Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία του Φίκαρη Κ. Γεωργίου Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Transcript

1 Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Κατανεμημένη πράσινη ηλεκτρική ενέργεια και οι προηγμένες δικτυακές υποδομές για τη διαχείριση και την οικονομία της» Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία του Φίκαρη Κ. Γεωργίου Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αριθμός Μητρώου: Θέμα: ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΓΙΑ ΚΥΒΕΡΝΟ-ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επιβλέπων Σύμβουλος Καθηγητής: Καθηγητής Τζες Αντώνιος Αριθμός Διατριβής: Πάτρα, 7/02/207

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών [Φίκαρης Κ. Γεώργιος] [207] Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος Το σύνολο της εργασίας αποτελεί πρωτότυπο έργο, παραχθέν από τον Φίκαρη Γεώργιο, και δεν παραβιάζει δικαιώματα τρίτων καθ οιονδήποτε τρόπο. Αν η εργασία περιέχει υλικό, το οποίο δεν έχει παραχθεί από τον ίδιο, αυτό είναι ευδιάκριτο και αναφέρεται ρητώς εντός του κειμένου της εργασίας ως προϊόν εργασίας τρίτου, σημειώνοντας με παρομοίως σαφή τρόπο τα στοιχεία ταυτοποίησής του, ενώ παράλληλα βεβαιώνει πως στην περίπτωση χρήσης αυτούσιων γραφικών αναπαραστάσεων, εικόνων, γραφημάτων κλπ., έχει λάβει τη χωρίς περιορισμούς άδεια του κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων για την συμπερίληψη και επακόλουθη δημοσίευση του υλικού αυτού.

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία με θέμα: ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΓΙΑ ΚΥΒΕΡΝΟ-ΕΠΙΘΕΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ του κ. Φίκαρη Γεωργίου Διπλωματούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Τεχνολογίας Υπολογιστών παρουσιάστηκε δημοσίως στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών στις 0/02/207 και εξετάστηκε και εγκρίθηκε από την ακόλουθη Εξεταστική Επιτροπή: Α. Τζες, Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών, Επιβλέπων Καθηγητής Α. Αλεξανδρίδης, Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών, Μέλος τριμελούς εξεταστικής επιτροπής Ν. Βοβός, Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών, Μέλος τριμελούς εξεταστικής επιτροπής Πάτρα, 7/02/207 Ο Επιβλέπων Σύμβουλος Καθηγητής Ο Διευθυντής του ΔΜΔΕ Καθηγητής Α. Τζες Καθηγητής Ν. Βοβός 2

4 3

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος Σπουδών «Κατανεμημένη Πράσινη Ηλεκτρική Ενέργεια και οι Προηγμένες Δικτυακές Υποδομές για τη Διαχείριση και της Οικονομία της». Αντικείμενό της είναι η ανάπτυξη μίας στρατηγικής αυτομάτου ελέγχου που σκοπό έχει να προκαλεί αστάθεια σε συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας δύο διασυνδεδεμένων περιοχών ελέγχου με τη μεγαλύτερη δυνατή βεβαιότητα και ταχύτητα. Εφαρμόζεται στο σύστημα ελέγχου παραγωγής της μίας περιοχής του συστήματος, έπειτα από μία επιτυχή επίθεση στο σύστημα SCADA του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας μέσω του διαδικτύου. Η προσομοίωση της εφαρμογής του επιτιθέμενου ελεγκτή στη μία περιοχή, όταν στην άλλη περιοχή δρα ένας ολοκληρωτικός αναλογικός ελεγκτής με σκοπό την εξασφάλιση της ευστάθειας του συστήματος, οδηγεί σε ένα μη συναιτεριστικό παίγνιο με δύο αντιπάλους. Από την ανάλυση της απόκρισης της συμπεριφοράς του συστήματος κατά τη διάρκεια της επίθεσης εξάγονται συμπεράσματα για την ικανότητα της στρατηγικής ελέγχου που αναπτύσσεται αλλά και για την ανθεκτικότητα του υπό μελέτη συστήματος σε τέτοιου είδους επιθέσεις. Το κίνητρο πίσω από τη διεξαγωγή της έρευνας είναι τα θέματα ασφαλείας που αναδύονται για τα σύγχρονα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, οι συσκευές των οποίων αναμένεται να χρησιμοποιούν το διαδίκτυο όλο και περισσότερο ως μέσο μεταφοράς δεδομένων. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Επιβλέποντα Καθηγητή μου, κ. Τζε Αντώνιο, και τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Κοντουρά Ευστάθιο για την αμέριστη και πολύτιμη βοήθειά τους καθόλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, ευχαριστώ πολύ τους γονείς μου και όλους τους καθηγητές μου για την καθοδήγηση και την υποστήριξή τους στις προπτυχιακές και μεταπτυχιακές μου σπουδές. 4

6 5

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η προσομοίωση μίας κυβερνο-επίθεσης σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Αρχικά, αναπτύσσεται η στρατηγική ελέγχου που θα μπορούσε να ακολουθήσει η επιτιθέμενη πλευρά και, έπειτα, αναλύεται η επίδραση της εφαρμογής της στη λειτουργία του συστήματος έπειτα από μία επιτυχή προσβολή του υπολογιστικού συστήματος ενός σταθμού παραγωγής του. Το σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας στο οποίο πειραματιζόμαστε είναι ένα ελεγχόμενο διασυνδεδεμένο σύστημα με δύο περιοχές ελέγχου οι οποίες συνδέονται με μία ασθενή διασυνδετική γραμμή. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η βασική δομή του συστήματος και δίνεται η μαθηματική του περιγραφή στο χώρο κατάστασης. Κάθε περιοχή ελέγχου έχει το δικό της φορτίο και προσπαθεί να ικανοποιεί τις αυξομειώσεις του με εφαρμογή της κατάλληλης στρατηγικής αυτομάτου ελέγχου της παραγωγής των γεννητριών της. Επιπλέον, η ροή ισχύος στη διασυνδετική γραμμή ρυθμίζεται με στόχο την ασφαλή και οικονομική λειτουργία του διασυνδεδεμένου συστήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο νόμος ελέγχου μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας στις δύο περιοχές και αναπτύσσεται το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος μετά την εφαρμογή του. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η στρατηγική ελέγχου που επιβάλλει ο επιτιθέμενος παράγοντας στο σύστημα. Γίνεται η υπόθεση ότι έχει προσβληθεί το σύστημα ελέγχου παραγωγής της μίας περιοχής ελέγχου, με αποτέλεσμα ο επιτιθέμενος παράγοντας να έχει πλήρη έλεγχο της παροχής καυσίμου σε μία ή περισσότερες από τις γεννήτριές της. Βασισμένος στη θεωρία των πολυεδρικών συνόλων, ο επιτιθέμενος ελεγκτής επηρεάζει τόσο τη συχνότητα του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας όσο και τη μεταφερόμενη ισχύ στη διασυνδετική γραμμή που ενώνει τις δύο περιοχές του. 6

8 Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βήματα της προσομοίωσης της επίθεσης. Αρχικά, κατασκευάζεται και εφαρμόζεται το σύστημα ελέγχου ισχύος και συχνότητας στη μία περιοχή. Έπειτα, δίνονται οι τιμές των παραμέτρων του συστήματος και του ελεγκτή ισχύος και συχνότητας. Έτσι, ορίζεται το πολυεδρικό σύνολο που εξασφαλίζει την επιθυμητή συμπεριφορά του συστήματος και βάσει αυτού κατασκευάζεται ο επιτιθέμενος επεκτατικός ελεγκτής και εφαρμόζεται στην άλλη περιοχή ελέγχου του ΣΗΕ. Τέλος, παρουσιάζεται ο κώδικάς που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της επίθεσης στο Matlab. Στο επόμενο κεφάλαιο ακολουθεί η απόκριση του υπό επίθεση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, η οποία εξαρτάται τόσο από τη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας του τη στιγμή της επίθεσης όσο και από μη προβλέψιμους παράγοντες, όπως οι μεταβολές φορτίου στις δύο περιοχές, κατά τη διάρκειά της. Κάποιες φορές, η συνδιασμένη προσπάθεια των χειριστών του συστήματος και των συστημάτων ελέγχου που δεν έχουν προσβληθεί από κακόβουλο λογισμικό καταφέρνουν να περιορίσουν τα σφάλματα συχνότητας και ισχύος στη διασυνδετική γραμμή, διατηρώντας την ευστάθεια του συστήματος. Ωστόσο, υπάρχουν και περιπτώσεις είτε αποσυγχρονισμού των γεννητριών των δύο περιοχών και κατάρρευσης του συστήματος είτε πολύ μεγάλης απόκλισης της συχνότητας λειτουργίας από την ονομαστική της τιμή που θεωρείται καταστρεπτική για τις περισσότερες συσκευές του συστήματος. Στόχος της ανάλυσης των αποκρίσεων σε ήδη εγκατεστημένα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εκτίμηση της ανθεκτικότητάς τους σε τέτοιου είδους επιθέσεις και η ανάδειξη πιθανών αδυναμιών τους. Ο περιορισμός αυτών των αδυναμιών πρέπει να συμπεριλαμβάνεται στις προσπάθειες εκσυγχρονισμού των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας, από τη στιγμή που υπάρχουν υπολογιστικά δίκτυα παγκόσμιας εμβέλειας τα οποία ήδη χρησιμοποιούν οι πάροχοι ηλεκτρικής ενέργειας και οι διαχειριστές των δικτύων μεταφοράς της. Τα συμπεράσματα από την ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης συνοψίζονται στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο. 7

9 ABSTRACT Subject of this thesis is the simulation of a cyber attack on a power system. At first, a control strategy that could possibly be used by the attacker is developed and, then, the effect of its implementation in the system s operation is analyzed, after a hypothetically successful cyber attack on the computer system of a system s power plant. The considered system consists of two control areas interconnected via a power flow tie line. The first chapter presents the basic structure of the system and introduces its state space mathematical represantation. The second chapter introduces the control law for the power flow through the tie line and the frequency of the two areas implemented to the system and presents the state space model of the controlled system. Each area is responsible for their load changes. In addition, the tie line power flow is regulated regarding safe and economically beneficial system operation. The third chapter introduces the adversary control policy implemented to the system. Hypothetically, the attacker gains control of one or more power generators of one area of the system. Based on polyhedral sets theory, the expanding (adversary) controller is able to affect system s frequency and tie line power flow. The fourth chapter considers the cyber attack simulation. At first, the frequency power controller is implemented in area of the system. Afterwards, the contractive controller and system parameters are given. Then, the polyhedral set that guarantees system s desired behavior is defined. Based in this polyhedral set, the adversary control is implemented in area 2 of the system. Finally, the Matlab code used for the cyber attack simulation is presented. Subject of the next chapter is the system response, depending on the system s steady state before the attack as well as unknown or unpredictable factors, such as load changes. Sometimes, operator s and contractive control system s combined efforts reduce frequency and tie line power flow errors, maintaining system stability. 8

10 In other cases, generators desynchronization leading to system s collapse or large deviations of frequency from its nominal set point are considered to have destructive effects for the system and most of its operating devices. The analysis of the response during a simulated cyber attack on already installed power plant systems aims to evaluate their robustness in such attacks and to promote any possible weak points. The limitation of these weaknesses should be a part of modernization and improvement of every already operating power system, since power providers, power grid managers and various power plant devices use worldwide web, an environment where more and more adversaries appear. The results and conclusion of the simulation are summarized in chapter six. 9

11 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κεφάλαιο Μαθηματικό Μοντέλο του Συστήματος. Εισαγωγή Σύστημα ελέγχου στροβιλογεννητριών Έλεγχος αέργου ισχύος τάσης Έλεγχος πραγματικής ισχύος συχνότητας Αλληλεπίδραση βρόχων P f και Q V Μαθηματικό μοντέλο μιας περιοχής ελέγχου Μαθηματικό μοντέλο του ρυθμιστή ταχύτητας Μαθηματικό μοντέλο του στροβίλου Ισορροπία μεταβολών ισχύος σε περιοχή ελέγχου Σχηματική παράσταση της περιοχής ελέγχου Μαθηματικό μοντέλο δύο περιοχών ελέγχου Μαθηματικό μοντέλο των δύο περιοχών στο χώρο κατάστασης Συμπεράσματα...3 Κεφάλαιο 2 Στρατηγική ελέγχου πραγματικής ισχύος και συχνότητας 2. Εισαγωγή Έλεγχος ισχύος συχνότητας απομονωμένης περιοχής ελέγχου Εντολή ελέγχου ΔPc = 0 απομονωμένης περιοχής ελέγχου Εντολή ελέγχου ΔPC 0 απομονωμένης περιοχής ελέγχου Έλεγχος ισχύος συχνότητας δύο περιοχών ελέγχου Εντολή ελέγχου ΔPC = ΔPC2 = 0 σε σύστημα δύο διασυνδεδεμένων περιοχών

12 2.3.2 Εντολή ελέγχου ΔPC 0, ΔPC2 0 σε σύστημα δύο διασυνδεδεμένων περιοχών Εντολή ελέγχου ΔPC 0, ΔPC2 0 σε σύστημα δύο διασυνδεδεμένων περιοχών με περιοριστές...38 Κεφάλαιο 3 Στρατηγική κυβερνο επίθεσης 3. Εισαγωγή Πολυεδρικά σύνολα Στρατηγική αντίπαλου ελεγκτή Κριτήριο βελτιστοποίησης Προσδιορισμός του σήματος ελέγχου...43 Κεφάλαιο Προσδιορισμός των ακροτάτων του σήματος ελέγχου Ειδική περίπτωση συνάρτησης Lyapunov...45 Προσομοίωση κυβερνο επίθεσης 4. Εισαγωγή Εφαρμογή του PI ελεγκτή στη μία περιοχή Δημιουργία του PI ελεγκτή Δημιουργία του σήματος ανάδρασης Χαρακτηριστικά μεγέθη του συστήματος Τιμές παραμέτρων πρώτης περιοχής Τιμές παραμέτρων δεύτερης περιοχής Τιμές παραέτρων PI ελεγκτή πρώτης περιοχής Περιορισμοί κορεσμού σημάτων εισόδου Αρχικοποίηση διανύσματος μεταβλητών κατάστασης Όρια τιμών των μεταβλητών κατάστασης...58

13 4.3.7 Δημιουργία πολυεδρικού συνόλου Εφαρμογή του αντίπαλου ελεγκτή Δημιουργία του κατάλληλου θετικώς αμετάβλητου συνόλου Σήματα εισόδου του αντίπαλου ελεγκτή Συνάρτηση Lyapunov του νέου πολυεδρικού συνόλου Κώδικας Matlab Απόκριση της προσομοίωσης...7 Κεφάλαιο 5 Απόκριση συστήματος και αποτελέσματα κυβερνο - επίθεσης 5. Εισαγωγή Απόκριση συστήματος όταν δεν υπάρχουν μεταβολές φορτίου Απόκριση συστήματος για μεταβολές φορτίου στην η περιοχή Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 5% Pr = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = -5% Pr = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Συμπεράσματα Απόκριση συστήματος για μεταβολές φορτίου στην 2 η περιοχή Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 5% Pr = 75 MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 0.067% Pr = MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 > 0 MW για την ειδική περίπτωση μηδενικής διαφοράς γωνιών ισχύος Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -5% Pr = -75 MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = %Pr = MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 < 0 MW για την ειδική περίπτωση μηδενικής διαφοράς γωνιών ισχυος Συμπεράσματα

14 5.5 Απόκριση συστήματος σε ταυτόχρονες μεταβολές φορτίου στις δύο περιοχές Ταυτόχρονη θετική μεταβολή φορτίου στις δύο περιοχές Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW Ταυτόχρονη αρνητική μεταβολή φορτίου στις δύο περιοχές Ταυτόχρονη μεταβολή φορτίου στις δύο περιοχές με αντίθετο πρόσημο...08 Κεφάλαιο Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = - 2.% Pr2 = -3.5 MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW Απόκριση συστήματος όταν ΔPD < 0 MW, ΔPD2 > 0 MW Συμπεράσματα...4 Συμπεράσματα έρευνας 6. Εισαγωγή Περιγραφή και διακριτοποίηση συστήματος δύο περιοχών Αντίπαλος ελεγκτής Ανθεκτικότητα συστήματος Περιθώρια βελτίωσης...9 Αναφορές...20 Ανακεφαλαίωση, συνεισφορά της διατριβής και προοπτικές συνέχισής της...2 3

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό ξεκινώντας από βασικές υποθέσεις για τη δομή και τη λειτουργία του εξεταζόμενου συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας καταλήγουμε στη μαθηματική περιγραφή του στο χώρο κατάστασης. Όπως και η σύγχρονη θεωρία ελέγχου, έτσι και οι σύγχρονες στρατηγικές ελέγχου των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας βασίζονται στην περιγραφή των συστημάτων αυτών με τη μέθοδο των μεταβλητών κατάστασης, επειδή μπορούν να εφαρμοστούν με τη χρήση ψηφιακών υπολογιστών σε συστήματα οποιασδήποτε τάξης..2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΡΟΒΙΛΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Κάθε στροβιλογεννήτρια του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας διαθέτει δύο συστήματα ελέγχου, τον έλεγχο πραγματικής ισχύος συχνότητας P f και τον έλεγχο αέργου ισχύος τάσης Q V. Οι δύο βρόχοι ελέγχου φαίνονται παραστατικά στην εικόνα.. Εικόνα. Βρόχοι ελέγχου στροβιλογεννήτριας. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. 4

16 .2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ - ΤΑΣΗΣ Σκοπός του ελέγχου Q V είναι ο έλεγχος της τάσης του ζυγού της γεννήτριας μέσω της μεταβολής της παραγόμενης αέργου ισχύος από αυτή. Ο έλεγχος Q V είναι υπεύθυνος για την αντιμετώπιση της αστάθειας της τάσης η οποία μπορεί να εμφανιστεί σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Ο καθοριστικός παράγοντας για την πρόκληση αστάθειας τάσης είναι η εξάρτηση του φορτίου από την τάση. Όμως στην πράξη η εξάρτηση αυτή δεν είναι εύκολο να καθοριστεί, παρά μόνο με εκτεταμένες επιτόπιες παρατηρήσεις, γιατί η φύση των φορτίων διαφέρει από ΣΗΕ σε ΣΗΕ, από περιοχή σε περιοχή για το ίδιο ΣΗΕ, εξαρτάται από τις εποχές του έτους και διαφοροποιείται ακόμα και κατά τη διάρκεια της ίδιας της ημέρας []. Η εκτίμηση που έγινε είναι ότι μία κυβερνο επίθεση δεν μπορεί να αλλάξει σημαντικά τη φύση ή το μέγεθος του φορτίου. Παράλληλα, ο τρόπος με τον οποίο θα επιδρούσε στο σύστημα εξαρτάται από παράγοντες άγνωστους στον επιτιθέμενο, ο οποίος δεν μπορεί γνωρίζει τα αποτελέσματα της και άρα θεωρείται μία υψηλού ρίσκου ενέργεια την οποία δεν θα πράξει..2.2 ΈΛΕΓΧΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ - ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Σκοπός του ελέγχου P f είναι ο έλεγχος της συχνότητας και της ισχύος στις διασυνδετικές γραμμές μέσω της μεταβολής της παραγώμενης πραγματικής ισχύος της γεννήτριας. Κύριο αίτιο για την αστάθεια γωνίας ισχύος των γεννητριών είναι η ανισορροπία που δημιουργείται μεταξύ της παραγόμενης και της καταναλισκόμενης πραγματικής ισχύος και υπεύθυνος για την εξάλειψη αυτής της ανισορροπίας είναι ο βρόχος ελέγχου P f. Αντίθετα όμως με τα συστήματα ελέγχου Q V, η επίθεση σε ψηφιακά συστήματα, π.χ. προγραμματιζόμενους λογικούς ελεγκτές (PLCs), που ελέγχουν την παροχή καυσίμου σε μία γεννήτρια θεωρείται ευκολότερη και έχει και εγγυημένη επίδραση στη συχνότητα και την ισχύ στις διασυνδετικές γραμμές οποιουδήποτε συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Για το λόγο αυτό στο υπόλοιπο κομμάτι της εργασίας θεωρούμε ότι η επίθεση προσβάλει τα συστήματα του ελέγχου πραγματικής ισχύος συχνότητας. Ο τρόπος με τον οποίο εφαρμόζεται ο έλεγχος P f εξηγείται αναλυτικά παρακάτω. 5

17 .2.3 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΒΡΟΧΩΝ P f και Q - V Η διαίρεση στους πιο πάνω βρόχους ελέγχου στηρίζεται στις ιδιότητες ευαισθησίας ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας που είναι οι εξής []:. Στατικές μεταβολές στην πραγματική ισχύ του ζυγού επηρεάζουν, κύρια, μόνο τη φασική γωνία της τάσης ζυγού και άρα τις ροές πραγματικής ισχύος των γραμμών που συνδέονται στο ζυγό και αφήνουν σχεδόν ανεπηρέαστο το μέτρο της τάσης του ζυγού και άρα την άεργο ισχύ των γραμμών που συνδέονται στο ζυγό. 2. Στατικές μεταβολές στην άεργο ισχύ του ζυγού επηρεάζουν, κύρια, μόνο το μέτρο της τάσης του ζυγού και άρα και την άεργο ισχύ των γραμμών που συνδέονται στο ζυγό και αφήνουν σχεδόν ανεπηρέαστη τη φασική γωνία της τάσης ζυγού και άρα τις ροές πραγματικής ισχύος των γραμμών. 3. Στατικές μεταβολές στην άεργο ισχύ ενός ζυγού επηρεάζουν, κύρια, το μέτρο της τάσης του ίδιου ζυγού και πολύ λίγο το μέτρο της τάσης άλλων ζυγών. 4. Κατά τη διάρκεια μεγάλων μεταβολών παρατηρείται σημαντική σύζευξη μεταξύ των δύο βρόχων ελέγχου γιατί καθώς μεταβάλλεται το μέτρο της τάσης ζυγού μεταβάλλεται και το πραγματικό φορτίο του ζυγού, λόγω της εξάρτησής του από την τάση. Έτσι, μεταβάλλονται και οι συντελεστές συγχρονισμού των γραμμών που συνδέονται στο ζυγό και άρα μεταβάλλεται και η πραγματική ισχύς που μεταφέρουν. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι ο βρόχος Q V είναι πολύ ταχύτερος από το βρόχο P f, κυρίως λόγω των μηχανικών σταθερών αδράνειας που περιλαμβάνει ο τελευταίος, με αποτέλεσμα να μπορεί να αμεληθεί η σύζευξη των δύο βρόχων []. Αυτή η λογική υπόθεση οδηγεί σε σημαντική απλοποίηση της ανάλυσης που θα ακολουθήσει. 6

18 .3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Περιοχή ελέγχου είναι ένα κομμάτι ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας στο οποίο όλες οι γεννήτριες υφίστανται τις ίδιες μεταβολές συχνότητας, δηλαδή ταλαντεύονται σαν ένα ενιαίο σύνολο. Κάθε περιοχή ελέγχου έχει το δικό της φορτίο και προσπαθεί να ικανοποιήσει τις αυξομειώσεις του []. Για να το πετύχει αυτό οι στροβιλογεννήτριές της συνοδεύονται από μία συσκευή αυτόματου ελέγχου φορτίου συχνότητας, τον ρυθμιστή ταχύτητας, ο οποίος φαίνεται στην εικόνα.2. Βάσει της υπόθεσης αυτής αλλά και των συμπερασμάτων των προηγούμενων παραγράφων για τη μελέτη μίας επίθεσης στο σύστημα παραγωγής πραγματικής ισχύος μιας περιοχής κάθε περιοχή θα παρίσταται με μία στροβιλογεννήτρια η οποία θα συνοδεύεται από το το ρυθμιστή ταχύτητάς της και ένα φορτίο. Εικόνα.2 Σχηματική παράσταση του ρυθμιστή ταχύτητας. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. 7

19 .3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΡΥΘΜΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Θα αναπτύξουμε το γραμμικό μοντέλο του ρυθμιστή ταχύτητας κοντά σε ένα ονομαστικό σημείο λειτουργίας. Όλες οι μεταβολές υποθέτουμε ότι είναι θετικές στις διευθύνσεις που δείχνονται. Επειδή τα σημεία A, B και C βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, η θέση του C καθορίζεται από τις θέσεις των A και B. Έτσι για μικρές μεταβολές υπάρχουν θετικές σταθερές ώστε να ισχύουν οι γραμμικές σχέσεις []: x K x K x K f K P (.) C B B A A 2 c Η γεωμετρική σταθερά ΚΒ περιλαμβάνεται στο K μαζί με την ευαισθησία μεταβολής του ρυθμιστή Watt, x B f. Επίσης, η γεωμετρική σταθερά KA περιλαμβάνεται στη σταθερά K2 μαζί με το συντελεστή κλίμακας x A P c. Για τους ίδιους λόγους παίρνουμε τη σχέση: x K x K x (.2) D 3 C 4 E όπου K3 και K4 είναι θετικές σταθερές, που εξαρτώνται από την απόσταση των σημείων C, D και E. Εξετάζοντας τη δυναμική του υδραυλικού ενισχυτή, υποθέτουμε ότι ο ρυθμός ροής του λαδιού από την είσοδο του οδηγού βαλβίδας είναι ανάλογος του ΔxD, οπότε η θέση του κυρίου εμβόλου ΔxE σχετίζεται με το ΔxD με τη σχέση: dx dt E K x (.3) 5 D όπου η θετική σταθερά Κ5 εξαρτάται από τη γεωμετρία του υδραυλικού ενισχυτή και την πίεση του λαδιού. Υποθέτουμε ότι η μεταβατική περίοδος αρχίζει τη χρονική στιγμή t = 0 και το σύστημα αρχικά βρίσκεται στο ονομαστικό σημείο λειτουργίας. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ΔxE(0 - ) = 0. Αν πάρουμε τους μετασχηματισμούς Laplace των εξισώσεων.,.2, και.3 και απαλείψουμε τις μεταβλητές ΔxC και ΔxD παίρνουμε την εξίσωση: 8

20 K K K K X s P s F s E( ) ( c( ) ( )) s K4K5 K2 K g ( Pc ( s) F( s)) T s R g Gg( s)( Pc( s) F( s)) R (.4) όπου R K K 2 : ρύθμιση ταχύτητας που οφείλεται στη δράση του ρυθμιστή ταχύτητας K g KK K 2 3 : στατικό κέρδος του ρυθμιστή ταχύτητας 4 T g : χρονική σταθερά του ρυθμιστή ταχύτητας KK 4 5 K g Gg ( s) : συνάρτηση μεταφοράς του ρυθμιστή ταχύτητας Ts g.3.2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΣΤΡΟΒΙΛΟΥ Μία μεταβολή στη θέση της βαλβίδας, ΔxE, προκαλεί μία μεταβολή στην ισχύ του στροβίλου, ΔPT, που μέσω της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης στη γεννήτρια προκαλεί μία μεταβολή στην παραγόμενη ηλεκτρική ισχύ ΔPG. Αν αμελήσουμε τις απώλειες της γεννήτριας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι []: P P (.5) T G 9

21 Το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει τη σχέση μεταξύ της θέσης της βαλβίδας και της παραγόμενης ηλεκτρικής ισχύος είναι σχετικά πολύπλοκο, ιδιαίτερα για τις μεγάλες διαταραχές στο δίκτυο, που προκαλούν και ταλαντώσεις της τάσης. Αν όμως, όπως στην περίπτωσή μας, θεωρήσουμε ότι έχουμε μικρές μεταβολές στη ροπή και ότι η τάση είναι σταθερή, μπορούμε να πάρουμε μια απλή δυναμική σχέση μεταξύ του ΔxE και του ΔPG. Μία τέτοια ανάλυση παρουσιάζει διαφορές όχι μόνο μεταξύ ατμοστροβίλων και υδροστροβίλων, αλλά και μεταξύ διαφόρων τύπων ατμοστροβίλων (π.χ. με αναθέρμανση και χωρίς αναθέρμανση). Το απλούστερο μοντέλο ενός ατμοστροβίλου χωρίς αναθέρμανση μπορεί να χαρακτηριστεί από ένα απλό συντελεστή κέρδους KT και από μία απλή χρονική σταθερά TT και να περιγραφεί με την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς []: PG () s KT GT () s x ( s) T s E T (.6) Οι εξισώσεις.4 και.6 μπορούν να παρασταθούν με σχηματικά διαγράμματα, όπως δείχνεται στην εικόνα.3, που παριστάνει το γραμμικό μοντέλο ενός στροβίλου χωρίς αναθέρμανση και το ρυθμιστή ταχύτητάς του. Εικόνα.3 Συναρτήσεις μεταφοράς στροβίλου χωρίς αναθέρμανση και του ρυθμιστή ταχύτητάς του. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. 20

22 .3.3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΛΕΓΧΟΥ Στο εδάφιο αυτό θα αναπύξουμε το δυναμικό μοντέλο που περιγράφει τη μεταβολή της συχνότητας μίας περιοχής ελέγχου i η οποία ανήκει σε ένα ελεγχόμενο διασυνδεδεμένο σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Υποθέτουμε ότι στην περιοχή γίνεται μία μεταβολή πραγματικού φορτίου ΔPDi MW. Λόγω της δράσης του ρυθμιστή ταχύτητας του στροβίλου, η περιοχή μεταβάλει την παραγωγή της κατά ΔPGi MW. Συνεπώς, η καθαρή μεταβολή ισχύος στην περιοχή είναι ΔPGi ΔPDi MW και αυτή η μεταβολή καλύπτεται από το σύστημα με τρεις τρόπους []:. Με μεταβολή της κινητικής ενέργειας Wκιν,i της περιοχής με ρυθμό dwκιν, i/dt, που οδηγεί σε μεταβολή της συχνότητας κατά Δfi. 2. Με μεταβολή του φορτίου. Όλα τα τυπικά φορτία (επειδή περιέχουν σε σημαντικό ποσοστό κινητήρες) υφίστανται μία μεταβολή με την ταχύτητα ή τη συχνότητα, που εκφράζεται από τη χαρακτηριστική παράμετρο του φορτίου: D P f MW/Hz. H σταθερά D υπολογίζεται μόνο εμπειρικά D και ονομάζεται συντελεστής αυτορύθμισης του φορτίου. 3. Με μεταβολή της ισχύος, που μεταφέρουν οι διασυνδετικές γραμμές της περιοχής, σε συνολικό ποσό ΔPtie, i MW, που ορίζεται θετικό όταν εξέρχεται από την περιοχή. Την εξίσωση των μεταβολών ισχύων, που αναφέραμε, μπορούμε να την εκφράσουμε με τη μαθηματική σχέση: dw, i PGi PDi Di fi Ptie, i (.7) dt Μεταβολή της κινητικής ενέργειας Wκιν, i : Η συνολική κινητική ενέργεια Wκιν, i της περιοχής ελέγχου i είναι ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητάς της: W f f i 0, i 0, i 2 W (.8) 2

23 όπου 0 W,i είναι η κινητική ενέργεια της περιοχής σε MJ, μετρημένη στην ονομαστική συχνότητα f 0. Αν fi είναι η στιγμιαία συχνότητας της περιοχής ελέγχου, τότε ισχύει η σχέση: 0 fi f fi (.9) όπου Δfi είναι μικρό και έτσι η εξίσωση.8 μπορεί να γραφτεί ως εξής: W W W W f f f f f f i 0 fi fi 0 fi 0, i 0, i 2 0 0, i 2 0, i (.0) Με παραγώγηση της εξ..0, ο πρώτος όρος στο δεξί μέλος της εξ..7 γράφεται: 0 dw, i 2W, i dfi MW (.) 0 dt f dt Συνολική μεταβολή της ισχύος των διασυνδετικών γραμμών ΔPtie, i : Η συνολική μεταβολή της πραγματικής ισχύος ΔPtie, i των διασυνδετικών γραμμών της περιοχής i είναι ίση με το άθροισμα των μεταβολών των ισχύων ΔPtie, iν κάθε μίας διασυνδετικής γραμμής που συνδέει την περιοχή i με τη γειτονική της περιοχή ν. Αν η περιοχή i συνδέεται με n περιοχές τότε ισχύει: n P P MW (.2) tie, i tie, iv v Αμελώντας τις απώλειες, η πραγματική ισχύς που μεταφέρει μία γραμμή από την περιοχή i στην περιοχή v δίνεται από τη σχέση: Vi Vv Ptie, iv sin i Pmax, iv sin i (.3) X 0 0 Με παραγώγηση της εξ..3 στο σημείο λειτουργίας i και v, παίρνουμε: dp d d P cos dt dt dt tie, iv 0 0 i v 0, 0 max, i iv i v v i 0 v 0 (.4) 22

24 Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξ..4 με dt και μετατρέποντας τη διαφορική εξίσωση σε εξίσωση διαφορών, παίρνουμε: όπου: P P T MW (.5) tie, iv max, iv cos i v i v iv i v iv max, iv i v T P cos Mw / rad είναι ο συντελεστής ηλεκτρικής σκληρότητας ή συντελεστής συγχρονισμού της διασυνδετικής γραμμής []. 0 i i i 0 v v v P max,iv είναι το στατικό όριο μεταφοράς ισχύος της συγκεκριμένης διασυνδετικής γραμμής και 0 i της γραμμής []. και 0 v είναι οι αρχικές φασικές γωνίες των τάσεων στα δύο άκρα Όμως d fi (.6) 2 dt Με τη βοήθεια της εξ..6 αντικαθιστούμε στην εξ..5 τις μεταβολές των φασικών γωνιών με τις μεταβολές των συχνοτήτων και καταλήγουμε στην εξίσωση: (.7) P T f dt f dt 0 tie, iv 2 iv i v Με τη βοήθεια της εξ..7, η συνολική μεταβολή ισχύος των διασυνδετικών γραμμών που συνδέονται στην περιοχή i, γράφεται: n 0 tie, i 2 iv i v v (.8) P T f dt f dt 23

25 .3.4 ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Αντικαθιστούμε την εξ.. στην εξ..7 και διαιρούμε όλους τους όρους της εξ..7 με τη συνολική ονομαστική ισχύ P ri της περιοχής i, οπότε παίρνουμε την εξίσωση: 2H d f i i PGi PDi D 0 ifi Ptie, i (.9) f dt Στην εξ..9 όλες οι μεταβλητές ΔP και το D μετριούνται σε ανά μονάδα τιμές της Pri και έχει χρησιμοποιηθεί η σταθερά: H i 0 W,i (.20) P ri Η σταθερά αυτή έχει διαστάσεις σε δευτερόλεπτα και είναι η ανά μονάδα σταθερά αδράνειας του συστήματος []. Αν πάρουμε το μετασχηματισμό Laplace των εξισώσεων.8 και.9, καταλήγουμε στις εξισώσεις: 2 P s T F s F s n 0 tie, i( ) iv i ( ) v( ) s v 2Hi PGi ( s) PDi ( s) Ptie, i( s) sf ( ) ( ) 0 i s DiFi s f (.2) ή PGi ( s) PDi ( s) Ptie, i ( s) Gpi ( s) Fi ( s) (.22) K pi όπου: Gpi () s (.23) T s pi T pi 2H i 0 f Di δευτερόλεπτα (.24) K pi Hz/pu MW (.25) D i 24

26 Οι εξισώσεις.2 και.22 παρίστανται στα λειτουργικά διαγράμματα των εικόνων.4 και.5 αντίστοιχα. Εικόνα.4. Σχηματική παράσταση της εξ..2. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. Εικόνα.5 Σχηματική παράσταση της εξ..22. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. Συνδυάζοντας τα διαγράμματα.3,.4 και.5 προκύπτει το λειτουργικό διάγραμμα της εικόνας.6 που παριστάνει ολόκληρη την περιοχή ελέγχου. 25

27 Εικόνα.6 Πλήρης σχηματική παράσταση της περιοχής ελέγχου i. Βοβός Ν, Γιαννακόπουλος Γ. Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας. Εκδόσεις Ζήτη..4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Στο εδάφιο αυτό θα αναπτύξουμε το μαθηματικό μοντέλο των δύο περιοχών ελέγχου που συνδέονται με μία ασθενή διασυνδετική γραμμή και που αποτελούν το υπό μελέτη σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Όλες οι παραδοχές που έγιναν για την περίπτωση της μίας περιοχής ελέγχου ισχύουν και για την περίπτωση των δύο ή και περισσότερων περιοχών. Επομένως, κάθε περιοχή ελέγχου παρίσταται με μία στροβιλογεννήτρια και το ρυθμιστή ταχύτητάς της και έχει το δικό της φορτίο. Το λειτουργικό διάγραμμα για τις δύο διασυνδεδεμένες περιοχές ελέγχου παρουσιάζεται στην εικόνα.7. 26

28 Εικόνα.7 Πλήρης σχηματική παράσταση των δύο περιοχών ελέγχου. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη..4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Οι μεταβλητές κατάστασης είναι το ελάχιστο σύνολο μεταβλητών που μπορούν να περιγράψουν τη μελλοντική κατάσταση του συστήματος με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε τις αρχικές τιμές τους, όλες τις μελλοντικές εισόδους ελέγχου και τις διαφορικές εξισώσεις που, συναρτήσει των μεταβλητών κατάστασης, περιγράφουν το σύστημα. Από το διάγραμμα της εικόνας.7 παίρνουμε τις γραμμικές εξισώσεις του συστήματος στο πεδίο Laplace: 27

29 K F P P P p G D tie, Tp s K F P P P p2 2 G2 D2 tie,2 Tp2 K g X e Pc F Tgs R K g 2 X e2 Pc2 F2 Tg 2s R2 K P X T G e TT s K P X T 2 G2 e2 TT 2s 2T P F F s 0 2 tie, 2 (.26) Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace των εξισώσεων.26 μας δίνει τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις: d f f K P K P K P dt p G p tie, p D Tp d f f K P K a P K P dt 2 2 p2 G2 p2 2 tie, p2 D2 Tp2 d K g xe xe K gpc f dt Tg R d K x x K P f dt T R d P P K x dt g 2 e2 e2 g 2 c2 2 g 2 2 G G T e TT d PG 2 P K x dt TT 2 d 0 Ptie, 2T2 f f2 dt G2 T 2 e2 (.27) 28

30 29 Τα διανύσματα των μεταβλητών κατάστασης, των εισόδων και των εξόδων του συστήματος ορίζονται ως εξής [9]: , e e G G tie x f x f x x x x x P x P x P x, c c D D P f u R u P f R u P u P u και , e e G G tie y f y f y x y x y P y P y P y (.28) Τώρα το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων.29 παριστά το δυναμικό μοντέλο των μεταβλητών κατάστασης του υπό μελέτη συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. x Ax Bu y Cx Du (.29) όπου: p p p p p p p p p p g g T T T T T T K K T T T K K a T T T T T K T T K T T T T A,

31 K p Tp K p Tp2 K g B T, g K g T g C και D Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι οι είσοδοι u και u2, δηλαδή η ποσότητα ΔPc /R*Δf, είναι άνω και κάτω φραγμένες [9]. Όμοια και οι είσοδοι u3 και u4 είναι άνω και κάτω φραγμένες. Θεωρούμε ότι σε κάθε περιοχή το μέτρο της βηματικής μεταβολή του φορτίου ΔPD δεν μπορεί να ξεπερνά το 5% της ονομαστικής της ισχύος, ενώ το μέτρο της εισόδου ΔPc /R*Δf για την ίδια περιοχή μπορεί να φτάσει μέχρι το 7% της οναμαστικής της ισχύος[9]. Οι παραπάνω περιορισμοί είναι απαραίτητοι γιατί το μοντέλο που αναπτύχθηκε είναι κατάλληλο για σχετικά μικρές βηματικές μεταβολές φορτίου. Ταυτόχρονα, οι περιοριστές που εισάγονται στην εικόνα.8 υποδεικνύουν ότι στο σχήμα του ρυθμιστή ταχύτητας (εικ..2) τόσο η μετατόπιση του σημείου Α όσο και του σημείου Β μπορούν να πάρουν τιμές σε ένα περιορισμένο διάστημα. Ωστόσο, περιορίζεται και η δράση των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου της παραγωγής που παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. 30

32 Εικόνα.8 Πλήρης σχηματική παράσταση των δύο περιοχών με περιοριστές στα σήματα ελέγχου.5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το μαθηματικό μοντέλο των δύο διασυνδεδεμένων περιοχών που αναπτύχθηκε είναι κατάλληλο για τη μελέτη της απόκρισης της συχνότητας και της ισχύος στη διασυνδετική γραμμή μεταξύ αυτών σε μία μικρή βηματική μεταβολή φορτίου. Οι λογικές υποθέσεις που έγιναν κατά την περιγραφή του συστήματος δυστυχώς αδυνατούν να περιγράψουν την εξάρτηση της τάσης και της αέργου ισχύος σε μεταβολές στο μέγεθος και τη φύση του φορτίου. Ωστόσο, απλοποιούν σημαντικά το σύστημα και παρέχουν τη δυνατότητα ανάπτυξης της κατάλληλης στρατηγικής ελέγχου, η οποία στόχο έχει την ευστάθεια του συστήματος και τη διατήρηση της συχνότητας στην ονομαστική της τιμή. 3

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσεται η στρατηγική ελέγχου πραγματική ισχύος και συχνότητας που πρέπει να συνοδεύει κάθε περιοχή ελέγχου ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Στόχος της είναι η ευστάθεια του συστήματος και η διατήρηση της συχνότητας και της ισχύος στις διασυνδετικές γραμμές στις ονομαστικές τιμές τους. Εφαρμόζεται στις γεννήτριες όλων των περιοχών ελέγχου ώστε οι μεταβολές του φορτίου τους να καλύπτονται από τις ίδιες στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση μίας απομονωμένης περιοχής ελέγχου και στη συνέχεια η περίπτωση δύο ή περισσότερων διασυνδεδεμένων περιοχών ΈΛΕΓΧΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Μία απομονωμένη περιοχή ελέγχου φαίνεται στη εικόνα 2. και προκύπτει από την εικόνα.6, αν απαλείψουμε όλες τις διασυνδετικές γραμμές. Εικόνα 2. Σχηματική παράσταση απομονωμένης περιοχής ελέγχου. Ν. Βοβός, Γ. Γιαννακόπουλος, «Έλεγχος και Ευστάθεια Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας», Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη. 32

34 Στην εικόνα βλέπουμε ότι η περιοχή έχει μία εντολή ελέγχου, την ΔPc και μία είσοδο που αναπαριστά βηματικές αλλαγές στο φορτίο της περιοχής και θεωρείται τυχαία ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔPC = 0 ΑΠΟΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Στο εδάφιο αυτό εξετάζουμε την περίπτωση μηδενικού σήματος ελέγχου στην περιοχή, μελετώντας την απόκρισή της σε κάποια τυχαία μεταβολή του φορτίου της. Από τη στιγμή που ΔPc = 0, από το σχήμα 2. προκύπτει η σχέση []: Gp s RG sg s F s PD s / p gt (2.) Εφαρμόζοντας το θεώρημα τελικής τιμής στη σχέση 2. προκύπτει ότι P f D Hz (2.) R Η σχέση 2. υποδηλώνει την ύπαρξη μόνιμου σφάλματος στη συχνότητα της περιοχής στη νέα μόνιμη κατάσταση μετά από κάποια μεταβολή στο φορτίο της. Αυτό είναι αρκετό για να υποθέσει κανείς ότι η είσοδος ελέγχου ΔPc δεν πρέπει να είναι μηδενική, χωρίς να χρειαζόμαστε την πλήρη απόκριση της συχνότητας συναρτήσει της μεταβολής φορτίου ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔPC 0 ΑΠΟΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Όπως προαναφέρθηκε, ο βρόχος ελέγχου θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από ικανοποιητικό βαθμό ευστάθειας και ταυτόχρονα το σφάλμα συχνότητας να γίνεται μηδενικό μετά από μια μεταβολή φορτίου στην περιοχή. Ο αναλογικόςολοκληρωτικός ελεγκτής (ή αλλιώς PI) μπορεί να ικανοποιήσει τις παραπάνω προδιαγραφές όταν χρησιμοποιεί το σφάλμα συχνότητας σαν σήμα ανατροφοδότησης και όταν οι παράμετροι kp και ki έχουν επιλεγεί κατάλληλα [9]. Δηλαδή ο ελεγκτής θα πρέπει να τροφοδοτεί στην περιοχή ένα σήμα Pc KPf KI fdt (2.2) όπου ΚP, KI < 0, επειδή όταν αυξάνεται η συχνότητα θα πρέπει να μειώνεται το ΔPG. 33

35 2.3 ΈΛΕΓΧΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Το σύστημα των δύο διασυνδεδεμένων περιοχών που περιγράφεται στην εικόνα.7 έχει τέσσερις εισόδους: ΔPc: εντολή ελέγχου της περιοχής. H μεταβολή της αντιστοιχεί σε μετατόπιση του σημείου Α του ρυθμιστή ταχύτητας της γεννήτριας της περιοχής (εικ..2). ΔPc2: εντολή ελέγχου της περιοχής 2. Η μεταβολή της αντιστοιχή σε μετατόπιση του σημείου Α του ρυθμιστή ταχύτητας της γεννήτριας της περιοχής 2 (εικ..2). ΔPD: βηματική μεταβολή φορτίου στην περιοχή. Θεωρείται τυχαία και μπορεί να πάρει τιμές από -5% εως 5% της ονομαστικής ισχύος της περιοχής. ΔPD2: βηματική μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2. Θεωρείται τυχαία και μπορεί να πάρει τιμές από -5% εως 5% της ονομαστικής ισχύος της περιοχής ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔPC = ΔPC2 = 0 ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ Όπως και στην περίπτωση της μίας περιοχής θα εξετάσουμε την τιμή της συχνότητας της κάθε περιοχής και της μεταφερόμενης ισχύος στη γραμμή που τις συνδέει στη μόνιμη κατάσταση που προκύπτει μετά από μία βηματική μεταβολή φορτίου σε μία από τις δύο περιοχές, θεωρώντας ότι τα σήματα ελέγχου ΔPc και ΔPc2 είναι μηδενικά. Από τη σχέση.9 και θέτοντας d(δfi)/dt = 0 για τις δύο περιοχές προκύπτει το σύστημα εξισώσεων 2.3 []: f P D f P R 2 D tie,, f P D f a P R D2 2 2 tie,, (2.3) 34

36 Η λύση των εξ. 2.3 δίνει []: f P tie,, P a P a D2 2 D 2 2 P P a D2 2 D 2 2 (2.4) όπου, D R 2 D2 R 2 (2.5) Από τις σχέσεις 2.4 και 2.5 βλέπουμε ότι σε περίπτωση μεταβολής του φορτίου προκύπτει μόνιμο σφάλμα συχνότητας και ισχύος στη διασυνδετική γραμμή, κάτι το οποίο δεν επιτρέπεται. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να εφαρμόζεται αναλογικός ολοκληρωτικός έλεγχος στο σύστημα. Ο τρόπος παρουσιάζεται στην παράγραφο που ακολουθεί ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔPC 0, ΔPC2 0 ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ Όπως είπαμε θα χρησιμοποιήσουμε πάλι PI έλεγχο, αλλά τώρα στο σφάλμα περιοχής ελέγχου (ΣΕΠ), δηλαδή στο σήμα ανατροφοδότησης του ελεγκτή θα πρέπει να προστεθεί και η μεταβολή ισχύος στη διασυνδετική γραμμή, ώστε να επιτύχουμε παράλληλο μηδενισμό του σφάλματος συχνότητας και του σφάλματος ισχύος της γραμμής στη νέα μόνιμη κατάσταση. Έτσι, ορίζουμε τα σήματα ελέγχου κάθε περιοχής από τις σχέσεις []: P B f tie, P B f 2 tie,2 2 2 (2.6) 35

37 και οι εντολές ελέγχου έχουν τη μορφή: Pc KP Ptie, Bf KI Ptie, Bf dt (2.7) Pc 2 KP2 Ptie,2 B2f 2 KI 2 Ptie,2 B2f 2 dt (2.8) Οι σταθερές ΚP και KI είναι τα αναλογικά και ολοκληρωτικά κέρδη αντίστοιχα των δύο περιοχών, με KP, KI < 0, καθώς όταν το σφάλμα συχνότητας ή το σφάλμα ισχύος είναι αρνητικό κάθε περιοχή πρέπει να αυξάνει την παραγωγή της. Οι σταθερές Β και Β2 είναι οι συντελεστές βαρύτητας του σήματος διακύμανσης της συχνότητας σε σχέση με το σήμα διακύμανσης της ισχύος στη διασυνδετική γραμμή και για την μελέτη που θα ακολουθήσει έχουν επιλεχθεί ίσες με /R και /R2 αντίστοιχα [5, 9]. Όταν η παραπάνω στρατηγική ελέγχου εφαρμόζεται σε ένα ηλεκτρικό σύστημα δύο διασυνδεδεμένων περιοχών ελέγχου τότε αυτό παριστάνεται όπως στην εικόνα 2.2 και το μοντέλο του συστήματος στο χώρο κατάστασης περιγράφεται στο σύστημα διαφορικών εξισώσεων 2.9 [9]. Εικόνα 2.2 Σχηματική παράσταση των δύο ελεγχόμενων περιοχών του συστήματος 36

38 x Ax Bu y Cx Du (2.9), όπου x f x2 f2 x 3 x e x4 xe2 x x 5 P G, x6 PG 2 x 7 Ptie, x 8 P c x P 9 c2 u P u P 2 D2 D u, και y f y 2 f2 y 3 x e y y4 xe2, y 5 P G y6 PG 2 y P 7 tie, Kp Kp Tp Tp Tp Kp2 K p a2 0 0 Tp2 Tp2 Tp2 Kg Kg Tg Tg T g Kg2 Kg Tg 2 Tg 2 T g 2 A KT TT TT KT TT2 TT T2 2T K 0 p Kp 2T2 C p C p Ci 2T2 C p 0 0 C p 0 Cp Ci 0 0 Tp Tp Tp K p2 K p2 2T2 C p2 2T2 C p2 C p2 Ci C p22 a2 C p22 Ci2 0 0 Tp2 T p2 T p2 B K T p p p Cp B T p 0 K 0 T K C 0 p2 p2 K B T p2 2 p2 p2, C D

39 2.3.3 ΕΝΤΟΛΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔPC 0, ΔPC2 0 ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΕΣ Στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε η λογική υπόθεση πως η ποσότητα ΔPc /R*Δf πρέπει να είναι άνω και κάτω φραγμένη. Επομένως, στην εικόνα 2.2 το αριστερό προσθετικό σημείο για κάθε περιοχή ελέγχου θα έπρεπε να ακολουθεί ένας περιοριστής. Όμως τότε το σύστημα των δύο διασυνδεδεμένων περιοχών ελέγχου παύει να είναι γραμμικό και δεν μπορεί να περιγραφεί απευθείας στο χώρο κατάστασης, ενώ προφανώς οι εξισώσεις 2.9 δεν ισχύουν. Υπάρχει ωστόσο η δυνατότητα να περιγράψουμε το πραγματικό σύστημα στο χώρο κατάστασης με κατάλληλη μετατροπή του διανύσματος των εισόδων. Τα βήματα της απαραίτητας αυτής διαδικασίας παρουσιάζονται παρακάτω:. Διακριτοποίηση του συστήματος των εξ. 2.9 με κατάλληλη περίοδο δειγματοληψίας. 2. Ορισμός μίας νέας ποσότητας W=ΔPc /R*Δf για κάθε περιοχή ελέγχου, η οποία υπολογίζεται κάθε στιγμή. 3. Ορισμός μίας νέας εισόδου και πρόσθεσή της στο αριστερό προσθετικό σημείο κάθε περιοχής στην εικόνα 2.2. u W max 0.07 Pr, min 0.07 Pr, W 4. Η είσοδοι ορίζονται: u W max 0.07 P, min 0.07 P, W 2 2 r2 r2 2 (2.0) Και υπολογίζονται για κάθε χρονική στιγμή, αφού εξαρτώνται από τα W και W2, με u3 = ΔPD και u4 = ΔPD2. Αποτέλεσμα είναι ότι μετά το προσθετικό σημείο σε κάθε περιοχή τροφοδοτείται η φραγμένη ποσότητα W. Επομένως, έχουμε ένα σύστημα στον χώρο κατάστασης στο οποίο κάθε χρονική στιγμή εφαρμόζονται δύο μεταβαλλόμενες είσοδοι. Η υπόθεση αυτή δίνει μία αρκετά αξιόπιστη αναπαράσταση του συστήματος όταν υπάρχουν περιοριστές. Στο προγραμμαριστικό περιβάλλον του MATLAB οι είσοδοι u και u2 παίρνουν τις τιμές τους με μία απλή εντολή επανάληψης όπως η for. Το αντίστοιχο σύστημα συνεχούς χρόνου περιγράφεται από τις σχέσεις

40 x Ax Bu y Cx Du (2.) όπου τα διανύσματα x και y και οι πίνακες Α και C είναι ίδια με τις παραγράφου (βλ. εξ. 2.9), ενώ το διάνυσμα των εισόδων, ο πίνακας B και ο πίνακα D είναι αντίστοιχα: u u u2 u2 u u P 3 D u4 PD 2 K p Tp K p Tp2 Kg Tg Kg B Tg K p 0 0 Cp B 0 T p K Cp2B2 T p2 p D

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΚΥΒΕΡΝΟ-ΕΠΙΘΕΣΗΣ 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν κεφάλαιο εξετάζεται το ενδεχόμενο μίας κυβερνο-επίθεσης σε μία περιοχή ελέγχου του συστήματος, όταν ένας αντίπαλος του διαχειριστή του συστήματος SCADA έχει πρόσβαση σε αυτό. Ο αντίπαλος έχει σκοπό να προκαλέσει ασύνηθη συμπεριφορά ή ακόμα και αστάθεια του ΣΗΕ, ελέγχοντας αισθητήρες ή σήματα ελέγχου. Η στρατηγική ελέγχου που εφαρμόζεται από τον επιτιθέμενο είναι το αντικείμενο του κεφαλαίου. 3.2 ΠΟΛΥΕΔΡΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ Στη σύγχρονη θεωρία ελέγχου τα πολυεδρικά σύνολα έχουν αποδειχτεί πολύ χρήσιμα μαθηματικά εργαλεία για την περιγραφή γραμμικών συστημάτων όταν οι είσοδοι και οι μεταβλητές κατάστασής τους είναι άνω και κάτω φραγμένες. Στο υπό μελέτη σύστημα που περιγράφεται στην εικόνα.8 και οι τέσσερις είσοδοι είναι άνω και κάτω φραγμένες, με αποτέλεσμα να ισχύει το ίδιο και για κάποιες από τις μεταβλητές κατάστασής του. Παράλληλα, η διατήρηση των μεταβλητών κατάστασης Δf, Δf2 και ΔPtie, μέσα σε ένα διάστημα τιμών εγγυάται την ευστάθεια και την ικανοποιητική συμπεριφορά του συστήματος [3, 4]. Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε η ανάπτυξη του επιτιθέμενου ελεγκτή να βασιστεί στην θεωρία των πολυεδρικών συνόλων. Το πολυεδρικό σύνολο που μας ενδιαφέρει μπορεί να δημιουργηθεί από τα άνω και κάτω όρια τα οποία εμείς επιλέγουμε για κάθε μία μεταβλητή κατάστασης του συστήματος, καθώς και για τις εισόδους του. Το σύνολο ορίζεται ως εξής [2]: 40

42 , n : J P r x R Px r (3.) όπου x : το διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης του συστήματος. n P2 n n (3.2) και r 2n x x x x,max,min n,max n,min (3.3) Θεωρούμε ότι η ικανοποιητική συμπεριφορά ενός συστήματος με άνω και κάτω φραγμένες μεταβλητές κατάστασης και εισόδους εξασφαλίζεται όταν το πολυεδρικό σύνολο J είναι θετικώς αμετάβλητο. Θετικώς αμετάβλητο ορίζεται το σύνολο που έχει τις εξής ιδιότητες : x t x και Έστω ένα δυναμικό σύστημα x f x, μία τροχιά, n O x x 0 όπου μία πραγματική συνάρτηση. Το σύνολο O είναι θετικώς αμετάβλητο αν xt, x 0 O, για κάθε t 0. 0 Για ένα γραμμικό σύστημα διακριτού χρόνου η θετική αμεταβλητότητα ενός συνόλου J σχετίζεται με την ύπαρξη μίας συνάρτησης Lyapunov V(x), τέτοια ώστε: V : V x n Px i max max,0 i,2,...,2 n ri (3.4) και το σύνολο είναι θετικώς αμετάβλητο αν και μόνο αν [3, 4] V xk V x k, για κάθε n x (3.5) 4

43 3.3 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΠΑΛΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ Η βασική υπόθεση είναι ότι ο επιτιθέμενος παράγοντας έχει αποκτήσει πλήρη έλεγχο του σήματος εισόδου ΔPc της μίας από τις δύο διασυνδεδεμένες περιοχές ελέγχου του συστήματος και γνωρίζει όλες τις παραμέτρους των δύο περιοχών και των συστημάτων ελέγχου τους. Επίσης, γνωρίζει τις μεταβλητές κατάστασης του συστήματος κάθε στιγμή, τις μεταβολές του φορτίου κάθε περιοχής, τα ασφαλή όρια λειτουργίας του ΣΗΕ και διάφορες λειτουργίες που μπορεί να εκτελούνται στους υπολογιστές ενός υποθετικού κέντρου κατανομής φορτίου του ΣΗΕ. Παράλληλα, στην άλλη περιοχή ελέγχου εφαρμόζεται ένας PI ελεγκτής με τον τρόπο που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι πληροφορίες στις οποίες έχει πρόσβαση ο επιτιθέμενος του δίνουν τη δυνατότητα να εφαρμόσει έναν ελεγκτή o οποίος θα τροφοδοτεί ένα σήμα ΔPc στην μία περιοχή ελέγχου με στόχο είτε η ισχύς στη διασυνδετική γραμμή να ξεπερνά ένα όριο ασφαλείας που έχει οριστεί από τους διαχειριστές του κέντρου κατανομής φορτίου είτε ακόμα και να αυξάνεται σε τέτοιο βαθμό που να προκαλείται αποσυγχρονισμός μεταξύ των γεννητριών των δύο περιοχών. Επίσης, ο έλεγχος μπορεί να απομακρύνει τη συχνότητα λειτουργίας από την ονομαστική της τιμή και να προκαλεί σοβαρές βλάβες σε διάφορες συσκευές του ΣΗΕ. Συγκεκριμένα θεωρούμε ότι ο επιτιθέμενος ελεγκτής στόχο έχει να επηρεάζει το σύστημα με τέτοιο τρόπο ώστε να μην ισχύει η σχέση (3.5) για ένα δεδομένο διάνυσμα μεταβλητών κατάστασης και ένα δεδομένο πολυεδρικό σύνολο J [5, 6] ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Η στρατηγική του αντίπαλου ελεγκτή είναι η εφαρμογή ενός νόμου ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης που επεκτείνει το διάνυσμα κατάστασης του κλειστού συστήματος προς το όριο του συνόλου J με το μέγιστο επιτρεπτό ρυθμό, ενώ υπακούει στους περιορισμούς του σήματος εισόδου, και ο οποίος μπορεί να προσδιοριστεί με την επίλυση σε κάθε στιγμή χρονική στιγμή του ακόλουθου προβλήματος βελτιστοποίησης [2]: 42

44 Μεγιστοποίηση της συνάρτησης : Px k i V xk max max,0 i,2,..., m ri (3.6) ή P Ax k Bu k i V xk max max,0 i,2,..., m ri (3.7), όπου u u k u u2 k 2 u k u3 PD k και u P k 4 D2 u u k u 2,min 2 2,max Δηλαδή η επιθυμητή είσοδος ελέγχου σε κάθε χρονική στιγμή k εκφράζεται ως u k arg max V u (3.8) 2 2 u2u min, umax ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Έστω ότι i 2 d u k P Ax k i Bu k r i, i,2,...,2n, u u k u u2 k 2 u k u3 PD k, u P k 4 D2 και ότι d im, i,2,...,2n u k u, u 2 2,min 2,max δηλώνει το μέγιστο της συνάρτησης i 2 d u k για όλες τις επιτρεπτές τιμές της εισόδου u 2. Τότε η συνάρτηση V μπορεί να γραφτεί V u k max d u k, d u k,..., d u k,0 και είναι προφανές ότι 2 maxv u k max dim (3.9) i 43

45 Επομένως, για τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης V είναι αρκετή η μεγιστοποίηση όλων των d im όλες οι συναρτήσεις και μετά η εφαρμογή της συνάρτηση 3.9. Από τη στιγμή όμως που d im είναι γραμμικές συναρτήσεις της εισόδου u2 k, τα ακρότατά τους βρίσκονται στα όρια του διαστήματος u, u. Έτσι, η στρατηγική ελέγχου του αντίπαλου ελεγκτή απλοποιείται και περιγράφεται ως ένας νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης που επεκτείνει το διάνυσμα κατάστασης του κλειστού συστήματος προς το όριο του συνόλου J με το μέγιστο επιτρεπτό ρυθμό, ενώ υπακούει στους περιορισμούς του σήματος εισόδου, και ο οποίος μπορεί να προσδιοριστεί με την επίλυση σε κάθε στιγμή χρονική στιγμή του ακόλουθου προβλήματος βελτιστοποίησης [2]: Μεγιστοποίηση της συνάρτησης : min max Px k i V xk max max,0 i,2,..., m ri P Ax k Bu k i V xk max max,0 i,2,..., m ri ή, όπου u k u u u u k k D 2 2 u 3 P k u P k 4 D2 και u 2 k u, if V u V u u, if V u V u 2,min 2,min 2,max 2,max 2,min 2,max ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Στο εδάφιο αυτό θα προσδιοριστούν οι τιμές u 2,min και u 2,max. Στην εικόνα.8 ο περιοριστής μετά το αριστερό αθροιστικό σημείο της περιοχής 2 επιτρέπει στην ποσότητας ΔPc2 /R2*Δf2 να ανήκει στο διάστημα [-7% Pr2, +7% Pr2]. Επειδή κάθε χρονική στιγμή k ισχύει ότι u2[k] = ΔPc2 προκύπτει η σχέση: 44

46 0.07P u k f k 0.07P r2 2 2 r2 R2 0.07P f k u k 0.07P f k r2 2 2 r2 2 R2 R2 (3.0) και άρα για κάθε χρονική στιγμή k ισχύει: u k P f k ,min r 2 2 R2 u k P f k ,max r 2 2 R2 (3.) Η μεταβλητή κατάστασης x2 f2 του συστήματος διακριτού χρόνου έρχεται κάθε χρονική στιγμή ως σήμα ανάδρασης πολλαπλασιασμένη με τη σταθερά R 2. Για το λόγο αυτό τα ακρότατα της εισόδου u2 τη χρονική στιγμή k υπολογίζονται βάσει της τιμής που είχε η μεταβλητή x2 την προηγούμενη ακριβώς χρονική στιγμή (k ). Το αποτέλεσμα της εφαρμογής του ελέγχου αυτού στο σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας που περιγράφεται στις εξισώσεις.29 είναι να δέχεται κάθε φορά είτε τη μέγιστη είτε την ελάχιστη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει η είσοδός του u ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ LYAPUNOV Στην παράγραφο αυτή εξετάζεται η περίπτωση στην οποία επιτυγχάνεται μεγιστοποίηση της συνάρτηση Lyapunov V τόσο με είσοδο u 2,min όσο και με u 2,max, δηλαδή όταν: V u2,min V u2,max Στην περίπτωση αυτή το ερώτημα που εγείρεται είναι αν η είσοδος πρέπει να παίρνει την ελάχιστη ή τη μέγιστη τιμή της, ωστόσο η απάντηση δεν είναι εξαρχής προφανής και εξαρτάται από την εκτίμηση που μπορεί να κάνει ο επιτιθέμενος παράγοντας για τις ενδεχόμενες μεταβολές φορτίου που ενδέχεται να παρουσιαστούν κάποια χρονική στιγμή μετά την εφαρμογή του αντίπαλου ελεγκτή. Η σημασία της επιλογής αυτής είναι μικρή όταν τα φορτία είναι γνωστά και παραμένουν αμετάβλητα καθόλη τη χρονική διάρκεια της επίθεσης. Δηλαδή, 45

47 μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οποιαδήποτε από τις δύο τιμές θα στείλει το διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης στα όρια του συνόλου J με τον ταχύτερο δυνατό ρυθμό. Ωστόσο, θα πρέπει να αναφερθεί ότι το χρονικό διάστημα που απαιτείται για τη μέγιστη επέκταση των μεταβλητών κατάστασης εξαρτάται κατά πολύ από τα χαρακτηριστικά μεγέθη των δύο περιοχών και τα αρχικά τους φορτία και μπορεί να κυμαίνεται από μερικά δευτερόλεπτα μέχρι και λίγα λεπτά. Στο διάστημα αυτό θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι μπορεί να συμβεί κάποια τυχαία μεταβολή φορτίου σε κάποια από τις δύο περιοχές. Μία τέτοια μεταβολή είναι ικανή να οδηγήσει μία μεταβλητή έξω από τα όρια του συνόλου J και να προκαλέσει ακόμα και την κατάρρευση του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας, κάτι το οποίο θεωρητικά επιθυμεί ο επιτιθέμενος παράγοντας. Υπάρχει όμως και η πιθανότητα να ωθήσει τις μεταβλητές βαθύτερα στο πολυεδρικό σύνολο και να απομακρύνει τον αντίπαλο ελεγκτή από το στόχο του. Στη μελέτη που γίνεται, η απόκριση του συστήματος παρίσταται για τα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της επίθεσης. Αυτό δεν είναι τυχαίο, καθώς για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα μετά από κάποια μεταβολή στο σύστημα εμφανίζονται τα βραδύτερα δυναμικά φαινόμενα του λέβητα και η συνάρτηση μεταφοράς του στροβίλου.6 δεν ισχύει [], με αποτέλεσμα το μοντέλο πάνω στο οποίο βασίζεται η όλη μελέτη να μην είναι πλέον επαρκές. Στο σχετικά μικρό αυτό διάστημα θεωρήθηκε ότι οποιαδήποτε πιθανή μεταβολή φορτίου συμβαίνει στην αρχή της απόκρισης και είναι γνωστή, με αποτέλεσμα η ανάλυση που θα ακολουθήσει να απλουστεύεται σημαντικά. Επομένως, δεχόμαστε τον εξής νόμο ελέγχου για τον επιτιθέμενο ελεγκτή [2]: u 2 k u, if V u V u u, if V u V u 2,min 2,min 2,max 2,min 2,min 2,max (3.2) 46

48 47

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΥΒΕΡΝΟ-ΕΠΙΘΕΣΗΣΣ 4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η προσωμοίωση της επίθεσης σε ένα σύστημα δύο διασυνδεδεμένων περιοχών στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab. Αρχικά, κατασκευάζεται το μοντέλο του συστήματος των δύο ελεγχόμενων περιοχών. Στη μία περιοχή εφαρμόζεται ένας PI ελεγκτής, όπως περιγράφηκε στο 2 ο κεφάλαιο. Στη συνέχεια δίνονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη των δύο περιοχών και δημιουργείται το σύνολο J που καθορίζει την ασφαλή και ευσταθή συμπεριφορά του συστήματος. Τέλος, εφαρμόζεται ο αντίπαλος ελεγκτής στη δεύτερη περιοχή. 4.2 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ PI ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΤΗ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ Όταν δεν υπάρχουν ελεγκτές το ανοικτό σύστημα συνεχούς χρόνου των δύο περιοχών περιγράφεται από τις εξισώσεις.29 και παρίσταται στην εικόνα.8. Για να γίνει όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστη και ρεαλιστική η εφαρμογή του PI ελεγκτή στην η περιοχή πρέπει να διακριτοποιηθεί το ανοικτό σύστημα, να κατασκευαστεί ο διακριτός PI ελεγκτής ανάδρασης στο χώρο κατάστασης και μετά να εφαρμοστεί η έξοδός του ως η μεταβλητή ΔPc. Πριν από αυτό όμως επιλέγουμε την τροποποίσηση του διανύσματος κατάστασης του ανοικτού συστήματος και συγκεκριμένα προσθέτουμε μία ακόμα μεταβλητή η οποία θα εκφράζει το χρονικό σφάλμα που προκαλείται στην 2 η περιοχή λόγω της απόκλισης της συχνότητας λειτουργίας της από την ονομαστική της τιμή. Γενικά, ο περιορισμός του χρονικού σφάλματος θεωρείται βασική προδιαγραφή για την εκτίμηση της ποιότητας του ελέγχου σε μία περιοχή []. Το αποτέλεσμα είναι το ανοικτό σύστημα στο οποίο θα εφαρμόσουμε τις δύο αντίπαλες στρατηγικές ελέγχου να περιγράφεται ως εξής: 48

50 , e e G G tie f x f x x x x x P x P x P x f dt x f x, c c D D P f u R u P f R u P u P u και , e e G G tie y f y f y x y x y P y P y P y x Ax Bu y Cx Du Σύστημα εξισώσεων 4., όπου p p p P p p p p p p g g T T T T T T K K T T T K K a T T T T T K T T K T T T T f A

51 K p Tp K T K g Tg B K g Tg p2 p C και D ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ PI ΕΛΕΓΚΤΗ 0 ελεγκτής θα έχει δύο εισόδους u και u 2 και μία έξοδo y K u u K u u dt. Όμως όταν η έξοδός του εφαρμοστεί στην η P 2 I 2 είσοδο του ανοικτού συστήματος, το νέο κλειστό σύστημα που προκύπτει περιέχει άλλες δύο μεταβλητές κατάστασης που δεν είναι άλλες από τις εσωτερικές μεταβλητές του ελεγκτή. Θεωρήθηκε σκόπιμο οι μεταβλητές αυτές που θα προκύψουν να έχουν φυσική σημασία και ερμηνεία για τη συνέχεια της μελέτης. Έτσι ο ελεγκτής κατασκευάζεται ώστε η πρώτη να αντιπροσωπεύει το ολοκλήρωμα του σφάλματος της συχνότητας στην η περιοχή διαιρεμένο με την ονομαστική συχνότητα, το οποίο ερμηνεύεται ως το χρονικό σφάλμα που προκαλείται λόγω απόκλισης της συχνότητας από την ονομαστική της τιμή. Η δεύτερη μεταβλητή είναι 50

52 το ολοκλήρωμα της απόκλισης της ισχύος μεταφοράς στη διασυνδετική γραμμή των δύο περιοχών από την τιμή της στην αρχική μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Έχει διαστάσεις Joule και εκφράζει την ποσότητα ενέργειας που μεταφέρθηκε από την περιοχή στην περιοχή 2 από τη στιγμή τ = 0 μέχρι τη στιγμή την οποία υπολογίζουμε. Επομένως, στόχος είναι η δημιουργία ενός PI ελεγκτή ανάδρασης ο οποίος θα έχει ως έξοδο ένα σήμα: y K P B f K P B f dt P tie, I tie, και επιπλέον οι εσωτερικές μεταβλητές του θα είναι οι ποσότητες : x f dt f0 2 tie, x P dt Αυτό επιτυγχάνεται όταν το σύστημα συνεχούς χρόνου του ελεγκτή περιγράφεται στο χώρο κατάστασης ως εξής: x 0 0 x 0 u x x x 2 0 u 2 x u y Ci B f0 Ci C pb f0 C p x 2 u (4.2) 2 u f, u P 2 tie, f0 Έπειτα, διακριτοποιούμε το σύστημα 4.2 με την κατάλληλη περίοδο δειγματοληψίας ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ Ο ελεγκτής δημιουργεί το σήμα ΔPc, ωστόσο η είσοδος u του συστήματος είναι η ποσότητα ΔPc /R*Δf. Επομένως, πρέπει να υπάρχει αρνητική ανατροφοδότηση του σήματος Δf πολλαπλασιασμένου με /R. Οπότε μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα σύστημα που να εκφράζει την αρνητική ανατροφοδότηση του σήματος Δf και η οποία θα είναι παράλληλη στο μοντέλο του PI ελεγκτή που 5

53 αναπτύχθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Το σύστημα αυτό θα έχει σαν εισόδους τις εξόδους μεταβλητές κατάστασης του Δf και ΔPtie, του ανοικτού συστήματος και σαν έξοδο το σήμα ΔPc /R*Δf. Το σύστημα αυτό παρίσταται στην εικόνα 4.. Εικόνα 4. Συνδιασμός PI ελεγκτή και ρυθμιστή ταχύτητας της περιοχής. Το σύστημα που παρουσιάζεται στην εικόνα 4. εισάγεται στην ανάδραση του ανοικτού συστήματος.29, αφού αυτό έχει διακριτοποιηθεί. Με την κατάλληλη εφαρμογή της εντολής feedback στο Matlab. To κλειστό σύστημα που προκύπτει παρίσταται στην εικόνα 4.2. Εικόνα 4.2 Εφαρμογή PI ελεγκτή στην περιοχή στου συστήματος.29 Όπως είπαμε η ποσότητα ΔPc /R*Δf είναι άνω και κάτω φραγμένη επομένως την είσοδο u τη χρησιμοποιούμε κάθε χρονική στιγμή k για να τροφοδοτείσουμε στο ανοικτό σύστημα το περιορισμένο σήμα ελέγχου. Η διαδικασία που ακολουθούμε περιγράφτηκε στο εδάφιο Για τη δημιουργία της ανάδρασης - /R2*Δf2 στην περιοχή 2 πάλι χρησιμοποιούμε κατάλληλα την εντολή feedback. To 52

54 σύστημα που προκύπτει έχει πλέον 4 εισόδους, την είσοδο u που χρησιμοποιείται ως ο κορεστής του σήματος ΔPc /R*Δf, την είσοδο u2 = ΔPc2 που είναι το σήμα που θα στέλνει ο αντίπαλος ελεγκτής και οι μεταβολές φορτίου ΔPD και ΔPD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Στο εδάφιο αυτό παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη των δύο περιοχών, οι παράμετροι του PI ελεγκτή και αρχικοποιούνται τα διανύσματα κατάστασης και οι είσοδοι του συστήματος. Έτσι ορίζονται τα ασφαλή όρια λειτουργίας του συστήματος και δημιουργείται ένα θετικώς αμετάβλητο σύνολο J το οποίο προσπαθεί να διαταράξει ο αντίπαλος ελεγκτής που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 3 και θα εφαρμοστεί στη συνέχεια του 4 ου κεφαλαίου ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΩΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Ονομαστική Συχνότητα Λειτουργίας: 0 f 50 Hz Ονομαστική Ισχύς Βάση Ισχύος Περιοχής: Pr 2000 MW Συντελεστής Αυτορύθμισης Φορτίου: D 6.66 Hz/MW Ταχύτητα Ρύθμισης: R Hz/ MW Σταθερά Αδράνειας Γεννήτριας: H 0 W, 5 s P r Συντελεστής Συγχρονισμού: 0 T2 75 MW/rad Στατικό Κέρδος Ρυθμιστή Ταχύτητας: K g Σταθερά Χρόνου Ρυθμιστή Ταχύτητας: Tg 0.08 s Στατικό Κέρδος Στροβίλου: K T 53

55 Σταθερά Χρόνου Στροβίλου: TT 0.3 Στατικό Κέρδος Γεννήτριας: K p 0.06 Hz/MW D 2HP r Σταθερά Χρόνου Γεννήτριας: Tp 24 s 0 f D ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ S Συχνότητα Λειτουργίας: 0 f 50 Hz Ονομαστική Ισχύς Βάση Ισχύος Περιοχής: Pr MW Συντελεστής Αυτορύθμισης Φορτίου: D2 0.5 Hz/MW Ταχύτητα Ρύθμισης: R Hz/ MW Σταθερά Αδράνειας Γεννήτριας: H 2 0 W,2 4 s P r 2 Συντελεστής Συγχρονισμού: 0 T2 75 MW/rad Στατικό Κέρδος Ρυθμιστή Ταχύτητας: K 2 g Σταθερά Χρόνου Ρυθμιστή Ταχύτητας: Tg s Στατικό Κέρδος Στροβίλου: K 2 T Σταθερά Χρόνου Στροβίλου: TT S Στατικό Κέρδος Γεννήτριας: K p Hz/MW D 2 2HP 2 r 2 Σταθερά Χρόνου Γεννήτριας: Tp s 0 f D 2 Οι τιμές έχουν ληφθεί από το βιβλίο «Έλεγχος και Ευστάθεια ΣΗΕ», Βοβός Ν, Γιαννακόπουλος Γ, Θεσσαλονίκη 2008, Εκδόσεις Ζήτη, σελ. 88, άσκηση 2. []. 54

56 4.3.3 ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ PI ΕΛΕΓΚΤΗ ΠΡΩΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Κέρδος Αναλογικού όρου: C p 0. Κέρδος Ολοκληρωτικού Όρου: Ci Συντελεστής Βαρύτητας: B MW/Hz R Οι τιμές έχουν προκύψει με κατάλληλο μετασχηματισμό των αντίστοιχων παραμέτρων του άρθρου «Cyber Attack in a Two-Area Power System: Impact Identification using Reachability», P. M. Esfahani, M. Vrakopoulou, K. Margellos, J. Lygeros and G. Andersson, American Control Conference, Baltimore, 200, pp [5] ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΟΔΟΥ Το σύστημα που διαμορφώνεται μετά και την εφαρμογή της ανάδρασης στο σύστημα της εικόνας 4.2 έχει 4 εισόδους και 0 μεταβλητές κατάστασης. Παρακάτω παρουσιάζονται τα άνω και κάτω όρια της κάθε εισόδου του συστήματος, και βάσει αυτών ορίζονται τα σήματα ελέγχου κάθε περιοχής του ΣΗΕ: 0.07Pr Pc f 0.07Pr R Είσοδος Ελέγχου Περιοχής : 40MW Pc f 40MW R (4.3) Συνέπεια αυτού είναι η είσοδος u να παίρνει σε κάθε χρονική στιγμή k την τιμή: max 40, min 40, u k w w, όπου 0 w ( C ) B x k C x k C B f x k C x k p p 7 i 9 i 0 55

57 0.07Pr 2 Pc 2 f2 0.07Pr 2 R2 Είσοδος Ελέγχου Περιοχής 2: 05MW Pc 2 f2 05MW R 2 (4.4) Βάσει του παραπάνω περιορισμού και της στρατηγικής του αντίπαλου ελεγκτή που αναπτύχθηκε στο 3 ο κεφάλαιο, κάθε χρονική στιγμή k: u k u k x k 05 ή u k u k 05 x k 2 2,min 2 R2 (4.5) 2 2,max 2 R2 Μεταβολή Φορτίου Περιοχής : 0.05P P 0.05P r D r 00MW P 00MW D (4.6) Μεταβολή Φορτίου Περιοχής 2: 0.05P P 0.05P r 2 D2 r 2 75MW P 75MW D2 (4.7) Τα όρια των μεταβολών των φορτίων καθορίστηκαν στην παράγραφο ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Στην παράγραφο αυτή ορίζονται οι αρχικές τιμές των δέκα μεταβλητών κατάστασης του συστήματος που προκύπτει από την εφαρμογή του PI ελεγκτή ανάδρασης και των περιοριστών των σημάτων εισόδου στο ανοικτό σύστημα που περιγράφεται από τις εξισώσεις

58 x f : θεωρούμε ότι η απόκλιση της συχνότητας της περιοχής από την ονομαστική της τιμή 0 f 50 Hz είναι μηδενική τη χρονική στιγμή 0. x f : θεωρούμε ότι η απόκλιση της συχνότητας της περιοχής από την ονομαστική της τιμή 0 f 50 Hz είναι μηδενική τη χρονική στιγμή 0. x 0 x e 0 0: θεωρούμε ότι η θέση του κυρίου εμβόλου του ρυθμιστή 3 ταχύτητας της περιοχής δεν έχει μεταβληθεί τη χρονική στιγμή x 0 x e 0 0: αντίστοιχα, η θέση του κυρίου εμβόλου του ρυθμιστή ταχύτητας της περιοχής 2 δεν έχει μεταβληθεί τη χρονική στιγμή 0. x 0 P G 0 0 : η μεταβολή στην παραγωγή της περιοχής είναι 5 μηδενική από τη στιγμή που δεν έχει μεταβληθεί η θέση x eτου κυρίου εμβόλου του ρυθμιστή ταχύτητάς της τη στιγμή 0. x P G : αντίστοιχα, επειδή 6 2 περιοχή 2 δεν έχει μεταβληθεί τη χρονική στιγμή 0. 7, x 0 0 e2 η παραγωγή στην x 0 P tie 0 0 : τη χρονική στιγμή 0 η μεταφερόμενη ισχύ στη διασυνδετική γραμμή έχει την ονομαστική της τιμή. x : αφού η απόκλιση της συχνότητας στην περιοχή 2 είναι μηδενική τη χρονική στιγμή 0, μηδενικό θεωρείται και το ολοκλήρωμά της. x : αφού η απόκλιση της συχνότητας στην περιοχή είναι μηδενική τη χρονική στιγμή 0, μηδενικό θεωρείται και το ολοκλήρωμάτης. x : θεωρούμε ότι η ενέργεια που έχει μεταφερθεί μέσω της γραμμής μέχρι τη χρονική στιγμή 0 είναι μηδενική. 57

59 4.3.6 ΟΡΙΑ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Στην παράγραφο αυτή ορίζεται το εύρος τιμών που μπορεί να πάρει κάθε μία μεταβλητή κατάστασης του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Τα όρια αυτά εξαρτώνται από τους περιορισμούς που εισάγουν οι κορεστές των σημάτων ελέγχου, τις αρχικές τιμές των μεταβλητών που ορίστηκαν προηγουμένως, αλλά και την εκτίμηση που έχει γίνει για τα ασφαλή όρια λειτουργίας του συστήματος. Απόκλιση συχνότητας από την ονομαστική τιμή: θεωρούμε ότι κατά τη συνήθη λειτουργία η τιμή αυτή δεν πρέπει ξεπεράσει τα.5 Hz [5]. Μεγάλες διακυμάνσεις στη συχνότητα θα μπορούσαν να βλάψουν τις συσκευές του ΣΗΕ, ενώ αν αυτές επιμήνουν για σημαντικό χρονικό διάστημα υπάρχει και ο κίνδυνος διατάραξης της ευστάθειας του συστήματος, ακόμα και κατάρρευσής του. Επομένως για τις δύο πρώτες μεταβλητές κατάστασης έχουμε:.5hz x.5hz (4.8).5Hz x.5hz (4.9) 2 Μεταβολή της θέσης του κυρίως εμβόλου του ρυθμιστή ταχύτητας: από τις σχέσεις.27 η μεταβλητή x e για κάθε περιοχή ελέγχου παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της όταν : d xe 0 xe Kg Pc f dt R όπου K g για τις δύο περιοχές (4.0), Από τις σχέσεις 4.3, 4.4 και 4.0 προκύπτει ότι : 40MW x 40MW (4.) 3 05MW x 05MW (4.2) 4 Μεταβολή της παραγωγής: ακολουθεί τη μεταβολή της θέσης του κύριου εμβόλου του ρυθμιστή ταχύτητας και παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της όταν : d PG 0 PG xe dt (4.3) 58

60 Από τις σχέσεις 4., 4.2 και 4.3 προκύπτει ότι: 40MW x 40MW (4.4) 5 05MW x 05MW (4.5) 6 Μεταβολή της ισχύος στη διασυνδετική γραμμή: Το μέγεθος της ισχύος που μπορεί να μεταφέρει η διασυνδετική γραμμή είναι περιορισμένο, προκειμένου να διατηρείται η αξιοπιστία και η ευστάθεια του συστήματος [, 7, 8]. Αν και η μέγιστη δυνατή μεταφορά ισχύος εξαρτάται από το θερμικό όριο και την πτώση ισχύος της γραμμής, στην περίπτωση μας και σύμφωνα με το μοντέλο που έχει αναπτυχθεί τα όρια της μεταφερόμενης ισχύος καθορίζονται μόνο από το όριο ευστάθειας της μόνιμης κατάστασης στη οποία βρίσκεται αρχικά το εξεταζόμενο ΣΗΕ [5]. Το όριο αυτό είναι ποσοστό της μέγιστης ισχύος P max,2,που μπορεί να μεταφέρει θεωρητικά η γραμμή. Επιτρέπουμε ένα μέγιστο περιθώριο μεταφερόμενης ισχύος στη μόνιμη κατάσταση ίσο με το 30% [6] της P max,2, και επομένως δεχόμαστε ότι η τιμή της μεταβολή της ισχύος της γραμμής ανήκει στο διάστημα 70% Pmax,2, 70% P max,2. Αμελώντας της απώλειες της γραμμής, η μεταφερόμενη ισχύς στην αρχική μόνιμη κατάσταση δίνεται από τη σχέση []: P P sin( ) (4.6) tie,2 max,2 2 Σύμφωνα με τη σχέση 4.6 και την υπόθεση που έγινε σε αυτήν την παράγραφο, συμπεραίνουμε ότι η διαφορά των γωνιών των γεννητριών των δύο περιοχών του συστήματος είναι περίπου 7.45 ο. Από την εξ..5 προκύπτει ότι ο συντελεστής συγχρονισμού της διασυνδετικής γραμμής είναι: max,2 2 T P cos MW/rad (4.7) 59

61 και εφόσον είναι γνωστή η τιμή τόσο της 0 T 2, όσο και του συνιμητόνου της διαφοράς των δύο γωνιών έχουμε ότι η μέγιστη δυνατή μεταφερόμενη ισχύς περίπου είναι Pmax,2 86,23. Αρα έχουμε ότι: 30.5MW x 30.5MW (4.8) 7 Ωστόσο αν υποθέσουμε ότι η αρχική διαφορά των γωνιών ισχύος των γεννητριών είναι μηδενική, τότε η μέγιστη επιτρεπτή τιμή για τη μεταβλητή κατάστασης ΔPtie, θα ήταν τα 75 MW. Χρονικό σφάλμα περιοχής: Στις προδιαγραφές ποιότητας της εκάστωτε εφαρμοζόμενης στρατηγικής ελέγχου σε ένα ΣΗΕ είναι και η δυνατότητα περιορισμού του χρονικού σφάλματος που δημιουργείται λόγω της απόκλισης της συχνότητας από την ονομαστική της τιμή και συσσωρεύεται μέσα σε κάποιες ώρες λειτουργίας. Στις ΗΠΑ το μέγιστο επιτρεπτό όριο πριν την επέμβαση των χειριστών για το μηδενισμό του είναι τα 3 δευτερόλεπτα [, 5]. Θεωρούμε ότι η στρατηγική αυτή ακολουθείται και στη δική μας περίπτωση και επομένως έχουμε: 3s x 3s (4.9) 8 3s x 3s (4.20) 9 Ποσό μεταφερόμενης ενέργειας: Ο υπολογιστής ενός υποτιθέμενου κέντρου κατανομής φορτίου εκτελεί περιοδικά ορισμένες λειτουργίες και μία από αυτές είναι η εκτέλεση ενός προγράμματος βέλτιστης οικονομικής διαχείρισης για την τελική ρύθμιση της ισχύος εξόδου κάθε γεννήτριας, κάθε 5 λεπτά. Αν και στην προσομοίωση που γίνεται δεν θεωρούμε ότι υπάρχει αυτή η δράση ελέγχου από το διαχειριστή, μας δίνεται η δυνατότητα να ορίζουμε τη μέγιστο δυνατό ποσό ενέργειας που μπορεί να μεταφερθεί από τη διασυνδετική γραμμή του εξεταζόμενου ΣΗΕ, εφόσον υποθέσουμε ότι είναι δυνατή η μεταφορά ισχύος P tie,2,max για πέντε λεπτά. Έτσι προκύπτει ότι: 3950J x 3950J (4.2) 0 60

62 4.3.7 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΕΔΡΙΚΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ Σύμφωνα με τα όρια των τιμών των μεταβλητών κατάστασης που ορίστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο δημιουργείται ένα πολυεδρικό σύνολο 0 διαστάσεων που περιγράφει την ικανοποιητική λειτουργία του υπό μελέτη συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Το σύνολο αυτό ορίζεται από την εξ. 3., όπου: P r ΕΦΑΡΜΟΦΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΠΑΛΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ Στο εδάφιο αυτό περιγράφουμε τον τρόπο εφαρμογής της στρατηγικής του επιτιθέμενου στην περιοχή 2, η οποία αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο 3. Αρχικά, θα ορίσουμε το θετικώς αμετάβλητο σύνολο που θα προσπαθήσει να επηρεάσει ο ελεγκτής και βάσει αυτού θα δημιουργηθούν τα απαραίτητα σήματα εξόδου του σε κάθε χρονική στιγμή. 6

63 4.4. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΘΕΤΙΚΩΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ Το πολυεδρικό σύνολο που δημιουργείται στην παρ από τους περιορισμούς στις τιμές των μεταβλητών κατάστασης του συστήματος δεν είναι κατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί από τον αντίπαλο ελεγκτή για δύο βασικούς λόγους:. Ο ελεγκτής προσπαθεί να οδηγήσει το διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης έξω από τα όρια του συνόλου J, αλλά δεν εγγυάται ποια μεταβλητή θα ξεπεράσει τα επιτρεπόμενα όριά της. Για παράδειγμα, στο σύνολο της παρ ο ελεγκτής είναι πιθανό να προκαλέσει υπέρβαση του επιτρεπτού χρονικού σφάλματος σε κάποια περιοχή ή να οδηγήσει πολύ γρήγορα τη μεταβολή της παραγωγής στην 2 η περιοχή στα όριά της, αλλά να μην προκαλέσει ούτε αποσυγχρονισμό των γεννητριών, ούτε μεγάλη απόκλιση στη συχνότητα. Με λίγα λόγια, κατάλληλο είναι το σύνολο που εγγυάται αστάθεια και πιθανή κατάρρευση του συστήματος όταν δεν είναι θετικώς αμετάβλητο. 2. Το πολυεδρικό σύνολο είναι 0 διαστάσεων και τόσο η απεικόνισή του όσο και η ανάλυση και η ερμηνεία της απόκρισής του είναι δύσκολες. Επομένως, θα πρέπει να επιλέξουμε ένα σύνολο δύο ή τριών διαστάσεων. Τα παραπάνω μας οδηγούν στον ορισμό ενός νέου πολυεδρικού συνόλου D το οποίο θα δημιουργείται από εκείνες τις μεταβλητές κατάστασεις και τα όριά τους που καθορίζουν άμεσα και σε σημαντικό βαθμό την ευστάθεια του συστήματος. Στη μελέτη που ακολουθεί, θεωρούμε ότι αυτές οι μεταβλητές είναι:. η μεταβολή f της συχνότητας λειτουργίας της περιοχής 2. η απόκλιση f2 της συχνότητας λειτουργίας της περιοχής 2 3. η μεταβολη P tie, της μεταφερόμενης ισχύος από την η στη 2 η περιοχή δια μέσου της διασυνδετικής γραμμής 62

64 Βάσει των παραπάνω το νέο πολυεδρικό σύνολο ορίζεται ως εξής:, n D D D : D D D D P r x R P x r (4.23), όπου xd x f x x D2 x D 2 f2, x x P D3 7 tie, P D και r D r.5 r 2.5 r 3.5 r4.5 r r ΣΗΜΑΤΑ ΕΙΣΟΔΟΥ ΤΟΥ ΑΝΤΙΠΑΛΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ Από τα συμπεράσματα των παρ και αναμένουμε ότι κάθε χρονική στιγμή k το σύστημα που διαμορφώθηκε στην παρ μπορεί να δέχεται ένα από τα δύο διανύσματα εισόδου: u u k u 2,min u2,min k u k min ή u3 PD k max k u P k 4 D2 k k k k u u u u u, 2,max 2,max u 3 PD u P 4 D2 όπως ορίστηκαν στην παράγραφο Για κάθε ένα από τα δύο διανύσματα εισόδου προκύπτει και ένα διαφορετικό διάνυσμα κατάστασης το πρώτο διάνυσμα εισόδων προκύπτει το διάνυσμα κατάστασης δεύτερο το x max k x k. Έστω ότι για xmin k και για το. Από αυτά τα διανύσματα κρατάμε μόνο τις μεταβλητές κατάστασης που θεωρούμε σημαντικές για την ευστάθεια του συστήματος και τις οποίες ορίσαμε στην κατάστασης: x,min k x dmin k x2,min k και x dmax x k 7,min παρ Οπότε δημιουργούνται δύο νέα διανύσματα k k x,max k x2,max k x 7,max 63

65 4.4.3 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ LYAPUNOV TOY ΝΕΟΥ ΠΟΛΥΕΔΡΙΚΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ Η συνάρτηση Lyapunov που εξασφαλίζει τη θετική αμεταβλητότητα του συνόλου της παρ ορίζεται: V : V x 3 Px D D i max max,0 i,2,...,6 rdi (4.24) και επομένως για τα δύο διανύσματα εισόδου ισχύει: PDx dmin k i V umin k V xdmin k max max,0 i,2,...,6 rdi PD AxD k Bumin k i V umin k V xdmin k max max,0 i,2,...,6 rdi (4.25) και PDx dmax k i V umax k V xdmax k max max,0 i,2,...,6 rdi PD AxD k Bumin k i V umax k V xdmax k max max,0 i,2,...,6 rdi (4.26) Επομένως ο αντίπαλος ελεγκτής δημιουργεί ένα σήμα u 2 k u2 k : 05 B x k, if V u V u 05 B x k, if V u V u 2 2 2,min 2,max 2 2 2,min 2,max (4.27) 64

66 4.5 ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB Στην παράγραφο αυτή παρατίθεται ολόκληρος ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή του συστήματος, την ανάπτυξη του επιτιθέμενου ελεγκτή, την προσομοίωση της επίθεσης και την απόκριση του συστήματος σε διαφορετικές μεταβολές φορτίου στις δύο περιοχές του. %% Interconnected Control Areas (MW values) close all clear clc %% State Variables VariableNames = {'\Delta\itf\rm_', '\Delta\itf\rm_2', '\Delta\itx\rm_{\itE\rm}', '\Delta\itx\rm_{\itE\rm2}', '\Delta\itP\rm_{\itG\rm}', '\Delta\itP\rm_{\itG\rm2}', '\Delta\itP\rm_{\ittie\rm,}', '\Delta\itTE\rm_{\it\rm2}', '\Delta\itTE\rm_{\it\rm}', '\Delta\itE\rm_{\ittie\rm2}'}; %% Parameters of Area Units f0 = 50; % Hz SB = 2000; % MW H = 5; % s R = 2.4/SB; % Hz/MW D = 8.33*e-3*SB; % MW/Hz Kg = ; Tg = 0.08; Kt = ; Tt = 0.3; Kp = /D; Tp = (2*H*SB)/(f0*D); DPd = 0; % s % s % Hz/Mw % s % MW %% Parameters of Area 2 Units SB2 = 500; % MW H2 = 4; % s R2 = 2/SB2; % Hz/MW D2 = 7*e-3*SB2; % MW/Hz Kg2 = ; Tg2 = 0.07; Kt2 = ; Tt2 = 0.25; Kp2 = /D2; Tp2 = (2*H2*SB2)/(f0*D2); DPd2 = 0; % s % s % Hz/Mw % s % MW %% General Parameters Units T2 = 75; % MW/rad a2 = -; %% Controller Parameters Cp = -0.0; Ci = ; Cp2 = -0.0; Ci2 = ; B = /R; B2 = /R2; %% Continuous Open System % Added eighth state variable - - > x8 = int{(δf2/f0)}dt - - > represents the time error in Area 2 caused by Δf2 =! 0 SysC.A =... 65

67 [ ]; -/Tp Kp/Tp 0 -Kp/Tp 0 0 -/Tp Kp2/Tp2 -a2*kp2/tp /Tg /Tg Kt/Tt 0 -/Tt Kt2/Tt2 0 -/Tt *pi*T2-2*pi*T /f SysC.B =... [ 0 0 -Kp/Tp Kp2/Tp2 Kg/Tg Kg2/Tg ]; SysC.C = eye(8); SysC.D = zeros(8,4); SysC = ss(sysc.a,sysc.b,sysc.c,sysc.d); %% Discrete Open System with Ts = 0.0 seconds Ts = 0.0; SysD = c2d(sysc, Ts); %% Model of the Closed Loop System With PI Controller in Area % Discrete Model of a system with [Δf, ΔPtie,] as inputs % and [Δf2/f0, ΔPtie,] as outputs. SysBC = tf(/f0,); SysBD = c2d(sysbc, Ts); Sysa2 = tf(, ); Sysa2D = c2d(sysa2, Ts); SysBa2D = append(sysbd, Sysa2D); % Discrete model of the PI Controller with [Δf/f0, ΔPtie,] as inputs and % a single output equal to Cp(ΔPtie, + BΔf) + Ci(int{ΔPtie, + BΔf}dt) SysCPI.A = zeros(2, 2); SysCPI.B = eye(2, 2); SysCPI.C = [Ci*B*f0 Ci]; SysCPI.D = [Cp*B*f0 Cp]; SysCPI = ss(syscpi.a, SysCPI.B, SysCPI.C, SysCPI.D); % Series connection of the 2 systems above. Model name T. % The reason behind this representation will be explained soon % (see line 9). SysDPI = c2d(syscpi, Ts); SysDPI.InputName = 'u'; SysDPI.OutputName = 'y'; 66

68 SysBa2D.InputName = 'e'; SysBa2D.OutputName = 'u'; T = connect(sysba2d, SysDPI, 'e', 'y'); % Parallel connection of system T and a gain of -B. % This results in a system with [Δf, ΔPtie,] as inputs and a single output equal to % Cp(ΔPtie,+BΔf)+Ci(int{ΔPtie, + BΔf}dt)-BΔf. This is the exact % input signal ΔPc - BΔf responsible for any changes in XE and PG. % The signal must be saturated before applied to the system (see line 300). SysMB = tf(-b, ); SysMBD = c2d(sysmb, Ts); inp = []; inp2 = []; out = []; out2 = []; SysGD = parallel(sysmbd, T, inp, inp2, out, out2); % The system above can serve as state feedback Controller that combines % the PI Controller for ΔPc and the speed governor. % In the aroused system (SysCLG) the st input could be zero if no saturator existed. % In our study we use it to saturated the output of system SysGD % (see line 300) SysCLG = feedback(sysd, SysGD, [], [ 7], +); % System SysCL. % model of the closed loop system with inputs [u, ΔPc2, DPd, DPd2]. % the st input serves to saturate the output of system SysGD % DPd and DPd2 are the load changes in Area and 2, respectively. % ΔPc2 will be the output of an expanding controller (cyber attack). % However ΔPc2 is also saturated : -05 MW <= ΔPc2 - B2Δf2 <= 05 MW % (see line 326, 334, 365, 369). % The 9th and 0th system variables of SysCL are the inner state variables % of the PI Controller. % X9 represents the time error in Area caused by Δf!= 0. % X0 represents the energy flow between the 2 areas caused by ΔPtie,!= 0 % Neither of these variables is destructive if not zero, but can cause some % minor trouble and have physical meaning. % That is the main reason behind the former representation of the PI % Controller in line 09. SysB2 = tf(b2,); SysB2D = c2d(sysb2, Ts); SysCL = feedback(sysclg, SysB2D, [2], [2]); 67

69 %% Application of the Expanding Controller to SysCL > Model of the Closed Loop System With PI Controller in Area % initial input vector. DPd, DPD2 can be non zero. u = 0; u2 = 0; DPd = 0; DPd2 = 0; w =... [ u u2 DPd DPd2 ]; wmin =... [ u u2 DPd DPd2 ]; wmax =... [ u u2 DPd DPd2 ]; % Matrices P and r defined, such that P*x <= r. P =... [ ]; r =... [

70 ]; % Definition of initial state matrices and other various quantities n = size(syscl.a, ); time_instances = 2000; time_responce = time_instances*ts; x0 = zeros(n, ); N = time_instances + ; xd = zeros(n, time_instances); xdmin = zeros(n, time_instances); xdmax = zeros(n, time_instances); ub = zeros(, time_instances); ug = zeros(, time_instances); xd(:, ) = x0; xdmin(:, ) = x0; xdmax(:, ) = x0; dmin = zeros(2*n, ); drmin = zeros(2*n, ); dmax = zeros(2*n, ); drmax = zeros(2*n, ); z = zeros(2*n, ); Dmin = zeros(2*n, 2); Dmax = zeros(2*n, 2); td = linspace(0, time_responce, N); for i = 2::N % g is the unconstrained output of system SysGD ( see line 4) g=(cp-)*b*xd(, i -)+Cp*xd(7, i - +Ci*B*f0*xd(9, i - )+Ci*xd(0, i - ); % if u is defined as below then after the summing junction the signal % is u + (SysGD.output) = -g + max(-40, (min(40, g))) + g = % = max(-40(min(40, g))) which is the saturated output of SysGD. u = -g + max(-40, (min(40, g))); ug(, i) = max(-40, (min(40, g))); % -05+B2*xd(2,i - ) is the minimum ΔPc2 possible according to ln 87 % 05+B2*xd(2,i - ) is the maximum ΔPc2 possible according to line 87 wmin =... [ 69

71 u B2*xd(2, i - ) DPd DPd2 ]; wmax =... [ u 05 + B2*xd(2, i - ) DPd DPd2 ]; % state variables depending on minimum and maximum u2. xdmin(:, i) = SysCL.a*xd(:, i - ) + SysCL.b*wmin; xdmax(:, i) = SysCL.a*xd(:, i - ) + SysCL.b*wmax; for j = ::2*n end dmin(j, ) = P(j, :)*xdmin(:, i); drmin(j, ) = dmin(j, )/r(j, ); dmax(j, ) =P(j, :)*xdmax(:, i); drmax(j, ) = dmax(j, )/r(j, ); Dmin = [drmin(:4) z(:4); drmin(3:4) z(3:4)]; Dmax = [drmax(:4) z(:4); drmax(3:4) z(3:4)]; Vumin = max(max(dmin)); Vumax = max(max(dmax)); % The expanding controller compares the system state variables that % will emerge under its 2 possible outputs and chooses the one that % will send Δf or ΔPtie closer and faster to its defined constraints if Vumax > Vumin else end u2 = 05 + B2*xd(2,i -); u2 = B2*xd(2,i -); ub(2, :) = u2; % final input vector under the controversy of an expanding malware % controller and a contractive good PI Controller. w =... [ u u2 DPd DPd2 ]; % state variable vector for each instant xd(:, i) = SysCL.a*xd(:, i - ) + SysCL.b*w; end 70

72 yd = zeros(n, 2); for i = 0::400 yd(:, i+) = xd(:, 5*i+); end % graph figure() hold on plot (yd(, :), yd(7, :),'-. k') %xlim([-.5,.5]) %ylim([-75, 75]) title(['state Vector ', ' Trajectory']); xlabel([variablenames{}]); ylabel([variablenames{7}]); grid on box on figure() hold on plot (yd(2, :), yd(7, :),'-. k') %xlim([-.5,.5]) %ylim([-75, 75]) title(['state Vector ', ' Trajectory']); xlabel([variablenames{2}]); ylabel([variablenames{7}]); grid on box on for i = ::n end figure() hold on stairs(td, xd(i, :), 'k') title(['state Variable ', VariableNames{i}, ' Trajectory']); legend('discrete-time Response', 'Location', 'SouthEast') xlabel('time - t(s)'); ylabel(['x_', num2str(i), '(t)']); grid on box on 4.6 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Το 4 ο κεφάλαιο ακολουθεί τα ίδια βήματα που ακολουθεί και ο κώδικας του Matlab για την προσομοίωση της επίθεσης στο σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας. Η χρονική απόκριση των μεταβλητών κατάστασης του συστήματος παρίσταται σε χρονικά διαγράμματα με τη βοήθεια της εντολής stairs του Matlab, η οποία αναπαριστά τις τιμές του διανύσματος κατάστασης σε κάθε χρονική στιγμή kt s, k,2,..., 2000 και Ts 0.0s. Δηλαδή η απόκριση του συστήματος παρίσταται για τα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της επίθεσης, όπως ακριβώς αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Επιπλέον, με κατάλληλη χρήση της εντολής plot αναπαρίσταται η συμπεριφορά του διανύσματος κατάστασης x D. Η παρακολούθηση της τροχιάς που ακολουθεί το διάνυσμα αυτό κατά τη διάρκεια της επίθεσης και για διαφορετικές μεταβολές φορτίου αναδεικνύει την επίδρασή της στην ευστάθεια του συστήματος. 7

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΒΕΡΝΟ-ΕΠΙΘΕΣΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί η απόκριση των μεταβλητών κατάστασης του συστήματος έπειτα από την επιτυχή εφαρμοφή του επιτιθέμενου ελεγκτή που παρουσιάστηκε στο εδάφιο 4.4. Θα προσδιοριστούν τα όρια της ανθεκτικότητας του υπό μελέτη συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας σε παρόμοιου είδους επιθέσεις και θα εξεταστούν οι συνθήκες υπό τις οποίες είναι πιθανή η κατάρρευσή του. 5.2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Η περίπτωση αυτή είναι η πιθανότερη να ισχύει στην πράξη. Σε χρόνο λιγότερο του μισού λεπτού μία μεταβολή της τάξης του 5% του ονομαστικού φορτίου πρέπει να θεωρείται μεγάλη και με μικρή πιθανότητα να συμβεί. Επίσης, στην περίπτωση αυτή έχουμε μία πρώτη εικόνα της ικανότητας του συστήματος να ανταπεξέλθει στην επίθεση που υποθέτουμε ότι γίνεται. Αν δεν εξασφαλίζεται η θετική αμεταβλητότητα του πολυεδρικού συνόλου που ορίστηκε στην παράγραφο 4.4., τότε σχεδόν σίγουρα δεν θα εξασφαλίζεται και για οποιαδήποτε άλλη μεταβολή φορτίου. Το σύστημα είναι ευάλωτο σε επίθεση και είναι πολύ πιθανό να οδηγηθεί σε κατάρρευση. Στην περίπτωσή μας για μηδενικές μεταβολές φορτίου ΔPD = ΔPD2 = 0, οι αποκρίσεις των μεταβλητών Δf, Δf2 και ΔPtie, είναι αντίστοιχα: 72

74 Εικόνα 5. Απόκριση συχνότητας ης περιοχής για μηδενικές μεταβολές φορτίου Εικόνα 5.2 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής για μηδενικές μεταβολές φορτίου 73

75 Εικόνα 5.3 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος για μηδενικές μεταβολές φορτίου Όπως φαίνεται για μηδενική μεταβολή φορτίου οι τρεις μεταβλητές κατάστασης που μας ενδιαφέρουν δεν ξεπερνούν τα όρια ασφαλούς λειτουργίας που έχουν οριστεί. Αν και η μεταφερόμενη ισχύς και η συχνότητα λειτουργίας των δύο περιοχών στη νέα μόνιμη κατάσταση δεν έχουν την ονομαστική τους τιμή το σύστημα διατηρεί την ευστάθειά του. Αυτό απεικονίζεται και από τη συμπεριφορά του διανύσματος κατάστασης: 74

76 Εικόνα 5.4 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής για μηδενικές μεταβολές φορτίου Εικόνα 5.5 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής για μηδενικές μεταβολές φορτίου 75

77 5.3 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΗΝ Η ΠΕΡΙΟΧΗ Στο εδάφιο αυτό εξετάζεται η μεταβολή φορτίου στην περιοχή όταν δεν υπάρχει μεταβολή στη 2 η περιοχή. Θα μελετήσουμε την περίπτωσεις της μέγιστης θετικής και αρνητικής δυνατής μεταβολής φορτίου στην η περιοχή. Στην περίπτωση που εξασφαλίζεται η θετική αμεταβλητότητα του πολυεδρικού συνόλου, δηλαδή συχνότητα και μεταφερόμενη ισχύς παραμένουν εντός των ορίων ασφαλείας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι καμία μεταβολή μικρότερου μεγέθους δεν μπορεί να προκαλέσει αστάθεια στο σύστημα. Σε διαφορετική περίπτωση, θα προσδιοριστεί η μέγιστη θετική και η μέγιστη αρνητική μεταβολή για τις οποίες το σύστημα διατρέχει κίνδυνο κατάρρευσης ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 5% Pr = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5.6 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔP D = 00 MW ΚΑΙ ΔP D2 = 0 MW 76

78 Εικόνα 5.7 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5.8 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW 77

79 Εικόνα 5.9 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5.0 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2ης περιοχής όταν ΔPD = 00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW 78

80 5.3.2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = -5% Pr = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5. Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5.2 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW 79

81 Εικόνα 5.3 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW Εικόνα 5.4 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW 80

82 Εικόνα 5.5 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = -00 MW ΚΑΙ ΔPD2 = 0 MW ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τόσο σε αρνητικές όσο και σε θετικές μεταβολές φορτίου στην η περιοχή η συχνότητα λειτουργίας και η ισχύς στη μεταφερόμενη γραμμή μένουν αυστηρά εντός των ορίων ασφαλούς λειτουργίας καθόλη τη διάρκεια της απόκρισης. Όπως προαναφέρθηκε αυτό είναι αρκετό για να υποθέσουμε ότι όταν δεν υπάρχει μεταβολή φορτίου στην περιοχή δύο, οποιαδήποτε μεταβολή φορτίου στην η περιοχή μικρότερη ή ίση τους 5% της ονομαστική τιμής της περιοχής δεν επηρεάζει τη θετική αμεταβλητότητα του πολυεδρικού συνόλου του υπό επίθεση συστήματος, και άρα η ευστάθειά του είναι εξασφαλισμένη. 8

83 5.4 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΗΝ 2 Η ΠΕΡΙΟΧΗ Στο εδάφιο αυτό εξετάζεται η μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2 όταν δεν υπάρχει μεταβολή στη η περιοχή. Όπως και στην προηγούμενη παράγραφο, θα μελετήσουμε αντίστοιχα τις περιπτώσεις τις μέγιστης θετικής και αρνητικής δυνατής μεταβολής φορτίου στην 2 η περιοχή. Στην περίπτωση που εξασφαλίζεται η θετική αμεταβλητότητα του πολυεδρικού συνόλου, δηλαδή συχνότητα και μεταφερόμενη ισχύς παραμένουν εντός των ορίων ασφαλείας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι καμία μεταβολή μικρότερου μεγέθους δεν μπορεί να προκαλέσει αστάθεια στο σύστημα. Σε διαφορετική περίπτωση, θα προσδιοριστεί η μέγιστη θετική και η μέγιστη αρνητική μεταβολή για τις οποίες το σύστημα δεν διατρέχει κίνδυνο κατάρρευσης AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 5% Pr = 75 MW Εικόνα 5.6 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 75 MW 82

84 Εικόνα 5.7 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 75 MW Εικόνα 5.8 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 75 MW 83

85 Εικόνα 5.9 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 75 MW Εικόνα 5.20 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 75 MW 84

86 Εδώ η μεταφερόμενη ισχύς στη διασυνδετική γραμμή ξεπερνά το όριο των 30.5 MW σε λιγότερο από δευτερόλεπτο. Ακόμα και αν στην αρχική μόνιμη κατάσταση είχαμε υποθέσει μηδενική μεταφορά ισχύος, πάλι τα 75 MW θα είχαν ξεπεραστεί και μάλιστα σε εξίσου μικρό χρονικό διάστημα. Η απόκριση της μεταφερόμενης ισχύος είναι ένδειξη αποσυγχρονισμού των γεννητριών των δύο περιοχών και κατάρρευσης του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας που μελετούμε. Ακόμα και η συχνότητα στις δύο περιοχές, αν και δεν ξεπερνά τα.5 Hz, έχει πολύ μεγαλύτερη απόκλιση απ ότι είχε σε μηδενικές μεταβολές φορτίου στη 2 η περιοχή, μία ακόμα ένδειξη της επικίνδυνης κατάστασης η οποία προκαλείται όταν στην περιοχή που έχει προσβληθεί από τον επιτιθέμενο παράγοντα εμφανιστεί μεταβολή φορτίου AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 0.067% Pr = MW Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός της μέγιστης μεταβολής στην 2 η περιοχή για την οποία το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί οριακά ευσταθές. Από τις αποκρίσεις του συστήματος για διαφορετικές θετικές μεταβολές ΔPD2 προέκυψε ότι ακόμα και όταν αυτές είναι πολύ μικρότερες, για παράδειγμα της τάξης του MW, η ισχύς στη διασυνδετική γραμμή ξεπερνά μεταβατικά το όριο των 30.5 MW. Αυτό σημαίνει ότι για γεννήτριες που έχουν διαφορά γωνιών ισχύος (βλ. σχ. 4.8), ο αποσυχρονισμός είναι σχεδόν σίγουρος:

87 Εικόνα 5.2 Aπόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = MW Εικόνα 5.22 Aπόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = MW 86

88 Εικόνα 5.23 Aπόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = MW Εικόνα 5.24 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = MW 87

89 Εικόνα 5.25 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = MW AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 > 0 MW ΓΙΑ THN ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Στην παράγραφο αυτή εξετάζουμε την περίπτωση η διαφορά των γωνιών ισχύος των γεννητριών στην αρχική μόνιμη κατάσταση πριν τη διαταραχή να είναι μηδενική. Η υπόθεση που έγινε στην παράγραφο 4.3.6, όπου οι γωνίες έχουν διαφορά λίγο μικρότερη από 20 ο, είναι ο κανόνας. Αντίστοιχες αποκρίσεις με αυτές των παραγράφων 5.4. και που αναδεικνύουν την αδυναμία αντιμετώπισης επιθέσεων του συστήματος θα πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψιν από τους διαχειριστές και τους μηχανικούς ενός ΣΗΕ. Ωστόσο, έχει ενδιαφέρον από τη σκοπιά του επιτιθέμενου ο προσδιορισμός της ελάχιστης διαταραχής που μπορεί να διαταράξει τη θετική αμεταβλητότητα ενός συστήματος, ακόμα και αν στην αρχική μόνιμη κατάσταση η διαφορά των γωνιών ισχύος είναι η μικρότερη δυνατή. Τότε το όριο ασφαλείας ΔPtie,max για το υπό μελέτη ΣΗΕ γίνεται 75 MW, από τη σχέση 4.8. Η ελάχιστη θετική μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2 για την οποία το σύστημα οδηγείται στην αστάθειά είναι περίπου 33 MW: 88

90 Εικόνα 5.26 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 33 MW Εικόνα 5.27 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 33 MW 89

91 Εικόνα 5.28 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 33 MW Εικόνα 5.29 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 33 MW 90

92 Εικόνα 5.30 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = 33 MW AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -5% Pr = - 75 MW Εικόνα 5.3 Aπόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -75 MW 9

93 Εικόνα 5.32 Aπόκριση συχνότητας 2ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -75 MW Εικόνα 5.33 Aπόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -75 MW 92

94 Εικόνα 5.34 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -75 MW Εικόνα 5.35 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -75 MW 93

95 Όπως στην περίπτωση της μέγιστης θετική μεταβολής, έτσι και με την μέγιστη αρνητική μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2 οι γεννήτριες αποσυγχρονίζονται και το σύστημα πιθανότατα καταρρέεί σε μικρό χρονικό διάστημα, καθώς το σύνολο D δεν είναι θετικώς αμετάβλητο και δεν υπάρχει ευστάθεια AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = % Pr = MW Το σύστημα είναι ασταθές ακόμα και για μικρές μεταβολές της τάξης των - MW, αφού, όπως και στις θετικές μεταβολές στην περιοχή 2, η μεταβολή της ισχύος στη διασυνδετική γραμμή ξεπερνά μεταβατικά τα 30.5 MW, που είναι και η μέγιστη τιμή της όταν η διαφορά των γωνιών ισχύος των γεννητριών είναι περίπου 20 ο : Εικόνα 5.36 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = - MW 94

96 Εικόνα 5.37 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = - MW Εικόνα 5.38 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = - MW 95

97 Εικόνα 5.39 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = - MW Εικόνα 5.40 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = - MW 96

98 5.4.6 AΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0 MW και ΔPD2 < 0 MW ΓΙΑ THN ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Η ελάχιστη αρνητική μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2 για την οποία η μεταφερόμενη ισχύς στη διασυνδετική γραμμή ξεπερνά τα όρια ασφαλούς 0 0 λειτουργίας και οδηγεί το σύστημα στην αστάθεια, όταν, είναι τα -33 MW: 2 0 Εικόνα 5.4 Aπόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -33 MW 97

99 Εικόνα 5.42 Aπόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -33 MW Εικόνα 5.43 Aπόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -33 MW 98

100 Εικόνα 5.44 Τροχιά μεταφερόμενης ισχός και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -33 MW Εικόνα 5.45 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0 MW και ΔPD2 = -33 MW 99

101 5.4.7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο εδάφιο 5.4 παρουσιάζεται η επίδραση που έχουν οι μεταβολές φορτίου στην περιοχή ελέγχου του ΣΗΕ που έχει δεχτεί την επίθεση, όταν στην άλλη περιοχή η μεταβολή φορτίου είναι μηδενική. Τα αποτελέσματα για τις τρεις πιθανές περιπτώσεις είναι τα εξής:. P 2 MW : Το πολυεδρικό σύνολο του συστήματος είναι θετικώς D αμετάβλητο και το σύστημα διατηρεί την ευστάθειά του, έστω και οριακά, εφόσον η αρχική διαφορά των γωνιών ισχύος των γεννητριών του δεν ξεπερνά τις 20 ο περίπου. 2. PD 2 33MW : Όταν η αρχική διαφορά των γωνιών ισχύος είναι περίπου 20 ο το σύστημα οδηγείται στην αστάθεια, καθώς η μεταφερόμενη ισχύς στη διασυνδετική γραμμή ξεπερνά τα όρια ασφαλείας. Αν, ωστόσο η διαφορά των γωνιών ισχύος είναι μηδενική το σύστημα είναι ευσταθές. Σε κάθε περίπτωση πάντως θα πρέπει να θεωρείται ότι το σύστημα βρίσκεται σε κίνδυνο και είναι ευάλωτο αν μία οποιαδήποτε μεταβολή φορτίου εμφανιστεί, καθώς συνήθως η διαφορά των 20 ο είναι ο κανόνας. 3. P 2 33MW : Στην περίπτωση αυτή η μεταφερόμενη ισχύς ξεπερνά τα D 75 MW, δηλαδή τη μέγιστη δυνατή τιμή της υπό οποαδήποτε προϋπόθεση. Εδώ υποθέτουμε ότι το σύστημα οδηγείται γρήγορα και με μεγάλη βεβαιότητα στην αστάθεια και τελικά σε κατάρρευση. 5.5 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Η περίπτωση να συμβούν σημαντικές μεταβολές φορτίου και στις δύο περιοχές κατά τη διάρκεια της επίθεσης δεν είναι απίθανη και κατά κανόνα είναι ιδιαίτερα επικίνδυνη για την ευστάθεια του υπό επίθεση συστήματος. Ωστόσο, η συμπεριφορά του εξαρτάται κατά πολύ από την ακριβή χρονική στιγμή που θα 00

102 συμβεί η μεταβολή σε κάθε μία από τις δύο περιοχές, το μέγεθος και το πρόσιμό τους. Όπως και προηγουμένως, θεωρούμε ότι οι μεταβολές που θα εξεταστούν παρακάτω συμβαίνουν στην πρώτη χρονική στιγμή της απόκρισης των 20 δευτερολέπτων, δηλαδή ταυτόχρονα με την εφαρμογή του επιτιθέμενου ελεγκτή. Επίσης, οι δύο μεταβολές θα αποτελούν ίσο ποσοστό της ονοματικής τιμής της αντίστοιχης περιοχής ελέγχου στην οποία εμφανίζονται. Αυτό γίνεται με σκοπό την ελάττωση των δυνατών περιπτώσεων και τη μείωση της πολυπλοκότητας της μελέτης που γίνεται. Στόχος της εργασίας εξάλου είναι η ανάδειξη της επικινδυνότητας διάφορων παρόμοιων καταστάσεων με κατανοητό τρόπο και όχι μία μακροσκελής παρουσίαση όλων των δυνατών αποκρίσεων, τις οποίες ένας εξοικειωμένος με το αντικείμενο ερευνητής μπορεί να αναλύσει σε βάθος χρησιμοποιώντας κατάλληλα των κώδικα που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΘΕΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις θα καθορίσουμε τα όρια των μεταβολών για τις οποίες το σύστημα διατηρεί την ευστάθειά του, αλλά και το ελάχιστο εκείνο μέγεθος μεταβολής που το οδηγεί στην αστάθεια και στην κατάρρευση με απόλυτη βεβαιότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW Εδώ η μεταφερόμενη ισχύς ξεπερνά πολύ γρήγορα ακόμα και το όριο των 75 MW. Η συχνότητα στις δύο περιοχές αποκλείνει περισσότερο από ότι στις προηγούμενες περιπτώσεις που εξετάσαμε. Προφανώς, η επίθεση έχει απόλυτη επιτυχία και το σύστημα καταρρέει, για οποιαδήποτε ίση η μεγαλύτερη ταυτόχρονη ποσοστιαία μεταβολή φορτίου στις δύο περιοχές: 0

103 Εικόνα 5.46 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW Εικόνα 5.47 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW 02

104 Εικόνα 5.48 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW Εικόνα 5.49 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW 03

105 Εικόνα 5.50 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 2.65% Pr = 53 MW, ΔPD2 = 2.65% Pr2 = MW ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW Ακόμα και για τόσο μικρές μεταβολές φορτίου η μεταφερόμενη ισχύς στη γραμμή βρίσκεται οριακά μέσα η πάνω στο όριο των 30.5 MW. Όπως και στο εδάφιο 5.4, μία σχετικά πολύ μικρή μεταβολή φορτίου στην περιοχή 2 είναι ικανή να οδηγήσει σε αστάθεια το σύστημα όταν η αρχική διαφορά των γωνιών ισχύος των γεννητριών δεν είναι μηδενική: 04

106 Εικόνα 5.5 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW Εικόνα 5.52 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW 05

107 Εικόνα 5.53 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW Εικόνα 5.54 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW 06

108 Εικόνα 5.55 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0.0% Pr = 0.2 MW, ΔPD2 = 0.0% Pr2 = 0.5 MW ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Η απόκριση σε αρνητικές μεταβολές φορτίου στις δύο περιοχές είναι ακριβώς αντίστοιχη με αυτήν σε θετικές μεταβολές. Επειδή τα αρνητικά και θετικά όρια του πολυεδρικού συνόλου για τη συχνότητα και τη μεταφερόμενη ισχύ είναι ίσου μέτρου, οποιαδήποτε αρνητική μεταβολή μεγαλύτερη ή ίση σε μέτρο με το 2.65% της ονομαστικής ισχύος των δύο περιοχών οδηγεί το σύστημα σε αστάθεια. Επίσης, ακόμα και μία μεταβολή ίση με το 0.0% της ονομαστικής ισχύος είναι ικανή να προκαλέσει μη επιθυμητή συμπεριφορά σε συστήματα με αρχική διαφορά γωνιών ισχύος μεγαλύτερη των 8 ο. 07

109 5.5.3 ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ Η περίπτωση αυτή είναι ιδιαίτερα επικίνδυνη γιατί η προσωρινή ανισοροπία που δημιουργείται μεταξύ της παραγόμενης και της καταναλησκόμενης ισχύος στις δύο περιοχές είναι αντίθετου προσήμου. Αποτέλεσμα είναι η μεταφερόμενη ισχύς στη γραμμή να εμφανίζει γενικά μεγαλύτερη απόκλιση από ότι στις προηγούμενες περιπτώσεις που εξετάστηκαν ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW Η μεταφερόμενη ισχύς γίνεται μικρότερη από -75 MW και το σύστημα οδηγείται στην αστάθεια ακόμα και για μηδενική διαφορά γωνιών ισχύος: Εικόνα 5.56 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW 08

110 Εικόνα 5.57 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW Εικόνα 5.58 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW 09

111 Εικόνα 5.59 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW Εικόνα 5.60 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 2.% Pr = 42 MW, ΔPD2 = -2.% Pr2 = -3.5 MW 0

112 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΤΑΝ ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW Ακόμα και σε τόσο μικρές μεταβολές αντίθετου προσήμου η θετική αμεταβλητότητα του συνόλου για αρχική διαφορά γωνιών ισχύος λίγο μικρότερη από 20 ο διαταράσεται και το σύστημα είναι πολύ πιθανό να καταρρεύσει: Εικόνα 5.6 Απόκριση συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW

113 Εικόνα 5.62 Απόκριση συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW Εικόνα 5.63 Απόκριση μεταφερόμενης ισχύος όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW 2

114 Εικόνα 5.64 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας ης περιοχής όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW Εικόνα 5.65 Τροχιά μεταφερόμενης ισχύος και συχνότητας 2 ης περιοχής όταν ΔPD = 0.02% Pr = 0.4 MW, ΔPD2 = -0.02% Pr2 = -0.3 MW 3