9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση"

Transcript

1 9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων σχημάτων. Η μέτρηση κα ο υπολογισμός των εμβαδών απλών γεωμετρικών σχημάτων. Θέμα: Οι μαθητές της Β Γυμνασίου καλούνται να συγκρίνουν δυο ευθ. σχήματα ως προς την έκταση που καταλαμβάνουν στο επίπεδο, να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν διάφορα ευ. σχήματα σε σχέση με ένα σταθερό ευθ. σχήμα και τέλος να βρουν την σχέση που έχει το εμβαδόν ενός απλού γεωμετρικού σχήματος με τα μήκη των πλευρών και των υψών του. Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στην τάξη με τη βοήθεια ενός υπολογιστή και του βιντεοπροβολέα ή του διαδραστικού πίνακα, αν υπάρχει, και του εκπαιδευτικού λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας, Geogebra 1. Σκεπτικό Βασική ιδέα: Η διδασκαλία των εμβαδών των επίπεδων σχημάτων της Β γυμνασίου που προτείνεται σε αυτό το σενάριο να γίνει στην τάξη με την παρουσία ενός υπολογιστή και του βιντεοπροβολέα ή διαδραστικού πίνακα, βασίζεται στις δυνατότητες που προσφέρουν τα λογισμικά της δυναμικής γεωμετρίας για πειραματισμούς και διερευνήσεις μπροστά σε όλη την τάξη. Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο της λύσης ενός προβλήματος σύγκρισης δυο επίπεδων σχημάτων, οι μαθητές θα εμπλακούν σε δραστηριότητες που αφορούν, την έννοια 1 Η εφαρμογή του σεναρίου στο εργαστήριο υπολογιστών είναι η ιδανική περίπτωση. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη την περίπτωση που είναι αδύνατη η χρήση του εργαστηρίου, προτείνεται η συγκεκριμένη ρύθμιση της εφαρμογής του στην τάξη.

2 του εμβαδού επίπεδων σχημάτων, τη διαδικασία σύγκρισης και τον υπολογισμό του εμβαδού τους μέσω των γραμμικών μεγεθών του, μήκος και απόσταση. Η παρουσία του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας αναμένεται να δώσει στους μαθητές την δυνατότητα να κάνουν πειράματα και εξερευνήσεις μπροστά σε όλη την τάξη. Η παρουσία του υπολογιστή τάξης με τον βιντεοπροβολέα ή τον διαδραστικό πίνακα θα βοηθήσει τους μαθητές της τάξης να εμπλακούν σε συζητήσεις πλούσιες σε ιδέες, νοήματα και διαδικασίες, προσφέροντας ο καθένας τις ατομικές του εμπειρίες. Η οργάνωση των πληροφοριών και των συμπερασμάτων της τάξης που θα προκύψουν θα αποτελέσουν την κοινωνική πλευρά της μάθησης. Γνωστικά και διδακτικά προβλήματα: Η έννοια του εμβαδού επιπέδων σχημάτων στα μαθηματικά της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης έχει την έννοια της μέτρησης της έκτασης που καταλαμβάνει ένα επίπεδο σχήμα. Η μέτρηση σε αυτή την περίπτωση, είναι μια διαδικασία σύγκριση της έκτασης που καταλαμβάνει το σχήμα με την έκταση που καταλαμβάνει ένα δεύτερο σχήμα, που ενώ αρχικά λαμβάνεται αυθαίρετα, στη συνέχεια γίνεται κοινό για όλες τις περιπτώσεις και λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης αυτής δίνει το εμβαδόν της επιφάνειας του γεωμετρικού σχήματος. Σε ένα επόμενο επίπεδο, η μέτρηση του εμβαδού των επίπεδων σχημάτων γίνεται με την βοήθεια αλγεβρικών τύπων στους οποίους εμπλέκονται τα μήκη συγκεκριμένων πλευρών ή αποστάσεων του μετρούμενου σχήματος. Οι δυο αυτές πτυχές της μάθησης των εμβαδών, δηλαδή της διαδικασίας σύγκρισης και της χρήσης τύπων για τη μέτρηση των εμβαδών, σε συνδυασμό με την έννοια της μονάδας μέτρησης και την έννοια της διατήρησης του εμβαδού κατά την μεταβολή των μονάδων, είναι πηγές προβλημάτων στην κατανόηση της έννοιας του εμβαδού. Τα προβλήματα αυτά εντείνονται καθώς οι μαθητές έχουν λίγες ευκαιρίες για δράση κατά την παραδοσιακή διδασκαλία εξαιτίας κυρίως της παρουσίας στατικών μέσων. Αυτό έχει σαν συνέπεια οι μαθητές να υποχρεώνονται να κάνουν, όταν κάνουν, μετρήσεις μηχανικά ή να εφαρμόζουν τύπους που τους έχουν αποστηθίσει χωρίς να μπορούν να δώσουν νόημα στις ενέργειες που κάνουν. Μια επίπτωση αυτής της κατάστασης είναι η χρήση της μονάδας μέτρησης και η σύνδεσή της με τον αριθμό που εκφράζει το αποτέλεσμα της συγκεκριμένης μονάδας. Όταν δεν έχουν

3 κατανοήσει την σύνδεση της μονάδας μέτρησης με το αποτέλεσμα της μέτρησης έχουν δυσκολίες στην κατανόηση των μετατροπών του αποτελέσματος σε άλλη μονάδα κτλ. Μια ακόμα επίπτωση της παρουσίας των στατικών μέσων και των λίγων ευκαιριών μέτρησης που δίνεται στους μαθητές, είναι το γεγονός ότι η διαδικασία αυτής της μέτρησης δεν ολοκληρώνεται ικανοποιητικά σε ένα μαθηματικό αντικείμενο, δηλαδή σε ένα τύπο υπολογισμού του εμβαδού. Αυτό γίνεται φανερό όταν οι μαθητές καλούνται να εφαρμόσουν ένα τύπο για να μετρήσουν το εμβαδόν ενός σχήματος. Από τα συνήθη λάθη που κάνουν (π.χ., μπερδεύουν το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση ή επιλέγουν λάθος τύπο) γίνεται φανερή η έλλειψη κατανόησης των τύπων που υπολογίζουν το εμβαδόν αλλά και της βαθιάς σύνδεσης της διαδικασίας μέτρησης με την λειτουργία των τύπων. Καινοτομίες: Η παρουσία του βιντεοπροβολέα ή του αλληλεπιδραστικού πίνακα (IWB) αν υπάρχει, διαμορφώνει ένα νέο περιβάλλον τάξης, καθώς συνδυάζει ένα ελκυστικό μέσο παρουσίασης (μπορούν να παρουσιάζονται διαφάνειες, κείμενο, εικόνες, βίντεο, ιστοσελίδες κτλ) και ένα κατάλληλο εκπαιδευτικό λογισμικό με το οποίο μπορεί κάποιος να κάνει πειράματα και διερευνήσεις με τα μαθηματικά αντικείμενα μπροστά σε όλη τη τάξη. Ειδικά η παρουσία του αλληλεπιδραστικού πίνακα επιτρέπει στον εκπαιδευτικό αλλά και σε κάθε μαθητή να χειρίζεται τα γεωμετρικά αντικείμενα που δημιουργεί ο ίδιος στο περιβάλλον ενός λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας μπροστά σε όλη την τάξη εμπλέκοντας τις κινήσεις του σώματός του, να κάνει πειράματα, να δοκιμάζει τις ιδέες του και γενικά να αλληλεπιδρά με τις γεωμετρικές του γνώσεις δημοσίως. Η αλληλεπίδραση της τάξης μεγιστοποιείται όταν η δημόσια δειερεύνηση του εκπαιδευτικού ή ενός μαθητή συνδυάζεται με την εργασία των υπόλοιπων μαθητών της τάξης, που μπορεί να είναι ατομική ή ομαδική και γίνεται είτε στο θρανίο σε φύλλο εργασίας είτε στον προσωπικό τους υπολογιστή (notebook). Τότε δίνεται η δυνατότητα σε όλους τους μαθητές να εμπλέξουν ευκολότερα τις δικές τους ιδέες στα δρώμενα της τάξης. Οι ερμηνείες των μαθητών στα αποτελέσματα των αποκρίσεων του υπολογιστή της τάξης σε συνδυασμό με τα πειράματά τους μεγιστοποιούν τον διάλογο στην τάξη καθώς αυτός οργανώνονται σε νέες δομές αλληλεπίδρασης σε σχέση με την παραδοσιακή τάξη. Πλαίσιο εφαρμογής

4 Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Β Γυμνασίου. Χρόνος υλοποίησης: Για την εφαρμογή του σεναρίου θα απαιτηθούν 3-4 διδακτικές ώρες. Χώρος υλοποίησης: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στην τάξη με τη βοήθεια ενός υπολογιστή με βιντεοπροβολέα ή διαδραστικό πίνακα. Προαπαιτούμενες γνώσεις: Οι μαθητές που θα εμπλακούν με το προτεινόμενο σενάριο θα πρέπει να γνωρίζουν: Τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, τετράγωνο, τρίγωνο, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, πλάγιο παραλληλόγραμμο, ρόμβο και τραπέζιο καθώς και τις ιδιότητές τους. Τη μέτρηση του μήκους ευθ. τμημάτων και της απόστασης σημείων. Τις απαιτούμενες λειτουργίες και δυνατότητες χειρισμού του Geogebra. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Οι μαθητές πρέπει να έχουν στη διάθεσή τους φύλλο εργασίας, το σχολικό βιβλίο, τετράδιο σημειώσεων και διαφανές και τετραγωνισμένο χαρτί. Ιδανική περίπτωση είναι να έχουν το προσωπικό τους notebbok και το ίδιο εκπαιδευτικό λογιμσικό. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές καλούνται να συμμετάσχουν σε μια διερεύνηση ολόκληρης της τάξης η οποία καθοδηγείται από τον εκπαιδευτικό και φύλλο εργασίας. Στο πλαίσιο αυτής της διερεύνησης οι μαθητές έχουν να εξερευνήσουν συγκεκριμένα σχήματα στον διαδραστικό πίνακα είτε στον υπολογιστή της τάξης, να διατυπώσουν συγκεκριμένες εικασίες ή υποθέσεις και να τις ελέγξουν είτε στο χαρτί τους είτε στον διαδραστικό πίνακα είτε σε συνδυασμό και των δυο. Για να υπάρχει κοινός στόχος, οι μαθητές πρέπει να εργαστούν σε κοινό φύλλο εργασίας, ο εκπαιδευτικός θα κάνει συγκεκριμένες παρεμβάσεις και θα δώσει συγκεκριμένες οδηγίες. Στο πλαίσιο της κοινωνικής μάθησης που κατά κανόνα συντελείται σε μια σχολική τάξη στην οποία κυριαρχεί η κονστρουκτιβιστική προσέγγιση στη μάθηση, η

5 διδασκαλία πρέπει να δίνει ευκαιρίες σε κάθε μαθητή να αναπτύσσει εικασίες, να διατυπώνει υποθέσεις και να τις εκθέτει στην τάξη. Ακόμα, πρέπει να «φέρνει όλη την τάξη μαζί», να προσφέρει πλούσιες σε μαθηματικά νοήματα συζητήσεις, να δημιουργεί συνθήκες για κατάλληλα δομημένη αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών, μεταξύ μαθητών και εκπαιδευτικού και να δίνει αρκετές ευκαιρίες για αλληλεπίδραση μεταξύ μαθητών και του υπολογιστικού μικρόκοσμου που χρησιμοποιείται στο σενάριο. Καθώς η κοινωνική μάθηση είναι άμεσα συνδεδεμένη με την ατομική μάθηση, η εξασφάλιση ευκαιριών για ενεργό συμμετοχή κάθε μαθητή ατομικά στα δρώμενα της τάξης, κάτω από την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού και την ύπαρξη κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισμικού, μπορεί να εξασφαλίσει πλούσιες συζητήσεις μεταξύ των μαθητών. Αυτέες μπορούν να βασίζονται στις προωπικές εμπειρίες των μαθητών αλλά και στην ανάλυση, σύνθεση και δόμηση των πληροφοριών που αντλούν από τους πόρους της όλης ρύθμισης με αποτέλεσμα κάθε μαθητής να αναπτύσσει νοήματα σχετικά με το θέμα διδασκαλίας. Στο πλαίσιο της σχολικής τάξης με τη συγκεκριμένη ρύθμιση, ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι σημαντικός υπό την έννοια ότι πρέπει να λειτουργεί ως εμψυχωτής κάθε μαθητή για δράση και συμμετοχή, ως συνεργάτης κάθε μαθητή που επιχειρεί να διατυπώσει και να ελέγξει εικασίες ή υποθέσεις, ως καθοδηγητής για διερευνήσεις ολόκληρης της τάξης. Είναι ο άνθρωπος που μπορεί να εξασφαλίζει διαδικασίες και κίνητρα για τη συμμετοχή όλων των μαθητών, να θέτει τον τόνο και την εστίαση των συζητήσεων και να δομεί το περιεχόμενό των αλληλεπιδράσεων της

6 τάξης. Ακόμα, φροντίζει να εκμεταλλεύεται όλες τις δυνατότητες που προσφέρουν τα συγκεκριμένα τεχνολογικά εργαλεία και μέσα προκειμένου όλοι οι μαθητές να έχουν πρόσβαση στις πληροφορίες και στις διαπραγματεύσεις. Μπορεί, ακόμα να αποθηκεύει, να τυπώνει και να μοιράζει σε όλους τους μαθητές όσα διατυπώθηκαν σε κάθε φάση ώστε να μπορούν να τα ανακαλέσουν ανά πάσα στιγμή οι μαθητές. Σε καμία περίπτωση δεν συμπεριφέρεται ως αυθεντία στη γνώση, δεν επιχειρεί να διδάξει με μακρόσυρτους μονολόγους, αγνοώντας τις δυνατότητες που προσφέρουν τα σύγχρονα μέσα, κάνοντας π.χ. χρήση του πίνακα ως κλασικός μαυροπίνακα. Πιο συγκεκριμένα, ο εκπαιδευτικός που θα διδάξει με τη βοήθεια της συγκεκριμένης ρύθμισης πρέπει να λάβει υπόψη του ότι τα νοήματα που αναμένεται να αναπτύξει ατομικά κάθε μαθητής προέρχονται από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των εικόνων ή των αναπαραστάσεων που εμφανίζονται στην τάξη, των δράσεων που κάνει στο θρανίο του με το φύλλο εργασίας και των νοητικών εικόνων που χρησιμοποιεί ή αναπτύσσει. Η σύνδεση των αναπαραστάσεων του πίνακα με τις νοητικές εικόνες των μαθητών αναμένεται να παίξουν καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη εικασιών και υποθέσεων για τα μαθηματικά αντικείμενα του σεναρίου από κάθε μαθητή. Οι δραστηριότητες στο θρανίο, στο χαρτί με το μολύβι ή ενδεχομένως στον προσωπικό υπολογιστή notebook κάθε μαθητή, αναμένεται να συνδεθούν και με τις αναπαραστάσεις του πίνακα αλλά και με τις εικασίες και τις υποθέσεις που κατασκεύασε, τις οποίες μπορεί να ελέγξει ατομικά ή σε συνεργασία με τον συμμαθητή του, είτε με τη βοήθεια ολόκληρης της τάξης. Η αμφίδρομη σχέση που δηλώνεται με τα βέλη, στο παραπάνω σχήμα, αναφέρεται στην δυνατότητα να ελέγξει τις εικασίες του με την βοήθεια του λογισμικού που χρησιμοποιείται στην προβολή στην τάξη και άρα μπροστά σε ολόκληρη την τάξη.

7 Η ενορχήστρωση της τάξης επομένως πρέπει να λάβει υπόψη της τα παραπάνω ώστε η χρησιμοποίηση του βιντεοπροβολέα ή του αλληλεπιδραστικού πίνακα να μην είναι μια ακόμα εκδοχή του παραδοσιακού πίνακα και της παραδοσιακής σχολικής τάξης. Στόχοι: Οι προτεινόμενες δραστηριότητες σε συνδυασμό με τις προβλεπόμενες μεθόδους διδασκαλίας που προτείνονται έχουν σκοπό να παρέχουν την δυνατότητα στους μαθητές, από την πλευρά του γνωστικού αντικειμένου: Να κατανοήσουν την έννοια του εμβαδού. Να κατανοήσουν την μέτρηση του εμβαδού ως διαδικασία σύγκρισης της έκτασης που καταλαμβάνει ένα σχήμα σε σχέση με ένα άλλο που λαμβάνεται ως μονάδα. Να κατανοήσουν την διαδικασία υπολογισμού του εμβαδού των απλών σχημάτων με τη βοήθεια των γραμμικών του μεγεθών (μήκη πλευρών και υψών) Από παιδαγωγική πλευρά: Να μάθουν να αναπτύσσουν εικασίες και υποθέσεις σχετικές με τις έννοιες και τις διαδικασίες του σεναρίου. Να μάθουν να ελέγχουν τις υποθέσεις τους ατομικά είτε μπροστά σε όλη την τάξη, με την βοήθεια του αλληλεπιδραστικού πίνακα. Να μάθουν να υπερασπίζονται τα συμπεράσματά τους σε όλη την τάξη. Να μάθουν να συμμετέχουν στον διάλογο όλης της τάξης και να συνεισφέρουν με τις ιδέες και τις εκτιμήσεις τους. Να οικοδομούν κώδικες επικοινωνίας ώστε να γίνονται αντιληπτοί από τους συμμαθητές τους και τον καθηγητή τους. Ανάλυση σεναρίου Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων Α φάση: Σύγκριση μεταξύ των εκτάσεων που καταλαμβάνουν δύο σχήματα. Πρόβλημα: Στους μαθητές δίνεται το ακόλουθο σχήμα στο φύλλο εργασίας και ζητείται να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα στο επίπεδο.

8 Οδηγίες του εκπαιδευτικού στην τάξη: Από τον εκπαιδευτικό αναλύεται το πρόβλημα, το φύλλο εργασίας και ο τρόπος που μπορούν να εργαστούν οι μαθητές είτε ατομικά, είτε ομαδικά (σε μικρές ομάδες) στο θρανίο τους. Αναλύει ακόμα τον τρόπο χρήσης του υπολογιστή τάξης (ή του διαδραστικού πίνακα αν υπάρχει) από τον ίδιο ή τους μαθητές. Σε σχέση με το πρόβλημα, δίνονται από τον εκπαιδευτικό οι αναγκαίες διευκρινίσεις και η οδηγία ότι μπορούν να κάνουν την εκτίμησή τους και να την ελέγξουν με όποιο τρόπο θεωρούν κατάλληλο. Αλληλεπίδραση στην τάξη: Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να ανακοινώσουν στην τάξη το αποτέλεσμα της σύγκρισης και να περιγράψουν πού βασίστηκαν για να καταλήξουν στο συγκεκριμένο συμπέρασμα. Πιθανές πτυχές της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές, όλοι ή μερικοί, δεν έχουν τρόπο να συγκρίνουν τις εκτάσεις που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Μαθητές που έχουν σκεφτεί ένα τρόπο, τον παρουσιάζουν στην τάξη. Ο εκπαιδευτικός παροτρύνει τους μαθητές να αναπτύξουν κριτική και διάλογο για την ορθότητα, την αποτελεσματικότητα κ.τλ, του τρόπου ή των τρόπων που ανακοινώνονται στην τάξη. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τετραγωνισμένο χαρτί ή να σχεδιάσουν σε διαφανές χαρτί ένα άλλο κατάλληλο σχήμα και με

9 αυτό να προσπαθήσουν να καλύψουν κάθε ένα από τα δυο σχήματα ή να σκεφτούν κάποιο άλλη σχετική μέθοδο. Στην περίπτωση που οι μαθητές εργάζονται ατομικά ή σε μικρές ομάδες σε υπολιστή, καλούνται να χρησιμοποιήσουν τα εργαλεία του εκπαιδευτικού λογισμικού για να κάνουν την εκτίμησή τους και να την ελέγξουν. Πιθανά επιτεύγματα κατά την εξέλιξη της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές αναμένεται με αυτές τις παρεμβάσεις να κάνουν κάποιου είδους σύγκριση της έκτασης που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να ανακοινώσουν την εκτίμησή τους στην τάξη και να εξηγήσουν την διαδικασία και το αποτέλεσμα της σύγκρισης που ανακοίνωσαν. Ο ίδιος ή κάποιος μαθητής καταγράφει στον διαδραστικό πίνακα, σε ένα πίνακα όπως τον παρακάτω, τη μέθοδο που ακολούθησε κάθε μαθητής και το αποτέλεσμα της σύγκρισης προκειμένου να διευκολύνει την περαιτέρω αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών. Παράλληλα ζητά από τους μαθητές να σχολιάζουν τα αποτελέσματα των συγκρίσεων. Μαθητής Έκταση σχήματος ΑΒΓΔ Σχέση >, =, < Έκταση σχήματος ΕΖΗ >> >> >> >> >> >> Μέθοδος Οι μαθητές συγκρίνουν την μέθοδο που ακολούθησαν με αυτή των συμμαθητών τους ως προς την πληρότητα, την αξιοπιστία και την ορθότητα. Όσοι μαθητές διαπιστώνουν ότι δεν έχουν κάνει σωστή εκτίμηση ή σωστή διαδικασία σύγκρισης κάνουν τις απαραίτητες διορθώσεις, επαναπροσδιορίζοντας την διαδικασία και το αποτέλεσμα. Συμπεράσματα και ανακεφαλαίωση: Ο εκπαιδευτικός καθοδηγεί τους μαθητές να αποκτήσουν μια συνολική εικόνα για τον τρόπο σύγκρισης των εκτάσεων που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Έτσι:

10 Οι μαθητές αναμένεται να αποκτήσουν την αντίληψη ότι τα δυο σχήματα δεν είναι εύκολο να συγκριθούν άμεσα ως προς την έκταση που καταλαμβάνουν. Η σύγκριση των σχημάτων μπορεί να γίνει με τη βοήθεια τετραγωνισμένου χαρτιού ή μέσω άλλου σχήματος που να «ταιριάζει» στα δυο σχήματα ή εργαλείων του εκπαιδευτικού λογισμικού. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σχολιάσουν: Τον περισσότερο κατάλληλο τρόπο σύγκρισης των δυο σχημάτων. Τους λόγους για τους οποίους δεν είναι αξιόπιστη οποιαδήποτε άμεση σύγκριση των εκτάσεων δυο σχημάτων. Τις δυσκολίες που συνάντησαν όταν έκαναν την έμμεση σύγκριση με τη βοήθεια κάποιου καταλληλότερου σχήματος. Προεκτάσεις: Η διάκριση μεταξύ ισότητας και ισοδυναμίας δυο σχημάτων Στην τάξη με τη βοήθεια βιντεοπροβολέα ή του αλληλεπιδραστικού πίνακα, ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει το αρχείο του εκπαιδευτικού λογισμικού (Geogebra ή άλλο) με τα δύο σχήματα. Στη συνέχεια σχεδιάζει ένα διάνυσμα και κάνει μεταφορά του ενός σχήματος (π.χ. του τριγώνου) κατά το διάνυσμα αυτό. Στη συνέχεια, αφού εξηγήσει λεκτικά ότι με αυτόν τον τρόπο κατασκεύασε μια εικόνα του σχήματος, ρωτά τους μαθητές να προβλέψουν αν το αρχικό και το νέο σχήμα καταλαμβάνουν την ίδια έκταση. Αφού διατυπωθούν οι προβλέψεις των μαθητών ο εκπαιδευτικός μεταβάλλει το διάνυσμα έως ότου τα δυο σχήματα ταυτιστούν. Εξηγεί, έτσι, ότι «δυο σχήματα που

11 ταυτίζονται ονομάζονται ίσα και ότι αυτά καταλαμβάνουν την ίδια έκταση». Στη συνέχεια, ρωτά τους μαθητές να προβλέψουν αν υπάρχουν σχήματα που ενώ δεν ταυτίζονται, μπορούν να καταλαμβάνουν την ίδια έκταση. Οι μαθητές, αξιοποιώντας τις εμπειρίες τους, αναμένεται να απαντήσουν θετικά. Ο εκπαιδευτικός μπορεί τότε να εξηγήσει στους μαθητές ότι στη γεωμετρία η έννοια της ταύτισης δυο σχημάτων έχει το ίδιο νόημα με την έννοια της ισότητας. Επιπλέον η ισότητα της έκτασης που καταλαμβάνουν δυο σχήματα στο επίπεδο έχει την έννοια της ισοδυναμίας και όχι της ισότητας. Στη συνέχεια τους καλεί σκαφτούν και να απαντήσουν στο εξής ερώτημα: Υπάρχει μια κοινή μέθοδος με τη οποία να μπορούν να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν στο επίπεδο δυο γεωμετρικά σχήματα; Καθώς δεν αναμένεται από τους μαθητές η διατύπωση μιας σαφούς διαδικασίας, ο εκπαιδευτικός θα συζητήσει με τους μαθητές την περίπτωση της έμμεσης σύγκρισης των δυο σχημάτων με τη βοήθεια ενός κατάλληλου μικρότερου σχήματος. Το θέμα αυτό αποτελεί το αντικείμενο διδασκαλίας της β φάσης. Β φάση: Έμμεση σύγκριση με ένα τετράγωνο Πρόβλημα - κατάσταση: Στον διαδραστικό πίνακα ο εκπαιδευτικός εμφανίζει το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας (εδώ το Geogebra) και το αρχείο με το ίδιο σχήμα που έδωσε αρχικά στους μαθητές του. Στη συνέχεια εμφανίζει το πλέγμα σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, επιλέγει τους άξονες και κάνει απόκρυψη αυτών. Έτσι εμφανίζεται το παρακάτω σχήμα. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές:

12 1) Να μετρήσουν το πλήθος των τετραγωνιδίων τα οποία περιέχονται σε κάθε σχήμα. 2) Να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα και να επιβεβαιώσουν την σύγκριση που έκαναν στην Α φάση. Οδηγίες από τον εκπαιδευτικό: Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να μετρήσουν προσεκτικά τα ολόκληρα τετραγωνίδια που περιέχονται σε κάθε σχήμα και να εκτιμήσουν πόσα ολόκληρα τετραγωνίδια αντιστοιχούν στα υπόλοιπα μέρη των τετραγωνιδίου κάθε σχήματος. Αλληλεπίδραση στην τάξη: Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να ανακοινώσουν στην τάξη τα ευρήματά τους καθώς και την σύγκριση των εκτάσεων που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Καταγράφει δε τα αποτελέσματα στον πίνακα που χρησιμοποίησε στην πρώτη φάση προσθέτοντας δυο ακόμα στήλες με τα τετραγωνίδια που περιέχει κάθε σχήμα. Μαθητής Έκταση σχήματος ΑΒΓΔ Σχέση Έκταση σχήματος Τετραγωνίδια στο σχήμα Τετραγωνίδια στο σχήμα >, =, < ΑΒΓΔ ΕΖΗ ΕΖΗ >> >> >> >> >> >> Πιθανές πτυχές της αλληλεπίδρασης: Οι μαθητές έχουν διαφορετικά αποτελέσματα από την μέτρηση του πλήθους των τετραγωνιδίων που καλύπτουν κάθε σχήμα. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σκεφτούν και να προτείνουν τρόπους για να μπορούν κάνουν καλύτερη μέτρηση των τετραγωνιδίων και τελικά να κάνουν πιο αξιόπιστη σύγκριση των εκτάσεων των δυο σχημάτων. Πιθανά επιτεύγματα από την εξέλιξη της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές αναμένεται να σκεφτούν τη χρήση τετραγωνιδίων με πλευρά μικρότερου μήκους. Αν αυτό δεν γίνει από τους ίδιους τους μαθητές θα το προτείνει ο

13 εκπαιδευτικός. Συγκεκριμένα θα τους προτείνει να σκεφτούν τι θα αλλάξει στις μετρήσεις τους αν μεταβάλλουν την πλευρά των τετραγωνιδίων. Αλληλεπίδραση με τον πίνακα: Ο εκπαιδευτικός ή ένας μαθητής στον υπολογιστή ή στον διαδραστικό πίνακα επιλέγει με δεξί κλικ την επιφάνεια εργασίας στο Geogebra, στη συνέχεια «προβολή γραφικών» και ακολούθως «σύστημα συντεταγμένων με πλέγμα». Εκεί επιλέγει το «απόσταση στο χ:» 0.5 αντί 1 και στο ψ επίσης 0.5 αντί 1. Ακολούθως επιλέγει «εφαρμογή» και «κλείσε». Έτσι έχει μια εικόνα όπως η παρακάτω. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να προσδιορίσουν τώρα το πλήθος των τετραγωνιδίων που περιέχονται σε κάθε σχήμα και στη συνέχεια να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν. Πιθανά επιτεύγματα από την εξέλιξη της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές μπορούν τώρα να μετρήσουν τα τετραγωνίδια και να συγκρίνουν την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Αλληλεπίδραση με το λογισμικό: Ο εκπαιδευτικός ή ένας μαθητής στον υπολογιστή ή στον πίνακα μεταβάλλει ξανά το μήκος της πλευράς των τετραγωνιδίων επιλέγοντας «προβολή γραφικών», «σύστημα συντεταγμένων με πλέγμα και «απόσταση στο χ:» 0.3 αντί 0.5 και στο ψ επίσης 0.3 αντί 0.5. Στην περίπτωση αυτή ο εκπαιδευτικός μπορεί να διανείμει στους μαθητές μια εκτύπωση της νέας επιφάνειας εργασίας και να ζητήσει να επαναλάβουν την σύγκριση. Ο εκπαιδευτικός καλεί όσους μαθητές θέλουν να κάνουν και άλλα πειράματα είτε στον υπολογιστή τάξης είτε στον πίνακα με το Geogebra, μεταβάλλοντας κατάλληλα το μήκος της πλευράς των τετραγωνιδίων.

14 Πιθανά επιτεύγματα από την εξέλιξη της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Κάθε μαθητής μπορεί τώρα να μετρήσει τα τετραγωνίδια και να συγκρίνει ξανά την έκταση που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Αλληλεπίδραση στην τάξη: Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να ανακοινώσουν στην τάξη τα ευρήματά τους καθώς και την σύγκριση των εκτάσεων που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα. Καταγράφει δε τα αποτελέσματα στον πίνακα που χρησιμοποίησε στην πρώτη φάση προσθέτοντας μια ακόμα στήλη με το μήκος της πλευράς των τετραγωνιδίων. Σχέσ η Τετραγωνίδια στο σχήμα Τετραγωνίδια στο σχήμα Μαθητής Μήκος πλευράς τετραγωνιδίων Έκταση σχήματος >, =, Έκταση σχήματος ΑΒΓΔ ΕΖΗ < ΑΒΓΔ ΕΖΗ >> >> >> >> >> >> Πιθανές πτυχές της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Κάθε μαθητής συγκρίνει τα αποτελέσματα των νέων μετρήσεων με τα αποτελέσματα των προηγούμενων μετρήσεων που έκανε και με τα αποτελέσματα των άλλων μαθητών συμβουλευόμενος τους πίνακες που συμπλήρωσε η τάξη και εμφανίζονται στον διαδραστικό πίνακα. Πιθανά επιτεύγματα από την εξέλιξη της αλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές έχουν τώρα καλύτερες προσεγγίσεις στη μέτρηση των τετραγωνιδίων που περιέχονται σε κάθε σχήμα και άρα πιο σίγουρη εκτίμηση της σύγκρισής τους ως προς την έκταση που καταλαμβάνουν. Ακόμα, αναμένεται να έχουν πλέον αποκτήσει την αντίληψη ότι όσο πιο μικρό είναι το τετραγωνίδιο τόσο καλύτερη σύγκριση της έκτασης που καταλαμβάνουν τα δυο σχήματα μπορούν να κάνουν. Συμπεράσματα και ανακεφαλαίωση:

15 Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σχολιάσουν τα αποτελέσματα της σύγκρισης των δυο σχημάτων στις διάφορες περιπτώσεις πλευράς τετραγωνιδίων. Μεταξύ των άλλων τους ζητά να απαντήσουν στα εξής ερωτήματα: Σε ποια περίπτωση έχουν καλύτερα αποτελέσματα σύγκρισης. Σε ποιες περιπτώσεις μπορούν να έχουν ακριβή μέτρηση των τετραγωνιδίων που περιέχονται στο σχήμα; Γ φάση: Σχεδίαση σχήματος με συγκεκριμένο εμβαδόν. Πρόβλημα - κατάσταση: Στον διαδραστικό πίνακα εμφανίζεται η επιφάνεια εργασίας του Geogebra με πλέγμα και χωρίς άξονες όπως στην παρακάτω εικόνα: Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σχεδιάσουν στο τετραγωνισμένο χαρτί τους ή στην επιφάνεια εργασίας του προσωπικού τους υπολογιστή διάφορα σχήματα που να περιέχουν ακριβώς 12 τετραγωνίδια. Οδηγίες από τον εκπαιδευτικό: Ο εκπαιδευτικός ενημερώνει τους μαθητές ότι μπορούν να εργαστούν ομαδικά, ανά δυο και ότι μπορούν βρουν περισσότερα από ένα διαφορετικά σχήματα που να περιέχουν ακριβώς 12 τετραγωνίδια. Ακόμα τους ενημερώνει ότι μπορούν να σχεδιάζουν τα σχήματα που βρήκαν και στον πίνακα. Αλληλεπιδράσεις στην ομάδα.

16 Οι μαθητές κάθε ομάδας πιθανόν να βρουν περισσότερα από ένα σχήματα συνήθως ορθογώνια τα οποία περιέχουν 12 τετραγωνίδια. Ο εκπαιδευτικός παρακολουθεί τις ομάδες από κοντά, τους ενθαρρύνει να βρουν περισσότερα σχήματα και αν είναι δυνατόν και διαφορετικά σχήματα. Πιθανές πτυχές της αλληλεπίδρασης: Μερικοί μαθητές ίσως βρουν μόνο ορθογώνια σχήματα. Ο εκπαιδευτικός θα τους προτρέψει να βρουν και άλλου τύπου σχήματα, όπως πλάγια παραλληλόγραμμα ή ορθογώνια τρίγωνα. Αλληλεπίδραση στο λογισμικό: Οι μαθητές καλούνται να παρουσιάσουν στην τάξη με το λογισμικό τα σχήματα που βρήκαν. Με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού σχεδιάζουν στον υπολογιστή τάξης ή στον διαδραστικό πίνακα και στο geogebra τα σχήματα που βρήκαν. Πιθανά επιτεύγματα από την εξέλιξη τηςαλληλεπίδρασης στην τάξη: Οι μαθητές προτρέπονται να σχεδιάσουν στο τετραγωνισμένο τους χαρτί τα υπόλοιπα σχήματα που σχεδίασαν οι συμμαθητές τους. Αλληλεπίδραση στην τάξη: Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές: Να παρουσιάσουν τον τρόπο που σκέφτηκαν για να σχεδιάσουν τα συγκεκριμένα σχήματα. Πιθανές πτυχές:

17 Οι μαθητές αναμένεται να εξηγήσουν τον ρόλο έπαιξαν οι αριθμοί που έχουν γινόμενο 12 (1 και 12, 2 και 6 ή 3 και 4) στη σχεδίαση των σχημάτων αυτών. Για τα άλλα σχήματα (ισοσκελές τρίγωνο, πλάγιο παραλληλόγραμμο) αν δεν υπάρχει μαθητής που έχει σχεδιάσει τέτοια σχήματα ο εκπαιδευτικός σχεδιάζει στον geogebra σχήματα όπως τα παρακάτω και ζητά από τους μαθητές να ερευνήσουν να είναι τα ζητούμενα και να εξηγήσουν τα συμπεράσματά τους. Οι μαθητές αναμένεται να εξηγήσουν ότι τα τμήματα των τετραγωνιδίων που περιέχονται στα σχήματα ανά δυο κάνουν ολόκληρα τετραγωνίδια. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να επαναλάβουν το προηγούμενο πρόβλημα για σχήματα που περικλείουν 6 ή 8 ή 10 τετραγωνίδια. Οι μαθητές αναμένεται να επαναλάβουν την προηγούμενη διαδικασία και να συνδέσουν τα μήκη των πλευρών (στην περίπτωση των ορθογωνίων) και των υψών (στην περίπτωση πλάγιου παραλληλογράμμου ή ορθογωνίου τριγώνου) με το πλήθος των τετραγωνιδίων που περιέχονται στα σχήματα. Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να συμπληρώσουν τον παρακάτω πίνακα και να σχεδιάσουν το ανάλογο σχήμα. Πλευρά Πλευρά/ Ύψος Εμβαδόν Συμπεράσματα, ανακεφαλαιώσεις και επεκτάσεις:

18 Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σχολιάσουν τον τρόπο που συμπλήρωσαν τον πίνακα και αν χρησιμοποίησαν κάποιο κανόνα. Στην περίπτωση που δεν υπάρχει ανταπόκριση σε κανόνα, ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να σκεφτούν και να εξηγήσουν γιατί επέλεξαν τους συγκεκριμένους αριθμούς για να συμπληρώσουν τον πίνακα. Για να ενισχύσει τις αναμενόμενες εξηγήσεις καλεί κάποιον μαθητή στον υπολογιστή ή στον διαδραστικό πίνακα και κάνει το εξής πείραμα: Σχεδιάζει ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 5 και 2. Ζητά από τους μαθητές να μετρήσουν τα ορθογώνια που περιέχει. Στη συνέχεια διπλασιάζει τη μια πλευρά του και από 2 την κάνει 4. Ζητά από τους μαθητές να υπολογίσουν το νέο πλήθος των ορθογωνίων που περιέχονται και να εξηγήσουν γιατί διπλασιάστηκαν. Επαναλαμβάνει το πείραμα και με άλλες μεταβολές των πλευρών του ορθογωνίου. Οι μαθητές αναμένεται να συνδέσουν τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου με το πλήθος των τετραγωνιδίων που περιέχονται. Ο εκπαιδευτικός επαναλαμβάνει το ίδιο πείραμα και για το ορθογώνιο τρίγωνο και για το πλάγιο παραλληλόγραμμο. Ο εκπαιδευτικός ζητεί από τους μαθητές να επαναλάβουν τα προηγούμενα σε ορθογώνιο πλέγμα με το μισό μήκος πλευράς, να μετρήσουν τα τετραγωνίδια που περιέχονται σε κάθε σχήμα και να συγκρίνουν τα αποτελέσματα με τα προηγούμενα. Επίσης ζητά από τους μαθητές να εξηγήσουν τις διαφορές των αποτελεσμάτων. Καλεί τους μαθητές να ανακεφαλαιώσουν αυτά που έκαναν και σκέφτηκαν στην γ φάση. Με κατάλληλες παρεμβάσεις στοχεύει όλοι οι μαθητές να αποκτήσουν μια κοινή αντίληψη για τον τρόπο υπολογισμού των τετραγωνιδίων στα συγκεκριμένα σχήματα. Δ φάση: Τύποι υπολογισμού του εμβαδού σχημάτων. Προβλήματα: Ο εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να βρουν πόσα τετραγωνίδια περιέχει: Ένα ορθογώνιο με μια πλευρά 8 μονάδες (πλευρά τετραγωνιδίου) και άλλη πλευρά 4 μονάδες.

19 Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με μια κάθετη πλευρά 6 μονάδες και άλλη κάθετη 8 μονάδες. Ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο του οποίου η μια πλευρά είναι 10 μονάδες και η απέναντί της είναι σε απόσταση (ύψος) 4 μονάδες. Οδηγίες: Ο εκπαιδευτικός δίνει οδηγίες στους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον υπολογιστή τάξης ή τον πίνακα προκειμένου να κάνουν πειράματα και να επαληθεύσουν τους υπολογισμούς τους. Αλληλεπιδράσεις στην τάξη: Οι μαθητές ανακοινώνουν τις λύσεις των προβλημάτων στην τάξη καθώς και τον τρόπο που δούλεψαν και τις σκέψεις που έκαναν. Κανόνες: Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να εκφράσουν λεκτικά κυρίως αλλά και αριθμητικά τους κανόνες που χρησιμοποίησαν για να βρουν το εμβαδόν. Για να διευκολύνει την έκφραση εξηγεί στους μαθητές τι καλούμε ύψος και τι βάση στα συγκεκριμένα σχήματα και τους παροτρύνει να χρησιμοποιούν αυτούς τους όρους στην έκφραση των κανόνων. Προβλήματα: Ο εκπαιδευτικός καλεί στη συνέχεια τους μαθητές να υπολογίσουν το εμβαδόν ορθογωνίων και πλαγίων παραλληλογράμμων χωρίς την παρουσία του πλέγματος, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Οδηγίες. Πλευρά Πλευρά/ Ύψος Εμβαδόν Καλεί τους μαθητές να εφαρμόσουν τους κανόνες που διατύπωσαν στην προηγούμενη φάση και στη συνέχεια να επαληθεύσουν τα αποτελέσματα με τη βοήθεια του πλέγματος.

20 Αλληλεπιδράσεις: Οι μαθητές ανακοινώνουν τα αποτελέσματα των υπολογισμών τους στην τάξη. Στον πίνακα επαναλαμβάνουν τους υπολογισμούς που έκαναν και παρουσιάζουν όλες τις σκέψεις τους στους συμμαθητές τους. Επαναφορά στο αρχικό πρόβλημα: Ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει ξανά στην τάξη το αρχικό πρόβλημα και ζητά από τους μαθητές να εξετάσουν αν τα δυο σχήματα είναι ισοδύναμα. Οι μαθητές εφαρμόζουν πλέον τους κανόνες που βρήκαν και επαληθεύουν τα αποτελέσματα μέσω των τετραγωνιδίων του πλέγματος αλλά και μεταξύ των αποτελεσμάτων της τάξης. Ανακεφαλαιώσεις: Ο εκπαιδευτικός ανακεφαλαιώνει την προβληματική που αναπτύχθηκε στην τάξη, την διαδικασία που ακολούθησαν οι μαθητές, τα μέσα που χρησιμοποίησαν και τα συμπεράσματα που κατέληξαν. Επεκτάσεις Ο εκπαιδευτικός μπορεί να εμπλέξει τους μαθητές του σε περισσότερες αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες με τη βοήθεια λογισμικών που υπάρχουν ελεύθερα στο διαδίκτυο. Το παρακάτω λογισμικό (num_itp_area_2_2, της National Numeracy Strategy) επιτρέπει στους μαθητές να εμπλακούν σε μια σειρά δραστηριοτήτων σχετικών με το εμβαδόν επίπεδων σχημάτων. Για παράδειγμα, μπορούν να σχεδιάσουν δυο τετράγωνα ένα με πλευρά 1 μονάδα και το δεύτερο με πλευρά 2 μονάδες. Στη συνέχεια μπορούν να μεταβάλλουν τις κορυφές των δυο σχημάτων έτσι ώστε (1) να διατηρείται το εμβαδόν τους, ή (2) να διπλασιάζεται το εμβαδόν τους, ή (3) να μετασχηματίζουν τα σχήματα σε άλλα ισοδύναμα, όπως ορθογώνια, τρίγωνα, πλάγια παραλληλόγραμμα κτλ.

21 Αξιολόγηση Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέμβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία με την οποία οι μαθητές αξιοποίησαν στις δράσεις τους και στις συζητήσεις τους τα δρώμενα στον διαδραστικό πίνακα. Ελέγχει αν και πως τα εργαλεία του προτεινόμενου λογισμικού σε συνδυασμό με τη σαφήνεια των οδηγιών του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας διευκόλυναν στην ανάπτυξη των νοημάτων των μαθητών. Αφού αξιολογήσει τα δεδομένα του επεμβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόμενη εφαρμογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρμόζει το σενάριο. Ιδιαίτερη έμφαση δίνει στις δικές του παρεμβάσεις και αξιολογεί κατά πόσο αυτές διευκόλυναν τον διάλογο και την αλληλεπίδραση στην τάξη. Ως προς την προσαρμογή και επεκτασιμότητα: Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρμογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα μιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σημαντικό. Ο

22 εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραμέτρους και να προσαρμόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρμόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες με άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδομένα με τα οποία θα μπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρμογές.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα.

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα. 9.1.3 Σενάριο 3. Διερεύνηση των κανονικών πολυγώνων σε περιβάλλον που αξιοποιεί λογισμικό συμβολικής έκφρασης, την κοινωνική δικτύωση και τη συλλογική διαπραγμάτευση. Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου.

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4 Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών

Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών Κρατική παρέμβαση στην αγορά - Επιβολή i) ανώτατων τιμών και ii) κατώτατων τιμών Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Κοινωνικές - Πολιτικές επιστήμες Δημιουργός: Γιώργος Παπαβασιλείου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. 9.3.3 Σενάριο 10. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρ ημ(λχ+κ). Γραφική παράσταση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Γραφική επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης. Θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx Στη Γ' γυµνασίου, το ηµίτονο µελετάται ως τριγωνοµετρικός αριθµός µε βάση τις συντεταγµένες ενός σηµείου Μ µιας ηµιευθείας ΟΜ που σχηµατίζει µε

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό Καθοδήγησης ή Διδασκαλίας

Λογισμικό Καθοδήγησης ή Διδασκαλίας Λογισμικό Καθοδήγησης ή Διδασκαλίας Ένα σύγχρονο σύστημα καθοδήγησης στοχεύει να ικανοποιήσει τουλάχιστον δύο βασικές φάσεις των οποίων η δομή και η αλληλουχία παρουσιάζεται στο σχήμα 3: παρουσίαση της

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιο σχολείο θα πάω;

Σε ποιο σχολείο θα πάω; Σε ποιο σχολείο θα πάω; Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΕΤΑΞΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Πέτρος Χαβιάρης & Σόνια Καφούση chaviaris@rhodes.aegean.gr; kafoussi@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΙΕΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΙΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΙΕΣ Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: Νικόλαος Τερψιάδης ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΝΩ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «SKETCHPADGR» Γιάννης Μόκιας ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες»

Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες» Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΟΛΟΤΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας εκπαιδευτικές δραστηριότητες με νόημα για τους μαθητές-ο ρόλοςτωνστιλ διδασκαλίας. Αυγερινός Γ. Ανδρέας

Σχεδιάζοντας εκπαιδευτικές δραστηριότητες με νόημα για τους μαθητές-ο ρόλοςτωνστιλ διδασκαλίας. Αυγερινός Γ. Ανδρέας Σχεδιάζοντας εκπαιδευτικές δραστηριότητες με νόημα για τους μαθητές-ο ρόλοςτωνστιλ διδασκαλίας Αυγερινός Γ. Ανδρέας aavgerin@phyed.duth.gr Κεντρική έννοια είναι ότι Ο καθηγητής ΦΑ επιτυγχάνει τους διδακτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων.

Διαβάστε περισσότερα

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος )

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) 1ος άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) Περιγράφουμε τι παρατηρούμε στην τάξη των μαθηματικών σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΔΑΦΝΟΜΗΛΗ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΔΑΦΝΟΜΗΛΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΔΑΦΝΟΜΗΛΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

να διατυπώνουν και να ελέγχουν υποθέσεις να καταγράφουν σωστά και να αναλύουν τα δεδομένα.

να διατυπώνουν και να ελέγχουν υποθέσεις να καταγράφουν σωστά και να αναλύουν τα δεδομένα. Σκοπός & Στόχοι της Διδακτικής Πρακτικής Γενικός Σκοπός Με το μοντέλο ροής θερμότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να εξηγούν γιατί αντικείμενα διαφορετικών θερμοκρασιών έρχονται σε θερμική ισορροπία,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο 6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο ΣΤΟΧΟΙ Οι επιμορφούμενοι μετά το πέρας της Συνεδρίας θα πρέπει: να γνωρίζουν τις δυνατότητες που τους προσφέρει το Φωτόδεντρο.

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ)

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα