Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα

Transcript

1 4. ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ 4.1. Γενικά Για τη μελέτη ενός δικτύου κλειστών αγωγών πρέπει να υπολογιστούν οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών τόσο μεταξύ του νερού και των τοιχωμάτων του αγωγού όσο και μεταξύ των μορίων του νερού. Οι απώλειες αυτές διακρίνονται σε γραμμικές και τοπικές. Σε όλα τα προβλήματα που σχετίζονται με κίνηση ασυμπίεστων ρευστών σε κλειστούς αγωγούς ισχύει η εξίσωση συνέχειας: Q E ή Q ( 4.1 ) E όπου Q η παροχή του αγωγού, Ε το εμβαδόν της διατομής και η μέση ταχύτητα ροής. Για κυκλικούς αγωγούς με διάμετρο D, η παραπάνω εξίσωση γράφεται: D Q 4 ή 4 Q ( 4. ) D Κατά την κίνησή του το νερό σε κάποιο αγωγό περιέχει ενέργεια κυρίως ως: κινητική και δυναμική. Η δυναμική ενέργεια οφείλεται στη θέση του νερού ως προς καθορισμένο επίπεδο αναφοράς (Ε.Α.) και στην πίεσή του. Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας κατά την κίνηση του νερού μέσω του αγωγού τότε το σύνολο της δυναμικής και κινητικής ενέργειας είναι σταθερό και περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση διατήρηση της ενέργειας ή εξίσωση του Bernoulli : P1 1 P h1 h g g ( 4.3 ) Η εξίσωση αυτή αναφέρεται ανά μονάδα βάρους νερού όπου οι όροι: h 1 και h, P1 και P, και ( 1 / g ) και ( 1 / g ) ονομάζονται ύψη θέσης, πίεσης και ταχύτητας σε δύο διατομές του αγωγού (1) και () αντίστοιχα (Σχήμα 4.1). Τα ύψη θέσης h 1 και h λαμβάνονται ως προς κάποιο τυχαίο επίπεδο αναφοράς (Ε.Α.). Επειδή στην πράξη πάντα κατά την κίνηση του νερού μέσα σε κάποιο αγωγό υπάρχου απώλειες ενέργειας η εξ (4.3) τροποποιείται στο δεύτερο σκέλος της για να συμπεριλάβει και τον όρο των απωλειών, h, και μετασχηματίζεται στην: - 1 -

2 P1 1 h1 g h P g h ( 4.4 ) Σχηματική παράσταση της γενικευμένης εξίσωσης του Bernoulli παριστάνεται στο Σχήμα g Γ.Ε. h 1 g P 1 Π.Γ. g 1 P h 1 (1) E.A. () h Σχήμα 4.1. Σχηματική παράσταση των υψών θέσης, πίεσης, ταχύτητας και απωλειών ενέργειας κατά τη ροή νερού μέσω κλειστού αγωγού 4.. Γραμμικές απώλειες σε κλειστούς αγωγούς Για τον υπολογισμό των γραμμικών απωλειών ενέργειας ομοιόμορφης ροής κλειστών αγωγών η πιο γνωστή εξίσωση είναι η εξίσωση Darcy-Weisbach. Ειδικά για τους πλαστικούς σωλήνες συνηθισμένη είναι και η χρήση της εξίσωσης Hazen- Williams. Η εξίσωση Darcy-Weisbach εκφράζεται ως: L h ( 4.5 ) D g όπου h οι απώλειες ενέργειας σε m μεταξύ δύο θέσεων του αγωγού που απέχουν απόσταση L, L το μήκος του αγωγού (m), D η εσωτερική διάμετρος του αγωγού - -

3 (m), η μέση ταχύτητα του νερού μέσα στον αγωγό (m/s), g η επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s ) και αδιάστατος συντελεστής τριβών. Για στρωτή ροή το ισούται με : 64 όπου είναι ο αριθμός Reynolds (αδιάστατος) που υπολογίζεται από την : ( 4.6 ) D ( 4.7 ) με ν το κινηματικό ιξώδες του νερού που εξαρτάται από τη θερμοκρασία του (Πίνακας 7.5). Η τιμή του ν m /s για θερμοκρασία νερού 0 ο C. Η ροή θεωρείται στρωτή όταν 000. Πίνακας 7.5. Τιμές του κινηματικού ιξώδους του νερού για διάφορες θερμοκρασίες θερμοκρασία ( ο C ) κινηματικό ιξώδες, ν ( m /s ) Για τυρβώδη ροή ( >000) ο συντελεστής τριβών είναι συνάρτηση του αριθμού και της σχετικής τραχύτητας του αγωγού (k/d). Υπολογίζεται από την εξίσωση των Colebrook & White : - 3 -

4 1 k. 51 log 371. D R e ( 4.8 ) όπου k η απόλυτη τραχύτητα (m) και D η εσωτερική διάμετρος του αγωγού (m). Τιμές του k δίνονται στον Πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1. Τιμές της απόλυτης τραχύτητας k για συνήθεις αγωγούς Υλικό Αγωγού k (mm) Αμιαντοτσιμέντο Ορείχαλκος Χυτοσίδηρος καινούργιος 0.5 Χυτοσίδηρος μεταχειρισμένος Χυτοσίδηρος ασφαλτωμένος 0.1 Χάλυβας ελατός, καινούργιος 0.06 Χάλυβας ελατός, μεταχειρισμένος Χάλυβας ελατός, ασφαλτωμένος Χάλυβας καρφωτός, καινούργιος Γυαλί Χαλκός καινούργιος Πλαστικό, PC καινούργιος Πλαστικό, PC μεταχειρισμένος 0.03 Ξύλινες σανίδες Σκυρόδεμα λείο Σκυρόδεμα τραχύ 3.0 Γαλβανισμένος σίδηρος 0.15 Γαλβανισμένος σίδηρος 3 ετών 0.7 Σίδηρος εμπορίου

5 Η δυσκολία επίλυσης της παραπάνω εξίσωσης οδήγησε στη γραφική επίλυσή της με τη βοήθεια του διαγράμματος Moody (Σχήμα 4.). Για την απλοποίηση των υπολογισμών των απωλειών και το σχεδιασμό δικτύων χρησιμοποιούνται ευρέως διαγράμματα των κατασκευαστών για τα διάφορα είδη σωλήνων. Η εξίσωση Hazen-Williams εκφράζεται ως: C D S ή ( 4.9 ) Q C D S ( 4.10 ) όπου η ταχύτητα σε m/s, D η εσωτερική διάμετρος του αγωγού (m), Q η παροχή του σε (m 3 /s), S η κλίση της πιεζομετρικής γραμμής, S h L (h οι απώλειες ενέργειας μεταξύ δύο θέσεων του αγωγού που απέχουν απόσταση L) και C συντελεστής τραχύτητας. Οι τιμές του συντελεστή C για διάφορα υλικά μπορούν να ληφθούν από τον Πίνακα 4.. Η εφαρμογή της εξίσωσης Darcy-Weisbach [εξ. (4.5)] προϋποθέτει τη χρήση του διαγράμματος Moody ή της πεπλεγμένης μορφής εξ. (4.7) για τον υπολογισμό του συντελεστή τραχύτητας. H διαδικασία αυτή είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα σε μεγάλα δίκτυα κλειστών αγωγών και επιπλέον δεν μπορεί να ενσωματωθεί εύκολα στη μεθοδολογία επίλυσης σύνθετων προβλημάτων με ηλεκτρονικούς υπολογιστές (Η/Υ). Για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη προσεγγιστική εξίσωση των Τερζίδη και Μπαμπατζιμόπουλου (199): 1 k k k k log log log log 3. 71D R e. D Re. D Re. D Re ( ) Η εξ. (4.11) υπολογίζει με πολύ μεγάλη ακρίβεια το συντελεστή τριβών και μπορεί εύκολα να προγραμματιστεί

6 πλήρως τυρβώδης, τραχεία συντελεστής τριβής Υλικό k, mm χάλυβας καρφωτός σκυρόδεμα ξύλινες δόγες χυτοσίδηρος 0.59 γαλβανισμένος σίδηρος ασφαλτωμένος χυτοσίδηρος 0.1 σίδηρος εμπορίου ή ελατός σίδηρος σωλήνες δι ελάσεως λείοι σωλήνες D Σχήμα 4.. Διάγραμμα Moody σχετική τραχύτητα k/d - 6 -

7 Πίνακας 7.7. Τιμές του συντελεστή C στην εξίσωση Hazen-Williams Υλικό Αγωγού C Αμιαντοτσιμέντο 140 Χυτοσίδηρος Καινούργιος ετών ετών ετών ετών > 40 ετών Σκυρόδεμα Σε μεταλλικά καλούπια 140 Σε ξύλινα καλούπια 10 Με φυγοκέντριση 135 Γαλβανισμένος σίδηρος 10 Χάλυβας Με επίχριση Καινούργιος χωρίς επίχριση Καρφωτός 110 Πλαστικό Γυαλί 140 Ορείχαλκος Χαλκός Κασσίτερος 130 Ξύλινες σανίδες (μέσες συνθήκες)