ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ"

Transcript

1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 4). Χρήση eta -Μητρών Υπολογισμός Αντίστροφης Μήτρας (3) 4 1 x / x - 1/x x x x x x 1 rr nr rr rr 1r 1 nr rr 1r

5 Παράδειγμα Να υπολογιστεί η αντίστροφος της παρακάτω μήτρας M Με χρήση block μητρών έχουμε / 2 M / 2 5

6 Παράδειγμα Να υπολογιστεί η αντίστροφος της παρακάτω μήτρας C Με χρήση block μητρών έχουμε 1 C / 2 1/

7 Ποσοστό (%) Αποτελεσματικότητα Eta μητρών χρήση inv χρήση E Διάσταση nxn 7

8 Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος T A x + A x + A x = b c x B x + B x + B x b c x 1 2 x, x min c x : C x + C x + C x b 8

9 Δυϊκή Θεωρία (2) είναι το γραμμικό πρόβλημα T Τ T 1 2 A w + Β w + C w = c -b w 1 2 w, w T b w 1 T 1 T 1 1 T A w + B w + C w c max b w : 2 T 2 T 1 2 T A w + B w + C w c όπου c j, x j, A j, B j, C j, b j, w j, y j, j =, 1, 2, είναι μήτρες και διανύσματα καταλλήλων διαστάσεων. 9

10 Δυϊκή Θεωρία (3) Πόρισμα: Αν το πρωτεύον είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης, το δυϊκό του είναι πρόβλημα ελαχιστοποίησης. α/α min max 1 περιορισμός = μεταβλητή ελεύθερη 2 περιορισμός μεταβλητή 3 περιορισμός μεταβλητή 4 μεταβλητή ελεύθερη περιορισμός = 5 μεταβλητή περιορισμός 6 μεταβλητή περιορισμός 1

11 Δυϊκή Θεωρία (4) Το δυϊκό έχει αντικειμενική συνάρτηση b T w, όπου w είναι το διάνυσμα των μεταβλητών του δυϊκού προβλήματος. Αν το πρωτεύον είναι min (max) το δυϊκό του είναι max (min) Σε κάθε περιορισμό του πρωτεύοντος αντιστοιχεί μία μεταβλητή του δυϊκού Σε κάθε μεταβλητή του πρωτεύοντος αντιστοιχεί ένας περιορισμός του δυϊκού. 11

12 Δυϊκή Θεωρία (5) Ο περιορισμός του δυϊκού που αντιστοιχεί στην μεταβλητή x j έχει τη μορφή (στήλη συντελεστών της x j ) T (διάνυσμα δυϊκών μεταβλητών) c j όπου είναι ένα από τα σύμβολα =, και. 12

13 Παράδειγμα (1) Να βρεθεί το δυϊκό του γραμμικού προβλήματος x 1 ελεύθερη, x 2, x 3 13

14 Παράδειγμα (2) το δυϊκό πρόβλημα είναι w 2, w 3 14

15 Άσκηση (1) Να βρεθεί το δυϊκό του γραμμικού προβλήματος x j, (j = 1, 3) 15

16 Άσκηση (2) Απάντηση. w 1 ελεύθερη, w 2, w 3 16

17 Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος (1) Το πρωτεύον και το δυϊκό πρόβλημα συνδέονται άμεσα. Όταν ερμηνεύονται οικονομικά τα δύο προβλήματα παίρνουν ανταγωνιστικές θέσεις. Για παράδειγμα, το πρωτεύον πρόβλημα μπορεί να αναφέρεται στον ιδιοκτήτη μιας επιχείρησης ενώ το δυϊκό σε κάποιον που προσπαθεί να αγοράσει την επιχείρηση ή το πρωτεύον να αντιστοιχεί στον εργοδότη και το δυϊκό στους εργαζόμενους. Σημαντικό ρόλο διαδραματίζει η οικονομική ερμηνεία των δυϊκών μεταβλητών. 17

18 Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος (2) Οι μονάδες με τις οποίες εκφράζεται η αντικειμενική συνάρτηση του πρωτεύοντος προβλήματος είναι γνωστές. Επειδή η αντικειμενική συνάρτηση του δυϊκού προβλήματος πρέπει να εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες, κάθε όρος της b i w i εκφράζεται επίσης με τις ίδιες μονάδες. Για παράδειγμα αν η αντικειμενική συνάρτηση του πρωτεύοντος προβλήματος εκφράζεται σε ευρώ και το δεξιό μέρος b i σε κιλά αλουμινίου, ο όρος w i b i της αντικειμενικής συνάρτησης του δυϊκού προβλήματος πρέπει να εκφράζει ευρώ. Επομένως, οι μονάδες μέτρησης της w i είναι ευρώ ανά κιλό αλουμινίου. 18

19 Παράδειγμα (1) Ο ιδιοκτήτης μιας επιχείρησης θέλει να μεγιστοποιήσει τα έσοδά του κατασκευάζοντας x 1 πόρτες, x 2 παράθυρα και x 3 τραπέζια χρησιμοποιώντας τους διαθέσιμους πόρους του που είναι 4 dm 3 ξύλο και 3 κιλά αλουμίνιο. Γνωρίζει ότι μια πόρτα πουλιέται 15 ευρώ, ένα παράθυρο 12 ευρώ και μια καρέκλα 8 ευρώ. Οι κατασκευαστικές απαιτήσεις των προϊόντων είναι αυτές που δίνονται στον Πίνακα 1, ο οποίος συνοψίζει και όλα τα υπόλοιπα δεδομένα. Ποιο πρόβλημα πρέπει να λύσει ο ιδιοκτήτης της Επιχείρησης; Ποιο είναι το δυϊκό του και ποιος επιθυμεί να το λύσει; 19

20 Παράδειγμα (2) Πίνακας 1. Κατασκευαστικές απαιτήσεις προϊόντων 2

21 Παράδειγμα (3) Προκύπτει εύκολα ότι ο ιδιοκτήτης της επιχείρησης θα λύσει το γραμμικό πρόβλημα max 15x x 2 + 8x 3 μ.π. 4x 1 + 3x 2 + x 3 4 w 1 2x 1 + 2x 2 + x 3 3 w 2 x j, (j = 1, 2, 3) Αντιστοιχώντας στον i περιορισμό τη δυϊκή μεταβλητή w i, προκύπτει ότι το δυϊκό πρόβλημα είναι w j, (j = 1, 2) 21

22 Παράδειγμα (4) Η αντικειμενική συνάρτηση του πρωτεύοντος προβλήματος εκφράζει ευρώ. Επομένως, κάθε όρος b i w i της αντικειμενικής συνάρτησης του δυϊκού προβλήματος εκφράζει επίσης ευρώ. Οι μονάδες μέτρησης του b 1 είναι dm 3 ξύλου (b 1 = 4 dm 3 ξύλου) και του b 2 είναι κιλά αλουμινίου (b 2 = 3 κιλά αλουμινίου). Επειδή οι όροι b 1 w 1 = 4w 1 και b 2 w 2 = 3w 2 εκφράζουν ευρώ, οι μονάδες μέτρησης του w 1 είναι ευρώ ανά dm 3 ξύλου και του w 2 είναι ευρώ ανά κιλό αλουμινίου. 22

23 Παράδειγμα (5) Η αντικειμενική συνάρτηση του πρωτεύοντος εκφράζει αξία των προϊόντων που πουλάει η επιχείρηση και ως εκ τούτου ο ιδιοκτήτης της θέλει να μεγιστοποιήσει, ενώ η αντικειμενική συνάρτηση του δυϊκού εκφράζει αξία των πρώτων υλών (ξύλου και αλουμινίου), που διαθέτει η επιχείρηση. Εάν πρόκειται να πουληθεί η επιχείρηση, ο ιδιοκτήτης της σίγουρα δεν θέλει να ελαχιστοποιήσει το κόστος των πρώτων υλών. Κάποιος όμως πιθανός αγοραστής θέλει. Γι αυτόν ακριβώς το λόγο ο αγοραστής προτείνει τιμές w 1 και w 2 για τις πρώτες ύλες έτσι ώστε χρησιμοποιώντας τις κατασκευαστικές απαιτήσεις να δίνουν για κάθε μονάδα προϊόντος τιμή μεγαλύτερη ή ίση της τιμής πώλησής των. Διαφορετικά, δεν υπάρχει κανένας λόγος για τον ιδιοκτήτη να πουλήσει την επιχείρησή του. 23

24 Παράδειγμα (6) Τα αποτελέσματα της δυϊκής θεωρίας λένε ότι ο αγοραστής μπορεί να δώσει τέτοιες τιμές στις δυϊκές μεταβλητές ώστε να προκύπτουν βέλτιστες λύσεις και για τον ίδιο (που πρέπει να λύσει το δυϊκό πρόβλημα) και για τον ιδιοκτήτη της επιχείρησης (που πρέπει να λύσει το πρωτεύον πρόβλημα). Ακόμη και αν δεν υπάρχουν προθέσεις πώλησης της επιχείρησης οι δυϊκές μεταβλητές και το δυϊκό πρόβλημα παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για την ίδια την επιχείρηση. Πιο συγκεκριμένα, το τμήμα κοστολόγησης της επιχείρησης πρέπει να δώσει τιμές στις πρώτες ύλες έτσι ώστε το συνολικό κόστος των αποθηκευμένων πρώτων υλών να είναι ελάχιστο. 24

25 Τέλος Ενότητας

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Τεχνικές Μοντελοποίησης, Εφαρμογές Μοντελοποίησης Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 4: Το Πρόβλημα Ανάθεσης Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΩΓΡΑΦΙΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ κ. ΦΟΥΤΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ &ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΩΓΡΑΦΙΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ κ. ΦΟΥΤΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ &ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΩΓΡΑΦΙΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ κ. ΦΟΥΤΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ &ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων Μικροοργανισμοί που ελέγχονται ανά είδος τροφίμου Διδάσκοντες: Καθ. Χρυσάνθη Παπαδοπούλου, Λέκτορας Ηρακλής Σακκάς Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ Νικ. ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Τ.Ε. 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλευτική Οικονομία

Μεταλλευτική Οικονομία Μεταλλευτική Οικονομία Ενότητα 6: Άριστη χρήση μη ανανεώσιμων πόρων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαστικός Προγραμματισμός

Διαδικαστικός Προγραμματισμός Διαδικαστικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: Παραδείγματα με μονοδιάστατους πίνακες, συναρτήσεις, δείκτες, πέρασμα παραμέτρων με αναφορά Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανυσματικοί Χώροι (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανυσματικοί Χώροι (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανυσματικοί Χώροι (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή: Το αντικείμενο της Μακροοικονομικής Η έννοια και του ΑΕΠ Ονομαστικό και πραγματικό ΑΕΠ

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή: Το αντικείμενο της Μακροοικονομικής Η έννοια και του ΑΕΠ Ονομαστικό και πραγματικό ΑΕΠ Ενότητα 1: Εισαγωγή: Το αντικείμενο της Μακροοικονομικής Η έννοια και του ΑΕΠ Ονομαστικό και πραγματικό ΑΕΠ Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Τα βασικότερα εργαλεία της Οικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών Ενότητα # 8: Ανάλυση δικτύων στα ΣΓΠ Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 9: Εσωτερική πράξη και κλάσεις ισοδυναμίας - Δομές Ισομορφισμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Εργαλεία Κανονιστικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Λογικών Κυκλωμάτων

Μοντελοποίηση Λογικών Κυκλωμάτων Μοντελοποίηση Λογικών Κυκλωμάτων Ενότητα 7: Η γλώσσα VHDL, Μοντελοποίηση, διαχείριση χρόνου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης

Μαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης Μαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 3: Μικροκυματικές Διατάξεις ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Διαστήματα εμπιστοσύνης Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 6: Παραγωγή. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 6: Παραγωγή. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 6: Παραγωγή Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 9: Όριο Συνάρτησης στο Διηνεκές. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 9: Όριο Συνάρτησης στο Διηνεκές. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 9: Όριο Συνάρτησης στο Διηνεκές Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μάρκετινγκ. Ενότητα 5: Συμπεριφορά Καταναλωτή. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αρχές Μάρκετινγκ. Ενότητα 5: Συμπεριφορά Καταναλωτή. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Αρχές Μάρκετινγκ Ενότητα 5: Συμπεριφορά Καταναλωτή Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 6: Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 3: Ελαστικότητα Ζήτησης και Προσφοράς. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 3: Ελαστικότητα Ζήτησης και Προσφοράς. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 3: Ελαστικότητα Ζήτησης και Προσφοράς Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 5: Όρια και Συνέχεια Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #4: Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #4: Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #4: Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 13: Κυρτότητα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 13: Κυρτότητα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 13: Κυρτότητα Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης έχουν ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Επίκ. Καθηγητής: Νίκος Φωτόπουλος e-mail: nfotopoulos@uowm.gr Τηλ. Επικοινωνίας: 23850-55150

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ζιώγας Ιώαννης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ Ενότητα 4: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Οφέλη Διεθνούς Εμπορίου Μιχαλόπουλος Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 8: Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων Εργαλεία Excel minverse & mmult Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ενότητα: Βαθµίδα Πίνακα. Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ενότητα: Βαθµίδα Πίνακα. Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Βαθµίδα Πίνακα Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 8 Βαθµιδα Πινακα Στο παρόν Κεφάλαιο ϑα µελετήσουµε την ϐαθµίδα ενός πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 6: Παράγωγος κατά κατεύθυνση, κλίση, εφαπτόμενα επίπεδα Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Χρηματοοικονομικής

Αρχές Χρηματοοικονομικής Αρχές Χρηματοοικονομικής Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Επιστήμη Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική των Επιχειρήσεων

Χρηματοοικονομική των Επιχειρήσεων 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Χρηματοοικονομική των Επιχειρήσεων Ενότητα: θεμελιώδεις αρχές Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Τμήμα : ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα 5(α): Εργαστηριακή Άσκηση Αναπλ. Καθηγητής: Κωνσταντίνος Στεργίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα