Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Transcript

1 Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1

2 Αβεβαιότητα Με τον όρο αβεβαιότητα (uncertainty) εννοείται η έλλειψη ακριβούς πληροφορίας σε μια συλλογιστική διαδικασία (για παράδειγμα στη λήψη μιας απόφασης). Κυριότερες Πηγές: ανακριβή δεδομένα (π.χ. περιορισμένης ακρίβειας όργανα) ελλιπή δεδομένα (π.χ. όργανα εκτός λειτουργίας) υποκειμενικότητα / ελλείψεις στην περιγραφή της γνώσης (π.χ. ευριστικοί μηχανισμοί) περιορισμοί (π.χ. χρονικοί, κόστους μετρήσεων). Μη ακριβείς μέθοδοι συλλογισμού Θεωρία Πιθανοτήτων Συντελεστές Βεβαιότητας Δίκτυα Πιθανοτήτων Δίκτυα Συμπερασμού Θεωρία Dempster-Shafer Ασαφής λογική 2

3 Θεωρία Πιθανοτήτων Άνευ συνθηκών πιθανότητα (unconditional probability) να συμβεί ένα γεγονός Ε συμβολίζεται ως P(E). 0 P(E) 1 P(E) = 1 αν Ε σίγουρο γεγονός P(E) + P( E) = 1 Η πιθανότητα υπολογίζεται ως λόγος ή συχνότητα. H πιθανότητα υπό συνθήκη (conditional probability) P(H E) υποδηλώνει την πιθανότητα να ισχύει το υποθετικό συμπέρασμα Η δεδομένης της ισχύος του γεγονότος Ε. P(H E) = P(H E) / P(E) 3

4 Ιδιότητες Θεωρίας Πιθανοτήτων Προσθετική Ιδιότητα: Η πιθανότητα να ισχύει ένα μόνο εκ των γεγονότων Α και Β. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Πολλαπλασιαστική Ιδιότητα: Η πιθανότητα να ισχύουν ταυτόχρονα δύο γεγονότα Α και Β. Ανεξάρτητα γεγονότα P(A B) = P(A) P(B) Μη ανεξάρτητα γεγονότα P(A B) = P(A) P(B A) 4

5 Νόμος του Bayes Επιτρέπει τον υπολογισμό πιθανοτήτων υπό συνθήκη με χρήση άλλων πιθανοτήτων που είναι ευκολότερο να υπολογιστούν. Αντί συχνοτήτων εμφάνισης χρησιμοποιούνται υποκειμενικές εκτιμήσεις πιθανότητας. Η ασθένεια και Ε σύμπτωμα που σχετίζεται με αυτή Για τον υπολογισμό της πιθανότητας υπό συνθήκη P(H E) = P(H E) / P(E), πρέπει να υπολογιστεί πόσοι άνθρωποι πάσχουν από την ασθένεια Η και ταυτόχρονα έχουν το σύμπτωμα Ε, καθώς και πόσοι εμφανίζουν απλά το σύμπτωμα Ε. Για τον υπολογισμό με τον νόμο του Bayes, ένας γιατρός μπορεί να δώσει εκτίμηση για το πόσοι ασθενείς που έπασχαν από την ασθένεια Η εμφάνισαν το σύμπτωμα Ε, το P(H) μπορεί να υπολογισθεί από στατιστικά στοιχεία για όλο το πληθυσμό και το P(E) από στατιστικά στοιχεία του γιατρού. 5

6 Θεωρία πιθανοτήτων - Σχόλια Η θεωρία πιθανοτήτων επιτρέπει διαχείριση αβεβαιότητας αλλά: Είτε τα διάφορα γεγονότα θεωρούνται μεταξύ τους ανεξάρτητα, ώστε οι υπολογισμοί είναι ευκολότεροι, σε βάρος όμως της ακρίβειας Είτε οι πιθανότητες καταγράφονται και υπολογίζονται αναλυτικά, επομένως τα συμπεράσματα είναι ακριβή, με υψηλό όμως υπολογιστικό κόστος. Εναλλακτική προσέγγιση: Συντελεστές Βεβαιότητας 6

7 Συντελεστές Βεβαιότητας Οι συντελεστές βεβαιότητας (certainty factors) εκφράζουν τη βεβαιότητα για την αλήθεια μιας πρότασης ή ενός γεγονότος (αβεβαιότητα στο γνωστικό πεδίο). if γεγονός then υποθετικό_συμπέρασμα με βεβαιότητα CF CF [-1, 1] -1: απόλυτη βεβαιότητα για το ψευδές της πρότασης 1: απόλυτη βεβαιότητα για το αληθές της πρότασης 0: άγνοια Τιμές βεβαιότητας μπορεί να υπάρχουν και στη συνθήκη (αβεβαιότητα στα δεδομένα): η τελική βεβαιότητα υπολογίζεται από το γινόμενο των συντελεστών Στην περίπτωση που υπάρχουν περισσότερα του ενός γεγονότα με AND (ή OR), ως συντελεστής βεβαιότητας του αριστερού τμήματος θεωρείται η μικρότερη (ή η μεγαλύτερη) τιμή. 7

8 Συντελεστές Βεβαιότητας - Παραδείγματα if πυρετός then γρίπη 0.8 if πυρετός CF=0.7 then γρίπη 0.8 CF = 0.7 * 0.8 = 0.56 if πυρετός CF=0.7 and συνάχι CF=0.6 then γρίπη 0.9 CF if = min(cf πυρετός, CF συνάχι ) = min(0.7, 0.6) = 0.6 CF γρίπη = CF if * 0.9 =

9 Υπολογισμός Βεβαιότητας και Πρόσημα Αν η βεβαιότητα ενός συμπεράσματος είναι CF p και η ενεργοποίηση ενός άλλου κανόνα δίνει βεβαιότητα για το ίδιο συμπέρασμα CF n, η βεβαιότητα του συμπεράσματος υπολογίζεται ως εξής: 9

10 Συντελεστές βεβαιότητας - Παράδειγμα (R1) Οι στρουθοκάμηλοι είναι πουλιά (CF=1.0) (R2) Τα πουλιά πετούν (CF=0.7) (R3) Οι στρουθοκάμηλοι δεν πετούν (CF=0.8) O Τweety είναι πουλί (CF=1.0) O Fred είναι στρουθοκάμηλος (CF=1.0) O Tweety πετάει (CF=?) O Fred πετάει (CF=?) 10

11 Συντελεστές βεβαιότητας - Παράδειγμα (R1) Οι στρουθοκάμηλοι είναι πουλιά (CF=1.0) (R2) Τα πουλιά πετούν (CF=0.7) (R3) Οι στρουθοκάμηλοι δεν πετούν (CF=0.8) (R3) Οι στρουθοκάμηλοι πετούν (CF=-0.8) O Τweety είναι πουλί (CF=1.0) O Fred είναι στρουθοκάμηλος (CF=1.0) O Tweety πετάει (CF=?) O Fred πετάει (CF=?) 11

12 Συντελεστές βεβαιότητας - Παράδειγμα O Tweety πετάει CF R2 = 0.7*1.0 = 0.7 O Fred πετάει CF R1,R2 = 0.7*1.0 = 0.7 CF R3 =-0.8 CF R1,R2,R3 = (0.7 + (-0.8)) / (1 min( 0.7, -0.8 )) = /

13 Συντελεστές Βεβαιότητας - Σχόλια Πλεονεκτήματα: Παρακάμπτεται το πρόβλημα του υπολογισμού όλων των απλών και υπό συνθήκη πιθανοτήτων Στη θέση συχνοτήτων εμφάνισης των γεγονότων, οι οποίες πρέπει να μετρηθούν, χρησιμοποιούνται συντελεστές βεβαιότητας που έχουν εκτιμηθεί από ειδικούς. Απλούστεροι υπολογισμοί (παραδοχή ανεξαρτησίας γεγονότων) Μειονεκτήματα: Λιγότερο αυστηρή θεώρηση σε σχέση με τη θεωρία πιθανοτήτων Απαιτείται προσοχή στη δόμηση των κανόνων 13

14 Ενδεικτική Βιβλιογραφία Ενότητες 13.2 και 13.3 του βιβλίου «Τεχνητή Νοημοσύνη», Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας και Η. Σακελλαρίου. 21