της διδακτικής των μαθηματικών κ.λπ. Βασικό στοιχείο της επιμόρφωσης θα πρέπει να είναι ο συνδυασμός της με την παιδαγωγική έρευνα στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών (όπως π.χ. γίνεται στα IRΕΜ της Γαλλίας (12), οι εμπειρίες των οποίων θα μπορούσαν να μας φανούν πολύ χρήσιμες). Η χρονική διάρκειά των επιμορφώσεων θα πρέπει να επιτρέπει την επίτευξη των πιο πάνω στόχων αλλά παράλληλα να δίνει τη δυνατότητα για επιμόρφωση σε όσο το δυνατό μεγαλύτερο αριθμό μαθηματικών. Το αν η επιμόρφωση θα γίνεται παράλληλα με την άσκηση του διδακτικού έργου του επιμορφούμενου, (μειωμένο ωράριο εργασίας, ελεύθερες ορισμένες ημέρες της εβδομάδας κ.λπ.), ή αν θα αποτελεί την αποκλειστική του απασχόληση, είναι θέματα που συζητούνται και αντιμετωπίζονται διαφορετικά από τα διάφορα κράτη των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων. Η συνήθης διάρκεια περιοδικής επιμόρφωσης κυμαίνεται από μερικούς μήνες έως ένα διδακτικό έτος (1). γ) Τη διαρκή ενημέρωση και ανταλλαγή εμπειριών. Οι επιμορφώσεις είναι αδύνατο να επαναλαμβάνονται χωρίς να περάσει ένας ορισμένος

8 8 αριθμός ετών. Οι μεταβολές και τα προβλήματα που στο μεταξύ προκύπτουν θα μπορούσαν να αντιμετωπιστούν από τους καθηγητές των μαθηματικών, χωρισμένους σε ομάδες σύμφωνα με την περιοχή που βρίσκονται τα σχολεία που υπηρετούν υπό την καθοδήγηση εμπείρων συναδέλφων τους που έχουν ειδικά εκπαιδευτεί για να συντονίζουν τις ομάδες αυτές και να δίνουν κάποιες αρχικές λύσεις σε επιμέρους προβλήματα. δ) Τη μετεκπαίδευση και εξειδίκευση καθηγητών μαθηματικών που θα γίνεται σε μεταπτυχιακό επίπεδο μέσα σε Πανεπιστημιακές Σχολές και θα έχει ως ένα από τους στόχους της να τροφοδοτεί τόσο τις Πανεπιστημιακές Σχολές όσο και τα κέντρα επιμόρφωσης με εξειδικευμένους εκπαιδευτές. Παράλληλα οι εξειδικευμένοι εκπαιδευτικοί θα τροφοδοτούν με δυναμικό τα κέντρα παιδαγωγικής έρευνας και τεκμηρίωσης και θα καλύπτουν διάφορες άλλες ανάγκες του Υπουργείου Παιδείας. Το μοντέλο βασικής κατάρτισης και διαβίου επιμόρφωσης των καθηγητών των μαθηματικών θα πρέπει να πείθει τους μαθηματικούς για τη σημασία που θα έχουν τα εφόδια που θα τους παρέχει στην άσκηση του συγκεκριμένου διδακτικού τους έργου. Θα πρέπει επίσης να είναι εφοδιασμένο με ένα σύστημα αξιολόγησης και ανατροφοδότησης, ώστε να βελτιώνεται και να προσαρμόζεται συνεχώς στις ανάγκες που καλείται να θεραπεύσει. 4. Ο ρόλος των ΕΜΕ στα προγράμματα κατάρτισης και επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών. Η κατάρτιση ενός προγράμματος προετοιμασίας για το εκπαιδευτικό έργο των καθηγητών των μαθηματικών είναι βέβαια έργο του ΥΠΕΠΘ και του Π.Ι. και η ΕΜΕ όμως καλείται με την πείρα και τις ειδικές γνώσεις των μελών της και τις διασυνδέσεις της με την παγκόσμια κοινότητα των μαθηματικών να παίξει το ρόλο του ειδικού συμβούλου και του αρωγού στην εκπόνηση και στην εφαρμογή ενός τέτοιου σχεδίου (Διάγραμμα 2). Ανάλογες δραστηριότητες και πρωτοβουλίες έχουν αναπτύξει αντίστοιχοι οργανισμοί σε άλλες χώρες (14). Παράλληλα όμως με την εκπόνηση ενός τέτοιου σχεδίου πρέπει να μελετηθεί βραχυπρόθεσμο πρόγραμμα βασικής παιδαγωγικής κατάρτισης των μαθηματικών που υπηρετούν στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση αλλά και μαθηματικής κατάρτισης για τους εκπαιδευτικούς που διδάσκουν μαθηματικά στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Τέλος, σύμφωνα με την βασική αρχή [3.1.6] θα πρέπει να συνηγορήσει και να διευκολύνει κάποια γενική διδακτική κατάρτιση όσων διδάσκουν σε μαθηματικές σχολές και δεν είχαν ποτέ τους την ευκαιρία να δεχτούν πέρα από τις ειδικές μαθηματικές τους σπουδές και κάποιες σπουδές ψυχοπαιδαγωγικού χαρακτήρα.

9 9 5. Περίληψη Οι βασικές ψυχοπαιδαγωγικές σπουδές των καθηγητών των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης κυμαίνονται από στοιχειώδεις έως ανύπαρκτες. Οι μαθητές παρατηρούν ότι οι καθηγητές των μαθηματικών δυσκολεύονται να επεξηγήσουν τις ενότητες που τους διδάσκουν, ώστε τα μαθηματικά να γίνουν πιο κατανοητά. Οι ίδιοι οι καθηγητές αναφέρουν ότι συναντούν δυσκολία στην ανεύρεση καταλλήλων παραδειγμάτων και τρόπων προσέγγισης στα μαθηματικά που διδάσκουν. Πιστεύουμε ότι το στοιχείο που λείπει από τους καθηγητές των μαθηματικών είναι η βασική κατάρτιση στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών. Για το σκοπό αυτό προτείνονται οι βασικές αρχές και τα στάδια ενός μοντέλου κατάρτισης και διαρκούς επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών που θα διδάξουν τα μαθηματικά στο χώρο της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Σχετικά βλέπε το βιβλίο του R.W. Copeland, How Children learn mathematics. Teaching iplications of Piaget s research, Macmillan, New York Με βάση τα πορίσματα του Piaget έχουν γραφεί και τα νέα σχολικά βιβλία των μαθηματικών του δημοτικού σχολείου. Στοιχεία από τη θεωρία και την πρακτική της διδασκαλίας και της μάθησης αναφέρονται στα «βιβλία του δασκάλου», σε έξι τόμους ένας για κάθε τάξη από Α έως ΣΤ Δημοτικού. Επίσης βλ. Γιάννης Σαλβαράς, «Διδακτική μαθηματικών του δημοτικού σχολείου, Εκδόσεις Εκπαιδευτηρίων Κωστέα Γείτονα, Αθήνα, (χ.η.). 2. Βλ. R.R. Skemp, The psychology of learning mathematics, Penguin Books, σ Βλ. R.R. Skemp, The psychology... ο.π. σ Για την εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών βλ. R.L. Wilder, Η εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών, στη σειρά The open University, Π. Κουτσουμπός Α.Ε., Αθήνα 1986 και H. Eves, Μεγάλες Στιγμές των μαθηματικών, Εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα. 4. Το απόσπασμα αυτό αναφέρεται στο έργο του W.H. Cockroft, Mathematics counts. HMSO, London, Seventh impression 1986, σ Στο ίδιο σύγγραμμα γίνεται εκτενής αναφορά στο σύστημα εκπαίδευσης και επιμόρφωσης των καθηγητών των μαθηματικών στο Ενωμένο Βασίλειο. 5. Βλ. R. Skemp, ο.π. σ Για περισσότερα στοιχεία της διαδικασίας της έρευνας καθώς και για τα αναλυτικά αποτελέσματά της βλ. Α. Ι. Χατζηγεωργίου, Μελέτη των

10 10 στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά, Διδακτορική Διατριβή, Αθήνα Βλέπε το άρθρο του Δ. Παπαδόπουλου, Το... «καταλάβαμε κ. καθηγητά...» και οι ποιότητες της κατανόησης στα μαθηματικά. Νέα Παιδεία, Τεύχος 13, Αθήνα Επίσης στο βιβλίο του R. Skemp ο.π. σ Για την έννοια του παραπρογράμματος, στη γενική του μορφή, βλ. άρθρο του Γ. Μαυρογιώργου «Σχολικό Πρόγραμμα και παραπρόγραμμα» στη Σύγχρονη Εκπαίδευση, Τεύχος 13, 1983, καθώς και Γ. Μαρμαρινού, «Το Παραπρόγραμμα», Αθήνα Ειδικότερα άρθρα γιο το παραπρόγραμμα στα μαθηματικά είναι του Ormell, Is there a hidden curriculum in mathematics, στο σύγγραμμα του C. Richard Richards (Ed.) Power and the Curriculum, Nafferton Books, Driffield, 1978, σ , καθώς και στο Foundations of Cognitive Theory and Research for Mathematics Problem Solving Instruction του Ε.Α. Silver, στο σύγγραμμα του Α. Schoenfeld, Cognitive Science and Mathematics education LEA Inc. 1987, σ Βλ. την εργασία των μαθηματικών της ΣΕΛΜΕ Αθηνών , «Το βιβλίο του καθηγητή στα μαθηματικά», Πρακτικά Γ Πανελληνίου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, ΕΜΕ 1986, σ Για την βασική κατάρτιση και επιμόρφωση των εκπαιδευτικών βλ. Maurice Debesse και Gaston Mialaret, «Οι παιδαγωγικές Επιστήμες», Εκδόσεις Δίπτυχο, Αθήνα 1985, Τόμος Έβδομος, τις εργασίες των J. Vial «Το παρελθόν και το παρόν της εκπαίδευσης των δασκάλων», σ , καθώς και του G. Mialaret «Αρχές και σταθμοί της κατάρτισης των εκπαιδευτικών» σ , «Μέθοδοι και τεχνική της κατάρτισης των εκπαιδευτικών», σ , «Μέθοδοι και τεχνική της κατάρτισης των εκπαιδευτικών», σ Περισσότερες λεπτομέρειες υπάρχουν στο G. Mialeret, La Formation des Enseignants PUF, 2 ed. 1983, καθώς και Π. Πολυχρονόπουλου «Το πρόβλημα της Εκπαίδευσης των εκπαιδευτικών και η ριζική λύση του» Αθήνα Αξιόλογοι προβληματισμοί και προτάσεις περιέχονται και στα Πρακτικά του Β Πανελλήνιου Συνεδρίου του Παραρτήματος Κεντρικής Μακεδονίας της ΕΜΕ «Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Έργου, Μετεκπαίδευση και Επιμόρφωση του Μαθηματικού» Πρακτικά, Θεσ/νίκη Το ζήτημα της «κρισίμου μάζας» και γενικότερα της επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών στις 12 χώρες της Ευρωπαϊκής Κοινότητας αναλύεται στην εργασία των V. Blackburn και C. Moisan, The In service training of teachers in the twelve member states of the European Community Eurydice European Unit, Για την εργασία των IREM βλ. Θ. Γαγάτση, «Πειραματική Διδακτική των Μαθηματικών», Σύγχρονη Εκπαίδευση, Τεύχη 35, 36, 37, (1987), καθώς

11 11 και εργασία του ίδιου για τα IREM στο περιοδικό, ΔΙΑΣΤΑΣΗ, Τεύχος 2, Θεσ/νίκη Περισσότερες λεπτομέρειες για το χρόνο επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών καθώς και για τα συστήματα που ακολουθεί κάθε χώρα της Ευρωπαϊκής Κοινότητας βλ. την εργασία των Blackburn και C. Moisan ο.π. στο διάγραμμα Το N.C.T.M. κάνει ολοκληρωμένες προτάσεις για αναλυτικά προγράμματα στα μαθηματικά της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης των Η.Π.Α. Για τη δεκαετία , κυκλοφόρησε το έργο του Curriculum and Evaluation Preparing Elementary School Mathematics Teachers..., Problem Solving: Tips for Teachers...κ.λπ., έχουν ως στόχο να βοηθήσουν τη βασική κατάρτιση και την διαρκή επιμόρφωση των εκπαιδευτικών που διδάσκουν τα μαθηματικά σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Ο καθηγητής μας των μαθηματικών... a)...κατέχει την ύλη που μας διδάσκει. 81% b)...μπορεί και μας μεταδίδει αυτό που θέλει να μας διδάξει. 54% c)...με τον τρόπο που διδάσκει μας κάνει να συμπαθήσουμε τα μαθηματικά. 53% Πίνακας 1. Τί πιστεύουν οι μαθητές της Α και Β Λυκείου για τους καθηγητές τους, των μαθηματικών, (Ν = 833). Ο μαθητής βρίσκει ότι τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα που...: Συμφωνούν d)...μπορεί και καταλαβαίνει. 52% e)...μπορεί και συγκρατεί. 34% Πίνακας 2. Τί πιστεύουν οι μαθητές της Α και Β Λυκείου για το μάθημα των μαθηματικών, (Ν = 833). = ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ (Πίνακες 1 & 2) Συντελεστές Συσχέτισης a b c d e Πίνακας 3. Συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των απαντήσεων των μαθητών στις προτάσεις των πινάκων 2 και 3 (r x 100).

12 12

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που 1 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που ασχολούνται σε τομείς σχετικούς με τα μαθηματικά, όσο και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ο μίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναζητώντας την αλήθεια στη ζωή μας Το βιβλίο των Θρησκευτικών της Στ τάξης του Δημοτικού σχολείου είναι το αποτέλεσμα της τρίχρονης συνεργασίας της συγγραφικής ομάδας, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2018 2019 ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ Πιο κάτω προσφέρουμε κάποιους τρόπους μελέτης που θα σας βοηθήσουν να μαθαίνετε πιο εύκολα και να θυμάστε καλύτερα τις γνώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΠΕΠΡΑΓΜΕΝΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΠΕΠΡΑΓΜΕΝΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ και ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αγία Παρασκευή, 30 03 2010 Αριθ. Πρωτ. 1167/30 3 2010 Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ Ταχ. Δ/νση: Μεσογείων

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) Κυριακή 1-2-2009 ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο: Την τελευταία περίπου πενταετία εφαρμόζεται στα νηπιαγωγεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science

Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science Αλέξης ελής ιευθυντής Β Τομέα www.di.uoa.gr/ ad Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

2. Μερικά χαρακτηριστικά ενός προγράμματος επαγγελματικής κατάρτισης καθηγητών των μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης.

2. Μερικά χαρακτηριστικά ενός προγράμματος επαγγελματικής κατάρτισης καθηγητών των μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης. 1 ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ, Τόμος 12, Τεύχος 43, 1995 ΣΧΕΔΙΑΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου Περίληψη Προκειμένου να σχεδιαστεί ένα πρόγραμμα για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΝ ΔΙΑΛΟΓΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΑΘΗΝΑ 2009 Cum libellis

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ. 2. Την Απόφαση της Επιτροπής των ΕΚ µε αριθµό Ε/2007/5634/ που αφορά την έγκριση του Ε.Π. «Εκπαίδευση και ιά Βίου Μάθηση».

ΑΠΟΦΑΣΗ. 2. Την Απόφαση της Επιτροπής των ΕΚ µε αριθµό Ε/2007/5634/ που αφορά την έγκριση του Ε.Π. «Εκπαίδευση και ιά Βίου Μάθηση». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΠΣ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» ΜΟΝΑ Α Α2 Ταχ. /νση : Πιττακού 2-4, Αθήνα Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009 Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009 Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΕΡΩΤΗΜΑ 1ο:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας»

Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας» Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας» Σάββατο, 13 Δεκεμβρίου 2014 Συνεδριακό Κέντρο «Φιλοξενία», Λευκωσία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Γιάννης Ι. Πασσάς Γλώσσα Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Αρχή πάντων ορισµός εστί Γλώσσα: Κώδικας ση4είων ορισ4ένης 4ορφής (γλωσσικής), 4ε τα ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ. 2. Την Απόφαση της Επιτροπής των ΕΚ µε αριθµό Ε/2007/5634/ που αφορά την έγκριση του Ε.Π. «Εκπαίδευση και ιά Βίου Μάθηση».

ΑΠΟΦΑΣΗ. 2. Την Απόφαση της Επιτροπής των ΕΚ µε αριθµό Ε/2007/5634/ που αφορά την έγκριση του Ε.Π. «Εκπαίδευση και ιά Βίου Μάθηση». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΠΣ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» ΜΟΝΑ Α Α2 Ταχ. /νση : Πιττακού 2-4, Αθήνα Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1 ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Οι τάξεις της Β και Γ Λυκείου είναι χωρισμένες σε τρείς Κατευθύνσεις Θεωρητική, Θετική, Τεχνολογική Οι Σχολές είναι ταξινομημένες σε πέντε επιστημονικά πεδία 1 ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Απόστολος Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα ο αριθμός των ανδρών που ασχολήθηκαν με τη διδασκαλία και την ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΝ ΔΙΑΛΟΓΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Αθήνα 2009 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Α. H EΠΙΜΟΡΦΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

τους στην Κρυπτογραφία και τα

τους στην Κρυπτογραφία και τα Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Να αναπτύξετε την έννοια της ειδικής αγωγής μέσα σε ένα σύγχρονο εκπαιδευτικό. Σύνταξη: Μαρία Πέτρου, Νηπιαγωγός Μs Πανεπιστημίου Καναδά

Να αναπτύξετε την έννοια της ειδικής αγωγής μέσα σε ένα σύγχρονο εκπαιδευτικό. Σύνταξη: Μαρία Πέτρου, Νηπιαγωγός Μs Πανεπιστημίου Καναδά ΕΡΩΤΗΜΑ: Να αναπτύξετε την έννοια της ειδικής αγωγής μέσα σε ένα σύγχρονο εκπαιδευτικό πλαίσιο. Σύνταξη: Μαρία Πέτρου, Νηπιαγωγός Μs Πανεπιστημίου Καναδά ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Η ειδική αγωγή και η εκπαίδευση των αναπήρων

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Μαθηµατικών & Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Κρήτης. Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηµατικών Ιδρύµατος Τεχνολογίας & Έρευνας

Τµήµα Μαθηµατικών & Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Κρήτης. Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηµατικών Ιδρύµατος Τεχνολογίας & Έρευνας Τµήµα Μαθηµατικών & Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Κρήτης Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηµατικών Ιδρύµατος Τεχνολογίας & Έρευνας Έκθεση Αναφοράς Θερινού Σχολείου Μαθηµατικών 2002 Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Πραγματοποιούν Χειμερινό Σχολείο με Θέμα: «Υποστήριξη ασθενών με καρκίνο και των φροντιστών τους»

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Πραγματοποιούν Χειμερινό Σχολείο με Θέμα: «Υποστήριξη ασθενών με καρκίνο και των φροντιστών τους» ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Το Τμήμα του, το ΓΟΝ «Άγιοι, το ΠΜΣ «ΜΕΘ και Επείγουσα Νοσηλευτική» και η Ελληνική Εταιρεία Έρευνας και Εκπαίδευσης (ΕΕΝΕΕ) Πραγματοποιούν Χειμερινό Σχολείο με Θέμα: «Υποστήριξη ασθενών με καρκίνο

Διαβάστε περισσότερα

Οι προκλήσεις της εκπαίδευσης των Logistics σε φοιτητές και σε ειδικευµένo και µη-ειδικευµένο προσωπικό επιχειρήσεων.

Οι προκλήσεις της εκπαίδευσης των Logistics σε φοιτητές και σε ειδικευµένo και µη-ειδικευµένο προσωπικό επιχειρήσεων. Θέµα συζήτησης πρός έρευνα Οκτώβριος 00 Οι προκλήσεις της εκπαίδευσης των Logistics σε φοιτητές και σε ειδικευµένo και µη-ειδικευµένο προσωπικό επιχειρήσεων. ηµήτριος Παρασκευαδάκης BA(Hons) MSc SCM paraskevadakis@postmaster.co.uk

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Φύλο και Εργασία

Θέμα : Φύλο και Εργασία «ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΟΙ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΤΟΥ ΦΥΛΟΥ» Σχολικό Έτος 2005 2006 Προβόπουλος Λάμπρος Θέμα : Φύλο και Εργασία ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ Τ.Ε.Ε. Στοιχεία Έρευνας 1ο Τ.Ε.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΙΤΩΛΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΟΝ ΕΝΟΤΗΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ «ΕΝΩΜΕΝΗ ΡΩΜΗΟΣΥΝΗ» ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ Ιερός Ναός Αγίου

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ. και Α.Π.Σ. Β) Ο Υπολογιστής στην τάξη Γ) Ενδεικτικές ραστηριότητες Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Κριτήριο για ολιγόλεπτη εξέταση 91 (15 ) Στοιχεία µαθητή Ονοµατεπώνυµο:... Εξεταζόµενο µάθηµα: Αρχαία Ελληνική Γραµµατεία (µάθηµα κατεύθυνσης) Τάξη:... Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στο Ολοήμερο Σχολείο. Διδακτικές Προσεγγίσεις. Αδάμ Κ. Αγγελής. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Η Πληροφορική στο Ολοήμερο Σχολείο. Διδακτικές Προσεγγίσεις. Αδάμ Κ. Αγγελής. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η Πληροφορική στο Ολοήμερο Σχολείο Διδακτικές Προσεγγίσεις Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η εκπαίδευση ως οργανωμένη προσφορά παιδείας (αγωγής και μάθησης), στην ιστορική της πορεία, υπηρετεί δύο βασικούς στόχους.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Γενικό Πλάνο Εισαγωγή Νέες Τεχνολογίες και εκπαίδευση Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής και τα ΜΜΕ Η επίδραση στην διάπλαση της προσωπικότητα του και της εξέλιξης του νηπίου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗ για την ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μάιος Ιούνιος 2009 1 Η παρούσα ʺΕΙΣΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Το κείμενο αυτό ανανεώνεται με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Θα συνεχίζει να ανανεώνεται μέχρι την ημέρα των εξετάσεων. Αυτή

Διαβάστε περισσότερα