ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΛΟΡΕΝΤΖΙΑΔΗΣ 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΤΜΗΜΑΤΑ: (Α - Λ) ΚΑΙ (Μ - Ω) ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σημειώσεις Έλεγχοι υποθέσεων Επίπεδο σημαντικότητας α

2 I) Έλεγχος για το μέσο του πληθυσμού μ Διαθέσιμα δεδομένα: Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού είναι γνωστή Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή ή = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μεγάλος (εάν η διακύμανση του πληθυσμού δεν είναι γνωστή, χρησιμοποιούμε τη διακύμανση του δείγματος s 2 αντί του σ 2 ) Υπόθεση: H 0 : μ = μ ο vs. H 1 : μ μ ο H 0 : μ μ ο vs. H 1 : μ > μ ο H 0 : μ μ ο vs. H 1 : μ < μ ο X - - μ 0 Στατιστική ελέγχου: Z = σ/ Z > Z α/2 Z > Z α P value < α Z < - Z α Pr( X - > X - που Pr(X - > X - που Pr(X - < X - που

3 Υπολογισμός του Zα/2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: Z α/2 =NORM.INV(1-α/2,0,1) =NORM.INV(1-α,0,1) Z α Z = (X - που παρατηρήθηκε - μ 0 )/ (σ/(^0.5)) Pr( X - > X - που Pr(X - > X - που Pr(X - < X - που = 2*(1-NORΜ.DIST( Z,0,1,TRUE)) =1-NORMSDIST(Z,0,1,TRUE) = NORMSDIST(Z,0,1,TRUE)

4 II) Έλεγχος για το μέσο του πληθυσμού μ Διαθέσιμα δεδομένα: Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού δεν είναι γνωστή Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή χρησιμοποιούμε το s 2 αντί του σ 2 Υπόθεση: H 0 : μ = μ ο Vs. H 1 : μ μ ο H 0 : μ μ ο vs. H 1 : μ > μ ο H 0 : μ μ ο Vs. H 1 : μ < μ ο X - - μ 0 Στατιστική ελέγχου: t = s/ t > t -1, α/2 t > t -1, α P value < α t < - t -1, α Pr( X - > X - που Pr(X - > X - που Pr(X - < X - που

5 Υπολογισμός του t -1,α/2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: t -1, α/2 =T.INV(1-α/2;-1) = T.INV(1-α;-1) t -1, α t = (X - που παρατηρήθηκε -μ 0 )/(s/(^(0.5)) Pr( X - > X - που Pr(X - > X - που Pr(X - < X - που =T.DIST.2Τ( t ;-1) = T.DIST.RT( t ;-1) = T.DIST.RT( t ;-1)

6 III) Έλεγχος για το μέσο του πληθυσμού μ (Μεγάλο ποσοστό δείγματος σε σχέση με τον πληθυσμό δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση) Διαθέσιμα δεδομένα: Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων (μέγεθος δείγματος) είναι μεγάλος σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού (π.χ. το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο του 10% του μεγέθους πληθυσμού) - = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός - Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού είναι γνωστή - Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή ή - = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μεγάλος (εάν η διακύμανση του πληθυσμού δεν είναι γνωστή χρησιμοποιούμε τη διακύμανση του δείγματος s 2 αντί του σ 2 ) Όταν υπολογίζουμε τη στατιστική Ζ ή υπολογίζουμε την p-value N- σ χρησιμοποιούμε το N-1 αντί του σ. Σημείωση: Η ποσότητα πεπερασμένου πληθυσμού N- N-1 ονομάζεται πολλαπλασιαστής

7 IV) Έλεγχος για το μέσο του πληθυσμού μ (Μεγάλο ποσοστό δείγματος σε σχέση με τον πληθυσμό δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση) Διαθέσιμα δεδομένα: Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 Αριθμός των παρατηρήσεων (μέγεθος δείγματος) είναι μεγάλος σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού (π.χ. το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο του 10% του μεγέθους πληθυσμού) = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού δεν είναι γνωστή Παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή χρησιμοποιούμε το s 2 αντί του σ 2 Όταν υπολογίζουμε τη στατιστική t ή υπολογίζουμε την p-value N- S χρησιμοποιούμε το N-1 αντί του S.

8 V) Έλεγχος για το ποσοστό p μιας ομάδας του πληθυσμού Διαθέσιμα δεδομένα: : Αριθμός Παρατηρήσεων (Μέγεθος δείγματος) Ποσοστό επιτυχιών στο δείγμα: p^ = Αριθμών επιτυχιών στο δείγμα όπου επιτυχία: εάν η παρατήρηση στο δείγμα ανήκει στη συγκεκριμένη ομάδα του πληθυσμού είναι μεγάλο Υπόθεση: H 0 : p = p ο Vs. H 1 : p p ο H 0 : p p ο vs. H 1 : p > p ο H 0 : p p ο Vs. H 1 : p < p ο Στατιστική ελέγχου: Z = Z > Z α/2 Z > Z α P value < α Pr( Z > Z που Pr(Z > Z που ^ p -p0 p 0 (1-p 0 ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: Z α/2 =NORM.INV(1-α/2;0;1) = NORΜ.INV(1-α;0;1) Z α Z < - Z α Pr(Z < Z που Z = ( p^ - p 0 ) /(( p 0 * (1- p 0 )/ )^0.5) Pr( Z > Z που = 2*(1-NORM.DIST( Z που παρατηρήθηκε;0;1;true) Pr(Z > Z που =1-NORM.DIST(Z που παρατηρήθηκε;0;1;true) Pr(Z < Z που = NORM.DIST(Z που παρατηρήθηκε;0;1;true)