Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
|
|
- Παύλος Διδασκάλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 11 Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1
2 Αναπαράσταση πολύ μεγάλων και πολύ μικρών αριθμών Πως θα μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε την μέση ηλικία της γης? ή 4,6 x 10 9 έτη ή την μονάδα ατομικής μάζας 0, or 1,6 x Kg Αυτοί οι αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν με 32-bit ή 64-bit ακεραίους Χρησιμοποιούμε αριθμούς κινητής υποδιαστολής για την αναπαράσταση πραγματικών αριθμών float x, y double x, y 2
3 Αναπαράσταση μη-ακεραίων Καθώς και πολύ μικρών/μεγάλων αριθμών Παρόμοιο με επιστημονική σημειογραφεία +987, , , Κινητή υποδιαστολή Στο δυαδικό σύστημα χρησιμοποιούμε βάση 2: Σημαντικό Εκθέτης Significand ±1,xxxxxxx 2 2 yyyy Όχι ΕΣ ΕΣ, Κ ΕΣ, Όχι Κ Exponent Όταν ο αριθμός είναι κανονικοποιημένος, 1,0 significand < 2,0 Significand = 1,xxxx Επιστημονική σημειογραφία: μόνο ένα ψηφίο πρίν την υποδιαστολή Κανονικοποιημένος εάν είναι σε επιστημονική σημειογραφία και το ψηφίο αριστερά της υποδιαστολής δεν είναι 0. 3
4 IEEE 754 FP Standard Οι περισσότεροι υπολογιστές σήμερα χρησιμοποιούν το standard της ΙEEE 754 για αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής Τι είναι η IEEE? Αριθμός = (-1) Πρόσημο x (1+Κλάσμα) x 2 Εκθέτης-Πόλωση Απλή ακρίβεια : συνολικά 32 bits, Διπλή ακρίβεια : συνολικά 64 bits Απλή ακρίβεια: 8 bits Διπλή ακρίβεια: 11 bits Απλή ακρίβεια: 23 bits Διπλή ακρίβεια: 52 bits Π Εκθέτης Κλάσμα Υπάρχει συμβιβασμός μεταξύ μεγέθους (σε bits) του εκθέτη και του κλάσματος Μεγαλύτερος εκθέτης μεγαλύτερο εύρος τιμών (range) Μεγαλύτερο κλάσμα μεγαλύτερη ακρίβεια (precision)
5 IEEE 754 FP Standard Αριθμός = (-1) Πρόσημο x (1+Κλάσμα) x 2 Εκθέτης-Πόλωση Π Εκθέτης Κλάσμα Π: πρόσημο (0 μη-αρνητικός, 1 αρνητικός) Κανονικοποίηση του significand: 1.0 significand < 2.0 Πάντα έχει ένα αρχικό bit 1 οπότε δε χρειάζεται να αποθηκευτεί (κρυφό bit) Εκθέτης: πραγματικός εκθέτης + Πόλωση (Bias) Εξασφαλίζει ότι ο εκθέτης είναι απρόσημος Απλή ακρίβεια: Πόλωση = 127; Διπλή ακρίβεια: Πόλωση = 1023
6 Παραδείγματα IEEE 754 FP Standard Αριθμός = (-1) Πρόσημο x (1+Κλάσμα) x 2 Εκθέτης-Πόλωση Π Εκθέτης Κλάσμα Παραδείγματα (κανονικοποιημένη μορφή) Πρώτα πρέπει να γράψουμε τον αριθμό στην μορφή ±1,xxxxxxx 2 2 yyyy 0,5 = 1,0 2 x 2-1 = 1,0 2 x = , x 2 4 = -0,111 2 x 2 4 = -1, 11 2 x 2 3 = -1,11 2 x = Μικρότερος +: = 1 x = Zero: = true 0 Μεγαλύτερος +: = ( ) x ~ 2 x = 2 128
7 Εξαιρέσεις στους αριθμούς κινητής υποδιαστολής Υπερχείλιση (overflow) όταν ο αριθμός που θέλουμε να αναπαραστίσουμε έχει πολύ μεγάλο θετικό εκθέτη που δεν μπορεί να χωρέσει στο πεδίο του εκθέτη - Ανεπάρκεια (underflow) όταν ο αριθμός που θέλουμε να αναπαραστίσουμε έχει πολύ μεγάλο αρνητικό εκθέτη που δεν μπορεί να χωρέσει στο πεδίο του εκθέτη + (+ largeste) (- largeste) (- largeste) (+ largeste) Η αριθμητική διπλής ακρίβειας χρησιμοποιεί 64 bits για να αυξήσει τα bits εκθέτη και κλάσματος και να μειώσει την πιθανότητα overflow ή underflow s E (exponent) F (fraction) 1 bit 11 bits 20 bits F (fraction continued) 32 bits 7
8 Παραδείγματα IEEE 754 FP Standard Ποιος αριθμός αναπαρίσταται σε απλή ακρίβεια από το Π = 1 Κλάσμα = Εκθέτης = = 129 x = ( 1) 1 (1 +,01 2 ) 2 ( ) = ( 1) 1, = 5,0 8
9 IEEE 754 FP Special Encoding Ειδικοί κώδικες στον IEEE 754 FP χρησιμοποιούνται για ασυνήθιστα» γεγονότα +- άπειρο μετά από διαίρεση με 0 NαN (not a number) για άκυρα αποτελέσματα όπως διαίρεση 0/0 Το 0 αναπαριστάται με όλα τα bits ίσα με 0 (γιά λόγους απλότητας) Απλή ακρίβεια Double Precision Object Represented E (8) F (23) E (11) F (52) true zero (0) 0 nonzero 0 nonzero ± denormalized number anything anything ± floating point number ± infinity 255 nonzero 2047 nonzero not a number (NaN)
10 Αθροιστής κινητής υποδιαστολής Παράδειγμα 4-ψήφιου δεκαδικού. Θεωρούμε ότι μόνο 4 σημαντικά ψηφία μπορούν να αποθηκευθούν: 9, , Ευθυγράμμιση υποδιαστολής Ολίσθηση αριθμού με μικρότερο εκθέτη 9, , Πρόσθεση significands 9, , = 10, Κανονικοποίηση αποτελέσματος και έλεγχος υπερείλισης ή υποχείλισης 10, , Στρογγυλοποίηση και (αν ξαναχρειαστεί) κανονικοποίηση 1,
11 Αθροιστής κινητής υποδιαστολής Παράδειγμα 4-ψήφιου δυαδικού: ( F1 2 E1 ) + ( F2 2 E2 ) = F3 2 E3 0,5 + 0,4375 = 1, , Ευθυγράμμιση υποδιαστολής Ολίσθηση αριθμού με μικρότερο εκθέτη (E2) κατά Ε1-Ε2 θέσεις 1, , Πρόσθεση significands ( F1 + F2 = F3), θεωρώντας άπειρη ακρίβεια στο κλασματικό μέρος 1, , = 0,
12 Αθροιστής κινητής υποδιαστολής 3. Κανονικοποίηση αποτελέσματος και έλεγχος overflow/underflow 0, = 0, =... = 1, , χωρίς overlflow/underflow 4. Στρογγυλοποίηση και (αν ξαναχρειαστεί) κανονικοποίηση 1, (καμμία αλλαγή) = 0,
13 Παραδείγματα Α + Β = 2850, ,0 =? σε ΙΕΕΕ FP 754 Α = 2850,0 = ( ,0) 2 x 2 0 = 1, x 2 11 Β = -9840,0 = -( ,0) 2 = -1, x 2 13 Α = 1, x 2 11 = 0, x 2 13 Πρόσθεση σημαντικών 0, , = 0, , = 11, = -0, Sum = A+B = -0, x 2 13 = -1, x 2 12 Πραγματικό αποτέλεσμα είναι: 2850, ,0 = -6990,0 Αποτέλεσμα σε IEEE 754 είναι: -1, x 2 12 = -1, x 4096 = -6990,0 Άρα Error = 0 13
14 Εντολές κινητής υποδιαστολής στο MIPS Το υλικό κινητής υποδιαστολής είναι ο συνεπεξεργαστής 1 Eπεκτείνει το ISA Ξεχωριστοί κατ/τές κινητής υποδιαστολής 32 απλής ακρίβειας: $f0, $f1, $f31 Σε ζεύγη για διπλή ακρίβεια: $f0/$f1, $f2/$f3, 14
15 Ακριβής Αριθμητική Υπάρχουν άπειροι αριθμοί μεταξύ δύο οποιονδήποτε πραγματικών αριθμών Συνεπώς, οι αριθμοί κινητής υποδιαστολής είναι απλά προσεγγίσεις ενός αριθμού που δεν μπορεί να παρασταθεί πραγματικά Μικρότερος +: Α = = 1 x = Αμέσως μεγαλύτερος: Β= = ( ) x Δ = Β-Α = 2-23 x = Αυτή είναι και η μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια στην αναπαράσταση μεταξύ διαδοχικών αριθμών απλής ακρίβειας Αλλά και πάλι ο αριθμοί : ( ) x 2-126, ( ) x κοκ. δεν μπορούν να αναπαρασταθούν 15
16 Ακριβής Αριθμητική H στρογγυλοποίηση (rounding) χρησιμοποιείται για προσέγγιση πραγματικών αριθμών από το πεπερασμένο πλήθος των αριθμών κινητής υποδιαστολής Η στρογγυλοποίηση ενδιάμεσων αποτελεσμάτων στην πρόσθεση και πολλαπλασιασμό μπορεί να επιφέρει χαμηλότερη προσέγγιση Υποθέστε μόνο 3 σημαντικά ψηφία στην παρακάτω πρόσθεση Στρογγυλοποίηση χωρίς extra bits 2,56 x ,34 x 10 2 = 0,0256 x ,34 x 10 2 (Το 0,0256 πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο 0,02, επειδή τα ψηφία 5,6 χάνονται στην ολίσθηση) Άρα : 0,02 x ,34 x 10 2 = 2,36 x 10 2 Στρογγυλοποίηση με guard και round bits για ενδιάμεσα αποτελέσματα 2,56 x ,34 x 10 2 = 0,0256 x ,34 x 10 2 = 2,3656x 10 2 Στρογγυλοποίηση στο 2,37x 10 2 για 3 σημαντικά ψηφία 16
17 Προσεταιριστικότητα (Associativity) H πρόσθεση κινητής υποδιαστολής ΔΕΝ είναι προσεταιριστική πράξη x + (y+z)!= x+(y+z) X = -1,5 x Y= 1,5 x Z = 1,0 x+(y+z) (x+y)+z Y+Z = 1,5 x ,0 = 1,5 x X+(Y+Z) = -1,5 x ,5 x = 0,0 X+Y = -1,5 x ,5 x = 0,0 (X+Y)+Z = 0,0 + 1,0 = 1,0 17
18 Υλοποίηση αθροιστή κινητής υποδιαστολής 18
19 Αθροιστής κινητής υποδιαστολής Πολύ πιο πολύπλοκος από αθροιστή ακεραίων Συνήθως απαιτεί πολλαπλούς κύκλους μηχανής Τμήμα του Floating Point Unit (FPU) του επεξεργαστή 19
Chapter 3. Αριθμητική Υπολογιστών. Όγδοη (8 η ) δίωρη διάλεξη. Η διασύνδεση Υλικού και λογισμικού David A. Patterson και John L.
Η διασύνδεση Υλικού και λογισμικού David A. Patterson και John L. Hennessy Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Όγδοη (8 η ) δίωρη διάλεξη. Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση),
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονικές Υπολογιστών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπαράσταση εδοµένων ιδάσκων: Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unipi.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Aναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 1 εδοµένα
Διαβάστε περισσότεραChapter 3. Αριθμητική Υπολογιστών. (συνέχεια)
Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών (συνέχεια) Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι.
Διαβάστε περισσότερα1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Υπολογιστών
ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 6 Αριθμητική Υπολογιστών Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Παράδειγμα: 7 + 6 Πρόσθεση ακεραίων Παράδειγμα με πολλαπλούς ακεραίους:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές
Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές
Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΠραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ
Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Διαβάστε περισσότεραChapter 3. Αριθμητική Υπολογιστών. (συνέχεια)
Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών (συνέχεια) Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι.
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Διαβάστε περισσότερα! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
Διαβάστε περισσότερα1.4 Αριθμητική υπολογιστών και σφάλματα
Γ. Γεωργίου, Αριθμητική Ανάλυση 1.4 Αριθμητική υπολογιστών και σφάλματα Στην παράγραφο αυτή καλύπτουμε πρώτα γενικά το θέμα της αριθμητικής υπολογιστών και στην συνέχεια διαπραγματευόμαστε την έννοια του
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)
ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές
Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΕΝΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΙΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΕΥΡΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ.
VLSI REAL ARITHMETIC Floating- Point Numbers ΚΑΝΕΝΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΙΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΕΥΡΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραIEEE Standard 754 [IEEE 85]
IEEE Standard 754 [IEEE 85] ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Αρχές Με ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής είναι δυνατό να παραστήσουμε ένα διάστημα θετικών και αρνητικών ακεραίων με κέντρο το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης
Διαβάστε περισσότεραΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (4 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕνδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία)
Ενδιάμεση 19.10 Β205 Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) 1 Παράρτημα Β και Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement,
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΣφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα
Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Πηγές σφαλμάτων ανακριβής θεωρία ανακριβείς μετρήσεις παραμέτρων μεταβλητότητα παραμέτρων ανακριβής μέθοδος υπολογισμού (σφάλματα
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι
Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Εικόνες Ήχοι 1 Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers)
Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1 Αριθμοί και Υπολογιστές Μια λέξη μηχανής (computer word) αποτελείται από ένα αριθμό δυαδικών ψηφίων (bits) η λέξη αναπαρίσταται ως ένας δυαδικός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική για υπολογιστές
Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής υποδιαστολής (floating-point) Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ
ΕΣ 8 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Οι Συνέπειας του Πεπερασµένου Βιβλιογραφία Ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Υπολογιστών. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: Νεκ. Κοζύρης
Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: 2014-2015 Νεκ. Κοζύρης nkoziris@cslab.ece.ntua.gr Αριθμητική Υπολογιστών http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch/ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο 1 Εισαγωγή Έντυπα εγχειρίδια ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΑΚΡΙΒΗΣ Γ.Δ., ΔΟΥΓΑΛΗΣ Β.Α. Αριθμητική ανάλυση με εφαρμογές σε matlab & mathematica,
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης
Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Μοντέλο Αριθμητικής και Σφάλματα υπολογισμού Απώλεια πληροφορίας λόγω: Μαθηματικής μοντελοποίησης και αποστεύσεων Διακριτοποίηση Σφάλματα στρογγύλευσης
Διαβάστε περισσότεραΗΥ 134. Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι. Διάλεξη 1. Εισαγωγή. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων
ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 1 Εισαγωγή Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργανωτικά Θέματα Διδάσκων: Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις Αναπαράσταση Πληροφορίας Η/Υ Αριθμητικά δεδομένα Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής Μη αριθμητικά δεδομένα Χαρακτήρες Ειδικοί κώδικες Εντολές Γλώσσα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης
Διαβάστε περισσότερα1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) HMΜY 212 Οργάνωση Η/Υ και Μικροεπεξεργαστές Εαρινό Εξάμηνο, 2007 1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις Άσκηση 1: Σωστό/Λάθος
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΙ και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: Ντελή Χασάν Μουσταφά Μουτλού ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα
Διαβάστε περισσότερα1.1. Με τι ασχολείται η Αριθμητική Ανάλυση
Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικά 1.1. Με τι ασχολείται η Αριθμητική Ανάλυση Πολλοί επιστημονικοί κλάδοι, στην προσπάθειά τους να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα κάνουν χρήση μεθόδων Αριθμητικής Ανάλυσης. Οι μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική «Λογικές» πράξεις, μάσκες Πώς βρίσκουμε το υπόλοιπο μιας διαίρεσης με το 4; διαίρεση με 4 = δεξιά ολίσθηση 2 bits Το υπόλοιπο
Διαβάστε περισσότεραΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων
ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση
Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές ιαφάνειες διδασκαλίας του πρωτότυπου βιβλίου µεταφρασµένες στα ελληνικά και εµπλουτισµένες
Διαβάστε περισσότεραHY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ
HY23. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Επιστημονικοί Υπολογισμοί
Διαβάστε περισσότερα3.1 εκαδικό και υαδικό
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και εδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 3.1 εκαδικό και υαδικό εκαδικό σύστηµα 2 1 εκαδικό και υαδικό υαδικό Σύστηµα 3 3.2 Μετατροπή Για τη µετατροπή
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 4: Τελεστές Τελεστές: Τελεστής Ανάθεσης 2 Το σύμβολο της ανάθεσης είναι το = Προσοχή: το σύμβολο ελέγχου ισότητας είναι το ==. Η μορφή των προτάσεων ανάθεσης είναι:
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητικές Μέθοδοι και Προγραµµατισµός Αριθµητική Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί Υπολογισµοί)
Αριθµητικές Μέθοδοι και Προγραµµατισµός Αριθµητική Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί Υπολογισµοί) ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 7 Οκτωβρίου 2014 ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Επίκ.
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Η/Υ. Γιώργος ηµητρίου. Μάθηµα 3 ο. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων
Γιώργος ηµητρίου Μάθηµα 3 ο Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Μονάδα Επεξεργασίας εδοµένων Υποµονάδες πράξεων n Αριθµητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθµητικές
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 11 ο και 12 ο Μονάδες ράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις ρόσθεση/αφαίρεση Λογικές πράξεις Μονάδες πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων σταθερής
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΛογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(
ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Σκοπός του µαθήµατος Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ Κεφάλαιο 1: Υπολογιστές και Πληροφορία (1.1-1.2) Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιµοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας
Διαβάστε περισσότεραPascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις
Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 4: Τελεστές Τελεστές: Τελεστής Ανάθεσης 2 Το σύμβολο της ανάθεσης είναι το = Προσοχή: το σύμβολο ελέγχου ισότητας είναι το ==. Η μορφή των προτάσεων ανάθεσης είναι:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραChapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών
Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Τελευταία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης
Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, Δημήτριος B. Νικολός, 2 η Έκδοση, Έκδοση Δ. Β. Νικολού, 2012 Δεδομένα και Εντολές
Διαβάστε περισσότεραΚ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν.Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Αριθµητική Καθηγητής Ανάλυση Φ.Τζαφέρης
Αριθµητική Ανάλυση Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν.Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης 3 Οκτωβρίου 2016 3 Οκτωβρίου 2016 1 / 54 Τρόπος ιδασκαλίας Η διδασκαλία ϑα στηρίζεται στις διαλέξεις.
Διαβάστε περισσότερα