Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής"

Transcript

1 Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής 6.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή αναλύεται το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής (ΔΑΕΚ), καθώς και οι επιπτώσεις του στην ανωδομή. Μετά από μία γενική παρουσίαση του φαινομένου, δίδεται το μαθηματικό υπόβαθρο για την προσομοίωση του. Σημειώνουμε πως ο πλέον ορθολογικός τρόπος σήμερα για την επίλυση πολύπλοκων, ρεαλιστικών προβλημάτων ΔΑΕΚ θεωρείται ο συνδυασμός της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (ΜΠΣ) για την ανωδομή (Wilson, 22; Wolf and Song, 1996) με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων (ΜΣΣ) για το περιβάλλον έδαφος και τη θεμελίωση (Manolis and Beskos, 1988; Manolis and Davies, 1994). Ακολούθως, εξετάζεται η επιρροή του φαινομένου αυτού πάνω στη δυναμική συμπεριφορά της ανωδομής με βάση τα αναλυτικά μοντέλα. Τέλος, γίνεται μία σύντομη αναφορά στις διατάξεις του αντισεισμικού κώδικα για τη ΔΑΕΚ και πως αυτές σχετίζονται με την πράξη. Στο Σχήμα 6.1 φαίνεται η διάσπαση του σύνθετου αυτού προβλήματος στις τέσσερις βασικές του συνιστώσες, δηλαδή τη φόρτιση, το έδαφος με τη θεμελίωση και την κατασκευή. Σχήμα 6.1 Το προβλήμα δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής: (α) η σεισμική κίνηση, (β) το έδαφος, (γ) η εκσκαφή για τη θεμελίωση, (δ) η κατασκευή με τη θεμελίωση και (ε) η σύνθεση του προβλήματος. 6.2 Διατύπωση του Προβλήματος Σύμφωνα με τον συμβατικό τρόπο προσδιορισμού της απόκρισης των κατασκευών σε δυναμικά φορτία, υποθέτουμε ότι το έδαφος παραμένει απαραμόρφωτο. Η πιο απλή παραδοχή για τη φόρτιση σε προβλήματα ΔΑΕΚ αφορά στις σεισμικές μετακινήσεις στη βάση της κατασκευής που προέρχονται από διατμητικά κύματα με οριζόντια πόλωση (hoizontally polaized shea o SH waves), διαδίδονται κατακόρυφα και δημιουργούν εδαφική ταλάντωση στην οριζόντια διεύθυνση. Στην πραγματικότητα όμως το έδαφος υφίσταται παραμορφώσεις, και όταν η σχετική ευκαμψία εδάφους προς κατασκευή είναι σημαντική, έχουμε την εμφάνιση του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής (dynamic soil-stuctue inteaction ή απλώς SSI). Το πρόβλη- 17

2 μα τώρα συνίσταται στον προσδιορισμό των τάσεων και παραμορφώσεων που δημιουργούνται στην κοινή επιφάνεια επαφής (ή διεπιφάνεια) εδάφους-κατασκευής, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 6.1. Αυτές οι τάσεις επαφής αλλοιώνουν την κίνηση της ανωδομής και ταυτόχρονα δημιουργούν παραμορφώσεις στο έδαφος γύρω από τη θεμελίωση, που με τη σειρά τους επηρεάζουν τη συνολική δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Επιπλέον, η ενδοσιμότητα του εδάφους επιβάλλει τη χρήση σύνθετων, ρεαλιστικών μοντέλων σεισμικών διαταράξεων που περιλαμβάνουν ελαστικά κύματα πίεσης (pessue o P-waves) και διάτμησης (shea o S-waves) με τυχαία διεύθυνση διάδοσης, καθώς και επιφανειακά κύματα τύπου Rayleigh και Love. Περιπτώσεις όπως τα υψηλά κτίρια θεμελιωμένα σε σχετικά ενδόσιμο έδαφος, οι εκτεταμένες θεμελιώσεις γενικής κοιτόστρωσης, οι γέφυρες σε πολλαπλά βάθρα, κ.λπ, παρουσιάζουν έντονo το φαινόμενο ΔΑΕΚ που δεν μπορεί να αγνοηθεί. Φυσικά, υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου οι παραμορφώσεις του εδάφους μπορεί να είναι αμελητέες συγκρινόμενες μ αυτές της κατασκευής, και σε σχέση με τις αβεβαιότητες που υπάρχουν στην όλη διαδικασία προσδιορισμού τους. Τότε, η παραδοχή πως το έδαφος παραμένει απαραμόρφωτο κρίνεται ικανοποιητική. Για να μελετηθεί με ρεαλιστικό τρόπο το φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής, πρέπει να ληφθούν υπ όψη πολλοί παράγοντες. Οσον αφορά τη γεωμετρία, ο τρισδιάστατος χαρακτήρας του προβλήματος καθώς και το σχήμα και η διάταξη των γειτονικών κατασκευών είναι μερικές από τις παραμέτρους που παίζουν σημαντικό ρόλο. Επιπλέον, η μηχανική συμπεριφορά του συστήματος εδάφους-κατασκευής θα πρέπει να προσομοιώνεται με λεπτομέρεια, όπως π.χ., η ενδεχόμενη μη-γραμμική σχέση τάσεων και παραμορφώσεων για τα υλικά, η στρωματική διάταξη του εδάφους, η ασυνέχεια των τάσεων σαν αποτέλεσμα μερικής απώλειας της επαφής μεταξύ θεμελίων και εδάφους, κ.λπ. Η ΔΑΕΚ έχει μελετηθεί κυρίως με την προϋπόθεση γραμμικής συμπεριφοράς του όλου συστήματος, διότι οι μη-γραμμικές αναλύσεις χαρακτηρίζονται από μεγάλη πολυπλοκότητα και υψηλό υπολογιστικό κόστος. Σε πολλές περιπτώσεις γίνεται χρήση ισοδυνάμων γραμμικών, επαναληπτικών μεθόδων ανάλυσης ως πρώτη προσέγγιση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του συστήματος. Από τις πρώτες εργασίες πάνω στο θέμα της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής αναφέρουμε το βιβλίο των Richat et al. (197). Ακολούθησαν αρκετές δημοσιεύσεις την επόμενη εικοσαετία, ως επί το πλείστον για γραμμική συμπεριφορά των διαφόρων προβλημάτων ΔΑΕΚ, και σε μικρότερο ποσοστό για τις μη-γραμμικές περιπτώσεις. Μία γενική σύνοψη της ερευνητικής προσπάθειας πάνω στο θέμα αυτό μπορεί να βρεθεί στο εγχειρίδιο του Johnson (1981). Πιο πρόσφατα, έχουμε το βιβλίο του Wolf (1994) με πολλές λεπτομέρειες για τις ελατηριακές σταθερές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσομοίωση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης ως ένας πολυβάθμιος ταλαντωτής. Η ελληνική βιβλιογραφία είναι σχετικά περιορισμένη στον τομέα αυτό και εδώ απλώς αναφέρουμε τα άρθρα των Πρωτονοτάριου (1978) και Γκαζέτα (1978) που δίδουν τη βασική διατύπωση της ΔΑΕΚ, του Μπέσκου (1987) που περιέχει μία εκτεταμένη βιβλιογραφική αναφορά και τέλος των Καρακώστα και Μανώλη (1998) για τη θεώρηση του εδάφους ως στοχαστικό μέσο. Επιπλέον, οι πρώτες σχετικές διατάξεις που αφορούν τη ΔΑΕΚ εμφανίζονται στον Αμερικανικό αντισεισμικό κώδικα ATC -6 (1978). Η διεθνής βιβλιογραφία είναι πλέον πολύ πλούσια (Naim, 1989; Lee et al., 22; Villavede, 29), και έχουν δημοσιευθεί πολλά ερευνητικού τύπου άρθρα για το φαινόμενο αλληλεπίδρασης, αλλά για πρακτικούς λόγους δεν μπορεί να γίνει εδώ μία πλήρης αναφορά Κινηματική και Αδρανειακή Αλληλεπίδραση Οταν η κίνηση ενός σημείου της διεπιφάνειας εδάφους-κατασκευής διαφέρει από την κίνηση που θα υλοποιείτο στο ίδιο σημείο αν δεν υπήρχε η ανωδομή (κατασκευή συν θεμελίωση), που αναφέρεται ως κίνηση ελεύθερου πεδίου (fee-field motion) στο Σχήμα 6.2(α), τότε εμφανίζεται το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης. Εάν η μηχανική συμπεριφορά του συστήματος παραμένει γραμμική, τότε η ΔΑΕΚ διασπάται στα εξής τρία διακριτά στάδια: 1. Κινηματική αλληλεπίδραση (kinematic inteaction), που αφορά τον προσδιορισμό της σεισμικής κίνησης στη βάση της θεμελίωσης, για την οποία υποθέτουμε ότι έχει δυσκαμψία αλλά στερείται μάζας, δείτε Σχήμα 6.2(β). Εδώ ταυτόχρονα υπολογίζεται και η δυναμική δυσκαμψία του εδαφικού στρώματος κάτω από τη διεπιφάνεια που παίρνει τη μορφή ελατηριακών σταθερών, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.2(ε). 2. Αδρανειακή αλληλεπίδραση (inetial inteaction), που αφορά τον προσδιορισμό της απόκρισης στη βάση της θεμελίωσης στις αδρανειακές δυνάμεις που προκύπτουν από τις επιταχύνσεις του πρώτου βήματος, δείτε Σχήμα 6.2(δ).. Προσδιορισμός της εντατικής και κινηματικής κατάστασης στην ανωδομή, μετά τον υπολογισμό των δυνάμεων και μετακινήσεων στη διεπιφάνεια, Σχήμα 6.2(γ). 18

3 Στο πλαίσιο της σεισμικής ανάλυσης υποθέτουμε ότι η θεμελίωση είναι άκαμπτη σε σχέση με το έδαφος. Συνεπώς, η ανωδομή δεν χρησιμοποιείται στη λύση του πρώτου βήματος, αλλά μόνο η γεωμετρία της θεμελίωσης. Οπως αναφέρθηκε και πρίν, το πρώτο βήμα έχει και ένα δεύτερο σκέλος όπου προσδιορίζεται η δυναμική δυσκαμψία του εδάφους Σχήμα 6.2 Διάσπαση του προβλήματος δυναμικής αλληλεπίδρασης για άκαμπτη θεμελίωση σε πέντε διακριτά στάδια: (α) Κίνηση ελεύθερου πεδίου, (β) κίνηση στη βάση της θεμελίωσης, (γ) δυνάμεις στη βάση της κατασκευής, (δ) ) δυναμική ισορροπία της θεμελίωσης και (ε) ενδοσιμότητα του εδάφους. μείον την εκσκαφή που αντιστοιχεί στη θεμελίωση. Αυτή η δυναμική δυσκαμψία κατά κανόνα προσομοιώνεται με τη μορφή ελατηρίων (Veletsos and Wei, 1971; Veletsos and Meek, 1974). Εξετάζοντας πιο λεπτομερώς τα επιμέρους στάδια της ΔΑΕΚ, σημειώνουμε πως η κινηματική αλληλεπίδραση είναι στην ουσία πρόβλημα διάθλασης και σκέδασης σεισμικών κυμάτων (wave diffaction and scatteing), πού αποτελέι ένα βασικό πρόβλημα της ελαστοδυναμικής (Achenbach, 197; Gaff, 1975; Miklowitz, 1978). Εδώ προσδιορίζεται η επίδραση της παρουσίας της κατασκευής πάνω στη σεισμική διατάραξη με επαλληλία κυμάτων, που αφ ενός προσπίπτουν στη θεμελίωση και αφ ετέρου ανακλώνται από αυτή, ώστε να αναπαράγεται η συνολική σεισμική κίνηση. Μόνο στην περίπτωση που η θεμελίωση είναι επιφανειακή και ο σεισμός αποτελείται από διατμητικά κύματα με οριζόντια πόλωση, δεν παρατηρείται διάθλαση κυμάτων. Το αποτέλεσμα της τυχαίας πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων είναι πως η κίνηση κατά μήκος της διεπιφάνειας παρουσιάζει διαφορά φάσης, δίδοντας ανομοιόμορφη κατανομή των παραμορφώσεων κάτω από τη θεμελίωση. Συνεπώς η θεμελίωση εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορικές και στροφικές κινήσεις. Μελέτες για βαθειές θεμελιώσεις κατέδειξαν ότι ο εγκιβωτισμός μειώνει γενικά την απόκριση στη διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίου σε σχέση με την επιφανειακή κίνηση του ελεύθερου πεδίου, αλλά ταυτόχρονα προκαλεί στροφή της θεμελίωσης περί τον οριζόντιο άξονα. Ο βαθμός της μείωσης αυτής εξαρτάται από τη συχνότητα και τη γωνία πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων. Οι Kausel et. al. (1978) έχουν διατυπώσει διάφορους προσεγγιστικούς τύπους για τον προσδιορισμό της ελάττωσης της σεισμικής έντασης και τον βαθμό στροφής των βαθέων θεμελιώσεων. Οσον αφορά το στάδιο της αδρανειακής αλληλεπίδρασης, αυτό συνίσταται στον προσδιορισμό της εξίσωσης κίνησης του συστήματος ανωδομής-θεμελίωσης που προκαλείται από τις αδρανειακές δυνάμεις που δρουν πάνω στην κατασκευή. Η αδρανειακή αλληλεπίδραση υπολογίζεται είτε σε ένα βήμα, ταυτόχρονα για την κατασκευή και το έδαφος, που θεωρούνται σαν συζευγμένο σύστημα (diect appoach), είτε σε δύο βήματα, με τη βοήθεια της μεθόδου των υποκατασκευών 19

4 (method of substuctues). Οπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, για άκαμπτη θεμελίωση, ένα βασικό υπο-πρόβλημα της ΔΑΕΚ είναι ο προσδιορισμός της δυναμικής δυσκαμψίας του εδάφους. Στην πιο γενική του μορφή, το μητρώο δυναμικής δυσκαμψίας του εδάφους μείον τη θεμελίωση πρέπει να υπολογισθεί σε όλες τις περιπτώσεις μετατόπισης σε τρείς διαστάσεις, που είναι συνολικά έξι, δηλαδή δύο οριζόντιες και μία κατακόρυφη μετακίνηση, δύο στροφές ως προς τους οριζόντιους άξονες και μία στρέψη ως προς τον κατακόρυφο άξονα. Το μητρώο δυναμικής δυσκαμψίας έχει προσδιορισθεί αναλυτικά και αριθμητικά στη βιβλιογραφία για μία σειρά άκαμπτων θεμελίων (κυκλικά, ορθογωνικά, επιφανειακά ή εγκιβωτισμένα) και για ελαστικό ή ιξώδες ελαστικό εδαφικό υλικό, είτε ομοιογενές είτε με οριζόντιες στρώσεις. Οταν το εδαφικό υλικό προσομοιώνεται ως ελαστικός ημίχωρος (elastic half-space), έχουμε απόσβεση ενέργειας λόγω ακτινοβολίας (adiation damping) των σεισμικών κυμάτων προς διεύθυνση εξωτερική της ευρύτερης περιοχής της κατασκευής, ενώ για το ιξώδες ελαστικό μέσο έχουμε επιπλέον την απόσβεση λόγω του υλικού (mateial damping). Οι συντελεστές δυσκαμψίας των θεμελίων είναι συναρτήσεις της συχνότητας, αλλά υπάρχουν αρκετές προσεγγίσεις όπου εμφανίζονται ανεξάρτητες από αυτή. Ως ένα απλό παράδειγμα της ΔΑΕΚ, θεωρούμε τον πρόβολο του Σχήματος 6., που προσομοιώνει μία συνήθη μονώροφη πλαισιακή κατασκευή με δυσκαμψία k και μάζα m πάνω σε άκαμπτη κυκλική θεμελίωση ακτίνας α. Το όλο σύστημα στηρίζεται στην επιφάνεια του ελαστικού ημιχώρου, που έχει αντικατασταθεί με ένα οριζόντιο ( k ) x και ένα στροφικό ( k ) ελατήριο. Η κίνηση ελεύθερου πεδίου στην επιφάνεια του εδάφους είναι μία απλή αρμονική οριζόντια ταλάντωση διατμητικών κυμάτων με περίοδο T και εύρος επιταχύνσεων ug. Εδώ το πρόβλημα απλοποιείται σε καθαρά αδρανειακή αλληλεπίδραση. Η κατασκευή, που έχει έναν μόνο βαθμό ελευθερίας κίνησης ( y ) όταν είναι πακτωμένη σε άκαμπτη βραχόμαζα, παρουσιάζει τρείς βαθμούς ελευθερίας ( u,, y) όταν θεμελιώνεται σε ενδόσιμο έδαφος. Αποτελέσματα δυναμικών αναλύσεων για αυτό το συζευγμένο τρι-βάθμιο δυναμικό σύστημα έχουν δοθεί στο παρελθόν στη βιβλιογραφία (Johnson, 1981). Σχήμα 6. Προσομοίωμα μονώροφης πλαισιακής κατασκευής σε εύκαμπτο έδαφος υπό σεισμική διέγερση στη βάση με έναν τρι-βάθμιο ταλαντωτή. Για παράδειγμα, το Σχήμα 6. παρουσιάζει τα ομαλοποιημένα φάσματα ανάλυσης από την εργασία των Veletsos and Meek (1974) για τη διατμητική δύναμη Q στη βάση της κατασκευής (προσομοίωση ως πρόβολος). Ως παράμετρος σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής ορίζεται η στροφή h ct s, όπου h είναι το ύψος της κατασκευής, c s είναι η ταχύτητα διάδοσης των εγκάρσιων σεισμικών κυμάτων και T είναι η ιδιοπερίοδος υπό συνθήκες πάκτωσης. Σημειώνουμε πως η τιμή αντιστοιχεί σε κατασκευή πάνω σε άκαμπτο 11

5 έδαφος. Μία σύγκριση των αποτελεσμάτων στο Σχήμα 6. καταδεικνύει πως η επίδραση της αδρανειακής αλληλεπίδρασης συνίσταται στη μετατόπιση του φάσματος απόκρισης προς τα δεξιά και πάνω για υψηλώροφες κατασκευές ( h/ a = 5) ή προς τα δεξιά και κάτω για χαμηλώροφες κατασκευές ( h/ a = 1). Επίσης, ν είναι ο λόγος δυσκαμψίας εδάφους προς τη δυσκαμψία της κατασκευής. Οι παραπάνω αλλαγές ερμηνεύονται ως μείωση της ιδιοπεριόδου του συστήματος (σε σχέση με την αρχική τιμή για άκαμπτο έδαφος), αύξηση της διάτμησης Q για υψηλόρωφες κατασκευές και μείωση της διάτμησης Q για χαμηλόρωφες κατασκευές. Επειδή οι σχετικές διατάξεις του αντισεισμικού κώδικα ATC--6 του 1978 βασίζονται σε μελέτες όπως η παραπάνω των Veletsos and Meek (1974), θα επανέλθουμε στο θέμα αυτό στην Ενότητα 6.4. Σχήμα 6.4 Ομολοποιημένα φάσματα απόκρισης για διάτμηση Q σε κατασκευή ως συνάρτηση του λόγου της ιδιοπεριόδου εδάφους προς ιδιοπερίοδο κατασκευής υπό συνθήκες πάκτωσης: (α) εύκαμπτη και (β) δύσκαμπτη παραλλαγή της κατασκευής. 6. Αριθμητικές Μέθοδοι Ανάλυσης H αριθμητική ανάλυση των φαινομένων αλληλεπίδρασης ξεκινά με τον προσδιορισμού της δυναμικής δυσκαμψίας θεμελιώσεων διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων. Αυτό γίνεται πρωτίστως με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Wolf and Song, 1996; Wilson, 22), που ταυτόχρονα χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Παρ ότι η ΜΠΣ χρησιμοποιείται ευρέως και παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα, έχει ορισμένα μειονεκτήματα που περιορίζουν τις εφαρμογές σε προβλήματα τριών διαστάσεων. Το σοβαρότερο απ αυτά είναι πως το ημι-άπειρο έδαφος προσομοιώνεται ως ένας χώρος πεπερασμένων διαστάσεων, με αποτέλεσμα τη δημιουργία τεχνητών ανακλάσεων των σεισμικών κυμάτων πάνω στα σύνορα του. Η χρήση πολύ απομακρυσμένων συνόρων από την κεντρική περιοχή ή η χρήση ειδικών συνόρων που απορροφούν τα κύματα μειώνει σημαντικά το μειονέκτημα αυτό, αλλά ταυτόχρονα αυξάνει τον βαθμό διακριτοποίησης, την πολυπλοκότητα της μεθόδου και το κόστος υπολογισμού. Τα τελευταία χρόνια η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων έχει άρχισε επίσης να εφαρμόζεται με επιτυχία στην επίλυση των παραπάνω προβλημάτων, είτε από μόνη της είτε σε συνδυασμό με τα πεπερασμένα στοιχεία. Η ΜΣΣ πλεονεκτεί για προβλήματα με γραμμική συμπεριφορά υλικού, διότι αφ ενός είναι δυνατή η ακριβής προσομοίωση του ημίχωρου και αφ ετέρου υπάρχει μεγάλη μείωση του υπολογιστικού όγκου καθώς η διακριτοποίηση περιορίζεται στα σύνορα και τις διεπιφάνειες του προβλήματος. Οι βασικές διατυπώσεις της ΜΠΣ που δίδονται παρακάτω είναι αντίστοιχα για την ελαστοστατική, την ελαστοδυναμική στο πεδίο του χρόνου και την ελαστοδυναμική στο πεδίο των συχνοτήτων: 111

6 Ku f Mu Cu Ku f (6.1) 2 [ M] i [ C] [ K] U F Εχουμε πως [ M], [ C], [ K ] είναι τα μητρώα μάζης, απόσβεσης και δυσκαμψίας, ενώ { u},{ f} είναι τα διανύσματα των μετακινήσεων και των εξωτερικών δυνάμεων. Επίσης, { U},{ F } είναι το εύρος ταλάντωσης των μετακινήσεων και δυνάμεων στο πεδίο των συχνοτήτων. Οι ανάλογες διατυπώσεις της ΜΣΣ (Μanolis and Beskos, 1988) έχουν την εξής μορφή: Gt Hu G() t() H() u() G( ) T H( ) U (6.2) Εδώ [ G],[ H ] είναι τα μητρώα που προέρχονται από ολοκληρώσεις θεμελιωδών σημειακών λύσεων για μετακινήσεις και επιφανειακές τάσεις, ενώ { u},{ t }(καθώς και { U},{ T} στο πεδίο των συχνοτήτων) είναι οι μετακινήσεις και οι τάσεις στα σύνορα του προβλήματος. Επιπλέον, ο τελεστής υποδηλώνει χρονική συνέλιξη, δηλαδή t t () () t () d t d (6.) Τέλος, και η ΜΠΣ και η ΜΣΣ μπορούν να διατυπωθούν είτε σε δύο είτε σε τρείς διαστάσεις, ανάλογα με τη φύση του προβλήματος. Η λύση στο πεδίο του χρόνου γίνεται με αλγορίθμους χρονικής ολοκλήρωσης, στο δε πεδίο των συχνοτήτων με φασματική ανάλυση αφού γίνει πρώτα ο προσδιορισμός των ιδιοσυχνοτήτων και των ιδιομορφών Η Μέθοδος των Υποκατασκευών Το τρισδιάστατο σύστημα ανωδομής-θεμελίωσης-εδάφους διαιρείται στα τρία επιμέρους στάδιά του, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 6.1, η δε μέθοδος των υποκατασκευών διατυπώνεται στο πεδίο των συχνοτήτων Ω στα πέντε διακριτά βήματα του Σχήματος 6.2. Ξεκινώντας με την ανωδομή και χρησιμοποιώντας τη ΜΠΣ, οι σχετικές εξισώσεις κίνησης στη βάση της κατασκευής (με απαλοιφή των υπόλοιπων βαθμών ελευθερίας) είναι οι εξής: [ M] u [ C] u [ K] u fb( t) 2 [ M] i [ C] [ K] U Fb ( ) 2 F M ( ){ U } b b (6.4) Σημειώνουμε πως οι παραπάνω εξισώσεις προκύπτουν με διαχωρισμό και μητρωική ανακατάταξη (matix patitioning) του πλήρους μητρωικού συστήματος, ώστε η Εξίσωση (6.4) να συσχετίζει τις δυνάμεις με τις μετακινήσεις στο κέντρο της βάσης της ανωδομής (δείκτης ). Επειδή εδώ η θεμελίωση θεωρείται άκαμπτη, το σημείο αντιστοιχεί ταυτόχρονα και στο γεωμετρικό κέντρο της θεμελίωσης. Ο δείκτης b υποδηλώνει τη βάση της ανωδομής, οι δε δείκτες s και g (που θα εισαχθούν παρακάτω) υποδηλώνουν το περιβάλλον έδαφος και το ελεύθερο πεδίο, αντιστοίχως. Επίσης, η χρήση κεφαλαίων γραμμάτων U, F αναφέρεται στο εύρος ταλάντωσης των μετακινήσεων και των εξωτερικων δυνάμεων. Οσον αφορά στο έδαφος, οι σεισμικές μετακινήσεις του ελεύθερου πεδίου είναι ένα διάνυσμα με τρείς συνιστώσες, που στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων συμπίπτουν με τις δύο οριζόντιες και με την κατακόρυφη 112

7 διεύθυνση του ημίχωρου: T,, g gx gy gz Οι παραπάνω σεισμικές μετακινήσεις τροποποιούνται εξ αιτίας της παρουσίας του γεωμετρικού ανοίγματος (εκσκαφή) για τη θεμελίωση και παίρνουν τη μορφή ενός διανύσματος με έξι συνιστώσες, δηλαδή με τους έξι βαθμούς ελευθερίας κίνησης στερεού σώματος στον τρισδιάστατο χώρο. Εχουμε συνεπώς στο κέντρο της άκαμπτης θεμελίωσης (δίχως τη μάζα της) την τροποποίηση του διανύσματος {U g } ως Στις παραπάνω σεισμικές μετακινήσεις του κέντρου πρέπει να προστεθούν και οι δυναμικές μετακινήσεις {U s } στο ίδιο σημείο που προκύπτουν από την επιβολή ενός διανύσματος εξωτερικών δυνάμεων {F s } (με έξι συνιστώσες) ως την αντίδραση από την άκαμπτη θεμελίωση προς το έδαφος ως εξής: Οι δυναμικές αυτές μετακινήσεις προκύπτουν από την επίλυση προβλήματος συνοριακών τιμών που αφορά το έδαφος ως έναν ελαστικό ημίχωρο με τη ΜΣΣ. Εδώ έχουμε δύο ισοδύναμες διατυπώσεις όπου [Κ s ] είναι η δυναμική δυσκαμψία του ημίχωρου στο πεδίο των συχνοτήτων και [C s ] το αντίστροφό της, δηλαδή το μητρώο δυναμικής ευκαμψίας. Τέλος, η αδράνεια της θεμελίωσης εισάγεται στο πρόβλημα μεσω της εξίσωση της δυναμικής ισορροπίας μεταξύ της και της υπερκείμενης κατασκευής ως όπου [Μ ] η μάζα της θεμελίωσης. U U U U (6. 5) T U * Ux, Uy, Uz, x, y, z (6.6) * U U U (6.7) s Ks( ) Us Fs U C ( ) F s s s 2 F M U F s Η σύνθεση όλων των Εξισώσεων ( ) δίδει τη λύση για τις δυναμικές μετακινήσεις { U } κατασκευής εξ αιτίας της σεισμικής κίνησης ως ή (6.8) (6.9) Αντιστρέφοντας το σύνθετο μητρώο της παραπάνω εξίσωσης έχουμε πως b 2 2 Us Cs( ) Fs Cs( ) [ M] U [ Mb] U 2 U C ( ) [ M ] [ M ] U s s b * 2 U U Us U Cs( ) [ M] [ Mb] U * 2 U [ I] Cs( ) [ M] [ Mb] U 2 1 * s b [ ] ( ) [ ] [ ] στη βάση της Εχοντας τώρα τις δυναμικές μετακινήσεις { U } ως συνάρτηση των σεισμικών μετακινήσεων { U * } στο γεωμετρικό κέντρο της άκαμπτης θεμελίωσης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την Εξίσωση (6.4) ξανά για να την εύρεση των σεισμικών δυνάμεων στη βάση της κατασκευής { F } b ως εξής: (6.1) U I C M M U (6.11) 1 [ ] ( ) [ ] [ ] 2 2 * Fb Mb I Cs M Mb U (6.12) 11

8 Από τις παραπάνω δυνάμεις μπορούμε να υπολογίσουμε τώρα την εντατική κατάσταση σ όλη την ανωδομή με την ΜΠΣ στο πεδίο των συχνοτήτων. Παρατηρούμε συνεπώς πως το φαινόμενο της ΔΑΕΚ έχει διασπασθεί σε πέντε αυτοδύναμο πρόβληματα, όπως φάνηκε στο Σχήμα Οι Διατάξεις των Αντισεισμικών Κανονισμών Ο Αμερικανικός αντισεισμικός κώδικας ATC--6 (1978) υπήρξε πρωτοποριακός όσον αφορά στις λεπτομέρειες πάνω σε μέχρι τότε δευτερεύοντα θέματα σεισμικής συμπεριφοράς. Μεταξύ των διαφόρων φαινομένων που ελήφθησαν υπ όψη ήταν και η ΔΑΕΚ. Σύμφωνα με τον ATC--6, η διατμητική δύναμη βάσης V στον αντισεισμικό σχεδιασμό ενός κτιρίου δίνεται ως V C W (6.1) s όπου W είναι το βάρος του κτιρίου συν το 25% του κινητού φορτίου και C s είναι ο σεισμικός συντελεστής που εξαρτάται από την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Τ, τον συντελεστή πλαστιμότητας του κτιρίου R, καθώς και από τους συντελεστές εδαφικών χαρακτηριστικών S και της σεισμικότητας A της συγκεκριμένης γεωγραφικής περιοχής, 2 / σύμφωνα με τον τύπο C2 1. 2AS RT. Η Εξίσωση (6.1) ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι το έδαφος παρουσιάζει αμελητέες παραμορφώσεις. Αν η ενδοσιμότητα του εδάφους είναι μεγάλη και κατά συνέπεια δεχτούμε την ύπαρξη ΔΑΕΚ, τότε πρέπει να μειωθούν οι διατμητικές δυνάμεις στη βάση, οι πλευρικές δυνάμεις και οι ροπές ανατροπής. Ταυτόχρονα όμως μπορεί να έχουμε αύξηση των πλευρικών μετατοπίσεων και των δευτερευουσών δυνάμεων που σχετίζονται με το φαινόμενο Ρ-Δ, δηλαδή την επιρροή των αξονικών δυνάμεων πάνω στις καμπτικές ροπές. Ο τρόπος που λαμβάνεται ποσοτικά υπ όψη η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής είναι με μείωση της V ως εξής:.4 s s V V V, V.7 V, V C C.5 W (6.14) Ο συντελεστής C s δίδεται από τον ίδιο τύπο για το C s, αλλά με περίοδο T αντί για Τ, με βάρος W =.7 (εκτός εάν το βάρος της κατασκευής συγκεντρώνεται σε μία μόνο στάθμη, οπότε W = W ), και με το ποσοστό της κρίσιμης απόσβεσης για το σύστημα εδάφους-θεμελίου που ισούται με.5 ( T T),.5 (6.15) Στην παραπάνω εξίσωση, β είναι ο συντελεστής απόσβεσης του θεμελίου που συνήθως προσδιορίζεται από νομογραφήματα. Ομοίως προσδιορίζεται και η περίοδος Τ του κτιρίου υπό συνθήκες πάκτωσης ως συνάρτηση του λόγου h / ( h =. 7h, όπου h είναι το ύψος του κτιρίου, εκτός εάν έχουμε συγκέντρωση βάρους σε μία μόνο στάθμη, οπότε h = h, και είναι η ακτίνα του ισοδύναμου κυκλικού θεμελίου) και του λόγου T T για διάφορες τιμές του συντελεστή σεισμικότητας Α. Η ενεργός περίοδος T του κτιρίου υπολογίζεται από τον τύπο 12 2 k kx h T T 1 1 (6.16) kx k όπου k είναι η δυσκαμψία του κτιρίου (υπό την προϋπόθεση ότι η βάση είναι πακτωμένη) και δίδεται ως 2 2 k 4 W g T (6.17) Επιπλέον, k x και k είναι οι οριζόντιες και στροφικές πλευρικές δυσκαμψίες του θεμελίου και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Ως παράδειγμα, έχουμε για τα επιφανειακά, ισοδύναμα κυκλικά θεμέλια γενικής κοιτόστρωσης με ακτίνα πως W k 8 G (2 v) x k 8G (1 v) (6.18) 114

9 σεων και c γενική s η ταχύτητα τους μορφή, διάδοσης οι παραπάνω των εγκαρσίων συντελεστές δυσκαμψίας, καθώς ελαστικών και οι κυμάτων. ανάλογοι Ως συντελεστές παράδειγμα, δίδεται η μεταβολή με τη δίδεται η μεταβολή απόσβεσης, με τη είναι συχνότητα συναρτήσεις των ελατηριακών της ομαλοποιημένης συχνότητας παραμέτρων a του / cσχήματος s, όπου 6.5 είναι για οριζόντια και στροφική ριζόντια και στροφική κίνηση από την εργασία των Veletsos and Wei (1971). η συχνότητα των εδαφικών ταλαντώσεων και c η ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων s όπου ελαστικών G το μέτρο κυμάτων. διάτμησης Ως παράδειγμα, και v ο λόγος δίδεται Poisson η μεταβολή του εδάφους με τη (Πίνακας συχνότητα 6.1). των Στην ελατηριακών πιο γενική τους μορφή, οι παραπάνω συντελεστές δυσκαμψίας, καθώς και οι ανάλογοι συντελεστές Κατεύθυνση απόσβεσης, είναι Δυσκαμψία συναρτήσεις k της Απόσβε παραμέτρων του Σχήματος 6.5 για οριζόντια και στροφική κίνηση από την εργασία των ία k ομαλοποιημένης Απόσβεση cσυχνότητας Μάζα a m / cs, όπου είναι η συχνότητα των εδαφικών ταλαντώσεων και c s η ταχύτητα Veletsos and διάδοσης Wei (1971). των εγκαρσίων ελαστικών κυμάτων. Ως παράδειγμα, Κάθετη δίδεται η μεταβολή 4 Gμε (1 τη συχνότητα ) 1.79 k των ελατηριακών παραμέτρων του Σχήματος 6.5 για οριζόντια και στροφική κίνηση από την εργασία των ) Veletsos 1.79 and kwei (1971). 1.5 Κατεύθυνση Δυσκαμψία k Απόσβεση c Μάζα m 2 2 Οριζόντια 18.2 G (1 ) (2 ) 1.8 k 2 ) (2 ) 1.8 k.28 Κατεύθυνση Δυσκαμψία k Απόσβεση c Κάθετη 4 G (1 ) 1.79 k 1.5 Μάζα m Στροφή 2.7 G.47 k Κάθετη 4 G ( k.49 ) 1.79 k Οριζόντια 18.2 G (1 ) (2 ) 1.8 k Οριζόντια 18.2 G (1 ) (2 ) 1.8 k Στρέψη G 1.11 k k.7 5 Στροφή 2.7 G.47 Πίνακας k 6.1 Ιδιότητες.49 κυκλικής 5άκαμπτης θεμελίωσης επί του ελαστικο Στροφή 2.7 G θεμελίωσης επί του ελαστικού ημίχώρου. Στρέψη 5. G 1.11 k Μία πιο λεπτομερής 5.7 περιγραφή του όλου φαινομένου ΔΑ του όλου φαινομένου ΔΑΕΚ υπό την οπτική γωνία των διατάξεων του κώδικα ATC--6 δίδεται στο βιβλίο του Πίνακας 6.1 Ιδιότητες κυκλικής άκαμπτης θεμελίωσης επί του ελαστικού ημίχώρου. ίδεται στο Πίνακας βιβλίο του 6.1 Ιδιότητες Geen κυκλικής (1981). άκαμπτης Η παραπάνω θεμελίωσης επί του ελαστικού περιληπτική ημίχώρου. περιγραφή είναι όμως αρκετή για να καταδείξει ότι ετή για να καταδείξει ότι οι Εξισώσεις (6.14) και (6.15) του αντισεισμικού κώδικα ελέγχονται εύκολα με τη βοήθεια του Μία πιο λεπτομερής περιγραφή του όλου φαινομένου ΔΑΕΚ υπό την οπτική γωνία των εύκολα με τη βοήθεια του πολυβάθμιου ταλαντωτή του Μία πιο λεπτομερής περιγραφή του όλου φαινομένου ΔΑΕΚ Σχήματος υπό την 6. που οπτική αντιστοιχεί γωνία των στο διατάξεων σύστημα του εδάφους-κατασκευή κώδικα ATC--6 Είναι δίδεται λοιπόν στο βιβλίο φανερό του από Geen τις (1981). Η παραπάνω περιληπτική εξισώσεις περιγραφή πως έχουμε είναι πάντα όμως αύξηση αρκετή της περιόδου διατάξεων του κώδικα ATC--6 δίδεται στο βιβλίο του Geen (1981). Η παραπάνω ημα εδάφους-κατασκευής. για περιληπτική να καταδείξει περιγραφή ότι οι Εξισώσεις είναι όμως (6.14) αρκετή και για (6.15) να καταδείξει του αντισεισμικού ότι οι Εξισώσεις κώδικα ελέγχονται (6.14) και (6.15) εύκολα με τη βοήθεια α αύξηση της περιόδου και σχεδόν πάντα αύξηση της απόσβεσης του συζευγμένου συστήματος όταν υπάρχει αλληλεπ του του πολυβάθμιου αντισεισμικού ταλαντωτή κώδικα ελέγχονται του Σχήματος εύκολα 6. με που τη αντιστοιχεί βοήθεια του στο πολυβάθμιου σύστημα εδάφους-κατασκευής. ταλαντωτή του Είναι λοιπόν φανερό αλληλεπίδραση από τις παραπάνω εδάφους-κατασκευής. εξισώσεις πως έχουμε πάντα Η αύξηση της της περιόδου απόσβεσης και σχεδόν μαζί με πάντα την επιμήκυνση αύξηση της της ιδιοπεριό ος όταν υπάρχει Σχήματος 6. που αντιστοιχεί στο σύστημα εδάφους-κατασκευής. Είναι λοιπόν φανερό από τις επιμήκυνση απόσβεσης της ιδιοπεριόδου του συζευγμένου (σε sec) φαίνεται συστήματος και στο όταν υπάρχει αλληλεπίδραση Σχήμα 6.4, όπου εδάφους-κατασκευής. η δυναμική αλληλεπίδραση Η αύξηση της τείνει να μειώ απόσβεσης παραπάνω εξισώσεις μαζί με την πως επιμήκυνση έχουμε πάντα της ιδιοπεριόδου αύξηση της περιόδου (σε sec) φαίνεται και σχεδόν και πάντα στο Σχήμα αύξηση 6.4, της όπου η δυναμική πίδραση τείνει να μειώσει τη μέγιστη απόκριση για αλληλεπίδραση απόσβεσης του συζευγμένου τείνει να μειώσει συστήματος τη μέγιστη όταν απόκριση υπάρχει για T T 1 αλληλεπίδραση. Ταυτόχρονα, εδάφους-κατασκευής. είναι πιθανή η αύξηση της της απόκρισης γι αύξηση της απόκρισης για Η αύξηση της 1 T T 1 απόσβεσης μαζί, η με οποία την όμως επιμήκυνση περιοχή της δεν ιδιοπεριόδου φαίνεται περιοχή να δεν (σε αντιστοιχεί φαίνεται sec) φαίνεται να σε αντιστοιχεί υλοποιήσιμες και στο σε περιπτώσεις υλοποιήσιμες περιπτώσε και δεν λαμβάνεται υπ όψη στον αντισεισμικό κώδικα. υλοποιήσιμες Σχήμα περιπτώσεις 6.4, όπου και η δεν δυναμική λαμβάνεται αλληλεπίδραση υπ όψη τείνει να μειώσει στον αντισεισμικό τη μέγιστη κώδικα. απόκριση για T T 1. Ταυτόχρονα, είναι πιθανή η αύξηση της απόκρισης για 1 T T 1, η οποία όμως περιοχή δεν φαίνεται να αντιστοιχεί σε υλοποιήσιμες περιπτώσεις και δεν λαμβάνεται υπ όψη στον αντισεισμικό κώδικα

10 Σχήμα 6.5 Ομαλοποιημένοι συντελεστές δυσκαμψίας της κυκλικής θεμελίωσης πάνω σε ελαστικό ημιχώρο, με 1-1 την οριζόντια διεύθυνση και 2-2 τη στροφική διεύθυνση. 116

11 Σχήμα 6.6 Ελαστική θεμελίωση επί εδάφους: (α) Κρουστική φόρτιση στο κέντρο της θεμελίωσης, (β) επιρροή της μάζας και (γ) επιρροή της δυσκαμψίας στις μετακινήσεις. 117

12 Ως τελικό παράδειγμα παραθέτουμε το Σχήμα 6.6 από την εργασία των Von Estoff και Kausel (1989), που δείχνει την επιρροή της μάζας και της δυσκαμψία της θεμελίωσης πάνω στην απόκριση του συζευγμένου συστήματος επιφανειακής θεμελίωσης και ελαστικού εδάφους. Τα αποτελέσματα έχουν υπολογισθεί για κάθετη σημειακή δύναμη Ρ στο κέντρο της θεμελίωσης, για δε το αριθμητικό προσομοίωμα του προβλήματος έγινε συγκερασμός πεπερασμένων στοιχείων σε δύο διαστάσεις για τη θεμελίωση και συνοριακών στοιχείων για το έδαφος, το οποίο έχει τη μορφή του ελαστικού ημίχωρου. Σε γενικές γραμμές, αύξηση της μάζας της θεμελίωσης ελαττώνει τη δυναμική βύθιση του κέντρου της θεμελίωσης. Αντίθετα, αύξηση της δυσκαμψίας της θεμελίωσης φαίνεται να έχει μάλλον μικρή επιρροή στη χρονική μεταβολή των μετακινήσεων Συμπεράσματα Βασικά συμπεράσματα που αφορούν τη δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής είναι τα εξής: 1. Η σπουδαιότητα της αλληλεπίδρασης είναι ανάλογη προς τη σχετική ευκαμψία του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης και προς τη δυσκαμψία της ανωδομής. Συνεπώς, για ιδιαίτερα εύκαμπτες κατασκευές θεμελιωμένες σε σχετικά συμπαγή εδάφη, η αλληλεπίδραση μπορεί να θεωρηθεί ως αμελητέα, ενώ είναι σημαντική για τον αντίθετο συνδυασμό, δηλαδή δύσκαμπτες κατασκευές πάνω σε ενδόσιμο έδαφος. 2. Η ύπαρξη του φαινομένου ΔΕΑΚ κατά κανόνα μειώνει τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται στην κατασκευή και ταυτόχρονα αυξάνει τα κινηματικά μεγέθη.. Η επίδραση των δυναμικών στροφών της θεμελίωσης για πλαισιακές κατασκευές είναι σημαντικότερη από τις δυναμικές οριζόντιες μετατοπίσεις, οι οποίες συνοδεύονται και από υψηλό βαθμό απόσβεσης. 118

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής: Ιστορική Εξέλιξη και Σύγχρονη Πρακτική Κ. Σπυράκος, Καθηγητής ΕΜΠ /ντής

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών 9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής Κατανομή φορτίων πλακών

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθμια Συστήματα

Πολυβάθμια Συστήματα Πολυβάθμια Συστήματα Εισαγωγή Πολυβάθμια Συστήματα: Δ19-2 Η βασική προϋπόθεση για την προσομοίωση μίας κατασκευής ως μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι πως η μάζα, ο μηχανισμός απόσβεσης και η ακαμψία μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH ΠΑΠΑΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΖΩΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων Κεφάλαιο : Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pshover Analyss) Πολυωρόφων Επίπεδων Πλαισίων Μαθηματική Διατύπωση Ως προοίμιο για τη μαθηματική διατύπωση της στατικής μη-γραμμικής (υπερωθητικής) ανάλυσης (pshover

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ)

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10: Δυναμική Ανάλυση Κτιριακών Κατασκευών

Κεφάλαιο 10: Δυναμική Ανάλυση Κτιριακών Κατασκευών Κεφάλαιο 10: Δυναμική Ανάλυση Κτιριακών Κατασκευών 10.1 Ανάλυση Κτιρίων Πλαισιακού Τύπου Στην παρούσα ενότητα υπολογίζονται τα δυναμικά χαρακτηριστικά ενός εξαώροφου, αμιγώς πλαισιακού τύπου κτιρίου με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 19 έκδοση DΥΝI-EXC19-2017a Copyright Ε.Μ.Π. - 2017 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 12&13: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) 10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση εξισώσεων ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 11: ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 11: ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα : ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια)

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια) Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Βήματα κατασκευής φασμάτων απόκρισης για ένα σεισμό 1. Επιλογή ιδιοπεριόδου Τ n και λόγου απόσβεσης ζ ενός μονοβάθμιου συστήματος. Δ17-2 2. Επίλυση της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΗΜΕΡ/ΝΙΑ : 15/05/2015 ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Θέματα Εξετάσεων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Α.Ε.Μ. Εξάμηνο : 9 ο 23 Ιανουαρίου 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιτρέπεται κάθε βοήθημα σε αναλογική ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ... 1-1 1.1 Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της... 1-3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1 η Άσκηση 6 η Σειρά Ασκήσεων Θεωρώντας ότι έχετε διαθέσιμα ΜΟΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων

Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων Πρώτες αποκλίσεις των SH και SV κυμάτων καθορισμός των ορικών επιφανειών u V =0 και u H =0 Μειονέκτημα : η ανάλυση της πρώτης απόκλισης δεν είναι εύκολη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Κωδικός μαθήματος: CE09_S05 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 157 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1 ο ΜΕΡΟΣ Εισαγωγή στη φιλοσοφία του αντισεισμικού σχεδιασμού και στην κανονιστική της υλοποίηση 1-1 1. H φιλοσοφία του αντισεισμικού σχεδιασμού των κατασκευών Επεξήγηση θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

8.1.7 Κινηματική Κάμψη Πασσάλων

8.1.7 Κινηματική Κάμψη Πασσάλων Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η ανάπτυξη του απαραίτητου υπόβαθρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6)

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6) ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΙΟΣ 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (6) ΘΕΜΑ Α. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις!

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις! Εισαγωγικές Έννοιες Οι καλές ταλαντώσεις! Αντικείμενο της Δυναμικής Εισαγωγικές Έννοιες: Αντικείμενο της Δυναμικής των Κατασκευών: Ανάλυση της απόκρισης των κατασκευών που υπόκεινται σε δυναμική καταπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΟΜΕΝΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 21 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/2014, 12.00 Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας (Α.Τ., Διαβατήριο, Διπλ. Οδ.) Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 1: Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ( t ) Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης a ( t ) με a Χρονική εξίσωση ταχύτητας a aa ( t ) με a a Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης a Σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ειδικά Θέματα των Δυναμικών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5: Ειδικά Θέματα των Δυναμικών Συστημάτων Κεφάλαιο 5: Ειδικά Θέματα των Δυναμικών Συστημάτων 5. Το Συνεχές Δυναμικό Σύστημα Ενα συνεχές δυναμικό σύστημα έχει άπειρους βαθμούς ελευθερίας, άπειρο αριθμό ιδιοσυχνοτήτων οι ιδιομορφές του είναι συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία. «Στρεπτική ευαισθησία κατασκευών λόγω αλλαγής διατομής υποστυλωμάτων»

Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία. «Στρεπτική ευαισθησία κατασκευών λόγω αλλαγής διατομής υποστυλωμάτων» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Αντισεισμική και Ενεργειακή Αναβάθμιση Κατασκευών και Αειφόρος Ανάπτυξη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία «Στρεπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών θεμελιώσεων (πεδίλων) Φέρουσα Ικανότητα Τάσεις κάτω από το

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Πειραιά-Μεταπτυχιακό Επισκευές Ενισχύσεις κατασκευών από Ο.Σ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ακαδημαϊκό έτος Δρ Κυριαζόπουλος Αντώνης

ΤΕΙ Πειραιά-Μεταπτυχιακό Επισκευές Ενισχύσεις κατασκευών από Ο.Σ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ακαδημαϊκό έτος Δρ Κυριαζόπουλος Αντώνης ΤΕΙ Πειραιά-Μεταπτυχιακό Επισκευές Ενισχύσεις κατασκευών από Ο.Σ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 10-11-2015 Ακαδημαϊκό έτος 2016-16 Δρ Κυριαζόπουλος Αντώνης ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

2. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Σεισµική Μόνωση Υφισταµένων Κατασκευών µε Ελαστοµερή Συστήµατα και ιερεύνηση της Ανταγωνιστικότητας των Ελαστοµεταλλικών Εφεδράνων µε Πυρήνα Μολύβδου LRB ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Ι Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης Άδεια Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα