ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥ Δ. ΑΛΕΞΑΚΗ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ, ΜΑΙΟΣ 007

2 σε όσους αγκαλιάζουν τα όνειρά μου

3 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στα πλαίσια απόκτησης μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών. Η έρευνα εντάσσεται στο υποέργου «Αντισεισμική Προστασία Γεφυρών (ΑΣΠροΓε)», που πραγματοποιήθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών. Ευχαριστώ θερμά τους συντελεστές που βοήθησαν στην εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου και διευθυντή του Εργαστηρίου Κατασκευών Μιχαήλ Ν. Φαρδή. Οι δικές του κατευθύνσεις ήσαν οι απαραίτητοι άξονες ανάπτυξης της εργασίας. Η άρτια ακαδημαϊκή του κατάρτιση και η θαυμαστή επιστημονική του σκέψη, θα είναι πάντα φωτεινά παραδείγματα στην ζωή μου. Θα τον ευγνωμονώ πάντα. Είναι μεγάλη χαρά και προσωπική τιμή η συνεργασία μου με τον επίκουρο καθηγητή Ευστάθιο Ν. Μπούσια, υπεύθυνο της πειραματικής έρευνας του Εργαστηρίου Κατασκευών, η οποία μου προσέφερε σημαντικότατες γνώσεις και εμπειρίες. Ευχαριστώ τον Δρ. Τηλέμαχο Παναγιωτάκο, για τις συμβουλές του σε θέματα προγραμματισμού σε καίρια σημεία της αναλυτικής έρευνας. Η συνεισφορά του ήταν πολύ σημαντική. Ευχαριστώ τον υποψήφιο διδάκτορα Ξενοφώντα Παλιό και τον μεταπτυχιακό φοιτητή Ηλία Στρεπέλια, οι οποίοι εργάστηκαν με άκρατο ζήλο στο τομέα της πειραματικής έρευνας, για την άψογη συνεργασία μας.

4 4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Α ΣΚΕΛΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Ένα από τα θέματα προβληματισμού στη σεισμική μόνωση γεφυρών μέσω δύο μονωτήρων τριβής σε συμμετρική θέση ως προς τον διαμήκη άξονα της γέφυρας είναι ο μηδενισμός του κατακορύφου φορτίου του εφεδράνου/μονωτήρα λόγω της στρεπτικής - περί το διαμήκη άξονα ταλάντωσης του φορέα καταστρώματος, οπότε η οριζόντια ταλάντωση και η μεταβολή του κατακορύφου φορτίου των μονωτήρων οφείλονται στην απόκριση της γέφυρας κατά την εγκάρσια στον άξονά της διεύθυνση, και το συχνοτικό περιεχόμενο και οι φάσεις της οριζόντιας και της κατακόρυφης ταλάντωσης επηρεάζονται από κοινού από την ελαστική απόκριση του βάθρου και του φορέα καταστρώματος (στρεπτική ταλάντωση περί τον διαμήκη άξονα). Σκοπός της εργασίας είναι να διερευνήσει τη μεταβολή του αξονικού φορτίου στα εφέδρανα σεισμικής μόνωσης τύπου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης και την πιθανότητα ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος. Περιλαμβάνονται στο προσομοίωμα τα βάθρα και ο φορέας με τους κατάλληλους βαθμούς ελευθερίας και ιδιότητες μάζας και δυσκαμψίας. Γίνεται ανάλυση ευαισθησίας σε μία σειρά από παραμέτρους, όπως η δυσκαμψία των εφεδράνων και του βάθρου, ο λόγος μαζών και υψών φορέα καταστρώματος και βάθρου, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του φορέα καταστρώματος, η θέση των μονωτήρων ως προς το διαμήκη άξονα της γέφυρας και η ένταση της σεισμικής διέγερσης. Διερευνάται η επιρροή των παραμέτρων αυτών στην απόκριση της γέφυρας (μετατόπιση και επιτάχυνση του φορέα καταστρώματος και του βάθρου) και στην οριζόντια δύναμη που αναλαμβάνουν τα εφέδρανα. Το συμπέρασμα είναι ότι ο κίνδυνος ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος εξαρτάται μόνον από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διατομής του φορέα καταστρώματος και αυξάνεται κατά πολύ για υψίκορμες διατομές. Σε διατομές με ύψος κιβωτίου παρόμοιου μεγέθους με την απόσταση μεταξύ των εφεδράνων στη στήριξη στο βάθρο, έχομε σχεδόν βέβαιη ανασήκωση του φορέα για σεισμική δράση με PGA στο βράχο πάνω από 0.5g, ή πιθανότητα ανασήκωσης 0-35% γιά PGA στο βράχο 0.4g. Οι υπόλοιπες παράμετροι διαδραματίζουν ασήμαντο ρόλο.

5 5 Β ΣΚΕΛΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Πραγματοποιήθηκε πειραματική και αναλυτική έρευνα σεισμικής μόνωσης γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με ή χωρίς πυρήνα μολύβδου (περιλαμβανομένων ψευδοδυναμικών δοκιμών σε μεγάλη κλίμακα), με ή χωρίς πρόσθετη απόσβεση. Επιδιώκεται να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ της αύξησης της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του συστήματος και της προσθήκης αυξημένης απόσβεσης στο σύστημα σε γέφυρες με σεισμική μόνωση και τελικώς να γίνουν συστάσεις για σχεδιασμό και προδιαγραφές. Στο δεύτερο σκέλος της παρούσας διατριβής, παρουσιάζεται η αναλυτική έρευνα, η οποία βασίζεται στα αποτελέσματα τις αντίστοιχης πειραματικής. Περιγράφονται και χρησιμοποιούνται γραμμικά και μη γραμμικά αναλυτικά προσομοιώματα. Διερευνώνται οι καταλληλότερες παράμετροι ανάλυσης των προσομοιωμάτων, ώστε τα αποτελέσματα της ανάλυσης να είναι συμβατά κατά το μέγιστο δυνατόν με τα πειραματικά. Οι παράμετροι ανάλυσης συγκρίνονται με αυτές που προτείνονται από τον κατασκευαστή/προμηθευτή. Διερευνάται η καταλληλότητα του εκάστοτε προσομοιώματος για τις διάφορες εφαρμογές και γίνονται συστάσεις για την ευαισθησία του, την αποτελεσματικότητά του και τον τρόπο χρήσης του. Πέρα από την εύρεση και τον σχολιασμό των κατάλληλων παραμέτρων και συστάσεων για την βέλτιστη ανάλυση, ως γενικότερο συμπέρασμα θα μπορούσε να αναφερθεί το ότι μία «ισοδύναμη» ελαστική (γραμμική) ανάλυση, με κατάλληλη επιλογή παραμέτρων, κρίνεται αρκετά αξιόπιστη για ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Ακόμα και η έντονη υστερητική συμπεριφορά των ελαστομεταλλικών εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου περιγράφεται αξιόπιστα, χωρίς ένα μη-γραμμικό αναλυτικό μοντέλο (Bouc-Wen) να προσφέρει ιδιαίτερα μεγαλύτερη αξιοπιστία. Στην περίπτωση όμως συστήματος μόνωσης με αποσβεστήρα, μία γραμμική ανάλυση αδυνατεί να περιγράψει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την απόκριση του συστήματος, όταν αυτή καθορίζεται κυρίως από τις ιδιότητες του αποσβεστήρα. Στην τελευταία περίπτωση, ένα πιο σύνθετο μη γραμμικό μοντέλο, προσφέρει μεγαλύτερη αξιοπιστία στον μελετητή.

6 6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ. 4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΣΚΕΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ Σεισμική Μόνωση - Γενικά Κατηγοριοποίηση συστημάτων μόνωσης Σεισμική μόνωση γεφυρών ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ....3 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΜΕ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ... ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ BOUC-WEN ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ - ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Παράμετρος: Κυκλική ιδιοσυχνότητα μονωτήρα, ω i = (g/r) Παράμετρος: Κυκλική ιδιοσυχνότητα βάθρου: ω p = (K p /m p ) Παράμετρος: Λόγος μαζών φορέα καταστρώματος προς βάθρου, m d /m p Παράμετρος: Λόγος υψών φορέα καταστρώματος προς βάθρου, h d /h p Παράμετρος: p = h d /l b συναρτήσει p = (3/)λ /(l b h p ) Παράμετρος: p = (3/)λ /(l b h p ) συναρτήσει της p = h d /l b ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Β ΣΚΕΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΟΚΙΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ... 89

7 7 8 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Eλαστομεταλλικά εφέδρανα Ελαστομεταλλικά εφέδρανα σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα Ανάλυση με μη γραμμικό αποσβεστήρα Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Eλαστομεταλλικών εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Ανάλυση με μη-γραμμικό προσομοίωμα (κατά Bouc-Wen) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ Φ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΟ- ΕΠΑΓΩΓΙΚΟ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ Ανάλυση με μη γραμμικό αποσβεστήρα Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΜΕ ΠΥΡΗΝΑ ΜΟΛΥΒΔΟΥ Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Ανάλυση με μη-γραμμικό προσομοίωμα (κατά Bouc-Wen) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...84 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...85 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...86 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα. Τυπική συμπεριφορά κατασκευής, με και χωρίς σεισμική μόνωση [DIS Company]... 5 Σχήμα. Φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων. Μετάβαση σε μικρότερες επιταχύνσεις μέσω αύξησης ιδιοπεριόδου, [AASHTO, 999]... 5 Σχήμα.3 Φάσμα ψευδο-μετακινήσεων. Μετάβαση σε μεγαλύτερες μετακινήσεις μέσω αύξησης ιδιοπεριόδου, [AASHTO, 999]... 5 Σχήμα.4 Φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων. Μετάβαση σε μικρότερες επιταχύνσεις μέσω αύξησης απόσβεσης, [AASHTO, 999]... 6 Σχήμα.5 Φάσμα ψευδο-μετακινήσεων. Μετάβαση σε μικρότερες μετακινήσεις μέσω αύξησης απόσβεσης, [AASHTO, 999]... 6 Σχήμα.6 Τυπικό φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων γέφυρας. Διπλός μηχανισμός μείωσης σεισμικής απόκρισης, [AASHTO, 999]... 6 Σχήμα.7 Ιξώδης ρευστή διάταξη, [HITEC, 996]... 8 Σχήμα.8 Ιξωδοελαστική συμπαγής ή ρευστή διάταξη, [HITEC, 996]... 8 Σχήμα.9 Διάταξη τριβής, [HITEC, 996]... 8 Σχήμα.0 Διάταξη διαρροής, [HITEC, 996]... 8 Σχήμα. Διάταξη τριβής ελατηρίου με δύναμη επαναφοράς, [HITEC, 996]... 9 Σχήμα. Διάταξη αποσβεστήρα ρευστού με δύναμη επαναφοράς, [HITEC, 996]... 9

8 Σχήμα.3 Αττική Οδός: Κόμος Κηφισίας... 0 Σχήμα.4 Αττική Οδός: Κόμβος Αεροδρομίου... 0 Σχήμα.5 Ευρεία Παράκαμψη Πατρών... 0 Σχήμα.6 Φωτογραφία γέφυρας Ρίου - Αντιρίου... 0 Σχήμα.7 Βασικά μέρη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης, [Almazan, 00]... Σχήμα.8 Γεωμετρία και συμπεριφορά εφεδράνου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης... 3 Σχήμα.9 Σχηματικός βρόχος υστέρησης δύναμης-μετακίνησης εφεδράνου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης... 3 Σχήμα. Γεωμετρία και συμβολισμοί για την παραμετρική ανάλυση γέφυρας μονωμένης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης... 7 Σχήμα. Γεωμετρία και συμβολισμοί φορέα καταστρώματος για την παραμετρική ανάλυση γέφυρας μονωμένης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης... 9 Σχήμα.3 Μεταβολή οριζόντιας δύναμης ζεύγους εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης ως συνάρτηση της αξονικής τους δύναμης [Calvi et al, 005]... 3 Σχήμα.4 Βρόχοι δύναμης-μετακίνησης ζεύγους εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης με μεταβολή της αξονικής τους δύναμης [Calvi et al, 005]... 3 Σχήμα.5 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 979 Bonds Corner Συνιστώσα Σχήμα.6 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 979 Bonds Corner Συνιστώσα Σχήμα.7 Επιταχυνσιογράφημα Loma Prieta 989 Capitola building Συνιστώσα Σχήμα.8 Επιταχυνσιογράφημα Loma Prieta 989 Capitola building Συνιστώσα Σχήμα.9 Επιταχυνσιογράφημα Καλαμάτα 986 Συνιστώσα Χ Σχήμα.0 Επιταχυνσιογράφημα Καλαμάτα 986 Συνιστώσα Υ... 4 Σχήμα. Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Χ... 4 Σχήμα. Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Υ Σχήμα.3 Επιταχυνσιογράφημα Friuli 976 Tolmezzo Συνιστώσα Χ Σχήμα.4 Επιταχυνσιογράφημα Friuli 976 Tolmezzo Συνιστώσα Y Σχήμα.5 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Ulcinj () Συνιστώσα Χ Σχήμα.6 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Ulcinj () Συνιστώσα Υ Σχήμα.7 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 940 El Centro Array #9 Συνιστώσα Σχήμα.8 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 940 El Centro Array #9 Συνιστώσα Σχήμα 3. Σχηματικός βρόχος υστέρησης και παράμετροι προσομοιώματος Bouc-Wen Σχήμα 3. Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g (συνεχίζεται) Σχήμα 3.3 Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g (συνεχίζεται) Σχήμα 3.4 Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)... 6 Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)... 6 Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.4 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.5 Μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.6 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

9 Σχήμα 4.7 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.8 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.9 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.0 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4. Ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4. Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.4 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.5 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.6 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)... 7 Σχήμα 4.7 Ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)... 7 Σχήμα 4.8 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)... 7 Σχήμα 4.9 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.0 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.4 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.5 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.6 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.7 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.8 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.9 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 4.30 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) Σχήμα 7. Σχηματική αναπαράσταση της ψευδοδυναμικής δοκιμής, [Μπούσιας, 005] Σχήμα 7. Φωτογραφία της πειραματικής διάταξης Σχήμα 7.3 Σχηματική απεικόνιση του συστήματος προσομοίωσης της γέφυρας με βαθμούς ελευθερίας Σχήμα 7.4 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Χ, που χρησιμοποιήθηκε στην πειραματική και αναλυτική έρευνα Σχήμα 8. Βρόχος δύναμης μετακίνησης προσομοιώματος Bouc-Wen Σχήμα 9. Επιτάχυνση (πανω σειρά), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και τους μονωτήρες (δεξιά) γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά 9

10 εφέδρανα (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)... 0 Σχήμα 9. Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα για 0Κ ή 0.Κ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.3 Επιρροή της μάζας φορέα γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα για 0.5Μ ή Μ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.4 Συντελεστής ιξώδους απόσβεσης του «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε χρώμα σειρά εφεδράνων Φ350 #,#,#3 και κόκκινο σειρά Φ350 #4,#5,#6) Σχήμα 9.5 Μέτρο διάτμησης του «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε χρώμα σειρά εφεδράνων Φ350 #,#,#3 και κόκκινο σειρά Φ350 #4,#5,#6) Σχήμα 9.6 Βρόχοι υστέρησης - πειράματα DECS από την εταιρία Alga (έγχρωμες γραμμές). Ανάλυση (μαύρη γραμμή) για παραμέτρους που προτείνει ο κατασκευαστής... 0 Σχήμα 9.7 Βρόχοι υστέρησης - πειράματα DECS από την εταιρία Alga (έγχρωμες γραμμές). Ανάλυση (μαύρη γραμμή) για βέλτιστες παραμέτρους ως προς την μορφή του βρόχου... 0 Σχήμα 9.8 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην επιτάχυνση (πάνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) στο βάθρο (αριστερά) και στο φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... 8 Σχήμα 9.9 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα (α) #8, (β) #6 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... Σχήμα 9.0 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) 3 Σχήμα 9. Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα για PGA 5% του g και 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) 4 Σχήμα 9. Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... 6 Σχήμα 9.3 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση:βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0.5Μ (αριστερά) και Μ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μήγραμμικό αποσβεστήρα)... 7 Σχήμα 9.4 Επιρροή της έντασης διέγερσης (α) PGA 5% του g, (β) PGA 0% του g, (γ) PGA 5% του g,(δ) PGA 7.5% του g,(ε ) PGA 5% του g, (στ) PGA 05% του g, (ζ) PGA 5% του g, (η) PGA 30% του g,(θ) PGA 45% του g, (ι) PGA 60% του g, επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... 3 Σχήμα 9.5 Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) Σχήμα 9.6 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης (α) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) 36 0

11 Σχήμα 9.7 Επιρροή δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) Σχήμα 9.8 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα για 5%PGA και 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) Σχήμα 9.9 Επιρροή μάζας φορέα στην: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... 4 Σχήμα 9.0 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0.5Μ (αριστερά) και Μ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)... 4 Σχήμα 9. Συντελεστής ιξώδους απόσβεσης εφεδράνων γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη μη γραμμική απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350)... 4 Σχήμα 9. Φαινόμενο μέτρο διάτμησης ελαστομεταλλικού εφεδράνων γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη μη γραμμική απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350) Σχήμα 9.3 Συντελεστής C μη γραμμικού αποσβεστήρα γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή για εκθέτη α=0.5 και κόκκινη γραμμή για α=0.8) Σχήμα 9.4 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην επιτάχυνση (πάνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) στο βάθρο (αριστερά) και στο φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)... 5 Σχήμα 9.5 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.6 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.7 Συντελεστής ιξώδης απόσβεσης «ισοδύναμου» γραμμικού συστήματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350) Σχήμα 9.8 Γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.9 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης (α) ζεύγος #9, (β) ζεύγος #0 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)... 6 Σχήμα 9.30 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.3 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης εφεδράνου για 0Κ (άνω), 0.Κ (κάτω) και PGA 5% του g (αριστερά) PGA 5% του g (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)... 65

12 Σχήμα 9.3 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.33 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση:βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0.5Μ (άνω) και Μ (κάτω) και PGA 5% του g (αριστερά), PGA 5% του g.(δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) Σχήμα 9.34 Συντελεστής ιξώδης απόσβεσης «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, συναρτήσει της PGA της διέγερσης Σχήμα 9.35 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μηγραμμική ανάλυση) Σχήμα 9.36 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης (α) ζεύγος #9, (β) ζεύγος #0 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση) Σχήμα 9.37 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: (α),(β) ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ),(δ) ζεύγος #0 για PGA 5% του g (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση) Σχήμα 9.38 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: (α),(β) ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ),(δ) ζεύγος #0 για PGA 5% του g (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση) Σχήμα 9.39 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (α) 0.5Μ, (β) Μ, ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ) 0.5Μ, (δ) Μ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση) Σχήμα 9.40 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (α) 0.5Μ, (β) Μ, ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ) 0.5Μ, (δ) Μ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση)... 8 Σχήμα 9.4 Φαινόμενο μέτρο διάτμησης μη γραμμικής ανάλυσης γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, συναρτήσει της PGA της διέγερσης... 8 Σχήμα 9.4 Δύναμη διαρροής Q του μη-γραμμικού σύστηματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, συναρτήσει της PGA της διέγερσης... 8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας. Συστήματα σεισμικής μόνωσης κατηγορίες, ιδιότητες, [Skinner et al., 993] 7 Πίνακας 8. Παράμετροι ανάλυσης και ακρίβεια επιλογής τους για μέγιστη συμβατότητα αναλυτικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#, #, και #3) και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης Πίνακας 9. Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#, #, και #3) και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Πίνακας 9.3 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#4, #5, και #6) και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης... 97

13 Πίνακας 9.4 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#4, #5, και #6) και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Πίνακας 9.5 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή... Πίνακας 9.6 Στοιχεία του κατασκευαστή για μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και σύγκριση της προτεινόμενης παραμέτρου C με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση... Πίνακας 9.7 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση... Πίνακας 9.8 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή... Πίνακας 9.9 Στοιχεία του κατασκευαστή για μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και σύγκριση της προτεινόμενης παραμέτρου C με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση... Πίνακας 9.0 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση... 3 Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, με την δεύτερη επιλογή παραμέτρων για βέλτιστη μορφή βρόχου υστέρησης... 3 Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, με την δεύτερη επιλογή παραμέτρων για βέλτιστη μορφή βρόχου υστέρησης... 3 Πίνακας 9.3 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ισοδύναμου ελαστικού συστήματος Πίνακας 9.4 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Πίνακας 9.5 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ισοδύναμου ελαστικού συστήματος Πίνακας 9.6 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Πίνακας 9.7 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Πίνακας 9.8 Στοιχεία του κατασκευαστή για ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου Πίνακας 9.9 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και οι βέλτιστοι παράμετροι μη γραμμικής ανάλυσης Πίνακας 9.0 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση

14 4 Α ΣΚΕΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ.. Σεισμική Μόνωση - Γενικά Μεγάλο μέρος του πληθυσμού της γης κατοικεί σε περιοχές υψηλής σεισμικής επικινδυνότητας. Τα κράτη αυτά, ύστερα από έναν ισχυρό σεισμό, καλούνται να πληρώσουν εκτός από το υλικό κόστος και το πιθανό ανυπολόγιστο κόστος της απώλειας ανθρώπινης ζωής. Μετά τα μέσα του περασμένου αιώνα, γίνονται πρώτες προσπάθειες ανάπτυξης συστημάτων μόνωσης της βάσης κατασκευών από τις διεγέρσεις του εδάφους, με σκοπό την μετρίαση των δυσμενών αποτελεσμάτων της σεισμικής έντασης. Η αποτελεσματικότητα τους ήταν εντυπωσιακή και γι αυτό, από τα πρώτα χρόνια, ξεκίνησαν οι πρώτες εφαρμογές παρόλο που η επιστημονική έρευνα ήταν περιορισμένη και πολλά από τα πρώτα σεισμικά μονωμένα κτίρια συμπεριφέρθηκαν ικανοποιητικά σε πρόσφατους σεισμούς. Στις ΗΠΑ, Ιαπωνία, Νέα Ζηλανδία αλλά και στην Ευρώπη, τα συστήματα αυτά τυγχάνουν, με το πέρασμα του χρόνου, ευρύτατης εφαρμογής σε γέφυρες, κατασκευές με ευπαθή περιεχόμενο, σημαντικά κτίρια αλλά και σε επισκευές και αναστηλώσεις. Σήμερα υπάρχει παγκόσμιο ερευνητικό ενδιαφέρον, μιας και η τεχνική μετράει μονάχα μερικές δεκαετίες ζωής και παραμένει μεγάλο το περιθώριο εμβάθυνσης, τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και στη διαδικασία εφαρμογής της. Μια τυπική εφαρμογή του συστήματος σεισμικής μόνωσης φαίνεται στο Σχήμα. [DIS Company]. Βρίσκεται στην βάση των κατασκευών, με εξαίρεση την πλειονότητα των γεφυρών, όπου τοποθετείται ανάμεσα στην κορυφή των βάθρων και την ανωδομή. Αποτελείται από τους μονωτήρες βάσεως οι οποίοι είτε παρέχουν τον επιθυμητό βαθμό απόσβεσης ενέργειας, είτε συνδυάζονται με πρόσθετες συσκευές απόσβεσης. Με τον παραπάνω συνδυασμό, στόχος είναι να δοθούν στην κατασκευή νέα κινηματικά χαρακτηρίστηκα, όπως είναι η μεγάλη αύξηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης και επομένως η μετάβαση (shift) στο φάσμα απόκρισης ψευδοεπιταχύνσεων σε πολύ μικρότερες επιταχύνσεις και άρα μείωση των σεισμικών δυνάμεων σχεδιασμού (Σχήμα.), [AASHTO, 999]. Οι επικίνδυνες περιοχές, όπου υπάρχει περίπτωση να συντονιστούν συνήθεις κατασκευές στο σεισμό, είναι για περιόδους που βρίσκονται ή πλησιάζουν το διάστημα των sec. Με τη

15 5 σεισμική μόνωση είναι δυνατό να επιτευχθούν μεγάλες τιμές ιδιοπεριόδου της κατασκευής, συνήθως εφικτό στο διάστημα των -5 sec. Σχήμα. Τυπική συμπεριφορά κατασκευής, με και χωρίς σεισμική μόνωση [DIS Company] Σχήμα. Φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων. Μετάβαση σε μικρότερες επιταχύνσεις μέσω αύξησης ιδιοπεριόδου, [AASHTO, 999] Σχήμα.3 Φάσμα ψευδο-μετακινήσεων. Μετάβαση σε μεγαλύτερες μετακινήσεις μέσω αύξησης ιδιοπεριόδου, [AASHTO, 999] Η αύξηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης είναι αποτέλεσμα των μονωτήρων βάσεως, επειδή έχουν πολύ μικρή δυσκαμψία σε σχέση με αυτή μιας τυπικής κατασκευής. Ανάλογα με το είδος του μονωτήρα βάσεως, παρέχεται ή όχι δύναμη επαναφοράς κατά την ταλάντωση (λειτουργία ελατηρίου), καθώς και απόσβεση. Επίσης, ο μονωτήρας μπορεί να έχει γραμμική ή και μη γραμμική συμπεριφορά. Όμως, η μεγάλη αύξηση της ιδιοπεριόδου έχει ως αποτέλεσμα την ανεπιθύμητη, σε πολλές περιπτώσεις υπερβολική, αύξηση των μετατοπίσεων ταλάντωσης (Σχήμα.3). Αυτός είναι ο λόγος που οι μονωτήρες βάσεως συνδυάζονται με συσκευές πρόσθετης απόσβεσης ενέργειας. Μέσω της κατανάλωσης της σεισμικής ενέργειας, δηλαδή μέσω της επιλογής του βαθμού απόσβεσης, είναι εφικτό να περιοριστούν οι

16 6 μετακινήσεις αυτές (Σχήμα.4). Επίσης με την αύξηση της απόσβεσης του συστήματος, μειώνονται οι τιμές των επιταχύνσεων στο φάσμα απόκρισης (Σχήμα.5). Σχήμα.4 Φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων. Μετάβαση σε μικρότερες επιταχύνσεις μέσω αύξησης απόσβεσης, [AASHTO, 999] Σχήμα.5 Φάσμα ψευδο-μετακινήσεων. Μετάβαση σε μικρότερες μετακινήσεις μέσω αύξησης απόσβεσης, [AASHTO, 999] Στο Σχήμα.6 απεικονίζεται ένα τυπικό φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων μιας γέφυρας. Αρχικά η γέφυρα έχει ιδιοπερίοδο αυτή που αντιστοιχεί στο σημείο Α. Η αύξηση της ιδιοπεριόδου από την εφαρμογή συστήματος σεισμικής μόνωσης έφερε την απόκριση στο σημείο Α. Τελικά μέσω της αύξησης της απόσβεσης καταλήγουμε στο σημείο Α 3 (δηλ. διπλός μηχανισμός μείωσης σεισμικής απόκρισης). Το σημείο Α 3 είναι αυτό που θα χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό της γέφυρας ή αντίστοιχα μιας κατασκευής. Η μείωση των επιταχύνσεων του φάσματος είναι εντυπωσιακή. Σχήμα.6 Τυπικό φάσμα ψευδο-επιταχύνσεων γέφυρας. Διπλός μηχανισμός μείωσης σεισμικής απόκρισης, [AASHTO, 999]

17 7 Χαρακτηριστικά των συνηθέστερων μονωτήρων βάσεως και συστημάτων απόσβεσης παρουσιάζονται στο Πίνακα. [Skinner et al., 993]. Τελικά μέσω της επιλογής του συνδυασμού των παραπάνω, καταλήγει κανείς σε ένα γραμμικό ή μη γραμμικό σύστημα σεισμικής μόνωσης με ποικίλες ιδιότητες. Πίνακας. Συστήματα σεισμικής μόνωσης κατηγορίες, ιδιότητες, [Skinner et al., 993] Ιδιότητα Γραμμική συμπεριφορά Μη γραμμική συμπεριφορά Δύναμη επαναφοράς (παρέχει σταθερά ελατηρίου και ευκαμψία) Απόσβεση * έχουν και τις δύο αναγραφόμενες ιδιότητες Ελαστομεταλλικά εφέδρανα * Υψηλής απόσβεσης ελαστομερές εφέδρανο * Εύκαμπτα πάσσαλοι ή Ελαστομερές εφέδρανο με πυρήνα μολύβδου * υποστυλώματα Ελατήρια Εφέδρανα τριβής τύπου εκκρεμούς (FPS) * Συστήματα με ρουλεμάν Ελαστομεταλλικά εφέδρανα Ιξώδοελαστικοί αποσβεστήρες Υψηλής απόσβεσης ελαστομερές εφέδρανο Ελαστομερές εφέδρανο με πυρήνα μολύβδου LED (Lead-Extrusion Damper) Διατάξεις μεταλλικών αποσβεστήρων Εφέδρανα οριζόντιας ολίσθησης-τριβής Εφέδρανα τριβής τύπου εκκρεμούς (FPS).. Κατηγοριοποίηση συστημάτων μόνωσης Μία γενική κατηγοριοποίηση συστημάτων σεισμικής μόνωσης είναι η παρακάτω [HITEC, 996]. Ιξώδη ή Ιξωδοελαστικά Συστήματα: Για τα συστήματα αυτά, η δύναμη απόσβεσης εξαρτάται από τη ταχύτητα φόρτισης. Τυπικά διαγράμματα συμπεριφοράς απεικονίζονται στα Σχήματα.7,.8. Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι ιξώδεις αποσβεστήρες (με διέλευση του ρευστού μέσα από μικρές οπές ή γύρω από κυλινδρικό πιστόνι), διατάξεις που λειτουργούν μέσω παραμόρφωσης ιξωδοελαστικού υγρού, ή διατάξεις που αποτελούνται από ιξωδοελαστικά συμπαγή υλικά.

18 8 Σχήμα.7 Ιξώδης ρευστή διάταξη, [HITEC, 996] Σχήμα.8 Ιξωδοελαστική συμπαγής ή ρευστή διάταξη, [HITEC, 996] Υστερητικά Συστήματα: Η συμπεριφορά των υστερητικών συστημάτων είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα της φόρτισης και εξαρτάται κυρίως από τη μετατόπιση. Το διάγραμμα συμπεριφοράς τους είναι είτε διγραμμικό είτε τριγραμμικό, ελαστοπλαστικό ή τέλεια πλαστικό. Χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι οι διατάξεις τριβής, όπου αποσβένουν ενέργεια μέσω της τριβής που αναπτύσσεται σε δύο διεπιφάνειας (που συνήθως αποτελούνται από λεπτή στρώση teflon) ή διαρροής, όπου η ενέργεια αποσβένεται μέσω της διαρροής από την πλαστική παραμόρφωση όλκιμου υλικού, όπως ο χάλυβας και ο μόλυβδος (Σχήματα.9,.0). Σχήμα.9 Διάταξη τριβής, [HITEC, 996] Σχήμα.0 Διάταξη διαρροής, [HITEC, 996] Άλλα Συστήματα: Είναι τα συστήματα που δεν μπορούν να ενταχθούν ούτε στα ιξώδη ιξωδοελαστικά, ούτε στα υστερητικά συστήματα. Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι συστήματα

19 9 τριβής ελατηρίου με δύναμη επαναφοράς ή αποσβεστήρες ρευστού με δύναμη επαναφοράς (Σχήματα.,.). Σχήμα. Διάταξη τριβής ελατηρίου με δύναμη επαναφοράς, [HITEC, 996] Σχήμα. Διάταξη αποσβεστήρα ρευστού με δύναμη επαναφοράς, [HITEC, 996]..3 Σεισμική μόνωση γεφυρών Η πιο σημαντική εφαρμογή των συστημάτων σεισμικής μόνωσης ανά τον κόσμο αλλά και στην Ελλάδα, είναι αυτή στην κορυφή των βάθρων των γεφυρών, συγκεντρώνοντας σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι της μονολιθικής σύνδεσης (Φαρδής, 004): ) Η δυνατότητα προστασίας του βάθρου από σεισμικές βλάβες, μέσω ικανοτικού σχεδιασμού με βάση τη (υπερ)αντοχή των εφεδράνων ) Η απλότητα της κατασκευής 3) Η αποφυγή υψηλής σεισμικής έντασης στην ανωδομή, ιδίως στην σύνδεσή της με το βάθρο 4) Για μονά βάθρα, η παρόμοια αντοχή και δυσκαμψία και γενικότερα η παρόμοια αξιοποίηση του βάθρου στις δύο κύριες διευθύνσεις Την τελευταία δεκαετία στην χώρα μας, τα συστήματα σεισμικής μόνωσης εφαρμόζονται σε όλα τα μεγάλα έργα οδοποιίας και γεφυροποιίας. Εφαρμογές υπάρχουν στα μεγαλύτερα οδικά ή σιδηροδρομικά έργα όπως στην Εγνατία οδό, στη γέφυρα Ρίου-Αντιρίου, στον οδικό άξονα ΠΑΘΕ (Πατρών Αθήνας Θεσσαλονίκης Ευζώνων), στην Αττική οδό και στην Ευρεία Παράκαμψη Πατρών (Σχήματα.3-6).

20 0 Σχήμα.3 Αττική Οδός: Κόμος Κηφισίας Σχήμα.4 Αττική Οδός: Κόμβος Αεροδρομίου Σχήμα.5 Ευρεία Παράκαμψη Πατρών Σχήμα.6 Φωτογραφία γέφυρας Ρίου - Αντιρίου

21 . ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ένα από τα θέματα προβληματισμού στη σεισμική μόνωση γεφυρών είναι η μείωση (ή και μηδενισμός) του μεταφερομένου κατακορύφου φορτίου, λόγω της κατακόρυφης ή και στρεπτικής - περί τον διαμήκη άξονα - ταλάντωσης. Τα κρίσιμα ερωτήματα που τίθενται είναι: κατά πόσον η συνεπαγόμενη μείωση (ή και μηδενισμός) της δύναμης τριβής του εφεδράνου οδηγεί σε μεγάλη αύξηση των ολισθητικών μετατοπίσεων ή σε αύξηση της έντασης του υπερκειμένου φορέα. Η ύπαρξη ισχυρής κατακόρυφης συνιστώσας στον σεισμικό κραδασμό αναμένεται να επιτείνει τα ανωτέρω "προβλήματα". Η παρούσα έρευνα αφορά την περίπτωση όπου η μεταβολή του κατακορύφου φορτίου του μονωτήρα οφείλεται στην στρεπτική ταλάντωση περί τον διαμήκη οριζόντιο άξονα της γέφυρας (περίπτωση δύο μονωτήρων σε συμμετρική θέση ως προς τον διαμήκη άξονα της γέφυρας). Όταν η μεταβολή του κατακορύφου φορτίου του μονωτήρα οφείλεται στη στρεπτική ταλάντωση της γέφυρας περί το διαμήκη άξονά της, τόσον η οριζόντια ταλάντωση όσο και η μεταβολή του κατακορύφου φορτίου των μονωτήρων οφείλονται στην απόκριση της γέφυρας κατά την εγκάρσια στον άξονά της διεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή το συχνοτικό περιεχόμενο και οι φάσεις και της οριζόντιας και της κατακόρυφης ταλάντωσης επηρεάζονται από κοινού από την ελαστική απόκριση του βάθρου και του φορέα της ανωδομής (στρεπτική ταλάντωση περί τον διαμήκη άξονα). Στην εργασία περιλαμβάνονται στο προσομοίωμα τα βάθρα και ο φορέας της ανωδομής με τους κατάλληλους βαθμούς ελευθερίας και ιδιότητες μάζας, βάρους και δυσκαμψίας. Βασικές πρόσθετες παράμετροι είναι οι σχετικές ελαστικές ιδιότητες και η μάζα βάθρων και φορέα και η απόσταση/θέση των μονωτήρων ως προς τον διαμήκη άξονα της γέφυρας..3 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΜΕ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Η μόνωση με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης είναι από τις ευρύτερα εφαρμοζόμενες μεθόδους σεισμικής μόνωσης κατασκευών. Η μεγάλη απήχησή τους οφείλεται στην απλότητα των αρχών που διέπουν τη συμπεριφορά τους και στην εσωτερική δύναμη επαναφοράς λόγω της σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης. Η δύναμη επαναφοράς είναι και το μεγάλο τους πλεονέκτημα σε σχέση με τα απλά εφέδρανα ολίσθησης επίπεδης επιφάνειας, τα οποία με το πέρας της σεισμικής διέγερσης, οδηγούν σε μεγάλες παραμένουσες παραμορφώσεις με ανεπιθύμητες συνέπειες.

22 Σχήμα.7 Βασικά μέρη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης, [Almazan, 00] Στο Σχήμα.7 απεικονίζονται τα βασικά μέρη της διάταξης:. Σφαιρική επιφάνεια (spherical surface). Ολισθήρας (slider) 3. Στήριξη ολισθήρα (stud) Κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης, ο ολισθήρας μετακινείται σε επαφή με την σφαιρική επιφάνεια, ανασηκώνοντας την ανωδομή και καταναλώνοντας τη σεισμική ενέργεια μέσω τριβής της διεπιφάνειας του ολισθήρα με τη σφαιρική επιφάνεια. Η άνω πλευρά του ολισθήρα είναι επίσης σφαιρική και θηλυκώνει σε κατακόρυφη στήριξη κοίλης επιφάνειας, ώστε να δημιουργείται τελικά άρθρωση, επιτρέποντας στροφή του ολισθήρα και επομένως τέλεια επαφή του με την σφαιρική επιφάνεια. Η κάτω πλευρά του ολισθήρα είναι επίπεδη και επενδύεται συνήθως με λεπτή στρώση teflon, έτσι ώστε να μειώνονται οι μεγάλες δυνάμεις τριβής (συντελεστής τριβής μ 5-0%). Έστω W το συγκεντρωμένο αξονικό φορτίο της ανωδομής στον ολισθήρα, F f η δύναμη τριβής στην διεπιφάνεια, R η ακτίνα καμπυλότητας στην σφαιρικής επιφάνειας, N η δύναμη αντίδρασης κάθετη πάντα στο επίπεδο της διεπιφάνειας, y η μετακίνηση του ολισθήρα σε σχέση με την νοητή κατακόρυφο του κέντρου της διάταξης. Τότε η συνολική πλευρική δύναμη F της διάταξης από απλή εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων προκύπτει ίση με (βλ. Σχήμα.8):

23 3 F Ff W = + y (.) cosθ Rcosθ Σχήμα.8 Γεωμετρία και συμπεριφορά εφεδράνου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης Σχήμα.9 Σχηματικός βρόχος υστέρησης δύναμης-μετακίνησης εφεδράνου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης

24 4 Η δύναμη τριβής είναι ίση με: F f = μ Νsign( y) & (.) όπου, μ είναι ο συντελεστής τριβής, y& είναι η ταχύτητα της κίνησης του ολισθήρα και sgn είναι συνάρτηση με ιδιότητες:, sign(a) = 0,, a < 0 a = 0 a > 0 (.3) όπου α πραγματικός αριθμός. Με αυτόν τον τρόπο καθορίζεται και το πρόσημο της δύναμης τριβής, η οποία είναι πάντα αντίθετη στην κίνηση. Εάν y < 0.R (σύμφωνα με τα πραγματικά δεδομένα εφαρμογής στην πράξη), τότε cosθ, sinθ θ, W N και η εξίσωση. παίρνει την κλασική μορφή: F = μ Nsign( y& ) + K y (.4) i όπου K N i = είναι η πλευρική δυσκαμψία της διάταξης. Η εξίσωση.4 είναι αυτή που R χρησιμοποιούν οι σύγχρονοι κανονισμοί (π.χ., EC8) καθώς και τα έγκυρα βιβλία εφαρμογών στην πράξη. Η ιδιοπερίοδος της κατασκευής προκύπτει: T M N / g R = π = π T = π (.5) K N / R g i Η σημαντική παρατήρηση που πρέπει εδώ να γίνει, αναφορικά με την ιδιοπερίοδο της ανωδομής, είναι ότι αυτή εξαρτάται αποκλειστικά από την ακτίνα καμπυλότητας R, όπως ακριβώς και σε ένα οποιοδήποτε εκκρεμές σε συνθήκες μηδενικής τριβής. Επομένως είναι ανεξάρτητη της μάζας της ανωδομής, γεγονός που διευκολύνει εξαιρετικά στον σχεδιασμό, εφόσον ζητείται να επιτευχθεί συγκεκριμένη ιδιοπερίοδος.

25 5 Τέλος, η κυκλική ιδιοσυχνότητα προκύπτει: g ω = π ω = (.6) Τ R

26 6 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόδοση των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης προκύπτει από την εξίσωση.4 ότι εξαρτάται άμεσα από το κατακόρυφο φορτίο της ανωδομής, καθώς όσο μεγαλύτερο είναι αυτό, τόσο μεγαλύτερη είναι και η δύναμη της τριβής στην διεπιφάνεια που αποσβένει την σεισμική ενέργεια. Γενικώς, τα εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης τοποθετούνται ανάμεσα στο βάθρο και στην ανωδομή κατά ζεύγη στη διατομή στήριξης, έτσι ώστε να μπορούν να αναλάβουν και να μεταφέρουν στο βάθρο στρεπτικές ροπές λόγω έκκεντρης θέσης των φορτίων κυκλοφορίας κατά πλάτος της γέφυρας. Σε γέφυρες με έντονη καμπυλότητα σε οριζοντιογραφία, είναι εφικτή η τοποθέτηση ενός μόνον εφεδράνου μονωτήρα κατά πλάτος, στις θέσεις στήριξης του φορέα στα μεσόβαθρα, αλλά αυτό αποτελεί την εξαίρεση. Αν τοποθετείται ζεύγος εφεδράνων σε κάθε βάθρο, τότε η περί το διαμήκη άξονα ταλάντωση της γέφυρας κατά το σεισμό (Σχήμα.) έχει ως αποτέλεσμα την μεταβολή του αξονικού φορτίου στα εφέδρανα, κατά την διάρκεια της ταλάντωσης. Το σημαντικό αυτό γεγονός γενικώς παραλείπεται στους υπολογισμούς στις εφαρμογές σεισμικής μόνωσης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης. Δεν είναι αυτή την στιγμή γνωστό ποια είναι η συμπεριφορά της γέφυρας στην περίπτωση ανασήκωσης της μίας πλευρας του φορέα ανωδομής από το εφέδρανο και επομένως μηδενικής απόδοσής του. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να εκτιμήσει πόσο σημαντικές είναι οι παραλείψεις αυτές, διερευνώντας την επιρροή του βαθμού μεταβολής του αξονικού φορτίου στα εφέδρανα και της πιθανότητας ανασήκωσης του καταστρώματος. Συγκεκριμένα γίνεται ανάλυση ευαισθησίας σε μία σειρά από παραμέτρους, όπως η δυσκαμψία των εφεδράνων και του βάθρου, ο λόγος μαζών και υψών φορέα καταστρώματος και βάθρου, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του καταστρώματος και η ένταση της σεισμικής διέγερσης. Επίσης διερευνάται η επιρροή των παραμέτρων αυτών στην γενικότερη απόκριση της γέφυρας, όπως αυτή περιγράφεται μέσω της μετατόπισης και επιτάχυνσης του φορέα καταστρώματος και του βάθρου, καθώς και της οριζόντιας δύναμης που αναλαμβάνουν τα εφέδρανα.

27 7. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Για τις ανάγκες της έρευνας έγινε παραμετρική ανάλυση γέφυρας μονωμένης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (Σχήμα.). Η γέφυρα αποτελείται από την ανωδομή (με φορέα καταστρώματος κιβωτοειδούς διατομής) και από το βάθρο. Σχήμα. Γεωμετρία και συμβολισμοί για την παραμετρική ανάλυση γέφυρας μονωμένης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης

28 8 Γίνονται οι εξής παραδοχές: Η ανάλυση γίνεται στο επίπεδο. Αυτή η παραδοχή μπορεί να γίνει μόνο για πρακτικώς ευθύγραμμες γέφυρες. Όμως είναι γνωστό ότι η μεταβολή του αξονικού φορτίου των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης και το ενδεχόμενο ανασήκωσης αμβλύνεται σε καμπύλες σε κάτοψη γέφυρες. Επίσης η ανάλυση στο επίπεδο απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό το σύστημα των εξισώσεων και των απαιτούμενων αριθμητικών υπολογισμών για την επίλυσή τους. Το βάθρο θεωρείται πάντα στην ελαστική περιοχή, όπως συμβαίνει πάντα όταν εφαρμόζεται σεισμική μόνωση. Η τιμή του συντελεστή τριβής, μ, είναι σταθερή και ανεξάρτητη της αξονικής δύναμης και της ορθής τάσης στη διεπιφάνεια. Το προσομοίωμα δεν καλύπτει την περιγραφή της απόκρισης στη φάση μετά την ανασήκωση του φορέα καταστρώματος. Όμως υπάρχει κριτήριο ελέγχου για το πότε και σε τι βαθμό συμβαίνει αυτή. Σημειώνεται ότι εφόσον η τιμή του συντελεστή τριβής, μ, λαμβάνεται σταθερή και ανεξάρτητη της αξονικής δύναμης και της ορθής τάσης στη διεπιφάνεια., η ανασήκωση δεν επηρεάζει τις εξισώσεις κίνησης στην οριζόντια διεύθυνση. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: η μετατόπιση της κορυφής του βάθρου: y η μετατόπιση του φορέα καταστρώματος στο κέντρο βάρους της διατομής του: y Οι αντίστοιχες μάζες είναι: η μάζα του βάθρου, που θεωρείται συγκεντρωμένη στην κορυφή του: m p η μάζα του φορέα καταστρώματος, συγκεντρωμένη στο κέντρο βάρους της διατομής του: m d Επίσης ορίζονται τα ύψη: του βάθρου, από τη βάση μέχρι την κορυφή του: h p του φορέα καταστρώματος, από τη βάση μέχρι το κέντρο βάρους της διατομής: h d Η γωνία στροφής της κορυφής του βάθρου, θεωρούμενου ως ελαστικού κατακόρυφου προβόλου είναι η θ και συνδέεται με τη μετατόπιση κορυφής του βάθρου y με τη σχέση:

29 9 y tanθ (.) h 3 p Για μικρά θ ισχύει tan θ θ, οπότε τελικά ισχύει 3 y θ = (.) h p Επίσης ορίζονται ακόμα (Σχήμα.): η ενδιάμεση απόσταση των κέντρων των εφεδράνων: l b η στρεπτική αδράνεια του φορέα καταστρώματος: I θ οι αξονικές δυνάμεις, που ασκούνται από το φορέα καταστρώματος στα δύο εφέδρανα αντίστοιχα: Ν και Ν Σχήμα. Γεωμετρία και συμβολισμοί φορέα καταστρώματος για την παραμετρική ανάλυση γέφυρας μονωμένης με εφέδρανα σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης Οι αξονικές δυνάμεις των εφεδράνων μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της σεισμικής απόκρισης. Η μεταβολή αυτή εξαρτάται από τη στρεπτική ροπή του καταστρώματος λόγω

30 30 της στροφής της κορυφής του βάθρου, δηλαδή από τον όρο && 3 & y Iθθ = Iθ h p, και τη ροπή ανατροπής της πλευρικής δύναμης του σεισμού στο κέντρο βάρος του καταστρώματος, δηλαδή από τον όρο h m & d d y. Αν ο μοχλοβραχίονας είναι l b, τότε ισχύει: 3 && y N & / = 0.5md g ( hd md y + Iθ ) lb (.3α) hp 3 && y N 0.5m g ( h m & y I ) / l = d + d d + θ b (.3β) hp Ανασήκωση του φορέα καταστρώματος συμβαίνει όταν τα Ν ή Ν πάρουν αρνητική τιμή. Επομένως προκύπτει εύκολα το κριτήριο ελέγχου ανασήκωσης του φορέα ως: 3 && y ( h m 5 d & d y + Iθ ) 0. md glb (.4α) hp ή όταν 3 && y ( h m 5 d & d y + Iθ ) 0. md glb (.4β) hp Αν λ η ακτίνα αδρανείας της διατομής του φορέα καταστρώματος: λ I θ m d (.5) τότε το παραπάνω κριτήριο για να μην υπάρχει ανασήκωση του καταστρώματος, θα πάρει την μορφή: 3 λ hd 0.5g && y + & y l h l b p b 0.5g (.6) Το προσομοίωμα των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης είναι αυτό που

31 3 περιγράφεται από την εξίσωση.4. Η συνολική πλευρική δύναμη που αναλαμβάνουν και τα δύο εφέδρανα είναι: F = F + F = μ( N md g = μmd g sign( u& i ) + y R ( N + N ) sign( u& ) + i i + N R ) y i (.7) όπου u i είναι η σχετική μετατόπιση του καταστρώματος με την κορυφή του βάθρου, ίση με: 3 hd u i = y y( + ) (.8) h p 3 hd όπου ο όρος ( + ) προκύπτει από τη γεωμετρία. h p Η σημαντική παρατήρηση που πρέπει να γίνει εδώ είναι ότι η εξίσωση.7 της συνολικής συμπεριφοράς των εφεδράνων προκύπτει ανεξάρτητη από την μεταβολή των αξονικών τους φορτίων Ν και Ν, καθώς το άθροισμά τους (εξισώσεις.3) είναι η συνολική αξονική δύναμη του καταστρώματος N = m g. Το κατά πόσον αυτή η προσέγγιση, η οποία d χρησιμοποιείται στο σύνολο των εφαρμογών, είναι κοντά στην πραγματικότητα, το απαντά η δημοσίευση των Calvi et al [005], οι οποίοι συγκρίνουν το παρόν απλοποιημένο προσομοίωμα, ανεπηρέαστο από τη μεταβολή της αξονικής φόρτισης, με πιο σύνθετο προσομοίωμα στο οποίο υπεισέρχεται η επιρροή της μεταβολής του αξονικού φορτίου στην εξίσωση συμπεριφοράς των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (Σχήματα.3,.4). Στο Σχήμα.4 απεικονίζεται στο ίδιο διάγραμμα η συμπεριφορά του αριστερού και του δεξιού εφεδράνου για το σύνθετο προσομοίωμα των Calvi et al [005]. Εάν τα δύο διαγράμματα προστεθούν, οι παραβολικοί κλάδοι αυτοαναιρούνται σε ένα διάγραμμα ανεξάρτητο του ΔΝ. Αυτό βεβαίως επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσματα των συγκριτικών αναλύσεων των Calvi et al [005] (παραμετρικές μη-γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας πέντε σεισμών, για ένα πλήθος διαφορετικών γεφυρών), από τις οποίες δεν προκύπτουν ουσιώδεις διαφορές στη συνολική απόσβεση, στη μέγιστη μετατόπιση και στη δύναμη που αναλαμβάνουν τα εφέδρανα

32 3 Σχήμα.3 Μεταβολή οριζόντιας δύναμης ζεύγους εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης ως συνάρτηση της αξονικής τους δύναμης [Calvi et al, 005] Σχήμα.4 Βρόχοι δύναμης-μετακίνησης ζεύγους εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης με μεταβολή της αξονικής τους δύναμης [Calvi et al, 005] Από όλα τα παραπάνω προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων κίνησης με βαθμούς ελευθερίας y, y : g p p p p u m F y k y c y m & & & & & = + + (.9α) g d d u m F y m & & & & = + (.9β) Πιο αναλυτικά, οι παραπάνω σχέσεις αναπτύσσονται ως: g p d d p d p p p u m g m R g m h h y y y k y c y m & & m & & & = μ )] 3 [ ( (.0α) g d d d p d d u m g m R g m h h y y y m & & & & = ± + + μ )] 3 [ ( (.0β) Το πάνω σύμβολο ισχύει όταν: ) 3 ( p d h h y y + > & & (.0γ) ενώ το κάτω σύμβολο ισχύει όταν:

33 33 3 hd y & < y& ( + ) (.0δ) h p όπου c p η ιξώδης απόσβεση και k p η δυσκαμψία του βάθρου, u& & g η εδαφική σεισμική επιτάχυνση και μ ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας των εφεδράνων. Αν ω i είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα του μονωτήρα, ω p η κυκλική ιδιοσυχνότητα του βάθρου και ξ p το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης του βάθρου, τότε, διαιρώντας με τις αντίστοιχες μάζες, καταλήγομε στο σύστημα εξισώσεων: & y & ω & y F & + ω pξ p y + p y = u g (.α) m p + F = u& g (.β) md ή με την αναπτυγμένη τους μορφή: & y & y 3 h m + y& + y + + y y m μ g = u& d d ω pξ p ω p ωi ( ) ωi g (.α) hp m p 3 h & d ωi ( + ) y + ωi y ± μg = ug (.β) hp Το πάνω σύμβολο ισχύει όταν ικανοποιείται η εξίσωση (.0γ), ενώ το κάτω σύμβολο όταν ικανοποιείται η εξίσωση (.0δ)..3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οι έξι παράμετροι της ανάλυσης της απόκρισης της γέφυρας και οι διακριτές τιμές που παίρνουν είναι:. Η κυκλική ιδιοσυχνότητα του μονωτήρα: ω i = (g/r)=.5,,.5, για μονωτήρα με μικρή, με μέση δυσκαμψία και με μεγάλη δυσκαμψία αντίστοιχα.. Η κυκλική ιδιοσυχνότητα του βάθρου: ω p = (K p /m p )=5, 50, 75, 00, 5, έτσι

34 34 ώστε να καλύπτεται όλο το φάσμα των συνήθων βάθρων γεφυρών, από τα πιο εύκαμπτα έως τα πιο δύσκαμπτα. 3. Ο λόγος των μαζών φορέα καταστρώματος προς βάθρου: m d /m p =,, 3, 4, Ο λόγος υψών καταστρώματος προς βάθρου: h d /h p =0, 0., 0., 0.3, Η παράμετρος για τον έλεγχο της ανασήκωσης: p =(3/)λ /(l b h p ) p =(0.4, 0.8,.) (h d /h p ). Σημειώνεται ότι η ακτίνα αδράνειας της διατομής λ, είναι περίπου ίση με το μισό της μέσης διάστασης πλευράς κιβωτίου. Στις συνηθισμένες περιπτώσεις το l b ισούται με έως φορές το λ. Η τιμή 0.4(h d /h p ) προκύπτει για σημαντικό πλάτος έδρασης σε σχέση με το ύψος (για l b λ) και η τιμή.(h d /h p ) για υψίκορμη κιβωτοειδή διατομή καταστρώματος με στενή έδραση (για l b λ) 6. Η παράμετρος για τον έλεγχο της ανασήκωσης: p =h d /l b p =(0, 0.5, ), διότι στη συνηθέστερη περίπτωση ισχύει h d =0.5l b. Η τιμή 0 αντιστοιχεί σε εξαιρετικά μεγάλο άνοιγμα έδρασης καταστρώματος σε σχέση με το ύψος και η τιμή για υψίκορμη κιβωτοειδή διατομή καταστρώματος. Για τον έλεγχο της ανασήκωσης οι σχέσεις.4 γίνονται: 3 ( 3 ( λ l h b λ l h b p p )&& y )&& y h + ( l d b h + ( l d b )&& y )&& y > 0.5g < + 0.5g ( p )& y ( p )&& y + ( p )&& y + ( p )&& y > 0.5g < + 0.5g (.3α) (.3β) όπου p και p είναι οι παράμετροι για τον έλεγχο της ανασήκωσης: Για τον έλεγχο της ανασήκωσης ορίζεται ο λόγος Ratio για τον οποίο ισχύουν: max[ ( p )& y + ( p )& y ] Ratio = < όχι ανασήκωση 0.5g (.4α) max[ ( p )& y + ( p )& y ] Ratio = > ανασήκωση 0.5g (.4β)

35 35.4 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Πραγματοποιήθηκαν μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις για 4 επιταχυνσιογραφήματα, τα οποία προήλθαν από ιστορικές καταγραφές στις οριζόντιες διευθύνσεις: Επιταχυνσιογραφήματα, : Bonds Corner - Imperial Valley, Ca (979, ΗΠΑ) Επιταχυνσιογραφήματα 3, 4: Capitola building - Loma Prieta, Ca (989, ΗΠΑ) Επιταχυνσιογραφήματα 5, 6: Σταθμός Δημαρχείου - Καλαμάτα (986, Ελλάδα) Επιταχυνσιογραφήματα 7, 8: Herceg Novi - Montenegro (979, Μαυροβούνιο) Επιταχυνσιογραφήματα 9, 0: Tolmezzo - Friuli (976, Ιταλία) Επιταχυνσιογραφήματα, : Ulcinj - Montenegro (979, Μαυροβούνιο) Επιταχυνσιογραφήματα 3, 4: El Centro - Imperial Valley, Ca (940, ΗΠΑ) Η συνολική διάρκεια κάθε επιταχυνσιογραφήματος είναι 5sec, ώστε να περιλαμβάνουν τη φάση ισχυρής κίνησης. Η καταγραφή είναι ανά 0.0sec. Τα ιστορικά επιταχυνσιογραφήματα τροποποιήθηκαν, έτσι ώστε να είναι συμβατά με το φάσμα του Ευρωκώδικα 8, για τιμή απόσβεσης 5% και για έδαφος κατηγορίας C. Στα Σχήματα.5-.8 παρουσιάζονται αναλυτικά τα επιταχυνσιογραφήματα για μέγιστη επιτάχυνση στο βράχο.0g (μέγιστη επιτάχυνση σε έδαφος κατηγορίας C.5g), καθώς και τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου, που προέκυψαν με αριθμητική ολοκλήρωση. Επίσης αναγράφονται και οι τιμές πρόσθετων χαρακτηριστικών (για την επεξήγησή τους, βλ. παράρτημα). Στα 5sec της διάρκειας του σεισμού προστέθηκαν 5sec επιπλέον με μηδενικές τιμές επιτάχυνσης διέγερσης, για να ληφθεί υπόψη η συμπεριφορά μετά από το πέρας της διέγερσης.

36 36. Imperial Valley 979 Bonds Corner 40 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.6g at time t=7.85sec Maximum Velocity:.m/sec at time t=6.63sec Vmax/Amax: 0.7sec Acceleration RMS: 0.3g Velocity RMS: 0.345m/sec Displacement RMS: 0.335m Arias Intensity:.37m/sec Characteristic Intensity (Ic): 0.67 Specific Energy Density:.79m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV):.967m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.68g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.833m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.5g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.88m/sec Predominant Period (Tp): 0.54sec Mean Period (Tm): 0.54sec Σχήμα.5 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 979 Bonds Corner Συνιστώσα 40

37 37. Imperial Valley 979 Bonds Corner 30 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.36g at time t=5.97sec Maximum Velocity:.5m/sec at time t=6.7sec Vmax/Amax: 0.9sec Acceleration RMS: 0.96g Velocity RMS: 0.395m/sec Displacement RMS:.05m Arias Intensity: 0.6m/sec Characteristic Intensity (Ic): 0.64 Specific Energy Density:.3m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.07m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.78g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.09m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.884g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.975m/sec Predominant Period (Tp): 0.3sec Mean Period (Tm): 0.6sec Σχήμα.6 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 979 Bonds Corner Συνιστώσα 30

38 38 3. Loma Prieta 989 Capitola building 000 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.6g at time t=8.6sec Maximum Velocity: 0.06m/sec at time t=4.3sec Vmax/Amax: 0.084sec Acceleration RMS: 0.35g Velocity RMS: m/sec Displacement RMS: 0.08m Arias Intensity:.43m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.6m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.7m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.8g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.0m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.g Sustained Maximum Velocity (SMV):.0m/sec Predominant Period (Tp): 0.8sec Mean Period (Tm): 0.546sec Σχήμα.7 Επιταχυνσιογράφημα Loma Prieta 989 Capitola building Συνιστώσα 000

39 39 4. Loma Prieta 989 Capitola building 090 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.35g at time t=7.3sec Maximum Velocity:.085m/sec at time t=4.5sec Vmax/Amax: 0.87sec Acceleration RMS: 0.38g Velocity RMS: 0.39m/sec Displacement RMS: 0.59m Arias Intensity: 4.9m/sec Characteristic Intensity (Ic): 0.79 Specific Energy Density:.85m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.7m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.9g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.4m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.05g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.98m/sec Predominant Period (Tp): 0.6sec Mean Period (Tm): 0.545sec Σχήμα.8 Επιταχυνσιογράφημα Loma Prieta 989 Capitola building Συνιστώσα 090

40 40 5. Καλαμάτα 986 Χ Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=3.4sec Maximum Velocity:.63m/sec at time t=4.3sec Vmax/Amax:.46sec Acceleration RMS: 0.775g Velocity RMS: 0.459m/sec Displacement RMS:.065m Arias Intensity: 7.78m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density: 3.55m/sec Cumulative Absolute Velocity (CAV):.98m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.5g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.48m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.99g Sustained Maximum Velocity (SMV):.3m/sec Predominant Period (Tp): 0.5sec Mean Period (Tm): 0.63sec Σχήμα.9 Επιταχυνσιογράφημα Καλαμάτα 986 Συνιστώσα Χ

41 4 6. Καλαμάτα 986 Υ Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=3.7sec Maximum Velocity:.57m/sec at time t=3.54sec Vmax/Amax:.38sec Acceleration RMS: 0.64g Velocity RMS: 0.47m/sec Displacement RMS:.497m Arias Intensity: 6.m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.6m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV):.9m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.7g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 5.7m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.833g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.95m/sec Predominant Period (Tp): 0.3sec Mean Period (Tm): 0.649sec Σχήμα.0 Επιταχυνσιογράφημα Καλαμάτα 986 Συνιστώσα Υ

42 4 7. Montenegro 979 Herceg Novi X Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=3.6sec Maximum Velocity:.86m/sec at time t=8.5sec Vmax/Amax:.03sec Acceleration RMS: g Velocity RMS: 0.43m/sec Displacement RMS:.57m Arias Intensity:.7m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.79m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.67m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.6g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.35m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.86g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.855m/sec Predominant Period (Tp): 0.5sec Mean Period (Tm): 0.605sec Σχήμα. Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Χ

43 43 8. Montenegro 979 Herceg Novi Y Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=.9sec Maximum Velocity:.5m/sec at time t=5.87sec Vmax/Amax:.088sec Acceleration RMS: 0.365g Velocity RMS: 0.434m/sec Displacement RMS:.75m Arias Intensity: 3.45m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.89m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.6m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.095g Sustained Maximum Velocity (SMV):.00m/sec Predominant Period (Tp): 0.56sec Mean Period (Tm): 0.6sec Σχήμα. Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Υ

44 44 9. Friuli 976 Tolmezzo X Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=6.05sec Maximum Velocity:.87m/sec at time t=3.55sec Vmax / Amax:.65sec Acceleration RMS: 0.78g Velocity RMS: 0.379m/sec Displacement RMS: 0.4m Arias Intensity: 7.9m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.54m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV):.73m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.73m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.3g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.85m/sec Predominant Period (Tp): 0.6sec Mean Period (Tm): 0.59sec Σχήμα.3 Επιταχυνσιογράφημα Friuli 976 Tolmezzo Συνιστώσα Χ

45 45 0. Friuli 976 Tolmezzo Y Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=4.74sec Maximum Velocity:.33m/sec at time t=4.sec Vmax/Amax:.6sec Acceleration RMS: 0.775g Velocity RMS: 0.45m/sec Displacement RMS:.3m Arias Intensity: 7.8m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.585m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV):.87m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 5.95m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.09g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.886m/sec Predominant Period (Tp): 0.8sec Mean Period (Tm): 0.63sec Σχήμα.4 Επιταχυνσιογράφημα Friuli 976 Tolmezzo Συνιστώσα Y

46 46. Montenegro 979 Ulcinj () X Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=0.sec Maximum Velocity:.4m/sec at time t=3.03sec Vmax / Amax:.08sec Acceleration RMS: 0.38g Velocity RMS: 0.408m/sec Displacement RMS: 0.38m Arias Intensity: 3.38m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.5m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.594m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.85m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.995g Sustained Maximum Velocity (SMV):.m/sec Predominant Period (Tp): 0.sec Mean Period (Tm): 0.575sec Σχήμα.5 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Ulcinj () Συνιστώσα Χ

47 47. Montenegro 979 Ulcinj () Y Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=5.8sec Maximum Velocity:.35m/sec at time t=0.54sec Vmax/Amax:.75sec Acceleration RMS: 0.335g Velocity RMS: 0.4m/sec Displacement RMS: 0.884m Arias Intensity: 5.56m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.64m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.683m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.465m Sustained Maximum Acceleration (SMA):.06g Sustained Maximum Velocity (SMV):.0535m/sec Predominant Period (Tp): 0.sec Mean Period (Tm): 0.569sec Σχήμα.6 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Ulcinj () Συνιστώσα Υ

48 48 3. Imperial Valley 940 El Centro Array #9 80 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.06g at time t=.5sec Maximum Velocity:.3m/sec at time t=4.4sec Vmax/Amax:.0sec Acceleration RMS: 0.34g Velocity RMS: 0.387m/sec Displacement RMS: 0.43m Arias Intensity: 6.8m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.5m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.8m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.58g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.93g Sustained Maximum Velocity (SMV):.043m/sec Predominant Period (Tp): 0.46sec Mean Period (Tm): 0.557sec Σχήμα.7 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 940 El Centro Array #9 Συνιστώσα 80

49 49 4. Imperial Valley 940 El Centro Array # Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.48g at time t=0.48sec Maximum Velocity:.388m/sec at time t=0.66sec Vmax / Amax:.09sec Acceleration RMS: g Velocity RMS: 0.437m/sec Displacement RMS:.45m Arias Intensity: 9.85m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.873m /sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 4.033m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.75g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.5m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.97g Sustained Maximum Velocity (SMV):.4m/sec Predominant Period (Tp): 0.5sec Mean Period (Tm): 0.58sec Σχήμα.8 Επιταχυνσιογράφημα Imperial Valley 940 El Centro Array #9 Συνιστώσα 70

50 50 3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ BOUC-WEN Το προσομοίωμα Bouc-Wen είναι αριθμητικό προσομοίωμα κατάλληλο για περιγραφή υστερητικής συμπεριφοράς που εισήχθη από τον Bouc [967] για να χρησιμοποιηθεί αργότερα και να πάρει την τελική μορφή του από τον Wen [976]. Έχει χρησιμοποιηθεί σε πολυάριθμες εφαρμογές, περιλαμβανομένων αναλύσεων φορέων μονωμένων με εφέδρανα. Το προσομοίωμα εκφράζει την δύναμη επαναφοράς, ως γραμμικό συνδυασμό μίας ελαστικής δύναμης και μίας πλαστικής δύναμης. Μία απλή μορφή του, περιγράφεται από τις παρακάτω εξισώσεις: F = ak u + ( a K u Z (3.) 0 ) 0 y & Zu y = Au& ( β + γ sign( Zu& )) Z u& (3.) όπου F είναι η δύναμη επαναφοράς, Κ 0 η αρχική ελαστική δυσκαμψία, α ο λόγος της μετελαστικής προς την ελαστική δυσκαμψία, u y είναι η μετατόπιση διαρροής και Ζ η αδιάστατη παράμετρος της υστερητικής συμπεριφοράς του εφεδράνου, η οποία εξαρτάται από τις αδιάστατες παραμέτρους Α, β, γ. Οι παράμετροι αυτοί είναι καθοριστικοί του σχήματος του βρόχου (Σχήμα 3.) Σχήμα 3. Σχηματικός βρόχος υστέρησης και παράμετροι προσομοιώματος Bouc-Wen

51 5 Για το βρόχο υστέρησης εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (Ενότητα.3) οι παράμετροι είναι οι παρακάτω: - - K md g = ar 0, a =, + μ - u y = R, - u y A = γ =, u& dt - β = 0 οπότε οι εξισώσεις παίρνουν την μορφή: F = m ( ω u + gμz ) (3.3) d i i sign u Z& ( i ) = [ Z sign( Zu& i )] (3.4) Δt & 3 hd όπου από την εξίσωση.8 είναι: u i = y y( + ). h Με βάση τα παραπάνω, το προς επίλυση σύστημα εξισώσεων είναι τελικά: p & y & ω & y F & + ω pξ p y + p y = u g (3.5α) m p + F = u& g (3.5β) md F = m ( ω u + gμz ) (3.5γ) d i i sign u Z& ( i ) = [ Z sign( Zu& i )] (3.5δ) Δt & Θέτοντας αδιάστατο μέγεθος F d F =, το σύστημα τροποποιείται σε: m g d & y & ω m & d + ω pξ p y + p y gfd = ug (3.6α) mp

52 5 gf d u g y & & & & = + (3.6β) Z u g F i i d μ ω + = (3.6γ) t u sign Zu sign Z Z i i Δ = ) ( )] ( [ & & & (3.6δ) με αγνώστους τα Z F y y y y y y d,,,,,,, & && & & & Μία ενδεδειγμένη μετατροπή συστήματος διαφορικών εξισώσεων για την επίλυσή τους είναι σε state-space, που εκφράζεται από τη μορφή: )) ( ),..., ( ), ( ( ) (... )) ( ),..., ( ), ( ( ) ( )) ( ),..., ( ), ( ( ) ( t Y t Y t Y f t Y t Y t Y t Y f t Y t Y t Y t Y f t Y n n n n n = = = & & & (3.7) Κάνοντας την παρακάτω αντικατάσταση: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t y t Y t y t Y t Z t Y t y t Y t y t Y & & = = = = = (3.8) και με βάση τις εξισώσεις 3.6α,β, το σύστημα λαμβάνει την τελική μορφή του για αριθμητική επίλυση: d g d p d p p p g gf u t Y t Y t Y t Z t Y gf m m t Y t Y u t Y t Y t Y = = = + = = && & & & & && & & ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ξ ω (3.9)

53 53 Τα F d και Z εκφράζονται με βάσει τις εξισώσεις 3.6γ,δ. Με τη μετατροπή του συστήματος σε μορφή state-space, το νέο σύστημα με άγνωστους Υ n (t) είναι ου βαθμού μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, ενώ το αρχικό ήταν ου. Ετσι μπορεί να γίνει χρήση έτοιμου λογισμικού επίλυσης, και συγκεκριμένα οι ρουτίνες LSODE (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations), που επιλύουν το πρόβλημα αρχικής τιμής οιουδήποτε πρωτοβάθμιου συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Για τις ανάγκες της παρούσας έρευνας, ο κώδικας του προγράμματος τροποποιήθηκε ώστε να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση ενός μεγάλου αριθμού παραμετρικών αναλύσεων: (4 επιταχυνσιογραφήματα) x (6 στάθμες μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, PGA) x 375 συνδυασμούς παραμέτρων = 3500 αναλύσεις Η μέθοδος επίλυσης που χρησιμοποιήθηκε είναι η Stiff method, internally generated full Jacobian. Το βήμα της ολοκλήρωσης συμπίπτει με το βήμα του επιταχυνσιογραφήματος: 0.0sec. Η διάρκεια των 3500 αναλύσεων ανέρχεται συνολικά σε 0 ώρες. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται και σχολιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο που ακολουθεί. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ - ΣΧΟΛΙΑ Επιλύεται κάθε φορά το σύστημα 3.9 με δεδομένα το σεισμό και τις παραμέτρους της ανάλυσης, και εξάγονται τα αποτελέσματα για κάθε βήμα: μετατόπιση κορυφής βάθρου: y ( ) m m ( sec ταχύτητα κορυφής βάθρου: y& ) m επιτάχυνση κορυφής βάθρου: & y& ) ( sec μετατόπιση φορέα καταστρώματος: y ( ) m m ( sec ταχύτητα φορέα καταστρώματος: y& ) m επιτάχυνση φορέα καταστρώματος: & y& ) ( sec αδιάστατη οριζόντια δύναμη μονωτήρα: F d Παράδειγμα παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας μονάχα ανάλυσης, είναι αυτό που ακολουθεί στα Σχήματα Τα διαγράμματα προέκυψαν με δεδομένα:

54 54 Σεισμός Loma Prieta 090, PGA=0.6g Οι παράμετροι έχουν λάβει τις μέσες τιμές τους. Στο Σχήμα 3., το πρώτο διάγραμμα απεικονίζει το επιταχυνσιογράφημα των 5 sec, στο οποίο έχουν προστεθεί μηδενικές τιμές από 5-0 sec για την παρατήρηση της συμπεριφοράς μετά τη σεισμική διέγερση. Το δεύτερο διάγραμμα παρουσιάζει τις μετακινήσεις της κορυφής του βάθρου y (μπλε γραμμή) και του φορέα καταστρώματος y (κόκκινη γραμμή) συναρτήσει του χρόνου. Παρατηρείται πόσο μεγαλύτερη είναι η y του μονωμένου φορέα σε σχέση με την y (οι μετακινήσεις του βάθρου είναι της τάξεως μερικών mm και γι αυτό δεν διακρίνονται στην κλίμακα του διαγράμματος). Στα τελευταία 5sec με μηδενική σεισμική διέγερση παρατηρείται παραμένουσα μετατόπιση του φορέα καταστρώματος κατά 3cm περίπου. Ομοίως, τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τις ταχύτητες y& και y& και τις επιταχύνσεις & y& και & y& συναρτήσει του χρόνου (με μπλε και κόκκινη γραμμή αντίστοιχα).

55 Σχήμα 3. Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g (συνεχίζεται) 55

56 56 Σχήμα 3.3 Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g (συνεχίζεται) Στο Σχήμα 3.3, το πρώτο διάγραμμα δίνει την ανηγμένη στο συνολικό αξονικό φορτίο της ανωδομής οριζόντια δύναμη μονωτήρα F d, σε συνάρτηση με το χρόνο. Η μέγιστη οριζόντια δύναμη που αναλαμβάνει ο μονωτήρας είναι ίση με το % της μάζας του φορέα καταστρώματος. Το διάγραμμα συμφωνεί απόλυτα με το διάγραμμα συμπεριφοράς του βρόχου υστέρησης. Μόλις ξεπεραστεί η τιμή ± μ, ο μονωτήρας μετακινείται με τη νέα «μετελαστική» δυσκαμψία (αυτή δηλαδή που αντιστοιχεί στον δεύτερο κλάδο ενός τυπικού διγραμμικά εξιδανικευμένου βρόχου συμπεριφοράς). Όσο η μετακίνηση συνεχίζει στην ίδια κατεύθυνση, η κατά απόλυτο τιμή αύξηση της δύναμης από άμεση (κατακόρυφοι κλάδοι) ανέρχεται σε γραμμική με το χρόνο (κλάδοι με κλίση). Παρατηρείται επίσης ότι μετά τα πρώτα δευτερόλεπτα, όπου η σεισμική διέγερση είναι πιο έντονη και επομένως και οι μετακινήσεις, υπάρχει πάντα ο σταθερός κατακόρυφος κλάδος μήκους μ, δηλαδή το πλάτος του βρόχου υστέρησης, όπου σηματοδοτεί το πέρασμα από άμεση μετακίνηση από την μια

57 57 στην άλλη διεύθυνση, ή από την άνω στην κάτω κεκλιμένη γραμμή του βρόχου συμπεριφοράς. Στο ο διάγραμμα σχεδιάστηκε ο συντελεστής υστερικής συμπεριφοράς Ζ συναρτήσει του χρόνου. Ο συντελεστής παίρνει τιμές στο διάστημα [-,]. Όταν η σεισμική ένταση είναι σχετικά μικρή και λόγω της αρχικής στατικής τριβής δεν υπάρχει μετακίνηση, τότε η οριζόντια δύναμη είναι ίση με κάποιο ποσοστό της δύναμης στατικής τριβής, (τιμή μικρότερο της μονάδας), όση είναι και η τιμή της παραμέτρου Ζ. Φυσικά όταν το Ζ πάρει την τιμή ± τότε η δύναμη τριβής έχει ξεπεραστεί, υπάρχει μετακίνηση, και η δύναμη πλέον περνά στο μετελαστικό κλάδο. Αυτό δείχνει και η σύγκριση του ου με το ο διάγραμμα, όπου οι περιοχές με Ζ=± είναι αυτές που αντιστοιχούν στους κλάδους με κλίση, του διαγράμματος της δύναμης. Στο 3 ο διάγραμμα, γίνεται ο έλεγχος της ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος, μέσω των σχέσεων.4α, β. Με μπλε γραμμή σχεδιάστηκε ο όρος Ratio και με κόκκινη γραμμή τα όρια ±. Όταν Ratio=±, ένα από τα δύο εφέδρανα έχει την στιγμή εκείνη μηδενικό αξονικό φορτίο, λόγω της στρεπτικής ροπής της ανωδομής. Όταν ξεπεραστεί το όριο, δεν υπάρχει επαφή με το εφέδρανο. Δεν σημειώθηκε ανασήκωση για PGA=0.6g και για μέσες τιμές παραμέτρων. Σχήμα 3.4 Αποτελέσματα ανάλυσης για το σεισμό Loma Prieta 090, PGA=0.6g

58 58 Στο Σχήμα 3.4 παρουσιάζεται ο βρόχος συμπεριφοράς, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση 3.6γ F d ωi = ui + μz g και γι αυτό έχει πλάτος κατά την κατακόρυφη διεύθυνση + μ + μ = =. Η κλίση του βρόχου προκύπτει από τον όρο g ω i

59 59 4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 4. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός είναι να παρουσιαστεί η επίδραση της μεταβολής των παραμέτρων στην απόκριση της γέφυρας. Γι αυτό τον λόγο ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία: Γίνονται μη γραμμικές αναλύσεις για την επίλυση του συστήματος 3.9. Ως u& & g (εδαφική επιτάχυνση) εισάγονται τα 4 επιταχυνσιογραφήματα σε 6 μεγάλες ομάδες αναλύσεων. Σε κάθε ομάδα, οι τιμές των επιταχυνσιογραφημάτων έτσι ώστε η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA, να παίρνει αντίστοιχα τις τιμές: PGA(g)=0., 0., 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 Μέσα στις παραπάνω ομάδες, γίνονται επιμέρους αναλύσεις, μεταβάλλοντας τις τιμές των παραμέτρων της ενότητας.3, έτσι ώστε κάθε φορά μία παράμετρος από τις ανωτέρω 6 να λαμβάνει όλες τις τιμές της, ενώ οι άλλες να διατηρούν τις «μέσες» τιμές τους. Σημειώνεται ότι όταν μεταβαλλόταν η τιμή του p ή του p, οι αναλύσεις έγιναν για όλους τους μεταξύ τους συνδυασμούς, ενώ οι τέσσερις πρώτες παράμετροι παρέμειναν κανονικά με τις μέσες τιμές τους. Αυτό επιλέχθηκε λόγω της ξεχωριστής σημασίας των p και p στην ανασήκωση του φορέα καταστρώματος. Για όλες τις παραπάνω αναλύσεις παρουσιάζονται οι μέσες τιμές από τους 4 σεισμούς:. της μέγιστης επιτάχυνσης βάθρου: max( & y& ), ανηγμένης σε PGA. της μέγιστη μετατόπισης βάθρου: max( y ), ανηγμένης σε PGA/ω p 3. της μέγιστης επιτάχυνσης φορέα καταστρώματος: max( & y& ), ανηγμένης σε PGA 4. της μέγιστης μετατόπισης φορέα καταστρώματος: max( y ), ανηγμένη στη μέγιστη φασματική μετακίνηση S d =.5PGAT C T D /(π) (ο όρος αυτός προκύπτει από το φάσμα του EC8, με την λογική ότι η απόκριση του φορέα καταστρώματος ελέγχεται κυρίως από την δυσκαμψία των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης, επομένως από τον όρο ω d (=.5,,.5), o οποίος για μονοβάθμιο ταλαντωτή δίνει ιδιοπερίοδο από.5 μέχρι 4. sec, δηλαδή στον κλάδο σταθερού S d, = S ) S d ωd e 5. της μέγιστης οριζόντιας δύναμης μονωτήρα: max( FPS Force), ανηγμένη στο

60 60 γινόμενο m d PGA 6. του ελέγχου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος απ το μονωτήρα, μέσω του λόγου: max[ ( p )& y + ( p )& y ] Ratio = < όχι ανασήκωση (.4α) 0.5g max[ ( p )& y + ( p )& y ] Ratio = > ανασήκωση (.4β) 0.5g Όλες οι μεταβλητές αδιαστασιοποιήθηκαν ώστε τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα που θα παρουσιαστούν παρακάτω να έχουν αδιάστατη μορφή, γενικεύοντας την εφαρμογή της παρούσας εργασίας. Ακολούθως, παρουσιάζονται έξη διαγράμματα ανά παράμετρο, όσες και οι μεταβλητές που καθορίζουν την απόκριση. Ο κατακόρυφος άξονας είναι ο άξονας των τιμών της εκάστοτε μεταβλητής, συναρτήσει των τιμών της εκάστοτε παραμέτρου.

61 6 4.. Παράμετρος: Κυκλική ιδιοσυχνότητα μονωτήρα, ω i = (g/r) Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μεταβολή μεγεθών απόκρισης για εφέδρανο μικρής, μεσαίας και μεγάλης δυσκαμψίας (ω i =.5,,.5 αντίστοιχα). Παρατηρείται πως για όλες τις τιμές PGA η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση και μετατόπιση της κορυφής του βάθρου είναι πρακτικώς ανεξάρτητες της δυσκαμψίας του εφεδράνου. Για μικρές τιμές PGA, η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση του καταστρώματος είναι σχεδόν ανεξάρτητη της δυσκαμψίας του εφεδράνου, ενώ για μεγαλύτερες τιμές της PGA, η αύξηση της δυσκαμψίας του εφεδράνου έχει ως συνέπεια μικρή αύξηση της επιτάχυνσης. Για μικρές τιμές PGA, η μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση του καταστρώματος μειώνεται ελαφρώς με την αύξηση της δυσκαμψίας του εφεδράνου, ενώ όσο η τιμή της PGA αυξάνεται, η τάση αυτή εξαφανίζεται και τελικώς αντιστρέφεται σημαντικά, με τη μετατόπιση να αυξάνεται με την αύξηση της δυσκαμψίας του εφεδράνου. Για μικρές τιμές της PGA, η μέγιστη ανηγμένη δύναμη των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης αυξάνεται ελαφρώς με την αύξηση της δυσκαμψίας του εφεδράνου. Όσο η τιμή της PGA αυξάνεται, η αύξηση της δυσκαμψίας των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης οδηγεί σε σημαντική μεταβολή της δύναμης. Η μεταβολή της δυσκαμψίας του εφεδράνου ουδόλως συντελεί σε αύξηση του ενδεχομένου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος. Για τη μέγιστη τιμή PGA 0.6g δεν σημειώθηκε ανασήκωση σε κανένα από τους 4 σεισμούς.

62 6. max(y''),5,0 y'' (norm. PGA),5,0 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,5 0,0,5,5 ωi Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα). max(y) y (norm. PGA/ωp/ωp) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0 5 0,5,5 ωi Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

63 63 3. max(y''),4,,0 y'' (norm. PGA) 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0,5,5 ωi Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 4. max(y) 6 5 y (norm..5pgatctd/(4π^)) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,5,5 ωi Σχήμα 4.4 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

64 64 5. max(fps-force) 0,6 0,5 FPS-Force (norm. md PGA) 0,4 0,3 0, 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0,0,5,5 ωi Σχήμα 4.5 Μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 6. Uplift check 0,8 0,7 0,6 Ratio 0,5 0,4 0,3 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, 0,0,5,5 ωi Σχήμα 4.6 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

65 Παράμετρος: Κυκλική ιδιοσυχνότητα βάθρου: ω p = (K p /m p ) Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μεταβολή μεγεθών απόκρισης για βάθρο μικρής, έως μεγάλης δυσκαμψίας (ω p =5 έως 5 αντίστοιχα). Παρατηρείται πως για όλες τις τιμές της PGA έχουμε παρόμοια πολύ σημαντική ποσοστιαία μείωση της μέγιστης ανηγμένης επιτάχυνσης του βάθρου με την αύξηση της δυσκαμψίας του. Για όλες τις τιμές της PGA, η μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση του βάθρου και η μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη είναι γενικώς ανεξάρτητες της μεταβολής της δυσκαμψίας του βάθρου. Για μικρές τιμές της PGA η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση καταστρώματος μειώνεται με την αύξηση της δυσκαμψίας του βάθρου, ενώ για μεγαλύτερες τιμές της PGA η τάση αυτή εξαφανίζεται, και η επιτάχυνση παρουσιάζεται ανεξάρτητη της μεταβολής της δυσκαμψίας του βάθρου. Για όλες τις τιμές της PGA έχομε μείωση της μέγιστης ανηγμένης μετατόπισης με αύξηση της δυσκαμψίας του βάθρου, γεγονός που τείνει να εξαλειφθεί για μεγάλες τιμές της PGA. Για όλες τις τιμές της PGA, παρουσιάζεται μικρή αύξηση του ενδεχόμενου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος για περισσότερο εύκαμπτα βάθρα. Παρόλα αυτά, δεν σημειώθηκε καμία ανασήκωση για τους 4 σεισμούς.

66 66. max(y''),5,0 y'' (norm. PGA),5,0 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,5 0, ωp Σχήμα 4.7 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα). max(y) y (norm. PGA/ωp/ωp) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g ωp Σχήμα 4.8 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

67 67 3. max(y''),4,,0 y'' (norm. PGA) 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0, ωp Σχήμα 4.9 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 4. max(y) 6 5 y (norm..5pgatctd/(4π^)) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g ωp Σχήμα 4.0 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

68 68 5. max(fps-force) 0,6 0,5 FPS-Force (norm. md PGA) 0,4 0,3 0, 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, ωp Σχήμα 4. Ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 6. Uplift check 0,8 0,7 0,6 Ratio 0,5 0,4 0,3 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, 0, ωp Σχήμα 4. Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

69 Παράμετρος: Λόγος μαζών φορέα καταστρώματος προς βάθρου, m d /m p Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μεταβολή μεγεθών απόκρισης για μικρές έως μεγάλες τιμές του λόγου μάζας φορέα καταστρώματος προς μάζα βάθρου. Παρατηρείται πως για όλες τις τιμές της PGA, έχομε αύξηση της μέγιστης ανηγμένης επιτάχυνσης του βάθρου για αύξηση του λόγου μαζών, τάση που μειώνεται όσο η ένταση της σεισμικής διέγερσης αυξάνεται. Για όλες τις τιμές της PGA, η μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση του βάθρου αυξάνεται με την αύξηση του λόγου μαζών, με πολύ μεγάλη ποσοστιαία μεταβολή για μικρές τιμές της PGA, ενώ η τάση αυτή μειώνεται όσο οι τιμές της PGA αυξάνονται. Για όλες τις τιμές της PGA, η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση και η μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση του φορέα καταστρώματος, καθώς και η μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη μονωτήρα είναι πρακτικώς ανεξάρτητες του λόγου μαζών. Για όλες τις τιμές της PGA, εμφανίζεται ποσοστιαία παρόμοια, αλλά αμελητέα, αύξηση του ενδεχομένου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος με την αύξηση του λόγου μαζών.. max(y''),5,0 y'' (norm. PGA),5,0 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,5 0, md/mp Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

70 70. max(y) y (norm. PGA/ωp/ωp) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g md/mp Σχήμα 4.4 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 3. max(y''),4,,0 y'' (norm. PGA) 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0, md/mp Σχήμα 4.5 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

71 7 4. max(y) 6 5 y (norm..5pgatctd/(4π^)) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g md/mp Σχήμα 4.6 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 5. max(fps-force) 0,6 0,5 FPS-Force (norm. md PGA) 0,4 0,3 0, 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, md/mp Σχήμα 4.7 Ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

72 7 6. Uplift check 0,8 0,7 0,6 Ratio 0,5 0,4 0,3 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, 0, md/mp Σχήμα 4.8 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 4..4 Παράμετρος: Λόγος υψών φορέα καταστρώματος προς βάθρου, h d /h p Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μεταβολή μεγεθών απόκρισης για μικρές έως μεγάλες τιμές του λόγου υψών φορέα καταστρώματος προς βάθρο. Παρατηρείται πως για όλες τις τιμές της PGA, η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση και μετατόπιση του βάθρου, καθώς και η μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση και μετατόπιση του φορέα καταστρώματος και η μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη μονωτήρα είναι σχεδόν ανεξάρτητες του λόγου υψών. Για όλες τις τιμές της PGA παρουσιάζεται παρόμοια ποσοστιαία αύξηση του ενδεχομένου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος με την αύξηση του λόγου μαζών. Παρόλα αυτά, δεν σημειώθηκε καμία ανασήκωση για τους 4 σεισμούς.

73 73. max(y''),5,0 y'' (norm. PGA),5,0 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,5 0,0 0 0, 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4.9 Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα). max(y) y (norm. PGA/ωp/ωp) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g , 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4.0 Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση βάθρου (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

74 74 3. max(y''),4,,0 y'' (norm. PGA) 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0 0, 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη επιτάχυνση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 4. max(y) 6 5 y (norm..5pgatctd/(4π^)) g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0 0 0, 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4. Μέγιστη ανηγμένη μετατόπιση φορέα καταστρώματος (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

75 75 5. max(fps-force) 0,6 0,5 FPS-Force (norm. md PGA) 0,4 0,3 0, 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0,0 0 0, 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4.3 Μέγιστη ανηγμένη οριζόντια δύναμη εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 6. Uplift check 0,8 0,7 0,6 Ratio 0,5 0,4 0,3 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0, 0, 0,0 0 0, 0, 0,3 0,4 hd/hp Σχήμα 4.4 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

76 Παράμετρος: p = h d /l b συναρτήσει p = (3/)λ /(l b h p ) Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μέγιστη τιμή του κριτηρίου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος για μικρές έως μεγάλες τιμές της παραμέτρου p : για μικρή τιμή της παραμέτρου p στο Σχήμα 4.5, για μέση τιμή της p στο Σχήμα 4.6 και για μεγάλη τιμή της παραμέτρου p στο Σχήμα 4.7, πάντοτε για μέσες τιμές των υπόλοιπων παραμέτρων. P είναι η σχετική συχνότητα ανασήκωσης του καταστρώματος μεταξύ των διαφόρων επιταχυνσιογραφημάτων για τα οποία έγινε η ανάλυση. Οι τιμές P ισχύουν για την τιμή της παραμέτρου πάνω από την οποία αναγράφονται, και αναγράφονται για τις τρεις τιμές PGA από πάνω προς τα κάτω: 0.6g, 0.5g και 0.4g. Όπου δεν σημειώνεται τιμή του P, σημαίνει ότι αυτή είναι P=0 (δηλ. δεν σημειώθηκε ανασήκωση για κανένα επιταχυνσιογράφημα). Από τα Σχήματα προκύπτει ότι η p διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στο ενδεχόμενο ανασήκωσης του καταστρώματος. Όταν η παράμετρος πάρει την τιμή 0, δηλαδή κατάστρωμα με μεγάλο πλάτος έδρασης σε σχέση με το ύψος της διατομής, το ενδεχόμενο ελαχιστοποιείται, ενώ για στενότερο πλάτος έδρασης, το ενδεχόμενο είναι πολύ πιθανό. Μάλιστα, όταν είναι p =, για μικρή τιμή της παραμέτρου p η συχνότητα ανασήκωσης για τους 4 σεισμούς ήταν 00% για PGA=0.6g, για PGA=0.5g ήταν 85%, ενώ για PGA=0.4g ήταν 0%. Για μεγάλη τιμή της παραμέτρου p και για p =, η συχνότητα ανασήκωσης αυξήθηκε σε 00% για PGA=0.5g και σε 35% για PGA=0.4g. Για p =0, ή p =0.5 δεν σημειώθηκε ανασήκωση.

77 77 6. Uplift check,4 P=00%,,0 P=85% Ratio 0,8 0,6 P=0% 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0 0,5 p (for p/(hd/hp)=0.4)) Σχήμα 4.5 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 6. Uplift check,4, P=00% Ratio,0 0,8 0,6 P=85% P=0% 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0 0,5 p (for p/(hd/hp)=0.8)) Σχήμα 4.6 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

78 78 6. Uplift check,4 P=00%, P=00%,0 Ratio 0,8 0,6 P=35% 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0 0,5 p (for p/(hd/hp)=.)) Σχήμα 4.7 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 4..6 Παράμετρος: p = (3/)λ /(l b h p ) συναρτήσει της p = h d /l b Στα Σχήματα παρουσιάζεται η μέγιστη τιμή του κριτηρίου ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος, για μικρές έως μεγάλες τιμές της παραμέτρου p : για μηδενική τιμή της παραμέτρου p στο Σχήμα 4.8, για μέση τιμή της p στο Σχήμα 4.9 και για μεγάλη τιμή της παραμέτρου p στο Σχήμα 4.30, πάντοτε για μέσες τιμές των υπόλοιπων παραμέτρων. Παρατηρείται ότι για όλες τις τιμές της PGA, το ενδεχόμενο ανασήκωσης αυξάνεται με την αύξηση της παραμέτρου p, δηλαδή όταν η διατομή του φορέα καταστρώματος γίνεται πιο υψίκορμη. Παρόλα αυτά, δεν σημειώνεται καμία ανασήκωση για p =0 ή p =0.5. Ομως, για p = έχομε ανασήκωση του φορέα για PGA=0.6g με συχνότητα 00%, για PGA=0.5g με συχνότητα 85%-00% και για PGA=0.4g με συχνότητα 0-35%.

79 79 6. Uplift check,4,,0 Ratio 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0,4 0,8, p/(hd/hp) (for p=0) Σχήμα 4.8 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα) 6. Uplift check,4,,0 Ratio 0,8 0,6 0.g 0.g 0.3g 0.4g 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0,4 0,8, p/(hd/hp) (for p=0.5) Σχήμα 4.9 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

80 80 6. Uplift check,4 P=00% P=00% P=00%, P=85% P=85% P=00%,0 0,8 P=0% P=0% P=35% 0.g 0.g Ratio 0.3g 0.4g 0,6 0.5g 0.6g 0,4 0, 0,0 0,4 0,8, p/(hd/hp) (for p=) Σχήμα 4.30 Δείκτης ανασήκωσης μονωτήρα (μέση τιμή για 4 επιταχυνσιογραφήματα)

81 8 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κίνδυνος ανασήκωσης του φορέα καταστρώματος από εφέδρανα σεισμικής μόνωσης τύπου σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διατομής του φορέα καταστρώματος και αυξάνεται κατά πολύ για υψίκορμες διατομές. Σε διατομές με ύψος κιβωτίου παρόμοιου μεγέθους με την απόσταση μεταξύ των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης στη στήριξη στο βάθρο, έχομε σχεδόν βέβαιη ανασήκωση του φορέα για σεισμική δράση με PGA στο βράχο πάνω από 0.5g, ή πιθανότητα ανασήκωσης 0-35% γιά PGA στο βράχο 0.4g. Οι υπόλοιπες παράμετροι διαδραματίζουν από μικρό έως ασήμαντο ρόλο. Πιο συγκεκριμένα, εύκαμπτα βάθρα και μεγάλος λόγος ύψους καταστρώματος προς βάθρο, αυξάνουν κάπως το ενδεχόμενο ανασήκωσης. Όσον αφορά σεισμική απόκριση της μονωμένης γέφυρας, συγκεντρωτικά προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα: - Η μεταβολή της δυσκαμψίας του μονωτήρα δεν επηρεάζει καθόλου της απόκριση του βάθρου. Η οριζόντια δύναμη των εφεδράνων σφαιρικής επιφάνειας ολίσθησης αυξάνεται σημαντικά με την αύξηση της δυσκαμψίας. Επίσης επηρεάζεται και η μετακίνηση του καταστρώματος, με αύξησή της κυρίως σε υψηλές τιμές PGA. - Η μεταβολή της δυσκαμψίας του βάθρου επηρεάζει την απόκριση της γέφυρας. Εύκαμπτα βάθρα αναπτύσσουν μεγαλύτερες επιταχύνσεις, και δίνουν μεγαλύτερες επιταχύνσεις και μετακινήσεις του φορέα καταστρώματος. - Η μεταβολή του λόγου μαζών επιδρά στην απόκριση του βάθρου. Παρατηρείται αύξηση της επιτάχυνσης και της μετατόπισης του βάθρου για αύξηση του λόγου μαζών φορέα προς βάθρο. - Η μεταβολή του λόγου υψών φορέα προς βάθρο δεν επιδρά ουσιαστικά στην απόκριση της γέφυρας.

82 8 6 Β ΣΚΕΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την χρονική περίοδο, που εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά τα συστήματα σεισμικής μόνωσης, μέχρι σήμερα, έχει προταθεί από τους κατασκευαστές ένα πλήθος μονωτήρων βάσεως και συσκευών απόσβεσης ενέργειας. Η γνώση των χαρακτηριστικών της συμπεριφοράς τους και όλων των πληροφοριών που χρειάζεται ο μελετητής μηχανικός στον σχεδιασμό, επιτυγχάνεται μέσα από πειραματικές διαδικασίες. Με τα πειράματα, δηλαδή, ελέγχεται η συμπεριφορά του συστήματος σε μεγάλα σεισμικά φορτία, φορτία λειτουργίας, περιβαλλοντικές επιβαρύνσεις, συμπεριφορά σε κόπωση και σε γήρανση, με βάση συγκεκριμένα κριτήρια και περιορισμούς που θέτουν οι κανονισμοί. Ο σωστός σχεδιασμός και η εφαρμογή των συστημάτων μόνωσης απαιτεί την εμβάθυνση στην γνώση, που προσφέρει μονάχα μια σειρά πειραματικών διαδικασιών, όπως αυτή περιγράφεται μέσα από τους αντισεισμικούς κανονισμούς και έγκυρες επιστημονικές δημοσιεύσεις. Τα πειράματα, ανάλογα με τις απαιτήσεις της έρευνας και τον εξοπλισμό δυνατότητες του εκάστοτε εργαστηρίου, μπορεί να είναι μικρής ή μεγάλης κλίμακας (ανάλογα την κλίμακα του εφεδράνου) και δυναμικά ή ψευδοδυναμικά (ανάλογα με την ταχύτητα επιβολής της διέγερσης).

83 83 7 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ 7. ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΟΚΙΜΩΝ Η ψευδοδυναμική μέθοδος [Μπούσιας, 005], είναι μία εναλλακτική μέθοδος δοκιμών της σεισμικής τράπεζας. Συνδυάζει τις ρεαλιστικές συνθήκες μίας δοκιμής σε σεισμική τράπεζα, με την οικονομία και την απλότητα που χαρακτηρίζουν τις στατικές δοκιμές (Σχήμα.). Με την μέθοδο αυτή, δίνεται η δυνατότητα προσομοίωσης της σεισμικής έντασης σε χρόνους πολύ μεγαλύτερους («στατική» φόρτιση) από αυτούς της πραγματικότητας. Επομένως δεν απαιτείται η δαπάνη μεγάλης ενέργειας για την προσομοίωση του σεισμού σε ρεαλιστικό χρόνο, αλλά είναι αρκετός συμβατικού μεγέθους εξοπλισμός (αντλία, σερβουδραυλικά έμβολα). Επιπλέον, το μεγάλο χρονικό διάστημα της φόρτισης προσφέρει το πολύ σημαντικό πλεονέκτημα της παρακολούθησης της δοκιμής και της παρέμβασης σε αυτήν, εφόσον απαιτείται. Σχήμα 7. Σχηματική αναπαράσταση της ψευδοδυναμικής δοκιμής, [Μπούσιας, 005]

84 84 Κατά την ψευδοδυναμική μέθοδο, απαιτείται η σύνδεση του πειραματικού προσομοιώματος μίας κατασκευής-δοκίμιο, με ένα αναλυτικό προσομοίωμα στον υπολογιστή, δηλαδή την διακριτοποίηση της κατασκευής σε ένα σύστημα συγκεντρωμένων μαζών με πεπερασμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Το αναλυτικό προσομοίωμα εκφράζεται από την εξίσωση κίνησης: Ma (7.) n+ + Cvn+ + Rn+ = Fn+ όπου M είναι το μητρώο μάζας, C το μητρώο απόσβεσης, και α, ν, R και F είναι τα διανύσματα της επιτάχυνσης, της ταχύτητας, της δύναμης απόκρισης και της εξωτερικά εφαρμοζόμενης δύναμης τη χρονική στιγμή t n+ =(n+)δt. Η διαδικασία εφαρμογής της ψευδοδυναμικής δοκιμής, περιγράφεται συνοπτικά παρακάτω: - Η εξίσωση 7. επιλύεται με βηματική ολοκλήρωση. - Τα μητρώα Μ και C έχουν ήδη υπολογισθεί αναλυτικά και η δύναμη F είναι προκαθορισμένη (π.χ. για σεισμική διέγερση [F]=-[M]a g είναι προκαθορισμένο το επιταχυνσιογράφημα). - Χρησιμοποιείται ένας από τους κλασσικούς αλγορίθμους ολοκλήρωσης (κεντρική διαφορά, Newmark, α-μέθοδος κλπ). - Για το πρώτο βήμα υπολογίζεται μία συμβατική αρχική μετατόπιση, η οποία εφαρμόζεται μέσω σερβο-υδραυλικών εμβόλων στην κατασκευή. - Υπολογίζεται η αντίσταση της κατασκευής R μέσω αισθητήρων (load cells) που είναι προσαρμοσμένοι στα έμβολα. - Στο δεύτερο βήμα, χρησιμοποιώντας το R στο τέλος του προηγούμενου βήματος, και με δεδομένα Μ, C, F, υπολογίζονται μέσω των αλγορίθμων οι επιταχύνσεις, οι ταχύτητες και τελικά οι μετατοπίσεις, οι οποίες εφαρμόζονται εκ νέου στην κατασκευή. - Οι κύκλοι φόρτισης συνεχίζονται μέχρι το πέρας της φόρτισης. Τα αναλυτικά και πειραματικά αποτελέσματα καταγράφονται και επεξεργάζονται, ώστε να δώσουν την τελική απόκριση της κατασκευής.

85 85 7. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήθηκε στο εργαστήριο κατασκευών είναι η μέθοδος Newmark, η οποία εκφράζεται από τις ακόλουθες εξισώσεις: ui+ βα v = ui + viδt + ( 0.5 β ) αiδt + i+ Δt (7.) i+ = i ) i i+ v + ( γ α Δt + γα Δt (7.3) όπου β και γ είναι παράμετροι που σταθμίζουν τη συνεισφορά των όρων επιτάχυνσης και ταχύτητας και η επιλογή τους επηρεάζει την ακρίβεια και την ευστάθεια του αλγορίθμου. Στο εργαστήριο επιλέχθηκε γ=/ και β=0, που είναι ισοδύναμη με την άμεση μέθοδο της κεντρικής διαφοράς, με εξισώσεις: ui+ = ui + viδt α iδt (7.4) v i+ = i i 5 i+ v + 0.5α Δt + 0. α Δt (7.5) Αντικαθιστώντας τις σχέσεις αυτές στην εξίσωση ισορροπίας 7., προκύπτει: ai + = ( M + 0.5CΔt) ( Fi + Ri + cvi 0.5CaiΔt) (7.6) Σε κάθε βήμα i+, τα έμβολα επιβάλλουν στην κατασκευή μετακίνηση u i+, η οποία υπολογίσθηκε από τις εξισώσεις με βάση τα δεδομένα του βήματος i, δηλαδή u i, v i, α i. Σημειώνεται ότι χρησιμοποιείται πάντα στον αλγόριθμο η αντίδραση R i (αντί της R i+ ), που έχει ήδη μετρηθεί στο προηγούμενο βήμα. 7.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Στο Εργαστήριο Κατασκευών εξετάστηκε πειραματικά η σεισμική απόκριση γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με και χωρίς πυρήνα μολύβδου, χωρίς πρόσθετη ή και με πρόσθετη απόσβεση. Εφαρμόστηκε η ψευδοδυναμική μέθοδος σε συνδυασμό με την μέθοδο των υποκατασκευών. Κατά την τελευταία μέθοδο, δεν χρειάζεται να δοκιμαστεί

86 86 ολόκληρη η κατασκευή, όταν το ενδιαφέρον του μελετητή επικεντρώνεται σε κάποια τμήματά της (υπο-κατασκευές). Έτσι, τα τμήματα αυτά κατασκευάζονται στο εργαστήριο, ενώ η υπόλοιπη κατασκευή προσομοιώνεται αναλυτικά, αφού εξασφαλιστεί η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας και συμβατών μετακινήσεων στα κοινά όρια πειραματικών και αναλυτικών υποκατασκευών. Στην συγκεκριμένη περίπτωση, ο φορέας καταστρώματος της γέφυρας και τα βάθρα της προσομοιώθηκαν αναλυτικά, ενώ η προς μελέτη υποκατασκευή ήταν η μεταξύ τους σεισμική μόνωση (Σχήμα 7.). Σχήμα 7. Φωτογραφία της πειραματικής διάταξης Σχήμα 7.3 Σχηματική απεικόνιση του συστήματος προσομοίωσης της γέφυρας με βαθμούς ελευθερίας

87 87 Στο Σχήμα 7.3, απεικονίζεται το σύστημα των βαθμών ελευθερίας. Ο πρώτος, y, είναι η οριζόντια μετακίνηση της κορυφής του βάθρου και ο δεύτερος, y, είναι η οριζόντια μετακίνηση της βάσης του φορέα καταστρώματος. Οι βασικές εξισώσεις κίνησης, στις οποίες βασίστηκε ο αλγόριθμος επίλυσης της απόκρισης της γέφυρας στον υπολογιστή, είναι οι: m p d & y F = m u& (7.7α) + k p y d g p g m & y + F = m u& (7.7β) όπου η μάζα του βάθρου είναι m p =5800kg, η μάζα του φορέα καταστρώματος είναι m d =83400kg και η δυσκαμψία του βάθρου k p =0MN/m. Τα αριθμητικά μεγέθη της μάζας και της δυσκαμψίας είναι αυτά που στην πραγματικότητα έχει η γέφυρα του ποταμού Νέστου στην διαμήκη διεύθυνση. Η δύναμη F, είναι η δύναμη αντίστασης του συστήματος σεισμικής μόνωσης, είτε μόνο του εφεδράνου, είτε και του αποσβεστήρα. Σημειώνεται ότι στις εξισώσεις κίνησης δεν προστέθηκε ιξώδης απόσβεση του βάθρου, η οποία είναι πολύ μικρή, αλλά ούτε του συστήματος μόνωσης, η οποία είναι η υστερητική που έτσι και αλλιώς λαμβάνεται από την πραγματική πειραματική απόκριση. 7.4 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑ Το επιταχυνσιογράφημα που χρησιμοποιήθηκε για όλα τα πειράματα είναι το Herceg Novi - Montenegro (979, Μαυροβούνιο). Η συνολική διάρκεια του επιταχυνσιογραφήματος είναι 0 sec. Τα πρώτα 5 sec περιλαμβάνουν την φάση της ισχυρής κίνησης, ενώ τα υπόλοιπα 5 sec η διέγερση έχει μηδενικές τιμές, ώστε να μελετηθεί η απόκριση της γέφυρας και μετά το πέρας της σεισμικής διέγερσης. Η καταγραφή είναι ανά 0.0 sec. Το επιταχυνσιογραφήματα τροποποιήθηκε έτσι ώστε να είναι συμβατό με το φάσμα του Ευροκώδικα 8, για τιμή απόσβεσης 5% και για έδαφος κατηγορίας C. Στο Σχήμα 7.4 παρουσιάζονται αναλυτικά το επιταχυνσιογράφημα καθώς και τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου, που προέκυψαν με αριθμητική ολοκλήρωση. Επίσης αναγράφονται και οι τιμές πρόσθετων χαρακτηριστικών (για την επεξήγησή τους, βλ. παράρτημα ).

88 88 Acceleration [g] Time [sec] Velocity [m/sec] Time [sec] Pseudo Acceleration [g] Period [sec] Maximum Acceleration:.5g at time t=3.6sec Maximum Velocity:.9m/sec at time t=8.5sec Vmax / Amax:.03sec Acceleration RMS: 0.306g Velocity RMS: m/sec Displacement RMS:.57m Arias Intensity:.70m/sec Characteristic Intensity (Ic): Specific Energy Density:.78m/sec Cumulative Absolute Velocity (CAV): 3.60m/sec Acceleration Spectrum Intensity (ASI):.5g*sec Velocity Spectrum Intensity (VSI): 6.33m Sustained Maximum Acceleration (SMA): 0.86g Sustained Maximum Velocity (SMV): 0.855m/sec Predominant Period (Tp): 0.5sec Mean Period (Tm): sec Σχήμα 7.4 Επιταχυνσιογράφημα Montenegro 979 Herceg Novi Συνιστώσα Χ, που χρησιμοποιήθηκε στην πειραματική και αναλυτική έρευνα

89 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ Τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν, περιλαμβάνουν σειρές δοκιμών με:. Ελαστομεταλλικά εφέδρανα με διάμετρο Φ350mm.. Ελαστομεταλλικά εφέδρανα με διάμετρο Φ50mm και Φ350mm και μαγνητοεπαγωγικός αποσβεστήρας DECS 3. Ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου με διάμετρο Φ300mm. Σε κάθε σειρά δοκιμών περιλαμβάνονται δοκιμές για διάφορες στάθμες σεισμικής έντασης, με ποσοστό από 5% μέχρι και 60% του κανονικοποιημένου επιταχυνσιογραφήματος με PGA=.5g. Επίσης, περιλαμβάνονται οι παραμετρικές αναλύσεις: - Δοκιμή με k p, Μ - Δοκιμή με 0k p, Μ - Δοκιμή με k p /0, Μ - Δοκιμή με k p, Μ/ - Δοκιμή με k p, Μ όπου Μ οι μάζες m d και m p. 8 ΑΝΑΛΥΣΗ 8. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Παράλληλα με τις πειραματικές δοκιμές, πραγματοποιήθηκαν γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις σε πρόγραμμα FORTRAN (περιγράφεται παρακάτω). Το πρόγραμμα, με κατάλληλες τροποποιήσεις, έχει την δυνατότητα επίλυσης συστήματος διαφορικών εξισώσεων, αφού έρθουν σε μορφή state-space. Για την επίλυση του συστήματος χρησιμοποιήθηκαν οι ρουτίνες LSODE (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations). Οι LSODE επιλύουν το πρόβλημα της αρχικής τιμής ενός οιουδήποτε πρωτοβάθμιου συστήματος διαφορικών εξισώσεων.

90 Eλαστομεταλλικά εφέδρανα Οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος δύο βαθμών ελευθερίας με το οποίο προσμοιώνεται η γέφυρα είναι: m p & y & + c p y + k p y F = m u& p g m & y d + c & & ) + F i ( y y = m u& d g (8.) F = ki ( y y) όπου: - y, y είναι οι οριζόντιες μετακινήσεις της κορυφής του βάθρου και της βάσης του φορέα καταστρώματος, αντίστοιχα, κατ' αντιστοιχία με το προσομοίωμα των πειραματικών δοκιμών, - m p, m d, k p είναι η μάζα του βάθρου και του φορέα, αντίστοιχα, και η δυσκαμψία του βάθρου, - u g είναι η επιτάχυνση διέγερσης που χρησιμοποιήθηκε στις δοκιμές - c p, c i είναι η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση του βάθρου και του εφεδράνου μόνωσης, αντίστοιχα, αντί της πραγματικής υστερητικής. - F είναι η δύναμη αντίστασης του εφεδράνου, η οποία για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα προσομοιώθηκε ως γραμμική, με ενεργή δυσκαμψία εφεδράνου k i, Οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να γραφούν ως εξής: & y & ω ξ ω + p p y + p y F m p = u& g & y + & & ) + ω iξi ( y y F = k ( y ) i y F m d = u& g (8.) όπου ω p και ω i είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα του βάθρου και του εφεδράνου αντίστοιχα, και ξ p, ξ i είναι το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης του βάθρου και του εφεδράνου, αντίστοιχα. Μία ενδεδειγμένη μετατροπή συστήματος διαφορικών εξισώσεων για την επίλυσή τους είναι σε state-space εκφράζεται από τις σχέσεις:

91 9 )) ( ),..., ( ), ( ( ) (... )) ( ),..., ( ), ( ( ) ( )) ( ),..., ( ), ( ( ) ( t Y t Y t Y f t Y t Y t Y t Y f t Y t Y t Y t Y f t Y n n n n n = = = & & & (8.3) Με αντικατάσταση: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 3 t y t Y t y t Y t y t Y t y t Y & & = = = = (8.4) και με βάση τις εξισώσεις 8., το σύστημα λαμβάνει την εξής μορφή για αριθμητική επίλυση: d i i g p p p p g m F t Y t Y u t Y t Y t Y m F t Y t Y u t Y t Y t Y = = + = = )) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ξ ω ξ ω && & & && & & (8.5) στην οποία οι άγνωστοι είναι F y y y y y y,,,,,, & && & & &, όπου ) ( y y k F i =. Με μετατροπή του συστήματος σε μορφή state - space το νέο σύστημα με άγνωστους Υ n (t) είναι πρώτου βαθμού (αντί δευτέρου του αρχικού). 8.. Ελαστομεταλλικά εφέδρανα σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα 8... Ανάλυση με μη γραμμικό αποσβεστήρα Το προς επίλυση σύστημα των διαφορικών εξισώσεων είναι οι εξισώσεις κίνησης:

92 9 & y & ω + ω pξ p y + p y F m p = u& g & y + & & ) + ω iξi ( y y F m d = u& g (8.6) F = ki ( y y) + C( y& y& ) α Η μόνη διαφορά με το σύστημα 8., λόγω της προσθήκης του μαγνητο-επαγωγικού αποσβεστήρα, είναι ο (μη-γραμμικός) όρος α y& y& της δύναμης του αποσβεστήρα C ( ) DECS. Σε μορφή state-space, το σύστημα είναι: Y& ( t) = Y ( t) Y& ( t) = u&& Y& ( t) = u&& g Y& ( t) = Y ( t) g ω ξ Y ( t) ω Y ( t) + p p p F ω iξi ( Y4 ( t) Y ( t)) m F m d p (8.7) όπου η δύναμη αντίστασης του συστήματος μόνωσης, προσδιορίζεται από τη σχέση α F = ki y y ) + C sign( y& y& ) ( y& & ), όπου sign είναι η συνάρτηση του προσήμου. ( y Επομένως ο όρος sign y& y& ) καθορίζει το πρόσημο και ο όρος y & & ) το μέγεθος της διαφοράς των ταχυτήτων. ( ( y 8... Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Τα πειραματικά αποτελέσματα της απόκρισης γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και αποσβεστήρα προσεγγίζονται με το απλό «ισοδύναμο» ελαστικό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε για την απόκρισης γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα μόνον. Η διαφορά σε αυτή την περίπτωση είναι πως η συνεισφορά του αποσβεστήρα περιλαμβάνεται στην μεγάλη αύξηση του κρίσιμου ποσοστού απόσβεσης.

93 Eλαστομεταλλικών εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Και στην περίπτωση εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου έγιναν δύο σειρές αναλύσεων. Στην πρώτη προσομοιώνεται το εφέδρανο μέσω γραμμικού νόμου F = ki y y ) ενώ η υστερητική του απόσβεση εκφράζεται από την ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση, c i. ( Ανάλυση με μη-γραμμικό προσομοίωμα (κατά Bouc-Wen) Επειδή η συμπεριφορά των εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου είναι έντονα μη γραμμική, χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωσή του το μη-γραμμικό προσομοίωμα Bouc- Wen (βλ. κεφάλαιο 3.). Για να προσομοιωθεί η συμπεριφορά των εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου, γίνεται επιλογή των παραμέτρων Α=, β=γ=0.5. Επίσης μπορούν να ορισθούν η μετελαστική δυσκαμψία K pl = ak 0 και η δύναμη Q = u y ( K 0 K pl ) όταν η μετατόπιση είναι μηδέν, τα οποία θα προσδιορισθούν από τα αποτελέσματα των πειραματικών δοκιμών. Σχήμα 8. Βρόχος δύναμης μετακίνησης προσομοιώματος Bouc-Wen Σύμφωνα με τα παραπάνω, οι εξισώσεις κίνησης είναι:

94 94 & y & ω ξ ω + p p y + p y F m p = u& g & y + F m d = u& g (8.8) F = ak 0 u + ( a) K 0 u y Z & Zu y = u& ( sign( Zu& )) Z u& Το προς επίλυση σύστημα γράφεται σε μορφή state-space ως εξής: Y& ( t) = Y ( t) Y& ( t) = u&& Y& ( t) = u&& g Y& t = Z& 3 ( ) ( t) Y& ( t) = Y ( t) g ω ξ Y ( t) ω Y ( t) + F m d p p p F m p (8.9) με αγνώστους & y y&, y, && y, y, y, F, Z, με F = ak u + ( a K u Z και Zu y, & & = u& ( sign( Zu& )) Z u&. 0 ) Παρατηρείται ότι στις παραπάνω εξισώσεις δεν περιλαμβάνεται ο όρος για την ισοδύναμη ιξώδη απόσβεση του εφεδράνου, αφού η απαιτούμενη απόσβεση εμπεριέχεται στις μη-γραμμικές εξισώσεις Bouc-Wen. 0 y 8. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΔΟΚΙΜΕΣ Όλα τα πειραματικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με τα αποτελέσματα των αντίστοιχων αναλύσεων, με σκοπό την εύρεση των πιο κατάλληλων παραμέτρων, για να είναι όσο το δυνατών πιο συμβατά μεταξύ τους. Οι παράμετροι (για όλες τις περιπτώσεις) είναι αυτές του Πίνακα 8. και επιλέχθηκαν μέσα από ένα πλήθος αναλύσεων-δοκιμών, ώστε τα

95 95 αναλυτικά αποτελέσματα να προσεγγίζουν όσο το δυνατόν περισσότερο τα πειραματικά. Η ακρίβεια της επιλογής αναγράφεται στην 3 η στήλη του ίδιου Πίνακα. Πίνακας 8. Παράμετροι ανάλυσης και ακρίβεια επιλογής τους για μέγιστη συμβατότητα αναλυτικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά Σύμβολο Επεξήγηση Αναλύσεις ανά ξ p κρίσιμο ποσοστό απόσβεσης βάθρου* 0.05% ξ i κρίσιμο ποσοστό απόσβεσης εφεδράνου 0.5% k i ενεργός δυσκαμψία εφεδράνου γραμμικής συμπεριφοράς 0kN/m Κ pl μετελαστική δυσκαμψία εφεδράνου δι-γραμμικής 0kN/m συμπεριφοράς Q αντίστοιχη δύναμη εφεδράνου δι-γραμμικής συμπεριφοράς kn για μηδέν μετατόπιση C παράμετρος συμπεριφοράς αποσβεστήρα 50 α παράμετρος συμπεριφοράς αποσβεστήρα 0.05 *Παρατήρηση: Στο πειραματικό προσομοίωμα δεν υπάρχει ξ p. Όμως, όπως θα διαπιστωθεί και στα αποτελέσματα, ήταν απαραίτητη η εισαγωγή μικρού ποσοστού απόσβεσης για καλύτερη προσαρμογή των αναλυτικών αποτελεσμάτων στα πειραματικά.

96 96 9 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσματα, που ακολουθούν, παρουσιάζονται με την μορφή συγκριτικών διαγραμμάτων. Πρώτα παρουσιάζονται τα διαγράμματα της μετατόπισης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, συναρτήσει του χρόνου, του πρώτου βαθμού ελευθερίας y, δηλαδή της οριζόντιας μετακίνησης της κορυφής του βάθρου. Ακολουθούν τα αντίστοιχα διαγράμματα της οριζόντιας μετακίνησης της βάσης του φορέα καταστρώματος, y, και το διάγραμμα συμπεριφοράς της δύναμης αντίστασης F συναρτήσει της μετατόπισης. Σε κάθε διάγραμμα απεικονίζονται μαζί τα πειραματικά με τα αναλυτικά αποτελέσματα. Με μαύρο χρώμα απεικονίζονται τα πειραματικά και με κόκκινο τα αναλυτικά. Σημειώνεται ότι οι παράμετροι της ανάλυσης μεταβάλλονται όπου απαιτείται ανά κατηγορία σεισμικής έντασης και όχι ανάμεσα στις παραμετρικές δοκιμές της ίδιας έντασης. Γίνεται δηλαδή η καλύτερη προσέγγιση της βασικής περίπτωσης k i και M, ώστε μετά να ελεγχθεί εάν οι αναλύσεις με σωστές παραμέτρους ανάλυσης μπορούν να προσεγγίσουν όλες τις περιπτώσεις. Εξαίρεση αποτελεί η απόσβεση ξ p που επιλέχθηκε σταθερή για όλες τις στάθμες σεισμικής έντασης σε κάθε κατηγορία δοκιμών. 9. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ Φ350 Οι τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος που υιοθετήθηκαν για καλή συμφωνία των αναλυτικών αποτελεσμάτων με αυτά των δοκιμών σε ελαστομεταλλικά εφέδρανα διαμέτρου 350mm (#, #, #3 και #4, #5, #6) είναι αυτές των Πινάκων 9., 9.3. Στους Πίνακες 9., 9.4 παρουσιάζονται τα στοιχεία του κατασκευαστή για τα εφέδρανα καθώς και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης, με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση.

97 97 Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#, #, και #3) και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ΠΕΙΡΑΜΑ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i (%) (kn/m) GPA=.5g x7.5% x x x5% x x.5 80 x0% x x x x x0 x 0.5 x5% x0. x 5 30 x x0.5 x x ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κ pl (kn/m) Q (kn) - C α Πίνακας 9. Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#, #, και #3) και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 350 mm x7.5% % Καθαρό ύψος ελαστομερούς Σt 77 mm x5% % Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α 96.6 cm x0% % Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 0.99 MPa x5% % Πίνακας 9.3 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#4, #5, και #6) και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i Κ pl Q GPA=.5g (%) (kn/m) (kn/m) (kn) x7.5% x x x5% x x x x x0 x x0% x0. x x x0.5 - x x x x x5% x0 x 9 00 x x0.5 C α

98 98 Πίνακας 9.4 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 (#4, #5, και #6) και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 350 mm x7.5% % Καθαρό ύψος ελαστομερούς Σt 77 mm x5% % Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α 96.6 cm x0% % Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 0.99 MPa x5% %

99 99 (α) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 7.5% του g και k i, M (β) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και k i, M

100 00 (γ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και k i, M (δ) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 7.5% του g

101 0 (ε) Εφέδρανα(#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g (στ) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g

102 0 (ζ) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g Σχήμα 9. Επιτάχυνση (πανω σειρά), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και τους μονωτήρες (δεξιά) γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) (α) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και δυσκαμψία 0Κ

103 03 (β) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και δυσκαμψία 0.Κ (γ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και δυσκαμψία 0Κ

104 04 (δ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και δυσκαμψία 0.Κ (ε) Εφέδρανα (#5) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και δυσκαμψία 0Κ Σχήμα 9. Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα για 0Κ ή 0.Κ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

105 05 (α) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και μάζα φορέα 0.5Μ (β) Εφέδρανα (#) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και μάζα φορέα Μ

106 06 (γ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και μάζα φορέα 0.5Μ (δ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και μάζα φορέα Μ

107 07 (στ) Εφέδρανα (#4) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 5% του g και μάζα φορέα 0.5Μ (ζ) Εφέδρανα (#5) διαμέτρου Φ350, διέγερση PGA 0% του g και μάζα φορέα Μ Σχήμα 9.3 Επιρροή της μάζας φορέα γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα για 0.5Μ ή Μ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

108 08 Στα Σχήματα παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος (συντελεστής ιξώδους απόσβεσης, μέτρο διάτμησης), οι οποίες βελτιστοποιούν την προσέγγιση πειραματικών και αναλυτικών αποτελεσμάτων («ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) συναρτήσει της έντασης της διέγερσης. Σχήμα 9.4 Συντελεστής ιξώδους απόσβεσης του «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε χρώμα σειρά εφεδράνων Φ350 #,#,#3 και κόκκινο σειρά Φ350 #4,#5,#6) Σχήμα 9.5 Μέτρο διάτμησης του «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε χρώμα σειρά εφεδράνων Φ350 #,#,#3 και κόκκινο σειρά Φ350 #4,#5,#6)

109 09 Παρατηρήσεις: - Με τις παραμέτρους αυτές επιτυγχάνεται σημαντική σύγκλιση με τα πειραματικά αποτελέσματα, σε όλες τις περιπτώσεις. - Απαιτήθηκε εισαγωγή μικρού κρίσιμου ποσοστού απόσβεσης του βάθρου 0.5% και 0.5% για την πρώτη και δεύτερη σειρά εφεδράνων αντίστοιχα. Αυτό το ποσοστό καθορίζει τα χαρακτηριστικά της απόκρισης του πρώτου βαθμού ελευθερίας και έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα. - Με την αύξηση της σεισμικής έντασης απαιτήθηκε αύξηση του κρίσιμου ποσοστού απόσβεσης της πρώτης σειράς των εφεδράνων από 8% σε 5%, ενώ στην δεύτερη σειρά, το κρίσιμο ποσοστό απόσβεσης πήρε τιμές από 7% έως 9% (βλ. σχήμα 9.4). Τα ποσοστά αυτά είναι αρκετά μεγαλύτερα από το συμβατικό 5%, το οποίο αν χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση θα δώσει πολύ μεγαλύτερες μετακινήσεις και επομένως κρίνεται ως συντηρητικό. - Με την αύξηση της σεισμικής έντασης η δυσκαμψία μειώθηκε με παρόμοιο τρόπο στα εφέδρανα με την αύξηση της σεισμικής έντασης (βλ. σχήμα 9.5). Ο μέσος όρος του μέτρου διάτμησης που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις συμφωνεί με αυτό του κατασκευαστή. Για σχετικά υψηλή σεισμική δράση, με μέγιστη επιτάχυνση εδάφους (PGA) της τάξεως του 0.5g, το φαινόμενο μέτρο διάτμησης είναι περίπου 0% μικρότερο από αυτό που δίνει ο κατασκευαστής/προμηθευτής του εφεδράνου, γεγονός που οδηγεί σε κάπως υψηλότερες σεισμικές μετακινήσεις, σε σχέση με αυτές που υπολογίζονται με βάση τις τιμές του κατασκευαστή. Η διαφορά αυτή είναι εις βάρος της ασφάλειας.

110 0 9. ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΟ- ΕΠΑΓΩΓΙΚΟ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ 9.. Ανάλυση με μη γραμμικό αποσβεστήρα Στα Σχήματα 9.6, 9.7 παρουσιάζονται οι βρόχοι από τρία πειράματα που εφαρμόστηκαν στον αποσβεστήρα DECS από την εταιρία Alga. Εφαρμόστηκε ημιτονοειδής φόρτιση, με χαρακτηριστικά αυτά που αναγράφονται στα Σχήματα. Σχήμα 9.6 Βρόχοι υστέρησης - πειράματα DECS από την εταιρία Alga (έγχρωμες γραμμές). Ανάλυση (μαύρη γραμμή) για παραμέτρους που προτείνει ο κατασκευαστής Σχήμα 9.7 Βρόχοι υστέρησης - πειράματα DECS από την εταιρία Alga (έγχρωμες γραμμές). Ανάλυση (μαύρη γραμμή) για βέλτιστες παραμέτρους ως προς την μορφή του βρόχου

111 Έγινε προσπάθεια να διαπιστωθεί ποιες είναι οι καταλληλότερες παράμετροι ανάλυσης για την προσέγγιση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται με μαύρη συνεχή γραμμή, ενώ έγχρωμα είναι τα πειραματικά αποτελέσματα. - Σχήμα 9.6: Χρησιμοποιήθηκε ο εκθέτης που προτείνει ο κατασκευαστής, (δηλ. α=0.). Ο συντελεστής C έλαβε αντίστοιχα τιμές 30, 50, 60 για τα πειράματα test49, test430 και test43 αντίστοιχα. Παρατηρείται πως τα σχήματα του βρόχου είναι «ορθογωνικής» μορφής, ενώ αντίθετα τα πειραματικά είναι ελλειπτικής. - Σχήμα 9.7: Προσεγγίστηκε η βέλτιστη εξίσωση μορφής F=CV α, η οποία δίνει ζεύγη τιμής (α,c)=(0.8, 77.6), (0.789, 689.6), (0.937,840.5) για τα πειράματα test49, test430 και test43 αντίστοιχα. Δηλαδή ένας εκθέτης πιο κοντά στην μονάδα (και όχι πιο κοντά στο μηδέν) δίνει έλλειψη, όπως ακριβώς και τα πειραματικά αποτελέσματα, όμως απαιτείται αρκετά μεγαλύτερο C σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση. Στα αποτελέσματα που ακολουθούν δοκιμάζονται και οι δύο τρόποι, δηλαδή τιμές παραμέτρων C,α που προτείνει ο κατασκευαστής (Πίνακες για εφέδρανα Φ50, Πίνακες για Φ350) και βέλτιστες τιμές ως προς την μορφή του βρόχου (Πίνακας 9. για Φ50 και Πίνακας 9. για Φ350). Πίνακας 9.5 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i Κ pl Q GPA=.5g (%) (kn/m) (kn/m) (kn) C α x5% x x x0% x x x x x0 x x5% x0. x x x0.5 x x Πίνακας 9.6 Στοιχεία του κατασκευαστή για μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και σύγκριση της προτεινόμενης παραμέτρου C με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Αρχικός ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Σεισμός GPA=.5g Εκθέτης α 0. συνιστάται 0. x5% Συντελεστής C C= (0.±0.0)W x0% Το βάρος του φορέα καταστρώματος είναι W= 800 kn, επομένως C=80±36 x5% C α και C (ως ποσοστό του W) 00 C= 0. W με α 0.5

112 Πίνακας 9.7 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 50 mm x5% % Καθαρό ύψος 56 mm x0% ελαστομερούς Σt % Εμβαδόν οριζόντιας cm x5% επιφάνειας Α Θεωρητικό μέτρο 0.99 MPa διάτμησης G Πίνακας 9.8 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή ΠΕΙΡΑΜΑ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i GPA=.5g (%) (kn/m) x7.5% x x x5% x x x0% x x 7 80 x x x0 x x5% x0. x 0.5 x x0.5 x x 9 00 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κ pl (kn/m) Q (kn) x30% x x 35 x45% x x 30 x60% x x C 00 α 0.5 Πίνακας 9.9 Στοιχεία του κατασκευαστή για μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και σύγκριση της προτεινόμενης παραμέτρου C με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ DECS 0. Εκθέτης α συνιστάται 0. Αρχικός Σεισμός GPA=.5g x7.5% Συντελεστής C C= (0.±0.0)W x5% Το βάρος του φορέα καταστρώματος είναι W= 800 kn, επομένως x0% C=80±36 x5% C α και C (ως ποσοστό του W) 00 C= 0. W με α 0.5 x30% 35 C= 0.3 W με α 0.5 x45% 30 C= 0.78 W με α 0.5 x60% 370 C= 0.06 W με α 0.5

113 3 Πίνακας 9.0 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 350 mm x7.5% % Καθαρό ύψος ελαστομερούς Σt 77 mm x5% % Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α 96.6 cm x0% % Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 0.99 MPa x5-60% % Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, με την δεύτερη επιλογή παραμέτρων για βέλτιστη μορφή βρόχου υστέρησης ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i Κ pl Q GPA=.5g (%) (kn/m) (kn/m) (kn) C α x5% x x x0% x x x x x0 x x5% x0. x x x0.5 x x Πίνακας 9. Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης, με την δεύτερη επιλογή παραμέτρων για βέλτιστη μορφή βρόχου υστέρησης ΠΕΙΡΑΜΑ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i GPA=.5g (%) (kn/m) x7.5% x x X5% x x x0% x x 7 80 x x x0 x x5% x0. x 0.5 x x0.5 x x 9 00 X30% x x X45% x x X60% x x ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κ pl (kn/m) Q (kn) C α

114 4 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 0% του g.

115 5 (γ) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 7.5% PGA

116 6 (ε) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (στ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 0% του g.

117 7 (ζ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (η) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 30% του g.

118 8 (θ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 45% του g. (ι) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 60% του g. Σχήμα 9.8 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην επιτάχυνση (πάνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) στο βάθρο (αριστερά) και στο φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μήγραμμικό αποσβεστήρα)

119 9 (α) Εφέδρανα #8 -για PGA 5% του g (άνω αριστερά), PGA 0% του g (άνω δεξιά) και PGA 5% του g (κατω)

120 0

121 (β) Εφέδρανα #6 - για PGA 7.5% του g (πρώτη γραμμή αριστερά), PGA 5% του g (πρώτη γραμμή δεξιά), PGA 0% του g (δεύτερη γραμμή αριστερά), PGA 5% του g (δεύτερη γραμμή δεξιά), PGA 30% του g (τρίτη γραμμή αριστερά), PGA 45% του g (τρίτη γραμμή), PGA 60% του g (κάτω) Σχήμα 9.9 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα (α) #8, (β) #6 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

122 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0Κ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.Κ

123 3 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0Κ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.Κ Σχήμα 9.0 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

124 4 (α) με εφέδρανα (#8) (β) με εφέδρανα (#6) Σχήμα 9. Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα για PGA 5% του g και 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

125 5 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ

126 6 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ Σχήμα 9. Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

127 7 (α) Εφέδρανα Φ50, #8 (β) Εφέδρανα Φ350, #6 Σχήμα 9.3 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση:βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0.5Μ (αριστερά) και Μ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

128 8 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 0% του g

129 9 (γ) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 7.5%PGA

130 30 (ε) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 5%PGA (στ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 0%PGA

131 3 (ζ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 5%PGA (η) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 30%PGA

132 3 (θ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 45%PGA (ι) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 60%PGA Σχήμα 9.4 Επιρροή της έντασης διέγερσης (α) PGA 5% του g, (β) PGA 0% του g, (γ) PGA 5% του g,(δ) PGA 7.5% του g,(ε ) PGA 5% του g, (στ) PGA 05% του g, (ζ) PGA 5% του g, (η) PGA 30% του g,(θ) PGA 45% του g, (ι) PGA 60% του g, επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

133 Σχήμα 9.5 Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) 33

134 (α) PGA 5%(άνω αριστερά), 0%(άνω δεξιά), και 5% του g (κάτω) 34

135 35

136 36 (β) Εφέδρανα Φ350 (#6) - για PGA 7.5% του g (πρώτη γραμμή αριστερά), για PGA 5% του g (πρώτη γραμμή δεξιά), για PGA 0% του g (δεύτερη γραμμή αριστερά), για PGA 5% του g (δεύτερη γραμμή δεξιά), για PGA30% του g (τρίτη γραμμή αριστερά), για PGA 45% του g (τρίτη γραμμή), για PGA 60% του g (κάτω) (β) PGA 5%(άνω αριστερά), 0%(άνω δεξιά), και 5% του g (κάτω) Σχήμα 9.6 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης (α) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

137 37 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0Κ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.Κ

138 38 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 5% του g και 0Κ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση 5% του g και 0.Κ Σχήμα 9.7 Επιρροή δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

139 39 (α) με εφέδρανα Φ50 (#8) (β) με εφέδρανα Φ350 (#6) Σχήμα 9.8 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση δύναμης- μετακίνησης αποσβεστήρα με εφέδρανα για 5%PGA και 0Κ (αριστερά) και 0.Κ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

140 40 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ

141 4 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ Σχήμα 9.9 Επιρροή μάζας φορέα στην: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα)

142 4 Σχήμα 9.0 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης για 0.5Μ (αριστερά) και Μ (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση με μή-γραμμικό αποσβεστήρα) Σχήμα 9. Συντελεστής ιξώδους απόσβεσης εφεδράνων γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη μη γραμμική απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350)

143 43 Σχήμα 9. Φαινόμενο μέτρο διάτμησης ελαστομεταλλικού εφεδράνων γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη μη γραμμική απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350) Σχήμα 9.3 Συντελεστής C μη γραμμικού αποσβεστήρα γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή για εκθέτη α=0.5 και κόκκινη γραμμή για α=0.8)

144 44 Παρατηρήσεις: - Με τις πρώτες παραμέτρους C,α (Σχήμα 9.3), που προτείνει ο κατασκευαστής, επιτυγχάνεται μέτρια σύγκλιση με τα πειραματικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση μεγάλης σεισμικής έντασης (περίπτωση Φ350 σεισμός 30%-60%) απαιτείται αύξηση της παραμέτρου C. Επίσης δίνεται η πολύ σημαντική δυνατότητα υπολογισμού παραμένουσας μετατόπισης, όχι πάντοτε όμως με μεγάλη ακρίβεια. Αντίθετα με την δεύτερη επιλογή παραμέτρων C,α, δεν απαιτήθηκε καμία μεταβολή τους, καθώς σημειώθηκε πολύ καλή συμφωνία αποτελεσμάτων σε όλες τις σεισμικές στάθμες και για τους δύο βαθμούς ελευθερίας. Όμως δεν υπολογίζεται παραμένουσα μετατόπιση. Συμπερασματικά, προτείνεται η χρήση του πρώτου συνδυασμού παραμέτρων για υπολογισμό παραμένουσας μετατόπισης, ενώ του δεύτερου για εύρεση της κυματομορφής, μέγιστων-ελαχίστων τιμών και λοιπών χαρακτηριστικών. - Σε όλες τις περιπτώσεις επιλέχθηκε μικρό ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης βάθρου 0.5%. - Για σεισμό 5% του αρχικού, οι μετακινήσεις είναι πολύ μικρές, της τάξεως μερικών χιλιοστών για τον βαθμό ελευθερίας y και δεκάτων χιλιοστού για τον y. Η ανάλυση δεν μπορεί να δώσει ακρίβεια αποτελεσμάτων για τόσο μικρές μετακινήσεις. Αντίθετα όσο μεγαλύτερη είναι η σεισμική διέγερση, τόσο καλύτερα προσεγγίζονται τα αποτελέσματα. - Χρησιμοποιήθηκαν οι παράμετροι για τα εφέδρανα (ξ i και k i ) που είχαν βρεθεί από προηγούμενες αναλύσεις χωρίς τον αποσβεστήρα, οι οποίες διαπιστώθηκε ότι και εδώ ήσαν οι βέλτιστες (Σχήματα 9., 9.). Συμπερασματικά, στην μη γραμμική ανάλυση με αποσβεστήρα, οι παράμετροι των εφεδράνων δεν χρειάζονται τροποποίηση, καθώς δεν επηρεάζονται από την παρουσία του αποσβεστήρα. - Για τα εφέδρανα Φ350, για σχετικά υψηλή σεισμική δράση, με μέγιστη επιτάχυνση εδάφους (PGA) άνω του 0.5g, το φαινόμενο μέτρο διάτμησης είναι περίπου 0% μικρότερο από αυτό που δίνει ο κατασκευαστής/προμηθευτής του εφεδράνου, γεγονός που οδηγεί σε κάπως υψηλότερες σεισμικές μετακινήσεις, σε σχέση με αυτές που υπολογίζονται με βάση τις τιμές του κατασκευαστή. Η διαφορά αυτή είναι εις βάρος της ασφάλειας. Όμως, υπεραντισταθμίζεται από την πολύ μεγάλη πρόσθετη απόσβεση, σε σχέση με την ενότητα 9. χωρίς αποσβεστήρα.

145 Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Τα πειραματικά αποτελέσματα της απόκρισης γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και αποσβεστήρα προσεγγίζονται με το απλό «ισοδύναμο» ελαστικό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε για την απόκρισης γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα μόνον. Η διαφορά σε αυτή την περίπτωση είναι πως η συνεισφορά του αποσβεστήρα περιλαμβάνεται στην μεγάλη αύξηση του κρίσιμου ποσοστού απόσβεσης. Η επιλογή των παραμέτρων για την καλύτερη προσέγγιση της πειραματικής απόκρισης φαίνεται στον Πίνακα 9.3 για εφέδρανα Φ50 και στον Πίνακα 9.5 για εφέδρανα Φ350, ενώ η σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση στους Πίνακες 9.4 και 9.6 αντίστοιχα (η οποία δεν παρουσιάζει διαφορές με την μη γραμμική ανάλυση). Πίνακας 9.3 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ισοδύναμου ελαστικού συστήματος ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i Κ pl Q GPA=.5g (%) (kn/m) (kn/m) (kn) x5% x x x0% x x x x x0 x 4 - x5% x0. x x x0.5 x x C α Πίνακας 9.4 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ50 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 50 mm x5% % Καθαρό ύψος 56 mm x0% ελαστομερούς Σt % Εμβαδόν οριζόντιας cm x5% επιφάνειας Α Θεωρητικό μέτρο 0.99 MPa διάτμησης G

146 46 Πίνακας 9.5 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 σε συνδυασμό με μαγνητο-επαγωγικό αποσβεστήρα και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης ισοδύναμου ελαστικού συστήματος ΠΕΙΡΑΜΑ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i GPA=.5g (%) (kn/m) x7.5% x x X5% x x x0% x x 5 80 x x x0 x x5% x0. x 4 5 x x0.5 x x 00 X30% x x 0 X45% x x 05 X60% x x 00 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κ pl (kn/m) Q (kn) - C α Πίνακας 9.6 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα Φ350 και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g k i (kn/m) Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος D 350 mm x7.5% % Καθαρό ύψος ελαστομερούς Σt 77 mm x5% % Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α 96.6 cm x0% % Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 0.99 MPa x5-60% %

147 47 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 0% του g.

148 48 (γ) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 7.5% του g

149 49 (ε) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (στ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 0% του g.

150 50 (ζ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g. (η) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 30% του g.

151 5 (θ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 45% του g. (ι) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 60% του g. Σχήμα 9.4 Επιρροή της έντασης διέγερσης στην επιτάχυνση (πάνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) στο βάθρο (αριστερά) και στο φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

152 5 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0Κ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.Κ

153 53 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0Κ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.Κ Σχήμα 9.5 Επιρροή της δυσκαμψίας του βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

154 54 (α) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (β) Εφέδρανα (#8) διαμέτρου Φ50 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ

155 55 (γ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και 0.5Μ (δ) Εφέδρανα (#6) διαμέτρου Φ350 με πρόσθετη απόσβεση, διέγερση PGA 5% του g και Μ Σχήμα 9.6 Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

156 56 Σχήμα 9.7 Συντελεστής ιξώδης απόσβεσης «ισοδύναμου» γραμμικού συστήματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα και πρόσθετη απόσβεση, συναρτήσει της PGA της διέγερσης (μπλε γραμμή εφέδρανα Φ50, κόκκινη εφέδρανα Φ350) Παρατηρήσεις: - Με το απλούστατο αυτό προσομοίωμα, προσεγγίζεται σημαντικά η απόκριση του δεύτερου βαθμού ελευθερίας, στις περισσότερες περιπτώσεις. Δεν είναι όμως τόσο εύκολη η προσέγγιση της απόκρισης του πρώτου βαθμού ελευθερίας. - Απαιτήθηκε το ξ i να είναι υπερκρίσιμο (Σχήμα 9.7), και μάλιστα αρκετά, με τιμές έως και 40%. Οι τιμές αυτές είναι ενδεικτικές τις καθολικής επίδρασης του αποσβεστήρα στο σύστημα μόνωσης. - Χρησιμοποιήθηκε η ίδια δυσκαμψία των εφεδράνων, όπως στις προηγούμενες αναλύσεις, χωρίς να απαιτηθεί καμία μεταβολή.

157 ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΦΕΔΡΑΝΩΝ ΜΕ ΠΥΡΗΝΑ ΜΟΛΥΒΔΟΥ 9.3. Ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος Στους πίνακες που ακολουθούν, παρουσιάζονται οι βέλτιστοι παράμετροι γραμμικής ανάλυσης «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος (Πίνακας 9.7) και τα στοιχεία του κατασκευαστή (Πίνακας 9.8) για την μόνωση της γέφυρας με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου. Πίνακας 9.7 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και οι βέλτιστοι παράμετροι ανάλυσης «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος ΠΕΙΡΑΜΑ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i GPA=.5g (%) ο ζεύγος εφεδράνων x x x0 x x5% x0. x 7 x x0.5 x x x0% x x 5 x x x0 x x5% x0. x 6 x x0.5 x x ο ζεύγος εφεδράνων x0% x x 5 x5% x x 6 x30% x x 6 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ k i (kn/m) Κ pl (kn/m) Q (kn) C α Πίνακας 9.8 Στοιχεία του κατασκευαστή για ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Διάμετρος εξωτερική D Διάμετρος μολύβδου d Καθαρό ύψος ελαστομερούς Σt Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 300 mm 30 mm 80 mm cm 0.90 MPa Σημείωση: Το k i είναι ουσιαστικά το Κ eff του δι-γραμμικού βρόχου.

158 58 (α) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #9), διέγερση PGA 5% του g (β) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #9), διέγερση PGA 0% του g

159 59 (γ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #9), διέγερση PGA 5% του g (δ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 0% του g

160 60 (ε) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 5% του g (ε) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 30% του g. Σχήμα 9.8 Γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

161 (α) Ζεύγος εφεδράνων #9 (5% PGA, PGA 0% του g, PGA 5% του g. 6

162 6 (α) Ζεύγος εφεδράνων #0 (PGA 0%, 5%, 30% του g.) Σχήμα 9.9 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμηςμετακίνησης (α) ζεύγος #9, (β) ζεύγος #0 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

163 63 (α) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0Κ (β) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0Κ

164 64 (γ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0.Κ (δ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0.Κ Σχήμα 9.30 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

165 Σχήμα 9.3 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: βρόχοι δύναμηςμετακίνησης εφεδράνου για 0Κ (άνω), 0.Κ (κάτω) και PGA 5% του g (αριστερά) PGA 5% του g (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) 65

166 66 (α) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0.5Μ (β) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και 0.5Μ

167 67 (γ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και Μ (δ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, διέγερση PGA 5% του g, και Μ Σχήμα 9.3 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος)

168 Σχήμα 9.33 Γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση:βρόχοι δύναμηςμετακίνησης για 0.5Μ (άνω) και Μ (κάτω) και PGA 5% του g (αριστερά), PGA 5% του g.(δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: ανάλυση «ισοδύναμου» ελαστικού σύστηματος) 68

169 69 Σχήμα 9.34 Συντελεστής ιξώδης απόσβεσης «ισοδύναμου» ελαστικού συστήματος γέφυρας μονωμένης με ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, συναρτήσει της PGA της διέγερσης Παρατηρήσεις: - Παρόλη την έντονη μη γραμμική συμπεριφορά των ελαστομεταλλικών εφεδράνων με πυρήνα μολύβδου, σημειώθηκε πολύ καλή συμφωνία αποτελεσμάτων με την γραμμική προσομοίωση και στους δύο βαθμούς ελευθερίας. - Δεν απαιτήθηκε αλλαγή της δυσκαμψίας k i για τις διάφορες στάθμες σεισμικής έντασης, ενώ απαιτήθηκε μονάχα μικρή μεταβολή του ξ i (Σχήμα 9.8) Ανάλυση με μη-γραμμικό προσομοίωμα (κατά Bouc-Wen) Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζονται μη γραμμικές αναλύσεις για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου. Για το προσομοίωμα Bouc Wen, απαιτούνται οι παράμετροι της μετελαστικής δυσκαμψίας K pl και της δύναμης που αντιστοιχεί σε μηδέν μετατόπιση Q. Η ελαστική δυσκαμψία του εφεδράνου υπολογίσθηκε πειραματικά και επιλέχθηκε K 0 =3365 kn/m. Στον Πίνακα 9.9 παρουσιάζονται οι βέλτιστοι

170 70 παράμετροι ανάλυσης, ενώ στον Πίνακα 9.0 η σύγκριση του μέτρου διάτμησης του κατασκευαστή με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση. Πίνακας 9.9 Πειράματα που διεξήχθησαν για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και οι βέλτιστοι παράμετροι μη γραμμικής ανάλυσης ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αρχικός ξ Σεισμός k p Μ ξ p (%) i k i Κ pl Q GPA=.5g (%) (kn/m) (kn/m) (kn) ο ζεύγος εφεδράνων x x x0 x x5% x0. x 6 x x0.5 x x x0% x x x x x0 x x5% x0. x 4 x x0.5 x x ο ζεύγος εφεδράνων x0% x x 9 x5% x x x30% x x 6 C - - α Πίνακας 9.0 Στοιχεία του κατασκευαστή για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου και σύγκριση του θεωρητικού μέτρου διάτμησης με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗ Αρχικός Σεισμός GPA=.5g K pl (kn/m)* Αντίστοιχο G (MPa) Σύγκριση με θεωρητικό G Διάμετρος εξωτερική D 300 mm x5% Διάμετρος μολύβδου d 30 mm x0% Καθαρό ύψος % 80 mm x5% ελαστομερούς Σt Εμβαδόν οριζόντιας επιφάνειας Α cm x30% Θεωρητικό μέτρο διάτμησης G 0.90 MPa *Σημείωση: Το Κ pl μπορεί να θεωρηθεί ως η δυσκαμψία του ελαστομεταλλικού τμήματος του εφεδράνου μετά την διαρροή του μολύβδου.

171 7 (α) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #9), διέγερση PGA 5% του g (β) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #9), διέγερση PGA 0% του g

172 7 (γ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 0% του g (δ) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 5% του g

173 73 (ε) Εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (ζεύγος #0), διέγερση PGA 30% του g. Σχήμα 9.35 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: επιτάχυνση (άνω), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω) για το βάθρο (αριστερά) και το φορέα (δεξιά) (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση)

174 (α) Ζεύγος εφεδράνων #9 (PGA 5%, 0%, 5% του g). 74

175 75 (β) Ζεύγος εφεδράνων #0 (PGA 0%, 5%, 30% του g) Σχήμα 9.36 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της έντασης διέγερσης στην απόκριση: βρόχοι δύναμης-μετακίνησης (α) ζεύγος #9, (β) ζεύγος #0 (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση)

176 76 (α) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, 0Κ (β) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, 0.Κ

177 77 (γ) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, 0K (δ) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, 0.K Σχήμα 9.37 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: (α),(β) ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ),(δ) ζεύγος #0 για PGA 5% του g (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μηγραμμική ανάλυση)

178 78 (α) (β) (γ) Σχήμα 9.38 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB Επιρροή της δυσκαμψίας βάθρου στην απόκριση: (α),(β) ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ),(δ) ζεύγος #0 για PGA 5% του g (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μηγραμμική ανάλυση) (δ)

179 79 (α) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, 0.5M (β) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, M

180 80 (γ) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, M (δ) Μη-γραμμική προσομοίωση (ζεύγος #9), PGA 5% του g, M Σχήμα 9.39 Μη-γραμμικό προσομοίωμα LRB - Επιρροή της μάζας φορέα στην απόκριση: ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (α) 0.5Μ, (β) Μ, ζεύγος #9 για PGA 5% του g, (γ) 0.5Μ, (δ) Μ (μαύρη γραμμή: πείραμα, κόκκινη γραμμή: μη-γραμμική ανάλυση)