MEDŽIAGŲ ATSPARUMAS. Jonas Juodis. Tatjana Sankauskienė

Transcript

1 LETUVOS ŽEĖS ŪKO UVERSTETS Vanens ūo r žemėtvaros faultetas Statbnų onstrucjų atera Jonas Juos Tatjana Sanausenė EDŽGŲ TSPRUS Pratnų arbų aprašas aemja 009

2 UDK 59 / (07)(00) Jonas Juos, Tatjana Sanausenė Jonas Juos EDŽGŲ TSPRUS Pratnų arbų aprašas Tatjana Sanausenė Recenzavo: oc r Felsas ucs (LŽŪU Statbnų onstrucjų atera) oc r ntanas Pocus (LŽŪU echanos atera) EDŽGŲ TSPRUS Pratnų arbų aprašas probuota: Statbnų onstrucjų ateros posėje , protoolo r 8 Vanens ūo r žemėtvaros faulteto tarbos stujų omsjos posėje , protoolo r Kalbą reagavo Vta Sauronenė aetavo Dava Vašnorenė Jonas Juos, Tatjana Sanausenė, 009 Letuvos žemės ūo unverstetas, 009

3 TURYS Pratarmė auotų smbolų sąrašas Tempmas r gnužmas 5 Teornė als 5 Tempamų r gnužomų strpų sačavmas 5 Geometrna serspjūvų rola 8 Teornė als 8 Geometrnų serspjūvo rolų sačavmas 9 Sumas Teornė als Suamo veleno sačavmas LEKS 5 Teornė als 5 Sjų sačavmas Gembnė sja Paprasta vatramė sja 8 Dvatramė sja su gembėms 9 5 LUŽTĖS ŠES STRYP 5 Teornė als 5 Laužtnų ašų strpų sačavmas 5 Gembno laužtnės ašes strpo sačavmas 5 Dvatramo laužtnės ašes strpo sačavmas GUŽDOŲ STRYPŲ STBLUS 5 Teornė als 5 Gnužomų strpų stablumo sačavmas 5 7 Dnamns eformavmas 9 7 Teornė als 9 7 Sjos, veamos smūgnės aprovos, sačavmas 9 SPREDS 9 L T E R T Ū R Preas Valcuoto eno profla Preas Valcuoto eno profla Preas Valcuoto eno profla Preas Valcuoto eno profla 5 PRTRĖ ežagų atsparumo scnos, nagrnėjančos onstrucjų elementų stprumo, stanumo r stablumo sačavmo nžnernus metous, negalma gera suprast r šmot nesprenžant užavnų Stuenta atlam nvualas užuots susura su įvaras neašumas, toėl sugašta aug lao r nešvenga laų Šo metono leno pasrts paėt stuentams tesnga metoša atlt r įformnt nvualas mežagų atsparumo scnos užuots etons lens parengtas pagal mežagų atsparumo alo oų VŽSK B,T0 aprašą Js srtas Žemės ūo nžnerjos faulteto žemės ūo mechanos nžnerjos, žemės ūo nžnerjos r vabos, žemės ūo proutų gambos nžnerjos, žemės ūo proutų lamo r perrbmo nžnerjos r amo omunalnės nžnerjos stujų programų stuentams Keveno užavno pražoje pateama trumpa teornė als pagrnna tegna r formulės Tačau preš praeant spręst užavnus vertėtų pat žnas š vaovėlų Ka stuenta gerau suvotų, ap spręst užavnus, šsamūs žona paašnma Laomas tarptautnės fznų žų smbolos r tarptautnės matavmo venetų sstemos (S)

4 UDOTŲ SBOLŲ SĄRŠS serspjūvo otas, a pagrets atstumas tarp lgagrečų ašų r, b serspjūvo ots, atstumas tarp lgagrečų ašų r, C oto centro veta, c gnužmas atstumas, sersmuo stors, E tamprumo mouls, e šornų matmenų žmuo, F jėga, G svoro jėga šltes mouls, g lasvojo rtmo pagrets, h aušts atstumas, h am lestnass rūvo rtmo aušts, mn mnmalus serspjūvo ašns nercjos momentas, p polns nercjos momentas, vnų matmenų žmuo,, nercjos spnula,, ašna nercjos momenta, šcentrns nercjos momentas, n namšumo oefcentas, L onstrucjos elemento arba jo ales lgs, šornų jėgų momentas, lenmo momentas, m masė mastels, n sumos ažns, įraža ašnė jėga, P gala, Q sersnė jėga, q šsrsttoj aprova, r reacja, spnuls, ma ma labausa nutolusų fgūros tašų oornatės (žausa atstuma) attnama nuo ašų r, st stata, S, S statna momenta, T sumo momentas (šorns arba įraža) temperatūra, V st įlns nuo statša prėtos jėgos, W p polns atsparumo momentas, W, W serspjūvo ašna atsparumo momenta, α, β, γ ampa, α 0 svarbausųjų ašų rptes ampas, α T šlumno ėtmos oefcentas, L absolutns palgėjmas, T temperatūros pots, ε ampas, santnė eformacja, θ santns sąsūs, θ am lestnass santns sąsūs, λ strpo launs, λ lm rbns strpo launs, µ strpo lgo reucjos oefcentas, normalns įtemps, τ normalna r tangentna lestnej įtempa, am, am lestnej gnužmo įtempa, am,c am, stb lestnej stablumo įtempa, n namns įtemps, st statns įtemps, τ tangentns įtemps, φ ampns poslns (sąsūo ampas) lupumo (lestnųjų įtempų sumažnmo) oefcentas, ω ampas ampns grets, ω, ω lenmo momentų agramos ota

5 Teornė als TEPS R GUŽDYS šns tempmas arba gnužmas ta tos strpo eformavmas, a jo serspjūvje vea vena įraža ašnė jėga Tempmo atveju ašnė jėga laoma tegama, gnužmo negama šnė jėga nustatoma pjūvo metou Strpo pjūvje veant ašnė jėga ra lg šornų jėgų, veančų venoje strpo alje pjūvo, projecjų suma į strpo ašį Strpnėje sstemoje, suartoje š šarnrša sujungtų strpų, ašnės jėgos nustatomos mazgų špjovmo metou Įtempa tempamo r gnužomo strpo serspjūvje passrsto tolga r apsačuojam pagal toą formulę: () Tempamo r gnužomo strpo stprumo sąlga: š šos sąlgos: am () Strpo, uro lgs L, absolutns palgėjmas (sutrumpėjmas) apsačuojamas tap: L z L () E Je, E r ra pastovūs ža per vsą strpo lgį, ta 0 am Je strpą vea r temperatūra, taa L L () E L L + α T T L (5) E Tempamų r gnužomų strpų sačavmas Duota strpnė onstrucja ( pav) Rea: ) nustatt strpų įražas ) apsačuot strpų serspjūvų matmens (mm): B varnį (v) stačaampo formos (b B /h B /) alumnnį (al) žeo formos ( e /,5) C ennį apvalų ennį () lgašono ampuočo proflo ) apsačuot vsų strpų šlgnes eformacjas ) rast mazgo C poslnį DUOEYS: a0,7 m b0,5 m c0,5 m h0,7 m F 0 F 0 β5 γ70 am, v 0 Pa Kampa: pav SPREDS Ev 0 GPa am, al 00 Eal 70 GPa Pa am, 0 Pa 00 GPa E h 0,7 tgα α arctg 5 sn 5 cos 5 0,707 a 0,7 b 0,5 0,5 tgε,5 ε arctg,5 8, h c 0,7 0,5 0, sn 8, 0,98 cos 8, 0,7 Strpų lga: L L L B L a, m C b a + h + ( h c) 0,5 0,7 + 0,7 + (0,7 0,5) 0,99 m 0,5 m 5

6 Strpų įražos Strpų įražoms nustatt nauojamas mazgų špjovmo metoas Prmausa špjaunamas tas mazgas, urame ra ne augau ap v nežnomos įražos Joms nustatt galma parašt v statos pusausvros lgts, t suprojetuot mazgą veančas jėgas į v pasrntas ašs azgas B ( pav) F 0 + F cos β + cosα 0 F 0 F sn β snα 0 š antros lgtes pav F sn β 0 sn 5 0 0,90 5, sn α sn 5 0,707 B (tempmas) š prmos lgtes F cos β B cosα F cos 5 B cos 5 0 0, 5, 0,707,9,7 5, (gnužmas) B B azgas C ( pav) ω ε + γ 90 8, , F 0 sn ε + F cosω cosα 0 C CB sn 8, + F cos 8, CB C cos 5 0 cos 8, + F sn 8, C sn 5 0 0, ,7 ( 5,) C 0, ,7+ 0 0,75 C 0, ,98 0,7 +,5 0,707 +,9 0,707 C C 0 0 Šą lgčų sstemą galma spręst vsas algebroje žnomas būas š antros lgtes šrešama :,9 0,707 C 0,7 C 0,, 90 Gautą šrašą įstatome į prmąją lgtį: (0,,90 C 7,7,79 C 0,8,7 0 ) 0,98 +,5 0,707 C +,5 0,707 C Gautą C rešmę įstatome į šrašą r gauname: 0,,90, 9 9,7 (gnužmas) Sačuojamojoje schemoje pažmme tempamus r gnužomus strpus ženlas + r ( pav) C 0 C 0 0,8,9,7 (tempmas) pav Strpų serspjūvo matmens nustatom pagal stprumo sąlgą tempmo arba gnužmo atveju (): pav F 0 cos ε + F sn ω sn α 0 C am arba am

7 B stačaampo serspjūvo (5 pav) varns strpas, a b B /h B / arba h B b B b B B B bb hb bb bb bb B am, v, mm 5, am, v, 5 pav Pasrename, a b 5mm Pastaba Sačuojant į formulę (), o am, var pusę sveo sačaus B m B rešmė įrašoma šrešta nutonas pasalas (Pa) Gauta b B rešmė suapvalnama į esnę h b, 9, mm Pasrename h ' 0 mm B B Taa parnto serspjūvo otas r įtempa ' B b' B h' B mm,5 ' B 5, B Pa Pa 0 Pa am ',5, var B pav B žeo formos ( pav, e /,5 arba e,5 ) alumns strpas π π ( ) π (,5 ) ),5 5,,8 m π,5,,5 0 am, al e m am, al,5,5,8,9 m Pasrename mm, 5 mm e Parnto serspjūvo otas ( 5 ) 5, mm 5, m π, e r įtempa 5, 97, Pa 97, Pa 5, am, al 00 Pa C apvalus (7 pav) enns strpas C π C am, C,9,8 m π, am, 7 pav Pasrename 9mm Parnto serspjūvo otas r įtempa C C π ( ), 9 8 mm,8 C,9 8 Pa 8 Pa am,,8 C 8 pav m 0 Pa lgašono ampuočo (8 pav, bb) enns strpas,8 am, m 9,7 0,8 cm Pagal apsačuotą otą š sortmento lentelės (GOST ) parename lgašonį ampuotį r, (), uro serspjūvo otas,75 cm,75 m 7

8 Taa įtempa 9,7 Pa Pa am,,75 0 Pa Pastaba Galma pasrnt r tose šalse gamnamus ampuočus Pvz, Voetjoje gamnamus ampuočus pagal TGL9555, reamas profls atttų LE, uro otas rg,75 cm Strpų absolutnės šlgnės eformacjos sačuojamos pagal formulę (): L L E B LB 5, 0,99 L B 0,9 m 0,9mm (lgėja) 9 E 0,5 L E v al B L 5,,,99 m,95mm (trumpėja) , C LC,9 0,99 L C 0,7 m 0,7 mm (lgėja) 9 E 00,8 L E L C 9,7 0,5 0,90 m 0,9mm (trumpėja) 9 00,75 Tašo C poslns Js prlauso nuo strpų C r eformacjų Pasrntu mm mastelu m L nuo mazgo C pažmme strpų C r eformacjas jų cm vsmo rptm r š gautų tašų elame statmens jų susrtmo tašo C (9 pav) Tesė, gauta sujungus tašus C r C, attna tašo C poslnį Pvz, pasrnus mastelį mm 9 pav m L 0, strpo C eformacja cm brėžnje atts atarpą 0,7 : 0,,5 cm, o strpo 0,9 : 0,,95 cm Taa šmatavus CC atarpą brėžnje (,8 cm), mazgo C poslns atts atarpą CC,8 0, 0,7 mm Teornė als GEOETR SKERSPJŪVŲ RODKL Ploščųjų fgūrų (serspjūvų) geometrnas rolas vanam jų matmens, otas, statna, nercjos r atsparumo momenta be t rola Statna momenta: Ploto centro oornatės: S c, S, () c S () c S c () Ka serspjūvs ra suėtnga fgūra, js susrstomas į paprastas fgūras, urų ota r centro oornatės pasrntų ašų atžvlgu ra žnom Taa S S (), r Ploto centro oornatės sačuojamos pagal ()-() formules šna nercjos momenta: Polns nercjos momentas: (5) p ρ () Kaang ρ +, ta p + (7) šcentrns nercjos momentas: (8) nercjos spnula:, (9) tsparumo momenta: W W (0) ma ma 8

9 nercjos momenta lgagrečų ašų atžvlgu: + a () + b () + a b () nercjos momenta pasutų ašų atžvlgu: cos α + sn α sn α () sn α + cos α + sn α (5) sn α + cos α () Svarbausųjų ašų, urų atžvlgu nercjos momenta tur estremnes rešmes, o šcentrns nercjos momentas lgus nulu, rpts nusaoma ampu α 0, urs apsačuojamas pagal šą formulę: tgα 0 (7) Gautas tegamas ampas α 0 nuo ašes pažmmas preš larožo rolės sumos rptį (tap pasuus ašs švesta (7) formulė) Serspjūvo ales, esančos r varatuose, šcentrno nercjos momento ženlas tegamas, o r V varatuose negamas Svarbausej nercjos momenta apsačuojam pagal šą formulę: mn + ma u ± ( ) + (8) v Geometrnų serspjūvo rolų sačavmas Duot suėtngo serspjūvo atsrų alų matmens: stačaampo b s 7,5 cm, h s,7 cm srtulo 5,5 cm trampo b t,5cm, h t 7,0 cm psačuot suėtngo serspjūvo centro paėtį, ašnus r šcentrnį nercjos momentus, svarbausuosus nercjos momentus r jų rptį, nercjos spnulus r atsparumo momentus SPREDS Duotą serspjūvį nubražome pasrntu mastelu Jį susalome į paprastas fgūras ( pav) r pažmme jų centrus oornatėms ( pav) tsrų fgūrų r vso serspjūvo ota: b s hs 7,5,7 87,75 cm π, 5,5 /,75 pav cm b t ht /,5 7,0 /,5 cm + 87,75,75 +,5 7,5 cm Pasrename pagalbnes ašs ' r ', praenančas per stačaampo apatnę r arąją braunas psačuojame atstumus r nuo atsrų fgūrų centrų pagalbnų ašų ' r ' ( pav) Stačaampo: Srtulo: b / 7,5/,75 cm b / 7,5/,75 cm s h /,7/ 5,85 cm s Trampo (je tap uota užuotje): s b s / 7,5 /,75 cm (je tap uota užuotje) bt,5,7 cm h h /,7 7,0 / 9,7 cm Pastabos: Je arbų užuotse ra uotos trampo r srtulo centrų oornatės, ašų r ' atžvlgu, jos nesačuojamos Pagalbnes ašs galma pasrnt r toje vetoje s t 9

10 tstuma a r b nuo atsrų fgūrų centrų ašų r ( pav): a c 5,85 7,07, cm b c,75,9 0,79 cm a c,75 7,07, cm b c,75,9 0,79 cm a c 9,7 7,07,0 cm b c,7,9, cm tsrų fgūrų ašna nercjos momenta ape ašs, enančas per jų centrus: stačaampo ( pav): b s h s / 7,5,7 / 00,0 cm h s b s /,7 7,5 /, cm pav Vso serspjūvo statna momenta ape pasrntas ašs ' r ': S + 87,75 5,85,75,75 +,5 9,7 59,0 cm S 5,7 cm + 87,75,75,75,75 +,5 (,7) Vso serspjūvo centro oornatės ašų ' r ' sstemoje: c S / 5,7 / 7,5,9 cm c S / 59,0/ 7,5 7,07 cm Pažmėję apsačuotas c r c rešmes pasrntųjų ašų ' r ' atžvlgu, brėžame centrnes ašs r, urų susrtmo tašas C ra vso serspjūvo centras a pav srtulo ( pav, a): π /, 5,5 /,9 cm trampo ( pav, b): b t h t /,5 7,0 /,5 cm h t b t / 7,0,5 / 8, cm b tsrų fgūrų šcentrna nercjos momenta ape ašs, enančas per jų centrus Pastaba Je fgūra tur bent veną smetrjos ašį, ta jos alų šcentrna nercjos momenta su tegamas r negamas ženlas ra lgūs, toėl juos suėjus gaunama, a 0 agrnėjamu atveju smetršos fgūros ra pav stačaamps r srtuls Toėl 0 0

11 Statuss tramps netur smetrjos ašų, toėl 0 Jo šcentrno momento ženlas prlauso nuo trampo paėtes ašų atžvlgu vazža matt, a nagrnėjamo trampo ( pav, b) otų tegamų šcentrnų momentų suma ra mažesnė už negamų, ta benras ra negamas bt ht,5 7,0 8, cm 7 Vso serspjūvo nercjos momenta: ( + a ) ( + a ) - ( + a ) + ( + a ) (00,0 +(,) 87,75) (,9 +(,),75) + +(,5 +,,5) 9,09 cm ( + b ) ( + b ) - ( + b ) + ( + b ) (,+0,79 87,75) (,9 +0,79,75) + +(8, + (,),5), cm + ( ( + a + a b b ) ( + (-8, +, (-,),5) -,99 cm 7 ) - ( ) (0 + (-,) 0,79 87,75) - (0 + (-,) 0,79,75) + + a b + a b ) + Svarbausųjų ašų rpts: (,99) tgα 0 0,98 α 0 arctg 0,98,8 o, 9,09 α 0,8 0 :, o psačuotą tegamą ampo α 0 rešmę pažmme nuo ašes preš larožo rolės sumos rptį r brėžame svarbausas ašs u r v ( pav) Svarbausej nercjos momenta: ma mn + u ± ( ) + v 9,09 +, ± (9,09,) + (,99) 77,8 ± 09,8 cm ma 77,8 + 09,8 98,9 cm mn 77,8 09,8 5,57cm Patrname, ar įvtos sąlgos: + + p ma mn 9, +,7 98, + 5, 5,8 5,8 0 uv 99,09, o uv sn α 0 + cos α 0 sn, + o + ( 9,99) cos, 0,899 0,877 0,0 0 Pastaba Je α 0 <0, ta uv formulėje pasrnt negamą snα 0 rešmę, o cosα 0 tegamą, nes V varante esančo ampo snusas tur negamą rešmę, o cosnusas tegamą nercjos spnula: 9,09,,8 cm, 8 cm 7,5 7,5 Labausa nutolusų serspjūvo tašų atstuma nuo ašų r : ma b t + c,5 +,9, cm ma c 7,07 cm tsparumo momenta: W,mn W,mn 9,09 / 7,07 0,5 cm ma, /, 9,5 cm ma

12 Teornė als SUKS Sumas ta tos strpo eformavmo atvejs, a jo serspjūvje vea vena įraža sumo momentas agrnėjant mašnų velenus, sumo momentą galma apsačuot pagal velenu peruoamą galą P r veleno sumos ampnį gretį ω: P T () ω Je gala šreama W r žnomas veleno apssumų sačus n per mnutę, ta Pw T 9550, m () n Sumo momentas nustatomas nauojant pjūvo metoą Sačuojant veleno pjūvo sumo momentą susumuojam šorna sumo momenta š venos veleno pusės pjūvo Tegamas momentas laom te šorna sumo momenta, urų, stebnt juos š nagrnėjamo pjūvo pusės, sumos rpts sutampa su larožo rolės sumos rptm pvalems suamems strpams taoma toa stprumo sąlga: T τ τ () Kaang apvalaus strpo π /, ta jo sersmuo W p W p T am () π τ pvalaus serspjūvo strpo santns sąsūs r stanumo sąlga: p am Įvertnę, a p π /, gauname: T θ θam (5) G T () π G θ Jegu santns sąsūs veleno ruože ra pastovus, ta ampns poslns (sąsūo ampas) apsačuojamas pagal šą formulę: T L ϕ θ L (7) G am p ornt nustatt ou ampu passuo venas suamo strpo galas to galo atžvlgu, sumuojam atsrų strpo ruožų sąsuo ampa: Suamo veleno sačavmas T L ϕ ϕ (8) G p pvalam navuram laptuotam velenu su 5 sremulas (pav, a) rea suart sumo momentų r serspjūvų sąsūo ampų agramas, pagal stprumo r stanumo sąlgas apsačuot atsrų veleno alų sersmens r nubražt veleną DUOT: n 00 aps/mn P 75 W P 5 W P 70 W P 5 W a 0, m b 0, m c 0, m e 0, m τ am 50 Pa θ am 5 mra/m G 80GPa SPREDS Sremulas peruoam sumo momenta: T 9550 P / n / 00 5, m T 9550 P / n / 00, m T 9550 P / n / 00 77,5 m T 9550 P / n / 00 0, m Tolga bessuančam velenu rašome statos pusausvros lgtį Pasrename sumo momento T 5 rptį, pažmėam ją šala sremulo ( pav, a): T 0 T + T + T 5 T T 0 T 5 T T + T + T 5,, + 77,5 +0, 8,0 m Gautas uso ženlas roo, a sumo momento T 5 pasrnta rpts ra tesnga T 5 sumo rpts pažmma ant sremulo Sumo momentų agrama suart apsačuojam veleno pjūvuose veants sumo momenta: T a T 5, m T b T + T 5, +, - 8, m T c T + T + T 5 5, +, ,8 m T e T + T + T 5 T 5, +, ,5 0, m

13 arba T e T 0, m m a m L 0, cm pav Pasrntu mastelu bražome sumo momentų agramą ( pav, b) Tarp vejų gretmų sremulų velene sumo momentas ra pastovus Tegamus sumo momentus pažmme nuo ašes į vršų, negamus į apačą b c m T m 00 cm mra m ϕ 0 cm Veleno alų sersmens (pagal stprumo r stanumo sąlgas): ' a '' a ' b '' b ' c '' c ' e '' e Ta 5, 7, π τ, 50 am m Ta 5,,9 9 π G θ, 80 5 am Tb 8, 9, m π τ, 50 am Tb 8,, 9 π G θ, 80 5 am Tc 579,8 8,95 m π τ, 50 am Tc 579,8 8, 9 π G θ, 80 5 am am Te,,8 m π τ, 50 Te,,7 9 π G θ, 80 5 am Ka būtų įvtos ab sąlgos (t a velenas būtų stprus r stanus), parename atsroms veleno alms esnus sersmens, suapvalnus juos į esnąją pusę sveų mlmetrų: ' a 8,0 mm,8 0 - m ' b,0 mm, 0 - m ' c 9,0 mm,9 0 - m ' e 5,0 mm,5 0 - m m m m m

14 Pasrntu mastelu bražome veleną ( pav, c) Veleno serspjūvų polna nercjos momenta: ( ), (,8 ) 8 π a p a 0, ( ), (, ) 8 π b pb,75 ( ), (,9 ) 8 π c pc,70 ( ), (,5 ) 8 π e pe,8 m m m m Kt sremula prmojo sremulo atžvlgu passua te, e sussua tarp sremulų esančos veleno als Veleno alų sąsuo ampa: ϕa Ta a G pa Tb b ϕb G pb ( 5,) 0,, , 80,75 ( 8,) 0,,0 9 8 ra ra Tc c ϕc G pc T e ϕe G p 579,8 0,,77 ra ,7 0, 0, 0,0 ra ,8 Veleno sąsuo ampų agramą ( pav, ) suarome arojo raštno sremulo atžvlgu, pasrnam šoje vetoje ampą φ 0: ϕ ϕ a,5 ra ϕ ϕa + ϕb,5,0,5 ra 5 0 ϕ ϕa + ϕ b + ϕc,5,0 +,77 0, ra 0 ϕ ϕa + ϕb + ϕc + ϕe,5,0 +,77 + 0,0 0, ra

15 LEKS Teornė als Lenmu vanamas tos elemento eformavmas, a jo serspjūvje vea v įražos lenmo momentas r sersnė jėga Tos lenmas vanamas sersnu Je sersnė jėga lg nulu, ta lenmas vanamas grnuoju agrnėjame oščąjį (paprastąjį) lenmą, t toį, a strpo serspjūva ra smetrš r jėgos vea strpo smetrjos oštumoje Tos strpas šlnsta jėgų vemo oštumoje Lenam tesūs elementa ažnausa vanam sjoms Sjos tur atramas, uros srstomos į tpus: stanžos ( pav, a), šarnrnės nepaslanos ( pav, b) r šarnrnės paslanos ( pav, c) a b c pav Sjos būna gembnės, vatramės r augaatramės Įražos sjų serspjūvuose nustatomos pjūvo metou Pjūvo sersnė jėga Q ra lg vsų venoje pjūvo pusėje veančų šornų jėgų projecjų, statmenų sjos aša, algebrne suma Pjūvo lenmo momentas ra lgus venoje pjūvo pusėje veančų šornų jėgų momentų pjūvo centro atžvlgu algebrne suma Ženlų taslės Sersnė jėga Q laoma tegama, je vsų jėgų, esančų venoje pjūvo pusėje, atstojamoj nagrnėjamo pjūvo atžvlgu ra nurepta pagal larožo rolės sumos rptį r negama preš larožo rolės sumos rptį ( pav, a) Lenmo momentas laomas tegamu, je sja šsgauba žemn, t a tempam sjos sluosna ra apačoje, r negamu je sja šsgauba auštn sjos tempam sluosna ra vršuje ( pav, b) a b pav Sprenžant sjas prmausa suaromos įražų agramos, uros vazuoja, ap nta įražos Q r pagal sjos lgį Dagramos suaromos apsačuojant būngų (charaterngų) pjūvų įražų (Q r ) rešmes Toos pjūvų vetos ra: ) oncentruotųjų jėgų r momentų vemo vetų (tašų) abejose pusėse ) šsrsttųjų rūvų pražoje, gale r paoma vurje ) sjos pražoje r pabagoje ) pjūvuose, uruose tur estremumus, t uruose Q0 Dagramos bražomos pažmnt mastelu apsačuotas būngų pjūvų įražų rešmes statmena sjos aša Tegam momenta žmm nuo sjos ašes žemn, negam auštn Tegamos sersnės jėgos žmmos nuo ašes auštn, negamos žemn š agramos nustatomas sačuojamass (žausos absolutnės rešmės) lenmo momentas ma, pagal urį apsačuojam sjos serspjūvo matmens Sačuojama pagal stprumo sąlgą lenmu: ča S š ča ma ma () W am ma W () W Tangentna įtempa, je rea, trnam pagal šą formulę: Q S τ ma ma τ am, () b sjos serspjūvo ales, esančos venoje pusėje nuo neutralosos ašes, statns momentas šos ašes atžvlgu b sjos ots tes neutraluoju sluosnu 5

16 Sjų sačavmas Gembnė sja Suart gembnės sjos( pav, a) sersnų jėgų Q r lenmo momentų agramas r parnt stačaampo serspjūvo menę (me) b ( ) sją h DUOT: q0 /m F5 0 m abc,0 m, 0 Pa am me pav Gembnės sjos įražos (Q r ) sačuojamos nuo neįtvrtnto sjos galo Tuomet nerea sačuot atramnų reacjų Q r apsačuot taomas pjūvo metoas, t sumuojamos jėgos arba jėgų momenta sačuojamojo pjūvo

17 Sersnės jėgos Q: Q 0 Q F 5 c Q F + q , Q F + q c b Q F + q c , ( c + b) Fr Q 5 Q F + q Q Q F 0 r Sujungat pasrntu mastelu pažmėtas būngųjų pjūvų Q rešmes bražome Q agramą ( pav, b) ustatome pjūvo, urame pasvrus Q agramos tesė erta ašį (Q0), atstumą z: Q 0 F z q F + q z 0 5,5 m 0 q z F tstumą z tap pat galma nustatt š trampų panašumo Q agramoje: z z 50 5z 50 5z 0z 50 z,5 m Lenmo momenta : 0 F 0 0 m c c c F q 5 0,5 0 0,5 0,5,5,5 0 m c F c q c 5 0 0, m 50 5 m b b c + b / F c + q c + 5,5 0,5 0,75 0 7,5,5 0 5 m ( ) ( ) ( c + b ) 5 F c + b q c + b m F ( c + b + a) q ( c + b) m c + b + a m z 7 F z q z 5,5 0,5 0,5 0,5 5,5 0 5,5 m Pasrntu mastelu bražome agramą ( pav, c) Tegamos rešmės pažmmos į apačą, negamos į vršų š suartos agramos nustatomas ma : 5 m h ma Stprumo sąlga: pav Taa h 8,9 b, cm ma ma arba W am, me ma W am, me Stačaampo serspjūvo ( pav) atsparumo momentas: W b h Pagal užavno sąlgą įvertnus, a b h arba b, gaunama h h h h W 9 h ma 9 am, me 9 ma 9 5 0,75 89 am, me 0 Parename b cm r h 9 cm m 8,9 cm 7

18 Parnto sjos serspjūvo atsparumo momentas: b ( h ) (9 ) W 78,7 m Parntos sjos stprumo patrnmas: ma 5 ma 9,8 Pa 9,8 Pa, 0 Pa am me 78,7 W Paprasta vatramė sja Suart paprastos vatramės sjos (5 pav, a) sersnų jėgų Q r lenmo momentų agramas r parnt sją suartą š vejų ennų () lovų DUOT: q0 /m F0 0 m am bc,0 m, 0 Pa am Prmausa rea apsačuot vatramės sjos atramnes reacjas 0 q F + FrB 0 q + + F F rb 0 B 0 F r q + F 0 q + F F r 0 Patrnmas : + F 0 Fr + FrB q F Pažmme sačavmu būngus pjūvus (5 pav, a) Dvatramės sjos Q r galma sačuot pasrntna š bet uro galo Sersnės jėgos Q: Q 0 Q F 0 r Q Q Fr q a QB 0 QB Q FrB 0 Q Q + F a Q Fr q Sujungat pasrntu mastelu pažmėtas būngųjų pjūvų Q rešmes bražome Q agramą (5 pav, b) Raname pjūvo, urame pasvrus Q agramos tesė erta ašį (Q0), atstumą z: Fr 0 Qz Q Fr q z 0 z,5 m q 0 š trampų Q agramoje panašumo: z z 0 0z 0 0z z,5m pav 8

19 Lenmo momenta : 0 F 0 0 r a a a F q 0 0 0, m r a Fr a q a m m Dvatramė sja su gembėms Suart vatramės sjos (7 pav, a) sersnų jėgų Q (7 pav,b) r lenmo momentų (7 pav, c) agramas r parnt vtėjno proflo ennę () sją DUOT: q0 /m F0 5 m ab,0 m c0,5 m 0 Pa am, 0 F 0 0 m B B RB FrB c 0 m + F 0 0 m ( b + c) F m FrB b z Fr z q z 0,5 0,5 0,75 5,5,5 m Pasrntu mastelu bražome agramą (5 pav, c) š suartos agramos nustatomas ma : 50 m ma Sja suarta š vejų lovų Je gal būt sujungt vejopa ( pav a r b) bem atvejas atsparumo momentas: W W W F a b š stprumo sąlgos: pav ma W[, 50 am, ma [ 5,5 m 5, 5 am, š sortmento lentelės (GOST 80-7) parename lovnį proflį r 0a, uro W 7 cm Trname sjos stprumą: ma 50 9,7 Pa 9,7 Pa, 0 Pa am 7 W [ cm 7 pav tramnės reacjos: 0 a b q a q b + FrB ( b + c + ) F( b + c + + ) 0 F ( b + c + ) ( b + c + ) ,5 50 F rb 5 9

20 F r B 0 a + b F r ( b + c + ) q( a + b) + c F 0 a + b q( a + b) + c + F b + c + ( ) Patrnmas + F 0 F + FrB q F r Pažmme sačavmu būngus pjūvus (7 pav, a) 50 Sersnės jėgos Q: a Q 0 Q q 0 0,5 0 Q q a 0 0 Q Q + F r b Q q a + + Fr 0, Q Q Q q ( a + b) + F B r Q 0 Q Q F 0 Q Q F B B rb B 5 Sujungam pasrntu mastelu pažmėtas būngųjų pjūvų Q rešmes bražome Q agramą (7 pav, b) ustatome pjūvo, urame pasvrus Q agramos tesė erta ašį (Q0), atstumą z š trampų panašumo: z z 5 5z 5 5z 0z 5 z 0,5 m Lenmo momenta : a a 0 q 0,5 m q a 0 0 m + Fr 0 0 m a + z,5 7 q( a + z) + Fr z 0, ,5 5,5 +,5 9,75 m ( a + b ) b q a + + F,5 +,5 0 m r b 0,5 0, ,5 a + b q( a + b) + Fr b m F 0 0 m 0 B F 0 0,5 5 m + F 0 5 m B B rb ( + ) + F ,5 0 +,5,5 m 5 F rb 5 5,5 5,5 m F( + + c) + F ( + c) 0, m rb Pasrntu mastelu bražome agramą (7 pav, c) š suartos agramos nustatome ma :,5 m ma 5 tsparumo momentas:,5 ma W 0, m 0, cm am, 0 š sortmento lentelės (GOST 89-7) parename valcuoto eno vtėjį proflį (8 pav) r8, uro W cm Trname sjos stprumą: 8 pav,5 ma 57, Pa 57, Pa, 0 Pa am W 0

21 5 Teornė als 5 LUŽTĖS ŠES STRYP Laužtnės ašes strpa ra suart š įvara oštumoje šėsttų arba ervėje r tarpusavje stanža sujungtų tesų elementų (strpų) Ploščus laužtnės ašes strpus suarantej elementa r aprovos šėsttos venoje oštumoje, o ervnus elementa r aprovos šėsttos ervnės sstemos oštumose Sačuojant laužtnės ašes strpus prmausa suaromos įrąžų agramos, po to nustatom pavojngej pjūva r parenam elementų serspjūvų matmens Ploščo laužtnės ašes strpo elementų oštumoje gal vet trs įrąžos: ašnė jėga, sersnė jėga r lenmo momentas, o ervno ašnė jėga, v sersnės jėgos, u lenmo momenta r sumo momentas Įrąžoms sačuot taomas pjūvo metoas Gembnų laužtnės ašes strpų įrąžos sačuojamos nuo neįtvrtntų strpų galų Dvatramams laužtnės ašes strpams prmausa apsačuojamos atramnės reacjos r preamos atramose ap pasvosos aprovos Tolau įrąžos sačuojamos š bet uro strpo galo (ur sačavmas ra paprastesns) Ženlų taslės Laužtnės ašes strpų ašnų () r sersnų (Q) jėgų ženlų taslės toos pačos, ap r tesų strpų Lenmo momentų ženlas nenustatomas, o agramos bražomos jų vemo oštumoje strpo elementų tempamų sluosnų pusėse Sumo momento ženlas gal būt nustatomas pagal sustarmą (žūrėt srų) 5 Laužtnų ašų strpų sačavmas 5 Gembno laužtnės ašes strpo sačavmas Duotam strpu rea: Suart, Q r agramas Parnt apvalų ennį strpą ( am, 0 Pa ) DUOT: a b c,0 m q0 /m F0 0 m Pažmme sjos sačuojamuosus pjūvus ruožuose, tarp urų įražos nta pagal srtngus ėsnngumus, tap pat venoa šsrstto rūvo vurje (5 pav, a) 5 pav

22 šnės jėgos : 5 7 ap vr q a 0 0 Sersnės jėgos Q: 0 ap vr a Q Q Q Q 0 Q q 0 0 Q q a 0 0 Q Q Q + F 0 Q Q 5 Q7 F q a Fr 7 Q7 F r 0 Lenmo momenta : 0 a a q 0 0,5 0,5,5 m (tempame j sluosna a elemento vrsuje) q a 0 0,5 0 m ap vr a q a 0 0,5 0 m (tempamej sluosna ešnėje) F 0 0 m 5 F a 0 0 m (tempamej sluosna apačoje) 5 F a m (tempamej sluosna vršuje) F a m (tempamej sluosna apačoje) a F a q a m (tempamej sluosna apačoje) a 7 F (a + c) q a + c m (tempamej sluosna apačoje) Bražome, Q r agramas (5 pav, b, c, ) 5 pav π 5 mm π W π ma am, 0, ( ), ( 5 ) Serspjūvo parnmas 0 m (el- ) ma ma 5 ma W am, am, π ma W ( ), ( 5 ) 5 m ,75, 9 m Trname parnto serspjūvo įtempus masmalaus momento vemo vetoje: ma 0 ma 5,5 Pa 5,5 Pa, 0 Pa 9 am 9550 W Trname strpo elementą -: ap ap W ,8 +, 5,8 Pa 5,8Pa am, m 0 Pa

23 5 Dvatramo laužtnės ašes strpo sačavmas Duotam strpu (5 pav) rea: Suart, Q r agramas Parnt apvalų ennį strpą ( am, 0 Pa ) DUOT: a b c,0 m q0 /m F0 0 m Patrnmas F 0 : FrV + FrBV F Pažmme sačuojamuosus pjūvus šnės jėgos Sersnės jėgos v 0 B 5 F 0 rh vr a F 5 rbv tramnės reacjos F rv 5 pav F 0 F rh q 0 F rh q b F rbv + q b b / + F ( + c) 0 F a rbv a F a q b b / + ( a + c) 0 0 0, B 0 F a + c + F b F a + c q b b / + b + rv F rh ( ) rh ( ) ( ) 0 b + F ( a + c) + q b ( b / + b) ( a + c) , v a Q Q Q Q Q 0 B Q Q FrV 5 Q Q FrV F Q q 0,5 0 0,5 0 Q vr q 0 0 Q Q Q F 5 B 5 rbv Lenmo momenta B 0 F rv 0 0 F F rv rv 5 5 m (tempamej sluosna elemento apačoje) F 0 5 m FrV F 5 0 vr 0 q 0,5 0,5 0 0,5 0,5,5 m (tempamej sluosna ešnėje) q 0,5 0 0,5 0 m B F rbv F rbv 5 5 m (tempamej sluosna apačoje) F F rbv rbv m (tempamej sluosna vršuje) m

24 ap FrBV m (tempamej sluosna elemento ešnėje) vr Bražome, Q r agramas (5 pav a, b, c) Serspjūvo parnmas 5 m ma ma W 5 ma am, 5 ma W 5, m 5, cm am, 0 š sortmento lentelės (GOST-89-7) parename vtėjo proflo sją r8a (55 pav), uros W 59 cm r 5, cm 55 pav Trname įtempus: ma 5 57, Pa 57, Pa am, 59 W Trname pjūvo, urame vea r, įtempus: 0 Pa W , Pa 0, Pa 0 + 5, am, 9, 0 Pa + 7,8 5 pav

25 Teornė als GUŽDOŲ STRYPŲ STBLUS lg, neelo serspjūvo strpa gnužmo jėga paseus rtnę rešmę F cr šlnsta, nors įtempa būna žma mažesn už rbnus Ka gnužmo jėga neelė, paveus strpą statmena jo aša jėga js šlnsta, tačau jėgą pašalnus, sugrįžta į pranę paėtį Panus jėgą rtnės F cr, šlentas paomos statmenos jo aša jėgos strpas, pašalnus šą jėgą, nešstesna (strpas netena stablumo) prova paseus rtnę rešmę, stablumo gal netet r toos formos strpa be onstrucjos Sant Peterburgo moslų aaemjos aaemas Leonaras Olers nagrnėjo tesų gnužomų strpų stablumą r rtne jėga nustatt šveė formulę: F cr π E µ L mn () Olero formulė galoja tol, ol rtšos jėgos suelt įtempa nevršja mežagos proporcngumo rbos pr, t: nmalus serspjūvo nercjos spnuls Olero formulė galoja, a strpo launs Fcr π E cr pr () λ mn mn () pr λ π λ lm E () Įrašus įvarų mežagų pr r E, gaunama, a Olero formulės galojmo rbos enu λ lm 00, etu λ lm 80 Pagal launį gnužom strpa srstom į ategorjas: ) elo launo strpa ( λ λlm ), sačuojam pagal Olero formulę ) vutno launo strpa ( λ ( ) 0 λ lm ) Jų rtšej įtempa sačuojam pagal emprnes formules, pvz: cr a b λ, ča a r b oefcenta, prlausants nuo mežagos ) mažo launo strpa ( λ 0 ) nesulumpa, toėl sačuojam ap paprast gnužom strpa Pratnus sačavmus patogu atlt nauojants vena formule, tnanča įvaraus launo strpams: F am, stb ϕ am c (5) Yra suartos mežagų lentelės, urose lupumo oefcentas φ šreštas ap launo λ funcja (lentelė ) lentelė Klupumo (lestnųjų įtempų sumažnmo) oefcenta Launs λ Plenas Ketus es lumns 0,00,00,00,00 0 0,99 0,97 0,99 0,97 0 0,9 0,9 0,97 0,95 0 0,9 0,8 0,9 0,89 0 0,9 0,9 0,87 0, ,89 0,57 0,80 0, 0 0,8 0, 0,7 0,5 70 0,8 0, 0,0 0, 80 0,75 0, 0,8 0,9 90 0,9 0,0 0,8 0, 00 0,0 0, 0, 0,8 0 0,5 0,5 0, 0 0,5 0, 0, 0 0,0 0,8 0,8 0 0, 0, 0, 50 0, 0, 0,5 0 0,9 0, 70 0, 0, 80 0, 0,0 90 0, 0, ,9 0,08 Gnužomų strpų stablumo sačavmas Patslnt prmoje užuotje apsačuotų gnužomų strpų stablumą Esant nepaanamam stablumu parnt naujus strpų serspjūvo matmens 5

26 SPREDS Prmoje užuotje uotoje strpnėje onstrucjoje ra u gnužom strpa r C D Strpas ( pav) pav šrašome uomens š prmos užuotes sprenmo: 5, L, m e mm 5,5 m mm am, al 00 Pa Strpo įtvrtnmo sąlgų oefcentas µ, nes strpas įtvrtntas abejuose galuose šarnrša nmalus serspjūvo nercjos momentas: π mn e, 8 ( ) ((, ) (, ) ), m nmalus nercjos spnuls: Strpo launs: 8 mn, mn,08 m 5,5 L µ, λ 9,,08 mn š lentelės pagal λ raname jį attnantį lupumo (lestnųjų gnužmo įtempų sumažnmo) oefcentą nterpoluoam ( pav), š trampų panašumo gauname: ϕ ϕ λ λ pav ϕ ϕ λ λ Taa gauname ešomos nterpoluojamos rešmės šrašą: agrnėjamu atveju ( pav) ϕ ϕ φ ϕ + ( λ λ) λ λ 0,0 ϕ 0,8 + 0, 0,8 0 Trname įtempus: pav 5, 57 Pa 57Pa >, 00Pa am al ϕ 0,8 5,5 Stablumas nepaanamas, nes įtempa ra žma esn už lestnuosus Sačuojame nuoselaus prartėjmo būu Pasrename ϕ 0, 5 : π ϕ am, al 5, 0, 0,5 0 π π ( e ) [(,5 ) ],5 0,98 π 0,,9 m,9 mm 0,98 0,98,5,5,9,9 m 9, mm e mn e mn mn,85 8 [ ],7 m, ( ) (,9 ) (,9 ) m,7 0, 8 µ L, λ 9,,85 mn 0,0 ϕ 0,8 + 5,7 0,0 ( pav) 0 pav 5, 5, Pa, Pa > am, al ϕ 0,0, m 00 Pa

27 mn ntrass prartėjmas: ϕ + ϕ 0,5 + 0,0 ϕ 0,0 π mn e mn,0 m ϕ am, al 5,, 0,0 0,,7 m 098 0,98 e,5,5,7 5,5 8 [ ], m, ( ) ( 5,5 ) (,7 ),, 8 µ L, λ 8,,0 mn 0,07 ϕ 0, + 5,7 0 (5 pav) 0,0 5 pav 5, Pa Pa >, 00 Pa am al ϕ 0,0, Trečass prartėjmas: ϕ + ϕ 0,0 + 0,0 ϕ 0,8 ϕ am, al 5,,9 0,80 m m π,9,77 m 0,98 0,98,5,5,77 5, m e mn e 8 [ ] 0, m, ( ) ( 5, ) (,77 ) 8 mn 0, mn,70 m,9 µ L, λ 8,,70 mn 0,07 ϕ 0, + 7,7 0 ( pav) ϕ 0,7 5, 0,7,9 0,9 Pa 0,9Pa > am, al pav 00Pa Ketvrtass prartėjmas: ϕ + ϕ 0,8+ 0,7 ϕ 0,78 ϕ am, al 5,,07 0,78 0,07,79 m 0,98 0,98 5,5,79 5,9 m e m 7

28 Kaang ϕ r ϕ maža srės (mažau 5%), ta suapvalnant galma pasrnt 8 mm r 57 mm Tuomet π ( e' ) ( ') π e e [ ],7 m 8 [ 5,7,8 ],5 m, [ ] ( 5,7 ) (,8 ) mn, ( ) ( ) ( ) 8 mn,5 mn,7 m,7 µ L, λ 8,9,7 mn 0,07 ϕ 0, + 7,7 0 (7 pav) 0,7 5, ϕ 0,7,7 0,9 Pa 99,59Pa < am, al 00Pa 7 pav švaa Stablumas paanamas Serspjūvo matmens paečam š mm r e mm į 8 mm r e 57 mm Strpas (8 pav) 9,7 L 0,5 m ampuots r, (),,75cm,75 m am, 0 Pa µ š sortmentų lentelės paoma raname 8 pav 0,70 cm 0,7 m mn 0 Pastaba Kaang sortmentų lentelėje uota mn rešmė, toėl sačuot pagal mn r rešmes nerea Strpo launs: µ L 0,5 λ 77, 0,7 mn 0,0 ϕ 0,75 +,9 0,77 0 (9 pav) 9 pav Trname įtempus: 9,7 88, Pa 88, Pa >, 0Pa am al ϕ 0,77,75 Strpo stablumas nepaanamas Kaang stanartnų proflų geometrna rola proporcng, toėl sačavmuose neatsžvelgame į oefcentą φ, o tesog parename esno proflo numerį: ampuots r (00), uro,08cm,08 m 0,78 cm 0,78 m mn 0 Tou atveju 0,5 λ 9, 0,78 0,05 ϕ 0,8 + 0,8 0,8 (0 pav) 0 0 pav 9,7 58, Pa 58, Pa <, 0Pa am al ϕ 0,8,08 švaa Stablumas paanamas Kampuots r, () ečamas į r (00) 8

29 7 Teornė als 7 DS DEFORVS Dnamnės aprovos atsrana nepastovu greču arba netesoga juančuose onstrucjų elementuose r ėl staga prėtos arba smūgnės aprovos Je elementas jua nepastovu greču, ta nercjos jėga lg masės m r pagrečo a sanauga: F m a (7) Elementu suants ampnu greču ω jo masė tur įcentrnį pagretį, ėl to atsrana šcentrnė nercjos jėga F m ω r, (7) ča r masės centro atstumas nuo sumos ašes nercjos jėgos ra nureptos prešnga pagreču rptm Remants š teornės mechanos žnomu D lambero prncpu, nercjos jėgų veamems elementams sačuot galma tat statnės pusausvros lgts, į uras rea paoma įrašt nercjos jėgas Užavnams, susjusems su namnu eformavmu, spręst nauojamas namšumo oefcentas n, urs paroo e artų aprovos, įražos, įtempa r eformacjos namnų aprovų veamame strpe ra esn už statnį poveį : F n G n n st (7) Smūgnė aprova atsrana taa, a onstrucjos elemento arba su juo suslečančo ūno grets panta per laba trumpą laą, ėl o atsrana el pagreča r artu elės nercjos jėgos Betarpša šmatuot smūgo metu atsranantį pagretį ra sunu, toėl nagrnėjant smūgnes aprovas taomas mechannės energjos tvermės ėsns Pagal jį rntančo ūno netnė energja ra lg smūgo metu onstrucjos elemente susaupusa potencne eformacjos energja Je ūnas rnta ant nagrnėjamos onstrucjos š auščo h, ta namšumo oefcentas: n h + +, (7) s ča s st onstrucjos tašo poslns smūgo rptm, a vea statnė aprova, lg rntančo ūno svoro jėga Šs poslns prlauso nuo elemento eformavmo tpo (tempmas, gnužmas, sumas, lenmas) r nuo smūgavmo vetos Js gal būt st nustattas panauojus eformacjų sačavmo formules arba žnomus poslnų nustatmo būus Elementų poslnus patogu rast oro r grafnu-analtnu būas ar t Žnant lestną namšumo oefcentą n r statnį poslnį s st galma nustatt lestną rūvo rtmo auštį: ( n ) s n (75) st ham š namšumo oefcento formulės matt, a uo esns statns poslns s st, tuo mažesns namšumo oefcentas, t mažesnė aprovos namšumo įtaa onstrucja Toėl nornt apsaugot onstrucją nuo smūgnų aprovų rea sumažnt namšumo oefcentą, t rea onstrucjų atramas r elementus art uo mažau stanžus, pvz, stanžas atramas paest spruolėms 7 Sjos, veamos smūgnės aprovos, sačavmas DUOT: ant vatramės stačaampo serspjūvo b h,0 9,0 cm (7 pav) ennės sjos ( 0 Pa, E 00 GPa ) su apvala aurme ( cm ), uros tarpatrams L, m r rūvo rtmo vetos atstumas a, m, š auščo h rnta rūvs, uro masė m 5 g (7 pav, a) ustatt lestnąjį rūvo rtmo auštį h am, a ab atramos stanžos r a ešnė atrama paesta spruole, uros eformatvumo oefcentas α, mm / SPREDS Sjos serspjūvo geometrna rola: b h π 9,5,5 5 cm W, 5 8 cm 5 78, cm 78, m ma,5 am 7 pav 9

30 ω 0,5 ma L 0,5,9, 59 m a ( a ) 0,5,9 (,,) 89 m ω 0,5 ma L Džausas venetnės agramos momentas (7 pav, e): b c e f 7 pav Prmausa rea nustatt įlnį rūvo rtmo vetoje, a rūvs ra paėtas ant sjos Taa rūvs vea sją jėga (7 pav, b) G m g 5 9,8 7, Įlnį nustatome grafo analtnu būu spręsam oro ntegralą Tuo tslu suarome lenmo momentų agramas nuo jėgos G r nuo venetnės jėgos F, prėtos rūvo rtmo vetoje (7 pav, ) Džausas lenmo momentas (7 pav, c): ma B G ( a L) 7, (,,),9 m Lenmo momentų agramos ota: ( ) (,,), m B a ma F L Venetnės agramos ornatės tes otų ω r ω centras: ( / ), 0,7 m Statns įlns nuo jėgos G rūvo rtmo vetoje: v 9 8 ( ω + ω )/ ( 59 0, ,7) /( 00 5 ) st EJ 0, m 0, mm Džausa statna įtempma:,9 ma,07 Pa,07 Pa 78, st W Dnamšumo oefcentas, paroants, e artų namna įtempa (smūgo metu) esn už statnus įtempus, sačuojamas pagal šą formulę: n n st st am 0 77,,07 Smūgo metu namšumo oefcentas sačuojamas pagal šą formulę: ± + h n v st š ča lestnass rūvo rtmo aušts: ( v / )( ) (, / )( 77, 77,),05 m h am st n n 0

31 Ka ešnėje sjos atramoje įrengta spruolė, sjos statns poslns rūvo rtmo vetoje prlauso nuo statno įlno vst r poslno δ sp, gauto eformuojants spruole (7 pav, e) tramnė reacja: F rb a, G 7, 97,8 L, Spruolės eformatvumo oefcentas: Spruolės eformacja: Poslns mm m α,, δ α F, 97,8 0, mm sp RB δ sp rūvo rtmo vetoje ėl sjos passumo ape atramą, susspaužant spruole, ranamas š trampų panašumo: δ δ a L sp sp δ sp a 0,, δ sp 0,559 m L, Benras poslns rūvo rtmo vetoje: v st v st + δ sp 0, + 0,559 Lestnass rūvo rtmo aušts: ( v / )( ) ( 0,9 / )( 77, 77,),8 m am st n n h Krtmo auščų palgnmas: am am h / h,8/,05,5 švaa Sumažmus tamprosos sstemos (sjos su atramoms) stanumą, lestnass rūvo rtmo aušts paėjo,5 a b c e 7 pav Pastaba Je užuotje uota L > a (7 pav), ta rūvs renta ant vat- G a ( L a) ramės sjos tarp atramų Šuo atveju: ma L ω 0, a 5 ma ( a) ω 0, L 5 ma ( L ) F a a ma L Kt sačavma toe pats, ap r ansčau patetame pavzje

32 L T E R T Ū R Čžas, ežagų atsparumas Konstrucjų elementų mechana Vlnus: Techna, p Čžas,, Vršlas, V, Žeevčus, J šnamass mežagų atsparumo užavnnas Vlnus: TEV, p Juos, J ežagų atsparumas: pasatų onspetas Kaunas: Raė, 989 p ucs, F ežagų atsparumas: moomojo nga Letuvos žemės ūo unverstetas Vanens ūo r žemėtvaros faultetas Statbnų onstrucjų atera Kaunas: rva, p 5 ucs, F ežagų atsparumas: metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Vanens ūo r žemėtvaros faultetas Statbnų onstrucjų atera Kaunas: rva, p ucs, F ežagų atsparumas: suėtngų strpų eformavmas: metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Statbnų onstrucjų atera aemja (Kauno r): LŽŪU Lebos centras, p 7 ucs, F ežagų atsparumas: gnužomų strpų stablumas: metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Statbnų onstrucjų atera aemja (Kauno r): LŽŪU Lebos centras, p 8 ucs, F ežagų atsparumas: lenmas (stprumo sačavmas): metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Statbnų onstrucjų atera aemja (Kauno r): LŽŪU Lebos centras, 005 p 9 ucs, F ežagų atsparumas: serspjūvų geometrna rola: metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Statbnų onstrucjų atera aemja (Kauno r): LŽŪU Lebos centras, 00 p 0 ucs, F ežagų atsparumas: tempmas r gnužmas: metona patarma Letuvos žemės ūo unverstetas Statbnų onstrucjų atera aemja (Kauno r): LŽŪU Lebos centras, 00 0 p Žluas, ežagų mechana Kaunas: Technologja, p Миролюбов, ИН, Енгалычев, СА, Сергиевский, НД и др Пособие к решению задач по сопротивлению материалов Москва: Высшая школа, c PREDS VLCUOTO PLEO PROFL

33 P tęsns PREDS VLCUOTO PLEO PROFL

34 P tęsns PREDS VLCUOTO PLEO PROFL

35 PREDS VLCUOTO PLEO PROFL 5