«Οπτική & Όραση» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός. Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«Οπτική & Όραση» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός. Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών."

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός Ορφανός Ιωάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου Δημήτριος Ηράκλειο 2008

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός Ορφανός Ιωάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου Δημήτριος Η παρούσα εργασία υπεβλήθη ως μέρος των υποχρεώσεων για την απονομή του μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης του Διατμηματικού Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών «Οπτική και Όραση» και παρουσιάστηκε στην Τριμελή Επιτροπή αποτελούμενη από τους: 1. Παπάζογλου Δημήτριος 2. Χαρίλαος Γκίνης 3. Ταρουδάκης Μιχαήλ 2

3 Ευχαριστίες Κατά την διάρκεια αυτού του μεταπτυχιακού, συνεργάστηκα με αρκετούς ανθρώπους των οποίων η συνεισφορά ήταν πολλές φορές καίρια για την αίσια και κερδοφόρα κατάκτηση του τίτλου αυτού. Έτσι θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές μου, τους συνεργάτες και τους φίλους μου που με βοήθησαν, ο καθένας με τον δικό του τρόπο για την επίτευξη αυτού του σκοπού. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Δημήτρη Παπάζογλου, επιβλέποντα καθηγητή μου σε αυτή την εργασία. Η ουσιαστική και πάντα πρόθυμη καθοδήγησή του σε όλα τα στάδια, ήταν καίρια για την εκπόνηση της εργασίας αυτής. Στη συνέχεια θα ήθελα να ευχαριστήσω το φίλο, συμφοιτητή και συνεργάτη μου Πάρι Παναγιωτόπουλο, για την πάντα πρόθυμη βοήθεια του σε όλα τα θεωρητικά προβλήματα που προέκυψαν κατά την διάρκεια της εργασίας αυτής. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω την Μαρία Γιαννέλη από την ομάδα πολυμερών του ΙΗΔΛ/ΙΤΕ, για την κατασκευή των δειγμάτων, την Αρετή Μούρκα για την παροχή των δειγμάτων από την διπλωματική της εργασία. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω του συνεργάτες μου Ειρήνη, Έλσα, Έλενα και Κώστα για την υπομονή και την κατανόησή τους. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συμφοιτητές μου Ευτυχία, Ρένο, Δήμο, Δήμητρα, Βούλα, Σάκη, Δημήτρη, Ιωάννα, Στέλιο, Ελένη, Κώστα, Τάσο, Ειρήνη, Ευτυχία, Μαρία, Γιώργο, Δώρα, Βάσω, Γιούλα και Νίκο, από τους οποίους ο καθένας ξεχωριστά με τον τρόπο του βοήθησε από την αρχή έως το τέλος του μεταπτυχιακού αυτού. 3

4 Περίληψη Στην εργασία αυτή γίνεται η παρουσίαση ενός αυτοματοποιημένου οπτικού προφιλόμετρου με την χρήση συμβολομετρίας λευκού φωτός για την καταγραφή του προφίλ επιφανειών. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, κατασκευάστηκε ένα συμβολόμετρο Michelson και έγινε η πραγμάτωση της αυτοματοποίησης μέσω του γραφικού περιβάλλοντος προγραμματισμού Labview. Αρχικά γίνεται αναφορά στη συμβολή του φωτός, και ειδικότερα στην συμβολή από μερικώς σύμφωνες πηγές φωτισμού. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα δύο βασικά συμβολόμετρα που χρησιμοποιήθηκαν, του συμβολόμετρου Michelson και του συμβολόμετρου Mirau και τα προβλήματα που υπήρξαν στην εφαρμογή τους. Κατόπιν παρουσιάζεται η διαδικασία της αυτοματοποίησης για την καταγραφή των συμβολογραμμάτων με την χρήση κάμερας CCD. Στην συνέχεια αναλύεται ο τρόπος που οδηγούμαστε από την διαμόρφωση των κροσσών συμβολής στο προφίλ της επιφάνειας. Τέλος, υπάρχει η παράταξη μερικών χαρακτηριστικών αποτελεσμάτων από τα δείγματα που εξετάστηκαν, καθώς επίσης και των συμπερασμάτων που προέκυψαν. Abstract In this thesis, an automated optical profilometer is presented. The profilometer is using the white light interferometry for the recording of the surfaces profile. For the achievement of the objective, a Michelson interferometer was manufactured as well as the control automation was build using the graphic programming environment of Labview. Initially the theory of light interferometry is presented, with emphasis in the partially coherent lighting sources. Then two basic interferometers that were used are presented, the Michelson interferometer and the Mirau interferometer and the problems that existed in their use. Then, the automation process for the interferograms recording by using a CCD camera is presented. The recorded interferograms are analyzed using a second automation so that the extraction of the profile of a surface from the interferograms is possible. Finally, a set of some characteristic results from the samples that were examined are presented, as well as the conclusions were extracted. 4

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 - Προφιλομετρία Εισαγωγή στην προφιλομετρία Αναφορά σε εμπορικά προφιλόμετρα Κεφάλαιο 2 - Συμβολή Εισαγωγή στη συμβολή Συμβολή λευκού φωτός Κεφάλαιο 3 - Συμβολόμετρα Εισαγωγή στα συμβολόμετρα Συμβολόμετρο Michelson Σχεδιασμός και κατασκευή του συμβολόμετρου Michelson Συμβολόμετρο Mirau Κεφάλαιο 4 - Αυτοματοποίηση Εισαγωγή Το περιβάλλον LabVIEW Ένα απλό παράδειγμα Αυτοματοποίηση καταγραφής των συμβολογραμμάτων Έλεγχος και βαθμονόμηση πιεζοηλεκτρικού (PZT) Έλεγχος κάμερας CCD Διαδικασία καταγραφής των συμβολογραμμάτων Βήματα για την πραγματοποίηση της καταγραφής Αυτοματοποίηση ανάλυσης των συμβολογραμμάτων Διαδικασία ανάλυσης των συμβολογραμμάτων Βήματα για την ανάλυση των συμβολογραμμάτων Διόρθωση επιπέδου των εικόνων Κεφάλαιο 5 - Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Αποτελέσματα Δείγμα βαθμονόμησης Stylus 9.6μm Δείγμα καθρέπτη (λ/10) Χάραξη με Laser CO 2 σε γυαλί με επίστρωση πολυμερούς Φιλμ πολυμερούς με σκαλοπάτι Συμπεράσματα Αποτελέσματα των συμβολομέτρων Mirau Σύγκριση αποτελεσμάτων LED και λευκού φωτός Βιβλιογραφία Παράρτημα I -Κατασκευαστικά σχέδια συμβολόμετρου Michelson... 53

6 Κεφάλαιο 1 - Προφιλομετρία 1.1 Εισαγωγή στην προφιλομετρία Η Προφιλομετρία (profilometry) είναι κλάδος της μετρολογίας (metrology) και έχει σαν σκοπό την μέτρηση και τον χαρακτηρισμό μιας επιφάνειας. Δύο είναι οι βασικές κατηγορίες που χωρίζεται η προφιλομετρία και είναι: Προφιλομετρία επαφής (Contact Profilometry) Προφιλομετρία χωρίς επαφή (Non-Contact Profilometry) Στην πρώτη κατηγορία, όπως προκύπτει από το όνομά της, έχουμε τα όργανα εκείνα που έρχονται σε επαφή με την επιφάνεια προς μέτρηση. Βασικός εκπρόσωπος είναι το προφιλόμετρο Stylus. Στην δεύτερη κατηγορία, υπάγονται τα προφιλόμετρα εκείνα τα οποία έχουν την δυνατότητα να μας δίνουν το προφίλ μιας επιφάνειας, χωρίς να έρχονται σε επαφή με αυτήν. Η κατηγορία αυτή διαχωρίζεται στις παρακάτω υποκατηγορίες: Συνεστιακά Μικροσκόπια (Confocal Microscopes) Μικροσκόπια Ατομικών Δυνάμεων (Atomic Force Microscopes) Συμβολομετρικά Προφιλόμετρα (Interferometric Profilometers) Από τις παραπάνω κατηγορίες, στην διπλωματική αυτή θα εργαστούμε με την τελευταία και συγκεκριμένα με τα Συμβολόμετρα Λευκού Φωτός (White Light Interferomers). 1.2 Αναφορά σε εμπορικά προφιλόμετρα. Η συμβολομετρία λευκού φωτός, παρόλο που δεν είναι νέα τεχνική, έχει αναπτυχθεί ταχύτατα τα τελευταία χρόνια. Μια έρευνα αγοράς στο διαδίκτυο αποκαλύπτει αρκετές εταιρίες που απασχολούνται με την κατασκευή προφιλομέτρων τα οποία χρησιμοποιούν συμφωνία λευκού φωτός. Μερικά από αυτά παρουσιάζονται παρακάτω.

7 Εισαγωγικά Εικόνα 1. Προφιλόμετρο NewView TM 7300 της εταιρείας Zygo. Η συνεχής εξέλιξη και η χρήση ηλεκτρονικά ελεγχόμενων οργάνων, έχει αποδώσει αρκετά ως προς την ακρίβεια των εμπορικών προφιλομέτρων. Τα περισσότερα από τα εμπορικά προφιλόμετρα έχουν ακρίβεια μερικών νανόμετρων (nm) και σε μερικές περιπτώσεις φτάνει τα μερικά κλάσματα του νανομέτρου (nm). (α) (β) Εικόνα 2. Προφιλόμετρο MicroXAM από την εταιρία ADE Phase Shift. α) Προφιλόμετρο, β) Σχηματική διάταξη προφιλόμετρου. Στον αντίποδα της ακρίβειας των μετρήσεων και της ευκολίας στην χρήση, έρχεται το κόστος τους που σε μερικές περιπτώσεις ξεκινάει από 50 και στις περισσότερες φτάνει ως τα 200 χιλιάδες ευρώ. Το κόστος αυτό είναι αρκετά μεγάλο, πράγμα που πολλές φορές κάνει απαγορευτική την απόκτηση τέτοιου μετρητικού οργάνου. 7

8 Εισαγωγικά (α) (β) Εικόνα 3. Προφιλόμετρο μ-surf Explorer (α) και μ-surf Mobile (β) από την εταιρία Nanofocus. Σε αρκετές περιπτώσεις, η ακρίβεια που απαιτείται είναι μικρότερη των δυνατοτήτων των εμπορικών συμβολομέτρων. Για παράδειγμα τα περισσότερα οπτικά που χρησιμοποιούνται σε εργαστήρια οπτικής έχουν ονομαστική τραχύτητα της τάξεως των λ/10 ( 50nm). Εικόνα 4. Προφιλόμετρο TMS-1200 TopMap μ.lab από την εταιρία Polytec. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η δυνατότητα της κατασκευής ενός αξιόπιστου συμβολόμετρου με ακρίβεια 20 nm και κόστος υποδεκαπλάσιο του πιο φθηνού εμπορικού προφιλόμετρου. 8

9 Κεφάλαιο 2 - Συμβολή 2.1 Εισαγωγή στη συμβολή Μια από τις ιδιότητες του φωτός που δεν είναι ευρέως γνωστή, αλλά μας δίνει την δυνατότητα να το χρησιμοποιήσουμε ως μέσο μέτρησης, κάνοντας με τον τρόπο αυτό μετρήσεις με πολύ μεγάλη ακρίβεια, είναι η συμβολή. Συμβολή έχουμε σε κάθε μορφή ενέργειας που μεταφέρεται μέσω κυμάτων και εμφανίζεται όταν κάνουμε υπέρθεση δύο η περισσοτέρων κυμάτων. Έτσι, συμβολή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο η υπέρθεση δύο ή περισσότερων κυμάτων, έχει σαν αποτέλεσμα την οπτικοποίηση της διαφοράς φάσης που έχουν τα κύματα αυτά (Εικόνα 5). Το αποτέλεσμα εκφράζεται με την σχέση (1.1), όπου η τελική ένταση της ακτινοβολίας μετά την συμβολή δύο πηγών είναι η σύνθεσή τους, διαμορφωμένη από έναν παράγοντα συνημίτονου δ. Εικόνα 5. Συμβολή δύο κυμάτων ( δ ) Ι =Ι +Ι + 2 ΙΙ cos (1.1) ολικό Ο παράγοντας αυτός δεν είναι τίποτε άλλο από την διαφορά φάσης 1 2 kr kr του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που προκύπτει από την συμβολή δύο κυμάτων με ίδιο μήκος κύματος λ, γνωρίζοντας ότι η συνολική του ένταση είναι σταθερή (1.2), και ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι στην πράξη η μέση τιμή του ηλεκτρικού πεδίου (1.3).

10 Συμβολή Eολικ = E + E (1.2) ό 1 2 Όπου: E 1 και E 2, η ένταση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου των δύο κυμάτων Όπου:. T συμβολίζει χρονική μέση τιμή, I 2 = E (1.3) T Με βάση τα παραπάνω, όταν δύο κύματα συμβάλουν έχοντας το ίδιο πλάτος μπορούμε να έχουμε είτε ενισχυτική είτε καταστρεπτική συμβολή, αλλά και ενδιάμεσες καταστάσεις. Χαρακτηριστικό παράδειγμα φαίνεται παρακάτω για γωνία φάσης δ=0 και δ=180 (Εικόνα 6). Εικόνα 6. Ενισχυτική και καταστρεπτική συμβολή. Το φαινόμενο της ενισχυτικής ή της καταστρεπτικής συμβολής στον χώρο, αλλά και οι ενδιάμεσες καταστάσεις που αυτό παίρνει έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση κροσσών συμβολής και γίνονται ορατοί όταν το κύμα προσπέσει σε ένα πέτασμα ή έναν ανιχνευτή (όπως μια κάμερα CCD). Στα σημεία που έχουμε φωτεινούς κροσσούς έχουμε ενισχυτική συμβολή, ενώ αντιθέτως στους σκοτεινούς κροσσούς έχουμε καταστρεπτική συμβολή. Χαρακτηριστικές εικόνες των κροσσών συμβολής φαίνονται παρακάτω: Δύο επίπεδα κύματα (Εικόνα 7), πράγμα που σημαίνει ότι ο οπτικός του δρόμος μεταβάλλεται ομοιόμορφα σε όλη την εικόνα. Ένα επίπεδο κι ένα τυχαίο (μη επίπεδο) κύμα (Εικόνα 8) όπου έχουμε διαφορές στον οπτικό δρόμο. 10

11 Συμβολή Εικόνα 7. Εικόνα κροσσών από λεία επιφάνεια. Εικόνα 8. Εικόνα κροσσών από αλλοιωμένη επιφάνεια. Για να παρατηρήσει κάποιος κροσσούς συμβολής πρέπει αυτοί να είναι στατικοί, δηλαδή να μην μεταβάλλονται στο χρόνο. Δύο νέοι όροι που προκύπτουν από αυτή την ιδιότητα είναι ο χρόνος συμφωνίας και το μήκος συμφωνίας, οι όροι αυτοί ορίζονται ως: Χρόνος Συμφωνίας (1.4), ονομάζεται ο χρόνος για τον οποίο το κύμα είναι σύμφωνο. Όπως αποδεικνύεται, ο χρόνος συμφωνίας και είναι αντιστρόφως ανάλογος του φασματικού εύρους της πηγής. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερο το φασματικό εύρος μιας πηγής φωτός, τόσο μικρότερος ο χρόνος συμφωνίας. 1 t c = (1.4) v Όπου: v, το φασματικό εύρος της πηγής 11

12 Συμβολή Μήκος συμφωνίας (1.5), ονομάζεται το διάστημα στο χώρο που διανύει μια δέσμη φωτός παραμένοντας σύμφωνη. Ισούται με το χρόνο συμφωνίας επί την ταχύτητα του φωτός στο υλικό που διαδίδεται. Όπου: t c, ο χρόνος συμφωνίας, c, η ταχύτητα του φωτός, x = c t (1.5) c c Με βάση τους παραπάνω ορισμούς, για να έχουμε στατικούς κροσσούς συμβολής, θα πρέπει η διαφορά του οπτικού δρόμου ανάμεσα στα δύο μέτωπα κύματος είναι μικρότερη από το μήκος συμφωνίας τους. Όταν η διαφορά οπτικού δρόμου είναι μεγαλύτερη από το μήκος συμφωνίας θα έχουμε και πάλι συμβολή των κυμάτων, αλλά δεν είναι δυνατόν να την ανιχνεύσουμε γιατί η μορφή των κροσσών μεταβάλλεται πολύ γρήγορα, και έτσι εμείς ανιχνεύουμε μηδενική μέση τιμή. 2.2 Συμβολή λευκού φωτός Για να προσεγγίσουμε την συμβολή με λευκό φως (Εικόνα 9) που περιέχει όλα τα μήκη κύματος εκπομπής της πηγής από όπου προέρχεται (π.χ. λάμπα πυρακτώσεως), μπορούμε να αναλύσουμε την σχέση (1.1) η οποία περιγράφει την διαμόρφωση της έντασης δύο κυμάτων που συμβάλουν, έτσι παίρνουμε την σχέση (1.6): 2π I( r, λ) = I1( r, λ) + I2( r, λ) + 2 I1( r, λ) I2( r, λ) cos L (1.6) λ Όπου: r, είναι το διάνυσμα θέσης στο σημείο που έχουμε συμβολή λ, το μήκος κύματος L, η διαφορά οπτικού δρόμου ανάμεσα στα δύο κύματα Εικόνα 9. Ένας κροσσός από συμβολή λευκού φωτός. 12

13 Συμβολή Η συνολική ένταση σε ένα σημείο στο χώρο προκύπτει από το άθροισμα των εντάσεων όλων των φασματικών συνιστωσών της πηγής. Αθροίζοντας όλες τις φασματικές συνιστώσες I ( r λ ) 1, στις οποίες εκπέμπει μια πολυχρωματική πηγή (και ολοκληρώνοντας ως προς λ) προκύπτει από την γενική σχέση συμβολής η σχέση (1.7). 2π I( r) = I1( r, λ) dλ+ I2( r, λ) dλ+ 2 I1( r, λ) I2( r, λ) cos L dλ (1.7) λ Η σχέση (1.7), αποτελεί τη γενική σχέση συμβολής για πολυχρωματικό φως, ο τελευταίος όρος της οποίας, γνωστός και ως όρος συμβολής (1.8), προκύπτει να είναι: 2π 2 I1() r I2() r γ12 ( L) cos L a12 ( L) λ (1.8) Η συνάρτηση γ 12 είναι ο βαθμός συμφωνίας των δύο πηγών μας, και πολλαπλασιάζεται με το πλάτος της ημιτονοειδούς διαμόρφωσης των κροσσών. Η γ μειώνεται όσο αυξάνεται το ΔL και εκφράζει την ευκρίνεια (visibility) των κροσσών συμβολής. Η επίδραση της συνάρτησης γ φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα (Εικόνα 10). Με την απομάκρυνση από την μηδενική διαφορά οπτικού δρόμου το πλάτος της διαμόρφωσης μειώνεται όπως και η ευκρίνεια (visibility): Εικόνα 10. Ευκρίνεια κροσσών συμβολής ως προς την αλλαγή του οπτικού δρόμου (σε μm) μήκος συμφωνίας Δx c. Το πλάτος στο μισό του ύψους (Full Width Half Maximum) της συνάρτησης γ καθορίζει το μήκος συμφωνίας της ακτινοβολίας που παρουσιάστηκε στο τέλος της παραγράφου

14 Συμβολή Ταξινομώντας ανάλογα με το μήκος συμφωνίας τρεις βασικές πηγές φωτισμού έχουμε (Εικόνα 11): Εικόνα 11. Πηγές φωτός, το φάσμα εκπομπής τους και το μήκος συμφωνίας τους. Από την παραπάνω εικόνα, προκύπτει ότι είναι δυνατός ο προσδιορισμός της κορυφής της κατανομής (μηδενικής διαφοράς του οπτικού δρόμου), στην περίπτωση όπου το μήκος συμφωνίας είναι μικρότερο, δηλαδή στην περίπτωση του λευκού φωτός. 14

15 Κεφάλαιο 3 - Συμβολόμετρα 3.1 Εισαγωγή στα συμβολόμετρα Τα συμβολόμετρα είναι τα όργανα εκείνα που μας βοηθάνε να πραγματοποιήσουμε την ιδιότητα του φωτός να συμβάλλει, όπως αυτή αναλύθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Έχουν εφευρεθεί αρκετοί τύποι συμβολομέτρων, από τα οποία τα βασικότερα είναι: Συμβολόμετρο Michelson Συμβολόμετρο Mach-Zehnder Συμβολόμετρο Sagnac Συμβολόμετρο Fabry-Perot Συμβολόμετρο Mirau Η βασική αρχή λειτουργίας τους είναι ότι από μία δέσμη από μία πηγή φωτός, διασπάται σε δύο μέρη με τη χρήση ενός διαχωριστή δέσμης (beam splitter), στην συνέχεια οι δύο δέσμες ενώνονται ξανά με την βοήθεια καθρεπτών ή άλλων οπτικών με αποτέλεσμα να έχουμε τη συμβολή των δύο μετώπων κύματος που οι δύο δέσμες έχουν. Με τον τρόπο αυτόν έχουμε ομαλούς (παράλληλους) κροσσούς από λεία επιφάνεια ( Εικόνα 7), ενώ σε διαφορετική περίπτωση έχουμε ανομοιόμορφους κροσσούς από επιφάνεια που δεν είναι λεία (Εικόνα 8). 3.2 Συμβολόμετρο Michelson Το συμβολόμετρο Michelson που κατασκευάστηκε από τον Abraham Michelson στα τέλη του 19 ου αιώνα, είναι ίσως το πλέον αντιπροσωπευτικό από τα υπόλοιπα, λόγω την απλότητας της διάταξης καθώς και της σχετικής ευκολίας κατασκευής του. Στο συμβολόμετρο Michelson ( Εικόνα 12), μια δέσμη φωτός προερχόμενη από μια πηγή (S), διαχωρίζεται σε δύο δέσμες από ένα διαχωριστή δέσμης (Beam Splitter - BS). Κατά την έξοδο από τον διαχωριστή δέσμης, η μία συνεχίζει την πορεία της προσπίπτοντας στον καθρέπτη (Μ1), ενώ η ανακλώμενη εξέρχεται με 90 Ο γωνία ως

16 Συμβολόμετρα προς τον κατακόρυφο άξονα, προσπίπτοντας στον καθρέπτη (Μ2). Η κάθε μία από τις δύο δέσμες που προσπίπτουν στα κάτοπτρα επιστρέφουν πίσω στον διαχωριστή δέσμης. Όταν φτάσουν ξανά στο διαχωριστή δέσμης, έχουμε υπέρθεση των δύο δεσμών και εφόσον πληρούνται οι συνθήκες που αναφέρθηκαν στο 2 ο κεφάλαιο, οι δύο δέσμες συμβάλλουν. Η παραμικρή αλλαγή στην κατεύθυνση ενός έστω από τα δύο κάτοπτρα προκαλεί αλλαγή του οπτικού δρόμου (ΔL). Ως συνέπεια της αλλαγής του οπτικού δρόμου, μπορεί να έχουμε: την μετατόπιση των κροσσών (με παράλληλη μετατόπιση της μιας εκ των δύο δεσμών) την αλλαγή της κλίσης των κροσσών (με αλλαγή της γωνίας μεταξύ των δύο δεσμών) την αλλαγή του πάχους των κροσσών (με αύξηση ή μείωση της μεταξύ τους διαφοράς) Εικόνα 12. Αρχή λειτουργίας συμβολόμετρου Michelson Σχεδιασμός και κατασκευή του συμβολόμετρου Michelson Για τις ανάγκες της εργασίας αυτής και μετά από αρκετή εργασία χρησιμοποιώντας δύο άλλους τύπους συμβολόμετρων που περιγράφονται παρακάτω, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός συμπαγούς συμβολόμετρου Michelson (Εικόνα 13). 16

17 Συμβολόμετρα Εικόνα 14. Διαδρομή δέσμης. Εικόνα 13. Σχέδια συμβολόμετρου Michelson. Το συμβολόμετρο κατασκευάστηκε αρχικά σαν μοντέλο στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, δίνοντάς μας την δυνατότητα να ευθυγραμμίσουμε (εικονικά) όλα τα εξαρτήματα έτσι ώστε όταν τοποθετηθούν να υπάρχουν οι ελάχιστες δυνατές τροποποιήσεις. Εκτός από την ευθυγράμμιση, κατασκευάζοντας το μοντέλο, ρυθμίστηκαν οι οπτικοί δρόμοι (Εικόνα 14) με βάση τον διαχωριστή δέσμης και τις εστιακές αποστάσεις των φακών που χρησιμοποιήθηκαν, έτσι ώστε τοποθετώντας το δείγμα (προς εξέταση του προφίλ του) να υπάρχει η δυνατότητα μικρορυθμίσεων για τον εντοπισμό των κροσσών. Συνοπτικά τα βασικά μέρη του συμβολόμετρου, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα (Εικόνα 15) είναι τα ακόλουθα: 1. Πηγή φωτός (LED ή σε περίπτωση χρήσης του λευκού φωτός αφαιρείται το LED, αφήνοντας την είσοδο του διαχωριστή δέσμης ελεύθερη για το λευκό φως) 2. Διαχωριστής δέσμης και η βάση του, όπου πάνω της υπάρχει τοποθετημένος (στο πίσω μέρος όπως φαίνεται στην εικόνα) ένας φακός εστιακής απόστασης 50mm. 3. Το υπό-εξέταση δείγμα. 4. Ο πιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος ο οποίος πάνω του φέρει ένα κάτοπτρο διαμέτρου 12.5mm 5. Η κάμερα CCD η οποία φέρει ένα φακό εστιακής απόστασης 50mm. 17

18 Συμβολόμετρα Εικόνα 15. Υλοποίηση μοντέλου συμβολόμετρου Michelson. Εκτός από τις βάσεις και των οπτικών και τους ευθύγραμμους μετακινητές που χρησιμοποιήθηκαν και υπήρχαν στο εργαστήριο, τα υπόλοιπα βοηθητικά εξαρτήματα για την σύνδεση όλων των παραπάνω, κατασκευάστηκαν στο μηχανουργείο του Ι.Η.Λ.Δ./Ι.Τ.Ε. (τα σχέδιά τους επισυνάπτονται στο Παράρτημα Ι). Εικόνα 16. Κατασκευή συμβολόμετρου Michelson. 18

19 Συμβολόμετρα Συνθέτοντας τα εξαρτήματα που υπήρχαν στο εργαστήριο και αυτά που κατασκευάστηκαν στο μηχανουργείο, κατασκευάστηκε το συμπαγές συμβολόμετρο που φαίνεται στην παραπάνω φωτογραφία (Εικόνα 16). Το εν λόγω συμβολόμετρο, έχει αρκετές δυνατότητες και μερικές από αυτές είναι: Απεικόνιση 1:1 στην κάμερα CCD ενώ με αλλαγή των φακών ο λόγος μπορεί να αλλάξει σε μεγέθυνση ή σμίκρυνση της απεικόνισης. Δυνατότητα χρήσης με LED ή λευκό φως. Δυνατότητα μετακίνησης του δείγματος κατά X, Y και Z. Δυνατότητα αλλαγής τις κλίσης του δείγματος κατά X και Y. Δυνατότητα μετακίνησης της δέσμης αναφοράς Z. Δυνατότητα αλλαγής τις κλίσης της δέσμης αναφοράς κατά X και Y. Δυνατότητα χρήσης του σε κατακόρυφη διάταξη, με αφαίρεση του μέρους του δειγματοφορέα και τοποθετώντας το σε κατακόρυφη βάση. 3.3 Συμβολόμετρο Mirau Το συμβολόμετρο Mirau είναι μεταγενέστερο από το συμβολόμετρο Michelson, κατασκευάστηκε από τον André Henri Mirau την δεκαετία του Είναι στην πραγματικότητα ένα συμβολόμετρο που μοιάζει με ένα Michelson διπλωμένο σε έναν μόνο άξονα (Εικόνα 17). Το συμβολόμετρο αποτελείται από έναν επιπεδόκυρτο φακό (PCVX - Plano Convex Lens) εστιακού μήκους f πάνω στον οποίο και στην επίπεδη πλευρά του έχει τοποθετημένο ένα μικρό (μικρού πάχους) κάτοπτρο (M). Ο διαχωριστής δέσμης είναι τοποθετημένος σε απόσταση f από τον φακό, επιστρέφοντας έτσι ένα μέρος 2 της δέσμης στο κάτοπτρο (M) που είναι τοποθετημένο πάνω στον επιπεδόκυρτο φακό (Εικόνα 19), πράγμα που διαμορφώνει την δέσμη αναφοράς. Το δείγμα (SA) τοποθετείται σε απόσταση f από τον φακό, με αποτέλεσμα να υπάρχει συμμετρία στο συμβολόμετρο. Η δέσμη που διαπερνάει τον διαχωριστή δέσμης, προσπίπτει στο δείγμα και ανακλάται συναντώντας την δέσμη αναφοράς που έχει προκύψει από τον καθρέπτη που είναι τοποθετημένος στον φακό. 19

20 Συμβολόμετρα Εικόνα 17. Αρχή λειτουργίας συμβολόμετρου Mirau. Στην παρακάτω φωτογραφία (Εικόνα 18) υπάρχει μια αρχική κατασκευή, πάνω σε μια εργαστηριακή πλάκα, του συμβολόμετρου Mirau. Τα βασικά μέρη που απαριθμούνται είναι: Εικόνα 18. Κατασκευή συμβολόμετρου Mirau με κοινό φακό. 1. Πηγή (LED) 2. Διαχωριστής δέσμης 3. Επιπεδόκυρτος Φακός (Plano Convex), πάνω στον οποίο έχει τοποθετηθεί ένας μικρός καθρέπτης (φαίνεται σε μεγέθυνση την επόμενη εικόνα (Εικόνα 19)) 20

21 Συμβολόμετρα 4. Διαχωριστής δέσμης 5. Δείγμα 6. Κάμερα CCD Εικόνα 19. Αντικειμενικός φακός με τον καθρέπτη στο κέντρο. Το παραπάνω συμβολόμετρο απορρίφθηκε μετά από πολλές δοκιμές και οι πιο βασικοί από τους λόγους για τους οποίους απορρίφθηκε, αναφέρονται παρακάτω: Η ποιότητα της εικόνας που παρείχε, λόγω της απεικόνισης από την μια πλευρά του επιπεδόκυρτου φακού και λόγω της γεωμετρίας του συμβολόμετρου δεν ήταν ικανοποιητική προκαλώντας σφάλματα εκτροπών (aberrations) στην τελική εικόνα. Υπήρχαν πάρα πολλές ανακλάσεις λόγω των επιφανειών των οπτικών σε διαφορετική κατεύθυνση η κάθε μια, πράγμα που έκανε αρκετά δύσκολη την χρήση του. Η τελική εικόνα περνούσε δίπλα από τον κεντρικό καθρέπτη που ήταν τοποθετημένος πάνω στον επιπεδόκυρτο φακό, πράγμα που μείωνε κατά πολύ την αντίθεση της εικόνας. Για την αποφυγή μερικών από τα παραπάνω προβλήματα, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός τροποποιημένου συμβολόμετρου Mirau στο οποίο η απεικόνιση δεν θα γινόταν από την ίδιο επιπεδόκυρτο φακό με την εισαγωγή της δέσμης, αλλά από διαφορετικό (Εικόνα 20). 21

22 Συμβολόμετρα Εικόνα 20. Σχέδια συμβολόμετρου Mirau με ξεχωριστούς αντικειμενικούς φακούς. Τα μέρη του συμβολόμετρου, τα οποία ομοιάζουν κατά πολύ με το αρχικό, φαίνονται στην παρακάτω φωτογραφία (Εικόνα 21) και είναι: 1. Πηγή (LED) 2. Επιπεδόκυρτος Φακός (Plano Convex) για την εισαγωγή της δέσμης στο συμβολόμετρο 3. Καθρέπτης (τοποθετημένος σε ξεχωριστή βάση) 4. Διαχωριστής δέσμης 5. Δείγμα 6. Επιπεδόκυρτος Φακός (Plano Convex) για την απεικόνιση του δείγματος 7. Κάμερα CCD 22

23 Συμβολόμετρα Εικόνα 21. Κατασκευή συμβολόμετρου Mirau με ξεχωριστούς φακούς εισαγωγής και απεικόνισης. Η τελευταία έκδοση του συμβολόμετρου, ενώ φαινόταν εξαρχής να έχει καλές προοπτικές λειτουργίας, υστερούσε ως προς την ποιότητα εικόνας. Λόγω της μεγάλης κλίσης του δείγματος, ως προς τον άξονα απεικόνισης δεν ήταν δυνατή η ομοιόμορφη εστίαση του δείγματος στην κάμερα CCD. 23

24 Κεφάλαιο 4 - Αυτοματοποίηση 4.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση ενός αυτοματοποιημένου οπτικού προφιλόμετρου με την χρήση συμβολομετρίας λευκού φωτός για την καταγραφή του προφίλ επιφανειών. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, είναι αναγκαία μια σειρά αυτοματοποιήσεων έτσι ώστε από τα συμβολογράμματα, που καταγράφονται με την βοήθεια μιας CCD κάμερας, να καταλήξουμε στο προφίλ της επιφάνειας από την οποία προέρχονται τα συμβολογράμματα. Η συνολική διαδικασία αποτελείται από πολλά βήματα, τα οποία παρουσιάζονται στο κεφάλαιο αυτό και κατανέμονται σε δύο βασικές κατηγορίες: Την καταγραφή των συμβολογραμμάτων Την ανάλυση των συμβολογραμμάτων Τα βασικότερα βήματα, των παρακάνω κατηγοριών, παρουσιάζονται στην παρακάτω εικόνα (Εικόνα 22) και είναι: Ο έλεγχος του συμβολόμετρου (Εικόνα 22-1). Έλεγχος των παραμέτρων της κάμερας καταγραφής των συμβολογραμμάτων (χρόνος έκθεσης, περιοχή ενδιαφέροντος). Έλεγχος του πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου (PZT) για την αλλαγή του οπτικού δρόμου. Καταγραφή μιας εικόνας σε κάθε βήμα μετατόπισης του PZT (Εικόνα 22-2). Ταξινόμηση των εικόνων σε έναν τρισδιάστατο πίνακα (Εικόνα 22-3). Ανάλυση της σειρά των εικόνων που καταγράφηκαν για την εύρεση της μηδενικής διαφοράς οπτικού δρόμου (Εικόνα 22-4).

25 Αυτοματοποίηση Εικόνα 22. Διαδικασία καταγραφής και επεξεργασίας. Το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας είναι η εξαγωγή του προφίλ της επιφάνειας (Εικόνα 23). Εικόνα 23. Αποτέλεσμα ανεστραμμένου προφίλ επιφάνειας μετά από χάραξη με laser. 4.2 Το περιβάλλον LabVIEW Το Labview σαν γραφικό περιβάλλον προγραμματισμού ξεκίνησε το 1986, υποστηρίζοντας αρχικά μόνο υπολογιστές Macintosh. Βασικήτου αρχή είναι ο 25

26 Αυτοματοποίηση εύκολος τρόπος χειρισμού της καταγραφής, της ανάλυσης και της παρουσίασης εργαστηριακών δεδομένων. Υποστηρίζει και τρέχει τα λεγόμενα εικονικά όργανα (virtual instruments), με τα οποία δίνει τη δυνατότητα ελέγχου των προγραμμάτων του, είτε πρόκειται για απλές πράξεις, είτε για πολύπλοκους αυτοματισμούς. Το περιβάλλον εργασίας του LabVIEW φαίνεται στην Εικόνα 24. Εικόνα 24. Το περιβάλλον εργασίας Labview. Το γραφικό περιβάλλον προγραμματισμού, αποτελείται από δύο βασικά μέρη: Το εμπρός φύλλο (front panel) - Εικόνα 24 (1). Το διάγραμμα κορμού (block diagram) Εικόνα 24 (2). Στο front panel, υπάρχουν ή τοποθετούνται όλα τα κουμπιά ελέγχου, τα εργαλεία εισαγωγής των δεδομένων καθώς και τα εργαλεία παρουσίασης των αποτελεσμάτων. Οι προαναφερθείσες διαδικασίες μπορούν να γίνουν πλήρως εξατομικευμένες, αλλά συνήθως επαρκούν τα πρότυπα εργαλεία (controls) - Εικόνα 24 (3). Στο block diagram, υπάρχουν ή τοποθετούνται όλα εργαλεία προγραμματισμού καθώς και οι έλεγχοι για τα εργαλεία εισόδου-εξόδου και ελέγχου που υπάρχουν στο front panel. Τα τελευταία εισάγονται αυτόματα με την τοποθέτησή τους στο front 26

27 Αυτοματοποίηση panel, αναμένοντας την κατάλληλη σύνδεση. Υπάρχει η δυνατότητα δημιουργίας λειτουργιών (functions) με την κατάλληλη τροποποίηση των αρχείων που επεξεργάζεται το LabVIEW (virtual instruments ή VI), έτσι ώστε να μπορούν να δεχτούν ελέγχους καθώς και δεδομένα εισόδου-εξόδου. Επίσης υπάρχει η επιλογή των εκατοντάδων λειτουργιών (functions), οι οποίες υπάρχουν στις βιβλιοθήκες του LabVIEW - Εικόνα 24 (4). Η εκτέλεση του προγράμματος γίνεται πατώντας το κουμπί εκτέλεσης (Εικόνα 24), είτε βρίσκεται στο front panel, είτε στο block diagram. Χρησιμοποιώντας κάποιος το LabVIEW, μπορεί να ελέγξει ή να πάρει δεδομένα από οτιδήποτε συνδέεται με ένα προσωπικό υπολογιστή, αρκεί φυσικά να υπάρχουν οι βιβλιοθήκες διασύνδεσης ή σε διαφορετική περίπτωση να έχει τη δυνατότητα να τις κατασκευάσει μόνος του. Στην σημερινή του μορφή το LabVIEW (έκδοση 8.5), έχει την δυνατότητα να συνδέεται για να ελέγχει ή να αντλήσει πληροφορίες από τις περισσότερες εργαστηριακές συσκευές (π.χ. οδηγούς μοτέρ, κάμερες, ηχόμετρα, γεννήτριες ηλεκτρικών σημάτων κ.α.), όπως επίσης και από σχεδόν οτιδήποτε μπορεί να συνδεθεί με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή Ένα απλό παράδειγμα Ένα απλό παράδειγμα, για να κατανοήσει κάποιος τον τρόπο λειτουργίας του LabVIEW, είναι να κάνει μια μαθηματική πράξη. Ας υποθέσουμε την παρακάτω εξίσωση (2.1). x1 π y = + x3 x2 (2.1) Για να την πραγματοποιήσουμε στο LabVIEW, τοποθετούμε στο front panel τρεις ελέγχους για τους τρεις αγνώστους x1, x2 και x3, όπως επίσης και την αναμονή για την ένδειξη της λύσης y (Εικόνα 25). 27

28 Αυτοματοποίηση Εικόνα 25. Παράδειγμα σε LabVIEW Front Panel. Στη συνέχεια, συνδέουμε τα εικονίδια ελέγχου (x1, x2 και x3) και δείκτη (y) με τις κατάλληλες συναρτήσεις (functions), πρόσθεσης, διαίρεσης, πολλαπλασιασμού, καθώς και με την συνάρτηση της σταθεράς π. Διαμορφώνουμε με τον τρόπο αυτό το πρόγραμμα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα (Εικόνα 26). Εικόνα 26. Παράδειγμα σε LabVIEW Block Diagram. Το αποτέλεσμα, εμφανίζεται στο front panel όταν πατήσουμε το κουμπί εκτέλεσης του προγράμματος που βρίσκεται στην πάνω αριστερή γωνία (Εικόνα 24). 28

29 Αυτοματοποίηση 4.3 Αυτοματοποίηση καταγραφής των συμβολογραμμάτων Η αρχική διαδικασία για την εξαγωγή του προφίλ μιας επιφάνειας είναι η καταγραφή. Κατά την διαδικασία αυτή είναι αναγκαίος ο έλεγχος από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή των παρακάτω ηλεκτρονικών εξαρτημάτων: της κάμερας CCD για την καταγραφή των κροσσών συμβολής. Του πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου για την αλλαγή του οπτικού δρόμου στον κλάδο αναφοράς. Η διαδικασία καταγραφής συνοψίζεται στον έλεγχο των παραμέτρων της κάμερας αρχικά και στην συνέχεια της καταγραφής μίας εικόνας για κάθε βήμα του πιεζοηλεκτρικού κρύσταλλου ο οποίος μετατοπίζει τον κλάδο αναφοράς του συμβολόμετρου Έλεγχος και βαθμονόμηση πιεζοηλεκτρικού (PZT) Οι πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι (Piezo-electric Transducer - PZT) είναι κεραμικά στοιχεία, τα οποία όταν βρεθούν κάτω από την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου παραμορφώνονται. Συνήθως απαντώνται σε είναι συστοιχίες με αποτέλεσμα την κατευθυνόμενη επιμήκυνσή τους (Εικόνα 27). Στην εφαρμογή μας τοποθετήθηκε στον κλάδο αναφοράς του συμβολόμετρου με σκοπό την ελεγχόμενη αλλαγή του μήκους του οπτικού δρόμου. Εικόνα 27. Δομή του πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου. Ο PZT ελέγχεται από μία τάση τροφοδοσίας 0-100V, όπου ανάλογα με την τιμή της, μας παρέχει και μια ανάλογη μετατόπιση που φτάνει το 90% της ονομαστικής μετατόπισης, μιας και η ηλεκτρική συνδεσμολογία του πιεζοηλεκτρικού γίνεται σε ανοιχτό κύκλωμα (κύκλωμα χωρίς ανάδραση - open loop) (Εικόνα 28). 29

30 Αυτοματοποίηση Το τελευταίο δεν αποτελεί πρόβλημα γιατί η πληροφορία της μετατόπισης υπάρχει σε κάθε σειρά εικονοστοιχείων στις εικόνες που καταγράφονται. Η διαδικασία της καταγραφής περιγράφεται παρακάτω. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε ο PI-P που σύμφωνα με τον κατασκευαστή του (Physik Instrumente), δίνει ονομαστική μετατόπιση στον διαμήκη άξονα 15μm. Λόγω της μη κάλυψης της απαιτούμενης μετατόπισης στην περίπτωση της χρήσης του LED (μήκος συμφωνίας 25μ m), τοποθετήθηκε συγγραμικά και ο P με ονομαστική μετατόπιση στον διαμήκη άξονα 6.5μm. Εικόνα 28. Καμπύλη (τάσης ελέγχου μετατόπισης) του PZT από τον κατασκευαστή του. Η βαθμονόμηση του πιεζοηλεκτρικού γίνεται με την χρήση ενός αλγόριθμου που αναπτύχθηκε στο LabVIEW. Λαμβάνοντας υπόψη την γνωστή απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων κορυφών των κροσσών συμβολής ( λ ) και μιας καμπύλης διαμόρφωσης των κροσσών συμβολής, όπως φαίνεται παρακάτω (Εικόνα 29). 30

31 Αυτοματοποίηση Εικόνα 29. Επεξεργασία της καμπύλης διαμόρφωσης κροσσών συμβολής με την μετακίνηση του πιεζοηλεκτρικού για την βαθμονόμηση του. Στην παραπάνω εικόνα (Εικόνα 29), φαίνεται η αυτόνομη βοηθητική εφαρμογή που αναπτύχθηκε για την βαθμονόμηση του πιεζοηλεκτρικού η οποία στην συνέχεια ενσωματώθηκε στην τελική εφαρμογή όπου η βαθμονόμηση είναι απαραίτητη. Τα βήματα που αναφέρονται με αριθμούς στην εικόνα είναι: 1. Επιλογή αρχείου που περιέχει την διαμόρφωση των κροσσών (τιμή της έντασης ενός εικονοστοιχείου) καθώς ο πιεζοηλεκτρικός μετακινείται. 2. Επιλογές καταγραφής και φιλτραρίσματος της καμπύλης για την απομάκρυνση του τυχόν θορύβου. 3. Η απεικόνιση της γραφικής παράστασης της διαμόρφωσης συναρτήσει των βημάτων του πιεζοηλεκτρικού (γκρι: αρχικά δεδομένα, κόκκινο: φιλτραρισμένη γραφική παράσταση). 4. Η συνολική μετατόπιση του πιεζοηλεκτρικού. Από την παραπάνω εικόνα και την γραφική της παράσταση (φιλτραρισμένη), βρίσκουμε τα σημεία των κορυφών της, ξέρουμε ότι δύο συνεχόμενες κορυφές απέχουν κατά λ, και ότι από την γεωμετρία του συμβολόμετρου χρειάζεται αλλαγή του οπτικού δρόμου κατά 2 λ, στην περίπτωση του Michelson και κατά 4 λ, στην περίπτωση του συμβολόμετρου Mirau. Χρησιμοποιώντας τα προαναφερθέντα στοιχεία υπολογίζουμε, ξεκινώντας από την πρώτη κορυφή, τις αποστάσεις που πραγματικά έγιναν σε όλα τα βήματα του 31

32 Αυτοματοποίηση πιεζοηλεκτρικού και τα αναπαριστούμε στην παρακάτω γραφική παράσταση (Εικόνα 30-1, κουκίδες). Για να επιτύχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια, χρησιμοποιήσαμε και τις κοιλάδες της γραφικής παράστασης (Εικόνα 29-3) και με τον τρόπο αυτό διπλασιάστηκε η ακρίβεια εύρεσης της πραγματικής μετατόπισης. Από τα σημεία που βρήκαμε και με παρεμβολή (interpolation) παίρνουμε την πραγματική μετατόπιση του πιεζοηλεκτρικού για κάθε βήμα (Εικόνα 30-1, κόκκινη γραμμή). Για τον έλεγχο της διαδικασίας μπορούμε να δώσουμε κάποιο σημείο (Εικόνα 30-2), και να πάρουμε το αποτέλεσμα (Εικόνα 30-3). Εικόνα 30. Καμπύλη μετατόπισης PZT με παρεμβολή (interpolation). Μετά την επιτυχή δοκιμή της διαδικασίας βαθμονόμησης σύμφωνα με την διαμόρφωση των κροσσών συμβολής, η διαδικασία εντάχθηκε στο τελικό πρόγραμμα υπολογισμού της εγκάρσιας απόστασης του προφίλ, με παραμέτρους την καμπύλη διαμόρφωσης, το μήκος κύματος ( λ ) και τον τύπο του συμβολόμετρου Έλεγχος κάμερας CCD Η κάμερα που χρησιμοποιήθηκε για την καταγραφή των συμβολογραμμάτων είναι η Basler Scout (sca fm), μονόχρωμη με αισθητήρα Sony ICX274 AL και ανάλυση 1626 pixels οριζόντια, 1236 pixels κάθετα και με μέγεθος pixel 4.4μm. Η δυναμική περιοχή της κάμερας είναι 12bit, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να καταγράφει 4096 διαβαθμίσεις του γκρι. Για τον έλεγχο της παραπάνω κάμερας, κατασκευάστηκε στο LabVIEW ένα πρόγραμμα ελέγχου (Εικόνα 31) με βασικά σημεία τα παρακάτω: 32

33 Αυτοματοποίηση 1. Προβολή της εικόνας από την κάμερα. 2. Βοηθητική γραφική παράσταση της χωρικής έντασης των pixels που συναντάει γραμμή (line profile). 3. Έλεγχος του χρόνου έκθεσης της κάμερας. 4. Προβολή της μέσης τιμής της έντασης όλων των pixels όπως επίσης και της μέγιστης τιμής της έντασης για την αποφυγή κορεσμού του αισθητήρα της κάμερας. 5. Ορισμός της περιοχής ενδιαφέροντος (Region Of Interest - ROI), έχοντας επιλέξει πριν μια τετράγωνη περιοχή με το αντίστοιχο εργαλείο, και επαναφορά της πλήρους εικόνας (full frame) στην κάμερα. 6. Τέλος την έξοδο από την ρύθμιση των παραμέτρων της κάμερας για την έναρξη της διαδικασίας καταγραφής των συμβολογραμμάτων. Εικόνα 31. Αυτοματισμός ελέγχου κάμερας CCD. Εκτός των προαναφερθέντων ελέγχων και λειτουργιών, πραγματοποιούνται οι απαραίτητες λειτουργίες για την έναρξη λειτουργίας της κάμερας και το κλείσιμό της μετά το πέρας της διαδικασίας ρύθμισης των παραμέτρων. 33

34 Αυτοματοποίηση Διαδικασία ρύθμισης των παραμέτρων της κάμερας: Μετά την εστίαση της εικόνας και τον εντοπισμό των κροσσών συμβολής, εκτελούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Επιλέγουμε με το ορθογώνιο εργαλείο επιλογής την περιοχή που μας ενδιαφέρει. Η διαδικασία είναι απαραίτητη γιατί δεν είναι εφικτή η μετέπειτα επεξεργασία ολόκληρης της εικόνας. Περιοχές με διαστάσεις μέχρι 600x600 pixels είναι αποδεκτές. 2. Μετά τον ορισμό του ορθογωνίου επιλέγουμε το SET ROI, για να κρατήσουμε μόνον την περιοχή ενδιαφέροντος. 3. Στην συνέχεια επιλέγουμε μια τιμή για το Exposure Value, έτσι ώστε η μέγιστη τιμή της έντασης Maximal Value να είναι μικρότερη του Αν φτάσει αυτή την τιμή σημαίνει ότι σε κάποιο (ή κάποια) από τα εικονοστοιχεία του αισθητήρα είναι κορεσμένος, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούμε να έχουμε σωστή μέτρηση. 4. Επιλέγουμε Return για την επιστροφή στο κυρίως πρόγραμμα ελέγχου της καταγραφής Διαδικασία καταγραφής των συμβολογραμμάτων Για τον αυτοματισμό της καταγραφής των συμβολογραμμάτων, εκτός από τα προηγούμενα βοηθητικά προγράμματα, κατασκευάστηκε και το κυρίως αυτόνομο (χωρίς την αναγκαστική ύπαρξη του περιβάλλοντος LabVIEW) πρόγραμμα καταγραφής που απεικονίζεται παρακάτω (Εικόνα 32). Τα βασικά μέρη του προγράμματος είναι τα παρακάτω: 1. Εικόνα της περιοχής ενδιαφέροντος. 2. Βοηθητική γραφική παράσταση της διαμόρφωσης των κροσσών συμβολής σε σχέση με την τάση τροφοδοσίας (μετατόπιση) του πιεζοηλεκτρικού. 3. Σάρωση ενός σημείου της εικόνας για την επισκόπηση της διαμόρφωσης των κροσσών συμβολής. Υπάρχει η δυνατότητα αποθήκευσης της γραμμής για χρήση στην διαδικασία βαθμονόμησης του πιεζοηλεκτρικού. 4. Επιλογές πιεζοηλεκτρικού. Μπορεί να επιλεγεί η φορά της τάσης τροφοδοσίας και τα βήματα που θα πραγματοποιήσει. 5. Έναρξη σάρωσης των εικόνων για κάθε βήμα του πιεζοηλεκτρικού όπως επίσης και οι επιλογές της ονοματολογίας και της αποθήκευσης τους. 34

35 Αυτοματοποίηση 6. Ζωντανή απεικόνιση της περιοχής ενδιαφέροντος με δυνατότητα αποθήκευσης μεμονωμένης εικόνας. 7. Έλεγχος της κάμερας καταγραφής 1 που παρουσιάστηκε σε προηγούμενη παράγραφο. 8. Έξοδος από το πρόγραμμα καταγραφής. Εικόνα 32. Αυτοματισμός καταγραφής των συμβολογραμμάτων Βήματα για την πραγματοποίηση της καταγραφής Μετά την επιλογή της περιοχής ενδιαφέροντος και του ορισμού του χρόνου έκθεσης της κάμερας που παρουσιάστηκε σε προηγούμενη παράγραφο, εκτελούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Επιλέγουμε Live, για να παρουσιαστεί η εικόνα της περιοχής ενδιαφέροντος. 1 Υπάρχει επιλογή ελέγχου και δεύτερης κάμερας που χρησιμοποιήθηκε για την διπλωματική του Πάρι Παναγιωτόπουλου. 35

36 Αυτοματοποίηση 2. Από τα εργαλεία της εικόνας και χρησιμοποιώντας την επιλογή σημείου, επιλέγουμε ένα σημείο (κατά προτίμηση στο κέντρο της περιοχής ενδιαφέροντος). 3. Ορίζουμε πόσα βήματα θέλουμε να κάνει ο πιεζοηλεκτρικός (συνήθως 400 έως 600). 4. Επιλέγουμε το Scan Point, για να πάρουμε (στην περιοχή εμφάνισης της γραφικής παράστασης) την διαμόρφωση των κροσσών. Σε περίπτωση που θέλουμε να αποθηκευτεί η διαμόρφωση για την βαθμονόμηση του πιεζοηλεκτρικού, επιλέγουμε την αποθήκευση. 5. Ελέγχουμε την κορυφή της μετατόπισης να είναι περίπου στο κέντρο. Σε περίπτωση που δεν εμφανίζεται ολόκληρη η διαμόρφωση, αλλάζουμε κατάλληλα τις ρυθμίσεις (αξονικές και κλίσης) του δείγματος και επαναλαμβάνουμε από το βήμα Ορίζουμε την τοποθεσία στον δίσκο του υπολογιστή που θα αποθηκευτούν οι εικόνες. 7. Ορίζουμε το όνομα που θα έχουν οι εικόνες (το οποίο χρησιμοποιείται και για όνομα του φακέλου αποθήκευσής τους για περισσότερη ευκολία). 8. Επιλέγουμε την έναρξη της καταγραφής και αναμένουμε όσο είναι αναμμένη η ενδεικτική λυχνία καταγραφής. 9. Εάν δεν θέλουμε να κάνουμε άλλη καταγραφή, επιλέγουμε την έξοδο από το πρόγραμμα (EXIT), σε διαφορετική περίπτωση επαναλαμβάνουμε την διαδικασία. 4.4 Αυτοματοποίηση ανάλυσης των συμβολογραμμάτων Η ανάλυση των συμβολογραμμάτων είναι η λογική συνέχεια της καταγραφής τους. Η διαδικασία συνοψίζεται στην εισαγωγή των εικόνων που καταγράφηκαν σε έναν τρισδιάστατο πίνακα, στον οποίο οι διαστάσεις (x,y) είναι οι διαστάσεις των εικόνων και σαν τρίτη διάσταση (z) καταχωρείτε το βήμα που καταγράφηκε η κάθε εικόνα. Στην συνέχεια γίνεται ανάλυση της προβολής του κάθε εικονοστοιχείου (x,y) στον άξονα z, έτσι ώστε να βρεθεί η μηδενική διαφορά οπτικού δρόμου, δηλαδή η κορυφή της κατανομής. Ολόκληρη η διαδικασία περιγράφεται στην παράγραφο που ακολουθεί. 36

37 Αυτοματοποίηση Διαδικασία ανάλυσης των συμβολογραμμάτων Σε κάθε εικονοστοιχείο (x,y), παίρνουμε την προβολή του στον άξονα z (Εικόνα 33), η οποία είναι η διαμόρφωση των κροσσών συμβολής για το συγκεκριμένο εικονοστοιχείο. Εικόνα 33. Προβολή ενός εικονοστοιχείου στον άξονα z. Κατόπιν, αφαιρούμε την μέση τιμή (median), και παίρνουμε την απόλυτη τιμή έτσι ώστε να αυξήσουμε την ακρίβεια της εύρεσης της κορυφής (Εικόνα 34). Εικόνα 34. Αρχικά δεδομένα (μπλε) και η εφαρμογή μέσης τιμής και απόλυτου (μαύρο). Έχοντας αφαιρέσει την μέση τιμή και αναστρέψει τις αρνητικές τιμές (Εικόνα 34 - μαύρο), κάνουμε συνέλιξη του αποτελέσματος με έναν γκαουσιανό (κατανομής Gauss) πυρήνα (kernel) με σκοπό να ξεχωρίσουμε την περιβάλλουσα της κατανομής (Εικόνα 35). Τα χαρακτηριστικά του πυρήνα που ορίζονται από τον χρήστη είναι: Πλάτος στο μισό του ύψους (Full Width Half Maximum) Συνολικό πλάτος (width) 37

38 Αυτοματοποίηση Εικόνα 35. Ανορθωμένα δεδομένα και συνέλιξη με γκαουσιανό πυρήνα. Έχοντας υπολογίσει την περιβάλλουσα της κατανομής και ξέροντας τον τύπο της (κατανομή Gauss), μπορούμε να προσδιορίσουμε την κορυφή της χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο προσαρμογής (Gaussian Fit) της καμπύλης και υπολογισμού της κορυφής (Εικόνα 36). Εικόνα 36. Εφαρμογή αλγόριθμου προσαρμογής στην περιβάλλουσα. Συνοψίζοντας όλες τις γραφικές παραστάσεις για το συγκεκριμένο πάντα εικονοστοιχείο, παίρνουμε την εικόνα που ακολουθεί (Εικόνα 37). 38

39 Αυτοματοποίηση Εικόνα 37. Υπέρθεση των γραφικών παραστάσεων. Μετά το πέρας της εύρεσης της κορυφής για το συγκεκριμένο εικονοστοιχείο, κρατάμε την θέση της κορυφής στον οριζόντιο άξονα που είναι η θέση του πιεζοηλεκτρικού για να επιτευχθεί η μηδενική διαφορά οπτικού δρόμου (κορυφή της κατανομής). Η συνέχεια είναι κοινή για τα υπόλοιπα εικονοστοιχεία, κάθε ένα περνάει την προηγούμενη διαδικασία μέσα από έναν επαναληπτικό αλγόριθμο από τον οποίο τελικά καταλήγουμε σε έναν χάρτη της επιφάνειας. Σε αυτόν τον χάρτη, όλες οι υψομετρικές διαφορές στο υπό εξέταση δείγμα έχουν εξισωθεί (υπολογίζοντας την μηδενική διαφορά οπτικού δρόμου) με την μετατόπιση του πιεζοηλεκτρικού. Στον χάρτη αυτό οι διαστάσεις (x,y) είναι οι ίδιες με τις αρχικές διαστάσεις των εικόνων, ενώ στον άξονα z έχουμε τα βήματα που χρειάστηκε να κάνει ο πιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος για να επιτευχθεί η μηδενική διαφορά του οπτικού δρόμου. Έχοντας τα σημεία της πραγματικής μετατόπισης για κάθε βήμα από την βαθμονόμηση του πιεζοηλεκτρικού ( 4.3.1), και εφαρμόζοντας την μέθοδο της παρεμβολής (interpolation), παίρνουμε την πραγματική μετατόπιση που έχει κάνει. Μεταφράζουμε με τον τρόπο αυτό τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα από βήματα του πιεζοηλεκτρικού σε μονάδες μήκους που είναι το μήκος (ύψος ή βάθος) της επιφάνειας που προκύπτει, πράγμα που μας δίνει το τρισδιάστατο προφίλ της επιφάνειας που εξετάζουμε. 39

40 Αυτοματοποίηση Βήματα για την ανάλυση των συμβολογραμμάτων Για την αυτοματοποίηση της διαδικασίας που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο ( 4.4.1), κατασκευάστηκε αυτόνομο (χωρίς την αναγκαστική ύπαρξη του περιβάλλοντος LabVIEW) πρόγραμμα ανάλυσης που παρουσιάζεται παρακάτω (Εικόνα 42). Τα βασικά μέρη του προγράμματος, με την σειρά αρίθμησης της εικόνας, είναι τα παρακάτω: 1. Επιλογή του αλγόριθμου εισαγωγής των εικόνων. Με την ύπαρξη εικόνων αναφοράς (Object, Reference, Ambient) (Εικόνα 38). Υπολογίζουμε την διαμόρφωση των κροσσών συμβολής χρησιμοποιώντας την σχέση: ( obj ref amb ) Iολ I + I + I cosδ = 2 I I Όπου: I ολ, η συνολική ένταση της ακτινοβολίας πάνω στον αισθητήρα, I obj, η ένταση της ακτινοβολίας που προέρχεται από το αντικείμενο, I ref, η ένταση της ακτινοβολίας που προέρχεται από τη δέσμη αναφοράς, I amb, η ένταση της ακτινοβολίας που προέρχεται από τον περιβάλλοντα χώρο, obj ref Εικόνα 38. Επιλογή χρήση αλγορίθμου με την ύπαρξη εικόνων αναφοράς. Χωρίς την ύπαρξη εικόνων αναφοράς και την χρήση της μέσης τιμής (Median) (Εικόνα 39). Υπολογίζουμε την σχέση για κάθε εικονοστοιχείο ( i, j ) της σειράς των εικόνων ( 1 m) : Όπου: m 1 I(, i j) = I ki j m n = 1 (,, ) I = I I xy, ( k, j) ( i, j),, η μέση τιμή της έντασης για κάθε εικονοστοιχείο ( i, j ) 40

41 Αυτοματοποίηση Εικόνα 39. Επιλογή χρήση αλγορίθμου με την χρήση της μέσης τιμής. 2. Επιλογή έναρξης φορτώματος της σειράς των εικόνων. 3. Επιλογή τρόπου σάρωσης της εικόνας. Σάρωση όλων των γραμμών μίας συγκεκριμένης στήλης της εικόνας (Εικόνα 40). Στο σημείο αυτό μας δίνεται η δυνατότητα να κάνουμε προεπισκόπηση της σωστής εφαρμογής του αλγόριθμου συνέλιξης (και των παραμέτρων του), καθώς και της εύρεσης της κορυφής. Εικόνα 40. Σάρωση όλων των γραμμών μιας συγκεκριμένης στήλης. Σάρωση όλων των γραμμών και των στηλών της εικόνας (Εικόνα 41). Τελικό στάδιο για την εξαγωγή του προφίλ της επιφάνειας. Υπάρχει επίσης η δυνατότητα αυτόματης διόρθωσης του επιπέδου (Rotate XY) που αναλύεται στην παράγραφο Εικόνα 41. Σάρωση όλων των γραμμών και των στηλών της εικόνας. 4. Επιλογή παραμέτρων γκαουσιανής καμπύλης συνέλιξης. Προβολή του αποτελέσματος του αλγόριθμου προσαρμογής (Gaussian Fit) της καμπύλης. 5. Προβολή γραφικών παραστάσεων (στην περίπτωση σάρωσης μιας συγκεκριμένης γραμμής της εικόνας). 6. Προβολή στους άξονες (x,y) του τρισδιάστατου προφίλ της επιφάνειας. Αποθήκευση βοηθητικής εικόνας σε μορφή BMP. 41

42 Αυτοματοποίηση 7. Επιλογή της καμπύλης βαθμονόμησης του πιεζοηλεκτρικού και των παραμέτρων καταγραφής. Αποθήκευση της τρισδιάστατης εικόνας σε μορφή text image. 8. Έξοδος από το πρόγραμμα. Εικόνα 42. Αυτοματισμός ανάλυσης συμβολογραμμάτων Διόρθωση επιπέδου των εικόνων. Στην επιλογή της σάρωσης όλων των γραμμών και των στηλών της εικόνας (Εικόνα 41), υπάρχει η επιλογή της αυτόματης διόρθωσης του επιπέδου της εικόνας με την χρήση της εξίσωσης του επιπέδου (Rotate XY). Η παραπάνω διαδικασία πραγματώνεται και κάνοντας χρήση όλων των γραμμών και των στηλών της εικόνας, βρίσκοντας μια μέση κλίση για τον οριζόντιο άξονα και μια αντίστοιχη για το κατακόρυφο. Στην συνέχεια αφαιρώντας την μέση κλίση από την αρχική εικόνα έχουμε την ευθυγραμμισμένη εικόνα. Η παραπάνω διαδικασία όμως είναι εφικτή μόνο για δείγματα στα οποία είναι γνωστό ότι έχουν μέσο όρο μια σταθερή κλίση. Αυτό δεν συμβαίνει σε όλα τα δείγματα ειδικά όταν περιέχουν άγνωστες αλλαγές της κλίσης. Για τον παραπάνω λόγω κρίθηκε αναγκαία η διόρθωση του επιπέδου να γίνεται μετά το πέρας της διαδικασίας εύρεσης του προφίλ της επιφάνειας. Αυτό πραγματοποιείτε εισάγοντας την εικόνα (σε μορφή text image όπου περιέχει την 42

43 Αυτοματοποίηση τρισδιάστατη πληροφορία του βάθους) στο πρόγραμμα διόρθωσης του επιπέδου (Εικόνα 43-1). Εικόνα 43. Διόρθωση επιπέδου των εικόνων. Στην συνέχεια επιλέγοντας ένα τετράγωνο στην περιοχή που ξέρουμε ότι είναι επίπεδη (Εικόνα 43-2), το πρόγραμμα υπολογίζει την εξίσωση του επιπέδου (Εικόνα 43-3) για το τετράγωνο που επιλέξαμε και την αφαιρεί από ολόκληρη την εικόνα δίνοντάς μας το τελικό αποτέλεσμα (Εικόνα 43-4) που είναι η εικόνα με διορθωμένο το επίπεδο κλίσης ως προς τους άξονες (x,y). Την διορθωμένη εικόνα μπορούμε να την αποθηκεύσουμε με την ίδια μορφή text image (Εικόνα 43-5). 43

44 Κεφάλαιο 5 - Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Στην διάρκεια της παρούσας εργασίας εξετάστηκαν αρκετά δείγματα επιφανειών, μερικά από αυτά εξετάστηκαν αρκετές φορές με σκοπό της βελτιστοποίηση των αυτοματισμών καταγραφής ή ανάλυσης των συμβολογραμμάτων. Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα από αυτά παρουσιάζονται παρακάτω. Οι άξονες είναι βαθμονομημένοι σε μm. 5.1 Αποτελέσματα Δείγμα βαθμονόμησης Stylus 9.6μm Το δείγμα βαθμονόμησης του προφιλόμετρου Stylus έχει χαραγμένες δύο λωρίδες 9.6mm και 9.7mm. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, παρουσιάζεται αυτή των 9.6mm (Εικόνα 44). Εικόνα 44. Τρισδιάστατη αναπαράσταση δείγματος βαθμονόμησης 9.6μm.

45 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Η μέτρηση του βάθους έγινε χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας εικόνων ImageJ (Εικόνα 45). Η πρώτη μέτρηση (1) στον πίνακα των αποτελεσμάτων (Results) είναι αυτή της επιφάνειας (9nm), ενώ η δεύτερη (2) είναι αυτή του βάθους της εγκοπής (9.623μm). Εικόνα 45. Μέτρηση βάθους του δείγματος βαθμονόμησης με το πρόγραμμα ImageJ Δείγμα καθρέπτη (λ/10) Το παρακάτω δείγμα από καθρέπτη (λ/10), μετρήθηκε για τον έλεγχο του συστήματος ως προς την τραχύτητα πρότυπων επιφανειών (Εικόνα 46, Εικόνα 47). (α) Εικόνα 46. Τρισδιάστατη αναπαράσταση του καθρέπτη (λ/10), (α) με κλίμακα 2μm και (β) με κλίμακα 140nm στον κατακόρυφο άξονα. (β) 45

46 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Εικόνα 47. Προφίλ γραμμής στην επιφάνεια του καθρέπτη (λ/10). Το εκτιμώμενο σφάλμα στην μέτρηση του καθρέπτη (λ/10) είναι ±25nm. Το αποτέλεσμα φαίνεται να δίνει καλύτερο ποιότητα από αυτήν που δίνει ο κατασκευαστής για (λ/10), 50nm. Αυτό συμβαίνει γιατί στην συνέλιξη δύο τυχαίων κατανομών, το τελικό αποτέλεσμα έχει μικρότερη διακύμανση από αυτήν που έχει τη κάθε κατανομή ξεχωριστά Χάραξη με Laser CO2 σε γυαλί με επίστρωση πολυμερούς. Στο δείγμα που ακολουθεί (Εικόνα 48), υπήρχε μια ομοιόμορφη επικάλυψη πολυμερούς (1.5μm) πάνω σε πλακίδιο από γυαλί. Στην συνέχεια στο δείγμα χαράχτηκε πλέγμα (1mm x 1mm) με CO 2 Laser. Λόγω της σχετικά υψηλής ενέργειας του Laser, εκτός από την επιλεκτική αφαίρεση του πολυμερούς, υπάρχουν και ραγίσματα του γυαλιού σε ορισμένα σημεία (Εικόνα 49, Εικόνα 50). Εικόνα 48. Τρισδιάστατη εικόνα χαραγμένου πλέγματος. 46

47 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Εικόνα 49. Βάθος πολυμερούς και βάθος ραγίσματος του γυαλιού. Εικόνα 50. Προφίλ γραμμής στην επιφάνεια του χαραγμένου πλέγματος Φιλμ πολυμερούς με σκαλοπάτι. Στο δείγμα που ακολουθεί (Εικόνα 51), αποτυπώνεται η αλλαγή του ύψους στην επιφάνεια πολυμερούς λόγω της (μη ακριβούς) επανατοποθέτησης της μάσκας στερεοποίησής του. Η μάσκα τοποθετήθηκε κατά την διάρκεια της ακτινοβόλησής του με υπεριώδες φωτισμό που σαν σκοπό είχε την επιλεκτική στερεοποίησή μέρους της επίστρωσης που υπήρχε αρχικά στην επιφάνεια όλου του πλακιδίου. 47

48 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Εικόνα 51. Τρισδιάστατη εικόνα φιλμ πολυμερούς με σκαλοπάτι. Οι παρακάτω εικόνες, απεικονίζουν τις μετρήσεις του ύψους της επίστρωσης καθώς επίσης και του σκαλοπατιού στα 0,5μm που εμπεριέχουν (Εικόνα 52, Εικόνα 53). Εικόνα 52. Προφίλ επιφάνειας του πολυμερούς. Εικόνα 53. Προφίλ επιφάνειας του πολυμερούς. 48

49 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα 5.2 Συμπεράσματα Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν συγκρίνοντας τα αποτελέσματα από τα δύο συμβολόμετρα Mirau καθώς επίσης και την χρήση LED και λευκού φωτός σαν πηγές φωτισμού για το συμβολόμετρο Michelson Αποτελέσματα των συμβολομέτρων Mirau Στην παράγραφο αυτή γίνεται μια συγκριτική παρουσίαση όμοιων δειγμάτων (επιφάνεια γυαλιού) που καταγράφηκαν χρησιμοποιώντας το συμβολόμετρο Mirau ( 3.3) με κοινό φακό (εισόδου δέσμης και παρατήρησης - Εικόνα 18) και με διαφορετικούς φακούς (εισόδου δέσμης και παρατήρησης - Εικόνα 21). Επιφάνεια γυαλιού με κοινό φακό (εισόδου δέσμης και παρατήρησης): Χρησιμοποιώντας τον ίδιο φακό για την είσοδο της δέσμης στο συμβολόμετρο και για την παρατήρηση, το σύστημα εμφάνιζε αυξημένη τιμή σφάλματος (Εικόνα 54). Εκτιμώμενο σφάλμα: ±100nm Εικόνα 54. Αποτέλεσμα συμβολόμετρου Mirau με κοινό φακό εισόδου και παρατήρησης. 49

50 Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Επιφάνεια γυαλιού με διαφορετικούς φακούς (εισόδου δέσμης και παρατήρησης): Χρησιμοποιώντας ξεχωριστούς φακούς, διαφορετικό για την είσοδο της δέσμης στο συμβολόμετρο και διαφορετικό για την παρατήρηση, υπήρχε λιγότερο σφάλμα, αλλά προέκυψε πρόβλημα εστίασης σε εκτεταμένες περιοχές (Εικόνα 55). Εκτιμώμενο σφάλμα: ±50nm Εικόνα 55. Αποτέλεσμα συμβολόμετρου Mirau με διαφορετικούς φακούς εισόδου και παρατήρησης Σύγκριση αποτελεσμάτων LED και λευκού φωτός Στην παράγραφο αυτή γίνεται σύγκριση της χρήσης της πηγής LED (με στενή φασματική απόκριση) και της πηγής λευκού φωτός (με ευρεία φασματική απόκριση), ως πηγής φωτισμού για το συμβολόμετρο Michelson. Επιφάνεια καθρέπτη (λ/10) με πηγή LED: Η χρήση του LED (με στενή φασματική απόκριση) σαν πηγή φωτισμού, ήταν αρκετά εύχρηστη (εύκολη εύρεση των κροσσών συμβολής λόγω του μεγάλου μήκους συμφωνίας), αλλά εμφάνιζε αυξημένες τιμές στο τελικό σφάλμα του προφίλ της επιφάνειας. Αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στο μεγάλο μήκος συμφωνίας της πηγής, 50

Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία

Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΡΙΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Σκοπός: Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η κατανόηση και επίγνωση των κινδύνων

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 1 Εύχρηστο και γρήγορο από την απόκτηση της εικόνας έως την εκτύπωσή της 2 Λήψη εικόνων χαμηλού επιπέδου φωτισμού επισημασμένες με φθορισμό

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 1 Εύχρηστο και γρήγορο από την απόκτηση της εικόνας έως την εκτύπωσή της 2 Λήψη εικόνων χαμηλού επιπέδου φωτισμού επισημασμένες με φθορισμό ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ FISH ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΚΑΜΕΡΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (προϋπολογισμός : 25.000,00 Ευρώ) Σταθμός εργασίας ανάλυσης εικόνων FISH με δυνατότητα αναβάθμισης αποτελούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ LASER He-Ne

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ LASER He-Ne ΤΕΙ ΘΗΝΣ ΤΜΗΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΣ & Τ/Υ ΕΡΓΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LAE ΣΚΗΣΗ ΝΟ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΤΟΣ LAE He-Ne Γιώργος Μήτσου πρίλιος 007 . ΘΕΩΡΙ Εισαγωγή Τα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Β _70 Β. Μονοχρωματική ακτίνα πράσινου φωτός διαδίδεται αρχικά στον αέρα. Στη πορεία της δέσμης έχουμε τοποθετήσει στη σειρά τρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το οπτικό μικροσκόπιο II

Το οπτικό μικροσκόπιο II Το οπτικό μικροσκόπιο II Παρατήρηση βιολογικών δειγμάτων Τα βιολογικά δείγματα (κύτταρα, βακτήρια, ζύμες, ιστοί, κ.λ.π.) και τα συστατικά τους είναι σχεδόν διαφανή Για την παρατήρησή τους πρέπει να δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Σκοπός Μέθοδος 14 Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Η άσκηση αυτή αποσκοπεί στην κατανόηση της αρχή λειτουργίας του οπτικού φασματοσκόπιου και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ακτινοβολία Χ και φιλμ Οι ακτίνες- X προκαλούν στο ακτινολογικό φιλμ κατανομή διαφορετικών ΟΠ επειδή Η ομοιόμορφη δέσμη που πέφτει πάνω στο ΑΘ εξασθενεί σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Ρίψεων σε Αγώνες Αντισφαίρισης Ξυλορακέτας

Μέτρηση Ρίψεων σε Αγώνες Αντισφαίρισης Ξυλορακέτας Μέτρηση Ρίψεων σε Αγώνες Αντισφαίρισης Ξυλορακέτας 1. Εισαγωγή Το παρόν κείμενο περιγράφει την τεχνολογική προσέγγιση που ακολουθείται για την μέτρηση των ρίψεων και τον υπολογισμό της βαθμολογίας στα

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα 1 Τι απαιτείται για την όραση Φωτισµός: κάποια πηγή φωτός Αντικείµενα: που θα ανακλούν (ή διαθλούν) το φως Μάτι: σύλληψη του φωτός σαν εικόνα Τρόποι µετάδοσης φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH).

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). Η σχετική υγρασία είναι ο λόγος επί τοις εκατό (%) της μάζας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας τον σωστό φακό

Επιλέγοντας τον σωστό φακό Επιλέγοντας τον σωστό φακό Αφού έχομε επιλέξει την κάμερα κλειστόυ κυκλώματος, το επόμενο βήμα είναι να επιλέξουμε το σωστό φακό και τα σωστά υλικά για το σύστημα σας. Αυτός ο σύντομος οδηγός στοχεύει

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Ολογραφία. Ιστορία, χρήση και µέλλον της ολογραφίας

Ολογραφία. Ιστορία, χρήση και µέλλον της ολογραφίας Ολογραφία Ιστορία, χρήση και µέλλον της ολογραφίας Σπουδαστική Οµάδα: Κότσιαρη Αγγελική Μαϊµάρης Ανδρέας Μπουγουλιά Ειρήνη Παπαβασιλείου Ζέτα Σφύρα Κατερίνα Φωτογραφία-Ολογραφία : δύο απόψεις του ίδιου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Eukaryotic cells Microscope Cancer Μικροσκόπια Microscopes Ποια είδη υπάρχουν (και γιατί) Πώς λειτουργούν (βασικές αρχές) Πώς και ποια μικροσκόπια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΠΗΓΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΠΗΓΕΣ ΠΗΓΕΣ ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΑΘΟΔΟΥ & ΛΥΧΝΙΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων 4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε.

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 485 Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. Μπουλταδάκης Στέλιος Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν;

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; TFT TV Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; Η ετυμολογία του όρου TFT (Thin Film Transistor ή τρανζίστορ λεπτού φιλμ) μας παραπέμπει στο δομικό στοιχείο ελέγχου της οθόνης, που είναι το τρανζίστορ. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Τα οδεύοντα κύματα στα οποία η διαταραχή της μεταβλητής ποσότητας (πίεση, στάθμη, πεδίο κλπ) συμβαίνει κάθετα προς την διεύθυνση διάδοσης του κύματος ονομάζονται εγκάρσια κύματα Αντίθετα,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως,

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα