Στοιχειακά παίγνια. του Stevens (2008), καθηγητή στο James Madison University των ΗΠΑ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στοιχειακά παίγνια. του Stevens (2008), καθηγητή στο James Madison University των ΗΠΑ."

Transcript

1 Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Σεπτέµβριος 2009 Στοιχειακά παίγνια 1. Εισαγωγή Στην παρούσα ενότητα εξετάζονται 4 πολύ γνωστά «στοιχειακά» παίγνια (atomic games), που είναι πολύ µικρά (2 2) παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων από τα οποία απαρτίζονται πολλά µεγαλύτερα παίγνια που συναντάµε στην πραγµατική ζωή. Η θεώρηση των στοιχειωδών παιγνίων ως αυτοτελούς διδακτικής ενότητας αποτελεί καινοτοµία της διδακτικής σειράς ηµίωρων ταινιών «Games People Play» του Stevens (2008), καθηγητή στο James Madison University των ΗΠΑ. Ως εκ τούτου, η δοµή της παρουσίασης ακολουθεί την τέταρτη διάλεξη αυτής της σειράς, που έχει τίτλο «Life s Little Games The 2 2 Classic Games»: 1

2 Αν και τα 4 παίγνια που θα εξετάσουµε στην ενότητα αυτή είναι τόσο απλά και µικροσκοπικά που φαίνονται άχρηστα, αποτελούν τουβλάκια µε τα οποία χτίζεται µια µεγάλη ποικιλία παιγνίων που συναντάµε στην πραγµατική ζωή. Είναι σαν τα άτοµα (atoms), από τα οποία φτιάχνονται και, βάσει των οποίων, µπορούµε να εξηγήσουµε όλες τις ιδιότητες των στοιχείων της φύσης! 2. Τα τέσσερα στοιχειακά παίγνια Τα 4 συγκεκριµένα στοιχειακά παίγνια που θα αναλύσουµε είναι τα εξής: Σε ελληνική απόδοση: 1. το παίγνιο συντονισµού (coordination game) 2. η µάχη των φύλων (battle of the sexes) 3. το παίγνιο της κότας (chicken game) και 4. το δίληµµα των φυλακισµένων (prisoner s dilemma). Είπαµε ότι τα παίγνια αυτά είναι µικροσκοπικά: Καταρχήν, συµµετέχουν µόνο δυο παίκτες (αυτός είναι οι µικρότερος αριθµός παικτών δεν νοείται παίγνιο µε ένα παίκτη). 2

3 Κάθε παίκτης διαθέτει τον µικρότερο αριθµό εναλλακτικών κινήσεων: δυο (δεν νοείται παίγνιο µε µια εναλλακτική κίνηση). Τέτοια παίγνια χαρακτηρίζονται ως παίγνια 2 2 («δυο επί δυο»). Σε τέτοια παίγνια πεπερασµένων κινήσεων (finite games), δεν έχουν σηµασία οι απόλυτες τιµές των ανταµοιβών αλλά απλά η σχετική τους θέση, ώστε να ξέρουµε πως ιεραρχούνται, δηλαδή ποια έρχεται πρώτη, δεύτερη κλπ. Τέτοιες ανταµοιβές λέγονται τακτικές (ordinal payoffs). Το γεγονός αυτό καθιστά την ανάλυση αυτών των στοιχειακών παιγνίων ευκολότερη Το παίγνιο του συντονισµού Ξεκινάµε µε το πρώτο στοιχειακό παίγνιο, το παίγνιο του συντονισµού (coordination game). Είπαµε ότι τα παίγνια βρίσκουν εφαρµογή στην καθηµερινή ζωή, την οικονοµία και τις επιχειρήσεις καθώς και την πολιτική επιστήµη και τις διεθνείς σχέσεις. Ας αρχίσουµε λοιπόν µε ένα απλό και ενδιαφέρον καθηµερινό παράδειγµα από τις ανθρώπινες σχέσεις. Έστω ότι ετοιµάζεστε να βγείτε στο πρώτο σας ραντεβού µε τον καινούργιο σύντροφό σας που λέγεται Taylor (το όνοµα αυτό στα Αγγλικά µπορεί να αναφέρεται είτε σε άνδρα είτε σε γυναίκα αλλά εµείς υποθέτουµε ότι ο πρώτος παίκτης είναι γυναίκα και ο Taylor άνδρας). Έχετε κανονίσει λοιπόν να πάτε για δείπνο σε ένα ακριβό Γαλλικό εστιατόριο που λέγεται «L Amour». Επειδή το εστιατόριο είναι «κυριλέ», αισθάνεστε ότι είναι καλύτερα να ντυθείτε επίσηµα (formal). Ταυτόχρονα όµως καταλαβαίνετε ότι το χειρότερο που θα µπορούσε να συµβεί είναι ο ένας από τους δυο σας να ντυθεί επίσηµα και ο άλλος πρόχειρα (casual)! Εάν και ο σύντροφός σας έχει τις ίδιες απόψεις µε σας, ο πίνακας µε τις ανταµοιβές (game matrix ή payoff matrix) θα µπορούσε να είναι ως ακολούθως: Όπως δείχνει αυτός ο πίνακας, εάν και οι δυο ντυθείτε επίσηµα θα ταιριάζετε και µε το εστιατόριο και µεταξύ σας, οπότε οι ανταµοιβές σας θα είναι {2,2}. Στην περίπτωση που ντυθείτε και οι δυο πρόχειρα δεν θα ταιριάζετε µε το εστιατόριο αλλά τουλάχιστον 3

4 θα ταιριάζετε µεταξύ σας, οπότε οι ανταµοιβές θα είναι {1,1}. Οι δυο χειρότερες εκβάσεις είναι να µην ταιριάζει το ντύσιµό σας, οπότε ανταµείβεστε µε {0,0}. Θυµίζουµε ότι, εφόσον έχουµε τακτικές ανταµοιβές (ordinal payoffs) οι απόλυτες τιµές (0, 1 ή 2) δεν έχουν σηµασία, αρκεί να αποτυπώνεται σωστά η σειρά προτίµησης των παικτών. Ούτε µπορούµε να συγκρίνουµε την ανταµοιβή του ενός παίκτη µε αυτή του άλλου για παράδειγµα, στο πάνω αριστερά κελί του πίνακα, όπου και οι δυο παίκτες ντύνονται επίσηµα, κάλλιστα θα µπορούσατε εσείς να έχετε ανταµοιβή 2 και ο Taylor 3 χωρίς αυτό να σηµαίνει ότι ο Taylor προτιµά το επίσηµο ντύσιµο περισσότερο από εσάς. Στο σηµείο αυτό γίνεται φανερό γιατί το παίγνιο αυτό ονοµάζεται παίγνιο συντονισµού. Οι δυο παίκτες πρέπει να συντονίσουν το ντύσιµό τους χωρίς να συνεννοηθούν (αν συνεννοηθούν αλλάζει το είδος του παιγνίου, όπως θα δούµε παρακάτω). Εφόσον και οι δυο παίκτες προτιµούν το επίσηµο ντύσιµο (όπως φαίνεται από τις ανταµοιβές τους), το πιθανότερο είναι να επιλέξουν και οι δυο το επίσηµο ντύσιµο, οπότε το παίγνιο θα έχει την καλύτερη δυνατή έκβαση (άνω αριστερά κελί µε ανταµοιβές {2,2}), που αποτελεί σηµείο ισορροπίας κατά Nash. Η επιλογή του κελιού {2,2} θα γίνει εφόσον ο πλήρης πίνακας ανταµοιβών αποτελεί κοινή γνώση (common knowledge) των δυο παικτών. Εάν όµως δεν µπορούµε να υποθέσουµε ότι οι παίκτες που συµµετέχουν σε ένα παίγνιο έχουν κοινή γνώση του συνόλου των ανταµοιβών, η ανάλυση ενός παιγνίου καθίσταται δυσχερής. Επίσης, η επιλογή του κελιού {2,2} θα γίνει εφόσον και οι δυο παίκτες συµπεριφέρονται λογικά, δηλαδή επιλέγουν εκβάσεις που µεγιστοποιούν την ανταµοιβή τους. Προσοχή όµως γιατί εάν έµπαινε στο µυαλό του πρώτου παίκτη ότι ο δεύτερος µπορεί να ντυθεί πρόχειρα, τότε και ο πρώτος παίκτης θα ντυνόταν πρόχειρα! Εάν και οι δυο παίκτες σκεφτούν ότι ο άλλος µπορεί να ντυθεί πρόχειρα, τότε η σκέψη αυτή θα ενισχύσει τον εαυτό της (self reinforcing), θα ντυθούν και οι δυο πρόχειρα και το σηµείο, {1,1}, που επίσης αποτελεί σηµείο ισορροπίας κατά Nash, θα αποτελέσει την τελική έκβαση του παιγνίου! Αν και το παράδειγµα που εξετάσαµε αφορά την ερωτική µας ζωή, η χρησιµότητα του παιγνίου του συντονισµού αναδεικνύεται εάν αντικαταστήσουµε τους δυο ανθρώπινους παίκτες, για παράδειγµα, µε δυο εταιρείες τηλεπικοινωνιών, την YouComm και την Taylor Electronics! Έστω ότι οι δυο αυτές εταιρείες αναπτύσσουν λογισµικό (software) για τον ίδιο πελάτη και πρέπει να επιλέξουν ανάµεσα σε δυο πρωτόκολλα επικοινωνιών: το Χ και το Υ. Και οι δυο εταιρείες προτιµούν το πρωτόκολλο Υ αλλά το πιο σηµαντικό είναι να επιλέξουν και οι δυο το ίδιο πρωτόκολλο ώστε τα λογισµικά συστήµατα που θα αναπτύξουν να µπορούν να µιλάν µεταξύ τους! Ας περάσουµε τώρα σε ένα άλλο παίγνιο, συγγενές τους παιγνίου του συντονισµού, που προκύπτει (προς µεγάλη µας έκπληξη) αν «πειράξουµε» λίγο τους κανόνες του αρχικού παιγνίου Το παίγνιο της µάχης των φύλλων Αυτή τη φορά πρόκειται να δειπνήσετε σε ένα µεσαίου επιπέδου εστιατόριο. Στο εστιατόριο αυτό θα ταίριαζε και επίσηµο και πρόχειρο ντύσιµο. Αυτή τη φορά, οι 4

5 ανταµοιβές θα αντανακλούν τις υποκειµενικές προτιµήσεις του κάθε παίκτη και όχι το αντικειµενικό περιβάλλον ενός ακριβού εστιατορίου, που λίγο-πολύ αναγκάζει ένα θαµώνα να ντυθεί καλά. Έστω λοιπόν ότι εσείς προτιµάτε το πρόχειρο ντύσιµο ενώ ο Taylor προτιµάει το επίσηµο (αν και στην Ελλάδα είναι πιο πιθανό να συνέβαινε το αντίθετο). Αυτή τη φορά ο πίνακας ανταµοιβών θα έχει ως εξής και θα αντανακλά το γεγονός ότι και οι δυο παίκτες θέλετε να ντυθείτε οµοιόµορφα αλλά εσείς προτιµάτε το ένα είδος ντυσίµατος ενώ ο Taylor το άλλο. Η ολίγον διαφορετική αυτή εκδοχή του παιγνίου συντονισµού, που παραπέµπει στις διαφορές µεταξύ ανδρών και γυναικών, ονοµάζεται παίγνιο της µάχης των φύλλων (battle of the sexes). Εάν υποπέσετε στον πειρασµό να σκεφτείτε ότι, επειδή σας ενδιαφέρει αλτρουιστικά η ευτυχία του Taylor, θα επιλέγατε το επίσηµο ντύσιµο και ας µην σας αρέσει, µάλλον λέτε ψέµατα! Εάν όντως θεωρούσατε την έκβαση του πάνω αριστερά κελιού (και οι δυο ντύνεστε επίσηµα) προτιµότερη, τότε θα έπρεπε οι ανταµοιβές σας σε αυτό το κελί να µην είναι {1,2} αλλά {2,2} και οι ανταµοιβές σας στο κάτω δεξιά κελί να µην είναι {2,1} αλλά {1,1}, οπότε το παίγνιο µετατρέπετε σε παίγνιο συντονισµού! Κλείνοντας τη συζήτηση του παιγνίου της µάχης των φύλων, αν αντί για ανθρώπους είχαµε τις δυο εταιρείες τηλεπικοινωνιών, YouComm και Taylor Electronics, το παίγνιο αυτό θα ήταν καλό µοντέλο στην περίπτωση που µια εταιρεία προτιµούσε το πρωτόκολλο Χ και η άλλη το πρωτόκολλο Υ! Όπως το παίγνιο του συντονισµού, έτσι και το παίγνιο της µάχης των φύλλων βρίσκει εφαρµογή σε πολλές καταστάσεις που συναντάµε στον πραγµατικό κόσµο Μετατροπή του παιγνίου της µάχης των φύλλων σε παίγνιο διαδοχικών κινήσεων Το παίγνιο της µάχης των φύλλων έχει περισσότερο ψαχνό από ότι φαίνεται µε την πρώτη µατιά. Για παράδειγµα, το παίγνιο θα µπορούσε να επιλυθεί ευκολότερα εάν εσείς και ο Taylor µπορούσατε να συνεννοηθείτε! Προσοχή όµως: εάν, για παράδειγµα, τηλεφωνούσατε 5

6 και µιλούσατε στον Taylor, θα µετατρέπατε το παίγνιο σε συνεργατικό παίγνιο (cooperative game), όπου είναι εφικτή η επίτευξη δεσµευτικών συµφωνιών (binding agreements)! Εάν όµως ο Taylor έλειπε όταν του τηλεφωνούσατε και αφήνατε µήνυµα στον τηλεφωνητή, θα µετατρέπατε το παίγνιο ταυτόχρονων κινήσεων (simultaneous game) σε παίγνιο διαδοχικών κινήσεων (sequential game) µε πρώτη κίνηση το τηλεφώνηµά σας και το µήνυµα στον τηλεφωνητή του Taylor! Αν αφήνατε το µήνυµα «Γεια, εγώ θα ντυθώ πρόχειρα απόψε» και ο Taylor θα προτιµούσε να ντυθεί πρόχειρα (ώστε να έχει ανταµοιβή 1) παρά επίσηµα (και να έχει ανταµοιβή 0). Σε αυτό το παίγνιο διαδοχικών κινήσεων, υπάρχει πλεονέκτηµα πρώτης κίνησης (first mover advantage). Το µήνυµά σας στον τηλεφωνητή του Taylor λέγεται δέσµευση (commitment). Σε µελλοντικές ενότητες θα συναντήσουµε τις συναφείς έννοιες των υποσχέσεων (promises) και απειλών (threats), που αποτελούν βασικές στρατηγικές επιλογές σε πολλά είδη παιγνίων. Όµως, στο παίγνιο της µάχης των φύλλων, υπάρχει ακόµα περισσότερο βάθος, που µας οδηγεί σε µια σηµαντική έννοια της θεωρία παιγνίων, τα εστιακά σηµεία (focal points) Εστιακά σηµεία ή σηµεία Schelling Το παίγνιο της µάχης των φύλλων είναι µη συνεργατικό παίγνιο (non cooperative game) ταυτόχρονων κινήσεων (simultaneous moves) και δεν φαίνεται να υπάρχει προφανής τρόπος να συντονιστούν οι κινήσεις των δυο παικτών. υστυχώς, οποιαδήποτε λογική οδηγήσει τον ένα παίκτη να διαλέξει ένα είδος ντυσίµατος, θα οδηγήσει τον άλλο παίκτη ακριβώς στο άλλο (βάσει των ανταµοιβών τους)! Η µόνη ελπίδα επίλυσης ενός τέτοιου παιγνίου, είναι η εύρεση ενός εστιακού σηµείου (focal point), που ονοµάζεται και σηµείο Schelling (Schelling point). Τέτοια σηµεία ορίζονται από εκβάσεις, που φαίνονται προφανείς (obvious) και επιλέγονται από τους περισσότερους παίκτες. Για παράδειγµα, εάν τις τελευταίες φορές που πήγατε µε τον Taylor στο εστιατόριο «L Amour» είχατε ντυθεί επίσηµα, τότε και αυτή τη φορά θα ντυθείτε επίσηµα γιατί αυτή η επιλογή αποτελεί σηµείο Schelling! Για να καταλάβετε πόσο καλοί είµαστε οι άνθρωποι στο να ανακαλύπτουµε σηµεία Schelling, σκεφτείτε το ακόλουθο νοητικό πείραµα (thought experiment). Έστω ότι αφήνουν, νωρίς το πρωί, εσάς και όλους τους συµφοιτητές της τάξης σας σε τυχαία σηµεία της Αθήνας και σας ζητούν να συναντηθείτε προτού δύσει ο ήλιος. ες σας λένε που, ούτε σας λένε πότε! Το θα κάνατε; Πιθανότατα οι περισσότεροι θα πηγαίνατε στο Σύνταγµα, στις 12 το µεσηµέρι αυτό είναι σηµείο Schelling! Οι παλιότεροι ίσως να θυµούνται τις µέρες που η Οµόνοια ήταν το κέντρο της Αθήνας, όµως τώρα είναι αρκετά τροµακτική και µάλλον απωθητική για συνάντηση. Οι νεότεροι, ίσως να επιλέξουν κάποια βραδινή ώρα για συνάντηση το clubbing τους έχει διαβρώσει το µυαλό! Σε κάθε περίπτωση, η ύπαρξη σηµείων Schelling επιτρέπει να συναντηθούν άνθρωποι χωρίς καµία πρότερη συνεννόηση για το πότε και που, σε µια πόλη 4 εκατοµµυρίων κατοίκων! Έχοντας ολοκληρώσει την εις πλάτος και βάθος ανάλυση του παιγνίου της µάχης των φύλλων, ας στρέψουµε τώρα την προσοχή µας στο τρίτο στοιχειακό παίγνιο, το 6

7 παίγνιο της κότας (game of chicken), που ουσιαστικά είναι παίγνιο θάρρους ή δειλίας Το παίγνιο της κότας Και το τρίτο παίγνιο που εξετάζουµε θα προκύψει µε µικρές µετατροπές των προηγουµένων παιγνίων. Έστω ότι τα χαλάσατε µε τον Taylor, και τώρα έχετε ένα νέο σύντροφο, τον Cameron (και αυτό το όνοµα στα Αγγλικά µπορεί να αναφέρεται είτε σε άνδρα είτε σε γυναίκα). Κανονίζετε να δειπνήσετε έξω µε τον Cameron και θα θέλατε να πάτε στο αγαπηµένο σας εστιατόριο, το «L Amour». Το πρόβληµα είναι ότι και ο πρώην σας, ο Taylor, πιθανότατα θα πάει στο ίδιο εστιατόριο, µε την καινούργια του σύντροφο. Εάν και οι δυο επιλέξετε το «L Amour», η βραδιά θα είναι κόλαση γιατί θα περάσετε όλη την ώρα αποφεύγοντας να κοιτάξετε (ή ρίχνοντας κρυφές µατιές) ο ένας την παρέα του άλλου. Το νέο αυτό παίγνιο είναι το παίγνιο της κότας (game of chicken) και αποτυπώνεται στον κατωτέρω πίνακα ανταµοιβών: Βλέπουµε ότι η καλύτερη έκβαση είτε για εσάς είτε για τον Taylor είναι να πάτε στο αγαπηµένο σας εστιατόριο χωρίς να είναι εκεί και ο ή η πρώην σας αυτές οι δυο εκβάσεις είναι το κάτω αριστερά, {1,3}, και το πάνω δεξιά κελί, {3,1}. Η αµέσως επόµενη επιλογή είναι να πάτε και οι δυο σε άλλο εστιατόριο, δηλαδή το κάτω δεξιά κελί, {2,2}. Σε µια τέτοια περίπτωση, δεν θα περάσετε όσο καλά θα περνάγατε αν πηγαίνατε στο «L Amour» (ανταµοιβή=3) και ο σύντροφός σας πήγαινε σε άλλο εστιατόριο (ανταµοιβή=1) αλλά είναι καλύτερα από το να συναντιόσασταν στο «L Amour» και να νοιώθατε άβολα όλο το βράδυ (ανταµοιβή=2 και για τους δυο παίκτες). Τέλος, η χειρότερη έκβαση είναι να επιλέξετε και οι δυο το «L Amour» (ανταµοιβή=0 και για τους δυο σας). Πολλοί άνθρωποι θα προτιµούσαν να πάνε σε άλλο εστιατόριο, ώστε να µην συναντήσουν τον ή την πρώην τους. Αν όµως πραγµατικά θεωρούσαν αυτή τη λύση καλύτερη και πιο δίκαιη, αυτό θα έπρεπε να αντανακλάται στην ανταµοιβή τους. Στην παρούσα µορφή του παιγνίου, αν ξέρατε µε σιγουριά ότι ο πρώην σας θα πάνε σε άλλο εστιατόριο, εσείς θα πηγαίνατε στο «L Amour». υστυχώς για σας, το ίδιο µπορεί να σκέφτεται και ο Taylor. Στο παίγνιο της κότας, δεν ξέρετε τι θα επιλέξει ο άλλος 7

8 παίκτης και η «δίκαιη» λύση του να πάτε και οι δυο σε άλλο εστιατόριο δεν ενισχύει τον εαυτό της (self reinforcing) και δεν αποτελεί σηµείο ισορροπίας κατά Nash (Nash equilibrium). Η µόνη ελπίδα να βρεθεί λύση στο πρόβληµα, είναι να µπορέσουµε να εντοπίσουµε σηµείο Schelling. Για παράδειγµα, θα µπορούσατε να τηλεφωνήσουµε στο «L Amour» για να µάθουµε αν ο Taylor έχει κάνει κράτηση. Ή θα µπορούσαµε να τηλεφωνήσουµε στον Taylor, οπότε θα µετατρέπαµε το παίγνιο σε παίγνιο διαδοχικών κινήσεων. Η θεωρία παιγνίων µας επιτρέπει να καταλάβουµε αν θα έπρεπε να είµαστε σε άλλο παίγνιο από αυτό που παίζουµε, και εάν µπορούµε να το αλλάξουµε! Εφαρµογές του παιγνίου της κότας Το παίγνιο της κότας έγινε γνωστό από την ταινία Επαναστάτης Χωρίς Αιτία («Rebel Without a Cause», 1955) µε πρωταγωνιστή τον James Dean, που στην κατωτέρω σκηνή φαίνεται (ως κλασσικός έφηβος) να αντιδικεί µε τους γονείς του. Σε µια σκηνή αυτής της ταινίας, η Natalie Wood δίνει το σήµα εκκίνησης και δυο αυτοκίνητα, ένα των οποίων οδηγεί ο James Dean, τρέχουν µε µεγάλη ταχύτητα προς το γκρεµό. 8

9 Όποιος δειλιάσει πρώτος είναι «κότα» (chicken) και χάνει το παιγνίδι. Στην συγκεκριµένη περίπτωση, ο James Dean πηδάει έξω από το αυτοκίνητό του αλλά τα ρούχα του άλλου παίκτη πιάνονται στο πόµολο της πόρτας, ο παίκτης δεν µπορεί να βρει από το αυτοκίνητο και πέφτει στο γκρεµό! Η συγκεκριµένη έκβαση αντιστοιχεί στο πάνω αριστερά κελί του προηγούµενου πίνακα ανταµοιβών, όπου και οι δυο παίκτες επιµένουν στην επιλογή τους («L Amour») µε αποτέλεσµα να προκύψει η χειρότερη δυνατή έκβαση, {0,0}! Το παίγνιο της κότας βρίσκει µια απλούστερη και πιο καθηµερινή εφαρµογή στην περίπτωση που δυο οδηγού πλησιάζουν ένα στενό δροµάκι: όποιος κάνει πίσω πρώτος, είναι «κότα» και ο άλλος (ο «τσαµπουκάς») περνάει το στενό δροµάκι πρώτος. Μάλιστα, αν χωράνε και οι δυο οδηγοί, τότε το παίγνιο είναι παίγνιο συνεργασίας και το να πάνε στη δεξιά λωρίδα αποτελεί σηµείο Schelling. Αν όµως ένας από τους δυο οδηγούς είναι Βρετανός, τότε το παίγνιο γίνεται µάχη των φύλλων! Στην οικονοµία και τις επιχειρήσεις, µια απειλούµενη απεργία (strike) είναι παιγνίδι κότας. Όταν έχουµε µια εργατική διαφωνία και απειλείται απεργία, η διοίκηση είτε επιµένει στις θέσεις της είτε ενδίδει στις απαιτήσεις των εργατών. Το ίδιο και η εργατική πλευρά: είτε επιµένει στις απαιτήσεις της είτε υποχωρεί. Εάν καµία πλευρά δεν υποχωρήσει, τότε πραγµατοποιείται η απεργία. Η έκβαση αυτή είναι η χειρότερη 9

10 και για τις δυο πλευρές όπως έγραψε ο Schelling, η καλύτερη απεργία είναι αυτή που δεν χρειάζεται να γίνει ποτέ. Στο πεδίο των διεθνών σχέσεων, ο φιλόσοφος Bertrand Russell ( ) παροµοίασε, πολύ πετυχηµένα, τον Ψυχρό Πόλεµο (Cold War) ανάµεσα στις ΗΠΑ και την ΕΣΣ µε το παίγνιο της κότας. Η ανυποχώρητη εµµονή των δυο αντιπάλων πλευρών θα είχε οδηγήσει σε πυρηνικό πόλεµο, που ξεκάθαρα θα ήταν η χειρότερη επιλογή και για αυτούς και για όλη την ανθρωπότητα. Ας πειράξουµε τώρα και πάλι τις ανταµοιβές για να εξετάσουµε το επόµενο στοιχειακό πρόβληµα που είναι το πιο γνωστό παίγνιο, το δίληµµα των φυλακισµένων (prisoner s dilemma) Το δίληµµα των φυλακισµένων Ας υποθέσουµε ότι η χειρότερη (ίσως πιο υποτιµητική) έκβαση για σας είναι να πάτε εσείς σε άλλο εστιατόριο και ο πρώην σας στο «L Amour»! Ο πίνακας ανταµοιβών θα έχει ως ακολούθως: 10

11 Τώρα η καλύτερη έκβαση για σας είναι να πάτε εσείς στο «L Amour» και ο πρώην σας σε άλλο εστιατόριο, {3,0}. Οµοίως, για τον πρώην σας, η καλύτερη έκβαση είναι να πάει αυτός στο «L Amour» και εσείς σε άλλο εστιατόριο, {0,3} αυτή η έκβαση όµως είναι για σας η χειρότερη! Εάν πάτε και οι δυο στο «L Amour», οι ανταµοιβές σας θα είναι {1,1} ενώ εάν πάτε και οι δυο σε άλλο εστιατόριο οι ανταµοιβές σας θα είναι {2,2}. Tο παίγνιο έχει πλέον µετατραπεί σε δίληµµα των φυλακισµένων (prisoner s dilemma), που είναι πιθανότατα το πιο γνωστό και πιο σπουδαίο παίγνιο. Οι δυο παίκτες κινούνται ταυτόχρονα ή απλά οι κινήσεις τους είναι κρυφές. Εάν ο πρώην σας πάει στο «L Amour», εσείς έχετε να διαλέξετε ανάµεσα στις ανταµοιβές 1 (εάν πάτε και εσείς στο «L Amour», πάνω αριστερά κελί) ή 0 (εάν πάτε σε άλλο εστιατόριο, κάτω αριστερά κελί). Έτσι σας συµφέρει καλύτερα να πάτε και εσείς στο «L Amour». Εάν ο πρώην σας δεν πάει στο «L Amour» και προτιµήσει άλλο εστιατόριο, εσείς έχετε να διαλέξετε ανάµεσα στις ανταµοιβές 3 (εάν πάτε στο «L Amour», πάνω αριστερά κελί) ή 0 (εάν πάτε σε άλλο εστιατόριο, κάτω δεξιά κελί). Έτσι και πάλι σας συµφέρει καλύτερα να πάτε στο «L Amour»! ηλαδή, ότι και να επιλέξει ο πρώην σας, για σας το να πάτε στο «L Amour» αποτελεί προτιµότερη λύση δηλαδή, η στρατηγική του να πάτε στο «L Amour» είναι επικρατούσα (dominant strategy). Επειδή και ο πρώην σας θα σκεφτεί το ίδιο, θα πάει και αυτός στο «L Amour»! Έτσι το παίγνιο θα έχει την έκβαση {1,1}, στο πάνω αριστερά κελί. Όµως, η έκβαση αυτή, {1,1}. είναι υποδεέστερη της έκβασης του κάτω δεξιά κελιού, µε ανταµοιβές {2,2}. Η έκβαση αυτή θα µπορούσε να επιτευχθεί αν µπορούσαν οι δυο παίκτες να συνεργαστούν όµως το δέλεαρ της µεγαλύτερης ανταµοιβής των άλλων δυο κελιών, {3,0} ή {0,3}, αποτελεί αντικίνητρο επίτευξης συµφωνίας! Το παράδοξο µε το δίληµµα των φυλακισµένων είναι ότι, αν κάθε παίκτης επιλέξει την επικρατούσα στρατηγική του, κανένας δεν θα είναι ευχαριστηµένος µε την έκβαση του παιγνίου! Και εκείνο που είναι πραγµατικά εκνευριστικό, είναι ότι υπάρχει λύση που αφήνει όλους τους παίκτες πιο ικανοποιηµένους (αφού µια ανταµοιβή ίση µε 2 είναι καλύτερη από µια ανταµοιβή ίση µε 1), απλά δεν µπορούµε να καταλήξουµε σε αυτή! Σχόλια επί του διλήµµατος των φυλακισµένων Η λύση {2,2} στο δίληµµα των φυλακισµένων αντιστοιχεί σε συνεργασία (cooperation) των δυο παικτών ενώ η λύση {1,1} αντιστοιχεί σε προδοσία (betrayal ή defection). Το παράδοξο στο παίγνιο των φυλακισµένων είναι ότι, από τη στιγµή που ξέρετε ότι ο άλλος παίκτης θα επιλέξει συνεργασία, εσείς θα επιλέξετε προδοσία! Η προδοσία, {1,1}, του διλήµµατος των φυλακισµένων στα οικονοµικά αποκαλείται µη αποτελεσµατική (inefficient). Στην θεωρία παιγνίων λέµε ότι η προδοσία δεν είναι βέλτιστη κατά Pareto (Pareto optimal). Όταν λέµε ότι µια λύση είναι αποτελεσµατική ή βέλτιστη κατά Pareto, εννοούµε ότι ο µόνος τρόπος να βρούµε καλύτερη λύση είναι να δώσουµε µικρότερη ανταµοιβή σε έναν από τους παίκτες. Το περίφηµο αυτό παίγνιο ανακαλύφτηκε από τους Melvin Dresher και Merrill Flood., που εργάζονταν στην Rand Corporation στην δεκαετία του 1950, εποχή που µπορούσες εκεί να συναντήσεις τον John von Neumann και τον John Nash! 11

12 Η ιστορία µε τους δυο κακοποιούς που ανακρίνονται από την αστυνοµία και προβληµατίζονται αν θα πρέπει να συνεργαστούν, που κατέληξε στην ονοµασία του παιγνίου «δίληµµα των φυλακισµένων», οφείλεται στον Albert Tucker, του Πανεπιστηµίου Princeton. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο Tucker επέβλεψε το διδακτορικό του John Nash. Κατά κάποιο τρόπο λοιπόν, ο Tucker είναι ο πνευµατικός ανάδοχος της θεωρίας παιγνίων. Το δίληµµα των φυλακισµένων συναντάται σε πολλές πραγµατικές περιστάσεις. Συνήθως γίνονται προσπάθειες να βρεθούν τρόποι να εξασφαλιστεί η συνεργασία των παικτών. Ένας πόλεµος, για παράδειγµα, µπορεί να σταµατήσει εάν η µια πλευρά αποτραβηχτεί από εδάφη και η άλλη πλευρά παραδώσει όπλα. Το µοντέλο αυτό, λίγο ή πολύ, περιγράφει την κατάσταση στη Μέση Ανατολή, µε παίκτες του Ισραηλινούς και τους Παλαιστίνιους. Πως µπορεί η µια πλευρά να είναι σίγουρη ότι η άλλη θα είναι συνεπής στις υποχρεώσεις της; Υπάρχει πάντα η ελκυστικότερη έκβαση της προδοσίας. Η προσπάθεια να περιορίσουµε τις εκποµπές διοξειδίου του άνθρακα, ώστε να επιβραδύνουµε το ανθρωπογενές φαινόµενο του θερµοκηπίου και τις παγκόσµιες κλιµατικές αλλαγές, περιγράφετε καλά µε το δίληµµα φυλακισµένων. Εάν συµφωνήσουν όλα τα κράτη στο περιορισµό των εκποµπών, θα είναι καλύτερα για όλους. Όµως, για ένα παίκτη, υπάρχει πάντα το δέλεαρ της προδοσίας που συνεπάγεται µεγαλύτερο όφελος για αυτόν. Και το σηµαντικότερο είναι ότι οι παίκτες το ξέρουν αυτό Όπως θα δούµε σε µελλοντική ενότητα, η επίλυση του διλήµµατος των φυλακισµένων είναι εφικτή µόνο όταν το παίγνιο επαναλαµβάνεται (δηλαδή παίζεται για περισσότερες από µια φορές). Βιβλιογραφία Binmore, K. (2007): Game Theory A Very Short Introduction, Oxford University Press. Schelling, T.C. (1980): The Strategy of Conflict, Harvard University. 12

13 Stevens, S.P. (2008): Games People Play: Game Theory in Life, Business and Beyond, Parts I and II, The Teaching Company. 13

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μάρτιος 2010 Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας 1. Εισαγωγή Στο παρόν φυλλάδιο παριστάνουµε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει Επίκουρος Καθηγητής (μόνιμος) 19 Δεκεμβρίου 2015 2 out of 45 3 out of 45 4 out of 45 5 out of 45 6 out of 45 7 out of 45 8 out of 45 Ένας λήπτης απόφασης (decision maker):

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Λύσεις παιγνίων 2 Επιλέγοντας στρατηγική... Δεδομένου ενός παιγνίου, τι στρατηγική πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Φεβρουάριος 2010 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων 1. Εισαγωγικοί όροι Η Θεωρία Παιγνίων (game theory)

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Παίγνιο φυλακισµένων

Παίγνιο φυλακισµένων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Παίγνιο φυλακισµένων Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Νοέµβριος 2009 1 2 Το παραπάνω cartoon δεν έχει σχέση µε το δίληµµα των φυλακισµένων,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2 Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων? Quote από το βιβλίο του Osborne: Game Theory aims to help us understand situawons in which decision makers interact

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016 Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Απρίλιος 2016 Το κλασσικό μοντέλο του διλήμματος των φυλακισμένων (prisoner s dilemma) προβλέπει τις ακόλουθες ανταμοιβές ( )

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Παιγνίων

Παραδείγματα Παιγνίων Παραδείγματα Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης v1.3, 01/06/2014 Τι περιλαμβάνει ένα παίγνιο: Παίγνιο Παίκτες Πιθανές κινήσεις για κάθε παίκτη Απόδοση ή όφελος για κάθε παίκτη σε κάθε πιθανή έκβαση του παιγνίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΤΡΑΠΕΖΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΑΠΟΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου Θεωρία παιγνίων 1 1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Έστω ότι έχουµε δοχεία αριθµηµένα από το ως και σφαίρες αριθµηµένες από ως. Οι σφαίρες τοποθετούνται τυχαία στα δοχεία ανά µία. Εάν µία σφαίρα και το δοχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ Όταν εξετάζουµε µία συγκεκριµένη αγορά, πχ. την αστική αγορά εργασίας, η ανάλυση αυτή ονοµάζεται µερικής ισορροπίας. Όταν η ανάλυση µας περιλαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, πραγµατοποιήθηκε µια τριαντάλεπτη συνέντευξη επαγγελµατικού προσανατολισµού, κατά την οποία η συµβουλευόµενη συζήτησε µαζί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Έκδοση 05/11/2013 Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Περιεχόµενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός µαθηµατικού µοντέλου Το δίληµµα του φυλακισµένου Σηµείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game theory) µας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

16 Η θεωρία παιγνίων

16 Η θεωρία παιγνίων 16 Η θεωρία παιγνίων Σκοπός Το παρόν κεφάλαιο είναι μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των παιγνίων. Υπάρχουν οικονομικά προβλήματα, όπως αυτό του ολιγοπωλίου, στα οποία η θεωρία παιγνίων έχει ενδιαφέρουσες

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδια. 2. Το σπίτι

Παιχνίδια. 2. Το σπίτι Παιχνίδια 1. Τα καπέλα Οδηγίες: Τα παιδιά σχεδιάζουν διάφορα καπέλα και γράφουν τα πρόσωπα που τα φοράνε στην πραγματικότητα. Στη συνέχεια ένα παιδί προσποιείται ότι φοράει ένα καπέλο και μιμείται κινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Προσωπική Βελτίωση Αναπτύσσομαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Γιατί είναι απαραίτητη η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ Καταρχάς, βασική προϋπόθεση για το κλείσιμο μιας συνάντησης είναι να έχουμε εξακριβώσει και πιστοποιήσει ότι μιλάμε με τον υπεύθυνο που λαμβάνει μια απόφαση συνεργασίας ή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων

Ορισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων Ορισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Οριασμένες κατηγορίες αλγορίθμων 1 Αλγόριθμοι Προσέγγισης Υπολογιστικά προβλήματα τα οποία είναι NPhard δεν μπορούμε να τα λύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δεν είναι λοιπόν μόνο οι γυναίκες που έχουν αυτήν την ανάγκη, αλλά κι οι άντρες επίσης, όσο σκληροί κι αν το παίζουν.

Δεν είναι λοιπόν μόνο οι γυναίκες που έχουν αυτήν την ανάγκη, αλλά κι οι άντρες επίσης, όσο σκληροί κι αν το παίζουν. Σε όποιο στάδιο της σχέσης κι αν βρίσκεστε, είτε είστε στην αρχή της είτε είστε ήδη δυο χρόνια μαζί, υπάρχουν κάποια πράγματα που δεν αλλάζουν ποτέ, όπως η ανάγκη να νιώθει κάποιος ελκυστικός, απαραίτητος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

To Δίλημμα του Κρατουμένου (The Prisoner s Dilemma PD)

To Δίλημμα του Κρατουμένου (The Prisoner s Dilemma PD) To Δίλημμα του Κρατουμένου (The Prisoner s Dilemma PD) Το πρόβλημα/παίγνιο Δύο ληστές, ο Α και ο Β, συλλαμβάνονται και κρατούνται για ανάκριση Κάθε κρατούμενος ανακρίνεται ξεχωριστά οπότε Δεν μπορεί ο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y Κεφάλαιο 1 Το τελευταίο που κάναµε ήταν µια ιαπραγµάτευση στην οποία υπάρχουν ύο παίκτες, κάνει ο ένας µια προσφορά, ο άλλος τη έχεται ή όχι. Αν εν την εχτεί κάνει αντιπροσφορά την οποία ο πρώτο παίχτης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Έννοιες Θεωρίας v. 01/06/2014 Παύλος Σ. Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Θεωρίας Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn) MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ (Αόρατος) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Κάποτε στη γη γεννήθηκε το Όνειρο. Το όνομά του δεν ήταν έτσι, όμως επειδή συνεχώς ονειρευόταν, όλοι το φώναζαν Όνειρο. Δεν ήταν κάτι το σπουδαίο, ήταν σαν

Διαβάστε περισσότερα

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484 Παρακολουθήστε τον ανταγωνισµό Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Θα ξεκινούσε ποτέ κάποια στρατιωτική επιχείρηση χωρίς πληροφόρηση για τον αντίπαλο; Γιατί υπάρχουν οι κρατικές και άλλες υπηρεσίες παρακολούθησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΓΟΝΤΑΣ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΘΕΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ. Του Ρόµπερτ Ηλία Νατζέµυ

ΑΝΟΙΓΟΝΤΑΣ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΘΕΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ. Του Ρόµπερτ Ηλία Νατζέµυ ΑΝΟΙΓΟΝΤΑΣ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΘΕΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ Του Ρόµπερτ Ηλία Νατζέµυ Στην σελίδα http://www.armonikizoi.com/2016/ek θα βρείτε χρήσιµες πληροφορίες και τεχνικές για την απελευθέρωση από εσωτερικά εµπόδια

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία. Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Notes. Notes. Notes. Notes.

Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία. Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Notes. Notes. Notes. Notes. Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευηµερία 19 Απριλίου 013 1 / 51 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή.

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδοξο του St. Petersburg Η θεωρία του καταναλωτή σε περιβάλλον αβεβαιότητας που εξετάσαμε μπόρεσε να δώσει απάντηση σε κάποια ερωτήματα που πριν

Το παράδοξο του St. Petersburg Η θεωρία του καταναλωτή σε περιβάλλον αβεβαιότητας που εξετάσαμε μπόρεσε να δώσει απάντηση σε κάποια ερωτήματα που πριν Θεωρία Καταναλωτή: Μια κριτική ματιά Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 24 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Μια κριτική ματιά 24 Δεκεμβρίου 2012 1 / 14 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1 Εφαρµόζονται σε αγορές που δεν είναι Walrasian. ηλαδή σε αγορές που οι πρωταγωνιστές δεν είναι λήπτες τιµών π.χ. ολιγοπώλιο. Τέτοιες αγορές τις µελετούµε µε παίγνια. Κοινά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x).

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x). Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Άνοιξη 2012 Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης ηµόσια Οικονοµική ΙI Η διαδικασία της ψηφοφορίας Ως µεθόδου παροχής των δηµοσίων αγαθών (για τα ιδιωτικά αγαθά, ο µηχανισµός των τιµών).

Διαβάστε περισσότερα

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα - για περισσότερη εκπαίδευση

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα -  για περισσότερη εκπαίδευση 1 Τρίτο Μάθημα Οδηγός Δραστηριότητας Επισκόπηση... 3 Περίληψη... 3-6 Ώρα για δράση... 7-17 Σημειώσεις... 18 2 Μάθημα Τρίτο - Επισκόπηση Σε αυτό το μάθημα θα μάθεις τις 7 συνήθειες των πετυχημένων ανθρώπων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ A beautiful mind Εργασία α λυκείου Γεωργακλής Ιωάννης Δαβία Ιωάννα Κλάγκου Δάφνη Ευάγγελος Ραφτόπουλος Υπέυθ. Καθηγητές : κ. Γκάγκαρη, κ.μαυρόγιαννης ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ Την ημέρα του γάμου του με

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΙΝΗΤΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΙΝΗΤΗΣ 1 of 18 4/16/2015 4:11 PM ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Το ερωτηματολόγιο αυτό έχει διάφορες ενότητες για τα ψηφιακά παιχνίδια που παίζονται σε συσκευές κινητής τεχνολογίας και ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

Scrum Μέθοδος για τη Διαχείριση Έργων Λογισμικού

Scrum Μέθοδος για τη Διαχείριση Έργων Λογισμικού Scrum Μέθοδος για τη Διαχείριση Έργων Λογισμικού Ενότητα 3- Scrum- εργαλεία Δρ. Δημήτριος Τσέλιος Καθηγητής Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.- ΤΕΙ Θεσσαλίας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Μηχανική Λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β Ερώτηση 1 α Το βιβλίο με τίτλο «Χάρτινη Αγκαλιά», της Ιφιγένειας Μαστρογιάννη, περιγράφει την ιστορία ενός κοριτσιού, της Θάλειας, η οποία αντιμετωπίζει προβλήματα υγείας. Φεύγει

Διαβάστε περισσότερα