ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΗΡΑΓΓΕΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΜΑΡΑΓΚΟΣ Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, MSc ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Θεσσαλονίκη 6

2 ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΜΑΡΑΓΚΟΣ Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ, MSc ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Θ. Χατζηγώγος, Καθηγητής ΑΠΘ (επιβλέπων) Σ. Τσότσος, Καθηγητής ΑΠΘ (μέλος της τριμελούς επιτροπής) Κ. Πιτιλάκης, Καθηγητής ΑΠΘ (μέλος της τριμελούς επιτροπής) Χ. Αναγνωστόπουλος, Καθηγητής ΑΠΘ (μέλος της επταμελούς επιτροπής) Μ. Γεωργιάδης, Καθηγητής ΑΠΘ (μέλος της επταμελούς επιτροπής) Θ. Τίκα, Αν. Καθηγήτρια ΑΠΘ (μέλος της επταμελούς επιτροπής) Β. Χρηστάρας, Καθηγητής ΑΠΘ (μέλος της επταμελούς επιτροπής)

3 «Η έγκριση της διδακτορικής διατριβής από το Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει ότι αποδέχεται το Τμήμα τις γνώμες του συγγραφέα» 3

4 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ 7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΚΑΦΕΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΗΡΑΓΓΕΣ. ΠΡΟΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 9 Μέθοδοι εκτίμησης των εδαφικών μετακινήσεων και της επιφανειακής σκάφης καθιζήσεων Εμπειρικές μέθοδοι Εγκάρσιο προφίλ καθιζήσεων 4 Προσδιορισμός του όγκου V s 6 Προσδιορισμός της παραμέτρου i x 3 Εγκάρσιο προφίλ οριζόντιων μετακινήσεων 36 Εγκάρσια προφίλ καθιζήσεων σε διάφορα βάθη 38 Διαμήκες προφίλ καθιζήσεων 4 Αναλυτικές μέθοδοι 43 Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης 47 Η απόκριση των κατασκευών στις εδαφικές μετακινήσεις που προκαλεί η διάνοιξη υπόγειου ανοίγματος 5 Παράμετροι που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των κατασκευών 5 Μέθοδοι προεκτίμησης των ζημιών 56 Η μέθοδος της απλής, ισοδύναμης δοκού 56 Η μέθοδος των Potts & Addenbrooke 65 Η μέθοδος Burland et al., 67 Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΤΑΣΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ 73 Ανάλυση του τασικού πεδίου. Πρωτογενές και δευτερογενές πεδίο 74 Ελαστικό τασικό πεδίο 75 Πλαστικό τασικό πεδίο. Ζώνες διατμητικής αστοχίας 8

5 4 Η συμπεριφορά του υπόγειου ανοίγματος. Καμπύλες σύγκλισηςαποτόνωσης και διαθέσιμης υποστήριξης. Συντελεστής αποτόνωσης 84 Σήραγγες έξω από πόλεις 85 Υπόγεια έργα σε αστικό περιβάλλον. Στόχος ο περιορισμός των παραμορφώσεων 87 Ισοτασικό πρωτογενές πεδίο. Εξισώσεις ορισμού των τάσεων και της ακτίνας του ελαστοπλαστικού ορίου για υποστηριζόμενη εκσκαφή 88 Ανισοτασικό πρωτογενές πεδίο, k<. Οριοθέτηση των πλαστικών ζωνών για υποστηριζόμενη εκσκαφή 9 Σχεδιασμός της υποστήριξης ενός υπόγειου ανοίγματος. Προσδιορισμοί της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης, της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης και της αρχικής σύγκλισης. Θεωρήσεις της ισόογκης και της διασταλτικής συμπεριφοράς. Καμπύλες Panet. Η πρόταση Ladanyi και η πρόταση Chern 9 Προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης 9 Προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης o 95 Εμπειρικός προσδιορισμός 95 Η πρόταση του Panet (995) 95 Η πρόταση του Chern Η μέθοδος του Ladanyi (974) Προσδιορισμός της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης Ευστάθεια του μετώπου εκσκαφής 6 Η ευστάθεια του πυθμένα εκσκαφής 8 Προενίσχυση του εδάφους κατά τη διάνοιξη σηράγγων σε αστικό περιβάλλον. Μέθοδος δοκών προπορείας. Ενίσχυση του μετώπου με θυσιαζόμενα αγκύρια Διαστασιολόγηση των δοκών προπορείας και προσδιορισμός της επίδρασης τους στη σκάφη των καθιζήσεων 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΩΔΙΚΑΣ PLAXIS ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ο κώδικας Plaxis, Version 8 Ορισμοί των τάσεων και των παραμορφώσεων 5 Ορισμός των τάσεων 5 Ορισμός των παραμορφώσεων 7 Καταστατικοί νόμοι υλικών 8 Γραμμικά ελαστικό παραμορφωσιακό μοντέλο 3 Το ελαστικό - τέλεια πλαστικό μοντέλο Mohr-Coulomb 3 Ελαστική - τέλεια πλαστική συμπεριφορά 33 Ορισμός του μοντέλου Mohr-Coulomb 34 Βασικές παράμετροι του μοντέλου Mohr-Coulomb 36 Προωθημένες παράμετροι του μοντέλου Mohr-Coulomb 38 Το κρατυνόμενο μοντέλο (hardening model) 38 Η υπερβολική σχέση για την κλασσική τριαξονική δοκιμή υπό στραγγιζόμενες συνθήκες 4 Προσέγγιση της υπερβολής με το μοντέλο hardening 4 Πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση για τριαξονικές συνθήκες φόρτισης 43 Παράμετροι του μοντέλου hardening 44 Η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP στο μοντέλο hardening 46 Εισαγωγή του συντελεστή αποτόνωσης στον Κώδικα 49

6 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ 5 Η επίδραση στη σκάφη καθιζήσεων της θέσης των ορίων και των συνοριακών συνθηκών 5 Διερεύνηση ορισμού των πλευρικών ορίων με εμπειρικές προτάσεις 55 Συμπεράσματα 65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟ- ΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ HARDENING ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ MOHR-COU- LOMB ΚΑΙ ΜΕ ΕΝΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕΤΡΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 66 Διερευνήσεις για τον ορισμό του ισοδύναμου μέτρου 66 Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με σταθερό ισοδύναμο μέτρο 67 Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με ένα ισοδύναμο μέτρο το οποίο μεταβάλλεται με το βάθος 7 Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με ένα ισοδύναμο μέτρο το οποίο αυξάνεται με το βάθος και με το συντελεστή αποτόνωσης 7 Συμπεράσματα 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ. ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΟΥΝ ΔΙΑ- ΦΟΡΕΣ ΑΠΛΟΥΣΤΕΥΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ 75 Ο προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης 76 Οι θεωρήσεις στο ισοτασικό πεδίο του αβαρούς δίσκου και της εφαρμογής στα όρια του, της τάσης της παρειάς 8 Συμπεράσματα 98 Η απλοποίηση του ανισοτασικού πεδίου στο ισοτασικό 99 Συμπεράσματα-Πρόταση προσδιορισμού του συντελεστή λ Η θεώρηση του απλού συντελεστή υπερφόρτισης Αποτελέσματα των διερευνήσεων 4 Αποτελέσματα της αριθμητικής μεθόδου 4 Αποτελέσματα της εμπειρικής μεθόδου Σύγκριση της εμπειρικής και της θεωρητικής μεθόδου 3 Συμπεράσματα 4 Οι θεωρήσεις της διασταλτικής και της υπό σταθερό όγκο παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης 6 Σύγκριση των προτάσεων Panet και Chern 35 Συμπεράσματα 37

7 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΔΙΑΝΟΙΞΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΔΟΚΟΥΣ ΠΡΟΠΟΡΕΙΑΣ. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ 39 Η επίδραση των δοκών προπορείας στη συμπεριφορά της κατασκευής 39 Η επίδραση των δοκών προπορείας στην καμπύλη σύγκλισηςαποτόνωσης του φυσικού εδάφους. Πρόταση προσέγγισης των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης κατά μήκος των δοκών προπορείας 4 Η επίδραση των δοκών προπορείας στην τιμή της αρχικής σύγκλισης o. Προσδιορισμός της o στο άκρο των δοκών προπορείας 44 Πρόταση προσδιορισμού του συντελεστή αποτόνωσης και της σκάφης των καθιζήσεων στο άκρο των δοκών προπορείας. Συντελεστές αποτόνωσης λ, λ και συνιστώσες σκάφες καθιζήσεων 47 Εφαρμογή των προτάσεων προσδιορισμού του συντελεστή αποτόνωσης και της προσέγγισης των επιφανειακών εδαφικών μετακινήσεων σε προβλήματα της πράξης. Παραμετρικές αναλύσεις 48 Διερεύνηση της επιρροής του μήκους επικάλυψης στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου των δοκών προπορείας 58 Διερεύνηση της επίδρασης της ποιότητας του εδάφους στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου των δοκών προπορείας 6 Διερεύνηση της επίδρασης του βάθους της σήραγγας στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου των δοκών προπορείας 64 Συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των παραδειγμάτων 67 Συμπεράσματα 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΤΥΠΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 78 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ 83

8 7 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Λατινικά γράμματα πεζά a = ημιπλάτος ανοίγματος μεταλλείου b = πλάτος του υπογείου ανοίγματος b = πλάτος της πεδιλοδοκού στην ανάλυσης ευστάθειας του πυθμένα υπόγειας σήραγγας c = συνοχή του εδάφους c u = αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους d = πάχος του δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος d = μήκος επικάλυψης δοκών προπορείας d = ύψος του υπογείου ανοίγματος d A = διάμετρος αγκυρίου e = εκκεντρότητα e = περιφερειακή απόσταση μεταξύ των αγκυρίων (αναφέρεται σε κάνναβο συστήματος αγκυρίων) e o = αρχικός δείκτης πόρων f = ύψος του θολωτού τμήματος της υποστήριξης μιας σήραγγας f = απόσταση μεταξύ των αγκυρίων στη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας (αναφέρεται σε κάνναβο συστήματος αγκυρίων) h = ύψος ισοδύναμης δοκού i x = παράμετρος εύρους της (εγκάρσιας) σκάφης καθιζήσεων κατά τη διεύθυνση x i y = παράμετρος εύρους της (διαμήκους) σκάφης καθιζήσεων κατά τη διεύθυνση y k = ο λόγος της οριζόντιας προς την κατακόρυφη κύρια ορθή γεωστατική τάση k = συντελεστής στη σχέση των Attewell & Farmer, 977 k = εμπειρικός συντελεστής στη σχέση του AFTES, 99 k o = συντελεστής ωθήσεων σε ηρεμία k p = συντελεστής παθητικών ωθήσεων του Rankine l = μήκος ισοδύναμης δοκού l hog = μήκος κυρτού τμήματος l sag = μήκος κοίλου τμήματος l Α = απόσταση του σημείου Α από το μέτωπο στο οποίο εφαρμόζονται οι δοκοί προπορείας l A = ελεύθερο μήκος αγκυρίου m = ύψος του κατακόρυφου τοίχου μιας υποστήριξης m = συντελεστής ο οποίος είναι συνάρτηση του συντελεστή υπερφόρτισης OFS m = παράμετρος του μοντέλου hardening. Εκθέτης για την εξάρτηση της δυσκαμψίας από το επίπεδο φόρτισης n = συντελεστής στη σχέση των Attewell & Farmer, 977 n o = συντελεστής φέρουσας ικανότητας πεδιλοδοκού p cr = κρίσιμη πίεση p i = ομοιόμορφη πίεση ισορροπίας που ασκείται στον εξωτερικό δακτύλιο p i = η μειωμένη κατά Terzaghi κατακόρυφη πίεση p io = κατακόρυφη γεωστατική τάση που αναφέρεται στη θέση του άξονα της σήραγγας πριν τη διάνοιξη της A p i = διαθέσιμη αντοχή συστήματος αγκυρίων C p i = διαθέσιμη αντίσταση δακτυλίου από μπετόν S p i = διαθέσιμη αντοχή του δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος p is = πίεση που παραλαμβάνει ο δακτύλιος εκτοξευόμενου σκυροδέματος p istb = πίεση που παραλαμβάνει συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων ST p i = διαθέσιμη αντίσταση του χαλύβδινου οπλισμού που υπάρχει στο δακτύλιο εκτοξευόμενου σκυροδέματος p imin = ελάχιστη απαιτούμενη πίεση για την αποφυγή της ζημιογόνου χαλάρωσης p isstb = πίεση που παραλαμβάνει σύστημα υποστήριξης το οποίο αποτελείται από εκτοξευόμενο σκυρόδεμα (S) και από συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων (STB) S p i = διαθέσιμη αντίσταση δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος (S) SSTB p i = διαθέσιμη αντίσταση συστήματος υποστήριξης το οποίο αποτελείται από εκτοξευόμενο σκυρόδεμα (S) και από συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων (STB) STB p i = διαθέσιμη αντίσταση συστήματος συστοιχίας χαλύβδινων πλαισίων p ref = πίεση που αναφέρεται σε ένα βάθος αναφοράς q α = ασύμπτωτη τιμή της διατμητικής αντοχής r = ακτινική απόσταση r i = ακτίνα σήραγγας r i = εξωτερική ακτίνα του εξωτερικού δακτυλίου ίση με την ακτίνα της σήραγγας S r i = εσωτερική ακτίνα δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος r o = ακτίνα του ελαστοπλαστικού ορίου r oο = αρχική ακτίνα του ελαστοπλαστικού ορίου s = καθίζηση της επιφάνειας του εδάφους = μέγιστη καθίζηση της επιφάνειας του εδάφους s max

9 8 s tmax s max t t t t B u c F a cr e A e es S e estb STB e esstb f οορ οπαρ οπυθ (pi=) (y=) (y) (y=d) o ορ παρ πυθ y u o u x u y x x y y y y ref z z z s = μέγιστη κατακόρυφη μετακίνηση στη θέση της κλείδας της οροφής = μέγιστη καθίζηση της επιφάνειας του εδάφους υπερκρίσιμου προφίλ = ύψος του ανοίγματος μεταλλείου = απόσταση του ουδέτερου άξονα από το άκρο της δοκού που βρίσκεται υπό έλξη = ολισθητική αντίσταση (διατμητική αντοχή) = πάχος της σφήνας στερέωσης των πλαισίων = αύξηση της αρχικής σύγκλισης o εξαιτίας κενών μεταξύ των τοιχωμάτων και της επένδυσης της σήραγγας = ακτινική μετατόπιση των τοιχωμάτων υπόγειου ανοίγματος = τελική σύγκλιση ισορροπίας στην περίπτωση εφαρμογής δοκών προπορείας = οριακή σύγκλιση = κρίσιμη σύγκλιση = ελαστική μείωση της ακτίνας κυκλικής επένδυσης = μέγιστη δυνατή ελαστική επιμήκυνση συστήματος αγκυρίων = ελαστική μείωση της ακτίνας δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος = μέγιστη δυνατή ελαστική μείωση της ακτίνας δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος = ελαστική μείωση της ακτίνας συστοιχίας πλαισίων = μέγιστη δυνατή ελαστική μείωση της ακτίνας συστοιχίας πλαισίων = ελαστική μείωση της ακτίνας εξωτερικού δακτυλίου αποτελούμενου από εκτοξευόμενο σκυρόδεμα και συστοιχία πλαισίων = αρχική σύγκλιση του ενισχυμένου με δοκούς προπορείας εδάφους και αναφέρεται στη θέση του μετώπου στην οποία εφαρμόζεται το νέο βήμα των δοκών προπορείας = αρχική σύγκλιση στην κλείδα της οροφής = αρχική σύγκλιση στην κλείδα της παρειάς = αρχική σύγκλιση στην κλείδα του πυθμένα = σύγκλιση του τοιχώματος για μηδενική τιμή της πίεσης ισορροπίας = σύγκλιση του τοιχώματος στο μέτωπο της σήραγγας = σύγκλιση του τοιχώματος σε απόσταση y από το μέτωπο της σήραγγας = σύγκλιση οροφής στο άκρο των δοκών προπορείας λίγο πριν την τοποθέτηση του επόμενου βήματος των δοκών = αρχική (πριν από τη τοποθέτηση μέτρων υποστήριξης) ακτινική μετατόπιση των τοιχωμάτων της σήραγγας = ακτινική σύγκλιση στην κλείδα της οροφής = ακτινική σύγκλιση στην κλείδα της παρειάς = ακτινική σύγκλιση στην κλείδα του πυθμένα = σύγκλιση των τοιχωμάτων της σήραγγας σε απόσταση y από το μέτωπο της εκσκαφής = ακτινική μετατόπιση του ελαστοπλαστικού ορίου = οριζόντια μετατόπιση κατά τη διεύθυνση x = οριζόντια μετατόπιση κατά τη διεύθυνση y = οριζόντια διεύθυνση κάθετη στον άξονα της σήραγγας = οριζόντια απόσταση από τον άξονα της σήραγγας και εγκάρσια σε αυτόν = οριζόντια διεύθυνση κατά μήκος του άξονα της σήραγγας = οριζόντια απόσταση κατά μήκος του άξονα της σήραγγας από τη θέση του μετώπου = κατακόρυφη διεύθυνση κατά τον Κώδικα = βάθος αναφοράς στον Κώδικα = βάθος από την επιφάνεια του εδάφους = κατακόρυφη διεύθυνση = βάθος από την επιφάνεια του εδάφους Λατινικά γράμματα κεφαλαία Α Α Α B D Ε E o ref Ε 5 Ε actual Ε Α Ε B Ε C Ε ισδ ref Ε ισδ Ε increment ref Ε oed Ε ref = εμβαδόν διατομής δοκού = πλάτος της πεδιλοδοκού στην ανάλυσης ευστάθειας του πυθμένα υπόγειας σήραγγας = επιφάνεια της εγκάρσιας διατομής χαλύβδινου πλαισίου = πλάτος κτιρίου = διάμετρος της σήραγγας = ελαστική σταθερά του υλικού (ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας του Young) = αρχικό μέτρο ελαστικότητας = μέτρο χορδής δυσκαμψίας (secant stiffness) κλασσικής τριαξονικής δοκιμής σε στραγγιζόμενες συνθήκες = η τιμή του μέτρου δυσκαμψίας σε βάθος y από την επιφάνεια του εδάφους = μέτρο ελαστικότητας του τένοντα των αγκυρίων = μέτρο ελαστικότητας του υλικού σφήνωσης που χρησιμοποιείται για τη στερέωση των πλαισίων = μέτρο ελαστικότητας του μπετόν = ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας = ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας στο βάθος αναφοράς τέτοιο ώστε εισαγόμενο στο μοντέλο Mohr-Coulomb να οδηγεί στην προσδιορισθείσα με το hardening μοντέλο τιμή s max = η αύξηση της δυσκαμψίας ανά μονάδα βάθους = εφαπτομενικό οιδημετρικό μέτρο δυσκαμψίας για πρωτογενή οιδημετρική φόρτιση = η τιμή του μέτρου δυσκαμψίας στο βάθος αναφοράς

10 9 = μέτρο ελαστικότητας εκτοξευόμενου σκυροδέματος = μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα = δυσκαμψία του εδάφους που αναφέρεται στο,% της αξονικής παραμόρφωσης = αστράγγιστο μέτρο παραμόρφωσης του εδάφους = μέτρο δυσκαμψίας αποφόρτισης-επαναφόρτισης F = τασεοσυνάρτηση του Airy F = το εμβαδόν της επιφάνειας F.S = συντελεστής ασφάλειας G = μέτρο διάτμησης Η = βάθος του άξονα της σήραγγας Η ο = βάθος της κλείδας της οροφής της σήραγγας Η = βάθος του πυθμένα της σήραγγας Ι = ροπή αδράνειας της ισοδύναμης δοκού Ι = ροπή αδράνειας της διατομής του πλαισίου I r = δείκτης ακαμψίας του εδάφους Κ = παράμετρος εύρους της σκάφης καθιζήσεων Κ = σφαιρικό μέτρο K A = ακαμψία συστήματος αγκυρίων Κ S = μέτρο δυσκαμψίας δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος K STB = ακαμψία συστοιχίας πλαισίων K SSTB = ακαμψία συστήματος υποστήριξης αποτελούμενου από δακτύλιο εκτοξευόμενου σκυροδέματος και συστοιχία πλαισίων L = ημιπλάτος της σκάφης καθιζήσεων Μ = συντελεστής των Potts & Addenbrooke OF = συντελεστής υπερφόρτισης OFS = απλός συντελεστής υπερφόρτισης Ρ = μοναχικό φορτίο Ρ = οριζόντιες δυνάμεις που εφαρμόζονται για τη βελτίωση των συνθηκών ευστάθειας του μετώπου Q = ποσότητα που εξαρτάται από τη σχέση φορτίου-παραμόρφωσης του συστήματος κεφαλής-σφήνωσης του αγκυρίου Q = μέρος του βάρους (λόγω του φαινομένου του σιλό) του υπερκείμενου εδάφους που ενεργεί στην επάνω οριζόντια επιφάνεια της σφήνας που δημιουργείται μπροστά από το μέτωπο Q ο = εξωτερικό κατακόρυφο φορτίο ανά τρέχον μέτρο πεδιλοδοκού Q ορ = εξωτερικό οριακό κατακόρυφο φορτίο ανά τρέχον μέτρο πεδιλοδοκού R = συντελεστής συσχέτισης R f = λόγος αστοχίας. Παράμετρος του μοντέλου hardening S = απόσταση των πλαισίων Τ = διατμητική αντίσταση που αναπτύσσεται στο κεκλιμένο επίπεδο ολίσθησης Τ Α = οριακό φορτίο αγκυρίου Τ s = διατμητική αντίσταση που αναπτύσσεται στο κατακόρυφο τριγωνικό επίπεδο ολίσθησης V = απώλεια εδαφικού όγκου στη σήραγγα V l = σχετική απώλεια εδαφικού όγκου F V l = σχετική απώλεια εδαφικού όγκου στην περίπτωση εφαρμογής δοκών προπορείας V ο = όγκος της εκσκαφείσης διατομής της σήραγγας V s = όγκος της επιφανειακής σκάφης καθιζήσεων ανά μονάδα μήκους σήραγγας V t = όγκος της σκάφης κατακόρυφων μετακινήσεων στη σήραγγα κατά Steinfeld W = πλάτος σφήνας στερέωσης των πλαισίων W = τo ίδιο βάρος της σφήνας Χ = ύψος χαλύβδινης διατομής πλαισίου Ε S Ε ST Ε s Ε u ref Ε ur Ελληνικά γράμματα πεζά α α α α * β β β γ ε b ε bmax ε br ε crit = γωνιακή παραμόρφωση = σταθερά παραμόρφωσης της s max με το βάθος = λόγος της ακτίνας r i της σήραγγας προς την ακτινική απόσταση σημείου της περιβάλλουσας ζώνης στην ανάλυση του Kastner = σχετική αξονική δυσκαμψία = σχετική στροφή ή γωνιακή παραμόρφωση = γωνία η οποία ορίζεται από την κατακόρυφο που διέρχεται από την παρειά της σήραγγας και την ευθεία που διέρχεται από την κλείδα της παρειάς και το σημείο (x=l, z=) = η γωνία της σφήνας που δημιουργείται μπροστά από το μέτωπο εκσκαφής η οποία οδηγεί στον ελάχιστο συντελεστή ασφάλειας F.S = φαινόμενο βάρος εδάφους = εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε κάμψη = μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε κάμψη = συνολική μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε κάμψη = κρίσιμη εφελκυστική παραμόρφωση

11 ε d = εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε διάτμηση ε dmax = μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε διάτμηση ε dr = συνολική μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση που οφείλεται σε διάτμηση ε h = οριζόντια εφελκυστική παραμόρφωση του εδάφους ε lim = οριακή εφελκυστική παραμόρφωση ε max = μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση δοκού ε x = παραμόρφωση του εδάφους κατά τη διεύθυνση x ε y = παραμόρφωση του εδάφους κατά τη διεύθυνση y ε v = μέση ανηγμένη, πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση ε z = κατακόρυφη παραμόρφωση του εδάφους θ max = μέγιστη κλίση της καμπύλης καθιζήσεων στην επιφάνεια του εδάφους ϑ = ημιγωνία μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων σφήνωσης του πλαισίου = γωνιακή στροφή ή γωνιακή απόκλιση max = μέγιστη γωνιακή στροφή ή μέγιστη γωνιακή απόκλιση κ = συντελεστής χαλάρωσης για τον προσδιορισμό της s max υπερκρίσιμου προφίλ καθιζήσεων κ * = τροποποιημένος δείκτης διόγκωσης λ = συντελεστής αποτόνωσης λ = συντελεστής στη σχέση του AFTES, 99 που εξαρτάται από τη διάταξη των υποστυλωμάτων λ cr = κρίσιμος συντελεστής αποτόνωσης λ OF = συντελεστής αποτόνωσης όπως προσδιορίζεται με βάση το συντελεστή OF λ OFS = συντελεστής αποτόνωσης όπως προσδιορίζεται με βάση το συντελεστή OFS λ = συντελεστής αποτόνωσης που αναφέρεται στη συνιστώσα σκάφη λ = συντελεστής αποτόνωσης που αναφέρεται στη συνιστώσα σκάφη λ * = τροποποιημένος δείκτης συμπιεστότητας μ = τετμημένη του σημείου τομής της ευθείας του Coulomb με τον άξονα των ορθών τάσεων σ ν = λόγος του Poisson ν S = λόγος του Poisson του εκτοξευόμενου σκυροδέματος ξ = συντελεστής ίσος με το λόγο της τελικής ελαστικής προς την τελική ελαστοπλαστική σύγκλιση ρ * = σχετική καμπτική δυσκαμψία σ c = αντοχή σε απλή θλίψη S σ c = αντοχή σε απλή θλίψη του εκτοξευόμενου σκυροδέματος σ h = οριζόντια γεωστατική τάση σ me = ελαστική ισοθλιπτική τάση σ ne = ελαστική κύρια ορθή τάση στη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας ST σ p = όριο διαρροής του χάλυβα σ re = ελαστική ακτινική τάση σ rï = ακτινική τάση στο όριο της σήραγγας σ ro = ακτινική τάση στο ελαστοπλαστικό όριο σ rp = πλαστική ακτινική τάση σ te = ελαστική εφαπτομενική τάση σ temax = μέγιστη ελαστική εφαπτομενική τάση σ ten = εφελκυστική αντοχή σ tï = εφαπτομενική τάση στο όριο της σήραγγας σ tο = εφαπτομενική τάση στο ελαστοπλαστικό όριο σ tp = πλαστική εφαπτομενική τάση σ v = κατακόρυφη γεωστατική τάση σ vορ = κατακόρυφη γεωστατική τάση στην κλείδα της οροφής σ vπαρ = κατακόρυφη γεωστατική τάση στην κλείδα της παρειάς σ vπυθ = κατακόρυφη γεωστατική τάση στην κλείδα του πυθμένα τ e = ελαστική διατμητική τάση τ p = πλαστική διατμητική τάση φ = γωνία τριβής του εδάφους ψ = γωνία διαστολής του εδάφους ω = στροφή στερεού σώματος ολόκληρης της ανωδομής ή τμήματός της Ελληνικά γράμματα κεφαλαία Δ = συνολικό βέλος κάμψης Δ hog = βέλος κάμψης στο κυρτό τμήμα Δ sag = βέλος κάμψης στο κοίλο τμήμα ΔR = λόγος σχετικής απόκλισης GF R hog = μέγιστη τιμή του λόγου σχετικής απόκλισης στο κυρτό τμήμα GF R sag = μέγιστη τιμή του λόγου σχετικής απόκλισης στο κοίλο τμήμα Δ s Δ smax = διαφορική καθίζηση = μέγιστη διαφορική καθίζηση

12 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα Σελίδα Σχήμα Σελίδα Σχήμα Σελίδα

13 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα Σελίδα Σχήμα Σελίδα Σχήμα Σελίδα

14 3 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Σελίδα Πίνακας Σελίδα Πίνακας Σελίδα -I 57 4-II 5 6-IV 4 -II 57 4-III 56 7-I 58 -III 58 4-IV 56 7-II 58 -I 97 5-I 68 7-III 59 -II 97 5-II 68 7-IV 6 -III 99 5-III 7 7-V 6 -IV 99 5-IV 7 7-VI 6 -V 9 6-I 4 7-VII 64 -VI 6-II 4 7-VIII 64 4-I 5 6-III 7-IX 65

15 4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνεχής αύξηση του πληθυσμού των μεγάλων αστικών κέντρων και η ελάττωση του ζωτικού χώρου τους πιέζουν για αναζήτηση οικονομικών και περιβαλλοντικά φιλικών κυκλοφοριακών συστημάτων. Δημιουργείται έτσι το υπόγειο συγκοινωνιακό δίκτυο. Η κατασκευή του όμως σε αστικές περιοχές δημιουργεί προβλήματα σε υφιστάμενες κατασκευές και σε δίκτυα κοινής ωφέλειας. Στις κατασκευές και στα δίκτυα που βρίσκονται κοντά στο υπόγειο δίκτυο προκαλούνται μετατοπίσεις και παραμορφώσεις οι οποίες ενδέχεται να προκαλέσουν σοβαρά προβλήματα. Είναι λοιπόν σημαντικό να υπάρχουν ικανές μέθοδοι πρόβλεψης των εδαφικών μετακινήσεων. Η ικανοποιητική προσέγγιση του μεγέθους τους, της κατανομής τους και της έκτασης στην οποία θα εμφανιστούν αποτελεί ίσως το βασικότερο κριτήριο του αρχικού σχεδιασμού υπόγειων έργων που κατασκευάζονται σε δομημένο αστικό περιβάλλον. Η διδακτορική διατριβή με θέμα «Συμβολή στη διερεύνηση των εδαφικών μετακινήσεων επάνω από επιφανειακές σήραγγες» αναφέρεται σε σήραγγες που κατασκευάζονται σε μικρό βάθος: Σε αβαθείς ή ρηχές σήραγγες όπως συνήθως αποκαλούνται. Η διατριβή στοχεύει να διερευνήσει την ακρίβεια των μεθόδων που εφαρμόζονται σήμερα για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων και να συμβάλει στη βελτίωση τους. Να μελετήσει σε βάθος και να ποσοτικοποιήσει στο βαθμό που αυτό είναι δυνατό τις αποκλίσεις από την πραγματικότητα στις οποίες οδηγούν διάφορες απλουστευτικές παραδοχές τις οποίες είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε ώστε να μπορέσουμε να επιλύσουμε με θεωρητικό τρόπο το πρόβλημα ή τις παραδοχές που κάνουμε για να μειώσουμε το υπολογιστικό κόστος. Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στον τρόπο προσδιορισμού του βαθμού αποτόνωσης: Της αποτόνωσης των γεωστατικών πιέσεων η οποία οφείλεται στις εδαφικές μετακινήσεις προς το εσωτερικό της σήραγγας κατά το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή της διάνοιξης της μέχρι την εφαρμογή της υποστήριξης και την πλήρη αποκατάσταση της ισορροπίας. Η αποτόνωση αυτή, η οποία είναι καθοριστική για την έκταση των εδαφικών μετακινήσεων και των ζημιών που θα συμβούν σε κατασκευές που βρίσκονται πάνω από επιφανειακές σήραγγες ορίζεται με το συντελεστή αποτόνωσης. Η ικανοποιητική προσέγγιση του συντελεστή αυτού με θεωρητικό ή με εμπειρικό τρόπο δεν είναι εύκολο πράγμα.

16 Δυσκολίες υπάρχουν και εξαιτίας του ότι στις σχετικές διεθνείς βιβλιογραφικές αναφορές δεν δίνονται σαφείς οδηγίες για τον προσδιορισμό του. Η έλλειψη ξεκάθαρων οδηγιών στην κατεύθυνση αυτή αποτελεί έναν από τους κυριότερους λόγους για τον οποίο η διατριβή επικεντρώνεται στο πρόβλημα αυτό. Χρησιμοποιώντας συστηματικά το βαθύτερο θεωρητικό υπόβαθρο των υπόγειων έργων, η διατριβή αναζητά με πρωτότυπο τρόπο και εντοπίζει εκείνα τα σημεία τα οποία ενώ επηρεάζουν καθοριστικά το συντελεστή αποτόνωσης δε συνεκτιμούνται ή λίγο μόνο λαμβάνονται υπόψη κατά τον προσδιορισμό του. Με τη βοήθεια ενός δισδιάστατου προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων εφαρμόζονται σχετικές διερευνήσεις οι οποίες καταλήγουν σε πρωτότυπα ποιοτικά και ποσοτικά συμπεράσματα και σε ένα σύνολο προτάσεων που σχετίζονται με τον τρόπο προσδιορισμού του συντελεστή αποτόνωσης. Η διατριβή αποτελείται από οκτώ Κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο περιγράφονται οι εμπειρικές και οι θεωρητικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην περιγραφή των εμπειρικών μεθόδων. Περιγράφεται και παρουσιάζεται το σύνολο των κυριοτέρων εμπειρικών προτάσεων προσδιορισμού του ημιπλάτους της σκάφης καθιζήσεων και δίνονται οι εξισώσεις προσδιορισμού των κατανομών των εγκάρσιων και των διαμήκων προφίλ των εδαφικών μετακινήσεων. Δίνονται επίσης οι βασικές έννοιες και οι ορισμοί όλων των μεγεθών που εμπλέκονται στο πρόβλημα αυτό: Της απώλειας εδαφικού όγκου, της μεταβολής όγκου, του συντελεστή υπερφόρτισης καθώς και των σχέσεων που συνδέουν τα μεγέθη αυτά με το μέγεθος και την έκταση των εδαφικών μετακινήσεων. Ακολουθεί με συνοπτικό τρόπο η περιγραφή των θεωρητικών μεθόδων: των αναλυτικών μεθόδων και των μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης. Ο μικρός σχετικά αριθμός α- ναλυτικών μεθόδων που διατίθενται σήμερα και η διεξοδική περιγραφή μιας δισδιάστατης μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων, του Κώδικα Plaxis που γίνεται στο τρίτο Κεφάλαιο της διατριβής, περιορίζει την έκταση στην οποία παρουσιάζονται οι θεωρητικές μέθοδοι. Περιγράφεται η αναλυτική μέθοδος του Sagaseta και παρατίθενται συγκριτικά στοιχεία αποτελεσμάτων εφαρμογής της μεθόδου και μετρήσεων σε πραγματικές κατασκευές. Η περιγραφή στο πρώτο Κεφάλαιο των μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης επικεντρώνεται σε προβλήματα που σχετίζονται με την εφαρμογή τους. Το πρώτο Κεφάλαιο συμπληρώνεται με την περιγραφή της απόκρισης των κατασκευών στις εδαφικές μετακινήσεις που προκαλεί η διάνοιξη υπόγειων ανοιγμάτων. Γίνεται αναφορά στις παραμέτρους που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των κατασκευών και περιγράφεται ο τρόπος προσέγγισης της στατικής απόκρισης των κατασκευών με το προσομοίωμα της απλής ισοδύναμης δοκού. Στο Κεφάλαιο δίνονται οι ορισμοί των σχετικών γεωμετρικών και παραμορφωσιακών μεγεθών όπως είναι ο λόγος της σχετικής απόκλισης, η κρίσιμη και η οριακή εφελκυστική παραμόρφωση. Ακολουθεί εκτενής περιγραφή της μεθόδου των Burland & Wroth, της μεθόδου των Potts & Addenbrooke και της μεθόδου των Burland et al. Το Κεφάλαιο περιλαμβάνει Πίνακες ταξινόμησης ζημιών και Πίνακες οι οποίοι συνδέουν την κατηγορία των ζημιών με την οριακή εφελκυστική παραμόρφωση. Οι διερευνήσεις που επιχειρούνται στη διατριβή αυτή στηρίζονται σχεδόν στο σύνολο της θεωρητικής βάσης των υπόγειων κατασκευών. Το Κεφάλαιο ασχολείται συστηματικά με τα θέματα αυτά. Κατά τη συγγραφή του Κεφαλαίου αυτού καταβλήθηκε φροντίδα να συμπεριληφθούν σε αυτό όλες οι έννοιες και όλες οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στις διερευνήσεις που γίνονται στη διατριβή. Λόγω της εποπτικότητας που παρέχουν οι αναλυτικές μέθοδοι, η παρουσίαση γίνεται με βάση τις μεθόδους αυτές. Αναλύονται και ορίζονται με τις εξισώσεις τους οι πρωτογενείς και οι δευτερογενείς συνθήκες έντασης και η παραμορφωσιακή απόκριση του εδάφους κατά τη μετάβαση του από την πρωτογενή τασική κατάσταση στη δευτερογενή. Με ενδεικτικά γραφήματα παρουσιάζονται οι περιοχές διατμητικής αστοχίας και οι περιοχές 5

17 δευτερογενούς ισοθλιπτικής επιβάρυνσης στις οποίες θα αναπτυχθούν μακροπρόθεσμα φαινόμενα στερεοποίησης τα οποία θα οδηγήσουν σε πρόσθετες εδαφικές μετακινήσεις πάνω από υπόγεια ανοίγματα. Περιγράφονται και δίνονται οι ορισμοί των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης και διαθέσιμης υποστήριξης και οι εξισώσεις που εφαρμόζονται για τον προσδιορισμό τους. Περιγράφονται επίσης οι τρόποι προσδιορισμού της αρχικής σύγκλισης: Οι εμπειρικοί τρόποι και οι σχετικές προτάσεις των Panet, Chern και Ladanyi. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στο συντελεστή αποτόνωσης. Είναι ο συντελεστής ο οποίος μαζί με τη γεωμετρία της σήραγγας και τις εδαφικές παραμέτρους καθορίζουν τη συνολική παραμορφωσιακή συμπεριφορά της κατασκευής και τις εδαφικές μετακινήσεις που δημιουργούνται πάνω από ρηχές σήραγγες. Στο ίδιο Κεφάλαιο παρουσιάζονται με συνοπτική περιγραφή τα μέτρα που χρησιμοποιούνται για την υποστήριξη των υπόγειων έργων: Περιγράφονται οι δακτύλιοι εκτοξευόμενου και έγχυτου σκυροδέματος, τα συστήματα παθητικών αγκυρίων και τα μεταλλικά πλαίσια και παρουσιάζεται το σύνολο των εξισώσεων διαστασιολόγησης των μέτρων επειδή αυτές χρησιμοποιούνται στα παραδείγματα εφαρμογής που περιλαμβάνονται σε αναλύσεις που γίνονται στα διάφορα Κεφάλαια της διατριβής. Περιγράφονται επίσης ο έλεγχος της ευστάθειας του πυθμένα εκσκαφής καθώς και ο έλεγχος της ευστάθειας του μετώπου της σήραγγας και τα μέτρα που εφαρμόζονται για την ενίσχυσή του, τα κατακόρυφα και τα οριζόντια παθητικά θυσιαζόμενα αγκύρια. Το δεύτερο Κεφάλαιο συμπληρώνεται με την περιγραφή της μεθόδου προενίσχυσης του εδάφους με δοκούς προπορείας. Η μέθοδος αυτή, η οποία όπως θα δούμε παρακάτω αποτελεί αντικείμενο ειδικής έρευνας η οποία παρουσιάζεται στο έβδομο Κεφάλαιο, αποτελεί τον πλέον σύγχρονο τρόπο κατασκευής υπόγειων σηράγγων σε δομημένες περιοχές. Στο Κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος εφαρμογής των δοκών προπορείας και παρουσιάζονται με συνοπτικό τρόπο οι μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης που εφαρμόζονται για τη διαστασιολόγηση των δοκών και για τον προσδιορισμό της επίδρασης τους στη σκάφη των καθιζήσεων. Το Κεφάλαιο 3 αναφέρεται στο δισδιάστατο κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Plaxis, Version 8. Είναι ο κώδικας ο οποίος χρησιμοποιείται στο σύνολο των διερευνήσεων που γίνονται στη διατριβή. Η περιγραφή του στο Κεφάλαιο αυτό έχει σκοπό να παρουσιάσει τη φυσιογνωμία και τις δυνατότητες της μεθόδου αριθμητικής ανάλυσης που εφαρμόζεται στον κώδικα. Μετά από μία συνοπτική παρουσίαση της διαδικασίας που ακολουθείται κατά την εφαρμογή του κώδικα, το Κεφάλαιο επικεντρώνεται στα εδαφικά παραμορφωσιακά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες. Περιγράφονται το γραμμικά ε- λαστικό-ιδεατά πλαστικό μοντέλο Mohr-Coulomb και το hardening μοντέλο και παρουσιάζονται οι εξισώσεις που ορίζουν τις επιφάνειες διαρροής στον τρισδιάστατο χώρο των τάσεων. Δίνονται επίσης οι ορισμοί των, μεταβλητών με το μέγεθος της φόρτισης προωθημένων παραμέτρων δυσκαμψίας και αντοχής που χρησιμοποιούνται στα δύο μοντέλα. Σε ειδικές παραγράφους περιγράφονται τέλος η έννοια της εφελκυστικής αστοχίας (tension cut-off), η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP και ο τρόπος εισαγωγής του συντελεστή αποτόνωσης στον Κώδικα. Η εφαρμογή του Κώδικα για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων που δημιουργούνται πάνω από υπόγεια ανοίγματα προϋποθέτει τον ορισμό του στατικού συστήματος, ειδικά σε ότι αφορά στον ορισμό της απόστασης των πλευρικών ορίων από τον άξονα της σήραγγας και των συνθηκών στήριξης που επικρατούν σε αυτά. Ο ορισμός του στατικού συστήματος δεν είναι εύκολος. Διαφορετικές θεωρήσεις αναφορικά με τα κριτήρια ορισμού της απόστασης των πλευρικών ορίων και των συνοριακών συνθηκών οδηγούν σε αποτελέσματα τα οποία παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές. Το πρόβλημα ορισμού του στατικού συστήματος αποτελεί αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας η οποία παρουσιά- 6

18 ζεται στο Κεφάλαιο 4. Στο Κεφάλαιο αυτό, το οποίο αποτελεί και το πρώτο κατά σειρά Κεφάλαιο το οποίο αφορά σε ερευνητική δουλειά, εξετάζονται οι επιδράσεις στην επιφανειακή σκάφη καθιζήσεων της θέσης των πλευρικών ορίων και των συνοριακών συνθηκών στήριξης που εισάγονται στον Κώδικα. Εξετάζονται συνοριακές συνθήκες πλήρους παρεμπόδισης των κινήσεων των κόμβων και συνθήκες ελεύθερης κίνησης τους μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση για αποστάσεις ορίων οι οποίες ορίζονται με εμπειρικά κριτήρια ή ως πολλαπλάσιες της ακτίνας της σήραγγας. Από τις σχετικές διερευνήσεις οι οποίες καλύπτουν ευρύ εύρος εδαφών αποδεικνύεται ότι η θεώρηση συνθηκών πλήρους παρεμπόδισης των κινήσεων των κόμβων στα όρια του συστήματος πλησιάζουν πολύ καλύτερα τις παρατηρήσεις πεδίου. Ο ορισμός της απόστασης των πλευρικών ορίων επιτυγχάνεται με την εφαρμογή των διαθέσιμων εμπειρικών προτάσεων ορισμού του ημιπλάτους της σκάφης και την εφαρμογή της Gauss κατανομής. Το Κεφάλαιο 5 αποτελεί το δεύτερο κατά σειρά Κεφάλαιο στο οποίο παρουσιάζεται ερευνητική δουλειά. Οι σχετικές διερευνήσεις αποσκοπούν στην αναζήτηση τρόπου ο οποίος να καθιστά δυνατή την προσέγγιση της περισσότερο ρεαλιστικής κρατυνόμενης συμπεριφοράς των εδαφικών μετακινήσεων όχι με την εφαρμογή στον Κώδικα του κρατυνόμενου παραμορφωσιακού μοντέλου, ο ορισμός του οποίου απαιτεί μεγάλο αριθμό εδαφικών παραμέτρων και σύνθετες εργαστηριακές δοκιμές, αλλά με την εφαρμογή του απλοποιημένου μοντέλου Mohr-Coulomb και τη χρησιμοποίηση σε αυτό ενός ισοδύναμου μέτρου παραμόρφωσης. Ενός μέτρου ο προσδιορισμός του οποίου μπορεί να γίνεται με οιδημετρικές δοκιμές ρουτίνας ή ακόμη και με in situ δοκιμές. Η διερεύνηση οδηγεί στη διατύπωση δύο διαφορετικών στατιστικών εξισώσεων ορισμού του ισοδύναμου μέτρου. Η μία αφορά σε αμμώδη, η άλλη σε συνεκτικά εδάφη. Τα ισοδύναμα μέτρα είναι μεταβλητά με το βάθος και το συντελεστή αποτόνωσης. Το Κεφάλαιο 6 αναφέρεται στο συντελεστή αποτόνωσης λ. Σε μία από τις πλέον καθοριστικές παραμέτρους την οποία ο χρήστης καλείται να εισάγει στον Κώδικα για τον προσδιορισμό των επιφανειακών μετακινήσεων. Πρόκειται για εκείνο το συντελεστή ο οποίος συνδέεται με τη γεωμετρία της κατασκευής, τις μηχανικές παραμέτρους του εδάφους, με τον τρόπο διάνοιξης καθώς και με το σύστημα υποστήριξης και το χρόνο εφαρμογής του. Εάν ο συντελεστής αυτός δεν προσδιοριστεί σωστά, όσο τελειοποιημένη και ακριβής και εάν είναι η μέθοδος αριθμητικής ανάλυσης που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των εδαφικών μετακινήσεων το αποτέλεσμα της ανάλυσης δε θα είναι επιτυχές. Κυρίως όταν η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης χαρακτηρίζεται από ήπια κλίση. Ο προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης προϋποθέτει γνωστές τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης, τις αρχικές συγκλίσεις o που πραγματοποιούνται κατά την εφαρμογή των επιμέρους μέτρων και την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης: Μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται με τις θεωρήσεις του ισοτασικού πεδίου και του αβαρούς δίσκου, με τη διασταλτική ή με την ισόογκη θεώρηση και με λιγότερο ή περισσότερο απλουστευμένες αναλυτικές μεθόδους: Οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης προσεγγίζονται με τη θεώρηση του γραμμικά ελαστικού-ιδεατά πλαστικού εδαφικού μοντέλου με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr-Coulomb, οι αρχικές συγκλίσεις o εκτιμούνται ή προσδιορίζονται με τις ημιεμπειρικές σχέσεις του Panet ή του Chern, η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης από απλουστευμένες σχέσεις που προκύπτουν από την εφαρμογή της θεωρίας αντοχής των υλικών και τα τεχνικά χαρακτηριστικά της υποστήριξης. Στο Κεφάλαιο εξετάζονται και σχολιάζονται κριτικά οι αναλυτικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για τον προσδιορισμό του συντελεστή αποτόνωσης και επιχειρείται μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων και παραμετρικών αναλύσεων η «ποσοτικοποίηση» των επιρροών που ασκούν, άμεσα ή έμμεσα στο συντελεστή αυτό οι εξής απλουστευτικές θεωρήσεις που γίνονται κατά τον προσδιορισμό του: α) Οι θεωρήσεις στο ισοτασικό πεδίο του αβαρούς δίσκου και της εφαρμογής στα όρια του της αρχικής ενεργού γεωστατικής τάσης που αναφέρεται στη θέση της 7

19 κλείδας της παρειάς, β) η απλοποίηση του ανισοτασικού πεδίου στο ισοτασικό, γ) η θεώρηση σε ανισοτασικές συνθήκες του απλού συντελεστή υπερφόρτισης και δ) η θεώρηση της μη διασταλτικής παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης. Το Κεφάλαιο 7 αποτελεί το τελευταίο από τα τέσσερα Κεφάλαια τα οποία ασχολούνται με ερευνητική δουλειά. Η έρευνα γίνεται πάνω στη μέθοδο των δοκών προπορείας. Διερευνάται η επίδραση της μεθόδου των δοκών προπορείας στο μέγεθος και στην έκταση των εδαφικών καθιζήσεων και οι παράμετροι που επιδρούν στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Οι σχετικές διερευνήσεις γίνονται με τον Κώδικα και με μία εμπειρική μέθοδο και επικεντρώνονται στο τμήμα που βρίσκεται μπροστά και πολύ κοντά στα άκρα των δοκών. Πρόκειται για το τμήμα του φυσικού εδάφους το οποίο μέχρι την εφαρμογή του νέου βήματος των δοκών μπορεί εξαιτίας του ότι βρίσκεται κοντά στο μέτωπο να υποχωρεί, με συνέπεια ένα μεγάλο μέρος των επιφανειακών εδαφικών μετακινήσεων να οφείλεται στις υποχωρήσεις αυτές. Όσο μικρότερο είναι το μήκος επικάλυψης των δοκών τόσο μεγαλύτερες είναι οι υποχωρήσεις αυτές και τόσο δυσμενέστερες είναι οι επιδράσεις τους στις εδαφικές μετακινήσεις που δημιουργούνται πάνω από ρηχά υπόγεια ανοίγματα. Οι διερευνήσεις οδηγούν στον ορισμό δύο διαφορετικών συντελεστών αποτόνωσης και στον ορισμό δύο συνιστωσών σκαφών. Η μία συνιστώσα σκάφη και ο αντίστοιχος σε αυτήν συντελεστής αποτόνωσης προσδιορίζονται με τις μηχανικές παραμέτρους του φυσικού εδάφους, η άλλη συνιστώσα σκάφη και ο αντίστοιχος συντελεστής αποτόνωσης προσδιορίζονται με τις μηχανικές παραμέτρους του ενισχυμένου εδάφους. Η διερεύνηση οδηγεί σε προτάσεις αναφορικά με τον τρόπο προσδιορισμού των δύο συντελεστών αποτόνωσης και σε προτάσεις προσδιορισμού των δύο συνιστωσών σκαφών. Το έβδομο Κεφάλαιο συμπληρώνεται με τρία αριθμητικά παραδείγματα τα ο- ποία παρουσιάζουν τον τρόπο εφαρμογής των προτάσεων και αναδεικνύουν, με τη βοήθεια παραμετρικών αναλύσεων τις επιδράσεις στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου του μήκους επικάλυψης των δοκών, της ποιότητας του εδάφους και του βάθους της σήραγγας. Στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα συμπεράσματα των διερευνήσεων που γίνονται στα Κεφάλαια 4, 5, 6 και 7. Στη διατριβή χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικά μεγέθη γραμμάτων. Τα κανονικά γράμματα που χρησιμοποιούνται για τη συγγραφή των κειμένων και τα μικρά γράμματα τα οποία χρησιμοποιούνται σε όλα τα αριθμητικά παραδείγματα εφαρμογών ή σε κείμενα τα οποία κατά κύριο λόγο αφορούν σε αναλύσεις, οι εξισώσεις των οποίων εφαρμόζονται στη διατριβή ή τέλος επειδή κρίνεται ότι η παράθεση τους είναι ωφέλιμη για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Θα ήθελα από τη θέση αυτή να εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες μου στον καθηγητή μου Θόδωρο Χατζηγώγο, πρόεδρο της τριμελούς εισηγητικής επιτροπής για την πραγματικά στενή παρακολούθηση και τη σωστή καθοδήγηση της διδακτορικής μου διατριβής. Για τη συμβολή του στη διαμόρφωση του θέματος της διατριβής, την οριοθέτηση των προβλημάτων στο αντικείμενο της πρόβλεψης των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από τις ρηχές υπόγειες κατασκευές και την κριτική του καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Ευχαριστώ επίσης θερμά τα άλλα δύο μέλη της επιτροπής, καθηγητές κ.κ. Στέφανο Τσότσο και Κυριαζή Πιτιλάκη για τις χρήσιμες συμβουλές τους πάνω στα θέματα της διατριβής. Ευχαριστώ τέλος τον πατέρα μου για τη συνεχή επιστημονική και ηθική υποστήριξη και για τις συμβουλές και τις υποδείξεις του όσον αφορά στη δόμηση και στην παρουσίαση της διατριβής καθώς και για τη διόρθωση του τελικού κειμένου της. 8

20 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΚΑΦΕΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΣΗΡΑΓΓΕΣ. ΠΡΟΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Η συνεχής αύξηση του πληθυσμού στα μεγάλα αστικά κέντρα και οι απαιτήσεις για γρήγορες μετακινήσεις πιέζουν ολοένα και περισσότερο για την κατασκευή έργων μετρό ή για την επέκταση τους με τη δημιουργία νέων γραμμών. Η κατασκευή τέτοιων έργων σε μαλακό έδαφος προκαλεί εδαφικές μετακινήσεις στη γειτονική τους περιοχή. Στις κατασκευές που βρίσκονται πάνω από το υπόγειο έργο ή δίπλα σε αυτό θα προκληθούν πρόσθετες μετατοπίσεις και παραμορφώσεις οι οποίες προστιθέμενες στις ήδη υπάρχουσες ενδέχεται να προκαλέσουν σοβαρά προβλήματα. Άλλοτε πάλι πρέπει να κατασκευαστούν σήραγγες κοντά σε αγωγούς κοινής ωφέλειας, κατασκευές οι οποίες είναι ευαίσθητες στις εδαφικές μετακινήσεις. Είναι λοιπόν σημαντικό να υπάρχουν ικανές μέθοδοι πρόβλεψης των εδαφικών μετακινήσεων. Η ικανοποιητική προσέγγιση του μεγέθους τους, της κατανομής τους και της έκτασης στην οποία θα εμφανιστούν αποτελεί ένα από τα βασικότερα κριτήρια του αρχικού σχεδιασμού υπόγειων έργων που κατασκευάζονται στο δομημένο αστικό περιβάλλον: Της χάραξης του άξονα μιας σήραγγας μετρό για παράδειγμα, του βάθους και του τρόπου κατασκευής της καθώς και του σχεδιασμού προληπτικών μέτρων όπως είναι οι υποθεμελιώσεις, οι κατασκευές διαφραγματικών τοίχων κ.λπ που θα χρησιμοποιηθούν για την προστασία των υπερκείμενων ή των γειτονικών κατασκευών. Βέβαια η προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων αποτελεί μέρος μόνον του προβλήματος καθόσον θα πρέπει να εκτιμηθούν και οι επιρροές τους στις κατασκευές. Έτσι ακόμη και αν βρεθούν αξιόπιστες λύσεις πρόβλεψης των μετακινήσεων της ελεύθερης, από την παρουσία κατασκευών επιφάνειας του εδάφους, ο προσδιορισμός της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής δεν είναι πάντοτε ξεκάθαρος. Στις παραγράφους που ακολουθούν θα παρουσιάσουμε τις υπάρχουσες σήμερα μεθόδους προσέγγισης των εδαφικών μετακινήσεων, τους μηχανισμούς και τα αίτια που τις προκαλούν και την εκτίμηση των επιρροών τους στις κατασκευές.

21 Μέθοδοι εκτίμησης των εδαφικών μετακινήσεων και της επιφανειακής σκάφης καθιζήσεων Η εκτίμηση των εδαφικών μετακινήσεων που προκαλεί η διάνοιξη σηράγγων αντιμετωπίζεται με τρεις διαφορετικούς τρόπους: Με την εφαρμογή εμπειρικών μεθόδων, την εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων και την εφαρμογή μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης. Πριν προχωρήσουμε στην περιγραφή των μεθόδων αυτών θα αναφερθούμε στους μηχανισμούς και στις αιτίες που προκαλούν τις εδαφικές μετακινήσεις και θα ορίσουμε τις έννοιες της απώλειας του εδαφικού όγκου και της μεταβολής όγκου: Δύο μεγεθών που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στις θεωρίες προσέγγισης των εδαφικών μετακινήσεων που προκαλεί η κατασκευή υπόγειων έργων. Θεωρούμε μία υπόγεια, σχετικά ρηχή κυκλική σήραγγα. Αν υποθετικά, αμέσως μετά τη διάνοιξη κατασκευαστούν ένας απείρως άκαμπτος δακτύλιος και μία απείρως άκαμπτη υποστήριξη του μετώπου, στοιχεία ικανά να εμποδίσουν ακόμη και την παραμικρή ελαστική υποχώρηση των τοιχωμάτων της, τότε στο περιβάλλον έδαφος δε θα συμβεί καμία διαταραχή και δε θα πραγματοποιηθεί καμία απολύτως μετακίνηση. Αυτό βέβαια στην πραγματικότητα δεν είναι δυνατό επειδή από τη στιγμή που γίνει η εκσκαφή μέχρι την εφαρμογή της υποστήριξης και την αποκατάσταση της ισορροπίας, μεσολαβεί κάποιο χρονικό διάστημα στη διάρκεια του οποίου πραγματοποιούνται μετατοπίσεις προς το εσωτερικό της σήραγγας. Η διαταραχή αυτή και οι μετατοπίσεις του εδάφους προς τη σήραγγα προκαλούν αλυσιδωτές μετακινήσεις που φτάνουν μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Στην επιφάνεια δημιουργούνται υποχωρήσεις οι οποίες εκτείνονται σε κάποια απόσταση εκατέρωθεν του άξονα και μπροστά από το μέτωπο διαμορφώνοντας μία σκαφοειδή όψη της επιφάνειας του εδάφους. Είναι επόμενο το μέγεθος της σκάφης αυτής των καθιζήσεων να συνδέεται άμεσα με τον ό- γκο του εδάφους ο οποίος, από την αρχή της διάνοιξης μέχρι την αποκατάσταση της ισορροπίας της κατασκευής έχει μετατοπιστεί προς την εκσκαφή. Ο εδαφικός αυτός όγκος ονομάζεται απώλεια εδαφικού όγκου (ground loss ή volume loss). Το μέγεθος της σκάφης θα εξαρτάται επίσης από το κατά πόσο κατά τη μετακίνηση των εδαφικών κόκκων προκαλείται συμπύκνωση ή διαστολή του όγκου που περικλείεται από αυτούς. Για ίδια απώλεια εδαφικού όγκου, μία συμπύκνωση του (υποχωρούντος προς την εκσκαφή) εδάφους θα οδηγεί στη δημιουργία μεγαλύτερης, μία διαστολή στη δημιουργία μικρότερης σκάφης. Αυτή η μεταβολή όγκου (volume change) της διαταραχθείσης ζώνης μπορεί να οφείλεται είτε σε μακροχρόνια συστολικά φαινόμενα στερεοποίησης του εδάφους είτε σε φαινόμενα διαστολής που παρουσιάζουν πυκνές άμμοι όταν ο όγκος τους αυξάνεται λόγω δευτερογενούς διατμητικής επιβάρυνσης. Στη συνέχεια θα αναφερθούμε διεξοδικότερα στην απώλεια του εδαφικού όγκου και στη μεταβολή όγκου. Απώλεια εδαφικού όγκου: Πολλοί ερευνητές (Peck 969, Schmidt 969, Attewell 986) περιέγραψαν τους μηχανισμούς και τα αίτια τα οποία κατά τη διάρκεια των εργασιών κατασκευής ενός υπόγειου ανοίγματος δημιουργούν απώλεια εδαφικού ό- γκου. Τα συνδέουν με τις γεωτεχνικές συνθήκες, με το είδος του περιβάλλοντος εδάφους και με τη μέθοδο που εφαρμόζεται για την κατασκευή του υπόγειου έργου. Αν δηλαδή εφαρμόζεται η συμβατική μέθοδος της κατά βήματα προώθησης και υποστήριξης της σήραγγας ή αν εφαρμόζεται η μέθοδος της ολομέτωπης κοπής (με χρήση

22 διάφορων τύπων ασπίδας ή χωρίς ασπίδα) και της ταυτόχρονης υποστήριξης με πρακτικά άκαμπτους δακτυλίους. Σε γενικές γραμμές τα αίτια αυτά αποδίδονται ως εξής: Σε μετατοπίσεις (προς το άνοιγμα) του εδαφικού υλικού που βρίσκεται μπροστά από το μέτωπο. Οι μετατοπίσεις αυτές εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από τις γεωτεχνικές συνθήκες, τις μηχανικές ιδιότητες του εδάφους και από την ταχύτητα εφαρμογής και τη δυσκαμψία των μέτρων στήριξης του μετώπου. Σε ακτινικές μετατοπίσεις του εδαφικού υλικού που βρίσκεται πίσω από το μέτωπο. Στην περίπτωση εφαρμογής της συμβατικής μεθόδου οι παραμορφώσεις αυτές πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια της φάσης αυτοϋποστήριξης του εδάφους, κατά τη διάρκεια των εργασιών τοποθέτησης της προσωρινής υποστήριξης και μέχρι την αποκατάσταση της ισορροπίας. Το μέγεθος τους συνδέεται άμεσα με τη δυσκαμψία και την ταχύτητα εφαρμογής των μέτρων (απαιτήσεις που προδιαγράφονται όσον αφορά το μέγεθος των ανεκτών παραμορφώσεων) και τις μηχανικές ιδιότητες του εδάφους. Στην κατηγορία αυτήν εντάσσονται και μετατοπίσεις οι οποίες σχετίζονται με τις εργασίες πλήρωσης με τσιμέντο, του χώρου υπερεκσκαφών. Σε ακτινικές μετατοπίσεις, οι οποίες αναπτύσσονται κατά τη διάνοιξη της σήραγγας με μηχανήματα ολομέτωπης κοπής, λόγω της υπερεσκαφής που δημιουργείται μεταξύ του κελύφους του μηχανήματος και του εδάφους. Ο όγκος του κενού που δημιουργείται εξαρτάται από τον τύπο του μηχανήματος και από τα χαρακτηριστικά του εδάφους. Στην κατηγορία αυτήν εντάσσονται και μετατοπίσεις οι οποίες σχετίζονται με τις εργασίες πλήρωσης (με τσιμέντο) του κενού χώρου μεταξύ του εδάφους και των μέτρων υποστήριξης του υπόγειου ανοίγματος. Σε μετατοπίσεις οι οποίες οφείλονται σε αστοχίες του εδάφους, όπως είναι καταπτώσεις στην περιοχή του μετώπου εξαιτίας ανεπαρκούς στήριξης ή εξαιτίας απρόβλεπτης αλλαγής των επιτόπου γεωτεχνικών συνθηκών. Σε παραμορφωσιακές συμπεριφορές οι οποίες εξαρτώνται από τα γενικότερα χαρακτηριστικά του σχηματισμού στον οποίο κατασκευάζεται το έργο. Σε μία ομοιόμορφη άργιλο για παράδειγμα, η κατανομή των καθιζήσεων θα είναι πιθανότατα περισσότερο κανονική από ότι σε μία άμμο που υδροφορεί, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για φακοειδείς ή ακανόνιστες αποθέσεις. Αν και κατά κανόνα η εδαφική α- πώλεια για μία σήραγγα σε άργιλο είναι το αποτέλεσμα λιγότερο ή περισσότερο συμμετρικών παραμορφώσεων της αργίλου, για μία σήραγγα σε άμμο η εδαφική απώλεια είναι το αποτέλεσμα τοπικών θραύσεων του εδάφους. ένεμα επένδυση ασπίδα Σχ. -. Πηγές απώλειας όγκου κατά τη διάνοιξη σήραγγας με ασπίδα προώθησης (Bloodworth, ).

23 Μεταβολή όγκου: Οι μηχανισμοί και οι αιτίες που προκαλούν μεταβολή όγκου συνδέονται με το είδος και τις μηχανικές ιδιότητες του εδάφους και τη μεταβολή του τασικού καθεστώτος που προκαλείται με τη διάνοιξη του υπόγειου ανοίγματος. Γενικά διακρίνουμε : Εδάφη στα οποία οι μετακινήσεις των εδαφικών κόκκων δε συνοδεύονται με μεταβολή του όγκου τον οποίο περικλείουν. Πρόκειται για ιδεατή περίπτωση η οποία, ό- πως θα δούμε και σε άλλα Κεφάλαια, απλοποιεί πολύ το πρόβλημα. Την ισόογκη αυτή συμπεριφορά πλησιάζουν βραχυπρόθεσμα τα κορεσμένα αργιλικά εδάφη. Εδάφη στα οποία οι μετακινήσεις των εδαφικών κόκκων προκαλούν μεταβολή του όγκου τον οποίο περικλείουν. Ο βασικός λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ο εξής: Η διάνοιξη του υπόγειου ανοίγματος προκαλεί (πλην της περίπτωσης του ισοτασικού πεδίου) μεταβολή των ισοθλιπτικών τάσεων στην περιοχή που περιβάλλει το άνοιγμα: Υπάρχουν περιοχές όπου έχουμε αύξηση και περιοχές όπου έχουμε μείωση της ισοθλιπτικής τάσης. Σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη θα εμφανιστούν λοιπόν περιοχές στις οποίες θα έχουμε αύξηση της πίεσης του νερού των πόρων (με συνέπεια σε αυτές μακροπρόθεσμα να εκδηλωθούν φαινόμενα στερεοποίησης) και περιοχές στις οποίες θα έχουμε υποπιέσεις με διογκωτικά φαινόμενα λόγω εισρόφησης νερού από αυτές (Σχ. -5). Αποτέλεσμα όλων αυτών είναι, μακροπρόθεσμα να αναμένουμε σαφείς διαφοροποιήσεις της σκάφης από αυτήν που ορίζουν απλοποιημένα θεωρητικά ή απλοποιημένα εμπειρικά μοντέλα (βλ. παρακάτω). Ανάλογα φαινόμενα τα οποία ό- μως θα είναι βραχυπρόθεσμα θα παρατηρηθούν και σε ακόρεστα αργιλικά ή σε χαλαρά έως μέσης πυκνότητας αμμώδη εδάφη. Σύμφωνα με βιβλιογραφικές αναφορές, οι κυριότεροι παράγοντες οι οποίοι διέπουν το φαινόμενο της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής του υπόγειου ανοίγματος είναι: Το μέγεθος και η κατανομή των πρωτογενών και των δευτερογενών υδατικών πιέσεων, η συμπιεστότητα και η διαπερατότητα του εδάφους και η διαπερατότητα της επένδυσης της σήραγγας. Σε ορισμένες περιπτώσεις αναφέρονται αυξήσεις της ολικής καθίζησης της τάξης του 3 έως 9% ενώ ως αμελητέες περιγράφονται οι οριζόντιες συνιστώσες των μετακινήσεων. Αναφέρεται επίσης διεύρυνση της σκάφης των επιφανειακών καθιζήσεων (Mair, 998). Μετακινήσεις των εδαφικών κόκκων οι οποίες συνοδεύονται με διαστολή του ό- γκου των. Παρατηρείται συχνά σε πυκνές άμμους οι οποίες παρουσιάζουν διαστολή όταν επιβαρυνθούν διατμητικά. Στην περίπτωση αυτήν η απώλεια του εδαφικού ό- γκου είναι δυνατόν να μη μεταδοθεί στην επιφάνεια του εδάφους αλλά να περιοριστεί μέσα σε αυτό, σε κάποια απόσταση πάνω από τη στέψη της σήραγγας. Εμπειρικές μέθοδοι Η ανάπτυξη των εμπειρικών μεθόδων ξεκίνησε από πολύ παλιά, και περιοριζόταν αρχικά στην εκτίμηση ζημιών που συνέβαιναν πάνω από μεταλλεία. Οι διαφορετικές γεωμετρίες, τα διαφορετικά βάθη και το διαφορετικό μέγεθος των ανοιγμάτων που παρουσιάζουν τα μεταλλεία και οι κατασκευές των υπόγειων σηράγγων ήταν κατά κύριο λόγο οι αιτίες που δεν επέτρεπαν την ικανοποιητική μεταφορά της αποκτηθείσης, στις κατασκευές μεταλλείων, εμπειρίας στις κατασκευές σηράγγων σε αστικές περιοχές. Η περιγραφή των εμπειρικών μεθόδων που ακολουθεί αναφέρεται κατά κύριο λόγο στο συμβατικό τρόπο υπολογισμού των εδαφικών μετακινήσεων όπως προτάθηκε από τον Martos (958), τον Peck (969), τον Schmidt (969), τους Clough &

24 3 Schmidt (98), τους Attewell & Yeates (984) και όπως εξελίχθηκε με την πάροδο του χρόνου και εμπλουτίστηκε με την εμπειρία η οποία συγκεντρώθηκε εντωμεταξύ. Σύμφωνα με την εμπειρική αυτή μέθοδο, κατά την προώθηση του μετώπου της σήραγγας δημιουργείται εκατέρωθεν του μετώπου και πλευρικά του μία (πρακτικά συμμετρική ως προς τον άξονα της σήραγγας) επιφανειακή σκάφη καθιζήσεων η ο- ποία παρουσιάζει τη μορφή του Σχήματος -. Δύο βασικά μεγέθη που τη χαρακτηρίζουν: το μέγιστο βάθος της και η έκταση μέχρι την οποία παρατηρούνται καθιζήσεις της επιφάνειας του εδάφους συνδέονται άμεσα με τη γεωμετρία και το βάθος της σήραγγας, με τη σύσταση και τα μηχανικά χαρακτηριστικά του εδάφους και με τους τρόπους διάνοιξης της σήραγγας και εφαρμογής της υποστήριξης. Οι κατανομές τους στην εγκάρσια και στη διαμήκη διεύθυνση, οι οποίες αποτελούν το τρίτο βασικό χαρακτηριστικό της σκάφης, μπορούν, σύμφωνα με εμπειρικά στοιχεία να ορισθούν ι- κανοποιητικά με μαθηματικές εξισώσεις. Στις εξισώσεις αυτές, σε μεγάλο βαθμό ε- μπεριέχονται το είδος του εδάφους και η γεωμετρία του έργου. Στο Σχήμα - διακρίνουμε για μία ρηχή, κυκλική σήραγγα τα προφίλ καθιζήσεων της επιφάνειας τους εδάφους στην εγκάρσια και στη διαμήκη διεύθυνση. Λόγω της διαφορετικότητας και της ξεχωριστής σημασίας των δύο προφίλ θα αναφερθούμε χωριστά σε αυτά. x y z Σχ. -. Μορφή της σκάφης καθιζήσεων του εδάφους πάνω από ρηχή σήραγγα.

25 4 Εγκάρσιο προφίλ καθιζήσεων Η μορφή του εγκάρσιου προφίλ καθιζήσεων πάνω από μία ρηχή σήραγγα είναι συνήθως σκαφοειδής: μία πρακτικά συμμετρική και ομαλή διατομή σκάφης. Το σχήμα της, σύμφωνα με εμπειρικά αποτελέσματα, μπορεί να προσεγγιστεί με ικανοποιητική ακρίβεια από την κωδωνοειδή καμπύλη της συνάρτησης κανονικής κατανομής του Gauss, η μαθηματική έκφραση της οποίας δίνεται με την εξίσωση: s = s max x exp( i s είναι η καθίζηση (η κατακόρυφη συνιστώσα της ολικής μετακίνησης) της επιφάνειας του εδάφους σε σημείο το οποίο απέχει εγκάρσια οριζόντια απόσταση x από τον άξονα της σήραγγας, s max είναι η μέγιστη καθίζηση της επιφάνειας του εδάφους (εμφανίζεται για x = ) και i x είναι η τυπική απόκλιση της καμπύλης των καθιζήσεων. Η τιμή της παραμέτρου i x καθορίζει στην ουσία το εύρος της καμπύλης των καθιζήσεων και αντιστοιχεί στη θέση x του σημείου καμπής (του σημείου που παρουσιάζει τη μέγιστη κλίση, Σχ. -3). Η παραπάνω μαθηματική σχέση προέκυψε μετά από στατιστική επεξεργασία και αξιολόγηση ενός μεγάλου αριθμού μετρήσεων πεδίου οι οποίες αφορούσαν διαφορετικές γεωμετρίες και ποικίλες περιπτώσεις εδαφικών συνθηκών. Οι διάφορες θεωρίες προσέγγισης των καθιζήσεων που προτάθηκαν κατά καιρούς έδειξαν επίσης ότι η παραπάνω συνάρτηση Gauss είναι θεωρητικά η πλέον κατάλληλη για την περιγραφή του εγκάρσιου προφίλ καθιζήσεων. Ο όγκος ανά μονάδα μήκους σήραγγας, V s ο οποίος περικλείεται από την οριζόντια γραμμή που ορίζει την αρχική επιφάνεια του εδάφους και από την καμπύλη των επιφανειακών καθιζήσεων υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα: V s + = sdx = + s max x exp( i x x ) ) dx π i x s max Ο όγκος V s ορίζει, σε κυβικά μέτρα το ανά τρέχον μέτρο μήκους βύθισμα που δημιουργείται πάνω από τη σήραγγα. x i x 3 i x V s Μέγιστη καθίζηση s max Σημείο καμπής (x=i x) Μέγιστη οριζόντια ανηγμένη παραμόρφωση (εφελκυστική) (βλ. παρακάτω) Σχ. -3. Εγκάρσιο προφίλ. Καμπύλη επιφανειακών καθιζήσεων μορφής Gauss.

26 5 Από τις παραπάνω δύο εξισώσεις προκύπτει ότι εάν γνωρίζουμε τις τιμές των V s και i x, η μέγιστη καθίζηση, η καθίζηση σε κάθε σημείο της καμπύλης καθώς και η κλίση και η καμπυλότητα της σε κάθε σημείο μπορεί να εκτιμηθούν με τη βοήθεια των εξισώσεων: s max = V s πi x s = s max x exp( i x ) = V s π i x x exp i x ds x x Vs x Κλίση: = s max exp( ) = x exp( ) dx 3 i i πi i x d s s max x x Vs x x Καμπυλότητα: = ( ) exp( ) = ( ) exp( ) dx i i i πi i i x x x x x 3 x x x x Η μέγιστη κλίση της καμπύλης καθιζήσεων στην επιφάνεια του εδάφους, θ max παρουσιάζεται σε απόσταση ίση με x = i x από τον άξονα της σήραγγας και ισούται με: ds Vs i πi x i s θ max = ( ) max = i x exp( ) i exp( ) dx 3 x =,67 3 πi i πi i x x x x x x max i x Η μέγιστη καμπυλότητα στην κοίλη περιοχή παρουσιάζεται στη θέση x= και είναι: d s Vs ( ) κλ max = ( ) exp( ) = dx πi i i 3 x x x V s 3 x πi s = i max x Η μέγιστη καμπυλότητα στην κυρτή περιοχή παρουσιάζεται στη θέση x= 3 i x και είναι: s Vs 3i 3i ( x ) exp( x ) = 3 x x x πix ix i x d s V ( 3i x ) ( 3i x ) ( ) κρ max = ( ) exp( ) = 3 dx πi i i Vs 3 = exp( ) = 3 πi x s,446 max i x Στο Σχήμα -4 σημειώνονται οι θέσεις στις οποίες εμφανίζονται η μέγιστη κλίση και οι μέγιστες καμπυλότητες της καμπύλης καθιζήσεων.

27 6 L i x 3i x 3i x κοίλη περιοχή κυρτή περιοχή Μέγιστη καθίζηση s max d s smax Μέγιστη καμπυλότητα (στην κοίλη περιοχή) = = dx ix du x (x, z) smax (x,z) Μέγιστη οριζόντια ανηγμένη παραμόρφωση (θλιπτική) = = (βλ. Σχ. -3) dx H Σημείο καμπής (x=i x, s=,67s max) ds s max Μέγιστη κλίση θ max = =,67 dx i x ix Μέγιστη οριζόντια μετατόπιση =,67 smax (x,z) H du x (x, z) smax Μέγιστη οριζόντια ανηγμένη παραμόρφωση (εφελκυστική) = =,446 (βλ. Σχ. -3) dx H d s smax Μέγιστη καμπυλότητα (στην κυρτή περιοχή) = =,446 dx ix Σχ. -4. Χαρακτηριστικά σημεία της εγκάρσιας καμπύλης των επιφανειακών καθιζήσεων (O Reilly & New, 98). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι εμπειρικοί τρόποι προσέγγισης του V s και του i x. Προσδιορισμός του όγκου V s Ο πιο απλός τρόπος προσέγγισης του όγκου V s είναι να κάνουμε τη θεώρηση ότι το έδαφος, κατά τη διαταραχή του λόγω της διάνοιξης της σήραγγας και την υποχώρηση του προς την εκσκαφή παραμορφώνεται ισόογκα. Στην περίπτωση αυτήν ο όγκος V s θα είναι ίσος με την απώλεια εδαφικού όγκου V. Απομένει συνεπώς να βρούμε έναν τρόπο να προσδιορίσουμε την απώλεια εδαφικού όγκου, V και μέσω αυτής την τιμή του V s.

28 7 Σε περιπτώσεις μη ισόογκης παραμόρφωσης, διασταλτικής ή συστολικής, ο όγκος V s και η απώλεια εδαφικού όγκου V συνδέονται με τη σχέση: V s =R V όπου R ένας συντελεστής η τιμή του οποίου είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από τη μονάδα αντίστοιχα για διασταλτική ή για συστολική συμπεριφορά. Ο όρος σχετική απώλεια εδαφικού όγκου V l (relative ground loss), V l =V/V ο (%), εκφράζει την απώλεια του εδαφικού όγκου, V, ως ποσοστό του συνολικού όγκου της εκσκαφείσης διατομής της σήραγγας, V ο. Για κυκλική διατομή, διαμέτρου D έ- χουμε: V s =R V =R V l (πd /4) Μία πρώτη εκτίμηση της τιμής της σχετικής απώλειας εδαφικού όγκου μπορεί να γίνει με εμπειρικά διαγράμματα που προτείνονται στη Βιβλιογραφία (Σχ. -5 έως -7). Η σχετική απώλεια όγκου στα διαγράμματα αυτά συνδέεται με τον απλό συντελεστή υπερφόρτισης (Simple Overload Factor), OFS: σ v p i OFS = c σ v είναι η κατακόρυφη γεωστατική τάση στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της σήραγγας, p i είναι η πίεση η οποία, ασκούμενη από την υποστήριξη (εφόσον αυτή υπάρχει) ισορροπεί την κατασκευή και c u είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδαφικού υλικού που περιβάλλει τη σήραγγα. Ο όρος συντελεστής υπερφόρτισης OF (Overload Factor) χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 969 από τον Schmidt, αναφέρεται στο ανισοτασικό πρωτογενές καθεστώς (k ) και στην ανυποστήρικτη σήραγγα και ορίστηκε ως ο λόγος της μέγιστης ελαστικής εφαπτομενικής τάσης, σ temax προς την αντοχή σε απλή θλίψη σ c : OF=σ temax /σ c (βλ. Κεφ. ). Λόγω των δυσκολιών που υπάρχουν στην προσέγγιση της τιμής του k και λόγω της σημαντικής απλοποίησης του προβλήματος που επιτυγχάνεται με την υιοθέτηση του ισοτασικού πρωτογενούς πεδίου, k= στις πρακτικές εφαρμογές ανεξάρτητα εάν έχουμε να κάνουμε με ανισοτασικό ή ισοτασικό καθεστώς, θα χρησιμοποιούμε αντί του OF, τον απλό συντελεστή υπερφόρτισης OFS (Simple Overload Factor), ο οποίος αναφέρεται στον OF όταν k=: OFS = OF k = σ = σ te max Η παραπάνω εξίσωση ισχύει για ανυποστήρικτη σήραγγα. Στην περίπτωση υποστηριζόμενης σήραγγας και άσκησης στα τοιχώματα της μέσω της υποστήριξης της πίεσης ισορροπίας p i, ο συντελεστής υπερφόρτισης OFS ορίζεται με την εξίσωση: c u u = σv p OFS = c i σ c v u σ = c v u

29 8 5 % Schmidt E/c u=5 Schmidt E/c u= 5 V l,5 Glossop, OFS Σχ. -5. Σχετική απώλεια όγκου, V l σε σχέση με το συντελεστή υπερφόρτισης, OFS (Attewell & Yeates, 984). Οι μαύροι και οι μπλε κύκλοι παριστούν αντίστοιχα αποτελέσματα μετρήσεων πεδίου των Attewell et al. (986) και Schmidt (969). Οι μαύρες καμπύλες αποδίδουν γραφικά τη θεωρητική σχέση Vl = 3 OFS cu / E του Schmidt, 969 για τιμές του δείκτη ακαμψίας I r = και I r =5. Η κόκκινη καμπύλη παριστά την εμπειρική σχέση του Glossop, 977. Στο Σχήμα -5 παρουσιάζονται εμπειρικά στοιχεία που συνδέουν τον OFS με τη σχετική απώλεια όγκου V l (ή με τον όγκο της εγκάρσιας επιφανειακής σκάφης V s %). Το Σχήμα αναφέρεται στα αποτελέσματα μετρήσεων που έγιναν στο πεδίο από τους Attewell & Yeates (984), και από τον Schmidt (969) καθώς και στην εμπειρική σχέση του Glossop (977): V s (%)=,33 OFS-,4 Στο ίδιο διάγραμμα παρουσιάζονται και τα αποτελέσματα θεωρητικών αναλύσεων του Schmidt (969). Τα αποτελέσματα των αναλύσεων αυτών αναφέρονται σε δύο ακραίες τιμές του δείκτη ακαμψίας του εδάφους, I r =E/c u : I r = και I r =5 ώστε να καλύπτεται ευρύ φάσμα εδαφών. Στο Σχήμα -6 παρουσιάζονται αποτελέσματα μετρήσεων στο πεδίο των Attewell et al. (986). Με συνεχή καμπύλη γραμμή ορίζεται το άνω όριο της περιοχής μέσα την οποία παρατηρείται το 75% των περιπτώσεων εφαρμογών της πράξης. Προτείνεται έτσι, όπως η καμπύλη αυτή χρησιμοποιείται ως καμπύλη σχεδιασμού δεδομένου ότι αποτελεί το άνω όριο των τιμών του V l : Η υιοθέτηση ενός κώδικα σχεδιασμού με πιθανότητες της τάξης του 75%, για ένα μέγεθος με προφανή αβεβαιότητα όπως είναι η σχετική εδαφική απώλεια, κρίνεται ρεαλιστική. Οι διακεκομμένες γραμμές οριοθετούν την περιοχή η οποία προκύπτει από το διπλασιασμό και τον υποδιπλασιασμό των τιμών της συνεχούς καμπύλης. Η περιοχή αυτή καλύπτει το 5% των περιπτώσεων εφαρμογών της πράξης.

30 9 % Mair, 979 H o/d=,7 Mair, 979 H o/d=3, V l, καμπύλη σχεδιασμού το 5% των στοιχείων βρίσκονται μέσα στη ζώνη, ασπίδα με πεπιεσμένο αέρα ασπίδα σε ελεύθερο αέρα μικροσήραγγα χωρίς ασπίδα στήριξη του μετώπου OFS Σχ. -6. Σχετική απώλεια όγκου V l σε σχέση με το συντελεστή υπερφόρτισης OFS (Attewell et al., 986). Στο διάγραμμα περιλαμβάνονται στοιχεία μετρήσεων πεδίου για περιπτώσεις διαφορετικών τρόπων υποστήριξης. Η συνεχής μαύρη καμπύλη αποτελεί το άνω όριο για το 75% των περιπτώσεων εφαρμογών της πράξης και είναι η προτεινόμενη καμπύλη σχεδιασμού. Οι διακεκομμένες καμπύλες (προκύπτουν από το διπλασιασμό και τον υποδιπλασιασμό των τιμών της καμπύλης σχεδιασμού) περιλαμβάνουν το 5% των περιπτώσεων. Οι κόκκινες καμπύλες παρουσιάζουν αποτελέσματα κεντροφυγικών δοκιμών που έγιναν από τον Mair (979) και αναφέρονται σε λόγους H o /D=,7 και H o /D=3,. Το Σχήμα -6 συμπληρώνεται με αποτελέσματα κεντροφυγικών δοκιμών που έγιναν το 979 από τον Mair. Όταν η πληροφόρηση αναφορικά με τις εδαφικές συνθήκες είναι ελλιπής, οι Clough & Schmidt, 98 προτείνουν να εφαρμόζονται οι παρακάτω σχέσεις για την εκτίμηση της σχετικής απώλειας V l : Vs cu = 3( )exp(ofs ) για OFS> V E u V s cu = 3( ) για OFS < V E u E u είναι το αστράγγιστο μέτρο παραμόρφωσης του εδάφους. Ο Mitchell (983), στηριζόμενος σε αποτελέσματα της πράξης που συγκεντρώθηκαν από τους Peck (969) και Schmidt (974), πρότεινε την εφαρμογή της σχέσης: V l c E u u γho p exp cu i

31 3 Η σχέση αυτή ισχύει για δύσκαμπτα εδάφη. Για ευαίσθητα εδάφη ή όταν υπάρχουν αμφιβολίες αναφορικά με την επάρκεια των μέτρων στήριξης συνιστάται όπως (για λόγους ασφάλειας) τριπλασιάζεται η τιμή του V l που προκύπτει από την παραπάνω σχέση. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν εμπειρικά στοιχεία που συνδέουν την ευστάθεια α- νυποστήρικτης σήραγγας με τον OFS. Τα στοιχεία αυτά παρουσιάζονται στο Σχήμα -7. Σύμφωνα με αυτά, για τιμές του OFS μικρότερες από τη μονάδα θα πρέπει να περιμένουμε μικρές έως μηδενικές συγκλίσεις των τοιχωμάτων της σήραγγας και συνεπώς αμελητέες καθιζήσεις στην επιφάνεια του εδάφους. Για συντελεστές υπερφόρτισης μεταξύ και, οι συγκλίσεις των τοιχωμάτων θα πρέπει να θεωρούνται ελαστικές, οι επιφανειακές καθιζήσεις που θα προκληθούν θα είναι πολύ μικρές. Τιμές του OFS μεταξύ και 4 οδηγούν σε ελαστοπλαστικές μετατοπίσεις των τοιχωμάτων της σήραγγας, τιμές μεταξύ 4 και 6 σε πλαστικές. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η τιμή του OFS αποτελεί μέτρο της έκτασης μέχρι την οποία εξαπλώνεται η πλαστική ζώνη συμπεραίνουμε ότι μπορεί να υπάρχει μία, σημαντικού πάχους πλαστική ζώνη χωρίς αυτό να δημιουργεί αστάθεια της σήραγγας. Οι Broms & Bennermark, 967 θεωρούν ότι, στην περίπτωση αργιλικού εδάφους, τιμές μεγαλύτερες του 6 οδηγούν στη διατμητική αστοχία του η οποία ξεκινάει από τα τοιχώματα της σήραγγας και φτάνει μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Θεωρούν έτσι την τιμή 6 οριακή και εισάγουν την έννοια του οριακού συντελεστή υπερφόρτισης (Σχ. -7). Στην περίπτωση μη συνεκτικών υλικών, η δημιουργία πλαστικών ζωνών οδηγεί σε αποδιοργάνωση του υλικού με συνέπεια τη σημαντική μείωση έως την πλήρη απώλεια της αντοχής του. Στις περιπτώσεις αυτές, τιμές του OFS ακόμη και κοντά στη μονάδα μπορεί να οδηγήσουν σε διατμητική αστοχία ή σε διαφορετική μορφή θραύσης (κατάρρευση). 7 6 οριακή ευστάθεια Broms&Bennermark, 967 αστοχία 5 οριακή ευστάθεια Mair, 983 πλαστική περιοχή OFS 4 3 Hurrell, 985 ελαστοπλαστική περιοχή ελαστικό όριο Ward&Penoer, 98 ελαστική περιοχή % 6 V l Σχ. -7. Συμπεριφορά των συνεκτικών εδαφών σε σχέση με τη σχετική απώλεια όγκου, V l (CIRIA, 99).

32 3 Πρόσθετα εμπειρικά στοιχεία αναφορικά με τη σχετική απώλεια όγκου είναι τα εξής: Οι τιμές του ποσοστού εδαφικής απώλειας V l κυμαίνονται από,5% έως και 5-% σε ακραίες περιπτώσεις (Mair & Taylor, 996). Ειδικότερα στα συνεκτικά εδάφη εμφανίζεται συνήθως μία σχετική απώλεια όγκου της τάξης του,5 έως,5% ανάλογα με τη δυσκαμψία του εδάφους και την ταχύτητα με την οποία εφαρμόζονται τα προσωρινά μέτρα υποστήριξης. Τα μέτρα που λαμβάνονται για την υ- ποστήριξη του μετώπου συμβάλλουν στον περιορισμό της απώλειας όγκου. Σε περιπτώσεις στιφρών, ρηγματωμένων αργίλων και όταν η διάνοιξη γίνεται με ασπίδα ή χωρίς α- σπίδα θα πρέπει να εκτιμούμε σχετική απώλεια όγκου V l της τάξης του έως %. Διάνοιξη με ασπίδα σε ανομοιογενείς σχηματισμούς στιφρών αργίλων που περιλαμβάνουν φακούς άμμου, χαλίκων ή βούρκου και βρίσκονται υπό τη δράση αρτεσιανών πιέσεων, η σχετική απώλεια όγκου είναι -,5%. Στην περίπτωση χρήσης πεπιεσμένου αέρα η τιμή αυτή μπορεί να μειωθεί σε -,5%. Σε βουρκώδεις αργίλους με διατμητική αντοχή που κυμαίνεται μεταξύ και 4 kpa η διάνοιξη με ασπίδα και πεπιεσμένο αέρα εμφανίζει απώλειες -%. Σε κοκκώδη εδάφη που βρίσκονται πάνω από τον υπόγειο ορίζοντα αναμένουμε τιμές του V l της τάξης του -5%. Οι απώλειες στα εδάφη αυτά εξαρτώνται κατά κύριο λόγο από την εμπειρία του προσωπικού. Σε κοκκώδη εδάφη που βρίσκονται κάτω από τον υπόγειο ορίζοντα και όταν η διάνοιξη γίνει με χρήση πεπιεσμένου αέρα η τιμή του V l κυμαίνεται μεταξύ και %. Προσδιορισμός της παραμέτρου i x Πολλοί είναι οι ερευνητές οι οποίοι ασχολήθηκαν με την προσέγγιση της τιμής της παραμέτρου i x. Οι O'Reilly & New (98) παρατήρησαν σε πραγματικές περιπτώσεις ότι η τιμή της i x δεν εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής και από τη διάμετρο της σήραγγας, αλλά από το βάθος στο οποίο κατασκευάζεται και από το είδος του εδάφους. Πρότειναν έτσι για τον προσδιορισμό της την εμπειρική σχέση: i x =K H H είναι το βάθος του άξονα της σήραγγας, Κ είναι μία εδαφική παράμετρος η οποία ονομάζεται παράμετρος εύρους (trough width parameter). Σημειώνεται ότι η σχέση των O'Reilly & New δεν ισχύει για περιπτώσεις πολύ ρηχών σηράγγων. Για την παράμετρο εύρους, οι Mair & Taylor (997) και ο Attewell (977), προτείνουν τις τιμές: α) Κ=,5 για τα αργιλικά εδάφη και β) Κ=,35 για τα μη συνεκτικά εδάφη. Η τιμή Κ=,35 ισχύει ανεξάρτητα από το εάν η σήραγγα βρίσκεται μέσα σε υπόγεια νερά. Ανάλογες προτάσεις εξειδικευμένες σε συγκεκριμένες εδαφικές συνθήκες είναι και οι εξής: Leach, 985: i x =,57+,45Η+,m i x =,64+,48Η+,9m για αμελητέα στερεοποίηση για σημαντική στερεοποίηση Sagaseta, 987: i x =,575H για αργιλικά εδάφη μόνο

33 3 H/D 8 6 βράχοι, σκληρές άργιλοι, άμμοι πάνω από τον Υ.Ο. μαλακές και μέτριες άργιλοι 4 άμμοι κάτω από τον Υ.Ο.,5,,5,,5 i x/d Σχ. -8. Εμπειρική πρόταση του Peck, 969. O Reilly & New, 98: i x =,43Η+, i x =,8Η-, για άμμους για αργίλους Στο Σχήμα -8 συνοψίζεται μεγάλος αριθμός πραγματικών μετρήσεων οι οποίες έγιναν σε διαφορετικές περιπτώσεις υπόγειων έργων και σε μεγάλη ποικιλία εδαφικών σχηματισμών. Σύμφωνα με τα στοιχεία αυτά η τιμή της παραμέτρου i x συνδέεται και με τη διάμετρο της σήραγγας. Τη σύνδεση της παραμέτρου i x και με τη διάμετρο της σήραγγας προτείνουν και άλλοι ερευνητές. Έτσι: Οι Atkinson & Potts (977) αναφέρονται σε σήραγγες σε κοκκώδεις σχηματισμούς και προτείνουν τις σχέσεις: i x =,375Η+,65D για πυκνές άμμους προφορτισμένες i x =,5Η+,5D για πυκνές άμμους απροφόρτιστες Για αργίλους, οι Clough & Schmidt (98) προτείνουν τη σχέση: D i = H D,8 x ( ) Οι Oteo & Sagaseta (98) συνδυάζοντας βιβλιογραφικά στοιχεία και αποτελέσματα εφαρμογής αριθμητικών μεθόδων ανάλυσης προτείνουν τη γραμμική σχέση: i r x i H =,5( ),4 D

34 33 Στη Βιβλιογραφία συναντούμε εμπειρικές προτάσεις οι οποίες αναφέρονται στο ημιπλάτος L της σκάφης των επιφανειακών καθιζήσεων και στην τιμή της μέγιστης καθίζησης, s max. Στη συνέχεια παραθέτουμε τις πιο γνωστές από αυτές. Προσδιορισμός του ημιπλάτους της σκάφης L Πρόταση του Steinfeld, 968: Ο προσδιορισμός του L προτείνεται να γίνεται με τη βοήθεια της ε- μπειρικής σχέσης: L=(Η+D/) tan3 ο L H 3 o Terzaghi, 94. Η πρόταση στηρίζεται στην εμπειρία που αποκτήθηκε από την κατασκευή του μετρό του Σικάγου. Προτείνεται παραβολικό προφίλ της επιφανειακής σκάφης το πλάτος της οποίας προσδιορίζεται με τη σχέση: L=,7D+,6Η Aversin. Εμπειρία από Σοβιετικά μεταλλεία, Mandel&Wagner, 968: D L=,3 i x Limanov. Προτείνονται οι παρακάτω δύο σχέσεις, από τις οποίες η δεύτερη για στρωσιγενείς δομές, Szechy, 966: L= i x L=D/+ z i tan(45 o -φ/). Oteo. Για τον προσδιορισμό του L προτείνεται η εφαρμογή του Σχήματος H/D 4 i x/d L/D i x/d, L/D Μετρήσεις Υπόγειος της Μαδρίτης Σήραγγα Mowdon Μετρό του Λονδίνου Άργιλος του Λονδίνου Σχ. -9. Σύγκριση μεταξύ μετρημένων και υπολογισμένων τιμών των i x και L. Η μπλε και η κόκκινη γραμμή αφορούν θεωρητικές καμπύλες (Oteo, 997).

35 34 Η καμπύλη του Gauss απλοποιείται με ευθύγραμμα τμήματα και η προσέγγιση του ημιπλάτους L γίνεται σύμφωνα με τα παρακάτω (Σκίτσο): L s max x + + i x Vs = sdx = smax e dx + Vs = sdx s max L π ix smax = smax L L = π i x π ix smax Με βάση το βάθος H και τη διάμετρο D του υπόγειου ανοίγματος και με τη βοήθεια μιας γωνίας β όπως αυτή ορίζεται στο διπλανό σκίτσο και εκτιμάται εμπειρικά: L L=D/ + H tanβ,4 tanβ,6 για αμμώδη,5 tanβ, για αργιλικά H s max β D Προσδιορισμός της μέγιστης καθίζησης, s max Οι Attewell & Farmer, 977 προτείνουν για τον υπολογισμό της μέγιστης καθίζησης, s max ανεξάρτητα από το είδος του εδάφους, την παρακάτω σχέση: D kd s n max = ( ) H Για τα k και n δίνονται οι τιμές k= και n=,67. Οι Oteo & Sagaseta, 98, συσχετίζουν τη μέγιστη καθίζηση και με τις ελαστικές σταθερές του υλικού Ε και ν: γ D smax = (,85 ν) E Το 99 ο Descoeudres προτείνει σχέσεις για αργίλους και χονδρόκοκκες άμμους και εκσκαφή με ασπίδα: 3 H,57 smax 6,8 D(,5) D = για αργίλους 3 H,974 smax 9,9 D(,5) D = για χονδρόκοκκες άμμους Το AFTES, 995 προτείνει τη σχέση: γ D smax = k λ 4E

36 35 k εμπειρικός συντελεστής με τιμή της τάξης του k και λ συντελεστής που εξαρτάται από τη διάταξη των υποστυλωμάτων. Αναλύσεις που έγιναν από την CIRIA (99) για συνεκτικά εδάφη και βασίστηκαν στις παραδοχές α) της εμπειρικής σχέσης (που ισχύει για τα εδάφη αυτά) i x =,5H και β) της ισόογκης παραμόρφωσης (V s =V), οδήγησαν στις παρακάτω εξισώσεις για τη μέγιστη καθίζηση και τη μέγιστη κλίση: θ max s =,67 max i x smax =,67,5H s max =,3 H Vs V s max = = l Vo Vl ( π ri ) = = πi x πi x π (,5H),5Vl ri H smax,3,5vl ri r θmax =,3 = = 3V i l ( ) H H H H Τα Σχήματα - και - αποδίδουν γραφικά τις δύο τελευταίες σχέσεις. Με τη βοήθεια των διαγραμμάτων αυτών επιτυγχάνεται, για δεδομένες τιμές της σχετικής απώλειας όγκου, της διαμέτρου και του βάθους της σήραγγας ο προσδιορισμός της μέγιστης καθίζησης και της μέγιστης κλίσης. s max H/r i H/R m - 6 V l=% V l=% Vl=% V l=4% VVl=% l=8% Vl=4% Vl=8% 7 Σχ. -. Μέγιστη καθίζηση σε σχέση με το βάθος και την ακτίνα της σήραγγας για διάφορες τιμές της σχετικής απώλειας όγκου. Σήραγγα σε συνεκτικά εδάφη (CIRIA, 99). θθ max max,5,5,5 3 % 4 H/r i H/R 6 8 m - VVl=% l=% VVl=% l=% VVl=4% l=4% VVl=8% l=8% Σχ. -. Μέγιστη κλίση της επιφανειακής καμπύλης καθιζήσεων σε σχέση με το βάθος και την ακτίνα της σήραγγας για διάφορες τιμές της σχετικής απώλειας όγκου. Σήραγγα σε συνεκτικά εδάφη (CIRIA, 99).

37 36 Από τα Σχήματα - και - παρατηρούνται τα εξής: Για δεδομένη διάμετρο και δεδομένο βάθος σήραγγας, η μέγιστη καθίζηση και η μέγιστη κλίση αυξάνονται με την αύξηση της σχετικής απώλειας όγκου ενώ το πλάτος της σκάφης παραμένει σταθερό καθώς αυτό είναι συνάρτηση μόνο του βάθους της σήραγγας. Αυτό συμφωνεί με αποτελέσματα της πράξης τα οποία δείχνουν ότι το πλάτος της σκάφης αυξάνεται κατά λιγότερο από % για διπλασιασμό της σχετικής απώλειας όγκου. Εάν, για δεδομένη διάμετρο και για δεδομένη σχετική απώλεια όγκου, διπλασιάσουμε το βάθος της σήραγγας η μέγιστη κλίση της επιφανειακής σκάφης μειώνεται κατά το ένα τέταρτο, η μέγιστη καθίζηση μειώνεται στο μισό και το πλάτος της σκάφης διπλασιάζεται. Μείωση του βάθους της σήραγγας (για δεδομένη τιμή της σχετικής απώλειας όγκου) συνεπάγεται αύξηση της μέγιστης καθίζησης και αύξηση της μέγιστης κλίσης. Εγκάρσιο προφίλ οριζόντιων μετακινήσεων Ιδιαίτερη πρακτική σημασία παρουσιάζει το πρόβλημα της προσέγγισης των οριζόντιων μετακινήσεων επειδή έχει διαπιστωθεί ότι οι ζημιές που προκαλούνται σε κατασκευές που βρίσκονται κοντά σε ρηχές σήραγγες δεν οφείλονται μόνο στις καθιζήσεις αλλά και στις οριζόντιες μετακινήσεις του εδάφους. Οι Mair et al. (996) προτείνουν την προσεγγιστική σχέση: u x x = s H z Σύμφωνα με τη σχέση αυτήν, ο λόγος της οριζόντιας προς την κατακόρυφη μετακίνηση οποιουδήποτε σημείου του εδάφους είναι ίσος με το λόγο της οριζόντιας απόστασης του σημείου από τον κατακόρυφο άξονα της σήραγγας προς την κατακόρυφη απόσταση του σημείου από το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το μέσο της σήραγγας. Η εξίσωση ισχύει για συνθήκες ισόογκης παραμόρφωσης και για σταθερή με το βάθος παράμετρο εύρους, Κ. Πρόκειται για συνθήκες η θεώρηση των οποίων συνεπάγεται όπως η συνισταμένη των διανυσμάτων των εδαφικών μετακινήσεων κατευθύνεται προς το κέντρο της σήραγγας (Σχ. -). Σχ. -. Διεύθυνση της συνισταμένης μετακίνησης για συνθήκες ισόογκης παραμόρφωσης και σταθερή τιμή του συντελεστή Κ.

38 37 Στη συνέχεια παρουσιάζεται η ανάπτυξη της σχέσης των Mair et al.: Η συνθήκη ισόογκης παραμόρφωσης σε επίπεδο παραμορφωσιακό πεδίο γράφεται: ε x = -ε z Σύμφωνα με αυτήν η οριζόντια παραμόρφωση πρέπει να είναι ίση και αντίθετη αλγεβρικά με την κατακόρυφη παραμόρφωση. Η κατακόρυφη παραμόρφωση ε z δίνεται από τη σχέση: x s i ε z = = (smaxe ) z z x Η s max μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα της σήραγγας z και μπορεί να αντικατασταθεί από μία σχέση της μορφής s max = α/z, όπου α μία σταθερά. Δεχόμενοι ότι η τιμή του Κ παραμένει σταθερή με το βάθος, η παραγώγηση ως προς z οδηγεί: x s i ε z = = (smaxe ) z z x = e x i x α α ( ) + ( ) z z z x i (e z x x α x i ) = ( ) e z i x x x smax x i = ( ) e z i x x smax x ε x = -ε z = ( ) e z i x x i x Η ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης οδηγεί στην εξίσωση της οριζόντιας μετακίνησης των Mair et al. (996): u x = s x i x x x max i εxdx = ( ( )e )dx = s = z z H Έχει διαπιστωθεί ότι η θεωρητική προσέγγιση που παρουσιάσθηκε παραπάνω συμφωνεί με μετρήσεις πεδίου όπως αναφέρεται από τους Cording & Hamshire (975), και Attewell (978). Οι Sagaseta & Oteo (996) αναφέρουν ότι οι οριζόντιες μετακινήσεις στην επιφάνεια είναι περίπου ίσες προς το /3-/ των αντιστοίχων καθιζήσεων και προτείνουν (στηριζόμενοι σε αποτελέσματα αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία) όπως ο λόγος της μέγιστης οριζόντιας μετακινήσεως προς τη μέγιστη καθίζηση λαμβάνεται ίσος με,3 περίπου. Στο Σχήμα -3 παρουσιάζεται το εγκάρσιο προφίλ των επιφανειακών οριζοντίων και κατακόρυφων μετακινήσεων καθώς και το εγκάρσιο προφίλ των επιφανειακών οριζόντιων παραμορφώσεων (Mair et al., 996). Πάνω από το κέντρο του ανοίγματος η κατακόρυφη μετακίνηση (καθίζηση) παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή της, η οριζόντια μετακίνηση είναι μηδενική. Η οριζόντια παραμόρφωση στη θέση αυτή είναι θλιπτική και παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή της. Σε x x s z

39 38 οριζόντιες μετακινήσεις οριζόντιες παραμορφώσεις -i x i x - 3 i x - 3 i x κατακόρυφες μετακινήσεις σημείο καμπής Σχ. -3. Εγκάρσιο προφίλ των επιφανειακών οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων και εγκάρσιο προφίλ των επιφανειακών οριζόντιων παραμορφώσεων (Mair et al., 996). απόσταση i x από τον άξονα, η οριζόντια μετακίνηση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, η οριζόντια παραμόρφωση στη θέση αυτή είναι μηδενική. Έξω από το σημείο αυτό η οριζόντια παραμόρφωση είναι εφελκυστική. Εγκάρσια προφίλ καθιζήσεων σε διάφορα βάθη Οι Mair & Taylor (993) αξιολογώντας επιτόπου μετρήσεις κατακόρυφων μετακινήσεων σε υπερκείμενα (του άξονα της σήραγγας) οριζόντια επίπεδα διαφορετικού βάθους, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η εφαρμογή των εξισώσεων: s = s max x exp( i x ) s max = V s πi x επιτρέπει, με ικανοποιητική προσέγγιση, τον προσδιορισμό της κατανομής των κατακόρυφων μετακινήσεων σε οποιαδήποτε απόσταση από την επιφάνεια του εδάφους. Το εύρος i x της καμπύλης για δεδομένο βάθος z s ορίζεται με τη βοήθεια της εξίσωσης: i x zs = [,75+,35( )]H H z s : είναι το βάθος από την επιφάνεια του εδάφους Η: είναι το βάθος του άξονα της σήραγγας Πολλές φορές εφαρμόζεται η εξίσωση: i x =K z s Η παράμετρος εύρους Κ θεωρείται σταθερή με το βάθος. Στα Σχήματα -4 έως -5 παρουσιάζονται οι θεωρήσεις του Steinfeld (96) για τον προσδιορισμό της σκάφης καθιζήσεων στα διάφορα βάθη και αποτελέσματα μετρήσεων καθιζήσεων στα μετρό της Ουάσινγκτον και της Φρανκφούρτης. Οι κόκκινες γραμμές στο Σχήμα -5 είναι οι ισοβαρείς των καθιζήσεων.

40 39 V s s max V t r itan3 φ= ο s tmax (r i+η ο)tan3 Η ο r i 3 ο s tmax V t r i Σχ. -4. Θεωρήσεις του Steinfeld. α) Γεωμετρία της σκάφης στη θέση της οροφής της σήραγγας. β) Γεωμετρία της σκάφης στο σύνολο της διαταραχθείσης περιοχής (Stiegler, 993). Σχ. -5. Μετρημένες στο πεδίο καθιζήσεις πάνω από σήραγγες μετρό. α) Μετρό Ουάσινγκτον. β) Μετρό Φρανκφούρτης (Stiegler, 993).

41 4 Διαμήκες προφίλ καθιζήσεων Έχουν διαπιστωθεί περιπτώσεις κατά τις οποίες κατασκευές που βρίσκονται κοντά ή ακριβώς πάνω από το μέτωπο μίας διερχόμενης σήραγγας έχουν υποστεί ζημιές όχι τόσο εξαιτίας των καθιζήσεων που αναπτύσσονται στο εγκάρσιο προς τον άξονα της σήραγγας προφίλ, αλλά εξαιτίας της κατά μήκος του άξονα επιφανειακής καθίζησης που συνοδεύει τη διέλευση του μετώπου της σήραγγας (Mair, 998). Σημειώνεται ότι η επιφανειακή καθίζηση σε τομή εγκάρσια προς τον άξονα της σήραγγας ολοκληρώνεται μετά τη διέλευση του μετώπου από αυτή και αφού αυτό έχει απομακρυνθεί κατά κάποια απόσταση (κατά την απόσταση η οποία είναι απαραίτητη ώστε να δημιουργηθούν συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης). Παρουσιάζει συνεπώς ιδιαίτερο ενδιαφέρον η προσέγγιση και της κατά μήκος του άξονα της σήραγγας κατανομής των επιφανειακών καθιζήσεων. Θεωρούμε μία ρηχή σήραγγα. Σε αντίθεση με το επίπεδο παραμορφωσιακό καθεστώς που επικρατεί σε μία θέση που βρίσκεται (μακριά) πίσω από το μέτωπο, κοντά σε αυτό και εκατέρωθεν του μετώπου επικρατούν τρισδιάστατες συνθήκες παραμόρφωσης. Μέχρι κάποια απόσταση πριν το μέτωπο, αυτό ενεργεί ακόμη υποστηρικτικά (με φθίνουσα με την απόσταση από το μέτωπο ένταση) με αποτέλεσμα οι καθιζήσεις της επιφάνειας του εδάφους στο τμήμα αυτό να είναι μικρότερες από τις καθιζήσεις που θα αναπτυχθούν τελικά μετά τη διέλευση του μετώπου. Από μετρήσεις σε πραγματικές κατασκευές έχει διαπιστωθεί ότι πάνω ακριβώς από την κλείδα του μετώπου η καθίζηση της επιφάνειας του εδάφους κυμαίνεται, ανάλογα με τη σύσταση του εδάφους και το είδος υποστήριξης μεταξύ, s max και,5 s max. Με την απομάκρυνση προς τα πίσω η καθίζηση αυξάνεται ολοένα και περισσότερο για να ολοκληρωθεί και να καταλήξει μετά από κάποια απόσταση να γίνει ίση με την s max (Σχ. -6). Το αντίθετο συμβαίνει μπροστά από το μέτωπο. Ο μηδενισμός (λόγω της διάνοιξης) της οριζόντιας πίεσης που ασκούσε (πριν τη διάνοιξη) το έδαφος στο μέτωπο προκαλεί μετατοπίσεις του εδάφους που βρίσκεται μπροστά από το μέτωπο. Οι μετατοπίσεις κατευθύνονται προς το εσωτερικό της εκσκαφής και μειώνονται με την απομάκρυνση (προς τα εμπρός) από τη θέση του μετώπου για να μηδενιστούν σε κάποια απόσταση από αυτό. Είναι συνεπώς επόμενο για δεδομένη θέση του μετώπου μπροστά από αυτό και σε κάποια απόσταση από αυτό να έχουμε καθιζήσεις της επιφάνειας του εδάφους οι οποίες θα μειώνονται συνεχώς με την απόσταση μέχρις ότου, σε κάποια απόσταση μπροστά από το μέτωπο να μηδενιστούν (Σχ. -6). Από παρατηρήσεις των Attewell & Woodman (98) διαπιστώθηκε ότι οι καθιζήσεις κατά μήκος του άξονα ακολουθούν με ικανοποιητική ακρίβεια τη μορφή μιας αθροιστικής συνάρτησης κανονικής κατανομής. Η μορφή αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα -6. Παρατηρήθηκε ακόμη ότι η κα- 3 y,5s max s max Σκάφη καθιζήσεων κατά τη διαμήκη διεύθυνση Μέτωπο της σήραγγας 3 Επιφάνεια του εδάφους Σχ. -6. Κατανομή των επιφανειακών καθιζήσεων κατά μήκος του άξονα της σήραγγας.

42 4 θίζηση της επιφάνειας του εδάφους ακριβώς πάνω από το μέτωπο της σήραγγας είναι ίση με,5s max. Η παρατήρηση αυτή αναφέρεται σε σκληρά αργιλικά εδάφη όταν η διάνοιξη γίνεται χωρίς υποστήριξη. Σε μαλακά αργιλικά εδάφη και όταν το μέτωπο αντιστηρίζεται, η καθίζηση είναι μικρότερη, της τάξης του, s max έως,3 s max. Η εξίσωση που περιγράφει την κατά μήκος του άξονα της σήραγγας επιφανειακή καθίζηση είναι: s (y, x = ) = s max y [,5(erf( ) )] i Το εύρος του διαμήκους προφίλ καθιζήσεων ορίζεται από την παράμετρο i y για την οποία συνήθως λαμβάνεται ότι i y = i x. Την ισχύ της σχέσης αυτής επιβεβαιώνουν οι Attewell et al. (986) οι οποίοι μέτρησαν και συνέκριναν τις τιμές i y και i x σε μεγάλη γκάμα πραγματικών περιπτώσεων. Εμπειρικά στοιχεία από μεταλλεία κάρβουνου Χρήσιμα εμπειρικά στοιχεία για την πρόβλεψη των καθιζήσεων πάνω από σήραγγες αλλά κυρίως πάνω από μεγάλα υπόγεια ανοίγματα (σταθμοί μετρό, υπόγεια γκαράζ) μπορούν να αποτελέσουν παρατηρήσεις καθιζήσεων πάνω από μεταλλεία κάρβουνου. Στο σχετικό βιβλιογραφικό υλικό γίνεται διάκριση ανάμεσα σε υποκρίσιμο και σε υπερκρίσιμο προφίλ καθιζήσεων. Το υποκρίσιμο προφίλ παρατηρείται σε μεταλλεία μικρού σχετικά πλάτους ανοίγματος που βρίσκονται σε μεγάλο βάθος, το υπερκρίσιμο σε πλατιά ανοίγματα μικρού βάθους (Σχ. -7 και Σχ. -8). Υποκρίσιμο προφίλ: Τα γενικά χαρακτηριστικά της βύθισης του εδάφους πάνω από μεταλλεία που είναι σχετικά βαθιά σε σχέση με το πλάτος τους φαίνονται στο Σχήμα -7 (Schmidt, 969). Η μετακίνηση του εδάφους προς το άνοιγμα του μεταλλείου παράγει κατακόρυφες και οριζόντιες μετακινήσεις του εδάφους πάνω από το άνοιγμα. Οι μετακινήσεις διαδίδονται μέσω του εδάφους και παράγουν μία σκάφη ταπείνωσης της επιφάνειας του εδάφους. Στο Σχήμα παρουσιάζονται οι καμπύλες οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους και η καμπύλη οριζόντιων παραμορφώσεων της. Πάνω από το κέντρο του ανοίγματος η κατακόρυφη μετακίνηση (βύθιση) παρουσιάζει τη μέγιστη τιμή της, η οριζόντια μετακίνηση είναι μηδενική. Η οριζόντια παραμόρφωση στη θέση αυτή είναι θλιπτική (compressive) και η τιμή της βρίσκεται κοντά στη μέγιστη τιμή της που παρατηρείται σε μικρή απόσταση από τη θέση Α. Κοντά στο όριο του ανοίγματος (σημείο Β) η οριζόντια μετακίνηση παίρνει τη μέγιστη τιμή της και η οριζόντια παραμόρφωση είναι μηδενική. Έξω από το σημείο αυτό η οριζόντια παραμόρφωση είναι εφελκυστική (tensile) και γίνεται μέγιστη στο σημείο Γ. Η ολοκλήρωση των οριζόντιων παραμορφώσεων στο πλάτος που εμφανίζονται πρέπει να είναι μηδέν, οι περιοχές δηλαδή που περικλείονται από τις εφελκυστικές και τις θλιπτικές περιοχές των καμπύλων παραμόρφωσης πρέπει να είναι ίσες. y οριζόντιες μετακινήσεις A Β Γ οριζόντιες παραμορφώσεις Δ κατακόρυφες μετακινήσεις Η o β Ε θ β α t a Σχ. -7. Υποκρίσιμο προφίλ καθιζήσεων πάνω από μεταλλείο (Schmidt, 969).

43 4 Το επίπεδο που συνδέει το όριο του ανοίγματος με το σημείο Γ ορίζει το επίπεδο θραύσης. Η γωνία του επιπέδου αυτού με την οριζόντια είναι η γωνία θραύσης, α. Εμπειρικές τιμές της α δόθηκαν από διάφορους ερευνητές: κυμαίνονται μεταξύ 45 ο για την άμμο και 6 ο για την άργιλο (Bendel, 947, Rellensmann, 957). Το επίπεδο που συνδέει το όριο του ανοίγματος με το σημείο που η βύθιση γίνεται μη αντιληπτή (σημείο Δ) είναι το περιοριστικό επίπεδο (limiting plane). Η γωνία του με την κατακόρυφο, β ονομάζεται γωνία περιορισμού (limiting angle). Στην Ευρώπη, σαν γωνία περιορισμού (Grenzwinkel) α- ναφέρεται συχνά η γωνία (9 ο - β). Εμπειρικές τιμές της β κυμαίνονται μεταξύ ο και 45 ο με τις περισσότερες τιμές μεταξύ ο και 4 ο. Η εμπειρία από μεταλλεία κάρβουνου στη Βρετανία (NBC, 963) δείχνει μία μέση τιμή β=35 ο για μετρήσεις σε κάρβουνο και η Γερμανική, Αυστριακή και Πολωνική εμπειρία φαίνεται να ακολουθούν αυτή την τιμή. Στην περίπτωση του υποκρίσιμου προφίλ οι δύο ευθείες που διέρχονται από τα άνω άκρα των παρειών του ανοίγματος και σχηματίζουν με την κατακόρυφη γωνία β τέμνονται σε σημείο Ε που κείται κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Στην περίπτωση αυτή η ελεύθερη επιφάνεια της σκάφης είναι παντού καμπύλη και η θλιπτική παραμόρφωση πάνω από το κέντρο του ανοίγματος παίρνει, όπως αναφέρθηκε, τη μέγιστη τιμή της ή είναι κοντά σε αυτήν. Υπερκρίσιμο προφίλ: Όταν το πλάτος του μεταλλείου είναι πολύ μεγάλο σε σχέση με το βάθος του, το σημείο Ε κείται πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Στην περίπτωση αυτήν το προφίλ των καθιζήσεων ονομάζεται υπερκρίσιμο. Πάνω από το κέντρο του ανοίγματος και σε κάποια απόσταση από αυτό υπάρχει μία ζώνη η οποία ουσιαστικά είναι απαραμόρφωτη και στην οποία η σκάφη είναι επίπεδη (Σχ. -8). Η τιμή της μέγιστης καθίζησης s max στο υπερκρίσιμο προφίλ μπορεί να φτάσει μέχρι και το ύψος t του ανοίγματος, ανάλογα με τις μεθόδους εξόρυξης και υποστήριξης που εφαρμόστηκαν. Έχουν προταθεί αρκετές εμπειρικές εξισώσεις για τον υπολογισμό του λόγου s max /t. Οι πιο γνωστές είναι οι εξής: Briggs, 99: ' s max = t +,45 Ho Goldreich, 93: ' s max t H o = κ t οριζόντιες παραμορφώσεις κατακόρυφες μετακινήσεις Ε β β a Σχ. -8. Υπερκρίσιμο προφίλ καθιζήσεων πάνω από μεταλλείο (Schmidt, 969).

44 43 H o είναι το βάθος του ανοίγματος σε μέτρα και κ ένας εμπειρικός συντελεστής (συντελεστής χαλάρωσης) η τιμή του οποίου αυξάνεται με το βάθος και κυμαίνεται μεταξύ, και,3. Για μία πλατιά, υπερκρίσιμη σκάφη καθιζήσεων, ο λόγος s max /t είναι ανεξάρτητος από το πλάτος του ανοίγματος. Οι παραπάνω εξισώσεις καθώς και άλλες εμπειρικές προτάσεις που υπάρχουν στη Βιβλιογραφία ισχύουν μόνο για πλατιά υπερκρίσιμα προφίλ. Για υποκρίσιμα προφίλ, η μέγιστη καθίζηση εξαρτάται από το λόγο του βάθους και του πλάτους του ανοίγματος, H o /a και υπολογίζεται μικρότερη από τη βύθιση του υπερκρίσιμου προφίλ. Ο Martos, 958 πρότεινε μία εμπειρική εξίσωση που συνδέει το s max για υποκρίσιμα προφίλ με το s max για υπερκρίσιμα προφίλ: s max = s max tanθ cotβ = s max (a/h o )cotβ Για την πρόβλεψη των καθιζήσεων πάνω από σήραγγες σε μαλακό έδαφος η χρήση των παραπάνω στοιχείων δε μπορεί να γίνει άκριτα. Οι λόγοι είναι οι εξής: Οι σήραγγες σε αστικό περιβάλλον κατασκευάζονται γενικά σε μικρότερο βάθος από ότι τα μεταλλεία και βρίσκονται σε μη στερεοποιημένα υλικά. Με εξαίρεση τα μεγάλα υπόγεια ανοίγματα τα οποία κατασκευάζονται με τη μέθοδο της κλειστής διάνοιξης, τα προφίλ καθιζήσεων πάνω από σήραγγες θα είναι υποκρίσιμα. Η μέθοδος εξόρυξης και το σχήμα των σηράγγων είναι τέτοια ώστε οι μηχανισμοί μετακινήσεων του εδάφους κοντά στο άνοιγμα να είναι διαφορετικοί για σήραγγες και διαφορετικοί για μεταλλεία. Η πιο ουσιαστική διαφορά είναι η εδαφική απώλεια σε αυτές τις δύο περιπτώσεις. Στα μεταλλεία η εδαφική απώλεια ενδέχεται να φτάσει ακόμη και στο % σε αντίθεση με τις σήραγγες όπου η εδαφική απώλεια αποτελεί μικρό μόνο ποσοστό. Κατά συνέπεια οι μετακινήσεις γύρω από ένα άνοιγμα μεταλλείου θα είναι πολύ μεγαλύτερες από ότι γύρω από μία σήραγγα. Παρόλα αυτά η εμπειρία που συσσωρεύτηκε από την εξόρυξη μεταλλείων οφείλεται να ληφθεί υπόψη ώστε να βοηθήσει να διευκρινιστούν προβλήματα και να οριστούν εμπειρικές παράμετροι εκεί όπου άλλη εμπειρία είναι ελλιπής ή ανύπαρκτη. Αναλυτικές μέθοδοι Ο Sagaseta (987) παρουσίασε μία κλειστή αναλυτική λύση για τον προσδιορισμό των παραμορφώσεων που προκαλεί η απώλεια όγκου κατά τη διάνοιξη υπόγειου ανοίγματος. Η λύση αυτή περιορίζεται σε ασυμπίεστο, ισότροπο και ομοιογενές έδαφος. Η μεθοδολογία που ακολουθείται παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ο προσδιορισμός των παραμορφώσεων με τη μέθοδο αυτή επιτυγχάνεται με την εφαρμογή της συνθήκης της ισόογκης παραμόρφωσης και τον ορισμό (για το συγκεκριμένο πρόβλημα) μόνο των συνοριακών συνθηκών οι οποίες αναφέρονται σε όρους παραμορφώσεων (πρόβλημα ελεγχόμενης παραμορφωσιακής συμπεριφοράς). Η ανάλυση αναφέρεται στις επιφανειακές μετακινήσεις και πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο αγνοείται η παρουσία της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. Η ανάλυση γίνεται για μία πηγή η οποία προκαλεί απώλεια εδαφικού όγκου και βρίσκεται στο εσωτερικό του άπειρου εδαφικού χώρου. Η επίδραση της παρουσίας της ελεύθερης επιφάνειας (ημίχωρος) εισάγεται στο δεύτερο στάδιο χρησιμοποιώντας μία υβριδική διαδικασία βασισμένη στην τεχνική ειδώλου-αντικειμένου και σε λύσεις που αναφέρονται στον ελαστικό ημίχωρο. Οι εξισώσεις που ορίζουν τις μετατοπίσεις της επιφάνειας του εδάφους είναι οι εξής (Σχ. -9): u x V x y = ( + ) π x + H x + y + H u y V = ( + π x + y + H )

45 44 V s = π x H + H ( + x y + y + H ) Σε μεγάλη απόσταση πίσω από το μέτωπο (y - ) επικρατούν συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης και οι μετακινήσεις του εδάφους δίνονται από τις σχέσεις: u x (y ) s (y ) V = π x V = π x Σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις, οι μετατοπίσεις εξαρτώνται μόνο από την απώλεια όγκου V και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του ανοίγματος. Ως εκ τούτου η ανάλυση του Sagaseta είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε περιπτώσεις όπου οι πληροφορίες αναφορικά με τις τιμές των εδαφικών παραμέτρων είναι περιορισμένες και επομένως η εφαρμογή εμπειρικών ή αριθμητικών μεθόδων είναι αδύνατη. H x + H + H z= z= x εγκάρσια σκάφη y εγκάρσια σκάφη διαμήκης σκάφη μέτωπο (,,Η) z Σχ. -9. Διαμήκες προφίλ και εγκάρσια (σε σχέση με τη θέση του μετώπου) προφίλ επιφανειακών εδαφικών μετακινήσεων (Sagaseta, 987). u x V/(πΗ) / 3 x/η,5,,5, 3V/(4πΗ) V/(πΗ) σημείο καμπής σημείο καμπής s Σχ. -. Εγκάρσιο προφίλ επιφανειακών κατακόρυφων και οριζόντιων μετακινήσεων του εδάφους (Sagaseta, 987).

46 45 Στο Σχήμα - παρουσιάζεται το εγκάρσιο προφίλ των κατακόρυφων και των οριζόντιων επιφανειακών μετακινήσεων του εδάφους. Οι μέγιστες τιμές των u x και s είναι: u x, max = V π H s max V = π H και παρατηρούνται αντίστοιχα στις θέσεις x=h και x=. Στα Σχήματα - και - παρουσιάζονται συγκρίσεις αποτελεσμάτων της ανάλυσης του Sagaseta με πραγματικές μετρήσεις. Το Σχήμα - αναφέρεται σε τμήμα του μετρό του Καράκας σε αποσαθρωμένο σχιστόλιθο. Στο Σχήμα παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσματα της ανάλυσης του Sagaseta με πραγματικές μετρήσεις καθώς και με αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή μιας γραμμικά ελαστικής μεθόδου αριθμητικής ανάλυσης. Ο λόγος του Poisson στην αριθμητική μέθοδο θεωρήθηκε ίσος με ν=,3 (Oteo & Sagaseta, 98). Από τη σύγκριση των καμπυλών παρατηρούμε ότι η προσέγγιση κοντά στον άξονα της σήραγγας είναι σε γενικές γραμμές και για τις δύο μεθόδους ανάλυσης καλή. Με την απομάκρυνση από τον άξονα παρατηρείται τάση υπερεκτίμησης των κατακόρυφων μετακινήσεων. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας της παραδοχής, στην ανάλυση του Sagaseta ότι το έδαφος δεν είναι συμπιεστό. Η απότομη μείωση των οριζόντιων μετακινήσεων με την απομάκρυνση από τον άξονα που παρατηρείται στη μέθοδο της αριθμητικής ανάλυσης, αποδίδεται στο ότι η θέση του πλευρικού ορίου του στατικού συστήματος είχε ορισθεί σε απόσταση x=3 m. Πρέπει να τονιστεί ότι η απώλεια εδαφικού όγκου V κατά την εφαρμογή και των δύο μεθόδων ανάλυσης δεν εκτιμήθηκε με βάση εμπειρικά στοιχεία, αλλά με βάση τη μετρηθείσα μέγιστη καθίζηση των 7,5 mm. Είναι φανερό ότι η προσέγγιση του V με διαφορετικό τρόπο θα οδηγούσε σε διαφορετικές καμπύλες. 8 mm 6 u x m x D=5,7 m H o=9 m s mm Μέθοδος Sagaseta Αριθμητική μέθοδος Μετρημένες τιμές s Μετρημένες τιμές u x Σχ. -. Μετρό του Καράκας. Κατακόρυφες και οριζόντιες επιφανειακές εδαφικές μετακινήσεις πάνω από τμήμα του μετρό (Oteo & Sagaseta, 98).

47 46 Το Σχήμα - αναφέρεται σε σήραγγα που κατασκευάστηκε στο San Francisco και παρουσιάζει συγκριτικά τα αποτελέσματα της ανάλυσης του Sagaseta με μετρήσεις επιφανειακών καθιζήσεων. Η σήραγγα κατασκευάστηκε σε πλαστική άργιλο με την τεχνική της μεταλλικής ασπίδας. Η απώλεια εδαφικού όγκου V προσδιορίστηκε και σε αυτήν την περίπτωση με βάση τη μετρηθείσα μέγιστη τελική καθίζηση. Παρατηρούμε ικανοποιητική προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφοράς. Ο Sagaseta επεκτείνει την ανάλυση του και για τον προσδιορισμό των μετακινήσεων του εδάφους που περιλαμβάνεται στη ζώνη μεταξύ της σήραγγας και της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. Σχετικό είναι το Σχήμα -3 το οποίο αναφέρεται σε ερευνητική σήραγγα βάθους 4 m και διαμέτρου,56 m που κατασκευάστηκε στο Edmonton. Στο Σχήμα παρουσιάζονται οι ισοϋψείς των μετρημένων τιμών των οριζόντιων και των κατακόρυφων μετακινήσεων και των αντίστοιχων τιμών στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή της αναλυτικής λύσης του Sagaseta. απόσταση από το εμπρός μέρος της ασπίδας s,5,,5, ft,5 μετρήσεις ανάλυση Sagaseta H=57 ft D=8 ft Σχ. -. Σήραγγα στο San Francisco. Διαμήκες προφίλ καθιζήσεων (Peck, 969) H=4m d i=,56m mm mm 5 H=4m d i=,56m μετρήσεις Sagaseta Σχ. -3. Edmonton. Μετρημένες τιμές και τιμές της αναλυτικής λύσης του Sagaseta. Επάνω: Οριζόντιες μετατοπίσεις. Κάτω: Κατακόρυφες μετατοπίσεις (Eisenstein, El-Nahhas & Thompson, 98).

48 47 Επέκταση της μεθόδου του Sagaseta, 987 αποτελεί η ελαστική ανάλυση των Verruijt & Booker, 996. Πρόκειται για μία κλειστή αναλυτική λύση η οποία μπορεί να εφαρμοστεί και σε συμπιεστά εδάφη. Οι οριζόντιες και οι κατακόρυφες μετατοπίσεις του εδάφους ορίζονται με τις παρακάτω εξισώσεις: u Vl ri l x = r x V ri x m z z ( ) 4 m r r s Vl ri l = r x V ri m (m + )z ( r m z(x 4 r z ) z =z-h z =z+h r x + z = r = x + z m = ν V l είναι η σχετική απώλεια εδαφικού όγκου η οποία εκτιμάται με βάση την υπάρχουσα εμπειρία. Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης Η περιγραφή των αριθμητικών μεθόδων ανάλυσης παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 3 όπου γίνεται εκτενής αναφορά πάνω στον κώδικα ο οποίος χρησιμοποιείται για τις διερευνήσεις που πραγματεύεται η διατριβή. Στην παράγραφο αυτή θα περιοριστούμε απλά στην επιγραμματική αναφορά των μεθόδων αυτών και θα αναφερθούμε σε θέματα που σχετίζονται με προβλήματα που υπάρχουν κατά την εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων. Οι αριθμητικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για την επίλυση προβλημάτων τεχνικών έργων που κατασκευάζονται σε ομοιογενείς, συνεχείς εδαφικούς σχηματισμούς διακρίνονται στις μεθόδους των πεπερασμένων στοιχείων, στις μεθόδους των πεπερασμένων διαφορών και στις μεθόδους των συνοριακών στοιχείων. Οι μέθοδοι αυτές μπορεί να είναι δισδιάστατες ή τρισδιάστατες. Η γενικότερη διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση ενός προβλήματος, είναι η εξής: Αρχικά γίνεται ο ορισμός του προβλήματος με μορφή μοντέλου και ορίζονται το στατικό σύστημα και οι συνοριακές συνθήκες που το χαρακτηρίζουν. Ακολουθεί η επιλογή των κριτηρίων αστοχίας και των καταστατικών νόμων τάσεωνπαραμορφώσεων του εδάφους και των υλικών που εμπλέκονται στην κατασκευή και εισάγονται στην ανάλυση οι τιμές των μηχανικών παραμέτρων τους. Ακολουθεί η διακριτοποίηση της κατασκευής σε στοιχεία συγκεκριμένης γεωμετρίας. Με τις επιλεγείσες καταστατικές εξισώσεις διατυπώνεται και προσδιορίζεται η συμπεριφορά των στοιχείων αυτών και με κατάλληλη άθροιση της συμπεριφοράς κάθε στοιχείου προκύπτει η αναμενόμενη συμπεριφορά της κατασκευής.

49 Αν και θεωρείται ότι οι αριθμητικές μέθοδοι, μέσω κατάλληλα επιλεγομένων (κατά περίπτωση) μοντέλων επιτυγχάνουν να προσεγγίσουν καλύτερα από ότι οι αναλυτικές μέθοδοι τη συμπεριφορά των κατασκευών θα πρέπει να επισημανθούν ορισμένα ζητήματα σχετικά με την εφαρμογή των μεθόδων αυτών. Πρόκειται για ζητήματα που δεν έχουν ξεκαθαριστεί πλήρως μέχρι σήμερα με συνέπεια να αντιμετωπίζονται με υποκειμενικό τρόπο ανάλογα με την εμπειρία που διαθέτει ο εκάστοτε μελετητής. Το αποτέλεσμα είναι να υπάρχουν για ένα και το αυτό πρόβλημα περισσότερες από μία δυνατές λύσεις, κάτι που προβληματίζει το μελετητή. Είναι λοιπόν φανερό ότι χρειάζεται να διερευνηθούν και να ορισθούν οι αποκλίσεις στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή της μιας ή της άλλης επιλογής. Τα ζητήματα αυτά συνοψίζονται ως εξής: Η έκταση του πεδίου που θα αναλυθεί δεν ορίζεται με σαφήνεια από το είδος και τη γεωμετρία της κατασκευής: Οι θέσεις των ορίων του στατικού συστήματος και οι συνθήκες που επικρατούν σε αυτά δεν είναι ξεκάθαρα ορισμένες. Δεν υπάρχει συγκεκριμένος καταστατικός νόμος για κάθε τύπο εδάφους ενώ τα μοντέλα προσομοίωσης της συμπεριφοράς του εδάφους που διατίθενται στη Βιβλιογραφία είναι πολλά. Η επιλογή του μοντέλου συνδέεται άμεσα με την κριτική ικανότητα του μελετητή και τις διαθέσιμες πληροφορίες αναφορικά με τις μηχανικές παραμέτρους που ορίζει το μοντέλο που επιλέγεται (γραμμικά ελαστικό, hardening κ.λπ.). Κατασκευαστικές λεπτομέρειες, όπως για παράδειγμα τμηματική εκσκαφή, προένταση αγκυρίων (ο χρόνος κατά τον οποίο πραγματοποιούνται και το μέγεθος τους) δε μπορούν τις περισσότερες φορές να προσομοιωθούν με την απαιτούμενη ακρίβεια. Η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής είναι σημαντική και μπορεί όταν δεν αντιμετωπιστεί σωστά να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα. Σημειώνουμε ότι τα στοιχεία διεπιφάνειας που διατίθενται αναφέρονται σε συγκεκριμένους τύπους οι ο- ποίοι, τις περισσότερες φορές δεν είναι σε θέση να αντιπροσωπεύσουν μία ρεαλιστική προσομοίωση. Οι κώδικες που κυκλοφορούν στο εμπόριο διαφέρουν μεταξύ τους και συχνά δεν περιγράφονται με ευκρίνεια οι διαδικασίες που ακολουθούνται κατά την ανάλυση. Σχετική με την αντιμετώπιση των παραπάνω ζητημάτων, είναι η έρευνα που ξεκίνησε η Co-operation in Science and Technology (COST): Σε εννέα διαφορετικούς μελετητές η COST ανέθεσε την επίλυση τριών απλών και συγκεκριμένων προβλημάτων με σκοπό να εξακριβωθούν οι διαφορές που προκύπτουν στα αποτελέσματα του κάθε μελετητή που οφείλονται στα ζητήματα που περιγράφηκαν παραπάνω. Οι κώδικες που χρησιμοποίησαν οι εννέα ερευνητές ήταν διαφορετικοί. Τα δεδομένα των τριών προβλημάτων (αναλύσεις Α, Β και Γ) παρουσιάζονται στο Σχήμα -4. Πρόκειται για εφαρμογή αναλύσεων σε κυκλική σήραγγα ακτίνας r i =5 m που κατασκευάζεται σε βάθος Η= m. Οι αναλύσεις αναφέρονται σε αστράγγιστες συνθήκες και σε συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης. Στην ανάλυση Α γίνεται η θεώρηση γραμμικά ελαστικού εδάφους. Το πρωτογενές πεδίο είναι ισοτασικό: σ v =σ h =4 kpa. Αγνοείται το ίδιο βάρος του εδάφους. Η σήραγγα ισορροπεί από μόνη της, χωρίς την εφαρμογή υποστήριξης. Στην ανάλυση Β, η οποία είναι όμοια με την Α γίνεται η θεώρηση γραμμικά ελαστικού-τέλεια πλαστικού εδάφους. Το πρωτογενές τασικό πεδίο είναι ισοτασικό και ορίζεται με τη σχέση σ v = σ h =γ z. Στην ανάλυση Γ, όμοια με τη Β, γίνεται επιπλέον η θεώρηση υποστήριξης της σήραγγας με προκατασκευασμένα στοιχεία από σκυρόδεμα (θολίτες). Τα τεχνικά χαρακτηριστικά της επένδυσης φαίνονται στο Σχήμα

50 r i=5 m Η= m -45m βράχος Ανάλυση Α Ελαστικό έδαφος. G=kPa, ν=,495 Ισοτασικό πεδίο: σ v=σ h=4 kpa Ανυποστήρικτη εκσκαφή Ανάλυση Β Ελαστικό-τέλεια πλαστικό έδαφος G=kPa, ν=,495, c u=3 kpa Πρωτογενές τασικό πεδίο: σ v= σ h =γ z, γ= kn/m. 3 Ανυποστήρικτη εκσκαφή Ανάλυση Γ Ελαστικό-τέλεια πλαστικό έδαφος G=kPa, ν=,495, c u=6 kpa Πρωτογενές τασικό πεδίο: σ v= σ h = γ z γ= kn/m 3, Επένδυση: Ε=, 7 kpa, ν=,8, γ=4 kn/m 3 πάχος επένδυσης: d=,3 m V l=% Σχ. -4. Ορισμός και δεδομένα των αναλύσεων Α, Β και Γ (COST, ). Από τους μελετητές, οι οποίοι εργάστηκαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο ζητήθηκε ο προσδιορισμός, και για τις τρεις αναλύσεις των καμπυλών των επιφανειακών καθιζήσεων και των οριζόντιων επιφανειακών μετακινήσεων. Στο Σχήμα -5 παρουσιάζονται οι κατανομές των επιφανειακών καθιζήσεων όπως προσδιορίστηκαν από τους εννέα μελετητές (καμπύλες ST έως ST9). Οι κατανομές προσδιορίστηκαν για τις εξής δύο περιπτώσεις: α) Η απόσταση των ορίων και οι συνοριακές συνθήκες εκλέγονται κατά την κρίση του κάθε μελετητή. β) Τα όρια του στατικού συστήματος και οι συνοριακές συνθήκες που επικρατούν σε αυτά είναι για όλους τα ίδια και εξαρχής ορισμένα. Το Σχήμα -6 αναφέρεται στις κατανομές των οριζόντιων επιφανειακών μετακινήσεων. Παρατηρούμε την καθοριστική επιρροή στα αποτελέσματα της ανάλυσης της απόστασης των ορίων του στατικού συστήματος και των συνθηκών στήριξης που επικρατούν σε αυτά. Έτσι ενώ στην α) περίπτωση υπάρχει διασπορά των καμπυλών η οποία μεγαλώνει όσο η ανάλυση γίνεται πιο σύνθετη (αναλύσεις Β και Γ), στην περίπτωση β) κατά την οποία το στατικό σύστημα είναι το ίδιο σε όλους τους μελετητές, η διασπορά των καμπυλών κατανομής τόσο των κατακόρυφων όσο και των οριζόντιων μετακινήσεων μειώνεται σημαντικά. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται σε μερικά διαγράμματα των αναλύσεων Β και Γ οφείλονται σε διαφορετικές θεωρήσεις του κριτηρίου θραύσης (εφαρμογή του κριτηρίων αστοχίας Tresca από ένα μελετητή αντί του κριτηρίου Von Mises που εφήρμοσαν οι υπόλοιποι) και σε διαφορετικό τρόπο χειρισμού από τον κώδικα της σχετικής απώλειας όγκου V l.

51 5 απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m m καθίζηση καθίζηση mm ανάλυση Α mm ανάλυση Α απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m καθίζηση καθίζηση mm ανάλυση Β mm ανάλυση Β απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m m καθίζηση καθίζηση mm ανάλυση Γ mm ανάλυση Γ Σχ. -5. Κατακόρυφες μετακινήσεις. Αποτελέσματα των εννέα μελετητών. Αριστερά: Επιλεκτική εφαρμογή της απόστασης των ορίων και των συνοριακών συνθηκών του στατικού συστήματος. Δεξιά: Εφαρμογή από όλους τους μελετητές του ίδιου στατικού συστήματος (COST, ).

52 5 απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m οριζόντια μετακίνηση οριζόντια μετακίνηση mm ανάλυση Α mm ανάλυση Α απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m m οριζόντια μετακίνηση οριζόντια μετακίνηση mm ανάλυση Β mm ανάλυση Β απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m m οριζόντια μετακίνηση οριζόντια μετακίνηση mm ανάλυση Γ mm ανάλυση Γ Σχ. -6. Οριζόντιες μετακινήσεις. Αποτελέσματα των εννέα μελετητών. Αριστερά: Επιλεκτική εφαρμογή της απόστασης των ορίων και των συνοριακών συνθηκών του στατικού συστήματος. Δεξιά: Εφαρμογή από όλους τους μελετητές του ίδιου στατικού συστήματος (COST, ).

53 5 Η απόκριση των κατασκευών στις εδαφικές μετακινήσεις που προκαλεί η διάνοιξη υπόγειου ανοίγματος Οι εδαφικές μετακινήσεις που προκαλεί η διάνοιξη ενός υπόγειου ανοίγματος μεταφέρονται στα γειτονικά υπερκείμενα κτίρια με τη μορφή οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων των θεμελίων τους, περιστροφών τους και παραμορφώσεων των δομικών στοιχείων των κτιρίων με αποτέλεσμα να υπάρχει κίνδυνος να προκληθούν ζημιές σε αυτά. Οι μετακινήσεις αυτές, παθητικές, είναι πολύ δυσμενέστερες από τις μετακινήσεις που οφείλονται στο ίδιο βάρος των κατασκευών (ενεργές). Προστιθέμενες στις προϋπάρχουσες ενεργές έχουν σαν αποτέλεσμα την πρόσθετη ένταση των κατασκευών. Οι μέθοδοι προσδιορισμού των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από σήραγγες που περιγράφηκαν στην αρχή του Κεφαλαίου αναφέρονται σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου (greenfield). Είναι φανερό, ότι η παρουσία μιας κατασκευής στην περιοχή στην οποία θα αναπτυχθεί η σκάφη καθιζήσεων θα επηρεάσει την παραμορφωσιακή συμπεριφορά και θα αλλάξει την εικόνα των μετακινήσεων και τη μορφή της σκάφης. Η προσέγγιση των επιρροών αυτών και της απόκρισης των κατασκευών στις μετατοπίσεις της θεμελίωσης τους αποτελούν σύνθετα προβλήματα και περιγράφονται στις παραγράφους που ακολουθούν. Παράμετροι που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των κατασκευών Οι παράμετροι οι οποίες επηρεάζουν τη συμπεριφορά μιας κατασκευής μπορούν να διακριθούν σε τρεις διαφορετικές κατηγορίες: Στις παραμέτρους που έχουν να κάνουν με το είδος της κατασκευής, στις παραμέτρους που αφορούν στον τύπο των εδαφικών παραμορφώσεων και στις παραμέτρους που συνδέονται με τη θέση της κατασκευής στη ζώνη επιρροής. Το είδος της κατασκευής: Σημαντικό ρόλο στην απόκριση της κατασκευής παίζουν ο τύπος και η δυσκαμψία της θεμελίωσης, το μέγεθος και το είδος του κτιρίου καθώς και η ηλικία του. Ένα κτίριο το οποίο είναι θεμελιωμένο πάνω σε δύσκαμπτη γενική κοιτόστρωση θα συμπεριφερθεί πολύ καλύτερα από ότι εάν είναι θεμελιωμένο σε μεμονωμένα πέδιλα (Σχ. -7). Ένα κτίριο κατασκευασμένο από φέρουσα τοιχοποιία εί- Δs αρχική επιφάνεια του εδάφους τελική επιφάνεια του εδάφους Δs αρχική επιφάνεια του εδάφους τελική επιφάνεια του εδάφους Δs/l l/3 l/3 l/3 l l/3 l/3 l/3 l α β Σχ. -7. Παραμορφώσεις διάφορων τύπων θεμελίωσης που βρίσκονται στην άκρη της σκάφης καθιζήσεων. α) Θεμελίωση με μεμονωμένα πέδιλα, β) Δύσκαμπτη κοιτόστρωση (CIRIA, 99).

54 53 Διάνοιξη σήραγγας με μετροπόντικα σε ζώνη πυκνής δόμησης. Πόρτο, Πορτογαλία (Tunnels & Tunnelling International, Dec. 3). Κατασκευή σήραγγας μετρό κάτω από κτίριο μεγάλης ιστορικής αξίας. Πόρτο, Πορτογαλία (Tunnels & Tunnelling International, Dec. 3).

55 54 ναι πολύ πιο ευαίσθητο σε μετακινήσεις της θεμελίωσης του από ότι ένα κτίριο κατασκευασμένο από οπλισμένο σκυρόδεμα. Το μέγεθος του κτιρίου σε συνδυασμό με τη θέση του στη ζώνη επιρροής παίζει σημαντικό ρόλο και αναλύεται παρακάτω (Σχ. -9). Ο τύπος των παραμορφώσεων: Οι μετακινήσεις που προκαλεί η κατασκευή ενός υπόγειου ανοίγματος αναλύονται σε κατακόρυφες και σε οριζόντιες συνιστώσες. Γενικότερα ισχύει ότι για ίδιο μέγεθος μετακινήσεων, οι οριζόντιες διαφορικές μετακινήσεις είναι δυσμενέστερες από ότι οι κατακόρυφες διαφορικές. Είναι επίσης δυσμενέστερες οι μετακινήσεις οι οποίες, στη διάρκεια του χρόνου που πραγματοποιούνται, παρουσιάζουν αλλαγή της φοράς τους όπως για παράδειγμα συμβαίνει συχνά στην περίπτωση διάνοιξης της εκσκαφής με ασπίδα όπου η καθίζηση ενδέχεται να ακολουθήσει μία αρχική προσωρινή ανύψωση του εδάφους. Σημαντικό ρόλο παίζει και ο ρυθμός εξέλιξης των εδαφικών μετακινήσεων: Οι εδαφικές μετακινήσεις που εξελίσσονται με γρήγορο ρυθμό είναι περισσότερο επιζήμιες για τις κατασκευές από ότι οι μακροπρόθεσμες (λόγω στερεοποίησης) μετακινήσεις. Αυτό οφείλεται στο ότι όταν οι μετακινήσεις εξελίσσονται με βραδύ ρυθμό, οι παραμορφώσεις τις οποίες είναι σε θέση να αναλάβει η κατασκευή χωρίς να υποστεί ζημιές είναι πολύ μεγαλύτερες. Τα αίτια οφείλονται σε ερπυστικά φαινόμενα του σκυροδέματος. Η θέση της κατασκευής: Η επιφανειακή σκάφη καθιζήσεων εμφανίζει ένα κοίλο και δύο κυρτά τμήματα. Το τμήμα της καμπύλης που περιλαμβάνεται μεταξύ των δύο σημείων καμπής είναι το κοίλο τμήμα, τα τμήματα που είναι έξω από τα σημεία καμπής τα κυρτά (Σχ. -8). Οι μετατοπίσεις που προκαλούν κυρτή μορφή της κατασκευής είναι δυσμενέστερες από αυτές που δημιουργούν κοίλη μορφή. Το Σχήμα -9 δείχνει την επίδραση της διαμήκους και της εγκάρσιας σκάφης σε κτίρια μικρών και σε κτίρια μεγάλων διαστάσεων. κτίριο κτίριο σκάφη σημείο καμπής σημείο καμπής κυρτή ζώνη κοίλη ζώνη Σχ. -8. Κυρτή και κοίλη ζώνη καθιζήσεων πάνω από σήραγγα (Burland & Wroth, 974).

56 55 Στενά κτίρια διαμήκης σκάφη εγκάρσια σκάφη Διαμήκης σκάφη: Τα κτίρια ακολουθούν τη διαμήκη καμπύλη καθιζήσεων με παραμορφώσεις μικρής σπουδαιότητας στην κυρτή και στην κοίλη περιοχή. Εγκάρσια σκάφη: Τα κτίρια υφίστανται στροφή στερεού σώματος με παραμορφώσεις μικρής σπουδαιότητας στην κυρτή και στην κοίλη περιοχή. Κτίρια μεγάλων διαστάσεων κυρτή ζώνη κυρτή ζώνη κοίλη ζώνη εγκάρσια σκάφη 3 κοίλη ζώνη κοίλη ζώνη κυρτή ζώνη κοίλη ζώνη διαμήκης σκάφη εγκάρσια σκάφη Διαμήκης σκάφη: Σταδιακή παραμόρφωση του κτιρίου κατά την προώθηση της σήραγγας από τη θέση στη θέση 3. Εγκάρσια σκάφη: Επάνω: Κτίριο στην κοίλη περιοχή. Κάτω: Ένα τμήμα του κτιρίου πάνω στην κοίλη και ένα τμήμα πάνω στην κυρτή περιοχή. Σχ. -9. Επιδράσεις της διαμήκους και της εγκάρσιας σκάφης σε κτίρια μικρών και μεγάλων διαστάσεων (Attewell, 986).

57 56 Μέθοδοι προεκτίμησης των ζημιών Η ακριβής πρόβλεψη των ζημιών που θα παρουσιάσει μία κατασκευή είναι δύσκολη. Πέραν του ότι αποτελεί ένα πρόβλημα το οποίο απαιτεί σύνθετες προσομοιώσεις και πολλές παραδοχές, ενέχει και πολλές άγνωστες παραμέτρους. Συνέπεια των παραπάνω είναι, αφενός το υπολογιστικό κόστος να είναι ιδιαίτερα υψηλό και αφετέρου, να υπάρχει πολλές φορές κάποια δυσπιστία αναφορικά με τις δυνατότητες των τρόπων επίλυσης που εφαρμόζονται. Στις επόμενες τρεις παραγράφους περιγράφονται τρεις από τις σημαντικότερες μεθόδους που εφαρμόζονται σήμερα για την πρόβλεψη των ζημιών: Η μέθοδος της απλής, ισοδύναμης δοκού των Burland & Wroth, 974, η μέθοδος των Potts & Addenbrooke, 997 και η μέθοδος των Burland et al.,. Σύντομη αναφορά στις μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης γίνεται στην τελευταία παράγραφο. Η μέθοδος της απλής, ισοδύναμης δοκού Η πλέον διαδεδομένη μέθοδος που ακολουθείται για τη μελέτη της επίδρασης των μετακινήσεων που θα υποστεί ένα κτίριο εξαιτίας της διάνοιξης ενός υπόγειου ανοίγματος είναι η μέθοδος των Burland & Wroth (974). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, το κτίριο θεωρείται ότι συμπεριφέρεται όπως συμπεριφέρεται μία απλή, υψίκορμη δοκός: Μία θεώρηση η οποία όχι μόνο απλοποιεί σημαντικά το πρόβλημα αλλά και ό- πως αποδεικνύεται από την πράξη βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τη συμπεριφορά ακόμη και σύνθετων κατασκευών. Προτείνεται έτσι με τη μέθοδο αυτή η προσομοίωση του κτιρίου με μία απλή, ισοδύναμη δοκό: Η ισοδύναμη δοκός, μοναδιαίου πλάτους, θεωρείται αβαρής και έχει διαστάσεις μήκους l και ύψους h ίδιες με τις διαστάσεις του κτιρίου. Θεωρείται ότι εδράζεται στο έδαφος, με διεύθυνση του άξονα της κάθετη στον άξονα της σήραγγας και ότι ακολουθεί τις μετακινήσεις του εδάφους καταπονούμενη κατά την πραγματοποίηση τους ταυτόχρονα σε κάμψη και σε διάτμηση. Η δοκός θεωρείται ισότροπη με γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Η στατική απόκριση ενός κτιρίου που βρίσκεται μέσα στη ζώνη επιρροής μιας υπόγειας σήραγγας προσεγγίζεται με τον εξής τρόπο: Από την τιμή του λόγου της σχετικής απόκλισης Δ/l (προσδιορίζεται από τη σκάφη καθιζήσεων, από το μήκος l και από τη θέση του κτιρίου στη σκάφη, Σχ. -3, -34 και -35) και την εφαρμογή σχετικών εξισώσεων του Timoshenko, οι οποίες συνδέουν την τιμή της Δ/l με τις εφελκυστικές παραμορφώσεις που προκαλεί, υπολογίζεται η μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση που αναπτύσσεται στη δοκό, ε max. Η τιμή αυτή συγκρίνεται με ανεκτές τιμές εφελκυστικών παραμορφώσεων, όπως είναι η κρίσιμη ε crit και η οριακή εφελκυστική παραμόρφωση ε lim (ορίζονται με διαφορετικά κριτήρια) ή αξιολογείται με βάση την ημιεμπειρική πρόταση των Boscarding & Cording, 989. Η πρόταση αυτή, η οποία περιλαμβάνεται στον Πίνακα -Ι συνδέει την οριακή εφελκυστική παραμόρφωση ε lim με το βαθμό σοβαρότητας των ζημιών τις οποίες κατατάσσει σε πέντε κατηγορίες: Κατηγορίες -5. Εκτιμάται με τον τρόπο αυτό εάν το κτίριο θα υποστεί ή εάν δε θα υποστεί ζημιές καθώς και η έκταση και ο βαθμός σοβαρότητας των ζημιών που θα παρουσιάσει. Ανάλογος είναι και ο Πίνακας -ΙΙ του Burland, 995 στον οποίο για κάθε μία κατηγορία περιγράφονται το είδος και η έκταση των ζημιών καθώς και οι απαιτούμενες εργασίες αποκατάστασης τους. Στον Πίνακα -ΙΙΙ παρουσιάζονται τιμές της κρίσιμης παραμόρφωσης ε crit για διάφορα δομικά στοι-

58 57 Πίν. -Ι. Σχέση κατηγορίας ζημιών και οριακής εφελκυστικής παραμόρφωσης (Boscarding & Cording, 989). Κατηγορία ζημιών Βαθμός σοβαρότητας Οριακή εφελκυστική παραμόρφωση ε lim % αμελητέος -,5 πολύ μικρός,5-,75 μικρός,75-,5 3 μέτριος,5-,3 4-5 σοβαρός έως πολύ σοβαρός >,3 Πίν. -II. Ταξινόμηση ζημιών κατά Burland, 995. Κατηγορία ζημιών Βαθμός σοβαρότητας Περιγραφή τυπικών ζημιών αμελητέος Τριχοειδείς ρωγμές πάχους μικρότερου από περίπου, mm. πολύ μικρός μικρός 3 μέτριος 4 σοβαρός Λεπτές ρωγμές που αποκαθίστανται εύκολα. Η ζημιά γενικά περιορίζεται στο βάψιμο των εσωτερικών τοίχων. Προσεκτική παρατήρηση από κοντά μπορεί να αποκαλύψει κάποιες ρωγμές στην εξωτερική τοιχοποιία. Τα τυπικά πλάτη των ρωγμών είναι μέχρι mm. Εύκολη πλήρωση των ρωγμών. Ίσως χρειαστεί βάψιμο των τοίχων περισσότερες φορές. Οι αποκαταστημένες ρωγμές μπορεί να κρυφτούν με κατάλληλες επενδύσεις (ταπετσαρίες). Οι ρωγμές μπορεί να είναι ορατές εξωτερικά και ίσως να χρειαστεί ένα νέο επίχρισμα για την εξασφάλιση της στεγανότητας. Πόρτες και παράθυρα μπορεί να μπλοκάρουν ελαφρά. Τα τυπικά πλάτη ρωγμών είναι μέχρι 5 mm. Οι ρωγμές πρέπει να διευρυνθούν λίγο και να αποκατασταθούν από τεχνίτη. Σοβάτισμα εκ νέου της εξωτερικής τοιχοποιίας και πιθανή αντικατάσταση μικρού μέρους της. Πόρτες και παράθυρα μπλοκάρουν. Οι αγωγοί αποχέτευσης ενδέχεται να φράξουν. Η στεγανότητα συχνά μειώνεται. Τα τυπικά πλάτη ρωγμών κυμαίνονται μεταξύ 5-5 mm ή είναι αρκετά μεγαλύτερα από 3 mm. Εκτεταμένες εργασίες επισκευής που περιλαμβάνουν αφαίρεση και αντικατάσταση μέρους της τοιχοποιίας, ειδικά πάνω από πόρτες και παράθυρα. Στρέβλωση του πλαισίου των θυρών και των παραθύρων ενώ το δάπεδο παρουσιάζει σημαντική κλίση. Οι τοίχοι αποκλίνουν από την κατακόρυφη ή εξογκώνονται σημαντικά και παρουσιάζεται μείωση της φέρουσας ικανότητας των δοκών. Οι αποχετευτικοί αγωγοί σπάζουν. Τα τυπικά πλάτη ρωγμών κυμαίνονται μεταξύ 5-5 mm αλλά εξαρτάται και από τον αριθμό των ρωγμών. 5 πολύ σοβαρός Απαιτείται σημαντική επισκευή που περιλαμβάνει μερική ή ολική αποξήλωση και επανακατασκευή των τοιχοποιιών. Οι δοκοί χάνουν τη φέρουσα ικανότητα τους, οι τοίχοι αποκλίνουν έντονα από την κατακόρυφη και χρειάζονται υποστήριξη. Σπασμένα παράθυρα, έντονα στρεβλωμένα. Κίνδυνος αστάθειας. Τα τυπικά πλάτη ρωγμών είναι μεγαλύτερα από 5 mm και συχνά εξαρτώνται και από τον αριθμό των ρωγμών. Σημείωση: Το πλάτος της ρωγμής δεν αποτελεί από μόνο του κριτήριο για την κατάταξη της κατηγορίας των ζημιών.

59 58 Πίν. -ΙΙΙ. Τιμές κρίσιμης παραμόρφωσης, ε crit διάφορων δομικών στοιχείων βασισμένες σε εργαστηριακά αποτελέσματα και σε αποτελέσματα μετρήσεων πεδίου (Boone, ). Συνθήκες δοκιμής Τύπος παραμόρφωσης ε crit Κτίρια από οπτοπλινθοδομή με l/h>3 εφελκυσμός από κάμψη,5% Πλαίσια με πλήρωση από οπτόπλινθους. Αποτελέσματα δοκιμών φυσικής κλίμακας Πλαίσια με πλήρωση από οπτόπλινθους. Αποτελέσματα δοκιμών φυσικής κλίμακας Πάνελ και μπλοκ, τοιχοποιία Πάνελ και μπλοκ, τοιχοποιία Τοίχοι από οπτόπλινθους ενισχυμένες με δοκούς από σκυρόδεμα,,<l/h <3. Δοκιμές σε μοντέλα φυσικής κλίμακας. Δοκοί από σκυρόδεμα που στηρίζουν τοίχους από οπτόπλινθους Ινοσυμπιεσμένες σανίδες ή κοντραπλακέ σε ξύλινα πλαίσια Γυψοσανίδες ή ινοσυμπιεσμένες σανίδες σε ξύλινα πλαίσια εφελκυσμός κατά τη διαγώνιο διατμητική παραμόρφωση διατμητική παραμόρφωση εφελκυσμός κατά τη διαγώνιο εφελκυσμός από κάμψη,8%-,37%,6%-,7%,% &,33%,%-,6%,38%-,6% εφελκυσμός από κάμψη,35% διατμητική παραμόρφωση,6%-,66% διατμητική παραμόρφωση,37%-,7% Πλακάκια με τσιμεντοκονίαμα διατμητική παραμόρφωση,% Τούβλα από πηλό με τσιμεντοκονίαμα διατμητική παραμόρφωση,%-,% Μπλοκ από σκυρόδεμα με τσιμεντοκονίαμα διατμητική παραμόρφωση,% Δείγματα πυρήνων από τούβλα με συνδετικό κονίαμα Τοίχοι από οπτόπλινθους. Δοκιμές φυσικής κλίμακας στο πεδίο Επανεκτίμηση στοιχείων από δοκιμές τοίχων από οπτόπλινθους σε φυσική κλίμακα εφελκυσμός εφελκυσμός καθαρός εφελκυσμός,%-,%,%-,3%,%-,3%

60 59 l ΑΒ l ΒΓ l ΓΔ A B Γ Δ s max max Δs max α max l ΑΔ A B Γ Δ Δ ΔR=Δ/l ΑΔ ω A B Γ Δ β max s max =μέγιστη καθίζηση (maximum settlement) όλων των σημείων. Δs=διαφορική καθίζηση (differential settlement). Η διαφορά των καθιζήσεων μεταξύ δύο σημείων. Δs max = μέγιστη διαφορική καθίζηση (maximum differential settlement). =γωνιακή στροφή ή γωνιακή απόκλιση (rotation or slope). Περιγράφει την αλλαγή της κλίσης της ευθείας που ενώνει τις καθιζήσεις δύο σημείων. Είναι ίση με το λόγο της διαφορικής καθίζησης δύο σημείων προς την απόσταση τους. max =μέγιστη γωνιακή στροφή ή μέγιστη γωνιακή απόκλιση (maximum rotation). Δ=σχετική απόκλιση (relative deflection). Είναι η μέγιστη απόκλιση που αναφέρεται σε δύο σημεία αναφοράς. ΔR=Δ/l=λόγος σχετικής απόκλισης (deflection ratio). Ο λόγος της σχετικής απόκλισης και της απόστασης των δύο σημείων αναφοράς. β=σχετική στροφή ή γωνιακή παραμόρφωση (relative rotation or angular distortion). Περιγράφει τη στροφή της ευθείας που ενώνει τις καθιζήσεις δύο σημείων αναφορικά με τη στροφή του κτιρίου. ω=η στροφή στερεού σώματος ολόκληρης της ανωδομής ή τμήματος της (tilt). Κανονικά ο προσδιορισμός της είναι αδύνατος εκτός αν είναι γνωστά λεπτομερή στοιχεία της συμπεριφοράς της ανωδομής. Ακόμη και τότε ο προσδιορισμός της είναι δύσκολος όταν το κτίριο κάμπτεται. α=γωνιακή παραμόρφωση (angular strain) της ευθείας που συνδέει δύο σημεία της θεμελίωσης. Είναι θετική στην περίπτωση κύρτωσης (όπως στο Σχήμα). Αποτελεί χρήσιμη παράμετρο για την πρόβλεψη του πλάτους υφιστάμενων ρωγμών και ορίζεται με την εξίσωση: sab sβγ α = + l l AB ΒΓ Σχ. -3. Μεγέθη που ορίζουν ποσοτικά την παραμόρφωση μιας θεμελίωσης (Franzius, 3).

61 6 χεία που βασίζονται σε εργαστηριακές δοκιμές και μετρήσεις πεδίου. Ως ανεκτές τιμές εφελκυστικών παραμορφώσεων ορίζονται οι εξής: Η κρίσιμη εφελκυστική παραμόρφωση, ε crit (critical tensile strain). Είναι η παραμόρφωση η οποία σηματοδοτεί την έναρξη εμφάνισης στη δοκό ορατών ρηγμάτων μήκους ενός μέτρου ή μεγαλύτερων ρηγμάτων. Σύμφωνα με τους Burland & Wroth (974) οι μέσες τιμές της ε crit κατά τις οποίες εμφανίζονται ορατές ρωγμές κυμαίνονται μεταξύ,5% και,% για τοιχοποιίες και είναι περίπου ίδιες για διάφορους τύπους τοιχοποιιών. Για οπλισμένες δοκούς από σκυρόδεμα, η δημιουργία ορατών ρηγματώσεων αρχίζει σε χαμηλότερες τιμές εφελκυστικής παραμόρφωσης οι οποίες κυμαίνονται από,3% έως,5%. Η οριακή εφελκυστική παραμόρφωση, ε lim (limiting tensile strain). Οι Burland & Wroth (974) προτείνουν τη χρήση της ε lim αντί τη χρήση της ε crit. Η σημασία της πρότασης αυτής είναι ότι η ε lim μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μία παράμετρος λειτουργικότητας της κατασκευής (serviceability parameter), η οποία μπορεί να μεταβάλλεται ανάλογα με το είδος των υλικών και τις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας. Προσδιορισμός των μέγιστων εφελκυστικών παραμορφώσεων: Ο προσδιορισμός των μέγιστων εφελκυστικών παραμορφώσεων που θα αναπτυχθούν στη δοκό προϋποθέτει να είναι γνωστός ο τρόπος παραμόρφωσης της. Δύο ακραίοι τρόποι παραμόρφωσης της δοκού είναι η παραμόρφωση εξαιτίας καμπτικής καταπόνησης μόνο και η παραμόρφωση εξαιτίας διάτμησης μόνο (εφελκυσμός κατά την διαγώνιο διεύθυνση, Σχ. -3). Οι μέγιστες καμπτικές εφελκυστικές παραμορφώσεις παρατηρούνται περί το μέσο της δοκού όπου στην οριακή κατάσταση εμφανίζονται ρήγματα. Οι μέγιστες εφελκυστικές παραμορφώσεις που οφείλονται σε διατμητική μόνο καταπόνηση εμφανίζονται στο τέταρτο του μήκους της δοκού και κλίνουν με γωνία 45 ο. Στην οριακή κατάσταση στη θέση αυτή εμφανίζονται διαγώνια ρήγματα. Στην πράξη σπάνια συναντούμε τους παραπάνω δύο ακραίους τρόπους παραμόρφωσης. Συνήθως συμβαίνουν ταυτόχρονα και είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε τόσο τις καμπτικές όσο και τις κτίριο h h ισοδύναμη δοκός l l Δ Δ παραμόρφωση δοκού παραμόρφωση λόγω κάμψης μόνο παραμόρφωση λόγω διάτμησης μόνο Σχ. -3. Προσομοίωση του κτιρίου με απλή, υψίκορμη δοκό. Ρηγμάτωση της δοκού λόγω καμπτικής μόνο καταπόνησης και λόγω διάτμησης μόνο. Αριστερά: Κτίριο στην κοίλη περιοχή της σκάφης. Δεξιά: Κτίριο στην κυρτή περιοχή της σκάφης (Burland & Wroth, 974).

62 6 διαγώνιες εφελκυστικές παραμορφώσεις για να βρούμε ποιος από τους δύο αυτούς τύπους παραμόρφωσης είναι ο κρίσιμος (βλ. παρακάτω). Ο προσδιορισμός των μέγιστων εφελκυστικών παραμορφώσεων, ε max, και συγκεκριμένα της ε bmax η οποία οφείλεται σε κάμψη και της ε dmax η οποία οφείλεται σε διάτμηση γίνεται ως εξής: Η εξίσωση που ορίζει το συνολικό βέλος κάμψης Δ στο μέσο μιας κεντρικά, με μοναχικό φορτίο Ρ φορτιζόμενης δοκού η οποία υπόκειται ταυτόχρονα σε καμπτική και σε διατμητική παραμόρφωση ορίζεται με την εξίσωση του Timoshenko (957): 3 P l 8E I = ( + ) 48E I l h G Ε, G είναι αντίστοιχα το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας του Young και το ισοδύναμο μέτρο διάτμησης της δοκού, I είναι η ροπή αδράνειας της ισοδύναμης δοκού. Η παραπάνω εξίσωση, εκφρασμένη σε όρους της σχετικής απόκλισης Δ/l και της μέγιστης καμπτικής εφελκυστικής παραμόρφωσης, ε bmax γράφεται: l 3I E = ( + ) εb max l t t l h G t είναι η απόσταση του ουδέτερου άξονα από το άκρο της δοκού που βρίσκεται υπό έλξη: h/ στην περίπτωση κοίλης μορφής και h στην περίπτωση κυρτής μορφής της καμπύλης καθιζήσεων. Κατά ανάλογο τρόπο, για την περίπτωση της διάτμησης ισχύει η εξίσωση: h l G = ( + ) εd max l 8I E Οι παραπάνω εξισώσεις είναι αυτές που θα χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε τις τιμές των ε bmax, ε dmax. Μπορούμε, αντί των οριακών τιμών ε lim να ορίσουμε οριακές τιμές Δ/l εάν στις παραπάνω εξισώσεις θέσουμε ε max = ε lim. Συγκρίνοντας, για μία συγκεκριμένη κατασκευή την οριακή αυτή τιμή με το λόγο της σχετικής απόκλισης Δ/l όπως προσδιορίζεται από τη σκάφη καθιζήσεων, οδηγούμαστε (όπως και στην περίπτωση που έχουμε προσδιορίσει τις ε bmax και ε dmax ) σε συμπεράσματα αναφορικά με το επίπεδο ζημιών που θα παρουσιάσει η κατασκευή. Δείχνεται ότι η οριακή τιμή Δ/l (είναι η μικρότερη από τις ελάχιστες τιμές Δ/l που αναφέρονται σε κάμψη και σε διάτμηση) εξαρτάται από τη θέση του ουδέτερου άξονα. Χρειαζόμαστε για το λόγο αυτό να ορίσουμε προηγουμένως τη θέση του. Οι Burland & Wroth (974) δέχονται ότι όταν ένα κτίριο εδράζεται στο κυρτό τμήμα της σκάφης (hogging), ο ουδέτερος άξονας της δοκού θα πρέπει να θεωρείται ότι συμπίπτει με την κάτω ίνα της δοκού. Η παραδοχή αυτή αιτιολογείται από το ότι η θεμελίωση παρουσιάζει ικανή καμπτική δυσκαμψία και ανθίσταται στην εφελκυστική παραμόρφωση της. Όταν το κτίριο εδράζεται στο κοίλο τμήμα της σκάφης (sagging), γίνεται η θεώρηση ότι ο ουδέτερος άξονας της δοκού συμπίπτει με την ίνα που διέρχεται από το μέσο του ύψους της δοκού. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι για ίδια τιμή διαφορικής καθίζησης, η μέγιστη καμπτική εφελκυστική παραμόρφωση θα είναι διπλάσια για έδραση του κτιρίου στην κυρτή από ότι για έδραση στην κοίλη περιοχή. Δεχόμενοι για το υλικό της δοκού ότι είναι ισότροπο, γραμμικά ελαστικό με ν=,3, ή με E/G = (+ ν) =,6, οι παραπάνω εξισώσεις γράφονται ως εξής (Burland & Wroth, 974): Ο ουδέτερος άξονας διέρχεται από το μέσο της δοκού: l h = (,67 +,65 ) εb max l h l l = (,5 + ) ε d max l h

63 6 Ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται στη βάση της δοκού: l h = (,83 +,3 ) εb max l h l l = (,64 + ) ε d max l h Το Σχήμα -3 παριστάνει γραφικά τις εξισώσεις που αναφέρονται στην περίπτωση κατά την οποία ο ουδέτερος άξονας διέρχεται από το μέσο της δοκού (με ε max = ε lim ). Παρατηρούμε ότι για l/h <,65 το κρίσιμο είδος παραμόρφωσης είναι η διατμητική παραμόρφωση. Αυτό, επειδή όταν l/h <,5, η κρίσιμη τιμή της Δ/l για τη διατμητική παραμόρφωση είναι μικρότερη από ότι για την καμπτική. Για l/h >,65 το κρίσιμο είδος παραμόρφωσης αποτελούν οι καμπτικές παραμορφώσεις. Το Σχήμα -33 παριστάνει τις εξισώσεις που αναφέρονται στην περίπτωση κατά την οποία ο ουδέτερος άξονας συμπίπτει με τη βάση της δοκού. Στην περίπτωση αυτή η διατμητική παραμόρφωση αποτελεί την κρίσιμη μόνο όταν l/h <,3.,5,,5 Δ/(l ε lim ) διατμητική παραμόρφωση,,5 καμπτική παραμόρφωση l/h Σχ. -3. Σχέση μεταξύ Δ/(l ε lim ) και l/h ορθογωνικής δοκού για ταυτόχρονη καμπτική και διατμητική καταπόνηση. Ο ουδέτερος άξονας διέρχεται από το μέσο της δοκού (Burland & Wroth, 974).,5,,5 Δ/(l ε lim ), διατμητική παραμόρφωση,5 καμπτική παραμόρφωση l/h Σχ Σχέση μεταξύ Δ/(l ε lim ) και l/h ορθογωνικής δοκού για ταυτόχρονη καμπτική και διατμητική καταπόνηση. Ο ουδέτερος άξονας θεωρείται στη βάση της δοκού (Burland & Wroth, 974).

64 63 κυρτό τμήμα κοίλο τμήμα h Δ hog άξονας της σήραγγας Δ sag l hog l sag Σχ Παραμόρφωση κτιρίου που εδράζεται στο κυρτό και στο κοίλο τμήμα της σκάφης (Mair et al.,996). Από τη σύγκριση των Σχημάτων -3 και -33 παρατηρούμε ότι για οποιαδήποτε τιμή του λόγου Δ/(l ε lim ) η τιμή l / h στο Σχήμα -33 είναι διπλάσια από την αντίστοιχη του Σχήματος -3. Ανάλογες με τις εξισώσεις που είδαμε παραπάνω προκύπτουν για την περίπτωση φόρτισης της δοκού με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο αν και αποδεικνύεται ότι για δεδομένη σχετική απόκλιση Δ οι μέγιστες εφελκυστικές παραμορφώσεις δεν επηρεάζονται αισθητά από τη μορφή της φόρτισης. Στην περίπτωση που το σημείο καμπής, i x της καμπύλης καθιζήσεων χωρίζει το κτίριο σε δύο τμήματα, στο τμήμα στο οποίο η καμπύλη καθιζήσεων ακολουθεί κυρτή μορφή (hogging), ο ουδέτερος άξονας της δοκού θεωρείται ότι συμπίπτει με τη στάθμη θεμελίωσης. Στο τμήμα στο οποίο η καμπύλη καθιζήσεων έχει κοίλη μορφή (sagging), ο ουδέτερος άξονας της δοκού θεωρείται στο μέσο της. Η μέγιστη τιμή της Δ και του λόγου Δ/l προσδιορίζονται σε κάθε ένα από τα δύο τμήματα (Σχ. - 34). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται να εξετάζονται χωριστά τα δύο τμήματα του. Στην περίπτωση τέλος που ένα τμήμα του κτιρίου βρίσκεται έξω από τη σκάφη καθιζήσεων, το τμήμα αυτό δε λαμβάνεται υπόψη κατά τους υπολογισμούς. Η επίδραση της οριζόντιας εδαφικής μετακίνησης: Στη μέθοδο των Burland & Wroth (974) και Burland et al. (977) δε δόθηκε ιδιαίτερη σημασία στις οριζόντιες εδαφικές μετακινήσεις. Ο Geddes (978) απέδειξε ότι οι οριζόντιες παραμορφώσεις μπορεί να έχουν σημαντική επίδραση στη συμπεριφορά των κτιρίων. Οι Boscardin & Cording (989) συμπεριέλαβαν την οριζόντια παραμόρφωση στις εξισώσεις προσδιορισμού των ε b και ε d με επαλληλία της παραμόρφωσης του κτιρίου και της οριζόντιας παραμόρφωσης του εδάφους, ε h. Οι εξισώσεις των συνολικών μέγιστων εφελκυστικών παραμορφώσεων για την περίπτωση της κάμψης και την περίπτωση της διάτμησης είναι αντίστοιχα: ε br = ε b max + ε h ε ν ν dr = ε h + ε h ( ) + ε d max

65 64 -,3 κυρτή μορφή l/h= -, Δ/l -, 4-5 3,,,3 % ε h,,, 3, 4-5: κατηγορίες ζημιών Σχ Κατηγορία ζημιών κτιρίου σε σχέση με τη σχετική απόκλιση Δ/l και την οριζόντια παραμόρφωση ε h. Κυρτή μορφή παραμόρφωσης, l/h= (Burland, 995). 3 βαθιά μεταλλεία 4-5 οριζόντια εφελκυστική παραμόρφωση ε h -3 ρηχά μεταλλεία συνδετήρια υπόγεια ανοίγματα σήραγγες 3 στοιχεία από σήραγγες στοιχεία από μεταλλεία υποθετικό εύρος οριζόντιων παραμορφώσεων κτίρια λόγω ιδίου βάρους γωνιακή παραμόρφωση β -3 Σχ Μέθοδος της ισοδύναμης δοκού. Σχέση ζημιών γωνιακής παραμόρφωσης β και οριζόντιας εφελκυστικής παραμόρφωσης ε h (Boscardin & Cording, 989). Ο Geddes (99) θεωρεί ότι η εφαρμογή των παραπάνω σχέσεων υπερεκτιμά την τιμή της οριζόντιας παραμόρφωσης αφού στη διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης ενδέχεται να αναπτυχθεί ολίσθηση ή διατμητική παραμόρφωση και συνεπώς η παραμόρφωση της θεμελίωσης να είναι διαφορετική από την παραμόρφωση του εδάφους. Ο Burland (995) πρότεινε σειρά διαγραμμάτων που συνδέουν τη σχετική απόκλιση Δ/l και την οριζόντια εφελκυστική εδαφική παραμόρφωση με την κατηγορία ζημιών. Τα διαγράμματα αναφέ-

66 65 ρονται σε διάφορους λόγους l/h και για κυρτή και κοίλη μορφή παραμόρφωσης. Στο Σχήμα -35 παρουσιάζεται το διάγραμμα το οποίο αναφέρεται σε τιμή l/h = και σε κυρτή μορφή παραμόρφωσης. Οι Boscardin & Cording (989) συσχετίζοντας την οριακή εφελκυστική παραμόρφωση ε lim με τη γωνιακή παραμόρφωση β και την οριζόντια εφελκυστική παραμόρφωση ε h οδηγήθηκαν στο διάγραμμα του Σχήματος -36: Ένα διάγραμμα το οποίο συνδέει τα δύο αυτά μεγέθη με την κατηγορία ζημιών του Πίνακα -I. Το διάγραμμα του Σχήματος συμπληρώνεται με στοιχεία από καταγραφές της πράξης που αναφέρονται σε οδικές σήραγγες και σε μεταλλεία μικρού και μεγάλου βάθους. Οι καμπύλες με το κόκκινο χρώμα οριοθετούν τις διάφορες κατηγορίες ζημιών. Η μέθοδος των Potts & Addenbrooke Οι Potts & Addenbrooke (997) θεωρούν ότι η προηγούμενη προσέγγιση των Burland & Wroth (974) είναι πολύ συντηρητική καθώς δέχεται ότι το κτίριο ακολουθεί το προφίλ των μετακινήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. Στην πραγματικότητα, η δυσκαμψία του κτιρίου διαφοροποιεί τις μετακινήσεις του εδάφους θεμελίωσης, οι παραμορφώσεις της θεμελίωσης μειώνονται. Προτείνουν έτσι μία μέθοδο η οποία, κατά τον υπολογισμό των παραμορφώσεων συνεκτιμά τη δυσκαμψία του κτιρίου. Στη μέθοδο, η οποία στηρίζεται σε περισσότερες από δισδιάστατες παραμετρικές αναλύσεις, η τιμή του λόγου σχετικής απόκλισης και η τιμή της οριζόντιας παραμόρφωσης που προκύπτουν από τη σκάφη καθιζήσεων για συνθήκες ελεύθερου πεδίου τροποποιούνται κατά τρόπο που να εξαρτώνται και από τη δυσκαμψία του κτιρίου. Ο προσδιορισμός της κατηγορίας των ζημιών γίνεται με βάση τις τροποποιημένες αυτές τιμές. Στις αναλύσεις τους οι Potts & Addenbrooke προσομοιώνουν τα κτίρια με ελαστικές δοκούς. Η καμπτική δυσκαμψία ορίζεται με την ποσότητα ΕΙ, η ποσότητα ΕΑ ορίζει την αξονική δυσκαμψία. Ε είναι το μέτρο ελαστικότητας του Young, Ι η ροπή αδράνειας, Α η διατομή της δοκού. Η γεωμετρία του μοντέλου που χρησιμοποιείται στις αναλύσεις ορίζεται από το μήκος l του κτιρίου, από το βάθος της σήραγγας Η και από την εκκεντρότητα e: είναι η απόσταση μεταξύ του μέσου του κτιρίου και του άξονα της σήραγγας. Η δυσκαμψία της κατασκευής συνδέεται με τη δυσκαμψία του εδάφους ορίζοντας εκφράσεις σχετικής καμπτικής δυσκαμψίας ως ακολούθως: ρ * = σχετική καμπτική δυσκαμψία (relative bending stiffness): EI ρ = B 4 E s ( ) α * = σχετική αξονική δυστένεια (relative axial stiffness): EA α = B Es( ) E s είναι η δυσκαμψία του εδάφους που αναφέρεται στο,% της αξονικής παραμόρφωσης. Προσδιορίζεται από τριαξονικές δοκιμές σε δείγμα που λαμβάνεται από το ήμισυ του βάθους της σήραγγας. Αφού αρχικά προσδιοριστεί η καμπύλη καθιζήσεων που αφορά συνθήκες ελεύθερου πεδίου (καμπύλη Gauss), υπολογίζονται οι μέγιστες τιμές του λόγου σχετικής απόκλισης στο κυρτό και στο κοίλο τμήμα GF R hog και GF R sag, (Σχ. -37) καθώς και οι τιμές των οριζόντιων παραμορφώσεων GF hc ε και GF ht ε (GF=GreenField). Τα παραπάνω μεγέθη τροποποιούνται με κατάλληλους συντελεστές ώστε να αναφέρονται στην καμπύλη καθιζήσεων του κτιρίου έχοντας λάβει υπόψη τη δυσκαμψία του.

67 66 κτίριο Β e κυρτή ζώνη 3 3 κοίλη ζώνη Δ hog Δ sag 3 σημείο καμπής GF hog R hog = lhog GF sag R sag = lsag l hog l sag Σχ Γεωμετρία του μοντέλου και ορισμός των λόγων σχετικής μετατόπισης ΔR (Franzius, 3). Η τροποποίηση γίνεται με τις παρακάτω σχέσεις: R hog GF Rhog = M R hog R sag GF R sag = M Rsag ε GF ε hc hc = M εhc ε GF ε hc ht = M εht Οι συντελεστές Μ προσδιορίζονται από τις καμπύλες των Potts & Addenbrooke (Σχ. -38) ως συναρτήσεις της σχετικής καμπτικής δυσκαμψίας, της σχετικής αξονικής δυσκαμψίας και του λόγου της εκκεντρότητας προς το μήκος του κτιρίου, Β. Η κατηγορία ζημιών εκτιμάται από τα διαγράμματα του Burland, 995 (Σχ. -35) στα οποία χρησιμοποιούνται οι τιμές των λόγων σχετικής απόκλισης στο κυρτό και στο κοίλο τμήμα ( GF R sag ) και οι τιμές των οριζόντιων παραμορφώσεων ( GF hc GF ε και ε ). ht GF R hog και

68 67, M R sag,8 e/b=,4,,4, ρ * [/m] M R hog,4,8 e/b<,,4,6, e/b=,8, M ε hc,4,4,6,,, α * M ε ht,4 e/b<,,8,4,6 Σχ Καμπύλες προσδιορισμού των συντελεστών Μ (Potts & Addenbrooke, 997). Η μέθοδος Burland et al., Κατά το σχεδιασμό του άξονα μιας σήραγγας ο αριθμός των κτιρίων που περιλαμβάνονται μέσα στη ζώνη στην οποία θα αναπτυχθεί η σκάφη καθιζήσεων είναι συνήθως μεγάλος. Μία λεπτομερής ανάλυση της συμπεριφοράς του συνόλου των κτιρίων είναι πρακτικά αδύνατη. Το σκεπτικό της μεθόδου είναι λοιπόν να μπορέσει, εφαρμόζοντας απλά κριτήρια, να απαλλάξει από λεπτομερείς και επίπονες αναλύσεις ένα σημαντικό αριθμό κτιρίων που δεν κινδυνεύουν να εμφανίσουν αξιόλογες ζημιές. Για την αξιολόγηση της σπουδαιότητας των ζημιών, η μέθοδος χρησιμοποιεί την ταξινόμηση των Boscarding & Cording, 989 (Πίν. -Ι). Η μέθοδος, η οποία εφαρμόστηκε επιτυχώς κατά το σχεδιασμό της επέκτασης της υπόγειας γραμμής μετρό Jubilee του Λονδίνου αποτελείται από τρία στάδια ελέγχου: Από το προκαταρκτικό στάδιο με το οποίο οριοθετούνται οι περιοχές μέσα στις οποίες τα κτίρια δε θα παρουσιάσουν αξιόλογες ζημιές. Για τα κτίρια αυτά ο έλεγχος

69 68 σταματάει εδώ. Για τα κτίρια που βρίσκονται στις υπόλοιπες περιοχές ο έλεγχος συνεχίζεται με την εφαρμογή (στο δεύτερο και στο τρίτο στάδιο) της μεθόδου της ισοδύναμης δοκού των Burland et al., 974. Το τρίτο στάδιο εφαρμόζεται μόνο όταν τα κτίρια παρουσιάζουν ζημιές κατηγορίας μεγαλύτερης της κατηγορίας 3 και διαφέρει από το δεύτερο στο ότι στο τρίτο στάδιο συνεκτιμούνται και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των κτιρίων και της σήραγγας. Στάδιο. Προκαταρκτικό στάδιο ελέγχου: Στο στάδιο αυτό (Σχ. -39) χρησιμοποιείται μία απλοποιημένη, συντηρητική προσέγγιση της συμπεριφοράς των κατασκευών η οποία βασίζεται στη θεώρηση της μέγιστης γωνιακής απόκλισης max και της μέγιστης καθίζησης s max που υπολογίζεται ότι θα αναπτυχθούν στη θεμελίωση κάθε κτιρίου. Στην ανάλυση υιοθετείται η πρόταση του Rankin (988) σύμφωνα με την οποία ένα κτίριο που εμφανίζει μέγιστη γωνιακή απόκλιση max μικρότερη του /5 και μέγιστη καθίζηση s max μικρότερη των mm παρουσιάζει αμελητέο κίνδυνο να εμφανίσει ζημιές. Σχεδιάζοντας κατά μήκος του άξονα της σήραγγας το περίγραμμα των περιοχών που αναμένεται να εμφανίσουν καθίζηση mm και μέγιστη γωνιακή απόκλιση /5, αποκλείονται από περαιτέρω έλεγχο όλα τα κτίρια που βρίσκονται μέσα στις περιοχές αυτές. Η προσέγγιση αυτή κρίνεται συντηρητική επειδή αγνοεί την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής. Σε περιπτώσεις ευαίσθητων κτιρίων ή κτιρίων μεγάλης ιστορικής αξίας συνιστάται να οριστούν μικρότερες επιτρεπόμενες τιμές μέγιστης γωνιακής απόκλισης και μέγιστης καθίζησης. Για τα κτίρια τα οποία βρίσκονται σε περιοχές της σκάφης στις οποίες είτε η μέγιστη καθίζηση είτε η μέγιστη γωνιακή απόκλιση ξεπερνούν τις παραπάνω επιτρεπόμενες τιμές, η ανάλυση συνεχίζεται με την εφαρμογή του Σταδίου. Στάδιο. Περαιτέρω έλεγχος: Στο στάδιο αυτό εφαρμόζεται η μέθοδος των Burland & Wroth (974) η οποία περιγράφηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Το επίπεδο των ζημιών προσδιορίζεται με βάση τις μέγιστες τιμές των εφελκυστικών παραμορφώσεων και τη βοήθεια του Πίνακα -Ι. ΣΤΑΔΙΟ. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Θεώρηση ότι οι μετακινήσεις της θεμελίωσης ακολουθούν τις μετακινήσεις της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. Κριτήριο: max < /5 και s max < mm ΝΑΙ ΟΧΙ ΣΤΑΔΙΟ. ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΛΕΓΧΟΣ α) Θεώρηση ότι οι μετακινήσεις της θεμελίωσης ακολουθούν τις μετακινήσεις της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. β) Θεώρηση ισοδύναμης δοκού. ΝΑΙ Υπολογισμός της ε max και από Πίνακα -Ι Κατηγορία ζημιών Κατηγορία ζημιών ΟΧΙ ΣΤΑΔΙΟ 3. ΛΕΠΤΟΜΕΡΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Μέθοδος διάνοιξης Είδος της κατασκευής Θεμελίωση Προσανατολισμός του κτιρίου Αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής Προηγούμενες μετακινήσεις ΝΑΙ Κατηγορία ζημιών ΟΧΙ ΛΗΨΗ ΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΑΜΕΛΗΤΕΕΣ ΖΗΜΙΕΣ Σχ Στάδια εκτίμησης του βαθμού επικινδυνότητας ζημιών σε κτίρια κατά Burland, Standing & Jardine ().

70 69 Η προσέγγιση αυτή εξακολουθεί να είναι πολύ συντηρητική με αποτέλεσμα οι πραγματικές ζημιές να είναι μικρότερες. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας του ότι, κατά τον υπολογισμό των εφελκυστικών παραμορφώσεων γίνεται η παραδοχή ότι το κτίριο δεν παρουσιάζει δυσκαμψία και ότι ακολουθεί τις παραμορφώσεις της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους. Στην πραγματικότητα η δυσκαμψία του κτιρίου οδηγεί στη μείωση τόσο των κατακόρυφων και των οριζόντιων μετατοπίσεων όσο και της γωνιακής απόκλισης. Στάδιο 3. Λεπτομερής έλεγχος: Ο λεπτομερής έλεγχος γίνεται όταν τα κτίρια κατά το δεύτερο στάδιο ελέγχου κατατάσσονται σε κατηγορία ζημιών ίση ή μεγαλύτερη από τη κατηγορία 3. Στο στάδιο αυτό λαμβάνονται υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του κτιρίου και της σήραγγας. Εξαιτίας των πολλών ιδιαιτεροτήτων που παρουσιάζει η κάθε περίπτωση δε δίνονται συγκεκριμένες οδηγίες για τον τρόπο ανάλυσης του προβλήματος. Επισημαίνονται όμως οι παράμετροι που πρέπει να συνεκτιμηθούν. Οι παράμετροι αυτές είναι: α) Η μέθοδος με την οποία γίνεται η διάνοιξη της εκσκαφής. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον περιορισμό της απώλειας όγκου. β) Το είδος της κατασκευής: Κτίρια με φέροντα οργανισμό από φέρουσα τοιχοποιία είναι περισσότερο ευαίσθητα από ότι κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα ή από χάλυβα. γ) Το είδος της θεμελίωσης: Δύσκαμπτες θεμελιώσεις συμπεριφέρονται καλύτερα από ότι εύκαμπτες. δ) Η θέση του κτιρίου: Κτίρια που βρίσκονται λοξά σε σχέση με τον ά- ξονα της υπόγειας εκσκαφής κινδυνεύουν να υποστούν στρέβλωση ή στροφή, ιδιαίτερα όταν ο άξονας περνάει από το άκρο του κτιρίου. ε) Η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής: Οι προβλέψεις των μετακινήσεων για συνθήκες ελεύθερου πεδίου (greenfield) διαφέρουν από τις πραγματικές μετακινήσεις εξαιτίας της δυσκαμψίας του κτιρίου. στ) Οι ήδη υπάρχουσες ενεργές καθιζήσεις καθώς και καθιζήσεις που είχαν συμβεί εξαιτίας ενδεχόμενης ταπείνωσης της στάθμης του υπόγειου ορίζοντα ή εξαιτίας επιδράσεων από γειτονικά κτίρια. Σημειώνεται ότι εξαιτίας των συντηρητικών παραδοχών που γίνονται στο δεύτερο στάδιο ελέγχου, η εφαρμογή της λεπτομερούς ανάλυσης οδηγεί τις περισσότερες φορές σε κατηγορία ζημιών μικρότερη από αυτήν στην οποία οδηγεί το δεύτερο στάδιο. Μέτρα προστασίας λαμβάνονται μόνον εφόσον κατά την ανάλυση και του τρίτου σταδίου προκύψει ότι η κατηγορία ζημιών είναι ίση ή μεγαλύτερη της κατηγορίας 3. Μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης Διακρίνουμε δισδιάστατες και τρισδιάστατες μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης. Χρησιμοποιώντας λιγότερο ή περισσότερο σύνθετα μοντέλα προσομοίωσης του εδάφους, της υπόγειας εκσκαφής και των κτιρίων οι μέθοδοι αυτές στοχεύουν να προσεγγίσουν το πρόβλημα με όσο το δυνατό πιο ρεαλιστικό τρόπο. Δισδιάστατες μέθοδοι: Αναφορικά με τις δισδιάστατες αριθμητικές μεθόδους το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με τους παρακάτω δύο τρόπους: α) Η ανάλυση διασπάται σε δύο επιμέρους ανεξάρτητες αναλύσεις. Η πρώτη περιλαμβάνει την προσέγγιση της σκάφης για συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Η προσέγγιση της γίνεται με εμπειρικό τρόπο ή με ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων. Ακολουθεί η δεύτερη ανάλυση κατά την οποία, σε μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που ορίζει την κατασκευή, οι μετακινήσεις της σκάφης (γνωστές από την πρώτη ανάλυση) εισάγονται ως καταναγκασμός στη θεμελίωση της. Η μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση υπολογίζεται με τη θεώρηση ότι το κτίριο σε κάθε θέση παραμένει ελαστικό και η έκταση των ζημιών εκτιμάται από τον Πίνακα -Ι. β) Το μοντέλο ανάλυσης αντιμετωπίζει συνολικά το πρόβλημα. Η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής λαμβάνεται υπόψη με πεπερασμένα στοιχεία διεπιφάνειας (interfaces). Οι μετακινήσεις της θεμελίωσης υπολογίζονται απευθείας από το μέγεθος της εδαφικής απώλειας όγκου στο υπόγειο άνοιγμα. Το αποτέλεσμα της ανάλυσης είναι οι εντάσεις στην ανωδομή που δημιουργούν οι μετακινήσεις και οι παραμορφώσεις της όψης του κτιρίου. Στο Σχήμα -4 παρουσιάζονται εικόνες που δείχνουν την εφαρμογή της μεθόδου για την προσέγγιση των ζημιών μιας κατασκευής στην Ολλανδία. Συγκριτικές έρευνες δείχνουν ότι ο πρώτος τρόπος οδηγεί σε περισσότερο συντηρητικά αποτελέσματα (Liu, 997).

71 7 s=s maxexp[-x /(i )] u x=(x/h)s D=6,5 m i= m αρχική επιφάνεια του εδάφους σκάφες greenfield κυρτή ζώνη τοιχοποιία Εμπειρικές σκάφες καθιζήσεων και θέση του κτιρίου στην κυρτή ζώνη πρέκι διεπιφάνεια θεμελίωσηςεδάφους έδαφος εκσκαφέν έδαφος Αρχικός κάναβος πεπερασμένων στοιχείων εδάφους και κατασκευής Παραμορφωμένος κάναβος και κύριες παραμορφώσεις τη στιγμή της κρίσιμης γωνιακής απόκλισης. Παραμορφωμένος κάναβος και κύριες παραμορφώσεις μετά την υπέρβαση της κρίσιμης γωνιακής απόκλισης. Παραμορφωμένος κάναβος πεπερασμένων στοιχείων εδάφους και κατασκευής Σχ. -4. Προσέγγιση των ζημιών κατασκευής στην Ολλανδία με δισδιάστατη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (Maetee Boonpichetvong & J.G. Rots, 4).

72 7 Τρισδιάστατες μέθοδοι: Πρόκειται για σύνθετες αναλύσεις με υψηλό υπολογιστικό κόστος που εφαρμόζονται κατά κύριο λόγο σε έργα ιδιαίτερης σημασίας. Τα Σχήματα -4 και -4 αφορούν στην περίπτωση της υπόγειας σήραγγας που κατασκευάστηκε κάτω από το Mansion House στο κέντρο του Λονδίνου. Ειδικότερα, στο Σχήμα -4 παρουσιάζονται συγκριτικά οι εξής τρεις σκάφες καθιζήσεων: α) η σκάφη καθιζήσεων για συνθήκες ελεύθερου πεδίου, β) η σκάφη σύμφωνα με μετρήσεις καθιζήσεων του κτιρίου και γ) η σκάφη που προέκυψε από την εφαρμογή ε- κείνης της αριθμητικής μεθόδου ανάλυσης η οποία οδήγησε σε αποτελέσματα πλησιέστερα προς τα πραγματικά. Παρατηρούμε την ιδιαίτερα καλή προσέγγιση της πραγματικής κατάστασης με την εφαρμοσθείσα ανάλυση (Frischmann et al., 994). Το Σχήμα -4 αναφέρεται στην εκτίμηση των ζημιών του Mansion House. Σύμφωνα με τον Bloodworth, τα αποτελέσματα της ανάλυσης που εφαρμόστηκε προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις επιτόπου μετρήσεις. - άξονας της σήραγγας -4 s στοιχεία από επιτόπου μετρήσεις αριθμητική μέθοδος με την καλύτερη προσέγγιση προβλεφθείσα καμπύλη για συνθήκες ελεύθερου πεδίου - mm -4 m απόσταση από το βόρειο προπύλαιο Σχ. -4. Mansion House. Σύγκριση της εμπειρικής, κωδωνοειδούς σκάφης με μετρημένες τιμές καθιζήσεων του κτιρίου και με αποτελέσματα εφαρμογής αριθμητικής μεθόδου ανάλυσης (Frischmann et al., 994).

73 7 Δυτική όψη Σχ. -4. Προσομοίωση του Mansion House με τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία και εικόνες από την εκτίμηση των ζημιών (Bloodworth, ).

74 73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΤΑΣΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥ- ΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ. ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ Είδαμε στο Κεφάλαιο την καθοριστική σημασία του συντελεστή υπερφόρτισης OFS στο μέγεθος και στην έκταση των εδαφικών μετακινήσεων που συμβαίνουν πάνω από ρηχές σήραγγες. Ο συντελεστής αυτός συνδέεται μέσω εμπειρικών συσχετίσεων (Σχ. -5 έως -7) με την απώλεια εδαφικού όγκου V, ένα μέγεθος το οποίο μαζί με την εμπειρική παράμετρο i x και τη γεωμετρία του έργου επαρκούν για τον εμπειρικό προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων και της σκάφης των καθιζήσεων. Μία περισσότερο προωθημένη από το συντελεστή υπερφόρτισης παράμετρος είναι ο συντελεστής αποτόνωσης. Πρόκειται για ένα συντελεστή ο οποίος συνδέει την απώλεια όγκου V (μέσω της σύγκλισης ισορροπίας) τόσο με τη γεωμετρία του έργου και τις μηχανικές παραμέτρους του εδάφους όσο και με τα χαρακτηριστικά της υποστήριξης και το χρόνο εφαρμογής της. Το πρόβλημα με το συντελεστή αποτόνωσης είναι οι δυσκολίες προσδιορισμού του. Η διερεύνηση της σημασίας των δύο αυτών παραμέτρων στην παραμορφωσιακή συμπεριφορά του εδάφους πάνω από ρηχές σήραγγες αλλά και γενικότερα οι διερευνήσεις που επιχειρούνται στη διατριβή αυτή στηρίζονται σε αναλύσεις του τασικού πεδίου που επικρατεί γύρω από την υπόγεια κατασκευή και σε αναλύσεις της μηχανικής συμπεριφοράς της. Στο Κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τα θέματα αυτά: Θα τα παρουσιάσουμε με τη βοήθεια των αναλυτικών μεθόδων επειδή οι μέθοδοι αυτές είναι περισσότερο ε- ποπτικές: Επιτρέπουν την κατανόηση των προβλημάτων σε βάθος και βοηθούν στην κριτική θεώρηση και στην ορθολογιστική διερεύνησή τους. Θα δείξουμε τι ακριβώς συμβαίνει όταν πάμε να κατασκευάσουμε ένα υπόγειο έργο: Τις μεταβολές που προκαλούμε στο υπάρχον γεωστατικό τασικό καθεστώς, τη συμπεριφορά της κατασκευής εξαιτίας αυτών των μεταβολών (η οποία θα αποτυπωθεί και στις επιφανειακές καθιζήσεις) καθώς και τους τρόπους και τα μέσα που διαθέτουμε για να ελέγξουμε και να χειραγωγήσουμε τη συμπεριφορά της. Θα δείξουμε τις σχέσεις του συντελεστή υπερφόρτισης και του συντελεστή αποτόνωσης με την έκταση των πλαστικών ζωνών που αναπτύσσονται γύρω από ένα υπόγειο άνοιγμα και τη σχέση που συνδέει τους δύο αυτούς συντελεστές.

75 74 Ανάλυση του τασικού πεδίου. Πρωτογενές και δευτερογενές πεδίο Σε αντίθεση με τις επίγειες δομικές κατασκευές οι οποίες (εκτός από το ίδιο βάρος τους) θα δεχθούν τα φορτία μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής τους, η κατασκευή ενός υπόγειου έργου αποτελεί μία δραστική επέμβαση σε ένα υλικό το οποίο βρίσκεται ήδη υπό την επίδραση ενός πλήρως ανεπτυγμένου τασικού πεδίου. Το αρχικό, πριν από την κατασκευή του έργου, αυτό πεδίο μαζί με τη γεωμετρία του έργου, τη φύση και τις παραμέτρους αντοχής και παραμόρφωσης του εδάφους θα καθορίσουν τη συμπεριφορά της κατασκευής. Ο προσδιορισμός του αρχικού, του πρωτογενούς τασικού πεδίου δεν είναι εύκολος. Σε περιοχές οι οποίες χαρακτηρίζονται από κανονικά στερεοποιημένους εδαφικούς σχηματισμούς ή σε τεκτονικά ήρεμες περιοχές, η μέγιστη κύρια τάση είναι η κατακόρυφη γεωστατική τάση σ v που ενεργεί στο βάθος στο οποίο πρόκειται να γίνει η εκσκαφή. Η οριζόντια τάση προσδιορίζεται από την κατακόρυφη τάση σ v και από το συντελεστή ωθήσεων σε ηρεμία k o ή από το λόγο του Poisson ν του εδάφους. Σε περιοχές στις οποίες έχει προηγηθεί τεκτονική δράση, ο προσδιορισμός του τασικού πεδίου με τη βοήθεια των παραπάνω παραμέτρων θα είναι ανακριβής. Σε εδαφικούς σχηματισμούς οι οποίοι υπέστησαν διαδικασίες αποφόρτισης ή σε τεκτονικά διαταραγμένες περιοχές η οριζόντια τάση ενδέχεται να είναι μεγαλύτερη από την κατακόρυφη. Η επέμβαση στο πρωτογενές τασικό καθεστώς με την κατασκευή ενός υπόγειου ανοίγματος προκαλεί μία έντονη ανακατανομή των τάσεων στην περιοχή που γειτνιάζει με την εκσκαφή. Το νέο, το δευτερογενές τασικό πεδίο είναι πολύ δυσμενέστερο. Οι αναφορές και τα διαγράμματα που παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο αυτό αφορούν υπόγειες σήραγγες κυκλικής διατομής και στηρίζονται στις παρακάτω θεωρήσεις: Η κατακόρυφη και η οριζόντια είναι οι διευθύνσεις των αξόνων των κύριων ορθών τάσεων. Με k συμβολίζεται ο λόγος της οριζόντιας προς την κατακόρυφη κύρια ορθή τάση: k=σ h / σ v. Η σήραγγα είναι οριζόντια, το σχήμα της είναι κυκλικό. Επίπεδα, εγκάρσια τοποθετημένα στον άξονα της σήραγγας είναι κύρια επίπεδα. Λόγω του μεγάλου μήκους της σήραγγας, στα επίπεδα αυτά επικρατούν συνθήκες επίπεδης παραμορφωσιακής κατάστασης. Αγνοείται το ίδιο βάρος του εδάφους στην περιοχή που περιβάλλει άμεσα τη σήραγγα. Πρόκειται για την περιοχή στην οποία η διάνοιξη της σήραγγας προκαλεί ουσιαστική μεταβολή των αρχικών τάσεων. Το έδαφος προσομοιώνεται με ένα γραμμικά ελαστικό-ιδεατά πλαστικό, ομοιογενές και ισότροπο υλικό το οποίο πριν από την κατασκευή του υπόγειου ανοίγματος καταπονείται στην ελαστική φάση. Στο Σχήμα - παρουσιάζεται το στατικό σύστημα. Ένας λεπτός ορθογωνικός δίσκος, κατακόρυφος, τοποθετείται κάθετα στον άξονα της σήραγγας. Εξετάζεται το τμήμα του δίσκου το οποίο ορίζεται από δύο κατακόρυφα και από δύο οριζόντια επίπεδα τα οποία απέχουν από τον άξονα της σήραγγας απόσταση ίση περίπου με την πενταπλάσια ακτίνα της. Για το τμήμα αυτό γίνεται η παραδοχή ότι είναι αβαρές. Σύμφωνα με τα παραπάνω, στα δύο οριζόντια επίπεδα του δίσκου ενεργεί η κατακόρυφη γεωστατική τάση σ v =γ Η. Στα κατακόρυφα επίπεδα ενεργεί η οριζόντια

76 75 σ v σ h r i r σ h σ te τ e σ re τ e τ e τ e σ te σ v Σχ. -. Στατικό σύστημα κυκλικής σήραγγας σε μεγάλο βάθος. τάση σ h =k σ v. Για κανονικά στερεοποιημένους εδαφικούς σχηματισμούς η οριζόντια τάση σ h θα είναι: σ h =k ο σ v ή με k = ν o ν ν σ σ = v h ν Η τασική κατάσταση σε σημείο του δίσκου, εκφρασμένη σε πολικές συντεταγμένες ορίζεται με τη διαφορική εξίσωση του Fοppl: ( r + r ϑ + r F )( + r r r F F + ) = ϑ r r F σ re σ te = = r F F + ϑ r r r τ e F = r r ϑ F=η τασεοσυνάρτηση του Airy. Ελαστικό τασικό πεδίο Ο προσδιορισμός των ελαστικών τάσεων που αναπτύσσονται γύρω από την εκσκαφή γίνεται με τη θεώρηση ότι το υλικό στο οποίο κατασκευάζεται η σήραγγα χαρακτηρίζεται από απεριόριστα μεγάλη αντοχή. Είναι δηλαδή ικανό να παραλάβει, χωρίς να αστοχήσει, οποιαδήποτε τιμή διατμητικής ή εφελκυστικής τάσης. Το έδαφος στην περίπτωση αυτή θα καταπονείται και μετά τη διάνοιξη στην ελαστική φάση και οι αναλύσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των μεταβολών αυτών στηρίζονται στη θεωρία ελαστικότητας. Στην περίπτωση αυτή οι παραπάνω διαφορικές εξισώσεις επιλύονται με την ε- φαρμογή του νόμου του Hooke και των συνοριακών συνθηκών. Οι ελαστικές τάσεις ορίζονται με τις εξισώσεις:

77 76 Δευτερογενές τασικό πεδίο: 4 σv r 4r 3r [( k)( i ) ( k)( i i σ σ re = )cos ϑ] τ = v r 3r ( k)( i + i )sinϑ 4 e r r r 4 r r 4 σ te 4 v 4 σ r 3r = [( + k)( + i ) ( k)( + i )cos ϑ] r r σ σ + σ re te max = ± 4τe + ( σ re σ te ) min k r σ k [ ( ) i ne = σv cos ϑ] σ + k ne =κύρια τάση, παράλληλη στον άξονα της σήραγγας r Όταν το πρωτογενές πεδίο είναι ισοτασικό (k=), οι παραπάνω εξισώσεις γράφονται: σ re = σv = r r ( i ) σ ( i te = σv + ) τ e r r Για μία κυκλική σήραγγα στο Σχήμα - παρουσιάζονται για k= και k=,5 οι κατανομές των σ te, σ re πάνω από την κλείδα της οροφής και πίσω από τα μέσα των παρειών. Για k,33 οι εφαπτομενικές τάσεις είναι θλιπτικές. Για k<,33 οι σ te κοντά r/r i σ te σ v σ te σ re σ te σ v σ te σ v σ v σ re k= 3 4 r/r i σ v,5σ v r/r i σ te,75σ v σ te -,5σ v σ te σ v σ te k=,5 3 4 r/r i Σχ. -. Κατανομές των ελαστικών τάσεων, σ te, σ re πάνω από την κλείδα της οροφής και πίσω από το μέσο της παρειάς για k= και k=,5 (Szechy, 968).

78 77 k= σ v σ v OF = OFS = c u σ v k=,5,5σ v,5σ OF = v =,5 OFS cu,5σ v k=,33,67σ v,67σ OF = v =,34 OFS cu,67σ v 3,5σ v 3,5σ v 5σ v 5σ v k= 3σ v 3σ OF = v =,5 OFS cu 3σ v k=,5 3,5σ OF = v =,75 OFS cu k= 5σ OF = v =,5 OFS cu Σχ. -3. Θέσεις και τιμές των μέγιστων ελαστικών εφαπτομενικών τάσεων και σχέσεις μεταξύ των OF και OFS για διάφορες τιμές k. στην οροφή και στο δάπεδο γίνονται αρνητικές. Στις θέσεις αυτές αναπτύσσονται ε- φελκυστικές ζώνες, η έκταση των οποίων αυξάνεται μεν με τη μείωση της τιμής του k είναι όμως περιορισμένη κοντά στα τοιχώματα της σήραγγας. Οι μεταβολές είναι έντονες στην περιοχή που γειτνιάζει με το όριο της εκσκαφής. Οι πλέον δυσμενείς συνθήκες επικρατούν στα τοιχώματα. Σε αυτά οι πιέσεις που δρούσαν κάθετα πάνω τους πριν από τη διάνοιξη (οι ακτινικές τάσεις σ re ), έχουν μηδενιστεί με την αφαίρεση του εδάφους και το υλικό καταπονείται μόνο από τις εφαπτομενικές τάσεις σ te υπό τις δυσμενείς συνθήκες της απλής θλίψης ή του απλού ε- φελκυσμού. Εκτός από αυτό, στις περισσότερες θέσεις οι εφαπτομενικές τάσεις έχουν τώρα αυξηθεί κατά πολύ. Καθοριστικό ρόλο για τη συμπεριφορά της σήραγγας παίζουν οι τιμές των μέγιστων εφαπτομενικών τάσεων. Για μία κυκλική σήραγγα στο Σχήμα -3 δίνονται για διάφορες τιμές του k οι θέσεις και οι τιμές των μέγιστων εφαπτομενικών τάσεων που δρουν στα τοιχώματα της σήραγγας. Για k, οι μέγιστες εφαπτομενικές τάσεις τόσο πριν όσο και μετά τη διάνοιξη παρουσιάζονται στα μέσα των παρειών ενώ οι ελάχιστες στο μέσο της οροφής και στο μέσο του δαπέδου της σήραγγας. Πριν από τη διάνοιξη οι μέγιστες εφαπτομενικές τάσεις είναι ίσες με την κατακόρυφη γεωστατική τάση σ v που επικρατεί στο βάθος στο οποίο πρόκειται να κατασκευαστεί η σήραγγα. Μετά από τη διάνοιξη, οι μέγιστες εφαπτομενικές τάσεις διπλασιάζονται για k= και γίνονται για k= τρεις φορές μεγαλύτερες από ότι ήταν πριν. Τα τοιχώματα στα μέσα των παρειών της σήραγγας θα καταπονηθούν λοιπόν σε απλή θλίψη στην καλύτερη περίπτωση με τάση διπλάσια και στη χειρότερη με τάση τριπλάσια από αυτήν που δέχονταν πριν από τη διάνοιξη. Η κατάσταση χειροτερεύει όταν οι σχηματισμοί είναι προφορτισμένοι (k>). Στην περίπτωση αυτή οι τιμές των μέγιστων εφαπτομενικών τάσεων είναι υψηλές και εμφανίζονται στο μέσο της οροφής και στο μέσο του δαπέδου. Ήδη για k=,5 είναι τρεισήμισι φορές μεγαλύτερες από την κατακόρυφη γεωστατική τάση που αναφέρεται στο βάθος της σήραγγας. Για k= είναι πέντε φορές μεγαλύτερες (Σχ. -3). Στο Σχήμα -3 σημειώνονται και οι σχέσεις που συνδέουν τους συντελεστές υπερφόρτισης OF με τον απλό συντελεστή υπερφόρτισης OFS. Παρατηρούμε ότι, ειδικά σε προφορτισμένους εδαφικούς σχηματισμούς η θεώρηση του OFS αντί του

79 78,4,5,5,,6 k=,5,5,,5,5,5 k=,5,35,8,3,3,33,34,48,5,35,5,4,,,4,5,6,5,5 k=,33 k=,75,48,49 Σχ. -4. Ισοβαρείς διατμητικής φόρτισης γύρω από κυκλική σήραγγα για σ v = και k=, k=,5, k=,33 και k=. Γκρίζες περιοχές = ζώνες διατμητικής επιβάρυνσης. Πράσινες περιοχές = ζώνες διατμητικής αποφόρτισης (Borowicka, 967). OF μπορεί να οδηγήσει σε υποεκτίμηση των προβλημάτων που αναμένεται να παρουσιαστούν. Έτσι για παράδειγμα, για k= ο συντελεστής OF είναι δυόμισι φορές μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο OFS που εισάγουμε στους υπολογισμούς (OFS=, OF=5). Στο Σχήμα -4 παρουσιάζεται η διατμητική κατάσταση του εδάφους μετά τη διάνοιξη μιας υπόγειας σήραγγας. Οι καμπύλες αποτελούν τις ισοβαρείς της διατμητικής φόρτισης και χαρακτηρίζονται με την τιμή της μέγιστης διατμητικής τάσης για κατακόρυφη γεωστατική τάση στο βάθος της σήραγγας ίση με σ v =. Οι γκρίζες περιοχές παρουσιάζουν τις ζώνες στις οποίες μετά τη διάνοιξη οι διατμητικές τάσεις αυξάνονται. Στις πράσινες περιοχές οι διατμητικές τάσεις μετά από τη διάνοιξη είναι μικρότερες από ότι ήταν πριν. Στα όρια των δύο περιοχών η αρχική κατάσταση διατηρείται

80 79 -, -,5 -, -,3 -,5 -, -,,5 k=,5,,,5,3,, Σχ. -5. Ισοβαρείς της μεταβολής της ισοθλιπτικής τάσης για σ v =, k=,5. Γκρίζα περιοχή=αύξηση των υδροστατικών πιέσεων κατά Δσ me. Πράσινη περιοχή=μείωση των υδροστατικών πιέσεων κατά Δσ me (Borowicka, 967). και μετά τη διάνοιξη της σήραγγας. Στην περίπτωση του ισοτασικού προβλήματος, η περιοχή στην οποία οι διατμητικές τάσεις αυξάνονται είναι μία δακτυλιοειδής ζώνη ομόκεντρα τοποθετημένη στο όριο της σήραγγας και σε επαφή με αυτό. Για k< εμφανίζονται ζώνες διατμητικής επιβάρυνσης οι οποίες εναλλάσσονται με ζώνες διατμητικής αποφόρτισης. Καθοριστικό ρόλο για τις περιοχές που βρίσκονται πίσω από τα τοιχώματα της σήραγγας δεν παίζει όμως το μέγεθος της -καθοριστικής για τη θραύση- διατμητικής τάσης (=διατμητική τάση στη διεύθυνση 45 +φ/), αλλά πόσο κοντά στη διατμητική αντοχή του εδάφους βρίσκεται η τάση αυτή. Κάτι το οποίο εκφράζεται με το συντελεστή ασφάλειας F.S. Διατμητικά επιβαρημένες ζώνες θα έχουμε στις περιοχές στις οποίες ο συντελεστής F.S. μετά τη διάνοιξη μειώνεται. Σε περιοχές στις οποίες ο συντελεστής F.S. αυξάνεται θα έχουμε διατμητική αποφόρτιση. Χρήσιμα διαγράμματα τα οποία απεικονίζουν τη διατμητική καταπόνηση και το βαθμό στον οποίο τα διάφορα σημεία της γύρω περιοχής επιβαρύνονται ή ανακουφίζονται διατμητικά παρουσίασε ο Borowicka (967). Ιδιαίτερη βαρύτητα για τις εδαφικές μετακινήσεις και τη μορφή της σκάφης έχει η μεταβολή της μέσης (ισοθλιπτικής) τάσης Δσ me. Η Δσ me είναι η τάση που καθορίζει τη μεταβολή των υδατικών πιέσεων των πόρων και το μέγεθος των αναμενόμενων, κατά τη διάνοιξη, πιέσεων ροής. Οι ισοθλιπτικές τάσεις σ me, σ me, πριν και μετά τη διάνοιξη ορίζονται με τις σχέσεις: σre + σte + σne σv σv k ri σ me = = (+ k) σ me = ( + k)( cos ϑ) k r σv + k ri σme = σme σme σme = ( )( k) cos ϑ 3 + k r Για k=, η Δσ me δε μεταβάλλεται. Για k<, η τιμή της αλλάζει και μάλιστα τόσο ε- ντονότερα όσο μικρότερος είναι ο συντελεστής k. Στο Σχήμα -5 παρουσιάζονται οι ισοβαρείς της Δσ me για k=,5 και σ v =. Aύξηση της Δσ me έχουμε στις περιοχές που περιλαμβάνονται μεταξύ της ευθείας που συνδέει τα μέσα των παρειών (οριζόντια) και των διαγώνιων διευθύνσεων. Στις υπόλοιπες περιοχές η Δσ me είναι αρνητική.

81 8 Στις περιοχές στις οποίες οι Δσ me είναι θετικές θα συμβούν φαινόμενα στερεοποίησης, ενώ στις υπόλοιπες περιοχές και εφόσον το έδαφος παρουσιάζει διογκωτική συμπεριφορά, θα έχουμε εισρόφηση νερού (από τις παρακείμενες, υπό στερεοποίηση περιοχές). Είναι επόμενο τα φαινόμενα αυτά να οδηγήσουν μακροπρόθεσμα σε διαφοροποιήσεις της μορφής της σκάφης από τις μορφές που ορίζουν απλοποιημένα θεωρητικά ή εμπειρικά μοντέλα. Ανάλογα φαινόμενα, τα οποία όμως θα είναι βραχυπρόθεσμα θα παρατηρηθούν και σε ακόρεστα αργιλικά ή σε χαλαρά έως μέσης πυκνότητας αμμώδη εδάφη. Στην περιοχή πάνω από τη σήραγγα η οποία περιλαμβάνεται ανάμεσα στις δύο διαγώνιες θα αναμένονται ανυψώσεις οι οποίες θα μειώσουν σε κάποιο βαθμό το βάθος της σκάφης. Σε απομακρυσμένες από τον άξονα περιοχές που βρίσκονται έξω από τις διαγώνιες θα εκδηλωθούν πρόσθετες καθιζήσεις λόγω της αύξησης των ισοθλιπτικών τάσεων και ανεξάρτητα εάν το έδαφος είναι ή δεν είναι κορεσμένο. Για τιμές k> θα συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο: Στην περιοχή πάνω από τη σήραγγα θα έχουμε πρόσθετες συμπιέσεις λόγω φαινομένων στερεοποίησης που θα συμβούν στην περιοχή αυτή. Πλαστικό τασικό πεδίο. Ζώνες διατμητικής αστοχίας Από τις διατμητικές παραμέτρους φ, c και την αντοχή σε εφελκυσμό, σ ten του εδάφους θα εξαρτηθεί κατά πόσο σε τμήματα των επιβαρημένων ζωνών θα παρουσιαστούν φαινόμενα θραύσης. Για k<,33 στην οροφή και στο δάπεδο θα περιμένουμε να εκδηλωθούν φαινόμενα εφελκυστικής αστοχίας. Στις περιοχές στις οποίες η καταπόνηση ξεπερνά την αντοχή του εδάφους θα αναπτυχθούν πλαστικές ζώνες. Για τον ορισμό των εξισώσεων των πλαστικών τάσεων και τον προσδιορισμό των πλαστικών ζωνών χρησιμοποιούνται η τασεοσυνάρτηση του Airy, F και το κριτήριο διατμητικής αστοχίας Mohr-Coulomb. Το έδαφος στο οποίο κατασκευάζεται η σήραγγα είναι ομοιογενές και ισότροπο το οποίο πριν από τη διάνοιξη καταπονείται στην ελαστική φάση. Δείχνεται ότι στην περίπτωση του ισοτασικού προβλήματος γύρω από τη σήραγγα και σε επαφή με το όριο της αναπτύσσεται πλαστική περιοχή ακτίνας r o η ο- ποία ορίζεται με την εξίσωση: r o σ = ri [ k + p v (k p ) + σ σ c c / k p Οι πλαστικές τάσεις στη ζώνη αυτή ορίζονται με τις εξισώσεις: ] k p + sin ϕ = sin ϕ σ rp σc = [( k p r r i ) k p ] σ tp σc r = [( ) k r p i k p k p ] τ p = Στο ελαστοπλαστικό αυτό όριο οι τάσεις είναι: σ ro σc r = [( k r p o i ) k p ] σ to σ c r = [( k r p o i ) kp k p ] Έξω από το ελαστοπλαστικό όριο το έδαφος καταπονείται στην ελαστική φάση. Οι τάσεις στην ελαστική αυτήν περιοχή ορίζονται με τις εξισώσεις: r r r r σ ( o ) o ( o ) o re = σv + σr σte = σv + σr τe = r o r r o r

82 8 σ σ v σ tp σ te σ v r i σ re r o σ rp r πλαστική ζώνη ελαστική ζώνη Σχ. -6. Ισοτασική κατάσταση. Κατανομές των ελαστικών και των πλαστικών ακτινικών και εφαπτομενικών τάσεων γύρω από κυκλική σήραγγα. Πλαστική ζώνη. Συνεχείς γραμμές=δευτερογενές τασικό πεδίο. Διακεκομμένες γραμμές=πρωτογενές πεδίο (Kastner, 97). Στο Σχήμα -6 είναι σημειωμένες η πλαστική και η ελαστική περιοχή και οι κατανομές των πλαστικών και των ελαστικών τάσεων. Στην περίπτωση του ανισοτασικού πρωτογενούς πεδίου (σ h <σ v ), η οριοθέτηση των πλαστικών ζωνών γίνεται με την εφαρμογή των παρακάτω εξισώσεων: Περίπτωση ενός ιδεατά πλαστικού εδάφους με φ = cos + k α + 3α ϑ + cos ϑ k 4( 3α ) 4 + k ( ) k α 4( 3α + α 3α + ) 4α ( 3α ) ( k) 4 λ + α ( 3α = ) Περίπτωση εδάφους με φ, c cos ϑ + ( + k) α ω 4( k) ω = α + k [ ( α ω 4( k) sin ( + α 3α ) 4α ϕ+ 3α + 3α 4 4 µ ( + k ) sin γη ) ( k) µ ( + k + ) sin γη + 4α ( k) ϕ r ϕ r ] cos ϑ = Στα Σχήματα -7, -8 και -9 παρουσιάζονται ενδεικτικές καμπύλες ελαστοπλαστικών ορίων. Το Σχήμα -7 αναφέρεται στην επιρροή του βάθους, το Σχήμα -8 στην επιρροή του συντελεστή k.

83 8 σ v4 σ v3 σ v σ v k< σ v< σ v< σ v3<σ v4 r/r i Σχ. -7. Ενδεικτικά όρια πλαστικών περιοχών σε εξάρτηση από το βάθος της σήραγγας. Διεύρυνση των πλαστικών περιοχών με την αύξηση του βάθους. k 4 k 3 k = k k 4 < k k => k > k 3> k 4 r/r i Σχ. -8. Ενδεικτικά όρια πλαστικών περιοχών σε εξάρτηση από το συντελεστή k. Περίπτωση < k. Διείσδυση των πλαστικών ζωνών στις διαγώνιες διευθύνσεις για χαμηλές τιμές k. Το Σχήμα -9 συνδέει το συντελεστή υπερφόρτισης με την έκταση της πλαστικής ζώνης. Αναφέρεται σε ένα ιδεατά πλαστικό έδαφος με φ= και δείχνει για τιμές k=, k=,5, k= τα ελαστοπλαστικά όρια σε εξάρτηση από τους συντελεστές OFS και OF. Παρατηρούμε την αύξηση της έκτασης των πλαστικών ζωνών με την αύξηση του συντελεστή υπερφόρτισης. Μεγάλης έκτασης πλαστικές ζώνες θα οδηγούν σε αυξημένες συγκλίσεις με συνέπεια να έχουμε αυξημένες εδαφικές μετακινήσεις οι οποίες θα αποτυπωθούν στην έκταση και στο μέγεθος της σκάφης καθιζήσεων. Οι σκιασμένες περιοχές στα τρία γραφήματα αποτελούν τις πλαστικές ζώνες για OFS=. Για την περίπτωση δηλαδή κατά την οποία η κατακόρυφη γεωστατική τάση στη θέση της σήραγγας είναι ίση με την αντοχή του σε απλή θλίψη του εδάφους, σ c.

84 83 k= 3 4 r/r i OFS=, =, =,4 =,7 =, =,5 =3,3 k=,5 3 4 r/r i OFS=, =, =,7 =, =,5 =3,3 =5, =, OF=,8 =,9 =,4 =,6 =, =,6 =4, =8, k= 3 4 r/r i OFS=, =,3 =,7 =, =,5 =3,3 =5, OF=,7 =,9 =, =,3 =,7 =, =3,3 Σχ. -9. Έκταση των πλαστικών περιοχών σε εξάρτηση από τους συντελεστές υπερφόρτισης OFS και OF για τιμές k=, k=,5, k=. Περίπτωση ενός ιδεατά πλαστικού εδάφους με φ=. Η σκιασμένη περιοχή αποτελεί την πλαστική ζώνη για OFS=.

85 84 Η συμπεριφορά του υπόγειου ανοίγματος. Καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης και καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. Συντελεστής αποτόνωσης Η έκταση των πλαστικών ζωνών και η φύση του εδάφους θα καθορίσουν τη συμπεριφορά της κατασκευής. Από τη φύση του σχηματισμού θα εξαρτηθεί κατά πόσο η υπέρβαση της διατμητικής αντοχής στις ζώνες αστοχίας θα συνοδεύεται από παραμορφώσεις ιδεατά πλαστικού χαρακτήρα ή από χαλαρωτικά φαινόμενα συνοδευόμενα από αποσπάσεις και καταπτώσεις του εδάφους προς το εσωτερικό της σήραγγας. Στην πρακτικά ιδεατή ή σπάνια περίπτωση που το έδαφος είναι σε θέση να πραγματοποιήσει τις πλαστικές παραμορφώσεις, οι πλαστικές ζώνες αναπτύσσονται βαθμιαία και αργά-αργά γύρω από την εκσκαφή ενώ ταυτόχρονα η διαταραχθείσα με την εκσκαφή στατική ισορροπία τείνει να αποκατασταθεί αφενός με τη βαθμιαία ενεργοποίηση (στις επιφάνειες ολίσθησης) των διατμητικών αντιστάσεων του εδάφους και αφετέρου με τη βαθμιαία μεταβίβαση (λόγω της αδυναμίας των πλαστικών ζωνών να παραλάβουν φορτία μεγαλύτερα από τη διατμητική τους αντοχή) του μέρους των διατμητικών φορτίων που ξεπερνά τη διατμητική αντοχή του εδάφους από τις πλαστικές ζώνες προς τις ενδότερες, λιγότερο επιβαρημένες ελαστικές ζώνες. Οι διεισδύσεις οι οποίες συνοδεύουν την ανάπτυξη των πλαστικών ζωνών σταματούν μόλις η διατομή πάρει μορφή τέτοια ώστε η τασική κατάσταση που ορίζει την πλαστική ζώνη να είναι πλέον σε όλη την έκτασή της συμβιβαστή με την αντοχή του εδάφους. Τη στιγμή αυτή οι διατμητικές αντιστάσεις του εδάφους εξισορροπούν τις ακτινικές πιέσεις που δρουν στο ελαστοπλαστικό όριο, η διατομή παίρνει την τελική της μορφή και η κατασκευή ισορροπεί από μόνη της χωρίς να χρειάζεται να υποστηριχθεί. Η ιδιότητα του εδάφους να παραμορφώνεται πλαστικά παρουσιάζεται σε πολύ μεγάλα βάθη ή οφείλεται στη σύσταση του εδάφους: Για παράδειγμα συμπαγείς, ο- μοιογενείς μάργες, μαλακός βράχος. Όταν οι σχηματισμοί χαρακτηρίζονται από χαλαρωτική συμπεριφορά και έχουν την τάση να καταπίπτουν μετά τη θραύση, η ισορροπία δεν είναι δυνατή χωρίς υποστήριξη. Προκαλούνται αυξανόμενες με το χρόνο χαλαρώσεις της δομής με κατακρημνίσεις που τελικά οδηγούν στην κατάρρευση της σήραγγας. Οι απαιτήσεις σε προβλήματα εφαρμογών όσον αφορά τον τρόπο διάνοιξης, τα μέτρα υποστήριξης και τους τρόπους εφαρμογής τους παρουσιάζονται με τις ακόλουθες δύο μορφές: Δε συντρέχουν λόγοι περιορισμού των παραμορφώσεων: Έργα οδοποιίας μακριά από κατοικημένες περιοχές, υπόγειες κατασκευές που εντάσσονται σε υδροηλεκτρικά έργα κ.λπ. Αν στις περιπτώσεις αυτές μέσω μιας υποστήριξης εμποδιστεί η πραγματοποίηση των διεισδύσεων, πάνω στην υποστήριξη θα ασκηθούν πιέσεις. Η τοποθέτηση μιας άκαμπτης υποστήριξης αμέσως μετά τη διάνοιξη είναι λάθος: Η κατασκευή θα ισορροπήσει υπό καθεστώς υψηλών πιέσεων και θα πρέπει να είναι τόσο ισχυρή ώστε να είναι σε θέση να τις παραλάβει. Εφόσον δε συντρέχουν λόγοι περιορισμού των παραμορφώσεων, η υποστήριξη οφείλει να γίνει κατά τρόπο που να είναι δυνατή η ενεργοποίηση των διατμητικών αντιστάσεων. Οι σήραγγες κατασκευάζονται σε αστικό, δομημένο περιβάλλον, το βάθος των έργων είναι μικρό. Ο σχεδιασμός των μέτρων υποστήριξης στην περίπτωση αυτή στοχεύει στην ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων: Οι συγκλίσεις πρέπει να περιοριστούν στον ελάχιστο δυνατό βαθμό, ώστε να μην προκληθούν ζημιές στις υπερκείμενες ή σε παρακείμενες υπόγειες κατασκευές.

86 85 Σήραγγες έξω από πόλεις Ο στόχος στις περιπτώσεις αυτές είναι το χαμηλό κόστος κατασκευής και οι χαμηλές τιμές των πιέσεων οι οποίες, μετά την αποπεράτωση του έργου θα δρουν πάνω στην υποστήριξη. Ο σχεδιασμός των μέτρων υποστήριξης θα πρέπει να γίνει κατά τρόπο που να παρέχεται στο έδαφος η δυνατότητα να πραγματοποιεί τις μετατοπίσεις οι ο- ποίες υπαγορεύονται από τη δευτερογενή τασική κατάσταση χωρίς να χαλαρώνει ζημιογόνα η δομή του. Αν αυτό επιτευχθεί, η στατική ισορροπία θα αποκατασταθεί κατά τρόπο ανάλογο με αυτόν που συμβαίνει σε ένα (πρακτικά ιδεατό για τα βάθη και τους σχηματισμούς στους οποίους συνήθως κατασκευάζονται τα υπόγεια έργα) έδαφος το οποίο έχει τη δυνατότητα να ισορροπεί από μόνο του. Αν μετά, για λειτουργικούς ή αισθητικούς λόγους, τοποθετηθεί η οριστική επένδυση, οι πιέσεις που θα α- σκηθούν πάνω της θα είναι ασήμαντες. Η κατασκευή, αμέσως μετά τη διάνοιξη και την τοποθέτηση μιας (πρώτης) εύκαμπτης υποστήριξης (εξωτερικός δακτύλιος) ικανής να επιτρέπει τη σταδιακή μείωση της ακτίνας της κατά τρόπο όμως που να εμποδίζει τη ζημιογόνο χαλάρωση της δομής του εδάφους θα ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις αυτές. Η μερική, με τον τρόπο αυτό, παρεμπόδιση των μετατοπίσεων του εδάφους συνεπάγεται την ανάπτυξη πιέσεων πάνω στον εξωτερικό δακτύλιο, ο οποίος υπό μορφή αντίδρασης ασκεί τις ίδιες πιέσεις στα τοιχώματα της σήραγγας. Συγκρατεί έτσι σε ένα βαθμό το έδαφος και το εξαναγκάζει να μετατοπίζεται με αργούς, φθίνοντες ρυθμούς και ελεγχόμενα προς την εκσκαφή μέχρις ότου, με την ταυτόχρονη (με τις μετατοπίσεις) αύξηση των ενεργοποιημένων διατμητικών αντιστάσεων αποκατασταθεί τελικά η στατική ισορροπία. Η διαφορά με την περίπτωση της ιδεατής σήραγγας, η οποία μπορεί να αυτοϋποστηρίζεται είναι ότι τώρα η στατική ισορροπία θα αποκατασταθεί με την ενεργοποίηση αφενός των αντιστάσεων που θα προβάλει τελικά η υποστήριξη στις μετατοπίσεις και αφετέρου με την ενεργοποίηση των διατμητικών αντιστάσεων του εδάφους που περιέχεται στις ζώνες αστοχίας. Όσο περισσότερο οι αντιστάσεις που προβάλλει η υποστήριξη στις μετατοπίσεις ξεπερνούν την απαραίτητη για τη μη ζημιογόνο χαλάρωση πίεση (κάτι που εξαρτάται από την ακαμψία της υποστήριξης) τόσο λιγότερο αξιοποιούνται οι διαθέσιμες διατμητικές αντιστάσεις του εδάφους. Από το σχεδιασμό του εξωτερικού δακτυλίου (επιλογή της ακαμψίας του και της διαθέσιμης αντοχής) και από το χρόνο τοποθέτησης του θα εξαρτηθεί λοιπόν ο βαθμός στον οποίο θα αξιοποιηθεί η ικανότητα του εδάφους να αναλάβει ένα μέρος των φορτίων. Να συνεισφέρει δηλαδή στην ευστάθεια της κατασκευής. Εξετάζουμε την περίπτωση του ισοτασικού προβλήματος. Στην περίπτωση αυτήν η πίεση που θα ασκηθεί στην υποστήριξη θα είναι ομοιόμορφη. Η τιμή της θα εξαρτάται από το μέγεθος των μετατοπίσεων τις οποίες θα αφήσουμε να πραγματοποιήσει το έδαφος. Για μία συγκεκριμένη κατασκευή (βάθος, γεωμετρία του έργου, μηχανικές παράμετροι του εδάφους) χρειαζόμαστε λοιπόν τη σχέση η οποία ορίζει τη μείωση των απαραίτητων για την ισορροπία της κατασκευής πιέσεων με το μέγεθος των διεισδύσεων. Η σχέση αυτή προσδιορίζεται με ελαστοπλαστικές αναλύσεις και α- ναφέρεται στο ιδεατό έδαφος. Η γραφική της παράσταση παρουσιάζεται ενδεικτικά με την καμπύλη του Σχήματος -. Στον κατακόρυφο άξονα είναι η πίεση ισορροπίας p i, στον οριζόντιο η ακτινική μετακίνηση των τοιχωμάτων της σήραγγας,. Η καμπύλη αυτή είναι συνάρτηση του βάθους, των μηχανικών παραμέτρων και του μεγέθους της εκσκαφής και ονομάζεται καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης (convergenceconfinement curve). Πολλές φορές, για την καμπύλη αυτή χρησιμοποιούνται και οι όροι: καμπύλη απαιτούμενης υποστήριξης (required support line), καμπύλη χαρακτηριστική του εδάφους (ground characteristic line) και καμπύλη εδαφικής αντίδρασης (ground reaction curve).

87 86 p i p io =σ v p i S p i 3 p imin o a Σχ. -. Ενδεικτική καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Σχέση μεταξύ των ακτινικών διεισδύσεων και των απαιτούμενων για τη στατική ισορροπία πιέσεων: =θεωρητική συμπεριφορά, =πραγματική συμπεριφορά. Γραμμή 3: Καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης=σχέση μεταξύ των ακτινικών διεισδύσεων και των πιέσεων που αναπτύσσονται προοδευτικά στο δακτύλιο. Μπλε περιοχή: Περιοχή ζημιογόνου χαλάρωσης. Η πραγματική συμπεριφορά του εδάφους θα εκφράζεται με τη μορφή της καμπύλης που παριστάνεται ενδεικτικά στο Σχήμα. Σύμφωνα με την καμπύλη αυτή, η αύξηση της ακτινικής μετατόπισης πέρα από μία οριακή τιμή σύγκλισης, a οδηγεί σε ζημιογόνο χαλάρωση της δομής του εδάφους και σε σημαντική απομείωση των παραμέτρων αντοχής. Τα τεμάχια του εδάφους που αποσπώνται κατά τη χαλάρωση φορτίζουν με το βάρος τους επιπρόσθετα τον εξωτερικό δακτύλιο με αποτέλεσμα, μετά από την πραγματοποίηση της a, η απαιτούμενη για τη στατική ισορροπία πίεση να παρουσιάζει ανοδική πορεία. Στο Σχήμα - παρουσιάζεται και η καμπύλη η οποία ορίζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης η οποία αναπτύσσεται προοδευτικά (λόγω της ενδοτικότητας του δακτυλίου) στον εξωτερικό δακτύλιο και στην ακτινική μετατόπιση των τοιχωμάτων της σήραγγας από τη διάνοιξή της μέχρις ότου η κατασκευή ισορροπήσει στατικά. Η σχέση αυτή εξαρτάται από το χρόνο ο οποίος μεσολαβεί από τη διάνοιξη μέχρι την τοποθέτηση της υποστήριξης, από την ακαμψία του δακτυλίου και από τη μέγιστη αντίσταση (διαθέσιμη αντίσταση) την οποία είναι σε θέση να προβάλει ο δακτύλιος. Η γραφική παράσταση της σχέσης αυτής (η γραμμή 3 στο Σχήμα) αποτελεί την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης (available support curve) ή την καμπύλη που χαρακτηρίζει την υποστήριξη (support characteristic line). Η κατασκευή θα ισορροπήσει όταν η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης τμήσει την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Οι συντεταγμένες του σημείου τομής των δύο καμπυλών p i, ορίζουν την πίεση που θα ασκηθεί τελικά στο δακτύλιο και την τελική διείσδυση των τοιχωμάτων της σήραγγας. Ο όρος p i λ = σ καλείται συντελεστής αποτόνωσης λ (deconfinement coefficient). Στην περίπτωση v

88 87 p i p io p i p imin p i S o Σχ. -. Σχεδιασμός του εξωτερικού δακτυλίου για εκτόνωση των πιέσεων στο δακτύλιο. που εξετάζουμε, ο συντελεστής λ αναφέρεται στην υποστηριζόμενη σήραγγα και είναι ενδεικτικός για το βαθμό εκτόνωσης (λόγω της πραγματοποιηθείσης σύγκλισης) της αρχικής γεωστατικής πίεσης σ v στην πίεση p i. Στην προκειμένη περίπτωση όπου ο στόχος είναι η εκτόνωση των πιέσεων, ο εξωτερικός δακτύλιος διαστασιολογείται έτσι ώστε η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης που τον χαρακτηρίζει να τέμνει την καμπύλη απαιτούμενης υποστήριξης σε σημείο που αντιστοιχεί σε πίεση ισορροπίας p i ίση ή κατά τι μεγαλύτερη από την p imin, p i p imin (Σχ. -). Η διαθέσιμη αντίσταση του δακτυλίου πρέπει να είναι ίση ή κατά τι μεγαλύτερη από την πίεση ισορροπίας p i. Αν η διαθέσιμη αντίσταση είναι ίση με την p i, ο δακτύλιος διαστασιολογείται οριακά. Αν είναι μεγαλύτερη υπάρχει ασφάλεια ίση με το λόγο της διαθέσιμης αντίστασης προς την πίεση ισορροπίας. Υπόγεια έργα σε αστικό περιβάλλον. Στόχος ο περιορισμός των παραμορφώσεων Όταν οι σήραγγες κατασκευάζονται σε αστικό, δομημένο περιβάλλον και το βάθος των έργων είναι μικρό, ο σχεδιασμός του εξωτερικού δακτυλίου στοχεύει στην ελαχιστοποίηση των παραμορφώσεων. Οι συγκλίσεις πρέπει να περιοριστούν στον ελάχιστο δυνατό βαθμό, ώστε να μην προκληθούν ζημιές στις υπερκείμενες κατασκευές. Τα μέτρα υποστήριξης πρέπει να εφαρμοστούν αμέσως, όσο γίνεται πιο γρήγορα, πριν ακόμη αρχίσει η προοδευτική ανάπτυξη της πλαστικής ζώνης και η εκδήλωση φαινομένων θραύσης. Η πίεση για την οποία διαστασιολογούμε τον εξωτερικό δακτύλιο επιλέγεται από το γραμμικό τμήμα της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης: Ποια τιμή της p i θα χρησιμοποιήσουμε για το σκοπό αυτό θα εξαρτηθεί από τις απαιτήσεις ως προς το μέγεθος των ανεκτών παραμορφώσεων που τίθενται στην κατασκευή. Καθοριστικά μεγέθη για τη διαστασιολόγηση του εξωτερικού δακτυλίου είναι τώρα ο χρόνος τοποθέτησης του, η ανεκτή ελαστική μετατόπιση των τοιχωμάτων της σήραγγας και η πίεση ισορροπίας που αντιστοιχεί στη μετατόπιση αυτή. Ο εξωτερικός δακτύλιος σχεδιάζεται έτσι ώστε η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης που τον χαρακτηρίζει να τέμνει την καμπύλη απαιτούμενης υποστήριξης σε σημείο που να αντιστοιχεί σε ακτινική μετακίνηση e κατά τι μικρότερη της ανεκτής μετακίνησης (Σχ. -). Η διαθέσιμη αντίσταση του δακτυλίου πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη από την πίεση ισορροπίας p i. Αν η διαθέσιμη αντίσταση είναι ίση με την p i, ο δακτύλιος διαστασιολογείται οριακά. Αν είναι μεγαλύτερη, υπάρχει ασφάλεια ίση με το λόγο της διαθέσιμης αντίστασης προς την πίεση ισορροπίας.

89 88 p i p io p i S p i p cr p imin o Σχ. -. Σχεδιασμός του εξωτερικού δακτυλίου για περιορισμό των παραμορφώσεων. Είδαμε ότι η εφαρμογή της υποστήριξης ισοδυναμεί με την εφαρμογή πιέσεων στα τοιχώματα της σήραγγας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι εξισώσεις οι οποίες ορίζουν την τασική κατάσταση όταν στα τοιχώματα μιας κυκλικής σήραγγας ασκηθεί μέσω μιας επένδυσης μία ομοιόμορφη πίεση p i. Οι εξισώσεις αυτές είναι απαραίτητες για τον προσδιορισμό της τασικής κατάστασης, των ελαστοπλαστικών ορίων μιας υποστηριζόμενης εκσκαφής και τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Γίνονται ξεχωριστές αναλύσεις για το ισοτασικό και για το ανισοτασικό πρόβλημα: Ισοτασικό πρωτογενές πεδίο. Εξισώσεις ορισμού των τάσεων και της ακτίνας του ελαστοπλαστικού ορίου για υποστηριζόμενη εκσκαφή Στην περίπτωση αυτή το τασικό πεδίο και το ελαστοπλαστικό όριο προσδιορίζονται από την επίλυση της τασεοσυνάρτησης του Airy με τη διαφορά ότι τώρα σε αυτήν εισάγεται η συνθήκη ότι στα τοιχώματα της σήραγγας ενεργεί η πίεση p i. Οι τάσεις στην πλαστική περιοχή (η περιοχή αυτή βρίσκεται σε επαφή με το ό- ριο της σήραγγας) και οι τάσεις στην ελαστική περιοχή που βρίσκεται έξω από το ε- λαστικοπλαστικό όριο ορίζονται με τις εξισώσεις: Πλαστική περιοχή: σ σ τ rp tp p = ( = ( = r r i r r i ) ) kp k p σ c σ c (pi + ) k k k p p σ c σc (pi + ) k k p p p Ελαστική περιοχή: σ e re ro = σv( ) + σ ro r ro σte = σv( + ) σ ro r τ = o r r o r r Η ακτίνα του ελαστοπλαστικού ορίου και η ακτινική τάση που δρα σε αυτό ορίζονται με τις εξισώσεις: r o σ σ = ri [ k + σ ro r = ( r o i p ) k p c c + σ + p v i (k (k ) ] ) σ c σc (pi + ) k k p p p k p p

90 89 Η ακτίνα r o μειώνεται με την τιμή της p i. Η πλαστική περιοχή θα εξαφανιστεί όταν η r o γίνει ίση με την ακτίνα r i. Όταν δηλαδή η έκφραση που περιέχεται στην αγκύλη της παραπάνω εξίσωσης γίνει ίση με τη μονάδα: σc + σ v (k [ k + σ + p (k p p c i i σ = k v p p p ) ] ) σ + c kp Προσδιορίζεται έτσι η πίεση η οποία είναι απαραίτητη για να επαναφέρει την πλαστική ζώνη στην ελαστική κατάσταση. Η πίεση αυτή ονομάζεται κρίσιμη πίεση, p cr : p cr σ = k Για p i >p cr, η πλαστική ζώνη θα επανέλθει «δευτερογενώς» στην ελαστική κατάσταση. Για p i <p cr, θα αναπτυχθεί πλαστική ζώνη το εύρος της οποίας θα είναι συνάρτηση της p i. Η p cr ορίζεται και ως η πίεση η οποία εφόσον μέσω μιας επένδυσης εφαρμοστεί έγκαιρα (πριν προλάβει να αναπτυχθεί η πλαστική δευτερογενής κατάσταση) θα ε- μποδίσει την εμφάνιση των πρώτων αστοχιών στα τοιχώματα της εκσκαφής. Δείχνεται ότι η p cr είναι ίση με την τιμή της ακτινικής πίεσης σ ro που ασκείται στο ελαστοπλαστικό όριο. Από την παραπάνω εξίσωση βλέπουμε ότι αν σ c =σ v p cr =. Ότι δηλαδή, εφόσον η αντοχή σε απλή θλίψη σ c του εδάφους είναι ίση με τη διπλάσια τιμή της κατακόρυφης γεωστατικής τάσης δε θα απαιτηθεί υποστήριξη. Κάτι που είδαμε και στην ανάλυση της ελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής. Ο λόγος: p cr λ cr = σ ονομάζεται κρίσιμος συντελεστής αποτόνωσης (critical deconfinement coefficient). Για τιμές λ λ cr το έδαφος γύρω από τη σήραγγα παραμένει σε ελαστική κατάσταση. Για λ>λ cr θα αναπτυχθούν πλαστικές ζώνες. Ο κρίσιμος συντελεστής αποτόνωσης ορίζεται με την εξίσωση: v p σ + c v = λ cr = ( + k p OFS )( ) OFS Η εξίσωση του λ cr προκύπτει ως εξής: Κρίσιμη πίεση: σ c k v σ σv c p pcr = = kp + kp + Απλός συντελεστής υπερφόρτισης: Κρίσιμος συντελεστής αποτόνωσης: σv σv OFS = = = σc c kp pcr λ cr = σv σv c kp σv c k p OFS c kp c kp OFS OFS λcr = = = = ( )( ) σv(kp + ) OFS c kp (kp + ) OFS(kp + ) + k p OFS

91 9 Ανισοτασικό πρωτογενές πεδίο, k<. Οριοθέτηση των πλαστικών ζωνών για υποστηριζόμενη εκσκαφή Η λύση της τασεοσυνάρτησης του Airy για την περίπτωση εφαρμογής μιας ομοιόμορφης εσωτερικής πίεσης οδηγεί στην παρακάτω εξίσωση οριοθέτησης των πλαστικών ζωνών: cos + k λ ϑ + cos ϑ [ 4( k) ( + k λ ) α 4( k) ω ( + α 3α ) 4α ω α + 3α ω 4 4 ( + k + / σ vc ctgϕ) sin ( k) ω ( + k + / σ vc ctgϕ) sin + ( k) 4α ω ϕ = ϕ ] λ=p i /σ v, c= συνοχή του εδάφους, σc r c =, α = i, kp r ω = α sin ϕ + 3α Σχεδιασμός της υποστήριξης ενός υπόγειου ανοίγματος. Προσδιορισμοί της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης, της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης και της αρχικής σύγκλισης. Θεωρήσεις της ισόογκης και της διασταλτικής παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης. Καμπύλες Panet. Η πρόταση Ladanyi και η πρόταση Chern Για να σχεδιάσουμε τον εξωτερικό δακτύλιο χρειαζόμαστε την καμπύλη σύγκλισηςαποτόνωσης και την τιμή της αρχικής σύγκλισης o. Τα δύο αυτά στοιχεία χρησιμοποιούμε για να καθορίσουμε τα μέτρα υποστήριξης που θα αποτελέσουν τον εξωτερικό δακτύλιο. Συνήθως εξετάζονται εναλλακτικοί συνδυασμοί μέτρων υποστήριξης. Υπολογίζοντας με σχέσεις της θεωρίας αντοχής των υλικών την ακαμψία και τη διαθέσιμη αντοχή του συστήματος που επιλέξαμε προσδιορίζουμε την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. Προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης είναι, όπως αναφέρθηκε η γραφική παράσταση της σχέσης ανάμεσα στην ακτινική μετατόπιση των τοιχωμάτων της σήραγγας και στην πίεση p i, η εφαρμογή της οποίας είναι απαραίτητη για να σταματήσουν οι μετατοπίσεις. Οι μετατοπίσεις είναι μηδενικές αν εφαρμόσουμε πίεση ίση με τη σ v. Αν εφαρμόσουμε πίεση p i μικρότερη από την σ v, τέτοια ώστε p cr <p i <σ v, θα πραγματοποιηθούν μετακινήσεις οι οποίες θα είναι ελαστικές. Μετά από την πραγματοποίηση τους, η σήραγγα ισορροπεί. Για p i <p cr, το έδαφος αστοχεί. Γύρω από τη σήραγγα α- ναπτύσσεται πλαστική ζώνη, το πάχος της οποίας εξαρτάται από τη διαφορά που υ- πάρχει ανάμεσα στην p cr και στην p i. Οι μετατοπίσεις τώρα θα είναι ίσες με το ά- θροισμα των ελαστικών μετατοπίσεων που αντιστοιχούν στην πτώση της p i από p i =σ v στην πίεση p i =p cr και των πλαστικών μετατοπίσεων που προκαλούνται στην πλαστική ζώνη εξαιτίας της πτώσης της p i κάτω από την p cr. Σύμφωνα με τα παραπάνω η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης θα αποτελείται από δύο τμήματα: Από ένα ελαστικό τμήμα το οποίο από p i =σ v μέχρι p i =p cr θα ορίζεται με τις εξισώσεις της ελαστικής θεωρίας και από ένα πλαστικό τμήμα, κάτω από την p cr, το οποίο θα ορίζεται με σχέσεις της ελαστοπλαστικής θεωρίας. Για p cr, η καμπύλη απαιτούμενης υποστήριξης θα είναι στο σύνολο της ελαστική.

92 9 Ελαστικό τμήμα: Το ελαστικό τμήμα της καμπύλης ορίζεται με την ελαστική σχέση του Lame: u i + ν = ( σ E v p ) r i i Η γωνία κλίσης α του γραμμικού αυτού τμήματος ορίζεται με την εξίσωση: ( + ν) ri tgα = E Πλαστικό τμήμα: Για τον ορισμό της εξίσωσης του πλαστικού τμήματος της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης εφαρμόζονται δύο διαφορετικές θεωρήσεις: Η απλουστευτική θεώρηση της υπό σταθερό όγκο παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης και η θεώρηση της διασταλτικής παραμόρφωσης της. Ανάλυση με τη θεώρηση της ισόογκης παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης: Ο ορισμός της εξίσωσης του πλαστικού τμήματος της σχέσης -p i επιτυγχάνεται αν στο ελαστοπλαστικό όριο και στα τοιχώματα της σήραγγας εφαρμοστούν οι συνθήκες πιέσεωνμετατοπίσεων που τα χαρακτηρίζουν. Στην περίπτωση του ισοτασικού πρωτογενούς πεδίου, η πίεση που ενεργεί στο ελαστοπλαστικό όριο είναι ίση με την κρίσιμη πίεση p cr (ανεξάρτητα από την τιμή της πίεσης p i που εφαρμόζεται στα τοιχώματα της σήραγγας). Αυτό το οποίο μεταβάλλεται με το μέγεθος της p i είναι η ακτίνα του ελαστοπλαστικού ορίου. Η ακτινική μετατόπιση u o του ορίου αυτού είναι ελαστική και προσδιορίζεται εύκολα με την ε- λαστική σχέση του Lame: u o + ν = ( σ E v σ ro ) r o Θέτοντας σ v σc + ν σv(kp ) + σc σ ro = pcr = uo = ro k + E k + p p Στο όριο της σήραγγας ενεργεί η πίεση p i. Η ακτινική μετατόπιση του ορίου αυτού, προσδιορίζεται με τη βοήθεια της γεωμετρικής σχέσης που συνδέει τις μετατοπίσεις u o και. r o r i u o Σχ. -3. Συνθήκη ισόογκης συμπεριφοράς.

93 9 Για συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης ισχύει (Σχ. -3): π ( ro r i ) = π(ro u o ) π(ri ui ) ui = ri r u i o ( r u ) o o Οι τιμές των r o και u o που θα χρησιμοποιηθούν στην παραπάνω εξίσωση της προσδιορίζονται με τις εξισώσεις: Περίπτωση φ, c : uo ro + ν σv (kp ) + σc = [ ] E k p + ro ri σc + σv (kp ) k p = [ ] kp + σc + pi (kp ) Περίπτωση φ=, c : u o ro + ν σ v (k p ) + σc = [ ] E k p + ro ri σv pi ( ) = e c Αριθμητικό παράδειγμα προσδιορισμού της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης δίνεται στο Κεφάλαιο 6. Ανάλυση με τη θεώρηση της διασταλτικής παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης: Σύμφωνα με το Ladanyi,974, για διασταλτική συμπεριφορά της πλαστικής ζώνης, η ακτινική μετακίνηση του ορίου της σήραγγας, συνδέεται με τη μετακίνηση του ελαστοπλαστικού ορίου, u ο με τη γεωμετρική σχέση (Σχ. -4): εv π ( ro ri ) = π(roo rio )( εv) u r [ ( ) i = i ] + A u ( r = ro [( ) r i o ) ( r r o ) o i o o ε v A = ( εv) ( ) ro ri ]( + ) R u r σ σ te r oo p i r i σ tp σ rp r o σ v σ ro σ re r/r i r i r io r o u o Σχ. -4. Θεώρηση διασταλτικής παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης (Ladanyi, 974).

94 93 Το R συναρτάται με το πάχος της πλαστικής ζώνης: Για ro / ri < 3 : R= D lnr o /r i, D= sinφ. Για ro / ri > 3 : R=, D, D = sinφ. Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας για τον προσδιορισμό των u o /r o και r o /r i τις ίδιες εξισώσεις που χρησιμοποιήσαμε στην περίπτωση που γίνεται η θεώρηση της ισόογκης παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης: Περίπτωση φ, c : uo ro + ν σv (kp ) + σc = [ ] E k p + ro ri σc + σv (kp ) k p = [ ] kp + σc + pi (kp ) Περίπτωση φ=, c : u o ro + ν σ v (k p ) + σc = [ ] E k p + ro ri σv pi ( ) = e c Η επιρροή του ιδίου βάρους του εδάφους που βρίσκεται στην περιοχή στην οποία αναπτύσσεται η δευτερογενής τασική κατάσταση: Κατά τον ορισμό των εξισώσεων της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης α- γνοήθηκε το ίδιο βάρος του εδάφους που βρίσκεται στην περιοχή στην οποία αναπτύσσεται η δευτερογενής τασική κατάσταση. Η τιμή της πίεσης σ v που ενεργεί στο άνω όριο του δίσκου του στατικού συστήματος λαμβάνεται ίση με την γεωστατική πίεση που αντιστοιχεί στο βάθος της παρειάς. Σημαντική είναι η επιρροή του ιδίου βάρους της πλαστικής ζώνης που βρίσκεται πάνω από την οροφή. Το βάρος αυτό φορτίζει πρόσθετα την οροφή της επένδυσης, με συνέπεια η απαιτούμενη για την ισορροπία πίεση p i να αυξάνεται κατά γ (r o r i ). Το αντίθετο συμβαίνει στον πυθμένα, όπου το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης μειώνει την p i κατά γ (r o r i ). Στις παρειές της επένδυσης η επιρροή είναι μικρή. Οι εξισώσεις που ορίζουν την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης αντιπροσωπεύουν συνεπώς μόνο τις παρειές της επένδυσης. Για την οροφή και τον πυθμένα οι καμπύλες διορθώνονται. Η διόρθωση γίνεται αφού αρχικά (με τις γνωστές εξισώσεις) προσδιοριστεί η καμπύλη απαιτούμενης υποστήριξης. Για τον προσδιορισμό της καμπύλης που χαρακτηρίζει την οροφή, προστίθεται στις πιέσεις p i η ποσότητα γ (r o r i ) ενώ για τον προσδιορισμό της καμπύλης που αντιπροσωπεύει τον πυθμένα η ποσότητα αυτή αφαιρείται (Σχ. -5). p i p io p cr γ (r o -r i ) παρειά οροφή πυθμένας Σχ. -5. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης οροφής, παρειών και πυθμένα (Hoek & Brown, 98).

95 94 Η επιρροή της προσωρινής υποστήριξης στην καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης: Η καμπύλη σύγκλισηςαποτόνωσης που παρουσιάζεται στο Σχήμα - αναφέρεται σε ανυποστήρικτη σήραγγα. Είναι φανερό ότι η εφαρμογή της προσωρινής υποστήριξης θα επηρεάσει την πορεία της. Οι απόψεις πάνω στο θέμα αυτό διίστανται. Μία απλουστευτική προσέγγιση παρουσιάζεται στα Σχήματα -6 και -7. Κατά την προσέγγιση αυτή γίνεται η θεώρηση ότι οι επενδύσεις εκτοξευόμενου σκυροδέματος και οι υποστηρίξεις με συστήματα μη πακτωμένων αγκυρίων ή με συστοιχίες πλαισίων δεν επηρεάζουν πρακτικά τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης. Σημαντική επιρροή όμως ασκεί η εφαρμογή πακτωμένων αγκυρίων. Το Σχήμα -6 αναφέρεται στην περίπτωση κατά την οποία η υποστήριξη αποτελείται μόνο από σύστημα πακτωμένων αγκυρίων. Έστω ότι το σύστημα αγκυρίων τοποθετείται στο σημείο o. Τα αγκύρια ενισχύουν το έδαφος και μειώνουν την ενδοτικότητά του με συνέπεια το έδαφος από τη στιγμή που εφαρμόζονται τα αγκύρια να ακολουθεί ελαστική συμπεριφορά. Η καμπύλη σύγκλισηςαποτόνωσης προσεγγίζεται φέρνοντας από το σημείο την παράλληλη στην ελαστική γραμμή της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Το Σχήμα -7 αναφέρεται στην περίπτωση κατά την οποία η σήραγγα υποστηρίζεται από σύστημα πακτωμένων αγκυρίων το οποίο ενισχύθηκε ταυτόχρονα με δακτύλιο εκτοξευόμενου σκυροδέματος. Η εφαρμογή του σκυροδέματος δεν επηρεάζει την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. p i σ v p cr o Σχ. -6. Καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης σήραγγας υποστηριζόμενης από σύστημα πακτωμένων αγκυρίων (Panet, 995). p i σ v p cr p i p i p i S o Σχ. -7. Καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης σήραγγας υποστηριζόμενης από ταυτόχρονα τοποθετημένο σύστημα εκτοξευόμενου σκυροδέματος και πακτωμένων αγκυρίων.

96 95 Προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης o Ο προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης δεν είναι εύκολος. Τις περισσότερες φορές γίνεται με τη διεξαγωγή μετρήσεων και με εμπειρικά στοιχεία ή με τις μαθηματικές σχέσεις του Panet (995) και του Chern (998). Μία διαφορετική προσέγγιση προτάθηκε από το Ladanyi (974) ο οποίος για τον προσδιορισμό της o χρησιμοποιεί μεταβλητές με το χρόνο μηχανικές παραμέτρους (time-dependent parameters). Στη συνέχεια περιγράφονται οι μέθοδοι αυτές. Εμπειρικός προσδιορισμός Η τιμή της o μιας διατομής εξαρτάται από το χρονικό διάστημα που παρεμβάλλεται από την αρχή της διάνοιξής της μέχρι την τοποθέτηση σε αυτήν της υποστήριξης και από την απόσταση της διατομής από το μέτωπο της σήραγγας. Μία διατομή κοντά στο μέτωπο, υποστηρίζεται από αυτό, με αποτέλεσμα η εξέλιξη των συγκλίσεων κοντά στο μέτωπο να είναι περιορισμένη. Συνήθως η υποστήριξη αυτή παρέχεται μέχρις ότου το μέτωπο απομακρυνθεί από τη διατομή σε απόσταση ίση με μία έως μιάμιση φορά τη διάμετρο της σήραγγας. Πραγματοποιούνται μετρήσεις και η o προσεγγίζεται από τη χρονική εξέλιξη των διεισδύσεων αφού συνεκτιμηθεί η επιρροή της απόστασης της διατομής από το μέτωπο. Η πρόταση του Panet (995) Ο Panet συναρτά την αρχική σύγκλιση o μόνο με την απόσταση της διατομής από το μέτωπο της σήραγγας: Δε συνεκτιμάται η επιρροή του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί από τη στιγμή διάνοιξης της διατομής μέχρι τη στιγμή που τοποθετείται η υποστήριξη. Ειδικότερα, υποστηρίζεται ότι κατά τη διάνοιξη της σήραγγας οι μετακινήσεις του εδάφους αρχίζουν σε θέσεις που βρίσκονται αρκετά εμπρός από το μέτωπο. Αρχίζουν δηλαδή πριν το μέτωπο εκσκαφής φτάσει σε κάποια συγκεκριμένη θέση. Στο Σχήμα -8 παρουσιάζεται καμπύλη η οποία είναι ενδεικτική για την εξέλιξη της σύγκλισης μιας ανυποστήρικτης σήραγγας σε σχέση με την απόσταση y από το μέτωπο. y είναι η σύγκλιση των τοιχωμάτων της σήραγγας σε απόσταση y από το με- y σ v p i (pi=) Σχ. -8. Καμπύλη σύγκλισης κατά Panet και καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για ανυποστήρικτη σήραγγα (Panet, 995).

97 96 τωπο της εκσκαφής. Σύμφωνα με την καμπύλη αυτή (καμπύλη Panet) οι συγκλίσεις που συμβαίνουν μπροστά από το μέτωπο είναι σημαντικές. Ακόμη και στην περίπτωση που η προσωρινή υποστήριξη εφαρμοστεί ακριβώς στη θέση του μετώπου, έχει ήδη πραγματοποιηθεί σύγκλιση της τάξης του 3-35% της τελικής σύγκλισης: της σύγκλισης που θα πραγματοποιηθεί αφού το μέτωπο θα έχει απομακρυνθεί σε βαθμό που να παύει να λειτουργεί υποστηρικτικά. Στο ίδιο Σχήμα φαίνεται και η αντίστοιχη καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Παρατηρούμε τα εξής: Σε κάθε θέση y κατά μήκος του άξονα της σήραγγας αντιστοιχεί μέσω της καμπύλης Panet μία τιμή της σύγκλισης των τοιχωμάτων της σήραγγας,. Στη συγκεκριμένη αυτή τιμή αντιστοιχεί μέσω της καμπύλης σύγκλισηςαποτόνωσης μία τιμή της πίεσης ισορροπίας p i η οποία είναι μικρότερη από την αρχική γεωστατική πίεση σ v. Η πίεση p i ονομάζεται ισοδύναμη εσωτερική πίεση. Η «εφαρμογή» της, η οποία επιτυγχάνεται μέσω της υποστηρικτικής ικανότητας του μετώπου, επιτρέπει την πραγματοποίηση της ίδιας σύγκλισης του τοιχώματος της σήραγγας με αυτήν που συμβαίνει σε απόσταση y από το μέτωπο της σήραγγας. Ο βαθμός αποτόνωσης λ στη θέση του μετώπου για την ανυποστήρικτη σήραγγα είναι: λ = σ v p i είναι η ισοδύναμη εσωτερική πίεση η οποία αντιστοιχεί στη σύγκλιση του μετώπου, (y=). Για τον προσδιορισμό της αρχικής σύγκλισης ο, εκείνης δηλαδή της σύγκλισης που έχει ήδη πραγματοποιηθεί κατά τη στιγμή τοποθέτησης της υποστήριξης σε απόσταση y πίσω από το μέτωπο μιας ανυποστήρικτης σήραγγας, ο Panet προτείνει την ημιεμπειρική σχέση: u io = u = + [u = u = i(y ) i(pi ) i(y ) p i m ]{ [ ] } y m + ξ( ) r (pi=) : Η σύγκλιση του τοιχώματος σε άπειρη απόσταση από το μέτωπο. Η τιμή της σύγκλισης αυτής ισοδυναμεί με τη σύγκλιση που προσδιορίζεται από την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για μηδενική πίεση ισορροπίας: (pi=) = (y=- ). (y=) : Η σύγκλιση του τοιχώματος στο μέτωπο της σήραγγας. σ m: Συντελεστής ο οποίος είναι συνάρτηση του συντελεστή υπερφόρτισης OFS = ν. σc ξ = (pi=pcr) /(pi=) : Συντελεστής ίσος με το λόγο της τελικής ελαστικής προς την τελική ελαστοπλαστική σύγκλιση. Οι τιμές των συντελεστών m και ξ εξαρτώνται από το συντελεστή υπερφόρτισης OFS. Ο συντελεστής m και ο λόγος (y=) / (pi=) προσδιορίζονται από τον Πίνακα -Ι. i

98 97 Πιν. -Ι. Τιμές του συντελεστή m και του λόγου (y=) /(pi=) για διάφορες τιμές του συντελεστή OFS (Panet,995). OFS m (y=) /(pi=),75,7,8,3 4,85,33 6,9,35 Πιν. -ΙΙ. Τυπικές τιμές του λόγου συγκλίσεων (y=) /(pi=) σε σχέση με την απόσταση από το μέτωπο και το συντελεστή υπερφόρτισης OFS. ξ(-y/r i ) (y=) /(pi=) OFS OFS= OFS=4 OFS=6,,,4,6,8,,5,,7,545,69,775,89,866,99,946,3,55,689,77,85,86,95,943,33,56,69,77,8,859,9,94,35,565,688,766,88,854,99, y/r i,, OFS= OFS=,3,4 OFS=3,5 /r i Σχ. -9. Ανυποστήρικτη σήραγγα. Τυπικές καμπύλες Panet για διάφορες τιμές του συντελεστή υπερφόρτισης (Panet, 995). Στον Πίνακα -ΙΙ περιλαμβάνονται, για διάφορες τιμές του συντελεστή υπερφόρτισης OFS, τυπικές τιμές συγκλίσεων σε διάφορες αποστάσεις y από το μέτωπο. Στο Σχήμα -9 παρουσιάζονται τυπικές καμπύλες Panet για διάφορες τιμές του συντελεστή υ- περφόρτισης.

99 98 y o y p i p i p i Σχ. -. Καμπύλη Panet και καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για σήραγγα υποστηριζόμενη με εκτοξευόμενο σκυρόδεμα (Panet, 995). - - y/r i,,,3,4,5 OFS=3 OFS=4 OFS OFS=,6,7,8,9, λ Σχ. -. Συντελεστής αποτόνωσης λ σε εξάρτηση με την απόσταση από το μέτωπο στην οποία τοποθετείται η προσωρινή υποστήριξη για διάφορες τιμές του συντελεστή υπερφόρτισης OFS (Panet, 995). Το Σχήμα - παρουσιάζει την καμπύλη Panet και την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για σήραγγα η οποία υποστηρίζεται με δακτύλιο εκτοξευόμενου σκυροδέματος. Η υποστήριξη εφαρμόζεται σε απόσταση y o από το μέτωπο. Στην τελική κατάσταση ισορροπίας, η σύγκλιση είναι η, πάνω στην υποστήριξη ασκείται πίεση ίση με p i. Το κίτρινο τμήμα της καμπύλης αναφέρεται στην ανυποστήρικτη, αυτοϋποστηριζόμενη σήραγγα. Η τελική σύγκλιση είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη σύγκλιση της υποστηριζόμενης διατομής. Οι βαθμοί αποτόνωσης της γεωστατικής πίεσης σ v για την υποστηριζόμενη και την ανυποστήρικτη σήραγγα είναι αντίστοιχα: p i λ = υποστηριζόμενη σ v λ = ανυποστήρικτη

100 99 Πιν. -ΙΙΙ. Τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ σε διάφορες αποστάσεις από το μέτωπο και για διάφορους συντελεστές OFS. απόσταση y από το μέτωπο r i / r i r i λ OFS OFS= OFS=4 OFS=6,7,69,8,9,39,8,86,9,5,84,88,93,67,89,9,94 Το Σχήμα - παρουσιάζει για διάφορες τιμές του συντελεστή υπερφόρτισης OFS τη σχέση μεταξύ της θέσης στην οποία εφαρμόζεται η υποστήριξη και του βαθμού αποτόνωσης λ. Στον Πίνακα -ΙΙΙ δίνονται για διάφορες τιμές του συντελεστή υπερφόρτισης OFS οι τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ στο μέτωπο της σήραγγας και σε αποστάσεις από αυτό ίσες με τη μισή ακτίνα, την ακτίνα και τη διπλάσια ακτίνα της σήραγγας. Ο συνδυασμός των καμπυλών του Σχήματος - και της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης της ανυποστήρικτης σήραγγας επιτρέπει την εκτίμηση της σύγκλισης σε οποιαδήποτε θέση του άξονα της σήραγγας. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Προσδιορίζεται η τιμή του συντελεστή υπερφόρτισης OFS. Από την καμπύλη του Σχήματος - που αντιστοιχεί στην προσδιορισθείσα τιμή του OFS υπολογίζονται για τη θέση που θέλουμε ο βαθμός αποτόνωσης λ και η ισοδύναμη εσωτερική πίεση από τη σχέση: pi = σv ( λ). Προσδιορίζεται η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Από την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης και για την υπολογισθείσα τιμή της πίεσης p i προσδιορίζεται η σύγκλιση της διατομής. Μέθοδος της ισοδύναμης χαλάρωσης του εδάφους (ground loosening method). Υπάρχουν δισδιάστατα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων τα οποία δεν επιτρέπουν τη μείωση των τάσεων ισορροπίας κατά το βαθμό αποτόνωσης. Στις περιπτώσεις αυτές εφαρμόζεται η μέθοδος της ισοδύναμης χαλάρωσης του εδάφους. Η μέθοδος στηρίζεται στην αρχή ότι η μείωση, στα τοιχώματα της σήραγγας, της πίεσης ισορροπίας από την αρχική τιμή σ v στη μικρότερη τιμή p i μπορεί να προσομοιωθεί με μία ανάλογη μείωση του μέτρου ελαστικότητας στην περιοχή στην οποία προβλέπεται να γίνει η εκσκαφή. Έξω από τη διατομή της σήραγγας το έδαφος χαρακτηρίζεται με το αρχικό μέτρο E o. Η μείωση του μέτρου ελαστικότητας από την αρχική τιμή E o στη μικρότερη τιμή E προκαλεί συγκλίσεις με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που προκαλεί και η μείωση της εσωτερικής πίεσης από την αρχική τιμή σ v στη μικρότερη τιμή p i. Αποδεικνύεται ότι: E ( ν)(pi / σv ) ( ν)( λ) = = Eo ( ν) (pi / σv) ( ν) + λ Στον Πίνακα -ΙV παρουσιάζονται τυπικές περιπτώσεις εφαρμογής της παραπάνω εξίσωσης. Για δεδομένη τιμή του συντελεστή αποτόνωσης, ο Πίνακας επιτρέπει τον προσδιορισμό του λόγου Ε/Ε ο. Πιν. -IV. Τιμές του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας για διάφορες τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ και διάφορες τιμές του λόγου του Poisson. Ε/Ε ο λ p i/σ v ν=,5 ν=,33 ν=,45,,5,5,75,,,75,5,5,,,5,5,,,,43,,78,,,4,83,9,

101 Η πρόταση του Chern Ο Chern (998) προτείνει την ημιεμπειρική σχέση: x (,9 ) ri,7 uio = ui(pi = ) [ + e ] Η μέθοδος του Ladanyi (974) Ο Ladanyi προσδιορίζει την ο χρησιμοποιώντας μεταβλητή με το χρόνο απόκριση του εδάφους (time-dependent response). Η διαδικασία που ακολουθεί για τον προσδιορισμό της αρχικής σύγκλισης ο και τον προσδιορισμό στη συνέχεια του συντελεστή λ είναι η εξής: Προσδιορίζει την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης εισάγοντας στην ανάλυση τις μέγιστες τιμές των μηχανικών παραμέτρων: τις τιμές των παραμέτρων μέγιστης διατμητικής αντοχής και τις τιμές των παραμέτρων μέγιστης δυσκαμψίας του εδάφους (short-term parameters). Από την καμπύλη αυτή προσδιορίζεται η τιμή της ο. Είναι η σύγκλιση που αντιστοιχεί σε μηδενική πίεση ισορροπίας και προσδιορίζεται από το σημείο τομής της καμπύλης με τον άξονα των συγκλίσεων (Σχ. -). Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης που θα χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τιμής του λ είναι διαφορετική, κείται υπεράνω της προηγούμενης καμπύλης και η θέση της εξαρτάται από το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη διάνοιξη της διατομής μέχρι την τοποθέτηση της υποστήριξης σε αυτή. Η εισαγωγή σταδιακά μειούμενων με το χρόνο τιμών μηχανικών παραμέτρων οδηγεί στον προσδιορισμό περισσότερων «ισόχρονων» καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης. Η άνω οριακή καμπύλη είναι αυτή η οποία προσδιορίζεται με τις τιμές των παραμέτρων της παραμένουσας διατμητικής αντοχής και των παραμέτρων της παραμένουσας δυσκαμψίας (long-term parameters). Με βάση το χρονικό διάστημα που παρήλθε από τη διάνοιξη της διατομής μέχρι την τοποθέτηση της υποστήριξης σε αυτή εκτιμάται η ισόχρονη που αντιστοιχεί στο χρόνο αυτό. Η ισόχρονη αυτή θα χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του συντελεστή λ. Σε περιπτώσεις κατά τις οποίες περιμένουμε να υπάρχουν διάκενα μεταξύ των τοιχωμάτων της σήραγγας και της επένδυσης (τοπικές υπερεκσκαφές), η τιμή της ο λαμβάνεται μεγαλύτερη (μετατόπιση της ο δεξιά κατά u c ). p i p cr p cr παράμετροι μέγιστης διατμητικής αντοχής παράμετροι παραμένουσας διατμητικής αντοχής ισόχρονες καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης πίεση ισορροπίας p i o u c Σχ. -. Θεώρηση του Ladanyi για τον προσδιορισμό της αρχικής σύγκλισης και της πίεσης ισορροπίας υποστηριζόμενης σήραγγας (Ladanyi, 974).

102 Ο Ladanyi, εφαρμόζοντας για τον προσδιορισμό των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης τη θεώρηση της διασταλτικής παραμόρφωσης του εδάφους στην πλαστική ζώνη, προτείνει την εφαρμογή των παρακάτω εξισώσεων για τον προσδιορισμό του πλαστικού τμήματος των καμπυλών: εv u r [ ( ) i = io ] + A uo ro ( )( ) ro ri uo ro ε v = A = ( εv)( ) ro [( ) ]( + ) ro ri ri R uo L = [ + (kp ) σv / σc ]/(kp + ) = σcl( + ν)/ E r ro k p = [( σv + c ctgϕ Lσc )/(pi + c ctgϕ)] ri o p cr=σ v Lσ c ( + ν) σv + c ctgϕ σcl k p A = [ σcl εv][ ] E pi + c ctgϕ) Το R συναρτάται με το πάχος της πλαστικής ζώνης: Για r / r 3 Για r / r 3 o i > : R=, D, D = sinφ. o i < : R= D lnr o/r i, D = sinφ. Προσδιορισμός της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης Αναφέραμε ότι η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης αποτελεί τη γραφική παράσταση της σχέσης ανάμεσα στην πίεση η οποία αναπτύσσεται προοδευτικά στον εξωτερικό δακτύλιο και στην ακτινική μετατόπιση των τοιχωμάτων της σήραγγας από τη στιγμή της διάνοιξης μιας διατομής μέχρις ότου η κατασκευή στη διατομή που εξετάζεται ισορροπήσει στατικά. Εξαρτάται από την τιμή της αρχικής μετατόπισης o, από τη δυσκαμψία του δακτυλίου και από τη διαθέσιμη αντίστασή του. Θεωρούμε ένα τμήμα της σήραγγας το οποίο υποστηρίζεται με μία επένδυση από εκτοξευόμενο σκυρόδεμα. Με p i συμβολίζουμε την ομοιόμορφη εξωτερική πίεση η οποία ασκείται στην επένδυση. Εξετάζουμε αρχικά την περίπτωση κατά την οποία η πίεση η οποία θα αναπτυχθεί τελικά στο δακτύλιο δε θα ξεπεράσει τη μέγιστη πίεση S p i την οποία είναι σε θέση να παραλάβει ο δακτύλιος. του δακτυλίου. Όταν ο δακτύλιος καταπονείται στην ελαστική περιοχή, η πίεση p is η οποία α- ναπτύσσεται σε αυτόν εξαρτάται από την ακτινική μετατόπιση es του δακτυλίου (=ελαστική μείωση της ακτίνας του δακτυλίου), από το μέτρο δυσκαμψίας του και από την εξωτερική του ακτίνα r i : p is = K S u i u ies r i = u u io ies + u ies p r = K is i S S K είναι το μέτρο δυσκαμψίας Ορίζεται έτσι η εξίσωση της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης (Σχ. -3): p r = uio + K Η εξίσωση αυτή ισχύει μέχρι την τιμή της μέγιστης πίεσης S i p που είναι σε θέση να παραλάβει ο δακτύλιος. Στην περίπτωση κατά την οποία πάνω στην επένδυση ασκηθεί is i S

103 p is p i S o e S Σχ. -3. Καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. η οριακή αυτή πίεση γίνεται η θεώρηση ότι οι μετατοπίσεις εξελίσσονται σύμφωνα με S το Σχήμα -3 ενώ ο δακτύλιος συνεχίζει να προβάλει αντίσταση ίση με την p i. H S μέγιστη ελαστική μείωση της ακτίνας του δακτυλίου u είναι: S i ri S S p e = K Όταν συνδυαστούν περισσότερα μέτρα υποστήριξης (σύστημα υποστήριξης) γίνεται η παραδοχή ότι η ακαμψία του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των ακαμψιών των επί μέρους μέτρων. Στην περίπτωση για παράδειγμα συνδυασμού μιας επένδυσης εκτοξευόμενου σκυροδέματος και μιας συστοιχίας χαλύβδινων πλαισίων με ακαμψίες Κ S, K STB, θεωρούμε ότι η ακαμψία του συστήματος είναι: Κ SSTB =K S +K STB Αν τα δύο μέτρα τοποθετηθούν ταυτόχρονα, η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης του συστήματος των δύο μέτρων ορίζεται με την εξίσωση: pisstb ri ui = uio + SSTB K pisstb = pis + pistb ie Η εξίσωση αυτή εφαρμόζεται μέχρις ότου ένα από τα μέτρα αστοχήσει. Αν αυτό συμβεί είναι βέβαιο ότι η απομένουσα υποστήριξη θα αναλάβει πρόσθετο φορτίο. Επειδή όμως αυτό είναι δύσκολο να οριστεί υπολογιστικά, γίνεται η παραδοχή ότι το σύστημα υποστήριξης αστοχεί στο σύνολο του αμέσως μόλις αστοχήσει ένα από τα μέτρα που το αποτελούν (Σχ. -4). Σύμφωνα με την παραδοχή αυτή η SSTB διαθέσιμη αντίσταση του συστήματος pi ορίζεται με τις εξισώσεις: p is y p i SSTB p i S p i STB y o e S e STB Σχ. -4. Προσδιορισμός της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης ενός συστήματος υποστήριξης για ταυτόχρονη τοποθέτηση των μέτρων (Gesta, 995).

104 3 Όταν p p SSTB i SSTB i STB S u < : Όταν u S ie S ie u K = r S i = p i STB uie S (K S u + K S ie + K S K r i STB STB ) = p S i K SSTB K S p p SSTB i SSTB i u < : ie ie u = = p STB ie STB i r K i (K STB STB K u + STB STB ie r i S K S + K ) = p STB i K K SSTB STB Στο Σχήμα -4 παρουσιάζεται ο τρόπος προσδιορισμού της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης ενός συστήματος δύο μέτρων υποστήριξης όταν τα μέτρα τοποθετούνται ταυτόχρονα, e < e. Έστω p i η πίεση που ισορροπεί την υπόγεια κατασκευή: p i =p isstb. Όταν αυτή είναι ίση ή μικρότερη από τη διαθέσιμη αντίσταση p i : p isstb SSTB S SSTB p i ή o < ui o + e, το μέρος της πίεσης p isstb που αναλαμβάνει καθένα από τα μέτρα είναι: S STB S STB uiesk uiestbk p is = pistb = ri ri Λαμβάνοντας υπόψη ότι εξαιτίας της ταυτόχρονης τοποθέτησης των μέτρων: es =estb =esstb ή pisri S K pistbri pisstbri = STB SSTB K K =, βρίσκουμε τις εξισώσεις με τις οποίες προσδιορίζουμε τις πιέσεις που αναλαμβάνει κάθε μέτρο υποστήριξης: S STB K pisstb K p p isstb is = p SSTB istb = SSTB K K Tο Σχήμα -5 αναφέρεται σε διαδοχική τοποθέτηση των μέτρων. Στην περίπτωση αυτή η διαθέσιμη αντίσταση του συστήματος ορίζεται ως εξής: Όταν S SSTB S ( uie + uios uiostb ) + : S STB os uie < uiostb + uie pi = pi + ri STB K p i SSTB y p i SSTB p i S p i STB y os ostb S e e STB Σχ. -5. Προσδιορισμός της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης ενός συστήματος υποστήριξης στην περίπτωση διαδοχικής τοποθέτησης των μέτρων (Gesta, 995).

105 4 Όταν STB SSTB STB ( uie + uiostb uios) + : p = p + STB S ostb uie < os + e i i ri S K S STB Θεωρούμε την περίπτωση os + uie < uiostb + uie (Σχ. -5). Όταν η πίεση ισορροπίας p isstb p SSTB i και η >ostb, οι πιέσεις που αναλαμβάνουν τα επιμέρους μέτρα είναι: S STB es K estb K p is = p istb = ri ri Προσδιορισμός των τεχνικών χαρακτηριστικών των μέτρων υποστήριξης: Το μέτρο δυσκαμψίας και η διαθέσιμη αντίσταση του δακτυλίου προσδιορίζονται από γνωστές σχέσεις της αντοχής των υλικών. Επενδύσεις εκτοξευόμενου σκυροδέματος: S S E [ri (ri d) ] K = S S ( + ν )[( ν )ri + (ri d) ] S S ri + d σ c [( ) ] S S ri pi = S ri + d ( ) S ri r i r i S d Σχ. -6. Δακτύλιος εκτοξευόμενου σκυροδέματος. K S =η ακαμψία του δακτυλίου εκτοξευόμενου σκυροδέματος, Ε S =το μέτρο ελαστικότητας του εκτοξευόμενου σκυροδέματος, ν S =o λόγος του Poisson του εκτοξευόμενου σκυροδέματος, r i =η εξωτερική S ακτίνα του δακτυλίου ίση με την ακτίνα της σήραγγας, r i =η εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου, d=το S i S σ c =η πρισματική αντοχή του εκτο- πάχος του δακτυλίου, p =η διαθέσιμη αντίσταση του δακτυλίου, ξευόμενου σκυροδέματος. Συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων στερεωμένων με σφήνες t B X W ϑ r i Σχ. -7. Συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων στερεωμένων με σφήνες (Hoek & Brown, 98).

106 5 3 B Sri Sri ϑ( ϑ + sin ϑcos ϑ) Sϑt = + [ ] + STB ST ST B K E A E I sin ϑ E W ST 3AI p p STB σ i = B Sriϑ[3I + XA(ri t,5x)( cos ϑ)] K STB =η ακαμψία της συστοιχίας των πλαισίων, S=η απόσταση των πλαισίων, Α=η επιφάνεια της ε- γκάρσιας διατομής του πλαισίου, Ι=η ροπή αδράνειας της διατομής του πλαισίου, Ε ST =το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα, σ p =το όριο διαρροής του χάλυβα, r i =η ακτίνα της σήραγγας, ϑ=η ημιγωνία ST μεταξύ δύο σημείων σφήνωσης, t B =το πάχος της σφήνας, Χ=το ύψος της χαλύβδινης διατομής του STB πλαισίου, W=το πλάτος της σφήνας, p i =η διαθέσιμη αντίσταση της συστοιχίας των πλαισίων, Ε Β =το μέτρο ελαστικότητας του υλικού σφήνωσης. Συστοιχία χαλύβδινων πλαισίων σε καλή επαφή με το έδαφος ST ST* E I K = Sri Σύστημα μη πακτωμένων αγκυρίων l A Σχ. -8. Αγκύρια μη πακτωμένα (Hoek & Brown, 98). A ef 4l = [ + Q] A K r A i πdae A A T pi = ef K A =η ακαμψία του συστήματος αγκυρίων, e=η περιφερειακή απόσταση μεταξύ δύο αγκυρίων, f=η απόσταση μεταξύ δύο αγκυρίων στη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας, r i =η ακτίνα της σήραγγας, l A =το ελεύθερο μήκος των αγκυρίων, d A =η διάμετρος των αγκυρίων, Ε Α =το μέτρο ελαστικότητας του τένοντα των αγκυρίων, Q=ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη σχέση φορτίου-παραμόρφωσης του συστήματος κεφαλής-σφήνωσης και προσδιορίζεται μέσω δοκιμών εξόλκευσης ή από πίνακες, p i =η A διαθέσιμη αντίσταση του συστήματος αγκυρίων, Τ Α =το οριακό φορτίο του αγκυρίου. Προσδιορίζεται με δοκιμές εξόλκευσης οι οποίες γίνονται στο έδαφος στο οποίο θα τοποθετηθούν τα αγκύρια.

107 6 Ευστάθεια του μετώπου εκσκαφής Η ανάλυση της ευστάθειας του μετώπου εκσκαφής βασίζεται σε απλές σχέσεις της μηχανικής που ι- σχύουν για ολίσθηση στερεού σώματος πάνω σε μία ή σε περισσότερες επιφάνειες ολίσθησης. Στην περίπτωση της ευστάθειας του μετώπου εκσκαφής το σώμα ολίσθησης σύμφωνα με τον Horn (96) είναι η τριγωνική σφήνα που εμφανίζεται στο Σχήμα -9 με μπλε χρώμα. Η σφήνα αυτή βρίσκεται υπό την επίδραση των εξής δυνάμεων: Μέρους του βάρους (λόγω του φαινομένου του σιλό) του υπερκείμενου εδάφους που ενεργεί στην επάνω οριζόντια επιφάνεια της σφήνας (επιφάνεια 4). Η βαρυτική δύναμη αυτή, Q υπολογίζεται με τη μέθοδο του Terzaghi: Q = p i b d tgβ p i είναι η μειωμένη κατά Terzaghi κατακόρυφη πίεση (Μαραγκός, 3) b, d είναι αντίστοιχα το πλάτος και το ύψος του υπόγειου ανοίγματος To ίδιο βάρος της σφήνας, W: W=½ γ d b tgβ Η διατμητική αντίσταση Τ που αναπτύσσεται στο επίπεδο ολίσθησης : Τ = (Wsinβ+Qsinβ+Pcosβ)tgφ + c b d/cosβ Οι διατμητικές αντιστάσεις Τ s που αναπτύσσονται στα δύο επίπεδα ολίσθησης και 3: Τ s =t F = t ½ d tgβ = t d tgβ F είναι το εμβαδόν της επιφάνειας t είναι η ολισθητική αντίσταση (διατμητική αντοχή) Οι οριζόντιες δυνάμεις Ρ που εφαρμόζουμε για τη βελτίωση των συνθηκών ευστάθειας της σφήνας. Οι δυνάμεις αυτές είναι η ώθηση πάνω στο μέτωπο του μηχανήματος ολομέτωπης κοπής στην περί- επιφάνεια του εδάφους επιφάνεια του εδάφους Q H o 3 4 d P β W d b Q W P T s T Qcosβ Qsinβ Q Wcosβ Wsinβ W Pcosβ P Psinβ β Σχ. -9. Ανάλυση της ευστάθειας του μετώπου εκσκαφής κατά Horn, 96.

108 7 πτωση μηχανικής διάνοιξης (μηχανήματα TBM) ή οι αντιστάσεις που αναπτύσσονται κατά την εφαρμογή των θυσιαζόμενων παθητικών αγκυρίων τα οποία εφαρμόζονται κάθετα στο μέτωπο της εκσκαφής (Σχ. -3). Οι δυνάμεις που ενεργούν στη σφήνα διασπώνται σε συνιστώσες παράλληλες και σε συνιστώσες κάθετες στην επιφάνεια ολίσθησης. Ο συντελεστής ασφάλειας F.S ορίζεται με την εξίσωση: T + Ts F.S = W cos β + Q cos β P sin β (W sin β + Q sin β + P cos β)tgϕ + td tgβ + cbd / cos F.S = W cos β + Q cos β P sin β β Ως γωνία β ορίζεται η γωνία η οποία οδηγεί στον ελάχιστο συντελεστή ασφάλειας F.S. Η ελάχιστη αυτή τιμή του F.S θεωρείται ότι είναι ο πραγματικός συντελεστής ασφάλειας έναντι διατμητικής αστοχίας του μετώπου εκσκαφής. Στην παραπάνω ανάλυση δε συνεκτιμούνται τυχόν υδροστατικές ωθήσεις και δυνάμεις υδατικής διήθησης προς το εσωτερικό της εκσκαφής, παράγοντες οι οποίοι δρουν αποσταθεροποιητικά και μειώνουν το συντελεστή ασφάλειας F.S. επιφάνεια του εδάφους μέτωπο : δοκοί προπορείας : θυσιαζόμενα αγκύρια από fiberglass. Παθητικά α- γκύρια τα οποία ενεργοποιούνται εξαιτίας της οριζόντιας προς την εκσκαφή μετατόπισης του εδάφους και προβάλλουν αντίσταση στην οριζόντια μετατόπιση του μετώπου Σχ. -3. Ενίσχυση της ευστάθειας του μετώπου εκσκαφής με δοκούς προπορείας και οριζόντια θυσιαζόμενα παθητικά αγκύρια. επιφάνεια του εδάφους 3 μέτωπο : δοκοί προπορείας : οριζόντια θυσιαζόμενα αγκύρια από fiberglass 3: κατακόρυφα θυσιαζόμενα αγκύρια από fiberglass τα οποία τοποθετούνται από την επιφάνεια του εδάφους. Ενεργοποιούνται και προβάλλουν αντιστάσεις προς τα επάνω κατά την κατακόρυφη υποχώρηση του εδάφους που προκαλεί η διάνοιξη της σήραγγας. Σχ. -3. Ενίσχυση της ευστάθειας του μετώπου εκσκαφής με δοκούς προπορείας και με οριζόντια και κατακόρυφα θυσιαζόμενα παθητικά αγκύρια.

109 8 Η ευστάθεια του πυθμένα εκσκαφής Η μέθοδος του Terzaghi Για τον έλεγχο της ευστάθειας του πυθμένα μιας υπόγειας εκσκαφής ο Terzaghi εφαρμόζει τις σχέσεις οι οποίες αναφέρονται στη ανύψωση του πυθμένα ανοικτών εκσκαφών. Στην περίπτωση των υπόγειων εκσκαφών, οι δυνάμεις οι οποίες ενδέχεται να προκαλέσουν τη θραύση του πυθμένα προέρχονται από το ίδιο βάρος των εδαφικών μαζών που βρίσκονται πίσω από τους κατακόρυφους τοίχους και πάνω από το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τον πυθμένα. Όταν ο πυθμένας αστοχήσει, οι μάζες αυτές θα ολισθήσουν προς τα κάτω και θα διεισδύσουν μέσα στην εκσκαφή (Σχ. -3). Το πρόβλημα της ευστάθειας του πυθμένα είναι λοιπόν σύμφωνα με τον Terzaghi το ίδιο με το πρόβλημα της ευστάθειας μιας πεδιλοδοκού (λόγω του μεγάλου μήκους της σήραγγας) η οποία θεωρείται θεμελιωμένη στο επίπεδο του πυθμένα και εκτείνεται κατά μήκος των πλευρικών τοιχωμάτων της σήραγγας. Το βάθος θεμελίωσης της πεδιλοδοκού είναι ίσο με μηδέν (λόγω της παρακείμενης εκσκαφής) και το μόνο ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί είναι πόσο μεγάλο είναι το πλάτος της πεδιλοδοκού. Ένα μέγεθος το οποίο θα καθορίσει την έκταση της ολισθαίνουσας εδαφικής μάζας, τη δύναμη δηλαδή η οποία θα φορτίσει την πεδιλοδοκό. Ο Terzaghi προσδιορίζει το πλάτος αυτό εφαρμόζοντας τη θεωρία θραύσης των επιφανειακών θεμελιώσεων. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή το πλάτος της πεδιλοδοκού εξαρτάται από τη μορφή με την οποία αστοχεί ο πυθμένας της εκσκαφής, η οποία όμως είναι συνάρτηση της σύστασης του εδάφους: συνεκτικού εδάφους μηδενικής γωνίας τριβής ή κοκκώδους εδάφους με μηδενική συνοχή. Ο Terzaghi παρουσίασε χωριστές λύσεις για τις δύο αυτές ακραίες περιπτώσεις: Συνεκτικά εδάφη με φ=: Σύμφωνα με τη θεωρία θραύσης, η εφαρμογή φορτίων εκατέρωθεν της εκσκαφής οδηγεί -στην οριακή κατάσταση- στη δημιουργία μιας παθητικής σφήνας κάτω από τον πυθμένα της εκσκαφής (Σχ. -3). H σφήνα αυτή ξεκινάει από τα σημεία a, b και σχηματίζει γωνία με την οριζόντια ίση με 45 (λόγω φ=). Οι παρακείμενες ακτινικές διατμητικές ζώνες σχηματίζουν κεντρική γωνία 9 και η ακτίνα τους είναι ίση με b /. Επειδή και η ενεργός σφήνα σχηματίζει γωνία 45 με την οριζόντια, μπορούμε με τα παραπάνω στοιχεία να σχεδιάσουμε το σώμα ολίσθησης που θα δημιουργηθεί. Προσδιορίζεται με τον τρόπο αυτό το πλάτος της πεδιλοδοκού (=με το πλάτος των ενεργών σφηνών του σώματος ολίσθησης), τις θέσεις των κατακόρυφων επιπέδων dd και ee κατά μήκος των οποίων το έδαφος ολισθαίνει προς τα κάτω και το φορτίο που ασκείται στην πεδιλοδοκό: Η πεδιλοδοκός φορτίζεται με το ήμισυ του φορτίου που αντιστοιχεί στο -μειωμένο κατά τις διατμητικές αντιστάσεις- βάρος της ολισθαίνουσας μάζας που περιλαμβάνεται ανάμεσα στα επίπεδα dd και ee. Σύμφωνα με τα παραπάνω, το φορτίο Q o που ασκείται σε κάθε τρέχον μέτρο πεδιλοδοκού είναι: b m b b γ Qo = (b + )Hγ γ b f γ Hc = (3 H m f ) Hc 3 3 Εφαρμόζοντας τη σχέση της φέρουσας ικανότητας μιας πεδιλοδοκού, πλάτους b ίσου με το πλάτος του τμήματος ae (bd), βρίσκουμε το συντελεστή ασφάλειας έναντι αστοχίας του δαπέδου: Qορ F.S = Q o Q ορ = ( + π) cb e d Qορ ( + π) c b F.S = = Q H c o b γ [(3H m f ) ] 3 b γ c ( + π) F.S = c γ [H(3 ) m b γ f 3 ] c 3 b H o p i c b H ½b b f m e a b d 45 o 45 o 45 o. b. Οι τιμές του F.S προδιαγράφονται ίσες με F.S=,3-,5. Σχ. -3. Έλεγχος της ευστάθειας του πυθμένα (Szechy, 969). Koκκώδες έδαφος (c=): Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, το πλάτος της πεδιλοδοκού ορίζεται από το άκρο της εκσκαφής a και από το σημείο στο οποίο το επίπεδο του πυθμένα τέμνει την επιφάνεια ολίσθησης της διατμητικής σφήνας η γεωμετρία της οποίας όμως είναι συνάρτηση της γωνίας τριβής.

110 9 Πίν. -V. Τιμές του συντελεστή n o για διάφορες γωνίες τριβής φ (Szechy, 969). φ n o Έστω λοιπόν ότι συμβολίζουμε το πλάτος της πεδιλοδοκού με Α. Το κατακόρυφο φορτίο που ενεργεί στο πλάτος Α είναι: b b b Qo = (A + )Hγ m f γ γ H tg (45 ϕ/ ) tgϕ 3 Q o = γ HA Q b γ Q 3 όπου = γ H tgϕ tg (45 ϕ / ) (H m f ) Η φέρουσα ικανότητα απειρομήκους πεδιλοδοκού για κοκκώδες έδαφος είναι σύμφωνα με τη θεωρία θραύσης: Q ορ=α γ n o όπου n o συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τη γωνία τριβής και προσδιορίζεται από τον Πίνακα -V. Ο συντελεστής ασφάλειας F.S ορίζεται με τη σχέση: Q ορ A γ no F.S = = Qο γha Q Η ελάχιστη τιμή του πλάτους Α προσδιορίζεται αν παραγωγίσουμε την παραπάνω εξίσωση ως προς Α d( F.S ) και εξισώσουμε την παράγωγο της με μηδέν: = d da da A γno = γha Q ( γha Q ) γn oa γ ( γh A Q ) n oa H = Η παραπάνω εξίσωση ισχύει μόνον όταν ο αριθμητής είναι ίσος με μηδέν: ( γ A Q ) γn A γ n A H H o o = Q A = γ H b γ Q = γ H tgϕ tg (45 ϕ / ) (H m f 3 b A = H tgϕ tg (45 ϕ/ ) (H m f ) > H 3 Η τιμή του ελάχιστου πλάτους Α πρέπει να είναι μεγαλύτερη από μηδέν. Αν Α, το δάπεδο αστοχεί. ) Σχ Πειράματα σε μοντέλα σηράγγων. Ανύψωση του πυθμένα εκσκαφής (Jacobi, 974).

111 Προενίσχυση του εδάφους κατά τη διάνοιξη σηράγγων σε αστικό περιβάλλον. Μέθοδος δοκών προπορείας. Ενίσχυση του μετώπου με θυσιαζόμενα αγκύρια Οι δοκοί προπορείας (forepoling) εφαρμόζονται κατά τη διάνοιξη μιας υπόγειας σήραγγας για τη σταθεροποίηση του μετώπου εκσκαφής και για τον περιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από τη σήραγγα. Πρόκειται για μεταλλικούς σωλήνες οι οποίοι τοποθετούνται περιμετρικά γύρω από το μέτωπο της άνω ημιδιατομής. Οι σωλήνες έχουν ελαφρά κλίση ως προς τον άξονα της σήραγγας και τοποθετούνται κατά τρόπο που να σχηματίζουν μορφή χοάνης περί τον άξονα της σήραγγας (Σχ. -34). Η κεκλιμένη διάταξη εφαρμόζεται ώστε να είναι δυνατή η κατασκευή του επόμενου βήματος των δοκών. Στον Πίνακα -VI παρουσιάζονται κατασκευαστικά στοιχεία από περιπτώσεις κατασκευής σηράγγων με τη μέθοδο των δοκών προπορείας στην Ιταλία. Οι σωλήνες τοποθετούνται με περιστροφή και λιπαίνονται με υδατικό διάλυμα μπεντονίτη και τσιμέντου το οποίο μετά την τοποθέτηση τους χρησιμεύει για την πάκτωση τους στο έδαφος. Συνήθως οι σωλήνες είναι διάτρητοι έτσι ώστε το διάλυμα τσιμέντου-μπεντονίτη να διοχετεύεται μέσω των διατρημάτων στο έδαφος και να δημιουργεί μία ενισχυμένη ζώνη. Οι δοκοί στηρίζονται σε χαλύβδινα πλαίσια τα οποία τοποθετούνται σε κάθε βήμα εκσκαφής. Οι διαστάσεις τους και οι μεταξύ τους αποστάσεις εξαρτώνται από το είδος του εδάφους και από τον τύπο των δοκών. Κάθε συστοιχία δοκών προπορείας ονομάζεται ομπρέλα. Οι ομπρέλες επικαλύπτουν η μία την άλλη. Το μήκος επικάλυψης τους εξαρτάται από το είδος του εδάφους και από τις απαιτήσεις που προδιαγράφονται αναφορικά με τον περιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων (Σχ. -34). Μία ελαφριά μορφή δοκών προπορείας είναι οι ηλώσεις (spiling). Πρόκειται για χαλύβδινες ράβδους, μήκους τριών έως τεσσάρων μέτρων, διαμέτρου συνήθως είκοσι πέντε χιλιοστών οι οποίες τοποθετούνται στο άνω μέρος του μετώπου κατά τρόπο ανάλογο με αυτόν των δοκών προπορείας. Η σταθεροποίηση του μετώπου εκσκαφής ενισχύεται όταν αυτό κρίνεται απαραίτητο με την τοποθέτηση στο μέτωπο θυσιαζόμενων αγκυρίων. Τα αγκύρια αυτά, μήκους έξι έως δώδεκα μέτρων συνήθως είναι κατασκευασμένα από υαλονήματα (fiberglass bolts) και τοποθετούνται σε κάναβο διαστάσεων έως m (Σχ. -35). 3 στάδιο 3 δοκοί προπορείας βελτιωμένη ζώνη 3 πλαίσιο τομή - στάδιο στάδιο 3 Σχ Στάδια κατασκευής σήραγγας με δοκούς προπορείας.

112 3 4 : Δοκοί προπορείας. Τυπικές διαστάσεις σωλήνων: διάμετρος 75 ή 4 mm, μήκος m. Τοποθετούνται ανά 8 m έτσι ώστε να υπάρξει μήκος επικάλυψης 4 m. : Εκτοξευόμενο σκυρόδεμα. Εφαρμόζεται αμέσως μετά τη διάνοιξη, στο μέτωπο και πίσω από αυτό σε περιπτώσεις προβλημάτων σταθεροποίησης του μετώπου. Συνήθη πάχη 5-5 mm. 3: Θυσιαζόμενα αγκύρια από υαλονήματα. Εφαρμόζονται στο μέσο κάθε ομπρέλας (βήματος) δοκών προπορείας για την ενίσχυση του εδάφους μπροστά από το μέτωπο. Συνήθη μήκη αγκυρίων: 6- m. Τα αγκύρια τοποθετούνται σε τετραγωνικό κάναβο διαστήματος m. 4: Χαλύβδινα πλαίσια. Τοποθετούνται όσο το δυνατόν πλησιέστερα στο μέτωπο και σχεδιάζονται για την υποστήριξη της σήραγγας και των δοκών προπορείας. 5: Χαλύβδινες δοκοί ανεστραμμένου τόξου (invert struts). Τοποθετούνται για την αντιμετώπιση της ανύψωσης του πυθμένα και για την κάτω στήριξη των πλαισίων. 6: Εκτοξευόμενο σκυρόδεμα. Συνήθως ινοπλισμένο, εφαρμόζεται αμέσως μετά την τοποθέτηση των πλαισίων βελτιώνοντας την συμπεριφορά τους και προσδίδοντας πρόσθετη δυσκαμψία. 7: Αγκύρια. 8: Ανεστραμμένο τόξο από σκυρόδεμα (invert lining). Σχ Μέτρα προσωρινής υποστήριξης και περιορισμού των επιφανειακών μετακινήσεων (Hoek, ).

113 Θέση σήραγγας Fiumelate Melone Delle Tanze Τύπος πετρώματος Πίν. -VI. Στοιχεία από περιπτώσεις κατασκευής σηράγγων με δοκούς προπορείας στην Ιταλία (Grasso et al., 993). Φερτά ασβεστολιθικά υλικά Κατακερματισμένος α- σβεστόλιθος Μήκος σήραγγας m Έτος ολοκλήρωσης της κατασκευής Διάμετρος οπής/ διάμετρος σωλήνα / πάχος σωλήνα Μήκος δοκών προπορείας Μήκος επικάλυψης mm m m Αριθμός δοκών ανά ομπρέλα Χρόνος ολοκλήρωσης της κατασκευής μιας ο- μπρέλας /84/4, /48/ /84/4, Cernobbio Αλούβια /48/ Serre la Voute Μυλονιτιομένος ασβεστόλιθος Pietratagliata Spallanzani Il Bricco Lonato Κατακερμ. γνεύσιος /4/ Άργιλος // Φλύσχης /35/3, 5 4 Σχιστόλιθος /4/8 8 3 S. Bernandino Κατολισθαίνοντα εδάφη Παγετώδεις αποθέσεις / /4/ Serena Αλούβια /4/ Ceresole Chabodey La Perosa Ramat Κατάλοιπα αποσάθρωσης Ασθενής σχιστόλιθος Παγετώδεις αποθέσεις Παγετώδεις αποθέσεις 5 /4/ /4/ // /4/7, 9 33 h

114 3 Διαστασιολόγηση των δοκών προπορείας και προσδιορισμός της επίδρασης τους στη σκάφη των καθιζήσεων Για τη διαστασιολόγηση των δοκών προπορείας και τον προσδιορισμό της επίδρασης τους στις επιφανειακές καθιζήσεις προτείνονται διάφορες μέθοδοι. Ανάλογα με το είδος της ανάλυσης που χρησιμοποιείται και τα μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται με τις μεθόδους αυτές διακρίνουμε: Δισδιάστατες και τρισδιάστατες μεθόδους ανάλυσης Αναλυτικές μεθόδους και μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης Μεθόδους με τις οποίες προσδιορίζονται μόνον τα εντατικά μεγέθη που καταπονούν τις δοκούς ή μόνον η σκάφη των καθιζήσεων ή και τα δύο μαζί (Σχ. -36). Τρισδιάστατες μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης: Παρέχουν τη δυνατότητα προσδιορισμού της σκάφης των καθιζήσεων στην εγκάρσια και στη διαμήκη διεύθυνση καθώς και τη δυνατότητα ελέγχου της επάρκειας της διατομής των δοκών προπορείας (Σχ. -37). Οι μέθοδοι αυτές προϋποθέτουν εμπειρία στο χειρισμό τους και μεγάλο υπολογιστικό χρόνο. Παραστατική εικόνα του τρισδιάστατου μοντέλου φαίνεται στο Σχήμα -37. Τρόποι υπολογισμού των δοκών προπορείας Τρισδιάστατες αναλύσεις Δισδιάστατες αναλύσεις Αριθμητικές μέθοδοι Αναλυτικές μέθοδοι Αριθμητικές μέθοδοι Καθιζήσεις & εντατικά μεγέθη Εντατικά μεγέθη Ανάλυση κατά τον άξονα Εγκάρσια στον άξονα Εντατικά μεγέθη Καθιζήσεις κάθετα στο άξονα & καθιζήσεις κατά τον άξονα Σχ Σχηματική παράσταση των τρόπων υπολογισμού των δοκών προπορείας. Σχ Μοντέλο προσομοίωσης του προβλήματος με τρισδιάστατο κώδικα αριθμητικής ανάλυσης (Plaxis, ).

115 4 Δισδιάστατες μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης: Στις μεθόδους αυτές γίνεται η θεώρηση της επίπεδης παραμορφωσιακής συμπεριφοράς. Εφαρμόζονται ξεχωριστές αναλύσεις και προσδιορίζονται οι σκάφες κατά τη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας καθώς και οι σκάφες κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Στην πρώτη περίπτωση προσδιορίζονται και τα εντατικά μεγέθη των δοκών. Εικόνα του δισδιάστατου μοντέλου κατά τη διεύθυνση του άξονα παρουσιάζεται στο Σχήμα -38. Σχ Προσομοίωση του προβλήματος με δισδιάστατο κώδικα αριθμητικής ανάλυσης κατά τη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας. Μία από τις μεθόδους προσέγγισης της εγκάρσιας σκάφης αποτελεί η πρόταση που έγινε από τον Hoek, 999. Σύμφωνα με αυτή γίνεται η θεώρηση ότι το έδαφος στην περιοχή των δοκών προπορείας συμπεριφέρεται σαν οπλισμένο έδαφος: Η αντοχή του οπλισμένου αυτού εδάφους υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των αντοχών των επιμέρους στοιχείων (έδαφος, χάλυβας, τσιμεντένεμα) και θεωρείται ότι είναι ίση με το λόγο του αθροίσματος των γινομένων της αντοχής και του εμβαδού που καταλαμβάνει κάθε ένα στοιχείο προς το συνολικό εμβαδόν της διατομής του οπλισμένου εδάφους. Στο Σχήμα -39 παρουσιάζονται τα βήματα που ακολουθούνται κατά τη μοντελοποίηση. Στο βήμα ορίζεται το πρωτογενές τασικό πεδίο που επικρατεί πριν από τη διάνοιξη. Το βήμα αναφέρεται στη χαλάρωση του πυρήνα Ι του θόλου στη διατομή που βρίσκεται σε απόσταση μισής διαμέτρου (,5D) μπροστά από το μέτωπο της σήραγγας. Πρόκειται για τη χαλάρωση που έχει πραγματοποιηθεί μέχρι τη στιγμή κατά την οποία τοποθετούνται οι δοκοί προπορείας. Η απόσταση,5d λαμβάνεται επειδή θεωρείται ότι οι δοκοί προπορείας αρχίζουν να ενεργοποιούνται μετά από την απόσταση αυτή. 3 Ι ΙΙ Ι ΙΙ Πρωτογενές τασικό πεδίο 4 Χαλάρωση του πυρήνα Ι 5 Προσομοίωση της ενεργοποίησης της βελτιωμένης ζώνης μέσω πρόσθετης χαλάρωσης του πυρήνα Ι 6 Ι ΙΙ Ι ΙΙ Ι ΙΙ Αφαίρεση του πυρήνα Ι. Εφαρμογή των μέτρων άμεσης υποστήριξης Χαλάρωση του πυρήνα ΙΙ Αφαίρεση του πυρήνα ΙΙ. Εφαρμογή των μέτρων άμεσης υποστήριξης Σχ Πορεία επίλυσης με την εφαρμογή δισδιάστατου κώδικα αριθμητικής ανάλυσης στην εγκάρσια διεύθυνση του άξονα της σήραγγας (Hoek,999).

116 5 Η προσομοίωση της παραπάνω χαλάρωσης επιτυγχάνεται μέσω της μείωσης του μέτρου ελαστικότητας του πυρήνα από την αρχική του τιμή Ε σε μία μικρότερη τιμή Ε κατά ποσοστό ανάλογο με αυτό που αντιστοιχεί στη μείωση της εσωτερικής πίεσης από την τιμή p o σε μία μικρότερη τιμή p o. Η σύγκλιση που προκαλεί η μείωση της p o στην p o είναι ίδια με τη σύγκλιση που προκαλεί η μείωση του Ε στο Ε. Το ποσοστό μείωσης του μέτρου ελαστικότητας προσδιορίζεται με τη βοήθεια της καμπύλης του Chern ή της καμπύλης του Panet. Ειδικότερα στην περίπτωση εφαρμογής της καμπύλης του Chern, ο λόγος Ε /Ε προσδιορίζεται ως εξής (Σχ. -4): Για x/d=-,5 προσδιορίζεται αρχικά ο λόγος /(pi=) =,. Ο λόγος Ε /Ε ισούται με - /(pi=) =-, Ε /Ε=(-,)=,9. Το βήμα 3 αναφέρεται στη συμπεριφορά της κατασκευής μετά την τοποθέτηση των δοκών προπορείας και την προώθηση του μετώπου προς τη διατομή που εξετάζουμε. Η προσομοίωση επιτυγχάνεται με την ενεργοποίηση της βελτιωμένης ζώνης μέσω περαιτέρω χαλάρωσης του πυρήνα Ι. Η χαλάρωση αυτή προσδιορίζεται με τη θεώρηση ότι η παραμόρφωση που συμβαίνει πριν από την τοποθέτηση της προσωρινής υποστήριξης είναι περίπου ίση με τη μισή της συνολικής παραμόρφωσης. Συνεπώς σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή ορίζεται: Ε /Ε βελτ =,5. Στο βήμα 4 αφαιρείται ο πυρήνας Ι λόγω της εκσκαφής και τοποθετούνται τα μέτρα άμεσης υποστήριξης. Με παρόμοιο τρόπο προσομοιώνεται η αφαίρεση του πυρήνα ΙΙ και η τοποθέτηση της υποστήριξης της κάτω ημιδιατομής. /(pi=),,9,8,7,6,5,4,3,, D y / D Σχ. -4. Καμπύλη Chern. Κατανομή των συγκλίσεων εκατέρωθεν του μετώπου κυκλικής σήραγγας (Chern et al., 988). Δισδιάστατες αναλυτικές μέθοδοι: Για τη διαστασιολόγηση των δοκών προπορείας με κλειστές λύσεις, ο προσδιορισμός της κατακόρυφης τάσης που ασκείται πάνω σε αυτές γίνεται με τη μέθοδο του Terzaghi. Οι δοκοί προπορείας θεωρούνται ως δοκοί οι οποίες στο ένα άκρο τους στηρίζονται στο τελευταίο πλαίσιο ενώ στο άλλο άκρο τους στηρίζονται στο έδαφος. Η στήριξη θεωρείται ότι γίνεται στη θέση που βρίσκεται σε απόσταση από το μέτωπο ίση με το πλάτος της ζώνης θραύσης. Το πλάτος της ζώνης θραύσης ορίζεται με τη θεώρηση της ενεργού κατάστασης του Rankine. Οι συνθήκες στήριξης στα άκρα λαμβάνονται είτε ως πακτώσεις (Θεώρηση Grasso et al., 993, Σχ. -4) είτε ελατηριακές (Καββαδάς,, Σχ. -4). y προώθηση του μετώπου Α Β Γ 45+φ/ AB: Μήκος διάνοιξης ΒΓ: Πλάτος της ζώνης θραύσης p i Σχ. -4. Αναλυτικές μέθοδοι. Διαστασιολόγηση της διατομής των δοκών προπορείας με τη θεώρηση της πάκτωσης (Καββαδάς, ).

117 6 Α Β Γ 45+φ/ AB: Μήκος διάνοιξης ΒΓ: Πλάτος της ζώνης θραύσης p i k εκτ. σκ. k εδ Σχ. -4. Αναλυτικές μέθοδοι. Διαστασιολόγηση της διατομής των δοκών προπορείας με τη θεώρηση ελατηριακής στήριξης (Grasso et al., 993). Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα αριθμητικό παράδειγμα προσδιορισμού της κατακόρυφης τάσης που ασκείται στις δοκούς προπορείας και του συντελεστή αποτόνωσης λ. Αριθμητικό παράδειγμα: Οι προσδιορισμοί της κατακόρυφης τάσης p i κατά Terzaghi και του λ γίνεται για κυκλική σήραγγα ακτίνας r i=4 m σε βάθος H=5 m. Οι εδαφικές παράμετροι είναι: φ=37,5 ο, c=, kpa, γ=,5 kn/m 3. α) Προσδιορισμός της p i Σύμφωνα με την ανάλυση του Terzaghi, η κατακόρυφη τάση στην οροφή της υποστήριξης για βάθος σήραγγας Η ο μικρότερο ή ίσο του 5Β ορίζεται με τη σχέση: Ho Bγ c K tgϕ p ( e B i = ) Ktgϕ Η ο: η απόσταση της κλείδας της οροφής από την επιφάνεια του εδάφους Κ: εμπειρικός συντελεστής ίσος με Κ= ϕ B = Rtg(45 ) + r i 37,5 B = 4 tg(45 ) + 4 = 7,95 m H o Bγ c K tgϕ p ( e B i = ) Ktgϕ Β Η ο 45+φ/ 7,95,5, tg37,5 7,95 pi = ( e ) = 84, kpa tg37,5 β) Προσδιορισμός του λ σ v =,5 = 43,5 kpa p i 84, λ = = =, 57 σv 43,5

118 Κατασκευή σήραγγας με τη μέθοδο ΝΑΤΜ. Εφαρμογή της προσωρινής υποστήριξης. Τμηματική διάνοιξη.. Τοποθέτηση πλαισίων μετά τη διάνοιξη του θόλου.. Τοποθέτηση παθητικών πακτωμένων αγκυρίων. 3. Διάνοιξη του κάτω τμήματος της σήραγγας. Εργασίες διάτρησης για την τοποθέτηση εκρηκτικών. 4. Κάτω τμήμα της διατομής μετά την εκσκαφή. 5. Επέκταση των πλαισίων στο κάτω τμήμα της διατομής. 6: Όπλιση των παρειών και του ανεστραμμένου τόξου.

119 8 3 Μέθοδος διάνοιξης με δοκούς προπορείας (forepoling).. Σήραγγα Κακιάς σκάλας. Εφαρμογή των δοκών προπορείας στην είσοδο της σήραγγας (πρώτο βήμα εφαρμογής των δοκών).. Λεπτομέρεια της φωτογραφίας. Δοκοί προπορείας μετά την τοποθέτηση τους και την εισπίεση του ενέματος. 3. Εφαρμογή ενδιάμεσου βήματος δοκών προπορείας.

120 9. Σήραγγα που κατασκευάστηκε με δοκούς προπορείας. Διακρίνεται η χοανοειδής μορφή της.. Εφαρμογή θυσιαζόμενων αγκυρίων στο μέτωπο.

121 3 4 Κατασκευή μόνιμης υποστήριξης.. Τοποθέτηση στεγανωτικής μεμβράνης με τη βοήθεια ολισθαίνοντος ικριώματος.. Σήραγγα μετά την κατασκευή της προσωρινής υποστήριξης και την τοποθέτηση της στεγανωτικής μεμβράνης. 3. Κυλιόμενος μεταλλότυπος μόνιμης υποστήριξης. 4. Άποψη του εσωτερικού του μεταλλότυπου.

122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΩΔΙΚΑΣ PLAXIS ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Οι αναλυτικές και οι εμπειρικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνταν στο παρελθόν για την επίλυση διαφόρων γεωτεχνικών προβλημάτων ευστάθειας, τείνουν μετά την ανάπτυξη των υπολογιστών από τα μέσα της δεκαετίας του 96 να παραμεριστούν έναντι των αριθμητικών μεθόδων οι οποίες προσφέρουν κατά κανόνα μεγαλύτερη αξιοπιστία και ταχύτητα. Αυτό οφείλεται στο ότι οι αριθμητικές μέθοδοι μέσω κατάλληλα επιλεγομένων κατά περίπτωση μοντέλων επιτυγχάνουν, συνεκτιμώντας όλα τα συστατικά και δομικά χαρακτηριστικά του εδάφους να προσεγγίσουν καλύτερα τη συμπεριφορά του. Βασιζόμενες στις υπολογιστικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστών, τις τελευταίες δεκαετίες έχουν αναπτυχθεί διάφορες αριθμητικές μέθοδοι. Οι μέθοδοι αυτές διακρίνονται σε μεθόδους οι οποίες: α) θεωρούν το έδαφος είτε ως συνεχές υλικό ως έχει είτε μετά από κατάλληλους μετασχηματισμούς ως ισοδύναμο συνεχές υλικό, β) καθ' όλη τη διάρκεια της υπολογιστικής εργασίας θεωρούν το έδαφος ως ασυνεχές υλικό συνιστάμενο από ένα άθροισμα διακεκριμένων στοιχείων, που διαχωρίζονται μεταξύ τους από στρωματογραφικές ασυνέχειες ή από διακλάσεις, και γ) κάνουν χρήση συνδυασμού των προηγουμένων μεθόδων και συνιστούν τις υβριδικές μεθόδους. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι μέθοδοι των πεπερασμένων στοιχείων (finite element methods - FEM), των πεπερασμένων διαφορών (finite difference methods - FDM) και των συνοριακών στοιχείων (boundary element methods). Στη δεύτερη ανήκει η μέθοδος των διακριτών στοιχείων (distinct element methods - DEM), ενώ στην τρίτη κατηγορία ανήκουν διάφορες συνδυαστικές μέθοδοι, όπως για παράδειγμα η μέθοδος των συνοριακών και πεπερασμένων στοιχείων (BE/FE). Οι μέθοδοι μπορεί να είναι δισδιάστατες ή τρισδιάστατες. Η γενικότερη διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση ενός προβλήματος, είναι να επιλεγεί και να απεικονισθεί καταρχήν το συγκεκριμένο πρόβλημα σε μορφή μοντέλου: Στο μοντέλο προσδίδονται, με σχηματικό τρόπο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του προβλήματος και ορίζονται η γεωμετρία και η έκταση του στατικού συστήματος και οι συνθήκες που επικρατούν στα όρια του. Στη συνέχεια επιλέγονται τα

123 κριτήρια αστοχίας του εδάφους και της κατασκευής καθώς και οι καταστατικοί νόμοι οι οποίοι θεωρείται ότι αντιπροσωπεύουν καλύτερα την παραμορφωσιακή συμπεριφορά τους: η γραμμικά ελαστική ή η ελαστοπλαστική συμπεριφορά κ.λπ. Ταυτόχρονα, με πειραματικό προσδιορισμό ή με εμπειρική εκτίμηση ορίζονται οι ιδιότητες και οι παράμετροι αντοχής και παραμόρφωσης που χρησιμοποιούνται στο μαθηματικό ορισμό του προβλήματος. Στη συνέχεια, η περιβάλλουσα το υπόγειο άνοιγμα εδαφική μάζα και η κατασκευή χωρίζονται σε στοιχεία ίδιου ή διαφορετικού μεγέθους με συγκεκριμένη γεωμετρία. Η συμπεριφορά των στοιχείων αυτών διατυπώνεται με τις καταστατικές εξισώσεις που αντιστοιχούν στην κατασκευή και στο εδαφικό μοντέλο που έχει αρχικά επιλεγεί. Η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής λαμβάνεται υπόψη με την εισαγωγή στο μοντέλο στοιχείων διεπιφάνειας. Με κατάλληλη άθροιση της συμπεριφοράς κάθε στοιχείου προκύπτει η αναμενόμενη συμπεριφορά της κατασκευής και της περιβάλλουσας εδαφικής μάζας. Ο κώδικας Plaxis,Version 8 Ο κώδικας Plaxis, Version 8 είναι ένας δισδιάστατος κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ο οποίος εφαρμόζεται για την ανάλυση γεωτεχνικών προβλημάτων. Στη διατριβή ο κώδικας Plaxis, Version 8 θα αναφέρεται χάριν συντομίας με τη λέξη Κώδικας. Διαδικασία εφαρμογής του Κώδικα: Στον Κώδικα εφαρμόζεται η ίδια πρακτικά διαδικασία που περιγράφηκε λίγο πριν: Αρχικά ορίζεται, με γραφικό τρόπο, το στατικό σύστημα: η γεωμετρία του προβλήματος και οι συνοριακές συνθήκες (Σχ. 3-α). Α- κολουθεί η εισαγωγή στο πρόγραμμα των παραμέτρων αντοχής και παραμόρφωσης που χαρακτηρίζουν το έδαφος και τα τεχνικά χαρακτηριστικά της επένδυσης. Στη συνέχεια γίνεται η διακριτοποίηση της εδαφικής μάζας: Το έδαφος υποδιαιρείται σε στοιχεία διαφορετικού μεγέθους γνωστής γεωμετρίας και ιδιοτήτων (πεπερασμένα στοιχεία) τα οποία συνδέονται μεταξύ τους μέσω των κόμβων τους. α β γ Σχ. 3-. Εισαγωγή ενός προβλήματος υπόγειας διάνοιξης στον κώδικα Plaxis. α) Ορισμός της γεωμετρίας και των συνοριακών συνθηκών, β) διακριτοποίηση της εδαφικής μάζας και γ) ορισμός του πρωτογενούς τασικού πεδίου.

124 3 α β γ δ ε στ ζ η θ Σχ. 3-. Αποτελέσματα προβλήματος διάνοιξης κυκλικής σήραγγας με τον κώδικα Plaxis. α) Παραμορφωμένος κάναβος μετά τη διάνοιξη και τοποθέτηση της επένδυσης, β) διανύσματα ολικών μετακινήσεων, γ) ισοβαρείς ολικών μετακινήσεων, δ) ισοβαρείς κατακόρυφων μετακινήσεων, ε) διανύσματα οριζόντιων μετακινήσεων, στ) διευθύνσεις κυρίων τάσεων στο δευτερογενές τασικό πεδίο, ζ) ισοβαρείς μέσων κύριων τάσεων η) ισοβαρείς σχετικών διατμητικών τάσεων, θ) σημεία πλαστικοποίησης.

125 4 Κάθε στοιχείο έχει ένα ή περισσότερους κοινούς κόμβους με το στοιχείο που συνορεύει (Σχ. 3-β). Η συμπεριφορά των επιμέρους στοιχείων σε προβλήματα ευστάθειας διατυπώνεται με καταστατικές εξισώσεις που συνδέουν τις τάσεις με τις παραμορφώσεις των στοιχείων. Οι εξισώσεις αυτές ακολουθούν ένα καταστατικό νόμο ο οποίος επιλέγεται κατάλληλα ώστε να αντιπροσωπεύει καλύτερα την επιτόπου συμπεριφορά του εδάφους κατά τη φόρτιση του. Κατά την επιλογή αυτή λαμβάνεται υπόψη ο τρόπος συμπεριφοράς του εδάφους (γραμμικά ελαστική συμπεριφορά, γραμμικά ελαστική-τέλεια πλαστική κ.λπ) και επιλέγεται εκείνο το κριτήριο αστοχίας που περιγράφει καλύτερα την οριακή εντατική κατάσταση του εδάφους. Στη συνέχεια ο- ρίζεται το πρωτογενές τασικό πεδίο με την εισαγωγή του k (Σχ. 3-γ). Ακολουθεί η διαδικασία εκσκαφής της σήραγγας: Αφαιρούνται τα στοιχεία του εδάφους που εμπεριέχονται στην περιοχή του υπόγειου ανοίγματος και ακολουθεί η διαδικασία τοποθετείται της επένδυσης με την ενεργοποίηση των στοιχείων επένδυσης. Στη φάση αυτή εισάγεται ο συντελεστής αποτόνωσης ή η σχετική απώλεια όγκου, μεγέθη τα οποία προσδιορίζονται έξω από τον Κώδικα με αναλυτικές ή με εμπειρικές μεθόδους. Τέλος με κατάλληλη άθροιση της συμπεριφοράς κάθε στοιχείου προσδιορίζεται με τον Κώδικα η συμπεριφορά του εδάφους που βρίσκεται γύρω από την εκσκαφή (Σχ. 3-). Παίρνουμε πληροφορίες σχετικά με τις μετακινήσεις του εδάφους (στην επιφάνεια του εδάφους ή σε οποιοδήποτε επίπεδο μας ενδιαφέρει), πληροφορίες σχετικά με σημεία τα όποια πέρασαν σε πλαστική κατάσταση καθώς και πληροφορίες για το μέγεθος και την κατανομή των εντατικών μεγεθών (αξονικών δυνάμεων, διατμητικών δυνάμεων και ροπών κάμψης) που αναπτύσσονται στο δακτύλιο υποστήριξης (Σχ. 3-3). Η χρήση του Κώδικα αποτελεί χρήσιμο εργαλείο για το χρήστη μελετητή, προϋποθέτει όμως ιδιαίτερη γνώση και εμπειρία τόσο κατά τον ορισμό και την εισαγωγή του προβλήματος στον Κώδικα όσο και κατά την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Είναι συνεπώς, τις περισσότερες φορές, απαραίτητη η σύγκριση του αποτελέσματος στο οποίο οδηγεί ο Κώδικας με αποτελέσματα αναλυτικών λύσεων καθώς και με α- ποτελέσματα εμπειρικών μεθόδων. Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται οι εξισώσεις ορισμού των τάσεων και των παραμορφώσεων που χρησιμοποιούνται στον Κώδικα. Ακολουθούν οι περιγραφές και οι εξισώσεις οι οποίες ορίζουν το γραμμικά ελαστικό-ιδεατά πλαστικό Mohr-Coulomb μοντέλο και το κρατυνόμενο εδαφικό μοντέλο και ο ορισμός των παραμέτρων που τα περιγράφουν. Τέλος σε ειδική παράγραφο παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο ο συντελεστής αποτόνωσης εισάγεται στον Κώδικα. α β γ Σχ Εντατικά μεγέθη του δακτυλίου υποστήριξης κυκλικής σήραγγας. α) Κατανομή των αξονικών δυνάμεων. β) Κατανομή των διατμητικών δυνάμεων. γ) Κατανομή των ροπών κάμψης.

126 5 Ορισμοί των τάσεων και των παραμορφώσεων Ορισμός των τάσεων Η τάση είναι ένας τανυστής ο οποίος σε καρτεσιανές συντεταγμένες ορίζεται με ένα μητρώο 3 3 : σ σ = σ σ xx yx zx σ σ σ xy yy zy σ σ σ xz yz zz Στην κλασσική θεωρία παραμορφώσεων, ο τανυστής των τάσεων είναι συμμετρικός: σ xy = σ yx, σ yz = σ zy και σ zx = σ xz. Εξαιτίας αυτής της συμμετρίας, οι τάσεις μπορούν να διατυπωθούν με διανυσματική μορφή η οποία περιλαμβάνει έξι μόνο διαφορετικές συνιστώσες: σ = ( σ, σ, σ, σ, σ, σ ) xx yy zz Σε συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης (σ yx =, σ zx =) το διάνυσμα της τάσης γράφεται: xy yz σ = ( σ, σ, σ, σ ) xx yy Οι γεωστατικές τάσεις διακρίνονται σε ενεργές σ τάσεις και σε υδατικές πιέσεις σ w : σ = σ + σ Το νερό το οποίο παρουσιάζει μηδενική αντοχή δεν είναι σε θέση να παραλάβει διατμητικές τάσεις. Έτσι οι ενεργές διατμητικές τάσεις είναι ίσες με τις ολικές. Στον Κώδικα οι εφελκυστικές τάσεις έχουν θετικό πρόσημο, οι θλιπτικές αρνητικό πρόσημο. Τις περισσότερες φορές τα εδαφικά μοντέλα ορίζονται με τη μορφή μιας σχέσης στην οποία απειροελάχιστες αυξήσεις της ενεργού τάσης συσχετίζεται με απειροελάχιστες αυξήσεις της παραμόρφωσης. Σε μία τέτοια σχέση οι απειροελάχιστες αυξήσεις της ενεργού τάσης αντιπροσωπεύονται από ρυθμούς μεταβολής της τάσης και συμβολίζονται με μία τελεία πάνω από το σύμβολο της τάσης: σ & = ( σ &, σ &, σ &, σ&, σ&, σ& ) xx yy y zz zz w xy xy yz T zx zx T T σ yy σ yz σ yx σ xy σ zz σ zy σ zx σ xz σ xx x z Σχ Τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων και διανύσματα των τάσεων (Plaxis, ).

127 6 Κατά τον ορισμό εδαφικών μοντέλων, είναι χρήσιμο πολλές φορές να χρησιμοποιούνται οι κύριες τάσεις αντί οι καρτεσιανές συνιστώσες τους. Οι κύριες τάσεις είναι, όπως είναι γνωστό οι τάσεις σε εκείνη τη διεύθυνση του συστήματος συντεταγμένων στην οποία όλες οι συνιστώσες των διατμητικών τάσεων είναι μηδενικές. Οι κύριες τάσεις αποτελούν τις ιδιοτιμές (eigenvalues) του τανυστή των τάσεων. Οι κύριες ε- νεργές τάσεις ορίζονται: I είναι το μοναδιαίο μητρώο. det ( σ σ I ) = Η εξίσωση αυτή οδηγεί σε τρεις λύσεις για τη σ. Προσδιορίζονται δηλαδή με την εξίσωση αυτή οι κύριες ενεργές τάσεις σ, σ, σ 3. Στον Κώδικα οι κύριες ενεργές τάσεις παρατίθενται σε αλγεβρική σειρά: σ σ σ 3 Η σ είναι η μεγαλύτερη θλιπτική κύρια τάση, η σ 3 η μικρότερη. Τα μοντέλα που παρουσιάζονται παρακάτω αναφέρονται στον χώρο των κυρίων τάσεων όπως αυτός ορίζεται στο Σχήμα 3-5. Εκτός από τις κύριες τάσεις ορίζονται και οι αναλλοίωτες των τάσεων (invariants of stress). Οι αναλλοίωτες των τάσεων είναι μεγέθη τάσεων τα οποία είναι ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό του συστήματος συντεταγμένων. Η χρήση των α- ναλλοίωτων των τάσεων μας παρέχει, όπως θα δούμε παρακάτω τη δυνατότητα να ορίζουμε τις επιφάνειες θραύσης μόνο με μαθηματικές σχέσεις. Δύο χρήσιμες αναλλοίωτες των τάσεων που χρησιμοποιούνται είναι: p' = ( σ + σ + σ ) = ( σ + σ + σ ) - 3 xx yy zz q = ( ( - ) + ( - ) + ( - ) 6( )) σ σ σ σ σ σ + σ + σ + σ xx yy yy zz p είναι η ισοτροπική ενεργός τάση ή η μέση ενεργός τάση και q είναι η ισοδύναμη διατμητική τάση. Η παραδοχή που γίνεται για την p είναι ότι, σε αντίθεση με τις άλλες τάσεις, στην περίπτωση συμπίεσης λαμβάνεται θετική αντί αρνητική. Για τριαξονική κατάσταση τάσεων, ο ορισμός της ισοδύναμης διατμητικής τάσης q έχει τη σημαντική ιδιότητα να απλοποιείται στη σχέση q = σ -σ 3 όταν η σ είναι ίδια με τη σ 3 (σ = σ 3). zz xx xy yz zx -σ -σ = -σ = -σ 3 -σ 3 -σ Σχ Χώρος κυρίων τάσεων (Plaxis, ).

128 7 Σε όρους αναλλοίωτων των τάσεων, οι κύριες ενεργές τάσεις γράφονται: σ = p + qsin( θ 3 3 π σ = p + qsin( θ) 3 σ = p + qsin( θ π Η γωνία θ αναφέρεται στη γωνία του Lode. Η γωνία θ αποτελεί την τρίτη αναλλοίωτη η οποία ορίζεται με την εξίσωση: θ = arcsin( J q 3 3 ) ) ) J3 = ( σ xx p ) ( yy p σ ) ( σ zz p ) + ( σ xx p ) σ yz + ( yy p σ ) σ zx + + ( σ zz p ) σ + σ xyσ yzσzx xy Ορισμός των παραμορφώσεων Η παραμόρφωση είναι ένας τανυστής ο οποίος σε καρτεσιανές συντεταγμένες ορίζεται με ένα μητρώο 3 3 : ε ε = ε ε xx yx zx ε ε ε Σύμφωνα με τη θεωρία μικρών παραμορφώσεων (small deformation theory), σε διατμητική παραμόρφωση οδηγεί μόνο το άθροισμα των συμπληρωματικών καρτεσιανών συνιστωσών των διατμητικών παραμορφώσεων ε ij και ε ji. Το άθροισμα των ε ij και ε ji ορίζεται ως διατμητική παραμόρφωση γ. Επομένως αντί των ε xy, ε yx, ε yz, ε zy, ε zx και ε xz χρησιμοποιούνται οι συνιστώσες διατμητικής παραμόρφωσης γ xy, γ yz και γ zx αντίστοιχα. Για τις παραπάνω συνθήκες, οι παραμορφώσεις γράφονται με διανυσματική μορφή που περιλαμβάνει έξι μόνο διαφορετικές συνιστώσες: ε = ( ε, ε, ε, γ, γ, γ ) xx yy zz xy yy zy xy ε ε ε xz yz zz yz zx T ε xx u = x x ε yy u y = y ε zz u = z z u γ xy = ε xy + ε yx = x + y γ u y yz = ε yz + ε zy = + z u y x u z y u γ zx = ε zx + ε xz = z + x z u x

129 8 Όπως στην περίπτωση των τάσεων, έτσι και εδώ οι θετικές συνιστώσες της ορθής παραμόρφωσης αναφέρονται σε εφελκυσμό, οι αρνητικές συνιστώσες της ορθής παραμόρφωσης σε συμπίεση. Κατά τον ορισμό των εδαφικών μοντέλων στα οποία γίνεται η θεώρηση απειροελάχιστων αυξήσεων παραμόρφωσης (infinitesimal strain increments), οι απειροελάχιστες αυτές αυξήσεις ορίζονται με ρυθμούς μεταβολής των παραμορφώσεων. Οι παραμορφώσεις στην περίπτωση αυτή συμβολίζονται με μία τελεία πάνω από το σύμβολο της παραμόρφωσης: ε& = ( ε &, ε&, ε&, γ&, γ&, γ& ) xx yy zz Για συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης (θεώρηση η οποία γίνεται στον κώδικα Plaxis, Version 8): ε =, γ =, γ, η παραπάνω εξίσωση γίνεται: zz xz yz = Για αξονοσυμμετρικές συνθήκες έχουμε: xy ε& = ( ε &, ε&, γ& ) xx yy xy yz ε zz = u x και γ xz = γ yz = r Οι αναλλοίωτες των παραμορφώσεων ορίζονται κατά τρόπο ανάλογο με αυτόν που ορίζονται οι αναλλοίωτες των τάσεων. Μία αναλλοίωτη παραμόρφωσης η οποία χρησιμοποιείται συχνά είναι η ογκομετρική παραμόρφωση ε ν (volumetric strain): Ορίζεται ως το άθροισμα όλων των συνιστωσών των ορθών παραμορφώσεων: ε ν = ε xx + ε yy + ε Η ογκομετρική παραμόρφωση εισάγεται με αρνητικό πρόσημο όταν αναφέρεται σε συμπίεση και με θετικό πρόσημο όταν αναφέρεται σε διαστολή. Για τα ελαστοπλαστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στον Κώδικα, οι παραμορφώσεις χωρίζονται σε ελαστικές και σε πλαστικές συνιστώσες: ε = ε e Ο εκθέτης e συμβολίζει ελαστικές παραμορφώσεις, ο εκθέτης p συμβολίζει πλαστικές παραμορφώσεις. Καταστατικοί νόμοι υλικών Η μηχανική συμπεριφορά ενός υλικού περιγράφεται από ένα σύνολο μαθηματικών εξισώσεων που συνδέουν τις τάσεις με τις παραμορφώσεις του υλικού. Οι εξισώσεις αυτές ορίζουν τον καταστατικό νόμο του υλικού ή όπως συνήθως αναφέρεται το μοντέλο του υλικού. Σε προβλήματα κατασκευής υπόγειων ανοιγμάτων, το έδαφος και το σκυρόδεμα είναι τα υλικά για τα οποία είναι απαραίτητη η περιγραφή της συμπεριφοράς τους με κατάλληλους καταστατικούς νόμους. Η πιο απλή περίπτωση καταστατικού νόμου είναι η γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Ο νόμος αυτός περιγράφει ικανοποιητικά τη συμπεριφορά του σκυροδέματος, όχι όμως και του εδάφους. Η συμπεριφορά του εδάφους απομακρύνεται από τη γραμμικά ελαστική συμπεριφορά ήδη από τα πρώτα βήματα φόρτισης του. Επομένως καθίσταται απαραίτητη η διατύπωση ενός καταστατικού νόμου ο οποίος να μπορεί να περιγράφει ικανοποιητικά την πραγματική συμπεριφορά του εδαφικού υλικού: Το μη- zz + ε = ε p T + ε + ε zx 3 T

130 9. σ σ Β Γ σ Γ Α Δ Α Α Ζ ε ε p Ε ε e ε ε α β γ Α= όριο διαρροής Γ= όριο θραύσης ΟΑ= γραμμικά ελαστική συμπεριφορά ΑΓ= ελαστοπλαστική συμπεριφορά με κράτυνση ΓΔ= ελαστοπλαστική συμπεριφορά με χαλάρωση ΒΕ= συμπεριφορά κατά την αποφόρτιση και την επαναφόρτιση ΑΖ= τέλεια πλαστική συμπεριφορά Σχ Διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων εδαφικού υλικού υπό συνθήκες μονοαξονικής φόρτισης (Κωμοδρόμος, ). χανισμό εκδήλωσης των παραμορφώσεων, την καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων και να μην παραβιάζει θεμελιώδη ενεργειακά αξιώματα. Η απόκριση των εδαφικών υλικών στην επιβολή τάσεων ποικίλει ανάλογα με τις ιδιότητες του υλικού, το επίπεδο της φόρτισης (stress level) και τη διαδρομή των τάσεων (stress path). Στο Σχήμα 3-6α παρουσιάζεται μία καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων ενός εδαφικού δοκιμίου που υποβάλλεται σε μοναξονική φόρτιση. Η καμπύλη χαρακτηρίζεται από κλάδους που αντιστοιχούν σε διαφορετικές συμπεριφορές. Το σημείο Α αποτελεί το όριο διαρροής, το σημείο Γ το όριο θραύσης. Κάθε κλάδος παρουσιάζει τα εξής χαρακτηριστικά: Κλάδος ΟΑ: Το υλικό παρουσιάζει γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Οι παραμορφώσεις που συμβαίνουν είναι ελαστικές (αντιστρεπτές). Κλάδος ΑΓ: Το υλικό παρουσιάζει ελαστοπλαστική κρατυνόμενη συμπεριφορά (hardening). Στον κλάδο αυτό συμβαίνουν και ελαστικές και πλαστικές (παραμένουσες) παραμορφώσεις. Στο σημείο Α ικανοποιείται η συνάρτηση διαρροής. Η συμπεριφορά του υλικού εξαρτάται τόσο από την ιστορία των παραμορφώσεων όσο και από τη συνάρτηση κράτυνσης, η οποία όπως θα δούμε παρακάτω, καθορίζει τις εξελικτικές διαδοχικές επιφάνειες καταπόνησης. Κλάδος ΓΔ: Το υλικό παρουσιάζει ελαστοπλαστική συμπεριφορά με χαλάρωση (softening). Οι παραμορφώσεις είναι και ελαστικές και πλαστικές. Κλάδος ΒΕ: Κατά την αποφόρτιση και επαναφόρτιση το υλικό ακολουθεί τον κλάδο που είναι παράλληλος με τον κλάδο ΟΑ. Η συμπεριφορά του υλικού είναι ελαστική αφού οι μόνες αντιστρεπτές παραμορφώσεις είναι οι ελαστικές.

131 3 Σε περίπτωση που το υλικό δεν παρουσιάζει ούτε κράτυνση ούτε χαλάρωση, το σημείο διαρροής Α συμπίπτει με το σημείο θραύσης Γ και η συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται ως γραμμικά ελαστική-τέλεια πλαστική (Σχ. 3-6γ). Οι καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεων που παρουσιάστηκαν στο Σχήμα 3-6 αναφέρονται στην απλή περίπτωση της μοναξονικής φόρτισης. Σε τριαξονικές συνθήκες φόρτισης, η καμπύλη αυτή δε είναι σε θέση να περιγράψει τη συμπεριφορά του εδάφους αφού εξαρτάται και από την τιμή της πλευρικής τάσης. Η συμπεριφορά του εδάφους στην περίπτωση αυτή μπορεί να περιγραφεί μόνο στον τρισδιάστατο τασικό χώρο. Στον χώρο αυτό, οι συνθήκες που ορίζουν τη διαρροή, την κράτυνση και τη θραύση είναι συναρτήσεις του τανυστή των τάσεων και παριστάνονται ως επιφάνειες. Το καθεστώς των τάσεων που επικρατούν σε ένα σημείο ορίζεται ως σημείο. Το κριτήριο θραύσης ικανοποιείται ανάλογα με τη θέση του σημείου αυτού σε σχέση με την επιφάνεια θραύσης που χαρακτηρίζει το υλικό (Σχ. 3-7). Όταν το σημείο βρίσκεται εντός του χώρου που περικλείεται από την επιφάνεια θραύσης τότε βρίσκεται σε ελαστική κατάσταση (σημείο Κ). Στην περίπτωση που το σημείο βρίσκεται πάνω στην οριακή αυτή επιφάνεια τότε το υλικό στη θέση αυτή αστοχεί (σημείο Λ). Οι περιπτώσεις αυτές αφορούν στο γραμμικά ελαστικό-τέλεια πλαστικό μοντέλο. Στην περίπτωση της κρατυνόμενης συμπεριφοράς, ορίζεται με ανάλογο τρόπο και η επιφάνεια διαρροής η οποία περιγράφει το καμπύλο τμήμα ΑΓ και διογκώνεται (ισότροπη κράτυνση) ή μετακινείται (κινηματική κράτυνση) ή ταυτόχρονα διογκώνεται και μετακινείται (μικτή κράτυνση) μέχρι να πάρει την οριακή της θέση που αντιστοιχεί στην επιφάνεια θραύσης (Σχ. 3-8, 3-9). Κ Λ Σχ Επιφάνεια θραύσης Mohr-Coulomb στον τρισδιάστατο χώρο των τάσεων. Περίπτωση γραμμικά ελαστικού-τέλεια πλαστικού μοντέλου (Plaxis, ). r -σ ξ -σ -σ 3 αρχική επιφάνεια διαρροής τυχαία επιφάνεια φόρτισης 3 επιφάνεια θραύσης 4 αρχική ελαστική περιοχή 5 περιοχή κράτυνσης Σχ Κρατυνόμενο μοντέλο με ισότροπη κράτυνση και επιφάνεια θραύσης Von Mises στον τρισδιάστατο χώρο των τάσεων και σε επίπεδο (ξ, r) κάθετο στο σφαιρικό άξονα (Κωμοδρόμος, ).

132 3 r r r ξ ξ = + ξ μικτή κινηματική ισότροπη Σχ Παράδειγμα διάσπασης μικτής κράτυνσης σε κινηματική και ισότροπη. Eπίπεδο (ξ, r) κάθετο στο σφαιρικό άξονα (Κωμοδρόμος, ). Στη γενική της μορφή, η επιφάνεια θραύσης ενός υλικού μέσου είναι συνάρτηση του εκάστοτε τανυστή των τάσεων και διατυπώνεται με τη σχέση: F=f(σ ij ) Επικράτησε όμως η διατύπωση της σε συνάρτηση με τις αναλλοίωτες p, q και θ οι οποίες περιγράφηκαν προηγουμένως. Στον Κώδικα χρησιμοποιείται το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb. Έτσι στις επόμενες παραγράφους περιγράφονται οι εξισώσεις των επιφανειών θραύσης και η απεικόνιση τους στον χώρο των τάσεων σύμφωνα με το κριτήριο αυτό. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει η περίπτωση της τέλειας ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς λόγω της απλότητας που παρουσιάζει σε σχέση με την κρατυνόμενη συμπεριφορά. Προσεγγίζει όμως σε μικρότερο βαθμό την πραγματική συμπεριφορά του εδάφους. Σημειώνουμε βέβαια στη θέση αυτή το μεγάλο αριθμό των παραμέτρων που απαιτεί ο ορισμός του κρατυνόμενου μοντέλου, ο προσδιορισμός των οποίων απαιτεί την εκτέλεση σειράς σύνθετων, με μετρήσεις μεταβολής όγκου τριαξονικών δοκιμών και οιδημετρικών δοκιμών με παρεμβολή κατά τη διεξαγωγή τους κύκλων αποφόρτισης-επαναφόρτισης. Πρόσθετη επιβάρυνση αποτελεί το υψηλό υπολογιστικό κόστος κατά τη διαδικασία των επιλύσεων. Γραμμικά ελαστικό παραμορφωσιακό μοντέλο Τα εδαφικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στον Κώδικα εκφράζονται με μία σχέση μεταξύ ρυθμών ενεργού τάσης σ & και ρυθμών παραμόρφωσης ε&. Η σχέση αυτή εκφράζεται με τη μορφή: σ & = M είναι το μητρώο δυσκαμψίας του υλικού. Στην προσέγγιση αυτή οι πιέσεις του νερού των πόρων εξαιρούνται από τη σχέση τάσεων-παραμορφώσεων. Το πιο απλό μοντέλο υλικού μέσου στον Κώδικα βασίζεται στο νόμο του Hooke για ισότροπη γραμμικά ελαστική συμπεριφορά. Το μοντέλο αυτό, το οποίο αποκαλείται γραμμικά ελαστικό μοντέλο αποτελεί τη βάση για άλλα περισσότερο σύνθετα μοντέλα. Ο νόμος του Hooke ορίζεται με την εξίσωση: M ε&

133 3 σ & σ & σ & σ & σ & σ & xx yy zz xy yz zx ν ν ν E = ( ν )( + ν ) ν ν ν ν ν ν ν ν ε& ε& ε& γ& γ& γ& ν xx yy zz xy yz zx Το μητρώο δυσκαμψίας του ελαστικού υλικού σημειώνεται συνήθως ως e D. Στο μοντέλο αυτό χρησιμοποιούνται δύο παράμετροι: Το ενεργό μέτρο του Young, Ε και ο ενεργός λόγος του Poisson, ν. Εφεξής οι ενεργές παράμετροι θα συμβολίζονται χωρίς τόνο, εκτός από ειδικές περιπτώσεις στις οποίες θα γίνεται σχετική αναφορά. Τα Ε και ν με δείκτη ur δηλώνουν αποφόρτιση και επαναφόρτιση (unload-reload). Το μέτρο δυσκαμψίας με δείκτη ref αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο βάθος αναφοράς, y ref (reference depth). Οι σχέσεις μεταξύ του μέτρου του Young Ε και άλλων μέτρων δυσκαμψίας, όπως του μέτρου διάτμησης G (shear modulus), του σφαιρικού μέτρου Κ (bulk modulus) και του οιδημετρικού μέτρου Ε oed (oedometer modulus) δίνονται από τις γνωστές εξισώσεις: E G = ( + ν) E K = 3( ν) E oed ( ν)e = ( ν)( + ν) Στον Κώδικα υπάρχει η δυνατότητα να οριστεί δυσκαμψία του υλικού για το γραμμικά ελαστικό μοντέλο τέτοια ώστε να έχει την ιδιότητα να μεταβάλλεται γραμμικά με το βάθος. Η δυσκαμψία αυτή περιγράφεται με τη σχέση: E actual = E ref + (y ref - y) E increment y E actual E ref = η τιμή του μέτρου δυσκαμψίας σε βάθος y από την επιφάνεια του εδάφους = η τιμή του μέτρου δυσκαμψίας στο βάθος αναφοράς y ref E increment = η αύξηση της δυσκαμψίας ανά μονάδα βάθους Συνήθως, το γραμμικά ελαστικό μοντέλο είναι ακατάλληλο να αναπαραστήσει την έντονα μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, είναι όμως κατάλληλο να προσομοιώσει τη συμπεριφορά στοιχείων από σκυρόδεμα. Το ελαστικό-τέλεια πλαστικό μοντέλο Mohr-Coulomb Η πλαστικότητα συνδέεται με την ανάπτυξη μη αναστρέψιμων παραμορφώσεων. Για να βρούμε υπολογιστικά κατά πόσο εμφανίζονται φαινόμενα πλαστικότητας, στον Κώδικα εισάγεται μία συνάρτηση διαρροής f, η οποία αποτελεί μία συνάρτηση τάσεων-παραμορφώσεων. Στον χώρο των κυρίων τάσεων, η συνάρτηση αυτή παρουσιάζεται ως μία επιφάνεια. Ένα τέλεια πλαστικό μοντέλο αποτελεί ένα καταστατικό μοντέλο με καθορισμένη από τις παραμέτρους του μοντέλου επιφάνεια διαρροής η οποία δεν επηρεάζεται από (πλαστικές) παραμορφώσεις. Για καθεστώτα τάσεων που απεικονίζονται ως σημεία εντός του χώρου που περικλείεται από την επιφάνεια διαρροής, η συμπεριφορά είναι καθαρά ελαστική και όλες οι παραμορφώσεις είναι αναστρέψιμες.

134 33 Ελαστική-τέλεια πλαστική συμπεριφορά Η βασική αρχή της ελαστοπλαστικότητας είναι ότι οι παραμορφώσεις και οι ρυθμοί παραμορφώσεων διασπώνται σε ένα ελαστικό και σε ένα πλαστικό μέρος ως εξής: e p e p ε = ε + ε ε & = ε& + ε& Ο νόμος του Hooke χρησιμοποιείται για να συνδέσει τους ρυθμούς τάσεων με τους ρυθμούς ελαστικών παραμορφώσεων. Με αντικατάσταση της παραπάνω σχέσης στο νόμο του Hooke προκύπτει: σ & = e ε& e D = D ( ε & - ε& ) Σύμφωνα με την κλασσική θεωρία πλαστικότητας (Hill, 95), οι ρυθμοί πλαστικών παραμορφώσεων είναι ανάλογοι με την παράγωγο της συνάρτησης διαρροής ως προς τις τάσεις. Αυτό σημαίνει ότι οι ρυθμοί πλαστικών παραμορφώσεων μπορούν να α- ντιπροσωπευθούν ως διανύσματα που είναι κάθετα στην επιφάνεια διαρροής. Αυτή η κλασσική μορφή της θεωρίας αναφέρεται ως συζευγμένη πλαστικότητα (associated plasticity). Όμως για συναρτήσεις διαρροής τύπου Mohr-Coulomb, η θεωρία της συζευγμένης πλαστικότητας οδηγεί σε υπερεκτίμηση της διαστολής. Έτσι, επιπρόσθετα στη συνάρτηση διαρροής εισάγεται και μία συνάρτηση πλαστικού δυναμικού, g (plastic potential function, g). Η περίπτωση g f ορίζεται ως μη συζευγμένη πλαστικότητα (non associated plasticity). Γενικά οι ρυθμοί πλαστικών παραμορφώσεων γράφονται ως εξής: e ε& p g = λ σ λ είναι ο πλαστικός πολλαπλασιαστής (plastic multiplier). Για καθαρά ελαστική συμπεριφορά, το λ είναι ίσο με μηδέν, ενώ για πλαστική συμπεριφορά έχουμε λ>: T f e λ= για f< ή D ε& ελαστικότητα σ T f e λ> για f= και D ε& > πλαστικότητα σ Οι παραπάνω εξισώσεις χρησιμοποιούνται για να πάρουμε την ακόλουθη σχέση ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς μεταξύ ρυθμών ενεργών τάσεων και ρυθμών παραμορφώσεων (Smith & Griffith, 98, Vermeer & de Borst, 984): p σ & = e α e g f e D - D D d σ σ T ε& d = f σ T D e g σ σ ε Σχ. 3-. Γραμμικά ελαστικό τέλεια πλαστικό μοντέλο.

135 34 Για ελαστική συμπεριφορά του υλικού: α=, για πλαστική συμπεριφορά: α=. Η παραπάνω θεωρία πλαστικότητας περιορίζεται σε ομαλές επιφάνειες διαρροής και δεν καλύπτει το περίγραμμα των πολλαπλών επιφανειών που αντιπροσωπεύει το μοντέλο Mohr-Coulomb. Για τέτοιες επιφάνειες διαρροής, η θεωρία πλαστικότητας επεκτάθηκε από τον Koiter (96) και από άλλους προκείμενου να συνεκτιμούνται οι πολλαπλές κορυφές που συνεπάγονται δύο ή περισσότερες συναρτήσεις πλαστικού δυναμικού: ε& p = g g λ + λ +... σ σ Ανάλογες (περίπου ανεξάρτητες) συναρτήσεις διαρροής (f, f, ) χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του μεγέθους των πολλαπλασιαστών (λ, λ, ). Ορισμός του μοντέλου Mohr-Coulomb Η συνθήκη διαρροής Mohr-Coulomb είναι μία επέκταση του νόμου τριβής του Coulomb η οποία αναφέρεται σε γενικές καταστάσεις τάσεων. Στην πραγματικότητα, η συνθήκη αυτή επιβεβαιώνει ότι ο νόμος τριβής του Coulomb ισχύει για οποιοδήποτε επίπεδο στο εσωτερικό του υλικού. Σε όρους κυρίων τάσεων, η πλήρης συνθήκη διαρροής Mohr-Coulomb αποτελείται από τις παρακάτω έξι συναρτήσεις διαρροής: 3 3 f α = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ 3 3 f b = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ 3 3 f α = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ 3 3 f b = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ f 3α = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ f 3b = σ - σ + ( σ + σ ) sin ϕ - c cos ϕ Σχ. 3-. Επιφάνεια διαρροής του μοντέλου Mohr-Coulomb σε σύστημα αξόνων κυρίων τάσεων (c=) (Plaxis, ).

136 35 Οι δύο πλαστικές παράμετροι του μοντέλου που εισάγονται στις συναρτήσεις διαρροής είναι η γωνία τριβής φ και η συνοχή c. Αυτές οι συναρτήσεις διαρροής στο χώρο των κυρίων τάσεων σχηματίζουν ένα εξάεδρο κώνο όπως φαίνεται στο Σχήμα 3-. Στο μοντέλο Mohr-Coulomb, εκτός από τις παραπάνω συναρτήσεις διαρροής, ορίζονται έξι πρόσθετες συναρτήσεις πλαστικού δυναμικού: g α = g b = g α = g b = g 3α = g 3b = σ - σ 3 + ( σ + σ 3 ) sin ψ σ - σ 3 + ( σ + σ 3 ) sin ψ σ 3 - σ + ( σ 3 + σ ) sin ψ σ 3 - σ + ( σ 3 + σ ) sin ψ σ - σ + ( σ + σ ) sin ψ σ - σ + ( σ + σ ) sin ψ Οι παραπάνω συναρτήσεις περιέχουν μία τρίτη παράμετρο πλαστικότητας, τη γωνία διαστολής ψ (dilatancy angle). Η παράμετρος αυτή είναι απαραίτητη για να μοντελοποιηθούν θετικές αυξήσεις πλαστικών ογκομετρικών παραμορφώσεων που παρατηρούνται συνήθως σε πυκνά εδάφη (διασταλτική συμπεριφορά). Όταν εφαρμόζεται το μοντέλο Mohr-Coulomb για γενικές καταστάσεις τάσεων, χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στα σημεία αλληλοτομής δύο επιφανειών διαρροής. Κάποιοι κώδικες χρησιμοποιούν την ομαλή μετάβαση από τη μία επιφάνεια στην άλλη, δηλαδή τη στρογγυλοποίηση των κορυφών (Smith & Griffith, 98). Όμως στον κώδικα Plaxis,Version 8 εφαρμόζεται η ακριβής μορφή του πλήρους μοντέλου Mohr- Coulomb, η μορφή δηλαδή της απότομης μετάβασης από τη μία επιφάνεια στην άλλη. Βέβαια αυτό αυξάνει την ακρίβεια προσέγγισης, αυξάνει όμως και τον όγκο των υπολογισμών. Για c> το κριτήριο Mohr-Coulomb δεν αποκλείει τον εφελκυσμό. Στην πραγματικότητα οι επιτρεπόμενες εφελκυστικές τάσεις αυξάνονται με τη συνοχή. Το έδαφος όμως είναι σε θέση να παραλάβει πολύ μικρές μόνο τάσεις εφελκυσμού ή πρακτικά μηδενικές. Η συμπεριφορά αυτή μπορεί να ληφθεί υπόψη σε αναλύσεις με τον Κώδικα εάν ορίσουμε θραύση οφειλόμενη σε εφελκυσμό (tension cut-off). Στην περίπτωση αυτή δεν επιτρέπεται η εφαρμογή κύκλων του Mohr με θετικές κύριες τάσεις. Η συμπεριφορά αυτή λαμβάνεται υπόψη με την εισαγωγή τριών πρόσθετων συναρτήσεων διαρροής: f 4 =σ -σ t f 5 =σ -σ t f 6 =σ 3-σ t Όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος αυτή, η τιμή της επιτρεπόμενης εφελκυστικής τάσης σ t μηδενίζεται. Για τις τρεις αυτές συναρτήσεις διαρροής (yield functions) χρησιμοποιείται ένας συζευγμένος νόμος ροής (associated flow rule). Για εντατικές καταστάσεις εντός της επιφάνειας διαρροής, η συμπεριφορά είναι ελαστική και υπακούει στο νόμο του Hooke για ισότροπη γραμμική ελαστικότητα. Επομένως εκτός από τις πλαστικές παραμέτρους c, φ και ψ απαιτούνται τόσο η εισαγωγή του μέτρου ελαστικότητας του Young Ε όσο και η εισαγωγή του λόγου του Poisson ν.

137 36 Βασικές παράμετροι του μοντέλου Mohr-Coulomb Το μοντέλο Mohr-Coulomb ορίζεται με πέντε συνολικά παραμέτρους οι οποίες προσδιορίζονται με τις συνήθεις δοκιμές εδαφομηχανικής. Οι παράμετροι αυτές είναι το μέτρο του Young Ε, ο λόγος του Poisson ν, η γωνία τριβής φ, η συνοχή c και η γωνία διαστολής ψ. Το μέτρο του Young E: Ο Κώδικας χρησιμοποιεί το μέτρο του Young ως το βασικό μέτρο δυσκαμψίας για την περιγραφή της συμπεριφοράς του ελαστικού μοντέλου και του μοντέλου Mohr-Coulomb. Οι τιμές της παραμέτρου δυσκαμψίας που υιοθετούνται στους υπολογισμούς χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή καθώς πολλά εδαφικά υλικά παρουσιάζουν μη γραμμική συμπεριφορά ήδη από την αρχή της φόρτισης τους. Στην Εδαφομηχανική, η τιμή του μέτρου ελαστικότητας που υπολογίζεται από την αρχική κλίση της καμπύλης τάσεων-παραμορφώσεων συμβολίζεται συνήθως με E o ενώ το μέτρο που ορίζεται από τη χορδή που συνδέει την αρχή των αξόνων και το σημείο που αντιστοιχεί στο 5% της αντοχής χαρακτηρίζεται ως E 5 (Σχ. 3-). σ -σ 3 Ε ο Ε 5 Σχ. 3-. Προσδιορισμός των E o και Ε 5 από αποτελέσματα αποστραγγιζόμενων τριαξονικών δοκιμών (Plaxis, ). Για υλικά που διακρίνονται από μεγάλη γραμμικά ελαστική περιοχή είναι ρεαλιστικό να χρησιμοποιείται το μέτρο E o. Αντίθετα, σε περιπτώσεις φόρτισης του εδάφους χρησιμοποιείται το μέτρο Ε 5. Σε προβλήματα αποφόρτισης, όπως συμβαίνει στις περιπτώσεις σηράγγων και εκσκαφών, χρησιμοποιείται το μέτρο E ur αντί του μέτρου Ε 5. Στο έδαφος τόσο το μέτρο αποφόρτισης E ur όσο και το μέτρο Ε 5 αυξάνονται με την αύξηση της πλευρικής πίεσης. Συνεπώς τα βαθύτερα στρώματα θα παρουσιάζουν μεγαλύτερη δυσκαμψία από αυτά που βρίσκονται σε μικρότερο βάθος. Η δυσκαμψία εξαρτάται επίσης από τη διαδρομή των τάσεων και είναι πολύ μεγαλύτερη σε συνθήκες αποφόρτισης και επαναφόρτισης από ότι σε συνθήκες αρχικής φόρτισης. Στην περίπτωση αποστραγγιζόμενης συμπίεσης εξάλλου, η δυσκαμψία του εδάφους αναφορικά με το μέτρο του Young ενδέχεται να είναι μικρότερη από ότι για διάτμηση. Προκύπτει λοιπόν από όλα τα παραπάνω ότι για την περιγραφή της συμπεριφοράς ενός εδαφικού σχηματισμού, θα πρέπει να επιλέγεται ένα μέτρο δυσκαμψίας το οποίο θα συσχετίζεται με το μέγεθος και τη διαδρομή των τάσεων. Λόγος του Poisson ν: Οι στραγγιζόμενες κλασικές τριαξονικές δοκιμές μπορούν στα πολύ αρχικά στάδια αξονικής φόρτισης να εμφανίσουν σημαντικό ρυθμό μείωσης του όγκου του δοκιμίου και κατά συνέπεια μία χαμηλή αρχική τιμή του λόγου του Poisson, ν o. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα σε προβλήματα αποφόρτι- -ε

138 37 σης, η χρησιμοποίηση χαμηλής αρχικής τιμής του λόγου του Poisson είναι ρεαλιστική. Για το μοντέλο Mohr-Coulomb όμως συνιστάται η χρήση υψηλότερων τιμών. Ο ορισμός της τιμής του λόγου του Poisson είναι εύκολος όταν το ελαστικό μοντέλο ή το μοντέλο Mohr-Coulomb χρησιμοποιούνται για φορτίσεις που οφείλονται στο ίδιο βάρος του εδάφους (γεωστατικές τάσεις). Για αυτόν τον τύπο φόρτισης, ο Κώδικας δίνει ρεαλιστικούς λόγους του k=k ο =σ h /σ v. Καθώς και τα δύο μοντέλα θα δώσουν το γνωστό λόγο σ h /σ v = ν/(-ν), είναι εύκολο να επιλέξουμε για τη μονοδιάστατη συμπίεση ένα λόγο του Poisson ο οποίος δίνει μία ρεαλιστική τιμή του k. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η τιμή του ν είναι δυνατό να υπολογίζεται από την τιμή του k. Τις περισσότερες φορές, οι τιμές του λόγου του Poisson για τα εδαφικά υλικά κυμαίνονται μεταξύ,3 και,4. Τέτοιες τιμές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για άλλες συνθήκες φόρτισης. Όχι όμως και για συνθήκες αποφόρτισης για τις οποίες οι τιμές του λόγου του Poisson κυμαίνονται μεταξύ,5 και,5. Συνοχή c: Ο Κώδικας μπορεί να εξετάσει περιπτώσεις άμμων με μηδενική συνοχή (c=). Όμως ορισμένες υπολογιστικές του λειτουργίες ενδέχεται να παρουσιάσουν πρόβλημα. Στις περιπτώσεις αυτές για την αποφυγή επιπλοκών προτείνεται η χρησιμοποίηση πολύ μικρών τιμών της συνοχής: c >, kpa. Γωνία τριβής φ: Οι υψηλές τιμές της γωνίας τριβής φ που παρατηρούνται ορισμένες φορές στις πυκνές άμμους αυξάνουν σημαντικά τον όγκο των πλαστικών υπολογισμών. Η χρονική διάρκεια των υπολογισμών αυξάνεται περίπου εκθετικά με το μέγεθος της γωνίας τριβής. Όταν συνεπώς πραγματοποιούνται προκαταρτικοί υπολογισμοί για συγκεκριμένα έργα θα πρέπει να αποφεύγονται υψηλές τιμές της γωνίας τριβής. Η γωνία τριβής προσδιορίζει τη διατμητική αντοχή μέσω των κύκλων του Mohr (Σχ. 3-3). Αποδεικνύεται ότι για το έδαφος το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb είναι καλύτερο από ότι το κριτήριο των Drucker & Prager καθώς η επιφάνεια θραύσης στο κριτήριο αυτό είναι ανακριβής για αξονοσυμμετρικά προβλήματα. τ φ -σ -σ -σ 3 c σ -σ 3 -σ -σ Σχ Κύκλοι του Mohr στην οριακή κατάσταση (Plaxis, ). Γωνία διαστολής ψ: Η γωνία διαστολής ψ ορίζεται σε μοίρες. Εκτός από τα έντονα υ- περστερεοποιημένα αργιλικά εδάφη, τα υπόλοιπα αργιλικά εδάφη παρουσιάζουν πρακτικά μηδενική γωνία διαστολής (ψ=). Στις άμμους, η διασταλτικότητα εξαρτάται τόσο από την πυκνότητα όσο και από τη γωνία τριβής. Για χαλαζιακές άμμους, η γωνία διαστολής υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση ψ= φ-3. Για τιμές φ μικρότερες

139 38 από 3, η γωνία διαστολής είναι μηδέν. Αντίθετα μία μικρή αρνητική τιμή για την ψ είναι ρεαλιστική για περιπτώσεις ιδιαίτερα χαλαρών άμμων. Προωθημένες παράμετροι του μοντέλου Mohr-Coulomb Στον Κώδικα υπάρχει η δυνατότητα εισαγωγής των παραμέτρων δυσκαμψίας και συνοχής του εδάφους ως γραμμικά αυξανόμενες με το βάθος. Παρέχεται επίσης η δυνατότητα να δοθεί στο εδαφικό υλικό μία τιμή εφελκυστικής αντοχής. Αύξηση της δυσκαμψίας, Ε increment : Στα πραγματικά εδάφη η δυσκαμψία εξαρτάται σημαντικά από το επίπεδο των τάσεων (stress level), πράγμα που σημαίνει ότι η δυσκαμψία αυξάνεται με το βάθος. Χρησιμοποιώντας όμως το μοντέλο Mohr-Coulomb, η τιμή της δυσκαμψίας είναι σταθερή με το βάθος. Για να λάβουμε υπόψη μας την ε- πιρροή αυτή, χρησιμοποιούμε την παράμετρο Ε increment η οποία εκφράζει τη γραμμική αύξηση με το βάθος του μέτρου του Young. Ορίζεται κατ αρχήν ένα βάθος αναφοράς το οποίο αντιστοιχεί σε κατακόρυφη γεωστατική τάση kpa. Στο επίπεδο που διέρχεται από το βάθος αναφοράς y ref, η δυσκαμψία είναι E ref. Με βάση τις τιμές των E ref και Ε increment, η τιμή του μέτρου του Young μπορεί και ορίζεται σε κάθε επίπεδο τάσεων. Η σχέση που ορίζει τη γραμμική μεταβολή του μέτρου δυσκαμψίας (όπως και στο γραμμικά ελαστικό μοντέλο) είναι: E (y) = E ref + Ε increment (y ref - y) y Αύξηση της συνοχής, c increment : Για τις αργίλους, ο Κώδικας παρέχει τη δυνατότητα εισαγωγής γραμμικά αυξανόμενης συνοχής με το βάθος. Για να λάβουμε υπόψη μας αυτή τη μεταβολή χρησιμοποιούμε την c increment, ένα μέγεθος το οποίο ορίζει την αύξηση της συνοχής με το βάθος. Στο επίπεδο που διέρχεται από το βάθος αναφοράς y ref, η συνοχή είναι c ref. Με βάση τις τιμές των c ref και c increment, η τιμή της συνοχής μπορεί και ορίζεται σε κάθε επίπεδο τάσεων. Εφελκυστική αστοχία (tension cut-off): Σε προβλήματα της πράξης εμφανίζεται συχνά μία περιοχή ανάπτυξης εφελκυστικών τάσεων. Σύμφωνα με την περιβάλλουσα θραύσης, αυτό συμβαίνει όταν η διατμητική τάση (ακτίνα του κύκλου του Mohr) είναι πολύ μικρή (Σχ. 3-3). Παρόλα αυτά, είναι πιθανό η ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους κοντά σε μία αργιλική τάφρο να εμφανίσει εφελκυστικές ρωγμές. Αυτό υποδηλώνει ότι το έδαφος μπορεί να αστοχήσει λόγω εφελκυσμού. Για να συμπεριληφθεί αυτή η συμπεριφορά στον Κώδικα, επιλέγεται η εφελκυστική αστοχία (tension cut-off). Με την επιλογή αυτή δίνεται η δυνατότητα εισαγωγής της επιτρεπόμενης εφελκυστικής αντοχής. Στα μοντέλα Mohr-Coulomb και hardening του Κώδικα προκαθορίζεται μηδενική εφελκυστική αντοχή (default). Το κρατυνόμενο μοντέλο (hardening model) Σε αντίθεση με το ελαστικό-τέλεια πλαστικό μοντέλο, η επιφάνεια διαρροής του κρατυνόμενου μοντέλου πλαστικότητας (hardening plasticity model) δεν είναι αυστηρά καθορισμένη στον χώρο των κυρίων τάσεων, αλλά μπορεί λόγω των πλαστικών παραμορφώσεων να διευρυνθεί. Διακρίνουμε δύο κύριους τύπους κράτυνσης, τη διατμητική κράτυνση (shear hardening) και τη κράτυνση συμπίεσης (compression hardening). Η διατμητική κράτυνση χρησιμοποιείται για τη προσομοίωση μη αναστρέψιμων παραμορφώσεων που οφείλονται σε πρωτογενή εκτροπική φόρτιση (primary deviatoric loading). Η κράτυνση συμπίεσης χρησιμοποιείται για την προσομοίωση μη αναστρέψιμων πλαστικών παραμορφώσεων οι οποίες οφείλονται σε πρωτογενή (όχι αποφόρτιση ή επαναφόρτιση) συμπίεση (primary compression) από οιδημετρική και από ισοτροπική φόρτιση. Στο hardening μοντέλο περιλαμβάνονται και οι δύο τύποι κράτυνσης.

140 39 Το μοντέλο hardening είναι ένα προωθημένο μοντέλο που προσομοιώνει τη συμπεριφορά διαφορετικών τύπων εδαφών, τόσο μαλακών όσο και σκληρών (Schanz, 998). Όταν το έδαφος υποβληθεί σε πρωτογενή εκτροπική φόρτιση, εμφανίζει μία απομειούμενη δυσκαμψία ενώ ταυτόχρονα αναπτύσσονται μη αναστρέψιμες πλαστικές παραμορφώσεις. Στην ειδική περίπτωση μιας κλασσικής τριαξονικής δοκιμής υπό στραγγιζόμενες συνθήκες, η σχέση ανάμεσα στην αξονική παραμόρφωση και στην εκτροπική τάση (deviatoric stress) προσεγγίζεται ικανοποιητικά με μία υπερβολή. Μία τέτοια σχέση προτάθηκε αρχικά από τον Kondner (963) και στην πορεία χρησιμοποιήθηκε στο πολύ γνωστό υπερβολικό μοντέλο των Duncan & Chang, 97. Ω- στόσο, το μοντέλο hardening υπερτερεί του υπερβολικού μοντέλου των Duncan & Chang. Αυτό οφείλεται στο ότι α) χρησιμοποιεί τη θεωρία πλαστικότητας αντί τη θεωρία ελαστικότητας, β) συνεκτιμά τη διόγκωση του εδάφους και γ) εισάγει επιφάνεια διαρροής με τη μορφή CAP (yield cap). Μερικά βασικά χαρακτηριστικά του μοντέλου είναι τα παρακάτω: Χρησιμοποιεί δυσκαμψία εξαρτώμενη από την τάση σύμφωνα με εκθετικό νόμο. Η εξάρτηση αυτή ορίζεται με τον εκθέτη m. Συνυπολογίζει την πλαστική παραμόρφωση που προκαλείται εξαιτίας της αρχικής ref εκτροπικής φόρτισης με την εισαγωγή της παραμέτρου E 5. Συνυπολογίζει την πλαστική παραμόρφωση εξαιτίας της αρχικής συμπίεσης που ref συμβαίνει στο οιδήμετρο με την εισαγωγή της παραμέτρου E oed. Συνεκτιμά την ελαστική αποφόρτιση-επαναφόρτιση με την εισαγωγή των παραμέτρων ref ur E και ν ur. Αστοχεί σύμφωνα με το κριτήριο θραύσης Mohr-Coulomb. Οι εισαγόμενες παράμετροι για τον ορισμό της επιφάνειας θραύσης είναι η συνοχή c, η γωνία τριβής φ και η γωνία διαστολής ψ. Ένα βασικό χαρακτηριστικό του μοντέλου hardening είναι η εξάρτηση της δυσκαμψίας του εδάφους από το μέγεθος των τάσεων. Για οιδημετρικές συνθήκες τάσεων και παραμορφώσεων, το μοντέλο χρησιμοποιεί για παράδειγμα τη σχέση Eoed = Eoed ( σ / p ). ref ref m Στην περίπτωση μαλακών εδαφών χρησιμοποιείται: m=. Στις περιπτώσεις αυτές υπάρχει μία απλή σχέση μεταξύ του τροποποιημένου δείκτη συμπιεστότητας λ * (modified compression index) και του οιδημετρικού μέτρου φόρτισης: oed = p λ * E ref ref / λ * =λ/(+e o ) p ref είναι η πίεση αναφοράς. Και εδώ θεωρείται ένα εφαπτομενικό οιδημετρικό μέτρο το οποίο αναφέρεται σε συγκεκριμένη πίεση αναφοράς p ref. Έτσι η πρωτογενής δυσκαμψία φόρτισης συσχετίζεται με τον τροποποιημένο δείκτη συμπιεστότητας λ *. Κατά ανάλογο τρόπο, το μέτρο αποφόρτισης-επαναφόρτισης σχετίζεται με τον τροποποιημένο δείκτη διόγκωσης κ * (modified swelling index). Ισχύει η προσεγγιστική σχέση: E ref ur 3 = p ref (- κ ν ur ) κ κ = ( + eo) Η σχέση αυτή εφαρμόζεται σε συνδυασμό με την εισαγόμενη τιμή m=.

141 4 Η υπερβολική σχέση για την κλασσική τριαξονική δοκιμή υπό στραγγιζόμενες συνθήκες Τη βασική ιδέα για τη διαμόρφωση του hardening μοντέλου αποτέλεσε η υπερβολική σχέση που παρατηρείται μεταξύ της κατακόρυφης παραμόρφωσης ε και της εκτροπικής τάσης q κατά την άμεση (πρωτογενή) τριαξονική φόρτιση. Οι κλασσικές τριαξονικές δοκιμές οι οποίες εκτελούνται υπό στραγγιζόμενες συνθήκες τείνουν να δώσουν καμπύλες διαρροής οι οποίες περιγράφονται με τη σχέση: -ε = E 5 q q - q α όταν q < q f q α είναι η ασύμπτωτη τιμή της διατμητικής αντοχής. Η σχέση αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα 3-4. Η παράμετρος Ε 5 είναι το μέτρο δυσκαμψίας το οποίο εξαρτάται από την πλευρική τάση της πρωτογενούς φόρτισης και ορίζεται με την εξίσωση: E 5 = E ref 5 c co s ϕ - c co s ϕ + σ sin ϕ p 3 ref sin ϕ m ref E 5 είναι το μέτρο δυσκαμψίας αναφοράς το οποίο αντιστοιχεί στην πλευρική πίεση αναφοράς p ref. Στον Κώδικα, ως προκαθορισμένη τάση αναφοράς χρησιμοποιείται η τιμή p ref = kpa. Η πραγματική δυσκαμψία εξαρτάται από την ελάχιστη κύρια τάση, σ 3, η οποία σε μία κλασσική τριαξονική δοκιμή είναι η πλευρική πίεση. Η σ 3 είναι αρνητική σε περίπτωση συμπίεσης. Ο εκθέτης m ορίζει το βαθμό εξάρτησης από το μέγεθος των τάσεων. Για την προσομοίωση λογαριθμικής εξάρτησης από το μέγεθος των τάσεων, όπως παρατηρείται σε μαλακές αργίλους, ο εκθέτης m πρέπει να λαμβάνεται ίσος με τη μονάδα, m=. Ο Janbu (963) αναφέρει τιμές του m γύρω στο,5 για νορβηγικές άμμους και ιλείς, ενώ ο Von Soos (98) αναφέρει τιμές m:,5<m<,. Η μέγιστη εκτροπική τάση q f και η q α προσδιορίζονται με τις εξισώσεις: q f = sin ϕ c cot ϕ - σ ) - sin ϕ ( 3 q = α q R f f Η σ 3 είναι συνήθως αρνητική. Η παραπάνω σχέση για το q f, προέκυψε από το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb, το οποίο περιλαμβάνει τις παραμέτρους αντοχής c και φ. Μόλις η q γίνει ίση με την q f, ικανοποιείται το κριτήριο αστοχίας και σύμφωνα με τον ορισμό του μοντέλου Mohr-Coulomb συμβαίνει η τέλεια πλαστική διαρροή. Ο λόγος των q f και q α ορίζει το λόγο θραύσης R f (failure ratio), οι τιμές του ο- ποίου είναι προφανώς μικρότερες από τη μονάδα. Στον Κώδικα ως κατάλληλη προκαθορισμένη τιμή για το λόγο R f επιλέγεται η τιμή R f =,9. Για τα βήματα αποφόρτισης-επαναφόρτισης, ορίζεται ένα διαφορετικό μέτρο δυσκαμψίας το οποίο εξαρτάται από το μέγεθος των τάσεων: E ur = E ref ur c co s ϕ - c co s ϕ + σ sin ϕ p 3 ref sin ϕ m ref Eur είναι το μέτρο αναφοράς του Young για αποφόρτιση και επαναφόρτιση, που αντι-

142 4 σ -σ 3 q a q f Ε 5 Ε ur Σχ Υπερβολική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων για αρχική φόρτιση για μία κλασσική τριαξονική δοκιμή υπό στραγγιζόμενες συνθήκες (Plaxis, ). -ε ref E ur στοιχεί στην πίεση αναφοράς p ref. Σε προβλήματα της πράξης ενδείκνυται να γίνεται η ref παραδοχή ότι =. Την τιμή αυτή της E χρησιμοποιεί ο Κώδικας ως προκαθορισμένη τιμή. ref 3E 5 Προσέγγιση της υπερβολής με το μοντέλο hardening Οι αναφορές στην παράγραφο αυτή γίνονται για τριαξονικές συνθήκες φόρτισης σ > σ =σ 3. Γίνεται επίσης η υπόθεση ότι q < q f, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3-4. Οι τάσεις και οι παραμορφώσεις συμπίεσης λαμβάνονται θετικές. Στη συνέχεια δείχνεται ότι όταν θεωρούμε διαδρομές τάσεων αντίστοιχες στην κλασσική, υπό στραγγιζόμενες συνθήκες τριαξονική δοκιμή, το μοντέλο αυτό δίνει πράγματι την υπερβολική καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων. Θεωρούμε αρχικά τις αντίστοιχες πλαστικές παραμορφώσεις. Αυτές προκαλούνται από μία συνάρτηση διαρροής της μορφής: f = f - γ p f είναι συνάρτηση της τάσης και γ p είναι συνάρτηση των πλαστικών παραμορφώσεων: f = E 5 q q - q α q - E ur ur p γ p p = - ( ε - ε ) - ε Ο εκθέτης p χρησιμοποιείται για να δηλώσει πλαστικές παραμορφώσεις. Για σκληρά p εδάφη οι πλαστικές μεταβολές όγκου ε v είναι σχετικά μικρές. Προκύπτει έτσι η προσεγγιστική σχέση γ p - ε p. Ουσιαστικό χαρακτηριστικό της f είναι ότι αυτή ακολουθεί το γνωστό υπερβολικό νόμο. Για να το διαπιστώσουμε αυτό, πρέπει να λάβουμε υπόψη την πρωτογενή φόρτιση, αφού από αυτήν προκύπτει η συνθήκη διαρροής f =. Έτσι, για αρχική φόρτιση θα ισχύει γ p = f. Από την προηγούμενη εξίσωση προκύπτει: - ε p f q q = - E q 5 - E q Η ισχύς του μοντέλου επεκτείνεται εκτός από τις πλαστικές παραμορφώσεις και στις ελαστικές παραμορφώσεις. Οι πλαστικές παραμορφώσεις αναπτύσσονται μόνο σε α ur p v

143 4 περιπτώσεις πρωτογενών φορτίσεων, ενώ οι ελαστικές παραμορφώσεις αναπτύσσονται τόσο υπό συνθήκες πρωτογενούς φόρτισης όσο και υπό συνθήκες αποφόρτισηςεπαναφόρτισης. Για διαδρομές τάσεων της κλασσικής στραγγιζόμενης τριαξονικής δοκιμής με σταθερές τιμές των σ = σ 3, το ελαστικό μέτρο του Young, E ur παραμένει σταθερό και οι ελαστικές παραμορφώσεις ορίζονται με τις εξισώσεις: - ε e = q Eur - ε e = - ε3 e = q - ν ur E ν ur είναι ο λόγος αποφόρτισης-επαναφόρτισης του Poisson. Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει περιορισμός σε ότι αφορά τις παραμορφώσεις που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια της εκτροπικής φόρτισης, ενώ οι παραμορφώσεις που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια του πρώτου σταδίου της δοκιμής δεν είναι σημαντικές. Για το πρώτο στάδιο ισοτροπικής συμπίεσης (με στερεοποίηση), το μοντέλο hardening προσδιορίζει το σύνολο των ογκομετρικών ελαστικών μεταβολών σύμφωνα με το νόμο του Hooke. Όμως οι παραμορφώσεις αυτές δε περιλαμβάνονται στην παραπάνω εξίσωση. Για το στάδιο της εκτροπικής φόρτισης της τριαξονικής δοκιμής, η αξονική παραμόρφωση ισούται με το άθροισμα ενός ελαστικού μέρους το οποίο δίνεται από την παραπάνω εξίσωση και ενός πλαστικού μέρους σύμφωνα με την εξίσωση που δίνει το Προκύπτει συνεπώς η σχέση: ur p ε. -ε = -ε e - ε p E 5 - q q / q a Η σχέση αυτή ισχύει όταν δεν έχουμε πλαστικές ογκομετρικές παραμορφώσεις: p = ε ν. Στην πραγματικότητα, οι πλαστικές ογκομετρικές παραμορφώσεις δεν είναι α- κριβώς μηδενικές. Σε περιπτώσεις σκληρών εδαφών οι πλαστικές μεταβολές όγκου τείνουν να είναι μικρές όταν συγκρίνονται με τις αξονικές παραμορφώσεις. Έτσι η προσέγγιση της παραπάνω εξίσωσης θεωρείται γενικώς ακριβής. Γίνεται επομένως φανερό ότι για τις συνθήκες της τριαξονικής δοκιμής το μοντέλο hardening αποδίδει μία υπερβολική καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων. Για δεδομένη σταθερή τιμή της παραμέτρου κράτυνσης γ p, η συνθήκη διαρροής f= μπορεί να απεικονιστεί σε επίπεδο p'-q μέσω ενός γεωμετρικού τόπου διαρροής. Όταν σχεδιάζονται τέτοιοι γεωμετρικοί τόποι διαρροής πρέπει να χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις που παρουσιάστηκαν προηγουμένως για τον υπολογισμό των Ε 5 και Ε ur. Σύμφωνα με τις εξισώσεις αυτές, το σχήμα των γεωμετρικών τόπων διαρροής εξαρτάται από τον εκθέτη m. Για m =, παρατηρούνται ευθείες γραμμές. Σε μικρότερες τιμές του εκθέτη αντιστοιχούν ελαφρώς καμπύλοι γεωμετρικοί τόποι διαρροής. Στο Σχήμα 3-5 φαίνεται το σχήμα διαδοχικών γεωμετρικών τόπων διαρροής για m =,5 οι οποίοι αποτελούν την τυπική μορφή περιπτώσεων οι οποίες αναφέρονται σε σκληρά εδάφη.

144 43 σ -σ 3 επιφάνεια θραύσης Mohr-Coulomb μέση ενεργός τάση Σχ Διαδοχικοί γεωμετρικοί τόποι διαρροής για διάφορες σταθερές τιμές της κρατυνόμενης παραμέτρου γ p (Plaxis, ). Πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση για τριαξονικές συνθήκες φόρτισης p Η πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση ε v ορίζεται με βάση την πλαστική διατμητική παραμόρφωση γ p : Όπως όλα τα μοντέλα πλαστικότητας έτσι και το μοντέλο hardening εισάγει μία σχέση μεταξύ των ρυθμών πλαστικής παραμόρφωσης ε v και γ p. p Αυτός ο νόμος ροής έχει τη γραμμική μορφή: ε& p v = sinψ m γ& p Για το μοντέλο αυτό, υιοθετείται η έκφραση: sinψ m = sin ϕ m - sin ϕ - sin ϕ m cv sin ϕ ψ m είναι η ενεργοποιηθείσα (mobilized) γωνία διαστολής, φ cv η κρίσιμη γωνία τριβής για υλικά τα οποία είναι ανεξάρτητα από την πυκνότητα και φ m η ενεργοποιηθείσα γωνία τριβής : sinϕ m = σ σ + σ 3 cv - σ 3 - c cot Σύμφωνα με τους Schanz & Vermeer (995), οι παραπάνω εξισώσεις αντιστοιχούν στη θεωρία τάσης-διαστολής του Rowe (96). Η ουσιαστική ιδιότητα της θεωρίας τάσης-διαστολής, είναι ότι ενώ η διαστολή παρατηρείται για υψηλές τιμές λόγων τάσεων (φ m >φ cv ), τα υλικά συστέλλονται για μικρές τιμές λόγων τάσεων (φ m <φ cv ). Από τη σχέση που δίνει το ψ m διαπιστώνεται ότι κατά τη στιγμή που συμβαίνει η αστοχία, η ενεργοποιηθείσα γωνία τριβής ισούται με τη γωνία αστοχίας φ και ισχύει : ϕ sinψ = sinϕ cν = sin ϕ - sin ϕ cv - sin ϕ sin ϕ cv sin ϕ - sin ψ - sin ϕ sin ψ Προκύπτει έτσι ότι η κρίσιμη γωνία μπορεί να υπολογιστεί από τις γωνίες θραύσης φ και ψ. Ο Κώδικας εκτελεί αυτόν τον υπολογισμό αυτόματα χωρίς να χρειάζεται να

145 44 οριστεί η τιμή για την φ cν. Πρέπει όμως να γίνει εισαγωγή δεδομένων για την οριακή γωνία τριβής φ και την οριακή γωνία διαστολής ψ. Παράμετροι του μοντέλου hardening Μερικές παράμετροι του μοντέλου αυτού συμπίπτουν με παραμέτρους του μη κρατυνόμενου μοντέλου Mohr-Coulomb. Αυτές είναι οι παράμετροι αστοχίας c, φ και ψ. Παράμετροι αστοχίας c: (Ενεργός) συνοχή φ: (Ενεργός) γωνία εσωτερικής τριβής ψ: Γωνία διαστολής Βασικές παράμετροι δυσκαμψίας του εδάφους Ε 5 ref : Μέτρο χορδής δυσκαμψίας (secant stiffness) κλασσικής τριαξονικής δοκιμής υπό στραγγιζόμενες συνθήκες. Ε oed ref : Εφαπτομενικό οιδημετρικό μέτρο δυσκαμψίας (tangent stiffness) για πρωτογενή οιδημετρική φόρτιση. m: Εκθέτης με τον οποίο συνεκτιμάται η εξάρτηση της δυσκαμψίας από το επίπεδο της φόρτισης. Προωθημένες παράμετροι Ε ur ref : Μέτρο δυσκαμψίας αποφόρτισης-επαναφόρτισης. Προκαθορίζεται ότι: Ε ur ref =3E 5 ref ν ur : Λόγος του Poisson για αποφόρτιση-επαναφόρτιση. Προκαθορίζεται ότι: ν ur =, p ref : Τάση αναφοράς που αφορά σε δυσκαμψίες. Προκαθορίζεται ίση με: p ref = kn/m K o nc : Τιμή του K o για κανονική στερεοποίηση. Προκαθορίζεται ότι: Κ o nc =-sinφ R f : Λόγος αστοχίας q f /q a. Προκαθορίζεται, R f =,9 σ tension : Εφελκυστική αντοχή. Προκαθορίζεται ίση με: σ tension = kn/m c increment : Αύξηση της συνοχής c increment. Προκαθορίζεται ίση με: c increment = Σημειώνεται ότι ο Κώδικας προκαθορίζει τις παραπάνω τιμές και τις διατηρεί όταν ο χρήστης δεν τις τροποποιήσει. Μέτρα δυσκαμψίας ref E5 και ref E oed και εκθέτης m Το πλεονέκτημα του hardening μοντέλου σε σχέση με το τέλεια ελαστοπλαστικό μοντέλο Mohr-Coulomb, δεν είναι μόνο το ότι χρησιμοποιεί την υπερβολική καμπύλη τάσεων-παραμορφώσεων (αντί την τεθλασμένη γραμμή), αλλά και ότι συνδέει την παραμόρφωση με το επίπεδο των τάσεων (stress level dependency). Στην περίπτωση κατά την οποία χρησιμοποιείται το μοντέλο Mohr-Coulomb, πρέπει να επιλεγεί μία συγκεκριμένη τιμή για το μέτρο του Young παρόλο που στα πραγματικά εδάφη η δυσκαμψία εξαρτάται από το επίπεδο των τάσεων. Για το λόγο αυτό, προκειμένου να επιλεγεί η κατάλληλη τιμή του μέτρου δυσκαμψίας είναι απαραίτητη η εκτίμηση του stress level μέσα στο υπέδαφος. Στο hardening μοντέλο όμως η δύσκολη αυτή επιλογή των παραμέτρων εισαγωγής δεν είναι απαραίτητη. Αρκεί η εισαγωγή ενός μέτρου δυσκαμψίας ref E5 το οποίο θα αναφέρεται σε συγκεκριμένη τιμή της ελάχιστης κύριας τάσης αναφοράς -σ 3 = p ref. Ως προκαθορισμένη τιμή αυτής της τάσης ο Κώδικας χρησιμοποιεί την τιμή p ref = kpa. Εναλλακτικά χρησιμοποιείται το μέτρο διάτμησης έναντι του Ε 5 ref. Στη θεωρία της ελαστικότητας του Hooke η σχέση μεταξύ Ε και G είναι: Ε=(+ν)G. Επειδή το Ε ur αναφέρεται σε πραγματικά ελαστική δυσκαμψία, ισχύει: G ur είναι το ελαστικό μέτρο διάτμησης. Ε ur =(+ν)g ur

146 45 Ο Κώδικας επιτρέπει την εισαγωγή των E ur και ν ur, αλλά όχι και την άμεση εισαγωγή του G ur. Σε αντίθεση με το Ε ur, το Ε 5 δε χρησιμοποιείται για την ελαστικότητα. Κατά συνέπεια δεν υπάρχει απλή σχέση μεταξύ Ε 5 και G 5. Σε αντίθεση με τα ελαστικά μοντέλα, το ελαστοπλαστικό hardening μοντέλο δεν αναφέρεται σε σταθερή σχέση μεταξύ του μέτρου δυσκαμψίας E 5 της στραγγιζόμενης κλασσικής τριαξονικής δοκιμής και του οιδημετρικού μέτρου E oed. Έτσι οι δυσκαμψίες αυτές εισάγονται ανεξάρτητα. Έχοντας ορίσει το E 5, το οιδημετρικό μέτρο υπολογίζεται από τη σχέση: E oed = E ref oed c co s ϕ - σ 3 sin ϕ ref c co s ϕ + p sin ϕ Το E oed είναι το εφαπτομενικό μέτρο δυσκαμψίας, το οποίο εκφράζει την κλίση της εφαπτομένης στην καμπύλη που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3-6. Το E είναι το εφαπτομενικό μέτρο δυσκαμψίας το οποίο αναφέρεται σε συγκεκριμένη πρωτογενή κατακόρυφη τάση: -σ = p ref. m ref oed -σ p ref E oed ref Σχ Αποτελέσματα οιδημετρικής δοκιμής. Ορισμός του -ε ref E oed (Plaxis, ). Προωθημένες παράμετροι Ρεαλιστικές τιμές του ν ur κυμαίνονται γύρω στο,. Η τιμή αυτή χρησιμοποιείται από τον Κώδικα ως προκαθορισμένη τιμή (default). nc Σε αντίθεση με το μοντέλο Mohr-Coulomb, το K o δεν είναι απλά μία συνάρτηση του λόγου του Poisson αλλά μία καθαρή εισαγόμενη παράμετρος. Σαν προκαθορισμένη σχέση ορισμού της nc K o, ο Κώδικας χρησιμοποιεί την εμπειρική σχέση nc K o = - sinφ. Συνιστάται να προτιμάται αυτή η σχέση ως περισσότερο ρεαλιστική. Ωστόσο, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέγει διαφορετικές τιμές. Υπάρχει συγκεκριμένη περιοχή τιμών που μπορεί να ισχύσουν οι οποίες όμως εξαρτώνται από nc άλλες παραμέτρους, όπως είναι οι παράμετροι Ε 5, E oed, E ur, και ν ur. Τιμές της K o έξω από την περιοχή αυτή δε γίνονται δεκτές από τον Κώδικα. Κατά την εισαγωγή των τιμών, το πρόγραμμα δίνει την πλησιέστερη πιθανή τιμή η οποία είναι αυτή που θα χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς. Αναχαίτιση περαιτέρω διαστολής (dilatancy cut-off) Μετά από προχωρημένη διάτμηση, τα διασταλόμενα υλικά φτάνουν στην κατάσταση κρίσιμης πυκνότητας στην οποία η διαστολή έχει ολοκληρωθεί (Σχ. 3-7). Η συμπεριφορά αυτή του εδάφους μπορεί να οριστεί στο μοντέλο hardening μέσω αναχαίτισης της περαιτέρω διαστολής (dilatancy cut-off). Για τον προσδιορισμό αυτής της

147 46 ε v συμπεριφορά χωρίς αναχαίτιση της διαστολής συμπεριφορά με αναχαίτιση της διαστολής -sinψ μέγιστος δείκτης πόρων sinψ Σχ Καμπύλη παραμορφώσεων ως αποτέλεσμα της κλασσικής τριαξονικής δοκιμής υπό στραγγιζόμενες συνθήκες όταν περιλαμβάνεται και όταν δεν περιλαμβάνεται αναχαίτιση της διαστολής (Plaxis, ). -ε συμπεριφοράς, ως γενικές παράμετροι εισάγονται στον Κώδικα ο αρχικός δείκτης πόρων e init και ο μέγιστος δείκτης πόρων του εδάφους, e max. Μόλις η μεταβολή όγκου καταλήξει σε συνθήκες μέγιστου δείκτη πόρων, η ενεργοποιηθείσα γωνία διαστολής ψ mob μηδενίζεται αυτόματα (Σχ. 3-7). Για e < e max : sinψ mob = sin ϕ mob - sin ϕ - sin ϕ mob cv sin ϕ cv sinϕ cν = sin ϕ - sin ψ - sin ϕ sin ψ Για e e max : ψ mob = Ο δείκτης πόρων και η ογκομετρική παραμόρφωση ε ν συνδέονται με τη σχέση: init v ( ε - ε ) = v ln + e + e init Στην περίπτωση διαστολής, η αύξηση της ε ν λαμβάνεται θετική. Ο αρχικός δείκτης πόρων e init είναι ο επιτόπου δείκτης πόρων του εδάφους. Ο μέγιστος δείκτης πόρων είναι ο δείκτης πόρων του εδαφικού υλικού σε συνθήκες κρίσιμου ποσοστού κενών (κρίσιμη κατάσταση). Μόλις ο δείκτης πόρων γίνει μέγιστος, πρέπει να εισάγεται μηδενική γωνία διαστολής. Θα μπορούσε επίσης να εισαχθεί ο ελάχιστος δείκτης πόρων e init του υλικού, όμως αυτή η γενικού χαρακτήρα εδαφική παράμετρος δε χρησιμοποιείται στο μοντέλο hardening. Η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP στο μοντέλο hardening Οι διατμητικές επιφάνειες διαρροής οι οποίες φαίνονται στο Σχήμα 3-5 δεν ερμηνεύουν την πλαστική μεταβολή του όγκου η οποία μετριέται σε ισοτροπική συμπίεση. Για να αντιμετωπιστεί αυτό, εισάγεται ένας δεύτερος τύπος επιφάνειας διαρροής ώ- στε να κλείσει η ελαστική περιοχή στη διεύθυνση του άξονα p. Χωρίς την επιφάνεια διαρροής τύπου CAP θα ήταν αδύνατος ο ορισμός ενός μοντέλου που να διαθέτει α-

148 47 ref ref νεξάρτητη εισαγωγή των παραμέτρων E 5 και E oed. Το τριαξονικό μέτρο ελέγχει ικανοποιητικά τη διατμητική επιφάνεια διαρροής ενώ το οιδημετρικό μέτρο ελέγχει ref την επιφάνεια διαρροής τύπου CAP. Για την ακρίβεια, το E 5 ελέγχει σε ευρεία κλίμακα το βαθμό επιρροής των πλαστικών παραμορφώσεων οι οποίες σχετίζονται με τη διατμητική επιφάνεια διαρροής. Αντίστοιχα, το E χρησιμοποιείται για τον έλεγχο του βαθμού ref oed επιρροής των πλαστικών παραμορφώσεων οι οποίες προέρχονται από την διαρροή τύπου CAP. Στην παράγραφο αυτή περιγράφεται αναλυτικά η διαρροή τύπου CAP. Η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP ορίζεται με την εξίσωση: f c = ~ q α + nc α είναι μία βοηθητική παράμετρος του μοντέλου η οποία σχετίζεται με το K o. Ι- σχύουν επίσης: p= -(σ +σ +σ 3 )/3 και q ~ =σ +(δ-)σ -δσ 3 με δ = (3+sίnφ)/(3-sίnφ). Το q ~ είναι ένα ειδικό μέτρο τάσεων για εκτροπική φόρτιση. Στην ειδική περίπτωση της τριαξονικής συμπίεσης (-σ >-σ = -σ 3 ) έχουμε q ~ = -(σ -σ 3 ). Για τριαξονικό εφελκυσμό (-σ =-σ >-σ 3 ), η ~ q μειώνεται σε q ~ = -δ(σ -σ 3 ). Ο βαθμός επιρροής της διαρροής τύπου CAP καθορίζεται από την ισοτροπική τάση προστερεοποίησης p p. Ο νόμος κράτυνσης pc συνδέει την p p με την ογκομετρική μεταβολή τύπου CAP, εν με τη σχέση: ε pc v = p β p m p p ref Η ογκομετρική μεταβολή τύπου CAP είναι η πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση σε ισοτροπική συμπίεση. Στις γνωστές σταθερές m και p ref προστίθεται και άλλη μία σταθερά του μοντέλου, η σταθερά β. Οι α και β είναι παράμετροι τύπου CAP, αλλά δε χρησιμοποιούνται ως άμεσα εισαγόμενες παράμετροι. Στη θέση τους χρησιμοποιούνται σχέσεις της μορφής: - p p m α K nc o β E ref oed (προκαθορισμένη τιμή: K nc o = - sinϕ) (προκαθορισμένη τιμή: E ref oed = E ref 5 ) έτσι ώστε τα K nc o και E ref oed να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν εισαγόμενες παράμετροι οι οποίες θα καθορίσουν το μέγεθος των α και β αντίστοιχα. Η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP γίνεται καλύτερα κατανοητή εξαιτίας του ελλειπτικού σχήματος που παρουσιάζει στο επίπεδο p - q ~ (Σχ. 3-8). Η έλλειψη στον άξονα p έχει μήκος p p και στον άξονα q ~, μήκος α p p. Έτσι, η p p καθορίζει το μέγεθος της έλλειψης και η α τη μορφή των αναλογιών της. Υψηλές τιμές της α οδηγούν σε απότομα caps κάτω από την ευθεία Mohr-Coulomb, ενώ χαμηλές τιμές του α ορίζουν caps τα οποία είναι εντονότερα συγκεντρωμένα γύρω από τον άξονα p. Η έλλειψη χρησιμοποιείται τόσο ως επιφάνεια διαρροής όσο και ως επιφάνεια πλαστικού δυναμικού. Έτσι: ε& pc = λ f c όπου: λ = σ m p p & p ref ref β p p p p

149 48 Η έκφραση αυτή του λ προκύπτει από τη συνθήκη διαρροής f c = και την εξίσωση που συνδέει την ε pc v με την p p. Τα δεδομένα εισαγωγής για τις αρχικές τιμές της p p προκύπτουν μέσω της διαδικασίας του Κώδικα για αρχικές τάσεις. Η p p υπολογίζεται είτε από τον εισαγόμενο δείκτη υπερστερεοποίησης (OCR) είτε από την προϋπάρχουσα υπερκείμενη πίεση (ΡΟΡ). Στα Σχήματα 3-8 και 3-9 παρουσιάζονται οι επιφάνειες διαρροής του hardening μοντέλου. Το Σχήμα 3-8 αναφέρεται στο επίπεδο p -q ~ και το Σχήμα 3-9 στον χώρο των κυρίων τάσεων. Τόσο ο γεωμετρικός τόπος διάτμησης όσο και η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP έχουν το εξαγωνικό σχήμα του κλασσικού κριτηρίου αστοχίας Mohr-Coulomb. Ο γεωμετρικός τόπος διατμητικής διαρροής μπορεί να επεκτείνεται μέχρι την τελική επιφάνεια θραύσης Mohr-Coulomb. Η επιφάνεια διαρροής τύπου CAP μπορεί να επεκτείνεται σαν συνάρτηση της τάσης προστερεοποίησης p p. ~ q αp p ελαστική περιοχή c cotφ p p p Σχ Επιφάνειες διαρροής του μοντέλου hardening στο επίπεδο p - q ~. Η ελαστική περιοχή είναι δυνατόν να μειωθεί περαιτέρω μέσω της θραύσης λόγω εφελκυσμού (Plaxis, ). Σχ Απεικόνιση των ισοβαρών διαρροής του μοντέλου hardening στο χώρο των κύριων τάσεων για μη συνεκτικά εδάφη (Plaxis, ).

150 49 Εισαγωγή του συντελεστή αποτόνωσης στον Κώδικα Όπως αναφέραμε και στην αρχή του Κεφαλαίου, η διαδικασία επίλυσης με τον Κώδικα ενός προβλήματος υπόγειας σήραγγας περιλαμβάνει δύο βασικά στάδια: Το πρώτο αφορά στη διάνοιξη της σήραγγας και το δεύτερο στην τοποθέτηση της επένδυσης και μέχρι την αποκατάσταση της τελικής ισορροπίας της κατασκευής. Στα παραπάνω δύο στάδια, η κατασκευή ελέγχεται από έναν πολλαπλασιαστή που αναφέρεται ως ΣMstage. Ο πολλαπλασιαστής αυτός ξεκινάει από την τιμή μηδέν στην αρχή του πρώτου σταδίου και παίρνει την τιμή της μονάδας στο τέλος της υπολογιστικής φάσης του δευτέρου σταδίου. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ και συνδέεται με μία out-of-balance δύναμη στο τέλος του σταδίου υπολογισμών. Η μικρότερη επιτρεπτή τιμή του πολλαπλασιαστή είναι,. Η βασική ιδέα είναι ότι οι αρχικές τάσεις σ v που ενεργούν στην περιοχή κατασκευής της σήραγγας διασπόνται σε μία ποσότητα λ σ v που εφαρμόζεται στην ανυποστήρικτη σήραγγα (μέσω των διατμητικών αντιστάσεων τριβής) και σε μία ποσότητα (-λ) σ v που εφαρμόζεται στην υποστήριξη (Σχ. 3- και 3-). Στο πρώτο στάδιο της διάνοιξης (κατά το οποίο απενεργοποιούνται τα στοιχεία που βρίσκονται μέσα στο κυκλικό όριο που ορίζει τη διατομή της σήραγγας) εμφανίζεται μία out-ofbalance δύναμη που είναι ίση με τη σ v. Στην αρχή του σταδίου όταν ΣMstage=, η δύναμη αυτή εφαρμόζεται εξολοκλήρου στον ενεργό κάναβο και μειώνεται σταδιακά μέχρι την τιμή λ σ v στο τέλος του πρώτου σταδίου. Η υπόλοιπη ποσότητα (-λ) σ v εφαρμόζεται στη γεωμετρία που περιλαμβάνει και την επένδυση της σήραγγας. Ο προσδιορισμός του συντελεστή λ περιγράφεται αναλυτικά στα Κεφάλαια, 6 και 7. σ v λ σ v (-λ) σ v Σχ. 3-. Μεταφορά των αρχικών γεωστατικών τάσεων σ v στο περιβάλλον έδαφος (μέσω αντιστάσεων τριβής) και στην επένδυση (Plaxis, ). p i σ v λσ v p i S p i (-λ)σ v Σχ. 3-. Μεταφορά των αρχικών γεωστατικών τάσεων σ v στο περιβάλλον έδαφος (μέσω αντιστάσεων τριβής) και στην επένδυση.

151 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΔΑ- ΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Η εφαρμογή του Κώδικα για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων προϋποθέτει τον ορισμό του στατικού συστήματος: Τον ορισμό της απόστασης των πλευρικών ο- ρίων από τον άξονα της σήραγγας και των συνθηκών στήριξης που επικρατούν σε αυτά. Ο ορισμός του στατικού συστήματος δεν είναι πάντοτε εύκολος. Διαφορετικές θεωρήσεις που γίνονται αναφορικά με την απόσταση των πλευρικών ορίων και των συνοριακών συνθηκών οδηγούν σε αποτελέσματα τα οποία παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές. Αυτό επισημαίνεται εξάλλου και σε σχετική έρευνα που έγινε από την ομάδα COST (βλ. Κεφ. ). Σαν γενικός κανόνας ισχύει ότι οι θέσεις των ορίων και οι συνοριακές συνθήκες στήριξης των κόμβων πρέπει να επιλέγονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα αποτελέσματα της ανάλυσης να βρίσκονται κοντά στις παρατηρήσεις πεδίου. Το Κεφάλαιο αυτό στοχεύει στον ορισμό ενός τέτοιου στατικού συστήματος. Η επίδραση στη σκάφη καθιζήσεων της θέσης των ορίων και των συνοριακών συνθηκών Κρίνεται σκόπιμο να δούμε καταρχήν πώς η απόσταση των πλευρικών ορίων και οι συνοριακές συνθήκες στήριξης επιδρούν στη σκάφη καθιζήσεων. Ο σχετικός έλεγχος γίνεται για αποστάσεις των ορίων, οι οποίες επιλέγονται αυθαίρετα ως πολλαπλάσιες της ακτίνας της σήραγγας και για δύο διαφορετικές συνθήκες στήριξης: α) για πλήρη παρεμπόδιση των κινήσεων στα όρια και β) για παρεμπόδιση της κίνησης μόνο στην οριζόντια διεύθυνση. Στο Σχήμα 4- απεικονίζεται το στατικό σύστημα με τις δύο διαφορετικές θεωρήσεις που γίνονται για τις συνθήκες στήριξης που χαρακτηρίζουν τις θέσεις των ορίων. Εξετάζονται περιπτώσεις αποστάσεων των πλευρικών ορίων από τον άξονα της σήραγγας ίσων με 4r i, 5r i, 6r i, 7r i και 8r i. Η ανάλυση εφαρμόζεται σε τέσσερις κυκλικές σήραγγες βάθους είκοσι έως εικοσιπέντε μέτρων και διαμέτρου τεσσάρων έως πέντε μέτρων οι οποίες κατασκευάζονται σε τέσσερα διαφορετικά εδάφη: Σε τρεις αργίλους: c, c, c3 με διαφορετικές τιμές μηχανικών παραμέτρων και σε μία άμμο, s. Οι μηχανικές παράμετροι των τεσσάρων

152 5. Η Η Η S r i L S n r i i s L α β Σχ. 4-. Απεικόνιση της γεωμετρίας και των συνοριακών συνθηκών των δύο στατικών συστημάτων που εξετάζονται στην ανάλυση. α) Γεωμετρία και συνοριακές συνθήκες που επιτρέπουν την κίνηση των κόμβων στην κατακόρυφη διεύθυνση, την παρεμποδίζουν όμως στην οριζόντια διεύθυνση, β) Συνθήκες στα όρια που παρεμποδίζουν την κίνηση των κόμβων τόσο στην κατακόρυφη όσο και στην οριζόντια διεύθυνση: πλήρης παρεμπόδιση των κινήσεων. Πίν. 4-Ι. Εδαφικές παράμετροι και συμβολισμός των τεσσάρων εδαφών που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση. c c c3 s είδος εδάφους άργιλος άργιλος άργιλος άμμος μοντέλο θραύσης Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb ξηρό φαινόμ. βάρος γ dry kn/m μέτρο του Young E kn/m λόγος Poisson ν,33,3,3,3 συνοχή c kn/m 4 8,5 γωνία τριβής φ ο 5 35 Πίν. 4-ΙΙ. Κωδικοί και χαρακτηριστικά (γεωμετρία, τύπος εδάφους, βαθμός αποτόνωσης) των τεσσάρων σηράγγων που εξετάζονται στην ανάλυση. σήραγγα κωδικός H r i λ mc 5,7 mc 5 4,6 3 mc3 5 4,6 4 ms 5 4,6 εδαφών επιλέγονται έτσι ώστε να αντιπροσωπεύουν ικανή γκάμα εδαφών. Εξετάζονται συντελεστές αποτόνωσης λ ίσοι με,6 και,7. Στον Πίνακα 4-Ι παρουσιάζονται οι μηχανικές παράμετροι των τεσσάρων εδαφών. Στον Πίνακα 4-ΙΙ περιλαμβάνονται, για κάθε μία από τις τέσσερις σήραγγες που εξετάζονται, το βάθος της σήραγγας, η ακτίνα της και ο συντελεστής αποτόνωσης λ. Για να διευκολυνθεί η παρουσίαση των αποτελεσμάτων που παρουσιάζονται στα Σχήματα που ακολουθούν, οι τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων χαρακτηρίζονται με κωδικούς: Κάθε σήραγγα χαρακτηρίζεται με ένα κωδικό ο οποίος περιλαμβάνει α) τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά και το συντελεστή αποτόνωσης και β) το είδος του εδάφους που την περιβάλλει. Ο συμβολισμός των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και του συντελεστή αποτόνωσης λ γίνεται με το γράμμα m (model): Ο συμβολισμός m αναφέρεται στην πρώτη σήραγγα, βάθους H=m, ακτίνας r i =5m και λ=,7 (βλ. Πίν. 4-ΙΙ). Ο συμβολισμός m αναφέρεται στις υπόλοιπες τρεις σήραγγες βάθους H=5m, ακτίνας r i =4m και λ=,6. m m

153 5 καθίζηση της επιφάνειας mc 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m καθιίζηση της επιφάνειας mc 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ. 4-. Περίπτωση mc. Κατανομή των εγκάρσιων στον άξονα της σήραγγας καθιζήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους για θέσεις των πλευρικών ορίων πολλαπλάσιες της ακτίνας r i : 4r i, 5r i, 6r i, 7r i, 8r i. Αριστερά: Συνθήκες που επιτρέπουν την κίνηση των κόμβων στις θέσεις των πλευρικών ορίων μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Δεξιά: Παρεμπόδιση της κίνησης και στις δύο διευθύνσεις. mc m καθίζηση της επιφάνειας 3 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m καθίζηση της επιφάνειας 3 mc m 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Περίπτωση mc. Κατανομή των εγκάρσιων στον άξονα της σήραγγας καθιζήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους για θέσεις των πλευρικών ορίων πολλαπλάσιες της ακτίνας r i : 4r i, 5r i, 6r i, 7r i, 8r i. Αριστερά: Συνθήκες που επιτρέπουν την κίνηση των κόμβων στις θέσεις των πλευρικών ορίων μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Δεξιά: Παρεμπόδιση της κίνησης και στις δύο διευθύνσεις. Σύμφωνα με τα παραπάνω και για τα εδάφη c, c, c3, s που περιβάλουν τις σήραγγες οι κωδικοί των τεσσάρων σηράγγων είναι: mc, mc, mc3, ms (Πίν. 4-ΙΙ). Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στα Σχήματα 4- έως 4-5. Τα διαγράμματα στο αριστερό μέρος της Σελίδας αναφέρονται σε συνθήκες παρεμπόδισης

154 53 καθίζηση της επιφάνειας 3 mc3 m 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m καθίζηση της επιφάνειας 3 mc3 m 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Περίπτωση mc3. Κατανομή των εγκάρσιων στον άξονα της σήραγγας καθιζήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους για θέσεις των πλευρικών ορίων πολλαπλάσιες της ακτίνας r i : 4r i, 5r i, 6r i, 7r i, 8r i. Αριστερά: Συνθήκες που επιτρέπουν την κίνηση των κόμβων στις θέσεις των πλευρικών ορίων μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Δεξιά: Παρεμπόδιση της κίνησης και στις δύο διευθύνσεις. ms καθίζηση της επιφάνειας 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri καθίζηση της επιφάνειας ms 4ri 5ri 6ri 7ri 8ri m m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Περίπτωση ms. Κατανομή των εγκάρσιων στον άξονα της σήραγγας καθιζήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους για θέσεις των πλευρικών ορίων πολλαπλάσιες της ακτίνας r i : 4r i, 5r i, 6r i, 7r i, 8r i. Αριστερά: Συνθήκες που επιτρέπουν την κίνηση των κόμβων στις θέσεις των πλευρικών ορίων μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Δεξιά: Παρεμπόδιση της κίνησης και στις δύο διευθύνσεις.

155 54 της κίνησης μόνο στην οριζόντια διεύθυνση, τα διαγράμματα που βρίσκονται στο δεξιό μέρος σε συνθήκες παρεμπόδισης της κίνησης και στις δύο διευθύνσεις. Οι καμπύλες κατανομής των καθιζήσεων που παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχημάτων αυτών σχολιάζονται ως εξής: Η κίνηση των κόμβων επιτρέπεται μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση ενώ παρεμποδίζονται οι οριζόντιες κινήσεις των κόμβων στις θέσεις των πλευρικών ορίων: Μία πρώτη, γενικού χαρακτήρα παρατήρηση είναι η μη ρεαλιστική εικόνα των αποτελεσμάτων. Η παρατήρηση αυτή ισχύει για όλα τα εδάφη που εξετάζονται και προκύπτει εύκολα εάν θυμηθούμε τη γνωστή εμπειρική κωδωνοειδή καμπύλη και τη συγκρίνουμε με τις καμπύλες που παρουσιάζονται στα αριστερά διαγράμματα των Σχημάτων 4- έως 4-5. Ειδικότερα παρατηρούμε τα εξής: Η επιρροή της θέσης των ορίων, στην περίπτωση που γίνει η θεώρηση της οριζόντιας μόνο παρεμπόδισης της κίνησης, είναι καθοριστική: Χαρακτηριστικό της μεγάλης επιρροής είναι οι σχετικά υψηλές τιμές των καθιζήσεων στις θέσεις των ορίων, ακόμη και όταν αυτά τοποθετούνται σε μεγάλη απόσταση από τον άξονα. Οι τιμές των καθιζήσεων στην περιοχή που περιλαμβάνεται ανάμεσα στα όρια εξαρτώνται από την απόσταση στην οποία τοποθετούμε τα όρια. Όσο πιο κοντά στον άξονα επιλέγονται τα όρια τόσο περισσότερο αυξάνονται οι καθιζήσεις. Αυτό το οποίο πρακτικά δεν αλλάζει με την απόσταση των ορίων είναι ο όγκος της σκάφης καθιζήσεων ο οποίος φαίνεται να παραμένει πρακτικά ο ίδιος. Για αύξηση της απόστασης των ορίων από 4r i σε 8r i η τιμή της μέγιστης καθίζησης s max μειώνεται, ανάλογα με το είδος του εδάφους κατά 53 έως 68%. Για τις τέσσερις περιπτώσεις που εξετάζονται, η μείωση αυτή φτάνει σε ποσοστό 57 % κατά μέσο όρο. Πλήρης παρεμπόδιση των κινήσεων στις θέσεις των πλευρικών ορίων: Η θεώρηση της πλήρους παρεμπόδισης οδηγεί σε κλειστή μορφή σκάφης η οποία θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι προσεγγίζει την εμπειρική μορφή εάν ο όγκος της σκάφης δεν άλλαζε με την απόσταση των ορίων (Σχ. 4-6). Η επιρροή της απόστασης των ορίων είναι λοιπόν και στην περίπτωση της πλήρους παρεμπόδισης σημαντική. Ειδικότερα παρατηρούμε τα εξής: Το κεντρικό μέρος των σκαφών, και συγκεκριμένα το τμήμα που παρεμβάλλεται ανάμεσα στον άξονα και μέχρι μία απόσταση ίση με r i περίπου από καθίζηση της επιφάνειας 4r i 5r i 6r i 7r i r i r i 3r i 4r i 5r i 6r i 7r i απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Περίπτωση σκαφών ο όγκος των οποίων δε μεταβάλλεται με την απόσταση στην οποία τοποθετούνται τα όρια.

156 55 αυτόν δε διαφοροποιείται πρακτικά με την απόσταση στην οποία τοποθετούνται τα όρια. Μετά από την απόσταση των r i οι σκάφες αρχίζουν όλο και περισσότερο να διαφοροποιούνται μεταξύ τους μέχρις ότου οι καθιζήσεις μηδενιστούν στις θέσεις των α- ντίστοιχων πλευρικών ορίων. Οι καμπύλες καθιζήσεων που αναφέρονται στα εδάφη c και s, παρουσιάζουν ένα «άλμα» κοντά στο όριο (Σχ. 4- και 4-5). Τα εδάφη αυτά χαρακτηρίζονται από χαμηλή συνοχή. Στις σκάφες των εδαφών c και c3 στα οποία η συνοχή είναι σχετικά μεγάλη δεν παρατηρείται κάτι τέτοιο (Σχ. 4-3 και 4-4). Το άλμα οφείλεται πιθανόν σε εντονότερη (για εδάφη μειωμένης συνοχής) επίδραση του καταναγκασμού που προκαλεί η παρεμπόδιση της οριζόντιας μετακίνησης των κόμβων που βρίσκονται στο πλευρικό όριο. Από την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της διερεύνησης που έγινε μέχρι τώρα προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η επιρροή που ασκεί η θέση των ορίων του στατικού συστήματος είναι μεγάλη και για τις δύο θεωρήσεις των συνθηκών στήριξης. Η θεώρηση ελεύθερης κίνησης στην κατακόρυφη διεύθυνση στις θέσεις των πλευρικών ορίων οδηγεί σε λιγότερο ρεαλιστικά αποτελέσματα. Προτείνεται έτσι η εφαρμογή συνθηκών πλήρους παρεμπόδισης των κινήσεων στα όρια. Θα πρέπει σε κάθε περίπτωση να βρεθεί τρόπος με τη βοήθεια του οποίου να είμαστε σε θέση (για δεδομένη σήραγγα: γεωμετρία, εδαφικές παράμετροι, κ.λπ) να ορίζουμε εκ των προτέρων την απόσταση των πλευρικών ορίων την οποία καλείται ο χρήστης να εισάγει στον Κώδικα: Ο ορισμός της θέσης των ορίων να είναι τέτοιος ώστε το αποτέλεσμα της ανάλυσης να είναι κοντά στην πραγματικότητα. Στο πρόβλημα αυτό καταλυτικό ρόλο φαίνεται να μπορεί να παίξει η εμπειρία. Τίθεται λοιπόν το ερώτημα κατά πόσο αυτό θα μπορούσε να γίνει με την εφαρμογή των εμπειρικών προτάσεων που αναφέρονται στο εγκάρσιο εύρος της σκάφης (Κεφ. ). Η διερεύνηση που ακολουθεί στρέφεται στην κατεύθυνση αυτή. Διερεύνηση ορισμού των πλευρικών ορίων με εμπειρικές προτάσεις Στη διερεύνηση αυτή θεωρούμε ότι τα πλευρικά όρια βρίσκονται εκεί όπου εκτιμούμε ότι οι καθιζήσεις της επιφάνειας του εδάφους είναι μηδενικές. Ανάγουμε με τον τρόπο αυτόν τον ορισμό των ορίων του στατικού συστήματος στην εμπειρική προσέγγιση της περιοχής μέσα στην οποία πραγματοποιούνται καθιζήσεις της επιφάνειας του εδάφους. Είδαμε ότι η περιοχή αυτή, η σκάφη καθιζήσεων, προσεγγίζεται με προτάσεις οι οποίες αναφέρονται στον τρόπο προσδιορισμού του ημιπλάτους L της σκάφης. Οι προτάσεις αυτές διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους: Σε ορισμένες από αυτές το ημιπλάτος L συνδέεται με τη γεωμετρία της σήραγγας, σε άλλες με την παράμετρο i x. Οι προτάσεις αυτές, οι οποίες παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο συνοψίζονται στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 4-ΙΙΙ. Στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 4-IV δίνονται οι σχέσεις με τις οποίες προσδιορίζεται η παράμετρος i x. Η διερεύνηση γίνεται για όρια που ορίζονται με επτά και πέντε διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις αντίστοιχα για τις περιπτώσεις των αργίλων και της άμμου: Οι τιμές των ορίων που προσδιορίζονται με τις προτάσεις αυτές παρουσιάζονται για κάθε μία από τις τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων (mc, mc, mc3, ms) σε όρους L/r i στον Πίνακα 4- ΙΙΙ, τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στα Σχήματα 4-7 και 4-8.

157 56 Πίν. 4-III. Εμπειρικός προσδιορισμός του ημιπλάτους L για τις περιπτώσεις: mc, mc, mc3, ms. ερευνητής πρόταση L/r i mc mc mc3 ms L=(π) / i x 4,8 7,7 7,7 3,79 L=D/+Htanβ κοκκώδη* 4,3 L=D/+Htanβ αργιλικά** 4, 6, 6, Steinfeld, 968 L=(Η+D/) tan3 ο,89 4,9 4,9 4,9 Terzaghi, 94 L=,7D+,6Η,9,58,58,58 Aversin L=,3 i x 4,8 6, 6, Limanov L= i x 3,83 5,7 5,7 Oteo, 977 7,,,, * κοκκώδη:,4<tanβ<,6 ** αργιλικά:,5<tanβ<, Σημείωση: Ο προσδιορισμός του L όταν χρησιμοποιείται η τιμή του i x γίνεται με τη μέση τιμή του i x (Πίν. 4-IV). Πίν. 4-IV. Εμπειρικός προσδιορισμός της παραμέτρου i x για τις περιπτώσεις: mc, mc, mc3, ms. ερευνητής πρόταση τύπος i x εδάφους mc mc mc3 ms Peck, 969 Σχήμα -8 7,5 8, 8, 4, Attewell, 977 i x =,5H αργιλικό,,5,5 Attkison & Potts, άμμος, πυκνή i 977 x =,375H+,65D προφορτισμένη Attkison & Potts, άμμος, πυκνή i 977 x =,5H+,5D απροφόρτιστη 7,5 O Reilly & New i x =,43H+, αργιλικό 9,7,85,85 O Reilly & New i x =,8H-, αμμώδες 6,9 Clough & Schmidt, 98 i x =D/(H/D),8 αργιλικό 8,7 9,95 9,95 Sagaseta, 987 i x =,575H αργιλικό,5 4,375 4,375 Oteo, 977 Σχήμα -9,,, Μέση τιμή 9,6,4,4 6,5

158 57, καθίζηση της επιφάνειας m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας L= π ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo mc καθίζηση της επιφάνειας Σχ Σκάφες καθιζήσεων για πλευρικά όρια τα οποία ορίζονται με επτά διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις και συνοριακές συνθήκες στήριξης πλήρους παρεμπόδισης της κίνησης. Περιπτώσεις mc, mc.,5,,5, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo mc,, καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 mc3 L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 ms L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Oteo Oteo, m, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Σκάφες καθιζήσεων για πλευρικά όρια τα οποία ορίζονται με διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις και συνοριακές συνθήκες στήριξης πλήρους παρεμπόδισης της κίνησης. Περιπτώσεις mc3, ms. Παρατηρούμε τόσο στον Πίνακα 4-IΙΙ όσο και στα παραπάνω Σχήματα ότι, για τον ίδιο τύπο εδάφους και την ίδια γεωμετρία της σήραγγας, η εφαρμογή των εμπειρικών προτάσεων όσον αφορά την πλευρική εξάπλωση της σκάφης οδηγεί σε σημαντικές διαφορές. Φαίνεται συνεπώς εκ πρώτης όψεως δύσκολη η οριοθέτηση των πλευρικών ορίων με τις προτάσεις που αναφέρονται στην εμπειρική εκτίμηση του ημιπλάτους της σκάφης. Πρόσθετο, πολύ βασικό εμπειρικό στοιχείο αποτελεί η μορφή της σκάφης: Η εγκάρσια κατανομή των επιφανειακών καθιζήσεων μέσα στην περιοχή της σκάφης. Σύμφωνα με την εμπειρία η κατανομή αυτή ακολουθεί, όπως γνωρίζουμε την Gauss κατανομή. Το στοιχείο αυτό θα επιστρατεύσουμε στη συνέχεια για να κρίνουμε κατά πόσο ενδείκνυται η εφαρμογή των εμπειρικών προτάσεων για το σκοπό αυτό. Γνωρίζουμε ότι για τον προσδιορισμό της Gauss κατανομής χρειαζόμαστε τις τιμές s max και i x. Γνωρίζουμε επίσης ότι τόσο η s max όσο και η i x μπορούν να προσδιοριστούν με περισσότερους τρόπους (βλ. Κεφ. ).

159 58 Στη διερεύνηση που ακολουθεί: Η παράμετρος i x προσδιορίζεται ως η μέση τιμή των i x που ορίζουν οι διάφορες ε- μπειρικές προτάσεις. Η s max προσδιορίζεται με τους εξής τέσσερις διαφορετικούς τρόπους:. Η s max προσδιορίζεται ως η μέση τιμή των s max που προκύπτουν από την εφαρμογή του Κώδικα για αποστάσεις ορίων σύμφωνα με τις επτά διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις.. Με βάση την τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ προσδιορίζεται αρχικά με τον Κώδικα η τιμή της ακτινικής σύγκλισης της παρειάς παρ. Ο προσδιορισμός της μέσης αυτής σύγκλισης μας δίνει τη δυνατότητα, εφαρμόζοντας τις σχέσεις που είδαμε στο Κεφάλαιο να υπολογίσουμε την s max (μέσω της απώλειας εδαφικού όγκου και την παραδοχή της ισόογκης συμπεριφοράς). 3. Υπολογίζεται αρχικά ο απλός συντελεστής υπερφόρτισης OFS και μέσω του διαγράμματος που συνδέει τον OFS με τη σχετική απώλεια όγκου και την παραδοχή της ισόογκης συμπεριφοράς υπολογίζουμε τον όγκο της σκάφης και την τιμή της s max. 4. Υπολογίζεται ο συντελεστής OFS και από την εμπειρική σχέση των Clough & Schmidt, 98 προσδιορίζεται ο όγκος της σκάφης V s από την τιμή του οποίου υπολογίζεται τελικά η τιμή της s max. Στα Σχήματα 4-9 έως 4- παρουσιάζονται συγκριτικά για κάθε περίπτωση σήραγγας οι καμπύλες Gauss οι οποίες προσδιορίζονται σύμφωνα με τους τρόπους,, 3, 4 και οι σκάφες που προκύπτουν από την εφαρμογή του Κώδικα με όρια οριζόμενα με τις επτά διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις. Τα Σχήματα 4-9 και 4- αναφέρονται στην περίπτωση mc, τα Σχήματα 4- έως 4-4 στην περίπτωση mc, τα Σχήματα 4-5 έως 4-8 στην mc3, τα Σχήματα 4-9 και 4- στην ms. Στις περιπτώσεις mc και ms η σύγκριση των σκαφών με τις καμπύλες Gauss οι οποίες προσδιορίζονται με τους τρόπους 3 και 4 δεν είναι δυνατή επειδή η τιμή του OFS υπολογίζεται πολύ υψηλή και δεν υπάρχουν για υψηλές τιμές OFS συσχετίσεις (Σχ. -5, -6). 4 καθίζηση της επιφάνειας mc L= π ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G,5/9, απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,5 και i x =9,6: G,5/9,6. Περίπτωση σήραγγας mc.

160 59 καθίζηση της επιφάνειας mc L= π ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G 6,8/9, απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m Σχ. 4-. Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =6,8 και i x =9,6: G6,8/9,6. Περίπτωση σήραγγας mc., καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 mc L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G,6/,4 Σχ. 4-. Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,6 και i x =,4: G,6/,4. Περίπτωση σήραγγας mc. καθίζηση της επιφάνειας,,,5,,5,,5 3, 3,5 4, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Σχ. 4-. Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =3,9 και i x =,4: G3,9/,4. Περίπτωση σήραγγας mc. Aversin Limanov Oteo mc G 3,9/,4

161 6 καθίζηση της επιφάνειας,,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov mc Oteo G 5,8/,4 Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο 3 με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =5,8 και i x =,4: G5,8/,4. Περίπτωση σήραγγας mc., καθίζηση της επιφάνειας,5,,5, mc L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G,4/9, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο 4 με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,4 και i x =9,95: G,4/9,95. Περίπτωση σήραγγας mc.,,5 καθίζηση της επιφάνειας,,5, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov mc3 Oteo G,6/,4 Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,6 και i x =,4: G,6/,4. Περίπτωση σήραγγας mc3.

162 6,,5 καθίζηση της επιφάνειας,,5,,5 3, 3,5 4, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας mc3 L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G 3,9/,4 Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =3,9 και i x =,4: G3,9/,4. Περίπτωση σήραγγας mc3.,,5 καθίζηση της επιφάνειας,,5,,5 mc3 L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G,6/,4 3, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο 3 με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,6 και i x =,4: G,6/,4. Περίπτωση σήραγγας mc3.,,5 καθίζηση της επιφάνειας,,5 mc3 L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Aversin Limanov Oteo G,53/9,95, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο 4 με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή επτά διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,53 και i x =9,95: G,53/9,95. Περίπτωση σήραγγας mc3.

163 6, καθίζηση της επιφάνειας,5,,5, ms L= π L=ix (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Oteo G,4/6, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή πέντε διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =,4 και i x =6,5: G,4/6,5. Περίπτωση σήραγγας ms.,,5, καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 3, 3,5 4, ms L=ix L= π (π)^/ i x L=D/+Htanβ Steinfeld,968 Terzaghi,94 Oteo G 3,8/6, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ. 4-. Σύγκριση της καμπύλης Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο με τις σκάφες οι οποίες προκύπτουν για όρια που ορίζονται με την εφαρμογή πέντε διαφορετικών εμπειρικών προτάσεων. Η καμπύλη Gauss χαρακτηρίζεται με τιμές s max =3,8 και i x =6,5: G3,8/6,5. Περίπτωση σήραγγας ms. Η σύγκριση των καμπυλών Gauss με τις σκάφες που προσδιορίζονται από την εφαρμογή του Κώδικα με όρια οριζόμενα με τις διαφορετικές εμπειρικές προτάσεις οδηγεί στα εξής: Οι καμπύλες Gauss οι οποίες προσδιορίζονται με τον τρόπο προσεγγίζουν καλύτερα τις σκάφες του Κώδικα. Ιδιαίτερα καλή είναι η προσέγγιση η οποία παρατηρείται μεταξύ των καμπυλών Gauss που προσδιορίζονται με τον τρόπο και των σκαφών που τα όρια τους ορίζονται με τη σχέση: L = π i x. Η σχέση αυτή είναι η δεύτερη κατά σειρά που δίνει το μέγιστο ημιπλάτος στις περιπτώσεις των αργίλων και η τέταρτη στην περίπτωση της άμμου. Συγκρινόμενη με το σύνολο των διαθέσιμων εμπειρικών προτάσεων κρίνεται ότι εκτός, από την καλή προσέγγιση στην οποία οδηγεί, παρέχει και ικανή ασφάλεια.

164 63 Τα όρια τα οποία θα χρησιμοποιούνται στην εφαρμογή του Κώδικα θα ορίζονται με την εμπειρική σχέση L = π i x. Το i x θα υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των εμπειρικών προτάσεων που αναφέρονται στο είδος του εδάφους και στη γεωμετρία της σήραγγας. Θα εφαρμόζονται συνθήκες πλήρους παρεμπόδισης. Σε θέματα εφαρμογών η σκάφη καθιζήσεων που θα προκύπτει ως αποτέλεσμα του Κώδικα θα αντικαθίσταται από καμπύλη Gauss, με παραμέτρους s max ίσο με το s max που προσδιορίζεται με τον Κώδικα και i x ίσο με το μέσο όρο των εμπειρικών προτάσεων. Τα αποτελέσματα εφαρμογής των παραπάνω παρουσιάζονται στα Σχήματα 4- και 4-. Ειδικότερα, στα Σχήματα αυτά παρουσιάζονται και για τις τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων οι σκάφες καθιζήσεων που προσδιορίζονται με τον Κώδικα και οι α- ντίστοιχες Gauss καμπύλες που προτείνεται να περιγράφουν τις αναμενόμενες επιφανειακές καθιζήσεις. Η εικόνα την οποία παρουσιάζουν τα Σχήματα κρίνεται ικανοποιητική., καθίζηση της επιφάνειας mc L= π ix (π)^/ i x G,49/9,6 καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 mc L=ix L= π (π)^/ i x G,9/, απόσταση από τον άξονα της σήραγγας m, απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ. 4-. Σκάφη καθιζήσεων όπως προκύπτει από τον Κώδικα με πλευρικά όρια τοποθετημένα σε απόσταση L = ix π και διόρθωση με αντικατάσταση της με καμπύλη Gauss που προσδιορίζεται με τον τρόπο. Περιπτώσεις σηράγγων mc, mc.,, καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 mc3 L=ix L= π (π)^/ i x G,9/,4 καθίζηση της επιφάνειας,5,,5 ms L=ix L= π (π)^/ i x G,8/6,5, m, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ. 4-. Σκάφη καθιζήσεων όπως προκύπτει από τον Κώδικα με πλευρικά όρια τοποθετημένα σε απόσταση L = ix π και διόρθωση με αντικατάσταση της με καμπύλη Gauss που προσδιορίζεται με τον τρόπο. Περιπτώσεις σηράγγων mc3, ms.

165 64 Στα παρακάτω Σχήματα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης κατά την οποία: α) Ο προσδιορισμός των σκαφών γίνεται για συνθήκες ελεύθερης κατακόρυφης κίνησης των ορίων και με πλευρικά όρια τα οποία τοποθετούνται σε απόσταση κατά τι μικρότερη από αυτήν που ορίζεται με την εμπειρική εξίσωση L = i x π. Στη διερεύνηση η οποία εφαρμόζεται και στις τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων εξετάζονται δύο διαφορετικές θέσεις ορίων: Η απόσταση των ορίων ορίζεται αντίστοιχα για τις δύο θέσεις ίση με,9 L και,75 L. β) Γίνεται η θεώρηση ότι, με την απομάκρυνση από τη θέση αυτή, η καθίζηση μειώνεται γραμμικά μέχρι το μηδενισμό της που συμβαίνει σε απόσταση x=l: Οι καμπύλες πέρα από τις ως άνω ορισθείσες θέσεις των ορίων συνεχίζουν με ευθείες γραμμές οι οποίες ενώνονται με τη γραμμή που ορίζει την επιφάνεια του εδάφους στο σημείο x= L = i x π. Στα Σχήματα 4-3 και 4-4 οι προσδιορισθείσες με τον παραπάνω τρόπο σκάφες συγκρίνονται με τις καμπύλες Gauss που προσδιορίζονται με τον τρόπο. Προκύπτει από τη σύγκριση αυτή ότι ο παραπάνω τρόπος οδηγεί σε αποτέλεσμα το οποίο δεν ικανοποιεί. καθίζηση της επιφάνειας mc G,5/9,6,9L 4,75L m καθίζηση της επιφάνειας,,5,,5,,5 mc G,6/,4,9L,75L m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Κατανομές των καθιζήσεων για πλευρικά όρια τοποθετημένα σε απόσταση ίση με το 9% και σε απόσταση ίση με το 75% της απόστασης που ορίζεται με την εμπειρική σχέση: L = i x π. Συνοριακές συνθήκες: Παρεμπόδιση της κίνησης μόνο στην οριζόντια διεύθυνση. Σύγκριση με την καμπύλη Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο. Περιπτώσεις mc, mc., καθίζηση της επιφάνειας,5,,5,,5 mc3 G,6/,4,9L,75L m καθίζηση της επιφάνειας 3 4 ms G,4/6,5,9L,75L m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Κατανομές των καθιζήσεων για πλευρικά όρια τοποθετημένα σε απόσταση ίση με το 9% και σε απόσταση ίση με το 75% της απόστασης που ορίζεται με την εμπειρική σχέση: L = i x π. Συνοριακές συνθήκες: Παρεμπόδιση της κίνησης μόνο στην οριζόντια διεύθυνση. Σύγκριση με την καμπύλη Gauss η οποία προσδιορίζεται με τον τρόπο. Περιπτώσεις σηράγγων mc3, ms.

166 65 Συμπεράσματα Η εφαρμογή του Κώδικα για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων που δημιουργούνται πάνω από υπόγεια ανοίγματα προϋποθέτει τον ορισμό του στατικού συστήματος: Τον ορισμό της απόστασης των πλευρικών ορίων από τον άξονα της σήραγγας και των συνθηκών στήριξης που επικρατούν σε αυτά. Ο ορισμός του στατικού συστήματος δεν είναι εύκολος. Διαφορετικές θεωρήσεις αναφορικά με τα κριτήρια ορισμού της απόστασης των πλευρικών ορίων και των συνοριακών συνθηκών οδηγούν σε αποτελέσματα τα οποία παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές. Στο Κεφάλαιο αυτό εξετάζονται η επίδραση στη επιφανειακή σκάφη καθιζήσεων της θέσης των πλευρικών ορίων και των συνοριακών συνθηκών στήριξης που εισάγονται στον Κώδικα. Εξετάζονται συνθήκες πλήρους παρεμπόδισης των κινήσεων των κόμβων και συνθήκες ελεύθερης κίνησης τους μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, για αποστάσεις ορίων οι οποίες ορίζονται με εμπειρικά κριτήρια ή ως πολλαπλάσιες της ακτίνας της σήραγγας. Οι σχετικές διερευνήσεις εφαρμόζονται σε τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις σηράγγων οι οποίες καλύπτουν ευρεία γκάμα εδαφών. Τα συμπεράσματα της διερεύνησης συνοψίζονται ως εξής: Η απόσταση των πλευρικών ορίων από τον άξονα της σήραγγας που θα εισάγουμε στον Κώδικα θα ορίζεται με την εμπειρική σχέση L = π i x. Το i x θα υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των εμπειρικών προτάσεων που αναφέρονται στο είδος του εδάφους και στη γεωμετρία της σήραγγας. Θα εφαρμόζονται συνθήκες πλήρους παρεμπόδισης μετακίνησης των κόμβων στις θέσεις των ορίων. Σε θέματα εφαρμογών η σκάφη καθιζήσεων που θα προκύπτει ως αποτέλεσμα του Κώδικα θα διορθώνεται με αντικατάστασή της από καμπύλη Gauss, με παραμέτρους s max ίσο με το s max που προσδιορίζεται με τον Κώδικα και i x ίσο με το μέσο όρο των εμπειρικών προτάσεων.

167 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ HARD- ENING ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ MOHR-COULOMB ΚΑΙ ΜΕ ΕΝΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕΤΡΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Η υπεροχή έναντι των συμβατικών εδαφικών μοντέλων που χαρακτηρίζει τα σύνθετα παραμορφωσιακά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων εφαρμογής αποδυναμώνεται τόσο εξαιτίας του μεγάλου αριθμού των εδαφικών παραμέτρων που χρησιμοποιούν όσο και εξαιτίας του ότι οι εργαστηριακές δοκιμές που απαιτούνται για τον προσδιορισμό των παραμέτρων αυτών είναι πολύπλοκες. Ο αριθμός των παραμέτρων που ορίζουν το hardening μοντέλο για παράδειγμα είναι εννέα, ο προσδιορισμός πολλών από αυτές προϋποθέτει την εκτέλεση σειράς σύνθετων τριαξονικών (με μετρήσεις μεταβολής όγκου κ.λπ) και οιδημετρικών δοκιμών με παρεμβολή κατά τη διεξαγωγή τους κύκλων αποφόρτισης-επαναφόρτισης. Πρόσθετοι βασικοί λόγοι είναι ότι συχνά δε διατίθεται ή δεν είναι εφικτό να διατεθεί το σύνολο των τιμών των παραμέτρων αυτών, η αβεβαιότητα που μπορεί να υπάρχει ως προς την ακρίβεια των εργαστηριακών δεδομένων και η επίδραση που έχουν στο τελικό αποτέλεσμα τυχόν αποκλίσεις των τιμών που εισάγονται στο μοντέλο από τις πραγματικές τιμές των παραμέτρων. Σε αντίθεση με το hardening μοντέλο, για τον ορισμό του μοντέλου Mohr- Coulomb χρειάζονται πέντε εδαφικές παράμετροι οι τιμές των οποίων προσδιορίζονται με δοκιμές ρουτίνας ή ακόμη μπορούν να εκτιμηθούν και από in situ δοκιμές μικρής κλίμακας ή από εμπειρικές ταξινομήσεις. Στο Κεφάλαιο αυτό αποσκοπείται, με τη βοήθεια ανάστροφων αναλύσεων, να βρεθεί ένα ισοδύναμο μέτρο παραμόρφωσης με το οποίο να είμαστε σε θέση, εισάγοντας το στο απλουστευμένο Mohr-Coulomb μοντέλο να οδηγούμαστε στο ίδιο περίπου αποτέλεσμα με αυτό στο οποίο οδηγεί η εφαρμογή στον Κώδικα του hardening μοντέλου.

168 67 Διερευνήσεις για τον ορισμό του ισοδύναμου μέτρου Διερευνήθηκαν τρεις διαφορετικοί τρόποι προσέγγισης της hardening συμπεριφοράς: α) Με τον ορισμό ενός σταθερού ισοδύναμου μέτρου. β) Με τον ορισμό ενός μεταβλητού με το βάθος ισοδύναμου μέτρου. γ) Με τον ορισμό ενός μεταβλητού με το βάθος και το συντελεστή αποτόνωσης ισοδύναμου μέτρου. Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με σταθερό ισοδύναμο μέτρο Τρόπος διερεύνησης και αποτελέσματα: Η διαδικασία που ακολουθείται κατά τη διερεύνηση είναι η εξής: Για δύο διαφορετικές περιπτώσεις σηράγγων εφαρμόζεται αρχικά το hardening μοντέλο και προσδιορίζονται η τιμή της μέγιστης επιφανειακής καθίζησης s max και η κατανομή των επιφανειακών καθιζήσεων. Στη συνέχεια εφαρμόζεται το μοντέλο Mohr-Coulomb και με διαδοχικές ανάστροφες αναλύσεις αναζητείται η τιμή εκείνου του μέτρου παραμόρφωσης το οποίο οδηγεί στην ίδια s max στην ο- ποία οδηγεί και η εφαρμογή στον Κώδικα του hardening μοντέλου. Το μέτρο αυτό το συμβολίζουμε με Ε ισδ. Οι αναλύσεις, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζονται στα Σχήματα 5- και 5-, εφαρμόζονται σε δύο όμοιες από πλευράς γεωμετρίας σήραγγες οι οποίες κατασκευάζονται σε δύο διαφορετικά εδάφη: Η πρώτη σε μία άμμο, η οποία συμβολίζεται με τον κωδικό s και η δεύτερη σε μία άργιλο η οποία συμβολίζεται με τον κωδικό c. Η ακτίνα των σηράγγων είναι r i =4m, το βάθος τους Η=m. Ο συντελεστής αποτόνωσης επιλέγεται ίσος με λ=,6. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν τα δύο εδάφη εμφανίζονται στον Πίνακα 5-Ι. Στον Πίνακα 5-ΙΙ δίνονται για κάθε περίπτωση εδάφους οι τιμές των H, r i, i x, L και L/r i. Η παράμετρος i x είναι ο μέσος όρος των ε- μπειρικών προτάσεων που αφορούν στο εκάστοτε είδος του εδάφους και στη γεωμετρία της σήραγγας. Το ημιπλάτος L προσδιορίζεται με την εξίσωση L=(π) / i x. Οι αναλύσεις δεν περιορίζονται μόνο στην επιφανειακή σκάφη καθιζήσεων αλλά εφαρμόζονται και για τον προσδιορισμό των εγκάρσιων κατανομών των καθιζήσεων που αναφέρονται: α) στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την κλείδα της οροφής και β) στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο που βρίσκεται σε απόσταση από την επιφάνεια του εδάφους ίση με το ήμισυ του βάθους της σήραγγας: /= μέτρα. Για τις τρεις αυτές θέσεις, στα Σχήματα 5- και 5- παρουσιάζονται οι σκάφες στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του hardening μοντέλου και η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb όταν σε αυτό χρησιμοποιείται το ισοδύναμο μέτρο. Το Σχήμα 5- αναφέρεται στην άμμο, το Σχήμα 5- στην άργιλο. Από τα διαγράμματα των Σχημάτων 5- και 5- παρατηρούμε τα εξής: Η «Mohr-Coulomb σκάφη» και η «hardening σκάφη» οι οποίες αναφέρονται στην επιφάνεια του εδάφους προσεγγίζουν καλά η μία την άλλη, κυρίως στην περίπτωση της άμμου. Αποκλίσεις, οι οποίες αυξάνονται με το βάθος, παρουσιάζονται στις σκάφες οι οποίες αναφέρονται στις άλλες δύο, βαθύτερα κείμενες θέσεις. Οι αποκλίσεις είναι αυξημένες κυρίως κοντά στον άξονα της σήραγγας. Παρατηρούμε επίσης ότι για τις δύο περιπτώσεις που εξετάστηκαν η εφαρμογή του hardening μοντέλου οδηγεί σε μικρότερες σκάφες από ότι η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb με χρήση του Ε ισδ.

169 68 έδαφος ref E oed ref E 5 Πίν. 5-I. Μηχανικές παράμετροι των εδαφών s, c. ref E ur ref p R f m ν φ c ψ k MPa MPa MPa kpa kpa s 6,9,5, 33 8 c 6,9,5, 3 8 γ kn/m 3 Πίν. 5-II. Τιμές των i x, L και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των σηράγγων που αναφέρονται στα εδάφη s, c. έδαφος H r i i x L m m m m L/r i s 4 5,75 4,4 3,6 c 4 9,8 4,6 6,6,,,,,,,5 κ α θ ίζ η σ η s,4,6 κ α θ ίζ η σ η s,4,6 κ α θ ίζ η σ η,4, s,6,5,8 επιφανειακές σκάφες hardening Mohr-Coulomb, Eισδ,8 σκάφες σε βάθος m hardening Mohr-Coulomb, Eισδ,8, σκάφες στην κλείδα της οροφής hardening Mohr-Coulomb, Eισδ, m, m,, m απόσταση από τον x άξονα της σήραγγας απόσταση από τον άξονα x της σήραγγας απόσταση από τον x άξονα της σήραγγας Σχ. 5-. Άμμος s, βαθμός αποτόνωσης λ=,6. Σύγκριση των εγκάρσιων σκαφών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του μοντέλου hardening και η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb στο οποίο εισάγεται ένα ισοδύναμο σταθερό μέτρο παραμόρφωσης κ α θίζ η σ η s,,5,,5,,5 επιφανειακές σκάφες hardening Mohr-Coulomb, Eισδ 3, m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας κ α θ ίζ η σ η s,,5,,5,,5 σκάφες σε βάθος m hardening Mohr-Coulomb, Eισδ 3, m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας κ α θ ίζ η σ η s σκάφες στην κλείδα της οροφής hardening Mohr-Coulomb, Eισδ m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ. 5-. Άργιλος c, βαθμός αποτόνωσης λ=,6. Σύγκριση των εγκάρσιων σκαφών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του μοντέλου hardening και η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb στο οποίο εισάγεται ένα ισοδύναμο σταθερό μέτρο παραμόρφωσης.

170 s max s max 6 smax,4,5,6,7,8,8,5,55,6,65,7,75,8 λ λ α β smax 4 Σχ Μοντέλο hardening. Μεταβολή των μέγιστων επιφανειακών καθιζήσεων, s max με την τιμή του συντελεστή λ. α) άμμος s. β) άργιλος c. 4 MPa 35 Ε ισδ 3 Eισ 5 MPa Ε ισδ Eισ 5 5,4,5,6,7,8,8,5,55,6,65,7,75,8 λ λ α β Σχ Μεταβολή του ισοδύναμου μέτρου Ε ισδ με το συντελεστή αποτόνωσης. α) άμμος s. β) άργιλος c. Η παραπάνω διερεύνηση επεκτείνεται σε περισσότερες τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ. Οι τιμές που εξετάζονται είναι λ=,4,,5,,7 και,8 για το έδαφος s και λ=,4,,45,,5,,55,,65,,7,75 και,8 για το έδαφος c. Στο Σχήμα 5-3 παρουσιάζονται για τα δύο εδάφη οι τιμές της μέγιστης επιφανειακής καθίζησης s max στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή του hardening μοντέλου για τις παραπάνω τιμές του συντελεστή λ. Στο Σχήμα 5-4 παρουσιάζονται, για τα εδάφη s και c οι τιμές του ισοδύναμου μέτρου Ε ισδ για τις παραπάνω τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ. Ανάλογο είναι και το Σχήμα 5-5 στο οποίο παρουσιάζεται η μεταβολή του Ε ισδ με το συντελεστή υπερφόρτισης OFS ο οποίος αντιστοιχεί στις παραπάνω τιμές λ: λ σ OFS = c k p v Από τα Σχήματα συμπεραίνεται η δυσκολία που υπάρχει στην προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων με ένα σταθερό μέτρο παραμόρφωσης για μεγάλη γκάμα συντελεστών λ ή κατ επέκταση για μεγάλη γκάμα συντελεστών υπερφόρτισης.

171 7 4 MPa 35 Ε ισδ 3 Eισ 5 MPa Ε ισδ Eισ OFS OFS α OFS OFS β Σχ Μεταβολή του ισοδύναμου μέτρου Ε ισδ με το συντελεστή υπερφόρτισης OFS. α) άμμος s. β) άργιλος c. Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με ένα ισοδύναμο μέτρο το οποίο μεταβάλλεται με το βάθος Η εικόνα που παρουσιάζουν τα διαγράμματα των Σχημάτων 5- και 5- και συγκεκριμένα: η αύξηση με το βάθος, κυρίως κοντά στον άξονα της σήραγγας, των διαφορών που παρατηρούνται μεταξύ των δύο μοντέλων και η παρατήρηση ότι με το μοντέλο Mohr-Coulomb οι καθιζήσεις υπολογίζονται μεγαλύτερες από ότι με το hardening οδηγεί στην εξής σκέψη: Να διερευνηθεί το αποτέλεσμα στο οποίο οδηγεί η χρησιμοποίηση στο Mohr-Coulomb μοντέλο ενός ισοδύναμου μέτρου παραμόρφωσης το οποίο δεν είναι σταθερό αλλά αυξάνεται με το βάθος. Η αύξηση αυτή του ισοδύναμου μέτρου είναι αιτιολογημένη λόγω της γνωστής βελτίωσης των μηχανικών παραμέτρων του εδάφους με το βάθος. Η βελτίωση αυτή οφείλεται στη μείωση του δείκτη πόρων με την αύξηση του βάθους και λαμβάνεται υπόψη και κατά τη χρήση των παραμέτρων φ και c που προσδιορίζονται με δοκιμές CU. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ο τρόπος διερεύνησης που εφαρμόζεται και τα αποτελέσματα στα οποία οδηγούν οι σχετικές αναλύσεις. Τρόπος διερεύνησης και αποτελέσματα: Αρχικά ορίζεται η μεταβολή με το βάθος του μέτρου παραμόρφωσης: Γίνεται η θεώρηση ότι η μεταβολή αυτή είναι γραμμική: E ref ισδ (z) = ισδ E γ z ref p ref E ισδ ισοδύναμο μέτρο για τάση ίση με p ref = kpa. Στη συνέχεια προσδιορίζεται με το hardening μοντέλο η τιμή της s max της επιφανειακής σκάφης και στη συνέχεια με διαδοχικές ανάστροφες προσεγγιστικές αναλύσεις αναζητείται εκείνη η τιμή του μέτρου παραμόρφωσης E ισδ η οποία εισαγόμε- ref νη στο μοντέλο Mohr-Coulomb, και ακολουθώντας τη μεταβολή που ορίζει ο παραπάνω νόμος οδηγεί στην προσδιορισθείσα με το hardening μοντέλο τιμή s max. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων παρουσιάζονται στα Σχήματα 5-6 και 5-7. Το Σχήμα 5-6 αναφέρεται στην περίπτωση της άμμου s και σε συντελεστή αποτόνωσης λ=,6, το Σχήμα 5-7 στην περίπτωση της αργίλου c και σε συντελεστή λ=,6. Παρατηρούμε από τα διαγράμματα των δύο Σχημάτων ικανοποιητική προσέγγιση των δύο

172 7,,,,,,5 κ α θ ίζ η σ η s,4,6,8, επιφανειακές σκάφες hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ κ α θ ίζ η σ η s,4,6,8, σκάφες σε βάθος m hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ κ α θ ίζ η σ η s,,5, σκάφες στην κλείδα της οροφής hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ, m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας, m 6 απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Άμμος s, βαθμός αποτόνωσης λ=,6. Σύγκριση των εγκάρσιων σκαφών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του μοντέλου hardening και η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb στο οποίο εισάγεται ένα ισοδύναμο μεταβλητό με το βάθος μέτρο παραμόρφωσης. x x,,5,,5 κ α θίζ η σ η s,,5,,5 επιφανειακές σκάφες hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ 3, m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας κ α θίζ η σ η s,,5,,5 σκάφες σε βάθος m hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ 3, m απόσταση από τον άξονα της σήραγγας Σχ Άργιλος c, βαθμός αποτόνωσης λ=,6. Σύγκριση των εγκάρσιων σκαφών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του μοντέλου hardening και η εφαρμογή του μοντέλου Mohr-Coulomb στο οποίο εισάγεται ένα ισοδύναμο, μεταβλητό με το βάθος μέτρο παραμόρφωσης. μοντέλων παραμόρφωσης ακόμη και στις περισσότερο απομακρυσμένες από την επιφάνεια του εδάφους θέσεις. Σε σχέση με το σταθερό ισοδύναμο μέτρο που εξετάσαμε στην προηγούμενη παράγραφο, παρατηρούμε ότι η εφαρμογή του μεταβλητού με το βάθος ισοδύναμου μέτρου βελτιώνει την προσέγγιση των δύο μοντέλων κυρίως στα συνεκτικά εδάφη και στις βαθύτερες θέσεις. Κρίνεται έτσι σκόπιμο να επεκταθεί η διερεύνηση με σκοπό να διερευνηθεί κατά πόσο τα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να γενικευθούν. Προσέγγιση της hardening συμπεριφοράς με ένα ισοδύναμο μέτρο το οποίο αυξάνεται με το βάθος και με το συντελεστή αποτόνωσης Η διερεύνηση επεκτείνεται στην αναζήτηση ενός ισοδύναμου μέτρου το οποίο είναι μεταβλητό με το βάθος και το συντελεστή λ. Για το σκοπό αυτό εξετάζονται οκτώ διαφορετικές τιμές του λ: λ=,, λ=,3, λ=,4, λ=,5, λ=,6, λ=,7, λ=,8, λ=,9, εννέα διαφορετικές περιπτώσεις εδαφών και τρεις διαφορετικές περιπτώσεις γεωμετρίας σηράγγων (Πίν. 5-ΙΙΙ και 5-IV). x κ α θ ίζ η σ η s σκάφες στην κλείδα της οροφής hardening ref Mohr-Coulomb, Eισδ m x απόσταση από τον άξονα της σήραγγας

173 7 Πίν. 5-III. Τιμές των i x, L και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των σηράγγων. έδαφος H r i i x L m m m m L/r i s 4 5,75 4,4 3,6 s 6 4 4,69,75,94 s ,69,75,94 s ,69,75,94 s ,69,75,94 c 4 9,8 4,6 6,6 c 6 4 8,, 5,3 c 4 4,8 9,5 7,38 c 5 5 7,7 9,34 3, c ,7 9,34 3,87 c ,5 8,79 3,76 c ,3, 5,3 έδαφος ref E oed ref E 5 Πίν. 5-IV. Μηχανικές παράμετροι των εδαφικών υλικών. ref E ur ref p c R f m ν φ ψ k MPa MPa MPa kpa kpa s 6,9,5, 33 8 s 5 6 5,9,5, s3 6 7,9,5, s ,9,5, 7 7 s ,9,55, c 6,9,5, 3 8 c 5 5 5,9,5, c ,9,5, 3 8 c4 6,3 9 8,95,6,9 6,6 3,8,5 γ kn/m 3,5, Εισδ ref / Eoed ref,5,,5,,,,3,4,5,6,7,8,9 λ Σχ Σχέση ref ref E ισδ / oed E ως προς λ.

174 73,5, Εισδ ref / Eoed ref,5,,5,,,,3,4,5,6,7,8,9 λ Σχ Σχέση ref E ισδ / ref oed E ως προς λ. Κοκκώδη εδάφη.,5, Εισδ ref / Eoed ref,5,,5,,,,3,4,5,6,7,8,9 λ Σχ. 5-. Σχέση ref E ισδ / ref oed E ως προς λ. Συνεκτικά εδάφη. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στο διάγραμμα του Σχήματος 5-8. Στο ref διάγραμμα αυτό, στον κατακόρυφο άξονα εμφανίζεται ο λόγος E ισδ / E, στον οριζόντιο ο συντελεστής λ. Παρατηρείται σημαντική διασπορά του συνόλου των σημείων. Διαχωρίζοντας όμως τα εδάφη σε δύο κατηγορίες, στα συνεκτικά και στα αμμώδη (Σχ. 5-9 και 5-) διακρίνουμε, για κάθε μία από τις δύο αυτές κατηγορίες εδάφους ικανές συγκεντρώσεις σημείων οι οποίες θα μπορούσαν να προσεγγιστούν με γραμμική παλινδρόμηση για τα κοκκώδη και με εκθετική για τα συνεκτικά. ref oed

175 74 Η εφαρμογή των στατιστικών αυτών μεθόδων οδηγεί στις παρακάτω σχέσεις οι οποίες χαρακτηρίζονται με συντελεστές συσχέτισης R=,89 και R=,88 αντίστοιχα για τα κοκκώδη και τα συνεκτικά εδάφη: E ref ισδ = E ref oed (,56 λ +,49) Συμπεράσματα E ref ref,59λ ισδ = Eoed,44 e Η εφαρμογή του Κώδικα για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων μπορεί να γίνει είτε με τη χρησιμοποίηση σε αυτόν του σύνθετου παραμορφωσιακού μοντέλου hardening είτε με τη χρησιμοποίηση του απλοποιημένου μοντέλου Mohr-Coulomb. Το hardening μοντέλο προσεγγίζει καλύτερα τις εδαφικές μετακινήσεις, απαιτεί όμως για τον ορισμό του μεγάλο αριθμό παραμέτρων οι οποίες πολλές φορές δεν είναι διαθέσιμες. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιείται το μοντέλο Mohr-Coulomb, ένα μοντέλο ο ορισμός του οποίου μπορεί να γίνει με δοκιμές ρουτίνας ή ακόμη και με in situ δοκιμές. Στο Κεφάλαιο αυτό, με τη βοήθεια ανάστροφων αναλύσεων οι οποίες εφαρμόζονται σε περισσότερες υπόγειες σήραγγες διερευνάται κατά πόσο είναι δυνατό να οριστεί ένα ισοδύναμο μέτρο παραμόρφωσης με το οποίο να μπορούμε, εισάγοντας το στο απλουστευμένο Mohr-Coulomb μοντέλο να οδηγούμαστε στο ίδιο περίπου αποτέλεσμα με αυτό στο οποίο οδηγεί η εφαρμογή του hardening μοντέλου. Διερευνούνται τρεις διαφορετικοί τρόποι προσέγγισης της hardening συμπεριφοράς: α) Μέσω ενός σταθερού με το βάθος ισοδύναμου μέτρου, β) μέσω ενός μεταβλητού με το βάθος ισοδύναμου μέτρου και γ) μέσω ενός μεταβλητού με το βάθος και το συντελεστή αποτόνωσης ισοδύναμου μέτρου. Από τις δύο πρώτες διερευνήσεις αναδεικνύονται οι δυσκολίες που υπάρχουν στην προσέγγιση των εδαφικών μετακινήσεων με ένα μέτρο παραμόρφωσης το οποίο δεν συνδέεται με το βάθος, το συντελεστή αποτόνωσης και τη σύσταση του εδάφους. Περαιτέρω διερευνήσεις οι οποίες εφαρμόζονται σε πέντε αμμώδη και σε τέσσερα συνεκτικά εδάφη και για μεγάλο εύρος τιμών του συντελεστή λ οδηγούν τελικά στον ορισμό ενός ισοδύναμου μέτρου το οποίο συνδέεται με το βάθος, το συντελεστή αποτόνωσης λ και τη σύσταση του εδάφους. Το μέτρο αυτό, Ε ισδ(z) ορίζεται με τη σχέση: E ref ισδ (z) = ισδ E γ z ref p ref Το E ισδ που εμφανίζεται στην παραπάνω σχέση θα προσδιορίζεται από το οιδημετρικό ref μέτρο E και την εφαρμογή των εξισώσεων: oed ref ref Eισδ = Eoed (,56 λ +,49) για κοκκώδη εδάφη ref ref,59λ E ισδ = Eoed,44 e για συνεκτικά εδάφη

176 75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕ- ΛΕΣΤΗ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ. ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑ- ΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΑΠΛΟΥ- ΣΤΕΥΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ Μία από τις πλέον καθοριστικές παραμέτρους την οποία ο χρήστης καλείται να εισάγει στον κώδικα Plaxis για τον προσδιορισμό των επιφανειακών μετακινήσεων είναι ο συντελεστής αποτόνωσης λ. Πρόκειται για ένα συντελεστή ο οποίος συνδέεται, όπως είδαμε, με τη γεωμετρία της κατασκευής, τις μηχανικές παραμέτρους του εδάφους, με τον τρόπο διάνοιξης καθώς και με το σύστημα υποστήριξης και το χρόνο εφαρμογής του. Εάν ο συντελεστής αυτός δεν προσδιοριστεί σωστά, όσο τελειοποιημένη και ακριβής και εάν είναι η μέθοδος αριθμητικής ανάλυσης που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των εδαφικών μετακινήσεων το αποτέλεσμα της ανάλυσης δε θα είναι καλό. Κυρίως ό- ταν η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης χαρακτηρίζεται από ήπια κλίση. Ο προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης προϋποθέτει γνωστές τις καμπύλες σύγκλισηςαποτόνωσης, τις αρχικές συγκλίσεις o που πραγματοποιούνται κατά την εφαρμογή των επιμέρους μέτρων και την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης: Μεγέθη τα οποία, όπως είδαμε στο Κεφάλαιο προσδιορίζονται με τις θεωρήσεις του ισοτασικού πεδίου και του αβαρούς δίσκου και με λιγότερο ή περισσότερο απλουστευμένες αναλυτικές μεθόδους: Οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης προσεγγίζονται με τη θεώρηση του γραμμικά ελαστικού-ιδεατά πλαστικού εδαφικού μοντέλου με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr- Coulomb, οι αρχικές συγκλίσεις o εκτιμούνται ή προσδιορίζονται με τις ημιεμπειρικές σχέσεις του Panet ή του Chern, η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης από απλουστευμένες σχέσεις που προκύπτουν από την εφαρμογή της θεωρίας αντοχής των υλικών και τα τεχνικά χαρακτηριστικά της υποστήριξης. Στις παραγράφους που ακολουθούν θα εξετάσουμε και θα σχολιάσουμε κριτικά τις αναλυτικές μεθόδους που εφαρμόζουμε για τον προσδιορισμό του συντελεστή α- ποτόνωσης και θα επιχειρήσουμε μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων και παραμετρικών αναλύσεων να «ποσοτικοποιήσουμε» σε ένα βαθμό τις επιρροές που ασκούν, άμεσα ή έμμεσα στο συντελεστή αποτόνωσης οι εξής απλουστευτικές θεωρήσεις που γίνονται κατά τον προσδιορισμό του: Οι θεωρήσεις στο ισοτασικό πεδίο του αβαρούς δίσκου και της εφαρμογής στα όρια του, της αρχικής ενεργού γεωστατικής τάσης στη θέση της κλείδας της παρειάς Η απλοποίηση του ανισοτασικού πεδίου στο ισοτασικό Η θεώρηση του απλού συντελεστή υπερφόρτισης Η θεώρηση της υπό σταθερό όγκο παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης

177 76 Ο προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης Ο συντελεστής αποτόνωσης είναι μία παράμετρος η οποία αναφέρεται σε υπόγειο άνοιγμα που ισορροπεί. Ισορροπεί, είτε μέσω της υποστήριξης (την οποία εφαρμόζουμε για να περιορίσουμε τις συγκλίσεις ή σε άλλες περιπτώσεις πάλι για να αντιμετωπίσουμε χαλαρωτικά φαινόμενα τα οποία μπορούν να οδηγήσουν σε ζημιογόνο χαλάρωση και στην κατάρρευση του ανοίγματος) είτε στην περίπτωση ανυποστήρικτου ανοίγματος λόγω ικανών μηχανικών παραμέτρων ή λόγω της ισοδύναμης εσωτερικής πίεσης που υφίσταται κοντά στο μέτωπο. Για δεδομένη γεωμετρία και δεδομένες εδαφικές παραμέτρους του υπόγειου ανοίγματος ένας μικρός συντελεστής λ σημαίνει εφαρμογή ισχυρής υποστήριξης που επιτρέπει μειωμένες συγκλίσεις. Σημαίνει κατ επέκταση μικρής έκτασης επιφανειακές εδαφικές παραμορφώσεις. Το α- ντίθετο συμβαίνει όταν ο συντελεστής αποτόνωσης είναι μεγάλος. Υποεκτίμηση της τιμής του λ μπορεί γενικά να οδηγήσει σε σοβαρές ζημιές σε κτίρια που βρίσκονται πάνω από ρηχές σήραγγες. Υπερεκτίμηση του λ θα επιβάλει (εκεί όπου απαιτούνται μικρές τιμές συγκλίσεων) εφαρμογή ισχυρών μέτρων υποστήριξης. Ο συντελεστής λ είναι ίσος με τη μονάδα στην περίπτωση ανυποστήρικτης εκσκαφής όταν αυτή είναι ικανή να αυτοϋποστηρίζεται σε αρκετή απόσταση πίσω από το μέτωπο, εκεί όπου παύει να ενεργεί η υποστηρικτική ιδιότητα του μετώπου. Ο προσδιορισμός του λ αναφέρεται συνεπώς στις εξής δύο περιπτώσεις: Σε υποστηριζόμενη εκσκαφή Σε ανυποστήρικτη εκσκαφή: Σε διάφορες θέσεις του τμήματος πίσω από το μέτωπο στο οποίο δρα η (φθίνουσα με την απομάκρυνση από το μέτωπο) υποστηρικτική ικανότητα του μετώπου (ισοδύναμη εσωτερική πίεση). Υποστηριζόμενη εκσκαφή: Ο προσδιορισμός του λ γίνεται με μία σειρά επιλύσεων οι οποίες εκτελούνται πριν από την εφαρμογή του Κώδικα. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής:. Προσδιορίζεται η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Η καμπύλη αναφέρεται στο γραμμικά ελαστικό-ιδεατά πλαστικό εδαφικό μοντέλο, με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr-Coulomb και μπορεί να προσδιοριστεί με δύο διαφορετικές θεωρήσεις: Με την απλουστευτική θεώρηση της υπό σταθερό όγκο παραμόρφωσης της πλαστικής ζώνης ή με τη θεώρηση της διασταλτικής παραμόρφωσης.. Προσδιορίζεται η αρχική σύγκλιση o : Η σύγκλιση η οποία έχει πραγματοποιηθεί τη στιγμή κατά την οποία τοποθετείται το σύστημα υποστήριξης. Η τιμή της o μπορεί να προσδιοριστεί με τους εξής τρόπους: α) Με την εξίσωση του Panet (995) β) με την εξίσωση του Chern (998) ή γ) με την ανάλυση του Ladanyi (974) σύμφωνα με την οποία η αρχική σύγκλιση o προσδιορίζεται με τη βοήθεια μεταβλητών με το χρόνο μηχανικών παραμέτρων του εδάφους (time-dependent soil parameters). 3. Με βάση τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος υποστήριξης και την τιμή της o προσδιορίζεται η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. Η καμπύλη αυτή σχεδιάζεται σε κοινό διάγραμμα πιέσεων-συγκλίσεων με την καμπύλη σύγκλισης-απoτόνωσης. Το σημείο τομής των δύο καμπυλών ορίζει την τελική σύγκλιση (τη σύγκλιση για την οποία η σήραγγα ισορροπεί) και την πίεση p i που εφαρμόζεται τελικά στο σύστημα υποστήριξης: Η τιμή του λ προσδιορίζεται από την εξίσωση: λ = σ v 4. Η τιμή του λ που προσδιορίστηκε με τον παραπάνω τρόπο εισάγεται στον Κώδικα με τον οποίο προσδιορίζονται οι επιφανειακές εδαφικές μετατοπίσεις. Ανυποστήρικτη εκσκαφή: Στην περίπτωση ανυποστήρικτης εκσκαφής μπορεί να εφαρ- p i

178 77 μοστούν οι καμπύλες του Panet, 995 οι οποίες συνδέουν το συντελεστή λ με την απόσταση πίσω από το μέτωπο και το συντελεστή OFS. Ο προσδιορισμός του λ γίνεται ως εξής: Για δεδομένη γεωμετρία (βάθος σήραγγας, διάμετρος) και δεδομένες μηχανικές παραμέτρους (γ, φ, c) προσδιορίζεται αρχικά ο συντελεστής OFS από τη σχέση OFS=σ v /c u και με τη βοήθεια του διαγράμματος του Σχήματος -9 ο συντελεστής λ για την απόσταση από το μέτωπο για την οποία θέλουμε να προσδιορίσουμε τη σκάφη καθιζήσεων. Ένα αριθμητικό παράδειγμα προσδιορισμού του λ που ακολουθεί αποσκοπεί να κάνει ευδιάκριτο τον παραπάνω τρόπο προσδιορισμού του λ για υποστηριζόμενη εκσκαφή. Αριθμητικό παράδειγμα προσδιορισμού του συντελεστή αποτόνωσης λ Η επίλυση γίνεται με τη θεώρηση ισόογκης συμπεριφοράς του εδάφους στην πλαστική ζώνη και τον προσδιορισμό της αρχικής σύγκλισης o με την πρόταση του Panet. Δεδομένα του προβλήματος: Γεωμετρία: r i=4 m, H=5 m. Πρωτογενές τασικό καθεστώς: ισοτασικό, k=. Εδαφικό μοντέλο: Γραμμικά ελαστικό ιδεατά πλαστικό με κριτήριο θραύσης Mohr Coulomb. Εδαφικές παράμετροι: φ= ο, c=8 kpa, E=3 kpa, ν=,3, γ=7 kn/m 3. Σύστημα υποστήριξης: Δακτύλιος εκτοξευόμενου σκυροδέματος, πάχους d=5, σ S c =4 MPa, E S =4 MPa, ν S =,5. Η υποστήριξη τοποθετείται,5 m πίσω από το μέτωπο.. Προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης Προσδιορισμός του ελαστικού τμήματος: Το ελαστικό τμήμα της καμπύλης αναφέρεται σε πιέσεις p cr p i σ ν και προσδιορίζεται με την ελαστική σχέση: ( + ν) ui = ( σν pi ) ri E Προσδιορίζουμε αρχικά την κατακόρυφη γεωστατική τάση σ v και την κρίσιμη πίεση p cr : σ ν=γ Η = 7, 5, = 45 kpa o + sin ϕ + sin,34 k p = = = =,4 sin ϕ o sin,658 σν σc pcr = kp + σ c = c k p σ c = 8,4 = 8,5 kpa 45 8,5 6,5 p cr = = = 4,5 kpa,4 + 3,4 Εισάγοντας στην εξίσωση της τιμές για την p i : 4,5 p i 45 kpa βρίσκουμε για την τις τιμές που παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα. p i kpa p i kpa 4,5 3,8 33,5,64 36, 3,8 36,,9 67,5,73 393,5,55 99,,8 45 Τις τιμές του Πίνακα αυτού τις χρησιμοποιούμε για το σχεδιασμό του ελαστικού τμήματος της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Προσδιορισμός του πλαστικού τμήματος: Το πλαστικό τμήμα της καμπύλης προσδιορίζεται για τιμές πιέσεων: p i <p cr. Εφαρμόζουμε τις εξισώσεις: + ν σν (kp ) + σc ui = ri ri uo (ro u o ) uo = [ ] ro E kp + σc + σν (kp ) k p ro = ri [ ] kp + σc + pi(kp ) Για τις παραπάνω τιμές των πιέσεων προσδιορίζουμε τις τιμές των u o και r o και στη συνέχεια εφαρμόζοντας την εξίσωση για την βρίσκουμε τις τιμές που παρουσιάζονται στον Πίνακα. Το πλαστικό τμήμα της καμπύλης σχεδιάζεται με τις τιμές του Πίνακα που ακολουθεί. p i kpa p i kpa,4 3,86 9, 7,3 79,9 4,9 67,5 8,4 57,4 4,8 45, 9,54 34,9 5,4,5,34,5 6,4 3,7

179 78 5 kpa 4 σ v=45 ελαστικό τμήμα πλαστικό τμήμα 3 p i (pi=)=3,7 5 5 Καμπύλη σύγκλισης αποτόνωσης με τη θεώρηση ισόογκης συμπεριφοράς του εδάφους στην πλαστική ζώνη.. Προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης σε απόσταση y από το μέτωπο, o(y) με την πρόταση του Panet Η ακτινική μετατόπιση του τοιχώματος σε απόσταση y από το μέτωπο της σήραγγας, ο(y) προσδιορίζεται με την ημιεμπειρική σχέση του Panet (995): m o(y) = ui(y= ) + [(p ) (y ) ]{ [ ] } i = = y m + ξ( ) ri (pi=) : Η σύγκλιση του τοιχώματος για μηδενική τιμή της πίεσης ισορροπίας (y=) : Η σύγκλιση του τοιχώματος στο μέτωπο της σήραγγας m: Παράμετρος η οποία είναι συνάρτηση του συντελεστή υπερφόρτισης από τον Πίνακα που ακολουθεί παρακάτω. σ OFS = σc ν. Προσδιορίζεται ξ = (pi=pcr) /(pi=) : Συντελεστής ίσος με το λόγο της τελικής (μέγιστης) ελαστικής προς την ελαστοπλαστική τελική σύγκλιση. Οι τιμές (pi=pcr) και (pi=) είναι γνωστές από τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης: (pi=pcr) =3,8 (pi=) =3,7 OFS m (y=) /(pi=),75,7,8,3 4,85,33 6,9,35 Αρχική σύγκλιση για τοποθέτηση της υποστήριξης σε απόσταση y = -,5 m σ v 45 OFS = = = 3, 7 c k p 8,4 Από τον προηγούμενο Πίνακα, με γραμμική παρεμβολή προκύπτουν: Για OFS= 3,7 m =,843, (y=) /(p=) =,358 (y=) = 4,47 ξ = (pi= pcr) = ui(pi= ) Εφαρμόζοντας την εξίσωση του Panet βρίσκουμε: 3,8 3,7 =,78 m,843 o(y=,5) = ui(y= ) + [(p ) (y ) ]{ [ ] } i = = = 4,47 + [3,7 4,47]{ [ ] } = 5, 9 y,5 m + ξ( ),843+,78( ) ri 4 απόσταση από το μέτωπο ,5 m ακτινική σύγκλιση 5 o=5,9 5 OFS=3,7 Καμπύλη σύγκλισης Panet για OFS=3,7. Αρχική σύγκλιση o για τοποθέτηση της υποστήριξης σε απόσταση από το μέτωπο ίση με y=-,5 m.

180 79 3. Προσδιορισμός της καμπύλης διαθέσιμης υποστήριξης. Προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης λ Η καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης ορίζεται με την εξίσωση pisri = uio + S K Για τη γραφική παράσταση της καμπύλης αυτής χρειαζόμαστε την τιμή της ο, τη μέγιστη ελαστική μείωση της ακτίνας του δακτυλίου, e S, τη διαθέσιμη αντοχή του δακτυλίου, p i S και το μέτρο δυσκαμψίας Κ S. S S pi ri e = S K S S E [ri (ri d) ] 4[4 (4,5) ] K = = = 8864 kpa S S ( + ν )[( ν )ri + (ri d) ] ( +,5) [(,5) 4 + (4,5) ] S S ri + d σc [( ) ] 3,95 +,5 S 4[( ) ] S ri 3,95 pi = = = 73,9 kpa S ri + d 3,95 +,5 ( ) ( ) S r 3,95 i 73,9 4, u S ie = =,3688 m = 3,7 mm 8864 Με βάση τις τιμές των o, e S και p i S σχεδιάζουμε την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης σε κοινό διάγραμμα με την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Η τιμή του λ προσδιορίζεται από το σημείο τομής των δύο καμπυλών: p λ = i 3 = =, 69 σ v 45 5 kpa 4 3 σ v=45 ελαστικό τμήμα πλαστικό τμήμα διαθέσιμη υποστήριξη p i S p i p i=3 o=5,9 (pi=)=3,7 5 5 Προσδιορισμός του συντελεστή αποτόνωσης λ από τις καμπύλες σύγκλισης αποτόνωσης και διαθέσιμης υποστήριξης.. Καμπύλη σύγκλισης αποτόνωσης.. Καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. 4. Προσδιορισμός της σκάφης καθιζήσεων βύθιση της επιφάνειας s,5,5,69 Διορθωμένη καμπύλη Υπολογιστική καμπύλη, m απόσταση από τον άξονα x της σήραγγας Εφαρμογή του κώδικα Plaxis. Σκάφες καθιζήσεων:. Σύμφωνα με τον Κώδικα.. Σύμφωνα με καμπύλη κατανομής Gauss με παραμέτρους: s max ίση με την s max που προκύπτει από την εφαρμογή του Kώδικα και i x ίσο με το μέσο όρο των εμπειρικών προτάσεων. Η προσδιορισθείσα τιμή του λ εισάγεται στον κώδικα Plaxis με τον οποίο προσδιορίζεται η καμπύλη καθιζήσεων. Η καμπύλη αυτή διορθώνεται ώστε να προσαρμοστεί στην εμπειρική κατανομή Gauss (βλ. Κεφ. 4).

181 8 Οι θεωρήσεις στο ισοτασικό πεδίο του αβαρούς δίσκου και της εφαρμογής στα όρια του, της τάσης της παρειάς Η επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος υπόγειων κατασκευών με τις αναλυτικές μεθόδους οι οποίες χρησιμοποιούν τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης στηρίζεται στη θεώρηση ενός απλοποιημένου στατικού συστήματος: Στα άνω και κάτω όρια ενός αβαρούς, κατακόρυφου, εγκάρσια στον άξονα της κατασκευής τοποθετημένου δίσκου εφαρμόζεται η αρχική κατακόρυφη γεωστατική τάση που επικρατεί στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της υπόγειας κατασκευής, σ v =γ Η. Στα πλευρικά όρια του δίσκου εφαρμόζεται η οριζόντια τάση σ h =k σ v. Οι τάσεις σ v και σ h είναι κύριες τάσεις (Σχ. -). Σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή σε όλες τις θέσεις του ορίου μιας κυκλικής σήραγγας, όπως για παράδειγμα στη θέση της κλείδας της οροφής, στη θέση της κλείδας του πυθμένα κ.λπ, η αρχική κατακόρυφη γεωστατική τάση (καίτοι στην πραγματικότητα διαφέρει στις θέσεις αυτές) έχει την ίδια τιμή: Την τιμή της αρχικής τάσης που χαρακτηρίζει (όπως αναφέραμε) τη θέση του άξονα της σήραγγας. Η θεώρηση ότι η τάση αυτή ενεργεί στα άνω και κάτω όρια του δίσκου γίνεται προφανώς επειδή η τιμή της αποτελεί τη μέση τιμή των αρχικών γεωστατικών τάσεων που χαρακτηρίζουν το σύνολο των σημείων του ορίου της διατομής. Στο ισοτασικό πεδίο, οι παραπάνω θεωρήσεις οδηγούν σε μία μόνο καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης που χαρακτηρίζει όλα τα σημεία του κυκλικού ορίου της σήραγγας. Η θεώρηση της μέσης τάσης για τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισηςαποτόνωσης είναι αποδεκτή όταν οι σήραγγες βρίσκονται σε μεγάλο βάθος. Σε ρηχές σήραγγες, εφαρμόζεται η πρόταση των Hoek & Brown (98): Το βάρος της πλαστικής ζώνης φορτίζει επιπρόσθετα την υποστήριξη της οροφής ενώ μειώνει το φορτίο που δρα στην υποστήριξη του πυθμένα. Η πρόταση των Hoek & Brown οδηγεί σε τρεις διαφορετικές καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης: την καμπύλη της κλείδας της οροφής, την καμπύλη της κλείδας της παρειάς και την καμπύλη της κλείδας του πυθμένα (Σχ. 6-). Σε ρηχές σήραγγες μεγάλης διαμέτρου, όπως είναι οι σήραγγες μετρό μπορεί να συμβαίνει το αρχικό κατακόρυφο γεωστατικό φορτίο στη θέση της οροφής να είναι πολύ μικρότερο από το αντίστοιχο φορτίο που αναφέρεται στη θέση της κλείδας της παρειάς, το φορτίο στη θέση του πυθμένα να είναι διπλάσιο ή και τριπλάσιο ακόμη (ανάλογα με το βάθος και την ακτίνα της σήραγγας) από το φορτίο της οροφής. Η παραδοχή του αβαρούς δίσκου στις περιπτώσεις αυτές και η υιοθέτηση και για τις τρεις θέσεις ενός μέσου φορτίου, όπως είναι το αρχικό γεωστατικό φορτίο που αναφέρεται στην κλείδα της παρειάς κρίνονται μη ρεαλιστικές. Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης η οποία αποσκοπεί να εξετάσει την ορθότητα αλλά και την πρακτική σημασία των παραπάνω απλουστεύσεων σε εφαρμογές εκτίμησης των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες που κατασκευάζονται σε αστικές περιοχές. Διερευνάται επίσης κατά πόσο για τον προσδιορισμό κάθε μιας από τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα μπορεί (αντί της θεώρησης της μέσης τάσης της κλείδας της παρειάς) να γίνει η θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται η γεωστατική τάση που αναφέρεται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων γίνεται με τη βοήθεια του Κώδικα. Τρόπος διερεύνησης: Η διαδικασία που ακολουθείται κατά τη διερεύνηση είναι η ε- ξής: Για τέσσερα διαφορετικά βάθη κυκλικής σήραγγας ακτίνας τεσσάρων μέτρων σε έδαφος με συγκεκριμένες μηχανικές παραμέτρους προσδιορίζονται αρχικά, με τις γνωστές αναλυτικές μεθόδους οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης για τις θέσεις στις οποίες βρίσκονται οι κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. Ο προσδιορισμός

182 8 3 kpa 5 kpa οροφή παρειά πυθμένας 4 3 οροφή παρειά πυθμένας H= m H= m pi pi u 3 i kpa kpa οροφή παρειά πυθμένας 4 3 οροφή παρειά πυθμένας H=5 m H=6 m pi pi οροφή παρειά πυθμένας γεωστατικό φορτίο παρειάς πλαστική ζώνη σ v = γ H παρ σ v = γ H παρ σ v = γ H παρ Σχ. 6-. Εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων. Συμβατική μέθοδος. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα για βάθη σήραγγας, 6, και 5 m. Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα της παρειάς. Στις καμπύλες οροφής και πυθμένα συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. των καμπυλών γίνεται τόσο με την ισχύουσα συμβατική θεώρηση της μέσης τάσης και την πρόταση των Hoek & Brown όσο και με την υπό εξέταση θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η γεωστατική τάση που αναφέρεται στο βάθος κάθε θέσης. Ακολουθεί η εφαρμογή του Κώδικα που αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 3 και προσδιορίζονται, για το συγκεκριμένο παράδειγμα και για τα τέσσερα διαφορετικά βάθη, οι καμπύλες σύγκλισηςαποτόνωσης στις θέσεις της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν τη σήραγγα είναι οι εξής: Πρωτογενείς τασικές συνθήκες: Ισοτασικό καθεστώς, k=. Εδαφικό μοντέλο: Γραμμικά ελαστικό ιδεατά πλαστικό με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr Coulomb. Εδαφικές παράμετροι: φ= ο, c=8 kpa, E=3 kpa, ν=,3, γ=7 kn/m 3. Αποτελέσματα: Τα αποτελέσματα στα οποία οδηγεί η διερεύνηση παρουσιάζονται στα Σχήματα 6- έως 6-7. Τα Σχήματα 6- έως 6-3 αναφέρονται στις αναλυτικές μεθόδους,

183 8 5 kpa 5 kpa 4 οροφή παρειά πυθμένας 4 οροφή παρειά πυθμένας 3 H= m 3 H= m pi pi kpa 5 kpa 4 οροφή παρειά πυθμένας 4 οροφή παρειά πυθμένας 3 H=6 m 3 H=5 m pi pi οροφή παρειά πυθμένας γεωστατικό φορτίο οροφής γεωστατικό φορτίο παρειάς γεωστατικό φορτίο πυθμένα σ v = γ H ορ σ v = γ H παρ σ v = γ H πυθ Σχ. 6-. Εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα για βάθη σήραγγας, 6, και 5 m. Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην εκάστοτε κλείδα. το Σχήμα 6-4 στον Κώδικα και τα Σχήματα 6-5 έως 6-7 παρουσιάζουν συγκριτικά τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων. Το Σχήμα 6- αναφέρεται στη συμβατική μέθοδο, στην περίπτωση δηλαδή κατά την οποία στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται η γεωστατική τάση της κλείδας της παρειάς και συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Στο Σχήμα 6- παρουσιάζονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που χαρακτηρίζουν την κλείδα της οροφής, την κλείδα της παρειάς και την κλείδα του πυθμένα με τη θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου δρουν αντίστοιχα οι τιμές των γεωστατικών τάσεων που αναφέρονται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Η μεσαία από τις τρεις καμπύλες είναι η καμπύλη της παρειάς, η πάνω είναι η καμπύλη του πυθμένα και η κάτω καμπύλη

184 83 5 kpa 5 kpa 4 πυθμένας παρειά οροφή 4 πυθμένας παρειά οροφή 3 H= m 3 H= m pi pi kpa 4 πυθμένας παρειά οροφή 5 kpa 4 πυθμένας παρειά οροφή 3 H=6 m 3 H=5 m pi pi οροφή παρειά πυθμένας + - γεωστατικό φορτίο οροφής γεωστατικό φορτίο παρειάς γεωστατικό φορτίο πυθμένα πλαστική ζώνη σ v = γ H ορ σ v = γ H παρ σ v = γ H πυθ Σχ Εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα για βάθη σήραγγας, 6, και 5 m. Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα. Στις καμπύλες οροφής και πυθμένα συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. είναι η καμπύλη της οροφής. Για βάθη του άξονα της σήραγγας τα οποία είναι συνήθη σε έργα μετρό, της τάξης από έως 5 m, οι τρεις καμπύλες είναι πρακτικά παράλληλες. Οι μεταξύ τους αποκλίσεις θα εξαρτώνται από το βάθος της σήραγγας και θα αυξάνονται με τη διάμετρο της. Για ίδια σύγκλιση οι απαραίτητες για την ισορροπία πιέσεις στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα είναι διαφορετικές. Η εφαρμογή ίδιας πίεσης στις θέσεις αυτές (για παράδειγμα μέσω συστήματος αγκυρίων) οδηγεί σε διαφορετικές συγκλίσεις των τοιχωμάτων της σήραγγας. Οι καμπύλες του Σχήματος 6-3 είναι ίδιες με τις καμπύλες του Σχήματος 6- με τη διαφορά ότι στο Σχήμα 6-3 συνεκτιμάται η επιρροή του ιδίου βάρους της πλαστικής

185 84 5 kpa 5 kpa 4 πυθμένας παρειά οροφή 4 πυθμένας παρειά οροφή 3 H= m 3 H= m kpa 5 kpa 4 πυθμένας παρειά οροφή 4 οροφή παρειά πυθμένας 3 H=6 m 3 H=5 m pi pi pi pi Σχ Εφαρμογή του κώδικα Plaxis. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα για βάθη σήραγγας, 6, και 5 m. ζώνης. Βλέπουμε στο Σχήμα αυτό ότι η οροφή δεν είναι σε θέση να αυτοϋποστηριχθεί εκτός εάν στη θέση αυτή εφαρμοστεί πίεση ίση με το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Η αύξηση της πίεσης αυτής με το βάθος που παρατηρούμε στο Σχήμα, οφείλεται στην αύξηση με το βάθος του πάχους της πλαστικής ζώνης. Στον πυθμένα, η πίεση που ασκεί το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης ξεπερνά (και λειτουργεί σαν ασφάλεια) την απαιτούμενη για ισορροπία πίεση (περίπτωση αυτοϋποστηριζόμενης σήραγγας) κατά το ίδιο βάρος της. Στο Σχήμα 6-4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα στα οποία οδηγεί η εφαρμογή του Κώδικα. Οι καμπύλες που αντιστοιχούν στις κλείδες της οροφής και του πυθμένα αποτελούν αντίστοιχα το κάτω και το άνω όριο του συνόλου των καμπυλών. Για τα βάθη που εξετάστηκαν οι διαφορές μεταξύ των τριών καμπυλών είναι μεγάλες, ιδιαίτερα στην περιοχή των μικρών συγκλίσεων. Με την αύξηση του βάθους, το εύρος διακύμανσης των καμπυλών στην περιοχή των μεγάλων συγκλίσεων περιορίζεται σημαντικά. Για σήραγγες σε μεγάλα βάθη οι καμπύλες θα εκφυλίζονται πρακτικά σε μία μόνο καμπύλη, στην καμπύλη της παρειάς. Σημειώνεται ότι με τον Κώδικα δεν προσδιορίζονται καμπύλες σύγκλισηςαποτόνωσης. Ο προσδιορισμός των καμπυλών αυτών στη διερεύνηση αυτή γίνεται έμ-

186 μεσα, με την εφαρμογή μιας διαδικασίας (χρονοβόρας) η οποία εφαρμόζεται αποκλειστικά για τους σκοπούς της διερεύνησης. Έμμεσος προσδιορισμός των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης με τον κώδικα Plaxis: Σε αντίθεση με ότι συμβαίνει στις αναλυτικές μεθόδους, ο κώδικας Plaxis λαμβάνει (κατά τον υπολογισμό της τασικής κατάστασης) υπόψη το ίδιο βάρος του εδάφους που περιβάλλει άμεσα τη σήραγγα (το ίδιο βάρος του εδάφους που εμπεριέχεται στο δίσκο ο οποίος ορίζεται από το στατικό σύστημα, Σχ. -). Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, σε κάθε σημείο της περιφέρειας του κυκλικού ορίου της σήραγγας να αντιστοιχεί μία διαφορετική καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Με τον Κώδικα δεν προσδιορίζονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης. Δε χρειάζεται εξάλλου να γίνεται κάτι τέτοιο αφού, όπως αναφέραμε στο Κεφάλαιο 3, για τον προσδιορισμό των εδαφικών μετακινήσεων ο χρήστης καλείται να εισάγει στον Κώδικα την τιμή του λ. Μπορούμε όμως, εισάγοντας στον Κώδικα διαφορετικές τιμές του λ να προσδιορίσουμε τις μετακινήσεις των διαφόρων σημείων του κυκλικού ορίου της σήραγγας και με βάση τις τιμές αυτές να προσδιορίσουμε, ακολουθώντας μία ξεχωριστή (έξω από τον Κώδικα), χρονοβόρα υπολογιστική διαδικασία την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για οποιοδήποτε σημείο του ορίου της σήραγγας. Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η εξής: Εισάγουμε στον Κώδικα διαδοχικά διαφορετικές τιμές του λ και ο Κώδικας προσδιορίζει τις αντίστοιχες ακτινικές μετακινήσεις του σημείου για το οποίο ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης. Με τις προσδιορισθείσες τιμές της και τις τιμές της πίεσης ισορροπίας p i που αντιστοιχούν στις τιμές του λ (η p i προσδιορίζεται από την τιμή του λ και από την τιμή της γεωστατικής τάσης σ v που αντιστοιχεί στο σημείο που εξετάζεται) αποκτούμε ένα σύνολο ζευγών τιμών (, p i ) τα οποία ορίζουν ένα αντίστοιχο πλήθος σημείων της καμπύλης σύγκλισηςαποτόνωσης. Η γραφική παράσταση τους σε σύστημα συντεταγμένων -p i επιτρέπει το σχεδιασμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης για το σημείο του κυκλικού ορίου που επιλέξαμε. Εφαρμόζοντας για τις κλείδες της οροφής και του πυθμένα τον παραπάνω τρόπο προσδιορισμού της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης οδηγούμαστε στον προσδιορισμό του εύρους διακύμανσης του συνόλου των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης. Μία πρώτη παρατήρηση η οποία προκύπτει από τη σύγκριση των Σχημάτων 6- έως 6-4 είναι η εξής: Ενώ στη συμβατική μέθοδο η καμπύλη της οροφής βρίσκεται στην ανώτερη θέση του διαγράμματος και του πυθμένα στην κατώτερη, τόσο στην περίπτωση εφαρμογής του Κώδικα όσο και στην περίπτωση κατά την οποία το φορτίο διαφοροποιείται ανάλογα με τη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο: Η καμπύλη της οροφής βρίσκεται στην κατώτερη ενώ η καμπύλη του πυθμένα στην ανώτερη θέση. Στα Σχήματα 6-5 έως 6-7 τα αποτελέσματα εφαρμογής των αναλυτικών μεθόδων και του Κώδικα παρουσιάζονται συγκριτικά. Το Σχήμα 6-5 αναφέρεται στις καμπύλες της οροφής, το Σχήμα 6-6 στις καμπύλες του πυθμένα και το Σχήμα 6-7 στις καμπύλες της παρειάς. Οι διακεκομμένες καμπύλες αναφέρονται στον Κώδικα, οι συνεχείς στις αναλυτικές μεθόδους. Στα Σχήματα αυτά για κάθε ένα από τα τέσσερα βάθη που εξετάστηκαν δίνονται τρία διαγράμματα. Το αριστερό διάγραμμα αναφέρεται στη συμβατική μέθοδο που εφαρμόζεται σήμερα, το μεσαίο στην περίπτωση κατά την οποία στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται το φορτίο που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης και το δεξί διάγραμμα στην περίπτωση κατά την οποία στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται το φορτίο που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης και συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Η ανάγνωση των διαγραμμάτων οδηγεί στα εξής σχόλια: Καμπύλες οροφής: Η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου οδηγεί σε καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης η οποία βρίσκεται πάνω από την καμπύλη οροφής που προσδιορίζεται με τον Κώδικα (Σχ. 6-5). Οι αποκλίσεις των δύο λύσεων είναι σχετικά μεγάλες. Στα βάθη που εξετάστηκαν οι διαφορές είναι πρακτικά ανεξάρτητες από το βάθος της σήραγγας (Σχ. 6-5, διαγράμματα στο αριστερό μέρος του Σχήματος). 85

187 86 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας σ v H= m H= m H= m p i p i σ v p i σ v kpa σ v αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας H=6 m σ v H=6 m σ v H=6 m p i p i p i οροφή οροφή οροφή + + σ v = γ H παρ σ v = γ H ορ σ v = γ H ορ γεωστατικό φορτίο οροφής γεωστατικό φορτίο παρειάς πλαστική ζώνη Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της οροφής για βάθη σήραγγας και 6 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Αριστερά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της παρειάς προσαυξημένη με το βάρος της πλαστικής ζώνης. Μέση: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής. Δεξιά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής προσαυξημένη με το βάρος της πλαστικής ζώνης. Καλύτερη είναι η προσέγγιση των δύο καμπυλών όταν γίνει η θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα οροφής (διαγράμματα στο μέσο του Σχήματος). Όταν μάλιστα στην αναλυτική μέθοδο (στο πλαστικό τμήμα της καμπύλης) συνεκτιμηθεί και το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης, η προσέγγιση, στα (σχετικά) μεγαλύτερα κυρίως βάθη, είναι πολύ καλή ιδιαίτερα στην περιοχή τιμών του λ που εφαρμόζονται συνήθως στην πράξη (διαγράμματα στο δεξί μέρος του Σχήματος). Καμπύλες πυθμένα: Η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου οδηγεί σε καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης η οποία βρίσκεται κάτω από την καμπύλη του πυθμένα στην οποία οδηγεί η εφαρμογή του Κώδικα (Σχ. 6-6). Οι αποκλίσεις των δύο λύσεων είναι σχετικά μεγάλες. Σημαντικά καλύτερη είναι η προσέγγιση των δύο καμπυλών όταν γίνεται η θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα του πυθμένα (Σχ. 6-6, διαγράμματα στο μέσο του Σχήματος).

188 87 35 kpa σ 35 v kpa 3 αναλ. μέθ. Κώδικας 3 αναλ. μέθ. Κώδικας 35 kpa 3 αναλ. μέθ. Κώδικας σ v σ v H= m H= m H= m p i p i p i kpa σ v kpa kpa 4 αναλ. μέθ. Κώδικας 4 αναλ. μέθ. Κώδικας 4 αναλ. μέθ. Κώδικας σ v σ v 3 H=5 m 3 H=5 m 3 H=5 m pi pi p i οροφή ui οροφή οροφή + + σ v = γ H παρ σ v = γ H ορ σ v = γ H ορ γεωστατικό φορτίο οροφής γεωστατικό φορτίο παρειάς πλαστική ζώνη Σχ. 6-5 (συνέχεια). Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της οροφής για βάθη σήραγγας και 5 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Αριστερά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της παρειάς προσαυξημένη με το βάρος της πλαστικής ζώνης. Μέση: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής. Δεξιά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής προσαυξημένη με το βάρος της πλαστικής ζώνης. Η συνεκτίμηση του ιδίου βάρους της πλαστικής ζώνης δε βελτιώνει το αποτέλεσμα καθόσον, όπως προκύπτει από το Σχήμα, απομακρύνει τα πλαστικά τμήματα των καμπυλών (Σχ. 6-6, διαγράμματα στο δεξί μέρος του Σχήματος). Στα βάθη που εξετάστηκαν οι διαφορές είναι πρακτικά ανεξάρτητες από το βάθος της σήραγγας. Καμπύλες παρειάς: Η καλύτερη προσέγγιση παρατηρείται στις καμπύλες της κλείδας της παρειάς, όπου πρακτικά παρατηρείται ταύτιση των καμπυλών (Σχ. 6-7). Με βάση τα παραπάνω και δεχόμενοι ότι ο Κώδικας οδηγεί σε ακριβέστερα αποτελέσματα καθόσον σε αυτόν δεν αγνοείται το ίδιο βάρος του εδάφους που περιβάλλει τη σήραγγα, προτείνουμε την τροποποίηση της συμβατικής μεθόδου ως εξής: Ο προσδιορισμός των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής, της παρειάς και

189 88 3 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa σ v αναλ. μέθ. Κώδικας 3 kpa σ v αναλ. μέθ. Κώδικας σ v H= m H= m H= m p i p i p i kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 4 kpa σ v αναλ. μέθ. Κώδικας 4 kpa σ v αναλ. μέθ. Κώδικας 3 H=6 m 3 H=6 m 3 H=6 m σ v p i p i p i πυθμένας πυθμένας πυθμένας - - σ v = γ H παρ σ v = γ H πυθ σ v = γ H πυθ γεωστατικό φορτίο παρειάς γεωστατικό φορτίο πυθμένα πλαστική ζώνη Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας του πυθμένα για βάθη σήραγγας και 6 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Αριστερά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της παρειάς μειωμένη κατά το βάρος της πλαστικής ζώνης. Μέση: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα. Δεξιά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα μειωμένη κατά το βάρος της πλαστικής ζώνης. του πυθμένα να γίνεται με τη θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου δρα η αρχική γεωστατική τάση που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Η θεώρηση ότι το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης επηρεάζει το φορτίο που ασκείται στην υποστήριξη προτείνεται να συνεκτιμάται μόνο στην περίπτωση της οροφής.

190 89 5 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 5 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 5 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 4 H= m 4 σ v H= m 4 σ v H= m σ v p i p i p i kpa 5 kpa σ v 5 σ v kpa 4 σ v αναλ. μέθ. Κώδικας 4 αναλ. μέθ. Κώδικας 4 αναλ. μέθ. Κώδικας 3 H=5 m 3 H=5 m 3 H=5 m p i p i p i πυθμένας πυθμένας πυθμένας - - σ v = γ H παρ σ v = γ H πυθ σ v = γ H πυθ γεωστατικό φορτίο παρειάς γεωστατικό φορτίο πυθμένα πλαστική ζώνη Σχ. 6-6 (συνέχεια). Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας του πυθμένα για βάθη σήραγγας και 5 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Αριστερά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της παρειάς μειωμένη κατά το βάρος της πλαστικής ζώνης. Μέση: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα. Δεξιά: Στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα μειωμένη κατά το βάρος της πλαστικής ζώνης.

191 9 5 kpa 4 kpa αναλ. μέθ. Κώδικας 3 αναλ. μέθ. Κώδικας 5 H= m pi pi H= m kpa 5 kpa 5 αναλ. μέθ. Κώδικας 4 αναλ. μέθ. Κώδικας H=6 m 3 H=5 m pi 5 pi Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της παρειάς για βάθη σήραγγας, 6, και 5 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή αποτόνωσης εκτός από τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης χρειαζόμαστε την αρχική σύγκλιση o και τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος υποστήριξης. Το ερώτημα που μπαίνει είναι εάν για τον προσδιορισμό του λ χρειάζεται να προσδιορίσουμε και τις τρεις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης ή εάν μας αρκεί μόνο η καμπύλη της παρειάς για την οποία διαπιστώθηκε η πιο καλή προσέγγιση και η οποία λόγω της θέσης της είναι ικανή να αντιπροσωπεύει το σύνολο των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης. Θα δείξουμε στη συνέχεια ότι για τον προσδιορισμό της τιμής του λ που θα εισάγουμε στον Κώδικα αρκούν ο προσδιορισμός μιας μόνο από τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και η τιμή της αρχικής σύγκλισης που αντιστοιχεί στη θέση στην οποία αναφέρεται η καμπύλη.

192 9 p i 5 kpa 4 3 p iπαρ p iορ p iπυθ p i S οροφή παρειά πυθμένας λ=4 % 5 5 oορ oπαρ oπυθ ορ παρ πυθ Σχ Προσδιορισμός του συντελεστή λ από μία μόνο καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης και την αρχική σύγκλιση της θέσης για την οποία προσδιορίστηκε η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Στο Σχήμα 6-8 παρουσιάζονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. Τις καμπύλες αυτές, οι οποίες καλύπτουν όλο το φάσμα των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης τις προσδιορίσαμε εφαρμόζοντας για δεδομένη σήραγγα τον Κώδικα με τον τρόπο που παρουσιάσαμε προηγουμένως (βλ. έμμεσος προσδιορισμός των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης). Θεωρούμε μία τιμή του λ, έστω λ=4%. Προσδιορίζουμε με τον Κώδικα για την τιμή αυτή του λ τις συγκλίσεις που πραγματοποιούνται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα: oρ, παρ, πυθ. Τις συγκλίσεις αυτές τις σημειώνουμε στον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος. Από τη σχέση: p io ρ σvo ρ = p i παρ σv παρ = p i πυθ σ v πυθ και όντας γνωστές οι γεωστατικές πιέσεις σ vορ, σ vπαρ, σ vπυθ προσδιορίζουμε για τη συγκεκριμένη τιμή του λ τις πιέσεις ισορροπίας p iορ, p iπαρ, p iπυθ. Γραφικά, οι πιέσεις αυτές ορίζονται με τα σημεία τομής των κατακόρυφων που διέρχονται από τα σημεία oρ, παρ, πυθ και των αντίστοιχων καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης. Θεωρούμε τώρα ένα σύστημα υποστήριξης, για παράδειγμα αυτό που παρουσιάζεται στο Σχήμα με την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. Φέρνοντας από τα τρία σημεία που ορίζουν τα ζεύγη τιμών (, p i ) τις καμπύλες διαθέσιμης υποστήριξης που χαρακτηρίζουν το σύστημα βρίσκουμε τις αρχικές συγκλίσεις oορ, oπαρ, oπυθ : Οι τιμές τους διαφέρουν, αναφέρονται όμως και οι τρεις στην τιμή λ=4% (βλ. Σχ. 6-8, 6-3). Δείχνεται με τον τρόπο αυτό ότι, οποιαδήποτε από τις τρεις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης επιλέξουμε να χρησιμοποιήσουμε θα οδηγηθούμε στην ίδια τιμή του λ εάν για τον προσδιορισμό του χρησιμοποιηθεί η τιμή της αρχικής σύγκλισης o που αντιστοιχεί στη θέση για την οποία προσδιορίστηκε η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Ποια όμως από τις τρεις καμπύλες θα χρησιμοποιήσουμε για το σκοπό αυτό; Είναι φανερό ότι θα χρησιμοποιήσουμε εκείνη την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης για την οποία υπάρχει η δυνατότητα προσδιορισμού (με θεωρητικό ή με εμπειρικό τρόπο) = λ

193 9 της αρχικής σύγκλισης της θέσης στην οποία αναφέρεται η καμπύλη. Στοιχεία προσέγγισης των αρχικών συγκλίσεων διατίθενται, όπως γνωρίζουμε μόνο για την οροφή. Πρόκειται για τα εμπειρικά στοιχεία του Kommerell (9) και τις ημιθεωρητικές σχέσεις του Panet (995) και του Chern (998). Δεδομένου ότι για την καμπύλη της κλείδας της οροφής διαπιστώθηκε ικανοποιητική προσέγγιση των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης που προσδιορίζονται με την αναλυτική μέθοδο και με τον Κώδικα, προκύπτει ότι ο προσδιορισμός του λ πρέπει να γίνεται με βάση την καμπύλη οροφής. Η διερεύνηση επεκτείνεται και στη σύγκριση των πλαστικών ζωνών στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή των δύο μεθόδων. Είδαμε στα Κεφάλαια και 3 ότι στις αναλυτικές μεθόδους η πλαστική ζώνη ορίζεται με την ακτίνα του ελαστικοπλαστικού ορίου, στον Κώδικα η πλαστική ζώνη ορίζεται από το σύνολο των σημείων τα οποία «περνούν» στην πλαστική περιοχή παραμόρφωσης (plastic points). Στο Σχήμα 6-9 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης για τη σήραγγα που εξετάσαμε: Στο Σχήμα, στο οποίο για σύγκριση παρατίθενται και οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης, παρατηρούμε καλή προσέγγιση της έκτασης των πλαστικών ζωνών στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή των δύο μεθόδων, ανάλογη με αυτή που παρατηρούμε και στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης. Στα Σχήματα 6- και 6- παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας πρόσθετης ανάλυσης με την οποία διερευνήθηκε η περίπτωση κατά την οποία η πλαστική ζώνη ανυποστήρικτης σήραγγας (όταν αυτή προσδιορίζεται με τις αναλυτικές μεθόδους) τέμνει την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Για τη διερεύνηση αυτή επιλέχτηκε έτσι μία σήραγγα με μειωμένες τιμές μηχανικών παραμέτρων ώστε να μπορεί να συμβαίνει αυτό και εξετάστηκαν μικρά σχετικά βάθη σήραγγας: και 6 μέτρα. Η πρόσθετη αυτή διερεύνηση αποσκοπεί να δείξει κατά πόσο και στις οριακές αυτές συνθήκες συνεχίζει να υπάρχει η ικανοποιητική προσέγγιση των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης στις οποίες οδηγούν οι δύο μέθοδοι. Αναλυτικές μέθοδοι: Με τις αναλυτικές μεθόδους μπορούμε και ορίζουμε την έκταση των πλαστικών ζωνών για ανυποστήρικτη σήραγγα (λ=) καθώς και για διάφορες τιμές του λ: Η ακτίνα του ελαστικοπλαστικού ορίου μειώνεται με τη μείωση της τιμής του λ (με την εφαρμογή με άλλα λόγια ισχυρότερης υποστήριξης). Για τον προσδιορισμό της ευστάθειας της σήραγγας δεν είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός της πλαστικής ζώνης. Η ευστάθεια της εκτιμάται από την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης και την εφαρμογή του εμπειρικού κριτηρίου της ζημιογόνου χαλάρωσης: Πέρα από μία οριακή σύγκλιση a, η εκτίμηση της οποίας στηρίζεται σε εμπειρικά κριτήρια, η σήραγγα αστοχεί στο σύνολο της (Κεφ., Σχ. -). Κώδικας: Με τον Κώδικα είμαστε σε θέση να ορίζουμε την έκταση των πλαστικών ζωνών μέχρι μία μέγιστη τιμή του λ: Μία οριακή τιμή λ lim για την οποία γίνεται η παραδοχή ότι το έδαφος πάνω από την οροφή της σήραγγας και μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους καταρρέει. Η οριακή τιμή λ lim προσδιορίζεται με τον Κώδικα. Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης μπορεί να προσδιοριστεί (έμμεσα όπως δείξαμε προηγουμένως) μόνο μέχρι την οριακή αυτή τιμή. Για το παράδειγμα που παρουσιάζεται στα Σχήματα 6- και 6-, οι οριακές τιμές του λ για τα βάθη των και 6 μέτρων προσδιορίστηκαν ίσες με λ lim =,7 και λ lim =,75 αντίστοιχα. Για μικρότερες τιμές του λ η σήραγγα ευσταθεί, γύρω από το κυκλικό όριο της αναπτύσσεται πλαστική ζώνη. Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης διακόπτεται στα σημεία στα οποία αντιστοιχούν οι οριακοί συντελεστές αποτόνωσης λ lim =,7 και,75 αντίστοιχα για τα βάθη των και 6 μέτρων (Σχ. 6-, 6-). Συγκρινόμενες οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης στις οποίες οδηγούν οι δύο μέθοδοι, προκύπτει πολύ καλή προσέγγιση τους μέχρι το σημείο για το οποίο ο Κώδικας δέχεται την κατάρρευση της κατασκευής. Στο σημείο όμως αυτό φαίνεται να αντιστοιχεί πρακτικά και η οριακή σύγκλιση a (Σχ. 6-, 6-). Προκύπτει συνεπώς ότι ακόμη και σε περιπτώσεις κακών εδαφών, όπου αναμένεται ότι για μικρά σχετικά βάθη η πλαστική ζώνη θα τέμνει την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους, μπορούμε να ε- φαρμόζουμε τις αναλυτικές μεθόδους για τον προσδιορισμό του συντελεστή αποτόνωσης. Συμπληρωματικά στα Σχήματα 6- και 6- σημειώνουμε τα εξής: Το Σχήμα 6- αναφέρεται στο βάθος των, το Σχήμα 6- στο βάθος των 6 μέτρων. Στο πάνω μέρος των Σχημάτων παρουσιάζονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης των δύο λύσεων και η πλαστική ζώνη όπως αυτή προσδιορίζεται με την αναλυτική μέθοδο για ανυποστήρικτη εκσκαφή: p i =, λ=. Τα ελαστοπλαστικά όρια με ακτίνες r o =4,9 και r o =8,8m αντίστοιχα για τα βάθη των και 6 μέτρων τέμνουν την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Στο μέσο παρουσιάζονται οι πλαστικές ζώνες για τιμές λ=,7, κατά τι μικρότερες από τις οριακές τιμές λ lim. Αριστερά είναι το αποτέλεσμα της αναλυτικής μεθόδου, δεξιά είναι το αποτέλεσμα του Κώδικα. Το κάτω μέρος των Σχημάτων αναφέρεται στον οριακό συντελεστή αποτόνωσης.

194 93 m 5 kpa m αναλ. μέθ. Κώδικας m 5 H=m pi 5 Αναλ. μέθοδοι Κώδικας 4 6 ui m 3 kpa 5 αναλ. μέθ. Κώδικας 6 m 6 m H=6m pi 5 5 Αναλ. μέθοδοι Κώδικας m 4 kpa 3 αναλ. μέθ. Κώδικας m m pi H=m Αναλ. μέθοδοι Κώδικας m 5 kpa 4 αναλ. μέθ. Κώδικας 3 H=5m 5 m 5 m pi Αναλ. μέθοδοι Κώδικας 5 5 Σχ Πλαστικές ζώνες και καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της παρειάς για βάθη σήραγγας,6, και 5 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον Κώδικα.

195 94 ro=4,9 m m 3 kpa οριακός συντελεστής αποτόνωσης, λ lim οριακή σύγκλιση, a pi= ri=4 αναλ. μέθ. Κώδικας pi H=m Αναλ. μέθοδοι p i = λ = 5 5 m ro=6, m m pi ri=4 p i = 6, kpa Αναλ. μέθοδοι λ =,7 Κώδικας λ =,7 m ro=6,3 m m pi ri=4 p i =59, kpa Αναλ. μέθοδοι λ =,7 Κώδικας λ lim =,7 Σχ. 6-. Η πλαστική ζώνη τέμνει την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Πλαστικές ζώνες και καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της παρειάς για βάθος σήραγγας m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον Κώδικα.

196 95 ro=8,8 m 3 kpa οριακός συντελεστής αποτόνωσης, λ lim οριακή σύγκλιση, a pi= ri=4 6 m αναλ. μέθ. Κώδικας H=6m pi Αναλ. μέθοδοι p i = λ = 5 5 m ro=6,58 6 m 6 m pi ri=4 p i = 8,6 kpa Αναλ. μέθοδοι λ =,7 Κώδικας λ =,7 m ro=7,37 6 m 6 m pi ri=4 p i = 68, kpa Αναλ. μέθοδοι λ =,75 Κώδικας λ lim =,75 Σχ. 6-. Η πλαστική ζώνη τέμνει την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Πλαστικές ζώνες και καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της παρειάς για βάθος σήραγγας 6 m. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον Κώδικα.

197 96 Επιδράσεις των απλουστευτικών θεωρήσεων σε προβλήματα εφαρμογών: Στην παράγραφο αυτή εξετάζονται οι επιδράσεις των θεωρήσεων αναφορικά με τις συνθήκες φόρτισης του αβαρούς δίσκου σε εφαρμογές διαστασιολόγησης των μέτρων υποστήριξης ρηχών σηράγγων και σε εφαρμογές προσέγγισης των μετακινήσεων της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους πάνω από ρηχές σήραγγες. Διαστασιολόγηση της υποστήριξης: Στα δύο διαγράμματα του Σχήματος 6- περιλαμβάνονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής και του πυθμένα οι οποίες προσδιορίζονται με τη συμβατική μέθοδο (καμπύλες ) και οι αντίστοιχες καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης οι οποίες προσδιορίζονται με τον τρόπο που περιγράψαμε προηγουμένως και που προτείνεται στη διερεύνηση αυτή (καμπύλες ). Για συγκριτικούς λόγους, στα διαγράμματα του Σχήματος παρουσιάζονται και οι καμπύλες στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή του Κώδικα (διακεκομμένες καμπύλες). Το Σχήμα 6- αναφέρεται στο παράδειγμα της σήραγγας που χρησιμοποιείται στη διερεύνηση. Το Σχήμα 6-α αναφέρεται στην οροφή, το Σχήμα 6-β στον πυθμένα της σήραγγας. Τα διαγράμματα συμπληρώνονται και με τις καμπύλες διαθέσιμης υποστήριξης δύο διαφορετικών συστημάτων υποστήριξης. A i p ορ είναι η διαθέσιμη αντίσταση ενός A συστήματος μη πακτωμένων αγκυρίων που εφαρμόζεται στην οροφή, pi πυθ είναι η διαθέσιμη αντίσταση ενός συστήματος αγκυρίων που εφαρμόζεται στον πυθμένα. Με p i συμβολίζεται η πίεση ισορροπίας. Το σύστημα εφαρμόζεται μετά την πραγματοποίηση αρχικής σύγκλισης ίσης με την o η τιμή της οποίας μπορεί να εκτιμηθεί με εμπειρικό τρόπο ή με τις προτάσεις του Panet (995) ή του Chern (998). Συγκρίνοντας τις πιέσεις ισορροπίας p i, p i, p iκωδ (Σχ. 6-α) και δεχόμενοι κατά τεκμήριο ως ακριβέστερο το αποτέλεσμα του Κώδικα, παρατηρούμε ότι σε περίπτωση που εφαρμοστεί η συμβατική μέθοδος, η υποστήριξη της οροφής υπερδιαστασιολογείται σημαντικά: Η εφαρμογή της καμπύλης οδηγεί (σε σχέση με την καμπύλη και την καμπύλη του Κώδικα) σε διπλάσια περίπου πίεση από αυτήν που απαιτείται για την ισορροπία της οροφής. Το αντίθετο συμβαίνει στην περίπτωση του πυθμένα, όπου η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου (καμπύλη ) οδηγεί σε πολύ ελαφρύτερη υποστήριξη από ότι 3 kpa p i σ vπαρ σ vορ αναλ. μεθ. Κώδικας p i 4 kpa 3 σ vπαρ σ vπυθ Α p iπυθ p iκωδ p i αναλ. μεθ. Κώδικας p iκωδ p i p i Α p iορ ο p i ο α β Σχ. 6-. Επιδράσεις των απλουστευτικών θεωρήσεων σε προβλήματα διαστασιολόγησης της υποστήριξης. α) Διαστασιολόγηση της οροφής. β) Διαστασιολόγηση του πυθμένα.

198 97 οδηγούν ο Κώδικας και ο προτεινόμενος στην διερεύνηση αυτή τρόπος (καμπύλη ). Λαμβάνοντας υπόψη το αποτέλεσμα του Κώδικα, προκύπτει ότι η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου για τη διαστασιολόγηση του πυθμένα είναι ιδιαίτερα ανασφαλής. Προβλήματα επιφανειακών μετακινήσεων του εδάφους πάνω από ρηχές σήραγγες: Θεωρούμε το Σχήμα 6-3. Στο Σχήμα χρησιμοποιούνται οι συμβολισμοί του Σχήματος 6-. Συγκρίνοντας τις πιέσεις ισορροπίας p i, p i, p iκωδ (Σχ. 6-3α) και δεχόμενοι ως ακριβέστερο το αποτέλεσμα του Κώδικα, παρατηρούμε ότι σε περίπτωση που εφαρμοστεί η συμβατική λύση για τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης, η πίεση p i που υπολογίζεται ότι απαιτείται για την υποστήριξη της οροφής είναι πολύ μεγαλύτερη από τις αντίστοιχες p i, p iκωδ. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ο συντελεστής λ να προσδιορίζεται πολύ μικρότερος από τους λ και λ κωδ : Να οδηγεί κατ επέκταση σε κατά πολύ μικρότερες παραμορφώσεις από ότι η εφαρμογή των καμπυλών και του Κώδικα (Σχ. 6-3β). Στο Σχήμα 6-3β παρουσιάζονται οι σκάφες των επιφανειακών καθιζήσεων. Η σκάφη αναφέρεται στο συντελεστή αποτόνωσης λ, η σκάφη στο συντελεστή λ. Με λ κωδ ορίζουμε το συντελεστή αποτόνωσης όταν για τον προσδιορισμό του χρησιμοποιείται η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης που προσδιορίζεται (έμμεσα) με τον Κώδικα. Βλέπουμε από το Σχήμα αυτό την σημαντικά καλύτερη προσέγγιση των εγκάρσιων κατανομών των επιφανειακών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του Κώδικα (διακεκομμένη καμπύλη) και η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου (καμπύλη ). Η ε- φαρμογή της συμβατικής μεθόδου υποεκτιμά τις καθιζήσεις σημαντικά. Τα παραπάνω αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα εξαιτίας του ότι οι αριθμητικές μέθοδοι προϋποθέτουν, όπως αναφέραμε γνωστή την τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ. 3 kpa σ vπαρ αναλ. μεθ. Κώδικας σ vορ Α p iορ mm p i p iκωδ p i, λ p i, λ s αναλ. μεθ. Κώδικας x m α β Σχ Επιδράσεις των απλουστευτικών θεωρήσεων σε προβλήματα προσέγγισης εδαφικών μετακινήσεων. α) Προσδιορισμός του λ με τον Κώδικα, με την συμβατική () και με την προτεινόμενη () μέθοδο. β) Σκάφες επιφανειακών καθιζήσεων προσδιορισθείσες με τον Κώδικα, με την συμβατική () και με την προτεινόμενη () μέθοδο.

199 98 Συμπεράσματα Η χρησιμοποίηση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης που εφαρμόζονται σε προβλήματα σχεδιασμού υπόγειων έργων, προϋποθέτει να είναι γνωστή η τιμή του συντελεστή αποτόνωσης. Πρόκειται για μία παράμετρο για τον προσδιορισμό της οποίας ο μηχανικός αναγκάζεται να καταφεύγει στις αναλυτικές μεθόδους: Να χρησιμοποιεί δηλαδή μεθόδους που στηρίζονται σε απλουστευτικές παραδοχές οι οποίες, σε περιπτώσεις όπως η προκειμένη που αφορά στον προσδιορισμό των παραμορφώσεων πάνω από σήραγγες που κατασκευάζονται σε σχετικά πολύ μικρά βάθη, μπορεί να αποδειχτούν ως παραδοχές μείζονος σημασίας. Η προσέγγιση των επιδράσεων τέτοιων παραδοχών στο σχεδιασμό υπόγειων έργων αποτελεί το αντικείμενο της διερεύνησης αυτής. Στην παράγραφο αυτή διερευνούνται οι επιδράσεις της θεώρησης του απλοποιημένου στατικού συστήματος που εφαρμόζεται στη συμβατική αναλυτική μέθοδο για τον προσδιορισμό των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα κυκλικής σήραγγας. Διερευνάται επίσης κατά πόσο για τον προσδιορισμό κάθε μιας από τις τρεις αυτές καμπύλες ενδείκνυται (αντί των θεωρήσεων που γίνονται στη συμβατική μέθοδο) να γίνεται η θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου εφαρμόζεται η γεωστατική τάση που αναφέρεται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Οι διερευνήσεις γίνονται με τη βοήθεια του Κώδικα και η αξιολόγηση τους στηρίζεται στη σύγκριση των αποτελεσμάτων στα οποία οδηγούν η εφαρμογή της συμβατικής αναλυτικής μεθόδου και η εφαρμογή του Κώδικα. Οι διερευνήσεις οδηγούν σε προτάσεις τροποποίησης των θεωρήσεων που αφορούν στις συνθήκες φόρτισης του δίσκου και σε συμπεράσματα τα οποία είναι χρήσιμα σε εφαρμογές της πράξης. Τα συμπεράσματα της διερεύνησης συνοψίζονται ως εξής: α) Οι θεωρήσεις που γίνονται στη συμβατική μέθοδο για τον προσδιορισμό των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής και του πυθμένα συνιστάται να αντικατασταθούν με τη θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου δεν ενεργεί η μέση τάση της παρειάς αλλά η αρχική γεωστατική τάση που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Στην περίπτωση της οροφής ενδείκνυται να συνεκτιμηθεί το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης σύμφωνα με την πρόταση των Hoek & Brown (98). β) Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης της παρειάς προσεγγίζεται πολύ ικανοποιητικά με τη συμβατική μέθοδο. γ) Αποδεικνύεται ότι για τον προσδιορισμό της τιμής του λ χρειαζόμαστε την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης μιας μόνο θέσης του κυκλικού ορίου της σήραγγας (της κλείδας της οροφής για παράδειγμα), την τιμή της αρχικής σύγκλισης της θέσης αυτής και τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος υποστήριξης. δ) Όταν δεν υπάρχουν μετρήσεις αρχικών συγκλίσεων συνιστάται ο προσδιορισμός με τον προτεινόμενο τρόπο της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της οροφής και ο προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης της θέσης αυτής με την εξίσωση του Panet ή την εξίσωση του Chern. ε) Η εφαρμογή σε ρηχές σήραγγες της συμβατικής αναλυτικής μεθόδου για το σχεδιασμό της υποστήριξης της οροφής οδηγεί στην υπερδιαστασιολόγηση της. Το αντίθετο συμβαίνει με την υποστήριξη του πυθμένα όπου η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου μπορεί να οδηγήσει στην ανεπαρκή υποστήριξη του. Αναφορικά με προβλήματα παραμορφώσεων προκύπτει ότι με τη συμβατική αναλυτική μέθοδο οι εδαφικές μετακινήσεις υποεκτιμούνται σημαντικά. Συνιστάται συνεπώς σε όλες τις περιπτώσεις σχεδιασμού ρηχών σηράγγων η εφαρμογή του προτεινόμενου τρόπου ορισμού του στατικού συστήματος.

200 99 Η απλοποίηση του ανισοτασικού πεδίου στο ισοτασικό Στην παράγραφο αυτή θα επιχειρήσουμε με τη βοήθεια του Κώδικα να αναδείξουμε τη σημασία και το βαθμό της απλοποίησης που κάνουμε όταν στις αναλυτικές μεθόδους δεχόμαστε ότι το πρωτογενές πεδίο είναι ισοτασικό. Θα δείξουμε τι σημαίνει η απλοποίηση αυτή μέσω των επιδράσεων που ασκούν οι πρωτογενείς συνθήκες (η τιμή του k) πάνω στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που χαρακτηρίζουν διάφορες χαρακτηριστικές θέσεις του ορίου της διατομής και πάνω σε καμπύλες που συσχετίζουν το βαθμό αποτόνωσης με τη σύγκλιση ισορροπίας. Τρόπος διερεύνησης: Ο τρόπος που ακολουθείται κατά τη διερεύνηση είναι ο εξής: Για κυκλική σήραγγα ακτίνας τεσσάρων μέτρων που κατασκευάζεται σε βάθος είκοσι πέντε μέτρων προσδιορίζονται με τον Κώδικα οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και οι καμπύλες συντελεστή αποτόνωσης-σύγκλισης σε πέντε διαφορετικές θέσεις του ορίου της σήραγγας. Ο προσδιορισμός των καμπυλών γίνεται για συνθήκες k< και για συνθήκες k>. Ακολουθεί για δεδομένη τιμή του k και για δύο διαφορετικούς βαθμούς αποτόνωσης, ο προσδιορισμός της μηχανικής απόκρισης της σήραγγας: Ο προσδιορισμός των παραμορφώσεων του ορίου της σήραγγας και του κανάβου, του δευτερογενούς εντατικού πεδίου, των ζωνών ισοβαρούς διατμητικής καταπόνησης και των πλαστικών περιοχών. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν τη σήραγγα είναι οι εξής: Εδαφικό μοντέλο: Γραμμικά ελαστικό ιδεατά πλαστικό με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr Coulomb. Εδαφικές παράμετροι: φ= ο, c=8 kpa, E=3 kpa, ν=,3, γ=7 kn/m 3. Αποτελέσματα της διερεύνησης: Τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται στα Σχήματα 6-4 έως 6-4. Συνθήκες k<: Στις συνθήκες αυτές αναφέρονται τα Σχήματα 6-4 έως 6-8. Τα Σχήματα 6-4 και 6-5 παρουσιάζουν τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης πέντε διαφορετικών θέσεων για συνθήκες k=,,75,,5 και,5: Των θέσεων της οροφής, της παρειάς, του πυθμένα και εκείνων των θέσεων οι οποίες ορίζονται από τις διαγώνιες διευθύνσεις =45 ο και =35 ο. Οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης κάθε θέσης χαρακτηρίζονται με συγκεκριμένο χρώμα: Για παράδειγμα οι καμπύλες της οροφής χαρακτηρίζονται με μπλε χρώμα, οι καμπύλες της παρειάς με κόκκινο κ.ο.κ. Με συνεχή γραμμή παριστάνεται η καμπύλη που αντιστοιχεί στο ισοτασικό πεδίο (k=). Το Σχήμα 6-4 αποτελείται από πέντε χωριστά διαγράμματα καμπυλών σύγκλισηςαποτόνωσης: Κάθε ένα από τα διαγράμματα αυτά αναφέρεται σε μία από τις εξετασθείσες πέντε θέσεις του ορίου της σήραγγας. Παρατηρούμε ότι η επιρροή της τιμής του k στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης είναι διαφορετική σε κάθε θέση. Τα διαγράμματα που αφορούν στις καμπύλες της οροφής και του πυθμένα δείχνουν μία μετατόπιση των καμπυλών προς τα επάνω η οποία μεγαλώνει με τη μείωση της τιμής του k: Για δεδομένη σύγκλιση οι απαιτούμενες για την ισορροπία πιέσεις στις θέσεις της οροφής και του πυθμένα αυξάνονται όσο μειώνεται η τιμή του k. Ο ρυθμός μείωσης των πιέσεων με την αύξηση της σύγκλισης είναι ταχύτερος στον πυθμένα από ότι στην οροφή. Το αντίθετο συμβαίνει στην κλείδα της παρειάς και στις θέσεις =45 ο και =35 ο όπου για δεδομένη σύγκλιση οι πιέσεις ισορροπίας μειώνονται με τη μείωση της τιμής του k. Για k<,75 και για χαμηλούς βαθμούς αποτόνωσης οι συγκλίσεις στην κλείδα της παρειάς γίνονται αρνητικές. Στις διαγώνιες διευθύνσεις παρατηρείται μεγαλύτερη προσέγγιση των καμπυλών μεταξύ τους.

201 5 kpa 4 σ vορ k=,5 k=,5 k=,75 k= 5 kpa 4 k=,5 k=,5 k=,75 k= 3 3 p i kpa 4 k=,5 k=,5 k=,75 k= 5 kpa 4 k=,5 k=,5 k=,75 k= 3 3 p i p i p i α δ σ hπαρ(k=) σ hπαρ(k=,75) σ hπαρ(k=,5) σ hπαρ(k=,5) β 5 σ vπυθ kpa k=,5 k=,5 4 k=,75 k= ε p i οροφή 45 ο οροφή παρειά γ πυθμένας 35 ο παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης για k=,5, k=,5, k=,75, k= στις κλείδες α) της οροφής, β) της παρειάς, γ) του πυθμένα της σήραγγας και δ, ε) στις διαγώνιες διευθύνσεις =45 ο και =35 ο. Το Σχήμα 6-5 περιλαμβάνει τέσσερα διαγράμματα. Κάθε διάγραμμα αναφέρεται σε μία από τις τέσσερις τιμές του k και παρουσιάζει συγκεντρωτικά τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και των πέντε θέσεων που εξετάζονται.

202 5 kpa 4 3 σ vπυθ σ r35 σ hπαρ σ r45 σ vορ οροφή παρειά πυθμένας kpa 4 3 σ vπυθ σ vορ σ r35 σ r45 οροφή παρειά πυθμένας p i p i k= σ hπαρ k=, kpa 4 vορ σ r45 hπαρ 3 σ vπυθ σ r35 οροφή παρειά πυθμένας kpa 4 3 σ vπυθ σ vορ σ r35 οροφή παρειά πυθμένας p i k=,75 p i σ r45 k=,5 σ hπαρ οροφή πυθμένας 45 ο παρειά 35 ο οροφή παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς, του πυθμένα της σήραγγας και στις διαγώνιες διευθύνσεις ( =45 ο και =35 ο ) για τιμές k: k=, k=,75, k=,5, k=,5. Το μέγεθος της απλοποίησης που εισάγει η απλοποιητική θεώρηση του ισοτασικού πεδίου γίνεται ορατό και από την έκταση των περιοχών στις οποίες εξαπλώνεται το σύνολο των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης γα τις διάφορες τιμές του k (σκιασμένες περιοχές). Παρατηρούμε τη σημαντική αύξηση της έκτασης των σκιασμένων περιοχών με την απόκλιση της τιμής του k από τη μονάδα. Συγκρίνοντας για τις διάφορες τιμές του k τις καμπύλες των πέντε θέσεων παρατηρούμε ότι όταν k=, οι καμπύλες που αντιστοιχούν σε μεγαλύτερα βάθη βρίσκονται υψηλότερα από τις καμπύλες που αναφέρονται σε μικρότερα βάθη. Με την αύξηση των συγκλίσεων οι καμπύλες πλησιάζουν μεταξύ τους. Για p i = οι απαιτούμενες για την ισορροπία συγκλίσεις είναι πρακτικά σε όλες τις θέσεις ίδιες. Η εικόνα διαφοροποιείται έντονα με τη μείωση της τιμής του k. Για τιμές του k μικρότερες από τη μονάδα, η διαδοχή των καμπυλών αλλάζει. Η καμπύλη της παρειάς βρίσκεται χαμηλότερα από όλες τις υπόλοιπες καμπύλες. Η καμπύλη του πυθμένα συνεχίζει να βρίσκεται υψηλότερα από όλες τις άλλες, πέφτει όμως και βρίσκεται κάτω από την καμπύλη της οροφής όταν οι συγκλίσεις ξεπεράσουν κάποια τιμή. Η τιμή της σύγκλισης αυτής εξαρτάται από την τιμή του k.

203 , k=,5 k=,5 k=,75 k=, k=,5 k=,5 k=,75 k=,4,4 λ λ,6,6,8, u i α 5 u 5 5 i δ, k=,5 k=,5 k=,75 k=, k=,5 k=,5 k=,75 k=,4,4 λ λ,6,6,8, β u i ε, k=,5 k=,5 k=,75 k= λ,4,6,8 5 u 5 5 i γ Σχ Καμπύλες λ στις κλείδες α) της οροφής, β) της παρειάς, γ) του πυθμένα της σήραγγας και δ, ε) στις διαγώνιες διευθύνσεις =45 ο και =35 ο για k=, k=,75, k=,5, k=,5. Ανάλογη με την εικόνα των Σχημάτων 6-4 και 6-5 είναι και η εικόνα που παρουσιάζουν τα Σχήματα 6-6 και 6-7: Στα Σχήματα αυτά η σύγκλιση ισορροπίας δε συσχετίζεται με την πίεση ισορροπίας (όπως γίνεται στην καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης) αλλά με το συντελεστή αποτόνωσης λ. Στη διερεύνηση αυτή, τις καμπύλες αυτές θα τις αποκαλούμε καμπύλες λ. Από το Σχήμα 6-6 παρατηρούμε ότι για τις θέσεις της οροφής και του πυθμένα οροφή πυθμένας 45 ο 35 ο παρειά οροφή παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο

204 3,,4 οροφή παρειά πυθμένας 45 35,,4 οροφή παρειά πυθμένας λ,6 k=, ,,4 λ λ,6 k=,5, οροφή παρειά πυθμένας 45 35, οροφή παρειά πυθμένας 45 35,4 λ,6 k=,75,6 k=,5,8, οροφή πυθμένας 45 ο παρειά 35 ο οροφή παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ Καμπύλες λ στις κλείδες της οροφής, της παρειάς, του πυθμένα της σήραγγας και στις διαγώνιες διευθύνσεις ( =45 ο και =35 ο ) για τιμές k: k=, k=,75, k=,5, k=,5. για δεδομένη τιμή του λ οι συγκλίσεις ισορροπίας (διαφορετικές σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές) αυξάνονται με την αύξηση της απόκλισης της τιμής του k από τη μονάδα. Το αντίθετο συμβαίνει στη θέση της παρειάς όπου οι συγκλίσεις ισορροπίας μειώνονται με την αύξηση της απόκλισης της τιμής του k από τη μονάδα. Από το Σχήμα 6-7 παρατηρούμε ότι για δεδομένη τιμή του λ, οι συγκλίσεις ι- σορροπίας διαφέρουν στις διάφορες θέσεις. Οι μεταξύ τους διαφορές αυξάνονται όσο περισσότερο η τιμή του k απομακρύνεται από τη μονάδα. Παρατηρούμε επίσης ότι για ίδια σύγκλιση, ο συντελεστής αποτόνωσης διαφέρει στις διάφορες θέσεις. Οι μεταξύ τους διαφορές αυξάνονται σημαντικά με τη μείωση της τιμής του k.

205 4 p i 5 kpa 4 3 α β γ δ σ vπυθ S p οροφή i λ=, παρειά σ vορ πυθμένας λ=, k=,5 λ,,4,6 οροφή παρειά πυθμένας k=,5 οροφή πυθμένας παρειά σ hπαρ λ=, oπαρ oορ Λ -5 u 5 ioπυθ 5 ε,8 παρ ορ πυθ ζ οροφή παρειά πυθμένας α β γ δ 5 kpa σ vπυθ οροφή οροφή οροφή 4 παρειά, παρειά p i 3 σ vορ p i S πυθμένας k=,5 S S p i p i λ,4,6 πυθμένας k=,5 πυθμένας παρειά σ hπαρ λ=,8 λ=,8 λ=,8 oπαρ oπυθ oορ ,8 παρ πυθ ορ u ε i ζ Σχ Συνθήκες k=,5. α) Παραμορφώσεις του ορίου της σήραγγας και του κανάβου. β) Διευθύνσεις και μέγεθος (συγκριτικά) των κυρίων ορθών τάσεων του δευτερογενούς πεδίου. γ) Ισοβαρείς ζώνες διατμητικής καταπόνησης (τ/t). δ) Σημεία πλαστικοποίησης. ε) Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. ζ) Καμπύλες λ. Πάνω: λ=,. Κάτω λ=,8. Στα γραφήματα α οι μετατοπίσεις του ορίου της σήραγγας και του κανάβου είναι μεγεθυμένες κατά είκοσι φορές. Στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και στις καμπύλες λ με μαύρους κύκλους σημειώνονται τα σημεία στα οποία αντιστοιχεί συντελεστής αποτόνωσης λ=, επάνω και λ=,8 κάτω. οροφή παρειά πυθμένας

206 Το Σχήμα 6-8 συνδέει το συντελεστή αποτόνωσης με τη μηχανική και την παραμορφωσιακή απόκριση της περιοχής που περιβάλλει τη σήραγγα. Το Σχήμα αναφέρεται σε δύο διαφορετικούς βαθμούς αποτόνωσης και σε τιμή k=,5. Τα γραφήματα α έως ζ στο πάνω μέρος του Σχήματος αναφέρονται σε χαμηλό βαθμό, λ=,, τα γραφήματα α έως ζ στο κάτω μέρος του Σχήματος σε υψηλό βαθμό, λ=,8. Στα γραφήματα παρουσιάζονται: το παραμορφωμένο όριο της κυκλικής σήραγγας και ο παραμορφωμένος κάναβος, οι διευθύνσεις και το μέγεθος (συγκριτικά) των κυρίων ορθών τάσεων στην περιοχή που περιβάλλει τη σήραγγα, η διατμητική καταπόνηση της περιοχής αυτής, οι ζώνες διατμητικής αστοχίας (περιοχές όπου η διατμητική τάση γίνεται ίση με τη διατμητική αντοχή), οι καμπύλες σύγκλισης αποτόνωσης των τριών θέσεων και οι καμπύλες λ. Για λ=, οι παραμορφώσεις του εδάφους που περιβάλλει τη σήραγγα και η σκάφη καθιζήσεων που δημιουργείται πάνω από τη σήραγγα (βέλος) είναι σχετικά περιορισμένες. Χαρακτηριστική είναι η μορφή του παραμορφωμένου ορίου της διατομής και η προς τα έξω μετατόπιση της παρειάς για λ=,. Η εικόνα διαφοροποιείται για λ=,8. Οι συγκλίσεις στην περίπτωση αυτή και η σκάφη καθιζήσεων μεγαλώνουν. Οι συγκλίσεις όλων των σημείων του ορίου της διατομής είναι θετικές. Από το διάγραμμα ε παρατηρούμε ότι, όπως και στην περίπτωση του ισοτασικού πεδίου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή του λ εάν γνωρίζουμε α) την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης ενός σημείου του κυκλικού ορίου της σήραγγας, β) την αρχική σύγκλιση o στο σημείο αυτό κατά τη στιγμή εφαρμογής της υποστήριξης και γ) την καμπύλη διαθέσιμης υποστήριξης. Η διαφορά με την περίπτωση του ισοτασικού πεδίου είναι ότι τώρα ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης για την τιμή k που χαρακτηρίζει την περιοχή πρέπει να γίνει μέσω του Κώδικα με τον τρόπο που περιγράφεται στη Σελίδα 85. Συνθήκες k>: Στις συνθήκες αυτές αναφέρονται τα Σχήματα 6-9 έως 6-3. Τα Σχήματα 6-9 έως 6- είναι ανάλογα με τα Σχήματα 6-4 έως 6-7 και αναφέρονται σε τιμές k=,,5, και 3. Τα Σχήματα 6-9 και 6- αναφέρονται στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης, τα Σχήματα 6- και 6- αναφέρονται στις καμπύλες βαθμού αποτόνωσης-σύγκλισης ισορροπίας και το Σχήμα 6-3 στη μηχανική απόκριση της σήραγγας. Στο Σχήμα 6-9 παρατηρούμε αύξηση των πιέσεων ισορροπίας με την αύξηση της τιμής του k και στις πέντε θέσεις. Για ίδιες συγκλίσεις, οι πιέσεις ισορροπίας που απαιτούνται στην παρειά είναι σημαντικά μεγαλύτερες από ότι στις άλλες θέσεις, κυρίως όταν η τιμή του k είναι μεγάλη. Για χαμηλούς βαθμούς αποτόνωσης στις κλείδες της οροφής και του πυθμένα παρουσιάζονται αρνητικές συγκλίσεις. Συγκρίνοντας στο Σχήμα 6- για τις διάφορες τιμές του k τις καμπύλες των πέντε θέσεων παρατηρούμε τα εξής: Στην περίπτωση k=, οι καμπύλες που αντιστοιχούν σε μεγαλύτερα βάθη βρίσκονται (όπως και στο αντίστοιχο διάγραμμα του Σχήματος 6-5) υψηλότερα από τις καμπύλες που αναφέρονται σε μικρότερα βάθη. Η εικόνα διαφοροποιείται έντονα με την αύξηση της τιμής του k. Για τιμές του k μεγαλύτερες από τη μονάδα, η διαδοχή των καμπυλών αλλάζει. Η καμπύλη της παρειάς βρίσκεται υψηλότερα από τις υπόλοιπες, η καμπύλη της οροφής χαμηλότερα. Λόγω της αύξησης της κατακόρυφης γεωστατικής τάσης με το βάθος οι πιέσεις ισορροπίας είναι μεγαλύτερες στον πυθμένα από ότι στην οροφή ανεξάρτητα από την τιμή του k. Αυτό συμβαίνει ανεξάρτητα από το μέγεθος της σύγκλισης, κάτι που δε συνέβαινε στην περίπτωση k<. Παρατηρούμε επίσης ότι για k> η καμπύλη της παρειάς βρίσκεται (σε αντίθεση με ότι συμβαίνει για k<) μέχρι μία σημαντική τιμή της σύγκλισης πάνω από τις καμπύλες της οροφής και του πυθμένα. 5

207 6 5 kpa 4 σ vορ k= k=,5 k= k=3 kpa 8 k= k=,5 k= k=3 3 6 pi p i 4 pi kpa 8 σ hπαρ(k=,5) 6 σ hπαρ(k=) σ hπαρ(k=) α k= k=,5 k= k=3 pi kpa δ k= k=,5 k= k= β ε 5 kpa 4 3 σ vπυθ k= k=,5 k= k=3 pi οροφή 45 ο οροφή παρειά γ πυθμένας 35 ο παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης για k=, k=,5, k=, k=3 στις κλείδες α) της οροφής, β) της παρειάς, γ) του πυθμένα της σήραγγας και δ, ε) στις διαγώνιες διευθύνσεις =45 ο και =35 ο.

208 7 5 kpa 4 3 σ vπυθ σ r35 σ hπαρ σ r45 σ vορ οροφή παρειά πυθμένας kpa 8 σ hπαρ σ r35 οροφή παρειά πυθμένας p i k= p i 6 4 σ r45 σ vπυθ σ vορ k= kpa 8 οροφή παρειά πυθμένας kpa 8 σ hπαρ σ r35 σ r45 οροφή παρειά πυθμένας pi 6 σ hπαρ σ r35 p i 6 σ vπυθ σ vπυθ 4 σ r45 vορ k=,5 4 σ vορ k= οροφή 45 ο παρειά 35 ο πυθμένας οροφή παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ. 6-. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς, του πυθμένα της σήραγγας και στις διαγώνιες διευθύνσεις ( =45 ο και =35 ο ) για τιμές k: k=, k=,5, k=, k=3. Ανάλογη με την εικόνα των Σχημάτων 6-9 και 6- είναι και η εικόνα που παρουσιάζουν τα Σχήματα 6- και 6-. Στα Σχήματα αυτά παρουσιάζονται οι καμπύλες λ.

209 8, k= k=,5 k= k=3, k= k=,5 k= k=3,4,4 λ λ,6,6,8, k= k=,5, k= k=3,4 α k= k=,5, k= k=3,4 δ λ λ,6,6,8,8 4 u 6 8 i β ε k=, k=,5 k= k=3,4 λ οροφή,6 45 ο οροφή παρειά, γ πυθμένας 35 ο παρειά πυθμένας 45 ο 35 ο Σχ. 6-. Καμπύλες λ στις κλείδες α) της οροφής, β) της παρειάς, γ) του πυθμένα της σήραγγας και δ, ε) στις διαγώνιες διευθύνσεις =45 ο και =35 ο για k=, k=,5, k=, k=3. Από το Σχήμα 6- παρατηρούμε ότι σε όλες τις θέσεις που εξετάζονται για δεδομένη τιμή του λ οι συγκλίσεις ισορροπίας (διαφορετικές σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές) αυξάνονται με την αύξηση της απόκλισης της τιμής του k από τη μονάδα, με εξαίρεση μία περιοχή μικρών τιμών του λ στις θέσεις της οροφής και του πυθμένα. Στο Σχήμα 6- παρατηρούμε ότι για ίδια σύγκλιση, ο συντελεστής αποτόνωσης διαφέρει στις διάφορες θέσεις. Οι διαφορές τους αυξάνονται σημαντικά όσο περισσότερο η τιμή του k απομακρύνεται από τη μονάδα. Για δεδομένη τιμή του λ βλέπουμε τη διαφοροποίηση των συγκλίσεων στις διάφορες θέσεις.

210 9, οροφή παρειά πυθμένας 45 35, οροφή παρειά πυθμένας 45 35,4,4 λ λ,6 k=,6 k=,8, , οροφή παρειά πυθμένας 45 35, οροφή παρειά πυθμένας 45 35,4,4 λ λ,6 k=,5,6 k=3,8, οροφή 45 ο οροφή παρειά παρειά 45 ο 35 ο πυθμένας 35 ο πυθμένας Σχ. 6-. Καμπύλες λ στις κλείδες της οροφής, της παρειάς, του πυθμένα της σήραγγας και στις διαγώνιες διευθύνσεις ( =45 ο και =35 ο ) για τιμές k: k=, k=,5, k=, k=3. Το Σχήμα 6-3 είναι αντίστοιχο του Σχήματος 6-8. Το Σχήμα αναφέρεται σε τιμή k ίση με k=3 και σε δύο διαφορετικούς συντελεστές αποτόνωσης. Τα γραφήματα α έως ζ στο πάνω μέρος του Σχήματος αναφέρονται σε χαμηλό βαθμό, λ=,, τα γραφήματα α έως ζ στο κάτω μέρος του Σχήματος σε υψηλό βαθμό, λ=,8. Όπως και στο Σχήμα 6-8 έτσι και εδώ παρουσιάζονται: το παραμορφωμένο όριο της κυκλικής σήραγγας και ο παραμορφωμένος κάναβος, οι διευθύνσεις και το μέγεθος των κυρίων ορθών τάσεων στην περιοχή που περιβάλλει τη σήραγγα, η διατμητική καταπόνηση της περιοχής αυτής, οι ζώνες διατμητικής αστοχίας, οι καμπύλες σύγκλισης αποτόνωσης των τριών θέσεων και οι καμπύλες λ. Χαρακτηριστική είναι η μορφή του παραμορφωμένου ορίου της διατομής για λ=,, η προς τα πάνω μετατόπιση της οροφής και η προς τα κάτω μετατόπιση του πυθμένα (αρνητικές συγκλίσεις) καθώς και η ανύψωση του εδάφους πάνω από τη σήραγγα (βέλος). Με την αύξηση του λ από, σε,8, οι συγκλίσεις της οροφής και του πυθμένα αλλάζουν πρόσημο και γίνονται θετικές ενώ οι ανυψώσεις της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους (βέλος) συνεχίζουν να υπάρχουν. Τα γραφήματα α έως δ του παραπάνω Σχήματος ερμηνεύουν ικανοποιητικά τις πορείες των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης και των καμπυλών λ στις εξεταζόμενες θέσεις (γραφήματα ε).

211 kpa 8 α σ hπαρ S S p i p i p i S λ=, οροφή παρειά πυθμένας β γ δ οροφή, παρειά πυθμένας,4 οροφή παρειά p i 6 σ vπυθ 4 λ=, σ vορ k=3 λ=, oορ oπυθ oπαρ ε λ k=3,6,8 ορ πυθ παρ ζ πυθμένας οροφή παρειά πυθμένας p i kpa 8 6 σ hπαρ σ vπυθ α οροφή παρειά πυθμένας k=3 4 σ vορ S p i λ=,8 λ=,8 λ=,8 oορ oπαρ oπυθ β γ δ λ,,4,6,8 ορ παρ πυθ - u i ε u ζ i Σχ Συνθήκες k=3. α) Παραμορφώσεις του ορίου της σήραγγας και του κανάβου. β) Διευθύνσεις και μέγεθος (συγκριτικά) των κυρίων ορθών τάσεων του δευτερογενούς πεδίου. γ) Ισοβαρείς ζώνες διατμητικής καταπόνησης (τ/t). δ) Σημεία πλαστικοποίησης. ε) Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. ζ) Καμπύλες λ. Πάνω: λ=,. Κάτω λ=,8. Στα γραφήματα α οι μετατοπίσεις του ορίου της σήραγγας και του κανάβου είναι μεγεθυμένες κατά είκοσι φορές. Στις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης και στις καμπύλες λ με μαύρους κύκλους σημειώνονται τα σημεία στα οποία αντιστοιχεί συντελεστής αποτόνωσης λ=, επάνω και λ=,8 κάτω. οροφή παρειά πυθμένας k=3 οροφή πυθμένας οροφή παρειά πυθμένας παρειά