ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΣΗ ΟΠΣΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Ε ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΣΗ ΟΠΣΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Ε ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB"

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ & ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΕ ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΣΗ ΟΠΣΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Ε ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΦΑΤΖΗΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΘΑ Επιβλέπων: Νικόλαος Πλέρος Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ, ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 214

2

3 ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΣΗ ΟΠΣΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Ε ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB Η ολοκλήρωση της εργασίας αυτής έγινε στο πλαίσιο της υλοποίησης του μεταπτυχιακού προγράμματος το οποίο συγχρηματοδοτήθηκε μέσω της Πράξης «Πρόγραμμα χορήγησης υποτροφιών ΙΚΤ με διαδικασία εξατομικευμένης αξιολόγησης ακαδ. έτους » από πόρους του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Σαμείου (ΕΚΣ) και του ΕΠΑ (27-213).

4

5 ΠΡΟΛΟΓΟ Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτέλεσε την κύρια ενασχόλησή μου κατά το τελευταίο εξάμηνο των μεταπτυχιακών μου σπουδών στο Σμήμα Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Σο αντικείμενό της είναι η υλοποίηση ενός προσομοιωτικού εργαλείου οπτικών επικοινωνιακών συστημάτων. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό πακέτο Simulink που είναι ενσωματωμένο στο Matlab από την έκδοση 7. και μετά. Σα οπτικά συστήματα που μοντελοποιήθηκαν ήταν ένα laser, τρεις οπτικοί διαμορφωτές (ΟΟΚ, DPSK, DQPSK), ένας EDFA ενισχυτής και μια μονότροπη οπτική ίνα όπου ελήφθησαν υπ όψη τα εξής φαινόμενα: εξασθένηση, διασπορά και αυτοδιαμόρφωση φάσης (SPM). Μετά την υλοποίηση των μοντέλων ακολούθησε η προσομοίωσή τους για επαλήθευση της ορθής λειτουργίας τους. το πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές λειτουργίας του Simulink συνοδευόμενες με τα απαραίτητα παραδείγματα για την κατανόησή τους. Αντικείμενο του δεύτερου κεφαλαίου είναι η μοντελοποίηση μιας μονότροπης οπτικής ίνας. Η ανάλυση ξεκινά με τη θεωρητική περιγραφή των φαινομένων διάδοσης σε οπτική ίνα (εξασθένηση, διασπορά, μη γραμμικά φαινόμενα) και την επίδραση που αναμένεται να έχουν στο διερχόμενο οπτικό σήμα. τη συνέχεια, παρουσιάζεται η διαδικασία μοντελοποίησης μιας οπτικής ίνας στο Simulink και τέλος παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του υλοποιημένου μοντέλου για διάδοση ενός Gaussian οπτικού παλμού για διάφορες παραμέτρους διάδοσης. το τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μοντελοποίηση των οπτικών διαμορφωτών. Αρχικά περιγράφεται η αρχή λειτουργίας τους και έπειτα παρουσιάζεται η διαδικασία μοντελοποίησής τους στο Simulink. H ανάλυση συνεχίζεται με την παρουσίαση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις. Αντίστοιχα, στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η μοντελοποίηση του laser. Μετά την απαραίτητη θεωρητική ανάλυση παρουσιάζεται η διαδικασία μοντελοποίησής του στο περιβάλλον του Simulink. τη συνέχεια, παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Αντικείμενο του πέμπτου κεφαλαίου είναι η υλοποίηση ενός EDFA ενισχυτή. Όπως και στα προηγούμενα κεφάλαια, αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές αρχές λειτουργίας του, έπειτα περιγράφεται η υλοποίηση του μοντέλου στο Simulink και τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. το έκτο και τελευταίο κεφάλαιο συνδυάζονται τα επιμέρους συστήματα που αναφέρονται παραπάνω για την προσομοίωση ενός ολοκληρωμένου συστήματος οπτικών επικοινωνιών αποτελούμενο από μια οπτική πηγή (laser), έναν διαμορφωτή, την οπτική ίνα και ένα υποτυπώδη δέκτη (στοιχείο απεικόνισης). το σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα της παρούσας διπλωματικής εργασίας κ. Νικόλαο Πλέρο, επίκουρο καθηγητή του τμήματος Πληροφορικής του Α.Π.Θ., για την ευκαρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον και χρήσιμο θέμα και κυρίως για τη συνεχή και πολύτιμη καθοδήγηση, τη συμπαράσταση και το αμείωτο ενδιαφέρον του καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησής της. Σέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στην οικογένειά μου για την αδιάκοπη και ουσιώδη στήριξη καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου. ΠΡΟΛΟΓΟ i

6

7 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή στο Simulink Βασικές αρχές λειτουργίας Ενεργοποίηση του Simulink και δημιουργία μοντέλου Παράμετροι προσομοίωσης Βιβλιοθήκες του Simulink Παραδείγματα Μονότροπη οπτική ίνα Υαινόμενα διάδοσης σε οπτική ίνα Εξασθένηση Διασπορά Μη γραμμικά φαινόμενα Μη γραμμική εξίσωση Schrödinger Μέθοδος Split-Step Fourier Προσομοίωση και αποτελέσματα Οπτικοί διαμορφωτές Εισαγωγή Μach-Zehnder διαμορφωτής ΟΟΚ διαμορφωτής DPSK διαμορφωτής DQPSK διαμορφωτής RZ pulse generator LASER Εισαγωγή Απορρόφηση και εκπομπή ακτινοβολίας Βασικές αρχές λειτουργίας Αντιστροφή πληθυσμών - διαδικασία άντλησης Οπτική κοιλότητα Laser ημιαγωγών Εξισώσεις ροής Προσομοίωση και αποτελέσματα Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) Εισαγωγή Βασικές αρχές οπτικής ενίσχυσης Αριθμητικό μοντέλο εξισώσεων σταθερής κατάστασης Προσομοίωση και αποτελέσματα Προσομοίωση ολοκληρωμένου συστήματος μετάδοσης υμπεράσματα ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ ΑΝΑΥΟΡΕ ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ iii

8

9 1. Εισαγωγή στο Simulink την παρούσα εργασία το Simulink χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση υστημάτων Οπτικών Επικοινωνιών. υγκεκριμένα, μοντελοποιήθηκαν τα φαινόμενα διάδοσης σε μια οπτική ίνα, οπτικοί διαμορφωτές, ένα laser και ένας EDFA ενισχυτής με τη χρήση του Matlab 7.11 (R21b). τη συνέχεια δίνονται οι βασικές αρχές λειτουργίας του μαζί με τα παραίτητα παραδείγματα επεξηγώντας κυρίως τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν στα μοντέλα της εργασίας. 1.1 Βασικές αρχές λειτουργίας To Simulink είναι ένα λογισμικό πακέτο ενσωματωμένο στο Matlab από την έκδοση 7. και μετά, που επιτρέπει τη μοντελοποίηση, προσομοίωση και ανάλυση δυναμικών συστημάτων προερχομένων από πληθώρα επιστημονικών περιοχών. Τποστηρίζει γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα, μοντελοποιημένα σε συνεχή ή διακριτό χρόνο ή και υβριδικά. Τποστηρίζονται, επίσης, συστήματα με τμηματικά διαφορετικούς χρόνους δειγματοληψίας. Ένα από τα σημαντικότερα πλεονεκτήματά του είναι η απλότητα στη χρήση του, χωρίς την ανάγκη συγγραφής πολλαπλών γραμμών κώδικα. Για τη μοντελοποίηση, το Simulink παρέχει ένα γραφικό περιβάλλον διεπαφής (GUI) που επιτρέπει την κατασκευή μοντέλων αποτελούμενα από απλούστερα δομικά διαγράμματα. Περιέχει ένα πλήθος βιβλιοθηκών δομικών στοιχείων (blocks), οι βασικότερες από τις οποίες είναι οι πηγές ( Sources ), τα στοιχεία «καταγραφής» και απεικόνισης ( Sinks ), τα στοιχεία μαθηματικών λειτουργιών ( Math Operations ), τα συνεχή και διακριτά στοιχεία ( Continuous, Discrete ) καθώς και τα στοιχεία σημάτων και συστημάτων διάφορων επιστημονικών περιοχών. Ιδιαίτερα σημαντική είναι, επίσης, η δυνατότητα για τροποποίηση και δημιουργία νέων δομικών στοιχείων από το χρήστη ( User-Defined Functions ). Σα μοντέλα του Simulink είναι ιεραρχικά, δηλαδή ένα μοντέλο μπορεί να περιέχει μπλοκ τα οποία περιέχουν με τη σειρά τους άλλα μπλοκ. Ένα σύστημα που έχει ιεραρχική δομή φαίνεται σε υψηλό επίπεδο ως ένα σύνολο διασυνδεδεμένων υποσυστημάτων κάθε ένα από τα οποία μοντελοποιείται ως ένα μπλοκ. τη συνέχεια κάνοντας διπλό κλικ με το ποντίκι ή δεξί κλικ και επιλέγοντας Look under mask μπορούμε να κατέβουμε σε χαμηλότερα επίπεδα και να δούμε υποσυστήματα με αυξανόμενους βαθμούς λεπτομέρειας. Μετά τη δημιουργία ενός μοντέλου είναι δυνατή η προσομοίωσή του χρησιμοποιώντας κάποιον από τους διαθέσιμους αλγόριθμους επίλυσης (solvers) που παρέχει το Simulink. Φρησιμοποιώντας παλμογράφους (scopes) και άλλα μπλοκ απεικόνισης είναι δυνατή η παρακολούθηση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης καθώς αυτή εξελίσσεται. Επιπλέον, είναι δυνατή η εξαγωγή των αποτελεσμάτων στο χώρο εργασίας (workspace) για περαιτέρω επεξεργασία. 1.2 Ενεργοποίηση του Simulink και δημιουργία μοντέλου Σο Simulink είναι δυνατόν να ενεργοποιηθεί πληκτρολογώντας την εντολή simulink στο Command window του Matlab ή από τη συντόμευσή του στη γραμμή εργαλείων (τέταρτο εικονίδιο από δεξιά ). Αφού γίνει αυτό θα ανοίξει ένα παράθυρο με τίτλο Simulink Library Browser (σχ. 1.1). το αριστερό τμήμα του παραθύρου απεικονίζονται οι διαθέσιμες βιβλιοθήκες. Κάθε βιβλιοθήκη χωρίζεται σε μικρότερες και καθεμία απ αυτές περιλαμβάνει έναν αριθμό στοιχείων (blocks) τα οποία απεικονίζονται στο δεξί τμήμα του παραθύρου. Σα μοντέλα των δυναμικών συστημάτων που κατασκευάζονται με το Simulink αποθηκεύονται ως αρχεία με την κατάληξη.mdl. Για να δημιουργήσουμε ένα νέο αρχείο Simulink ή να ανοίξουμε ένα ήδη υπάρχον χρησιμοποιούνται οι γνωστές συντομεύεις των Windows στη γραμμή εργαλείων πάνω αριστερά στο παράθυρο Simulink Library Browser. Για να προστεθεί ένα block στο νέο αρχείο απλώς το σύρουμε από το παράθυρο στο αρχείο, κατά τον ίδιο τρόπο που μεταφέρουμε αρχεία από ένα παράθυρο σε ένα άλλο. Εναλλακτικά, η μεταφορά μπορεί να γίνει κάνοντας δεξί κλικ στο επιθυμητό block και επιλέγοντας add to untitled. Από τη Εισαγωγή στο Simulink 1

10 στιγμή που στο καινούριο αρχείο έχει τοποθετηθεί ένα block, κάνοντας διπλό κλικ σε αυτό ανοίγει ένα παράθυρο με τις ρυθμίσεις του. το κάτω μέρος του παραθύρου αυτού υπάρχει και η επιλογή Help η οποία μας οδηγεί στο αρχείο όπου υπάρχει λεπτομερής βοήθεια για αυτό. Κάθε block έχει ξεχωριστές ιδιότητες οι οποίες θα παρουσιαστούν στη συνέχεια. χήμα 1.1: Βασικό παράθυρο του Simulink Κάνοντας κλικ στην επιλογή File της γραμμής εργαλείων του αρχείου ενός μοντέλου και επιλέγοντας Model properties ανοίγει το παράθυρο που βλέπουμε στο σχήμα 1.2α. την καρτέλα Main παρουσιάζονται συνοπτικές πληροφορίες για το μοντέλο. Από την καρτέλα Callbacks μπορούμε να προσδιορίσουμε διάφορες συναρτήσεις, οι οποίες θα καλούνται σε συγκεκριμένα χρονικά σημεία της προσομοίωσης του μοντέλου. Για παράδειγμα, η InitFcn (Initialization Function-συνάρτηση αρχικοποιήσης) καλείται με την έναρξη της προσομοίωσης ενώ η PostSaveFcn μετά την αποθήκευση του μοντέλου. το αριστερό μέρος φαίνονται οι διαθέσιμες callback συναρτήσεις από τις οποίες επιλέγουμε αυτή που μας ενδιαφέρει. το δεξί μέρος του παραθύρου εισάγουμε το όνομα της συνάρτησης που επιθυμούμε να εκτελεστεί ή τις εντολές που επιθυμούμε να εκτελεστούν στο συγκεκριμένο σημείο της προσομοίωσης. υνήθως χρησιμοποιείται η InitFcn όπου καταχωρούνται οι τιμές διάφορων μεταβλητών του μοντέλου, όπως οι τιμές κάποιων σταθερών (σχ. 1.2β). (α) (β) χήμα 1.2: (α) Καρτέλα Main του παραθύρου Model properties (β) Καρτέλα Callbacks του παραθύρου Model properties Εισαγωγή στο Simulink 2

11 1.3 Παράμετροι προσομοίωσης Ένα από τα σημαντικότερα στοιχεία της γραμμής εργαλείων σε κάθε αρχείο Simulink είναι η συντόμευση Simulation απ όπου μπορούμε να επιλέξουμε τις παραμέτρους της προσομοίωσης από την επιλογή Configuration Parameters (σχ. 1.3). το αριστερό τμήμα του παραθύρου που ανοίγει υπάρχουν 8 επιμέρους καρτέλες και στα δεξιά εμφανίζεται η περιοχή με τις απαραίτητες ρυθμίσεις της επιλεγμένης καρτέλας. χήμα 1.3: Παράθυρο ρύθμισης παραμέτρων προσομοίωσης 1. Solver. Η πρώτη καρτέλα με την ονομασία Solver είναι η σημαντικότερη καθώς επιτρέπει τα εξής: Ρύθμιση των χρόνων έναρξης και τερματισμού της προσομοίωσης (Simulation time) Μπορεί κανείς να αλλάξει τον χρόνο έναρξης και λήξης της προσομοίωσης εισάγοντας νέες τιμές στα πεδία Start time και Stop time. Η μονάδα μέτρησης είναι το sec και μπορεί να εισαχθούν και αρνητικές τιμές στα παραπάνω πεδία. Επίσης, να σημειωθεί ότι ο χρόνος προσομοίωσης και ο πραγματικός χρόνος δεν είναι ίδιος. Για παράδειγμα η εκτέλεση μιας προσομοίωσης για 1s συνήθως δε θα διαρκέσει 1 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος εκτέλεσης μιας προσομοίωσης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως η πολυπλοκότητα του μοντέλου, τα βήματα του αλγόριθμου επίλυσης και η ταχύτητα του ρολογιού του υπολογιστή. Επιλογή του αλγόριθμου επίλυσης (Solver options) Οι προσομοιώσεις στο Simulink βασίζονται στην αριθμητική ολοκλήρωση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων (Ordinary Differential Equations-ODE). To Simulink προσφέρει μια σειρά αλγορίθμων για την επίλυση τέτοιων εξισώσεων. Εξαιτίας της πολυπλοκότητας της δυναμικής συμπεριφοράς συστημάτων, κάποιοι αλγόριθμοι επίλυσης είναι πιο αποτελεσματικοί από άλλους στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Για ακριβή και γρήγορα αποτελέσματα πρέπει να δίνεται προσοχή στην επιλογή του αλγορίθμου και των ρυθμίσεων. ε γενικές γραμμές οι αλγόριθμοι επίλυσης μπορούν να χωριστούν σε διακριτούς και συνεχείς οι οποίοι με τη σειρά τους διακρίνονται σε σταθερού (fixed-step) και μεταβλητού βήματος (variable-step). Οι αλγόριθμοι μεταβλητού βήματος μπορούν να μεταβάλλουν το μέγεθος του βήματος τους κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Παρέχουν έλεγχο σφάλματος και ανίχνευση των σημείων μηδενισμού. Οι αλγόριθμοι επίλυσης σταθερού βήματος διατηρούν το ίδιο μέγεθος βήματος κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Δεν έχουν έλεγχο σφάλματος ούτε ανίχνευση των σημείων μηδενισμού. Εισαγωγή στο Simulink 3

12 Αλγόριθμοι επίλυσης μεταβλητού βήματος. Μπορεί κανείς να επιλέξει ανάμεσα στους εξής: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb και διακριτό (discrete). Ο ode45 είναι αλγόριθμος ενός βήματος κάτι που σημαίνει ότι για τον υπολογισμό της τιμής y(t n ) είναι απαραίτητη μόνο η τιμή στην αμέσως προηγούμενη χρονική στιγμή, y(t n-1 ). Γενικά, ο ode45 είναι ένας άριστος αλγόριθμος γενικής χρήσης. Ο ode23 είναι επίσης αλγόριθμος ενός βήματος. Ο ode113 είναι ένας πολλαπλός αλγόριθμος επίλυσης μεταβλητής τάξης. Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται τις λύσεις σε πολλές προηγούμενες χρονικές στιγμές για να υπολογίσει την τιμή στην τρέχουσα χρονική στιγμή. Ο ode15s είναι επίσης ένας πολλαπλός αλγόριθμος επίλυσης. Αν σε κάποιο πρόβλημα ο ode45 είναι ανεπαρκής δοκιμάζεται ο ode15s. O ode23s είναι αλγόριθμος 2 ης τάξης ενός βήματος. Είναι πιο αποτελεσματικός από τον ode15s σε προβλήματα μεγάλων ανοχών. Ο ode23t χρησιμοποιείται αν είναι επιθυμητή μια λύση ακριβείας χωρίς στρογγυλοποιήσεις. Ο ode23tb, όπως και ode23s, είναι πιο αποτελεσματικός από τον ode15s σε προβλήματα μεγάλων ανοχών. Ο διακριτός (discrete) είναι ο αλγόριθμος που επιλέγει το Simulink όταν ανιχνεύσει στο σύστημα μη συνεχείς καταστάσεις. Αλγόριθμοι επίλυσης σταθερού βήματος. Μπορεί κανείς να επιλέξει ανάμεσα στους εξής: ode8, ode5, ode4, ode3, ode2, ode2, ode1, ode14x και διακριτό. O ode5 είναι μέθοδος Runge-Kutta 5 ης τάξης και είναι η εκδοχή σταθερού βήματος του ode45. O ode4 είναι μέθοδος Runge-Kutta 4 ης τάξης. O ode3 είναι η εκδοχή σταθερού βήματος του ode23. O ode2 χρησιμοποιεί μια μέθοδο γνωστή ως βελτιωμένη εξίσωση Euler. O ode1 είναι η μέθοδος Euler. Προεπιλεγμένοι αλγόριθμοι επίλυσης. Αν δεν επιλεγεί ένας αλγόριθμος το Simulink επιλέγει έναν ανάλογα με τις καταστάσεις του μοντέλου: Αν το μοντέλο έχει συνεχείς καταστάσεις τότε χρησιμοιποιείται ο αλγόριθμος ode45. Αν το μοντέλο δεν έχει συνεχείς καταστάσεις το Simulink χρησιμοποιεί τον διακριτό (discrete) αλγόριθμο μεταβλητού βήματος, με την εμφάνιση του ανάλογου μηνύματος ότι δεν χρησιμοποιεί τον ode45. To Simulink παρέχει επίσης έναν διακριτό αλγόριθμο σταθερού βήματος. Η διαφορά μεταξύ των είναι ότι ο σταθερού βήματος διατηρεί ως βήμα τη θεμελιώδη περίοδο δειγματοληψίας ενώ ο μεταβλητού βήματος διαλέγει τα μεγαλύτερα δυνατά βήματα. Εκτός από την επιλογή του τύπου (variable-step, fixed-step) και του συγκεκριμένου αλγόριθμου επίλυσης στην κατηγορία Solver options μπορούν επίσης να ρυθμιστούν και άλλες παράμετροι όπως το αρχικό μέγεθος βήματος και η ανοχή ενώ μπορούν να ρυθμιστούν και οι παράμετροι της ανίχνευσης μηδενισμού. Ωστόσο, οι προεπιλεγμένες παράμετροι στις παραπάνω κατηγορίες παρέχουν ακριβή και επαρκή αποτελέσματα για τα περισσότερα προβλήματα. 2. Data Import-Export. την καρτέλα αυτή μπορούμε να ορίσουμε αν το μοντέλο μας θα δέχεται εισόδους και αρχικές καταστάσεις από μεταβλητέ του χώρου εργασίας (workspace) και αν η έξοδος της προσομοίωσης θα οδηγείται επίσης στο χώρο εργασίας. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει στο μοντέλο να ορίζεται μία είσοδος και μία έξοδος με τα στοιχεία In1 και Out1 της βιβλιοθήκης Ports & Subsystems. Γενικότερα, οι λειτουργίες της καρτέλας γίνονται ευκολότερα μέσω των αντίστοιχων μπλοκ ( From workspace, To workspace ) τα οποία παρέχουν και μεγαλύτερη ευελιξία αφού μπορούμε να επιλέξουμε ποιες εξόδους θέλουμε να μεταφέρουμε στο χώρο εργασίας, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω. 3. Optimization. Ρυθμίσεις βελτιστοποίησης. Εισαγωγή στο Simulink 4

13 4. Diagnostics. Εδώ καθορίζεται η επιθυμητή αντίδραση του προγράμματος σε διάφορα γεγονότα ή συνθήκες που μπορεί να εμφανιστούν κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης που χρήζουν προσοχής. Περισσότερες πληροφορίες για τις υπόλοιπες καρτέλες μπορούν να αναζητηθούν στη βοήθεια του Matlab. Επίσης, για όσες παραμέτρους δεν έγινε αναφορά διατηρήθηκαν οι default ρυθμίσεις. 1.4 Βιβλιοθήκες του Simulink Εκτός από τη βασική βιβλιοθήκη του Simulink που χωρίζεται σε 13 μικρότερες υπάρχουν και επιπλέον βιβλιοθήκες από τις οποίες θα γίνει αναφορά μόνο στις δύο που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Simulink Commonly Used Blocks Continuous Discontinuities Discrete Logic and Bit Operations Lookup Tables Math Operations Model Verification Model-Wide Utilities Ports and Subsystems Signal Attributes Signal Routing Sinks Sources User-Defined Functions Communications Blockset Signal Processing Blockset H ανάλυση που ακολουθεί περιορίζεται στην περιγραφή όσων στοιχείων χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία. 1. Δημιουργία σημάτων εισόδου την ενότητα αυτή θα περιγραφούν blocks που παράγουν διάφορα σήματα και χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Βιβλιοθήκη Simulink Sources Digital clock Παράγει ως έξοδο το χρόνο της προσομοίωσης σε ένα προκαθορισμένο ρυθμό σύμφωνα με την παράμετρο sample time, δημιουργεί δηλαδή διακριτές χρονικές στιγμές στις οποίες προσομοιώνεται το σύστημα. Αν για παράδειγμα θέσουμε sample time=1 και τρέξουμε το μοντέλο από :1s θα δημιουργηθούν οι ακόλουθοι χρόνοι προσομοίωσης, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1s. Τπάρχει και το αντίστοιχο αναλογικό ρολόι (clock) με παρόμοια λειτουργία. Constant Παράγει ένα σταθερό σήμα του οποίου η τιμή ορίζεται από το μενού ρυθμίσεων. Επίσης, μπορεί να οριστεί ένα διάνυσμα ως τιμή της σταθεράς ή μια μεταβλητή η οποία θα ορίζεται είτε στο Initialization Εισαγωγή στο Simulink 5

14 file είτε στο Command Window του Matlab. την περίπτωση του διανύσματος, το Simulink επιλύει το σύστημα σε κάθε βήμα της προσομοίωσης (σε κάθε χρονική στιγμή) για όλες τα στοιχεία του διανύσματος. Pulse Generator Αποτελεί μια γεννήτρια τεττραγωνικών παλμών (on-off) σε συνάρτηση με το χρόνο. το παράθυρο ρυθμίσεων μπορούμε να καθορίσουμε το πλάτος τους (amplitude), την περίοδο (period), το εύρος τους (pulse width) σε ποσοστό της περιόδου καθώς και το πότε θα εμφανιστεί το πρώτο on (phase delay). Επίσης, μπορεί να οριστεί αν θα δέχεται ως είσοδο το χρόνο της προσομοίωσης (use simulation time) ή κάποια εξωτερική πηγή χρονικών στιγμών (use external signal). Sine Wave Φρησιμοποιείται για την παραγωγή ημιτονοειδούς σήματος. το παράθυρο ρυθμίσεων είναι δυνατό να προσαρμοστεί το πλάτος, η συχνότητα, η φάση και ο σταθερός όρος που προστίθεται στο ημιτονοειδές σήμα. Επίσης, μπορούμε να ορίσουμε περίοδο δειγματοληψίας στην περίπτωση που θέλουμε το ημιτονοειδές σήμα να είναι ψηφιακό. From workspace To στοιχείο αυτό διαβάζει δεδομένα από μια μεταβλητή του χώρου εργασίας και τα εξάγει ως ένα σημά το οποίο μπορεί να αποτελέσει το σήμα εισόδου ενός δεύτερου block. Σο όνομα της μεταβλητής που θέλουμε να εισάγουμε στο Simulink δηλώνεται στο πεδίο Data του παραθύρου ρυθμίσεων. Να σημειώσουμε πως όταν η μεταβλητή είναι σε μορφή πίνακα, το στοιχείο αυτό θεωρεί ότι η πρώτη στήλη έχει ένα στοιχείο χρόνου και οι επόμενες στήλες περιέχουν τα πραγματικά δεδομένα. Έτσι, ουσιατικά το πρώτο στοιχείο του πίνακα δεν διαβάζεται. In Με το στοιχείο αυτό ορίζουμε κάποιο σημείο ενός μοντέλου ως είσοδο κάτι το οποίο είναι χρήσιμο όταν θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα υποσύστημα αφού παρέχει ένα τρόπο για τον ορισμό της εισόδου. το μενού ρυθμίσεων μπορούμε να ορίσουμε τον τύπο δεδομένων (int, double κλπ) που θα δέχεται από την καρτέλα Signal Attributes. Βιβλιοθήκη Signal Processing Blockset Signal Processing Sources Sine Wave Σο στοιχείο αυτό έχει παρόμοιες λειτουργίες με το αντίστοιχο στοιχείο της βιβλιοθήκης Simulink προσφέροντας επιπλέον δυνατότητες. Για παράδειγμα, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει η έξοδος του ημιτονοειδούς σήματος να είναι σε μιγαδική μορφή (complex) και αν θα είναι συνεχής ή διακριτή. Βιβλιοθήκη Communications Blockset Comm Sources Random Data Sources Bernoulli Binary Generator Παράγει μία τυχαία κατά Bernoulli δυαδική ακολουθία. Μπορεί να οριστεί η πιθανότητα εμφάνισης, η παράμετρος Initial seed, το sample time καθώς και ο τύπος των εξερχόμενων δεδομένων. Αν η πιθανότητα εμφάνισης τεθεί ίση με 1, τότε το η έξοδος θα είναι συνεχώς μηδενική. Η παραμέτρος Initial seed καθορίζει την τυχαιότητα της παραγόμενης ακολουθίας. Αν, για παράδειγμα, προσομοιώσουμε ένα μοντέλο με το συγκεκριμένο στοιχείο δύο ή και περισσότερες φορές με την ίδια τιμή στη συγκεκριμένη παράμετρο η δυαδική ακολουθία εξόδου θα είναι ίδια κάθε φορά. Μόνο αν αλλάξουμε την τιμή του Initial Εισαγωγή στο Simulink 6

15 seed θα προκύψει διαφορετική ακολουθία. Η παράμετρος sample time καθορίζει τη συχνότητα παραγωγής νέου αριθμού, σαν να λέμε τη συχνότητα των δυαδικών δεδομένων (NRZ). 2. Καταγραφή και απεικόνιση σημάτων εξόδου Παρακάτω περιγράφονται blocks που καταγράφουν και παρουσιάζουν τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων στο χρήστη. Βιβλιοθήκη Simulink Sinks Display Απεικονίζει την τιμή του σήματος στην είσοδό του. Αν στο μενού ρυθμίσεων διατηρήσουμε την τιμή 1 στην παράμετρο Decimation, τότε θα παρουσιάζεται η τιμή του σήματος εισόδου σε κάθε ένα βήμα της επίλυσης κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Scope Απεικονίζει το σήμα στην είσοδό του σε συνάρτηση με το χρόνο της προσομοίωσης όπως ένας παλμογράφος. Να σημειώσουμε, όμως, ότι το συγκεκριμένο μπλοκ δέχεται ως είσοδο και άρα μπορεί να απεικονίσει μόνο πραγματικά δεδομένα. Για να ανοίξει πρέπει να κάνουμε διπλό κλικ πάνω του είτε κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης οπότε και παρακολουθούμε την εξέλιξη του σήματος είτε μετά το πέρας της προσομοίωσης. Από τη στιγμή που θα γίνει διπλό κλικ πάνω του θα βρεθούμε μπροστά στο παρακάτω παράθυρο: Κάνοντας κλικ στα εικονίδια,, ή γίνεται zoom στην επιλεγμένη περιοχή ή στους άξονες x και y αντίστοιχα. Με το πλήκτρο γίνεται autoscale στους άξονες ώστε να προσαρμοστούν στο γράφημα. Κάτω αριστερά παρατηρούμε τον όρο Time offset. Πρόκειται για τη χρονική στιγμή της προσομοίωσης που αντιστοιχεί στο του άξονα των x. Δηλαδή, αν τρέξουμε μια προσομοίωση για 4s και το διάγραμμα απεικονίζει μόνο τα τελευταία 1s, ο άξονας του χρόνου θα ξεκινά από το και η παράμετρος Time offset θα ισούται με 3. Κάνοντας κλικ στο εικονίδιο ανοίγει το μενού ρυθμίσεων του scope. Οι κυριότερες ρυθμίσεις αφορούν τον αριθμό των αξόνων y (number of axes) στην καρτέλα General χήμα 1.4: Παράθυρο του παλμογράφου (scope) και οι επιλογές Limit data points to last και Save data to workspace στην καρτέλα Data history. Η επιλογή Limit data points to last μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ορίσουμε τον αριθμό των δεδομένων που αποθηκεύονται στο χώρο εργασίας και τα οποία χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση. Αν, για παράδειγμα, ο αριθμός των σημείων περιοριστεί σε 1 και η προσομοίωση παράγει 2 σημεία, μόνο τα τελευταία 1 θα είναι διαθέσιμα για να παραχθεί η απεικόνιση. Επιλέγοντας το πεδίο Save data to workspace μπορούμε να αποθηκεύσουμε αυτόματα στο χώρο εργασίας τα δεδομένα που συλλέγονται από τον παλμογράφο. την περίπτωση αυτή γίνονται ενεργά τα πεδία Variable name και Format. το πρώτο πεδίο εισάγεται το όνομα της μεταβλητής στην οποία θέλουμε να αποθηκεύονται τα δεδομένα το οποίο θα πρέπει να είναι μοναδικό ανάμεσα από όλες τις χρησιμοποιούμενες από το μοντέλο μεταβλητές. Από το δεύτερο πεδίο επιλέγουμε τη μορφή στην οποία θέλουμε να απποθηκευτούν τα δεδομένα. Οι διαθέσιμες επιλογές είναι: Array, Structure και Structure with time. Με την επιλογή Array τα δεδομένα αποθηκεύονται με τη μορφή πίνακα. Κάθε γραμμή του πίνακα αντιστοιχεί σε ένα δείγμα χρόνου των καταστάσεων του μοντέλου κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, δηλαδή Εισαγωγή στο Simulink 7

16 στην τιμή της μεταβλητής στη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η μορφή πίνακα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο αν οι έξοδοι είναι όλες είτε βαθμωτά είτα διανυσματικά μεγέθη (ή πίνακες όταν πρόκειται για καταστάσεις). Επίσης, πρέπει να είναι είτε όλες πραγματικές είτα όλες μιγαδικές καθώς και φυσικά να είναι όλες του ίδιου τύπου. Επίσης, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο στην περίπτωση που έχουμε ένα άξονα y στον παλμογράφο. Aν δεν ικανοποιείται κάποια από τις παραπάνω προϋποθέσεις, τότε πρέπει να χρησιμοποιηθεί η μορφή Structure with time ή Structure. Με την επιλογή Structure with time, τα δεδομένα αποθηκεύονται σε μία δομή η οποία αποτελείται από τα ακόλουθα πεδία: χρόνος (time), σήματα (signals) και όνομα μπλοκ (blockname). To πεδίο χρόνου περιέχει ένα διάνυσμα με τους χρόνους προσομοίωσης. Σο πεδίο σημάτων περιέχει μία υποδομή με τρία πεδία: τιμές (values), διαστάσεις (dimensions) και ετικέτα (label). To πεδίο τιμών περιέχει τις αριθμητικές τιμές του σήματος στην είσοδο του παλμογράφου σε κάθε δείγμα χρόνου, όπως και στην περίπτωση του πίνακα (array). Η επιλογή Structure οδηγεί στα ίδια αποτελέσματα με τη διαφορά ότι δεν αποθηκεύονται τα δεδομένα χρόνου. Πληκτρολογώντας την εντολή simplot(όνομα μεταβλητής στο πεδίο Variable name ) μπορούμε να απεικονίσουμε ότι βλέπουμε στο παράθυρο του scope σε ένα γράφημα τύπου figure του Matlab το οποίο μπορούμε να επεξεργαστούμε όπως και κάθε άλλο γράφημα. To workspace Με το block αυτό αποθηκεύουμε το επιθυμητό σήμα στο χώρο εργασίας του Matlab. το παράθυρο ρυθμίσεων μπορούμε να ορίσουμε το όνομα της μεταβλητής ( Variable name ) και τoν μέγιστο αριθμό αριθμητικών δεδομένων σε αυτή ( Limit data points to last inf για απεριόριστα). Για την παράμετρο Decimation ισχύει ότι αναφέραμε κατά την περιγραφή του block Display ενώ στο sample time συνήθως αφήνουμε την προεπιλεγμένη τιμή -1 ώστε να «κληρονομείται» το διάστημα δειγματοληψίας από το προηγούμενο μπλοκ. Σέλος, μπορούμε και πάλι να ορίσουμε τη μορφή στην οποία θα αποθηκευτούν τα δεδομένα επιλέγοντας ανάμεσα από τις τρεις διαθέσιμες Array, Structure και Structure with time για τις οποίες ισχύουν όσα αναφέραμε παραπάνω. Για να χρησιμοποιήσουμε τις τιμές μιας μεταβλητής που αποθηκεύσαμε στο χώρο εργασίας χρησιμοποιούμε τις παρακάτω εντολές. την περίπτωση που το σήμα αποθηκεύτηκε σε μορφή πίνακα χρησιμοποιούμε το όνομα της μεταβλητής κατά τα γνωστά. Για παράδειγμα για να πάρουμε το μέγιστο μιας εξόδου που αποθηκεύσαμε στο χώρο εργασίας με το όνομα out γράφουμε την εντολή max(out) στο command window. την περίπτωση που το σήμα αποθηκεύτηκε σε μορφή δομής, η αντίστοιχη εντολή θα ήταν max(out.signals.values). Out Κατ αντιστοιχία με το block In, με το στοιχείο αυτό ορίζουμε κάποιο σημείο ενός μοντέλου ως έξοδο. Βιβλιοθήκη Signal Processing Blockset Signal Processing Sinks Time Scope Απεικονίζει σήματα σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως και το Scope. Ανοίγει μόνο του με την έναρξη της προσομοίωσης. Κάνοντας δεξί κλικ οπουδήποτε στο βασικό παράθυρο απεικόνισης εμφανίζεται η επιλογή Time domain options και με αριστερό κλικ ανοίγει ένα πράθυρο παράθυρο με διάφορες ρυθμίσεις (σχ. 1.5). Σο παράθυρο αυτό αποτελείται από δύο καρτέλες: Main και Axes Properties. Aπό την καρτέλα Main μπορύμε να επιλέξουμε ανάμεσα σε δύο λειτουργίες: elements as channels (sample based) και columns as channels (frame based). Επιλέγοντας sample based απεικονίζουμε κάθε στοιχείο της εισόδού του σε συνάρτηση με το χρόνο (σε κάθε βήμα της επίλυσης). Από την άλλη, επιλέγοντας frame based απεικονίζουμε κάθε στήλη της εισόδού του σε κάθε βήμα της επίλυσης. Η δυνατότητα αυτή είναι διαίτερα χρήσιμη όταν η έξοδος που θέλουμε να απεικονίσουμε είναι πίνακας σε κάθε βήμα της επίλυσης κάτι Εισαγωγή στο Simulink 8

17 που δεν θα ήταν δυνατό με ένα απλό scope. Αν στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήσουμε sample based λειτουργία θα απεικονιζόταν κάθε στοιχείο του πίνακα σε κάθε χρονική στιγμή παράλληλα, δηλαδή θα εμφανιζόταν πολλαπλά γραφήματα ανάλογα με το μέγεθος του πίνακα. Από την καρτέλα Axes Properties μπορούμε να ρυθμίσουμε τα χαρακτηριστικά των αξόνων. Από το Time Span oρίζουμε το εύρος του άξονα x σε δευτερόλεπτα. Από το Time χήμα 1.5: Time scope Time domain options Display Offset μετατοπίζουμε των άξονα των x κάτα μία τίμη. Αν επομένως θέσουμε Time Display Offset=5 ns και Time Span=2 ns, τότε το κάτω όριο του άξονα x θα είναι 5 ns και το άνω 25 ns. Για την ένδειξη Time Offset στο κάτω αριστερό μέρος του βασικού παραθύρου ισχύει ότι αναφέραμε στην περιγραφή του block Scope. Αν επομένως στο προηγούμενο παράδειγμα υπήρχε η ένδειξη Time Offset=3.2 ns, σημαίνει ότι απεικονίζεται η περιοχή από 3.2 ( ) έως 23.2 ns ( ). Μπορεί, επίσης, να ρυθμιστεί ο μέγιστος αριθμός δεδομένων που αποθηκεύει (και άρα απεικονίζει) κάτι το οποίο γίνεται από τη γραμμή εργαλείων και το εικονίδιο View Data History Options. Tέλος, είναι δυνατή η λειτουργία zoom ( ) και autoscale (Tools Automatically scale axes limits, ). Spectrum scope Απεικονίζει το φάσμα του εισερχόμενου σήματος χρησιμοποιώντας τoν αλγόριθμο τoυ γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT). Σο εισερχόμενο σήμα πρέπει να είναι frame based, δηλαδή στην ουσία πίνακας. ε αντίθετη περίπτωση πρέπει να επιλεχθεί η ένδειξη Buffer input από το μενού ρυθμίσεων (ανοίγει με διπλό κλικ). Σότε ενεργοποιούνται δύο παράμετροι: το Buffer size και Buffer overlap. Η πρώτη ορίζει τον αριθμό των στοιχείων εισόδου που θα αποθηκευτούν στον Buffer πριν υπολογιστεί ο FFT και η δεύτερη τον αριθμό των στοιχείων του προηγούμενου buffer που επιθυμούμε να συμπεριλάβουμε στον τρέχον. Με την επιλογή της ένδειξης Specify FFT length ενεργοποιείται το πεδίο όπου μπορούμε να ορίσουμε το παράθυρο στο οποίο θα υπολογιστεί ο FFT. Η τιμή που θα εισάγουμε στο πεδίο FFT length θα πρέπει να είναι δύναμη του 2 και να επιλέγεται έτσι ώστε να «χωράει» στον buffer όλο το σήμα του οποίου θέλουμε να απεικονίσουμε το φάσμα. H τελευταία απαίτηση έχει να κάνει και με το sample time του μοντέλου. Αν δεν επιλέξουμε την ένδειξη αυτή και είναι ενεργοποιημένη η λειτουργία Buffer input, χρησιμοποιείται το Buffer size για το μήκος του παραθύρου. Αν δεν είναι ενεργοποιημένη ούτε η λειτουργία Buffer input χρησιμοποιείται το μέγεθος του σήματος εισόδου (θα πρέπει να είναι frame based). Από την ένδειξη Spectrum Units επιλέγονται οι επιθυμητές μονάδες μέτρησης και από την ένδειξη Spectrum type το εύρος των συχνοτήτων στο οποίο θα υπολογιστεί και απεικονιστεί ο μετασχηματισμός Fourier. Τπάρχουν δύο επιλογές: Οne-sided ([.Fs/2]) και Two-sided ([-Fs/2.Fs/2]), όπου Fs η συχνότητα δειγματοληψίας του αρχικού σήματος. 3. Μαθηματικές και λογικές πράξεις-λειτουργίες την ενότητα αυτή περιγράφονται blocks που επιτελούν διάφορες μαθηματικές ή λογικές πράξειςλειτουργίες. Βιβλιοθήκη Simulink Math Operations Πολλαπλασιάζει το σήμα εισόδου με μία σταθερά την οποία μπορούμε να μεταβάλλουμε από το μενού ρυθμίσεων. Επίσης, μπορεί να οριστεί ένα διάνυσμα ως τιμή του κέρδους ή μια μεταβλητή η οποία θα ορίζεται είτε στο Initialization file είτε στο Command Window του Matlab. Εισαγωγή στο Simulink 9

18 Πολλαπλασιάζει τα σήματα εισόδου ενώ υπάρχει δυνατότητα να οριστούν παραπάνω από δύο είσοδοι ( Number of inputs ) ή και να οριστεί σε ποιες εισόδους θα γίνεται πολλαπλασιασμός και σε ποιες διαίρεση εισάγοντας στο πεδίο Number of inputs την επιθυμητή σειρά. Για παράδειγμα, αν εισάγουμε **/ επιτελείται η πράξη u1*u2/u3. Τπάρχουν δύο επιλογές πολλαπλασιασμού: element-wise και matrix. την πρώτη περίπτωση η μαθηματική πράξη επιτελείται στοιχείο προς στοιχείο ακόμα και στην περίπτωση που οι είσοδοι είναι πίνακες ενώ με τη δευτερή επιλογή γίνεται πολλαπλασιασμός πινάκων σύμφωνα με τον μαθηματικό ορισμό του πολλαπλασιασμού πινάκων. Προσθέτει τα σήματα εισόδου. Από το μενού ρυθμίσεων είναι δυνατόν να ρυθμιστεί ο αριθμός των εισόδων καθώς και το πρόσημό τους δίνοντας τη δυνατότητα της αφαίρεσης ( list of signs ), όπως και στην περίπτωση του προηγούμενου block (πολλαπλασιασμός-διαίρεση). Επίσης, μπορεί να αλλάξει και το σχήμα του εικονιδίου. Προσθέτει όλα τα στοιχεία της εισόδου κατά όλες τις διευθύνσεις ή κατά μία συγκεριμένη όταν η είσοδος είναι διανυσματικό και όχι βαθμωτό μέγεθος (σε κάθε χρονική στιγμή αποτελείται από περισσότερα του ενός στοιχεία πίνακας). Παρόμοια με το προηγούμενο στοιχείο, προσθέτει τα στοιχεία της εισόδου. Εξάγει την τετραγωνική ρίζα της εισόδου. Μπορεί επίσης με την κατάλληλη ρύθμιση (Function rsqrt) να υπολογίσει το αντίστροφο της ρίζας της εισόδου. Τπολογίζει την απόλυτη τιμή της εισόδου. Εκτελεί την μαθηματική πράξη που φαίνεται στο εικονίδιο, όπου u η είσοδος του block. Σο ίδιο block δίνει τη δυνατότητα για εκτέλεση και άλλων μαθηματικών πράξεων με επιλογή από το μενού ρυθμίσεων Function Σο πρώτο μπλοκ δέχεται ως είσοδο ένα μιγαδικό αριθμό και εξάγει το μέτρο και τη φάση. Αντίστοιχα, το δεύτερο δέχεται ως είσοδο δύο πραγματικούς αριθμούς και εξάξει έναν μιγαδικό με μέτρο την πρώτη είσοδο και φάση τη δεύτερη είσοδο. Σο πρώτο μπλοκ δέχεται ως είσοδο ένα μιγαδικό αριθμό και εξάγει το πραγματικό και φανταστικό μέρος του. Αντίστοιχα, το δεύτερο δέχεται ως είσοδο δύο πραγματικούς αριθμούς και εξάξει έναν μιγαδικό με πραγματικό μέρος την πρώτη είσοδο και φανταστικό μέρος τη δεύτερη είσοδο. Εισαγωγή στο Simulink 1

19 Ενώνει τα σήματα εισόδου του ίδιου τύπου σε ένα ενιαίο σήμα. Τπάρχουν δύο λειτουργίες (modes): multidimensional array και vector. τη λειτουργία vector οι είσοδοι πρέπει να είναι είτε διανύσματα είτε πίνακες μίας σειράς [1xM] ή μίας στήλης [Mx1] ή συνδυασμός διανυσμάτων και μονοδιάστατων πινάκων. Αντίθετα στη λειτουργία multidimensional array οι είσοδοι μπορεί να είναι διανύσματα ή πίνακες οποιαδήποτε μεγέθους. Μπορούμε να επιλέξουμε αν οι πίνακες θα ενωθούν κάθετα ή οριζόντια ρυθμίζοντας την παράμετρο Concatenate dimension. Αν εισάγουμε την τιμή 1 η ένωση θα γίνει κάθετα ενώ αν εισάγουμε 2 η ένωση θα γίνει οριζόντια. Για κάθετη σύνδεση, οι πίνακες εισόδου πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό στηλών και αντίστοιχα για οριζόντια ένωση τον ίδιο αριθμό γραμμών. Βιβλιοθήκη Simulink Signal Routing Mux-Demux Σο πρώτο block πολυπλέκει τα σήματα που δέχεται στην είσοδο του τα οποία μπορεί να είναι είτε βαθμωτά είτε διανυσματικά. την πρώτη περίπτωση η τιμή του πεδίου Number of inputs στο μενού ρυθμίσεων ορίζει τον αριθμό των εισόδων. τη δεύτερη περίπτωση ορίζει και πάλι τον αριθμό των εισόδων και ταυτόχρονα το μήκος των διανυσμάτων. Για παράδειγμα, αν θέσουμε [2,3] σημαίνει ότι το block θα έχει για δύο εισόδους μεγέθους 2 και 3 αντίστοιχα. Σο δεύτερο block επιτελεί την αντίστροφη διαδικασία, δηλαδή αποπολυπλέκει τα στοιχεία της διανυσματικής εισόδού του. Selector Σο block αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να επιλέξουμε συγκεκριμένα στοιχεία ενός πολυδιάστατου σήματος και επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως φίλτρο. Κάνοντας διπλό κλικ εμφανίζεται το μενού ρυθμίσεων που βλέπουμε στη διπλανή εικόνα. το πεδίο Number of input dimensions εισάγουμε τον αριθμό των εισόδων και στο πεδίο Index mode επιλέγουμε τον τρόπο αρίθμησης που θα χρησιμοποιεί το block, δηλαδή αν θα μετράει τα στοιχεία της εισόδου ξεκινώντας από το 1 (One-based) ή από το (Zero-based). τον πίνακα που εμφανίζεται παρακάτω ρυθμίζουμε τον τρόπο που θα γίνεται η επιλογή (σχ. 1.6). Κατ αρχή, η επιλογή μπορεί να γίνει είτε από το μενού ρυθμίσεων (dialog) είτε από εξωτερική θύρα (port). Οι διαθέσιμες επιλογές είναι οι ακόλουθες: Select all. Επιλέγονται όλα τα στοιχεία. Index vector (dialog). Επιλέγονται συγκεκριμένα χήμα 1.6: Μενού ρυθμίσεων του block Selector στοιχεία τα οποία ορίζονται στη στήλη Index με τη μορφή διανύσματος. Αν εισάγουμε στη στήλη αυτή το διάνυσμα [2 3] θα επιλεχθούν και θα οδηγηθούν στην έξοδο το 2 ο και 3 ο στοιχείο. Index vector (port). Η επιλογή γίνεται παρόμοια με την προηγούμενη περίπτωση με τη διαφορά ότι το επιθυμητό διάνυσμα επιλογής εισάγεται από εξωτερική θύρα που εμφανίζεται στο block (δεύτερο εικονίδιο στην αρχή). Starting index (dialog). Ενεργοποείται η στήλη Index και Output size. Επιλέγονται τόσα στοιχεία όσα και η τιμή στο Output size ξεκινώντας από το ν-οστό στοιχείο, όπου ν η τιμή της στήλης Index. Starting index (port). Παρόμοια λειτουργία με τη διαφορά ότι η τιμή της στήλης Index ορίζεται από εξωτερική θύρα. Starting and ending indices (port). Επιλέγονται τα στοιχεία ξεκινώντας από το ν-οστό έως και το μ οστό, όπου ν, μ οι τιμές του διανυσμάτος [ν μ] που εισάγεται στην εξωτερική θύρα εισόδου. Εισαγωγή στο Simulink 11

20 Βιβλιοθήκη Simulink Continuous Derivative-Integrator Variable Time Delay Σο πρώτο block εξάγει την παράγωγο του εισερχόμενου σήματος ενώ το δεύτερο το ολοκλήρωμα. Καθυστερεί το σήμα της πρώτης εισόδου κατά το χρονικό διάστημα που εισάγεται στη δεύτερη είσοδο. Βιβλιοθήκη Simulink Discrete Discrete Derivative Τπολογίζει τη διακριτή χρονική παράγωγο της εισόδου. Μπορούμε να ορίσουμε αρχικές συνθήκες και μια τιμή κέρδους απαραίτητη για τη στάθμιση της εισόδου την τρέχουσα χρονική στιγμή (συνήθως διατηρούμε τις default τιμές). Discrete-Time Integrator Unit Delay Τπολογίζει το διακριτό χρονικό ολοκλήρωμα της εισόδου. Μπορούμε και πάλι να ορίσουμε αρχικές συνθήκες και μια τιμή κέρδους (default τιμές) καθώς επίσης και το sample time (χρονικό διάστημα μεταξύ των διακριτών χρονικών στιγμών υπολογισμού). Δειγματοληπτεί διατηρώντας την τιμή της εισόδου για χρονικό διάστημα ενός δείγματος που καθορίζεται από την παράμετρο sample time του μενού ρυθμίσεων (-1 για κληρονόμηση περιόδου δειγματοληψίας). Mε τον τρόπο αυτό, προκαλείται, παράλληλα, καθυστέρηση ενός δείγματος. Μπορούμε να ορίσουμε αρχικές συνθήκες και να επιλέξουμε ανάμεσα σε δύο λειτουργίες (Input processing): elements as channels (sample based) και columns as channels (frame based). την πρώτη λειτουργία δειγματοληπτείται κάθε στοιχείο της εισόδου ενώ στη δεύτερη λειτουργία δειγματοληπτείται κάθε στήλη της εισόδου. Για να διατηρηθεί ο τρόπος επεξεργασίας από προηγούμενα blocks επιλέγουμε Inherited. Zero-Order Hold Όπως και το block Unit Delay, δειγματοληπτεί την είσοδο με συχνότητα δειγματοληψίας 1/ (sample time) και διατηρεί την τιμή εισόδου για το ενδιάμεσο χρονικό διάστημα (μία περίοδο δειγματοληψίας) χωρίς όμως να εισάγει καθυστέρηση. Για παράδειγμα, αν το sample time ισούται με 1s, τότε η δειγματοληψία θα γίνει για t=, 1, 2, 3, 4, s. Tο sample time ορίζεται στο μενού ρυθμίσεων. Tapped Delay Καθυστερεί το σήμα εισόδου για Ν δείγματα ( number of delays ) και εξάγει όλες τις εκδοχές του καθυστερημένου σήματος (για 1, 2, 3,..., Ν δείγματα). Μπορούν να οριστούν οι αρχικές συνθήκες και φυσικά η περίοδος δειγματοληψίας. υνήθως διατηρούμε την default τιμή -1 για να κληρονομείται από προηγούμενα block αφού εδώ θέλουμε καθυστέρηση (πιθανώς σε ήδη δειγματοληπτημένο σήμα) και όχι δειγματοληψία. Εισαγωγή στο Simulink 12

21 Integer Delay Καθυστερεί, επίσης, το σήμα εισόδου για Ν δείγματα (number of delays). Μπορούμε να ορίσουμε αρχικές συνθήκες και να επιλέξουμε ανάμεσα σε δύο λειτουργίες: elements as channels (sample based) και columns as channels (frame based). την πρώτη λειτουργία καθυστερείται κάθε στοιχείο της εισόδου κατά Ν δείγματα ενώ στη δεύτερη λειτουργία καθυστερείται κάθε στήλη της εισόδου κατά Ν δείγματα. Μπορούμε και σε αυτή την περίπτωση να επιλέξουμε Inherited. Βιβλιοθήκη Simulink Signal Attributes Data Type Conversion Μετατρέπει τον τύπο δεδομένων του σήματος εισόδου στον επιθυμητό τύπο δεδομένων που ορίζεται από το μενού ρυθμίσεων και το πεδίο Output data type. τη συγκεκριμένη περίπτωση το σήμα εισόδου μετατρέπεται σε τύπου double. Η μετατροπή αυτή είναι πολλές φορές απαραίτητη για τη συμβατότητα των τύπων δεδομένων σε διαδοχικά blocks. Βιβλιοθήκη Simulink Logic and Bit Operations Logical Operator To block αυτό εκτελεί λογικές πράξεις, όπως τη λογική πράξη AND, OR, XOR, NAND, NOR, NOT. Η επιλογή της πράξης γίνεται από το μενού ρυθμίσεων Operator. Επίσης, μπορεί να οριστεί και ο αριθμός των σημάτων εισόδου. 4. Πρόσθετες λειτουργίες Βιβλιοθήκη Signal Processing Blockset Signal Management Buffers Buffer-Unbuffer To block Buffer αποθηκεύει προσωρινά τα δεδομένα που δέχεται στην είσοδό του και τα εξάγει όλα μαζί μόλις γεμίσει. Μετατρέπει στην ουσία σειριακά δεδομένα (sample-based) σε μορφή πίνακα. το μενού ρυθμίσεων μπορεί να οριστεί το μέγεθος του buffer (Output buffer size), αν θα υπάρχει επικάλυψη μεταξύ των στοιχείων διαδοχικών frame (buffer overlap) και οι αρχικές συνθήκες (Initial conditions), δηλαδή η έξοδος μέχρι να γεμίσει για πρώτη φορά ο buffer. Βιβλιοθήκη Communication Blockset Utility blocks Complex phase-shift Επιφέρει στροφή φάσης στο μιγαδικό σήμα Ιn ίση με την τιμή της εισόδου Ph του block. Η είσοδος Ph δέχεται μόνο πραγματικές τιμές. Βιβλιοθήκη Simulink User-Defined functions Matlab Function Με το block αυτό καλείται μια συνάρτηση με όρισμα το σήμα στην είσοδο του block. H συνάρτηση μπορεί να είναι είτε μια γνωστή (πχ sin(u)) ή και οποιαδήποτε συνάρτηση (function) ορισμένη από το χρήστη σε ένα.m file. το μενού ρυθμίσεων εμφανίζονται τα εξής πεδία: Matlab function, Εισαγωγή στο Simulink 13

22 Output dimensions, Output signal type και sample time. το πρώτο πεδίο εισάγεται το όνομα της επιθυμητής προς κλήση συνάρτησης. Αν πρόκειται για συνάρτηση ορισμένη από το χρήστη εισάγεται το όνομα της συνάρτησης που θα είναι το ίδιο με το όνομα του αρχείου στο οποίο είναι αποθηκευμένη. το δεύτερο πεδίο εισάγονται οι διαστάσεις του σήματος εξόδου, στο τρίτο ο τύπος των δεδομένων εξόδου (μπορεί να διατηρηθεί η επιλογή auto) και στο τρίτο η περίοδος δειγματοληψίας (-1 για να κληρονομείται). 1.5 Παραδείγματα την ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε τη λειτουργία κάποιων απλών μοντέλων για την καλύτερη κατανόηση όσων περιγράφηκαν μέχρι τώρα. Παράδειγμα 1 Αρχικά θα απεικονίσουμε ένα ημιτονοειδές σήμα με συχνότητα 2π rad/s ή 1 Hz και πλάτος 1, 2 και 3. Φρησιμοποιούμε το block Sine Wave από τη βιβλιοθήκη Sources της βασικής βιβλιοθήκης Simulink και έναν απλό παλμογράφο Scope. Ενώνουμε με βέλη τα δύο αυτά block. το πεδίο sample time του μενού ρυθμίσεων του Sine Wave θέτουμε την τιμή -1 ώστε να κληρονομείται. την περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται το sample time του ίδιου του επιλυτή της προσομοίωσης. Προσομοιώνοντας το μοντέλο για 1s προκύπτουν 51 δείγματα (κάθε.2s) και το αποτέλεσμα φαίνεται στο σχήμα 1.7β. Παρατηρούμε ότι το γράφημα δεν είναι αρκετά ομαλό ώστε να δίνει την εντύπωση συνεχούς σήματος για το συγκεκριμένο sample time. Ελαττώνοντας το sample time στην τιμή 1/(211) το διάγραμμα γίνεται πολύ καλύτερο (σχ. 1.8) χήμα 1.7: Μοντέλο ενός απλού ημιτόνου Εισαγωγή στο Simulink 14

23 χήμα 1.8: Έξοδος του απλού ημιτόνου του προηγούμενου σχήματος για μικρότερο χρόνο δειγματοληψίας Παράδειγμα 2 το επόμενο παράδειγμα, μελετάται η λειτουργία των block Zero-Order Hold και Unit Delay τα οποία πραγματοποιούν δειγματοληψία. Διατηρώ το sample time του Sine Wave ίσο με 1/(211) ενώ στα άλλα δύο block ορίζω την τιμή.1s. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε 1s του αρχικού σήματος θα πάρω 1 δείγματα κάτι που επιβεβαιώνεται από την εικόνα του παλμογράφου. Παρατηρούμε, επίσης, ότι η έξοδος του Unit Delay είναι ίδια με την έξοδο του Zero-Order Hold αλλά μετατοπισμένη κατά 1 δείγμα όπως είχαμε αναφέρει κατά την περιγραφή του block στην προηγούμενη ενότητα. Να σημειώσουμε, επίσης, ότι αν θέταμε την τιμή -1 στο sample time του Sine Wave το Simulink θα χρησιμοποιούσε την τιμή.1s από τα άλλα δύο block. χήμα 1.9: Λειτουργία των block Zero-Order Hold και Unit Delay Παράδειγμα 3 τη συνέχεια μελετάται η λειτουργία των block Integer Delay και Tapped Delay τα οποία καθυστερούν το εισερχόμενο σήμα κατά έναν αριθμό δειγμάτων. Σο πόσο θα καθυστερήσει το σήμα χρονικά εξαρτάται από τις τιμές των sample time και τον αριθμό των καθυστερούμενων δειγμάτων. Επίσης, μελετήθηκε η λειτουργία του Spectrum Scope. Εισαγωγή στο Simulink 15

24 Αυτή τη φορά, εκτός από το block Sine Wave, χρησιμοποιποιήθηκε το block Bernoulli Binary Generator. Οι έξοδοι των δύο αυτών block πολλαπλσιάζονται με τη βοήθεια του block Product σε λειτουργία elementwise. Με τον τρόπο αυτό πραγματοποιούμε μια υποτυπώδη διαμόρφωση του ημιτόνου. Σο sample time της γεννήτριας δυαδικών δεδομένων ορίστηκε ίσο με 1s, δηλαδή ο ρυθμός δεδομένων είναι 1 bit/s. Tο sample time του Sine Wave αυτή τη φορά τέθηκε ίσο με 1/(2.5611) ώστε τα δείγματα που θα απαιτούνται για καθυστέρηση ενός ακέραιου αριθμού bits να είναι δύναμη του 2 και να μπορεί να οριστεί με ευκολία το παράθυρο του FFT στο Spectrum Scope. Επομένως, για να καθυστερήσουμε το σήμα κατά 2 bits (ή αντίστοιχα 2s) πρέπει να το καθυστερήσουμε κατά 2*256=512 χρονικά δείγματα αφού το sample time είναι ίσο με s και. το τέταρτο διάγραμμα φαίνεται η έξοδος του block Tapped Delay που όπως βλέπουμε απεικονίζει όλα τα καθυστερημένα σήματα (για 1, 2, 3,..., 1 δείγματα). χήμα 1.1: Λειτουργία των block Integer Delay και Tapped Delay Για τη μελέτη της λειτουργίας του Spectrum Scope απεικονίσαμε το φάσμα του ημιτόνου και του διαμορφωμένου ημτόνου. Εφόσον τα δεδομένα ήταν σειριακά, στο μενού ρυθμίσεων του Spectrum Scope επιλέξαμε την ένδειξη Buffer input και ορίσαμε το μέγεθος του buffer ίσο με 256*4 και τρέξαμε την προσομοίωση για 4s. Έτσι, ένα frame περιλάμβανε 4 bits (4s). χήμα 1.11: Ρυθμίσεις του Spectrum scope Εισαγωγή στο Simulink 16

25 (α) (β) χήμα 1.12: Απεικόνιση φάσματος (α) ημιτόνου (β) διαμορφωμένου ημιτόνου Παράδειγμα 4 το επόμενο παράδειγμα, μελετάται και πάλι η λειτουργία του block Tapped Delay και το πως επηρεάζουν το αποτέλεσμα οι αρχικές συνθήκες. την περίπτωση αυτή χρησιμοποιήθηκε μόνο το block Bernoulli Binary Generator με sample time 1s. Επομένως, για να καθυστερήσουμε την ακολουθία κατά 1 bit (1s) αρκεί να το καθυστερήσουμε κατά 1 δείγμα. το πρώτο διάγραμμα του σχήματος 1.13β βλέπουμε το αρχικό σήμα, στο δεύτερο το καθυστερημένο κατά 1 bit σήμα με αρχικές συνθήκες (Initial condition)= και στο τρίτο το καθυστερημένο κατά 1 bit σήμα με αρχικές συνθήκες (Initial condition)=1. Παράδειγμα 5 χήμα 1.13: Επίδραση των αρχικών συνθηκών στο block Tapped Delay το επόμενο παράδειγμα μελετάται η χρησιμότητα του block Time Scope στην περίπτωση που έχουμε δεδομένα σε μορφή πίνακα (frame-based) και όχι σειριακά (sample-based). Αρχικά ορίστηκε σε ένα.m file ένας Gaussian παλμός σε μορφή πίνακα και αποθηκεύτηκε στη μεταβλητή u. Έπειτα δημιουργήθηκε το μοντέλο που φαίνεται στο σχήμα 1.14α χρησιμοποιώντας το block From workspace. το πεδίο Data εισάγουμε το όνομα της μεταβλητής που θέλουμε να περάσουμε στο μοντέλο του Simulink, δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση u. το πεδίο sample time εισάγουμε την τιμή.1 ή γενικά μια μη μηδενικη τιμή γιατί διαφορετικά (σε συνεχείς χρόνους) το block Time Scope δεν μπορεί να λειτουργήσει σε frame-based λειτουργία. το παράθυρο του Scope εμφανίζεται η εικόνα που βλέπουμε στο σχήμα 1.14β που από πρώτης όψεως ουδεμία σχέση με το σχήμα του Γκαουσσιανού παλμού που αναμέναμε. την ουσία το block αυτό απεικονίζει σε κάθε χρονική στιγμή τα στοιχεία του εισερχόμενου πίνακα. Αν για παράδειγμα, ο πίνακας u ήταν ο [ ] τότε σε κάθε χρονική στιγμή απεικονίζονται οι τιμές (4 φορές),.1 (2 Εισαγωγή στο Simulink 17

26 φορές),.2 (2 φορές),.3 (2 φορές),.4 (2 φορές),.5 (1 φορά). Όμως, στην περίπτωση μας τα στοιχεία του πίνακα u θέλουμε να απεικονιστούν σε συνάρτηση με το χρόνο. Αυτό μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του block Time Scope σε λειτουργία frame-based. Προσομοιώνοντας το μοντέλο για 2s με sample time.1s αναμένουμε την απεικόνιση 21 παλμών (ξεκινώντας από s-ένας για κάθε χρονική στιγμή) κάτι που φάινεται στο σχήμα 1.15α. Να σημειώσουμε ότι χρειάστηκε να αυξήσουμε τον αριθμό των στοιχείων που αποθηκεύονται και άρα απεικονίζονται για να απεικονιστούν όλοι οι παλμοί (Limit data points to last, View Data History options). Επίσης, μπορούμε να απεικονίσουμε μόνο έναν παλμό ορίζοντας από το Time domain options Axis properties το Span ίσο με One frame period. Σέλος, αν επιλέξουμε sample-based λειτουργία τότε το αποτέλεσμα θα είναι ίδιο με το απλό Scope (σχ. 15β). (α) (β) χήμα 1.14: Λειτουργία του block Scope σε frame-based σήματα (α) (β) χήμα 1.15: Λειτουργία του block Time Scope σε frame-based σήματα και λειτουργία frame-based Εισαγωγή στο Simulink 18

27 χήμα 1.16: Λειτουργία του block Time Scope σε frame-based σήματα και λειτουργία sample-based Παράδειγμα 6 Δημιουργία υποσυστήματος τη συνέχεια περιγράφουμε πως μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα υποσύστημα και να δημιουργήσουμε μια «μάσκα» απ όπου θα έχουμε τη δυνατότητα να ρυθμίζουμε κάποιες παραμέτρους του, να δημιουργήσουμε, με άλλα λόγια, το μενού ρυθμίσεών του. Δημιουργούμε ένα νέο αρχείο όπου οικοδομούμε το μοντέλο που φαίνεται στο σχήμα 1.17α. Ορίζουμε τα σημεία που θέλουμε να αποτελούν τις εξόδους του υποσυστήματoς συνδέοντας τις κατάλληλες θύρες εξόδου (Out1 Ports & Subsystems). Κάνοντας διπλό κλικ στη λεζάντα τους (Out1) μπορούμε να αλλάξουμε την ονομασία τους. Ορίζουμε ως πλάτος του ημιτόνου τη μεταβλητή Am, γωνιακή συχνότητα 2*pi*f και sample time sample_time. τη γεννήτρια δυαδικής ακολουθίας ορίζουμε sample time τη μεταβλητή 1/data_rate ενώ στο στοιχείο κέρδους θέτουμε την τιμή G. τις υπόλοιπες παραμέτρους διατηρούμε τις προεπιλεγμένες τιμές. Για τη δημιουργία του υποσυστήματος επιλέγουμε όλα τα στοιχεία που επιθυμούμε να αποτελούν μέρος του υποσυστήματος και κάνοντας δεξί κλικ επιλέξουμε Create Subsystem. Σότε δημιουργείται ένα καινούριο block με την ονομασία Subsystem που αποτελεί το υποσύστημά μας (σχ. 1.17β). Κάνοντας διπλό κλικ πάνω του βλέπουμε τι υπάρχει στο εσωτερικό του. το σημείο αυτό μπορούμε να δημιουργήσουμε την «μάσκα» του υποσυστήματος. Επιλέγουμε το υποσύστημα, κάνουμε δεξί κλικ και επιλέγουμε Mask subsystem. Εμφανίζεται το παράθυρο που βλέπουμε στο σχήμα 1.18 το οποίο αποτελείται από τις καρτέλες Icon & Ports, Parameters, Initialization και Documentation. την καρτέλα Parameters ορίζουμε τις παραμέτρους που θέλουμε να εμφανίζονται στο μενού ρυθμίσεων του υποσυστήματος. το πεδίο Dialog parameters εισάγονται τα στοιχεία των παραμέτρων. Με το εικονίδιο εισάγουμε μια νέα παράμετρο και με το αφαιρούμε μια ήδη υπάρχουσα. Αμέσως ενεργοποιείται μια γραμμή στο πεδίο Dialog parameters. τη στήλη Prompt εισάγουμε την περιγραφή της παραμέτρου και στη στήλη Variable το όνομα της μεταβλητής στην οποία θέλουμε να αποδίδεται η τιμή που θα εισάγει ο χρήστης από το μενού ρυθμίσεων για τη συγκεκριμένη παράμετρο. Από τη στήλη Type επιλέγουμε τον τρόπο με τον οποίο επιθυμούμε να εισάγονται οι τιμές των παραμέτρων (edit, popup, checkbox, Minimum, Maximum, Data TypeStr). υνήθως, διατηρούμε την επιλογή edit. Διατηρούμε τη στήλη Evaluate επιλεγμένη για να μπορούν οι μεταβλητές να υπολογίζονται από το Matlab και τη στήλη Tunable αν επιθυμούμε να αλλάζουν κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. το σχήμα 1.19 φαίνονται οι παράμετροι που ορίστηκαν για το συγκεκριμένο μοντέλο. Σέλος, να επισημάνουμε ότι πρέπει να προσέχουμε Εισαγωγή στο Simulink 19

28 να είναι ενεργοποιημένες οι ενδείξεις Enable parameter και Show parameter του πεδίου Generic options κάτω δεξιά. (α) (β) χήμα 1.17: Μοντέλο παραδείγματος 6 στο Simulink (α) πριν και (β) μετά τη δημιουργία υποσυστήματος χήμα 1.18: Παράθυρο για τη δημιουργία «μάσκας» σε ένα υποσύστημα χήμα 1.19: Ορισμός παραμέτρων της «μάσκας» του υποσυστήματος του σχήματος 1.17α την καρτέλα Documentation μπορούμε να εισάγουμε τις πληροφορίες του μοντέλου (σχ. 1.2). το πεδίο Mask Type εισάγεται το όνομα του υποσυστήματος και στο πεδίο Mask description μια εκτενέστερη περιγραφή της λειτουργίας του. το πεδίο Help καταχωρείται η βοήθεια του μοντέλου. Πατώντας, δηλαδή, το Εισαγωγή στο Simulink 2

29 κουμπί Help από το μενού ρυθμίσεων του υποσυστήματος ο χρήστης θα οδηγείται στο κείμενο του παραπάνω πεδίου. χήμα 1.2: Εισαγωγή πληροφοριών του υποσυστήματος Κάνοντας τώρα διπλό κλικ στο εικονίδιο του υποσυστήματος (σχ. 1.21) εμφανίζεται το μενού ρυθμίσεων που φαίνεται στο σχήμα 1.21 με τις παραμέτρους που ρυθμίσαμε. το επόμενο σχήμα φαίνονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για 1ns (σχ. 1.23). Σα αποτελέσματα θα ήταν τα ίδια αν για παράδειγμα ορίζαμε τη συχνότητα του ημιτόνου ίση με fc αν στο πεδίο Frequency of Sine Wave (Hz) αντί για την αριθμητική τιμή της συχνότητας του ημιτόνου θέταμε τη μεταβλητή f c (σχ. 1.22) και ορίζαμε την τιμή της στο Initialization file (fc=1e9;). χήμα 1.21: Η τελική «μάσκα» του υποσυστήματος Εισαγωγή στο Simulink 21

30 χήμα 1.22: Εισαγωγή μεταβλητής αντί για αριθμητική τιμή στη «μάσκα» του υποσυστήματος χήμα 1.23: Αποτέλεσμα προσομοίωσης του υποσυστήματος Εισαγωγή στο Simulink 22

31 2. Διάδοση σε ίνα 2.1 Υαινόμενα διάδοσης σε οπτική ίνα Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε οπτικές ίνες παρατηρούνται ορισμένα φαινομένα που επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά τους και συνεισφέρουν στην αλλοίωση των μεταδιδόμενων σημάτων. Σα φαινόμενα αυτά κατατάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: (α) τα γραμμικά και (β) μη γραμμικά φαινόμενα. τα γραμμικά φαινόμενα ανήκουν η εξασθένηση και η διασπορά ενώ στα μη γραμμικά έχουμε τα φαινόμενα Kerr (αυτοδιαμόρφωση φάσης-spm, ετεροδιaμόρφωση φάσης-xpm, μίξη 4 φωτονίων) και τα φαινόμενα σκέδασης (Raman, Brillouin). την παρούσα εργασία μελετήσαμε την επίδραση της εξασθένησης, της διασποράς και της αυτοδιαμόρφωσης φάσης. Γραμμικά φαινόμενα Εξαςθζνηςη Διαςπορά Αυτοδιαμόρφωςη φάςησ-spm Φαινόμενα Κerr Ετεροδιαμόρφωςη φάςησ-xpm Μη-γραμμικά φαινόμενα Μίξη 4 φωτονίων Φαινόμενα ςκζδαςησ Σκζδαςη Raman Brilllouin χήμα 2.1: Υαινόμενα διάδοσης σε οπτικές ίνες Εξασθένηση Η σημαντικότερη ίσως παράμετρος που επηρεάζει την διάδοση ενός σήματος σε μεγάλες αποστάσεις μέσω οπτικών ινών είναι οι απώλειες ισχύος λόγω της εξασθένησης. Η εξασθένηση δεν παραμορφώνει το σήμα αλλά προκαλεί εκθετική μείωση της ισχύος του κατά τη διάδοσή του. Μετριέται ανά μονάδα μήκους της ίνας και λαμβάνει την πολύ χαμηλή τιμή των.2 db/km κοντά στα 155 nm και σε εύρος 25 THz. Από μαθηματικής πλευράς ισχύει η παρακάτω σχέση: P( z) P() e Az (2.1) όπου Pz: () ισχύς σε μήκος z της ίνας [W] P () : ισχύς σήματος στην είσοδο της ίνας [W] A : εξασθένηση [1/m] Για διάδοση σε ίνα μήκους L, η εξασθένηση σε db προκύπτει ως εξής: Az AL P( L) P() e P ( L) P () 1log e P ( L) P () 1log e( AL) Δηλαδή τελικά ισχύει a A db db db db db P ( L) P () AL P ( L) P () a L db db db db db (2.2) (2.3) Διάδοση σε ίνα 23

32 Η εξασθένηση από φυσικής πλευράς εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Ένας από τους σημαντικότερους είναι η απορρόφηση του υλικού που μπορεί να έιναι τόσο ενδογενής (υπέρυθρη απορρόφηση, υπεριώδης απορρόφηση) όσο και εξωγενής (ανεπιθύμητες προσμίξεις, απορρόφηση OH - ) αλλά και αποτέλεσμα ατελειών των ατόμων του γυαλιού. Ένας δεύτερος παράγοντας είναι η σκέδαση λόγω ανομοιογένειας του υλικού (σκέδαση Rayleigh και Mie). Σέλος, στην εξασθένηση συμβάλλει η κάμψη της ίνας και η σκέδαση του φωτός στη διαχωριστική επιφάνεια πυρήνα-περιβλήματος Διασπορά Η διασπορά ανήκει, όπως και η εξασθένηση, στα γραμμικά φαινόμενα και είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή του χρονικού εύρους του παλμού που στις περισσότερες περιπτώσεις διευρύνεται. Διακρίνεται σε διαρρυθμική (διασπορά τρόπων διάδοσης), η οποία εμφανίζεται μόνο σε πολύρρυθμες ίνες, και σε ενδορρυθμική ή χρωματική (chromatic) διασπορά, η οποία εμφανίζεται σε όλους τους τύπους ίνας. Η χρωματική διασπορά περιλαμβάνει το σύνολο των φαινομένων που ευθύνονται για τη χρονική διεύρυνση των παλμών λόγω της εξάρτησης των παραμέτρων της διάδοσης από τη συχνότητα των οδηγούμενων κύματων και διαχωρίζεται με τη σειρά της σε διασπορά υλικού (material) και κυματοδηγού (waveguide). Η διασπορά κυματοδηγού οφείλεται στην εξάρτηση από τη συχνότητα των παραμέτρων της διάδοσης λόγω του σχήματος του κυματοδηγού ενώ η διασπορά υλικού οφείλεται στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης του υλικού από τη συχνότητα. Η συνολική διασπορά στις μονορρυθμικές ίνες δίνεται από το αλγεβρικό άθροισμα διασποράς υλικού και κυματοδηγού οι οποίες έχουν, εν γένει, αντίθετα πρόσημα και επομένως μπορούν να αλληλοαναιρεθούν. Πράγματι, υπάρχει κάποιο μήκος κύματος περί τα 1.31 μm -γνωστό και ως μήκος κύματος μηδενικής διασποράς- όπου η συνολική διασπορά μηδενίζεται. Για μήκη κύματος μεγαλύτερα από το μήκος κύματος μηδενικής διασποράς κυριαρχεί η διασπορά υλικού. Επομένως, εφόσον κάθε οπτικός παλμός έχει ένα φασματικό περιεχόμενο και ο δείκτης διάθλασης της ίνας μεταβάλλεται με τη συχνότητα, κάθε φασματική συνιστώσα του παλμού ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα (u=c/n(ω)) και επομένως φτάνει διαφορετική χρονική στιγμή στην έξοδο της ίνας προκαλώντας τη χρονική διεύρυνση. Ωστόσο, το φάσμα του παλμού δεν υφίσταται καμία αλλαγή (σχ. 2.3). χήμα 2.2: Οι διάφορες φασματικές συνιστώσες του οπτικού παλμού ταξιδεύουν με διαφορετική ταχύτητα και φτάνουν διαφορετική χρονική στιγμή στην έξοδο της ίνας Αναλυτικότερα, αν n(ω) ο εξαρτώμενος από τη συχνότητα δείκτης διάθλασης, η σταθερά διάδοσης ενός παλμού σε μονορρυθμική ίνα δίνεται από την παρακάτω σχέση ( ) n( ) (2.4) c που αν αναλυθεί σε ανάπτυγμα Taylor γύρω από τη φέρουσα ω παίρνουμε ( ) ( ) 1( ) 2( ) 3( )... (2.5) 2 6 όπου m d m m d για m=1, 2, 3,. Διάδοση σε ίνα 24

33 O όρος πρώτης τάξης του αναπτύγματος είναι αντιστρόφως ανάλογως της ταχύτητας ομάδας 1 dn ng 1 1 n c d c u και τελικά ο χρόνος διάδοσης ενός σήματος με φασματικό περιεχόμενο Δω σε μήκος ίνας L ισούται με L T 1L (2.7) u που σημαίνει ότι το β 1 καθορίζει τη χρονική καθυστέρηση του μεταδιδόμενου σήματος. Ο όρος δεύτερης τάξης του αναπτύγματος ισούται με g dn d n d n d n (2.8) c d d c d 2 c d Αν τώρα θεωρήσουμε ένα σήμα συνολικού φάσματος Δω, οι διάφορες συχνότητες φτάνουν με χρονική διαφορά που ισούται με dt d d L d d d ή αν θέλουμε να το υπολογίσουμε ως προς Δλ αντί για Δω T DL (2.1) όπου g (2.6) 1 1 T L L 2 (2.9) d 1 2 c D 2 2 (2.11) d u g η διασπορά με μονάδα μέτρησης το 1 ps/nm km που σημαίνει ότι δύο φασματικές συνιστώσες που απέχουν Δλ=1nm απομακρύνονται χρονικά 1 ps για κάθε ένα 1 km διάδοσης. ε τυπικές μονορρυθμικές ίνες ισχύει D=17 ps/nm km στα 155 nm D= ps/nm km στα 13 nm Επομένως, το β 2 καθορίζει τη χρονική διεύρυνση του παλμού και είναι γνωστό ως διασπορά ταχύτητας ομάδας (GVD). χήμα 2.3: Φρονική διεύρυνση λόγω διασποράς, αναλλοίωτο φάσμα Ομαλή και ανώμαλη διασπορά Η χρωματική διασπορά διακρίνεται σε ομαλή (-D, + β 2 ) και ανώμαλη (+D, - β 2 ). την ομαλή διασπορά οι χαμηλές συχνότητες (κόκκινες) ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις υψηλές (μπλε) ενώ στην ανώμαλη οι υψηλές ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις χαμηλές. Διάδοση σε ίνα 25

34 Ομαλή διαςπορά Δt Ανώμαλη διαςπορά χήμα 2.4: Ομαλή και ανώμαλη διασπορά Επίσης, αφού η χρωματική διασπορά αποτελεί γραμμικό και ντετερμινιστικό φαινόμενο μπορεί να αντιστραφεί. Η κυριότερη μέθοδος που χρησιμοποιείται στα οπτικά συστήματα είναι η χρήση ινών αντιστάθμισης διασποράς (DCF) με τυπική τιμή διασποράς D DCF =-1 ps/nm km. Για πλήρη αντιστάθμιση πρέπει να ισχύει L SMF D SMF = -L DCF D DCF. Chirping συχνότητας Λόγω των σχετικών καθυστερήσεων υψηλών-χαμηλών συχνοτήτων, η διασπορά αναλύει φασματικά έναν παλμό στο πεδίο του χρόνου κάτι που έχει ως αποτέλεσμα τη γραμμική εξάρτηση της φέρουσας συχνότητας ω κατά μήκος του παλμού ( ). Σο chirping περιγράφεται με την παράμετρο C. Σο C μπορεί να είναι θετικό (C >), δηλαδή η συχνότητα να αυξάνεται γραμμικά καθώς κινούμαστε από το άκρο του παλμού που προηγείται προς το άκρο που έπεται ή αρνητικό (C < ) όπου συμβαίνει το αντίθετο. Αυτό σημαίνει ότι η ομαλή διασπορά προκαλεί θετικό chirp, ενώ η ανώμαλη αρνητικό. (α) (β) χήμα 2.5: Επίδραση διασποράς-chirping συχνότητας (α) ομαλή διαπορά, C> (β) ανώμαλη διαπορά, C< Διάδοση σε ίνα 26

35 Διάδοση Gaussian παλμών την περίπτωση που οι διαδιδόμενοι παλμοί έχουν Gaussian μορφή με αρχικό εύρος Τ, το εύρος τους Τ z μετά από διάδοση σε απόσταση z μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση όπου 2 1/2 2 1/2 T 2 L z D z z 1 2 LD T Tz T T T, (2.12) LD το μήκος ζεύξης για το οποίο η μετάδοση είναι εφικτή χωρίς να περιορίζεται από διασπορά. το μήκος αυτό ο παράγοντας διεύρυνσης ισούται με, δηλαδή Tz 2. T z LD ύμφωνα με την παραπάνω σχέση υπάρχει ένα βέλτιστο αρχικό εύρος παλμού Τ ώστε Τ z να είναι opt ελάχιστο το οποίο είναι ίσο με T 2 Lκαι υπολογίζεται αν πάρουμε dt dt. Για το βέλτιστο Τ opt προκύπτει το ελάχιστο Τ z σε μήκος L ισούται με TL 2 2 L. z o z L Η χρονική διαπλάτυνση των παλμών που προκαλείται από τη διασπορά οδηγεί σε διασυμβολική παρεμβολή, δηλαδή στο χρονικό παράθυρο ενός bit παρεισφρύουν γειτονικά bits και έχουμε επικάλυψη που οδηγεί σε λάθος λήψη. Επομένως, για την αξιόπιστη μετάδοση τίθεται ένας περιορισμός ως προς το πόσο μακριά μπορεί να διαδοθεί ένας παλμός (μέγιστη επιτρεπτή διαπλάτυνση) για δεδομένο ρυθμό μετάδοσης B. την περίπτωση RZ παλμών συμβατικά θεωρούμε ότι πρέπει να ισχύει TL 1 TB L 2 (2.13) 2 B Επομένως για Gaussian παλμούς ο παραπάνω περιορισμός γίνεται B DL 2 2 L 2 ή B 1 2 c (2.14) Για μια τυπική μονότροπη ίνα με διασπορά D=17 ps/nmkm προκύπτει B 2 L Gb/s 2 km. την περίπτωση Gaussian παλμών με αρχικό γραμμικό chirp (όπως οι παραγόμενοι παλμοί από όλα τα διοδικά laser), ο παλμός εισόδου περιγράφεται από την εξίσωση U t P exp 1 jc t t 2 max 2 2 T όπου U(t) το πεδίο και C η παράμετρος του αρχικού chirp. Μετά από διάδοση σε ίνα με διασπορά και σε απόσταση z το νέο εύρος του παλμού θα είναι 1/2 (2.15) 2 2 C2z 2z Tz T (2.16) T T την περίπτωση αυτή, η μεταβολή στο χρονικό εύρος εξαρτάται από το πρόσημο του γινομένου β 2 C. Έτσι, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Αν β 2 C> τότε ο παλμός θα υποστεί μόνο διαπλάτυνση εξαιτίας της διασποράς. Αν β 2 C< τότε ο παλμός πριν διευρυνθεί θα περάσει από ένα στάδιο συμπίεσης. Για παράδειγμα, αν ένας παλμός με αρχικό chirp C> ταξιδεύει σε ίνα β 2 < όπου οι υψηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις χαμηλές μετά από κάποια απόσταση το chirp φεύγει και ο παλμός έχει το ελάχιστο δυνατό εύρος ενώ με περαιτέρω διάδοση ο παλμός διερύνεται. Διάδοση σε ίνα 27

36 χήμα 2.6: Επίδραση διασποράς σε παλμό με αρχικό chirp (C>, β 2 < β 2 C<) Σο ελάχιστο εύρος δίνεται από τη σχέση min T Tz (2.17) 2 1 C και επιτυγχάνεται για διάδοση σε απόσταση C zmin L 2 D (2.18) 1 C Σέλος, να σημειώσουμε ότι από το μετασχηματισμό Fourier της σχέσης (2.15) προκύπτει ότι το chirp του αρχικού παλμού αυξάνει το φασματικό του εύρος κατά τον παράγοντα fc 2 1C (2.19) f Διασπορά ανώτερης τάξης C την περίπτωση που η διάδοση γίνεται στο μήκος κύματος μηδενικής διασποράς (β 2 =) ή έχουμε μετάδοση πολύ στενών παλμών (Τ <.1 ps) πρέπει να ληφθούν υπ όψη και οι όροι ανώτερης τάξης της σταθεράς διάδοσης. την περίπτωση αυτή ορίζεται το μήκος διασποράς ανώτερης τάξης σύμφωνα με τη σχέση L T (2.2) 3 ' D 3 Η συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται ώστε τα φαινόμενα διασποράς ανώτερης τάξης να παίζουν σημαντικό ρόλο είναι η παρακάτω ' LD 2 L ή T 1 (2.21) Αποτέλεσμα της διασποράς ανώτερης τάξης είναι η παραμόρφωση των παλμών οι οποίοι αποκτούν ασσύμετρη μορφή με το ένα άκρο τους να ακολουθεί μια φθίνουσα ταλάντωση Μη γραμμικά φαινόμενα χήμα 2.7: Επίδραση διασποράς τρίτης τάξης Γενικά, η πόλωση ενός υλικού είναι γραμμική και ανάλογη του ηλεκτρικού πεδίου. Κάτω, όμως, από την επίδραση ισχυρού πεδίου αλλάζουν οι άξονες του κρυσταλλικού πλέγματος και γίνεται μη γραμμική: Διάδοση σε ίνα 28

37 1 2 3 P... (2.22) όπου E : το πρισπίπτον ηλεκτρικό πεδίο ε : η διηλεκτρική σταθρά του κενού χ (m) : η ηλεκτρική επιδεκτικότητα τάξης τάξης m την παραπάνω σχέση ο πρώτος όρος είναι γραμμικός. Ο όρος δεύτερης τάξης σχετίζεται με το φαινόμενο Pockel και αγνοείται σε κεντροσυμμετρικά υλικά όπως η ίνα. Ο όρος τρίτης τάξης σχετίζεται με το φαινόμενο Kerr και τις σκεδάσεις Raman και Brillouin και είναι υπεύθυνος για τα μη γραμμικά φαινόμενα μέσα στην ίνα. Επομένως, η πόλωση μέσα στην ίνα δίνεται από τη σχέση Διάδοση σε ίνα P (2.23) Όμως στην παραπάνω σχέση Ε.Ε= Ε 2 είναι η ισχύς του πεδίου που σημαίνει ότι η απόκριση του υλικού εξαρτάται από την ισχύ του συνολικού πεδίου μέσα στην ίνα. Καθώς η πόλωση του υλικού σχετίζεται με το δείκτη διάθλασής του (μέσω του ορισμού της διηλεκτρικής μετατόπισης), η μη μηδενική συνεισφορά του χ (3) οδηγεί σε εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την ισχύ των διαδιδόμενων κυμάτων. υγκεκριμένα, έχουμε: D E P E E E D re και σύμφωνα με τον ορισμό του δείκτη διάθλασης προκύπτουν τα ακόλουθα όπου n 1 και 2 (1) Σελικά, αν θεωρήσουμε Δn r 3 8 n 3 2. n προκύπτει, n n 2n n, (2.25) E r n n n n n n (2.26) 2 8 n Σο n 2 είναι ο μη γραμμικός συντελεστής του δείκτη διάθλασης και έχει τυπική τιμή n 2 = m 2 /W. Επομένως, η σταθερά διάδοσης περιέχει τώρα μια μη γραμμική συνεισφορά ' 2 2 n n2 n2 n2 P / Aeff P, (2.27) c c c n2 όπου η μη γραμμική παράμετρος και Aeff η ενεργός διατομή της ίνας. ca eff ύμφωνα με τα προηγούμενα επάγεται στον διαδιδόμενο παλμό μια στροφή φάσης που ισούται με z P z z Pz (2.28) ' L NL Επομένως, η μη γραμμική μεταβολή της φάσης του σήματος εξαιτίας της μη γραμμικής μεταβολής του δείκτη διάθλασης που προκαλείται από την ισχύ του ίδιου του σήματος δίνεται από τη σχέση Pz (2.29) NL Η παραπάνω σχέση εκφράζει το φαινόμενο της αυτοδιαμόρφωσης φάσης (SPM). Aν λάβουμε υπ όψην και τις απώλειες θα πρέπει να ορίσουμε το κανονικοποιημένο μήκος όπου θεωρούμε ότι η διάδοση γίνεται με σταθερή αλλά μικρότερη ισχύ Σότε έχουμε L eff az 1 e (2.3) a az 1 e NL P (2.31) a E (2.24)

38 Αντίστοιχα με το μήκος διασποράς, ορίζουμε και το μήκος μη γραμμικότητας στο οποίο γίνονται κυρίαρχα τα μη γραμμικά φαινόμενα 1 L NL (2.32) P όπου P η ισχύς κορυφής του παλμού. Όπως παρατηρούμε από τη σχέση (2.29) η στροφή φάσης ακολουθεί την ισχύ του παλμού και επομένως έχουμε μεταβολή και της στιγμιαίας συχνότητας του παλμού και άρα εισαγωγή chirp σύμφωνα με τη σχέση NL (2.33) t χήμα 2.8: Επίδραση μη γραμμικών φαινόμενων και εισαγωγή chirping συχνότητας To Δω αυξάνει καθώς το σήμα διαδίδεται και όταν ξεπεράσει το αρχικό φασματικό εύρος «γεννιούνται» νέες φασματικές συνιστώσες. Αυτό σημαίνει ότι η αυτοδιαμόρφωση φάσης προκαλεί φασματική διεύρυνση του παλμού. Ωστόσο, όταν η αυτοδιαμόρφωση φάσης δρα μόνη της (χωρίς διασπορά) δεν επηρεάζει την ποιότητα του σήματος στο χρόνο. H διεύρυνση στο φάσμα δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση max.8 NL f max 2 T 2 (2.34) Για ορισμένες τιμές στροφής φάσης (.5π, π, 1.5π, 2.5ππ, 3.5π) το φάσμα έχει τη μορφή που φαίνεται στο σχήμα 2.1. ε κάποιες περιπτώσεις το διευρυμένο φάσμα εμφανίζεται να έχει «τρύπες» το οποίο οφείλεται στο γεγονός ότι μία συχνότητα ω k εμφανίζεται σε περισσότερα από ένα χρονικά σημεία του παλμού με διαφορετικές φάσεις (σχ. 2.8). Έτσι, η συμβολή των συνιστωσών αυτών οδηγεί στις παραπάνω τρύπες. χήμα 2.9: Επίδραση της αυτοδιαμόρφωσης φάσης Διάδοση σε ίνα 3

39 χήμα 2.1: Επίδραση της αυτοδιαμόρφωσης φάσης- φάσμα για διάφορες τιμές στροφής φάσης Αν ωστόσο θεωρήσουμε ότι η διασπορά και η SPM δρουν ταυτόχρονα τότε το σήμα επηρεάζεται τόσο στο φάσμα όσο και στο χρόνο. Η επίδραση είναι διαφορετική ανάλογα με το αν έχουμε ομαλή ή ανώμαλη διασπορά κάτι που θα φανεί και εξηγηθεί στα αποτελέσματα της προσομοίωσης. 2.2 Μη γραμμική εξίσωση Schröedinger Η διάδοση οπτικών παλμών σε ένα ομογενές μη γραμμικό όπως η οπτική ίνα μπορεί να μελετηθεί από την επίλυση των εξισώσεων του Maxwell [2]. Θεωρώντας την προσέγγιση αργά μετραβαλλόμενου φακέλου των διαδιδόμενων οπτικών παλμών, οι εξισώσεις αυτές οδηγούν στη μη γραμμική εξίσωση Schröedinger (NLSE) [2] η οποία περιγράφει την εξέλιξη της περιβάλλουσας των οπτικών παλμών Α(z,t) κατά μήκος της οπτικής ίνας. 2 3 A a A 2 A 3 A 2 A 1 j j 2 3 A A z 2 t 2 t 6 t όπου a : εξασθένηση διάδοσης [m -1 ] 1: παράμετρος διασποράς 1 ης τάξης [s/m] 2 : παράμετρος διασποράς ταχύτητας ομάδας (GVD) [s 2 /m] 3 : διασπορά 3 ης τάξης (κλίση GVD) [s 3 /m] : παράμετρος μη γραμμικότητας [1/W m] (2.35) Φρησιμοποιώντας ένα πλαίσιο χρονικής αναφοράς που κινείται με την ταχύτητα ομάδας του παλμού u g σύμφωνα με τον μετασχηματισμό Τ=t-z/u g =t-β 1 z τότε ο όρος που σχετίζεται με τη διασπορά 1 ης τάξης απαλείφεται και η εξίσωση (2.35) γίνεται όπου T t z / ug t 1z. 2.3 Μέθοδος Split-Step Fourier A a A A z 2 2 T 6 T A j j 2 3 A A (2.36) Η NLSΕ είναι μια μη γραμμική με μερικές παραγώγους διαφορική εξίσωση που δεν επιδέχεται γενικά αναλυτική λύση. Φρειάζεται, επομένως, μια αριθμητική προσέγγιση για την κατανόηση των φαινομένων που περιγράφει. υγκεκριμένα, η μέθοδος που χρησιμοποιείται εκτεταμένα για την επίλυση προβλημάτων διάδοσης παλμών σε μη γραμμικά μέσα με διασπορά είναι η Split-Step Fourier (SSF). την SSFΜ ορίζονται δύο διαφορικοί τελεστές: Διάδοση σε ίνα 31

40 ένας γραμμικός τελεστής που αντιπροσωπεύει τη διασπορά και τις απώλειες κατά μήκος της ίνας και συμβολίζεται με D ένας μη γραμμικός τελεστής που περιγράφει τα μη γραμμικά φαινόμενα κατά τη διάδοση των παλμών και συμβολίζεται με N Οι τελεστές δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις D a j (2.37) T 6 N T 2 A (2.38) j Επομένως, η εξίσωση (2.36) μπορεί να μετασχηματιστεί στην παρακάτω πιο συμπτυγμένη μορφή A D N A z (2.39) Γενικά, η διασπορά και η μη γραμμικότητα επιδρούν σε έναν οπτικό παλμό ταυτόχρονα κατά μήκος της ίνας. Ωστόσο, στη μέθοδο Split-Step Fourier, το συνολικό μήκος της ίνας χωρίζεται σε ένα μεγάλο αριθμό απειροστών τμημάτων dz όπου τα αμοιβαία φαινόμενα είναι αμελητέα και έτσι θεωρείται ότι η διασπορά και η μη γραμμικότητα επιδρούν ανεξάρτητα. υγκεκριμένα, η διάδοση από το z στο z+dz εκτελείται σε δύο βήματα. το πρώτο επιδρά μόνο η διασπορά και N = ενώ στο δεύτερο επιδρούν μόνο τα μη γραμμικά φαινόμενα και D =. Μαθηματικά αυτό συνεπάγεται ότι, exp exp, A z dz T Ddz Ndz A z T (2.4) Για βελτίωση της ακρίβειας μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια παραλλαγή της SSFM η οποία θεωρεί τη διάδοση του παλμού σε τρία, αντί για δύο, βήματα σύμφωνα με την εξίσωση dz dz Az dz, T exp D exp Ndzexp D Az, T (2.41) 2 2 η οποία λόγω της συμμετρίας υλοποίησης της ονoμάζεται και συμμετρική (symmetrized) Split-Step Fourier Method. Η παραπάνω σχέση μας δείχνει ότι σε κάθε απειροστό τμήμα dz θεωρούμε ότι ο οπτικός παλμός αρχικά διασχίζει το πρώτο μισό τμήμα μήκους dz/2 μόνο κάτω από την επίδραση της διασποράς και της εξασθένησης (γραμμικός τελεστής). το μεσαίο επίπεδο z+dz/2 εισέρχεται η επίδραση της μη γραμμικότητας και ενώ στο δευτερό μισό τμήμα επιδρά και πάλι μόνο ο γραμμικός τελεστής. Η μη γραμμικότητα θεωρείται συγκεντρωμένη στο κεντρικό επίπεδο κάθε τμήματος αλλά είναι ισοδύναμη με την κατανεμημένη δράση της σε όλο το διάστημα. Να σημειωθεί ότι ο γραμμικός τελεστής υπολογίζεται στο πεδίο της συχνότητας ενώ ο μη γραμμικός στο πεδίο του χρόνου. χήμα 2.11: χηματική αναπαράσταση συμμετρικής Split-Step Fourier Method Διάδοση σε ίνα 32

41 dz Ο εκθετικός τελεστής expd υπολογίζεται στο πεδίο Fourier σύμφωνα με τη σχέση 2 1 dz exp D A z, T F exp D j F A z, T 2 T T όπου FT o μετασχηματισμός Fourier ενώ ο τελεστής D j δίνεται από τη σχέση a D j j j η οποία προκύπτει αντικαθιστώντας τον διαφορικό τελεστή με jω στη σχέση t (2.42) (2.43) τη θέση dz/2 επιδρά μόνο ο μη γραμμικός τελεστής για όλο το διάστημα dz. H σχέση (2.38) για D = γράφεται και έχει λύση A NA z (2.44) z dz dz z A( z dz, T) A( z, T)exp Ndz A( z, T)exp N( z) N( z dz) 2 (2.45) dz (2.46) 2 Ο υπολογισμός της εξίσωσης (2.46) συναντά δυσκολίες, διότι το N( z dz) δεν είναι γνωστό στο σημείο Έτσι, προκύπτει exp( Ndz) exp N( z) N( z dz) dz/2. την πράξη είναι o υπολογισμός είναι εφικτός κάνοντας διαδοχικές προσεγγίσεις. Αρχικά λαμβάνουμε dz την τιμή της N( z dz) N( z). Τπολογίζουμε την A( z, T) και ακολούθως την A( z dz, T). Από την 2 A( z dz, T) υπολογίζουμε προσεγγιστικά την N( z dz), την όποια χρησιμοποιούμε στην εξίσωση (2.46). Ακολουθώντας την διαδικασία μερικές φορές προσεγγίζουμε την τιμή της N( z dz) με τη ζητούμενη ακρίβεια. το διάστημα από dz/2 έως dz έχουμε πάλι διάδοση σε γραμμικό μέσο. Προκειμένου να χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος FFT ορίζεται ένα χρονικό παράθυρο μέσα στο οποίο γίνεται η δειγματοληψία της ισχύος του διαδιδόμενου παλμού το μέγεθος του οποίου πρέπει να είναι δύναμη του 2 (2 n ). το χρονικό αυτό παράθυρο αντιστοιχεί ευθέως σε ένα φασματικό παράθυρο μέσα στο οποίο υπολογίζεται η φασματική ισχύς το παλμού. Tα δύο αυτά παράθυρα θα πρέπει να είναι αρκούντως μεγάλα ώστε, σε κάθε σημείο της διάδοσης, το σχήμα και το φάσμα του παλμού να χωράνε με άνεση (και όχι οριακά) στο αντίστοιχο παράθυρο. Αυτό σημαίνει ότι ο σωστός ορισμός τους απαιτεί να λάβουμε υπόψη τόσο τη χρονική όσο και τη φασματική διεύρυνση που αναμένεται κατά τη διάδοση. Συπικά, τα μεγέθη των παραθύρων επιλέγονται 1 με 2 φορές μεγαλύτερα από το πλάτος του παλμού. 2.4 Προσομοίωση και αποτελέσματα Φρησιμοποιώντας τη μέθοδο Split-Step Fourier που μόλις περιγράφηκε, προσομοιώθηκε η διάδοση οπτικών παλμών Γκαουσσιανής μορφής με ή χωρίς αρχικό chirp κατά μήκος μιας μονότροπης ίνας (Single Mode Fiber-SMF). Μελετήθηκε η επίδραση των φαινομένων της εξασθένησης, της διασποράς και της αυτοδιαμόρφωσης φάσης. Αρχικά υλοποιήθηκε η συνάρτηση smf_prop_ssf(input) η οποία επιλύει την μη γραμμική εξίσωση Schröedinger σύμφωνα με τη μέθοδο Split-Step Fourier (παράρτημα). Η συνάρτηση δέχεται ως είσοδο ένα πίνακα με στοιχεία τα ακόλουθα: Μέγεθος χρονικού παραθύρου FFT, nt (πλήθος χρονικών στιγμών δειγματοληψίας nt=2 n ) Διάδοση σε ίνα 33

42 Παλμός εισόδου, u, (πεδίο), ορίζουμε τον παλμό ως πίνακα έτσι ώστε το μήκος του να ισούται με nt Φρονικό βήμα dt (χρονικό παράθυρο FFT T=nt*dt) Μήκος απειροστού τμήματος κατά μήκος της ίνας, dz Πλήθος απειροστών τμημάτων, nz (συνολικό μήκος ίνας, L=nz*dz) Κεντρικό μήκος κύματος, lamda υντελεστής απωλειών, alpha_indb Παράμετρος διασποράς, D Μη γραμμικός δείκτης διάθλασης, n2 Ενεργός επιφάνεια ίνας, A eff Ισχύς πάνω από την οποία επιδρούν τα μη γραμμικά φαινόμενα, P_NL_thres Αριθμός επαναλήψεων για τον προσεγγιστικό υπολογισμό του μη γραμμικού τελεστή (σχ. 2.46), maxiter Ανοχή σύγκλισης για τον παραπάνω υπολογισμό, tol Έξοδος της συνάρτησης είναι το πεδίο στην έξοδο της ίνας. Έπειτα δημιουργήθηκε το αρχείο smf_prop_ssf_run.m (παράρτημα) στο οποίο ορίζεται το χρονικό παράθυρο, ο παλμός εισόδου (τόσο στο χρόνο όσο και στη συχνότητα) καθώς και οι υπόλοιποι παράμετροι εισόδου και καλείται η συνάρτηση smf_prop_ssf(input). Σο χρονικό παράθυρο θα πρέπει να οριστεί έτσι ώστε να «χωράει» τον παλμό και μετά από την πιθανή διεύρυνση που θα υποστεί λόγω της διασποράς (εδώ επιλέχθηκε παράθυρο -4:4 psec). Επίσης, για να είναι αρκετά μεγάλο το φασματικό παράθυρο θα πρέπει να είναι αρκούντος μικρό ή αλλιώς να είναι μεγάλο το πλήθος των χρονικών στιγμών δειγματοληψίας (εδώ nt=2 1 =124). Σελικά απεικονίζεται ο παλμός στην έξοδο (χρόνος και συχνότητα). Η συνάρτηση smf_prop_ssf(input) χρησιμοποιήθηκε και για την υλοποίηση μιας οπτικής ίνας στο Simulink. υγκεκριμένα, υλοποιήθηκε το υποσύστημα SSMF και χρησιμοποιήθηκε το block Matlab Function από τη βιβλιοθήκη User-Defined Functions. το block αυτό (σχ. 2.14β) ορίζεται το ονόμα της συνάρτησης που πρέπει να τρέξει, οι διαστάσεις της εξόδου του block (εδώ [nt,1] ) και ο τύπος των δεδομένων εξόδου (εδώ complex ). Για τη δημιουργία του πίνακα εισόδου της παραπάνω συνάρτησης χρησιμοποιήθηκε το block Matrix Concatenate (σχ. 2.14α) σε λειτουργία multidimensional array το οποίο ενώνει τις παραμέτρους εισόδου σε έναν πίνακα κάθετα (Concatenate Dimension: 1). χήμα 2.12: χηματική αναπαράσταση του μοντέλου της διάδοσης Gaussian παλμών σε οπτική ίνα Διάδοση σε ίνα 34

43 χήμα 2.13: «Μάσκα» υποσυστήματος οπτικής ίνας (α) (β) χήμα 2.14: (α) το εσωτερικό του υποσυστήματος της οπτικής ίνας (β) Ρυθμίσεις του block Matlab Fcn Για τη δημιουργία του σήματος εισόδου δημιουργήθηκε το υποσύστημα Input Signal το οποίο δέχεται ως είσοδο μια χρονική τιμή από το block Digital Clock (βιβλιοθήκη Sources) με sample time=dt*1-12 (σε ps) και έχει ως έξοδο δείγματα ενός Gaussian παλμού ή μιας ακολουθίας Gaussian παλμών. Για την υλοποίησή του χρησιμοποιήθηκε και πάλι το block Matlab Function το οποίο καλεί μια νέα συνάρτηση με όνομα pinput.m (παράρτημα, σχ. 2.17). Η έξοδος της παραπάνω συνάρτησης πολλαπλασιάζεται με την έξοδο μιας δυαδικής ακολουθίας Bernoulli με sample time ανάλογα με το επιλεγέν bitrate (σχ. 2.17) το οποίο ορίζεται στο Initialization file μαζί με το dt 1. Η έξοδος του υποσυστήματος Input Signal είναι η ένταση του παλμού εισόδου κάθε χρονική στιγμή της προσομοίωσης. Ωστόσο, η συνάρτηση που καλείται από το υποσύστημα SSMF δέχεται ως είσοδο πίνακα. Για 1 dt=1.5625; bitrate=1e9; Διάδοση σε ίνα 35

44 το λόγο αυτό χρησιμοποιείται ένας Buffer με το κατάλληλο μέγεθος (όσο και τα δείγματα του σήματος εισόδου που θέλουμε να εισάγουμε ή αλλιώς όσο το μέγεθος του χρονικού και φασματικού παραθύρου nt). την έξοδο, αρχικά υπολογίζετα η ισχύς του σήματος εισόδου και έπειτα τα δεδομένα από μορφή πίνακα μετατρέπονται και πάλι σε σειριακή μορφή μέσω του block Unbuffer. Η έξοδος απεικονίζεται σε ένα Scope και αποθηκεύεται στη μεταβλητή smf_out στο workspace σε μορφή Structure ή Structure with time. χήμα 2.15: Μάσκα του υποσυστήματος Input signal χήμα 2.16: το εσωτερικό του υποσυστήματος Input signal Διάδοση σε ίνα 36

45 χήμα 2.17: Ρυθμίσεις block MATLAB Fcn Bernoulli Binary Generator Όπως και στην περίπτωση που προσομοιώνουμε τη διάδοση σε οπτική ίνα μέσω του m.file smf_prop_ssf_run.m, θα πρέπει να οριστούν το χρονικό βήμα dt, το μέγεθος χρονικού παραθύρου και το χρονικό διάστημα της προσομοίωσης. τη συγκεκριμένη περίπτωση ορίστηκε dt=1.5625, nt=buffer size=124 και χρόνος προσομοίωσης -35*1-12 :32*1-12. Οι προηγούμενες τιμές οδηγούν σε αξιόπιστα αποτελέσματα για διάδοση σε μήκος ίνας μέχρι και 5 km. Για μεγαλύτερες αποστάσεις μπορούμε να επιλέξουμε μεγαλύτερο παράθυρο, όπως για παράδειγμα nt=buffer size=248, και χρόνο προσομοίωσης -55*1-12 :75*1-12. Να σημειωθεί ότι εξαιτίας της εισαγωγής του Buffer παρατηρείται μια καθυστέρηση στο σήμα εξόδου που αντιστοιχεί στο μέγεθος του Buffer επί το χρονικό βήμα. Επίσης, παρατηρήθηκε ότι οι αρνητικές χρονικές τιμές προστίθεται στην επιβαλλόμενη χρονική καθυστέρηση. Έτσι, αν το κέντρο του εισερχόμενου παλμού είναι στα 5 psec, το κέντρο του εξερχόμενου παλμού θα είναι (5+124* =2 ps). Μπορούμε, ωστόσο, να απεικονίσουμε το σήμα εξόδου χωρίς την παραπάνω χρονική καθυστέρηση κάνοντας plot τη μεταβλητή smf_out από το workspace ορίζοντας τα χρονικά όρια που επιθυμούμε για να εξαλείψουμε την καθυστέρηση των 195 psec. Έτσι, αντί για -35:32 εισάγουμε -23:125 ( plot(-23:355/2272:125, smf_out.signals.values(:,:)) ), όπου 2272 είναι τα χρονικά βήματα της προσομοίωσης κάτι το οποίο μπορεί να αλλαζει ανάλογα με τις παραμέτρους που θέτουμε. Σο παραπάνω μοντέλο μπορεί να προσομοιωθεί και από το m.file smf.m (παράρτημα) για διάφορα μήκη οπτικής ίνας. Παρακάτω δίνονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για διάφορες περιπτώσεις. Σο σήμα εισόδου είναι ένας Gaussian παλμός που περιγράφεται από την εξίσωση όπου U(t) : το πεδίο P max : η ισχύς κορυφής t : το κέντρο του παλμού U t P exp t t 2 max 2 2T Τ : το σημείο όπου η ισχύς έχει πέσει στο 1/e της ισχύος κορυφής, T T FWHM 2 ln 2 Τ FWHM : χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος (2.47) Σο φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος ενός Γκαουσιανού παλμού, σχετίζεται με το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος σύμφωνα με τη σχέση Διάδοση σε ίνα 37

46 2ln 2 TFWHM ffwhm (2.48) Εξασθένηση Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση όπου η οπτική ίνα προκαλεί μόνο εξασθένηση στο οπτικό σήμα. υγκεκριμένα, επιλέγουμε α=.2 db/km, L=1 km (L= nz*dz=1*.1=1 km), D= ps/nmkm και P_NL_thres=5 mw > 1mW=P ώστε να μην επιδρούν τα μη γραμμικά φαινόμενα (πίν. 2.1). Οι παράμετροι δίνονται στον πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1 Παράμετροι προσομοίωσης-μόνο εξασθένηση Ισχύς κορυφής στην είσοδο P=1 mw Αρχικό εύρος ημίσειας ισχύος Σ FWHM =1 ps Εξασθένηση α=.2 db/km Μήκος ίνας L=1 km (L= nz*dz=1*.1=1 km) Διασπορά D= ps/nmkm Κατώφλι μη γραμμικότητας P_NL_thres=5 mw > 1mW=P 1.9 Παλμόρ ζηην είζοδο.5 Παλμόρ ζηην είζοδο.8.7 Pin (mw)) Pin (mw)) t(psec) (α) (β) t(psec).7 Παλμόρ ζηην έξοδο Παλμόρ ζηην έξοδο Pout (mw)) Pout (mw)) t(psec) t(psec) (γ) (δ) χήμα 2.18: Επίδραση εξασθένησης: χρονική απεικόνιση του παλμού (α) στην είσοδο και (γ) στην έξοδο της ίνας μήκους L=1km (β), (δ) λεπτομέρεια των ίδιων διαγραμμάτων όπου φαίνεται το εύρος ημίσειας ισχύος Διάδοση σε ίνα 38

47 Όπως παρατηρούμε, ο παλμός δεν υφίσταται καμία διεύρυνση μετά τη διέλευσή του από την οπτική ίνα (Τ FWHM = Τ FWHM=1 ps) αλλά μόνο μειώνεται το επίπεδο ισχύος του. υγκεκριμένα, Pout=.63 mw ή dbm και πράγματι ισχύει P out,dbm P in,dbm -al=-.2*1=2 dbm. Σο φασματικό περιεχόμενο του παλμού παραμένει, επίσης, αναλλοίωτο. υγκεκριμένα, όπως αναμενόταν από τη σχ. (2.48), για Σ FWHM =1 ps το αντίστοιχο φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος προκύπτει Δf FWHΜ,in =44 GHz= Δf FWHΜ,out. 25 Φάζμα ειζεπσόμενος παλμού Φάζμα ειζεπσόμενος παλμού Pin(f) (mw)) 15 1 Pin(f) (mw)) F(GHz) (α) (β) χήμα 2.19: (α) Υασματική απεικόνιση του παλμού στην είσοδο της ίνας (β) λεπτομέρεια - φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος F(GHz) 1 Φάζμα εξεπσόμενος παλμού Φάζμα εξεπσόμενος παλμού Pout(f) (mw)) 6 4 Pout(f) (mw)) (α) (β) χήμα 2.2: Επίδραση εξασθένησης: (α) Υασματική απεικόνιση του παλμού στην έξοδο της ίνας μήκους L=1km (β) λεπτομέρεια - φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος Διασπορά (GVD) F(GHz) τη συνέχεια, εξετάζεται η περίπτωση που η οπτική εισάγει μόνο διασπορά. υγκεκριμένα, επιλέγουμε α= db/km, L=1 km, D=17 ps/nmkm και P_NL_thres=5 mw > 1mW. Πίνακας Παράμετροι προσομοίωσης-μόνο διασπορά Ισχύς κορυφής στην είσοδο P=1 mw Αρχικό εύρος ημίσειας ισχύος Σ FWHM =1 ps Εξασθένηση α= db/km Μήκος ίνας L=1:1:5 km Διασπορά D=17 ps/nmkm Κατώφλι μη γραμμικότητας P_NL_thres=5 mw F(GHz) Διάδοση σε ίνα 39

48 Παλμός χωρίς αρχικό chirp (C=) Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο 1km 2km 3km 4km 5km Pout(f) (mw)) Φάζμα εξεπσόμενος παλμού 1km 2km 3km 4km 5km t(psec) F(GHz) χήμα 2.21: Επίδραση διασποράς (D=17ps/nm km): (α) χρονική και (β) φασματική απεικόνιση του παλμού στην έξοδο της ίνας για διάφορα μήκη διάδοσης Όπως παρατηρούμε από τα παραπάνω σχήματα, όταν επιδρά μόνο η διασπορά ο παλμός διευρύνεται χρονικά καθώς αυξάνεται η απόσταση ενώ το φάσμα του παραμένει αναλλοίωτο. Η χρονική διεύρυνση επαληθεύει τη σχέση (2.12) 2. Έτσι, για L=1 km,, αναμένουμε Σ 1km 6T km =61=6 ps και για L=2 km, αναμένουμε Σ 2km 12T km =121=12ps (σχ. 2.22β και σχ. 2.22δ). Να σημειώσουμε ότι η σχέση (2.12) υπολογίζει τη σχέση των Σ (σημείο 1/e της ισχύος) στην είσοδο και έξοδο της ίνας αλλά ισχύει ακριβώς η ίδια και για τα χρονικά εύρη ημείσιας ισχύος Παλμόρ ζηην έξοδο Παλμόρ ζηην έξοδο.16 L=1km.821 L=1km Pout (mw)) Pout (mw)) t(psec) (α) t(psec) (β) 2 2 1/2 2 z 2 D 2 1km 2 2 T 2 c 3 T T ps, ό ps /km για D=17 ps/nm km και T 6 ps T T 2 ln 2 T T T 2 ln 2 T,out 1/2, out 1/2, out, in 1/2,in 1/2,in Διάδοση σε ίνα 4

49 .9 Παλμόρ ζηην έξοδο Παλμόρ ζηην έξοδο.8 L=2 km.414 L=2 km.7 Pout (mw)) Pout (mw)) t(psec) (γ) t(psec) (δ) χήμα 2.22: Επίδραση διασποράς: (α) L=1km (β) λεπτομέρεια (γ) L=2km (δ) λεπτομέρεια τη συνέχεια, μελετάται η διαφορετική επίδραση της διασποράς σε παλμούς με διαφορετικό αρχικό πλάτος. Όπως παρατηρούμε, παλμοί με μικρό αρχικό πλάτος υφίστανται μεγαλύτερη διεύρυνση κάτι που είναι λογικό αφού μικρότερο χρονικό εύρος αντιστοιχεί σε συγκριτικά μεγαλύτερο φασματικό εύρος το οποίο δημιουργεί εντονότερη διασπορά. Επίσης, στο κανινικοποιημένο διάγραμμα βλέπουμε ότι όσο το αρχικό πλάτος των παλμών αυξάνει, το τελικό τους πλάτος είναι όλο και μικρότερο. Ωστόσο, το τελικό πλάτος αρχίζει και πάλι να μεγαλώνει για παλμούς με αρχικό πλάτος > 25 ps. Πράγματι, όπως είχε αναφερθεί στην υποενότητα (Διασπορά Διάδοση Gaussian παλμών) υπάρχει ένα βέλτιστο T για το οποίο το Τ L είναι το μικρότερο opt opt δυνατό και ισούται με T 2 Lπου για L=1 km προκύπτει T 14,72 ps που αντιστοιχεί σε εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος T 24.5 ps. FHWM.9 Παλμόρ ζηην έξοδο 1 Παλμόρ ζηην έξοδο Pout (mw)) T 1/2 =5ps T 1/2 =1ps T 1/2 =15ps T 1/2 =2ps T 1/2 =25ps T 1/2 =3ps Pout (mw)) T 1/2 =5ps T 1/2 =1ps T 1/2 =15ps T 1/2 =2ps T 1/2 =25ps T 1/2 =3ps t(psec) t(psec) χήμα 2.23: Διαφορετική επίδραση της διασποράς για παλμούς με διαφορετικό αρχικό χρονικό εύρος για διάδοση σε μήκος L=1km (α) απόλυτες τιμές πλάτους(β) κανονικοποιημένο Διάδοση σε ίνα 41

50 Παλμός με αρχικό chirp την περίπτωση ο παλμός εισόδου δίνεται από τη σχέση (2.15) 4 και η χρονική διεύρυνση του παλμού από την (2.16) 5 ενώ το φάσμα διευρύνεται κατά τον παράγοντα 2 (1 C ). Επομένως, για C=-4 αναμένουμε ένα φασματικό εύρος Δf 1/2,out =4.12*44=181GHz. Πράγματι, αυτό ισχύει όπως φαίνεται στο σχήμα Φάζμα ειζεπσόμενος παλμού Φάζμα ειζεπσόμενος παλμού 5 C= C=-4 Pin(f) (mw)) Pin(f) (mw)) F(GHz) (α) (β) χήμα 2.24: (α) Υασματική απεικόνιση παλμού με αρχικό chirp C=-4 (β) φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος Όταν οι παλμού εισόδου έχουν chirp και διέρχονται από ίνα με διασπορά, η εξέλιξή τους εξαρτάται από το πρόσημο του γινομένου β 2 C. Διακρίνουμε τις παρακάτω δύο περιπτώσεις F(GHz) β 2 C> (β 2 = ps 2 /km, C=-4) Όπως παρατηρούμε, στην περίπτωση αυτή ο παλμός καταρρέει πολύ περισσότερο άρα γρηγορότερα σε σχέση με την περίπτωση παλμού χωρίς αρχικό chirp. Η χρονική διεύρυνση αυτή τη φορά για L=1km αναμένεται να είναι σύμφωνα με τη σχέση (2.16) 6 Σ 1km 6T km =25.771=257.7ps. Πραγμάτι, από την προσομοίωση προκύπτει περίπου 258 ps (σχ. 2.26). 4 U t P exp 1 jc t t 2 max 2 2 T /2 6 C2z 2z Tz T T T 2 2 C2z 2z Tz T T T 1/2 Διάδοση σε ίνα 42

51 Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο t(psec) (α) L=1km L=2km L=3km L=4km L=5km Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο t(psec) (β) 1km 2km 3km 4km 5km χήμα 2.25: Επίδραση διασποράς: (α) διάδοση παλμού με αρχικό chirp (β 2 C>) (β) διάδοση παλμού χωρίς αρχικό chirp Παλμόρ ζηην έξοδο.194 L=1km.194 Pout (mw)) t(psec) χήμα 2.26: Φρονικό εύρος ημίσειας ισχύος για διάδοση παλμού με αρχικό chirp C=-4 και D=17ps/nm km σε ίνα μήκους L=1km To φάσμα -αν και φαρδύτερο σε σχέση με την περίπτωση παλμού χωρίς αρχικό chirp- παραμένει αναλλοίωτο καθώς αυξάνει η απόσταση αφού έχουμε επίδραση μόνο της διασποράς. Διάδοση σε ίνα 43

52 Pout(f) (mw)) Φάζμα εξεπσόμενος παλμού L=1km L=2km L=3km L=4km L=5km F(GHz) χήμα 2.27: Υασματική απεικόνιση του παλμού με αρχικό chirp στην έξοδο της ίνας για διάφορα μήκη διάδοσης - επίδραση μόνο διασποράς β 2 C< (β 2 = ps 2 /km, C=4) την περίπτωση αυτή ο παλμός περνάει αρχικά από ένα στάδιο συμπίεσης και έπειτα αρχίζει να διευρύνεται. Εν προκειμένω, ένας παλμός με αρχικό chirp C> ταξιδεύει σε ίνα β 2 < όπου οι υψηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις χαμηλές. Επομένως, μετά από κάποια απόσταση το chirp φεύγει και ο παλμός έχει το ελάχιστο δυνατό εύρος ενώ με περαιτέρω διάδοση ο παλμός διερύνεται. Σο ελάχιστο εύρος αναμένεται σε απόσταση L=.39 km σύμφωνα με τη σχέση (2.18) 7 και ισούται με Σ 1/2,min 2.43 ps σύμφωνα με τη σχέση (2.17) 8. Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο km.39km.59km.79km.99km 1.19km t(psec) χήμα 2.28: Επίδραση διασποράς σε παλμό με αρχικό chirp όταν β 2C< παρατηρείται η αρχική συμπίεση του παλμού 7 8 z T C LD 1 C T 1 C min 2 min z 2 Διάδοση σε ίνα 44

53 4.5 Παλμόρ ζηην έξοδο Παλμόρ ζηην έξοδο 4 L=.39km L=.39km Pout (mw)) Pout (mw)) t(psec) t(psec) (α) (β) χήμα 2.29: Επίδραση διασποράς σε παλμό με αρχικό chirp (α) Φρονική απεικόνιση για L=.39km (β) Εύρος δέσμης ημίσειας ισχύος Μη γραμμικά φαινόμενα (αυτοδιαμόρφωση φάσης-spm) Εδώ εξετάζουμε την περίπτωση που επιδρά στη διάδοση του οπτικού παλμού μόνο η αυτοδιαμόρφωση φάσης. Επιλέγουμε α= db/km, D= ps/nmkm και P=.1 W ώστε να είναι πάνω από το όριο μη γραμμικότητας (P=.1 W > P_NL_thres=.5 W). Επίσης, για το μη γραμμικό δείκτη διάθλασης επιλέγουμε n 2 =2.6*1-2 m 2 /W και για την ενεργό επιφάνεια Α eff =43.33 μm 2. Με τις τιμές αυτές και για κεντρικό μήκος κύματος τα 155 nm, η μη γραμμική παράμετρος προκύπτει γ= /Wkm και το μήκος μη γραμμικότητας L NL =1/P.γ=42.6 km. Πίνακας 2.3 Παράμετροι προσομοίωσης-μόνο μη γραμμικά φαινόμενα Ισχύς κορυφής στην είσοδο P=.1 W Αρχικό εύρος ημίσειας ισχύος Σ FWHM =1 ps Εξασθένηση α= db/km τροφή φάσης [.5π π 1.5π 2.5π 3.5π] Διασπορά D= ps/nmkm Μη γραμμικός δείκτης διάθλασης n 2 =2.6*1-2 m 2 /W Ενεργός επιφάνεια Α eff =43.33 μm 2 Κατώφλι μη γραμμικότητας P_NL_thres=5 mw Μελετήσαμε εκείνες τις περιπτώσεις που η διάδοση προκαλεί μη γραμμική στροφή φάσης κατά.5π, π, 1.5π, 2.5π και 3.5π η οποία οδηγεί στις χαρακτηριστικές τρύπες του φάσματος του σχήματος 2.1. Η παραπάνω στροφή φάσης επιτυγχάνεται για διάδοση σε αποστάσεις L=64.5, 129, 193, 322, 452 km σύμφωνα με τη σχέση (2.29) P() t z για μηδενική εξασθένηση. Σα αποτελέσματα ήταν τα αναμενόμενα τόσο στο NL φάσμα όσο και στο χρόνο, όπου ο παλμός ήταν αναλλοίωτος. Διάδοση σε ίνα 45

54 Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο.5π-64.5km π-129km 1.5π-193km 2.5π-322km 3.5π-452km Pout(f) (mw)) Φάζμα εξεπσόμενος παλμού.5π-64.5km π-129km 1.5π-193km 2.5π-322km 3.5π-452km t(psec) F(GHz) χήμα 2.3: Επίδραση αυτοδιαμόρφωσης φάσης για διάφορα μήκη διάδοσης τη συνέχεια μελετήθηκε η επίδραση της ισχύος κορυφής του αρχικού παλμού. Όπως παρατηρούμε στο κανονικοποιημένο φάσμα του σχήματος 2.31, μεγαλύτερη ισχύς κορυφής οδηγεί σε μεγαλύτερη διεύρυνση του φάσματος κάτι που είναι λογικό αφού το μη γραμμικό φαινόμενο είναι έντονο για μεγάλες τιμές ισχύος. Normalized intensity Φάζμα εξεπσόμενος παλμού P =1mW P =6mW P =11mW P =16mW P =21mW P =26mW P =31mW F(GHz) χήμα 2.31: Εξάρτηση του φαινομένου της αυτοδιαμόρφωσης φάσης από την ισχύ κορυφής του παλμού για διάδοση σε μήκος ίνας L=64.5 km Διασπορά και αυτοδιαμόρφωση φάσης τη συνέχεια μελετήθηκε η ταυτόχρονη επίδραση της διασποράς και της αυτοδιαμόρφωσης φάσης. Διακρίνονται οι παρακάτω δύο περιπτώσεις ανάλογα με το αν έχουμε ομαλή (β 2 >, D<) ή ανώμαλη διασπορά (β 2 <, D>) για P=.25 W και β 2 =21.66 ps 2 /km ( D =17 ps/nmkm) ώστε να προκύπτει Ν=1. Διάδοση σε ίνα 46

55 Ομαλή διασπορά ((β 2 >, D<)) 25 Παλμόρ ζηην έξοδο 25 Παλμόρ ζηην έξοδο Pout (mw)) Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld Pout (mw)) Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld t(psec) t(psec) (α) (β) χήμα 2.32: Φρονική αναπαράσταση παλμού στην έξοδο της ίνας (α) Σαυτόχρονη επίδραση ομαλής διασποράς και SPM (β) επίδραση μόνο διασπορά Pout(f) (mw)) 6 x 14 Φάζμα εξεπσόμενος παλμού Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld Normalized Intensity 6 x 14 Φάζμα εξεπσόμενος παλμού Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld F(GHz) F(GHz) (α) (β) χήμα 2.33: Υασματική αναπαράσταση παλμού στην έξοδο της ίνας (α) Σαυτόχρονη επίδραση ομαλής διασποράς και SPM (β) επίδραση μόνο SPM Όπως βλέπουμε, στην περιοχή ομαλής διασποράς παρατηρείται ταχύτερη διεύρυνση του παλμού σε σχέση με την περίπτωση που έχεουμε επίδραση μόνο της διασποράς. Σο αποτέπελεσμα αυτό είναι λογικό γιατί η αυτοδιαμόρφωση φάσης δημιουργεί νέες πλευρικές συνιστώσες, οπότε και η επίδραση της διασποράς είναι πιο έντονη. Οι red-shifted συχνότητες (χαμηλές) που παράγονται στο προπορεύομενο τμήμα του παλμού λόγω αυτοδιαμόρφωσης φάσης διαδίδονται γρήγορα λόγω θετικής διασποράς, ενώ οι blue-shifted (υψηλές) που δημιουργόυνται στο πίσω μέρος του παλμού διαδιδόνται αργά με αποτέλεσμα την ισχυρότερη διασπορά του παλμού. Από την άλλη η κατάρρευση του παλμού οδηγεί σε εξασθένηση του μη γραμμικού φαινομένου το οποίο είναι ισχυρό εκεί που ο παλμός έχει μεγάλη ισχύ. Έτσι, το φάσμα του παλμού στην έξοδο της ίνας είναι λιγότερο διευρυμένο σε σχέση με την περίπτωση που θα δρούσε μόνο η αυτοδιαμόρφωση φάσης. Διάδοση σε ίνα 47

56 Ανώμαλη διασπορά(β<, D>) Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld Pout (mw)) Παλμόρ ζηην έξοδο Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld t(psec) t(psec) (α) (β) χήμα 2.34: Φρονική αναπαράσταση παλμού στην έξοδο της ίνας (α) Σαυτόχρονη επίδραση ανώμαλης διασποράς και SPM (β) επίδραση μόνο SPM 12 x 14 Φάζμα εξεπσόμενος παλμού 6 x 14 Φάζμα εξεπσόμενος παλμού Pout(f) (mw)) Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld Normalized Intensity Ld 2Ld 3Ld 4Ld 5Ld F(GHz) F(GHz) χήμα 2.35: Υασματική αναπαράσταση παλμού στην έξοδο της ίνας (α) Σαυτόχρονη επίδραση ανώμαλης διασποράς και SPM (β) επίδραση μόνο SPM την περιοχή ανώμαλης διασποράς ο ρυθμός διεύρυνσης του παλμού είναι μικρότερος απ ότι στην περίπτωση που θα επιδρούσε μόνο η διασπορά. Αυτό συμβαίνει διότι οι red-shifted συχνότητες (χαμηλές) που δημιουργούνται στο προπορευόμενο τμήμα του παλμού λόγω αυτοδιαμόρφωσης φάσης (σχ. 2.8) διαδίδονται αργά λόγω της αρνητικής διασποράς, ενώ οι blue-shifted συχνότητες (υψηλές) που βρίσκονται στο πίσω μέρος διαδίδονται γρήγορα. χετικά με την συμπεριφορά του φάσματος, παρατηρούμε ότι στενεύει αντί να διευρύνεται διότι η διεύρυνση που θα προκαλούνταν λόγω του chirp που εισάγει η αυτοδιαμόρφωση φάσης αναιρείται από το chirp που εισάγει η διασπορά στο κεντρικό τμήμα του παλμού. Παλμοσειρά τη συνέχεια, εξετάζουμε την περίπτωση που διαδίδεται στην ίνα μια παλμοσειρά όπου το δυαδικό 1 αντιστοιχεί σε παρουσία παλμού ενώ το δυαδικό στην απουσία του παλμού. Αρχικά, οι παράμετροι εισόδου ήταν P =.1W, Τ FWHM =1ps, α=.2db/km, D=17ps/nm km (ανώμαλη), n 2 =2.6e-2 m 2 /W, A eff = 43.33*1 12 m 2, L=1 km. Διάδοση σε ίνα 48

57 1 Παλμoζειπά ζηην είζοδο.12 Παλμοζειπά ζηην έξοδο Pin (mw)) Pout (mw)) t(psec) t(psec) χήμα 2.36: Παλμοσειρά στο χρόνο (α) στην είσοδο και (β) έξοδο της ίνας Όπως παρατηρούμε, όταν διαδίδονται διαδοχικοί άσσοι οι παλμοί είναι παραμορφωμένοι γιατί προκαλείται διασυμβολική παρεμβολή ενώ όταν μετά από άσσο διαδίδεται μηδέν «υπάρχει χώρος» για τον επόμενο διευρυμένο άσσο ο οποίος δεν είναι διευρυμένος. Σο φάσμα παραμένει αναλλοίωτο γιατί γι αυτές τις τιμές ισχύος κορυφής και απόστασης τα μη γραμμικά φαινόμενα δεν επηρεάζουν τη διάδοση x 14 Φάζμα παλμοζειπάρ ειζόδος Φάζμα παλμοζειπάρ εξόδος Pin(f) (mw)) Pout(f) (mw)) F(GHz) F(GHz) (α) (β) χήμα 2.37: Υάσμα παλμοσειράς (α) στην είσοδο και (β) έξοδο της ίνας Αν αυξήσουμε το αρχικό εύρος των παλμών (Τ FWHM =2ps) υπάρχει βελτίωση γιατί η επίδραση της διασποράς είναι μικρότερη. Επίσης στενεύει και το φάσμα. Διάδοση σε ίνα 49

58 .35 Παλμοζειπά ζηην έξοδο 7 x 14 Φάζμα παλμοζειπάρ εξόδος.3 6 Pout (mw)) Pout(f) (mw)) t(psec) F(GHz) (α) (β) χήμα 2.38: Παλμοσειρά στην έξοδο ως προς (α) το χρόνο και (β) τη συχνότητα Αν επίσης αυξήσουμε την ισχύ κορυφής στα.25 W και κρατήσουμε το Τ FHWM =1ps παρατηρείται βελτίωση και στενεύει και το φάσμα γιατί σε περίπτωση ταυτόχρονης επίδρασης ανώμαλης διασποράς και αυτοδιαμόρφωσης, όπως εδώ, τα δύο φαινόμενα μπορούν να αλληλοαναιρεθούν. 7 Παλμοζειπά ζηην έξοδο 6 5 Pout (mw)) t(psec) χήμα 2.39: Παλμοσειρά στην έξοδο ως προς το χρόνο για P =25 mw και Τ FWHM =1ps 7 x 16 Φάζμα παλμοζειπάρ ειζόδος 1 x 16 Φάζμα παλμοζειπάρ εξόδος Pin(f) (mw)) Pout(f) (mw)) F(GHz) F(GHz) χήμα 2.4: Παλμοσειρά στην έξοδο ως προς τη συχνότητα για P =25 mw και Τ FWHM =1ps Διάδοση σε ίνα 5

59 3. Οπτικοί διαμορφωτές 3.1 Εισαγωγή το παρούσα κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι αρχές λειτουργίας και η υλοποίηση ενός οπτικού στοιχείου που διαμορφώνει είτε κατά πλάτος είτε κατά φάση το οπτικό σήμα. υγκεκριμένα, υλοποιήθηκαν τρία είδη οπτικής διαμόρφωσης: OOK (ON/OFF Keying), DPSK (Differential Phase Shift Keying) και DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying). Οι οπτικοί παλμοί μπορεί να είναι είτε NRZ (Non-Return to Zero) είτε RZ (Return to Zero). την πρώτη περίπτωση το λογικό 1 καταλαμβάνει όλη τη χρονική διάρκεια ενός bit και μεταξύ διαδοχικών 1 το σήμα διατηρείται στην υψηλή τάση. Αντίθετα, στη δεύτερη περίπτωση το σήμα μηδενίζεται ακόμα και μεταξύ διαδοχικών 1 (σχ. 3.1). Εφόσον, οι RZ παλμοί είναι στενότεροι έχουν πιο ευρύ φάσμα από τους NRZ. 3.2 Mach-Zehnder διαμορφωτής χήμα 3.1: Μορφή NRZ και RZ παλμών To συχνότερα χρησιμοποιούμενο στοιχείο για οπτική διαμόρφωση είναι το συμβολόμετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder Interferometer). Σα δομικά του στοιχεία είναι δύο κυματοδηγοί και δύο συζεύκτες όπως φαίνεται φαίνεται στο σχήμα 3.2. Ε in L+ΔL Ε out coupler coupler L χήμα 3.2: Δομή ενός συμβολόμετρου Mach-Zehnder Σο σήμα εισόδου διαχωρίζεται σε δύο συνιστώσες οι οποίες αφού διασχίσουν τους κυματοδηγούς ενώνονται ξανά στην έξοδο μέσω του δεύτερου συζεύκτη. Οι δύο αυτές συνιστώσες ακολουθούν εν γένει διαφορετικούς οπτικούς δρόμους. Αν η διαφορά στους οπτικούς δρόμους ΔL είναι τέτοια ώστε να επιτυγχάνεται στην έξοδο διαφορά φάσης βδl=π μεταξύ των δύο συνιστωσών τότε θα έχουμε αναιρετική συμβολή και μηδενισμό του σήματος εξόδου. Αν αντίστοιχα η διαφορά φάσης είναι 2κπ η συμβολή θα είναι προσθετική και το σήμα θα περάσει αυτούσιο στην έξοδο. Οπτικοί διαμορφωτές 51

60 χήμα 3.3: υμβολόμετρο Mach-Zehnder: (α) προσθετική συμβολή (β) αναιρετική συμβολή Ένας από τους τρόπους που χρησιμοποιείται για τη μεταβολή του οπτικού δρόμου χωρίς να είναι απαραίτητη η μεταβολή του φυσικού μήκους των δύο κυματοδηγών κάτι που θα ήταν πρακτικά αδύνατο- είναι η επιβολή τάσης στον ένα ή και τους δύο κλάδους του συμβολόμετρου. Σο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται μεταβάλλει το δείκτη διάθλασης του κυματοδηγού και επομένως το διανυόμενο οπτικό δρόμο ή κατ αναλογία τη φάση της αντίστοιχης συνιστώσας σύμφωνα με τη σχέση Δφ=βΔL= ( ). Για την εξαγωγή της συνάρτησης μεταφοράς αρχικά θεωρούμε την επιβολή DC τάσης V b1 στον ένα κλάδο του συμβολόμετρου και V b2 και στο δεύτερο. Σότε, η επιβαλλόμενη στροφή φάσης στους δύο κλάδους είναι φ 1 =π(v b1 /V π ) και φ 2 =π(v b2 /V π ) αντίστοιχα, ενώ στην έξοδο έχουμε Vb1 Vb2 j j in j 1 j E 2 in V V ( ) ( ) E Eout e e e e (3.1) 2 2 Να σημειώσουμε ότι V π είναι η απαιτούμενη τάση για την επιβολή στροφής φάσης π και είναι παράμετρος που χαρακτηρίζει το υλικό του συμβολόμετρου με τυπικές τιμές μεταξύ 3-4 V. Οι τιμές των DC τάσεων καθορίζουν το σημείο λειτουργίας του συμβολόμετρου (bias point) και πρέπει να διατηρούνται σταθερές με το κατάλληλο σύστημα ελέγχου. Η σημασία του σημείου λειτουργίας θα φανεί καλύτερα στη συνέχεια κατά την περιγραφή της ΟΟΚ διαμόρφωσης. Μετά την επιλογή του σημείου λειτουργίας εφαρμόζονται οι τάσεις ελέγχου u 1 (t) και u 2 (t). Σώρα η ένταση του πεδίου στην έξοδο δίνεται από την παρακάτω σχέση: E u ( t) V u ( t) V Eout ( t) exp j exp j 2 V V in 1 b1 2 b2 9 E in u1( t) u2( t) Vb 1 V b2 u1( t) u2( t) Vb 1 V b2 exp j cos 2V 2V u ( t) V u ( t) V u ( t) u ( t) V V 1 b1 2 b2 1 2 b1 b2 Ein exp j cos 2V 2V 2V u ( t) V u ( t) V u ( t) u ( t) 1 b1 2 b2 1 2 out (t) Ein exp j cos 2V 2V (3.2) 12 όπου. 2 9 a a a a ( a ) exp( ja) exp( j) exp( j )exp( j ) exp( j )exp( j ) exp( j ) exp( j ) exp( j ) a a 2exp( j )cos( ) 2 2 Οπτικοί διαμορφωτές 52

61 Όπως παρατηρούμε οι επιβαλλόμενες τάσεις επηρεάζουν τόσο το πλάτος όσο και τη φάση του σήματος εισόδου, εισάγουν δηλαδή chirp. Για την αποφυγή αυτού του φαινομένου μπορούμε να επιβάλλουμε τέτοιες τάσεις ώστε να ισχύει u 1 (t)=-u 2 (t) και V b1 =-V b2. Σροποποιώντας κατάλληλα την παραπάνω σχέση καταλήγουμε σε μία ισοδύναμη άμεσα υλοποιήσιμη στο πεεριβάλλον του Simulink. Αρχικά μετατρέπουμε από μιγαδική σε συνιμητονοειδή μορφή εισάγοντας τη συχνότητα του φέροντος και έπειτα από πράξεις οδηγούμαστε στην τελική μορφή. Έτσι έχουμε: (t) E cos 2 f t ( u1( t) u2( t) V 1 V 2) cos ( u1( t) u2( t) V 1 V 2) out in c 2V b b 2V b b 1 E 2 in cos 2 fct ( u1( t) u2( t) Vb 1 Vb 2) ( u1( t) u2( t) Vb 1 Vb 2)... 2V 2V...cos 2 fct ( u1( t) u2( t) Vb 1 Vb 2) ( u1( t) u2( t) Vb 1 Vb 2) 2V 2V E in = cos 2 fct 2u1 ( t) 2V b1 cos 2 fct 2 u2( t) 2V b2 2 2V 2V E in V b1 V b2 cos 2 fct u1( t) cos 2 fct u2( t) 2 V V V V E in out (t) cos 2 fct u1( t) 1 cos 2 fct u2( t) 2 V V 2 (3.3) O πρώτος όρος της παραπάνω σχέσης αντιπροσωπεύει τον ένα κλάδο του διαμορφωτή και ο δεύτερος τον άλλο. Επομένως μπορούμε τώρα να προχωρήσουμε στην περιγραφή του ΟΟΚ διαμορφωτή όπως αυτός υλοποιήθηκε στο Simulink ΟΟΚ διαμορφωτής την ΟΟΚ διαμόρφωση το σήμα διαμορφώνεται κατά πλάτος, δηλαδή το λογικό απεικονίζεται με μια χαμηλή τιμή του πλάτους σήματος εξόδου (συνήθως μηδενική ή αρνητική) ενώ το λογικό 1 σε υψηλή. τα επόμενα σχήματα απεικονίζεται η δομή του ΟΟΚ διαμορφωτή ξεκινώντας από το γενικό block και προχωρώντας στα επιμέρους υποσυστήματα που τον απαρτίζουν (η υλοποίηση φυσικά έγινε αντίστροφα). Διαθέτει τρεις εισόδους (οπτικό φέρον, u 1 (t) binary data 1, u 2 (t) binary data 2) και μία έξοδο. Οι DC τάσεις V b1 και V b2 καθώς και η V π ορίστηκαν ως εσωτερικές παράμετροι (σχ. 3.4). Σα υποσυστήματα Phase modulator 1 και Phase modulator 2 αντιπροσωπεύουν τους δύο κλαδους του συμβολόμετρου. Για την υλοποίηση του οπτικού φέροντος χρησιμοποιήθηκε το block Sine Wave από το Signal Processing Blockset το οποίο δίνει τη δυνατότητα για μιγαδική απεικόνιση. Ως συχνότητα φέροντος ορίστηκε f c =512*4e9=2.48 THz, διαφορετική από την πραγματική των 193 THz (155 nm) για δύο λόγους. Πρώτον, η πραγματική συχνότητα θα απαιτούσε ένα υπερβολικά μεγάλο αριθμό δειγμάτων οδηγώντας στην υπερφόρτωση του υπολογιστικού συστήματος. Δεύτερον, η συχνότητα της μορφής (2 ν * ρυθμό δεδομένων) διευκολύνει τον υπολογισμό του ακριβούς αριθμού των κύκλων φέροντος στην περίοδο ενός bit. Ως συχνότητα δειγματοληψίας ορίστηκε 1 φορές η συχνότητα Nyquist (σχ. 3.5). Οι παράμετροι αυτοί ορίστηκαν στο Initialization function 11 του μοντέλου ώστε να μπορούμε να τους αλλάζουμε ευκολότερα. 1 cos( A B) cos( A B) cos Acos B 2 Οπτικοί διαμορφωτές 53

62 (α) (β) χήμα 3.4: (α) Μοντέλο του ΟΟΚ διαμορφωτή στο Simulink (β) «Μάσκα» του υποσυστήματος OOK modulator χήμα 3.5: Παράμετροι του οπτικού φέροντος χήμα 3.6: «Μέσα» στο υποσύστημα OOK modulator 11 data_rate=4e9; fc=512*data_rate; sample_time=(1/(2*1*fc)); Οπτικοί διαμορφωτές 54

63 χήμα 3.7: Τλοποίηση του ενός κλάδου του ΜΖΙ διαμορφωτή σύμφωνα με τη σχέση (3.3), παρόμοια υλοποιείται και ο δεύτερος Φαρακτηριστική P-V χήμα 3.8: το «εσωτερικό» των phase shift block του σχήματος 3.7 Για να εξάγουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας θεωρήσαμε u 1 (t)= u 2 (t)=, V b2 = V και V π =3 V (τιμή που χρησιμοποιήθηκε σε όλη την εργασία) ενώ μεταβάλλαμε την V b1 από -12 V. Επίσης, αποθηκεύαμε την ισχύ εξόδου στο χώρο εργασίας (workspace) και συγκεκριμένα στη μεταβλητή p_out σε μορφή δομής (structure). Kάθε στήλη του πίνακα p_out.signals.values αντιστοιχεί σε μια τιμή της τάσης V b1 και κάθε γραμμή σε μία διακριτή χρονική τιμή που καθορίζεται από τη μεταβλητή sample_time. Κάνοντας plot μια γραμμή αυτού του πίνακα παίρνουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη που βλέπουμε στο σχήμα 3.9α. ύμφωνα με αυτή την καμπύλη όταν η διαφορά των εφαρμοζόμενων τάσεων στους δύο κλάδους ισούται με V π =3 V, το σήμα στην έξοδο μηδενίζεται Vb2=V.8 Vb2=V Vb2=2V Vb2=5V Pout (mw).6.4 Pout (mw) V bias1 -V bias2 (V) V bias1 (V) (α) (β) χήμα 3.9: (α) Φαρακτηριστική καμπύλη P-I MZI διαμορφωτή συναρτήσει της διαφοράς V b1 - V b2 για u 1(t)= u 2(t)= (β) η ίδια καμπύλη για διαφορετικές τιμές του V b2 Οπτικοί διαμορφωτές 55

64 τη συνέχεια εφαρμόζουμε τις τάσεις ελέγχου, δηλαδή τα δυαδικά δεδομένα. Η διαφορά τους u 1 (t)-u 2 (t) προστίθεται στη διαφορά των DC τάσεων και το πλάτος του σήματος εξόδου καθορίζεται από την έκφραση (u 1 (t)-u 2 (t)+v b1 - V b2 ) όπως φαίνεται και στη σχέση (3.2). Αν για παράδειγμα (σχ. 3.1) έχουμε επιλέξει V b1 - V b2 =3 V και u 1 (t)-u 2 (t)=3 V (για ευκολία ας θεωρήσουμε u 2 (t)= ), τότε τα δυαδικά δεδομένα θα περάσουν ως έχουν στην έξοδο (, 1 1 ). χήμα 3.1: Καμπύλη μεταφοράς ηλεκτρικού σε οπτικό σήμα ανάλογα με το σημείο λειτουργίας τη συνέχεια δίνονται μερικά παραδείγματα διαμόρφωσης πλάτους όπως προέκυψαν από το Simulink τόσο για NRZ όσο και RZ παλμούς. NRZ παλμοί χήμα 3.11: Block διάγραμμα NRZ οπτικού πομπού Ως γεννήτρια δυαδικών δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το block Bernoulli Binary Generator με παραμέτρους που φάινονται στο σχήμα Σο sample time καθορίζεται από το bit rate που στην περίπτωσή μας θεωρήσασαμε ίσο με 4 Gbps. χήμα 3.12: Γεννητρία δυαδικών δεδομένων Οπτικοί διαμορφωτές 56

65 χήμα 3.13: ΟΟΚ διαμορφωτής: ΝRZ παλμοί 1 η περίπτωση Vbias1=, Vbias2=, Vpi=3 Αρχικά θεωρούμε ότι ο διαμορφωτής λειτουργεί στο σημείο μέγιστου πλάτους (αρχή των αξόνων). Σότε τα δεδομένα αναμένουμε να εμφανίζονται ανεστραμμένα στην έξοδο καθώς σύμφωνα με τη χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας όταν u 1 (t)= V (λογικό ) στην έξοδο έχουμε μέγιστο ενώ όταν u 1 (t)=3 V (λογικό 1 ) στην έξοδο έχουμε μηδενισμό. Πράγματι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης επιβεβαιώνουν τη λειτουργία του διαμορφωτή. χήμα 3.14: Λειτουργία διαμορφωτή για Vbias1=, Vbias2=, Vpi=3 (μέγιστο) (α) Δυαδικά δεδομένα εισόδου (β) Ισχύς οπτικού σήματος στην έξοδο 2 η περίπτωση Vbias1=3, Vbias2=, Vpi=3 την περίπτωση αυτή θεωρούμε ότι ο διαμορφωτής λειτουργεί στο σημείο ελάχιστου πλάτους (V b1 - V b2 =3 V). Σότε το σήμα εισόδου προστίθεται στο σημείο αυτό και τα δεδομένα αναμένουμε να εμφανίζονται ως έχουν στην έξοδο κάτι το οποίο φαίνεται στο σχήμα Επίσης, στο σχήμα 3.16 διακρίνεται και το φέρον, όχι μόνο η περιβάλλουσα όπως στα υπόλοιπα σχήματα. Οπτικοί διαμορφωτές 57

66 χήμα 3.15: Λειτουργία διαμορφωτή για Vbias1=3, Vbias2=, Vpi=3 (ελάχιστο) (α) Δυαδικά δεδομένα εισόδου (β) Ισχύς οπτικού σήματος στην έξοδο χήμα 3.16: Έξοδος διαμορφωτή όπου διακρίνεται και το φέρον Να σημειώσουμε ότι τα ίδια αποτελέσματα προκύπτουν αν εισάγουμε στην πρώτη είσοδο την ακολουθία με πλάτος 1.5 και στη δεύτερη το ίδιο σήμα με πλάτος -1.5 διότι στην DC τάση (V b1 - V b2 ) προστίθεται η διαφορά των σημάτων εισόδου (u 1 (t)- u 2 (t)=1.5-(-1.5)=3). 3 η περίπτωση Vbias1=5, Vbias2=, Vpi=3 Σώρα επιλέχθηκε ένα τυχαίο σημείο λειτουργίας. Από τη χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας βλέπουμε ότι όταν u 1 (t)= V (u 1 (t)+ V b1 =5 V) (λογικό ) στην έξοδο αναμένουμε ισχύ περίπου.8 mw ενώ όταν u 1 (t)=3 (u 1 (t)+ V b1 =8 V) (λογικό 1 ) στην έξοδο αναμένουμε ισχύ περίπου.2 mw. Έχουμε δηλαδή και πάλι ανάστροφη λογική αλλά όχι πλήρη διαμόρφωση και το extinction ratio είναι μικρό. Από την προσομοίωση παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα όπου επιβεβαιώνονται όσα προαναφέραμε. Οπτικοί διαμορφωτές 58

67 χήμα 3.17: Έξοδος διαμορφωτή για Vbias1=5, Vbias2=, Vpi=3 RZ παλμοί τη συνέχεια εξετάζουμε την περίπτωση των RZ παλμών. Όπως βλέπουμε και στο σχήμα 3.18, στην περίπτωση αυτή απαιτείται ένα επιπλέον συμβολόμετρο Mach-Zehnder το οποίο λειτουργεί ως γεννήτρια RZ παλμών. Η λεπτομερής λειτουργία του περιγράφεται σε επόμενη ενότητα. χήμα 3.18: Block διάγραμμα RZ οπτικού πομπού Παρακάτω βλέπουμε το μοντέλο στο Simulink και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Ως σημείο λειτουργίας επιλέχθηκε το πρώτο ελάχιστο (V b1 - V b2 =3 V). το σχήμα 3.19 φαίνονται οι παράμετροι του RZ pulse generator καθώς και η ακολουθία των RZ παλμών που παράγονται χήμα 3.19: ΟΟΚ διαμορφωτής: RZ παλμοί Οπτικοί διαμορφωτές 59

68 (α) (β) χήμα 3.2: (α) Παράμετροι RZ pulse generator (β) Ακολουθία RZ παλμών Παρακάτω βλέπουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης και όπως αναμένουμε τα δεδομένα εισόδου αποτύπωνονται στην έξοδο. (α) (β) χήμα 3.21: ΟΟΚ διαμορφωτής, λειτουργία σε σημείο ελαχίστου: (α) Δεδομένα εισόδου (β) Ακολουθία στην έξοδο ύγκριση φάσματος Παρακάτω δίνεται το φάσμα για λόγους σύγκρισης τόσο των NRZ όσο και των RZ παλμών. Όπως παρατηρούμε οι NRZ παλμοί έχουν στενότερο φάσμα (κεντρικός λοβός). Οπτικοί διαμορφωτές 6

69 (α) (β) χήμα 3.22: Υάσμα σήματος εξόδου διαμορφωμένου κατά πλάτος (α) NRZ παλμοί (β) RZ παλμοί Σέλος, να σημειώσουμε ότι σε όλες τις παραπάνω προσομοιώσεις χρησιμοποιήθηκε ο discrete (no continuous states) solver με variable step size και οι default τιμές για τις υπόλοιπες παραμέτρους DPSK διαμορφωτής την DQPSK διαμόρφωση το οπτικό σήμα διαμορφώνεται κατά φάση και συγκεκριμένα κατά τη μετάδοση του δυαδικού 1 η φάση του φέροντος μεταβάλλεται κατά 18 ο ενώ κατά τη μετάδοση του δυαδικού η φάση παραμένει ως έχει. Για να επιτύχουμε αυτή τη διαμόρφωση με έναν MZI διαμορφωτή απαιτείται η κατάλληλη κωδικοποίηση των δεδομένων που θα εισαχθούν ως τάση ελέγχου στους δύο κλάδους του. Η κωδικοποίηση αυτή προκύπτει από τον πίνακα 3.1 και τη σχέση (3.2) 12. υγκεκριμένα, επειδή θέλουμε στην έξοδο να έχουμε πάντα μέγιστη ισχύ (αφού διαμορφώνουμε κατά φάση και όχι κατά πλάτος) και ως σημείο λειτουργίας επιλέξαμε το V b1 =3, V b2 = (ελάχιστο), πρέπει σε κάθε χρονική στιγμή να υπάρχει τουλάχιστον μία μη μηδενική τάση ελέγχου. Ετσι, στον ένα κλάδο θα εισαχθούν τα κωδικοποιημένα δεδομένα και στον άλλο τα συμπληρωματικά τους (inverted data) με πλάτος ±V π (3 και -3 αντίστοιχα). Επομένως, σε κάθε χρονική στιγμή θα έχουμε ως τάσεις ελέγχου είτε u 1 (t)=3 και u 2 (t)= είτε u 1 (t)= και u 2 (t)=-3. Σο πρώτο ζευγάρι τιμών αντιστοιχεί στο λογικό 1 των μεταδιδόμενων δεδομένων και το δεύτερο στο λογικό. Επίσης, σύμφωνα με τη σχέση (3.2) στην πρώτη περίπτωση η φάση του σήματος εξόδου είναι (-1<π = 1<) ενώ στη δεύτερη είναι π. Σώρα μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πινακα 3.1 για να εξάγουμε την κατάλληλη κωδικκοποίηση. Αρχικά συμπληρώνεται η 1 η, 2 η, και 5 η στήλη (bit προς μετάδοση, προηγουμένως κωδικοποιημένο bit και επιθυμητή διαφορά φάσης). Με βάση τη 2 η συμπληρώνεται η 3 η (φ(ν-1)), στη συνέχεια η 4 η και τέλος η 5 η δηλαδή το απαιτούμενο bit προς μετάδοση. Από την τελευταία αυτή στήλη και με τη βοήθεια του πίνακα karnaugh (πιν. 3.2) προκύπτει η απαιτούμενη κωδικοποίηση που φάινεται παρακάτω I( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1) (3.4) u ( t) V u ( t) V u ( t) u ( t) 12 1 b1 2 b2 1 2 out (t) Ein exp j cos 2V 2V Οπτικοί διαμορφωτές 61

70 Bit προς μετάδοση Προηγουμένως κωδικοποιημένο bit Υάση προηγ. κωδικοποιημένου bit Υάση κωδικοπ. bit προς μετάδοση Επιθυμητή διαφορά φάσης Κωδικοποιημένο bit προς μετάδοση Τ(ν) Ι(ν-1) φ(ν-1) φ(ν) Δφ Ι(ν) π π π π π π Πίνακας 3.1: Εξαγωγή των κωδικοποιημένων bit προς μετάδοση ανάλογα με την επιθυμητή διαφορά φάσης στην έξοδο του DPSK διαμορφωτή Ι(ν) Ι(ν-1) 1 Τ(ν) Πίνακας 3.2: Πίνακας Karnaugh για την εξαγωγή της κατάλληλης διαφορικής κωδικοποίησης (DPSK) τη συνέχεια βλέπουμε τον DQPSK διαμορφωτή υλοποιημένο στο Simulink. O pulse generator θεωρείται και πάλι γνωστός με παραμέτρους που φαίνονται στο σχήμα Για την αποδιαμόρφωση η περιβάλλουσα του σήματος εξόδου που παίρνουμε με τη βοήθεια του block Zero-Order Hold (sample time=1/(f c )) καθυστερείται κατά ένα bit (512 samples) μέσω του block integer delay με παραμέτρους που φαίνονται στο σχήμα χήμα 3.23: DPSK διαμορφωτής το κεντρικό υποσύστημα είναι το ίδιο με τον ΟΟΚ διαμορφωτή (ένας ΜΖΙ modulator) Οπτικοί διαμορφωτές 62

71 χήμα 3.24: Παράμετροι RZ pulse generator χήμα 3.25: DPSK κωδικοποιητής χήμα 3.26: (α) DPSK αποδιαμορφωτής (β) Παράμετροι του block integer delay τη συνέχεια βλέπουμε τα αποτελέσματα από μια προσομοίωση όπου επιβεβαιώνεται η λειτουργία του διαμορφωτή. υγκεκριμένα, κάθε φορά που στα δεδομένα εισόδου υπάρχει 1, η φάση του διαμορφωμένου σήματος μεταβάλλεται κατά π (σχ. 3.27α, 3.28β). Από το φάσμα στο σχήμα 3.29 βλέπουμε ότι οι γρήγορες μεταβολές συμβαίνουν κάθε 4 GHz, όσο και το bit rate. Σο μέγεθος του buffer του spectrum scope επιλέχθηκε τόσο μεγάλο ώστε να «χωράει» όλα τα δείγματα του διαμορφωμένου σήματος. Οπτικοί διαμορφωτές 63

72 (α) (β) χήμα 3.27: DPSK αποδιαμορφωτής για V b1 =3, V b2 = και u 1 (t)=[,+3], u 2 (t)=[-3,] (α) Δεδομένα εισόδου (β) Αποδιαμορφωμένο σήμα στην έξοδο (α) (β) χήμα 3.28: DPSK διαμορφωμένο σήμα (α) Πλάτος (β) Υάση 4 GHz (α) (β) χήμα 3.29: (α) Υάσμα κατά DPSK διαμορφωμένου σήματος (β) Σο φάσμα σε zoom Οπτικοί διαμορφωτές 64

73 χήμα 3.3: Παράμετροι Spectrum Scope DQPSK διαμορφωτής την DQPSK διαμόρφωση έχουμε και πάλι μεταβολή της φάσης του φέροντος διατηρώντας σταθερό το πλάτος του αλλά αυτή τη φορά έχουμε 4 διαφορετικές τιμές δυνατών φάσεων. Η απόφαση για μεταβολή στη φάση του φέροντος γινεται σε επίπεδο συμβόλου των 2 bit, όπως φαίνεται στον πίνακα 3.3. ύμβολο προς μετάδοση Διαφορά φάσης Δφ π 1 π/2 1 3π/2 11 Πίνακας 3.3: DQPSK διαμόρφωση Για να επιτύχουμε αυτή τη διαμόρφωση χρησιμοποιούμε δύο συμβολόμετρα Mach-Zehnder ενώ πρέπει και πάλι να κωδικοποιήσουμε τα δεδομένα (πιν. 3.4). Σο οπτικό σήμα μοιράζεται στους δύο αυτούς διαμορφωτές μέσω ενός συζεύκτη αφού πρώτα επιβληθεί στροφή φάσης π/2 στη μία από τις δύο συνιστώσες. Σελικά, η έξοδος των δύο διαμορφωτών προστίθεται και προκύπτει το διαμορφωμένο σήμα (σχ. 3.3). Αν σε κάθε διαμορφωτή επιβάλλουμε τις ίδιες εισόδους με τον DPSK διαμορφωτή, δηλαδή στον ένα κλάδο τα δεδομένα με πλάτος [, 3 V] και στον άλλο τα συμπληρωματικά τους με πλάτος [-3, V] τότε στην έξοδο του ενός διαμορφωτή η φάση θα έιναι είτε είτε π ενώ στην έξοδο του άλλου (που έχει υποστεί στροφή φάσης) π/2 ή 3π/2. Επομένως, το τελικό το σήμα εξόδου μπορεί να έχει 4 διαφορετικές τιμές φάσης και συγκεκριμένα π/4, 3π/4, -3π/4 και -π/2. Από κάθε σύμβολο προς μετάδοση το ένα bit στέλνεται στον ένα διαμορφωτή και το άλλο στον δεύτερο. I Q χήμα 3.31: χηματικό διάγραμμα DQPSK διαμορφωτή Οπτικοί διαμορφωτές 65

74 Αν για παράδειγμα θέλουμε να στείλουμε την ακολουθία 111 τότε τα 1 αποτελούν την στήλη Φ(ν) του πίνακα 3.4 και αφού κωδικοποιηθούν (Ι(ν)) θα εισαχθούν στον πάνω διαμορφωτή ενώ τα 11 αποτελούν την στήλη Τ(ν) και αφού κωδικοποιηθούν (Q(ν)) θα εισαχθούν στον κάτω διαμορφωτή (σύμφωνα με το σχήμα 3.31). Αν το πρώτο κωδικοποιημένο σύμβολο είναι το αυτό σημαίνει ότι η φάση στην έξοδο και των δύο διαμορφωτών θα είναι π ενώ αν λάβουμε υπ όψην και τη στροφή φάσης π/2 της Q συνιστώσας τότε η φάση της γίνεται 3π/2 και στην έξοδο η φάση θα είναι -3π/4. Επομένως τώρα μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα 3.4 για να εξάγουμε την κατάλληλη κωδικκοποίηση. Αρχικά συμπληρώνονται οι στήλες Φ(ν), Τ(ν), Ι(ν-1), Q(ν-1), φ Ι (ν-1), φ Q (ν-1), φ o (ν-1) και Δφ. Με βάση τις φ o (ν-1) και Δφ συμπληρώνεται η φ o (ν)= φ o (ν-1)+δφ και από αυτή συμπληρώνονται οι φ Ι (ν) και φ Q (ν) και έπειτα οι Ι(ν), Q(ν). Σελικά από τους πίνακες Karnaugh 3.5α και 3.5β προκύπτει η κατάλληλη κωδικοποιήση με τη διαδικασία που φαίνεται παρακάτω. Φ(ν) Τ(ν) Ι(ν-1) Q(ν-1) φ Ι (ν-1) φ Q (ν-1) φ o (ν-1) φ o (ν) Δφ φ Ι (ν) φ Q (ν) Ι(ν) Q(ν) π π -3π/4 π/4 π π 3π/4 -π/4 π π 1 1 π -π/4 3π/4 π π π/4-3π/4 π π π 1 π π -3π/4 -π/4 π/2 π π 3π/4-3π/4 π/2 π π 1 1 π -π/4 π/4 π/ π/4 3π/4 π/2 π 1 1 π π -3π/4 3π/4 3π/2 π π 3π/4 π/4 3π/ π -π/4-3π/4 3π/2 π π π/4 -π/4 3π/2 π π π -3π/4-3π/4 π π π 3π/4 3π/4 π π -π/4 -π/4 π π/4 π/4 1 1 Πίνακας 3.4: Εξαγωγή των κωδικοποιημένων bit προς μετάδοση ανάλογα με την επιθυμητή διαφορά φάσης στην έξοδο του DQPSK διαμορφωτή I(ν) Ι(ν-1), Q(v-1) Φ(ν), Τ(ν) Q(ν) Ι(ν-1), Q(v-1) Φ(ν), Τ(ν) (α) (β) Πίνακας 3.5: Πίνακες Karnaugh για την εξαγωγή της DQPSK κωδικοποίησης (α) Ι συνιστώσα (β) Q συνιστώσα Οπτικοί διαμορφωτές 66

75 I( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) Q( 1) ( ) ( ) Q( n 1) a ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) H τελευταία απλοποίηση έγινε διότι στην τριπλή πράξη AND o όρος ( ) ( 1) επηρεάζει το αποτέλεσμα μόνο οι άλλοι δύο είναι ταυτόχρονα 1 (σε αντίθετη περίπτωση το αποτέλεσμα θα είναι ούτως ή άλλως ). τις περιπτώσεις αυτές, όμως, σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας ο απλοποιημένος όρος είναι πάντα και αυτός 1 οπότε ούτε τότε επηρεάζει το αποτέλεσμα και μπορεί να απλοποιηθεί. Παρόμοια προκύπτει και το β. ( ) ( ) Q( 1) ( ) ( ) Q( n 1) ( ) Q( n 1) ( ) Q( n 1) ( ) ( ) ( ) Qn ( 1) ( ) ( ) Σελικά έχουμε I( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) Q( n 1) ( ) ( ) (3.5) Παρομοίως Q( ) ( ) ( ) ( ) Q( 1) ( ) I( n 1) ( ) ( ) (3.6) Για την αποδιαμόρφωση η περιβάλλουσα του σήματος εξόδου μοιράζεται σε δύο MZIs όπου στον ένα κλάδο καθυστερείται κατά ένα bit (512 samples) και στον άλλο στρέφεται κατά π/4 για την ανάκτηση της Ι συνιστώσας και κατά π/4 για την ανάκτηση της Q συνιστώσας (σχ. 3.32). Για λόγους ευκολίας ο αποδιαμορφωτής υλοποιήθηκε στο Simulink με τα απλούστερα block integer delay και complex phase shift. Υυσικά θα μπορύσε να υλοποιηθεί και με δύο MZI modulators όπου τα οι τάσεις ελέγχου u 1 (t) και u 2 (t) θα υπολογιστύν με τη βοήθεια της σχέσης (3.2) κάτι το οποίο αφήνεται ως άσκηση στον αναγνώστη. χήμα 3.32: χηματικό διάγραμμα DQPSK αποδιαμορφωτή Οπτικοί διαμορφωτές 67

76 Παρακάτω βλέπουμε τον DQPSK διαμορφωτή υλοποιημένο στο Simulink καθώς και τα υποσυστήματα που τον απαρτίζουν. O pulse generator θεωρείται και πάλι γνωστός με τις παραμέτρους του σχήματος χήμα 3.33: ύστημα μετάδοσης και λήψης DQPSK σήματος χήμα 3.34: Μοντέλο του DQPSK διαμορφωτή στο Simulink κάθε ΜΖΙ modulator είναι ίδιος με τον αρχικό Οπτικοί διαμορφωτές 68

77 χήμα 3.35: DQPSK κωδικοποιητής χήμα 3.36: DQPSK αποδιαμορφωτής τη συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα μιας προσομοίωσης όπου επιβεβαιώνεται η ορθή λειτουργία του διαμορφωτή. X Y I Q 1 1 φ DQPSK 3π/4 -π/4 -π/4-3π/4 -π/4-3π/4-3π/4 3π/4 Δφ - π 3π/2 π/2 3π/2 3π/2 Οπτικοί διαμορφωτές 69

78 χήμα 3.37: Δεδομένα εισόδου χήμα 3.38: Κωδικοποιημένα δεδομένα (α) (β) χήμα 3.39: Διαμορφωμένο κατά DQPSK σήμα (α) πλάτος (β) φάση Οπτικοί διαμορφωτές 7

79 χήμα 3.4: Αποδιαμορφωμένο σήμα (α) Φ(ν) (β) Τ(ν) χήμα 3.41: Υάσμα DQPSK σήματος RZ Pulse generator Ο RZ pulse generator είναι στην ουσία ένας διαμορφωτής πλάτους όπου οι τάσεις ελέγχου είναι της μορφής u 1 (t)=u 1 cos(2πf m t + phase 1 ) και u 2 (t) )=U 1 cos(2πf m t+ phase 2 ) αντί για δυαδικά δεδομένα. Για την υλοποίησή τους χρησιμοποιήσαμε και πάλι τo block Sine Wave αλλά τώρα επιλέξαμε να έχουν ως έξοδο πραγματικό αριθμό για λόγους συμβατότητας με τα υπόλοιπα blocks (η έξοδος του είναι ημιτονοειδής). Ανάλογα με το σημείο λειτουργίας που επιλέγουμε προκύπτουν παλμοί με ελαφρώς διαφορετική μορφή. Όλα τα παρακάτω αποτελέσματα εξηγούνται και μπορούν να προβλεφτούν γνωρίζοντας ότι η διαφορά των σημάτων ελέγχου u 1 (t)- u 2 (t) προστίθεται στο επιλεγμένο σημείο λειτουργίας και ανάλογα προκύπτει η έξοδος. Οπτικοί διαμορφωτές 71

80 χήμα 3.42: RZ pulse generator στο Simulink - εξωτερικά χήμα 3.43: RZ pulse generator στο Simulink - εσωτερικά χήμα 3.44: Παράμετροι ημιτονοειδούς εισόδου Οπτικοί διαμορφωτές 72

81 t Λειτουργία στη γραμμική περιοχή (V b1 -V b2 =1.5) την περίπτωση αυτή για τα σήματα εισόδου πρέπει να ισχύει u 1 (t)-u 2 (t)=1.5, οι συχνότητες των σημάτων ελέγχου να είναι ίσες με το ρυθμό μετάδοσης και οι αρχικές φάσεις των u 1 (t), u 2 (t) να είναι π/2. Αν u 1 (t)- u 2 (t)>1.5 τότε στην περίοδο ενός bit το σήμα στην έξοδο θα μηδενιστεί δύο φορές και θα σχηματιστεί και δεύτερος μικρότερος παλμός γιατί η διαφορά των σημάτων ελέγχου u 1 (t)-u 2 (t) θα ξεπεράσει το ελάχιστο της συνάρτησης μεταφοράς. υγκεκριμένα, αν για παράδειγμα u 1 (t)-u 2 (t)=2 V, το σήμα εξόδου θα ξεκινήσει από μία μικρή μη μηδενική τιμή, έπειτα θα μηδενιστεί και θα αρχίσει να αυξάνεται μέχρι να γίνει μέγιστο, θα μειωθεί λίγο και θα ξαναυξηθεί μέχρι το μέγιστο οπότε και θα αρχίσει να μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί και να αυξηθεί και πάλι μέχρι την αρχική μη μεδενική τιμή (σχ και 3.48α). Αν αντίστοιχα u 1 (t)-u 2 (t)<1.5 τότε στην έξοδο δεν θα έχουμε καθαρό μηδενισμό (σχ. 3.48β). 1.8 Vb2=V Pout (mw).6.4 X: 1.5 Y: V bias1 - V bias2 (V) u 1 (t) - u 2 (t) π/ x 1-11 χήμα 3.45: Πρόβλεψη ισχύος εξόδου διαμορφωτή για ημιτονοειδή είσοδο Οπτικοί διαμορφωτές 73

82 (α) (β) χήμα 3.46: (α) Έξοδος RZ pulse generator για λειτουργία στη γραμμική περιοχή (β) Παράμετροι υποσυστήματος χήμα 3.47: Υάσμα RZ παλμών (α) (β) χήμα 3.48: Έξοδος RZ pulse generator, λειτουργία στη γραμμική περιοχή (α) για U 1=1 και U 2= -1 (β) για U 1=.5 και U 2= -.5 Οπτικοί διαμορφωτές 74

83 Λειτουργία σε ελάχιστο (V b1 -V b2 =3 V) την περίπτωση αυτή για τα σήματα εισόδου πρέπει να ισχύει u 1 (t)-u 2 (t)=3 V, οι συχνότητες των σημάτων ελέγχου να είναι ίσες με το μισό του ρυθμού μετάδοσης και οι αρχικές φάσεις των u 1 (t), u 2 (t) να είναι. Αν u 1 (t)- u 2 (t)>3 V τότε στην περίοδο ενός bit το πλάτος του σήματος στην έξοδο αρχικά θα αυξάνεται (μέχρις ότου η διαφορά των σημάτων ελέγχου φτάσει στο μέγιστο της συνάρτησης μεταφοράς), έπειτα θα μειωθεί ανάλογα με το πόσο μεγαλύτερη των 3 V είναι η διαφορά, θα αυξηθεί και πάλι μέχρι το μέγιστο και θα αρχίσει να μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί (σχ 3.51α). Αν αντίστοιχα u 1 (t)-u 2 (t)<3 V τότε παλμός στην έξοδο δεν θα έχει το μέγιστο πλάτος (σχ 3.51β). την περίπτωση αυτή έχουμε καταστολή του φέροντος όπως φαίνεται και από το φάσμα (σχ.5). Οι παλμοί που προκύπτουν ονομάζονται CSRZ (Carrier Suppression Return to Zero). (α) (β) χήμα 3.49: (α) Έξοδος RZ pulse generator για λειτουργία σε ελάχιστο (β) Παράμετροι υποσυστήματος χήμα 3.5: Υάσμα CSRZ παλμών Οπτικοί διαμορφωτές 75

84 (α) (β) χήμα 3.51: Έξοδος RZ pulse generator, λειτουργία σε ελάχιστο (α) για U 1=.5 και U 2= -.5 (β) για U 1=2 και U 2= -2 Λειτουργία σε μέγιστο (V b1 -V b2 = V ή 6 V) την περίπτωση αυτή για τα σήματα εισόδου πρέπει και πάλι να ισχύει u 1 (t)-u 2 (t)=3 V, οι συχνότητες των σημάτων ελέγχου να είναι ίσες με το μισό του ρυθμού μετάδοσης και οι αρχικές φάσεις των u 1 (t), u 2 (t) να είναι π/2. Αν u 1 (t)-u 2 (t)>3 V ο παλμός στην έξοδο θα «σπάει» στην περίοδο ενός bit όπως και πριν ενώ αν u 1 (t)- u 2 (t)>3 V η διαμόρφωση δε θα είναι «πλήρης», δηλαδή το πλάτος του παλμού δε θα μηδενίζεται. (α) (β) χήμα 3.52: (α) Έξοδος RZ pulse generator για λειτουργία σε μέγιστο (β) Παράμετροι υποσυστήματος Οπτικοί διαμορφωτές 76

85 χήμα 3.53: Υάσμα RZ παλμών (α) (β) χήμα 3.54: Έξοδος RZ pulse generator, λειτουργία σε μέγιστο (α) για U 1=2 και U 2= -2 (β) για U 1=1 και U 2= -1 Οπτικοί διαμορφωτές 77

86

87 4. LASER 4.1 Εισαγωγή Σο LASER είναι ένα ενεργό οπτικό στοιχείο που χρησιμοποιείται για εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (οπτική πηγή) και συγκεκριμένα για παραγωγή είτε συνεχούς (CW) είτε διαμορφωμένου σύμφωνου μονοχρωματικού φωτός, μετατρέποντας και όχι παράγοντας ενέργεια. Ο βασικός μηχανισμός λειτουργίας των LASER εμπεριέχεται στην ίδια την ονομασία τους που προέρχεται από τα αρχικά γράμματα της φράσης Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, δηλαδή «Ενίσχυση Υωτός με Εξαναγκασμένη Εκπομπή Ακτινοβολίας» Απορρόφηση και εκπομπή ακτινοβολίας Για να εξηγήσουμε λοιπόν την αρχή λειτουργίας του πρέπει να ανατρέξουμε στην κβαντική θεωρία και να αναφερθούμε στα τρία βασικά φαινόμενα που συμβαίνουν όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα αλληλεπιδρά με ένα υλικό που δεν είναι άλλα από την απορρόφηση, την αυθόρμητη και την εξαναγκασμένη εκπομπή. Για την καλύτερη κατανόηση ας θεωρήσουμε το απλοποιημένο ενεργειακό διάγραμμα του σχήματος 4.1, όπου τα επίπεδα ενέργειας Ε 1 και Ε 2 αντιστοιχούν στη βασική και τη μοναδική διεγερμένη κατάσταση των ατόμων του εξεταζόμενου υλικού. Επίσης, να υπενθυμίσουμε ότι η αλληλεπίδραση φωτός και ύλης γίνεται σε διακριτά πακέτα ενέργειας τα οποία καλούμε φωτόνια (photons). Απορρόφηση Ας υποτεθεί ότι ένα άτομο βρίσκεται στη στάθμη 1 και ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας f προσπίπτει στο υλικό. Αν η ενέργεια του φωτονίου hf του προσπίπτοντος οπτικού κύματος είναι ίδια με τη διαφορά ενέργειας E g =E 1 -E 2, τότε το φωτόνιο απορροφάται από το άτομο, το οποίο διεγείρεται στη στάθμη 2. Αυθόρμητη εκπομπή Σα διεγερμένα άτομα έχουν την τάση να αποδιεγείρονται στη στάθμη 1 ελευθερώνοντας ενέργεια ίση με E 2 -E 1 που αποδίδεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος συχνότητας f=( E 2 -E 1 )/h. την περίπτωση αυτή το εκπεμπόμενο φως είναι ασύμφωνο, δηλαδή τα φωτόνια εκπέπονται προς τυχαίες διευθύνσεις και σε τελείως διαφορετικές φάσεις μεταξύ τους. Μια δέσμη ασύμφωνου φωτός διευρύνεται και η έντασή της μειώνεται καθώς αυξάνεται η απόσταση από την πηγή της. Εξαναγκασμένη εκπομπή Η εξαναγκασμένη εκπομπή, αντίθετα, προκαλείται από την αλληλεπίδραση ενός διεγερμένου ατόμου με προσπίπτον φωτόνιο ενέργειας ίσης με τη διαφορά E 2 -E 1. Αφού το φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με το ενεργειακό κενό μπορεί να προκαλέσει την αποδιέγερση του ατόμου. Η αποδιέγερση συνοδεύεται από την εκπομπή φωτονίου ίδιας συχνότητας με το αρχικό (f=( E 2 -E 1 )/h). Σο αξιοσημείωτο είναι ότι το εκπεμπόμενο φωτόνιο είναι ίδιο και προς τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά του, δηλαδή τη φάση και τη διεύθυνση μετάδοσής του. Αποτέλεσμα επομένως της εξαναγκασμένης εκπομπής είναι η εκπομπή σύμφωνου φωτός. Μια τέτοια δέσμη δεν διευρύνεται και δεν εξασθενεί παρά σε ελάχιστο βαθμό (υψηλή κατευθυντικότητα). χήμα 4.1: Αλληλεπίδραση ύλης-φωτός (α) απορρόφηση (β) αυθόρμητη εκπομπή (γ) εξαναγκασμένη εκπομπή LASER 79

88 (α) (β) χήμα 4.2: (α) Διέγερση και αυθόρμητη εκπομπή (β) Διέγερση και εξαναγκασμένη εκπομπή Βασικές αρχές λειτουργίας Αν και υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι laser, όλοι τους έχουν κάποια βασικά κοινά χαρακτηριστικά. Απαραίτητο στοιχείο κάθε διάταξης laser είναι το ενεργό υλικό ή μέσο που τα άτομα του να μπορούν, αν διεγερθούν, να εκπέπψουν ακτινοβολία στην οπτική περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος και χαρακτηρίζεται από ικανότητα ενίσχυσης. Αυτό, ωστόσο, που διαφοροποιεί ένα laser από έναν ενισχυτή είναι ότι ένας ενισχυτής πρέπει να δεχτεί μία οπτική είσοδο την οποία και θα ενισχύσει ενώ το laser μπορεί να ταλαντώνεται κάτι το οποίο επιτυγχάνεται με την εισαγωγή του ενεργού υλικού στο εσωτερικό μιας οπτικής κοιλότητας που συνήθως αποτελείται από δύο κάτοπτρα. Σα άτομα του υλικού αυτού διεγείρονται μέσω μιας εξωτερικής πηγής ενέργειας (διαδικασία άντλησης). Μετά από χρόνους της τάξης των ns τα άτομα αποδιεγείρονται τυχαία μέσω του μηχανισμού της αυθόρμητης εκπομπής. Σο μεγαλύτερο μέρος αυτών των φωτονίων διαδίδονται σε τυχαίες διευθύνσεις και μπορεί να διαχέονται σε μεγάλη περιοχή και εκτός του ενεργού μέσου. Ωστόσο, μερικά (ή ακόμα και ένα) εξ αυτών τυγχάνει να διαδίδονται στον άξονα του αντηχείου ανακλώνται πολλαπλώς μεταξύ των καθρεφτών προκαλώντας έτσι την εξαναγκασμένη αποδιέγερση άλλων διεγερμένων ατόμων του ενισχυτικού μέσου. Σα προκύπτοντα φωτόνια εκπέμπονται στην ίδια διεύθυνση με τον άξονα της κοιλότητας με αποτέλεσμα το φαινόμενο να παίρνει πολύ γρήγορα διαστάσεις χιονοστιβάδας με αποτέλεσμα τη δημιουργία σύμφωνου φωτός. Σο ένα από τα δύο κάτοπτρα του συντονιστή θα πρέπει να είναι μερικώς διαπερατό, έτσι ώστε να επιτραπεί στην ακτινοβολία που θα παραχθεί να αφήσει την κοιλότητα. Για την έναρξη της λειτουργίας της διάταξης ως laser είναι απαραίτητο να διεγερθεί η πλειοψηφία των ατόμων, δηλαδή να επιτευχθεί αντιστροφή πληθυσμών. Πολύ γρήγορα οι διάφοροι εμπλεκόμενοι μηχανισμοί (άντληση, ενίσχυση, απώλειες, κτλ.) έρχονται σε ισορροπία και το laser τίθεται στην πλήρη λειτουργία του. LASER 8

89 4.1.3 Αντιστροφή πληθυσμών Διαδικασία άντλησης χήμα 4.3: Παραστατική λειτουργία laser ε ένα ατομικό συστήμα που βρίσκεται σε θερμική ισορροπία ο αριθμός των μεταβάσεων από την υψηλότερη προς τη χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη είναι ίσος με τον αριθμό των μεταβάσεων από την χαμηλότερη προς την υψηλότερη. Σο απλουστευμένο αυτό σύστημα έχει δύο ενεργειακές στάθμες Ε 1 και Ε 2 ενώ οι αντίστοιχοι πληθυσμοί τους χαρακτηρίζονται Ν 1 και Ν 2 αντίστοιχα. ε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, ο λόγος των παραπάνω πυκνοτήτων καθορίζεται από την κατανομή ή στατιστική του Boltzmann σύμφωνα με τη σχέση (4.1), όπου k η σταθερά Boltzmann. Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι όταν ένα υλικό βρίσκεται σε ισορροπία τότε ισχύει Ν 1 > Ν 2. N N 2 1 E2E1 kt e (4.1) Αν ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που αντιστοιχεί σε ροή φωτονίων F διαδίδεται κατά τη διεύθυνση z στο υλικό, η στοιχειώδης μεταβολή αυτής της ροής εξάρταται από την αυθόρμητη και την εξαναγκασμένη εκπομπή και δίνεται από τη σχέση (4.2), όπου σ η ενεργός διατομή της μετάπτωσης. df F( N N ) dz (4.2) 2 1 Επομένως, σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας το υλικό λειτουργεί ως απορροφητής και ο κυρίαρχος μηχανισμός είναι η αυθόρμητη εκπομπή. Λόγω της τυχαιότητας που τον χαρακτηρίζει η εκπεμπόμενη ακτινοβολία θα είναι ασύμφωνη. Άρα, για να καταστεί εφικτή η κατασκευή σύμφωνων πηγών και η ενίσχυση της οπτικής δέσμης θα πρέπει με κάποιο τρόπο η εξαναγκασμένη εκπομπή να κυριαρχήσει στους μηχανισμούς της απορρόφησης και της αυθόρμητης εκπομπής. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει η υψηλότερη ενεργειακή στάθμη (E 2 ) να έχει μεγαλύτερο αριθμό ατόμων σε σχέση με τη χαμηλότερη στάθμη (E 1 ), δηλαδή να ισχύει Ν 1 < Ν 2 κάτι το οποίο δεν συμφωνεί με την πρόβλεψη της κατανομής Boltzmann σε συνθήκες θερμικής ισορροπίας, σύμφωνα με τη σχέση (4.1). Η κατάσταση αυτή χαρακτηρίζεται ως πληθυσμιακή αντιστροφή (population inversion). Ένα σύστημα με δύο στάθμες δεν προσφέρεται για πληθυσμιακή αντιστροφή. υνήθως χρησιμοποιούνται συστήματα τριών (σχ. 4.4α) ή τεσσάρων ενεργειακών (σχ. 4.4β) σταθμών και μία εξωτερική πηγή ενέργειας. Παρακάτω εξετάζεται η περίπτωση των τριών επιπέδων. Η αρχική ατομική κατανομή των πληθυσμών ακολουθεί το νόμο του Boltzmann. Με κατάλληλη άντληση (οπτική ή ηλεκτρική) άτομα διεγείρονται στην υψηλότερη στάθμη E 3. Σα άτομα πολύ γρήγορα μεταβαίνουν χωρίς ακτινοβολία στη στάθμη E 2, η οποία επιλέγεται να έχει μεγάλο χρόνο ζωής επιτρέποντας τη συσσώρευση μεγάλου αριθμού ατόμων σε αυτήν. Η στάθμη αυτή χαρακτηρίζεται ως μετασταθής (metastable). Κάποια στιγμή ο αριθμός των ατόμων N 2 ξεπερνά τον αριθμό N 1 της στάθμης αναφοράς και δημιουργούνται συνθήκες πληθυσμιακής αντιστροφής. Αυτό αποτελεί και την προϋπόθεση για την εμφάνιση εξαναγκασμένης εκπομπής και δράσης laser. LASER 81

90 (α) (β) χήμα 4.4: Ατομικά ενεργειακά διαγράμματα (α) τριών επιπέδων (β) τεσσάρων επιπέδων Οπτική κοιλότητα Fabry-Perot laser Όπως προαναφέραμε, για να λειτουργήσει ένα laser ως ταλαντωτής και να δημιουργηθεί μια δέσμη σύμφωνου μονοχρωματικού φωτός απαιτείται οπτική ανάδραση κάτι που επιτυγχάνεται τοποθετώντας το ενεργό μέσο ανάμεσα σε δυο καθρέφτες υψηλής ανακλαστικότητας (σχ. 4.5). Η δομή αυτή είναι γνωστή ως κοιλότητα laser (laser cavity). Καθώς το ΗΜ κύμα, το οποίο ταξιδεύει κατά τη διεύθυνση των δυο καθρεφτών, ανακλάται μπρος και πίσω πάνω στους καθρέφτες, ενισχύεται κάθε φορά που περνά από το ενεργό μέσο ενισχυτή. Κατασκευάζοντας τον ένα από τους δυο καθρέφτες μερικώς διαπερατό στη συχνότητα της ΗΜ ακτινοβολίας, προκύπτει η δέσμη laser στην έξοδο του καθρέφτη. Ο παραπάνω τύπος συντονιστή είναι ο πλέον διαδεδομένος και είναι γνωστός ως συντονιστής Fabry-Perot. χήμα 4.5: Fabry-Perot laser Προκειμένου η διάταξη laser να έχει σταθερή ισχύ στην έξοδο (λειτουργία CW) θα πρέπει το οπτικό κέρδος να αντισταθμίζει τις απώλειες. Απώλειες μπορούν να αποδοθούν σε πολλούς μηχανισμούς, όπως απορρόφηση στο μέσο, σκέδαση, παράθλαση στα κάτοπτρα, απώλειες στα κάτοπτρα κτλ. Σαλαντώσεις αναμένονται μόνο στη μικρή εκείνη ζώνη συχνοτήτων που το κέρδος ξεπερνά τις συνολικές απώλειες. υνεπώς, η εκπεμπόμενη ακτινοβολία δεν θα είναι τέλεια μονοχρωματική αλλά θα χαρακτηρίζεται γενικά από κάποιο μικρό πεπερασμένο φασματικό εύρος. Σο σχήμα 4.6 δείχνει την ενδεικτική μορφή της καμπύλης κέρδους ενός laser. χήμα 4.6: Καμπύλη κέρδους laser LASER 82

91 Οι ακριβείς συχνότητες εκπομπής καθορίζονται από τον οπτικό συντονιστή. Για να αναπτυχθεί η εκπεμπόμενη ακτινοβολία θα πρέπει η διαφορά φάσης σε μία πλήρη διαδρομή μέσα στην κοιλότητα να είναι ίση με ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π, προκειμένου να υπάρχει θετική συμβολή. Με αναφορά στο σχήμα 4.5 και θεωρώντας ότι ο δείκτης διάθλασης του μέσου είναι ίσος με n θα πρέπει να ισχύει: n 2 fn kc 2L 2k 2L 2k 2L 2 k f, k=1, 2,... (4.3) c c 2nL Η εξ. (4.3) ορίζει διακριτές συχνότητες συντονισμού οι οποίες συνιστούν ένα διακριτό φάσμα με σταθερή απόσταση διαχωρισμού ίση με c Δ f = f k 1 f k 2nL (4.4) Οι παραπάνω εξισώσεις για τον οπτικό συντονιστή προβλέπουν έναν άπειρο αριθμό ρυθμών συντονισμού. Είναι προφανές ότι μόνο οι ρυθμοί που βρίσκονται «κάτω» από την καμπύλη κέρδους μπορούν να εμφανισθούν στην έξοδο του laser. Οι ρυθμοί αυτοί χαρακτηρίζονται ως διαμήκεις (longitudinal) ρυθμοί laser και εξαρτώνται από την απόσταση L των κατόπτρων. Αν η απόσταση αυτή γίνει όσο το δυνατόν μικρότερη τότε οι συχνότητες συντονισμού απέχουν όλο και περισσότερο μεταξύ τους με τελικό αποτέλεσμα μόνο μία να βρίσκεται «κάτω» από την καμπύλη κέρδους και η ακτινοβολία να είναι πλέον μονοχρωματική. DFB laser την περίπτωση των DFB lasers (Distributed feedback lasers) τα κάτοπτρα υλοποιούνται με τη βοήθεια φραγμάτων περίθλασης (σχ. 4.7) τα οποία οδηγούν σε μια περιοδική μεταβολή του δείκτη διάθλασης. Σο κύμα ανακλάται στις εγκοπές της σχάρας και η ανάδραση επιτυγχάνεται από τη συμβολή των δύο κυμάτων που προκύπτουν. την περίπτωση αυτή, η συχνότητα συντονισμού εξαρτάται από την περίοδο του φράγματος περίθλασης σύμφωνα με τη συνθήκη του Bragg (σχέση (4.5)) και το φάσμα που προκύπτει είναι πολύ στενότερο από την περίπτωση του Fabry-Perot συντονιστή. m, (4.5) n όπου n eff ο ενεργός δείκτης διάθλασης. 2 eff Λ Laser Ημιαγωγών χήμα 4.7: DFB laser Σα laser ημιαγωγών είναι από τις πιο σημαντικές κατηγορίες laser καθώς είναι τα πιο μικρά σε διαστάσεις και παράγονται μαζικά με τεχνολογία και μεθόδους κατασκευής διόδων και τρανζίστορς. Λόγω του μικρού τους μεγέθους και της υψηλής απόδοσης τους, είναι πιο κατάλληλες πηγές για συστήματα τηλεπικοινωνιακών οπτικών ινών. Σο ενεργό υλικό, όπως δηλώνει και το όνομά τους, είναι ένας ημιαγωγός στον οποίο οι ενεργειακές ζώνες πρακτικά αποτελούνται από ένα μεγάλο αριθμό πολύ κοντά τοποθετημένων ενεργειακών καταστάσεων. τα laser ημιαγωγών χρησιμοποιείται έκχυση ρεύματος για την άντληση των ατόμων σε υψηλότερες ενεργειακές καταστάσεις. Σα περισσότερα είναι συνδυασμός στοιχείων της τρίτης ομάδας του περιοδικού πίνακα (π.χ. Al, Ga, In) και της πέμπτης ομάδας (π.χ. N, P, As, Sb), για παράδειγμα GaAs, LASER 83

92 AlGaAs, και InGaAs. Σα μήκη κύματος καλύπτουν μια ευρεία περιοχή του φάσματος του ορατού και κοντινού υπερύθρου. Οι ενεργειακές ζώνες στις οποίες μπορούν να υπάρξουν τα ηλεκτρόνια είναι δύο -η ζώνη σθένους και η ζώνη αγωγιμότητας- και χωρίζονται από ένα ενεργειακό χάσμα (bandgap) E g που είναι χαρακτηριστικό του κάθε υλικού. Η χαμηλότερη ζώνη, η ζώνη σθένους, περιλαμβάνει τις ενεργειακές στάθμες που κατέχει το ηλεκτρόνιο όταν συμμετέχει σε χημικούς δεσμούς σθένους, ενώ η ζώνη αγωγιμότητας περιέχει αποδεσμευμένα ηλεκτρόνια που συμμετέχουν στη ροή ρεύματος. Η στάθμη Fermi αντιστοιχεί σε εκείνο το επίπεδο ενέργειας που ένα ηλεκτρόνιο έχει πιθανότητα ίση ½ να το κατάλαβει. Προϊδεάζει, επομένως, για τη μικρή πιθανότητα να βρεθούν ηλεκτρόνια σε ενεργειακές στάθμες στο κάτω μέρος της ζώνης αγωγιμότητας και αντίστοιχα οπές σε ενεργειακές στάθμες στο πάνω μέρος της ζώνης σθένους. χήμα 4.8: Ζώνη σθένους, ζώνη αγωγιμότητας και στάθμη Fermi για έναν ημιαγωγό ε θερμοκρασίες μεγαλύτερες του απόλυτου μηδέν, κάποια ηλεκτρόνια λόγω θερμικής διέγερσης είναι δυνατόν να μετακινηθούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνοντας κενές κβαντικές καταστάσεις. Οι κενές καταστάσεις στη ζώνη σθένους είναι γνωστές ως οπές (holes). Σα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας και οι οπές στη ζώνη σθένους είναι υπεύθυνα για την αγωγιμότητα του υλικού και συνολικά καλούνται φορείς. Τποθέτουμε τώρα ότι μερικά ηλεκτρόνια διεγείρονται από την ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιμότητας. Πολύ γρήγορα (~ 1 ns) τα ηλεκτρόνια της ζώνης αγωγιμότητας θα πέσουν στα χαμηλότερα μη κατειλημμένα ενεργειακά επίπεδα της ζώνης αγωγιμότητας. Σο ίδιο θα συμβεί και με τις οπές της ζώνης σθένους αφήνοντας οπές στα υψηλότερα ενεργειακά της επίπεδα. Σότε επιτυγχάνεται εκπομπή φωτός με την επανασύνδεση ενός ηλεκτρονίου από τη ζώνη αγωγιμότητας με μια οπή από τη ζώνη σθένους. Αυτός ο μηχανισμός της ακτινοβολίας επανασύνδεσης όπως είναι ο όρος είναι ο μηχανισμός της εκπομπής φωτός από μια δίοδο LED (Light Emitting Diode). Τπό κατάλληλες συνθήκες αυτός ο μηχανισμός αποδιέγερσης μπορεί να γίνει εξαναγκασμένα και να οδηγήσει στην δημιουργία σύμφωνης ακτινοβολίας. Για την αύξηση των φορέων χρησιμοποιούνται προσμίξεις διαφόρων υλικών. Οι προσμίξεις χαρακτηρίζονται ως δότες (donors) όταν προσφέρουν ηλεκτρόνια αυξάνοντας τον αριθμό των ελεύθερων ηλεκτρονίων και ως αποδέκτες (acceptors) όταν προσφέρουν οπές. Ένας ημιαγωγός με δότες χαρακτηρίζεται τύπου-n και οι φορείς πλειονότητας είναι ηλεκτρόνια ενώ ένας ημιαγωγός με αποδέκτες χαρακτηρίζεται τύπου-p και οι φορείς πλειονότητας είναι οπές. Επαφή p-n Μία επαφή p-n σχηματίζεται από μία περιοχή τύπου p και μία περιοχή τύπου n στον ίδιο κρύσταλλo. την επαφή εμφανίζεται ένα λεπτό στρώμα το οποίο ουσιαστικά δεν έχει ελεύθερους φορείς (οπές ή ηλεκτρόνια), λόγω της μεταξύ τους επανασύνδεσης (recombination) και χαρακτηρίζεται ως στρώμα ή περιοχή αραίωσης (depletion layer). την περιοχή αραίωσης εμφανίζονται φορτία χώρου και αυτό οδηγεί σε ένα φράγμα δυναμικού (potential barrier), το οποίο δεν επιτρέπει τη διάχυση των φορέων πλειονότητας, σχήμα 4.9α. την απουσία εξωτερικής τάσης δεν υπάρχει καθαρή ροή φορέων από τη μία περιοχή στη άλλη. Εάν η δίοδος πολωθεί ορθά τότε διευκολύνεται η ροή ηλεκτρονίων από την περιοχή τύπου n και των οπών από την περιοχή τύπου p και αναπτύσσεται ροή ρεύματος διαμέσου της επαφής. Η περιοχή αραίωσης LASER 84

93 περιορίζεται και το ίδιο συμβαίνει και με το φράγμα δυναμικού. Λόγω της ροής ρεύματος υπάρχουν ηλεκτρόνια στην κανονικά άδεια ζώνη αγωγιμότητας της περιοχής p καθώς επίσης και οπές στην κανονικά άδεια ζώνη σθένους της περιοχής n, κατάσταση που μοιάζει με την αντιστροφή πληθυσμών που περιγράφηκε προηγουμένως. Οι οπές και τα ηλεκτρόνια επανασυνδέονται στην περιοχή της επαφής απελευθερώνοντας ενέργεια ίση με E g. Σα παραπάνω συγκεντρώνονται στο σχήμα 4.9δ. Σο φαινόμενο της επανασύνδεσης μπορεί να συνοδεύεται από εκπομπή ακτινοβολίας ή όχι. Εάν η επανασύνδεση είναι μη-ακτινοβολούσα τότε η ενέργεια που απελευθερώνεται χάνεται σαν θερμότητα. Εάν η επανασύνδεση είναι ακτινοβολούσα τότε απελευθερώνεται ένα φωτόνιο με ενέργεια E hf hc /. g χήμα 4.9: (α) Επαφή p-n σε απουσία εξωτερικής τάσης (β) Οι ενεργειακές ζώνες κατά μήκος της επαφής χωρίς εξωτερική τάση (γ) Η επαφή με εφαρμογή εξωτερικής τάσης (δ) Οι ενεργειακές ζώνες κατά μήκος της επαφής με ορθή πόλωση και η έναρξη της ακτινοβολίας Για την επίτευξη πληθυσμιακής αντιστροφής απαιτείται επίσης ισχυρό ντοπάρισμα των περιοχών p και n. Η εξαναγκασμένη εκπομπή ξεκινάει όταν το ρεύμα άντλησης ξεπεράσει ένα όριο γνωστό ως ρεύμα κατωφλίου (I th ). Σότε δημιουργείται στην περιοχή της επαφής μία ενεργή περιοχή η οποία είναι κατάλληλη για lasing σε μια φασματική περιοχή που κυμαίνεται από 3 έως 1 nm και καθορίζεται από το υλικό. Η εκπομπή φωτός γίνεται κυρίως κοντά στην επαφή αν και επανασυνδέσεις μπορούν να λάβουν χώρα σε ολόκληρη τη δίοδο καθώς οι φορείς διαχέονται μακριά από την επαφή. Από τη στιγμή που οι φορείς δεν περιορίζονται στο άμεσο περιβάλλον της επαφής είναι δύσκολο να επιτευχθεί μεγάλη πυκνότητα φορέων. Σο πρόβλημα αυτό μπορεί να περιοριστεί αν χρησιμοποιήσουμε διατάξεις ετεροεπαφών (heterojunctions) αντί για ομοεπαφές (homojunctions) που εξετάσαμε μέχρι τώρα. Η ετεροεπαφή, σε αντίθεση με την ομοεπαφή που δημιουργείται από ένα και μόνο ημιαγωγό, σχηματίζεται από δύο διαφορετικά υλικά ημιαγωγών και συγκεκριμένα με την τοποθέτηση ενός στρώματος ημιαγωγού ανάμεσα στις περιοχές τύπου n και p (σάντουιτς) έτσι ώστε το ενεργειακό χάσμα του ενδιάμεσου στρώματος να είναι μικρότερο από εκείνο των στρωμάτων που το περιβάλλουν. Η ασυνέχεια του ενεργειακού χάσματος έχει ως αποτέλεσμα τον περιορισμό του χώρου στον οποίο γίνεται η επανασύνδεση των φορέων και λαμβάνει χώρα η εκπομπή τηςακτινοβολίας. Οι ετεροεπαφές προσφέρουν επίσης συγκέντρωση της ακτινοβολίας στην ενεργή περιοχή σχηματίζοντας έναν οπτικό κυματοδηγό καθώς τα διαφορετικά υλικά της ετεροεπαφής έχουν γενικά διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. LASER 85

94 χήμα 4.1: (α) Laser διπλής ετεροεπαφής ευρείας περιοχής (β) Γεωμετρία «θαμμένου» laser για κατευθυντική εκπομπή 4.2 Εξισώσεις ροής Η λειτουργία ενός laser μπορεί να περιγραφεί μέσω ενός σετ τριών μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, γνωστές ως εξισώσεις ροής, οι οποίες αναπαριστούν την αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρονίων και φωτονίων στο εσωτερικό της ενεργού περιοχής. Αν ορίσουμε ως Ν την πυκνότητα των ηλεκτρονίων (cm -3 ) στη διεγερμένη κατάσταση και S την πυκνότητα των φωτονίων (cm -3 ), τότε θα ισχύει Διέγερση λόγω έγχυσης ρεύματος Αυθόρμητη εκπομπή Εξαναγκασμένη εκπομπή dn( t) I( t) N( t) N() t N uga S() t dt qv t 1 S( t) a c ds( t) N() t N 1 N( t) uga S() t dt 1 S( t) t p tc dm() t a 1 uga( N( t) N) dt 2 t p (4.6 ) (4.7) (4.8) Οι παράμετροι στις παραπάνω σχέσεις έχουν ως εξής: q : το φορτίο του ηλεκτρονίου V a : ο όγκος της ενεργού περιοχής u g : η ταχύτητα ομάδας του οδηγούμενου κύματος a : ο συντελεστής κέρδους του ενεργού υλικού N : η πυκνότητα των φορέων στο σημείο διαφάνειας, όπου το ποσό του φωτός που εκπέμπεται ισούται με το ποσό που απορροφάται t c : ο χρόνος ζωής των ηλεκτρονίων (αυθόρμητη και μη ακτινοβόλος επανασύνδεση) : ο συντελεστής συμπίεσης κέρδους Γ : ο συντελεστής περιορισμού της οπτικής ισχύος (optical confinement factor), δηλαδή το ποσοστό που παραμένει στην ενεργό περιοχή t p : ο χρόνος ζωής των φωτονίων : το ποσοστό της αυθόρμητης εκπομπής που συμβάλλει στην εκπομπή laser a : παράγοντας διεύρυνσης φασματικής γραμμής (linewidth enhancement factor) m : η οπτική φάση LASER 86

95 ύμφωνα με τη σχέση (4.6) η πυκνότητα των φορέων αυξάνεται λόγω της έγχυσης ρεύματος (1 ος όρος) και μειώνεται λόγω της αυθόρμητης (2 ος όρος) και της εξαναγκασμένης εκπομπής (3 ος όρος). Αντίστοιχα, η πυκνότητα των «ωφέλιμων» φωτονίων (σχ. 4.7) αυξάνεται λόγω της εξαναγκασμένης (1 ος όρος) και αυθόρμητης εκπομπής (3 ος όρος) και μειώνεται εξαιτίας απωλειών (2 ος όρος) που εκφράζονται μέσω του χρόνου ζωής των φωτονίων και οφείλονται τόσο στις ανακλαστικές επιφάνειες όσο και στο ίδιο το μέσο. Η εξαναγκασμένη εκπομπή συμβάλλει με τον ίδιο τρόπο όπως και στην μείωση της πυκνότητας φορέων αλλά τώρα πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα Γ αφού ένα ποσοστό των φωτονίων διαχέεται εκτός της ενεργού περιοχής και δεν συμβάλλουν στην εκπομπή οπτικής ισχύος από το laser. Σο ίδιο συμβαίνει και με τον όρο της αυθόρμητης εκπομπής όπου επιπλέον έχουμε πολλαπλασιασμό με τον παράγντα β που εκφράζει το ποσοστό της αυθόρμητης εκπομπής που συμβάλλει στην εκπομπή laser. Η οπτική ισχύς εξόδου προκύπτει από την πυκνότητα φωτονίων σύμφωνα με τη σχέση S() t Vanhf Pt (), (4.9) 2t όπου n : η κβαντική απόδοση Chirping συχνότητας Λόγω της ισχυρής σύζευξης που υπάρχει ανάμεσα στην πυκνότητα των ελεύθερων φορέων και στο δείκτη διάθλασης σε κάθε ημιαγωγό, μικρές μεταβολές της πυκνότητας των φορέων οδηγούν σε μεταβολές του δείκτη διάθλασης με άμεσο επακόλουθο μεταβολή της φάσης του οπτικού κύματος και την αλλαγή της συχνότητας συντονισμού σε μία κοιλότητα Fabry-Perot. Θεωρητικές προβλέψεις εκτιμούν ότι η μετατόπιση στο μήκος κύματος για laser InGaAsP για συνθήκες διαμόρφωσης μερικών Gb/s είναι στην περιοχή των.5 nm. Η παράμετρος που συσχετίζει τη μεταβολή στη φάση με το κέρδος του υλικού είναι ο παράγοντας επαύξησης ή διεύρυνσης φασματικής γραμμής α (linewidth enhancement factor) και τελικά η φάση μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση (4.8). Επομένως, η απευθείας διαμόρφωση ρεύματος ενός μονόρρυθμου ημιαγωγού laser μπορεί να προκαλέσει μία δυναμική μετατόπιση στο μήκος κύματος κορυφής που εκπέμπεται από την πηγή, φαινόμενο το οποίο ονομάζεται chirping συχνότητας. 4.3 Προσομοίωση και αποτελέσματα Για την προσομοίωση ενός DFB laser στο περιβάλλον του Simulink χρησιμοποιήθηκαν οι παραπάνω εξισώσεις ροής οι οποίες και υλοποιήθηκαν με τη βοήθεια των κατάλληλων block, όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. p χήμα 4.11: Διάταξη laser υλοποιημένη στο Simulink LASER 87

96 χήμα 4.12: Εσωτερική δομή του υποσυστήματος laser βασισμένη στις εξισώσεις ροής Φαρακτηριστική καμπύλη P-I Αρχικά προσομοιώνουμε τη διάταξη θεωρώντας ως ρεύμα εισόδου (έγχυσης) μια σταθερή τιμή που μεταβάλλεται από μέχρι 2 ma (:.1e-3:2e-3) και αποθηκεύουμε στο χώρο εργασίας (workspace) την ισχύ εξόδου στη μεταβλητή P_out (W). Κάθε στήλη της μεταβλητής αυτής αντιστοιχεί σε μία τιμή του ρεύματος εισόδου και κάθε γραμμή σε μια χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Η μεταβλητή I_bias ορίζεται στο Initialization function και αρχικά ισούται με. Οι τιμές για τις υπόλοιπες παραμέτρους του laser φαίνονται στον πίνακα 4.1. Φρησιμοποιούμε τον 4 ης τάξης επιλυτή (solver) ode4 (Runge-Kutta) με βήμα (step size) 1 ps και τρέχουμε τον προσομοιωτή για ένα μικρό χρονικό διάστημα (5 ns) ώστε ο ενισχυτής να βρίσκεται σε ισορροπία. Αν «πλοτάρουμε» την τελευταία γραμμή της μεταβλητής P_out ( plot([:.1:2], P_out.signals.values(51,:).*1^3) ) θα πάρουμε τη χαρακτηριστική λειτουργίας P-I του laser η οποία και φαίνεται στο σχήμα Περιγραφή παραμέτρου ύμβολο Μονάδα μέτρησης Σιμή Υορτίο ηλεκτρονίου q C 1.6e-19 Όγκος ενεργού περιοχής V cm 3 9e-11 a Σαχύτητα ομάδας u cm/s 7.5e7 υντελεστής κέρδους ενεργού υλικού Πυκνότητα των φορέων στο σημείο διαφάνειας Xρόνος ζωής ηλεκτρονίων LASER 88 g a cm 2.4e-13 N cm e+18 c t s 3e-9 υντελεστής συμπίεσης κέρδους cm 3 2.5e-23 υντελεστής περιορισμού της οπτικής ισχύος Γ -.44 Φρόνος ζωής των φωτονίων t s 1e-12 p υντελεστής αυθόρμητης εκπομπής - 4e-4 Παράγοντας διεύρυνσης φασματικής γραμμής a - 2 ταθερά του Plank h J s 6.624e-34 Σαχύτητα του φωτός c m/s 3e8 Μήκος κύματος λ m 155e-9 Πίνακας 4.1: Παράμετροι laser

97 Από τη χαρακτηριστική αυτή καμπύλη λειτουργίας μπορούμε να εξάγουμε πολλά χρήσιμα συμπεράσματα για τη λειτουργία ενός laser και το ρόλο που παίζουν η αυθόρμητη και εξαναγκασμένη εκπομπή. Όπως παρατηρούμε, αρχικά, καθώς το ρεύμα αυξάνεται υπάρχει ένα μικρό ποσό αυθόρμητης εκπομπής του οποίου η στάθμη ισχύος αυξάνει γραμμικά αλλά αργά με το ρεύμα Ι. την περιοχή αυτή η διάταξη εκπέμπει ασύμφωνη ακτινοβολία της οποίας το φάσμα ισχύος είναι μια ευρεία καμπύλη. ε κάποιο σημείο, το ρεύμα άντλησης είναι αρκετό ώστε το ποσό του φωτός που απορροφάται να είναι ίσο με το ποσό του φωτός που εκπέμπεται. Σο σημείο αυτό ονομάζεται σημείο διαφάνειας. τη συνέχεια το ρεύμα αυξάνεται περαιτέρω και φθάνει το ρεύμα κατωφλίου Ι th, οπότε και έχουμε έναρξη της εξαναγκασμένης εκπομπής. Η φωτεινή ισχύς πλέον αυξάνει ταχύτατα και γραμμικά με την παραπέρα αύξηση του Ι. Σαυτόχρονα, η μορφή του ακτινοβολούμενου φάσματος μεταβάλλεται από μια πλατειά καμπύλη σε μια σειρά από γραμμές στις συχνότητες συντονισμού της κοιλότητας. τη συγκεκριμένη περίπτωση το ρεύμα κατωφλίου προκύπτει περίπου 9.4 ma Pout (mw) χήμα 4.13 : Φαρακτηριστική P-I του laser: όταν Ι<Ι th=9.4 ma κυριαρχεί η αυθόρμητη εκπομπή ενώ όταν Ι>Ι th η εξαναγκασμένη. Διαμόρφωση με παλμοσειρά I (ma) τη συνέχεια, θεωρούμε ότι το laser λειτουργεί στην περιοχή εξαναγκασμένης εκπομπής και επιλέγουμε ως σημείο λειτουργίας μια τιμή κοντά στο κατώφλι ίση με 1 ma την οποία και θέτουμε στη μεταβλητή I bias. τη δεύτερη είσοδο του laser εισάγουμε μια παλμοσειρά με πλάτος 1 ma και περίοδο 1 ns (δηλαδή πλάτος παλμού 5ns) με τη βοήθεια του block Pulse Generator. Η ισχύς εξόδου φάινεται στο σχήμα Παρατηρούμε ότι υπάρχει μια καθυστέρηση στην έναρξη της δράσης lasing η οποία ακολουθείται από αποσβενύμενες ταλαντώσεις υψηλής συχνότητας της τάξης των 2 GHZ (.5 ns) της ισχύος εξόδου κάθε φορά που το ρεύμα έγχυσης μεταβάλλεται από χαμηλή σε υψηλή τιμή. Παρόμοιες ταλαντώσεις αλλά μικρότερης συχνότητας παρατηρούνται και κατά τη μετάβαση του ρεύματος εισόδου από υψηλή σε χαμηλή τιμή. LASER 89

98 (α) (β) χήμα 4.14: (α) Έξοδος του laser για παλμοσειρά διαμόρφωσης με περίοδο 1 ns (πλάτος παλμού 5 ns) (β) ένας παλμός σε zoom Αν στη συνέχεια ελαττώσουμε την περίοδο της παλμοσειράς εισόδου στο.5 ns (πλάτος παλμού.25 ns) -όσο και η περίοδος της ταλάντωσης- τότε στην έξοδο παίρνουμε «κανονικούς» RZ παλμούς χωρίς ταλαντώσεις. Αυτό συμβαίνει διότι σ αυτή την περίπτωση το σήμα εισόδου μεταβάλλεται πιο γρήγορα με αποτέλεσμα το σήμα στην έξοδο να μην προλαβαίνει κατά κάποιο τρόπο να ταλαντωθεί. Σο ρεύμα εισόδου παίρνει μια υψηλή τιμή, αυτό μεταφράζεται σε μια απότομη αύξηση της ισχύος εξόδου και κατευθείαν το ρεύμα εισόδου ξαναμειώνεται. x P (W) Time (s) x 1-8 χήμα 4.15: (α) Έξοδος του laser για παλμοσειρά διαμόρφωσης με περίοδο.5 ns (πλάτος παλμού.25 ns) (β) τέσσερις παλμός σε zoom Εξάρτηση ταλαντώσεων χαλάρωσης από το χρόνο ζωής των ηλεκτρονίων Παρακάτω θα μελετήσουμε την επίδραση του χρόνου ζωής των ηλεκτρονίων t c στις ταλαντώσεις χαλάρωσης. ε κάθε περίπτωση, προτού μεταβάλλουμε την τιμή του t c πρέπει να υπολογίσουμε το νέο ρεύμα κατωφλίου που για μικρότερους χρόνους ζωής αναμένεται να είναι μεγαλύτερο και να ορίσουμε το ανάλογο Ι bias. Όπως παρατηρούμε, η παράμετρος αυτή επηρεάζει τη διάρκεια των ταλαντώσεων η οποία φαίνεται να ισούται με το χρόνο ζωής των ηλεκτρονίων. Όσο μικρότερος είναι ο χρόνος ζωής τόσο γρηγορότερα επέρχεται ισορροπία αλλά απαιτείται μεγαλύτερο ρεύμα κατωφλίου. LASER 9

99 (α) (β) (γ) (δ) χήμα 4.16 : Παλμός εξόδου για πλάτος παλμού εισόδου 5 ns (α) t c=4 ns, Ιth=7 ma, I bias=7.6 ma (β) t c=3 ns, Ιth=9.4mA, I bias=1ma (γ) t c=2 ns, Ιth=14.1mA, I bias=14.7 ma (δ) t c=1 ns, Ιth=28.2 ma, I bias=28.8 ma LASER 91

100

101 5. Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 5.1 Εισαγωγή Οι απώλειες ισχύος σε οπτικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα μεγάλων αποστάσεων επιβάλλουν την περιοδική επανενίσχυσή τους. Μέχρι το τέλος της δεκαετίας του 8 η επανενίσχυση ήταν μέρος της αναγέννησης των οπτικών σημάτων που γινόταν με τη βοήθεια οπτο ηλεκτρο οπτικών επαναληπτών (Ο Ε Ο repeaters). τους συμβατικούς αυτούς επαναλήπτες το οπτικό σήμα μετατρέπεται σε ηλεκτρικό, αποκτά το σωστό χρονισμό και σχήμα παλμών, ενισχύεται και στη συνέχεια μετατρέπεται και πάλι σε οπτικό. Η διαδικασία αυτή είναι αποτελεσματική και έχει λογικό κόστος, όταν εφαρμόζεται σε κανάλια χαμηλών ή μεσαίων ρυθμών μετάδοσης με τη χρήση ενός και μόνο μήκους κύματος για το σήμα πληροφορίας. Αντίθετα, γίνεται ιδιαίτερα περίπλοκη και οικονομικά ασύμφορη σε συστήματα με πολλά πολυπλεγμένα μήκη κύματος και υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης. Έτσι, από τα μέσα της δεκαετίας του 9, τα σήματα σε οπτικά συστήματα επικοινωνιών ενισχύονται κατά κύριο λόγο με αμιγώς οπτικό τρόπο. Η χρήση των πλήρως οπτικών ενισχυτών προσφέρει διαφάνεια στο ρυθμό μετάδοσης και στο σχήμα διαμόρφωσης αφού δεν απαιτείται λήψη και επεξεργασία του οπτικού σήματος. Επιπλέον, ένας καθαρά οπτικός ενισχυτής διαθέτει πολύ καλές ιδιότητες κλιμάκωσης, καθώς μπορεί να ενισχύσει πολλά WDM κανάλια, τα οποία βρίσκονται φασματικά μέσα στο εύρος ζώνης του. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν όσοι μπορούν να ενισχύσουν κανάλια που βρίσκονται στις περιοχές των 1.3 και 1.55 μm οι οποίες και χρησιμοποιούνται στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Οι σημαντικότερες κατηγορίες οπτικών ενισχυτών είναι τρεις: o ενισχυτής ίνας ερβίου (EDFA), ενισχυτής Raman και ο ενισχυτής ημιαγωγού (SOA). υχνότερα χρησιμοποιούμενος στα οπτικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα μεγάλων αποστάσεων είναι ο EDFA. 5.2 Βασικές αρχές οπτικής ενίσχυσης Κάθε οπτικός ενισχυτής περιλαμβάνει ένα ενεργό υλικό το οποίο αντλείται είτε οπτικά είτε ηλεκτρικά, έτσι ώστε να αποδίδει κέρδος. Ουσιαστικά πρόκειται για την ίδια δομή με αυτή ενός laser, χωρίς όμως να περιλαμβάνει κοιλότητα και επομένως οπτική ανάδραση. Μέσω της άντλησης μεταφέρονται φορείς από χαμηλότερη σε υψηλότερη ενεργειακή στάθμη. Για να υπάρξει οπτική ενίσχυση, μετά την άντληση θα πρέπει να έχει επιτευχθεί αντιστροφή πληθυσμών, δηλαδή να ισχύει Ν 2 >Ν 1. Αν μέσα στο χρόνο ζωής των φορέων προσπέσει φωτόνιο, θα προξενήσει εξαναγκασμένη εκπομπή, ειδάλλως οι φορείς θα αποδιεγερθούν αυθόρμητα. χήμα 5.1: Mηχανισμός οπτικής ενίσχυσης: ιόντα απορροφούν ενέργεια άντλησης και διεγείρονται σε υψηλότερες ενεργειακές στάθμες ιόντα επιστρέφουν σε χαμηλότερες ενεργειακές στάθμες και αποδίδουν πλεονάζουσα ενέργεια υπό τη μορφή επιπλέον φωτονίων Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 93

102 Ένας ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου βασίζεται σε ίνες γυαλιού (SiO 2 ),των οποίων ο πυρήνας έχει νοθευτεί ελαφρά με τριπλά κατιόντα Ερβίου (τυπικές συγκεντρώσεις της τάξης των εκατοντάδων ppm κατά βάρος). Σο μήκος της ίνας που προσφέρει την ενίσχυση είναι συνήθως από 5 έως 3 m και η λειτουργία κατά κανόνα περιορίζεται στο παράθυρο nm. Για την κατανόηση του μηχανισμού οπτικής ενίσχυσης υιοθετείται το μοντέλο των τριών ενεργειακών εποπέδων του περιγράφηκε στην ενότητα Σα φωτόνια του σήματος άντλησης διεγείρουν τα ηλεκτρόνια των ιόντων ερβίου, τα οποία μεταβαίνουν από τη βασική στάθμη ( 4 I 15/2 )στη στάθμη άντλησης ( 4 I 11/2 ), μετάβαση που αντιστοιχεί σε απορρόφηση φωτονίου μήκους κύματος 98 nm. Σα ηλεκτρόνια πολύ γρήγορα (~1μs) μεταπίπτουν στο μετασταθές επίπεδο ( 4 I 13/2 ), όπου ο χρόνος ζωής είναι πολύ μεγάλος (~1 ms) συγκρινόμενος με τους χρόνους ζωής των υπολοίπων επιπέδων. Η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των σταθμών 2 και 1 αντιστοιχεί ουσιαστικά σε φωτόνιο μήκους κύματος (περίπου) 155 nm κάτι το οποίο είναι χαρακτηριστικό της συγκεκριμένης πρόσμιξης. Η πρόσπτωση φωτονίων συχνότητας f 21 = 155 nm θα οδηγήσει στην εξαναγκασμένη εκπομπή νέων φωτονίων ίδιας ενέργειας, μήκους κύματος και πόλωσης με αυτά του σήματος εισόδου τα οποία διαδίδονται περαιτέρω και η διαδικασία επαναλαμβάνεται οδηγώντας τελικά στην ενίσχυση του αρχικού οπτικού σήματος. Τψηλά επίπεδα εξαναγκασμένης εκπομπής είναι εφικτά ανάμεσα στα nm, ενώ πέρα από τα 156 nm το κέρδος μειώνεται προοδευτικά μέχρι τα db (G = 1) περίπου στα 162 nm. Εναλλακτικά, σαν άντληση μπορεί να χρησιμοποιηθεί φως των 148 nm, οδηγώντας τα ηλεκτρόνια αρχικά στην κορυφή της μετασταθούς ζώνης και στη συνέχεια στη βάση αυτής. Ωστόσο, ορισμένα από τα ηλεκτρόνια της μετασταθούς ζώνης επιστρέφουν στη βασική στάθμη αυθόρμητα (χωρίς την παρουσία φωτονίων σήματος εισόδου). Σα φωτόνια που εκπέμπονται αυθόρμητα κινούνται σε τυχαίες διευθύνσεις κι έχουν διαφορετικές φάσεις, γι αυτό και ονομάζονται ασύμφωνα. Αυτά τα φωτόνια ενισχύονται στο ακόλουθο μήκος της ίνας μέσω εξαναγκασμένης εκπομπής και θα αποτελέσουν μία βασική πηγή θορύβου του ενισχυτή που ονομάζεται ενισχυμένη αυθόρμητη εκπομπή (ASE). χήμα 5.2: Ενεργειακό διάγραμμα τριών επιπέδων των ιόντων ερβίου 5.3 Αριθμητικό μοντέλο εξισώσεων σταθερής κατάστασης το κεφάλαιο αυτό, αναλύεται μαθηματικά η λειτουργία του ενισχυτή Ερβίου χρησιμοποιώντας το μοντέλο των τριών ενεργειακών επιπέδων. κοπός μας είναι να εξαχθούν συγκεκριμένες εξισώσεις για την περιγραφή της μεταβολής διαφόρων μεγεθών (όπως οι ισχείς άντλησης-σήματος και το κέρδος) κατά μήκος της ίνας του ενισχυτή καθώς και για τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 94

103 Έστω n 1, n 2 και n 3 ο αριθμός ιόντων ερβίου ανά μονάδα όγκου στις ενεργειακές στάθμες Ε 1, Ε 2 (μετασταθής) και Ε 3 αντίστοιχα. Σότε θα ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις ροής, όπου οι ρυθμοί μεταβάσεων μετάξυ των τριών επιπέδων δίνονται στον πίνακα 5.1. n1 n2 n3 W1 3 n1 W1 2 n1 W2 1 n2 W3 1 n3 (5.1) t t t n t n t W n W n W n t2 1 W n W n W n t n n Η μετάβαση από τη στάθμη 3 στη στάθμη 2 (W 3-2 ) επηρεάζει περισσότερο τη λειτουργία του ενισχυτή απ ότι η μετάβαση από την 3 στην 1 (W 3-1 ) γι αυτό και η τελευταία μπορεί να αγνοηθεί. Η μετάβαση από τη στάθμη 1 στη στάθμη 3 (W 1-3 ) σχετίζεται με τη διέγερση μέσω του laser άντλησης. Επίσης, εξαιτίας της διαφοράς στους χρόνους ζωής των μεταβάσεων 3 2 (1μs) και 2 1 (1 ms) τα ιόντα ερβίου συσσωρεύονται στη στάθμη 2. Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι n 3 = και W 3-2 W 1-3. Έτσι, η σχέση (5.2) γίνεται n2 n2 W1 2 n1 W2 1 n2 W1 3 n1 (5.4) t t 21 Αν επιπλέον αντικαταστήσουμε τους ρυθμούς μετάβασης από τον πίνακα 5.1 προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση. n2 Ns 2 1N s 3N p n2 n1 n2 n1 (5.5) t A A A t 21 ύμβολο Έκφραση χόλιο W N W s Διέγερση εξαιτίας του σήματος εισόδου 12 A W N W p Διέγερση εξαιτίας του σήματος άντλησης 13 A W N W s Αποδιέγερση που αντιστοιχεί στο σήμα 21 A εισόδου W N W p Αποδιέγερση που αντιστοιχεί στο σήμα 32 A άντλησης W3 1 31N W p Αποδιέγερση που αντιστοιχεί στο σήμα 31 A άντλησης Πίνακας 5.1: Ρυθμοί μετάβασης ανάμεσα στις ενεργειακές στάθμες (5.2) (5.3) Παρόμοιες εξισώσεις ισχύουν και για τη μεταβολή της ισχύος του σήματος εισόδου και άντλησης (σε φωτόνια/s) κατά μήκος της ίνας ερβίου. υγκεκριμένα ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις: Ns 2 1n2N s 1 2n1 Ns (5.6) z N p 1 3nN (5.7) 1 p z Όμως ισχύει n 1 +n 2 =ρ (αφού n 3 =), όπου ρ η πυκνότητα των ιόντων ερβίου, και επομένως οι παραπάνω σχέσεις γίνονται Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 95

104 N z s s ( ) N n n N n n s Ns Ns n2 Ns1 2 N2 Ns1 2 A N2 1 2Ns A (5.8) N p z N n N N A 13 p N p p (5.9) Αν αντικαταστήσουμε τις σχέσεις (5.6) και (5.7) στη σχέση (5.5) N N s p n z z n N N N N t A A t t z z t s p (5.1) Ολοκληρώνοντας ως προς z, προκύπτει τελικά η σχέση N t N N t N L t N t N L t,,,, 2 2 s s p p t2 1 (5.11) Αλλά αν λύσουμε τις διαφορικές εξισώσεις (5.8) και (5.9) προκύπτει ότι s,, s A N2 12 L N L t N t e (5.12) p,, N L t N t e p 13 N2 13 L A (5.13) N2 Αν θέσουμε Gs N2 1 2L (5.14) και Gp 1 3L (5.15) A A τελικά προκύπτει N t N N t e N t e G G s p, 1 p, s t2 1 (5.16) Οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν στις παραπάνω σχέσεις δίνονται στον παρακάτω πίνακα ύμβολο Υυσική σημασία Σιμή r (m) Ακτίνα ίνας 1.2e-6 Α (m 2 ) Διατομή του πυρήνα της ίνας π*r 2 t 2-1 (ms) Φρόνος μετάβασης L (m) Μήκος ίνας 1 ρ (m -3 ) Πυκνότητα ιόντων ερβίου 6.3e24 Πίνακας 5.2: Παράμετροι ενισχυτή Οι διατομές εκπομπής (σ 2-1 ) και απορρόφησης (σ 1-2, σ 1-3 ) εκφράζουν ουσιαστικά ένα είδος πιθανότητας απορρόφησης ή εκπομπής, αντίστοιχα, φωτονίων από τα ιόντα Ερβίου. Σα μεγέθη αυτά έχουν διαστάσεις εμβαδού, είναι εν γένει διαφορετικά μεταξύ τους και μεταβάλλονται με το μήκος κύματος (συχνότητα). Πολλές, Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 96

105 όμως, φορές ως παράμετροι ενός ενισχυτή δίνονται η απορρόφηση (a) και το κέρδος (g) σε db/m. Η γενική σχέση που τις συνδέει είτε πρόκειται για απορρόφηση είτα για εκπομπή είναι α=ργς. Αν επιπλέον θέλουμε να μετατρέψουμε από db σε καθαρό αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε με Επομένως, οι σχέσεις (5.14) και (5.15) μπορούν να γραφούν και ως as gs sl Gs N2 (5.17) A ap pl Gp N2 (5.18) A τη συνέχεια δίνονται οι συντελεστές απορρόφησης και κέρδους για το σήμα εισόδου και άντλησης στις περιοχές μηκών κύματος nm και nm αντίστοιχα με βήμα 1 nm. 7 Absorption coefficient (db/m) Pump wavelength (nm) χήμα 5.3: υντελεστής απορρόφησης για τα μήκη κύματος του σήματος άντλησης Absorption coefficient (db/m) Signal wavelength (nm) (α) Gain (db/m) Signal wavelength (nm) (β) χήμα 5.4: (α)υντελεστής απορρόφησης και (β) κέρδος για τα μήκη κύματος του σήματος εισόδου 5.4 Προσομοίωση και αποτελέσματα τη συνέχεια δίνεται η υλοποίηση ενός EDFA ενισχυτή στο περιβάλλον του Simulink (σχ. 5.5). Ως είσοδοι δίνονται η ισχύς του σήματος εισόδου (σε mw και φωτόνια/s) και η ισχύς του σήματος άντλησης (σε φωτόνια/s). την έξοδο παίρνουμε το κέρδος του σήματος εισόδου (σε db), την ισχύ του σήματος εξόδου (σε db) καθώς επίσης και το κέρδος του σήματος άντλησης, τον πληθυσμό των ιόντων στη στάθμη 2 (Ν 2 ) και το ρυθμό μεταβολής τους με το χρόνο (dn 2 /dt). Κάθε έξοδος αποθηκεύεται στην κατάλληλη μεταβλητή στο χώρο Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 97

106 εργασίας (workspace). την περίπτωση αυτή επιλέγουμε τα δεδομένα να αποθηκεύονται σε μορφή πίνακα (array) για να μπορούμε να τα διαχειριστούμε από.m files. Με τη βοήθεια των Selectors μπορούμε να επιλέγουμε την ισχύ εξόδου και το κέρδος μόνο σε ένα μήκος κύματος κάθε φορά (επιλέγοντας το ν-οστό στοιχείο του πίνακα). το σχήμα 5.6 φαίνονται οι «μάσκες» των τριών υποσυστημάτων Input signal stream, Pump signal stream και ΕDFA και οι τιμές των παραμέτρων τους. χήμα 5.5: Γενικό μοντέλο EDFA στο Simulink χήμα 5.6: «Μάσκες» των τριών υποσυστημάτων Σο σήμα εισόδου (σχ. 5.7) υλοποιήθηκε έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα να δώσουμε διαφορετική ισχύ σε κάποιο από τα μήκη κύματος. τη συγκεκριμένη υλοποίηση χρησιμοποιήθηκαν τρεις Selectors. O πρώτος επιλέγει τα πρώτα 94 μήκη κύματος και ο τρίτος τα τελευταία 65 απά τα 16 συνολικά. O μεσαίος επιλέγει το μήκος κύματος που θέλουμε να ενισχύσουμε. τη συνέχεια, η κάθε έξοδος πολλαπλασιάζεται με την αντίστοιχη ισχύ σε mw, ενώνονται σε ένα διάνυσμα μέσω ενός Matrix Concatenate σε λειτουργία Vector και μετατρέπονται σε φωτόνια/s σύμφωνα με τη σχέση. Με παρόμοιο τρόπο δημιουργείται και το διάνυσμα της ισχύος εισόδου σε mw σε όλα τα μήκη κύματος. Σο σήμα άντλησης απεικονίζεται στο σχήμα 5.8. την περίπτωση δίνουμε την ίδια ισχύ σε όλα τα μήκη κύματος. Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 98

107 χήμα 5.7: Τλοποίηση σήματος εισόδου χήμα 5.8: Τλοποίηση σήματος άντλησης Σο κεντρικό υποσύστημα του EDFA απαρτίζεται από δύο επιμέρους υποσυστήματα: ένα που υπολογίζει τα δύο κέρδη (σήματος και άντλησης) και ένα που υπολογίζει το ρυθμό μεταβολής του πληθυσμού των ιόντων ερβίου στη στάθμη 2. Για τον υπολογισμό του κέρδους απαιτείται ο προσδιορισμός του πληθυσμού N 2 που προκύπτει από την ολοκλήρωση της εξόδου του δεύτερου υποσυστήματος. Η ολοκλήρωση γίνεται με τη βοήθεια ενός Discrete-Time integrator. Ως sample time ορίσαμε τη μεταβλητή sample_time στην οποία δώσαμε την τιμή.5 nm μέσω του Initialization file. Η υλοποίηση του EDFA gain έγινε με βάση τις εξισώσεις 5.17 και 5.18 και ο υπολογισμός του ρυθμού μεταβολής του πληθυσμού ιόντων ερβίου στη στάθμη 2 (dn 2 /dt) σύμφωνα με τη σχέση Η προσομοίωση έγινε με τον VariableStepDiscrete solver για χρονικό διάστημα 6ns με τη λογική ότι αφού ένα οπτικό κύμα χρειάζεται 5 ns για να διανύσει 1 m οπτικής ίνας (u ίνα =2e8 m/s), τότε για να διανύσει το συνολικό μήκος του ενισχυτή (1 m) χρειάζεται 5 ns. Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 99

108 χήμα 5.9: Initialization file χήμα 5.1: το «εσωτερικό» του κεντρικού υποσυστήματος του EDFA χήμα 5.11: το «εσωτερικό» του υποσυστήματος του EDFA gain Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 1

109 χήμα 5.12: το «εσωτερικό» των υποσυστημάτων B s και C s του EDFA gain. Παρόμοια υλοποιούνται και τα B p και C p χήμα 5.13: Τπολογισμός του ρυθμού μεταβολής του πληθυσμού ιόντων ερβίου στη στάθμη 2 (dn 2 /dt) σύμφωνα με τη σχέση 5.16 Αρχικά, εισάγαμε μια πολύ μικρή τιμή ισχύος σε όλα τα μήκη κύματος (1e-9 mw) του σήματος εισόδου και 6 mw στο σήμα άντλησης για να εξάγουμε το κέρδος χαμηλού σήματος σε σχέση με το μήκος κύματος. Σο γράφημα έγινε για την τελευταία χρονική στιγμή (τελευταία γραμμή του πίνακα signal_gain_db1) ώστε να έχει επέλθει ισορροπία. Παρατηρούμε το peak περί τα 153 nm και τη σχετικά επίπεδη μορφή στη C-band Ps=1pW, Pp=6mW, L=1m 75 Ps=1pW, Pp=6mW, L=1m Gain (db) 4 3 Gain (db) Wavelength (nm) (α) Wavelength (nm) (β) χήμα 5.14: (α) Κέρδος χαμηλού σήματος σε σχέση με το μήκος κύματος (β) Λεπτομέρεια στη C-band Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 11

110 τη συνέχεια, θεωρούμε ότι έχουμε σήμα προς ενίσχυση ισχύος 1mW στα 155 nm ενώ για τα υπόλοιπα μήκη κύματος διατηρούμε την ισχύ του 1 pw προσομοιώνοντας στην ουσία τον θόρυβο αυθόρμητης εκπομπής (ASE). το σχήμα 5.15 βλέπουμε την ισχύ εξόδου σε αυτή την περίπτωση. Η κορυφή στα 155 nm είναι το ενισχυμένο σήμα εισόδου και το υπόλοιπο ο θόρυβος. Υυσικά το κέρδος σε αυτή την περίπτωση είναι χαμηλότερο από το κέρδος χαμηλού σήματος κάτι που θα γίνει κατανοητό στη συνέχεια. Σα υπόλοιπα διαγράμματα απεικονίζουν τη μεταβολή του κέρδους και της ισχύος εξόδου σε σχέση με την ισχύ εισόδου στα 155 nm. Αυτό έγινε ορίζοντας ως ισχύ εισόδου τη μεταβλητή Psin και προσομοιώντας το μοντέλο για Psin=-5:1:1 dbm με τη βοήθεια ενός προγράμματος Matlab που δίνεται στο παράρτημα. Όπως παρατηρούμε, το κέρδος έχει αρχικά μια σταθερή τιμή και αρχίζει να μειώνεται από μια τιμή ισχύος εισόδου και πάνω. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο αριθμός των διεγερμένων φορεών που ευθύνονται για το κέρδος προκαλώντας την ενίσχυση προσπίπτοντων φωτονίων είναι πεπερασμένος και δεν μπορεί να αυξάνονται επ αόριστον. Έτσι, σύμφωνα και με τη σχέση ορισμού του κέρδους από ένα σημείο και μετά το κέρδος θα αρχίσει να μειώνεται. Για το λόγο αυτό χαλάει και η γραμμικότητα της σχέσης P out -P in από μια τιμή ισχύος εισόδου και πάνω. Η μέγιστη ισχύς εξόδου αντιστοιχεί στην περίπτωση που όλοι οι φορείς είναι διεγερμένοι και υπάρχουν και τα απαραίτητα προσπίπτοντα φωτόνια για την εξαναγκασμένη αποδιέγερσή τους. 4 2 Ps= dbm Pout (db) Wavelength (nm) χήμα 5.15: Ισχύς εξόδου για είσοδο 1 mw ή dbm στα 155 nm 55 Gain vs 155 nm, L=1m 35 Pout vs 155 nm, L=1m Gain(dB) 4 35 Pout (db) Ps (db) Ps (db) χήμα 5.16: (α) Μεταβολή του κέρδους σε σχέση με την ισχύ εισόδου στα 155 nm (β) Μεταβολή της ισχύος εξόδου σε σχέση με την ισχύ εισόδου Οπτικός ενισχυτής ντοπαρισμένης ίνας ερβίου (EDFA) 12

111 6. Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης το κεφάλαιο αυτό συνδυάζονται τα υποσυστήματα που περιγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια για να προσομοιωθεί ένα ολοκληρωμένο οπτικό σύστημα μετάδοσης με τη γενική μορφή του σχήματος 6.1. LASER data FIBER Mod Rx χήμα 6.1: Οπτικό σύστημα μετάδοσης Η υλοποίηση του παραπάνω συστήματος στο Simulink φαίνεται στο σχήμα 6.2. Οι τιμές των παραμέτρων του laser είναι ίδιες με αυτές του πίνακα 4.1 και, επομένως, το ρεύμα κατωφλίου του ισούται με 9.4 ma. Σο laser οδηγείται από ένα σταθερό ρεύμα λίγο πάνω από το κατώφλι ίσο με I bias =1 ma ώστε να προκύψει ένα CW σήμα. Η έξοδος του laser πολλαπλασιάζεται με ένα ημίτονο πλάτους 1, συχνότητας f c =512*data_rate και sample_time= 1/(2*5*f c ) για τη δημιουργία του φέροντος (έξοδος τύπου complex). O ρυθμός μετάδοσης (data_rate) εξαρτάται από την περίοδο του ρεύματος οδήγησης του laser. την προκειμένη περίπτωση ισούται με 1 Gbps και ορίζεται στο Initialization file μαζί με το sample_time, την f c και το I bias. Για τη διαμόρφωση του σήματος εισόδου χρησιμοποιήθηκε ο ΟΟΚ (On-Off) διαμορφωτής με λειτουργία σε σημείο ελαχίστου (V b1 =V π =3, V b2 =). Σα δεδομένα προς μετάδοση που οδηγούν το διαμορφωτή προκύπτουν από το block Bernoulli Binary Generator με sample time ίσο με 1/ data_rate. Σο block Zero-Order Hold με sample time ίσο με (1/f c ) χρησιμεύει για την εξαγωγή της περιβάλλουσας του διαμορφωμένου σήματος η οποία θα μπορεί στη συνέχεια να εισαχθεί στην ίνα και να υποστεί επεξεργασία από τη συνάρτηση smf_prop_ssf.m που καλείται από το υποσύστημα της οπτικής ίνας SSMF. Σο time step στο μενού ρυθμίσεων της ίνας τέθηκε ίσο με (1/ f c )*1^12 για να είναι εκφρασμένο σε ps και το μέγεθος του παραθύρου FFT ίσο με το μέγεθος του buffer που χρησιμοποείται κάθε φορά. Οι υπόλοιπες παράμετροι θα προσδιοριστούν στη συνέχεια. χήμα 6.2: Οπτικό σύστημα μετάδοσης στο Simulink Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης 13

112 Αποτελέσματα προσομοιώσεων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: μόνο εξασθένηση, μόνο διασπορά και μόνο μη γραμμικά φαινόμενα (SPM). Αρχικά βλέπουμε ποια είναι τα μεταδιδόμενα δυαδικά δεδομένα (σχ. 6.3) και το σήμα εισόδου στην οπτική ίνα τόσο στο χρόνο (σχ. 6.4α) όσο και στη συχνότητα (σχ. 6.4β). χήμα 6.3: Μεταδιδόμενα δυαδικά δεδομένα (α) (β) χήμα 6.4: Οπτικό σήμα εισόδου στην οπτική ίνα (α) στο χρόνο (β) στη συχνότητα Μόνο εξασθένηση (α=.2db/km) Παρακάτω δίνονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για διάδοση του οπτικού σήματος σε ίνα που προκαλεί μόνο εξασθένηση και για μήκος ίνας L=1, 2 km. To μέγεθος του buffer ορίστηκε ίσο με 512 δείγματα που αντιστοιχεί σε 1 bit αφού 512*(1/ f c )=1 ns. Η ισχύς του εισερχόμενου σήματος ισούται με P in =2.5e-5 W=-46 db. Eπομένως, για L=1 km αναμένουμε P out =-46-.2*1=-48 db. Πράγματι, στο σχήμα 6.5α βλέπουμε ότι P out =1.6e-5 W=-48 db (1^-4.8=1.6e-5). Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης 14

113 (α) (β) χήμα 6.5: Επίδραση εξασθένησης στην ισχύ εξόδου (α) L=1km (β) L=2km Μόνο διασπορά (D=17ps/nmkm) Μέγεθος buffer 4 bit τη συνέχεια, δίνονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για διάδοση του οπτικού σήματος σε ίνα που προκαλεί μόνο διασπορά και για μήκος ίνας L=5, 1, 15, 2 km. To μέγεθος του buffer ορίστηκε ίσο με 248 δείγματα που αντιστοιχεί σε 4 bit. (α) (β) (γ) (δ) χήμα 6.6: Επίδραση διασποράς στην ισχύ εξόδου (α) L=5 km (β) L=1 km (γ) L=15 km (δ) L=2 km Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης 15

114 (α) (β) (γ) (δ) χήμα 6.7: Επίδραση διασποράς στo φάσμα εξόδου FFT length: 512 (1-bit), Spectrum units: W (α) L=5 km (β) L=1 km (γ) L=15 km (δ) L=2 km Όπως παρατηρούμε, οι παλμοί παραμορφώνονται όλο και περισσότερο με την αύξηση της απόστασης ενώ το φάσμα τους μένει αναλλοίωτο αφού έχουμε επίδραση μόνο της διασποράς. Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης 16

115 Μόνο μη γραμμικά φαινόμενα (n 2 =2.6*1-16 m 2 /W, A eff =43.33 μm 2, P_NL_thres=5e-7 W<P=2.5e-5 W, L=51.6 km) Μέγεθος buffer 4 bit Παρακάτω δίνονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για διάδοση του οπτικού σήματος σε ίνα μήκους 51.6 km (>L NL =1/γP =5.16 km) που προκαλεί μόνο αυτοδιαμόρφωση φάσης. To μέγεθος του buffer ορίστηκε ίσο με 248 δείγματα που αντιστοιχεί σε 4 bit. (α) (β) χήμα 6.8: Επίδραση SPM στην χρονική αναπαράσταση του σήματος, buffer 4-bit (α) είσοδος (β) έξοδος (α) (β) χήμα 6.9: Επίδραση SPM στo φάσμα του σήματος, FFT length: 248 (4-bit), Spectrum units: dbw (α) είσοδος (β) έξοδος Προσομοίωση ολοκληρωμένου οπτικού συστήματος μετάδοσης 17

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 2 ο : Φάσμα σημάτων - AWGN Βοηθητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Βασική Θεωρία Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Simulink

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Simulink 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Simulink Εξισωτές ZF και MMSE ΠΜΣ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Μάθημα Μοντελοποίηση, Ταυτοποίηση, Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Διδάσκων: Νικόλαος Σαγιάς

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 11: Simulink Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND. 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND. 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων ΙΣΤΟΤΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ http://www.mech.upatras.gr/~adamides/dpe ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ, Aνάλυσης, Σχεδιασµού & Aνάπτυξης ιεργασιών & Συστηµάτων Εργαστήριο Αυτόµατης Ρύθµισης και Πληροφορικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK Επιµέλεια: Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Καθηγητής: Τσιριγώτης Γεώργιος Καβάλα, 2014 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK Το MATLAB 1 είναι ένα μαθηματικό λογισμικό,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink Δυναμική Μηχανών I 5 6 Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 10 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Προσομοίωση απόκρισης συστήματος στο MATLAB μέσω της συνάρτησης ode45 (Runge-Kutta) Προσομοίωση απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής

2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής Είναι μια προέκταση του Matlab με την δυνατότητα μοντελοποίησης, προσομοίωσης και ανάλυσης συστημάτων μέσω ενός γραφικού περιβάλλοντος χρήστη (GUI). Η κατασκευή ενός μοντέλου είναι πολύ απλή και γρήγορη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167 Προσομοίωση πραγματικών συστημάτων στο MATLAB Είδαμε μέχρι τώρα πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε πραγματικά συστήματα. Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς στη ουσία είναι η «γραμμικοποίηση»

Διαβάστε περισσότερα

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα: Προσομοίωση Σ.Α.Ε. με SIMULINK Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 7: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ. Ηρακλής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Matlab GUI για FWSVM και Global SVM

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Matlab GUI για FWSVM και Global SVM ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Matlab GUI για FWSVM και Global SVM Προκειμένου να γίνουν οι πειραματικές προσομοιώσεις του κεφαλαίου 4, αναπτύξαμε ένα γραφικό περιβάλλον (Graphical User Interface) που εξασφαλίζει την εύκολη

Διαβάστε περισσότερα

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB του καθ. Ιωάννη

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 3: Εισαγωγή στη διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series) Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ Είναι σύνηθες να μελετάμε διάφορα φαινόμενα σε διακριτές (και όχι συνεχείς) τιμές της μεταβλητής του χρόνου, οπότε, μιλάμε για για σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου. Τα σήματα διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 5: Δειγματοληψία και ανακατασκευή σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ EXTEND Το Extend είναι ένα λογισμικό εικονικής προσομοίωσης που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 4 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 8 ο Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Βασική Θεωρία Σε ένα σύστημα μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ: Κυκλικός Έλεγχος Πλεονασμού CRC codes Cyclic Redundancy Check codes Ο μηχανισμός ανίχνευσης σφαλμάτων στις επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 6 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΥ 130 : Ψηφιακή σχεδίαση Βόλος 2015 1 Εισαγωγή Το Multisim είναι ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον προσομοίωσης της συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ/ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχικά, για την καλύτερη κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ANYLOGIC

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ANYLOGIC ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ANYLOGIC Χρησιμοποιούμε την δωρεάν έκδοση του λογισμικού προσομοίωσης Anylogic. Για εκπαιδευτική χρήση μπορείτε να «κατεβάσετε» και να εγκαταστήσετε στον υπολογιστή σας την Personal

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Browsers. Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση

Browsers. Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση Browsers Λειτουργικότητα και Παραμετροποίηση 1 Πίνακας περιεχομένων Γενική περιγραφή... 3 Γενικά... 3 Ποιο αναλυτικά τα μέρη ενός browser... 4 Φίλτρα αναζήτησης... 4 Σενάρια αναζήτησης... 4 Όψεις εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

8. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

8. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 8. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στόχος του εργαστηρίου αυτού είναι να δείξει πώς τα εργαστήρια με τα δεδομένα της ICAP μπορούν να υλοποιηθούν χωρίς τη χρήση SQL Server, χρησιμοποιώντας μόνον Excel και Rapid

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Βασικές Έννοιες του Simulink

1.1 Βασικές Έννοιες του Simulink Πρόλογος Σύγχρονη ανάγκη του ηλεκτρολόγου µηχανικού είναι η χρήση νέων τεχνολογικών εργαλείων τόσο σε ερευνητικό επίπεδο όσο και για την καλύτερη διεκπεραίωση της εργασίας του. Απόρροια αυτής της ανάγκης

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL Με το οικονομετρικό λογισμικό GRETL μπορούμε να κάνουμε Ανάλυση Χρονοσειρών σε δεδομένα (χρονοσειρές) με διάφορες μεθόδους και μοντέλα. Επειδή είναι εύκολο να βρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνιακή Διάταξη Σημείου-προς-Σημείο

Επικοινωνιακή Διάταξη Σημείου-προς-Σημείο Εργαστήριο 1 ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ Επικοινωνιακή Διάταξη Σημείου-προς-Σημείο Στόχος Σε αυτό το εισαγωγικό εργαστήριο μελετάται ο τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α9 Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α9 Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α9 Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η Επεξεργασία Σήματος VIDEO σε Πραγματικό Χρόνο 1. Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η υλοποίηση-επίδειξη αλγορίθμων επεξεργασίας σημάτων video σε πραγματικό χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 8 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems)

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Τμήματα Υπολογιστή) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:ΠΟΖΟΥΚΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Κάθε ηλεκτρονικός υπολογιστής αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

Simulation Users Manual

Simulation Users Manual Simulation Users Manual πτυχιακή αυτή ασχολήθηκε µε την εφαρµογή των συστηµάτων και των τεχνολογιών του αυτόµατου ελέγχου στην ελληνική βιοµηχανία. Συγκεκριµένα, ανέπτυξε και µοντελοποίησε ένα τµήµα της

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 5 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Γ. Νικολακόπουλος, Μ. Κουνδουράκης, Α. Τζες και Γ. Γεωργούλας Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 9 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK Βασική Θεωρία Εισαγωγή Κατά την μετάδοση ψηφιακών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο «Εισαγωγή στο MS Project- Διάγραμμα Gantt» Μ.Τσικνάκης, Ρ.Χατζάκη Ε. Μανιαδή, Ά. Μαριδάκη 1. Εισαγωγή στο Microsoft Project To λογισμικό διαχείρισης έργων MS Project

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 5 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΟΛΓΑ ΛΑΔΑ Α.Ε.Μ. 2572 ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΧΡΟΝΗ Α.Ε.Μ 1802 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εκτύπωση Γενικού Ημερολογίου

Εκτύπωση Γενικού Ημερολογίου Εκτύπωση Γενικού Ημερολογίου Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας διαχείρισης Εκτύπωσης Γενικού Ημερολογίου. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σκοπός Σκοπός του παραδοτέου είναι η δημιουργία και η επίδειξη ενδεικτικών εργαστηριακών περιπτώσεων στο αντικείμενο της σηματοδοσίας των αναλογικών τηλεπικοινωνιών που αποτελούν τη βάση για τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΜΑ Α Α Αριθµητική Λογική Μονάδα των 8-bit 1. Εισαγωγή Γενικά µια αριθµητική λογική µονάδα (ALU, Arithmetic Logic Unit)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin

Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Οδηγίες για την εγκατάσταση του πακέτου Cygwin Ακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφονται σε αυτό το file μόνο αν έχετε κάποιο laptop ή desktop PC που τρέχουν κάποιο version των Microsoft Windows. 1) Copy

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά και ψηφιακά συστήματα Μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος 5. Γραφήματα 5.1 Εισαγωγή 5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος Το Discoverer παρέχει μεγάλες δυνατότητες στη δημιουργία γραφημάτων, καθιστώντας δυνατή τη διαμόρφωση κάθε συστατικού μέρους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών (variables) Το πρώτο βήμα κατά την εισαγωγή των δεδομένων είναι η δημιουργία των μεταβλητών. Ανοίγοντας το στατιστικό πρόγραμμα SPSS 12

Διαβάστε περισσότερα

7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα

7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα 7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω βλέπουμε ακολουθιακό κύκλωμα σχεδιασμένο με μανταλωτές διαφορετικής φάσης. Παρατηρούμε ότι συνδυαστική λογική μπορεί να προστεθεί μεταξύ και των

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Εργαλείο Κανονικοποίησης

Εκπαιδευτικό Εργαλείο Κανονικοποίησης Εκπαιδευτικό Εργαλείο Κανονικοποίησης Σύντομες οδηγίες χρήσης Εισαγωγή Το πρόγραμμα Εκπαιδευτικό Εργαλείο Κανονικοποίησης αυτοματοποιεί τη διαδικασία της κανονικοποίησης πινάκων σε BCNF μορφή. Ο χρήστης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 15 3η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ 2014-2020 ΕΝΟΤΗΤΑ «ΔΕΛΤΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΧΟΡΗΓΙΩΝ» 1η Έκδοση: 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης της MySQL

Οδηγίες Χρήσης της MySQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οδηγίες Χρήσης της MySQL Διδάσκων: Γιάννης Θεοδωρίδης Συντάκτης Κειμένου: Βαγγέλης Κατσικάρος Νοέμβριος 2007 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή...2

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα