Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας"

Transcript

1 Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1

2 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση πολυµεσικών (multimedia) αντικειµένων. Απαιτούνται ειδικές µέθοδοι οι οποίες επιτρέπουν την αναπαράσταση των αντικειµένων µε πιο απλές µορφές, ώστε η αναζήτηση να πραγµατοποιείται αποτελεσµατικά και αποδοτικά. 2

3 Εισαγωγή Στην περίπτωση των κειµένων ο χρήστης δίνει ένα κείµενο ή µερικές λέξεις κλειδιά και το σύστηµα βρίσκει τα κείµενα τα οποία «µοιάζουν» περισσότερο µε τοκείµενο του χρήστη. Στην περίπτωση των πολυµεσικών δεδοµένων, ο χρήστης δίνει µία εικόνα ή µία χρονοσειρά και αναζητά αντικείµενα «όµοια» µετοαντικείµενο του ερωτήµατος. Αν και η γενική ιδέα δε φαίνεται διαφορετική, οι µηχανισµοί επεξεργασίας έχουν πολύ µεγάλες διαφορές. 3

4 Εισαγωγή Έστω αντικείµενα Ο1 και Ο2. Η µεταξύ τους απόσταση (ή αλλιώς το µέτρο ανοµοιότητας) συµβολίζεται µε D(O1,O2) 4

5 Εφαρµογές Βάσεις Εικόνων (Image Databases) Οικονοµικές Χρονοσειρές (διακυµάνσεις µετοχών, πωλήσεις προϊόντος σε µία περιοχή, κλπ). Βάσεις Video και Ήχου (audio & video ondemand). Βάσεις DNA. 5

6 Ένας Απλός Τρόπος Με κάθε αντικείµενο επισυνάπτουµε καιµία περιγραφή (µικρό κείµενο) το οποίο περιγράφει το αντικείµενο όσο γίνεται καλύτερα. Στη συνέχεια µπορούµεναχρησιµοποιήσουµε τις κλασικές µεθόδους IR για την ανάκτηση σχετικών αντικειµένων. Ηαναζήτησητωναντικειµένων πραγµατοποιείται µεαναζήτησηκειµένων. 6

7 Ένας Απλός Τρόπος 7

8 Ένας Απλός Τρόπος Η περιγραφή του αντικειµένου πρέπει να γίνει χειροκίνητα. Είναι ακριβό Είναι χρονοβόρο Η περιγραφή συνήθως δεν είναι πλήρης και είναι υποκειµενική. Μερικές ιδιότητες του αντικειµένου είναι δύσκολο να περιγραφούν (υφή και σχήµατα). 8

9 Ερωτήσεις Οµοιότητας Να βρεθούν εικόνες όµοιες µε τηνεικόναα. Να βρεθούν εταιρίες των οποίων οι διακύµανση της µετοχής µοιάζει µεαυτήντηςwestwood Associates. Να βρεθούν αλυσίδες DNA που µοιάζουν µε τη Χ. Να βρεθούν τα 5 κοµµάτια ήχου που µοιάζουν περισσότερο µε το συγκεκριµένο ήχο. 9

10 Κατηγορίες Ερωτήσεων Ερωτήσεις Ολικής Ταύτισης: δίνονται Ν αντικείµενα Ο1,,ΟΝ και ένα αντικείµενο Q. Αναζητούµεαντικείµενα τα οποία βρίσκονται το πολύ σε απόσταση ε από το Q. Π.χ. αν τα Οi είναι εικόνες 512x512, τις ίδιες διαστάσεις έχει και το Q. Ερωτήσεις Ταύτισης Sub-pattern: εδώ επιτρέπεται το ερώτηµα να ταυτίζεται µε ένα τµήµα των αντικειµένων. Π.χ. να βρεθούν εικόνες 1024x1024 που περιέχουν το συγκεκριµένο τµήµα 128x

11 Μορφές Ερωτηµάτων Ερώτηµα ιαστήµατος (range query): δίνεται αντικείµενο ερώτησης Q και αναζητούνται τα αντικείµενα που βρίσκονται σε απόσταση το πολύ ε από το Q. Q ε 11

12 Μορφές Ερωτηµάτων Ερώτηµα Πλησιέστερων Γειτόνων (nearestneighbor query): δίνεται αντικείµενο ερώτησης Q και αναζητούµε ταk αντικείµεναταοποία βρίσκονται πλησιέστερα στο Q. Q k=3 12

13 Μορφές Ερωτηµάτων ΕρώτηµαΣύνδεσης(join query): δίνονται δύο σύνολα αντικειµένων Α και Β και αναζητούµε ζεύγηαντικειµένων ai, bj έτσι ώστε D(ai,bj) <= ε. Π.χ. να βρεθούν τα ζεύγη (κτίριο, parking) έτσι ώστε η µεταξύ τους απόσταση να είναι µικρότερη από 500 µέτρα. 13

14 Στόχοι Να αποφύγουµε τη σειριακή αναζήτηση όλων των αντικειµένων της βάσης. Τα αντικείµενα που επιστρέφονται να σχετίζονται µε τις προτιµήσεις του χρήστη. Το επιπλέον κόστος σε χώρο να είναι περιορισµένο. Να µπορούµεναπραγµατοποιούµε λειτουργίες εισαγωγής, διαγραφής και ενηµέρωσης δεδοµένων. 14

15 Η Βασική Ιδέα Μετασχηµατισµός των αντικειµένων σε σηµεία σε κάποιο χώρο µε πολλές διαστάσεις. Αυτό µας επιτρέπει να χρησιµοποιήσουµε µεθόδους αναζήτησης σηµείων. 15

16 ιαχείριση Σηµείων Για απλότητα έστω ότι βρισκόµαστε στο χώρο 2 διαστάσεων. Έστω σύνολο από Ν σηµεία τα οποία αναπαριστώνται µετιςx,y συντεταγµένες τους. Αναζητούµε αποδοτικούς τρόπους διαχείρισης (αναζήτηση, εισαγωγή, διαγραφή) ώστε να µειώσουµε τον απαιτούµενο χρόνο επεξεργασίας των ερωτήσεων. Στηφύσηδεσυναντούµε καθόλου την οµοιόµορφη κατανοµή (uniform distribution). 16

17 ιαχείριση Σηµείων 17

18 ιαχείριση Σηµείων 18

19 ιαχείριση Σηµείων Θέσεις τόπων στην Καλιφόρνια ιασταυρώσεις δρόµων Long Beach 19

20 ιαχείριση Σηµείων Μπορούµεναχρησιµοποιήσουµε τηδοµή του Β-δένδρου και να οργανώσουµε τα σηµεία µε βάσητηµία από τις δύο συντεταγµένες (x ή y). Πλεονέκτηµα, χρησιµοποιούµε µία ήδη υπάρχουσα και δοκιµασµένη δοµή. Μειονέκτηµα, αναζητήσειςωςπροςτην άλλη συντεταγµένη δεν γίνονται αποδοτικά. 20

21 ιαχείριση Σηµείων Μπορούµεναχρησιµοποιήσουµε δύοδοµές Β-δένδρων για κάθε συντεταγµένη χωριστά. Μειονέκτηµα: απαιτείται περισσότερος χώρος για την αποθήκευση των Β-δένδρων. Μειονέκτηµα: ηταξινόµηση των σηµείων µπορεί να γίνει ως προς µία µόνο διάσταση (x ή y). 21

22 ιαχείριση Σηµείων Χρησιµοποιούµε µετασχηµατισµό ώστενα απεικονίσουµετασηµεία από δύο διαστάσεις σε µία. Για να γίνει αυτό πρέπει να χρησιµοποιήσουµεκαµπύλες κάλυψης χώρου (space filling curves). 22

23 Καµπύλες Κάλυψης Χώρου Κατά στήλες

24 Καµπύλες Κάλυψης Χώρου Καµπύλη Peanο, προκύπτει µε bit interleaving

25 Καµπύλες Κάλυψης Χώρου Καµπύλη Hilbert

26 Καµπύλες Κάλυψης Χώρου Απλός τρόπος µετασχηµατισµού. ΜπορούµεναχρησιµοποιήσουµετηδοµήτουΒδένδρου (ή παρόµοιες). Η γειτονικότητα δεν ικανοποιείται πάντα (προφανές, αφού δεν υπάρχει ολική διάταξη για πάνω από 1 διαστάσεις). Σηµεία που είναι κοντά στις 2 διαστάσεις υπάρχει περίπτωση να βρεθούν µακριά στην καµπύλη. 26

27 Εναλλακτικές Λύσεις kd-trees KDB-trees GRID-files LSD-trees (local split decision) R-tree και παραλλαγές (R+-tree, R*-tree). 27

28 R-tree Guttman Αρχικά χρησιµοποιήθηκε για την οργάνωση ορθογωνίων σε κυκλώµατα VLSI. Αργότερα βρήκε εφαρµογή σε πολλούς τοµείς (GIS, Multimedia indexing, κλπ). Αποτελεί επέκταση του Β-δένδρου σε πάνω από 1 διαστάσεις. 28

29 R-tree ενδρική δοµή Τα αντικείµενα αποθηκεύονται στα φύλλα του δένδρου. Όλαταφύλλαβρίσκονταιστοίδιοεπίπεδο. Στους εσωτερικούς κόµβους αποθηκεύονται ορθογώνια (minimum bounding rectangles) τα οποία οµαδοποιούν τα αντικείµενα των κατώτερων επιπέδων. 29

30 R-tree Ρίζα Γ Α Β 30

31 R-tree A B Γ 31

32 R-tree Τα ορθογώνια των εσωτερικών κόµβων µπορούν να επικαλύπτονται. Αναζητώντας ένα σηµείο µπορεί να χρειαστεί να εξετάσουµε πολλάµονοπάτια από τη ρίζα προς τα φύλλα. Αν και δεν υπάρχει εγγύηση για την απόδοση χειρότερης περίπτωσης, στη µέση περίπτωση έχουµεπολύκαλάαποτελέσµατα. Μέχρι τις 20 περίπου διαστάσεις το R-tree τα καταφέρνει αρκετά καλά. 32

33 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Αναζήτηση Σηµείου (point query). Έστω σηµείο Q(xq,yq). ιαβάζουµε τη ρίζα του δένδρου. Αναζητούµε ορθογώνια τα οποία περιέχουν το Q. Ακολουθούµεταµονοπάτια χρησιµοποιώντας τη µέθοδο DFS. Όταν καταλήγουµεσεφύλλοαναζητούµε τοq στο φύλλο. 33

34 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Ρίζα Γ Α Β 34

35 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Αναζήτηση Περιοχής (range query). Έστω περιοχή ερώτησης Q που ορίζεται είτε από κύκλο είτε από ορθογώνιο (ή από τυχαίο σχήµα) Αναζητούµετασηµεία που βρίσκονται µέσα στην περιοχή ερώτησης. ιαβάσουµε τη ρίζα και προσδιορίζουµε τα ορθογώνια που τέµνονται από την περιοχή Q. Ακλουθούµε ταµονοπάτια µέχρι τα φύλλα και επιστρέφουµετασηµεία που ικανοποιούν τη συνθήκη. 35

36 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Ρίζα Range Query Γ Α Β 36

37 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Ρίζα Range Query Γ Α Β 37

38 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Ερώτηµα Πλησιέστερων Γειτόνων (nearestneighbor query) Έστω σηµείο Q. Αναζητούµε k σηµεία που βρίσκονται πλησιέστερα στο Q. Κατά την αναζήτηση απορρίπτουµε ορθογώνια τα οποία απέχουν από το Q απόσταση µεγαλύτερη από την τρέχουσα καλύτερη απόσταση που έχει βρεθεί µέχρι τώρα. Ενηµερώνουµε την απόσταση όταν φτάσουµε σε φύλλο. 38

39 R-tree: επεξεργασία ερωτήσεων Ρίζα Nearest-Neighbor Query Γ Α Β 39

40 Εισαγωγή σε R-tree Έστω νέο σηµείο P τοοποίοπρέπειναεισαχθείστο R-tree. Στη ρίζα επιλέγουµε το ορθογώνιο το οποίο «κερδίζει». Ακολουθούµε το δείκτη προς το κατώτερο επίπεδο. Συνεχίζουµε την ίδια διαδικασία µέχρι να φτάσουµε στο φύλλο. Αν υπάρχει χώρος αποθηκεύουµε τοp. ιαφορετικά εκτελείται η πράξη της διάσπασης (split). 40

41 Εισαγωγή σε R-tree Η επιλογή του ορθογωνίου που θα επιλέξουµε πραγµατοποιείται µε βάση κάποια κριτήρια. Στόχος είναι η καλή ποιότητα της δοµής. Θέλουµενααποφύγουµετιςµεγάλες επικαλύψεις των ορθογωνίων διότι επιδρούν αρνητικά στην απόδοση της επεξεργασίας. Κριτήρια που χρησιµοποιούνται συνήθως: µικρότερη αύξηση της περιµέτρου, µικρότερη αύξηση του εµβαδού, κλπ. 41

42 Εισαγωγή σε R-tree Κατά τη διάσπαση ενός κόµβου προσπαθούµε πάλι να διατηρήσουµε την καλή ποιότητα της δοµής. Κριτήρια που χρησιµοποιούνται συνήθως είναι: οι κόµβοι που δηµιουργούνται να έχουν όσο το δυνατό µικρότερη επικάλυψη, µικρότερο εµβαδόν, µικρότερη περίµετρο (συνδυασµός των παραπάνω). Ηίδιαµέθοδος ακολουθείται είτε πρόκειται για διάσπαση φύλλου είτε εσωτερικού κόµβου. 42

43 GEMINI Generic Multimedia Object INdexIng Η µέθοδος εργάζεται σε δύο φάσεις: Filtering: πραγµατοποιείται αναζήτηση µε βάσητη δοµή (R-tree) και απορρίπτονται αντικείµενα που σε καµιά περίπτωση δε µπορούν να συµµετέχουν στην απάντηση. Refinement: τα αντικείµενα που έχουν επιστραφεί από την προηγούµενη φάση ελέγχονται µε βάσητααρχικά τους χαρακτηριστικά και προσδιορίζονται αυτά που τελικά ικανοποιούν την απάντηση. 43

44 GEMINI Ν αντικείµενα Ο1,,ΟΝ Απόσταση µεταξύ Oi και Oj δίνεται από D(Oi,Oj). Ο χρήστης δίνει ένα αντικείµενο Q και µία απόσταση ε και αναζητά τα αντικείµενα τα οποία βρίσκονται το πολύ σε απόσταση ε από το Q. 44

45 GEMINI Έστω ότι τα αντικείµενα της βάσης είναι χρονοσειρές (π.χ. διακυµάνσεις µετοχών, διακυµάνσεις θερµοκρασίας). Θεωρούµε ότι η απόσταση µεταξύ δύο χρονοσειρών S και Q δίνεται από την Ευκλείδια απόσταση: D(S,Q) = (Σ(S[i] Q[i])^2 )^(1/2) 45

46 GEMINI y y t t 46

47 GEMINI T(Oi) Oi 47

48 GEMINI Για το µετασχηµατισµό από τον ένα χώρο στον άλλο χρησιµοποιείται µία συνάρτηση T(Oi), Οi T(Oi) Στην περίπτωση των χρονοσειρών συνήθως χρησιµοποιείται ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Συνηµιτόνου (Discrete Cosine Transformation) 48

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων Σεμινάριο 6, μέρος 2 ο : Δομές ευρετηρίων για αρχεία Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Αναστασία Κριθαρά, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας

Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Ποια είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός παραδοσιακού σχεσιακού συστήματος βάσεων δεδομένων και

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6: Δομές ευρετηρίων για αρχεία

Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων. Σεμινάριο 6: Δομές ευρετηρίων για αρχεία Οργάνωση Βάσεων Βιοϊατρικών Δεδομένων Εξόρυξη Γνώσης Βιοϊατρικών Δεδομένων Σεμινάριο 6: Δομές ευρετηρίων για αρχεία Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Αναστασία Κριθαρά, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας Γνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6.

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6. Πανεπιστήµιο Πειραιώς - Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από χωρικά δεδοµένα (κεφ. 8) Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης http://isl.cs.unipi.gr/db/courses/dwdm Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - 2-3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις - Άλλα Δέντρα: Β-δένδρα, Β+-δέντρα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός

Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Database System Concepts, 6 th Ed. See www.db-book.com for conditions on re-use Κεφ. 11: Ευρετήρια-Βασική θεωρία Μηχανισμοί ευρετηρίου χρησιμοποιούνται για την επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Gemini,, Applications Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI Β. Μεγαλοοικονόμου Μέθοδοι Προσπέλασης Χωρικών Δεδομένων ΙΙ Spatial Access Methods (SAMs) II (παρουσίαση βασισμένη εν μέρη σε σημειώσεις των Silberchatz,

Διαβάστε περισσότερα

R-Trees, kd-trees, QuadTrees. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών

R-Trees, kd-trees, QuadTrees. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών ,, Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents 1 2 3 4 Table

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #11 Suffix Arrays Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 Δένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 2-3 Δένδρα Γενίκευση των δυαδικών δένδρων αναζήτησης.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές οµές εδοµένων: Αναλυτικά Μοντέλα και Αποδοτικοί Αλγόριθµοι

Χωρικές οµές εδοµένων: Αναλυτικά Μοντέλα και Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Χωρικές οµές εδοµένων: Αναλυτικά Μοντέλα και Αποδοτικοί Αλγόριθµοι ( ιδακτορική ιατριβή) Ιωάννης Χρ. Θεοδωρίδης Εργαστήριο Βάσεων Γνώσεων και εδοµένων Τοµέας Πληροφορικής Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 12: Μέθοδοι Προσπέλασης Χωρικών Δεδομένων ΙΙ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2011-12 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής Τιμολέων Σελλής Καθηγητής Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΟΥ R* TREE ΜΕ ΟΡΟΥΣ ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΚΟΝΤΙΝΟΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΕ ΠΟΛΥ ΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ»

«ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΟΥ R* TREE ΜΕ ΟΡΟΥΣ ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΚΟΝΤΙΝΟΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΕ ΠΟΛΥ ΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ» ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ιπλωµατική Εργασία «ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΟΥ R* TREE ΜΕ ΟΡΟΥΣ ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΚΟΝΤΙΝΟΤΕΡΟΥ ΓΕΙΤΟΝΑ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στα Πληροφοριακά Συστήματα (Master in Information Systems - MIS) Μέθοδοι ευρετηριοποίησης πολυδιάστατων διανυσμάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΤΔ Λεξικό. Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος. Υλοποιήσεις

Ο ΑΤΔ Λεξικό. Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος. Υλοποιήσεις Ο ΑΤΔ Λεξικό Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος Υλοποιήσεις Πίνακας με στοιχεία bit (0 ή 1) (bit vector) Λίστα ακολουθιακή (πίνακας) ή συνδεδεμένη Είναι γνωστό το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: B-Δένδρα

Διάλεξη 18: B-Δένδρα Διάλεξη 18: B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή & Ισοζυγισμένα Δένδρα 2-3 Δένδρα, Περιγραφή Πράξεων της Εισαγωγής και άλλες πράξεις Β-δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΕΣ. Δημιουργία Ομάδων

ΟΜΑΔΕΣ. Δημιουργία Ομάδων Δημιουργία Ομάδων Μεθοδολογίες ομαδοποίησης δεδομένων: Μέθοδοι για την εύρεση των κατηγοριών και των υποκατηγοριών που σχηματίζουν τα δεδομένα του εκάστοτε προβλήματος. Ομαδοποίηση (clustering): εργαλείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βασισμένης σε Περιπτώσεις (Case Based Reasoning): Το σύστημα PAS (Property Appraisal System) ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΡΑΝΤΣΟΥΔΗ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βασισμένης σε Περιπτώσεις (Case Based Reasoning): Το σύστημα PAS (Property Appraisal System) ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΡΑΝΤΣΟΥΔΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση αξίας ακινήτων με χρήση Συλλογιστικής Βασισμένης σε Περιπτώσεις (Case Based

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Παπαγιαννόπουλος Δημήτριος 30 Μαρτίου 2017 18 Μαΐου 2017 papagianno@ceid.upatras.gr 1 Περιεχόμενα Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS) Πανεπιστήµιο Πειραιώς, Τµήµα Πληροφορικής Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems - GIS) Χωρικά Σ Β φυσικό επίπεδο (ευρετήρια, επεξεργασία χωρικών ερωτήσεων) Γιάννης Θεοδωρίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις εδοµένων & Πολυµέσα

Βάσεις εδοµένων & Πολυµέσα Βάσεις εδοµένων & Πολυµέσα Κουρέλης Στάθης Παρουσίαση πρακτικού µέρους 4ης εργασίας Καθηγητής: κ. Στυλιαράς Γ. Αθήνα - Απρίλιος 2009 Εισαγωγή Οι Βάσεις εδοµένων Πολυµέσων παρέχουν χαρακτηριστικά που επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚ. ΜΗΧ. ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΑΣΕΙΣ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Χωρικά Δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων. Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Μέθοδοι Προσπέλασης Μανώλης Μαραγκουδάκης

Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων. Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Μέθοδοι Προσπέλασης Μανώλης Μαραγκουδάκης Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Μέθοδοι Προσπέλασης Μανώλης Μαραγκουδάκης Τι είναι μια Χωρική Βάση Δεδομένων Ένα ΣΔΒΔ που είναι βελτιστοποιημένο για να αποθηκεύει και να αναζητά

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Πληροφορικής. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 3. Φθινοπωρινό Εξάµηνο Διδάσκων: E. Μαρκάκης. Εφαρµογές των Δέντρων Δυαδικής Αναζήτησης

Τµήµα Πληροφορικής. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 3. Φθινοπωρινό Εξάµηνο Διδάσκων: E. Μαρκάκης. Εφαρµογές των Δέντρων Δυαδικής Αναζήτησης Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2016 Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 3 Διδάσκων: E. Μαρκάκης Εφαρµογές των Δέντρων Δυαδικής Αναζήτησης Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η

Διαβάστε περισσότερα

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1.1 16950 Β (ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ 08-11-14) α) Να κατασκευάσετε ένα γραµµικό σύστηµα δυο εξισώσεων µε δυο αγνώστους µε συντελεστές διάφορους του µηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #10 εικτοδότηση και Αναζήτηση Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1.i) 1.ii) 1.iii) 1.iv) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f(x) = ln(1.

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1.i) 1.ii) 1.iii) 1.iv) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f(x) = ln(1. .. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 45 48 A Οµάδας.i) Ποιο είναι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης () + 3+ Οι ρίζες του τριωνύµου 3 + είναι και. Πρέπει 3 + 0 και Άρα D (, ) (, ) (, + ).ii) Ποιο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 5

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 5 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 5: Δομές Ευρετηρίων - ISAM Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και Ανάκτηση Εικόνας µε χρήση Οµοιότητας Γράφων (WW-test)

ιαχείριση και Ανάκτηση Εικόνας µε χρήση Οµοιότητας Γράφων (WW-test) ιαχείριση και Ανάκτηση Εικόνας µε χρήση Οµοιότητας Γράφων (WW-test) Θεοχαράτος Χρήστος Εργαστήριο Ηλεκτρονικής (ELLAB), Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών email: htheohar@upatras.gr http://www.ellab.physics.upatras.gr/users/theoharatos/default.htm

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα

Εξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη Εσωτερική Μνήμη Κρυφή Μνήμη (Cache) μεγαλύτερη χωρητικότητα Καταχωρητές (Registers) Κεντρική Μονάδα (CPU) μεγαλύτερη ταχύτητα Πολλές σημαντικές εφαρμογές διαχειρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 36 Κεφάλαιο 3ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ. Σ 4. Λ. Λ 3. Λ 4. Λ 3. Σ 4. Σ 43. Σ 4. Λ 5. Σ 44. Σ 5. Σ 6. Σ 45. Λ 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Ανάπτυξη Βασικής Πλατφόρμας για Υπηρεσίες με Βάση το Προφίλ και τη Θέση (Profile & Location Based Services)

Θέμα: Ανάπτυξη Βασικής Πλατφόρμας για Υπηρεσίες με Βάση το Προφίλ και τη Θέση (Profile & Location Based Services) Θέμα: Ανάπτυξη Βασικής Πλατφόρμας για Υπηρεσίες με Βάση το Προφίλ και τη Θέση (Profile & Location Based Services) Επιβλέπων καθηγητής: Ι. Βασιλείου Συγγραφείς: Ιωάννης Κολτσίδας, Παναγιώτης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Linear Hashing. Linear vs other Hashing

Linear Hashing. Linear vs other Hashing Linear Hashing Τµήµα Πληροφορικής & Τηλ/νών, ΕΚΠΑ Υλοποίηση Συστηµάτων Βάσεων εδοµένων http://www.di.uoa.gr/~k18 Linear vs other Hashing Σεαντίθεσηµετοστατικόκατακερµατισµό, τα buckets αυξάνονται καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, B- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 ένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 8-1 2-3 ένδρα Γενίκευση των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα.

ώστε επιλογή: Στη συνέχεια θα διαβάζει την επιλογή του χρήστη και την ακτίνα ενός κύκλου και θα εκτυπώνει το αντίστοιχο αποτέλεσµα. ΠΙΝΑΚΕΣ 1. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες από το περιεχόµενο κάθε θέσης του πίνακα αφαιρούµε το τετράγωνο του δείκτη της αντίστοιχης θέσης. 2. Να γραφούν οι εντολές µε τις οποίες αντιγράφουµε τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 6

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 6 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 6: Δομές Ευρετηρίων - B-tree Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης)

Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-6 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 7-8 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Θεωρείστε µια

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων i) f(x) = x 2x ii) f(x) = 3 x iii) f(x) = x 2x + 4

1.4. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων i) f(x) = x 2x ii) f(x) = 3 x iii) f(x) = x 2x + 4 .4 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 45 47 A ΟΜΑ ΑΣ. Να βρείτε τα ακρότατα των συναρτήσεων i) f() ii) f() + 6 iii) f() i) Πεδίο ορισµού είναι το R f () f () 0 0 f () > 0 > 0 > > + 4 Το πρόσηµο της f και η µονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

MPEG7 Multimedia Content Description Interface

MPEG7 Multimedia Content Description Interface MPEG7 Multimedia Content Description Interface Τυποποιεί την περιγραφή του περιεχοµένου των πολυµέσων (video audio) εν επεξεργάζεται αλλά! Συλλέγει χαρακτηριστικά πού χρειάζονται για περιγραφή δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 9 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια της συνάρτησης Μια σχέση όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής x, αντιστοιχίζεται σε µία µόνο τιμή μιας μεταβλητής στα Μαθηματικά λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης Διατηρεί μια γραμμική διάταξη δυναμικά μεταβαλλόμενης συλλογής στοιχείων. Υποστηρίζει τις λειτουργίες: Εισαγωγή νέου στοιχείου y αμέσως μετά από το στοιχείο x. x y Διαγραφή στοιχείου y. y Έλεγχος της σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυµέσων 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυµέσων 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Βασικές τεχνικές κωδικοποίησης Κωδικοποίηση Huffman Κωδικοποίηση µετασχηµατισµών Κβαντοποίηση διανυσµάτων ιαφορική κωδικοποίηση Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην PostgreSQL Spatial 8.1

Εισαγωγή στην PostgreSQL Spatial 8.1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΓΕΕΩΩΠΠΛΛΗΗΡΡΟΟΦΦΟΟΡΡΙ ΙΙΚΚΗΗ ΜΑΘΗΜΑ: [GEO-6671] Χωρικές Βάσεις Δεδομένων [ Άνοιξη 2008 ] Διδάσκων: Τίμος Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ T. Σελλής ΑΝΟΙΞΗ 2003 ΑΣΚΗΣΗ #3 Ηµερ. Παράδοσης: 09/05/03

Διαβάστε περισσότερα

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος.

3. α) Να λύσετε την εξίσωση x 2 = 3. β) Να σχηματίσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες, τις ρίζες της εξίσωσης του α) ερωτήματος. . Δίνεται η εξίσωση λ + 4(λ ) = 0, με παράμετρο λ R α) Να βρείτε τη διακρίνουσα της εξίσωσης. β) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε λ R. γ) Αν, είναι οι ρίζες της παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System)

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System) 2.1.1 Εισαγωγή στη διαχείριση αρχείων Οι Η/Υ αποθηκεύουν τα δεδομένα και τα επεξεργάζονται. Εφαρμογή Προγράμματος C:\Documents and Settings\user\Τα έγγραφά μου\leitourgika.doc Λ.Σ. File System Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχρονικές δομές δεδομένων

Διαχρονικές δομές δεδομένων Διαχρονικές δομές δεδομένων Μια τυπική δομή δεδομένων μεταβάλλεται με πράξεις εισαγωγής ή διαγραφής Π.χ. κοκκινόμαυρο δένδρο εισαγωγή 0 18 0 5 39 73 1 46 6 80 Αποκατάσταση ισορροπίας 5 39 73 0 46 6 80

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Branch and Bound. Branch and Bound

Branch and Bound. Branch and Bound Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού Προσπαθούµε να αποφύγουµε την εξαντλητική αναζήτηση Μέθοδος επίλυσης προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro

Διαβάστε περισσότερα

HY240 : Δομές Δεδομένων. Φροντιστήριο Προγραμματιστικής Εργασίας 2 ο και 3 ο Μέρος

HY240 : Δομές Δεδομένων. Φροντιστήριο Προγραμματιστικής Εργασίας 2 ο και 3 ο Μέρος HY240 : Δομές Δεδομένων Φροντιστήριο Προγραμματιστικής Εργασίας 2 ο και 3 ο Μέρος Εισαγωγή Στο 2 ο μέρος της εργασίας θα πρέπει να γίνουν τροποποιήσεις στο πρόγραμμα που προέκυψε κατά την υλοποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ

Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ Γενικά ερωτήµατα στα οποία απαντά ένα ΣΓΠ Εντοπισµού (locaton) Ιδιότητας (condton) Τάσεων (trend) ιαδροµών (routng) Μορφών ή προτύπων (pattern) Και µοντέλων (modellng) παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Να λύσετε τις εξισώσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 50 3 5 0 0 ή 3 5 0 0 ή 3 5 0 ή 8 50 8 5 αδύνατη 3 60 3 6 6 3 3 4 510, α = 4, β = -5 και γ = 1 Δ = 4 5 4 4 15169 5 9 4 53 8 1 ή 4 410

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της Θεωρίας της Πληροφορίας σε διαδικασίες ανάκτησης εικόνας

Εφαρμογές της Θεωρίας της Πληροφορίας σε διαδικασίες ανάκτησης εικόνας Εφαρμογές της Θεωρίας της Πληροφορίας σε διαδικασίες ανάκτησης εικόνας Μακεδόνας Ανδρέας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Τμ. Φυσικής, Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Ένα απλό ερώτημα Στον κόσμο την πληροφορίας υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #01

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #01 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #01 Διαδικαστικά μαθήματος Εισαγωγικές έννοιες & Ορισμοί Συστήματα ανάκτησης πληροφορίας 1

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. iv) f(x)= v) f(x)= ln(x 2-4) vi) f(x) =, v) f(x) = 6 x 5. vi) vii) f(x) = ln(x 2-2) viii) f(x) = lnx 2.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. iv) f(x)= v) f(x)= ln(x 2-4) vi) f(x) =, v) f(x) = 6 x 5. vi) vii) f(x) = ln(x 2-2) viii) f(x) = lnx 2. Ερωτήσεις ανάπτυξης Β. Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: 5 4 i) f() = ii) f()= iii) f()= iv) f()= ln( ) e v) f()= ln( -4) 4 4 vi) f() =, 5. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f με τύπο:

Διαβάστε περισσότερα

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 (ανακοινώθηκε στις 24 Απριλίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 2 Ιουνίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).

Άσκηση 3 (ανακοινώθηκε στις 24 Απριλίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 2 Ιουνίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα). Κ08 Δομές Δεδομένων και Τεχνικές Προγραμματισμού Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017. Άσκηση 3 (ανακοινώθηκε στις 24 Απριλίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 2 Ιουνίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Το πρόβληµα της ανάκτησης Όµοιων διατάξεων χωρικών αντικειµένων Σκοπός της ιπλωµατικής Οργάνωση της ιπλωµατικής...

1.2 Το πρόβληµα της ανάκτησης Όµοιων διατάξεων χωρικών αντικειµένων Σκοπός της ιπλωµατικής Οργάνωση της ιπλωµατικής... 1 Εισαγωγή...4 1.1 Γενικά...4 1.2 Το πρόβληµα της ανάκτησης Όµοιων διατάξεων χωρικών αντικειµένων...5 1.3 Σκοπός της ιπλωµατικής...6 1.4 Οργάνωση της ιπλωµατικής...6 2 Χωρικές Σχέσεις Το πρόβληµα ανάκτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 3 1. Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή 2. Δυναμικές είναι οι δομές που αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης 3. Ένας πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες εδοµένων και Εξόρυξη Γνώσης (Data Warehousing & Data Mining)

Αποθήκες εδοµένων και Εξόρυξη Γνώσης (Data Warehousing & Data Mining) Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Αποθήκες εδοµένων και Εξόρυξη Γνώσης (Data Warehousing & Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από Χωρικά εδοµένα (spatial data mining) Γιάννης Θεοδωρίδης, Νίκος Πελέκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ&

Διαβάστε περισσότερα