ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ"

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ Εμμανουήλ Νικολουδάκης (M.Ed & M.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτορας Π. Τ. Δ. Ε. Πανεπιστήμιο Αθήνας Μπαραλής Γεώργιος Λέκτορας του Π. Τ. Δ. Ε. Πανεπιστημίου Αθηνών Περίληψη Ο Hoffer στο άρθρο του Geometry is more than proof παρατηρεί ότι η Γεωμετρία είναι κάτι περισσότερο από αποδείξεις θεωρημάτων και προτείνει να αναπτύξουν οι μαθητές στα πλαίσια του μαθήματος πέντε περιοχές δεξιοτήτων εξίσου σημαντικές: οπτικές, λεκτικές, σχεδίασης, λογικές και εφαρμογής. Στην παρούσα εργασία, που είναι μέρος μιας ευρύτερης έρευνας, ανακοινώνουμε τα αποτελέσματα βελτίωσης των δεξιοτήτων του Hoffer, που προέκυψαν από τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε μαθητές Α Λυκείου, με το συνδυασμό δύο γνωστών θεωριών: της θεωρίας van Hiele και της Γνωστικής Μαθητείας. Εισαγωγή Ένας σημαντικός αριθμός μαθητών αντιμετωπίζουν δυσκολίες κατανόησης στο μάθημα της γεωμετρίας (van Hiele, 1969) τόσο στο εξωτερικό (Senk 1985, Hoffer 1981, Usiskin 1982 & 1987, Burger & Shaughnessy 1986, Crowley 1987, Fuys, Geddes & Tischler 1988, Gutierrez, Jaime & Fortuny 1991, APU 1982, Mason 1997) όσο και στην Ελλάδα (Θωμαΐδης & Πούλος 2000, Γαγάτσης 1993, Ζαράνης 2000, Ζάχος 2000) και λόγω των συνθηκών που επικρατούν στην παραδοσιακή διδασκαλία οι δυσκολίες αυτές εντείνονται ακόμη περισσότερο. Σύμφωνα δε με τον Kynigos (1993) οι μαθητές όταν εισάγονται για πρώτη φορά στο Λύκειο, στην παραγωγική γεωμετρία, το πραγματικό τους υπόβαθρο δεν

2 περιλαμβάνει καθόλου τη χρήση βασικών ιδιοτήτων των σχημάτων. Ειδικότερα παρατηρείται οι μαθητές να μην αντιλαμβάνονται τις διαδικασίες στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας παρουσιάζοντας σοβαρές δυσκολίες τόσο στις αποδείξεις θεωρημάτων και εφαρμογών που περιέχονται στο βιβλίο τους (Weber 2003), όσο και στην απόδειξη άγνωστων απλών προτάσεων της Γεωμετρίας (Senk 1985, Θωμαίδης & Πούλος 2000). Η διδασκαλία με τη θεωρία van Hiele δεν προϋποθέτει διδασκαλία με σύγχρονες θεωρήσεις, όπως π.χ. σε πραγματικά πλαίσια, η οποία κινητοποιεί το μαθητή, καθιστά συνδέσεις του προς διδασκαλίαν αντικειμένου με προβλήματα και καταστάσεις της καθημερινότητας που αντιλαμβάνονται οι μαθητές και χρησιμοποιεί τη ορολογία της γεωμετρίας προκειμένου να περιγράψει, να ερμηνεύσει, να δομήσει κ.λπ. την πραγματικότητα, μολονότι απαιτούνται και κατάλληλες κοινωνικοπολιτισμικές δραστηριότητες (Bartolini, Boero, 1998). Ωστόσο, η Γνωστική Μαθητεία προτείνει τη μάθηση μέσω αυθεντικών δραστηριοτήτων, σε πλαίσιο και λαμβάνοντας υπόψη την κοινωνικο-πολιτισμική διάσταση των συμμετεχόντων στη διαδικασία διδασκαλίας μάθησης (Brown, Collins, & Duguid, 1989), ενώ ενισχύεται από το ρόλο της Τεχνολογίας. Στην εργασία αυτή προτείνουμε ένα μοντέλο διδασκαλίας για το μάθημα της Γεωμετρίας στο Λύκειο το οποίο βασίζεται στο συνδυασμό των φάσεων της θεωρίας του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας. Η επιλογή αυτών των θεωριών οφείλεται στο γεγονός ότι η θεωρία των επιπέδων σκέψης των van Hieles αναφέρεται ειδικά στο μάθημα της Γεωμετρίας, ενώ η Γνωστική Μαθητεία αποτελεί κοινωνικογνωστική θεωρία που αφ ενός είναι σύμφωνη με τις αρχές του κοινωνικού κονστρουκτιβισμού και αφ ετέρου αποτελεί έναν εκπρόσωπο της Ζώνης της Επικείμενης Ανάπτυξης του Vygotsky. Επομένως θέτουμε μία μέθοδο που αναφέρεται ειδικά στη διδασκαλία της Γεωμετρίας στα πλαίσια σύγχρονων διδακτικών προσεγγίσεων ανάλογων με αυτών των Bartolini και Boero (1998). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα που αφορούν τη βελτίωση των δεξιοτήτων του Hoffer, και συγκεκριμένα απαντάμε στο ερώτημα: Υπάρχει διαφορά ως προς τη βελτίωση των προτεινόμενων από τον Hoffer δεξιοτήτων ανάμεσα στους μαθητές της Α τάξης του Λυκείου, που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele και τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας και στους μαθητές οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία;

3 Η θεωρία van Hiele Σύμφωνα με τους Ολλανδούς ερευνητές Dina και Pierre van Hiele οι μαθητές μεταβαίνουν διαδοχικά από το ένα επίπεδο στο άλλο, χωρίς να προσπερνούν κάποιο από τα πέντε επίπεδα γεωμετρικής σκέψης. Η μετάβαση αυτή δεν αποτελεί φυσική διαδικασία αλλά πραγματοποιείται κάτω από την επίδραση ενός προγράμματος διδασκαλίας μάθησης. Κατά τον Hoffer (1981) τα επίπεδα αυτά είναι τα εξής: Αναγνώριση (Gestalt). Οι μαθητές σε αυτό το επίπεδο αντιλαμβάνονται τα σχήματα ως μια ολότητα με βάση τη μορφή τους. (Κολέζα, 2000). Ανάλυση. Οι μαθητές αναγνωρίζουν τα συστατικά και τις ιδιότητες ενός σχήματος, αλλά όχι και των σχέσεων μεταξύ των ιδιοτήτων και των σχημάτων. Ταξινόμηση. Οι μαθητές κατανοούν τις σχέσεις μεταξύ των ιδιοτήτων ενός σχήματος και μεταξύ των σχημάτων, ενώ αρχίζουν να αντιλαμβάνονται την έννοια του ορισμού. Επαγωγή. Οι μαθητές μπορούν να σκεφτούν λογικά για τα γεωμετρικά αντικείμενα χρησιμοποιώντας τις ιδιότητές τους σε ένα παραγωγικό πρότυπο. Αυστηρότητα ή Ακρίβεια. Οι μαθητές μπορούν να διακρίνουν και να συγκρίνουν διαφορετικά συστήματα γεωμετριών και να αντιλαμβάνονται τη σπουδαιότητα της ακρίβειας της διατύπωσης των γεωμετρικών θεωριών. Σύμφωνα με τη Senk (1985) άτομα που σκέφτονται σε διαφορετικά επίπεδα δεν μπορούν να καταλάβουν το ένα το άλλο. Ο Hoffer (1981) στο άρθρο του Geometry is more than proof παρατηρεί ότι η Γεωμετρία είναι κάτι περισσότερο από αποδείξεις θεωρημάτων και προτείνει οι μαθητές να αναπτύξουν στα πλαίσια της Γεωμετρίας πέντε περιοχές δεξιοτήτων: οπτικές, λεκτικές, σχεδίασης, λογικές και εφαρμογής, τις οποίες θεωρεί εξίσου σημαντικές για το μάθημα της γεωμετρίας. Οι φάσεις μάθησης της θεωρίας van Hiele Η θεωρία του van Hiele συνοδεύεται επίσης από την ενόραση καθώς και από την περιγραφή πέντε, μη γραμμικών κατά τους Hoffer (1986) και Geddes & Fortunato (1993) φάσεων μάθησης, με τη βοήθεια των οποίων ο μαθητής μπορεί να περάσει από ένα επίπεδο στο επόμενο.

4 Πρώτη φάση: Πληροφόρηση. Οι μαθητές ερευνούν το θέμα μέσω των υλικών που ο δάσκαλος τους διαθέτει, π.χ. εξετάζονται παραδείγματα και αντιπαραδείγματα για να ανακαλύψουν μια δομή. Δεύτερη φάση: Περιορισμένος προσανατολισμός. Το παιδί έρχεται σε επαφή με τις αρχικές συνδέσεις του δικτύου των σχέσεων που πρόκειται να σχηματιστούν μέσω μιας προσεκτικά οργανωμένης ακολουθίας δραστηριοτήτων, απλών βημάτων που απαιτούν συγκεκριμένη απάντηση. Τρίτη φάση: Αποσαφήνιση. Ο δάσκαλος οργανώνει τη συζήτηση μέσα στην τάξη, η οποία θα καταλήξει σε μια σωστή χρήση της γλώσσας και την οποία ο μαθητής πρέπει να είναι σε θέση να χρησιμοποιεί. Τέταρτη φάση: Ελεύθερος προσανατολισμός. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν στόχους που απαιτούν πολλά βήματα και πραγματοποιούνται με διαφορετικούς τρόπους. Πέμπτη φάση: Ολοκλήρωση. Ο δάσκαλος προσκαλεί τους μαθητές να αναστοχαστούν πάνω στις ενέργειές τους και βοηθάει ώστε τα αντικείμενα και οι σχέσεις να ενσωματωθούν σε ένα νέο γνωστικό σχήμα van Hiele (1986, σ. 177). Ωστόσο, σύμφωνα με σχετικές έρευνες τίθεται θέμα καταλληλότητας των φάσεων της θεωρίας van Hiele σε διάφορα περιβάλλοντα (Ding and Jones, 2007) και τονίζεται ότι πολλά ερωτήματα, όπως π.χ. το ερώτημα πώς οι φάσεις διδασκαλίας σχετίζονται με το αντικείμενο της διδασκαλίας και την προγενέστερη επίδοση των μαθητών (Ding and Jones, 2007) παραμένουν αναπάντητα λόγω έλλειψης έρευνας σχετικής με τις διδακτικές φάσεις του van Hiele (Clements and Battista,1992.σ.434). Η γνωστική μαθητεία Η γνωστική μαθητεία αποτελεί ένα διδακτικό σχεδιαστικό μοντέλο που είναι βασισμένο στiς σύγχρονες αντιλήψεις για το πώς μαθαίνουν τα άτομα (Bransford, Brown, & Cocking, 2000). Το φιλοσοφικό και θεωρητικό υπόβαθρό της οριοθετείται από την Κοινωνικοπολιτισμική Θεωρία Μάθησης (sociocultural learning theory), τη Ζώνη της Επικείμενης Ανάπτυξης του Vygotsky (ZPD) (zone of proximal development), την Εγκαθιδρυμένη ( ή Εγκατεστημένη) Γνώση (situated cognition) και την Παραδοσιακή Μαθητεία (traditional apprenticeship), ενώ οι Brown, Collins και Duguid (1989) τονίζουν το ρόλο της νόμιμης περιφερειακής συμμετοχής (legitimate peripheral participation). Η προσέγγιση της εν λόγω μεθόδου, όπως διατυπώθηκε από τους Collins, Brown, & Newman, (1989) και Collins, Brown, & Holum, (1991) συνίσταται από τις έξι ακόλουθες διδακτικές μεθόδους:

5 Επίδειξη μοντέλου (modelling): Οι μαθητές παρατηρούν ειδικό που εκτελεί συγκεκριμένο έργο, ώστε να σχηματίσουν κατάλληλο νοητικό μοντέλο. Καθοδήγηση (coaching): Συμβουλές και υποστήριξη από το δάσκαλο και από ανατροφοδότηση. Παροχή υποστηριγμάτων και Εξασθένηση (scaffolding and fading): Εκτέλεση ή υποστήριξη από το δάσκαλο αρχικών προβληματικών βημάτων με σταδιακή αποχώρησή του, γεγονός που αφήνει στο μαθητή την πρωτοβουλία κινήσεων. Σαφήνεια (articulation): Εξωτερίκευση γνώσεων και δραστηριοτήτων κατά τη λύση προβλημάτων. Αναστοχασμός (reflection): Ο μαθητής συγκρίνει τη δική του διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με εκείνη των ειδικών και άλλων μαθητών. Εξερεύνηση (exploration): Έρευνα για λύση προβλημάτων με προσωπικό τρόπο. Ο ρόλος της τεχνολογίας στην περίπτωση του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας Αρχικά σημειώνουμε ότι ο ρόλος της τεχνολογίας στη διδασκαλία στις μέρες μας έχει υποστηριχθεί από πολλούς ερευνητές και δασκάλους (Hillel 1993, Dorfler 1993, Laborde 1993). Σύμφωνα δε με τους Noss και Hoyles, (1992) ο υπολογιστής παίζει βασικό ρόλο όσον αφορά την αλληλεπίδραση καθηγητή, μαθητών και δραστηριοτήτων τις οποίες οι μαθητές καλούνται να ολοκληρώσουν. Οι Clements και Battista (1990) θεωρούν ότι η τεχνολογία μπορεί να βοηθήσει τα παιδιά να βελτιώσουν τον τρόπο κατασκευής των γεωμετρικών εννοιών και την ικανότητά τους να αιτιολογούν και πρότειναν την εφαρμογή στα σχολεία ενός αναλυτικού προγράμματος Γεωμετρίας προσανατολισμένου γύρω από τη Logo. Σημειώνουμε ακόμη, ότι με το δυναμικό λογισμικό The Geometer s Sketchpad μπορούμε να έχουμε κατασκευές που σύμφωνα με τον De Villiers (1999) βοηθούν στη μετάβαση από το δεύτερο επίπεδο van Hiele στο τρίτο, ενώ σύμφωνα με την Mariotti (2003) με το «σύρσιμο» (dragging) δημιουργείται ένα «εργαλείο σημειωτικής διαμεσολάβησης» από την προοπτική του Vygotsky. Ειδικότερα, ο ρόλος της τεχνολογίας σύμφωνα με τους Collins (1991), De Corte (1990); De Bruijn (1993b), Wilson & Cole (1991) στη Γνωστική Μαθητεία είναι πολύ σημαντικός, διότι οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

6 παρέχουν σημαντική βοήθεια στις μεθόδους αυτού του μοντέλου. Συγκεκριμένα οι Τ.Π.Ε., μέσω κατάλληλων παραδειγμάτων για τη Γνωστική Μαθητεία (Dimakos, Nikoloudakis, Ferentinos, & Choustoulakis, 2007), επιτρέπουν τη δημιουργία καταστάσεων μίμησης του πραγματικού κόσμου (Collins, 1991). Έτσι η μάθηση λαμβάνει χώρα μέσα στο κοινωνικό πλαίσιο (situated learning), πράγμα που επιτρέπει στο μαθητή να αντιλαμβάνεται το σκοπό της μάθησης και της χρήσης των δεξιοτήτων που αποκτά (Brown, Collins, & Duguid, 1989). Το προτεινόμενο μοντέλο Γνωρίζουμε ότι: 1) Πολλές θεωρίες και μοντέλα διδακτικού σχεδιασμού μοιράζονται από κοινού κάποιες θεμελιώδεις αρχές (Merill, 2000). Παράλληλα, κάποιες θεωρίες, που έχουν προταθεί, δεν λειτουργούν αποκλειστικά στη βάση ενός και μόνο μοντέλου. Στην περίπτωση των φάσεων του van Hiele (1959, σελ. 177), ο ίδιος ο van Hiele κατά την ανάλυση των φάσεων, σημειώνει «δεν ανέφερα μια συγκεκριμένη μορφή διδασκαλίας. Οι ιδέες που έχουν χρησιμοποιηθεί εδώ, έχουν θέση σε κάθε μέθοδο διδασκαλίας» (van Hiele, σελ. 177). Επίσης, οι Collins, Brown, και Holum (1991) σημειώνουν ότι δεν υπάρχει ένας τύπος για την εφαρμογή των μεθόδων της Γνωστικής Μαθητείας και ότι τελικά, εξαρτάται από το δάσκαλο να προσδιοριστούν οι τρόποι στους οποίους η γνωστική μαθητεία μπορεί να λειτουργήσει στην περιοχή διδασκαλίας του. 2) Η διδασκαλία σύμφωνα με τον Σαλβαρά (2004) είναι σύνθετη και διλημματική δραστηριότητα, που έχει ανάγκη από ένα φάσμα στρατηγικών. Δεν πρέπει όμως να περιορίζεται στις στρατηγικές της προτυποποιημένης διδασκαλίας που αποβλέπουν στην αναπαραγωγή της γνώσης, αλλά είναι απαραίτητο να προχωρεί και στη χρήση των στρατηγικών της ανακάλυψης και της παραγωγής της γνώσης (Σαλβαράς 1992, 1996, 2000). Λαμβάνοντας υπόψη μας τις παραπάνω δηλώσεις των van Hiele (1959, σελ. 177), Collins, Brown, και Holum (1991), Hershkowitz (1998) και Σαλβαρά (2004) και επιπλέον ότι: α) οι μαθητές φαίνεται να μη κατανοούν τις διαδικασίες στο μάθημα της γεωμετρίας (van Hieles 1986, Hoffer 1981, Usiskin 1982, 1987, Burger 1982, Burger & Shaughnessy 1986, Crowley 1987, Fuys, Geddes,

7 & Tischler 1988, Gutierrez, Jaime, & Fortuny 1991, Mason 1997, Wirszup,1976). β) οι μαθητές παρουσιάζουν σοβαρές δυσκολίες στις αποδείξεις (Weber 2003) τόσο, όταν αναπαραγάγουν αποδείξεις που περιέχονται στο βιβλίο τους, αλλά και πολύ περισσότερο όταν αποδεικνύουν απλές προτάσεις της Γεωμετρίας (Senk, 1985) με αποτέλεσμα η απόδοσή τους να μην θεωρείται καλή (Burger & Shaughnessy 1986, Hoffer 1983, Wirszup 1976) γ) η θεωρία των επιπέδων σκέψης των van Hieles αναφέρεται ειδικά στο μάθημα της Γεωμετρίας, δ) η Γνωστική Μαθητεία σύμφωνα με τους Collins, Brown, και Newman, (1989) και τους Collins, Brown και Holum (1991) καθιστά φανερή τη σκέψη, και ε) σύμφωνα με τους Fuys, Geddes, και Tischler (1988) η πρόοδος από το ένα επίπεδο στο άλλο εξαρτάται από τη διδασκαλία παρά από την ηλικία ενός μαθητή ή τη βιολογική του ωρίμανση, επιχειρούμε να διδάξουμε το μάθημα της Γεωμετρίας συνδυάζοντας τις φάσεις που προτείνει η θεωρία του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας. Ο συνδυασμός των φάσεων της θεωρίας του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας έγινε με βάση: α) τα χαρακτηριστικά τους, β) τις ενέργειές τους, συμφωνώντας με τον Καλαβάση (2000) ότι η δραστηριότητα τόσο του διδάσκοντα όσο και του μαθητή να προσιδιάζει με τη λειτουργία του ερευνητή και γ) τους ρόλους των συμμετεχόντων στη διδακτική διαδικασία στις δύο θεωρίες με σκοπό την επίτευξη ενός κοινού στόχου εστιάζοντας στην αντικατάσταση της ομογενοποίησης των μαθητικών συμπεριφορών από την ετερογένεια των προσωπικοτήτων σε μια επικοινωνιακή διαδικασία (Καλαβάσης, 2000). Συγκεκριμένα: Η φάση (Φ-1) της Πληροφόρησης της θεωρίας van Hiele συνδυάστηκε με τη μέθοδο της Επίδειξης του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας. Η φάση (Φ-2) του Περιορισμένου Προσανατολισμού του van Hiele συνδυάστηκε με τη μέθοδο της Καθοδήγησης του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας Η φάση (Φ-3) της Αποσαφήνισης του van Hiele συνδυάστηκε με τη μέθοδο της Σαφήνειας του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας

8 Η φάση (Φ-4) του Ελεύθερου προσανατολισμού (ή Εξερεύνησης) του van Hiele συνδυάστηκε με τη μέθοδο της Εξερεύνησης του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας Η φάση (Φ-5) της ολοκλήρωσης του van Hiele συνδυάστηκε με τη μέθοδο του Αναστοχασμού του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας Όλες οι φάσεις συνδυάστηκαν με τη μέθοδο της Παροχής Υποστηριγμάτων. Η υλοποίηση της μεθόδου Η υλοποίηση του προηγούμενου μοντέλου έγινε με τη βοήθεια ενός Δομημένης Μορφής Φύλλου Εργασίας ΔΜΦΕ (Νικολουδάκης & Χουστουλάκης, 2004), όπου σχεδιάσαμε ένα πίνακα που τον ονομάσαμε Πίνακα Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας ΠΕΣΑΔ (Dimakos, Nikoloudakis, Ferentinos, Choustoulakis, 2007) και που σκοπό είχε να βοηθήσει τους μαθητές στο να αιτιολογούν απλές προτάσεις γεωμετρίας. Το ΔΜΦΕ χαρακτηρίζεται από τέσσερις αρχές - άξονες: 1. της μη μεταφοράς της πληροφορίας 2. της κινητοποίησης 3. της αναγκαιότητας των ορισμών και θεωρημάτων των υπομνήσεων και των διαδοχικών βημάτων και έχει την ακόλουθη δομή (σχήμα-1): 1. Υπομνήσεις όπου υλοποιείται ο συνδυασμός της φάσης της Πληροφόρησης της θεωρίας van Hiele με τη μέθοδο της Επίδειξης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας 2. Διαδικασία όπου υλοποιούνται οι συνδυασμοί: της φάσης του Περιορισμένου Προσανατολισμού του van Hiele με τη μέθοδο της Καθοδήγησης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας της φάσης της Αποσαφήνισης του van Hiele με τη μέθοδο της Σαφήνειας του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας της φάση του Ελεύθερου προσανατολισμού (ή Εξερεύνησης) του van Hiele με τη μέθοδο της Εξερεύνησης του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας 3. Αξιολόγηση όπου υλοποιείται ο συνδυασμός της φάσης της Πληροφόρησης της θεωρίας van Hiele με τη μέθοδο του Αναστοχασμού του Μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας (πίνακας -1).

9 ΔΜΦΕ ΥΠΟΜΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΣΤΟΧΑ ΣΜΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Σχήμα 1 Πίνακας-1

10 Η έρευνα Προκειμένου να διερευνηθεί αν υπάρχει διαφορά ως προς τη βελτίωση των προτεινόμενων από τον Hoffer δεξιοτήτων ανάμεσα στους μαθητές της Α τάξης του Λυκείου, που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele και τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας και στους μαθητές οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία πραγματοποιήθηκε σχετική έρευνα σε ένα δείγμα μαθητών της Α Λυκείου. Το δείγμα Στην έρευνά μας συμμετείχαν 250 μαθητές από 6 Λύκεια (5 δημόσια και 1 ιδιωτικό) της Δυτικής Αθήνας. Οι συμμετέχοντες προέρχονταν από 11 διαφορετικά τμήματα της Α Λυκείου. Για τις ανάγκες της έρευνας το δείγμα των μαθητών χωρίστηκε σε δύο ομάδες, την Πειραματική Ομάδα (Π.Ο.) και Ομάδα Ελέγχου (Ο. Ε.). Στην Π.Ο. συμμετείχαν 138 μαθητές της Α τάξης Λυκείου που φοιτούσαν στα ακόλουθα τμήματα: A 2 (23 μαθητές), A 3 (23 μαθητές) και A 4 (23 μαθητές) του 6 ου ΓΕΛ Περιστερίου και A 1 (25 μαθητές), A 2 (22 μαθητές) και A 3 (22 μαθητές) του 8 ου ΓΕΛ Περιστερίου. Στην Ο.Ε. συμμετείχαν συνολικά 112 μαθητές της Α τάξης Λυκείου που φοιτούσαν στα ακόλουθα τμήματα: Α 2 (25 μαθητές) του 1 ου ΓΕΛ Αγ. Βαρβάρας, Α 1 (25 μαθητές) του 5 ου ΓΕΛ Αιγάλεω, Α 2 (25 μαθητές) του 2 ου ΓΕΛ Χαϊδαρίου, η Α τάξη (ένα τμήμα) του Ιδιωτικού Λυκείου Παπαχαραλάμπους, (12 μαθητές) και Α 1 (25 μαθητές) του 6 ου ΓΕΛ Περιστερίου. Όσον αφορά την επιλογή του δείγματος, επιλέχθηκαν τμήματα που, σύμφωνα με την γνώμη των καθηγητών που δίδασκαν γεωμετρία στα τμήματα αυτά ήταν περίπου ισοδύναμα ως προς το επίπεδο γεωμετρικής σκέψης, (εξάλλου η ισοδυναμία των τμημάτων επαληθεύθηκε με τη βοήθεια του ελέγχου t-test ανεξάρτητων δειγμάτων). Η ισοδυναμία των διδασκόντων στα τμήματα ελέγχθηκε με βάση τα έτη υπηρεσίας, επιμορφώσεις και μεταπτυχιακές σπουδές. Εργαλεία Για τον εντοπισμό των δεξιοτήτων των μαθητών χρησιμοποιήθηκε το τροποποιημένο από τον Alan Hoffer van Hiele geometry test. Για το σκοπό αυτό κατασκευάστηκαν ερωτηματολόγια, για τη σύνταξη των οποίων χρησιμοποιήθηκε το τροποποιημένο μοντέλο van Hiele από τον Alan Hoffer. Τα ερωτηματολόγια χωρίστηκαν σε αρχικές δοκιμασίες (pre-test) και τελικές δοκιμασίες (post-test), που διαιρέθηκαν στα τέσσερα πρώτα επίπεδα van Hiele, αφού, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, σύμφωνα με τους Usiskin (1982) και Fuys, Geddes, & Tischler (1988) το επίπεδο 5

11 δεν μπορεί να ελεγχθεί και δεν υφίσταται σε λυκειακό επίπεδο. Για κάθε ένα από τα πρώτα τέσσερα επίπεδα και κατά επίπεδο ετοιμάστηκε ένα ερωτηματολόγιο. Θεωρήθηκε αναγκαίο για να μπορεί να γίνει η σύγκριση της απόδοσης των μαθητών "πριν" και "μετά" την πειραματική διδασκαλία, να κατασκευαστούν όλα τα ερωτηματολόγια με τον ίδιο αριθμό ερωτήσεων, 15 ερωτήσεις, που αντιστοιχούσαν 3 ανά κάθε δεξιότητα και οι οποίες διαφέρουν κυρίως στο βαθμό δυσκολίας. To Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας. Κατά την πραγματοποίηση της διδασκαλίας χρησιμοποιήθηκε το ΔΜΦΕ To λογισμικό The Geometer s Sketchpad. Οι μαθητές διαχειρίστηκαν προετοιμασμένα από τους ερευνητές αρχεία.gsp στην οθόνη υπολογιστών. Η μέθοδος Το τροποποιημένο από τον Alan Hoffer van Hiele geometry test δόθηκε στα μέλη της ομάδας ελέγχου και της πειραματικής ομάδας σε δύο χρονικές στιγμές: α) ως pre-test, πριν από την πραγματοποίηση της διδασκαλίας και β) ως post-test, μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας. Και στις δύο περιπτώσεις, δόθηκε στα πλαίσια μιας διδακτικής ώρας. Το τεστ περιείχε 15 ερωτήσεις και είχε διάρκεια 35 λεπτών. Στόχος του τεστ, όταν δόθηκε ως pre-test, πριν από τη διδασκαλία, ήταν να αποτυπώσει το τρέχον επίπεδο των δεξιοτήτων του Hoffer (οπτικές, λεκτικές, σχεδιαστικές, λογικές και εφαρμογής), στο οποίο βρίσκονταν οι μαθητές πριν από την πραγματοποίηση της διδασκαλίας. Στόχος του τεστ όταν δόθηκε ως post-test, μετά από τη διδασκαλία, ήταν να εξετάσει εάν και ποιες από τις δεξιότητες του Hoffer (οπτικές, λεκτικές, σχεδιαστικές, λογικές και εφαρμογής) βελτιώθηκαν με τη διδασκαλία. Για τη βαθμολόγηση του τροποποιημένου από τον Alan Hoffer van Hiele geometry test ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Εξαιτίας του γεγονότος ότι κάποιες ερωτήσεις περιείχαν 3 υποερωτήματα, και προκειμένου να μην έχουμε προβλήματα στη βαθμολόγηση με δεκαδικά ψηφία, αποφασίσαμε να βαθμολογήσουμε την κάθε ερώτηση στην κλίμακα 0-3, ώστε κάθε υποερώτημα να βαθμολογείται με 1 μονάδα. Δηλαδή, σε κάθε ερώτηση η μη απάντηση ή η τελείως λανθασμένη απάντηση βαθμολογήθηκε με 0 και η ορθή απάντηση βαθμολογήθηκε με 3. Αντίστοιχα, δόθηκαν 1 ή 2 μονάδες σε κάθε ερώτηση ανάλογα με το πόσο ολοκληρωμένη θεωρήθηκε μια απάντηση. Να σημειώσουμε εδώ ότι σε κάθε επίπεδο van Hiele υπήρχαν 3 ερωτήσεις για κάθε δεξιότητα. Επομένως,

12 υπήρχαν 12 ερωτήσεις συνολικά για κάθε δεξιότητα και στα 4 επίπεδα. Από την προοπτική των επιπέδων van Hiele, σε κάθε επίπεδο van Hiele υπήρχαν συνολικά 15 ερωτήσεις (3 ερωτήσεις ανά δεξιότητα), δεδομένου ότι εξετάζαμε 5 περιοχές δεξιοτήτων. Τέλος υπενθυμίζουμε ότι οι εν λόγω ερωτήσεις δόθηκαν σε δύο χρονικές στιγμές, πριν και μετά την πραγματοποίηση της διδασκαλίας στην πειραματική ομάδα. Στη συνέχεια αθροίστηκαν οι βαθμοί κάθε ερώτησης για κάθε επίπεδο και για κάθε δεξιότητα του Hoffer. Κατόπιν αθροίστηκαν τα αθροίσματα κάθε δεξιότητας σε κάθε επίπεδο και το εν λόγω άθροισμα αποτέλεσε τη συνολική βαθμολογία του μαθητή για κάθε δεξιότητα. Με τον ίδιο τρόπο βαθμολογήθηκε και το post-test. Η διαφορά της συνολικής βαθμολογίας για κάθε δεξιότητα πριν από τη διδασκαλία από την συνολική βαθμολογία για κάθε δεξιότητα μετά από τη διδασκαλία δήλωνε την βελτίωση του μαθητή ανά δεξιότητα. Για τις ανάγκες της βαθμολόγησης των ερωτήσεων κατασκευάσαμε τον παρακάτω πίνακα ( πίνακας -2), ο οποίος μας παρείχε τα συνολικά αθροίσματα για κάθε δεξιότητα και για κάθε επίπεδο: Πίνακας -2 Η εν λόγω διαδικασία δηλώνεται από τον ακόλουθο τύπο: Δ D = jdi (post -t)- jdi (pre-t) j=1 i=1 j=1 i=1

13 Όπου ΔD η διαφορά της συνολικής στα επίπεδα βαθμολογίας της δεξιότητας πριν από τη συνολική στα επίπεδα βαθμολογίας της δεξιότητας μετά. όπου jdi μεταβλητή που δηλώνει τη βαθμολογία κάθε μαθητή στο επίπεδο j = 1,2,3,4 της δεξιότητας D = OΔ., ΛΔ., ΣΔ., ΓΔ., ΕΔ. της ερώτησης i =1,2,3. Η διδασκαλία Η διδασκαλία στην Π.Ο. με το μοντέλο αυτό, που υλοποιήθηκε με τη βοήθεια ενός Δομημένης Μορφής Φύλλου Εργασίας, έλαβε χώρα σε πέντε διαδοχικές χρονικές περιόδους που εντάχθηκαν στο πρόγραμμα του σχολείου. Κατά χρονική περίοδο οι μαθητές διδάχθηκαν: Περίοδος Γνωστικό αντικείμενο που διδάχθηκε 1 η Όλα είδη των παραλληλογράμμων και τα μέρη τους ολιστικά και τη σχετική ορολογία 2 η Τις ιδιότητες και τα σχετικά θεωρήματα των παραλληλογράμμων, χωρίς τις αποδείξεις τους. Έγινε η διαπίστωσή της ισχύος τους πειραματικά μέσω Η/Υ 3 η Την ταξινόμηση των παραλληλογράμμων και την διεύρυνση / μεταφορά των ιδιοτήτων 4 η Την αιτιολόγηση απλών προτάσεων και να χρησιμοποιούν τον Πίνακα Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) για την παραγωγή συλλογισμών 5 η Τις αποδείξεις που αφορούν τις ιδιότητες και τα σχετικά θεωρήματα των παραλληλογράμμων Η διδασκαλία της Π.Ο. έγινε στα εργαστήρια υπολογιστών του σχολείου. Οι μαθητές στα τμήματα 23 ατόμων εργάσθηκαν σε ομάδες εργασίας των 3 και 5 ατόμων ενώ στα τμήματα 22 ή 25 ατόμων εργάσθηκαν σε ομάδες εργασίας των 3 και 4 ατόμων. Στο εργαστήριο των υπολογιστών υπήρχε ένας διδάσκων ανά τμήμα, ο οποίος ήταν ο καθηγητής της τάξης, ενώ παρατηρητής ήταν ο ένας από τους ερευνητές. Οι διδάσκοντες στην Π.Ο. είχαν δεχθεί επιμόρφωση από τους ερευνητές, ενώ οι διδάσκοντες στην Ο.Ε. πραγματοποίησαν το κανονικό τους μάθημα, χωρίς να λάβουν καμία

14 επιμόρφωση. Κάθε ομάδα είχε μπροστά της ένα υπολογιστή και οι μαθητές διαχειρίστηκαν προετοιμασμένα από τους ερευνητές αρχεία.gsp στην οθόνη υπολογιστών. Οι μαθητές κάθε ομάδας εργάστηκαν στα πλαίσια της ομαδοσυνεργατικής μάθησης. Αντάλλασσαν απόψεις όχι μόνο τα μέλη κάθε ομάδας αλλά και με το διδάσκοντα και τις άλλες ομάδες. Η διδασκαλία εντάχθηκε στο πρόγραμμα του σχολείου και κάθε διδασκαλία διάρκεσε 45 λεπτά (μία διδακτική ώρα). Η ύλη που διδάχθηκε ήταν το 5 ο Κεφάλαιο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, που είχε θέμα τα Παραλληλόγραμμα, όπως προβλέπεται από το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του ΥΠΕΠΘ. Θα πρέπει να τονίσουμε ότι η πρώτη, η δεύτερη και η τρίτη περίοδος για τη βελτίωση των οπτικών, λεκτικών, σχεδιαστικών δεξιοτήτων του Hoffer ήταν πολύ σημαντικές. Συγκεκριμένα οι μαθητές ασχολήθηκαν με την αναγνώριση, τη σχεδίαση και την περιγραφή των σχημάτων. Η τέταρτη και η πέμπτη περίοδος απευθυνόταν στις λογικές και στις δεξιότητες εφαρμογής. Υιοθετώντας την άποψη του Kynigos (1993) που αναφέραμε προηγούμενα θεωρήσαμε αναγκαίο προκειμένου να τους βοηθήσουμε να παράγουν απλές σκέψης αιτιολόγησης, με τελικό σκοπό να μάθουν να κάνουν αποδείξεις, να χρησιμοποιήσουν ένα πίνακα, που επινοήσαμε γι αυτό το λόγο, δηλ. να βοηθά τους μαθητές στην παραγωγή σκέψης. Τον πίνακα αυτό (βλ. παράρτημα) καλέσαμε Πίνακα Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας - ΠΕΣΑΔ (Dimakos, et. Al, 2007). Σύντομα αναφέρουμε ότι αποτελείται από 6 μέρη 1. Στο πέμπτο και στο έκτο μέρος οι μαθητές θέτουν στόχους, τους οποίους πρέπει να αιτιολογήσουν και κατόπιν οδηγούνται στη σύνθεση αυτών των στόχων για να κάνουν μία απόδειξη. Οι μαθητές της ομάδας ελέγχου διδάχθηκαν με τη συνήθη παραδοσιακή διδασκαλία που επικρατεί στην πλειονότητα των ελληνικών και ξένων σχολείων. Αποτελέσματα Προκειμένου να απαντήσουμε στο ερώτημα που θέσαμε στην έρευνά μας έγιναν οι ακόλουθοι έλεγχοι. 1 Περισσότερα σχετικά με τον ΠΕΣΑΔ μπορεί να δει κάποιος στο G. Dimakos, E. Nikoloudakis, S. Ferentinos and E. Choustoulakis, Developing a Proof-Writing Tool for Novice Lyceum Geometry Students, The Teaching Of Mathematics, Vol. X, 2, (2007),

15 Πραγματοποιήθηκε ένας στατιστικός έλεγχος t-test ανεξάρτητων δειγμάτων πριν την πειραματική διδασκαλία για να διαπιστώσουμε, αν οι δύο ομάδες ερωτώμενων (ομάδα ελέγχου και πειραματική ομάδα) ήταν ισοδύναμες από πλευράς δεξιοτήτων. Συγκεκριμένα, μετρήθηκαν οι ακόλουθες δεξιότητες: οπτική δεξιότητα, λεκτική δεξιότητα, λογική δεξιότητα, σχεδιαστική δεξιότητα και δεξιότητα εφαρμογής. Προέκυψε ότι στην οπτική, λεκτική και στη δεξιότητα εφαρμογής δεν βρέθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές ανάμεσα στα μέλη των δύο ομάδων ερωτώμενων. Αναλυτικότερα, για τις δεξιότητες που δεν βρέθηκαν διαφορές έχουμε: για την οπτική δεξιότητα (t = -0,510 df = 248, p > 0,05), για τη λεκτική δεξιότητα (t = 0,715 df = 248, p > 0,05) και για τη δεξιότητα εφαρμογής (t = 0,896 df = 248, p > 0,05). Γι αυτές τις δεξιότητες που βρέθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές έχουμε: για τη σχεδιαστική δεξιότητα (t = 3,863 df = 248, p < 0,05) και για τη λογική δεξιότητα (t = 3,807 df = 248, p < 0,05). Στον Πίνακα 3 φαίνονται τα περιγραφικά στατιστικά δεδομένα για κάθε δεξιότητα πριν τη διδασκαλία.. Πίνακας 3- Περιγραφικά στατιστικά στοιχεία ομάδων πριν τη διδασκαλία εξιότητα Οπτική Λεκτική Σχεδιαστική Λογική Εφαρμογής Ομάδα ερωτώμενου N Μέσος όρος Τυπική απόκλιση Μέσος όρος τυπικού σφάλματος Ομάδα ελέγχου ,75 3,938 0,372 Πειραματική ομάδα ,00 3,782 0,322 Ομάδα ελέγχου ,54 3,531 0,334 Πειραματική ομάδα ,22 3,472 0,296 Ομάδα ελέγχου ,86 3,034 0,287 Πειραματική ομάδα ,23 3,617 0,308 Ομάδα ελέγχου ,21 2,982 0,282 Πειραματική ομάδα ,67 3,360 0,286 Ομάδα ελέγχου ,50 3,137 0,296 Πειραματική ομάδα ,14 3,101 0,264 Στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκε στατιστικός έλεγχος t-test εξαρτημένων δειγμάτων ανάμεσα στα μέλη της ομάδας ελέγχου πριν και μετά την πραγματοποίηση της πειραματικής διδασκαλίας, προκειμένου να εξετάσουμε αν υπάρχει στατιστικά σημαντική βελτίωση των μελών αυτής της ομάδας σε κάποιες δεξιότητες. Για την ομάδα ελέγχου δεν προέκυψε

16 στατιστικά σημαντική διαφορά σε καμία δεξιότητα. Αναλυτικότερα, έχουμε: για την οπτική δεξιότητα (t = -1,748 df = 111, p > 0,05), για τη λεκτική δεξιότητα (t = -1,748 df = 111, p > 0,05), για τη σχεδιαστική δεξιότητα (t = -1,748 df = 111, p > 0,05), για τη λογική δεξιότητα (t = - 1,748 df = 111, p > 0,05) και για τη δεξιότητα εφαρμογής (t = -1,421 df = 111, p > 0,05). Επομένως, συμπεραίνουμε ότι οι μαθητές της ομάδας ελέγχου δεν βελτιώνουν σημαντικά καμιά από τις προτεινόμενες από τον Hoffer δεξιότητες. Επίσης, πραγματοποιήθηκε στατιστικός έλεγχος t-test εξαρτημένων δειγμάτων ανάμεσα στα μέλη της πειραματικής ομάδας πριν και μετά την πραγματοποίηση της πειραματικής διδασκαλίας, προκειμένου να εξετάσουμε εάν υπάρχει στατιστικά σημαντική βελτίωση των μελών αυτής της ομάδας σε κάποιες δεξιότητες. Οι μαθητές της πειραματικής ομάδας παρουσίασαν στατιστικά σημαντική βελτίωση στην λεκτική δεξιότητα (t = - 34,475 df = 137, p < 0,05), στη σχεδιαστική δεξιότητα (t = -8,903 df = 137, p < 0,05) και στη λογική δεξιότητα (t = -31,428 df = 137, p < 0,05). Αντίθετα, για τους μαθητές της πειραματικής διδασκαλίας δεν προέκυψαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στην οπτική δεξιότητα (t = -1,745 df = 137, p > 0,05) και στη δεξιότητα εφαρμογής (t = -1,745 df = 137, p > 0,05) Συμπέρασμα Από τα πιο πάνω προκύπτει ότι οι μαθητές της Α τάξης του Λυκείου που διδάσκονται με το συνδυασμό των φάσεων του van Hiele με τις μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας, βελτιώνουν τις προτεινόμενες από τον Hoffer δεξιότητες σε σχέση με τους μαθητές οι οποίοι διδάσκονται με την παραδοσιακή διδασκαλία. Το συγκεκριμένο συμπέρασμα για τη βελτίωση των δεξιοτήτων των μαθητών της πειραματικής ομάδας συμφωνεί με αποτελέσματα άλλων ερευνών σχετικών με τη βελτίωση δεξιοτήτων των μαθητών στη Γεωμετρία (Ζαράνης, 2000) καθώς και με το Hoffer (1986) που υποστηρίζει ότι οι σαφείς δραστηριότητες συνήθως βοηθούν τους μαθητές να έχουν καλές επιδόσεις στη Γεωμετρία. Abstract Hoffer highlights, in his article Geometry is more than proof, that Geometry is more than just proofs of theorems, and proposes that students should develop skills on five regions of geometry: visual, verbal, drawing, logical and applied. In this article, which is part of a wider research, we show that Hoffer skills significantly improved, when we combined two

17 well-known cognitive theories, that of van Hiele theory and Cognitive Apprenticeship, in the teaching of Euclidean Geometry to first-year Senior High-School pupils. Βιβλιογραφία A.P.U. (1982). Mathematical Development. Primary and Secondary Survey Reports. Bartolini Bussi, M., & Boero, P., (1998). Teaching and learning geometry in contexts in Mammana, C., & Villani, V. (Eds.) Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century. An ICMI Study (pp. 1-3). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Bransford, J., Brown, A., & Cocking, R. (2000). How People Learn: Brain, Mind, and Experience & School. Washington, DC: National Academy Press. Brown, J. S., Collins, A., & Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18 (1), Burger, W. F. (1982). Using the Van Hiele model to describe reasoning processes in Geometry. Paper presented at American Educational Research Association Meeting, March. Burger, W., Shaugnessy, M., (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Research in Mathematics Education Vol. 17. No 1, Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial understanding, In Dougles, A. Grouws (Eds.), Handbook of Research Mathematics Teaching and Learning, McMillan Publishing Company: New York. Clements, D., Battista, M., (1990). The effects of logo on children s conceptualizations of angle and polygons. Journal for Research in Mathematics Education, 21(5), Collins, A., (1991). Cognitive apprenticeship and instructional technology. In Jones B. & Idol L. (Eds) Educational values and cognitive instruction: implications for reform. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, pp Collins, A., Brown, J. S., & Holum, A. (1991). Cognitive apprenticeship: Making thinking visible. American Educator: The Professional Journal of the American Federation of Teachers, 15(3), 6-11, Collins, A., Brown, J. S., & Newman, S.E. (1989). Cognitive apprenticeship: Teaching the crafts of reading, writing, and mathematics. In L. B. Resnick (Ed.), Knowing, Learning and Instruction: Essays in Honor of Robert Glaser (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

18 Crowley, M., L., (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In M.M. Lindquist, Ed., Learning and teaching geometry, K-12 (pp. 1-16). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. De Bruijn H.,(1993b), Situated cognition in a computerized learning environment for adult basic education students. Doctoral Dessertation: University of Twente, Nederlands. De Corte, E. (1990). Learning with new information technologies in schools: perspectives from the psychology of learning and instruction. Journal of Computer Assisted Learning, 6, 2, De Villiers, M., D., (1999). Rethinking proof with the Geometer's Sketchpad. Berkeley, CA: Key Curriculum Press. Dimakos, G., Nikoloudakis E., Ferentinos, S., Choustoulakis, E., (2007). Developing a Proof-Writing Tool for Novice Lyceum Geometry Students. The Teaching Of Mathematics Vol. X, 2, pp Dimakos, G., Nikoloudakis E., Ferentinos, S., Choustoulakis, E., (2007). The role of examples in Cognitive Apprenticeship, Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, (accepted for publication) Ding, L. and Jones, K., (2007). Using the van Hiele theory to analyse the teaching of geometrical proof at grade 8 in Shanghai. To appear in European Research in Mathematics Education V. Dorfler, W., (1993). Computer use and views of the mind. In C. Keitel & K. Ruthven (Eds), Learning from computers: Mathematics Education and Technology (pp ). Berlin: Springer - Verlag. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task, Dordrecht, Holland: Reidel. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R., (1988). The Van Hiele model of thinking in geometry among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education: Monograph Number 3. Geddes, D., & Fortunato, I.( 1993). "Geometry: Research and Classroom Activities," in D. T. Owens, Ed., Research Ideas for the Classroom: Middle Grades Mathematics. New York: Macmillan,. Gutierrez, A., Jaime, A., & Fortuny, J., (1991). An alternative paradigm to evaluate the acquisition of the van Hiele levels. Journal for Research in Mathematics Education, 22, Hershkowitz, R. (1998). About reasoning in geometry. In: C. Mammana and V. Villani (eds.) Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century, An ICMI Study [Chapter 2.1]. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Hillel, J., (1993). Computer Algebra Systems as Cognitive Technologies: Implication for the Practice of Mathematics Education. In C. Keitel and K. Ruthven (Eds), Learning from computers: Mathematics Education and Technology (pp ). Berlin: Springer-Verlag.

19 Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof. Mathematics Teacher, 74, Hoffer, A.,(1986). Geometry and visual thinking. In T.R.Post (Ed.), Teaching mathematics in grades K-8: Research based methods (σελ ). Newton, MA: Allyn and Bacon Kynigos, C. (1993). Children's Inductive Thinking during Intrinsic and Euclidean Geometrical Activities in a Computer Programming Environment. Educational Studies in Mathematics, 24, Laborde, C. (1993). The computer as part of the learning environment: the case of geometry. In C. Keitel & K. Ruthven (Eds), Learning from computers: Mathematics Education and Technology (pp ). Berlin: Springer - Verlag. Mariotti M., A., (2003). Geometry: dynamic intuition and theory Mason, M. M. (1997). The van Hiele model of geometric understanding and mathematically talented students. Journal for the Education of the Gifted, 21, Merrill, M., D., (2000). Knowledge objects and mental models. In D. A. Wiley (Ed.). The Instructional Use of Learning Objects. Washington D.C.: Association for Educational Communications and Technology. Νoss, R., Hoyles, C. (1992). Looking Back and Looking Forward. In C. Hoyles and R. Noss (eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. Senk, S. L. & Thompson, D. R. (2003). Standards-based school mathematics curricula: What are they? What do students learn? Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Senk, S. (1982). Achievement in Writing Geometry Proofs. Presented at the American Educational Research Association annual meeting, New York, NY. (ERIC Document Reproduction Service No. ED ) Senk, S. L. (1985). How well do students write geometry proofs? Mathematics Teacher, 78, Senk, S. L. (1989). Van Hiele levels and achievement in writing Geometry proofs. Journal for Research in Mathematics Education, 20, Usiskin, Z., (1987). Resolving the continuing dilemmas in school geometry. In M. M. Lindquist and A. P. Shulte (Eds), Learning and Teaching Geometry, K- 12. Reston, VA, National Coucil of Teachers of Mathematics. Usiskin, Z., & Senk, S., 1990 Evaluating a test of van Hiele levels: A response to Crowley and Wilson, Journal for Research in Mathematics Education,, 21(3), pp Usiskin, Z., (1982). Van Hiele Levels and Achivment in Secondary School Geometry, Columbus, OH,ERIC

20 Van Hiele, P. M. (1959). La pense de l'enfant et la géométrie. Bulletin de l'association des Professeurs Mathématiques de l'enseignement Public, Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of Mathematics Education. New York: Academic Press, Inc. verbal material. Journal of Educational Psychology, 51, Weber, K. (2003). Students difficulties with proof. Teaching and Learning: Research Sampler. Mathematical Association of America s MAA Online Web site. Retrieved June 23, 2006, from Wilson B. & Cole P., (1991). A review of cognitive teaching models. Educational Technology Research and Development, 39, 4, Wirszup, I., (1976). "Breakthroughs in the Psychology of Learning and Teaching Geometry" in J. Γαγάτσης, Α., (1993) Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών Εκδόσεις Κυριακίδη Θεσσαλονίκη Zαράνης, Ν., (2000). Η αξιοποίηση της θεωρίας van Hiele στην διδασκαλία της Γεωμετρίας στην υποχρεωτική εκπαίδευση με την βοήθεια υπολογιστή Διδακτορική Διατριβή. Ζάχος, Ι.,(2000). Αξιολόγηση του επιπέδου γεωμετρικής σκέψης van Hiele των μαθητών της Β τάξης του Λυκείου. Gutenberg, Αθήνα. Θωμαΐδης,Γ., Πούλος, Α. (2000) Διδακτική της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Καλαβάσης, Φ., & Μεϊμάρης, Μ. (2000). Διεπιστημονική Προσέγγιση των Μαθηματικών και της Διδασκαλίας τους. Αθήνα: Gutenberg. Κολέζα, Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική προσέγγιση των Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Εκδόσεις Leader Books. Αθήνα Νικολουδάκης Εμμ., Χουστουλάκης Εμμ., (2004) Αιτίες που δυσχεραίνουν την επικοινωνία μεταξύ δασκάλου και μαθητών στη διδασκαλία των Μαθηματικών της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Μία προτεινόμενη λύση. Πρακτικά του 21ου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε. σσ Αθήνα. Νικολουδάκης Εμμ., Χουστουλάκης Εμμ., (2005) Μοντέλα και Μαθηματικά: Δύο Όψεις του Ίδιου Νομίσματος. Πρακτικά του 22ου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε Αθήνα Σαλβαράς, Ι., (2004). Οι σκέψεις, η συμπεριφορά και τα επιτεύγματα των μαθητών στη συνδυασμένη χρήση των στρατηγικών διδασκαλίας, της αμοιβαιότητας και της ένταξης. Εκπαίδευση & Επιστήμη τόμος 1, τ1, Απρίλιος Σαλβαράς, Ι. (2000). Μελετήματα για τη θεωρία και την πράξη της διδασκαλίας, Αθήνα: Αυτοέκδοση. Σαλβαράς, Ι. (1996). Διδακτικοί στόχοι, Αθήνα: Γεννάδειος Σχολή

21 Σαλβαράς, Ι. (1992). Διερεύνηση της διάδρασης στην τάξη για τη διαμόρφωση ενός φάσματος στρατηγικών διδασκα λίας. Διδακτορική διατριβή Π.Τ.Δ.Ε. Ε.Κ.Π.Α. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης

Διαβάστε περισσότερα

Μία έρευνα σε μαθητές της Α Λυκείου

Μία έρευνα σε μαθητές της Α Λυκείου Η αναφορά για το πιο κάτω άρθρο είναι η ακόλουθη: Δημάκος, Γ., Νικολουδάκης, Εμμ. (2008). Η Διδασκαλία της Γεωμετρίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση με χρήση της Θεωρίας των Επίπεδων Γεωμετρικής Σκέψης του

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Περίληψη

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Περίληψη Το άρθρο αυτό δημοσιεύτηκε στο 10τεύχος του Αστρολάβου. Η αναφορά για αυτό το άρθρο είναι: Νικολουδάκης Ε., (2008). Η διδασκαλία του Θεωρήματος της εσωτερικής διχοτόμου με τη βοήθεια του συνδυασμού της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΔΜΦΕ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ

ΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΔΜΦΕ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΔΜΦΕ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Το Μοντέλο των p-m Συνδυασμών Συνδυάζοντας τις Μεθόδους της Γνωστικής Μαθητείας με τις (5) Φάσεις της Θεωρίας van Hiele. Ένα διδακτικό μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ)

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών enikolou@otenet.gr Περίληψη Η απόδειξη θεωρείται κεντρική στην επιστήμη των

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 236 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ζαράνης Νικόλας Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης nzaranis@edc.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ)

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ) Η διδασκαλία του Θεωρήματος της εσωτερικής διχοτόμου με τη βοήθεια του συνδυασμού της θεωρίας van Hiele και της Γνωστικής Μαθητείας στα πλαίσια των ΤΠΕ Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην Εκπαίδευση και στην Κοινωνία Εμμανουήλ Νικολουδάκης Σχολικός Σύμβουλος των Μαθηματικών Γ ΔΔΕ Αθήνας

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην Εκπαίδευση και στην Κοινωνία Εμμανουήλ Νικολουδάκης Σχολικός Σύμβουλος των Μαθηματικών Γ ΔΔΕ Αθήνας Ερμηνεία της δυσκολίας των μαθητών του γυμνασίου στην αποδεικτική διαδικασία προτάσεων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας βασισμένη στα επίπεδα γεωμετρικής σκέψης του van Hiele. Μια πρόταση υπέρβασης των δυσκολιών.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5 Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική προσέγγιση του Πυθαγορείου Θεωρήματος για μαθητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με χρήση διαδικτυακών τεχνολογιών.

Διδακτική προσέγγιση του Πυθαγορείου Θεωρήματος για μαθητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με χρήση διαδικτυακών τεχνολογιών. 4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Διδακτική προσέγγιση του Πυθαγορείου Θεωρήματος για μαθητές της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με χρήση διαδικτυακών τεχνολογιών. Εμμανουήλ Νικολουδάκης (M.Ed) Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Van Hiele suggested a developmental model of student s geometrical thinking consisted

Van Hiele suggested a developmental model of student s geometrical thinking consisted ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΤΑ VAN HIELE Παναγιώτης Καλαϊτζίδης Αθηνά Παππά Χαράλαμπος Σακονίδης Εκπαιδευτικός, M.Ed.

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Σκαλωσιάς με τη βοήθεια των ΤΠΕ σε ένα Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας

Δημιουργία Σκαλωσιάς με τη βοήθεια των ΤΠΕ σε ένα Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας Presented in the workshop of 14th Panhellenic Conference on Informatics (PCI 2010) at Tripoli, Greece, September, 10 12, 2010. Δημιουργία Σκαλωσιάς με τη βοήθεια των ΤΠΕ σε ένα Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση 10 Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών Σπουδών Χειμερινό/Εαρινό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Η διερευνητική διδακτική προσέγγιση στην ανάπτυξη και την αξιολόγηση της κριτικής σκέψης των μαθητών Σταύρος Τσεχερίδης Εισαγωγή Παρά την ευρεία αποδοχή της άποψης ότι η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΕ ΕΝΑ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μία περίπτωση στην Ευκλείδεια Γεωμετρία

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΕ ΕΝΑ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μία περίπτωση στην Ευκλείδεια Γεωμετρία Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΕ ΕΝΑ ΔΟΜΗΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μία περίπτωση στην Ευκλείδεια Γεωμετρία Γεώργιος Δημάκος Αναπληρωτής Καθηγητής Π. Τ. Δ. Ε. Πανεπιστήμιο Αθήνας E-mail: gdimakos@primedu.uoa.gr Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Περίληψη Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας, η στοχοθέτηση, οι εναλλακτικές μέθοδοι διδασκαλίας και η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών προσχολικής αγωγής μέσω του STEM

Αξιοποίηση του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών προσχολικής αγωγής μέσω του STEM Αξιοποίηση του μοντέλου της Γνωστικής Μαθητείας στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών προσχολικής αγωγής μέσω του STEM «Α. Ακριτίδου» 1, «Φ. Παρασκευά» 2, «Α. Αλεξίου» 2 1 Εκπαιδευτικός Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις Η σκέψη αναπτύσσεται (προϊόν οικοδόμησης και αναδόμησης γνώσεων) στα πλαίσια συνεργατικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ Πώς η Υ.Ε.Μ. συμβάλλει στην αναθεώρηση ή στον εμπλουτισμό των μεθοδολογικών επιλογών των εκπαιδευτικών Λεμεσός, 18 Μαΐου 2018 Ανίχνευση αναγκών σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές

Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές Charalambos Vrasidas www.cardet.org pambos@cardet.org Web 2.0 Επιχειρήματα υπέρ της ένταξης της τεχνολογίας (καινοτομίας) στη διδασκαλία Έχει εισβάλει

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μάθηση με τις Τεχνολογίες της Πληροφορίας και Επικοινωνίας

Τίτλος Μαθήματος: Μάθηση με τις Τεχνολογίες της Πληροφορίας και Επικοινωνίας Τίτλος Μαθήματος: Μάθηση με τις Τεχνολογίες της Πληροφορίας και Επικοινωνίας Κωδικός Μαθήματος: ΘΠ0811 Διδάσκων: Ηλίας Καρασαββίδης, ikaras@uth.gr Είδος Μαθήματος: Επιλογής Εξάμηνο: 6ο Μονάδες ECTS: 5

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική & Νέο Λύκειο (Εισαγωγή)

Πληροφορική & Νέο Λύκειο (Εισαγωγή) Πληροφορική & Νέο Λύκειο (Εισαγωγή) Κάθε μαθητής σε κάθε σχολείο πρέπει να έχει την ευκαιρία να μάθει σωστά Πληροφορική (πληροφορικός εναλφαβητισμός) Πληροφορική: Θεωρητική, πειραματική και τεχνολογική

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4 Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη 33 Πρόταση διδασκαλίας με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Μελέτης Περιβάλλοντος της Δ τάξης Δημοτικού: Μαθαίνω για τα σημαντικά έργα που υπάρχουν στην Ελλάδα μέσα από το google earth Καρτσιώτου Θωμαϊς

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 5: Η Kοινωνικοπολιτισμική Θεωρία του Lev Vygotsky

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 5: Η Kοινωνικοπολιτισμική Θεωρία του Lev Vygotsky Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 5: Η Kοινωνικοπολιτισμική Θεωρία του Lev Vygotsky Διδάσκουσα: Ειρήνη Σκοπελίτη Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης με τη συμβολή του Διαδικτύου

Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης με τη συμβολή του Διαδικτύου Το άρθρο αυτό δημοσιεύτηκε στο 12 o τεύχος του Αστρολάβου. Η αναφορά για αυτό το άρθρο είναι: Νικολουδάκης Ε., (2009). Αναπτύγματα των Στερεών Σωμάτων. Μια Διδακτική προσέγγιση για μαθητές της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 138 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ζαράνης Νικόλας Καθηγητής Πληροφορικής Περίληψη Στόχος της εισήγησης αυτής είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 11: Επίλυση Προβλημάτων

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 11: Επίλυση Προβλημάτων Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 11: Επίλυση Προβλημάτων Διδάσκουσα: Ειρήνη Σκοπελίτη Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Επισκόπηση της διαδικασίας επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή µαθήµατος: ΜΑΘΗΣΗ

Περιγραφή µαθήµατος: ΜΑΘΗΣΗ Περιγραφή µαθήµατος: ΜΑΘΗΣΗ 15.10.08: Εισαγωγή στην έννοια της µάθησης. Παρουσίαση βασικών αρχών θεωρίας του Συµπεριφορισµού. Έννοιες κλασικής και συντελεστικής ή λειτουργικής εξάρτησης, Εφαρµογές των

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Μαρία Κορδάκη Μεταπτυχιακό δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής - Υποψ. διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών e-mail: kordaki@packet-g.cti.gr

Διαβάστε περισσότερα

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Τι είναι γνώση; Για τη γνώση δεν υπάρχει ένας και μοναδικός συμφωνημένος ορισμός. Κατά έναν ορισμό είναι η θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα PETALL. Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο.

Το πρόγραμμα PETALL. Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο. Το πρόγραμμα PETALL Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο Τίτλος σεμιναρίου Ανακαλύψτε το δικό σας μονοπάτι μέσω της εργασιοκεντρικής διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ Η διδασκαλία στο εργαστήριο Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ποιος είναι ο σκοπός της Τα είδη των εργαστηριακών ασκήσεων. Αξιολόγηση της διδασκαλίας στο εργαστήριο Παράγοντες που επηρεάζουν τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικογνωστικές θεωρίες μάθησης. Διδάσκουσα Φ. Αντωνίου

Κοινωνικογνωστικές θεωρίες μάθησης. Διδάσκουσα Φ. Αντωνίου Κοινωνικογνωστικές θεωρίες μάθησης Διδάσκουσα Φ. Αντωνίου Περίγραμμα Νοοκατασκευαστική θεώρηση της μάθησης Ιστορικό υπόβαθρο Top-down * bottom up Ομαδοσυνεργατική μάθηση Νοοκατασκευαστικές μέθοδοι στην

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Π. Καριώτογλου. Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Π. Καριώτογλου. Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ STED Π. Καριώτογλου Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Η παρουσίαση γίνεται στο πλαίσιο του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ελιγκάς Γραµµένος καθηγητής Μαθηµατικών στη Β/βάθµια Εκπ/ση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Ηµερίδα Μαθηµατικών: «Γεωµετρία - Ανάλυση, Αρµονική Αλληλεπίδραση για την Επίλυση Μαθηµατικών Προβληµάτων» Θεσσαλονίκη 2 Απριλίου 2011 Ελληνογαλλική

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης Διδάσκουσα: Ειρήνη Σκοπελίτη Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των επικρατέστερων

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα

Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτικές μεθοδολογίες σε σύγχρονα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 2: Mοντέλα διδασκαλίας και μάθησης Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Κυριακούλλα Ευαγγέλου 1 & Ιλιάδα Ηλία 2 Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kevang01@ucy.ac.cy 1, iliada@ucy.ac.cy 2 Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ Νομοθεσία. Παρατηρήσεις για τα θέματα των προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων και Λυκείων, περιόδου Μαΐου- Ιουνίου 2008. Προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας Άννα Κουκά Μοντέλα για τη διδασκαλία της Χημείας Εποικοδομητική πρόταση για τη διδασκαλία «Παραδοσιακή»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΤΠΕ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2002

ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΤΠΕ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2002 650 ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΤΠΕ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2002 Γεωργιάδου Αναστασία Δρ., Επιμορφώτρια στις ΤΠΕ, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο anavasi@otenet.gr, Κασκαντάμη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Τι είναι η «Εκπαιδευτική Τεχνολογία» (1) Εκπαιδευτική Τεχνολογία είναι «η εφαρμογή τεχνολογικών διαδικασιών και εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Ημερίδα για την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη Μαθησιακή Διαδικασία 3 Μαρτίου 2012 Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη

Διαβάστε περισσότερα

Eπιμορφωτικό σεμινάριο

Eπιμορφωτικό σεμινάριο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Δράση: Επιμόρφωση εκπαιδευτικών και μελών της εκπαιδευτικής κοινότητας Επιστ. υπεύθυνη: Ζωή Παπαναούμ Υποδράση: Εξ αποστάσεως επιμόρφωση Eπιμορφωτικό σεμινάριο 31

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

"Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ".

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. "Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ". Σίμος Αναγνωστάκης, Ε.Ε.Δι.Π., sanagn@edc.uoc.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση κινήτρων μάθησης Χημείας και Φυσικής μεταξύ φοιτητών Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης

Διερεύνηση κινήτρων μάθησης Χημείας και Φυσικής μεταξύ φοιτητών Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης Διερεύνηση κινήτρων μάθησης Χημείας και Φυσικής μεταξύ φοιτητών Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης Περίληψη Κύριος στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση (ανάδειξη και σύγκριση) των κινήτρων φοιτητών τριτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες Διερεύνηση του προσωπικού ενδιαφέροντος των αριστούχων μαθητών της Γ Λυκείου για το γνωστικό αντικείμενο της Φυσικής, με τη χρήση του C.L.A.S.S. Χριστίνα Ηλ. Κωσταρά και Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

6 ECTS. Κανένα. ΑΜΑ 1: Εξηγούν την έννοια και τις αρμοδιότητες της διαχείρισης ανθρώπινου δυναμικού.

6 ECTS. Κανένα. ΑΜΑ 1: Εξηγούν την έννοια και τις αρμοδιότητες της διαχείρισης ανθρώπινου δυναμικού. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ED445 Αξιοποίηση και Ανάπτυξη Ανθρώπινου Δυναμικού 6 ECTS ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΩΡΕΣ 28 ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΕΚΜΑΘΗΣΗΣ ( ΣΕ ΩΡΕΣ) ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ 122

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Μεθοδολογία και καινοτόμες προσεγγίσεις μαθημάτων Υγείας-Πρόνοιας. Mιχάλης Ροβίθης, Λέκτορας τμήματος Νοσηλευτικής, ΤΕΙ Κρήτης

Διδακτική Μεθοδολογία και καινοτόμες προσεγγίσεις μαθημάτων Υγείας-Πρόνοιας. Mιχάλης Ροβίθης, Λέκτορας τμήματος Νοσηλευτικής, ΤΕΙ Κρήτης Διδακτική Μεθοδολογία και καινοτόμες προσεγγίσεις μαθημάτων Υγείας-Πρόνοιας Mιχάλης Ροβίθης, Λέκτορας τμήματος Νοσηλευτικής, ΤΕΙ Κρήτης Προγραμματισμός Διδασκαλίας Επιλογή στόχων μαθήματος Νοητός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΡΑΒΔΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΡΑΒΔΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Διδάσκων: Σύνολο Χειμερινό εξάμηνο 2017-2018 Μάθημα: Σύνολο Σύνολο ερωτηματολογίων: 59 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Ερωτήσεις για το/τη φοιτητή/φοιτήτρια 1. Έτος Σπουδών: 1 1ο έτος 54 92% 2 2ο έτος 4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015)

Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Διεύθυνση Δημοτικής Εκπαίδευσης Οκτώβριος 2014 Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015) Γλωσσική Εκπαίδευση - Εκπαίδευση στον Γραμματισμό:

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» ΕΠΕΔΙΜ, 9 Οκτωβρίου 2015 πηγές: Αναλυτικά προγράμματα «προηγμένων εκπαιδευτικά»

Διαβάστε περισσότερα

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία Απόψεις EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία Χαράλαμπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy Γιατίοιορισμοίενόςκλάδουείναισημαντικοί; Πώς θα ορίζατε τον όρο «Τεχνολογία»; Πώς θα ορίζατε τον όρο «Εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Σ.Πατσιομίτου Εκπ/κός Δ/θμιας Εκπ/σης, Med Διδακτικής και Μεθοδολογίας Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Υπ. Διδάκτωρ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη 726/1474 Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος Γεώργιος Κωστόπουλος Μαθηματικός Β θμιας Εκπαίδευσης kostg@sch.gr Κων/να Δρακοπούλου Μαθηματικός mkdrakopoulou@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Διδάσκων: Βασίλης Γραμματικόπουλος ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα