ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ

2 ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά) είναι ένα δείγµα y1,y2,,yt όπου ο δείκτης παριστάνει ισαπέχοντα χρονικά σηµεία (έτη, κ.τ.λ) ή χρονικά διαστήµατα. Ωςστοχαστικήδιαδικασία (Stochastic Process) θεωρείται µια άπειρη διαδικασία τυχαίων µεταβλητών Y1,Y2,.,Yt, όπου οι παρατηρήσεις y1,y2,,yt είναι συγκεκριµένες τιµές ή πραγµατοποιήσεις των τυχαίων µεταβλητών Άρα µια σειρά Τ διαδοχικών παρατηρήσεων (y1,y2,,yt), είναι µια συγκεκριµένη πραγµατοποίηση µιας στοχαστικής διαδικασίας (σκεφτείτε το πληθυσµό και το δείγµα)

3 Κατηγορίες Υποδείγματα Λευκού Θορύβου(White noise Model) Υποδείγματατυχαίαςδιαδρομής(Random Walk Model) Υποδείγματααυτοπαλίνδρομα(Autoregressive models) Υποδείγματακινητώνμέσων(Moving Average Models) Υποδείγματα αυτοπαλίνδρομα-κινητών μέσων Υποδείγματα των Box-Jenkins Vector Autoregression(VAR) Υπόδειγμα

4 ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Μια στοχαστική διαδικασία καλείταιαυστηρώςστάσιµη (strictly stationary) όταν οι ιδιότητες της δεν επηρεάζονται από µια αλλαγή στην αρχή µέτρησης του χρόνου) (π.χ έχει σταθερή µέση τιµή και διασπορά και είναι ανεξάρτητες του χρόνου) Μια χρονοσειρά θα χαρακτηρίζεται απόεποχικότητα όταν έχουµε επανάληψη του φαινόµενου µέσα στην διάρκεια του χρόνου. Μια χρονοσειρά θα εµφανίζεικυκλικήτάση όταν έχουµε επανάληψη του φαινόµενου µεγαλύτερη του ενός έτους.

5 ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Μια στοχαστική διαδικασία θα καλείται στάσιμη όταν οι στατιστικές της ιδιότητες δεν επηρεάζονται από μια μεταβολή στην αρχή του χρόνου. E( y ) = µ, ανεξάρτητη του t t y ( Ο μέσος της χρονολογικής σειράς δεν μεταβάλλεται διαχρονικά), ανεξάρτητη του t 2 Var( y t ) = σ ( Η διακύμανση της χρονολογικής σειράς δεν μεταβάλλεται διαχρονικά) Cov( y, y ) = Cov( y, y ) = γ t t+ s t+ m t+ m+ s S, ανεξάρτητη του t (δηλαδή η συνδιακύμανση μεταξύ 2 οποιονδήποτε τιμών της Υ που απέχουν s περιόδους είναι συνάρτηση μόνο του S)

6 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ 1. ΤΑΣΗ 2. ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 3. ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 4. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 5. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ 1. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS

7 ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Όταν μια χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη την μετατρέπω υπολογίζοντας τις πρώτες και δεύτερες διαφορές ως εξής: Y = Y Y 2 t t t 1 Y = ( Y) = Y Y =... = Y 2Y + Y t t t t 1 t t 1 t 2

8 Πρώτες Διαφορές-Δεύτερες Διαφορές- Υπολογισµός µε το PASW 18 Data Define Dates Years (year= ) OK Graphs Sequence Variables (Y μεταβλητή) Transform Create Time Series New Variable, Function=Difference, Order =1 Change OK Transform Create Time Series New Variable, Function=Difference, Order =2 Change OK

9 Υπολογισμός Βασικών Παραμέτρων Ωστόσο εκτός από τις πρώτες, δεύτερες διαφορές είναι δυνατό να υπολογίσουμε και κάποιες βασικές παραμέτρους όπως: Εποχικές Διαφορές-Seasonal difference ΚεντρικούςΚινητούςΜέσουςόρους-Centered Moving Average Προηγούμενους Μέσους όρους-prior Moving Average Κινητούς Μέσους-Running Medians Αθροιστική συχνότητα-cumulative Sum

10 ΥπολογισμόςΒασικώνΠαραμέτρων Υπολογισμός Προηγούμενων Μέσων όρων- Prior Moving Average Transform Create Time Series New Variable, Function=Prior Moving Average, Span =2 (4) ή12 Change OK

11 Παράδειγµα Prior Moving Average Ας θεωρήσουµε µια φαρµακευτική επιχείρηση η οποία παρασκευάζει ένα προϊόν και δηλώνει τις παρακάτω πωλήσεις (ανά εξάµηνο): Έτος 2005 (1) 2005 (2) 2006 (1) 2006 (2) 2007 (1) 2007 (2) 2008 (1) 2008 (2) 2009 (1) 2009 (2) 2010 (1) Πωλήσεις (χιλιάδες ευρώ)

12 Παράδειγµα Τα καθαρά κέρδη μιας επιχείρησης σε χιλιάδες ευρώ ανά τρίμηνο δίνονται παρακάτω: 2005-Α Α Α Α Β Β Β Β Γ Γ Γ Γ Να υπολογίσετε τους προηγούμενους και του κεντρικούς μέσους όρους.

13 Παράδειγμα Prior-Centered Moving Average Για τα παραπάνω δεδοµένα να υπολογίσετε τους προηγούµενους κινητούς µέσους όρους καθώς και τους κεντρικούς µέσους όρους. Προηγούµενος Κινητός Μέσος όρος: P M A = 4 Κεντρικός Μέσος όρος: CMA = 80(0.5) (0.5) 4

14 ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Οι πωλήσεις σε χιλιάδες ευρώ µιας επιχείρησης στον κλάδο της εστίασης δίνονται από τον παρακάτω πίνακα: 2005-Α Α Α Β Β Β Γ Γ Γ Ποιες οι πωλήσεις το Α τετράµηνο του 2011;

15 ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Η τάση των πωλήσεων για την συγκεκριµένη επιχείρηση δίνεται ως εξής: Ο υπολογισµός των β = Y βt, και 0 t 1 β0, β1 ty nty ( Y )( ) t Yt t t β = = t nt t t 1 = = ( t t) Y t = β + β 0 1 t

16 ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Η πρόβλεψη προκύπτει ως ένας σταθμικός μέσος όρος όλων των προηγούμενων τιμών της σειράς με σταθμίσεις που φθίνουν εκθετικά. To a αποτελεί μια παράμετρο με συνήθεις τιμές Η μικρότερη τιμή του μας οδηγεί σε μεγαλύτερη εμπιστοσύνη για τις προβλέψεις μας. 2 3 t+ 1 t α α t 1 α α t 2 α α t 3 Y = aυ + (1 ) Υ + (1 ) Υ + (1 ) Υ < a< 1 Y t+ 1 = aυ + α(1 α) Yt = Yt+ a( Υ Yt ), 0< a< 1 t t

17 ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Οι τριμηνιαίες πωλήσεις μιας επιχείρησης πώλησης αυτοκινήτων δίνονται ως εξής: Α Α Α Α Α Β Β Β Β Β Γ Γ Γ Γ Γ Να γίνει πρόβλεψη με την μέθοδο εκθετικής εξομάλυνσης.

18 ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ Analyze Forecasting Create Models

19 ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ

20 ΜΕΘΟΔΟΣΕΚΘΕΤΙΚΗΣΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ

21 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ-SEASONALITY ANALYSIS Analyze Forecasting Seasonal Decomposition (Multiplicative-All points equal) Moving Averages Ratios Seasonal Factors Seasonally adjusted series Smoothed trend-cycle Irregular Component Στήλη err_1-sas_1-saf_1-stc_1

22 ΕΦΑΡΜΟΓΗ1 Τα καθαρά κέρδη μιας επιχείρησης για χρονική περίοδο 10 ετών δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Είναι η χρονοσειρά στάσιμη; Πως μετατρέπεται σε στάσιμη;

23 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ-SEASONALITY ANALYSIS Παρακάτω δίνονται οι πωλήσεις μίας επιχείρησης(εκ. ευρώ) ανά τετράμηνο a a a a b b b b c c c c d d d d

24 RESULTS Series Name: VA R00001 DATE_ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Seasonal Decomposition Ratio of Original Series to Moving Moving Seas onally Smoothed Irregular Original Average Average Seas onal Adjus ted Trend-Cyc le (Error) Series Series Series (%) Factor (%) Series Series Component 102, ,3 96,887 97,045, , ,3 98,129 97,465 1,007 90,000 97, ,3 92,4 97,378 98,304,991 78,000 99, ,4 80,0 97,486 99,706, , , ,9 105,3 104, ,630 1, , , ,2 122,3 103, ,764 1,003 95, , ,8 92,4 102, ,431,994 83, , ,2 80,0 103, ,809, , , ,5 105,3 104, ,646, , , ,6 122,3 105, ,932,996 99, , ,0 92,4 107, ,435 1,016 88, , ,2 80,0 109, ,657 1,093 97,000 93, ,3 105,3 92,138 97,473,945 88,000 98, ,6 122,3 71, ,866, , , ,8 92,4 129, ,258 1, , ,0 164, ,454 1,255

25 ΕΦΑΡΜΟΓΗ2 Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα μηνιαία έσοδα σε χιλιάδες ευρώγιατον βιομηχανικό κλάδο των μετάλλων στην Χώραμαςγιαταέτη Ζητείται ναβρεθούνκαινα ερμηνευθούν οι δείκτες εποχικότητας του συγκεκριμένου κλάδου. Χρόνια νια/μήνε νε νες ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

26 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣΣΕΙΡΕΣ Χρονολογική Σειρά με εποχικές αποκλίσεις χωρίς τάση Είναι σχετικά σταθερές σειρές αλλά έχουν εποχιακά μέγιστα ή ελάχιστα(π.χ πωλήσεις παγωτού)

27 Παράδειγμα 1ος Χρόνος 2ος Χρόνος Μέση τιµή Μέση µηνιαία τιµή Εποχικός δείκτης Ιανουάριος (80+100)/2 94=1124/12 90/ Πρόβλεψη για Ιανουάριο (1200/12)*90/94 Εάν 1200 είναι οι αναµενόµενες πωλήσεις εκέµβριος 80 80

28 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣΣΕΙΡΕΣ Χρονολογική Σειρά με εποχικές αποκλίσεις με τάση Χρησιμοποιούμε το κεντρικό μέσο όρο. Τα βήματα που ακολουθούμε είναι: 1. Υπολογίζουμε τον ΚΜΟ για κάθε παρατήρηση 2. Υπολογίζουμε τον εποχικό δείκτη ως πηλίκο της παρατήρησης προς τον αντίστοιχο ΚΜΟ 3. Υπολογίζουμε τον μέσο όρο των εποχικών δεικτών για την ίδια περίοδο 4. Κάθε εποχικός δείκτης πολλαπλασιάζετε με το πηλίκο του αριθμού εποχικών περιόδων προς το άθροισμα των δεικτών.

29 ΕΦΑΡΜΟΓΗ2 Στο αρχείο lesson 1-2 data.sav περιέχονται στοιχεία γιατοαεπανάτετράμηνογιαμιαοικονομία. Ν υπολογίσετε τους δείκτες εποχικότητας.