Υδροστατική πίεση - Ατμοσφαιρική πίεση:

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 191 Υδροστατική πίεση - Ατμοσφαιρική πίεση: Παρατήρηση! To μανόμετρο είναι όργανο με το οποία μπορούμε να μετρήσουμε την πίεση σε διάφορα σημεία του υγρού. Που οφείλεται η πίεση των υγρών; Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η υδροστατική πίεση; Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη: α. του βάθους από την επιφάνεια του υγρού β. της πυκνότητας του υγρού γ. της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Παρατήρηση! Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου ή τον όγκο του υγρού. Πως εκφράζεται μαθηματικά ο νόμος της υδροστατικής πίεσης; Η εξίσωση που εκφράζει το νόμο της υδροστατικής πίεσης είναι: P N P: υδροστατική πίεση σε m kg d: πυκνότητα υγρού σε m g d h όπου: g: επιτάχυνση της βαρύτητας σε m / s h: το βάθος από την επιφάνεια του υγρού σε m.

2 19 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Τι είναι ατμοσφαιρική πίεση; Η Γη περιβάλλεται από ατμόσφαιρα. Η ατμόσφαιρα αποτελείται από ένα μίγμα αερίων που ονομάζεται ατμοσφαιρικός αέρας. Ο αέρας είναι αόρατος αλλά έχει μάζα και βάρος. Επομένως, όπως συμβαίνει με όλα τα ρευστά σώματα, ασκεί πίεση σε κάθε σώμα που βρίσκεται μέσα σε αυτόν. Η πίεση αυτή ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση. Πόση είναι και από τι εξαρτάται η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης; Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης εξαρτάται από το ύψος. Τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας πιέζουν, λόγω του βάρους τους, τα κατώτερα με αποτέλεσμα η πίεση να είναι μεγαλύτερη στην επιφάνεια της θάλασσας. Η τιμή αυτή ισούται με Pα. Γιατί δεν αισθανόμαστε την επίδραση της ατμοσφαιρικής πίεσης; Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μας λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης είναι τεράστιες. Οι δυνάμεις αυτές δε μας συνθλίβουν γιατί η πίεση στο εσωτερικό του σώματός μας είναι ίση με την ατμοσφαιρική. Έτσι η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα μας είναι μηδέν. Πως μετράμε την ατμοσφαιρική πίεση; Περιγράψτε το πείραμα του Τορικέλι. Τα όργανα που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε την ατμοσφαιρική πίεση είναι τα βαρόμετρα. Πρώτος που μέτρησε την ατμοσφαιρική πίεση ήταν ο Τορικέλι. Γέμισε ένα γυάλινο σωλήνα μήκους 1 m με υδράργυρο, κλείνοντας με το δάκτυλο το στόμιό του. Στη συνέχεια τον ανέτρεψε μέσα σε μία μικρή λεκάνη που περιείχε υδράργυρο. Ο Τορικέλι παρατήρησε ότι ένα μέρος του υδραργύρου του σωλήνα, μετακινήθηκε από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα προς τη λεκάνη, ώστε η στάθμη του υδραργύρου έφτασε στα 76cm πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υδραργύ- P = d g h Εάν είναι άγνωστος το d: P d = g h Εάν είναι άγνωστος το g: P g = d h Εάν είναι άγνωστος το h: P h = d g

3 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 19 Για μικρά ύψη από την επιφάνεια της θάλασσας θεωρούμε την Pατμ σταθερή και ίση Pατμ Παρατήρηση! Ρα. Παρατήρηση! Η 1atm είναι μια ακόμα μονάδα μέτρησης πίεσης αλλά όχι στο S.I. N 1atm m ρου της λεκάνης. Στο ύψος αυτό, η στήλη του υδραργύρου ισορρόπησε. Αυτό συνέβη γιατί η ατμοσφαιρική πίεση P ατμ. που ασκείται σε μία μικρή περιοχή Α της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου είναι ίση με την υδροστατική πίεση P Υδρ. που ασκεί η στήλη του υδραργύρου στην περιοχή Β της ίδιας επιφάνειας, μέσα στο σωλήνα. Πως υπολογίζεται η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης; Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με την πίεση που ασκεί στη βάση της στήλης υδραργύρου ύψους 76 cm ή 760 mm. Λέμε λοιπόν ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με 760 mmhg ή 760 Torr. Επειδή τα σημεία Α και Β βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, δέχονται ίσες πιέσεις, δηλαδή: PA PB P αλλά : P P gdh A = P ατμ. = g d h (1) B υδρ. Επειδή d υδρ. = 1600 Kg/m και g = 9,8 m/s, από την (1) έχουμε: Ρ ατμ. = 1600 Κg/m 9,8 m/s 0,76 m = 1019 Pα ή Ρ Ατμ Ρα

4 194 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 1. Η υδροστατική πίεση οφείλεται στο ίδιο το βάρος του υγρού.. Η υδροστατική πίεση εξαρτάται: α. Από την πυκνότητα του υγρού. β. Από το βάθος που βρίσκεται το σώμα σε σχέση με την επιφάνεια του υγρού. γ. Από την επιτάχυνση της βαρύτητας του τόπου που βρίσκεται το σώμα με το υγρό.. Η μαθηματική έκφραση της υδροστατικής πίεσης είναι: Pυδρ d υγρ g h και ισχύει: P ανάλογη της d. Ρ ανάλογη της g. Ρ ανάλογη του h. 4. Η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα και εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται ένα σώμα μέσα στην ατμόσφαιρα. 5. Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας είναι τεράστια. 6. Η μέτρηση της τιμής της ατμοσφαιρικής πίεσης έγινε με πείραμα Torricelli και βρέθηκε ίση με στήλης Hg. Ανακεφαλαίωση: 4 N Patm 10,1 10 ή Ρα 1atm 760mm m

5 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 195 Ερωτήσεις: 115. Να συγκρίνετε τις πιέσεις σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια των υγρών όταν ξέρετε ότι dv dλ Στο δοχείο του σχήματος ποιος από τους δύο φελλούς ίδιου εμβαδού θα δεχθεί τη μεγαλύτερη δύναμη και γιατί; 117. Δίνονται τα δύο δοχεία του σχήματος που οι βάσεις τους έχουν το ίδιο εμβαδόν. Γεμίζουμε το ένα δοχείο με αλατόνερο και το άλλο με οινόπνευμα. Σε βάθος h απ την ελεύθερη επιφάνεια των υγρών ανοίγουμε τρύπα στο δοχείο. Να σχεδιάσετε τους πίδακες και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, δεδομένου ότι dαλ. dοιν Μόλις έχουμε ρουφήξει με καλαμάκι όλο το χυμό από το κουτί. Αν συνεχίσουμε να ρουφάμε, το κουτί παραμορφώνεται. Μπορείτε να το δικαιολογήσετε; 119. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μας λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης είναι τεράστιες. Μπορείτε να δικαιολογίσετε γιατί δε δεχόμαστε την επίδραση της ατμοσφαιρικής πίεσης;

6 196 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 10. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: Ο Τορικέλι γέμισε ένα γυάλινο σωλήνα μήκους... με... και τον αντέστρεψε μέσα σε μία μικρή λεκάνη που και αυτή περιείχε... Ο Τορικέλι παρατήρησε ότι ένα μέρος του υδραργύρου του σωλήνα μετακινήθηκε μέσω του ανοικτού άκρου του σωλήνα,..., ώσπου η στάθμη του έφτασε στα... πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης. Στο ύψος αυτό, η... του υδραργύρου... Πάνω από τη στήλη του υδραργύρου, μέσα στο σωλήνα υπήρχε...

7 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 197 Λυμένες ασκήσεις: 56. Να συγκρίνετε το βάθος h 1 σε δοχείο νερού με το βάθος h σε δοχείο λαδιού, που πρέπει να τοποθετηθεί ένα κέρμα εμβαδού 1cm ώστε να δέχεται πίεση KP α και στα δύο δοχεία. Δί νεται: d v = 1g/cm, d = 0,8g/cm, g = 10m/s. λ Λύση Αρχικά μετατρέπουμε όλες τις μονάδες των μεγεθών στο S.I. 10 kg v d 1 10 kg / m 10 m N P kp 10 P 10 m α α 10 kg 10 kg kg λ 6 d 0,8 0,8 0, m m, 10 m, Δοχείο νερού: P g dv h1 A 1cm 1 10 m 10 m N 10 P m 1 N s 1 h m g dv m kg kg s m P Δοχείο λαδιού: P g dλ h h g d άρα h h1 λ 4 h 1,75 10 m 57. Να συγκρίνετε τις δυνάμεις που δέχεται ένας δύτης στ αυτιά του, όταν βρίσκεται σε βάθος h 1 = 10m και σε h = 0m. Το εμβαδόν της επιφάνειας του τυμπάνου του αυτιού είναι περίπου g d = 1. cm v 1cm. Πυκνότητα νερού

8 198 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Λύση Γνωρίζουμε ότι η υδροστατική πίεση σε βάθος h ενός υγρού δίνεται απ τη σχέση: αλλά P g d h F P A F g d h F g d h A 1 A A 1cm 1 10 m 1 10 m 4 g 10 kg 10 kg kg v 6 d cm 10 m 10 m m Εφαρμογή στην (1) για βάθος h 1 : F1 g d v h1 A 10 N Εφαρμογή στην (1) για βάθος h : F g d v h A 0 N Άρα F F Αν ο Τορικέλι πραγματοποιούσε το πείραμά του με νερό αντί για υ- δράργυρο και το αντίστοιχο ύψος της στήλης του νερού μέσα στο σωλήνα ήταν 800 cm, πόσο θα ήταν το αντίστοιχο ύψος της στήλης υ- δραργύρου; Να το υπολογίσετε. Δίνονται: g = 10 m/s, d υδρ. = 1,6 g/cm, d ν = 10 Κg/m. Λύση Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με την υδροστατική που ασκεί στη βάση της στήλης νερού ύψους h. Επειδή h = 800, cm = 8 m έχουμε: P ατμ. = g d v h v = N/m, και η πυκνότητα του υδραργύρου στο S.I. g 10 Kg είναι: dυδρ. 1,6 1,6 1,6 10 Kg / m cm (10 ) m Άρα για τη στήλη του υδραργύρου ισχύει: Pατμ. P Ατμ. = g d υδρ. h υδρ. h υδρ. = h υδρ. 0,59m g d υδρ.

9 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Για να μετρήσουμε τη διαφορά πιέσεων σε σχέση με την ατμοσφαιρική, χρησιμοποιούμε το μανόμετρο του σχήματος. Ένας χάρακας ανάμεσα στα δύο σκέλη του σωλήνα επιτρέπει τη μέτρηση της διαφοράς του υψομέτρου των ελευθέρων επιφανειών του υγρού που βρίσκεται μέσα σε αυτόν. Να βρεθεί η υψομετρική διαφορά h όταν η πίεση που ασκεί το αέριο στο Α είναι P = Ρα και το δοχείο περιέχει νερό. Δίνονται: g = 10 m/s, d ν = 10 Κg/m, P ατμ. = 10 5 Ρα Λύση Τα σημεία Α και Β δέχονται την ίδια πίεση, δηλαδή: Ρ Α = Ρ Β = Ρα αλλά το σημείο Β, εκτός της υδροστατικής πίεσης δέχεται και την ατμοσφαιρική, δηλαδή: Ρ Β = Ρ ατμ. + Ρ υδρ. Ρ υδρ. = Ρ Β Ρ ατμ. = Ρα Ρα = 500 Ρα = 500 Ν/m Pυδρ. Ρ υδρ. = g d ν h h 5 10 m g d ν h = 5 cm

10 00 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Ασκήσεις για λύση: 7. Πόσο πρέπει να είναι το εμβαδόν του σώματος (βλέπε σχήμα) όταν γνωρίζουμε ότι βρίσκεται σε βάθος h 50cm και ότι για να εκτοξευτεί χρειάζεται δύναμη F 00 N. kg Δίνεται dv 1000 και m g 10m/ s. 74. Να υπολογίσετε στο παρακάτω δίκτυο ύδρευσης την πίεση στο σημείο Γ αν γνωρίσουμε ότι h h A Γ και ότι η πίεση που δέχεται το m kg σημείο Α είναι 5 atm. Δίνεται: g 10, d s v 1000, m P 1atm 10 N / m 5 ατμ. 75. Η δύναμη που ασκεί ο ατμοσφαιρικός αέρας σε έναν κυκλικό δίσκο είναι 10 4 Ν. Να βρεθεί η ακτίνα του κυκλικού δίσκου αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι 1 atm. Δίνεται π =,14. (1atm = Pa) 76. Στο διπλανό σχήμα η υψομετρική διαφορά των δύο ελεύθερων επιφανειών του υγρού είναι 4 cm. Αν το υγρό είναι ο υδράργυρος με d υδρ. = 1,6 g/cm, να υπολογίσετε την πίεση που δέχεται το σημείο Α. Δίνονται: g = 10 m/s, Ρ ατμ. = 10 5 Ν/m.

11 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 01 Ερώτηση 1 16 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες: α. Η ατμοσφαιρική πίεση εξαρτάται από το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας. β. Όσο αυξάνεται το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας τόσο μειώνεται η ατμοσφαιρική πίεση. Ερώτηση Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη... από την επιφάνεια του υγρού, της... του υγρού και της... της βαρύτητας. Ερώτηση Σε μια πισίνα με ανισόπεδο πυθμένα θεωρούμε σημεία Α, Β, Γ. Ποια απ τις παρακάτω ανισώσεις είναι σωστή και γιατί. α. PA PB PΓ β. PA PB PΓ γ. PA PB Άσκηση 1 και PB PΓ Μια πισίνα με οριζόντιο πυθμένα έχει βάθος 5m. Σε πόση απόσταση απ τον πυθμένα πρέπει να βρίσκεται ένας κολυμβητής ώστε η δύναμη που kg θα δέχεται το τύμπανο του αυτιού του να είναι N. Δίνεται: dv 1000 m, m g 10 s εμβαδόν τυμπάνου του αυτιού 1cm.

12 0 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Άσκηση Η ατμοσφαιρική πίεση σε ένα τόπο είναι Ρ ατμ. = 0,85 atm. Αν ο Τορικέλι έκανε εκεί το πείραμά του, πόσο θα ήταν το ύψος της στήλης του υδραργύρου; Δίνονται: d υδρ. = 1,6 g/cm, g = 10 m/s.

13 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 0 Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά - Αρχή του Πασκάλ Ποιά είναι η αρχή του Pascal; Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του. Να περιγράψετε την αρχή λειτουργίας μιας υδραυλικής αντλίας που ανυψώνει τα αυτοκίνητα. Μια υδραυλική αντλία αποτελείται από δύο κυλινδρικά δοχεία που συγκοινωνούν μεταξύ τους και περιέχουν το ίδιο υγρό, συνήθως λάδι. Τα έμβολα των δύο δοχείων έχουν εμβαδά 1 A και A A A 1. Στο έμβολο με εμβαδόν A 1 ασκείται δύναμη F 1 και έτσι δημιουργείται στο υγρό πίεση P 1 (εκτός της ατμοσφαιρικής): P F 1 1 (1) A1 Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό και στην άλλη άκρη της αντλίας, δηλαδή P P1 (). Αν F είναι η δύναμη που ασκεί το υγρό στο έμβολο με εμβαδόν A τότε Από τις σχέσεις (1), () και () προκύπτει: Όμως Α A F A 1 P 1 F F1 A 1 F F 1 Α 1 F (). A F επομένως A

14 04 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Άρα η δύναμη F είναι τόσες φορές μεγαλύτερη από την F 1 όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδόν Α από το Α 1. Πώς υπολογίζεται η συνολική πίεση σε οποιοδήποτε σημείο ενός υγρού; Γεμίζουμε δοχείο με υγρό πυκνότητας d. Γνωρίζουμε ότι σε κάθε σημείο του υγρού υπάρχει υδροστατική πίεση. Στην επιφάνεια του υγρού ασκείται α- τμοσφαιρική πίεση. Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση αυτή μεταδίδεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του υγρού. Επομένως η συνολική πίεση που ασκείται π.χ. στο σημείο Α του υγρού, που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι ίση με το άθροισμα της ατμοσφαιρικής και της υδροστατικής δηλαδή: P Ρ g d h oλική Α ατμ Ανακεφαλαίωση: 1. Αν μεταβληθεί η πίεση σε κάποιο σημείο ενός περιορισμένου ρευστού η πίεση θα μεταβληθεί ανάλογα σε όλα τα σημεία του ρευστού (αρχή Pascal).. Eπειδή η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη της επιφάνειας που ασκείται μια δύναμη και λόγω της αρχής Pascal μπορούμε να πετύχουμε μεγάλες δυνάμεις ασκώντας μικρές δυνάμεις σε μικρές επιφάνειες (αρχή λειτουργίας, υδραυλική, αντλίας).. Η πίεση σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι πάντα ίση με Poλική Patm Pυδρ. όπου Patm P υδροστ. πίεση ατμοσφαιρική πίεση υδροστατική

15 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 05 Ερωτήσεις: 11. Να συμπληρώσεις τα κενά: Η αρχή του Πασκάλ λέει: κάθε... της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου... προκαλεί... μεταβολή της... σε όλα τα... του. 1. Να γίνουν οι αντιστοιχίσεις: Στήλη Α Στήλη Β 1. Ολική πίεση στην επι- Pολ Ρατμ g d υ h1 φάνεια του υγρού. Ολική πίεση στο σημείο Β Pολ Ρατμ. Ολική πίεση στον πυθμένα Pολ Ρατμ g d υ h 1. H υδροστατική πίεση που δέχεται ο ορίζοντιος πυθμένας ενός δοχείου με νερό είναι atm. Στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού ασκείται ατμοσφαιρική πίεση 1atm. Ποιά είναι η σωστή απ τις παρακάτω προτάσεις: α. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθμένας είναι atm. β. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθμένας είναι atm. γ. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθμένας είναι 1atm. 14. Σ ένα ποτήρι ρίχνω νερό πυκνότητας d v και λάδι πυκνότητας είναι η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθμένας του ποτηριού; d λ. Πόση

16 06 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Λυμένες ασκήσεις: 60. Σε μια υδραυλική αντλία τοποθετούμε στο μεγάλο έμβολο βάρος 1500Ν. Πόσο πρέπει να είναι το εμβαδόν του μικρού εμβόλου αν για να ανυψώσουμε το βάρος ασκούμε δύναμη σε αυτό 00Ν; Δίνεται: εμβαδόν - μεγάλου εμβόλου Α = 5 10 m. Λύση Για να ανυψώσουμε το βάρος πρέπει η F 1500N. Αν η P 1 και P οι πιέσεις στο μικρό και μεγάλο έμβολο αντίστοιχα, σύμφωνα με την αρχή του Pascal, ισχύει: F F P P A F F A A1 A F A 00Ν 5 10 m 1 A m F 1500N 61. Ένας δύτης βρίσκεται σε βάθος 50m. Πόση είναι η συνολική πίεση που δέχεται; Πόση είναι η συνολική δύναμη αν το εμβαδόν της επιφάνειας των τυμπάνων ενός αυτιού είναι περίπου d = 10 v Λύση Kg m Ν 5,g = 10,Ρ ατμ = 10 m s m. 1cm. Δίνονται Η συνολική πίεση που δέχεται είναι: Pολ Ρατμ Ρυδρ Ρατμ gdνερh v N / m 10m / s 10 Kg / m 50m 6 10 m A 1cm 10 m 10 m Ισχύει 4 F A ολ 5 4 Pολ Fολ P ολ A 6 10 N / m 10 m 60N N

17 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 07 Ασκήσεις για λύση: 77. Ποιο είναι το μεγίστο βάθος στο οποίο μπορεί να κατεβεί ένας δύτης αν αντέχει συνολική πίεση τετραπλάσια της ατμοσφαιρικής; Πόση είναι τότε η συνολική δύναμη που δέχεται το αυτί του, αν το εμβαδόν της επιφάνειας του τυμπάνου είναι περίπου m Kg Δίνονται Pατμ 1atm,g 10,d v 1000 s m 1cm ; 78. Ένα ανοιχτό κυλινδρικό βαρέλι είναι γεμάτο με νερό. Αν η διάμετρος της βάσης του είναι 80cm, και η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθμένας του είναι 8atm, να βρεθούν: α. Το ύψος του βαρελιού; β. Η συνολική δύναμη που δέχεται ο πυθμένας του. m Kg Δίνονται Pατμ 1atm,g 10,d v 1000, π,14 s m 79. Στη διπλανή εικόνα βλέπουμε μια σύριγγα γεμάτη νερό. Τα εμβαδά της μικρής και της μεγάλης επιφάνειας συνδέονται με τη σχέση A 1 8A. Πόση δύναμη F δέχεται το δάχτυλό μας αν ασκούμε δύνα- μη F1 0N στο A. 1

18 08 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Ερώτηση 1 17 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Να περιγράψετε την αρχή λειτουργίας του υδραυλικού πιεστηρίου: Με την βοήθεια ποιάς αρχής εξηγείται; Ερώτηση Στο διπλανό σχήμα ισχύει A1 A (εμβαδά εμβόλων). Ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές; á. P1 P δ. P1 P β. F1 F γ. F1 F ε. F1 F Ερώτηση Πώς θα υπολογίσετε την πίεση που δέχεται ένα υποβρύχιο σε βάθος h από την επιφάνεια της θάλασσας; Άσκηση 1 Πόσο πρέπει να είναι το βάθος μιας δεξαμενής ώστε ο πυθμένας της να δέχεται συνολική πίεση 4atm; Δίνονται Kg m Ρατμ 1atm, dv 1000, g 10 m s Άσκηση Σε μια υδραυλική αντλία με εμβαδά εμβόλων Α 1 και A 60A1 τοποθετούμε αυτοκίνητο μάζας 100Kg στο έμβολο. Πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο έμβολο 1 ώστε να ανυψώσουμε το αυτοκίνη- το; (Δίνεται g 10m / s ).

19 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 09 Άνωση - Πλεύση - Αρχή του Αρχιμήδη Τι είναι η άνωση και που οφείλεται; Άνωση είναι η δύναμη που δέχεται ένα σώμα από ένα υγρό, όταν είναι βυθισμένο στο υγρό αυτό, είτε ολόκληρο είτε κατά ένα τμήμα του. Γνωρίζουμε ότι η υδροστατική πίεση σε ένα υγρό αυξάνεται με το βάθος (σύμφωνα με το νόμο της υδροστατικής). Επομένως, όταν ένα σώμα είναι βυθισμένο σε ένα υγρό, στην κάτω επιφάνεια του σώματος ασκείται μεγαλύτερη πίεση (άρα μεγαλύτερη δύναμη) από ότι στην πάνω επιφάνεια. Η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που δέχεται το σώμα λόγω της υδροστατικής πίεσης έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω. Η συνολική αυτή δύναμη είναι η άνωση. A = d g V Από τι εξαρτάται η άνωση; Η τιμή της άνωσης υπολογίζεται από την εξίσωση: Α = d υγρ. g V βυθ.τμ.σωμ. Εάν είναι άγνωστος το d: A d = g V όπου d υγρ. : η πυκνότητα του υγρού που ασκεί την άνωση. g: η επιτάχυνση της βαρύτητας. V βυθ.τμ.σωμ. : ο όγκος του υγρού που εκτοπίζει το σώμα και είναι ίσος με τον όγκο του τμήματος του σώματος που είναι βυθισμένο μέσα στο υγρό. Εάν είναι άγνωστος το V: Α V = d g Η άνωση που δέχεται ένα σώμα είναι ανάλογη: α. Της πυκνότητας του υγρού β. Του όγκου του βυθισμένου τμήματος του σώματος που δέχεται την άνωση. Με βάση την εξίσωση Α = d υγρ. g V βυθ.τμ.σωμ. η άνωση θα πάρει τη μέγιστη τιμή όταν το σώμα βυθιστεί ολόκληρο μέσα στο υγρό.

20 10 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Πως διατυπώνεται η αρχή του Αρχιμήδη; Σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σε υγρό, ασκείται απο αυτό κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, που ονομάζεται άνωση. Το μέτρο της άνωσης ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. Η αρχή του Αρχιμήδη ισχύει για σώματα που βρίσκονται βυθισμένα τόσο σε υγρά όσο και σε αέρια. Α = w υγρ., όπου w υγρ. : το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται. Α = m εκ.υγρ. g, όπου m εκ.υγρ. : η μάζα του υγρού που εκτοπίζεται. ή ή Α = d υγρ. g V βυθ.τμ.σωμ. Αν μετρήσουμε το βάρος ενός σώματος με δυναμόμετρο, όταν αυτό είναι βυθισμένο στο νερό, φαίνεται να έχει μικρότερο βάρος από το πραγματικό λόγω άνωσης. Το βάρος αυτό καλείται φαινόμενο βάρος και είναι ίσο με w φ w Β Α. Παρατήρηση! Η άνωση είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζομένου υγρού και όχι με το βάρος του σώματος. Η μάζα του σώματος που βυθίζεται μπορεί να μην είναι ίση με τη μάζα του υγρού που εκτοπίζεται αλλά για τους ό- γκους ισχύει πάντα V βυθ.τμημ. Παρατήρηση! = V εκτ.υγρ.

21 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 11 Παρατήρηση! Το πηλίκο της μάζας ενός σώματος προς τον όγκο του είναι ίσο με την m πυκνότητα του d V Από τι εξαρτάται το αν ένα σώμα θα βυθιστεί ή θα επιπλεύσει; Υποθέτουμε ότι ένα σώμα πυκνότητας d σ. βυθίζεται ολόκληρο μέσα σε υγρό πυκνότητας d υγρ. και αφήνεται ελεύθερο. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: α. Όταν το βάρος (w) του σώματος είναι μεγαλύτερο από την άνωση (Α), δηλαδή: w > A ή m βυθ.τμ. g > d υγρ. g V βυθ.τμ. ή dσωμ. Vβυθ.τμ. g dυγρ. g Vβυθ.τμ. ή d σωμ. > d υγρ. Τότε το σώμα κινείται προς τον πυθμένα του υγρού, δηλαδή βυθίζεται. β. Η άνωση (Α) είναι μεγαλύτερη από το βάρος (w) του σώματος, δηλαδή: Α > w ή dυγρ. g Vβυθ.τμ. dσωμ. Vβυθ.τμ. g ή d υγρ. > d σωμ. Τότε το σώμα κινείται προς την ελεύθερη επιφάνεια. γ. Όταν το βάρος (w) του σώματος είναι ίσο με την άνωση (Α), δηλαδή: Α = w ή dυγρ. g Vβυθ.τμ. dσωμ. Vβυθ.τμ. g ή d υγρ. = d σωμ. Τότε το σώμα επιπλέει, αφού F ολ. = 0. Α = w συνθήκη πλεύσης 1. Όταν βυθίζουμε ένα σώμα σε υγρό, φαίνεται σαν να ελαττώνεται το βάρος του (φαινόμενο βάρος), λόγω της άνωσης. Βέβαια, το πραγματικό βάρος του σώματος, είτε βρίσκεται στον αέρα, είτε στο υγρό, είναι το ίδιο.. Η άνωση είναι ανεξάρτητη από το σχήμα και το βάρος του σώματος που βυθίζεται. Όταν το σώμα είναι ολόκληρο βυθισμένο στο υγρό, η άνωση είναι ανεξάρτητη του βάθους στο οποίο βρίσκεται.

22 1 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Ανακεφαλαίωση: 1. Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε υγρό (κατά ένα τμήμα ή ολόκληρο) δέχεται μία δύναμη κατακόρυφα προς τα πάνω που λέγεται άνωση.. Η άνωση εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού και από τον όγκο του βυθισμένου τμήματος του σώματος στο υγρό σύμφωνα με τη σχέση Α d g V υγρ βυθ.τμ.. Για την κίνηση ενός σώματος σε σχέση με την άνωση μέσα σε υγρό, ισχύει: α. Αν Α (άνωση) > w (βάρος) τότε το σώμα κινείται προς την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. β. Αν Α < w τότε το σώμα κινείται προς τον πυθμένα του υγρού. γ. Αν Α = w τότε το σώμα επιπλέει.

23 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 1 Ερωτήσεις: 15. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες: α. H άνωση είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα λόγω υδροστατικής πίεσης και έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω. β. Η άνωση εξαρτάται από το σχήμα και το βάρος του σώματος που βυθίζεται. γ. Η άνωση ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει το σώμα που βυθίζεται σε αυτό. δ. Το φαινόμενο βάρος του σώματος που βυθίζεται σε ένα υγρό, είναι μικρότερο από το πραγματικό, λόγω της άνωσης. 16. Η Αρχή του Αρχιμήδη διατυπώνεται ως εξής: Σε κάθε σώμα που... μέσα σε υγρό, ασκείται από αυτό... με φορά... δύναμη... που ονομάζεται... Το μέτρο της... ισούται με... του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. 17. Ένα κομμάτι φελλού επιπλέει στο νερό, γιατί: α. Η πυκνότητα του φελλού είναι μεγαλύτερη από τη πυκνότητα του νερού. β. Η πυκνότητα του φελλού είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού. γ. Η πυκνότητα του φελλού είναι ίση με την πυκνότητα του νερού. 18. Μία ξύλινη σφαίρα έχει ίσο όγκο με μία συμπαγή σιδερένια σφαίρα και βυθίζονται στο ίδιο υγρό πυκνότητας d. α. Ποια θα δεχθεί μεγαλύτερη άνωση και γιατί; β. Γιατί η ξύλινη σφαίρα θα επιπλεύσει ενώ η σιδερένια θα βυθιστεί;

24 14 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 19. Τρία όμοια παγάκια με ίδιο όγκο βυθίζονται σε τρία ποτήρια με διαφορετικά υγρά. Το (α) περιέχει νερό, το (β) οινόπνευμα και το (γ) αλατόνερο. Σε ποιο από τα δοχεία θα ισορροπίσει στο υγρό, θα αναδυθεί, θα βυθιστεί και γιατί; Äßí ï í ôáé: d ν = 1000 Κg/m, d οιν. = 800 Kg/m, d αλατ. = 100 Κg/m και d παγου = 900 Κg/m. 10. Δύο παιδιά ίσου όγκου κολυμπάνε σε δύο πισίνες. Η μία βρίσκεται στην Ελλάδα και η άλλη στη Σουηδία. Ποιο από τα δύο παιδιά δέχεται τη μεγαλύτερη άνωση και γιατί; 11. Γιατί ένα υποβρύχιο, το οποίο ισορροπεί μέσα στη θάλασσα, αναδύεται όταν αποβάλει ποσότητα νερού από τις δεξαμενές;

25 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 15 Λυμένες ασκήσεις: 6. Μία ξύλινη σφαίρα όγκου m επιπλέει σε νερό πυκνότητας d ν = 1000 Kg/m. O όγκος του τμήματος που είναι βυθισμένος στο νερό είναι 10 4 m. Να βρεθεί η πυκνότητα του ξύλου. Δίνεται g = 10 m/s. Λύση Επειδή η ξύλινη σφαίρα επιπλέει, ισχύει: md V ν βυθ. ν βυθ. ξ A w g d V m g g d V d V 10 Kg / m 10 m d V g d d 600Κg / m 4 ν βυθ. ξ ξ ξ ξ 4 Vξ 5 10 m 6. Ο Άγγελος που κολυμπά σε πισίνα δέχεται άνωση 400 Ν. α. Πόση είναι η μάζα του; β. Πόσος είναι ο όγκος του σώματός του που είναι βυθισμένος στο νερό; Δίνονται: g = 10 m/s, d ν = 1000 Kg/m Λύση α. Επειδή επιπλέει ισχύει: A 400N Α w A m g m m m = 40 Kg g 10m / s Α 400N β. Α = d ν V β g V β d g 1000Kg / m 10m / s 0,04 m ν

26 16 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 64. Ένα σώμα δένεται με ένα σύρμα και βυθίζεται ολόκληρο στο νερό. Το σώμα έχει βάρος 1500 Ν και το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σύρμα στο σώμα είναι 400 Ν. Να βρεθεί ο όγκος του σώματος. Δίνονται: g = 10 m/s, d ν = 1000 Kg/m. Λύση Αφού το σώμα ισορροπεί ολόκληρο στο νερό, ισχύει: Fολ. = 0 Α + Τ = w A = w T Α = 1500Ν 400Ν Α = 1100 Ν A 1100N αλλά: A d ν g V V V 0,11 m d g 1000Kg / m 10m / s ν 65. Όταν μία σφαίρα ζυγίζεται στον αέρα, το δυναμόμετρο δείχνει 0 Ν. Αν η σφαίρα βυθιστεί ολόκληρη στο νερό και δέχεται άνωση 5 Ν, να βρεθούν: α. Το φαινόμενο βάρος (ένδειξη δυναμόμετρου, όταν η σφαίρα έχει βυθιστεί στο νερό). β. Ο όγκος της σφαίρας. γ. Η πυκνότητα του σώματος Δίνονται: g = 10 m/s, d ν = 1000 Κg/m Λύση α. Το φαινόμενο βάρος είναι πάντα μικρότερο του πραγματικού λόγω της άνωσης. Ισχύει: w φ = 0Ν 5Ν άρα w φ = 15 Ν A 5N m β. A d ν g V V d g ν 1000Kg / m 10m / s γ. Το πραγματικό του βάρος είναι: mdv wπ 0N w π m g w π d V g d 4 V g 5 10 m 10m /s 4000 Κg/m

27 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 17 Ασκήσεις για λύση: 80. Ένας ξύλινος κύβος ακμής α = 50 cm, δένεται με νήμα και βυθίζεται ολόκληρος σε υγρό. Αν το φαινόμενο βάρος του είναι 00 Ν και η άνωση που δέχεται 150 Ν, να βρεθούν: α. Το πραγματικό του βάρος στον αέρα. β. Η πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένος. γ. Η μάζα του κύβου. Δίνεται: g = 10 m/s 81. Σε μία πλαστική βάρκα μάζας 5 Kg έχουν ανέβει δύο παιδιά μάζας m 1 = 0 Kg και m = 40 Kg αντίστοιχα. Αν η πλαστική βάρκα επιπλέει σε πισίνα να βρεθούν: α. Η άνωση που δέχεται. β. Ο όγκος του τμήματος της βάρκας που είναι βυθισμένος στο νερό. γ. Αν το παιδί με μάζα m βγεί από τη βάρκα, πόση είναι τώρα η άνωση;. Δίνονται: g = 10 m/s, d ν = 1000 Κg/m 8. Ψαράς οδηγεί τη βάρκα του στο λιμάνι και ξεφορτώνει την ψαριά του. Να βρεθεί: α. Η μάζα της ψαριάς του, αν η άνωση που δεχόταν πριν ξεφορτώσει ήταν 500 Ν. β. Η άνωση που δέχεται η βάρκα αφού ξεφορτώσει τα 4/5 της αρχικής ψαριάς. γ. Να υπολογιστεί σε κάθε περίπτωση ο όγκος της βάρκας που βυθίζεται Δίνονται: m βάρκας = 150 Kg, g = 10 m/s, d θ.ν. = 100 Κg/m

28 18 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 18 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Ερώτηση 1 Δύο όμοιες σφαίρες, μια από σίδηρο και η άλλη από ξύλο dξ dσ βυθίζονται εξ ολοκλήρου σε δοχείο με νερό. Η άνωση που δέχεται η σιδερένια μπάλα (Α Σ ) σε σχέση με την άνωση της ξύλινης σφαίρας (Α Ξ ) είναι: i. α. ΑΣ ΑΞ β. ΑΣ ΑΞ γ. ΑΣ ΑΞ ii. Να δικαιολογήσετε την απάντηση. Ερώτηση Μια μπάλα βυθίζεται κατά ένα μέρος της σε υγρό όπως στο σχήμα. Η μπάλα ισορροπεί. Σωστές είναι: α. Η άνωση είναι ίση με την υδροστατική πίεση. β. Ό όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού είναι ίσος με τον όγκο του βυθισμένου τμήματος της μπάλας. γ. Η άνωση Α δίνεται από τον τύπο Α d g V όπου d η πυκνότητα του υγρού και V ο όγκος του βυθισμένου τμήματος της μπάλας. δ. Η άνωση είναι ίση με A m g όπου m η μάζα της μπάλας. Άσκηση 1 Σώμα όγκου d V v 1000Kg / m και ισορροπεί. 0, 0cm βυθίζεται εξολοκλήρου στο νερό Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος. (Δίνεται Άσκηση Μια σφαίρα επιπλέει σε νερό πυκνότητας d v g 10m / s ) 1000Kg / m. Αν ο όγκος της σφαίρας είναι VΣ 10cm και η πυκνότητα της dσ 100Κg / m να υπολογιστεί ο όγκος του βυθισμένου τμήματος της σφαίρας. g 10m / s

29 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 19 Τυπολόγιο - Ορισμοί P - Πίεση: Μονόμετρο μέγεθος. Το πηλίκο της κάθετης δύναμης που α- σκείται σε μία επιφάνεια, προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. F P = A Μονάδα [Ν/m ] = 1 Pascal Υδροστατική πίεση: Η πίεση που δέχεται κάθε σώμα που βρίσκεται σε υγρό εξαιτίας του βάρους του υγρού που είναι από πάνω του. P = d g h όπου: d: πυκνότητα (Κg/m ) g: επιτάχυνση βαρύτητας (m/s ) h: το βάθος (m) Αρχή Pascal (Πασκάλ): Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού, προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του. P = σταθερή σε όλα τα σημεία του υγρού Υδραυλικό πιεστήριο: P 1 = P F A F = A 1 1 Άνωση: Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα που είναι βυθισμένο σε ένα ρευστό, με κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα επάνω.

30 0 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Αρχή του Αρχιμήδη: Σε κάθε σώμα δρα άνωση με μέτρο που ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. Α = W υγρού που εκτοπίζεται Α = d υγρού g V σώματος όπου: d υγρού : πυκνότητα υγρού g: επιτάχυνση βαρύτητας V σώματος : όγκος βυθισμ. σώματος Αν: d σώματος > d υγρού βυθίζεται d σώματος < d υγρού επιπλέει d σώματος = d υγρού ισορροπεί Συνθήκη πλεύσης: Α = w σωματος, H άνωση σώματος είναι ίση με το βάρος του σώματος. Ατμοσφαιρική πίεση: Η πίεση που οφείλεται στο βάρος του αέρα που βρίσκεται πάνω από το σώμα. Συνολική πίεση σε υγρό που δέχεται το σώμα: Ρ = Ρ ατμ. + Ρ υδρ. Ρ = Ρ ατμ. + d g h