I = 5TI 0 Q = (3T + 2T)I 0 (1) H µέση ένταση I του ρεύµατος για το χρονικό διάστηµα από 0 εως 3T είναι: I = Q 3T! (1) 6T = 5I 0

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I = 5TI 0 Q = (3T + 2T)I 0 (1) H µέση ένταση I του ρεύµατος για το χρονικό διάστηµα από 0 εως 3T είναι: I = Q 3T! (1) 6T = 5I 0"

Transcript

1 Eνας µεταλλικός αγωγός διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα, του οποίου η ένταση µεταβάλλεται χρονικά, σύµφωνα µε το διάγ ραµµα του σχήµατος (1). Nα βρεθεί η µέση ένταση του ηλεκτρικού ρεύ µατος για το χρονικό διάστηµα 3T. ΛYΣH: Tο ηλεκτρικό φορτίο Q που θα περάσει µέσα από µια διατοµή του µεταλ λικού αγωγού σε χρόνο 3T, εκφράζεται µε το εµβαδόν του σκιασµένου τραπεζίου, δηλαδή ισχύει η σχέση: Σχήµα 1 Q = (3T + T)I 0 = 5TI 0 (1) H µέση ένταση I του ρεύµατος για το χρονικό διάστηµα από 0 εως 3T είναι: I = Q 3T (1) I = 5TI 0 6T = 5I 0 6 Στο άτοµο του υδρογόνου θεωρούµε ότι, το µοναδικό του ηλεκτρόνιο εκτελεί ισοταχή κυκλική κίνηση γύρω από τον πυρήνα του ατόµου, µε γωνιακή ταχύτητα ω. Eάν η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκ τρονίου είναι R και η κινητική του ενέργεια K, να βρεθεί η ένταση του µικροσκοπικού κυκλικού ρεύµατος που δηµιουργεί το ηλεκτρόνιο.

2 ΛYΣH: H κίνηση του ηλεκτρονίου περί τον πυρήνα του ατόµου του υδρογόνου δηµιουργεί ένα µικροσκοπικό κυκλικό ρεύµα, που η συµβατική του φορά είναι αντίθετη της φοράς κίνησης του ηλεκτρονίου. (σχ ). Eάν T είναι η περίοδος της οµαλής κυκλικής κίνησης του ηλεκτρονίου, τότε στον χρόνο T από κάθε σηµείο της τροχιάς του θα περάσει συµβατικό φορτίο ίσο µε την απόλυτη τιµή του φορτί ου q e του ηλεκτρονίου, οπότε η ένταση I του ρεύµατος που δηµιουργεί το ηλεκτ ρόνιο θα είναι: I = q e T = q e /" = q e " (1) Σχήµα Eξάλλου σε κάθε σηµείο της τροχιάς του ηλεκτρονίου η δύναµη Coulomb F C που δέχεται από τον πυρήνα του υδρογόνου αποτελεί κεντροµόλο δύναµη για το ηλεκτρόνιο, δηλαδή ισχύει η σχέση: F C = m e v R 1 q e 4" 0 R = m e v R m e v = q e 4" 0 R () όπου m e η µάζα του ηλεκτρονίου. Όµως η κινητική ενέργεια K του ηλεκτρονίου δίνεται από την σχέση: K = m e v () K = q e 8" 0 R q e = 8" 0 RK q e = 8" 0 RK = " 0 RK (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) παίρνουµε: I = "# 0 RK " = # 0 RK " Στις άκρες µεταλλικού αγωγού διατοµής S, εφαρµόζε ται ηλεκτρική τάση V, οπότε ο αγωγός διαρρέεται µε ρεύµα έντασης I.

3 Eάν η ανά µονάδα µήκους αντίσταση του αγωγού είναι R * και ο αριθµός των ελευθέρων ηλεκτρονίων του ανά µονάδα όγκου z *, να βρεθεί ο χρό νος που απαιτείται για να διανύσει κάθε ηλεκτρονίο το µήκος του αγω γού. Δίνεται το ηλεκτρικό φορτίο q e του ηλεκτρονίου. ΛYΣH: Έστω v η ταχύτητα ολίσθησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων του αγωγού, όταν αυτός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα έντασης I. Tότε η πυκνότητα ρεύ µατος J θα είναι σταθερή σε όλα τα σηµεία του αγωγού και οµόρροπη της v, το δε µέτρο της θα είναι: J = z * q e v (1) Σχήµα 3 Eξάλλου, εάν t είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα ελεύθερο ηλεκτρονιο για να δια νύσει το µήκος L του αγωγού, τότε θα ισχύει v=l/t, οπότε η σχέση (1) γράφεται: J = z * q e L t I S = z * q e L t t = z *S q e L I () Eφαρµόζοντας πάνω στον µεταλλικό αγωγό τον νόµο του Ohm έχουµε: V = RI V = R * LI L = V/R * I (3) όπου R η ηλεκτρική αντίσταση του αγωγού. Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (3) παίρνουµε την σχέση: t = z * S q e V R * II = z * S q e V R * I Δύο συσκευές θέρµανσης Σ 1 και Σ µε στοιχεία κανο νικής λειτουργίας (V 1 =110V, P 1 =110W) και (V =110V, P =55W) αντι στοίχως, συνδέονται κατά σειρά και το σύστηµα τροφοδοτείται στις άκ ρες του µε συνεχή τάση V=0 V.

4 i) Nα δείξετε ότι οι δύο συσκευές δεν λειτουργούν κανονικά και να καθοριστεί ο τρόπος λειτουργίας κάθε συσκευής. ii) Nα βρεθεί η κατάλληλη ηλεκτρική αντίσταση που πρέπει να συνδεθεί παράλληλα προς µια από τις δύο συσκευές, ώστε και οι δύο να λειτουρ γούν κανονικά. ΛYΣH: i) Eάν I 1, I είναι οι εντάσεις των ρευµάτων κανονικής λειτουργίας των συσκευών θέρµανσης Σ 1 και Σ αντιστοίχως, θα ισχύουν οι σχέσεις: I 1 = P 1 V 1 = 110W 110V = 1A και I = P V = 55W 110V = 0, 5A Παρατηρούµε ότι I 1 >I, που σηµαίνει ότι είναι αδύνατο και οι δύο συσκευές να λειτουργούν κανονικά, αφού διαρρέονται από ρεύµα της ίδιας έντασης Ι. Για να καθορίσουµε τον τρόπο λειτουργίας κάθε συσκευής υπολογίζουµε την ένταση I, εφαρµόζοντας πάνω στο σύστηµα των Σ 1 και Σ τον νόµο του Ohm, οπότε θα έχου µε: V I = (1) R 1 + R Σχήµα 4.α Σχήµα 4.β όπου R 1, R οι ηλεκτρικές αντιστάσεις των Σ 1 και Σ αντιστοίχως. Όµως για τις αν τιστάσεις αυτές ισχύουν οι σχέσεις: R 1 = V 1 I 1 = 110V 1A = 110 και R = V I = 110V 0,5A = 0 οπότε η (1) δίνει: I = 0V 330 = 0,66A Παρατηρούµε ότι ισχύει I <I<I 1, που σηµαίνει ότι η Σ υπερλειτουργεί και η Σ 1 υπολειτουργεί. ii) Για να εξασφαλίσουµε κανονική λειτουργία και των δύο συσκευών πρέπει η Σ 1 να διαρρέεται από ρεύµα έντασης I 1 και η Σ από ρεύµα έντασης I. Aυτό µπορούµε να το πετύχουµε συνδέοντας παράλληλα προς την Σ µια κατάλληλη αντίσταση

5 (σχ. 4.β), της οποίας η τιµή R x πρέπει να είναι τέτοια ώστε, όταν αυτή έχει στις άκρες της τάση V =110 V να διαρρέεται από ρεύµα έντασης I x =I 1 -I =0,5 A. Tότε θα έχουµε: R x = V I x = 110V 0,5A = 0 Δύο µεταλλικά σύρµατα έχουν στους 0 0 C ηλεκτρικές αντιστάσεις R 1,0 και R,0. Όταν τα δύο σύρµατα συνδεθούν σε σειρά, το σύστηµα που προκύπτει παρουσιάζει ολική αντίσταση ανεξάρτητη της θερµοκρασίας του. Nα υπολογιστεί ο λόγος των θερµικών συντελεστών αντίστασης των δύο µεταλλικών συρµάτων. ΛYΣH: Eάν R 1,θ R,θ είναι οι ηλεκτρικές αντισάσεις των δύο µεταλλικών συρµά των στους θ 0 C, θα ισχύουν οι σχέσεις: R 1, = R 1,0 (1 + " 1 )# " R, = R,0 (1 + " ) $ # (1) όπου α 1, α οι θερµικοί συντελεστές αντίστασης των δύο συρµάτων. Όµως σύµφω να µε το πρόβληµα το σύστηµα των δύο συρµάτων παρουσιάζει ολική ηλεκτρική αντίσταση ανεξάρτητη της θερµοκρασίας του, δηλαδή ισχύει η σχέση: R 1, + R, = R 1,0 + R,0 (1) R 1,0 (1+ 1 ") + R,0 (1 + ") = R 1,0 + R, 0 R 1, 0 + R 1,0 1 " + R,0 + R, 0 " = R 1, 0 + R,0 R 1, 0 1 " + R,0 " = 0 R 1,0 1 = - R,0 1 / = -R,0 /R 1,0 () Aπό την () παρατηρούµε ότι, ο λόγος α 1 /α είναι αρνητικός αφού οι αντιστάσεις R 1,0 και R,0 είναι θετικές. Aυτό σηµαίνει ότι, το ένα από τα δύο σύρµατα παρουσιά ζει αρνητικό συντελεστή αντίστασης, δηλαδή αποτελείται από ηµιαγωγό µέταλλο. Δίνεται η παρακάτω συνδεσµολογία ηλεκτρικών αντι στάσεων (σχ. 5.α), που τροφοδοτείται στα σηµεία A και B µε ηλεκτρική τάση V. Nα υπολογιστούν σε συνάρτηση µε τα V και R οι εντάσεις των ρευµάτων, που διαρρέουν τα σύρµατα βραχυκύκλωσης. ΛYΣH: Eπειδή το σύρµα βραχυκύκλωσης AE παρουσιάζει αµελητέα ηλεκτρική αντίσταση, η πτώση τάσεως πάνω σ αυτό είναι περίπου µηδέν, οπότε οι άκρες A και E του σύρµατος έχουν το ίδιο δυναµικό, δηλαδή τα σηµεία A και E ηλεκτρι

6 κώς ταυτίζονται. Για τον ίδιο ακριβώς λόγο ταυτίζεται το σηµείο Γ µε το H και το Δ µε το Z. Έτσι η συνδεσµολογία των αντιστάσεων µετασχηµατίζεται διαδοχικά στις συνδεσµολογίες των σχηµάτων (5.β) και (5.γ). Eάν R ολ είναι η ολική ηλεκ τρική αντίσταση της συνδεσµολογίας θεωρούµενης µε άκρες τα σηµεία A και B, τότε θα έχουµε: R " = R/ + R = 3R/ (1) Άρα η ένταση I του ρεύµατος στην αντίσταση R, που βρίσκεται ανάµεσα στα σηµεί α H και B είναι: (1) I = V/R " I = V/3R () Eξάλλου η διαφορά δυναµικού ανάµεσα στα σηµεία A και Γ είναι: Σχήµα 5.α Σχήµα 5.β Σχήµα 5.γ V A, = RI = RI () V A, = V $ # & R " 3R% = V 3 (3) Άρα για τις εντάσεις I 1 και I θα ισχύουν οι σχέσεις: και I 1 = V A, R/ + R/ = V A, R (3) I 1 = V 3R (4)

7 I = V A R (3 ) I = V 3R (5) Eφαρµόζοντας στον κόµβο A της αρχικής συνδεσµολογίας τον πρώτο κανόνα του Kirchoff παίρνουµε: () I = I + I x I x = I - I (5) I x = V 3R - V 3R = V 3R όπου I x η ένταση ρεύµατος στο σύρµα AE. Eφαρµόζοντας τον ίδιο κανόνα στον κόµβο Γ έχουµε: I = I (4) 1 + I (5) I = V 6R + V 3R = V R (6) όπου I ψ η ένταση του ρεύµατος στο σύρµα ΓH. Όµοια για τον κόµβο Δ έχουµε: I 1 / + I z = I 1 / I z = 0 (7) όπου I z η ένταση του ρεύµατος στο σύρµα βραχυκύκλωσης ΔZ. Δίνεται η παρακάτω συνδεσµολογία αντιστάσεων, που τροφοδοτείται στα σηµεία A και B µε ηλεκτρική τάση V. Nα υπολο γιστεί σε συνάρτηση µε τα µεγέθη R και V η ένταση του ρεύµατος, που διαρρέει την συνδεσµολογία. ΛYΣH: H αρχική συνδεσµολογία (σχ. 6) είναι ισοδύναµη προς την συνδεσµολο γία του σχήµατος (7), όπου R A,N η ισοδύναµη αντίσταση των τριών αντιστάσεων R που υπάρχουν µεταξύ των κόµβων A και N και R B,N η ισοδύναµη αντίσταση των Σχήµα 6 Σχήµα 7 τριών επίσης αντιστάσεων R που βρίσκονται µεταξύ των κόµβων B και N. Όµως

8 για τις αντιστάσεις R A,N και R B,N ισχύουν οι σχέσεις: R A,N = R B,N = RR R + R = R 3 RR R + R = R 3 " $ $ # $ $ % R A,N = R B, N = R 3 (1) H συνδεσµολογία του σχήµατος (7) είναι µια γέφυρα Wheatstone, για την οποία ισχύει: R AN R = R BN R = R /3 () Aυτό σηµαίνει ότι η συνδεσµολογία βρίσκεται σε ισορροπία όταν τροφοδοτείται στις άκρες της A και B µε ηλεκτρική τάση V, δηλαδή η ηλεκτρική αντίσταση R 0 δεν διαρρέεται από ρεύµα, οπότε µπορεί να παραλειφθεί. Έτσι η ισοδύναµη αντί σταση R ολ της συνδεσµολογίας είναι: R " = (R + R )R (1) AN BN R AN + R BN + R R " = (R/3 + R/3)R R/3 + R/3 + R R " = 4R R/3 4R/3 + R = 8R 4R + 6R = 4R 5 (3) H ένταση I του ρεύµατος που διαρρέει την R ολ αποτελεί την ζητούµενη ένταση ρεύ µατος της συνδεσµολογίας, υπολογίζεται δε από την σχέση: I = V/R " (3) I = 5V/4R Xάλκινο σύρµα, µήκους L και θερµοκρασίας θ 0, είναι θερµικά µονωµένο µε το περιβάλλον του µε λεπτό θερµοµονωτικό στρώ µα. Eάν το σύρµα τροφοδοτείται µε ηλεκτρική τάση V, να βρεθεί µετά πόσο χρόνο από την έναρξη της τροφοδοσίας του θ αρχίσει να τήκεται. Δίνεται η θερµοκρασία τήξεως θ τ του χαλκού, η ειδική του αντίσταση ρ, η πυκνότητά του d και η ειδική του θερµότητα C. ΛYΣH: Eπειδή το χάλκινο σύρµα είναι θερµικά µονωµένο µε το περιβάλλον του, δεν εκπέµπει θερµότητα joule προς αυτό, µε αποτέλεσµα η ηλεκτρική ενέργεια που απορροφά µέσω του ρεύµατος, να µετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας, οπότε η θερµοκρασία του αυξάνεται. Eάν t είναι ο χρόνος που µεσολα βεί από την έναρξη της τροφοδοσίας του σύρµατος, µέχρις ότου η θερµοκρασία του

9 γίνει ίση µε την θερµοκρασία τήξεως του χαλκού, τότε στον χρόνο αυτόν το σύρµα απορρόφησε ηλεκτρική ενέργεια W, που δίνεται από την σχέση: W = VIt = V t/r (1) Όµως η ηλεκτρική αντίσταση R του σύρµατος είναι ίση µε ρl/s, όπου S το εµβα δον διατοµής του σύρµατος, οπότε η (1) γράφεται: W = V St/L () Eξάλλου, εάν ΔU είναι η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σύρµατος στον χρόνο t, θα ισχύει: U = mc(" # - " 0 ) = dlsc(" # - " 0 ) (3) όπου m η µάζα του σύρµατος. Όµως ισχύει W=ΔU, η οποία λόγω των (1) και (3) γράφεται: V St/L = dlsc(" # - " 0 ) V t = dl C(" # - " 0 ) t = dl C(" # - " 0 )/V Διαθέτουµε δύο τύπους ηλεκτρικών λαµπτήρων, οι οποίοι έχουν την ίδια τάση κανονικής λειτουργίας V 0 και αντίστοιχες ισ χείς κανονικής λειτουργίας P 0 και P 0 /5. Συνδέουµε n 1 λαµπτήρες του τύπου (V 0, P 0 ) παράλληλα µεταξύ τους και n λαµπτήρες του τύπου (V 0, P 0 /5) επίσης παράλληλα µεταξύ τους, τις δε προκύπτουσες οµάδες λαµ πτήρων συνδέουµε σε σειρά και τροφοδοτούµε το σύστηµα µε ηλεκτρική τάση V 0. Ποιες οι ελάχιστες τιµές των n 1 και n, ώστε όλοι οι λαµπτή ρες να λειτουργούν κανονικά; ΛYΣH: Eάν R ολ,1, R ολ, είναι οι ηλεκτρικές αντιστάσεις της πρώτης αντιστοίχως της δεύτερης οµάδας λαµπτήρων, θα ισχύουν οι σχέσεις: 1/R ",1 = n 1 /R 1 1/R ", = n /R # " $ # R = R /n ",1 1 1# " R ",1 = R 1 /n 1 $ # (1) όπου R 1, R οι ηλεκτρικές αντιστάσεις κάθε λαµπτήρα της πρώτης και της δεύτε ρης οµάδας αντιστοίχως. Eπειδή θέλουµε όλοι οι λαµπτήρες να λειτουργούν κανο νικά, πρέπει η τάση στις άκρες κάθε οµάδας λαµπτήρων να είναι V 0, δηλαδή η τάση τροφοδοσίας V 0 του συστήµατος, πρέπει να ισοµοιρασθεί στις δύο οµάδες. Όµως οι δύο οµάδες συνδέονται κατά σειρά, οπότε θα διαρρέονται από ρεύµα της ίδιας έντασης I και θα ισχύει:

10 I = V 0 = V (1) 0 R R ",1 = R ", 1 = R R ",1 R ", n 1 n n 1 n = R 1 R () Eξάλλου οι αντιστάσεις R 1 και R θα υπολογισθούν από τα στοιχεία κανονικής λει τουργίας των δύο τύπων λαµπτήρων, δηλαδή από τις σχέσεις: R 1 = V 0 /P 0 " R = 5V 0 /P 0 # (:) R 1 = R 5 (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (3) έχουµε: n 1 n = 5 (4) Eπειδή το κλάσµα /5 είναι ανάγωγο οι ακέραιοι αριθµοί n 1 και n είναι πρώτοι µεταξύ τους, οπότε οι ελάχιστες τιµές τους είναι: n 1,min = και n,min = 5 Kατά την τροφοδοσία µεταλλικού αγωγού µε σταθερή ηλεκτρική τάση διαπιστώθηκε ότι, αµέσως µετά την εφαρµογή της τά σεως στις άκρες του η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος στον αγωγό ήταν I 0 και τελικά σταθεροποιήθηκε στην τιµή I *, µε I * <I 0. Nα εξηγηθεί το παραπάνω φαινόµενο και να βρεθεί η αύξηση της θερµοκρασίας του αγωγού. Eπίσης να παρασταθεί γραφικά µε ελεύθερη εκτίµηση, σε συ νάρτηση µε τον χρόνο, η ηλεκτρική ισχύς του αγωγού. Δίνεται ότι η ηλεκτρική αντίσταση R του αγωγού µεταβάλλεται µε την θερµοκρασία του θ, σύµφωνα µε την σχέση: R = R 0 [1 + (" - " 0 )] όπου R 0 η ηλεκτρική αντίσταση του αγωγού στην αρχική του θερµοκρα σία θ 0 και α ο θερµικός συντελεστής αντίστασής του, µε α>0. ΛYΣH: Kατά την στιγµή t=0 που εφαρµόζεται στις άκρες του αγωγού η σταθερή ηλεκτρική τάση V, η ένταση I 0 του ρεύµατος που τον διαρρέει είναι: I 0 = V/R 0 R 0 = V/I 0 (1) Mε την πάροδο του χρόνου ο µεταλλικός αγωγός απορροφά, µέσω του ρεύµατος, ηλεκτρική ενέργεια ένα µέρος της οποίας αποβάλλεται µε την µορφή θερµότητας joule στο περιβάλλον του, λόγω διαφοράς θερµοκρασίας µε αυτό και το υπόλοιπο µετασχηµατίζεται σε αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας, µε αποτέλεσµα να αυ ξάνεται η θερµοκρασία του, σε σχέση µε την σταθερή θερµοκρασία θ 0 του περιβάλ

11 λοντός του. Όµως κάποια στιγµή η θερµοκρασία του αγωγού θα λάβει τέτοια τιµή θ *, ώστε όλη η ηλεκτρική ενέργεια που θ απορροφά σε ορισµένο χρόνο θα αποβάλ λεται µε την µορφή θερµότητας joule προς το περιβάλλον του, οπότε θα πάψει ν αυξάνεται η θερµοκρασία του, αφού πλέον δεν θα κατακρατεί ο αγωγός ενέργεια. Έτσι η θερµοκρασία του αγωγού από κάποια στιγµή και µετά θα σταθεροποιηθεί στην τιµή θ *, οπότε και η ηλεκτρική του αντίσταση θα σταθεροποιηθεί σε µια τιµή R * >R 0, αφού α>0. H τελική εποµένως τιµή I * της έντασης του ρεύµατος, είναι: I = V/R R = V/I () µε I * <I 0, αφού R * >R 0. Όµως σύµφωνα µε το πρόβληµα ισχύει η σχέση: (1) R = R 0 [1 + (" - " 0 )] ( ) V / I * = V[1 + (" - " 0 )]/ I 0 I 0 /I = 1 + (" - " 0 ) (" - " 0 ) = I 0 / I = (I 0 - I )/ "I (3) Eξάλλου η ηλεκτρική ισχύς P του αγωγού δίνεται από την σχέση: P = V R = V R 0 [1 + (" - " 0 )] (4) Σχήµα 8 Aπό την (4) προκύπτει ότι, αφού η θερµοκρασία θ του αγώγου αυξάνεται, η ηλεκ τρική του ισχύς P θα µειώνεται µε τον χρόνο t, από µια αρχική τιµή P 0 =V /R 0 σε µια τελική τιµή P * =V /R *. Έτσι η γραφική παράσταση της συνάρτησης P=f(t), θεωρούµενη µε ελεύθερη εκτίµηση, είναι η καµπύλη γραµµή του σχήµατος (8). Mεταλλικό σύρµα βρίσκεται σε περιβάλλον σταθερής θερµοκρασίας θ 0. Όταν το σύρµα διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα, έντα σης I, η θερµοκρασία ισορροπίας του είναι θ, µε θ>θ 0. Λαµβάνοντας υπ

12 όψη ότι, η ανά µονάδα χρόνου ακτινοβολούµενη θερµότητα joule από το σύρµα προς το περιβάλλον του είναι ανάλογη προς την εκάστοτε διαφο ρά θερµοκρασίας ανάµεσα στο σύρµα και το περιβάλλον του, να υπολο γιστεί η µέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που µπορεί να περά σει από το σύρµα. Δίνεται η θερµοκρασία τήξεως θ τ του σύρµατος και ο θερµικός συντελεστής αντίστασης α αυτού. ΛYΣH: Όταν το σύρµα διαρρέεται από ρεύµα σταθερής έντασης I και η θερµοκρα σία του έχει σταθεροποιηθεί σε µια τιµή θ>θ 0, τότε η ανά µονάδα χρόνου απορρο φούµενη από το σύρµα ηλεκτρική ενέργεια (ηλεκτρική ισχύς του σύρµατος) είναι ίση µε την ανά µονάδα χρόνου εκλυόµενη θερµότητα joule προς το περιβάλλον του (θερµική ισχύς του σύρµατος), δηλαδή ισχύει η σχέση: P ηλ = P θερµ I R = K( - 0 ) I R 0 (1 + ") = K(" - " 0 ) (1) όπου R 0 η ηλεκτρική αντίσταση του σύρµατος στους 0 0 C και K συντελεστής αναλο γίας χαρακτηριστικός του σύρµατος. Όταν η θερµοκρασία ισορροπίας του σύρµατος γίνει ίση µε τη θερµοκρασία τήξεως θ τ αυτού, τότε µέσα από το σύρµα διέρχεται ηλεκτρικό ρεύµα της µέγιστης δυνατής έντασης I max και στην περίπτωση αυτή η σχέση (1) γράφεται: I max R 0 (1 + " # ) = K(" # - " 0 ) () Διαιρώντας τις σχέσεις (1) και () κατά µέλη παίρνουµε: I R 0 (1 + ") R 0 (1 + " # ) = K(" - " ) 0 K(" # - " 0 ) I max I max = I (1 + ")(" # - " 0 ) (1 + " # )(" - " 0 ) I max = I (1 + ")(" # - " 0 ) (1 + " # )(" - " 0 ) Ένα κυλινδρικό σύρµα, µάζας m και ειδικής θερµό τητας C, παρουσιάζει ηλεκτρική αντίσταση ανεξάρτητη από την θερµοκ ρασία του. Tούτο τροφοδοτείται µε σταθερή τάση, οπότε η θερµοκρασία ισορροπίας του είναι θ *, όταν η θερµοκρασία του περιβάλλοντος είναι θ 0 µε θ 0 <θ *. Eάν η ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα διαφοράς θερµοκρα σίας µεταξύ σύρµατος και περιβάλλοντος, ακτινοβολούµενη θερµότητα joule είναι q *, να υπολογιστεί η ταχύτητα µε την οποία αυξάνει η θερ µοκρασία του σύρµατος, αµέσως µετά την εφαρµογή της ηλεκτρικής τά σεως στις άκρες του. ΛYΣH: Θεωρούµε ένα πολύ µικρό χρονικό διάστηµα dt αµέσως µετά την εφαρ µογή της ηλεκτρικής τάσεως στις άκρες του µεταλλικού σύρµατος. Στην διάρκεια

13 αυτού του χρόνου η διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ σύρµατος και περιβάλλοντος είναι σχεδόν µηδενική, γεγονός που σηµαίνει ότι, η στοιχειώδης ηλεκτρική ενέρ γεια dw ηλ που απορροφά το σύρµα στον χρόνο dt µετασχηµατίζεται εξ ολοκλήρου σε αύξηση du της εσωτερικής του ενέργειας, µε αποτέλεσµα η θερµοκρασία του να υφίσταται µια στοιχειώδη αύξηση dθ. Έτσι θα έχουµε: dw ηλ = du I Rdt = mcdθ d dt = I R mc d dt = V R R mc d dt = V RmC (1) όπου το πηλίκο dθ/dt αναφέρεται στην στιγµή της ενάρξης κυκλοφορίας ρεύµατος στο σύρµα και αποτελεί την ταχύτητα αύξησης της θερµοκρασίας του την στιγµή αυτή, R είναι η σταθερή ηλεκτρική αντίσταση του σύρµατος και V η ηλεκτρική τάση στις άκρες του. Eξάλλου, όταν η θερµοκρασία του σύρµατος σταθεροποιηθεί σε µια τιµή θ * <θ 0, τότε η ανά µονάδα χρόνου απορροφούµενη από το σύρµα ηλεκ τρική ενέργεια (ηλεκτρική ισχύς του σύρµατος) θα είναι ίση µε την ανά µονάδα χρόνου θερµότητα joule που ακτινοβολεί το σύρµα (θερµική ισχύς του σύρµατος), δηλαδή θα ισχύει η σχέση: P ηλ = P θ I R = P V /R = P () Όµως η θερµική ισχύς P θ είναι ανάλογη της διαφοράς θερµοκρασίας θ * -θ 0 µεταξύ του σύρµατος και του περιβάλλοντός του, δηλαδή ισχύει: P θ = q * (θ * - θ 0 ) () V /R = q ( - 0 ) (3) Tέλος συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) έχουµε: d dt = q ( - ) 0 mc Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (9.α), στην οποία το µεταλλικό σύρµα AB είναι οµογενές και σταθερής διατοµής σε όλο το µήκος του L=1 m, η δε ηλεκτρική του αντίσταση είναι R AB =100 Ω. Όταν ο διακόπτης Δ 1 είναι κλειστός και ο Δ ανοιχτός, τότε για να µη διέρχεται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο (G) πρέπει ο δροµέας του ποτενσιοµέτρου να απέχει από το A απόσταση L 1 =0,6 m, ενώ η απόσταση αυτή πρέπει να γίνει L =0,4 m, όταν ο διακόπτης Δ 1 είναι ανοιχτός και ο Δ κλειστός, ωστε πάλι να µη διέρχεται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο. Eάν οι γεννήτριες Γ και Γ 1 της συνδεσµολογίας

14 έχουν ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E=3 V και E 1 =,5 V αντιστοίχως και επί πλέον είναι R 1 =00 Ω, να βρεθούν: i) η ηλεκτρεγερτική δύναµη της γεννήτριας Γ και ii) η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Γ. ΛYΣH: i) Eξετάζουµε αρχικά την συνδεσµολογία, όταν ο διακόπτης Δ 1 είναι κλει στός και ο διακόπτης Δ ανοιχτός. (σχ. 9.α). Eάν M 1 είναι η θέση του δροµέα του ποτενσιοµέτρου, για την οποία δεν διέρχεται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο, τότε η γεννήτρια Γ η αντίσταση R 1 και το σύρµα AB του ποτενσιοµέτρου θα διαρ ρέονται µε κοινό ρεύµα, που η έντασή του I δίνεται από την σχέση: I = E R 1 + r + R AB (1) όπου r η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Γ και R AB η ηλεκτρική αντίσταση του σύρµατος AB. Eξάλλου, επειδή η γεννήτρια Γ 1 δεν διαρρέεται από ρεύµα η πολική της τάση είναι ίση µε την ηλεκτρεγερτική της δύναµη E 1, µεταφέρεται δε Σχήµα 9.α Σχήµα 9.β η τάση αυτή ανάµεσα στα σηµεία Z και M 1, αφού πάνω στο γαλβανόµετρο δεν συµ βαίνει πτώση τάσεως. Δηλαδή ισχύει η σχέση: (1) E 1 = V Z, M1 E 1 = I(R 1 + R AM1 ) E 1 = E(R 1 + R AM1 ) R 1 + r + R AB () όπου R AM 1 η ηλεκτρική αντίσταση του τµήµατος AM 1 του σύρµατος AB. Eξετάζου µε στην συνέχεια την συνδεσµολογία, όταν ο διακόπτης Δ 1 είναι ανοιχτός και ο Δ κλειστός (σχ. 9.β). Eάν M είναι η θέση του δροµέα για την οποία πάλι δεν διέρχε ται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο, τότε σκεπτόµενοι µε τον ιδιο τρόπο όπως και προηγουµένως, θα έχουµε την σχέση:

15 E = E(R 1 + R AM ) R 1 + r + R AB (3) όπου RAM η αντίσταση του τµήµατος AM του σύρµατος AB. Διαιρώντας τις σχέ σεις () και (3) κατά µέλη έχουµε: E 1 E = R 1 + R AM 1 R 1 + R AM E 1 = E (R 1 + R AM1 ) (4) R 1 + R AM Όµως για τις αντιστάσεις RAM 1 και R AM ισχύουν οι σχέσεις: R AM1 R AB = L 1 L R AM 1 = R AB L 1 L = 60 R AM R AB = L L R AM = R AB L L = 40 Έτσι η σχέση (4) δίνει: E =, 5V ( ) ( ) =,707 V ii) Για τον υπολογισµό της εσωτερικής αντίστασης r της γεννήτριας Γ χρησιµοποι ούµε την σχέση (), από την οποία έχουµε: R 1 + r + R AB = E(R 1 + R AM1 )/E 1 r = E(R 1 + R AM )/ E 1 - (R 1 + R AB ) r = 3V( ),5V - ( ) = 10 Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχηµάτος (10), στην οποία το µεταλλικό σύρµα AB είναι οµογενές και σταθερής διατοµής σε όλο το µήκος του. Όταν ο διακόπτης Δ είναι σ επαφή µε το άκρο α, τότε για να γίνει µηδενική η ένδειξη του γαλβανοµέτρου (G) πρέπει η απόσταση του δροµέα M από το άκρο A να είναι L 1. Όταν όµως ο διακόπτης Δ είναι σ επαφή µε το άκρο β, τότε για να γίνει πάλι µηδε νική η ένδειξη του γαλβανοµέτρου πρέπει η απόσταση του δροµέα M από το άκρο A να γίνει L. Nα δείξετε την σχέση:

16 R R 1 = L - L 1 L 1 ΛYΣH: Eξετάζουµε αρχικά την ηλεκτρική συνδεσµολογία, όταν ο διακόπτης Δ είναι σ επαφή µε το άκρο α. Eάν M 1 είναι η θέση του δροµέα του ποτενσιοµέτρου για την οποία δεν διέρχεται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο (G), τότε επειδή η πτώση τάσεως πάνω στο γαλβανόµετρο είναι µηδέν, η διαφορά δυναµικού στις άκρες της αντίστασης R 1 είναι ίση µε την διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων A και M 1, δηλαδή θα ισχύει: I R 1 = IRAM 1 I'R 1 = IρL 1 /S (1) όπου I, I οι εντάσεις των ρευµάτων στις γεννήτριες Γ και Γ αντιστοίχως, ρ η ειδι κή αντίσταση και S το εµβαδόν διατοµής του σύρµατος AB του ποτενσιοµέτρου. Όµως για τις εντάσεις I, I ισχύουν οι σχέσεις: I = E R AB + r και I'= E R 1 + R + r ' () όπου r, r οι εσωτερικές αντιστάσεις των γεννητριών Γ και Γ αντιστοίχως E, E οι ηλεκτρεγερτικές τους δυνάµεις και R AB η ηλεκτρική αντίσταση του σύρµατος AB. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε την σχέση: ER 1 R 1 + R + r' = E R AB + r # " "L 1 S $ & (3) % Σχήµα 10 Eξετάζουµε στην συνέχεια την ηλεκτρική συνδεσµολογία, όταν ο διακόπτης Δ είναι σ επαφή µε το άκρο β. Eάν M είναι η νέα θέση του δροµέα του ποτενσιο µέτρου, για την οποία πάλι δεν διέρχεται ρεύµα µέσα από το γαλβανόµετρο, τότε

17 σκεπτόµενοι µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και προηγούµενα, θα έχουµε την σχέση: E(R 1 + R ) R 1 + R + r' = E R AB + r # " "L S Διαιρώντας τις σχέσεις (3) και (4) κατά µέλη έχουµε: $ & (4) % R + R 1 R 1 = L L 1 R R = L L 1 R R 1 = L L 1-1 R R 1 = L - L 1 L 1 Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (11), στην οποία το µεταλλικό σύρµα AB είναι οµογενές και σταθερής διατοµής σε όλο το µήκος του. Όταν η µεταβλητή αντίσταση R x λάβει την τιµή R 1 =70 Ω, τότε η ένδειξη του γαλβανοµέτρου (G) γίνεται µηδέν η δε απόσταση του δροµέα M του ποτενσιοµέτρου AB από το άκρο του A είναι L 1. Όταν όµως η R x λάβει την τιµή R =100 Ω η απόσταση αυτή πρέ πει να γίνει L, ώστε πάλι η ένδειξη του γαλβανοµέτρου να γίνει µηδέν. Eάν η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Γ είναι r =1 Ω, να βρεθεί ο λόγος L 1 /L. Δίνεται ακόµα R=10 Ω. ΛYΣH: Eξετάζουµε την ηλεκτρική συνδεσµολογία, όταν η µεταβλητή αντίσταση R x έχει τέτοια τιµή και ο δροµέας M του ποτενσιοµέτρου τέτοια θέση, ώστε µέσα από το γαλβανόµετρο (G) να µη διέρχεται ρεύµα. Tότε η πτώση τάσεως πάνω στην Σχήµα 11 R x θα είναι ίση µε την πτώση τάσεως πάνω στην αντίσταση R AM του τµήµατος AM

18 Του σύρµατος AB του ποτενσιοµέτρου, δηλαδή θα ισχύει η σχέση: I R x = IR AM I R x = Iρ(AM)/S (1) όπου ρ η ειδική αντίσταση και S το εµβαδόν διατοµής του σύρµατος AB. Όµως για τις εντάσεις I και I των ρευµάτων που διαρρέουν τις γεννήτριες Γ και Γ αντιστοί χως, ισχύουν οι σχέσεις: I = E/(R AB + r) " I'= E /(R x + R + r') # () όπου E, E οι ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις των γεννητριών Γ και Γ αντιστοίχως, r, r οι εσωτερικές τους αντιστάσεις και R AB η ηλεκτρική αντίσταση του σύρµατος AB. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε την σχέση: E R x R + R x + r' = E R AB + r "(AM) S (3) Eφαρµοζόµενη η σχέση (3) για R x =R 1, AM=L 1 και R x =R, AM=L, δίνει: E R 1 R + R 1 + r' = E R AB + r "L 1 S E R R + R + r' = E R AB + r "L S " $ $ # $ $ % $ (:) L 1 = R (R + R + r ) 1 L R (R + R 1 + r ) (4) Aντικαθιστώντας στην σχέση (4) τα γνωστά µεγέθη έχουµε: L 1 = 70(111) L 100(81) = 0,959 Διαθέτουµε µεγάλο αριθµό όµοιων ηλεκτρικών γεν νητριών, που καθεµιά παρουσιάζει ηλεκτρεγερτική δύναµη E και εσωτε ρική αντίσταση r. Xρησιµοποιώντας τις γεννήτριες αυτές δηµιουργούµε ένα σύστηµα που περιλαµβάνει παράλληλους κλάδους µε άκρα τα σηµεία A και B, κάθε δε κλάδος αποτελείται από τον ίδιο αριθµό γεννητ ριών, οι οποίες συνδέονται κατά σειρά. Έστω ότι τα σηµεία A και B απο τελούν τον θετικό και τον αρνητικό πόλο αντιστοίχως της δηµιουργού µενης ηλεκτρικής γεννήτριας. Nα βρείτε τον ελάχιστο αριθµό ηλεκτρι κών γεννητριών που πρέπει να χρησιµοποιήσουµε, ώστε αν συνδεθούν τα σηµεία A και B µε ηλεκτρική αντίσταση R, να προκύψει σ αυτήν ρεύµα ορισµένης έντασης I.

19 ΛYΣH: Έστω ότι κάθε κλάδος του συστήµατος αποτελείται από x γεννήτριες το δε όλο σύστηµα αποτελείται από ψ κλάδους. Tότε κάθε κλάδος συµπεριφέρεται ως ηλεκτρική γεννήτρια µε ηλεκτρεγερτική δύναµη xe και εσωτερική αντίσταση xr, θα διαρρέεται δε, για λόγους συµµετρίας, από ρεύµα έντασης I/ψ, όπου I η ένταση του ρεύµατος στην αντίσταση R. Eξάλλου η διαφορά δυναµικού ανάµεσα στα ση µεία A και B θα είναι: V A - V B = xe - Ixr/ " V A - V B = IR # xe - Ixr = IR xe = I(R + xr/) (1) Σχήµα 1 Όµως, εάν N είναι ο συνολικός αριθµός ηλεκτρικών γεννητριών του συστήµατος, θα ισχύει: N = xψ ψ = N/x οπότε η (1) γράφεται: xe = I(R + x r/n) xe = IR + rix /N xen = IRN + x ri rix - ENx + NIR = 0 () H σχέση () αποτελεί εξίσωση δεύτερου βαθµού ως προς x και πρέπει να έχει ρίζες πραγµατικές, δηλαδή πρέπει η διακρίνουσά της να είναι µη αρνητική, οπότε θα ισχύει: E N - 4rI NR 0 E N 4rI NR EN 4rI R N 4rI R/E (3) Aπό την (3) προκύπτει ότι η µικρότερη τιµή του N είναι: N min = 4rI R/E πρέπει δε η τιµή αυτή να είναι ακέραιος και θετικός αριθµός.

20 Hλεκτρική γεννήτρια εσωτερικής αντίστασης r, τρο φοδοτεί δια µέσου γραµµής µεταφοράς συνολικής αντίστασης R, ηλεκτρι κό κινητήρα. Eάν η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον κινήτηρα είναι I και η τάση στα άκρα του V κ, να βρεθεί η απόδοση του κινητήρα καθώς και η απόδοση του όλου κυκλώµατος. Δίνεται η εσωτερική αντίσ ταση r κ του κινητήρα. ΛYΣH: i) O συντελεστής απόδοσης α κ του ηλεκτροκινητήρα εξ ορισµού είναι ίσος µε το πηλίκο της µηχανικής ενέργειας W µηχ που αποδίδει σε ορισµένο χρόνο t προς την αντίστοιχη ηλεκτρική ενέργεια W ηλ που απορροφά µέσω του ηλεκτρικού ρεύµατος, δηλαδή ισχύει η σχέση: α κ = W µηχ /W ηλ (1) Όµως η µηχανική ενέργεια του κινητήρα είναι ίση µε την ηλεκτρική ενέργεια W ηλ που απορροφά µείον την ενέργεια απωλειών του W απωλ, λόγω φαινοµένου joule στην εσωτερική του αντίσταση r κ. Έτσι η σχέση (1) γράφεται: " = W #$ - W %&$ W #$ = 1 - W %&$ W #$ () Όµως για τις ενέργειες W ηλ και W απωλ ισχύουν οι σχέσεις W απωλ =I r κ t και W ηλ = V κ It, οπότε η () γράφεται " = 1 - I r " t V " It = 1 - Ir V (3) Σχήµα 13 ii) O συντελεστής απόδοσης α ολ ολόκληρου του κυκλώµατος εξ ορισµού είναι ίσος µε το πηλίκο της µηχανικής ενέργειας W µηχ που αποδίδει ο κινητήρας σε ορισµένο χρόνο t προς την αντίστοιχη ηλεκτρική ενέργεια W γεν που παράγει η ηλεκτρική γεννήτρια του κυκλώµατος, δηλαδή ισχύει: "# = W µ$% W &'( = W $# - W )*# W &'( = V +It - I r + t EIt = V - Ir E (4)

21 όπου E η ηλεκτρεγερτική δύναµη της γεννήτριας. Eξάλλου η πολική τάση V γεν της γεννήτριας είναι ίση µε το άθροισµα της τάσεως V κ του κινητήρα και της πτώ σεως τάσεως IR πάνω στα σύρµατα της γραµµής µεταφοράς, δηλαδή ισχύει: V γεν = V κ + IR (5) Όµως η πολική τάση της γεννήτριας δίνεται και από την σχέση: V γεν = E - Ir (6) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) παίρνουµε: V κ + IR = E - Ir E = V κ + I(R + r) (7) Aπό (4) και (7) έχουµε: "# = V $ + Ir $ V $ + I(R + r) Tα άκρα M και N ευθύγραµµης µεταλλικής ράβδου, µήκους L και εµβαδού διατοµής S, βρίσκονται σε σταθερές θερµοκρα σίες θ 0 και 0 0 C αντιστοίχως. Για την ράβδο δεχόµαστε ότι είναι θερµικά µονωµένη κατά την παράπλευρη επιφάνειά της και ότι η θερµοκρασία κατά µήκος αυτής µειώνεται γραµµικά µε την απόσταση x από το άκρο της M. Eάν ρ 0 είναι η ειδική αντίσταση του υλικού της ράβδου στους 0 0 C και α ο θερµικός συντελεστής αντίστασής του, να βρεθεί η ηλεκτρι κή αντίσταση της ράβδου. ΛYΣH: Θεωρούµε ένα στοιχειώδες τµήµα της µεταλλικής ράβδου, µήκους dx που βρίσκεται σε απόσταση x από το άκρο της M (σχ. 14). H στοιχειώδης ηλεκτρική αντίσταση dr που παρουσιάζει το τµήµα αυτό είναι: dr = "dx S = 0(1 + #")dx S (1) όπου θ η θερµοκρασία του στοιχειώδους τµήµατος της ράβδου. Όµως από την γρα φική παράσταση της συνάρτησης θ=f(x), η οποία παρέχει την κατανοµή της θερ µοκρασίας θ κατά µήκος της ράβδου προκύπτουν οι σχέσεις: "" = # 0 /L "" = #/(L - x) # " $ # 0 L = L - x = 0 (L - x) /L () Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε:

22 dr = ' 0 S 1 + "# L - x$ * # & 0 () " L % +, dr dx = 0 S # " " - #$ 0x L dr dx dx = 0 S # " 1 + "# 0 - "# 0x L $ & % $ & µε 0 x L και λ = 1 + αθ 0 (3) % Σχήµα 14 H σχέση (3) δηλώνει ότι, η ανά µονάδα µήκους αντίσταση dr/dx της µεταλλικής ράβδου µειώνεται γραµµικά µε την απόσταση x από το άκρο της M. Θεωρώντας την γραφική παράσταση της σχέσεως (3) (σχ. 14) παρατηρούµε ότι, το εµβαδόν του στοιχειώδους σκιασµένου ορθογωνίου, που έχει βάση dx και ύψος dr/dx εκφράζει την ηλεκτρική αντίσταση dr του στοιχειώδους τµήµατος dx, οπότε η συνολική αντίσταση R της µεταλλικής ράβδου θα είναι ίση µε το εµβαδόν του τραπεζίου OABL, δηλαδή θα ισχύει: R = µ"(oabl) = 1 #$ 0 S + $ $ 0 # & L " S % R = 0L S (" + 1) R = 0L( + "# 0 ) S ος Tρόπος: Θεωρούµε ένα στοιχειώδες τµήµα της µεταλλικής ράβδου µήκους dx, που βρίσκεται σε απόσταση x από το άκρο της και στο οποίο η θερµοκρασία είναι θ. H ηλεκτρική αντίσταση dr του τµήµατος αυτού είναι: dr = " dx S = 0 (1 + #")dx S (4) Όµως διαφορίζοντας την σχέση () παίρνουµε:

23 d = - 0 dx SL Ld dx = - (5) S 0 Συνδυάοντας τις σχέσεις (4) και (5) έχουµε: dr = - 0 L(1 + "#)d# S# 0 (6) Oλοκληρώνοντας την (6) µε όρια ολοκλήρωσης για την θερµοκρασία θ τα θ 0 και 0 παίρνουµε την σχέση: R = - L 0 0 (1 + #")d" = - L " 0 0 % 0 $ (d") + (#"d")' S" 0 " 0 S" 0 # " 0 " 0 & R = - L " 0 - " S" $ 0 0 # #" 0 % ' = & L " 0 S 1 + #" % 0 $ ' # & R = L 0 ( S + "# 0) Στο εσωτερικό ευθύγραµµου αγωγού σταθερής διατο µής, υπάρχει οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E, υπό την επίδραση του οποίου τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού αποκτούν προσανατολισ µένη κίνηση και έτσι ο αγωγός διαρρέεται µε ρεύµα πυκνότητας J. Eάν λ είναι η µέση ελεύθερη διαδροµή µεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων κάθε ηλεκτρονίου µε τα µεταλλικά ιόντα του αγωγού, να δειχτεί η σχέ ση: J = q ez E m e v όπου m e, q e η µάζα και το φορτίο του ηλεκτρόνιου αντιστοίχως, v η µέ ση ταχύτητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων λόγω της θερµκής τους κίνη σης και z * ο αριθµός των ελεύθερων ηλεκτρονίων του αγωγού στην µο νάδα όγκου. Yπόδειξη: Nα ληφθεί υπ όψη ότι, η µέση θερµική ταχύτητα v των ηλεκ τρονίων είναι πολύ µεγαλύτερη της οριακής ταχύτητας ολίσθησης αυτών, εξ αιτίας του ηλεκτρικού πεδίου. ΛYΣH: Έστω τ ο µέσος χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων του ηλεκτρονί ου µε ιόντα του µεταλλικού πλέγµατος του αγωγού. Eπειδή η µέση ταχύτητα v των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω της θερµικής τους κίνησης είναι πολύ µεγαλύ τερη της οριακής ταχύτητας ολίσθησης v ορ την οποία αποκτούν εξ αιτίας του ηλεκ τρικού πεδίου που έχει επιβληθεί στο εσωτερικό του αγωγού, θα ισχύει η σχέση:

24 λ = τ v τ = λ/ v (1) Mπορούµε ακόµη να υποθέσουµε ότι η ενέργεια που κερδίζει κάθε ηλεκτρόνιο µεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεών του, µέσω του έργου της ηλεκτρικής δύναµης, προσφέρεται ολόκληρη στο θετικό ιόν κατά την επικείµενη κρούση του µε αυτό. Aυτό σηµαίνει ότι, σε κάθε κρούση ηλεκτρονίου µηδενίζεται η ταχύτητά του που απέκτησε κατά την προηγούµενη ελεύθερη διαδροµή του, λόγω του ηλεκτρικού πεδίου. Έτσι η οριακή ταχύτητα ολίσθησης v ορ των ηλεκτρονίων είναι η µέση ταχύ τητά τους κατά το χρόνο τ, η οφειλόµενη στην οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση που τους επιβάλλει το οµογενές ηλεκτρικό πεδίο, οπότε θα έχουµε: v " = 0 + a# = E q # (1) e m e v " = q e #E m e v όπου a η επιτάχυνση των ηλεκτρονίων. Oµως το µέτρο της πυκνότητας ρεύµατος σε κάθε διατοµή του αγωγού δίνεται από την σχέση: () J = q e z v " () J = q ez E m e v Ένας οµογενής αγωγός είναι κατασκευασµένος από αγώγιµο υλικό, του οποίου η ειδική αντίσταση σε µία ορισµένη θερµοκ ρασία είναι ρ. O αγωγός αυτός έχει την µορφή µιας σφαίρας, η οποία έχει τµηθεί µε δύο παράλληλα επίπεδα που βρίσκονται σε απόσταση L µεταξύ τους, µε L<r, όπου r η ακτίνα της σφαίρας. Nα βρεθεί σε συνάρτηση µε τα µεγέθη ρ, L και r η ηλεκτρική αντίσταση του αγωγού στην θεωρούµενη θερµοκρασία, όταν εφαρµόζεται στις παράλληλες επι φάνειές του µια διαφορά δυναµικού. Nα δεχθείτε ότι οι παράλληλες επι φάνειες του αγωγού αποτελούν ισοδυναµικές επιφάνειες µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο ροής που σχηµατίζεται στο εσωτερικό του. ΛYΣH: Θεωρούµε ένα στοιχειώδες τµήµα του αγωγού που περιέχεται µεταξύ δύο επιπέδων, τα οποία είναι παράλληλα προς τις περατοτικές επίπεδες επιφάνειες του αγωγού καί απέχουν από το κέντρο του O αποστάσεις x καί x+dx. Tο τµήµα αυτό του αγωγού θα παρουσιάζει µια στοιχειώδη ηλεκτρική αντίσταση dr που δίνεται από την σχέση: dr = dx/s x (1) όπου S x το εµβαδόν των δύο κυκλικών βάσεων του στοιχειώδους τµήµατος. Όµως ισχύει S x = πψ =π(r -x ), οπότε η (1) γράφεται: dr = dx/"(r - x ) ()

25 H ολική αντίσταση R του αγωγού θα προκύψει εάν ολοκληρώσουµε την σχέση () µε όρια ολοκλήρωσης τα -L/ καί +L/, οπότε θα έχουµε: R = +L/ dx # = "(r - x ) " -L/ dx # r - x R = ) 1 " r ln # r + x &, + % (. * $ r - x '- +L/ -L/ +L/ -L/ Σχήµα 15 R = r" R = r" Παρατήρηση: ) # r + L/& # ln% ( - ln r - L/ &, + % (. * $ r - L/' $ r + L/' - # r + L& ln% ( $ r - L' = r" # r + L& ln% ( $ r - L' Eάν L 0 η σχέση (3) δίνει R 0, ενώ γιά L r δίνει R + Δίνεται το κύκλωµα του σχήµατος 16.α, το οποίο εκ τείνεται απεριόριστα δεξιά των ακροδεκτών του A και B. i) Nα βρεθεί η ολική αντίσταση του κυκλώµατος σε συνάρτηση µε την R. ii) Eάν I 1, I,... I n, είναι οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τα τµήµατα AA 1, A 1 A,...A n-1 A n, του κυκλώµατος, να δειχθεί η αναδροµική σχέση: I n - 4I n I n + = 0 (α)

26 iii) Nα δειχθεί η σχέση: I n = I 1 ( - 3) n1 (β) ΛYΣH: i) Παρατηρούµε ότι, το εξεταζόµενο κύκλωµα προκύπτει µε επανάληψη του στοιχείου του σχήµατος (16) άπειρες φορές. Για να υπολογίσουµε την ολική αντίσταση R AB του κυκλώµατος αυτού, θεωρούµενου µε άκρες τα σηµεία A και B, προσθέτουµε αριστερά των άκρων A και B ένα ακόµη στοιχείο. Έτσι θα προκύψει ένα σύστηµα αντιστάσεων µε άκρες τα σηµεία A και B (σχ. 16.β) του οποίου η ολική αντίσταση R A B θα είναι ίση µε R AB, δηλαδή θα ισχύει: Σχήµα 16.α Σχήµα 16.β Σχήµα 16 R A'B' = R AB R + RR AB R + R AB = R AB R + RR AB + RR AB = RR AB + R AB R AB - RR AB - R = 0 (1) H σχέση (1) αποτελεί εξίσωση δεύτερου βαθµού ως προς R AB και έχει δύο ρίζες πραγµατικές και ετερόσηµες, αφού το γινόµενό τους -R είναι αρνητικό. Aπό τις δύο αυτές ρίζες δεκτή είναι η θετική ρίζα: R AB = R + 4 R + 8R = R + R 3 = R(1 + 3) () ii) Για να αποδείξουµε την σχέση (α) θεωρούµε τον βρόχο (A n A n+1 B n+1 B n A n ) του κυκ λώµατος (σχ. 16.γ) και εφαρµόζουµε σ αυτόν τον δεύτερο κανόνα του kirchoff,

27 οπότε θα έχουµε την σχέση: I n + 1 R + I ψ R + I n + 1 R - I x R = 0 I n I ψ - I x = 0 (3) όπου I x, I ψ οι εντάσεις των ρευµάτων στους κλάδους A n B n και A n+1 B n+1. Eφαρ µόζοντας στους κόµβους A n και A n+1 τον πρώτο κανόνα του kirchoff παίρνουµε: I n = I n I x I n + 1 = I n+ + I # " $ # I = I - I x n n + 1 # " I = I n I n+ $ # (4 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3) και (4) έχουµε: Σχήµα 16.γ I n I n I n + - I n + I n + 1 = 0 4I n I n + - I n = 0 I n - 4I n I n + = 0 (5) iii) Eπειδή το τµήµα του κυκλώµατος που βρίσκεται δεξιά των κόµβων A 1, B 1 πα ρουσιάζει ολική αντίσταση ίση µε R(1+ 3 ) το ισοδύναµο κύκλωµα της συνδεσµο λογίας είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα (16.δ), από το οποίο προκύπτει: Σχήµα 16.δ R(I 1 - I ) = R(1+ 3)I I 1 - I = I (1 + 3)

28 I 1 = I ( + 3) I = I = I 1 ( - 3) 4-3 I = I 1 ( - 3) (6) Mε τον ίδιο τρόπο σκεπτόµενοι έχουµε τις σχέσεις: I 3 = I ( - 3) I 4 = I 3 ( - 3)... I n = I n 1 ( - 3) " $ $ # $ $ % (7) Πολλαπλασιάζοντας κατά µέλη τις σχέσεις (6) και (7) παίρνουµε: I I 3...I n = I 1 I...I n " 1.( " 3) n " 1 I n = I 1 ( - 3) n 1 H ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (17.α) προ κύπτει µε επανάληψη του στοιχείου του σχήµατος (17.β). i) Eάν η συνδεσµολογία αποτελείται από n τέτοια στοιχεία, να δείξετε την αναδροµική σχέση: R n = R n 1 R R n 1 + R + R µε n =, 3,... (I) όπου R n η ολική αντίσταση της συνδεσµολογίας, θεωρούµενης µε άκρες τα σηµεία A και B και R n-1 η αντίστοιχη ολική της αντίσταση, όταν απο τελείται από n-1 στοιχεία. ii) Nα δείξετε ότι η σχέση (I) αποτελεί µια φθίνουσα ακολουθία και να βρείτε την οριακή της τιµή όταν n + ΛYΣH: i) Eάν η συνδεσµολογία αποτελείται από ένα µόνο στοιχείο, τότε η ολική της αντίσταση R 1 είναι: R 1 = R + R' (1) Eάν η συνδεσµολογία αποτελείται από n-1 στοιχεία συνολικής αντίστασης R n-1, τότε προσθέτοντας ένα ακόµη στοιχείο αριστερά των ακροδεκτών της θα λάβουµε την συνδεσµολογία του σχήµατος (17.γ), της οποίας η ολική αντίσταση R n είναι: R n = R n 1 R R n 1 + R + R µε n =, 3,... ()

29 ii) Για n= η σχέση (1) δίνει: R = R 1 R R 1 + R (1) + R R = (R + R ) R' R + R + R (3) Σχήµα 17.α Σχήµα 17.β Σχήµα 17.γ Aφαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (1) και (3) έχουµε: R R 1 = (R + R )R' R + R + R - R - R R - R 1 = (R + R)R'- R(R + R') R + R' R - R 1 = RR- R' - RR'- R' R + R = -R Yποθέτουµε τώρα ότι ισχύει: R + R' < 0 R n - R n 1 < 0 (4) Όµως µε βάση την () έχουµε: R n +1 - R n = R n R' R n + R + R - R n R n +1 - R n = R nr + RR'- R n R n + R' (5) Eξάλλου η () δίνει:

30 R n R n 1 + R n R'= R n 1 R'+ RR n 1 + RR' R n 1 ( R n - R'- R) = RR'- R'R n R n 1 = - RR'+ R'R n - R n + R' + R (4) R'R n - RR' R + R'- R n > R n R'R n - RR'> RR n + R'R n - R n R'R + RR'- R n < 0 (6) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) παίρνουµε την σχέση: R n+ 1 - R n < 0 R n + 1 < R n δηλαδή η ακολουθία, που εκφράζει η σχέση () είναι φθίνουσα. Yπάρχει εποµένως η οριακή της τιµή όταν n + και αποτελεί την ολική ηλεκτρική αντίσταση R της συνδεσµολογίας, όταν ο αριθµός των στοιχείων που την αποτελούν τείνει στο +. Έτσι µε βάση την σχέση () θα έχουµε: R = R R' R + R' + R R + R R'= R R'+ R R + RR' R - RR - RR'= 0 (7) H σχέση (7) αποτελεί εξίσωση δεύτερου βαθµού ως προς R και έχει ρίζες πραγµα τικές και ετερόσηµες, διότι το γινόµενο των ριζών της είναι αρνητικό και ίσο µε -RR. Eποµένως η R θα είναι η θετική ρίζα της (7), δηλαδή θα ισχύει: R = R + R + 4 RR' R = R + R(R + 4R' ) Δώδεκα όµοια σύρµατα συνδέονται µεταξύ τους, ώστε ν αποτελούν τις ακµές ενός κύβου. O κύβος τροφοδοτείται σε δύο κορυ φές µιας ακµής του, µε ηλεκτρική πηγή σταθερής τάσεως V. Eάν R είναι η αντίσταση κάθε σύρµατος, να υπολογιστεί η ένταση του ρεύµατος που περνά από την πηγή τροφοδοσίας του συρµάτινου κύβου. ΛYΣH: Tο διαγώνιο επίπεδο ABZK του κύβου περιέχει τα σηµεία τροφοδοσίας A και B του συστήµατος των δώδεκα αντιστάσεων και επι πλέον αποτελεί επίπεδο συµµετρίας του συστήµατος. Aυτό σηµαίνει ότι, τα σύρµατα που ανά δύο είναι συµµετρικά µεταξύ τους ως προς το επίπεδο συµµετρίας, διαρρέονται από ρεύµατα της ίδιας έντασης. Mε βάση αυτό το γεγονός και σε συνδυασµό µε τον πρώτο κανόνα του kirchoff στους κόµβους του κυκλώµατος, τα ρεύµατα στα δώδεκα

31 σύρµατα θα έχουν συµβατικές φορές και εντάσεις όπως φαίνεται στο σχήµα 18. Eφαρµόζοντας πάνω στο σύρµα AB τον νόµο του Ohm, παίρνουµε την σχέση: I - I 1 = V/R (1) Eφαρµόζοντας στον βρόχο (AΘHBA) τον δεύτερο κανόνα του kirchoff παίρνουµε: 0 = - I 1 R - I R - I 1 R + (I - I 1 )R 0 = I 1 + I + I 1 - I I = 4I 1 + I () Σχήµα 18 Eφαρµόζοντας τον ίδιο κανόνα στο βρόχο (ΘKZHΘ) παίρνουµε την σχέση: 0 = - (I 1 - I )R - (I 1 - I )R - (I 1 - I )R + I R 4(I 1 - I ) - I = 0 4I 1 = 5I I = 4I 1 /5 (3) Συνδυάζοντας τις () και (3) έχουµε: I = 4I 1 + 4I 1 5 I = 4I 1 5 I 1 = 5I 4 (4) Έτσι η σχέση (1) µε βάση την (4) γράφεται: I- 5I $ # & = V " 4% R 14I 4 = V R I = 1V 7R (5) ος Tρόπος: Παρατηρούµε ότι, τα σηµεία Θ και Δ είναι συµµετρικά µεταξύ τους ως προς το επίπεδο ABKZ, οπότε θα έχουν το ίδιο δυναµικό και έτσι µπορούµε να τα ταυτίσουµε. Για τον ίδιο ακριβώς λόγο µπορούµε να ταυτίσουµε τα σηµεία H και Γ. Έτσι η συνδεσµολογία των δώδεκα συρµάτων µπορεί να απλοποιηθεί και να

32 πάρει τις µορφές που φαίνονται στα σχήµατα 19. Για την αντίσταση R του τελευ ταίου σχήµατος έχουµε την σχέση: R'= R R/ R + R/ = R 5R/ = R 5 (6) Σχήµατα 19 Eξάλλου για την ολική αντίσταση R ολ των δώδεκα συρµάτων ισχύει η σχέση: 1 R " = 1 R'+R + 1 (6) 1 = R R " 1 R + R/5 + 1 R = 5 7R + 1 R 1 = 1 R " 7R R " = 7R 1 (7) Άρα η ένταση I του ρεύµατος που διαρρέει την ηλεκτρική γεννήτρια είναι: I = V (7) R " I= V 7R/1 I= 1V 7R

33 Έξη όµοια σύρµατα συνδέονται µεταξύ τους, ώστε ν αποτελούν τις ακµές ενός κανονικού τετράεδρου. Tο τετράεδρο τροφοδο τείται σε µια κορυφή του και στο µέσον µιας ακµής της έδρας, που βρίσκεται απέναντι από την κορυφή αυτή, µε γεννήτρια πολικής τάσεως V. Eάν R είναι η αντίσταση κάθε σύρµατος, να βρεθεί η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει την ηλεκτρική γεννήτρια. ΛYΣH: Tο επίπεδο MAB περιέχει τα σηµεία τροφοδοσίας M και A του συστήµα τος των έξη συρµάτων και επί πλέον αποτελεί επίπεδο συµµετρίας του συστήµα τος. Άρα τα σύρµατα, που ανα δύο είναι συµµετρικά µεταξύ τους ως προς το επίπε δο αυτό, διαρρέονται µε ρεύµατα της ίδιας έντασης. Tο γεγονός αυτό σε συνδυα σµό µε τον πρώτο κανόνα του kirchoff στους διάφορους κόµβους του τετραέδρου, µας επιτρέπει να ταξινοµήσουµε τις συµβατικές φορές και τις εντάσεις των ρευµάτων, όπως φαίνεται στο σχήµα (0). Eφαρµόζοντας στην συνέχεια τον νόµο του Ohm πάνω στο σύστηµα των συρµάτων AΔ και ΔM παίρνουµε: Σχήµα 0 V = I 1 R + I R V R = I 1 + I 4 (1) Eφαρµόζοντας εξάλλου τον δεύτερο κανόνα του kirchoff στον βρόχο (AΓBA) παίρ νουµε την σχέση: 0 = -I 1 R + (I/ - I 1 )R + (I - I 1 )R 0 = I 1 + I/ + I I 1 3I/ = 4I 1 I 1 = 3I/8 ()

34 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε: V R = 3I 8 + I 4 = 5I 8 I = 8V 5R (3) ος Tρόπος: Παρατηρούµε ότι τα σηµεία Γ και Δ του τετραέδρου είναι συµµετ ρικά µεταξύ τους ως προς το επίπεδο συµµετρίας AMB, που σηµαίνει ότι τα ση µεία αυτά έχουν το ίδιο δυναµικό και εποµένως µπορούµε να ταταυτίσουµε. Mε τον τρόπο αυτό η συνδεσµολογία των εξη συρµάτων απλοποιείται και παίρνει τις µορφές που φαίνονται στα επόµενα σχήµατα (1). H ισοδύναµη αντίσταση R AΓ µεταξύ των σηµείων A και Γ είναι: R A = (R/)(3R/) R/ + 3R/ = 3R /4 R = 3R 8 (4) H ολική ηλεκτρική αντίσταση R ολ της συνδεσµολογίας, θεωρούµενης µε άκρα τα σηµεία A και M είναι: R " = R A# + R 4 = 3R 8 + R 4 = 5R 8 (5) Σχήµατα 1 Άρα η ένταση I του ρεύµατος που διαρρέει την γεννήτρια είναι: I = V R " (5) I = 8V 5R P.M. fysikos

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+.

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+. Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο :Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων μιας δυναμικής γραμμής, ομογενούς ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R Θέµατα Εξετάσεων 94 Συνεχές ρεύµα 42) Ο ρόλος µιας ηλεκτρικής πηγής σ' ένα κύκλωµα είναι: α) να δηµιουργεί διαφορά δυναµικού β) να παράγει ηλεκτρικά φορτία γ) να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία δ) να επιβραδύνει

Διαβάστε περισσότερα

Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη.

Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη. Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R

Διαβάστε περισσότερα

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. 1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

τία θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα, αλλά οι τιµές τους θα είναι αυτές που ζητούνται στο πρόβληµα, Εάν E! E 1 E 2

τία θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα, αλλά οι τιµές τους θα είναι αυτές που ζητούνται στο πρόβληµα, Εάν E! E 1 E 2 Δύο όµοιες λεπτές µεταλλικές πλάκες A και B απεριόριστης έκτασης είναι αντικρυστές και προσγειωµένες σε από σταση d µεταξύ τους. Eάν µεταξύ αυτών τοποθετηθεί ένα σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής

1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής Υπολογισμός ηλεκτρικού φορτίου σε αγωγό ή κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση μέτρου

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση μέτρου Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έχει ένταση μέτρου 5 N E 8 10. C E Σε ένα σημείο Α του πεδίου αυτού, που παριστάνεται στο διπλανό σχήμα, τοποθετούμε ακίνητο ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q. Τότε, σε ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F! Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα. Συνοπτικές Λύσεις. Θέµα Α.

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα. Συνοπτικές Λύσεις. Θέµα Α. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα Συνοπτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενα ϕορτίο q 1 = 4µC και ένα ϕορτίο q 2 = 8µC απέχουν µεταξύ τους απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΚΕΦΛΙΟ 3.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.. Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου. Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. σε χρόνο t = 1,6 min, η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι 2 Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Nα υπολογίσετε : Δ 3.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. σε χρόνο t = 1,6 min, η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι 2 Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Nα υπολογίσετε : Δ 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΑΣΚΗΣΗ Αντιστάτης κατασκευασμένος από υλικό με ειδική αντίσταση 3 0 - Ω m, έχει μήκος 8 cm και εμβαδό διατομής 6 cm² Να υπολογίσετε την αντίσταση R του αντιστάτη Μικρός λαμπτήρας έχει τάση

Διαβάστε περισσότερα

10) Στις παρακάτω συνδεσµολογίες όλοι οι αντιστάτες έχουν την ίδια αντίσταση. ε. 3 3 R 3

10) Στις παρακάτω συνδεσµολογίες όλοι οι αντιστάτες έχουν την ίδια αντίσταση. ε. 3 3 R 3 Συνεχές ρεύµα 1) Έχουµε ένα σύρµα µήκους 1m. Συνδέουµε στα άκρα του τάση V=4V, οπότε διαρρέεται από ρεύµα έντασης 2Α. i) Κόβουµε ένα τµήµα από το παραπάνω σύρµα µε µήκος 40cm και στα άκρα του συνδέουµε

Διαβάστε περισσότερα

2. Ηλεκτρικό ρεύµα (ορισµό και φορά)

2. Ηλεκτρικό ρεύµα (ορισµό και φορά) 1. Ηλεκτρικέ πηγέ Η ηλεκτρική πηγή είναι συσκευή η οποία δηµιουργεί στα άκρα της τάση και προσφέρει σε εξωτερικό κύκλωµα την ενέργειά της. Τα άκρα της ονοµάζονται πόλοι της πηγής. Ο πόλος που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις.

Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. i) Nα δείξετε ότι η σχετική ορµή P του ενός, λογουχάρη του Σ ως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. Ο ρυθµός µε τον οποίο παράγεται θερµότητα σε έναν αντιστάτη δίνεται από τη σχέση P=I 2 R είτε από τη σχέση P=V 2 /R. Σύµφωνα µε τη πρώτη σχέση, ο ρυθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Ένα ραδιόφωνο αυτοκινήτου διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα έντασης I = 0,3 Α. Να υπολογίσετε: α. το φορτίο που διέρχεται µέσα από το ραδιόφωνο του αυτοκινήτου σε

Διαβάστε περισσότερα

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2 3 ο ΓΕΛ ΧΑΝΑΝ ΡΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Λυκείου 17/5/2011 Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 ο Α. Στις ερωτήσεις από 1 έως 3 επιλέξτε το γράµµα µε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Ενιαίου Λυκείου ευτέρα 26 Γενάρη 2015 Στατικός Ηλεκτρισµός/Συνεχές Ρεύµα Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο Οµάδα Α: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΘΕΜΑ 4 Δύο όμοιοι αντιστάτες με αντίσταση R συνδέονται παράλληλα με κοινά άκρα Α, Β και κατά σειρά με το σύστημα αυτό συνδέεται τρίτος αντιστάτης αντίστασης R' με άκρα Β,

Διαβάστε περισσότερα

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης

Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα - Μέρος 2 ο. Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα -  Μέρος 2 ο. Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 2 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων

ΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί

Διαβάστε περισσότερα

α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V.

α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7. Έχουμε ένα λαμπτήρα με τις ενδείξεις 100 W και 220 V. α. Ποια η σημασία αυτών των στοιχείων; β. Να βρεθεί η αντίσταση του λαμπτήρα. γ. Να βρεθεί η ενέργεια που απορροφά ο λαμπτήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ B ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Όταν εξετάζουµε ένα υλικό σύστηµα µεταβλητής µάζας, δηλαδή ένα σύστη µα που ανταλλάσσει µάζα µε το περιβάλλον του, τότε πρέπει να είµαστε πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός 0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα -. Ηλεκτρική πηγή Ηλεκτρικό ρεύμα Ο ρόλος της ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ Ζήτηµα ο Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

της µορφής:! F = -mk! r

της µορφής:! F = -mk! r Ένα µικρό σώµα µάζας m, κινείται επί κυκλικής τροχιάς ακτίνας α µέσα σε δυναµικό πεδίο, ελκόµενο από σταθερό ση µείο Ο που αποτελεί το κέντρο της τροχιάς, µε δύναµη F της µορφής: F -mk όπου το διάνυσµα

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα (1) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα (1)  2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Να αντιστοιχίσετε τις μονάδες της αριστερής στήλης με τα μεγέθη στα οποία αντιστοιχούν και βρίσκονται στη δεξιά στήλη. 1. Ω.m

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Ε π ι σ η μ ά ν σ ε ι ς Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Σ Μ Ο Σ a. Σ τ α τ ι κ ό ς Η λ ε κ τ ρ ι σ µ ό ς Ερ.1 Τι είναι το ηλεκτρικό φορτίο; Απ.1 Κανείς δεν γνωρίζει τι είναι το

Διαβάστε περισσότερα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα 1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q.

Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. +Q + (α ) R 1 E Vv R 2 Ι 1 Ι 2 (β) (γ) +q Αν θέλαμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 B.1 Σ' έναν

Διαβάστε περισσότερα

Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο

Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο Στο κύκλωμα του σχήματος η ράβδος Α με μήκος l = 1m, μάζα m = 0,4kg και αντίσταση = 1Ω, μπορεί να κινείται χωρίς χ τριβές σε επαφή με τους δυο κατακόρυφους (χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο. Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L! Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της

Διαβάστε περισσότερα

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το

Διαβάστε περισσότερα

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ] ΕΠΑΓΩΓΗ 1) Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

V AM = V NΔ = V γεν! V AM = V NΔ = E (1) Eξάλλου την χρονική στιγµή t=0 ισχύει και η σχέση:

V AM = V NΔ = V γεν! V AM = V NΔ = E (1) Eξάλλου την χρονική στιγµή t=0 ισχύει και η σχέση: Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (44), στην οποία η γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος έχει ηλεκτρεγερτι κή δύναµη E και αµελητέα εσωτερική αντίσταση. Eάν η εσωτερική αντίσταση του γαλβανοµέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Μετά τη λύση του παραδείγµατος 1 του σχολικού βιβλίου να διαβάσετε τα παραδείγµατα 1, 2, 3 και 4 που ακολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 ο

Μετά τη λύση του παραδείγµατος 1 του σχολικού βιβλίου να διαβάσετε τα παραδείγµατα 1, 2, 3 και 4 που ακολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 ο ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ Οι ασκήσεις που αναφέρονται στο νόµο του Τζάουλ είναι απλή εφαρµογή στον τύπο. Για τη λύση των ασκήσεων θα ακολουθούµε τα εξής βήµατα: i) ιαβάζουµε προσεκτικά την εκφώνηση της άσκησης,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Β Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Β _005 Β.1 Διαθέτουμε μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου, που εξασκεί στην µάζα m δύναµη η οποία απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής:

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου, που εξασκεί στην µάζα m δύναµη η οποία απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής: Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου, που εξασκεί στην µάζα m δύναµη η οποία απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής: U = k 2 x2 + y ) 2 α) όπου k θετική και σταθερή ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ροή ηλεκτρικών φορτίων. Θεωρούμε ότι έχουμε για συγκέντρωση φορτίου που κινείται και διέρχεται κάθετα από

Διαβάστε περισσότερα

(ΘΕΜΑ 17ο)

(ΘΕΜΑ 17ο) Εισαγωγικά: Με το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης δύο µαζών, µέσω αβαρούς και µη εκτατού νήµατος παρουσία οµογενούς βαρυτικού πεδίου, είχα ασχοληθεί και στο παρελθόν παρουσιάζοντάς το στην ιστοσελίδα µου µε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Πυκνωτής χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

vi) Το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει τη µηχανική ενέργεια που µετατρέπεται vii) Η διαφορά δυναµικού στα άκρα της πλευράς Γ είναι V Γ =0,75Βυ(ΑΓ).

vi) Το έργο της δύναµης Laplace εκφράζει τη µηχανική ενέργεια που µετατρέπεται vii) Η διαφορά δυναµικού στα άκρα της πλευράς Γ είναι V Γ =0,75Βυ(ΑΓ). Επαγωγή 1) Ο αγωγός ΑΓ αντίστασης R 1 κινείται χωρίς τριβές πάνω στις αγώγιµες σιδηροτροχιές Ζx 1 και x 2 σε περιοχή που επικρατεί οµογενές µαγνητικό πεδίο Β, όπως στο σχήµα. i) ε χρειάζεται εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + +

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + + Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 ΘΕΜΑ ο. β. γ. γ 4. γ. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Α. Σωστή η απάντηση () A B' ΤΑΞΗ ΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ B l w ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ F L Ε επ, K Λ - - F

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροµαγνητισµός 2

Ηλεκτροµαγνητισµός 2 Ηλεκτροµαγνητισµός. 1) Για το µεγάλου µήκους αγωγό του σχήµατος να σχεδιάστε, µια µαγνητική γραµµή που να διέρχεται από το σηµείο Α καθώς και την ένταση του µαγνητικού πεδίου στο σηµείο Γ. Τα σηµεία Α

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Πυκνωτής χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ 3 Ε_3.ΦλΘΤ(α) ΤΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜ Ηµεροµηνία: Κυριακή 8 πριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΠΝΤΗΣΕΙΣ. δ. γ 3. β 4. γ 5. α. Σωστό, β. Λάθος, γ. Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Το ηλεκτρικό ρεύμα 1. Με ποιες θεμελιώδεις έννοιες του ηλεκτρισμού συνδέεται το ηλεκτρικό ρεύμα; Με την εμπειρία μας διαπιστώνουμε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Γνωριμία με τη ηλεκτρική δύναμη. 1. Ποιες δυνάμεις λέγονται ηλεκτρικές; Λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που έχουμε τρίψει προηγουμένως δηλαδή σωμάτων ηλεκτρισμένων. 2. Τι

Διαβάστε περισσότερα

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F! Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2 A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

όπου di/dt o ρυθµός µεταβολής της έντασης του ρεύµατος τη χρονική στιγµή t. Παραγωγίζοντας την (1) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε τη σχέση:

όπου di/dt o ρυθµός µεταβολής της έντασης του ρεύµατος τη χρονική στιγµή t. Παραγωγίζοντας την (1) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε τη σχέση: Ένα ιδανικό πηνίο συντελεστού αυτεπαγωγής L συνδέεται σε σειρά µε πυκνωτή χωρητικότητας C καί το σύστηµα τροφοδοτείται µέσω διακόπτη Δ µε τους πόλους µιάς γεννήτριας συνεχούς ρεύµατος, που έχει αµελητέα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 1. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

# $ + L " = ml " ml! = ML " $ + ml " $ L " = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του

# $ + L  = ml  ml! = ML  $ + ml  $ L  = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του Mία σανίδα, µήκους L καί µάζας M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ένα άκρο της σανίδας πατάει άνθ ρωπος µάζας m και αρχίζει να κινείται προς το άλλο άκρο της. Kατά πόσο θα µετατοπιστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Επαγωγής µε δικαιολόγηση

Ερωτήσεις Επαγωγής µε δικαιολόγηση Ερωτήσεις ς µε δικαιολόγηση 1) Πτώση μαγνήτη και. ύο όµοιοι µαγνήτες αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος από το έδαφος. Ο Α κατά την κίνησή του περνά µέσα από πηνίο και ο διακόπτης είναι κλειστός, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α και δίπλα το γράμμα

ΘΕΜΑ Α και δίπλα το γράμμα ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/2017 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμόό καθεμιάς από τις παρακάτω π ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα