Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ

Transcript

1 Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 1

2 Επανάληψη Αναδρομής Βασική έννοια στα Μαθηματικά και στην Πληροφορική. Στην πληροφορική η αναδρομή χρησιμοποιείται σαν τεχνική προγραμματισμού και σαν μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων. Στον προγραμματισμό η αναδρομή εμφανίζεται με την κλήση ενός υποπρογράμματος από τον εαυτό του. Ένα αναδρομικό υποπρόγραμμα αποτελείται από: ένα βήμα τερματισμού, όπου ορίζεται η εκτέλεση του υποπρογράμματος για κάποιες μικρές τιμές των παραμέτρων του, και ένα αναδρομικό βήμα, κατά το οποίο η εκτέλεση του υποπρογράμματος ορίζεται ως συνδυασμός κλήσεων του υποπρογράμματος σε άλλες μικρότερες τιμές των παραμέτρων. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 2

3 Παράδειγμα 1: Παραγοντικός Αριθμός με Αναδρομή Ας ορίσουμε τώρα τον αναδρομικό ορισμό της factorial. 0!=1, 1!=1 2!=1x2=2 3!=1x2x3=6 4!=1x2x3x4=24 5!=1x2x3x4x5=120 Ας ορίσουμε τώρα τον αναδρομικό ορισμό της factorial. Αναδρομικός Ορισμός συνάρτησης <factorial> Βήμα Τερματισμού:0! = 1 Αναδρομικό Βήμα: n! = n x (n-1)! ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 3

4 Παραγοντικός Αριθμός με Αναδρομή int factorial ( int n ) { if (n == 0) return 1; else Βήµα Τερµατισµού return n x factorial(n-1); } 2 1 Εκτέλεση factorial(2) return 2 Εκτέλεση factorial(1) factorial(1); 1 return 1 factorial(0); Εκτέλεση factorial(0) return 1 Αναδροµικό Βήµα 6 Εκτέλεση factorial(3) return 3 factorial(2); ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 4

5 Δυαδικό Δέντρο Αναζήτησης με Αλφαβητική Σειρά Μετά από εισαγωγή του D, C, F, H Τι διαφέρει αν αρχίζαµε από την αρχή καιη σειρά εισαγωγής ήταν: D,2 C,0 F,1 1. D, F, C, H 2. D, C, H, F 3. C, D, F, H H,0 char, int Ακέραιος αριθµός που αντιπροσωπεύει το ύψος του κόµβο. Ένας χαρακτήρας του αγγλικού αλφαβήτου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 5

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ Εισαγωγή των κόμβων D,C,F,H,A,E,B,G Εισαγωγή του κόμβου: D D,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 6

7 Εισαγωγή του κόμβου C D,1 C,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 7

8 Εισαγωγή του κόμβου F D,1 C,0 F,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 8

9 Εισαγωγή του κόμβου H D,2 C,0 F,1 H,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 9

10 Εισαγωγή του κόμβου A D,2 C,1 F,1 A,0 H,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 10

11 Εισαγωγή του κόμβου E D,2 C,1 F,1 A,0 E,0 H,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 11

12 Εισαγωγή του κόμβου B D,3 C,2 F,1 A,1 E,0 H,0 B,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 12

13 Εισαγωγή του κόμβου G D,3 C,2 F,2 A,1 E,0 H,1 B,0 G,0 ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 13

14 Υλοποίηση ΔΔΑ Δομές που θα χρειαστείτε: //The tnode data structure typedef struct tnode{ char name; //το όνομα του κόμβου int height; //το ύψος του κόμβου struct tnode *left; //Το αριστερό παιδί struct tnode *right; //Το δεξί παιδί }tnode; typedef struct tnode *Tnode; ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 14

15 Συναρτήσεις που πρέπει να υλοποιήσετε int max(tnode left, Tnode right); επιστρέφει το μέγιστο ύψος 2 υποδένδρων Tnode Insert(Tnode t, char c); εισάγει ένα καινούριο κόμβο με το όνομα c στο δέντρο t στην σωστή θέση και επιστρέφει την ανάθεση αυτή void printtree(tnode t); τυπώνει το δέντρο t. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 15

16 Λύσεις int max(tree left, Tree right){ if(left==null && right==null) return 0; if(left==null) return right->height; if(right==null) return left->height; if(left->height < right->height) return right->height; else return left->height; } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 16

17 Λύσεις(συν.) Tree Insert(Tree t, char c){ if (t==null) { //Initialize a new node printf("inserting new node (%c:0).\n", c); t = (tree*) malloc ( sizeof( tree ) ); t->height=0; t->name = c; t->left = NULL; t->right = NULL; return t; } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 17

18 Λύσεις(συν.) else{ printf("current Node\nName: %c\nheight: %d\n", t->name, t->height); if(c < t->name){ //Move to the left printf("moving to the left of node (%c:%d)\n", t->name, t->height); t->left = Insert(t->left, c);} else{ //Move to the right printf("moving to the right of node (%c:%d)\n", t->name, t->height); t->right = Insert(t->right, c); } //Set the height t->height = 1 + max(t->left, t->right); return t; } } } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 18

19 Λύσεις(συν.) void printtree(tree t, int h){ int i; if(t!=null){ printtree(t->left, h-1); for(i=0; i<h*10; i++) printf(" "); printf("(%c:%d)\n", t->name, t->height); printtree(t->right, h-1); } } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 19

20 Λύσεις(συν.) void InsertNewNode(Tree t, char c){ printf("trying to insert new node with name [%c]\n", c); root = Insert(root, c); printf("done\n\n"); } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 20

21 Εναλλακτική Λύση Insert με void void Insert(tnode **t, char c){ if(*t==null){ (*t)=(tnode *) malloc( sizeof( tnode ) ); (*t)->height=0; (*t)->left=null; (*t)->right=null; (*t)->name=c; }else if((*t)->name > c){ Insert(&((*t)->left),c); (*t)->height= max((*t)->left,(*t)->right)+1; }else if((*t)->name < c){ Insert(&((*t)->right),c); (*t)->height= max((*t)->left,(*t)->right)+1; } } ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 21