Οδηγός λύσης θέματος 3

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οδηγός λύσης θέματος 3"

Νέφθυς Παχής
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό Αρχείο δεδομένων (DataSet3.txt) Χρονική εποχή παρατηρήσεων t k (min) Συντ/γμένη x του κινούμενου δέκτη μέσω GPS (m) Συντ/γμένη y του κινούμενου δέκτη μέσω GPS (m) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

3 Άλλα διαθέσιμα δεδομένα Ακρίβεια παρατηρήσεων οριζόντιας θέσης μέσω GPS C v 1 m 1 m 2 2 Αρχικές τιμές της θέσης και της ταχύτητας του κινούμενου δέκτη (t o = ) x( t ) o xt ( o) 58.3 m yt ( o) m xt ( o) 31.5 km / h yt ( o) 35.3 km / h 2 25 m km / h 81 km / h m2 C x ( t o ) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

4 Y (m) Παρατηρήσεις της τροχιάς του κινούμενου δέκτη t=9 min t=1 min.5 1 X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

5 Δυναμικό μοντέλο του κινούμενου δέκτη x( t) 1 ( t t) x( t) w1 () t y( t) 1 ( t t) y( t) w2 () t x( t) 1 x( t) w3 () t y( t) 1 y( t) w () t 4 Κίνηση με σταθερή ταχύτητα Δυναμικός θόρυβος C w 2 25 m 2 25 m km / h km / h Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

6 Μοντέλο εποχιακών παρατηρήσεων xt () v obs x ( t) 1 ( ) obs y t x () t obs y () t 1 x( t) v obs y () t Μετρήσεις μέσω GPS πίνακας Α yt () Διάνυσμα άγνωστων παραμέτρων προβλήματος Τυχαία σφάλματα μετρήσεων GPS Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

7 Τι προσπαθούμε να κάνουμε ; Υλοποίηση του αλγορίθμου Kalman filtering για την εκτίμηση της θέσης και ταχύτητας του κινούμενου δέκτη Τime updating (prediction) k k k1 ˆ k1 xˆ ( t ) Φ( t, t ) x ( t ) xˆ T t ( ) k t t k1 t ˆ ( t ) k t x k1 C Φ(, ) C Φ (, ) C w k k1 Measurement updating (filtering) k k k k k k xˆ ( t ) xˆ ( t ) K y A xˆ ( t ) C 1 xˆ ( t ) ˆ k C x A P A ( tk) T k k k 1 πίνακας κέρδους T k k k K C A P xˆ ( tk ) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

8 Ενδεικτικά αποτελέσματα Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

9 DX (m) X (m) Εκτίμηση θέσης κατά Χ x συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

10 DY (m) Y (m) Εκτίμηση θέσης κατά Υ συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

11 DX (m) DY (m) X (m) Y (m) Εκτίμηση θέσης κατά X και Υ συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x x συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x Από τη χρονική εποχή t=3 min και μετά, μεγαλώνει το μέγεθος των διαφορών μεταξύ της εκτίμησης και της πρόγνωσης για τον προσδιορισμό της θέσης του κινούμενου δέκτη γιατί; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

12 DV X (km/h) V X (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά Χ 6 4 ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

13 DV Y (km/h) V Y (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά Υ 4 ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

14 DV X (km/h) DV Y (km/h) V X (km/h) V Y (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά X και Υ 6 4 ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x+ 4 ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x Tο μέγεθος των διαφορών μεταξύ εκτίμησης και πρόγνωσης για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του κινούμενου δέκτη δεν αλλάζει ιδιαίτερα από την χρονική εποχή t=3 min και μετά γιατί; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

15 V (km/h) Εκτίμηση συνολικής ταχύτητας 7 6 μέτρο ταχύτητας (predicted) μέτρο ταχύτητας (estimated) Στο παραπάνω γράφημα φαίνεται να υπάρχει μια φαινόμενη μετατόπιση του ενός σετ ταχυτήτων σε σχέση με το άλλο! Για ποιο λόγο συμβαίνει αυτό; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

16 Πίνακας κέρδους t k = 1 min t k = 2 min K k K k t k = 3 min t k = 4 min K k K k Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

17 Πίνακας κέρδους t k = 29 min t k = 3 min K k K k t k = 35 min t k = 4 min K k K k Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

18 Πίνακας κέρδους t k = 29 min t k = 4 min K k K k Οι εκτιμήσεις των ταχυτήτων φαίνεται να κερδίζουν λιγότερο από την πληροφορία των παρατηρήσεων όσο περνάει ο χρόνος! Για ποιο λόγο μπορεί να συμβαίνει αυτό; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

19 Residual along Y (m) Residual along X (m) Σφάλματα κλεισίματος μεταξύ παρατηρήσεων και προγνώσεων δυναμικού μοντέλου k k k k r y A xˆ ( t ) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

20 Std (m) Std (m) Ακρίβεια εκτίμησης θέσης 8 Ακρίβεια συντ/νων Χ STDs των εκτιμήσεων Χ (+) STDs των εκτιμήσεων Χ (-) Ακρίβεια συντ/νων Υ STDs των εκτιμήσεων Υ (+) STDs των εκτιμήσεων Υ (-) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

21 Std (km/h) Std (km/h) Ακρίβεια εκτίμησης ταχύτητας 14 Ακρίβεια ταχυτήτων κατά Χ 12 1 STDs των εκτιμήσεων V x (+) STDs των εκτιμήσεων V x (-) Ακρίβεια ταχυτήτων κατά Υ 12 1 STDs των εκτιμήσεων V y (+) STDs των εκτιμήσεων V y (-) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

22 Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη t=9 min t=7 min t=3 min 8 t=19 min 6 4 t=1 min t=65 min 2 τροχιά μέσω εκτιμήσεων x- τροχιά μέσω εκτιμήσεων x+ t=1 min X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

23 Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη observed trajectory estimated trajectory (-) X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

24 Y (m) Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 8 7 δr=162.5 m 6 5 δr=214.8 m t=12 min t=8 min δr=286.2 m t=5 min δr=147.3 m t=3 min t=1 min observed trajectory estimated trajectory (-) 1 δr=2.8 m X (m) X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

25 Y (m) Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 11 1 δr=272.3 m δr=138.2 m 9 t=28 min t=3 min t=35 min 8 t=45 min 7 t=5 min δr=188.7 m observed trajectory estimated trajectory (-) X (m) x X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

26 Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη observed trajectory estimated trajectory (+) X (m) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

27 Τεχνική έκθεση o Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του θέματος και όλων των σχετικών αλγορίθμων που εφαρμόσθηκαν. o Παράθεση των αποτελεσμάτων σε κατάλληλους πίνακες με τη βοήθεια συνοδευτικών γραφημάτων (όπου κρίνετε ότι είναι απαραίτητο). o Παράθεση του σχετικού κώδικα ή των υπολογιστικών φύλλων που χρησιμοποιήσατε. o Αναλυτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Σχετικά έγγραφα

Οδηγός λύσης για το θέμα 2

Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε