Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
|
|
- Ἀμήνὄφις Ζαφειρόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα : Λύση διαφορικών εξισώσεων & εξισώσεων διαφορών Μελέτη Ισορροπίας Στέφανος Σγαρδέλης
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λύση διαφορικών εξισώσεων & εξισώσεων διαφορών Μελέτη Ισορροπίας
5 Περιεχόμενα Ενότητας ( από ). Λύση Μη Ομογενών Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων ης Τάξης. Γραμμικές ΕΔ Δεύτερης Τάξης με Σταθερούς Συντελεστές 3. Λύσεις Μη Γραμμικών Εξισώσεων Διαφορών 4. Διαφορικές Εξισώσεις 5. Γενικές Λύσεις Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων 6. Διαφορικές Εξισώσεις που Λύνονται 7. Διαφορικές Εξισώσεις με Χωριζόμενες Μεταβλητές 9. Συστήματα διαφορικών 5
6 Περιεχόμενα Ενότητας ( από ) 9. Μελέτη ισορροπίας 0. Μελέτη Ισορροπίας: Εξισώσεις διαφορών. Μελέτη Ισορροπίας: Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων. Ευστάθεια Ισορροπίας: Διαφορικές Εξισώσεις 3. Ευστάθεια Ισορροπίας: Εξισώσεις Διαφορών 4. Ευστάθεια Ισορροπίας: Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 6
7 Σκοποί Ενότητας Στην Ενότητα παρουσιάζονται οι λύσεις των διαφορικών εξισώσεων και των εξισώσεων διαφορών, καθώς και η έννοια της ισορροπίας συστήματος και η ευστάθεια της. 7
8 Λύση Μη Ομογενών Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων ης Τάξης Η εξίσωση Χ ν+ = α ν + b, όπου α, b είναι σταθερές έχει γενική λύση Χ ν = c α ν + b/(-α), αν α, ν = ο +νb, αν α= όπου c σταθερά που υπολογίζεται αν θέσουμε ν = 0 και λύσουμε ως προς c. 8
9 Γραμμικές ΕΔ Δεύτερης Τάξης με Σταθερούς Συντελεστές ( από ) Είναι εξισώσεις της μορφής: v g( v, ) v a v b c v v 0 a b c 0 Χαρακτηριστική εξίσωση βρίσκουμε τις ρίζες της λ, λ 9
10 Γραμμικές ΕΔ Δεύτερης Τάξης με Σταθερούς Συντελεστές ( από ) Αν οι δύο ρίζες είναι πραγματικές η γενική λύση v v v c c Αν λ διπλή πραγματική ρίζα η γενική λύση v v c vc v Αν οι ρίζες είναι μιγαδικές η γενική λύση v r v [ c cos( v ) c sin( v r p q, cos( ) p r )] 0
11 Παράδειγμα ( από ) Να βρεθεί ο γενικός τύπος της ακολουθίας Fibonacci που ορίζεται αναδρομικά ως v v v και αρχικές τιμές 0 0,. v v v v v v 0 5 0, v v c ( 5 5 ) c ( ) v 5
12 Παράδειγμα ( από ) c c c c c c 5 5 c c c c c 5, 5 5 c c c v v v 5 5 5
13 Λύσεις Μη Γραμμικών Εξισώσεων Διαφορών Οι περισσότερες μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών δεν λύνονται, ή απαιτούν ανώτερα μαθηματικά. Ν t+ =rn t (-N t ) Ν t+ =rn t+ (-N t+ )= rn t (-N t )(- rn t (-N t ))= rν t -N t +r N t3 -r N t 4 3
14 Παράδειγμα ( από 3) Το σώμα μας αποβάλει το 0 % ενός αντιβιοτικού κάθε ώρα. Ξεκινάμε ένα πρόγραμμα αντιβίωσης με χορήγηση 500 mg ως πρώτη δόση και εν συνεχεία με 00 mg κάθε εξάωρο. Κατασκευάστε μοντέλο για την ποσότητα αντιβιοτικού στο σώμα. Βρείτε τη μέγιστη ποσότητα μετά από μακροχρόνια δόση. 4
15 Παράδειγμα ( από 3) Χ τ η ποσότητα σε χρόνο τ (μεταβλητή κατάστασης) Αν σε μια χρονική στιγμή έχω Χ τ μετά από: μια ώρα θα έχω 0.9 Χ τ δύο ώρες θα έχω 0.9*(0.9Χ τ )=0.9Χ τ 6 ώρες θα έχω Χ τ Τότε θα προστεθούν 00 mg (νέα δόση). Θέτοντας το βήμα χρόνου στο εξάωρο και παρακολουθώντας την ποσότητα ακριβώς μετά στη δόση έχουμε Χ τ+ =0.9 6 Χτ+00, με Χ 0 =500 Χ τ+ =0.9 6 Χ τ +00 5
16 Παράδειγμα (3 από 3) Γραμμική ΕΔ με σταθερούς συντελεστές Χ ν+ = a ν + b, Α=0.9 6 και β=00 Χ ν =c(0.9 6 ) ν +(00/( ) 6
17 Ασκήσεις Άσκηση Το σώμα μας αποβάλει το 0 % ενός αντιβιοτικού κάθε ώρα. Ξεκινάμε ένα πρόγραμμα αντιβίωσης με χορήγηση 00 mg σε κάθε δόση (και στην αρχική). Θέλουμε η μέγιστη ποσότητα μακροχρόνια να είναι 000 mg Πόσο συχνά πρέπει να χορηγούμε το φάρμακο; Άσκηση Ένα κοπάδι βουβάλια αυξάνει κάθε χρόνο κατά 5%. Ένας αριθμός h βουβαλιών αφαιρείται στο τέλος κάθε χρονιάς από τον πληθυσμό. Αν στον χρόνο τ υπάρχουν Ν τ βουβάλια, υπολογίστε το h έτσι ώστε ο πληθυσμός να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με Ν τ μετά από 0 χρόνια. 7
18 Διαφορικές Εξισώσεις Συνήθεις διαφορικές Τάξη και Βαθμός d d a b d d d( ) a b d 7 7 d 3 3 d a d a b(cos(t) ) 8
19 Γενικές Λύσεις Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων Λύση διαφορικής= απομάκρυνση των παραγώγων = ολοκλήρωση (συνάρτηση ή οικογένεια συναρτήσεων) Λύση της συνάρτησης r κάθε συνάρτηση φ(χ,t) που επαληθεύει τη διαφορική εξίσωση. Η συνάρτηση εξίσωσης. (t) rt e d Αντικαθιστώντας το Χ με την φ(t) rt d( ( t)) d( e ) rt re r ( t) είναι λύση της διαφορικής 9
20 Διαφορικές Εξισώσεις που Λύνονται Ομογενής γραμμική διαφορική ης τάξης dy p() t Y Μη ομογενής γραμμική διαφορική ης τάξης dy p( t) Y g( t) Ομογενής γραμμική διαφορική ης τάξης με σταθερούς συντελεστές d Y dy a b( ) cy 0 Οι διαφορικές με χωριζόμενες μεταβλητές 0
21 Διαφορικές Εξισώσεις με Χωριζόμενες Μεταβλητές Οι συνήθεις μεταβλητές είναι η Χ και t d f (, t) Αν μπορεί να γραφτεί σε μορφή f( ) d f( t) δηλ. το διαφορικό της μιας να βρεθεί στο ένα σκέλος και της άλλης στο άλλο, τότε λύνεται με ολοκλήρωση.
22 Παράδειγμα d a 3 d 3 a 3d a 3d a 3d a 3 3 at c
23 Λύση Μη Ομογενούς Γραμμικής Διαφορικής Εξίσωσης Λύση μη ομογενών γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις γενικής μορφής dy a( t) Y b( t) έχουν γενική λύση Y u( t) e A( t) ce A( t) όπου A ( t) a( t) και u( t) b( t) e A ( t) 3
24 Παράδειγμα ( από ) Έστω η μη ομογενής γραμμική διαφορική εξίσωση dw f mw έχουμε a( t) m b( t) f A( t) a( t) m mt f u( t) b( t) e fe f e e m A( t) ( mt) mt mt 4
25 Παράδειγμα ( από ) Η λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι: A( t) A( t) f mt mt mt f mt W u() t e ce e e ce ce m m f 0 f W0 ce c W0 όπου W 0 η τιμή του W στο t=0. m m Άρα: f f W ( W0 ) e m m mt 5
26 Συστήματα Διαφορικών ( από ) Δύο γραμμικές διαφορικές με σταθερούς συντελεστές d d a c b d Η λύση είναι γινόμενο μιας εκθετικής συνάρτησης των ιδιοτιμών του πίνακα των σταθερών συντελεστών Χ επί τα συνοδεύοντα ιδιοδιανύσματα. 6
27 Συστήματα Διαφορικών ( από ) Έστω οι ιδιοτιμές λ και λ με συνοδεύοντα ιδιοανύσματα τα ξ και η αντίστοιχα. Η λύση είναι c e t c e t c e t c e t όπου c, c σταθερές ολοκλήρωσης. 7
28 Μελέτη Ισορροπίας Έστω ότι η συμπεριφορά ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση d f (, t) όπου Χ μεταβλητή κατάστασης. Το σύστημα ισορροπεί στο σημείο όπου η τιμή της μεταβλητής κατάστασης δε μεταβάλλεται. Δηλ. ισχύει ότι * d * f (, t) 0 * 8
29 Παράδειγμα Έστω ότι το μοντέλο πληθυσμιακής μεταβολής έχει τη μορφή dn bn an Ο πληθυσμός ισορροπεί όταν bn an 0 bn an 0 N( b an) 0 N 0 ή N b / a Δύο σημεία ισορροπίας: όταν ο πληθυσμός δεν υφίσταται ο πληθυσμός με την πάροδο του χρόνου φτάνει σε ένα οριακό μέγεθος (-b/α) & παύει να μεταβάλλεται 9
30 Μελέτη Ισορροπίας: Εξισώσεις διαφορών Έστω ότι η συμπεριφορά ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την εξίσωση διαφορών g(, t) * Το σύστημα ισορροπεί στο σημείο όπου εξ ορισμού ισχύει ότι * * g(, t) Παράδειγμα / 30
31 Μελέτη Ισορροπίας: Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων Έστω το σύστημα d d f (,, t) f (,, t) Έστω ένα σημείο ισορροπίας ορισμού ισχύει ότι * d * d * * (,, ) 0 f t * * (,, ) 0 f t * * (, ) όπου εξ 3
32 Παράδειγμα d dy ( Y(0.75 Y ( Y ( Y Y) Y 0 Y ) 0. 5 ) (0. 75 Y 0.5 ) ( Y ) 0 Y ( 0 Y) ) 0 0 (0.75 Y 0.5 ) 0 3
33 Ευστάθεια Ισορροπίας: Διαφορικές Εξισώσεις Έστω το σύστημα d f (, t) που ισορροπεί στο σημείο * Μετατοπίζουμε ελαφρά το σύστημα από την κατάσταση * ισορροπίας. Η ισορροπία στο σημείο είναι ασυμπτωτικά ευσταθής αν η παράγωγος της συνάρτησης f ως προς το Χ υπολογισμένη στο σημείο ισορροπίας είναι αρνητικός αριθμός: f * '(, t) 0 33
34 Παράδειγμα dn * N bn b / a an f ( N) bn an f '( N) b an * b f '( N) b a( ) b a Ασυμπτωτικά ευσταθής ισορροπία αν b>0 34
35 Ευστάθεια Ισορροπίας: Εξισώσεις Διαφορών Έστω το σύστημα g(, t) που ισορροπεί στο σημείο * Μετατοπίζουμε ελαφρά το σύστημα από την κατάσταση * ισορροπίας. Η ισορροπία στο σημείο είναι ασυμπτωτικά ευσταθής αν : g * '(, t) 35
36 Παράδειγμα * ( 3) 5 5/( 3) g( ) ( 3) 5 g'( ) 3 * g'( ) 3 Ασυμπτωτικά ευσταθής ισορροπία αν:
37 Ευστάθεια Ισορροπίας: Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων Έστω το σύστημα d d f (,, t) f (,, t) Έστω ένα σημείο ισορροπίας * * (, ) Υπολογίζω τα στοιχεία του πίνακα J (πίνακας Jacobi) στο σημείο ισορροπίας J Αν λ,λ είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα J, η ισορροπία ασυμπτωτικά ευσταθής αν Re(λ)<0 και Re(λ)<0. f f f f 37
38 Παράδειγμα ( από ) d * * dy ( Y ) Y (0.75 Y 0.5 ) ( 0.5, Y 0.5) f [ ( Y )] Y f [ ( Y )] Y Y f [ Y (0.75 Y 0.5 )] f [ Y (0.75 Y 0.5 )] Y Y 0.5Y 0.75 Y
39 Παράδειγμα ( από ) J Y 0.5Y 0.75 Y 0.5 Στο * * ( 0.5, Y 0.5) J
40 Κριτήρια Ευστάθειας ( από ) Για συστήματα δύο διαφορικών με χαρακτηριστική εξίσωση λ +βλ+γ=0 με ρίζες λ, λ Η ισορροπία είναι ασυμπτωτικά ευσταθής αν Re(λ )<0 και Re(λ )<0 Ζητάμε συνθήκες για να έχει η δευτεροβάθμια εξίσωση: δύο πραγματικές αρνητικές ρίζες ή δύο συζυγείς μιγαδικές με αρνητικό πραγματικό μέρος ή καθαρά φανταστικές ρίζες. 40
41 Κριτήρια Ευστάθειας ( από ) Η δευτεροβάθμια εξίσωση λ +βλ+γ=0 έχει: δύο πραγματικές αρνητικές ρίζες ή αρνητική διπλή ρίζα ή μιγαδικές ρίζες με αρνητικό πραγματικό μέρος όταν β>0 και γ> 0. αν επιπλέον β -4γ > 0 οι ρίζες είναι μιγαδικές αν β=0 και γ > 0 οι ρίζες είναι φανταστικές. 4
42 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. []
43 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Βασιλική Αλμπανίδου Θεσσαλονίκη, Χειμερινό Εξάμηνο 04-05
44 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 8 : Μιγαδικοί Αριθμοί & Ακολουθίες Αριθμών Στέφανος Σγαρδέλης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 10 : Δυναμικά Συστήματα Στέφανος Σγαρδέλης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομία των ΜΜΕ Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Τεχνικά Έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 5 η : Κατασκευαστικά παραδείγματα Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Tylor Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 9: Μέτρηση Αγωγιμότητας Διαλυμάτων Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 11η: Σύγκριση Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας και Καθολικής Εκκλησίας Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή ( ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6η: Ελληνική νομολογία Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΦ 619 Προβλήματα Βιοηθικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης ως ιατροί. Οι ιατροφιλόσοφοι (Ιπποκράτης, Γαληνός, Κέλσος). Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 1: Αυτοαξιολόγηση μεταφραστών Κασάπη Ελένη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # 17: Ταχύτητα Αντιδράσεων Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα . Σκοποί
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣυμπεριφορά Καταναλωτή
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 : Ομάδες αναφοράς Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΓεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Σχεδιασμός εκπαιδευτικών προγραμμάτων για τον αγροτικό χώρο Αφροδίτη Παπαδάκη-Κλαυδιανού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Ανάστροφο εκκρεμές (ανάδραση κατάστασης) Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commos. Για
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 4: Τοποθέτηση d ηλεκτρονίων σε οκτάεδρα Σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2η: Η εμφάνιση των εθνών-κρατών και οι συνέπειες στο διεθνές σύστημα Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 2: Τριγωνομετρικές, Εκθετικές και Σύνθετες Συναρτήσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τριγωνομετρικές, Εκθετικές και Σύνθετες Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 12η: Αυτόνομες και ημιαυτόνομες εκκλησίες κ.ά. διατάξεις Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΟδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία IΙ Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 9 : Παράγωγοι Συναρτήσεων Στέφανος Σγαρδέλης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 12: Μαθησιακοί Τύποι Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΦ 619 Προβλήματα Βιοηθικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η Βιοηθική στη σύγχρονη εποχή. Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 6: Ακρότατα συναρτησιακών διανυσματικών συναρτήσεων. Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα συναρτησιακών διανυσματικών συναρτήσεων Νίκος Καραμπετάκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1η: Εισαγωγή Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Επιχειρήσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών
Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 6: Προσδιορισμός δ0 σε οκτάεδρα σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11: Γεωμετρικός τόπος των ριζών Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ιδιότητες συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ενότητα 08: Σχεδιασμός και Οργάνωση ενός Προγράμματος Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ι Πολυξένη
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγματικό Δίκαιο Ενότητα 11:Εκτελεστική Λειτουργία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11:Εκτελεστική Λειτουργία Λίνα Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια Συνταγματικού Δικαίου Τμήμα Νομικής Σχολής ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Το πρόβλημα της ταυτοποίησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος 13 η ενότητα: Ημερίδα «οι δρόμοι των μεταφραστών» Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό)
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό) Ενότητα 11η: Παρουσίαση και σχολιασμός των Οδηγιών (2014 μέρος Δ ) Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγικό Μάρκετινγκ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 12: Παρουσίαση νέων προϊόντων στην αγορά (2) Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Ιστορία. Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη. του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Χρονική απόκριση συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 12: Ελαχιστοποίηση κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελαχιστοποίηση κόστους
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18. Ασυμπτωτική ευστάθεια και σταθεροποιησιμότητα γραμμικών συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα