Μηχανική Συµπεριφορά του Γεωαφρού ιογκωµένης Πολυστερίνης (Γ Π) υπό Συνθήκες Στατικής και υναµικής / Κυκλικής Φόρτισης

Transcript

1 Μηχανική Συµπεριφορά του Γεωαφρού ιογκωµένης Πολυτερίνης (Γ Π) υπό Συνθήκες Στατικής και υναµικής / Κυκλικής Φόρτιης Mechanical Behavior of Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam Under Static and Dynamic / Cyclic Loading ΞΕΝΑΚΗ, Β. Κ. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Γ. Α. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μ Ε, Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΤΕ, Αθήνα Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Πανεπιτήµιο Πατρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ: ιερευνάται πειραµατικά η υµπεριφορά του Γεωαφρού ιογκωµένης Πολυτερίνης (Γ Π) υπό υνθήκες τατικής και δυναµικής/κυκλικής φόρτιης µε τη διεξαγωγή δοκιµών µονοτονικής (µονοαξονικής και τριαξονικής) φόρτιης, δοκιµών κυκλικής τριαξονικής φόρτιης, δοκιµών υντονιµού και δοκιµών πιεζοκεραµικών τοιχείων. Από τη ύνθεη των αποτελεµάτων προδιορίζονται τα ελατικά µέτρα (E, G), ο λόγος απόβεης, D, και ο λόγος Poisson, ν, για παραµορφώεις κυµαινόµενες από 10-6 έως Για µικρές παραµορφώεις (έως x10-4 ) προτείνονται εµπειρικές χέεις υπολογιµού των E o, G o και ν o, ενώ για µεγαλύτερες παραµορφώεις προτείνονται καµπύλες Ε/Ε ο -ε α εξαρτώµενες από την πυκνότητα του Γ Π. ABSTRACT: Τhe results of an experimental investigation of the mechanical behavior of expanded polystyrene (EPS) geofoam under static and dynamic/cyclic loading are presented, based on uniaxial and triaxial monotonic loading tests, cyclic triaxial tests, resonant column tests and wave propagation tests using bender elements. By combining the experimental results of all types of tests, elastic moduli (E, G), damping ratio, D, and Poisson s ratio, ν, values of EPS geofoam are estimated for strain amplitudes ranging from 10-6 to For low-strain values empirical relationships for estimating E o, G o and ν o values are proposed, whereas for higher strain values Ε/Ε ο -ε α curves are provided for different material densities. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γεωαφρός ιογκωµένης Πολυτερίνης (Γ Π) είναι υνθετικό πλατικό υλικό µε κυψελώδη δοµή που παράγεται βιοµηχανικά µε πρώτη ύλη το πολυτυρένιο (Horvath 1995). Το υλικό αυτό διατίθεται την αγορά µε τη µορφή πριµάτων (ή φύλλων) µεγάλων διατάεων και από τη δεκαετία του 1990 θεωρείται ότι ανήκει την κατηγορία των γεωυνθετικών υλικών (Horvath 1991). Οι γεωτεχνικές εφαρµογές του Γ Π περιλαµβάνουν τη χρήη του ως θερµοµονωτικού παρεµβλήµατος, ως ελαφρού επιχώµατος, ως υµπιετού παρεµβλήµατος και ως υλικού µόνωης έναντι ανθρωπογενών εδαφικών ταλαντώεων (Horvath 1995, 1997, Negussey 1998). Οι γεωαφροί χρηιµοποιούνται, επίης, για τη βελτίωη της ευτάθειας πρανών (Negussey and Srirajan 2001), την προταία από καταπτώεις βράχων (Konno et al. 2001), ενώ πρόφατα έχει προταθεί η χρήη τους και για την προταία έναντι διάδοης της διάρρηξης ειµικών ρηγµάτων του υποβάθρου προς την επιφάνεια του εδάφους (Tani 200). Μια ενδιαφέρουα νέα εφαρµογή του Γ Π αποτελεί η χρήη του ως υµπιετού παρεµβλήµατος για τη ειµική µόνωη κατακευών εδαφικής αντιτήριξης (Inglis et al. 1996, Bathurst and Alfaro 1996, Pelekis et al. 2000, Ξενάκη κ.α. 2001, Hazarika et al. 2001, Σταθοπούλου 2005), Σχήµα 1. Το ιδιαίτερο χαρακτηριτικό της µηχανικής υµπεριφοράς του Γ Π, το οποίο και αξιοποιείται ε όλες χεδόν τις γεωτεχνικές εφαρµογές, είναι το εξαιρετικά µικρό ειδικό βάρος του (0.1 έως 0.5 kn/m )-υγκρινόµενο µε αυτό των εδαφικών υλικών ε υνδυαµό µε τη χετικά υψηλή τιφρότητα και αντοχή του (Horvath 1995). Τα αποτελέµατα όλων 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 1

2 των ερευνών υποδεικνύουν ότι η θλιπτική αντοχή του Γ Π, c10, (υπό υνθήκες ανε- µπόδιτης θλίψης και παραµόρφωη ίη µε 10%) αυξάνεται µε την πυκνότητα του υλικού και το ρυθµό φόρτιης (Horvath 1995, Zou and Leo 1998, O Brien 2001, Negussey and Sun 1996), ενώ δεν επηρεάζεται από το µέγεθος και το χήµα του δοκιµίου (Atmatzidis at al. 2001, O Brien 2001). Αξιοηµείωτο χαρακτηριτικό της υµπεριφοράς του Γ Π υπό υνθήκες τριαξονικής φόρτιης είναι η µείωη της θλιπτικής αντοχής όο αυξάνεται η µέη περιβάλλουα τάη, 0, ή, (και κατά υνέπεια το βάθος τοποθέτηης του υλικού) (Athanasopoulos et al. 1999, Anasthas et al. 2001, Chun et al. 2004). Η παραµορφωιµότητα του Γ Π εκφράζεται υνήθως µε το µέτρο ελατικότητας (µέτρο χορδής) Ε, του υλικού, το οποίο ύµφωνα µε δηµοιευµένα αποτελέµατα εργατηριακών δοκιµών αυξάνεται µε την πυκνότητα του υλικού και το ρυθµό φόρτιης, ενώ αντίθετα µειώνεται µε την αύξηη της θλιπτικής παραµόρφωης και της περιβάλουας τάης (Horvath 1995, Duškov 1997, Anasthas et al. 2001). Σύµφωνα µε πρόφατα δηµοιευµένα πειραµατικά αποτελέµατα η τιµή του µέτρου ελατικότητας, Ε, του Γ Π εξαρτάται από το µέγεθος των εξεταζόµενων δοκιµίων ειδικά την περίπτωη υλικού υψηλής πυκνότητας (Negussey and Anasthas 2001). Η ανωτέρω εξάρτηη οφείλεται τον τρόπο µέτρηης των αναπτυόµενων θλιπτικών παραµορφώεων του δοκιµίου και είναι δυνατόν να οδηγήει ε µείωη της τιµής του Ε µέχρι και 50% όταν µετράται η υνολική παραµόρφωη του δοκιµίου αντί της τοπικής παραµόρφωης το µεαίο καθ ύψος τµήµα του (Elragi et al. 2000, O Brien 2001). Σύµφωνα µε τους Atmatzidis et al. (2005) η εξάρτηη της τιµής του Ε από το µέγεθος του δοκιµίου οφείλεται επίης την επίδραη του θερµικά διαταραγµένου επιφανειακού τρώ-µατος υλικού όταν η µόρφωη του δοκιµίου πραγµατοποιείται µε χρήη κοπής θερµαινόµενου ύρµατος. Σχετικά µε το λόγο Poisson, ν, πρόφατα δηµοιευµένα αποτελέµατα δοκιµών (Elgari et al. 2000) υποδεικνύουν ότι οι µετρούµενες τιµές προκύπτουν ηµαντικά µικρότερες των πραγµατικών (µέχρι και 50%) όταν χρηιµοποιούνται µετρήεις της υνολικής αντί της τοπικής παραµόρφωης του δοκιµίου. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουιάζει η διαπίτωη ότι η τιµή του λόγου Poisson µειώνεται όο αυξάνεται η εφαρµοζόµενη περιβάλλουα τάη και η παραµόρφωη του υλικού και είναι δυνατόν να γίνει έντονα αρνητική (Preber et al. 1994, Zou and Leo 1998, Chun et al. 2004, Atmatzidis et al. 2005). Τα πολύ περιοριµένα διαθέιµα αποτελέµατα που αφορούν τη µηχανική υµπεριφορά του Γ Π υπό δυναµική/κυκλική φόρτιη υποδεικνύουν ότι το µέτρο ελατικότητας αυξάνεται µε την αύξηη της πυκνότητας του υλικού και µειώνεται µε την αύξηη του πλάτους της κυκλικής παραµόρφωης και της περιβάλλουας τάης (Athanasopoulos et al. 1999, O Brien 2001, Sivathayalan et al. 2001). Για τον προδιοριµό του κανονικοποιηµένου µέτρου ελατικότητας Ε/Ε 0 οι Athanasopoulos et al. (1999) έχουν προτείνει την Εξ. 1: E E o 1 = (1) ε c 1+ ε co όπου: Ε ο =µέτρο ελατικότητας του Γ Π για πολύ µικρές παραµορφώεις (<0.01%), ε c =πλάτος της κυκλικής αξονικής παραµόρφωης, (%) και ε cο =ταθερά η τιµή της οποίας εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού. Αντίτοιχη χέη έχει προταθεί και από τον Ο Brien (2001), Εξ. 2: Σχήµα 1. Σειµική µόνωη κατακευών εδαφικής αντιτήριξης µε χρήη παρεµβλήµατος Γ Π (Pelekis et al. 2000) Figure 1. Seismic isolation of earth retaining structures using EPS inclusion (Pelekis et al. 2000) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 2

3 E E ε + o = c ln 1 (2) όπου Ε ο =µέτρο ελατικότητας του Γ Π για µικρές παραµορφώεις (<0.05%). Σύµφωνα µε τους Athanasopoulos et al. (1999) η επίδραη της πυκνότητας τις τιµές του λόγου απόβεης είναι αµελητέα. Οι τιµές που προέκυψαν από δοκιµές τρεπτικού υντονιµού κάτω από µηδενική περιβάλλουα τάη παραµένουν χαµηλές (~1.5%), ενώ οι αντίτοιχες τιµές από δοκιµές κυκλικής µονοαξονικής φόρτιης για παραµορφώεις µεγαλύτερες από 10-2 ξεπερνούν το 15%. Τέλος, ηµειώνεται ότι τιµές των ελατικών µέτρων του Γ Π υπό υνθήκες δυναµικής φόρτιης και µικρό πλάτος ταλαντώεων είναι δυνατόν να προδιοριθούν προκαλώντας τη διάδοη κυµάτων τη µάζα του υλικού (µε µηχανική κρούη ή χρήη πιεζοκεραµικών τοιχείων) και µετρώντας τους χρόνους διαδροµής γνωτής απόταης (Duškov 1997,. Sivathayalan et al. 2001). Αντικείµενο της παρούας µελέτης αποτελεί η υτηµατική πειραµατική διερεύνηη της επίδραης της πυκνότητας του Γ Π, της περιβάλλουας τάης και του µεγέθους της παραµόρφωης την τιµή της θλιπτικής αντοχής, του µέτρου ελατικότητας και του λόγου Poisson του Γ Π. Λεπτοµερή τοιχεία για το υγκεκριµένο ερευνητικό πρόγραµµα παρουιάζονται από την Ξενάκη (2005). 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Το εργατηριακό πρόγραµµα περιέλαβε τέερα είδη δοκιµών: α) οκιµές Μονοτονικής (µονοαξονικής και τριαξονικής) Φόρτιης. Στις δοκιµές αυτές ο ρυθµός φόρτιης κυµάνθηκε από 1%/min έως 2.5%/min ενώ η περιβάλλουα τάη παρέµεινε µικρότερη του 60% της θλιπτικής αντοχής. Για την ακριβή µέτρηη των τοπικών παραµορφώεων του δοκιµίου (κατά την αξονική και τη διαµετρική διεύθυνη) χρηιµοποιήθηκαν αιθητήρες Hall (Clayton et al. 1989) προαρµοζόµενοι την κεντρική, κατά την έννοια του ύψους, περιοχή του. β) οκιµές Κυκλικής (τριαξονικής) Φόρτιης υπό υνθήκες ελεγχοµένων τάεων. Στις δοκιµές αυτές χρηιµοποιήθηκαν αιθητήρες Hall για την ακριβή µέτρηη της αξονικής παραµόρφωης του δοκιµίου, ενώ η υχνότητα φόρτιης κυµάνθηκε από 0.005Hz έως 1.0 Hz, έτι ώτε να προκύπτει ρυθµός παραµόρφωης περίπου ίος µε 1%/min. γ) οκιµές (τρεπτικού) Συντονιµού. Οι δοκιµές αυτές διεξήχθηαν υπό µηδενική περιβάλλουα τάη και η υχνότητα φόρτιης κυµάνθηκε από 5Hz έως 70Ηz, µε αντίτοιχη µέη τιµή του ρυθµού παραµόρφωης ίη µε 6%/min. δ) οκιµές Πιεζοκεραµικών Στοιχείων. Χρηιµοποιήθηκαν καµπτόµενα/εκτεινόµενα πιεζοκεραµικά τοιχεία προαρµοζόµενα τα άκρα των δοκιµίων µε υχνότητα διέγερης κυµαινόµενη από 6.5kHz έως 10kHz (αντίτοιχος ρυθµός παρα- µόρφωης 200%/min). Σηµειώνεται ότι τις δοκιµές αυτές η εκτίµηη του χρόνου άφιξης των κυµάτων-s αποδείχθηκε ιδιαίτερα δυχερής. Τα δοκίµια που χρηιµοποιήθηκαν τις δοκιµές µορφώθηκαν από πρίµατα Γ Π, όµοια µε αυτά που διατίθενται το εµπόριο, µε ονοµατικές τιµές πυκνότητας 12, 15, 20, 25 και 0kg/m. Η διαµόρφωη των δοκιµίων έγινε µε χρήη µυριδόπανου (και όχι κοπής θερµαινόµενου ύρµατος), ώτε να αποφευχθούν ενδεχόµενες επιδράεις θερµικά διαταραγµένου επιφανειακού τρώµατος υλικού.. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΚΙΜΩΝ-ΣΧΟΛΙΑ- ΣΜΟΣ Στην ενότητα αυτή υνοψίζονται και χολιάζονται τα αποτελέµατα που προέκυψαν από όλες τις οµάδες δοκιµών που διεξήχθηαν τα πλαίια της παρούας έρευνας και αφορούν τη θλιπτική αντοχή, το λόγο Poisson, τα ελατικά µέτρα και το λόγο απόβεης του Γ Π..1 Θλιπτική Aντοχή Τα αποτελέµατα των δοκιµών ανεµπόδιτης θλίψης υνοψίζονται το διάγραµµα του Σχήµατος 2. Παρατηρείται ότι η θλιπτική αντοχή του Γ Π, c10, αυξάνεται γραµµικά µε την πυκνότητα του υλικού χωρίς να επηρεάζεται από το µέγεθος των χρηιµοποιηθέντων δοκιµίων. Τα αποτελέµατα των δοκιµών τριαξονικής φόρτιης υποδεικνύουν περαιτέρω ότι η θλιπτική αντοχή µειώνεται όο αυξάνεται η περιβάλλουα τάη,. Σύµφωνα µε το διάγραµµα του Σχήµατος, η κανονικοποιηµένη (ως προς τις υνθήκες ανεµπόδιτης θλίψης) θλιπτική αντοχή µειώνεται γραµµικά µε την κανονικοποιηµένη περιβάλλουα τάη. Οι µέες καµπύλες των διαγραµµάτων των Σχη- µάτων 2 και περιγράφονται από τις ακόλουθες εξιώεις: c10 = 7.68ρ 48. () c10( ) = c10( ) c10 = 0 (4) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006

4 Θλιπτική αντοχή, c10 (kpa) =0kPa D=50mm, H=100mm 50 D=70mm, H=140mm D=100mm, H=200mm µέη καµπύλη ρ (kg/m ) Σχήµα 2. Αποτελέµατα δοκιµών ανεµπόδιτης θλίψης ε δοκίµια Γ Π διαφορετικών πυκνοτήτων Figure 2. Results of unconfined compression tests on EPS geofoam specimens of different densities c10 ( ) / c10 ( =0) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 D=50mm, H=100mm 0,2 D=70mm, H=140mm D=100mm, H=200mm µέη καµπύλη 0,0 0,0 0,1 0,2 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 / c10 ( =0) Σχήµα. Επίδραη της κανονικοποιηµένης περιβάλλουας τάης την κανονικοποιηµένη θλιπτική αντοχή δοκιµίων Γ Π διαφορετικών πυκνοτήτων Figure. Effect of the normalized confining stress on the normalized compressive strength of EPS specimens of different densities όπου: c10 =θλιπτική αντοχή του Γ Π για παραµόρφωη ίη µε 10% (kpa), ρ=πυκνότητα του Γ Π (kg/m ), c10() =θλιπτική αντοχή του Γ Π για παραµόρφωη ίη µε 10% και υγκεκριµένη τιµή περιβάλλουας τάης (kpa)..2 Λόγος Poisson Τιµές του λόγου Poisson, ν o για µικρές παραµορφώεις ( 10-6 ) προδιορίτηκαν µε βάη τα αποτελέµατα των δοκιµών πιεζοκεραµικών τοιχείων. Για µηδενική τιµή της περιβάλλουας τάης ( =0) η τιµή του ν o προκύπτει ίη µε: v 0( 0) + = = ρ (5) όπου: ρ η πυκνότητα του Γ Π (kg/m ), ενώ για τιµές >0, ανεξάρτητα από την τιµή της πυκνότητας ρ, ιχύει η Εξ. (6): v ( ) = (6) c 10 όπου: = περιβάλλουα τάη (kpa) και c10 =θλιπτική αντοχή του Γ Π (kpa). Για µεγαλύτερες παραµορφώεις η τιµή του λόγου Poisson προδιορίτηκε από τα αποτελέµατα των δοκιµών µονοτονικής φόρτιης τα οποία υποδεικνύουν ότι η τιµή του ν µειώνεται όο αυξάνεται η παραµόρφωη και η περιβάλλουα τάη. Αντίθετα, η πυκνότητα του υλικού, ρ, φαίνεται ότι δεν επηρεάζει ηµαντικά την τιµή του ν. Τα αποτελέµατα των δοκιµών για Γ Π15 υνοψίζονται το διάγραµµα του Σχήµατος 4, από το οποίο υνάγεται ότι για µεγάλες παραµορφώεις και υψηλές τιµές περιβάλλουας τάης η τιµή του λόγου Poisson µπορεί να γίνει έντονα αρνητική.. Ελατικά Μέτρα Μικρών Παραµορφώεων Τιµές για τα ελατικά µέτρα (Ε ο, G ο ) του Γ Π κάτω από υνθήκες πολύ µικρών έως µικρών παραµορφώεων (0.001% έως 0.01%) προδιορίτηκαν από τις δοκιµές υντονιµού και τις δοκιµές πιεζοκεραµικών τοιχείων. Στο διάγραµµα του Σχήµατος 5 υνοψίζονται τα αποτελέµατα του προδιοριµού του δυνα- µικού µέτρου διάτµηης, G ο, από τις τρεπτικές δοκιµές υντονιµού της παρούας έρευνας, κάτω από υνθήκες µηδενικής περιβάλλουας τάης. Αντίτοιχα διαγράµ- µατα για τα δυναµικά ελατικά µέτρα Ε ο και G ο, κάτω από αυξανόµενες τιµές της περιβάλλουας τάης προκύπτουν µε βάη τα Λόγος Poisson, ν 0,4 0, 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2 =0kPa =5kPa =0kPa =5kPa Γ Π15-0, Εξίωη Horvath 1995 ( =0kPa) -0, x10-5 1x Αξονική παραµόρφωη, ε a Σχήµα 4. Λόγος Poisson του Γ Π15 ως υνάρτηη της ορθής παραµόρφωης και της περιβάλλουας τάης Figure 4. Poisson s ratio of EPS15 geofoam as a function of normal strain and confining stress 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 4

5 G o (MPa) ο =0kPa 5 Μέες τιµές πυκνότητας ρ=12.9kg/m ρ=14.1kg/m 4 ρ=17.kg/m ρ=20.6kg/m ρ=2.0kg/m ρ=25.7kg/m 2 µέη καµπύλη ρ (kg/m ) Σχήµα 5. υναµικό µέτρο διάτµηης του Γ Π για µικρές παραµορφώεις, G o, ως υνάρτηη της πυκνότητας του υλικού (δοκιµές υντονιµού) Figure 5. Low-amplitude dynamic shear modulus, G o, of EPS geofoam as a function of material density (resonant column tests) αποτελέµατα των δοκιµών πιεζοκεραµικών τοιχείων. Τα αποτελέµατα υποδεικνύουν ότι τα δυναµικά ελατικά µέτρα αυξάνονται γραµµικά µε την πυκνότητα του υλικού και µειώνονται όο αυξάνεται η περιβάλλουα τάη. Για τον υπολογιµό της τιµής του G o ως υνάρτηη του ρ και µηδενική περιβάλλουα τάη, G 0(), προτείνεται η Εξ. (7): G ο(=0) = ρ (7) όπου: ρ= πυκνότητα του Γ Π (kg/m ). Τα αποτελέµατα των δοκιµών πιεζοκερα- µικών τοιχείων υποδεικνύουν επίης, ότι οι τιµές των δυναµικών ελατικών µέτρων, Ε o, G o, µειώνονται γενικά για αυξανόµενες τιµές της περιβάλλουας τάης,, (για όλες τις τιµές της πυκνότητας). Για την περίπτωη του G o, προτείνεται η χρήη της ακόλουθης χέης: G G o( ) o( ) = 0 = c c10 2 (8) όπου: G ο() = µέτρο διάτµηης του Γ Π για µικρές παραµορφώεις και για υγκεκριµένη τιµή περιβάλλουας τάης (MPa), G ο(=0) = µέτρο διάτµηης του Γ Π για µικρές παραµορφώεις και µηδενική περιβάλλουα τάη (MPa), =η περιβάλλουα τάη (kpa) και c10 =θλιπτική αντοχή του Γ Π (kpa)..4 Μέτρο Ελατικότητας Μεγάλων Παραµορφώεων Το µέτρο ελατικότητας του Γ Π για µεγαλύτερες παραµορφώεις (>0.01%) προδιορίτηκε από τις δοκιµές µονοτονικής φόρτιης και κυκλικής τριαξονικής φόρτιης. Ενα τυπικό παράδειγµα αποτελεµάτων παρουιάζεται το Σχήµα 6 από το οποίο υνάγεται ότι η τιµή του Ε µειώνεται όο αυξάνεται η παραµόρφωη και η περιβάλλουα τάη. Επίης, από τη ύγκριη διαγραµµάτων παρόµοιων µε αυτό του Σχήµατος 6, αλλά για διαφορετικές τιµές πυκνότητας υλικού, προκύπτει ότι το µέτρο ελατικότητας, υπό υνθήκες µονοτονικής φόρτιης, αυξάνεται γενικά µε την αύξηη της πυκνότητας του υλικού. Ενα τυπικό παράδειγµα από τις δοκιµές κυκλικής τριαξονικής φόρτιης παρουιάζεται το Σχήµα 7. Παρατηρείται ότι για αντίτοιχες τιµές παραµόρφωης οι προκύπτουες τιµές του µέτρου ελατικότητας κάτω από υνθήκες κυκλικής φόρτιης είναι µεγαλύτερες, κατά 20% περίπου, ε χέη µε τις τιµές που προκύπτουν από τις δοκιµές µονοτονικής φόρτιης. Η ανωτέρω διαφοροποίηη υµπεριφοράς παρουιάζει αξιοηµείωτη οµοιότητα µε τη υµπεριφορά εδαφικών υλικών (υνεκτικών και µη -υνεκτικών) κάτω από υνθήκες µονοτονικής και κυκλικής τριαξονικής φόρτιης. Η κανονικοποίηη των διαγραµµάτων των Σχηµάτων 6 και 7, χρηιµοποιώντας τις αντίτοιχες τιµές των µέτρων ελατικότητας µικρών παραµορφώεων έδειξε ότι δεν παρατηρείται διαφοροποίηη ε χέη µε το είδος της φόρτιης (µονοτονική ή κυκλική) και την τιµή της περιβάλλουας τάης, οπότε η Ε (ΜPa) 15 Γ Π25 10 =0kPa =10kPa =20kPa 5 =0kPa =40kPa =60kPa =70kPa =80kPa Αξονική παραµόρφωη, ε a Σχήµα 6. Μέτρο ελατικότητας του Γ Π-25 ως υνάρτηη της µονοτονικής αξονικής παρα- µόρφωης και της περιβάλλουας τάης Figure 6. Modulus of elasticity of EPS-25 geofoam as a function of monotonic axial strain and confining stress 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 5

6 E (MPa) (kpa) ρ (kg/m ) Γ Π25 D=100mm, H=200mm Κυκλική αξονική παραµόρφωη, ε c Σχήµα 7. Μέτρο ελατικότητας του Γ Π-25 ως υνάρτηη της κυκλικής αξονικής παρα- µόρφωης και της περιβάλλουας τάης Figure 7. Modulus of elasticity of EPS-25 geofoam as a function of cyclic axial strain and confining stress υµπεριφορά του υλικού µπορεί να περιγραφεί από τις µέες καµπύλες του διαγράµµατος του Σχήµατος 8. Σύµφωνα µε το ανωτέρω διάγραµµα το κανονικοποιηµένο µέτρο ελατικότητας µειώνεται µε την αύξηη της παραµόρφωης και τη µείωη της πυκνότητας του υλικού. Ενδιαφέρον παρουιάζει η παρατήρηη ότι η µετρηθεία υµπεριφορά του υλικού περιγράφεται ικανοποιητικά τόο από την Eξ. (1) (Athanasopoulos et al. 1999) θέτοντας ε c0 =0.01 όο και από την Eξ. (2) (Ο Brien 2001)..5 Λόγος Απόβεης Τιµές του λόγου απόβεης υπό υνθήκες διατµητικής φόρτιης προδιορίτηκαν για µικρές και µεαίες παραµορφώεις από τα αποτελέµατα των δοκιµών υντονιµού (για µηδενική περιβάλλουα τάη). Για µεγαλύ- Ε/Ε ο 1,2 1,0 0,8 / c10 <0.6 0,6 Γ Π12 Γ Π15 Γ Π20 0,4 Γ Π25 Γ Π0 0,2 Εξ. 1 (Athanasopoulos et al. 1999) Εξ. 2 (O' Brien 2001) 0, Αξονική παραµόρφωη, ε a Σχήµα 8 Κανονικοποιηµένο µέτρο ελατικότητας του Γ Π ως υνάρτηη της αξονικής παραµόρφωης και της πυκνότητας υλικού Figure 8. Normalised elastic modulus of EPS geofoam as a function of axial strain and material density τερες παραµορφώεις ο λόγος απόβεης προδιορίτηκε από τα αποτελέµατα δοκι- µών κυκλικής τριαξονικής φόρτιης (υπό υνθήκες θλιπτικής φόρτιης). Τα αποτελέµατα όλων των δοκιµών υποδεικνύουν ότι ο λόγος απόβεης αυξάνεται γενικά µε το µέγεθος της παραµόρφωης και την αύξηη της περιβάλλουας τάης, ενώ αντίθετα, µειώνεται µε την αύξηη της πυκνότητας του υλικού. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουιάζει η διαπίτωη ότι ο λόγος απόβεης προκύπτει υψηλότερος για την περίπτωη των υνθηκών θλιπτικής φόρτιης ε χέη µε την περίπτωη τρεπτικής φόρτιης του δοκιµίου. Η διαφοροποίηη αυτή, εντούτοις, δεν οδηγεί ε ηµαντική διαφοροποίηη της τιµής του λόγου απόβεης για την περιοχή των µικρών παραµορφώεων για την οποία µπορεί να χρηιµοποιούνται τιµές κυµαινόµενες από 0.5% (διατµητική φόρτιη) έως % (θλιπτική φόρτιη). Για µεγαλύτερες τιµές παραµορφώεων η τιµή του λόγου απόβεης του Γ Π, υπό υνθήκες θλιπτικής φόρτιης, κυµαίνεται από % έως 8%. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα πειραµατικά αποτελέµατα της παρούας έρευνας οδηγούν τα ακόλουθα υµπεράµατα (ιχύουν για 0.6 c10 ): α) Η θλιπτική αντοχή του Γ Π, c10, αυξάνεται γραµµικά µε την πυκνότητα του υλικού και µειώνεται, επίης γραµµικά, µε την αύξηη της µέης περιβάλλουας τάης,. Προτείνεται η χρήη των Εξ. () και Εξ. (4). β) Ο λόγος Poisson, ν, του Γ Π, ανεξάρτητα από το είδος της φόρτιης, µειώνεται γενικά όο αυξάνεται η παραµόρφωη και η περιβάλλουα τάη (λαµβάνοντας και αρνητικες τιµές), ενώ η επίδραη της πυκνότητας του υλικού είναι χετικά αµελητέα. Για µικρές παραµορφώεις προτείνεται η χρήη των Εξ. (5) και Εξ. (6) ενώ για µεγαλύτερες παραµορφώεις του διαγράµ- µατος του Σχήµατος 4. γ) Η τιµή των ελατικών µέτρων χορδής του Γ Π (G ο, E ο ) για µικρές παραµορφώεις (<0.01%) αυξάνεται µε την πυκνότητα του υλικού, ενώ µειώνεται µε την αύξηη της µέης περιβάλλουας τάης,. Για τον υπολογιµό της τιµής του G ο, προτείνεται η χρήη των Εξ.(6) και Εξ. (7). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 6

7 δ) Η τιµή των ελατικών µέτρων χορδής του Γ Π για παραµορφώεις µεγαλύτερες του 0.01% µειώνεται όο αυξάνεται η παραµόρφωη, εξαρτώµενη από την πυκνότητα του υλικού και την περιβάλλουα τάη. Στην περίπτωη της κυκλικής φόρτιης (και για την περιοχή παραµορφώεων 0.01% έως 0.1%) η τιµή του Ε προκύπτει κατά 20%, περίπου, µεγαλύτερη ε χέη µε την περίπτωη της µονοτονικής φόρτιης. Οι κανονικοποιηµένες τιµές Ε/Ε 0 -ε a προκύπτουν ανεξάρτητες του είδους της φόρτιης και της περιβάλλουας τάης και µπορούν να προδιορίζονται από το διάγραµµα του Σχήµατος 9 ή προεγγιτικά από την Εξ. (1) ή Εξ. (2). ε) Η τιµή του λόγου απόβεης του Γ Π εξαρτάται από το είδος της φόρτιης και αυξάνεται µε την αύξηη της παραµόρφωης και της περιβάλλουας τάης ενώ για µεγάλες παραµορφώεις µειώνεται µε την αύξηη της πυκνότητας του υλικού. Για παραµορφώεις µέχρι 0.01% προτείνεται η χρήη τιµών από 0.5% έως %, ανεξάρτητα από το είδος της φόρτιης και της πυκνότητας του υλικού. Για µεγαλύτερες παραµορφώεις ο λόγος απόβεης παραµένει χαµηλός για την περίπτωη της κυκλικής διατµητικής φόρτιης, ενώ υπερβαίνει την τιµή 14% για θλιπτικές κυκλικές φορτίεις πλάτους 0.4%. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι υγγραφείς εκφράζουν τις ευχαριτίες τους προς την Επιτροπή Ερευνών του Πανεπιτη- µίου Πατρών για τη χρηµατοδότηη της παρούας έρευνας τα πλαίια του προγράµµατος Κ. ΚΑΡΑΘΕΟ ΩΡΗ. Ευχαριτίες εκφράζονται, επίης, προς τους παραγωγούς διογκωµένης πολυτερίνης ΠΑΤΡΑΪ- ΚΑ ΜΟΝΩΤΙΚΑ, Α. & Κ. Ανδριόπουλος, UNISOL Η. Ανδριόπουλος της περιοχής Πατρών και Ριζάκος Γ. Κ. ΑΒΕΤΕ της περιοχής Λαµίας, για τη διάθεη των δειγµάτων του υλικού που χρηιµοποιήθηκαν τις εργατηριακές δοκιµές. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anasthas, N., Negussey, D. and Srirajan, S., (2001), Effect of Confining Stress on Compressive Strength of EPS Geofoam, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 14p. Athanasopoulos, G. A., Pelekis, P. C. and Xenaki, V. C., (1999), Dynamic Properties of EPS Geofoam: An Experimental Investigation, Geosynthetics International, Vol. 6, No., pp Atmatzidis, D. K., Missirlis, E. G. and Chrysikos, D. A., (2001), An Investigation of EPS Geofoam Behavior in Compression, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 11p. Atmatzidis, D K., Chrysikos, D. A. and Missirlis, E. G. (2005), Laboratory Testing and Modelling of EPS Geofoam in Compression, Proceedings of the 11 th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics, Torino, Italy, June 2005, pp Bathurst, R. J. and Alfaro, M.C., (1996), Review of Seismic Design, Analysis and Performance of Geosynthetic Reinforced Walls, Slopes and Embankments, Proceedings of the International Symposium on Earth Reinforcement, Fukuoka, Kyushu, Japan, November 1996, H. Ochiai, N. Yasufuku and K. Omine Eds. Balkema, 1997, Vol.2, pp Chun, B. S., Lim, H.-S., Sagong, M. and Kim, K., (2004), Development of a Hyperbolic Constitutive Model for Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam under Triaxial Compression Tests, Geotextiles and Geomembranes, Vol. 22, pp Clayton, C. R. I., Khatrush, S. A., Bica, A. V. D. and Siddique, A., (1989), The Use of Hall Effect Semiconductors in Geotechnical Instrumentation, Geotechnical Testing Journal, GTJODJ, March 1989, Vol. 12, No. 1, pp Duškov, M., (1997), Materials Research on EPS-20 and EPS15 Under Representative Conditions in Pavement Structures, Geotextiles and Geomembranes, Vol. 15, Nos. 1-, pp Elragi, A., Negussey, D. and Kyanka, G., (2000), Sample Size Effects on the Behavior of EPS Geofoam, Soft Ground Technology, ASCE Geotechnical Special Publication No. 112, Proceedings of the United Engineering Foundation/ASCE Geo- Institute Soft Ground Technology Conference, Noordwijkerhout, Netherlands, May- June 2000, J. L. Hanson and R. J. Termaat Eds., pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 7

8 Horvath, J. S., (1991), The Case of an Additional Function, IGS News, International Geosynthetics Society, Vol. 7, No., Nov., pp Horvath, J. S., (1995), Geofoam Geosynthetic, Horvath Engineering, P.C. Scarsdale, N.Y. U.S.A, 217p. Horvath J. S., (1997), The Compressible Inclusion Function of EPS Geofoam, Geotextiles and Geomembranes, Vol. 15, Nos. 1-, pp Inglis, D., Macleod, G., Naesgaard, E. and Zergoun, M., (1996), Basement Wall with Seismic Earth Pressure and Novel Expanded Polystyrene Foam Buffer Layer, Proceedings of 10 th Annual Symposium of the Vancouver Geotechnical Society, Vancouver, B.C., 18p. Konno, H., Nakano, O., Kishi, N., Gotoh, Y. and Ishikawa, Y., (2001), A Practical Design Method of Three-Layered Absorbing System, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 11p. Negussey, D., (1998), Putting Polystyrene to Work, Civil Engineering, ASCE, March 1998, pp Negussey, D. and Anasthas, N., (2001), Young s Modulus of EPS Geofoam by Simple Bending Test, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 14p. Negussey, D. and Srirajan, S., (2001), Slope Stabilization Using EPS Geofoam, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 12p. Negussey, D. and Sun, M. C., (1996), Reducing Lateral Pressure by Geofoam (EPS) Substitution, EPS Tokyo 96, Proceedings of International Symposium on EPS Construction Method, Japan, October 1996, pp O Brien, A. S., (2001), EPS Behavior During Static and Cyclic Loading from 0.05% Strain to Failure, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 11p. Pelekis, P. C., Xenaki, V. C. and Athanasopoulos, G. A., (2000), Use of EPS Geofoam for Seismic Isolation of Earth Retaining Structures: Results of a FEM Study, Proceedings of the 2 nd European Geosynthetics Conference, EuroGeo 2000, Bologna, Italy, October 2000, A. Cancelli, D. Cazzuffi and C. Soccodato Eds., Vol. 2, pp Preber, T., Bang, S., Chung, Y. and Cho, Y., (1994), Behavior of Expanded Polystyrene Blocks, Transportation Research Record 1462, pp Sivathayalan, S., Negussey, D. and Vaid, Y. P., (2001), Simple Shear and Bender Element Testing of Geofoam, Proceedings of the rd International Conference on EPS Geofoam 2001, Salt Lake City, Utah, December 2001, 18p. Tani, K., (200), Proposal of Ground Improvement Method to Prevent Fault Rupture Hazard, Proceedings of the 11 th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering and rd International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, University of California, Berkeley, USA, 7-9 January 2004, D. Doolin, A. Kammerer, T. Nogami, R. B. Seed, I. Towhata Eds., Vol. 1, pp Zou, Y. and Leo, C. J., (1998), Laboratory Studies on the Engineering Properties of Expanded Polystyrene (EPS) Material for Geotechnical Applications, Proceedings of the 2 nd International Conference on Ground Improvement Techniques, Singapore, 8-9 October 1998, pp Ξενάκη, Β. Κ., Πελέκης, Π. Κ. και Αθαναόπουλος, Γ. Α., (2001), ''Χρήη του Γεωαφρού ιογκωµένης Πολυτερίνης για τη Σειµική Μόνωη Τοίχων Αντιτήριξης: Ανάλυη µε τη ΜΠΣ'', Πρακτικά 4 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Αθήνα, Μάιος 2001, Τόµος 1, ελ Ξενάκη, Β. Κ., (2005), Πειραµατική ιερεύνηη της Μηχανικής Συµπεριφοράς Γεωαφρών ιογκωµένης Πολυτερίνης υπό Συνθήκες Στατικής και υναµικής/κυκλικής Φόρτιης, ιδακτορική ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιτήµιο Πατρών, Μάρτιος 2005 Σταθοπούλου, Β.., (2005), Σειµική Μόνωη Τοίχων Εδαφικής Αντιτήριξης µε Γεωαφρό ιογκωµένης Πολυτερίνης-Παραµετρική Αριθµητική Ανάλυη, ιατριβή για Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευης, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιτήµιο Πατρών, Ιούλιος ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 8