Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU
|
|
- Τερψιχόρη Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU
2 Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju uobičajenih sastavnih delova maltera i betona, koji je u tečnom stanju ili u obliku praha, a dozira se prema masi (težini) cementa, u cilju promene izvesnih željenih karakteristika maltera i betona bilo u svežem, bilo pri prelazu iz svežeg u očvrsilo stanje, bilo u očvrslom stanju.
3 Upotreba dodataka malteru i betonu u cilju promene, izvesnih osobina maltera i betona stara je isto toliko koliko i upotreba samog cementa tj. uopšte veziva. Rimljani su već upotrebljavali krv, svinjsku mast i mleko kao dodatke pucolanskom malteru, da poboljšaju konzistenciju svežeg maltera. Mada Rimljani to nisu znali, krv je aerant i na taj način ovaj dodatak je bez ikakve sumnje poboljšavao trajnost rimskog maltera. Posle otkrivanja cementa i betona, dodaci betonu su najpre bili potcenjivani, svakako zbog neuspele primene, pa čak jedno vreme smatrani otrovom za cement".
4 Odlučni period nastupa kada se došlo do uverenja da dodaci koji su stvarali vazdušne mehurove u betonu povećavaju otpornost betona na uticaj mraza. Dakle, može se reći da je vazduh odigrao bitnu ulogu. S druge strane, kriterijum maksimalne gustine učinio je da se razviju plastifikatori, a prvi izveštaj o ovome tipu dodataka betonu bio je publikovan od strane Roša godine. Primena dodataka betonu u nas nije ni približno jednaka kao u svetu; dodaci betonu su primenjeni uglavnom na velikim gradilištima i pri izradi hidrotehničkog betona.
5 DODACI BETONU PREMA JUS STANDARDIMA I VEZA SA EN 934/2 Dodaci betonu prema JUS standardima Oblast Dodaci betonu obuhvataju sledeći domaći standardi: - JUS U.M1.034 (1996) Dodaci betonu, Definicije i klasifikacije, pri čemu, ovaj standard se ne odnosi na mineralne dodatke betonu; - JUS U.M1.035 (1996) Dodaci betonu, kvalitet i proveravanje kvaliteta; - JUS U.M1.036 (1996) Dodaci betonu, Priprema epruveta za ispitivanje uticaja dodataka na osobine betona;
6 - JUS U.M1.037 (1981) Dodaci betonu, Prethodno ispitivanje radi izbora dodataka betonu sa određenim agregatom i cementom; - JUS U.M1.038 (1996) Dodaci betonu, Određivanje potrebne količine vode za cementni malter sa dodatkom; -JUS U.M1.039 (1982) Dodaci betonu, Ispitivanja fizičkohemijskih svojstava; -JUS U.M1.044 (1982) Dodaci betonu, Ispitivanje uticaja dodataka na koroziju armature.
7 Prema ovim standardima tj. prema U.M1.034, dodaci betonu su podeljeni u sledeće grupe: -superplastifikatori -plastifikatori -aeranti -usporivači vezivanja -ubrzivači vezivanja -ubrzivači procesa očvršćavanja -zaptivači - dodaci za betoniranje pri niskim temperaturama.
8 Superplastifikatori: dodaci betonu koji smanjuju količinu vode za spravljanje betona date konzistencije za najmanje 12 %. Plastifikatori: dodaci betonu koji pri jednakoj količini vode poboljšavaju obradivost betona ili pri jednakoj obradivosti betona omogućuju smanjivanje količine vode do 12 %.
9 Aeranti: dodaci betonu koji pri mešaju betona izazivaju stvaranje mehurića vazduha koji su ravnomerno raspoređeni u masi betona i koji povećavaju postojanost prema mrazu. Usporivači vezivanja: dodaci betonu koji odgađaju početak i kraj vezivanja cementa. Ubrzivači vezivanja: dodaci betonu koji ubrzavaju vezivanje cementa. Iz ove grupe izuzimaju se ubrzivači za mlazni beton (torkret-beton).
10 Ubrzivač procesa očvršćavanja: dodaci betonu koji ubrzavaju očvršćavanje betona. Zaptivači: dodaci betonu koji hemijskim reakcijama ili mehaničkim putem povećavaju vodonepropustljivost betona. Dodaci za betoniranje pri niskim temperaturama: dodaci betonu koji omogućavaju betoniranje pri temperaturama ispod +5 C.
11 Dodaci betonu mogu imati kombinovani uticaj na svojstva betona. U tom slučaju, u nazivu grupe dolazi na prvo mesto njegova osnovna karakteristika koja ima najveći uticaj na svojstva betona. Na primer: -aerant - plastifikator, -usporivač vezivanja - plastifikator i sl.
12 Hemijski dodaci betonu prema EN 934/2 Oni se, prema ovom standardu, dele na sledeće grupe: 1. Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori (Water reducing/plasticizing admixture) 2. Hemijski dodaci visokog stepena redukcije vode/superplastifikatori (High range water reducing/superplasticizing admixture) 3. Dodaci zadrživači vode (Water retaining admixture) 4. Hemijski dodaci aeranti (Air entraining admixture) 5. Hemijski dodaci ubrzivači vezivanja (Set accelerating admixture)
13 6. Hemijski dodaci ubrzivači procesa očvršćavanja (Hardening accelerating admixture) 7. Hemijski dodaci usporivači vezivanja (Set retarding admixture) 8. Hemijski dodaci zaptivači (Water resisting admixture) 9. Hemijski dodaci reduktori vode /plastifikatori sa efektom usporavanja vezivanja (Set retarding/water reducing/plasticizing admixture) 10. Hemijski dodaci visokog stepena redukcije vode/superplastifikatori sa efektom usporavanja vezivanja (Set retarding/high range water reducing/superplasticizing admixture) 11. Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori sa efektom ubrzavanja vezivanja (Set accelerating/ water reducing/plasticizing admixture).
14 Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori omogućavaju smanjenje količine vode bez uticaja na konzistenciju betonske mešavine, ili koji ne utičući na sadržaj vode povećavaju sleganje/ rasprostiranje betonske mešavine, ili proizvode simultano oba efekta. Hemijski dodaci visokog stepena redukcije vode/superplastifikatori omogućavaju bez uticaja na konzistenciju smanjenje sadržaja vode u visokom stepenu za datu betonsku mešavinu, ili koji bez uticaja na sadržaj vode povećavaju u značajnoj meri sleganje/rasprostiranje, ili proizvode simultano oba efekta.
15 Dodaci zadrživači vode smanjuju gubitak vode putem smanjenja izdvajanja vode na površini betona (bleeding). Hemijski dodaci aeranti proizvode sitne mehuriće vazduha uniformno raspoređene, koji ostaju prisutni i u očvrslom betonu. Hemijski dodaci ubrzivači vezivanja skraćuju vreme početka vezivanja (transformacija mešavine iz plastičnog u očvrslo stanje).
16 Hemijski dodaci ubrzivači očvršćavanja utiču na razvoj ranih čvrstoća betona, sa uticajem ili bez uticaja na vreme vezivanja. Hemijski dodaci usporivači vezivanja produžavaju vreme transformacije mešavine iz plastičnog u očvrslo stanje.
17 Hemijski dodaci zaptivači smanjuju kapilarno upijanje očvrslog betona. Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori sa efektom usporavanja vezivanja po definiciji predstavljaju hemijske dodatke koji proizvode kombinovane efekte smanjenja sadržaja vode/efekat plastificiranja (primarni efekat) i efekat usporavanja vezivanja kao sekundarni efekat.
18 Hemijski dodaci visokog stepena redukcije vode/superplastifikatori sa efektom usporavanja vezivanja čine one hemijske dodatke koji proizvode kombinovane efekte visokog stepena redukcije vode/superplastificirajući efekat kao primarni i efekat usporavanja vremena vezivanja kao sekundarni. Hemijski dodaci reduktori vode /plastifikatori sa efektom ubrzavanja vezivanja imaju kombinovani efekat redukcije vode/ plastifikacije (kao primarni efekat) kao i efekat ubrzavanja vezivanja (sekundarni efekat).
19 Ako se analizira klasifikacija prema EN 934/2, vidi se da postoje hemijski dodaci sa osnovnim, primarnim svojstvom, kao i oni koji poseduju kako primarni, tako i sekundarni efekat, tj. deluju simultano na svojstva betona. Naime, radi se o kombinovanom efektu smanjenja sadržaja vode, tj. efektu plastificiranja ili superplastificiranja i efektu usporavanja ili ubrzavanja vezivanja (hemijski dodaci pod brojevima 9, 10 i 11).
20 Prema EN 934/2 postoji posebna grupa dodataka zadrživači vode (Water retaining admixture) koja kao posebna grupa ne postoji u domaćim standardima, dok u domaćim standardima postoji tip Hemijski dodaci za betoniranje pri niskim temperaturama, koji nije prisutan u EN 934/2.
21 Kvalitet i proveravanje kvaliteta dodataka betonu ispituje se u svemu prema JUS U.M1.035 (1996). Prema ovom standardu precizno se navodi kako se uzima prosečni uzorak za ispitivanje dodatka betonu. Nadalje, navedena su sva hemijska i fizičkohemijska ispitivanja dodataka koja treba obaviti kao i ispitivanje uticaja na osobine cementne paste i maltera i ispitivanje uticaja dodataka na osobine betona.
22 Tabela 1
23 Tabela 2
24 Tabela3.1. Specifični zahtevi zahemijskedodatkevisokogstepena redukcijevode(hrwr)/superplastifikatore(zaistukonzistenciju) Svojstvo 1 Redukcija vode 2 Čvrstoća pri pritisku 3 Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni beton EN referentni beton I EN referentni beton I EN referentni beton I Metoda ispitivanja sleganje EN ili rasprostiranje EN pren :1999 EN Zahtevi Na ispitivanoj mešavini 12% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 1 dan: na ispitivanoj mešavini 140% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 115% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
25 Tabela 3.2. Specifični zahtevi za hemijskedodatkevisokog stepena redukcijevode (hrwr) /superplastifikatore(pri konstantnomvodocementomfaktoru) Svojstvo Referentni beton Metoda ispitivanja Zahtevi 1 Porast konzistencije 2 Zadržavanje konzistencije 3 4 Čvrstoća pri pritisku Sadržaj vazduha u svežem betonu EN referentni beton IV EN referentni beton IV EN referentni beton IV EN referentni beton IV sleganje EN ili rasprostiranje EN sleganje EN ili rasprostiranje EN pren :1999 EN Porast sleganja 120 mm u odnosu na početno (30 ± 10) mm Porast rasprostiranja 160 mm u odnosu na početno (350 ± 20) mm 30 min nakon doziranja dodatka konzistencija na ispitivanoj mešavini ne sme da padne ispod vrednosti prvobitne konzistencije na kontrolnoj mešavini na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 90% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
26 Tabela 4. Specifični zahtevi za dodatkezadrživačevode (pri istojkonzistenciji) Svojstvo Referentni beton Metoda ispitivanja Zahtevi 1 Izdvajanje vode (bleeding) 2 3 Čvrstoća pri pritisku Sadržaj vazduha u svežem betonu EN referentni beton II EN referentni beton II EN referentni beton II EN pren :1999 EN Na ispitivanoj mešavini smanjenje od 50% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 80% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
27 Tabela 5. Specifični zahtevi za hemijske dodatke aerante (pri istojkonzistenciji) Svojstvo Referentni beton Metoda ispitivanja Sadržaj vazduha u svežem betonu (uvučeni vazduh) Karakteristike pornog prostora u očvrslom betonu Čvrstoća pri pritisku EN referentni beton III EN referentni beton III EN referentni beton III EN EN c pren :1999 Zahtevi Povećanje od 2,5% po zapremini na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu; ukupan sadržaj vazduha 4% - 6% (zapreminski) a Faktor razmaka (spacing factor) kod ispitivane mešavine 0,200 mm na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 75% u odnosu na kontrolnu mešavinu a Svi zahtevi se odnose na istu ispitivanu mešavinu. b Dozaža se ne preporučuje, već treba prethodnim probama dostići zahtevani sadržaj vazduha c EN je referentna metoda. Mogu se koristiti i druge metode za određivanje faktora razmaka (spacing factor) čime će se dobiti isti rezultati kao i za metodu EN
28 Tabela 6. Specifični zahtevi za hemijske dodatke ubrzivače vremena vezivanja (pri istojkonzistenciji) Svojstvo Početak vremena vezivanja Čvrstoća pri pritisku Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton Metoda ispitivanja EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I pren :1999 EN Zahtevi Na 20 o C: 30 min na ispitivanoj mešavini; Na 5 o C: na ispitivanoj mešavini 60% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: 80% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 90 dana na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine na 28 dana Povećanje od 2% na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine na 28 dana
29 Tabela 7. Specifični zahtevi za hemijske dodatke ubrzivače očvršćavanja (pri istojkonzistenciji) Svojstvo Referentni beton Metoda ispitivanja 1 Čvrstoća pri pritisku 2 Sadržaj vazduha u svežem betonu EN referentni beton I EN referentni beton I pren :1999 EN Zahtevi na 20 o C, posle 24 h: na ispitivanoj mešavini 120% u odnosu na kontrolnu mešavinu; na 20 o C, posle 28 dana: na ispitivanoj mešavini 90% u odnosu na kontrolnu mešavinu; na 5 o C, posle 48 h: na ispitivanoj mešavini 130% u odnosu na kontrolnu Povećanje do 2% po zapremini na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
30 Tabela 8. Specifični zahtevi za hemijske dodatke usporivače vremena vezivanja (pri istojkonzistenciji) Svojstvo 1 Vreme vezivanja 2 3 Čvrstoća pri pritisku Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton Metoda ispitivanja EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I pren :1999 EN Zahtevi Početak: na ispitivanoj mešavini kontrolna mešavina +90 min Kraj: na ispitivanoj mešavini kontrolna mešavina min na 7 dana: na ispitivanoj mešavini 80% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 90% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
31 Tabela 9. Specifični zahtevi za hemijske dodatke zaptivače (pri istojkonzistenciji ili istomvodocementnomfaktoru) a Svojstvo 1 Kapilarna apsorpcija 2 3 (upijanje) Čvrstoća pri pritisku Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton Metoda ispitivanja EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I pren :1999 EN Zahtevi Ispitivanje na 7 dana, nakon 7 dana nege: na ispitivanoj mešavini 50% po masi u odnosu na kontrolnu mešavinu Ispitivanje na 28 dana posle 90 dana nege: na ispitivanoj mešavini 60% po masi u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: 85% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu a Sva ispitivanja se obavljaju ili pri istoj konzistenciji ili pri istom vodocementnom faktoru
32 Tabela 10. Specifičnizahtevi zahemijske dodatkereduktorevode/ plastifikatoresa efektomusporavanjavezivanja(zaistu konzistenciju) 1 Svojstvo Čvrstoća pri pritisku 2 Vreme vezivanja 3 Redukcija vode 4 Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton EN referentni beton I Metoda ispitivanja pren :1999 EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I Sleganje EN ili rasprostiranje EN EN Zahtevi na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 100% u odnosu na kontrolnu mešavinu Početak: na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine + 90 min; Kraj: na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine min Na ispitivanoj mešavini 5% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
33 Tabela Specifičnizahtevi za hemijskedodatkevisokog stepena redukcijevode (hrwr) /superplastifikatoresa efektomusporavanja vezivanja (za istu konzistenciju) Svojstvo 1 Čvrstoća pri pritisku 2 Vreme vezivanja 3 Redukcija vode 4 Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton EN referentni beton I Metoda ispitivanja pren :1999 EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I Sleganje EN ili rasprostiranje EN EN Zahtevi na 7 dana: na ispitivanoj mešavini 100% u odnosu na kontrolnu mešavinu na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 115% u odnosu na kontrolnu mešavinu Početak: na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine + 90 min Kraj: na ispitivanoj mešavini od kontrolne mešavine min Na ispitivanoj mešavini 12% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
34 Tabela Specifičnizahtevi za hemijskedodatkevisokog stepena redukcijevode (hrwr)/superplastifikatoresa efektom usporavanja vezivanja (pri istomvodocementnomfaktoru) Svojstvo 1 Zadržavanje konzistencije 2 Čvrstoća pri pritisku 3 Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni malter/beton EN referentni beton IV EN referentni beton IV EN referentni beton I Metoda ispitivanja Sleganje EN ili rasprostiranje EN pren :1999 EN Zahtevi 60 min posle dodavanja hemijskog dodatka konzistencija ne sme da padne ispod vrednosti konzistencije dobijene na kontrolnoj mešavini na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 90% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
35 Tabela 12. Specifični zahtevi za hemijskedodatkereduktore vode/plastifikatoresa efektomubrzavanja vezivanja (za istu konzistenciju) 1 2 Svojstvo Čvrstoća pri pritisku Početak vremena vezivanja 3 Redukcija vode 4 Sadržaj vazduha u svežem betonu Referentni beton/malter EN referentni beton I Metoda ispitivanja pren :1999 EN malter EN EN referentni beton I EN referentni beton I Sleganje EN ili rasprostiranje EN EN Zahtevi na 28 dana: na ispitivanoj mešavini 100% u odnosu na kontrolnu mešavinu Na 20 o C: na ispitivanoj mešavini 30 min na 5 o C: na ispitivanoj mešavini 60% u odnosu na kontrolnu mešavinu Na ispitivanoj mešavini 5% u odnosu na kontrolnu mešavinu Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
36 Tabela 14. Zahtevi za referentni beton Referentni beton I Vrsta hemijskog dodatka reduktori vode/plastifikatori hrwr/superplastifikatori ubrzivači vezivanja ubrzivači očvršćavanja usporivači vezivanja Sadržaj cementa 4) kg/m 3 Sleganje 2) (mm) Konzistencija Rasprostiranje 2) (mm) 350 ± 5 70 ± ± 20 zaptivači II zadrživači vode 3) 350 ± ± ± 20 III aeranti 350 ± 5 50 ± ± 10 IV hrwr/superplastifikatori 350 ± 5 30 ± ± 20
37 REZULTATI SOPSTVENIH ISPITIVANJA Uticaj superplastifikatora na promenu konzistencije, čvrstoće i trajnosti betona U daljem će se prikazati rezultati sopstvenih laboratorijskih ispitivanja primene jednog superplastifikatora na bazi melmenta. Radi se o promeni konzistencije betona u zavisnosti od procenta upotrebljenog superplastifikatora, kao i o čvrstoćama betona pri pritisku za slučaj kada se upotrebom superplastifikatora smanjuje potrebna količina vode u betonu uz uslov obezbedjenja iste konzistencije. Reprezentovaće se rezultati ispitivanja koji se odnose kako na mešavine betona spravljene bez dodatka superplastifikatora, tako i na one izrađene sa dodatkom superplastifikatora.
38 Kod svih betonskih mešavina bila je prisutna ista vrsta, klasa i količina cementa (PC 30z45B kg/m3) fabrike Beočin, kao i ista granulometrijska kompozicija agregata. Primenjen agregat je bio rečni, "Moravac", separisan u četiri uobičajene frakcije (0/4, 4/8, 8/16 i 16/31,5 mm). U granulometrijskoj kompoziciji bile su prisutne sledeće količine pojedinih frakcija 0/4-30%; 4/8-20%; 8/16-20% i 16,31,5-30%. Uzorci su spravljeni u laboratorijskoj protivstrujnoj mešalici kapaciteta 120 litara, tipa Eirich, a ugradjivani na vibro stolu Vibro- Verken sa 2890 vibracija/min i amplitudom cca 1 mm. Konzistencija betonskih mešavina ispitivana je na dva načina: preko mere sleganja (standard JUS U.M8.050) i preko Vebe metode (standard JUS U.M8.054).
39 Na sl. 1 prikazani su rezultati merenja konzistencije mešavina u funkciji vodocementnih faktora i upotrebljcne količine superplastifikatora. Vodocementni faktori izradjenih mešavina, kao što se vidi, varirali su izmedju 0,35 i 0,70. Sl. 1. Zavisnost konzistencije betona od vodocementnog faktora i sadržaja superplastifikatora
40 Prema tome, dakle, tretirano je sedam betonskih mešavina bez dodatka superplastifikatora (elaloni) i sedam betonskih mešavina sa dodatkom superplastifikatora. Na spravljenim betonskim uzorcima, tj. na očvrslom betonu, odredjivana je čvrstoća pri pritisku nakon 28 dana. Rezultati ispitivanja prikazani su na sl. 2.
41 Na osnovu sprovodenih ispitivanja može se zaključiti da se pri modeliranju karakteristika betona u posmatranim slučajevima najveći efekti ostvaruju kod betona plastične konzistencije, kod kojih je vodocementni faktor izmedju 0,45 i 0,50. Betoni iste konzistencije bez superplastifikatora zahtevaju vodocementne faktore koji se kreću izmedju 0,50 i 0,55, što znači da se radi o razlikama u količini vode za oko 10%. Medjutim, pod ovakvim uslovima postoji osetna razlika u ostvarenim čvrstoćama betona; čvrstoće betona sa superplastifikatorom su za više od 30% iznad čvrstoća betona etalona (sl. 2).
42 Sl. 2. Zavisnost čvrstoće pri pritisku betona od vodocementnog faktora i sadržaja superplastifikatora
43 Sa sl. 1 zaključuje se da se primenom superplastifikatora širi područje prihvatljivih betonskih mešavina tj. i sa nižim vodocementnim faktorima, a uz primenu superplastifikatora, dobijaju se mešavine zadovoljavajućeg stepena ugradljivosli. Koji procenat dodatka superplastifikatora treba dozirati da bi se dobila tražena konzistencija pokazaće prethodne probe kojima pri ovakvim ispitivanjima treba pokloniti posebnu pažnju. Visoki vodocementni faktori, kako pokazuju ova ispitivanja, ne treba da se kombinuju sa dodatkom superplastifikatora, jer se time uz vrlo malo smanjivanje sadržaja vode za odredjenu konzistenciju, ostvaruju zanemarljivo mala povećanja čvrstoća pri pritisku. To je i potpuno razumljivo, jer ovakvi betoni već sami po sebi imaju potrebnu plastičnost, a dodatak superplastifikatora može da proizvede i štetan efekat u smislu pojave segregacije.
44 Na osnovu svega napred izloženog nameće se zaključak da se upotrebom superplastifikatora ne utiče samo na poboljšavanje tehnoloških karakteristika svežeg betona. Zahvaljujući smanjenoj količini vode, betoni spravljeni sa superplastifikatorima, po pravilu, imaju uvek manju kapilarnu poroznost od analognih betona spravljenih bez superplastifikatora, pa u svetlu poznatih stavova o strukturi betona proizilazi da će ovi betoni imati i poboljšane fizičko-mehaničke karakteristike, kao i povećanu trajnost.
45 Mogućnost dobijanja visokih ranih čvrstoća betona Kao sledeći primer modifikovanja svojstava betona biće prikazana mogućnost dobijanja betona visokih ranih čvrstoća simultanom upotrebom superplastifikatora i jednog ubrzivača, što znači da će se dovoljno visoke vrednosti čvrstoća betona u kratkom roku dobiti uticanjem na proces hidratacije cementa kako na hemijskoj, tako i na fizičkoj osnovi. Pri ovome će se poći od uslova da predmetni beton i u svežem stanju zadovoljava odredjene uslove, a to su plastična konzistencija, mogućnost transportovanja i ugradjivanja pomoću betonske pumpe, kao i mogućnost njegovog kompaktiranja primenom uobičajenih tipova vibratora. Drugim rečima neće se koristiti mešavine izuzetno krutih konzistencija (sa malo tečne faze), pošto je poznato da se visoke rane čvrstoće dobrim delom mogu ostvariti i na ovaj način, jer bi usvajanje ovakvih mešavina zahtevalo i primenu naročitih tehnoloških postupaka u fazi ugradjivanja (vrlo intenzivno vibriranje, presovanje i sl.).
46 Mehanizam simultanog delovanja superplastifikatora i ubrzivača na brzinu procesa hidratacije cementa, kao što je već pomenuto, svodi se na simultano ispoljavanje hemijskih i fizičkih efekata. Ubrzivači, kao što je poznato, intenziviraju reakciju hidrolize i hidratacije klinker minerala, a naročito trikalcijumsilikata (C 3 S). Putem odredjenih hemijskih reakcija povećava se specifična površina produkata hidratacije, menja se morfologija i dimenzionalni raspored gelskih i kapilarnih pora, čime se u krajnjoj liniji znatno brže ostvaruje relativno visok nivo kompaktnosti cementnog kamena, odnosno betona. Treba samo imati u vidu da su danas u primeni dve osnovne vrste ubrzivača: ubrzivači na bazi hlorida i tzv. bezhlorni ubrzivači. Čini se da u praktičnoj primeni prednost treba dati ovom drugom tipu ubrzivača, pošto supstance na bazi hlorida, ukoliko se primenjuju u znatnijim količinama mogu da prouzrokuju koroziju čelika u konstrukcijama od armiranog i prednapregnutog betona.
47 Za obezbedjenje visokih ranih čvrstoća betona, u konkretnom slučaju usvojeni su sledeći polazni parametri za projektovanje betona: - čvrstoća pri pritisku, dobijena putem ispitivanja betonskih kocki sa ivicama 20 cm, nakon 16 h treba da iznosi min. 8 MPa; - konzistencija sveže betonske mase, izražena putem veličine sleganja Abramsovog konusa, treba da se kreće u granicama 8-10 cm; -količina cementa i granulometrijski sastav agregata treba da odgovaraju poznatim kriterijumima za pravilno unošenje betona u oplatu putem betonske pumpe; -usvojene količine dodataka betonu (ubrzivača i superplastilikatora) treba da garantuju vreme obradljivosti betona od min 1 h, na temperaturi 20 C i pri relativnoj vlažnosti vazduha od 60-70%.
48 Konkretna betonska mešavina odabrana je nakon izvršenih prethodnih ispitivanaja efikasnosti više tipova superplastifikatora i ubrzivača nekoliko domaćih proizvodjača, pri čemu se kroz ova ispitivanja tražio odgovor na pitanje u vezi najpovoljnije kombinacije upotrebljenih dodataka i njihove kompatibilnosti sa upotrebljenim cementom (u datom slučaju odabran je cement PC 30z45B, fabrike Beočin) tako da je sa tim cementom kao optimalno rešenje dobijena kombinacija jednog bezhlornog ubrzivača u količini od 2% u odnosu na masu cementa, koji je bio u praškastom stanju, i jednog superplastifikatora na bazi melmenta u količini od 6% u odnosu na masu cementa, koji je bio u tečnom stanju.
49 Treba naglasiti da su zadovoljavajući rezultati u pogledu konzistencije svežeg betona dobijeni i sa količinom superplastifikatora od 3%, ali se pokazalo da se sa ovom količinom superplastifikatora ne može obezbediti zahtevano vreme obradljivosti. Naime, beton sa manjim sadržajem superplastifikatora vrlo brzo ispoljava tendenciju smanjivanja veličine sleganja po Abramsu, tako da veličina sleganja posle 15 minuta pada na svega 5-6 cm što nije dovoljno pri primeni postupka unošenja sveže betonske mase u oplatu putem pumpe za beton.
50 S obzirom da je u pitanju ''pumpani" beton, kao i s obzirom na to da je u predmetnom agregatu bilo prisutno izuzetno malo čestica krupnoće ispod 0,25 mm, usvojena je količina cementa od 400 kg/m 3, što je nešto više od uobičajeno potrebne količine za ovakvu vrstu betona. Upotrebljen je "savski" agregat, pran i separisan u četiri frakcije.
51 Sastav sveže betonske mešavine bio je: Cement 400 kg/m 3 Agregat 1870 kg/m 3 Voda140 kg/m 3 Superplastifikator 24 kg/m 3 Ubrzivač 8 kg/m 3 Zapreminska masa svežeg betona 2442 kg/m 3 Sleganje h = 9 cm Vebe t = 3,5 s.
52 Ispitivanje čvrstoće predmetnog betona vršeno je na uzorcima oblika kocke ivica 20 cm pri starostima betona od 8, 16 i 24 h, kao i nakon 28 dana. Rezultati ispitivanja prikazani su u narednoj tabeli.
53 Tabela 3. Zavisnost čvrstoća pri pritisku u funkciji vremena Čvrstoće pri pritisku (MPa) 8 časova 16 časova 24 časa 28 dana 4,31 10,44 15,77 45,66
54 Na osnovu prikazanih rezultata može se zaključiti da se simultanom upotrebom superplastifikatora i ubrzivača mogu relativno lako ostvariti dovoljno visoki nivoi ranih čvrstoća betona. Dobijene čvrstoće pri pritisku su tolike da se monolitne betonske konstrukcije već posle 16 časova mogu osloboditi pojedinih delova oplate (npr. bočnih strana u slučaju grednih nosača), a u pojedinim slučajevima već nakon 24 časa oplata se može ukloniti i u potpunosti. U slučaju fabričke proizvodnje betonskih elemenata i konstrukcija, pak, ostvarene visoke rane čvrstoće nakon 16 i 24 časa mogu značajno da povećaju stepen iskorišćenja kalupa (oplata), tako da se na ovaj način, a takodje i zbog uštede energije potrebne pri primeni odredjenih postupaka ubrzanog očvršćavanja (zaparivanje, zagrevanje putem električne struje i dr.), mogu ostvariti veoma povoljni ekonomski efekti.
55 Simultana upotreba superplastifikatora i zaptivača Da bi se postigli željeni efekti, u praksi se veoma često kombinuju dva ili više dodatka betonu. Za izradu jednog plivačkog bazena postavljen je uslov čvrstoće pri pritisku -MB 35, čvrstoće pri zatezanju -min 2,0 MPa, vodonepropustljivosti - max. visina kvašenja prema DiNu cm i minimalnog mogućeg skupljanja. Prikazaće se rezultati laboratorijskih ispitivanja betonskih mešavina za predmetni plivački bazen, za pumpani beton, koje su spravljene sa Dmax = 31,5 mm (oznaka 1) ili sa Dmax - 16 mm (oznaka 2). U oba slučaja upotrebljen je cement PC 15z45B, Novi Popovac. Sastavi ovih mešavina prikazani su u tabeli 4, a mehaničke karakteristike u tabeli 5.
56 Tabela 4. Sastav mešavina za pumpani beton Cement (kg/m 3 ) PC15z45B Agregat (kg/m 3 ) 0/4 4/8 8/16 16/31,5 Voda Vodocementni faktor Aditivi (ukupno kg/m 3 ) Superplastifikator Zaptivač Fluidocementni faktor Zapreminska masa u svežem stanju (kg/m 3 ) Sleganje po Abramsu (cm) ,371 12,25 5,25 7,00 0, ,400 13,30 5,7 7,6 0,
57 Tabela 5. Rezultati ispitivanja čvrstoće pri pritisku Oznaka betona Čvrstoća pri pritisku (MPa) Odnos čvrstoće dana 38,2 39,0 38,1 38,43 36,2 37,0 36,8 36,67 28 dana 49,50 49,90 50,50 49,96 54,50 53,90 53,75 54,05 0,770 0,678
58 Kao što se vidi, mada se radilo o betonskim mešavinama sa sleganjem izmedju 9-11 cm (što se tražilo za pumpani beton), ove mešavine pokazale su visoke mehaničke karakteristike (50-54 MPa), i to uz primenu umerenih količina cementa ( kg/m 3 ). Visine kvašenja prema DIN-u 1048 iznosile su max. 2,2 cm i 2,1 cm, za oznaku 1, i oznaku 2, respektivno, što je znatno niže od postavljenog zahteva. Srednje vrednosti čvrstoća pri zatezanju cepanjem iznosile su 2,21 MPa (oznaka 1) i 2,44 MPa (oznaka 2).
59 Uticaj superplastifikatora na vrstu cementa Uticaj dodatka betonu superplastifikatora na svojstva betona u funkciji upotrebljene vrste cementa prikazaće se na sledećem primeru. Za eksperimentalna istraživanja primenjeni su cementi oznaka PC 45B i PC 30z45B istog proizvodjača, fabrike Beočin, što znači da se radilo o jednom čistom portland cementu i jednom komercijalnom cementu sa 30% zgure, na bazi istog portland cementnog klinkera. U oba slučaja klasa cementa je bila 45B, što znači brži prirast čvrstoće.
60 Usvojene su mešavine oznaka A, B i C, sa konstantnom količinom cementa od 350 kg/m 3 betona, što u oblasti tehnologije betona predstavlja jednu srednju dozu cementa. Pored ovoga, ova doza je optimalna i sa gledišta primene superplastifikatora, pošto efekti dejstva superplastifikatora kao što je napred već rečeno, zavise i od upotrebljene količine cementa. Kod ovih ispitivanja, dakle, želelo se da se oceni efikasnost superplastifikatora, kako za slučaj uobičajenih (umerenih) količina cementa, tako i za slučaj umerenih doza samog superplastifikatora.
61 Mešavina oznake A odgovara betonu spravljenom sa čistim portland cementom, mešavina oznake B je isto tako beton spravljen sa čistim portland cementom, ali uz dodatak 2% superplastifikatora, dok je mešavina sa oznakom C beton spravljen od komercijalnog cementa PC 30z45B, takodje uz dodatak 2% superplastifikatora. Kod svih mešavina korišćen je agregat "Moravac" separisan i pran u ukupnoj količini od 1930 kg/m3 betona, pri čemu je njegov granulometrijski sastav definisan sledećim učešćem pojedinih kategorija zrna: 0/2 20%, 2/4 12%, 4/8 16%, 8/16, 21% i 16/31,5 31%.
62 Količina vode u pojedinim mešavinama odredjivana je na bazi uslova istih konzistencija, što znači da se težilo da se dobiju mešavine približno istih stepena ugradljivosti. Pošlo se od uslova da sve tri vrste betona (A, B i C) budu približno normalno plastične konzistencije tj. da imaju meru konzistencije 3-5 sekundi po Vebeu. Ovaj uslov je zadovoljen sa vodocementnim faktorima prikazanim u tabeli 6.
63 Tabela 6. Vodocementm faktori i konzistencije betonskih mešavina A, B i C Oznaka uzoraka V/C % dodatka Sleganje Mere konzistencije Vebe Rasprostiranje Zapreminska masa svež.bet. cm (s) (cm) g b (kg/m 3 ) A 0,504 / 5,5 3, B 0, ,0 4, C 0, ,5 4,
64 Napominje se, da je kod betona oznake B i oznake C količina tečna faze smanjena u odnosu na beton oznake A za oko 18%, a za slučaj iste konzistencije. Čvrstoće pri pritisku betonskih mešavina oznaka A, B i C prikazane su na sl. 3. Kao što se vidi, vrsta cementa i njegova kompatibilnost sa upotrebljenim dodatkom, u ovom slučaju superplastifikatorom, bitno opredeljuje karakteristike betona.
65 Beton oznake C ima nešto sporiji prirast čvrstoće do starosti od oko 7 dana u odnosu na beton oznake B, dok docnije, prirast njegove čvrstoće postaje intenzivniji, tako da već pri starosti od 28 dana pokazuje najveće vrednosti čvrstoća. Beton oznake B u vremenu od 28 dana ima nešto nižu čvrstoću od betona C, dok je čvrstoća betona A u istom vremenu oko 40% manja od čvrstoće betona C.
66 Slika 3. Čvrstoća betona A, B i C u funkciji vremena
67 ZAKLJUČAK Na osnovu svega izloženog, može se zaključiti da se znalačkom upotrebom dodataka betonu može značajno uticati na modeliranje karakteristika betona, kako u svežem, tako i u očvrslom stanju. Pri tome, neophodno je prethodnim probama odabrati procenat dodatka betonu i potvrditi njegovu kompatibilnost sa odredjenom vrstom cementa. Ako se, na primer, superplastifikator kombinuje sa još nekim dodatkom betonu (ubrzivač, zaptivač, itd.) procenat dodatka i kompatibilnost sa odabranim superplastifikatorom takodje treba dokazati prethodnim probama na osnovu važećih standarda.
68 Na kraju treba istaći da ne treba očekivati da će se upotrebom dodataka betonu postići željeni kvalitet ako se po ostalim parametrima izrade betona nije pravilno postupilo. Dodaci betonu nisu neki čudotvorni proizvodi koji bi, na primer, poboljšali još cement, ili omogućili da se od nepovoljne granulometrijske kompozicije napravi kvalitetan beton. Ako beton nema dobar granulometrijski sastav, ili je tokom ugradnje segregirao, nikakvi dodaci za povećanje nepropustljivosti betona neće koristiti. Upotreba dodatka betonu opravdana je samo onda kada su preduzete sve mere da se dobije kvalitetan beton, pa da se stručnom upotrebom dodataka betonu očekuje dalje poboljšanje.
69 Dodatke betonu ne treba primenjivati po svaku cenu, kao što ih ne treba apriori odbacivati. Treba istaći i to da nema dodatka sa tako širokim spektrom dejstva kojim bi se mogle poboljšati sve željene osobine betona, tim pre što su neke od njih međusobno suprotne.
70 Mora se uvek znati šta pomoću dodataka betonu treba da se postigne i kakav će biti njhov uticaj na beton u svakom pogledu. Na području modernog građevinarstva, dodaci betonu su nešto novo. Godinama je beton bio poznat kao mešavina cementa, agregata i vode. Danas se zna da se ovaj sastav može znalačkom i stručnom primenom dodataka betonu poboljšati, pa oni sve češće postaju četvrta komponenta betona.
71 HEMIJSKI DODACI BETONU PREMA EN 934/2 Prema EN 934/2:2002 Hemijski dodaci za beton, malter i injekcione mase, tj. Admixtures for concrete, mortar and grout - Part 2: Concrete admixtures - Definitions, requirements, conformity, marking and labelling, po definiciji predstavljaju materije koje se dodaju za vreme procesa mešanja (spravljanja) betona u količini ne većoj od 5% u odnosu na masu cementa, da bi promenili svojstva betonske mešavine u svežem i/ili u očvrslom stanju.
72 1. Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori (Water reducing/plasticizing admixture) 2. Hemijski dodaci visokog stepenaredukcije vode/superplastifikatori (High range waterreducing/superplasticizing admixture) 3. Dodaci zadrživači vode(water retaining admixture) 4. Hemijski dodaci aeranti (Air entraining admixture) 5. Hemijski dodaci ubrzivači vezivanja(set accelerating admixture) 6. Hemijski dodaci ubrzivači procesaočvršćavanja(hardening accelerating admixture) 7. Hemijski dodaci usporivači vezivanja(set retarding admixture) 8. Hemijski dodaci zaptivači (Water resisting admixture) 9. Hemijski dodaci reduktori vode /plastifikatori saefektomusporavanjavezivanja (Set retarding/water reducing/plasticizing admixture) 10. Hemijski dodaci visokog stepenaredukcije vode/superplastifikatori saefektom usporavanjavezivanja(set retarding/high range water reducing/superplasticizing admixture) 11. Hemijski dodaci reduktori vode/plastifikatori saefektomubrzavanjavezivanja (Set accelerating/water reducing/plasticizing admixture).
73 Svojstvo Metoda ispitivanja Zahtevi 1 Homogenost a Vizuelno Homogenost bez tragova segregacije. 2 Boja a Vizuelno Uniformnost koja odgovara opisu proizvođača. 3 Aktivna IR spektar ne treba da pokaže komponenta a EN 480-6b značajnu promenu u odnosu na referentni spektar dat od strane 4 Zapreminska masa (samo za tečnosti) 5 Sadržaj suve materije a ISO 758 EN c proizvođača. D ± 0,03 ako je D > 1,10 D ± 0,02 ako je D 1,10 gde je D vrednost data od strane proizvođača. 0,95 T X < 1,05 T za T 20% 0,90 T X < 1,10 T za T < 20% T je vrednost koju daje proizvođač u % mase; X je rezultat ispitivanja u % mase.
74 Svojstvo Metoda ispitivanja Zahtevi 6 ph vrednost a ISO 4316 U opsegu koji navodi proizvođač ili ±1 od te vrednosti. EN sa maksimalnom 7 Uticaj na vezivanje pri maksimalnoj dozi preporučenom do- zom na referentnom malteru sa 4 različite vrste cementa prema EN Rezultati ispitivanja se prilažu. 8 Ukupan hlor ad ISO 1158 e 0,10% po masi, ili ne iznad procenta koji označava proizvođač 9 Hlor rastvoren u vodi (Cl) a EN ,10% po masi, ili ne iznad procenta koji označava proizvođač Sadržaj alkalija EN Ne iznad procenta koji navodi (Na 2 O proizvođač ekvivalent) a Ponašanje prema koroziji fg Bez pojave korozije na čeliku ugrađenom u beton
75
76 Tabela 2. Specifični zahtevi za hemijskedodatkereduktore vode/plastifikatore(za istu konzistenciju) Svojstvo Referentni beton 1 Redukcija EN vode referentni beton I 2 Čvrstoća pri pritisku 3 Sadržaj vazduha u svežem betonu EN referentni beton I EN referentni beton I Metoda ispitivanja sleganje EN ili rasprostiranje EN Zahtevi Na ispitivanoj mešavini 5% u odnosu na kontrolnu mešavinu pren :1999 na 7 i 28 dana: na ispitivanoj mešavini 110% u odnosu na kontrolnu mešavinu EN Povećanje do 2% na ispitivanoj mešavini u odnosu na kontrolnu mešavinu
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90 REFERENTNI BETON I REFERENTNI MALTER Za spravljanje referentnogbetona i maltera treba koristiti cement oznake CEM I, klase čvrstoće 42,5, u svemu prema ENV Upotrebljeni cement treba da sadrži 7-11% C3A (po masi), proračunatog iz hemijske analize u svemu prema EN Specifična površina cementa određena prema EN treba da se kreće u granicama od 3200 cm2/g do 4000 cm2/g,.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραBETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.
BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMIKROARMIRANI BETONI I MALTERI
MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραProjektovanje sastava betona
Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka
Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραBETONI UVOD Komponente
BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραProjekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez
Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati
Διαβάστε περισσότεραPROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka
Redosled postupaka - Izbor koponentnih aterijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonoskih faktora) - Određivanje noinalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBeton. Predavanje,
Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραKomponente betona: Agregat, Voda i Aditivi
Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, 05.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραSVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA OČVRSLOG BETONA
STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1
PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα