Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ"

Πανόπτης Παπάγος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Θερμοδυναμική Ενότητα 6: Εντροπία Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο EI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τα βασικά χαρακτηριστικά της εντροπίας. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Απόδοση μηχανής Carnot. Εντροπία. Κυκλική διεργασία. Θερμική μηχανή και εντροπία. 5

6 Rudolf Clausius ( ) Εικόνα 1. Rudolf Clausius, πηγή: Sussman,

7 Απόδοση μηχανής Carnot Q H = R H ln V c V b και Q C = R C ln V d V a Q H = H ln V c Q C C ln V d Όμως για τις αδιαβατικές: a V a γ 1 = b V b γ 1 και c V c γ 1 = d V d γ 1 και a = d = Τ C και V b V a b = c = Τ Η οπότε: V a γ 1 γ 1 γ 1 V = V b γ 1 d V V a = V b c V d V c = ln V c V b V d V a = V c V b ln V d V a Οπότε: Q H Q C = H C η = W Q H = 1 C H Σχήμα 1. Κύκλος Μηχανής Carnot, πηγή: Smith et al., 2005). 7

8 Εντροπία (1862-Rudolf Clausius) Q H Q C = H C Q H H = Q C C Για το ρευστό της μηχανής: Q H Q H H + Q C C = 0 H = Q C C dq H H + dq C C = 0 n 1 dq H H + dq C C = 0 dq rev = 0 ds t = dq rev dq rev = ds t Σχήμα 2. Συνθήκες P, V t ρευστού (1), πηγή: Smith et al.,

9 Κυκλική διεργασία Σχήμα 3. Κυκλική διεργασία, πηγή: διδάσκων,

10 Ακριβή και μη ακριβή διαφορικά Ακριβή διαφορικά Καταστατικές ιδιότητες: 1 2 dp = P 2 P 1 2 dv = V 2 V du = U 2 U 1 1 = P = V = U Μη ακριβή διαφορικά: 1 2 dq = Q 2 dw = W 1 2 dh = H 2 H 1 1 = H 1 2 ds t = 1 2 dq rev = S 2 t S 1 t 10

11 Εντροπία-καταστατική ιδιότητα ΔS t C = ΔS t D = ΔS t D= dq rev ACB dq rev ADB dq rev BDA dq rev = 0 dq rev ACB + = 0 ΔS t C = ΔS t D = S B t S A t dq rev BDA = 0 ΔS t C ΔS t D Εντροπία = καταστατική ιδιότητα Σχήμα 4. Συνθήκες P, V t ρευστού (2), Πηγή: 11 Smith et al., 2005.

12 Υπολογισμοί εντροπίας Αντιστρεπτή διεργασία: S t = dq rev. Μη αντιστρεπτή διεργασία: Υποθέτοντας οποιαδήποτε αντιστρεπτή διεργασία με ίδιες αρχική και τελική κατάσταση. Μηχανικά αντιστρεπτή διεργασία (αλλά όχι θερμικά αντιστρεπτή): S t = dq rev. Μη μηχανικά αντιστρεπτή διεργασία: Η S t δεν οφείλεται μόνο στην μεταφορά θερμότητας οπότε πρέπει να επινοήσουμε μια μηχανικά αντιστρεπτή με ίδιες αρχική και τελική κατάσταση και υπολογίζουμε όπως προηγουμένως. 12

13 Υπολογισμοί εντροπίας για ιδανικό αέριο Για 1 mole 1 ος νόμος για κλειστό σύστημα-αντιστρεπτή διεργασία: du = dq rev PdV όμως Η = U + PV dh = du + PdV + VdP οπότε: dh PdV VdP = dq rev PdV dq rev = dh VdP Όμως, dh = C P ig d και V=R/P dqrev = C P ig d R dp dq rev ΔS R = = C P ig d R dp P 0 C ig P d ln P R P 0 = ds ds R = C ig P R d dlnp Αρχική (0,P0) Τελική (,P) Ισόχωρη: du = C V ig d CV ig d = dqrev dq rev ΔS = 0 C V ig d και για C V ig = σταθ. ΔS = CV ig ln P = ds = C V ig d 0 13

14 Ειδικές περιπτώσεις Ισοβαρής: ΔS R = 0 C ig P d R Ισόχωρη: ΔS = C V ig ln 0. ή για σταθερή C P ig ΔS = CP ig ln 0. Ισόθερμη: ΔS = Rln P P 0 (μόνο για ιδανικό αέριο). Αδιαβατική και αντιστρεπτή: ΔS = 0 Ισεντροπική. 14

15 Παράδειγμα 1 ο Να υπολογίσετε την αλλαγή εντροπίας 1 lb αερίου Ν 2 (υποθέστε ιδανική συμπεριφορά) όταν: Συμπιεσθεί αντιστρεπτά και ισοθερμικά από 150 σε 200 psia σε θερμοκρασία 600 F (Διαδρομή 1-2). Θερμανθεί αντιστρεπτά και ισόβαρα από τους 600 F στους 1200 F υπό πίεση 200 psia (Διαδρομή 2-3). Ψυχθεί αντιστρεπτά σε σταθερό όγκο μέχρι η πίεση να πέσει στα 96 psia (Διαδρομή 3-4). Συμπιεσθεί αδιαβατικά στην πίεση 150 psia(διαδρομή 4-5). Θερμανθεί αντιστρεπτά σε 150 psia μέχρι που ο όγκος να γίνει πάλι V 1 (διαδρομή 5-1). R=1,987 Btu/ (lb-mol) R MB (N2)=28 Cp(N2)=7,09 Btu/(lb-mol)R Σχήμα 5. Παράδειγμα 1 ο, Πηγή: Sussman,

16 Λύση 1 ου Παραδείγματος 16

Παράδειγμα 2 ο Έχουμε 2 δεξαμενές θερμότητας με θερμοκρασίες H και την άλλη C. Θερμότητα Q μεταφέρεται από το θερμό στο κρύο. Ποια η ολική αλλαγή εντροπίας; Σχήμα 6.

17 Παράδειγμα 2 ο Έχουμε 2 δεξαμενές θερμότητας με θερμοκρασίες H και την άλλη C. Θερμότητα Q μεταφέρεται από το θερμό στο κρύο. Ποια η ολική αλλαγή εντροπίας; Σχήμα 6. Μεταφορά θερμότητας μεταξύ δυο δεξαμενών, πηγή: Smith et al., Άρα για την μη αντιστρεπτή αυτή μεταβολή ΔS ολ >0. Πότε ΔS ολ 0; Κάθε διεργασία μη αντιστρεπτή θερμικά έχει σαν αποτέλεσμα ΔS ολ >0 με ΔS ολ 0 ΜΟΝΟ αν γίνεται θερμικά αντιστρεπτά. 17

Μαθηματική διατύπωση του 2 ου νόμου Σχήμα 7. Μη αντιστρεπτή αδιαβατική διεργασίας, πηγή: Smith et al., 2005.

18 Μαθηματική διατύπωση του 2 ου νόμου Σχήμα 7. Μη αντιστρεπτή αδιαβατική διεργασίας, πηγή: Smith et al., Κάθε διεργασία συντελεί στην αύξηση της ολικής εντροπίας του σύμπαντος. ΔS ολ 0 μόνο για αντιστρεπτή διεργασία. Δεν είναι δυνατή διεργασία για την οποία η ολική εντροπία να μειώνεται (Δs ολ <0).. 18

19 Θερμική μηχανή και εντροπία Σχήμα 8. Θερμική μηχανή και εντροπία, σχήματα και μαθηματικές εξισώσεις, πηγές: Smith et al., 2005; Sussman,

20 Παράδειγμα 3 ο Χαλύβδινο καλούπι (C p =0,5 kj kg 1 K 1 ) μάζας 40 kg σε θερμοκρασία 450 C ψύχεται σε 150 kg λαδιού (C p =2,5 kj kg 1 K 1 ) αρχικά στους 25 C. Αν δεν υπάρχουν απώλειες θερμότητας να υπολογίσετε την αλλαγή εντροπίας α) του καλουπιού, β) του λαδιού και γ) και των δύο μαζί. 20

21 Παράδειγμα 3 ο Λύση (1) Πρέπει να βρούμε την τελική θερμοκρασία μετά την επίτευξη θερμικής ισορροπίας: 1 ος νόμος: Ε ολ = 0 Ε καλουπ + Ε λαδι = 0 Q καλουπ + Q λαδι Q καλουπ = Q λαδι Τ ΔΗ P = 2 C P d = Q P = C P Τ 2 Τ Τ 1 1 =C P Q καλουπ = m καλουπ C P(καλ) Τ 2 Τ 1 = 40 0,5 Τ = Q λαδι = m λαδι C P λαδ Τ 2 25 = 150 2,5 Τ Τ = 375Τ Τ 2 = Τ 2 = 46,52 C 21

22 Παράδειγμα 3 ο Λύση (2) Τ 2 α) καλούπι : S t = dq rev = Τ 1 Τ 2 mc P d Τ = mc 2 d P = mc Pln Τ 2 = 40 0,5 ln 273,15+46,52 Τ = 1 Τ 1 273, ,33kJ K 1 Τ 1 β) (λάδι): S t = mc P ln Τ 2 = 150 2,5 ln 273,15+46,52 = 26,13kJ K 1 Τ 1 273,15+25 t t γ) Ολική: S καλούπι + S λαδι = 16, ,13 = +9,8kJ K 1 (Πηγή: Smith et al., 2005). 22

23 Βιβλιογραφία Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2005). Introduction to Chemical Engineering hermodynamics. McGraw-Hill, USA. Sussman, M. V. (1972). Elementary hermodynamics. Addison- Wesley Publishing Company Inc., USA. 23

24 Τέλος Ενότητας

Σχετικά έγγραφα

Θερμοδυναμική Ενότητα 7:

Θερμοδυναμική Ενότητα 7: 3 ος νόμος Θερμοδυναμικής -Συναρτήσεις έργου - Εξάτμιση ισορροπίας - Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν