Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών"

Transcript

1 Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Μερικές εφαρμογές Εισαγωγικές έννοιες Εναπόθεση σε Cu(111) Τσαλάκωμα γραφενίου Τριβή Δ.Γ. Παπαγεωργίου Ανάμιξη νερού πεντανίου Σκίσιμο γραφενίου Πρόσκρουση σε φύλλο αλουμινίου Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 1 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών Χωρική και χρονική ιεράρχηση των υπολογιστικών μεθόδων Χημική σύσταση και περιβάλλον Ιδιότητες του υλικού σε προκαθορισμένες συνθήκες Υπολογισμοί πρώτων αρχών (ηλεκτρόνια, πυρήνες) HF, Post HF, DFT κα. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση (άτομα) Μοριακή Δυναμική, Monte Calo, Στατικές μέθοδοι κα. Γεωμετρία, Ηλεκτρονιακές ιδιότητες, Ατομικές αλληλεπιδράσεις Μορφολογία μικροδομή Μακροσκοπικοί υπολογισμοί (συνεχές) Μηχανική του συνεχούς, Ηλεκτρομαγνητική θεωρία, Χημική κινητική κα. Μεσοσκοπική προσομοίωση (αδροποιημένα μοντέλα) Kinetic Monte Calo, Dissipative paticle dynamics, Lattice Gas Automata κα. Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 3 Χρόνος s ms μs ps Υπολογισμοί πρώτων αρχών 10 άτομα Κλασσική ατομιστική προσομοίωση Μεσοσκοπική προσομοίωση Μακροσκοπικοί υπολογισμοί nm μm mm m Μέγεθος 10 3 άτομα Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 4

2 Τι είναι προσομοίωση; Σχέση ανάμεσα σε θεωρία πείραμα προσομοίωση «Υπολογιστικό πείραμα» το οποίο πραγματοποιείται πάνω σε ένα μοντέλο συστήματος. Πραγματικά συστήματα Κατασκευή μοντέλων Μοντέλα συστημάτων Η προσομοίωση συμβάλει στη μελέτη, σχεδιασμό, πρόβλεψη, βελτίωση και ανάλυση καταστάσεων που είναι πολύπλοκες για μια καθαρά θεωρητική αντιμετώπιση και δύσκολες ή αδύνατες για μια πειραματική επεξεργασία. Διεξαγωγή πειραμάτων Διεξαγωγή προσομοιώσεων Κατασκευή θεωριών Έχει καθιερωθεί σαν μέθοδος που συμβάλει στην κατανόηση των φυσικών διεργασιών. Πειραματικά αποτελέσματα Αποτελέσματα προσομοιώσεων Θεωρητική πρόβλεψη Σύγκριση Σύγκριση Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 5 Έλεγχος μοντέλων Έλεγχος θεωριών Compute Simulation of Liquids, M.P. Allen, D.J. Tildesley Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 6 Βασικές παραδοχές της κλασσικής ατομιστικής προσομοίωσης Ένα γνωστό ανάλογο Η βαρυτική αλληλεπίδραση 1) Η δομική μονάδα όλων των φυσικών συστημάτων είναι το άτομο. ) Η δομή των ατόμων (πυρήνες, ηλεκτρόνια) δεν λαμβάνεται υπόψη. 3) Τα άτομα θεωρούνται ως σημειακές μάζες. Το αντικείμενο έχει δυναμική ενέργεια λόγω της βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Η δυναμική του ενέργεια εξαρτάται από την απόστασή του από τη γη. 4) Τα άτομα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω κλασσικών δυναμικών. h Στο αντικείμενο ασκείται δύναμη (βάρος) λόγω της βαρυτικής αλληλεπίδρασης. B Το αντικείμενο κινείται (πέφτει) υπό την επίδραση του βάρους του. Σημείο αναφοράς με δυναμική ενέργεια 0 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 7 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 8

3 Είδη αλληλεπίδρασης Δυναμικά αλληλεπίδρασης Μεταλλικός δεσμός Ομοιοπολικός δεσμός Ιοντικός δεσμός Μεταλλικός δεσμός Αλληλεπίδραση dw Η αλληλεπίδραση μεταξύ των ατόμων εκφράζεται μέσω του δυναμικού αλληλεπίδρασης. Για Ν σωματίδια το δυναμικό είναι συνάρτηση μόνο των ατομικών θέσεων,... 1, Δεσμός υδρογόνου Αλληλεπίδραση an de Waals Συμμετρική κατανομή φορτίου Η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος προκύπτει από την άθροιση όλων των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων του συστήματος. Έχει τη γενική μορφή: Ομοιοπολικός δεσμός Στιγμιαίο δίπολο Επαγόμενο φορτίο U (,, )... ( 1,, ) 1 ( i ) ( i, j ) 3 i i ji i ji k ji i j k Στιγμιαίο δίπολο Επαγόμενο φορτίο 1 3 Αλληλεπίδραση με εξωτερικό πεδίο. Δυναμικό ζευγών. Εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των ατόμων i και j: ( ) Δυναμικό τριών σωμάτων. Σημαντικός όρος στην υγρή και στερεή φάση. ij Μεθάνιο Διαμάντι Ηλεκτρόνια Ιόντα Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 9 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 10 Δυναμικό σκληρής σφαίρας Τα άτομα θεωρούνται ως σκληρές σφαίρες με διάμετρο σ που ποτέ δεν επικαλύπτονται. Το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει τη μορφή: () 0 για για Δυναμικό μαλακής σφαίρας Το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει τη μορφή: ( ) a Το δυναμικό μαλακής σφαίρας γίνεται προοδευτικά «σκληρότερο» καθώς η παράμετρος ν αυξάνει: Δεν είναι ρεαλιστικό μοντέλο για φυσικά συστήματα, αλλά ήταν από τα πρώτα συστήματα που προσομοιώθηκαν. Απαγορευμένη περιοχή Επιτρεπτή περιοχή ν= ν=6 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 11 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 1

4 Δυναμικό Lennad Jones Δυναμικό Lennad Jones () ( ) 4 1 Απωστικό μέρος 6 Παρουσιάζει τις τυπικές ιδιότητες των διαμοριακών αλληλεπιδράσεων Ελκτικό μέρος της μορφής 1/ 6 σε μεγάλες αποστάσεις (εξαιτίας των δυνάμεων διασποράς London). Απωστικό μέρος σε μικρές αποστάσεις λόγω επικάλυψης ηλεκτρονιακών νεφών. Τυπικές τιμές για τα ε και σ: Το δυναμικό Lennad Jones μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπου υπάρχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις τύπου dw πχ. ευγενή αέρια ή διαμοριακές αλληλεπιδράσεις σε οργανικά μόρια. 6 Ελκτικό μέρος Αρνητικό πηγάδι υπεύθυνο για τη συνοχή σε συμπυκνωμένες φάσεις. Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Κλασσική ατομιστική προσομοίωση 13 Compute Simulation of Liquids, M.P. Allen, D.J. Tildesley Σε περίπτωση ανόμοιων ατόμων χρησιμοποιούνται συνδυαστικοί κανόνες για την εκτίμηση των ε και σ. Πχ. Κανόνας Loentz Bethelot : Si John Edwad Lennad Jones Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Κλασσική ατομιστική προσομοίωση 14 Δυναμικό Mose Υπολογισμός ολικής δυναμικής ενέργειας συστήματος Το δυναμικό Mose έχει τη μορφή: ( ) D(1 e a( 0) ) D () Απωστικό μέρος Θεωρούμε ένα σύστημα Ν σωματιδίων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με γνωστό δυναμικό ( ). Η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος προκύπτει από την άθροιση όλων των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων του συστήματος. D 0 α Βάθος πηγαδιού Θέση ελαχίστου Ρυθμίζει την καμπυλότητα του ελαχίστου 0 U = 0 Για όλα τα άτομα i=1, 1 Για όλα τα άτομα j=i+1, U = U + () ( xi x j ) ( yi y j ) ( zi z j ) D Ελκτικό μέρος Philip McCod Mose Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 15 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 16

5 v() Εμβέλεια δυναμικού Υποθέτοντας δυναμικό δύο σωμάτων, η ολική δυναμική ενέργεια είναι: U ( 1 1,, ) ( ij ) i1 ji1 Ενώ η εμβέλεια του δυναμικού () είναι άπειρη, στην πράξη μετά από μια απόσταση αποκοπής c θεωρείται μηδέν. Τυπικές τιμές: c 6Å για μέταλλα c 10Å για οργανικά c Σημαντικό όφελος: Μείωση των γειτόνων του κάθε ατόμου και κατά συνέπεια των υπολογισμών της (). 1 U ( ni 1,, ) ( ij ) i1 j1 n i : Πλήθος ατόμων με ij < c (γείτονες του ατόμου i) Βασικοί τρόποι μελέτης Στατική μελέτη Βασίζεται στην εύρεση ελαχίστου της δυναμικής ενέργειας σαν συνάρτηση των ατομικών θέσεων. Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Αιτιοκρατική μεθοδολογία, με την οποία βρίσκουμε την εξέλιξη του συστήματος στο χρόνο επιλύοντας τις εξισώσεις κίνησης. Ως αποτέλεσμα παίρνουμε την τροχιά, δηλαδή τις θέσεις και τις ταχύτητες των ατόμων σαν συνάρτηση του χρόνου. Προσομοίωση Monte Calo Στοχαστική μεθοδολογία με την οποία παράγονται μικροκαταστάσεις του συστήματος. Αναπτύχθηκε στο τέλος του ου παγκόσμιου πολέμου για τη μελέτη διάχυσης νετρονίων σε σχάσιμο υλικό. Δεν υπάρχει η έννοια του χρόνου. Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 17 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Κλασσική ατομιστική προσομοίωση 18 Είναι η κλασσική προσέγγιση επαρκής ; Στην κλασσική προσέγγιση η περαιτέρω δομή των ατόμων (πυρήνας, ηλεκτρόνια) δεν λαμβάνεται υπόψη. Κατά συνέπεια δεν μπορούμε να πάρουμε πληροφορίες για ηλεκτρονιακές καταστάσεις, κατανομές φορτίου και γενικά ιδιότητες που εξαρτώνται από την ηλεκτρονική δομή των ατόμων. Η επιλογή του κατάλληλου δυναμικού αλληλεπίδρασης δεν είναι εύκολη. Δυναμικά που δίνουν σωστά αποτελέσματα σε ένα περιβάλλον (πχ. τέλειος κρύσταλλος) μπορεί να αποτύχουν σε άλλα περιβάλλοντα (πχ. με ατέλειες). Μη μεταφέρσιμο δυναμικό αλληλεπίδρασης. Μέθοδοι από πρώτες αρχές (ab initio) Μπορούμε να παρακάμψουμε τη δυσκολία επιλογής του σωστού δυναμικού αλληλεπίδρασης για τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας του συστήματος εφαρμόζοντας απευθείας τις αρχές της κβαντικής μηχανικής. Τέτοιου τύπου υπολογισμοί είναι «μεταφέρσιμοι» αφού δεν απαιτούν πληροφορίες για κάποια συγκεκριμένη δομή, περιβάλλον ή συνθήκες του συστήματος. Οι μέθοδοι από πρώτες αρχές θεωρούν ως βασικές δομικές μονάδες τους πυρήνες και τα ηλεκτρόνια. Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 19 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 0

6 Εξίσωση Schodinge Τα χαρακτηριστικά ενός συστήματος καθορίζονται πλήρως εάν γνωρίζουμε την κυματοσυνάρτηση Ψ. Η εξέλιξη ενός συστήματος στο χρόνο καθορίζεται από την «εξαρτώμενη από το χρόνο εξίσωση Schodinge»: i H t Οι στάσιμες καταστάσεις ενός συστήματος περιγράφονται από την εξίσωση ιδιοτιμών: H Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 1 Η Χαμιλτονιανή Θεωρούμε σύστημα που αποτελείται από Ν πυρήνες (μάζες Μ, συντεταγμένες R) και n ηλεκτρόνια (μάζες m, συνεταγμένες ). Η Χαμιλτονιανή είναι: T ( R) H T ( R) T ( ) ( R) ( ) (, R) i1 Te ( ) m ee ( R) ( ) 1 n 1 M n i1 i i1 ji1 n e i1 ji1 ij i i ZiZ je R ij e Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες ee Κινητική ενέργεια πυρήνων Κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων Δυναμική ενέργεια πυρήνων Δυναμική ενέργεια ηλεκτρονίων e e (, R) n i1 j1 Zie Αλληλεπίδραση ηλεκτρονίων πυρήνων ij Πότε ισχύει η κλασσική προσέγγιση ; Συστήματα με δύο τύπους ατόμων Η κλασσική προσέγγιση ισχύει όταν το θερμικό μήκος κύματος de Boglie Θεωρείστε ένα σύστημα που περιέχει δύο τύπους ατόμων πχ. acl. mk B T Για να υπολογίσουμε τη συνολική δυναμική ενέργεια χρειάζεται να γνωρίζουμε τα επιμέρους δυναμικά αλληλεπίδρασης: είναι κατά πολύ μικρότερο από την απόσταση α των πλησιέστερων γειτόνων 11 Αλληλεπίδραση μεταξύ ατόμων ιδίου τύπου 1 (πχ a) a Αλληλεπίδραση μεταξύ ατόμων ιδίου τύπου (πχ Cl) 1 Αλληλεπίδραση μεταξύ ατόμων διαφορετικού τύπου (πχ a Cl) Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 3 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 4

7 Στατική μελέτη Βασίζεται στην εύρεση ελαχίστου της ενέργειας σαν συνάρτηση των ατομικών θέσεων. Σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται περιοδικές οριακές συνθήκες η ελαχιστοποίηση της ενέργειας μπορεί να γίνει και ως προς τις διαστάσεις του πρωτεύοντος κουτιού. Παράδειγμα #1 Η αλληλεπίδραση δύο ατόμων περιγράφεται από το δυναμικό Lennad Jones. a. Βρείτε την απόσταση όπου το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει την ελάχιστη τιμή του. b. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης στο ελάχιστο ; c. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο ; Χρησιμοποιούνται αποκλειστικά αριθμητικές μέθοδοι ελαχιστοποίησης οι οποίες συνήθως βρίσκουν ένα μόνο τοπικό ελάχιστο. Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 5 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 6 Παράδειγμα #1 a. Βρείτε την απόσταση όπου το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει την ελάχιστη τιμή του. Το δυναμικό Lennad Jones έχει τη μορφή 4 Για να έχουμε ελάχιστο πρέπει: 0 Βρίσκουμε την παράγωγο: Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 7 () Απωστικό μέρος 6 Ελκτικό μέρος Παράδειγμα #1 Βρίσκουμε που μηδενίζεται η παράγωγος: Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 8

8 Παράδειγμα #1 b. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης στο ελάχιστο ; Παράδειγμα #1 c. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο ; Η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο είναι: Έχουμε ήδη βρεί την πρώτη παράγωγο, συνεπώς: Ελκτική δύναμη Απωστική δύναμη Συμπληρωματικό ερώτημα: Σε ποια απόσταση πρέπει να τοποθετήσουμε τα άτομα ώστε να μην ασκείται καμία δύναμη μεταξύ τους; Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 9 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 30 Παράδειγμα # Η αλληλεπίδραση δύο ατόμων περιγράφεται από το δυναμικό Mose. a. Βρείτε την απόσταση όπου το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει την ελάχιστη τιμή του. b. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης στο ελάχιστο ; c. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο ; Παράδειγμα # a. Βρείτε την απόσταση όπου το δυναμικό αλληλεπίδρασης έχει την ελάχιστη τιμή του. Το δυναμικό Mose έχει τη μορφή: 1 Για να έχουμε ελάχιστο πρέπει: 0 Βρίσκουμε την παράγωγο: Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 31 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 3

9 Παράδειγμα # Βρίσκουμε που μηδενίζεται η παράγωγος: Παράδειγμα # b. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης στο ελάχιστο ; Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 33 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 34 Παράδειγμα # c. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο ; Η δύναμη που ασκείται σε κάθε άτομο είναι: Έχουμε ήδη βρεί την πρώτη παράγωγο, συνεπώς: 1 Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για όλες τις αλληλεπιδράσεις ; Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για το δυναμικό αλληλεπίδρασης Buckingham ; Χρειαζόμαστε αριθμητικές μεθόδους για να βρούμε το ελάχιστο. 6 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 35 Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 39

10 Αριθμητική εύρεση ελαχίστου της ενέργειας Μέθοδος ewton για εύρεση ριζών της εξίσωσης f ( x) 0 f(x) 0 x 1 x 0 Λύση Ανάπτυγμα Taylo της συνάρτησης f(x) γύρω από το σημείο x 3 h h f ( x h) f ( x) hf '( x) f ''( x) f '''( x)! 3! Θέλουμε ένα βήμα τέτοιο ώστε να φτάσουμε στη λύση 0 f ( x) hf '( x) f ( x) h f '( x) Επαναληπτική αριθμητική μέθοδος 1. Δίνεται αρχικό σημείο x 0. Επανάληψη για k=0,1,, α) Έλεγχος κριτηρίου τερματισμού f ( x) β) Υπολογισμός του βήματος ewton γ) Εύρεση νέου σημείου: x x h Βήμα ewton Si Isaac ewton Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 40 k 1 k Αριθμητική εύρεση ελαχίστου της ενέργειας Μέθοδος ewton για εύρεση ελαχίστου f '( x h) f '( x) hf ''( x) f (x) f '( x) Ελάχιστο της συνάρτησης Ρίζα της παραγώγου Στο ελάχιστο ισχύει f '( x) 0 οπότε εφαρμόζουμε τη διαδικασία εύρεσης ριζών στην f '( x) f '( x) h f ''( x) 0 f '( x) hf ''( x) Βήμα ewton για εύρεση ελαχίστου Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας U ( ) είναι πολυδιάστατη: g( h) g( ) G( ) h 0 g( ) G( ) h h G ( ) g( ) Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εισαγωγικές έννοιες 41 1 Βήμα ewton για πολυδιάστατη συνάρτηση g ( ) Διάνυσμα πρώτων παραγώγων της G( U ( ) Πίνακας δεύτερων παραγώγων της U ( ) )

Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών

Εισαγωγικές έννοιες. Μερικές εφαρμογές. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση. Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη των υλικών Κλασσική ατομιστική προσομοίωση Μερικές εφαρμογές Εισαγωγικές έννοιες Εναπόθεση σε Cu( Τσαλάκωμα γραφενίου Τριβή Δ.Γ. Παπαγεωργίου Ανάμιξη νερού πεντανίου Σκίσιμο γραφενίου Πρόσκρουση σε φύλλο αλουμινίου

Διαβάστε περισσότερα

1) Εισαγωγή. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση. Περιεχόμενα. Μερικές εφαρμογές. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση

1) Εισαγωγή. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση. Περιεχόμενα. Μερικές εφαρμογές. Κλασσική ατομιστική προσομοίωση Κλασσική ατομιστική προσομοίωση Περιεχόμενα ) Εισαγωγικές έννοιες ) Συναρτήσεις δυναμικού 3) Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Δ.Γ. Παπαγεωργίου Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Υλικά» Κλασσική

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις ισχύει για τους μεταλλικούς δεσμούς; α) Οι μεταλλικοί δεσμοί σχηματίζονται αποκλειστικά μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους μετάλλου.

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 8 η : Υγρά, Στερεά & Αλλαγή Φάσεων. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 8 η : Υγρά, Στερεά & Αλλαγή Φάσεων. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 8 η : Υγρά, Στερεά & Αλλαγή Φάσεων Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Πολικοί Ομοιοπολικοί Δεσμοί & Διπολικές Ροπές 2 Όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι 4 Δεσμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ μεταξύ ατόμων γίνονται με τα ηλεκτρόνια σθένους κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ελαττώνεται η συνολική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 Ενότητα: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Επιμέλεια: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗΣ Τμήμα: ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑΣ 5 Μαρτίου 2015 2 ο Φροντιστήριο 1) Ποια είναι τα ηλεκτρόνια σθένους και ποιός ο ρόλος τους;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων Τα βιομόρια ως φυσικά συστήματα πρωτεΐνες, DNA, πεπτίδια, μικρά μόρια (ligands, φάρμακα) Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων + επίδραση του περιβάλλοντος νερού σταθεροποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ) Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Είδη δεσμών Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά πρότυπα. Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Παραδείγματα τύπων ατόμων. Η έννοια του τύπου ατόμου

Μοριακά πρότυπα. Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Παραδείγματα τύπων ατόμων. Η έννοια του τύπου ατόμου Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Μοριακά πρότυπα Στα μοριακά συστήματα: Η φύση του δεσμού είναι διαφορετική (ομοιοπολικός δεσμός). Υπάρχει συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής

Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Δ.Γ. Παπαγεωργίου Λίγη ιστορία 957 lder και Wanwrght: Μελέτη των αλληλεπιδράσεων σκληρών σφαιρών. 964 Rahan: Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ):

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1) Ηλεκτρισμένα ονομάζουμε τα σώματα τα οποία, αφού τα τρίψουμε έχουν την ιδιότητα να έλκουν μικρά αντικείμενα. 2) Οι ηλεκτρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

(Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου )

(Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου ) Δυνάμεις διπόλου διπόλου (Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου ) Τα πολικά μόρια μπορούν να έλκονται αμοιβαία μέσω δυνάμεων διπόλου διπόλου. Η δύναμη διπόλου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις

Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης Κεφάλαιο - Ηλεκτρισμός 9 9 Στις παρακάτω ασκήσεις να θεωρήσετε k 9 0 Nm, e.6 0 C C. Φέρνουμε σε επαφή δύο σφαίρες, Α και Β.

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Σωστού Λάθους

Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 1. Το ιόν του νατρίου, 11 Na +, προκύπτει όταν το άτομο του Na προσλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Δεσμικότητα των οργανικών ενώσεων: Σχηματισμός δεσμών για τη. Ιοντικός χαρακτήρας δεσμών. Οι ιοντικοί δεσμοί στα άλατα είναι αποτέλεσμα μεταφοράς e

Δεσμικότητα των οργανικών ενώσεων: Σχηματισμός δεσμών για τη. Ιοντικός χαρακτήρας δεσμών. Οι ιοντικοί δεσμοί στα άλατα είναι αποτέλεσμα μεταφοράς e Δεσμικότητα των οργανικών ενώσεων: Σχηματισμός δεσμών για τη δημιουργία ενώσεων πιο σταθερών από τα επιμέρους άτομα Ιοντικός χαρακτήρας δεσμών Οι ιοντικοί δεσμοί στα άλατα είναι αποτέλεσμα μεταφοράς e

Διαβάστε περισσότερα

6. ιαμοριακές δυνάμεις

6. ιαμοριακές δυνάμεις 6. ιαμοριακές δυνάμεις ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε τα είδη των ελκτικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων των ομοιοπολικών ενώσεων και την επίδραση που ασκούν οι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ VAN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ VAN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΗ AN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. H εξίσωση an der Waals. Προσέγγιση απωστικού τμήματος 3. Υπολογισμός των ελκτικών δυνάμεων 4. Ισόθερμες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση 6.1. Μοριακή Μηχανική 6.1.1. Εισαγωγή στη µεθοδολογία του «απ αρχής» διπλώµατος της πρωτείνης. Η ενέργεια κάθε µορίου µπορεί θεωρητικά να υπολογιστεί µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ Από το Άτομο στο Μόριο Η Προσέγγιση Born-Oppnhimr ΠΙΑΣ Τα υδρογονοειδή άτομα (1 πυρήνας, 1) x Z z φ θ Από το άτομο στο μόριο 4 ˆ Z Z H n (n 1,,, ) r 4π 0 r 3π n y (, r, ) (, r, ) Άπειρες λύσεις 0 ( r,,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1

Γενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1 Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 1. Η έννοια του ηλεκτρικού πεδίου. 3. Πεδίο σημειακού φορτίου 4. Οι δυναμικές γραμμές 5. Η αρχή της υπέρθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται. στη μνήμη των γονέων μου. Νικολάου και Ζαχαρώς

Αφιερώνεται. στη μνήμη των γονέων μου. Νικολάου και Ζαχαρώς Αφιερώνεται στη μνήμη των γονέων μου Νικολάου και Ζαχαρώς ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σελίδα 1 1.1 ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 2 1.1.1 Εύρεση περιοχών στις

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ηλεκτρονιακή δομή και κυρίως τα ηλεκτρόνια σθένους (τελευταία ηλεκτρόνια) προσδίδουν στο άτομο τη χημική

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανόργανη Χημεία. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής

Ανόργανη Χημεία. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ο Ομοιοπολικός Δεσμός 2 Ο δεσμός Η Η στο μόριο Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισμός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτομο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόμενα Φορτία Ο Νόμος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί

Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Σύνοψη Παρουσιάζονται οι χημικοί δεσμοί, ιοντικός, μοριακός, ατομικός, μεταλλικός. Οι ιδιότητες των υλικών τόσο οι φυσικές όσο και οι χημικές εξαρτώνται από το είδος ή τα είδη

Διαβάστε περισσότερα

Μια πρόταση παρουσίασης με

Μια πρόταση παρουσίασης με Διαμοριακές δυνάμεις Μια πρόταση παρουσίασης με το PowerPoint Διαμοριακές δυνάμεις Είναι οι ελκτικές δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσης (ασθενέστερες από τις ενδομοριακές) που ασκούνται μεταξύ μορίων (του

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1

Γενική Φυσική. Ο νόμος Coulomb. Το ηλεκτρικό πεδίο. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1 Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 Το ηλεκτρικό πεδίο 1. Η έννοια του ηλεκτρικού πεδίου 2. 3. Πεδίο σημειακού φορτίου 4. Οι δυναμικές γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή δομή. Απλοϊκή εικόνα του μορίου του νερού. Ηλεκτρονιακοί τύποι κατά Lewis. Δημόκριτος π.χ.

Μοριακή δομή. Απλοϊκή εικόνα του μορίου του νερού. Ηλεκτρονιακοί τύποι κατά Lewis. Δημόκριτος π.χ. Μοριακή δομή Και καθώς τα άτομα κινούνται στο κενό, συγκρούονται και αλληλοσυμπλέκονται και μερικά αναπηδούν και άλλα ενώνονται και παραμένουν μαζί σύμφωνα με το σχήμα και το μέγεθος και την τάξη τους.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 5: Ιοντικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 5: Ιοντικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 5: Ιοντικός δεσμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Μοντέλο υλικού σώματος 2. Ορισμοί μάζα γραμμομόριο 3. Η κατάσταση ενός υλικού 4. Τα βασικά γνωρίσματα των καταστάσεων 5. Το μοντέλο του ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Εισαγωγή Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ )

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ) 1 ο ΕΚΦΕ (. ΣΜΥΡΗΣ) Δ Δ/ΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΟ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος, που ολισθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 π.χ. ότι, το κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το τρίψουμε με μαλλί.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ: Μαρία Κανακίδου, Σταύρος Φαράντος, Γιώργος Φρουδάκης 1 / 32 ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ Σύγχρονη Υπολογιστική Χηµεία: Επισκόπηση Μοριακές Θεωρίες

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ενότητα:

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ενότητα: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ενότητα: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Επιμέλεια: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΔΡΙΒΑΣ Τμήμα: ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑΣ 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. Τι τάξη μεγέθους είναι οι ενδοατομικές αποστάσεις και ποιες υποδιαιρέσεις του

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Το άτομο αποτελείται από ένα θετικά φορτισμένο πυρήνα, που περιβάλλεται από αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια Άτομο Li πυρήνας με 3 πρωτόνια (+) και 3 ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π.

Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π. Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π. Ιδιότητες Μετάλλων και Αμετάλλων ΜΕΤΑΛΛΑ ΑΜΕΤΑΛΛΑ Ιόντα αντιπροσωπευτικών στοιχείων Ιόντα αντιπροσωπευτικών μετάλλων Ιόντα μετάλλων με δομή ευγενούς αερίου (1Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΜΟΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ: Μαρία Κανακίδου, Σταύρος Φαράντος, Γιώργος Φρουδάκης 1 / 31 ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ Σύγχρονη Υπολογιστική Χηµεία: Επισκόπηση Μοριακές Θεωρίες

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

Χημικοί Χημικ σμ σμ & Μοριακά Τροχιακά

Χημικοί Χημικ σμ σμ & Μοριακά Τροχιακά Χημικοί δεσμοί & Μοριακά Τροχιακά Χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα (ήάλλ άλλες δομικές μονάδες της ύλης, π.χ ιόντα) ) ενωμένα μεταξύ τους. Δημιουργείται, όταν οι δομικές μονάδες της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες μετάλλων από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής

Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες μετάλλων από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Τεχνικές Προσομοίωσης και Σχεδιασμού Υλικών σε ΗΥ Εργαστηριακή άσκηση Ιδιότητες μετάλλων από προσομοίωση Μοριακής Δυναμικής Σύστημα υπό μελέτη Κρυσταλλικός χαλκός fcc Η μοναδιαία κυψελίδα του κρυστάλλου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014 3 Γενική Μηχανική Δυνάμεις Nόμοι του Newton 5/9/04 Η Φυσική της Α Λυκείου σε 8.00 sec. Η έννοια της Δύναμης Οι νόμοι της κίνησης Η έννοια της δύναμης Όταν ένα αντικείμενο αλλάζει την ταχύτητά του (είτε

Διαβάστε περισσότερα

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014 13 Γενική Μηχανική Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/014 Η Φυσική της Α Λυκείου σε 8.100 sec. Η έννοια της Δύναμης Οι νόμοι της κίνησης Η έννοια της δύναμης Όταν ένα αντικείμενο αλλάζει την ταχύτητά του (είτε

Διαβάστε περισσότερα

υ=0 υ=0 υ<υ max υ~υ max υ max υ=0 υ=0 h max υ max >υ max υ=0 υ ο υ~υ ο Πειράματα Γαλιλαίου σε κεκλιμένα επίπεδα

υ=0 υ=0 υ<υ max υ~υ max υ max υ=0 υ=0 h max υ max >υ max υ=0 υ ο υ~υ ο Πειράματα Γαλιλαίου σε κεκλιμένα επίπεδα Πειράματα Γαλιλαίου σε κεκλιμένα επίπεδα Η σφαίρα αρχικά ακίνητη, αφήνεται να επιταχυνθεί λόγω του βάρους της. υ=0 Στο κατώτερο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου η σφαίρα φθάνει τη μέγιστη ταχύτητα υ max.

Διαβάστε περισσότερα

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1 Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΙΟΝΤΙΚΟΣ Ή ΕΤΕΡΟΠΟΛΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ

ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΙΟΝΤΙΚΟΣ Ή ΕΤΕΡΟΠΟΛΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ Το είδος του χημικού δεσμού που θα προκύψει κατά την ένωση δύο ατόμων εξαρτάται από την σχετική ένταση των ελκτικών δυνάμεων που ασκούν οι πυρήνες των δύο ατόμων στα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1 Ιδιότητες εξαρτώμενες από το μέγεθος Στην νανοκλίμακα, οι ιδιότητες εξαρτώνται δραματικά από το μέγεθος Για παράδειγμα, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΥΛΙΚΩΝ (1) Θερμικές ιδιότητες θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα