17. Πειράµατα µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις επί των ιδίων δοκιµίων

Transcript

1 17. Πειράµατα µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις επί των ιδίων δοκιµίων Σύνοψη Εδώ εξετάζεται η περίπτωση µελέτης της διακύµανσης των µέσων τιµών σε πολλές οµάδες µετρήσεων χρησιµοποιώντας τα ίδια δοκίµια στα οποία όµως γίνονται τροποποιήσεις (διαφορετικές συνθήκες µελέτης). Όταν ένας παράγοντας έχει επαναλαµβανόµενες µετρήσεις, τότε οι συνθήκες θεωρείται ότι µεταβάλλονται εντός των δοκιµίων (within subjects or specimens). Σε ορισµένα πειράµατα είναι επιθυµητό να υπάρχει µία οµάδα δοκιµίων και να δοκιµάζεται κάθε δοκίµιο κάτω από διαφορετικές συνθήκες του ιδίου παράγοντα. Σ αυτήν την περίπτωση το πείραµα περιγράφεται σαν πείραµα ενός παράγοντα µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις (one factor experiment with repeated measures) ή σαν µόνο-παραγοντικό πείραµα εντός των δοκιµίων (one factor within subjects experiment) Γενικά Η χρήση των ιδίων δοκιµίων για τη διεξαγωγή ενός πειράµατος, µε τη µεταβολή κάποιων χαρακτηριστικών του δοκιµίου που αφορούν είτε τη µορφή του είτε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες δοκιµάζεται, προτιµάται 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 στην έρευνα για κάποιους συγκεκριµένους λόγους που αναλύονται πιο κάτω Πειράµατα µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις επί όλων των παραγόντων Σαν παράδειγµα µπορεί να θεωρηθεί ένα πείραµα µελέτης της παραµόρφωσης σε δοκίµια οδοντοστοιχιών µε παράγοντα µελέτης την παρουσία εντοµών. Σ αυτό το πείραµα θα κατασκευαστούν 20 ή 30 δοκίµια οδοντοστοιχιών τα οποία αρχικά δεν έχουν καµία εντοµή. Ακολούθως στα ίδια δοκίµια δηµιουργείται µία εντοµή αντίστοιχα µε τον χειλικό χαλινό και µετράται πάλι η παραµόρφωση. Σε τρίτο στάδιο δηµιουργείται σε κάθε δοκίµιο µία επιπλέον εντοµή µεταξύ των κεντρικών τοµέων και ξαναµετράται η παραµόρφωση. Η σχεδίαση του πειράµατος φαίνεται παραστατικά στον πίνακα της εικόνας 17.1 που ακολουθεί.

2 Εικόνα 17.1 Οργάνωση πειράµατος µε έναν παράγοντα και µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις εντός των ιδίων δοκιµίων Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των πειραµάτων µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις δηλαδή εντός των δοκιµίων (within subjects or specimens) Ένα σηµαντικό πρόβληµα των πειραµάτων µε µετρήσεις µεταξύ των δοκιµίων είναι ότι εάν υπάρχουν µεγάλες ατοµικές διαφορές µεταξύ των δοκιµίων, ερευνώντας για την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων, η κατάσταση είναι σαν να προσπαθεί κάποιος να ακούσει έναν σταθµό στο ραδιόφωνο µε πολλές παρεµβολές. Αυτό συµβαίνει διότι όταν κατασκευάζονται οµάδες διαφορετικών δοκιµίων, δηλαδή κάτω από διαφορετικές συνθήκες, υπάρχει η πιθανότητα κάποια δοκίµια να κατασκευαστούν καλύτερα και κάποια χειρότερα. Υπάρχει δηλαδή η περίπτωση κάποια δοκίµια να ανταποκρίνονται περισσότερο στις συγκεκριµένες συνθήκες και κάποια λιγότερο. Αντίθετα µε τα πειράµατα που γίνονται µετρήσεις εντός των δοκιµίων δηλαδή το ίδιο δοκίµιο εξετάζεται σε διαφορετικές συνθήκες (within subjects experiments), το πείραµα χρησιµοποιεί το κάθε δοκίµιο σαν µέσο ελέγχου της στατιστικής δοκιµασίας διαχωρίζοντας τη διακύµανση που προκύπτει από τις ατοµικές διαφορές µεταξύ των δοκιµίων. Ένα ακόµη µειονέκτηµα των µετρήσεων µεταξύ των δοκιµίων, όπου κατασκευάζονται οµάδες δοκιµίων µε διαφορετικές συνθήκες είναι ότι κατασκευάζεται µεγάλος αριθµός δοκιµίων και αυτό απαιτεί αρκετό χρόνο. Αντίθετα στις µελέτες µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις εντός των δοκιµίων κατασκευάζεται εξαρχής ένας αριθµός δοκιµίων και τα ίδια δοκίµια µετρώνται κάτω από διαφορετικές συνθήκες είτε φύλαξης είτε γήρανσης Το ANOVA σε πείραµα επαναλαµβανόµενων µετρήσεων µε έναν παράγοντα Η χρήση των στατιστικών µεθόδων µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις προϋποθέτει ότι όλες οι µετρήσεις θα γίνουν στα ίδια δοκίµια. Αυτή εξάλλου είναι και η έννοια των επαναλαµβανόµενων µετρήσεων ή των

3 µετρήσεων εντός των δοκιµίων. Άρα η δοκιµασία στην οποία υποβάλλονται τα δοκίµια θα πρέπει να είναι µη καταστροφική, δηλαδή µε τη δοκιµασία να µην επέρχεται θραύση και άρα αχρήστευση των δοκιµίων. Άρα αυτή η στατιστική µεθοδολογία µπορεί να εφαρµοστεί µόνο για τις µη καταστροφικές µεθόδους δοκιµασιών (non destructive). Ένα πείραµα στο χώρο της Οδοντικής Τεχνολογίας επαναλαµβανόµενων µετρήσεων µε έναν παράγοντα θα µπορούσε να είναι η µέτρηση της παραµόρφωσης δοκιµίων ολικών οδοντοστοιχιών (έστω 20) σε αρχική µορφή, µετά από βάθυνση της χειλικής εντοµής και µετά από δηµιουργία µίας επιπλέον εντοµής µεταξύ των κεντρικών τοµέων. Τα δεδοµένα ενός τέτοιου πειράµατος µπορούν να καταχωρηθούν στον πίνακα της εικόνας17.1. Ένα άλλο παρόµοιο πείραµα θα ήταν εκείνο όπου µελετάται η δοµική συνέχεια του ακρυλικής ρητίνης µετά από διαδικασία γήρανσης (διατήρησης) σε κάποιο υγρό όπως το οινοπνευµατώδες ποτό. Η δοµική συνέχεια µετράται µε τη βοήθεια της µεθόδου της διέγερσης σε συντονισµό (Resonance Method), κατά την οποία τα δοκίµια δονούνται µέχρι το συντονισµό τους οπότε µε ειδικές µεθόδους µετράται ο συντελεστής συντονισµού. Για το πείραµα αυτό κατασκευάστηκαν 10 δοκίµια από ακρυλική ρητίνη τα οποία διατηρήθηκαν σε κάποιο οινοπνευµατώδες ποτό για 24 ώρες, για 120 ώρες και για 240 ώρες. Το ερώτηµα που θα απαντηθεί µέσα από τη στατιστική αξιολόγηση είναι εάν η προσβολή της ακρυλικής ρητίνης από το οινόπνευµα µεταβάλλει τη δοµική της συνέχεια. Εικόνα 17.2 Καταχώρηση δεδοµένων πειράµατος µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις και έναν παράγοντα, στο φύλλο εργασίας το στατιστικού προγράµµατος.

4 Εικόνα 17.3 Εντολές Analyze>>>General Linear Model>>>Repeated Measures. Στο κουτί διαλόγου Repeated Measures Define Factors γίνεται καταχώρηση του παράγοντα ο οποίο εξετάζεται και στο συγκεκριµένο πείραµα είναι το Alcohol καθώς και του επιπέδου που αυτός εξετάζεται που στο παράδειγµα είναι 3 διότι εξετάζονται τρεις καταστάσεις διατήρησης των δοκιµίων µέσα σε οινοπνευµατώδες ποτό. Με Define εµφανίζεται το κουτί διαλόγου Repeated Measures όπου οι οµάδες του πειράµατος µεταφέρονται στο κουτί διαλόγου Within Subjects Variables (εικόνα 17.5).

5 Εικόνα 17.4 Καταχώρηση δεδοµένων στο κουτί διαλόγου Repeated Measures Define Factors.

6 Εικόνα 17.5 Μεταφορά των οµάδων του πειράµατος στο κουτί διαλόγου Within Subjects Variables. Η δοκιµασία ANOVA µε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις (εξέταση παραγόντων εντός των δοκιµίων) είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στην παραβίαση της παραδοχής της σφαιρικότητας (sphericity) ή οµοιογένειας. Η σφαιρικότητα ή οµοιογένεια είναι µία συνθήκη όπου οι διακυµάνσεις των διαφορών µεταξύ όλων των δυνατών συνδυασµών ανά δύο των οµάδων δοκιµίων είναι ίσες. Παραβίαση της σφαιρικότητας ή οµοιογένειας επέρχεται όταν οι διακυµάνσεις των διαφορών µεταξύ όλων των δυνατών συνδυασµών των σχετιζόµενων οµάδων δοκιµίων δεν είναι ίσες. Η παραβίαση της συνθήκης της σφαιρικότητας για τη δοκιµασία ANOVA σε επαναλαµβανόµενες µετρήσεις είναι σοβαρή, διότι αυτή η παραβίαση «φουσκώνει» ή αλλοιώνει τα αποτελέσµατα. Στις περιπτώσεις παραβίασης της σφαιρικότητας γίνεται προσδιορισµός του βαθµού στον οποίο επέρχεται αυτή η παραβίαση µε υπολογισµό του κριτηρίου έψιλον (ε) και εφαρµόζονται ανάλογα διορθώσεις της σφαιρικότητας µε τις µεθόδους Greenhouse Geisser, Huynh-Feldt και Lower-bound. Σύµφωνα µε τη δοκιµασία Mauchly για τη σφαιρικότητα η άκυρη υπόθεση είναι ότι οι διακυµάνσεις των διαφορών είναι ίσες. Έτσι εάν η δοκιµασία Mauchly για τη σφαιρικότητα είναι στατιστικά σηµαντική (Ρ<0,05) µπορεί να απορριφθεί η άκυρη υπόθεση και να γίνει αποδεκτή η εναλλακτική υπόθεση ότι οι διακυµάνσεις των διαφορών δεν είναι ίσες (δηλαδή παρατηρείται παραβίαση της σφαιρικότητας). Άρα όταν το επίπεδο σηµαντικότητας της δοκιµασίας Mauchly είναι µεγαλύτερο του 0,05, υπάρχει σφαιρικότητα και οµοιογένεια και µπορεί να προχωρήσει η δοκιµασία ANOVA χωρίς διορθώσεις. Η σφαιρικότητα µπορεί να εκτιµηθεί όταν υπάρχουν τρία η περισσότερα επίπεδα επαναλαµβανόµενων µετρήσεων όπως στη δοκιµασία ANOVA, όπου µε κάθε επιπρόσθετη επαναλαµβανόµενη µέτρηση αυξάνει η πιθανότητα παραβίασης της σφαιρικότητας ή οµοιογένειας. Έτσι αποτελέσµατα δοκιµασιών ANOVA όπου γίνεται παραβίαση της σφαιρικότητας δεν µπορούν να θεωρούνται αξιόπιστα.

7 Εικόνα 17.6 Φύλλο αποτελεσµάτων δοκιµασίας Mauchly. Στο συγκεκριµένο πείραµα το επίπεδο σηµαντικότητας είναι 0,684>0,05 και άρα υπάρχει σφαιρικότητα. Εικόνα 17.7 Φύλλο αποτελεσµάτων του πειράµατος. Στο συγκεκριµένο πείραµα το επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας είναι 0,021 και είναι µικρότερο του 0,05. Αυτό σηµαίνει ότι ο παράγοντας «οινόπνευµα» επηρεάζει σε στατιστικά σηµαντικό βαθµό τη δοµική συνέχεια της ακρυλικής ρητίνης.

8 Βιβλιογραφία 1. Blaxter L, Hughes C, Tight M. How to research. 1st Edition. Philadelphia: Open University Press; Dally J, Rilley W. Experimental stress analysis. 3 rd Edition. New York:McGraw Hill International Editions; Graziano AM, Raulin ML. Research methods. A process to inquiry. 3 rd Edition. New York: Longman; Moore N. How to do research: Practical guide to designing and managing research project. 3d Edition. Cornwell UK: Facet Pub; SmithRV. Graduate Research: A Guide for students in the sciences. 3d Edition. Seatle: University of Washington Press; Τριχόπουλος Δ, Τζώνου Α, Κατσουγιάννη Κ. Βιοστατιστική. Αθήνα: Εκδόσεις Παρισιάνου; Τσαχαγέα Χ. Βιοµετρία. Αθήνα: Οργανισµός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων; Kinnear PR, Grey CD. SPSS for Windows Made Simple. 1 st Edition. Sussex (UK):Erlbaum Taylor & Francis; Maxwell JA. Qualitative research design. An interactive approach. 1 st Edition. London: SAGE Publications; Darren G. SPSS for Windows Step by Step: A simple guide and reference. 4 th Edition SPSS 12 Brief Guide Introduction to SPSS. Chapter 1. r1.pdf 12. Ρούσσος Π, Ευσταθίου Γ. Σύντοµο εγχειρίδιο SPSS 16. Πρόγραµµα Ψυχολογίας, Τµήµα ΦΠΨ, ΕΚΠΑ Levesque R. SPSS Programming and data management. A guide for SPSS and SAS users.usa: Preacher K J., Hayes A F.. SPSS and SAS procedures for estimating indirect effects in simple mediation models. Behavior Research Methods, Instruments, & Computers 2004, 36 (4), Νέλλας Ε. Ανάλυση εδοµένων µε Χρήση του Στατιστικού Πακέτου SPSS για Windows. Αθήνα